TRABAJO ALGEBRA LINEAL UNAD a. Si es posible, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales, de 3 incógnitas por 3 ecuaciones, por eliminación gaussiana y diga los valores que toma cada variable. Compruebe sus resultados reemplazando dichos valores en las ecuaciones iniciales y por medio del software Geogebra*. x1 x3
3 x3
0
1
2
1
x2 3
x
x
a. Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama? *Nota:
En el entorno de aprendizaje práctico se encuentran los
manuales, guías, tutoriales y el link del programa libre Geogebra. Anexar al desarrollo del punto, los pantallazos de las verificaciones. 1. Con base en los conceptos estudiados sobre rectas en R3, responda: a. En una ecuación de recta dada, se han de identificar fácilmente un punto conocido y un vector director, así, si se dan las coordenadas de un punto P de una recta y se conoce la ecuación paramétrica de una segunda recta, sabiendo que las dos rectas son paralelas, ¿que comparten en común dichas rectas?
=(1,5,−1) −36 = −45 = −49
b. Dado el punto , que pertenece a la recta L1 y la ecuación paramétrica de la recta L2:
Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta L1, sabiendo que L1 y L2, son paralelas. 2. Con base en los conceptos estudiados sobre rectas en R3, responda: a. Dados dos puntos cualquiera en el plano, se requiere el hallar un vector a partir de estos puntos para poder así determinar las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas. ¿Qué nombre recibe el vector hallado a partir de los puntos dados? Relacione con claridad una fuente de consulta comprobable que argumente la respuesta. b. Encuentra vectoriales, y simétricas de la recta las queecuaciones pasa por los puntos D yparamétricas G:
=(2,−3,4 ) =(1,5,−1 ) 3. Desarrollar los siguientes ejercicios propuestos: a. Dados los siguientes planos:
{ 2–+42+–63 +– 15 == 00 Determinar el valor de a) Paralelos. b) Perpendiculares.
para que sean:
Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. b. Sean las siguientes expresiones:
) = 3 =0 ) = =3
=0 ) =0 =3 =0 ) =0 =0 ) == ) = = a) Describa a qué corresponden (plano, recta, etc.) y represente gráficamente cada una de ellas en el plano x,y,z. b) Compruebe sus resultados gráficamente mediante el uso de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. 4. Resolver los siguientes ejercicios:
⃗(1,−1,1) (1,2,3)
a. Obtener la ecuación del plano que contiene el punto y cuyas coordenadas del vector normal son: . Compruebe gráficamente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. b. Determine la ecuación de plano que contiene los puntos , , . Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.
(1,2,1) (1,0,1) (0,1,−1)
