Trabajo Colaborativo Algebra Lineal

TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

MIGUEL ANGEL MATEUS CARO ROBINSON VILLABON TRUJILLO Tutor: OMAR GOMEZ ANZOLA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA DE SOFTWARE ALGEBRA LINEAL 2018

Objetivos de aprendizaje: 1. Identificar los conceptos y procesos del álgebra lineal involucrados en un sistema de cifrado y descifrado de mensajes. 2. Utilizar apropiadament apropiadamente e procedimientos procedimientos para cifrar y descifrar descifrar mensajes. mensajes. 3. Transferir adecuadamente adecuadament e las ideas o conceptos del álgebra lineal a un contexto particular, para resolver situaciones problema. Ocultando mensajes Una de las aplicaciones del Álgebra Lineal es la criptografía, parte de la Criptología (estudio de lo oculto), que trata del diseño e implementación implementación de sistemas s istemas secretos para cifrar mensajes. Existen diversas técnicas para cifrar y descifrar mensajes cuya complejidad depende de las herramientas herrami entas matemáticas que se empleen en el diseño de los algoritmos de cifrado. Un sistema clásico es el Sistema de Hill o Cifrado en Bloques que fue diseñado por el matemático Lister Hill en 1929 basado en ideas de algebra lineal, en particular, en el álgebra de matrices. Actividad 1 1.1 Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Escribir la bibliografía revisada. 1.2 A partir de la consulta anterior, con sus propias palabras, describa el paso a paso para cifrar la palabra DEDICACIÓN empleando la matriz clave 0 −10 y 0 1 la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “ _  _” representa el espacio entre las palabras ).

1.3 Describir el proceso (paso a paso) para desencriptar el mensaje obtenido en el punto anterior. Actividad 2 2.1 Suponga que se intercepta el mensaje B.ÑÑDHM.VEFXJKKYLV.WFKRKZPHOQF.PG.LEMEKWQQ.SG y que de él se sabe lo siguiente. A. Las tres primeras letras letras del mensaje oculto oculto son "QUI" y las tres últimas últimas son "DER" B. La matriz clave es de de la forma  6 3 13 2 1. 3 2 1.

. C. El determinante determinante de la la matriz clave clave es 1. 2.2 A partir de esta información, responda y realice lo que se muestra a continuación, según corresponda.

A. ¿Es posible descifrar el mensaje con la información dada? Justifique su respuesta con las explicaciones y procesos necesarios. B. Si la respuesta al ítem anterior anterior fue afirmativa, afirmativa, descifre el mensaje oculto. SOLUCIÓN 1.1.

https://culturacientifica. https://cultu racientifica.com/2017/0 com/2017/01/11/cripto 1/11/criptografia-matrices-cifr grafia-matrices-cifrado-hill ado-hill// https://www.textoscientificos.com/criptografia/hill

1.2.

Según la tabla de valores se debe encriptar una palabra basados en una matriz de números, los cuales al final de la operación nos dan un código que al realizar una operación a la matriz de modo inversa nos debe dar la palabra inicial.

1.3.

1er PASO

Se dan valores a cada una de las letras de la palabra dedicación D E D I C A C I O N 3

4 3 8 2 0 2 8 15 13

2do PASO

Para encriptar este mensaje debemos separas estos números en grupos de 2, de acuerdo con la matriz clave 34, 38, 20, 28, 15, 13

3er PASO

Realizar la multiplicación de la Matriz Clave, con la matriz que nos da la palabra DEDICACION

a=

b=

a+b=c 4to PASO

El valor que salga de esta operación se convierte en letras y quedaría encriptado la palabra inicial y para desencriptar este código el método es idéntico, pero usando la matriz inversa de la usada para encriptar.

2. Solución: Si, es posible, ya que tenemos el determinante que es 1 y la siguiente

matríz cuadrada solo queda hallar el valor de "a" "b" y "c" la cual se halla con la formula del determinante que es 1=a-3b+3c Si a=4 b=3 y c=2

quedaría de la siguiente manera 4-3(3) +3(2) =4-9+6=1

la matriz y hallando la inversa

obtenemos

=F2

lo

siguiente=

usando el método de Gauss

F 1/4=F1

ahora

procedemos

F3

F2

quedaríamos con

F3

procedemos

después

-3*

con

F2-6*F1

F1

F 2/-3/2

=

=

F3-(-

1/4)*F 2=F3

Luego

1/6)=F 3

después

F1-(1/2)*F 3=F1

F1-(3/4)*F 2=F1

La inversa quedaría como

F3/(-

F2-(4/3)*F 3=F2

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