UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA FÍSICA GENERAL CÓDIGO. 100413
FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413
TRABAJO COLABORATIVO FASE 3 UNIDAD No 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN
Prese!"#o ": MART$A ISABEL CAMPOS
E!re%"#o &or: CAMILO EDUARDO SUESCUN LO'ANO C(#)%o: 10*0+4,+-* 'ULMA MILENA BARRAGAN C(#)%o: 10*0+4+441
Gr.&o: 100413/-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS B2SICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA NOVIEMBRE + DE 01 FACATATIVA
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INTRODUCCIÓN Este trabajo contiene una serie de ejercicios junto con su desarrollo con el fin de abordar los diferentes temas de la unidad 3 de la materia de física general de la universidad nacional abierta y a distancia, iniciamos con la temática de Teorema de la conservación de la energía mecáni mecánica ca y sus aplicac aplicacion iones, es, seguido seguido por Teorema orema de conserv conservaci ación ón de la cantid cantidad ad de movimiento o momento lineal y finalmente la temática de Conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad) El !rincipio de conservación de la energía indica "ue la energía no se crea ni se destruye# sólo se transforma de unas formas en otras En estas transformaciones, la energía total permanece constante# es decir, la energía total es la misma antes y despu$s de cada transformación En el caso de la energía mecánica se puede concluir "ue, en ausencia de ro%amientos ro%amientos y sin interv intervenc ención ión de ning&n ning&n trabaj trabajo o e'tern e'terno, o, la suma suma de las energí energías as cin$ti cin$tica ca y potenc potencial ial permanece constante Este fenómeno se conoce con el nombre de !rincipio de conservación de la energía mecánica
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INTRODUCCIÓN Este trabajo contiene una serie de ejercicios junto con su desarrollo con el fin de abordar los diferentes temas de la unidad 3 de la materia de física general de la universidad nacional abierta y a distancia, iniciamos con la temática de Teorema de la conservación de la energía mecáni mecánica ca y sus aplicac aplicacion iones, es, seguido seguido por Teorema orema de conserv conservaci ación ón de la cantid cantidad ad de movimiento o momento lineal y finalmente la temática de Conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad) El !rincipio de conservación de la energía indica "ue la energía no se crea ni se destruye# sólo se transforma de unas formas en otras En estas transformaciones, la energía total permanece constante# es decir, la energía total es la misma antes y despu$s de cada transformación En el caso de la energía mecánica se puede concluir "ue, en ausencia de ro%amientos ro%amientos y sin interv intervenc ención ión de ning&n ning&n trabaj trabajo o e'tern e'terno, o, la suma suma de las energí energías as cin$ti cin$tica ca y potenc potencial ial permanece constante Este fenómeno se conoce con el nombre de !rincipio de conservación de la energía mecánica
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TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN5 Te67!)8": Teore6" #e 9" 8oser"8)( #e 9" eer%;" 6e87)8" < s.s "&9)8"8)oes5 E=er8)8)o No 15 Considere la pista de tobogán mostrada en la fgura. Los puntos marcados corresponden a: A = máximo absoluto, B = máximo local, C = mínimo local. Un bloque de ielo !masa m en la fgura" fgura" patina sobre la pista sin ro#amiento apreciable. $l bloque es apo%ado sobre el punto C % se le imprime allí una rapide#
v C , para lan#arlo acia arriba por la pista. !a" &Cuál debe
ser el 'alor de v C para que (usto alcance alcance a llegar llegar al punto A) !asumimos !asumimos que el bloque no pierde nunca contacto con la pista". *ara las preguntas !b", !c" % !d", el bloque es lan#ado con la rapide# calculada en la pregunta !a". !b" +etermine la rapide# con la cual pasa el bloque por el punto B. !c" uponga que el radio de cur'atura cur'atura de la pista en el punto punto B 'ale -./ m. +etermine +etermine la magnitud de la 0uer#a de contacto entre el bloque % la pista en ese punto. !d" &Cuál podría ser el 'alor mínimo del radio de cur'atura de la pista en el punto B si se busca que el bloque se mantenga en contacto con ella al pasar por ese punto) Datos ejercicio
del
m =5 kg
Desarrollo del ejercicio
1igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 2a edici3n, er4a%56e4ett.
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
a)
No6>re No6>re < "&e99)#o "&e99)#o #e9 es!.#)"!e es!.#)"!e ?.e ?.e re"9 re"9)@ )@" " e9 "&or "&or!e !e < !)&o !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@":
ulma arragán 1 2 m Vc =mg y A 2
U = mgy W = ∆ U
1 2 Vc = g y A 2
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Vc =√ 2 g y A
1 2 k = m V 2
Vc =√ 2∗9.8∗3
Uc= 0 V A =0
Vc =7.67
1 2 m Vc + mg y c = b) 2 1 2 m Vc =mg y A 2
m s
1 1 2 2 m Vc = m V B + mg y B 2 2 1 2 1 2 Vc − g y B = V B 2 2
y A =3 m
V B =√ Vc −2 g y B 2
V B =√ 7.67 V B =5.94
2
En un círculo de radio * la masa en el punto tendrá una aceleración en el centro del circulo con una magnitud+ arad =
−2∗9.8∗1.2 arad =
M S
c)
∑ Fy = N −mg=marad N = mg + marad N =5∗9.8 +5∗7.73
V B R
2
( 5.9)2 4.5
m arad =7.73 2 s
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Vc =√ 2 g y A
1 2 k = m V 2
Vc =√ 2∗9.8∗3
Uc= 0 V A =0
Vc =7.67
1 2 m Vc + mg y c = b) 2 1 2 m Vc =mg y A 2
m s
1 1 2 2 m Vc = m V B + mg y B 2 2 1 2 1 2 Vc − g y B = V B 2 2
y A =3 m
V B =√ Vc −2 g y B 2
V B =√ 7.67 V B =5.94
2
En un círculo de radio * la masa en el punto tendrá una aceleración en el centro del circulo con una magnitud+ arad =
−2∗9.8∗1.2 arad =
M S
c)
∑ Fy = N −mg=marad
V B R
2
( 5.9)2 4.5
m arad =7.73 2 s
N = mg + marad N =5∗9.8 +5∗7.73 N =87.65 N
d)
R →∞ arad →0 N =mg
O>ser"8)oes:
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E=er8)8)o No 5
na caja de -./0g "ue se desli%a 1acia abajo por una rampa en un muelle de carga 2a rampa mide /./ m de largo y está inclinada 3/ / o 2a caja empie%a desde el reposo en la parte superior y e'perimenta una fuer%a de fricción constante, cuya
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E=er8)8)o No 5
na caja de -./0g "ue se desli%a 1acia abajo por una rampa en un muelle de carga 2a rampa mide /./ m de largo y está inclinada 3/ / o 2a caja empie%a desde el reposo en la parte superior y e'perimenta una fuer%a de fricción constante, cuya magnitud es de 3/ 4 y continua movi$ndose una corta distancia sobre el suelo plano 5) tilice m$todos de energía para determinar la velocidad de la caja cuando alcan%a el punto inferior de la rampa y ) 65 "u$ distancia se desli%a la caja sobre el piso 1ori%ontal si contin&a e'perimentando una fuer%a de fricción de 7./ 4 de magnitud8 Datos ejercicio
del Desarrollo del ejercicio
9igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería , :a edición, ;er
e
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@":
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a"
K i +U i + W oros = K F + U F
m =2.50 Kg
U i + W oros = K F
Fr1 =3.8 N d =0.85 m sin θ=
1 2 mgy − F r∗d = m V F 2
y hip
V F =
y = d∗sin θ y =0.85∗sin30
V F =
y =0.425 m
√
√
2 ( mgy− F r∗d )
m
2 ( 2.5∗9.8∗0.425− 3.8∗0.85 ) 2.5
V F =2.39 x =? Fr h=4.5 N
b" 1 2 m V F −W oros =0 2
W oros =− Fr∗d
1 2 m V F = Fr h∗ x 2
m s
Con el principio de conser'aci3n de energía identifcamos que la energía potencial menos el traba(o de la 0uer#a de ro#amiento en la rampa será igual a la energía cin7tica de la ca(a al salir de la rampa. Como al salir de la rampa la ca(a se 'iene ori#ontalmente asta detenerse, entonces la energía cin7tica al fnal de la rama será igual al traba(o que la 0uer#a de 0ricci3n reali#a sobre la ca(a.
8ulma Barragán
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a"
K i +U i + W oros = K F + U F
m =2.50 Kg
U i + W oros = K F
Fr1 =3.8 N d =0.85 m sin θ=
1 2 mgy − F r∗d = m V F 2
y hip
V F =
y = d∗sin θ y =0.85∗sin30
V F =
y =0.425 m
√
√
2 ( mgy− F r∗d )
m
2 ( 2.5∗9.8∗0.425− 3.8∗0.85 ) 2.5
V F =2.39 x =? Fr h=4.5 N
b" 1 2 m V F −W oros =0 2
W oros =− Fr∗d
m s
Con el principio de conser'aci3n de energía identifcamos que la energía potencial menos el traba(o de la 0uer#a de ro#amiento en la rampa será igual a la energía cin7tica de la ca(a al salir de la rampa.
8ulma Barragán
Como al salir de la rampa la ca(a se 'iene ori#ontalmente asta detenerse, entonces la energía cin7tica al fnal de la rama será igual al traba(o que la 0uer#a de 0ricci3n reali#a sobre la ca(a.
1 2 m V F = Fr h∗ x 2
x =
1 2 mV F 2
Fr h
1 ∗2.5∗2.392 2 x = 4.5 x =1.58 m
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O>ser"8)oes: E=er8)8)o No 35
?os masas unidas entre sí por medio de una cuerda sin masa "ue pasa por una polea sin fricción y una clavija sin fricción n e'tremo de la cuerda está unida a una masa m@ de 7./0g "ue está a una distancia * A @,// m de la clavija El otro e'tremo de la cuerda se conecta a un blo"ue de masa m - igual a :// 0g "ue descansa sobre una mesa 6?esde "u$ ángulo (medido desde el eje vertical) debe soltarse la masa de 7./0g con el fin de "ue se levante de la mesa el blo"ue de :// 0g8 1iguratomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 2a edici3n, er4a%56e4ett.
Datos ejercicio
del Desarrollo del ejercicio
9asa del primer bloque: m 1=4,50Kg
9asa del
+iagrama de cuerpo libre de un p7ndulo en distintas posiciones.
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
e determin3 cuál debía ser la tensi3n necesaria para superar la 0uer#a e(ercida por el peso sobre el segundo bloque.
CA9;L< U$CU
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O>ser"8)oes: E=er8)8)o No 35
?os masas unidas entre sí por medio de una cuerda sin masa "ue pasa por una polea sin fricción y una clavija sin fricción n e'tremo de la cuerda está unida a una masa m@ de 7./0g "ue está a una distancia * A @,// m de la clavija El otro e'tremo de la cuerda se conecta a un blo"ue de masa m - igual a :// 0g "ue descansa sobre una mesa 6?esde "u$ ángulo (medido desde el eje vertical) debe soltarse la masa de 7./0g con el fin de "ue se levante de la mesa el blo"ue de :// 0g8 1iguratomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 2a edici3n, er4a%56e4ett.
Datos ejercicio
del Desarrollo del ejercicio
9asa del primer bloque:
+iagrama de cuerpo libre de m 1=4,50Kg un p7ndulo en distintas 9asa del posiciones. segundo bloque: $l p7ndulo m 2=7,00 Kg está su(eto a dos tipos de +istancia entre 0uer#as, las el primer bloque tangenciales % la cla'i(a: !paralelas al R =1,00 m mo'imiento del p7ndulo en ese punto" % normales !perpendiculares al mo'imiento del p7ndulo en
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
e determin3 cuál debía ser la tensi3n necesaria para superar la 0uer#a e(ercida por el peso sobre el segundo bloque. e utili#3 un diagrama de cuerpo libre para 'er qu7 0uer#as actuaban en el p7ndulo % seguidamente la le% de e4ton para determinar a qu7 era igual la tensi3n, luego se usaron las 03rmulas para allar la 'elocidad en 0unci3n del
CA9;L< U$CU
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ese punto". +entro de las tangenciales contamos nicamente con la componente del peso: mg ! sin θ
+entro de las normales tenemos la tensi3n % la componente restante del peso: mg! cos θ
Aora usamos la ecuaci3n de la aceleraci3n en mo'imiento circular: a=
v "
2
+onde l es la longitud de la cuerda. Aora aplicamos la segunda le% de e4ton: ma =# −mg ! cos θ
Como la 'elocidad es máxima en el punto más ba(o de la tra%ectoria que recorre el p7ndulo, entonces sabemos que la ma%or tensi3n se produce en ese punto. La tensi3n es: # =ma + mg! cos θ
Como en el punto más ba(o de la tra%ectoria el ángulo se 'uel'e cero, % rempla#ando la
ángulo % así al fnal, s3lo rest3 igualar la tensi3n al 'alor del peso del segundo bloque % se despe(3 el ángulo que daba ese 'alor de tensi3n
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ese punto". +entro de las tangenciales contamos nicamente con la componente del peso: mg ! sin θ
+entro de las normales tenemos la tensi3n % la componente restante del peso:
ángulo % así al fnal, s3lo rest3 igualar la tensi3n al 'alor del peso del segundo bloque % se despe(3 el ángulo que daba ese 'alor de tensi3n
mg! cos θ
Aora usamos la ecuaci3n de la aceleraci3n en mo'imiento circular: a=
v "
2
+onde l es la longitud de la cuerda. Aora aplicamos la segunda le% de e4ton: ma =# −mg ! cos θ
Como la 'elocidad es máxima en el punto más ba(o de la tra%ectoria que recorre el p7ndulo, entonces sabemos que la ma%or tensi3n se produce en ese punto. La tensi3n es: # =ma + mg! cos θ
Como en el punto más ba(o de la tra%ectoria el ángulo se 'uel'e cero, % rempla#ando la aceleraci3n: 2
# =mg + m
v "
+e(ando la 'elocidad como una 0unci3n del ángulo %a que: ∆ K + ∆U =0
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( ( ))
# =mg 1 + 4 sin
θ
2
2
Aora 'eamos que el peso que acta sobre el bloque > es: $2=mg=7,00 kg*9,81
m s
2
= 68,67N
?eamos cuándo la tensi3n se iguala a @,@2: # =68,67 N= 4,50kg*9,81
(
m m + 4,50 kg*9,81 2 ∗ 4 sin 2 s s
Aora despe(amos el ángulo: 2∗ arcsin
√
68,67 N −4,50kg*9,81 4,50kg*9,81
m s
2
$l ángulo debe ser ma%or a
O>ser"8)oes:
m 2 s
=θ = 43,76%
∗4 43,76 %
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( ( ))
# =mg 1 + 4 sin
θ
2
2
Aora 'eamos que el peso que acta sobre el bloque > es: $2=mg=7,00 kg*9,81
m s
2
= 68,67N
?eamos cuándo la tensi3n se iguala a @,@2: # =68,67 N= 4,50kg*9,81
(
m m + 4,50 kg*9,81 2 ∗ 4 sin 2 s s
Aora despe(amos el ángulo: 2∗ arcsin
√
68,67 N −4,50kg*9,81 4,50kg*9,81
m s
2
$l ángulo debe ser ma%or a
m 2 s
=θ = 43,76%
∗4 43,76 %
O>ser"8)oes:
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Te67!)8": Teore6" #e 8oser"8)( #e 9" 8"!)#"# #e 6o)6)e!o o 6o6e!o 9)e"95 E=er8)8)o No 45 Tres carros de masas 7./ Bg, ./ Bg y 3./ Bg, se mueven sobre una pista 1ori%ontal sin fricción con magnitudes de velocidad de 7// m=s, .// m=s y D// m=s 5copladores de velcro 1acen "ue los carros "ueden unidos despu$s de c1ocar (a)Encuentre la velocidad final del tren de tres carros, asumiendo "ue los tres blo"ues se c1ocan entre sí de manera simultánea b) 6Fu$ pasaría si, su respuesta re"uiere "ue todos los carros c1o"uen y se unan en el mismo momento8 6Fu$ sucedería si c1ocan en diferente orden8 !resente dos posibles casos de c1o"ues diferentes, es decir, dos situaciones en las "ue el orden del c1o"ue entre los tres blo"ues sea diferente Datos ejercicio
del
Desarrollo del ejercicio
a) →
→
→
∆ $= 0 ⇒ $i= $&
(m v 1)+( m v 2)+( m v 3 )=V (m + m + m ) →
→
1
2
→
3
&
1
2
3
( 4,5∗4 ) + ( 9,5∗5 ) +( 3,5∗−6 )=V & ( 4,5 +9,5 + 3,5 ) 44,5 =V & 17,5 44,5
V
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado: El problema nos presenta una colisión perectamente inel!stica, "onde la cantidad de mo#imiento inicial es igual a la cantidad de mo#imiento inal. $omo en el problema inicial c%ocan al mismo tiempo, es un solo sistema, en los e&emplos del punto b, cada e&emplo ten'a
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
CA9;L< U$CU
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Te67!)8": Teore6" #e 8oser"8)( #e 9" 8"!)#"# #e 6o)6)e!o o 6o6e!o 9)e"95 E=er8)8)o No 45 Tres carros de masas 7./ Bg, ./ Bg y 3./ Bg, se mueven sobre una pista 1ori%ontal sin fricción con magnitudes de velocidad de 7// m=s, .// m=s y D// m=s 5copladores de velcro 1acen "ue los carros "ueden unidos despu$s de c1ocar (a)Encuentre la velocidad final del tren de tres carros, asumiendo "ue los tres blo"ues se c1ocan entre sí de manera simultánea b) 6Fu$ pasaría si, su respuesta re"uiere "ue todos los carros c1o"uen y se unan en el mismo momento8 6Fu$ sucedería si c1ocan en diferente orden8 !resente dos posibles casos de c1o"ues diferentes, es decir, dos situaciones en las "ue el orden del c1o"ue entre los tres blo"ues sea diferente Datos ejercicio
del
Desarrollo del ejercicio
a) →
→
→
∆ $= 0 ⇒ $i= $&
(m v 1)+( m v 2)+( m v 3 )=V (m + m + m ) →
→
1
2
→
&
3
1
2
3
( 4,5∗4 ) + ( 9,5∗5 ) +( 3,5∗−6 )=V & ( 4,5 +9,5 + 3,5 ) 44,5 =V & 17,5 44,5 17,5
=V &
2,54m/s= V & b) supongamos que la masa 1 colisiona con la masa 2 y luego el producto de esta colisión colisiona con la masa 3.
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado: El problema nos presenta una colisión perectamente inel!stica, "onde la cantidad de mo#imiento inicial es igual a la cantidad de mo#imiento inal.
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
CA9;L< U$CU
$omo en el problema inicial c%ocan al mismo tiempo, es un solo sistema, en los e&emplos del punto b, cada e&emplo ten'a dos colisiones dos sistemas independientes, al reali(ar el an!lisis de cantidad de momento la #elocidad inal en cada e&emplo est! en el margen de '1 con la #elocidad obtenida en el problema inicial.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA FÍSICA GENERAL CÓDIGO. 100413 →
→
→
∆ $= 0 ⇒ $i= $&
(m v 1)+( m v 2)=V (m +m ) →
→
1
&
2
1
2
( 4,5∗4 ) + ( 9,5∗5 )=V & ( 4,5 +9,5 ) 65,5 =V & 14 4,*= V &
a%ora aplicaremos este #alor para
buscar la segunda colisión.
(( m
1
→
)(
→
)
+ m2 ) v 12 + m3 v 3 =V & (m 1+ m2 + m3 )
( 14∗4,67 )+ ( 3,5∗−6 ) =V & ( 4,5 + 9,5 + 3,5 ) 44,38 =V & 17,5 2,53m/s=
V &
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA FÍSICA GENERAL CÓDIGO. 100413 →
→
→
∆ $= 0 ⇒ $i= $&
(m v 1)+( m v 2)=V (m +m ) →
→
1
&
2
1
2
( 4,5∗4 ) + ( 9,5∗5 )=V & ( 4,5 +9,5 ) 65,5 =V & 14 4,*= V &
a%ora aplicaremos este #alor para
buscar la segunda colisión.
(( m
→
1
)(
→
)
+ m2 ) v 12 + m3 v 3 =V & (m 1+ m2 + m3 )
( 14∗4,67 )+ ( 3,5∗−6 ) =V & ( 4,5 + 9,5 + 3,5 ) 44,38 =V & 17,5 V &
2,53m/s=
supongamos que la masa 1 colisiona con la masa 3 y luego el producto de esta colisión colisiona con la masa 2. →
→
→
∆ $= 0 ⇒ $i= $&
(m v 1)+( m v 3)=V ( m +m ) →
→
1
3
&
1
3
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( 4,5∗4 ) + ( 3,5∗−6 )=V & ( 4,5 + 3,5 ) −3 =V 8
&
+,3*5= V & aplicamos este #alor para buscar la segunda colisión.
(( m +m ) v )+( m v )=V (m + m +m ) →
1
3
13
→
2
2
&
1
3
( 8∗−0,375 )+ ( 9,5∗5 )=V & ( 4,5 + 3,5 + 9,5 ) 44,5 17,5
=V &
2,54m/s= V &
O>ser"8)oes:
2
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( 4,5∗4 ) + ( 3,5∗−6 )=V & ( 4,5 + 3,5 ) −3 =V 8
&
+,3*5= V & aplicamos este #alor para buscar la segunda colisión.
(( m +m ) v )+( m v )=V (m + m +m ) →
1
13
3
→
2
2
&
1
3
2
( 8∗−0,375 )+ ( 9,5∗5 )=V & ( 4,5 + 3,5 + 9,5 ) 44,5 17,5
=V &
2,54m/s= V &
O>ser"8)oes:
na bola de billar "ue se mueve a 7./ m=s golpea una bola fija, cuya masa es la 7=3 de la masa de la bola en movimiento ?espu$s de la colisión, la primera bola se mueve, a .// m=s, en un ángulo de 3//G con respecto de la línea de movimiento original ;i supone una colisión elástica (ignore la fricción y el movimiento rotacional), encuentre la velocidad de la bola golpeada despu$s de la colisión D"!os #e9 Des"rro99o #e9 e=er8)8)o E&9)8"8)( <o =.s!))8"8)( No6>re < e=er8)8)o <o re%9" .!)9)@"#" e e9 "&e99)#o #e9 &ro8eso re"9)@"#o: es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e
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< !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5 H@ A 7,./ m=s IA 7=3 H-A .,// m=s A 3/,/J
!rimero definimos las variables involucradas antes y despu$s de la colisión+ 5ntes de la colisión V 1 a= 4,50
m s
V 1 (=0
m 1=m2=m
?espu$s de la colisión V 2 a=5,00
m 30 ) s
V 1 (=?
Iovimiento en el eje ' para las dos masas antes de la colisión V 2 ax =V 2 a cos 30 V 2 (x =V 2 ( cos *
51ora el movimiento recorrido en el eje ' despu$s
na colisión elástica entre dos objetos es a"uella en la "ue la energía cin$tica total (así como la cantidad de movimiento total) del sistema es la misma antes y despu$s de la colisión 2as colisiones entre ciertos 2I5 5**5M54 objetos en el mundo macroscópico, como las bolas de billar, solo son elásticas aproximadamente por"ue tiene lugar alguna deformación y p$rdida de energía cin$tica !rimero 1allamos los movimientos respectivos de los ejes L y y, despu$s de eso poder 1allar la velocidad
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< !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5 H@ A 7,./ m=s IA 7=3 H-A .,// m=s A 3/,/J
!rimero definimos las variables involucradas antes y despu$s de la colisión+ 5ntes de la colisión V 1 a= 4,50
m s
V 1 (=0
m 1=m2=m
?espu$s de la colisión V 2 a=5,00
m 30 ) s
V 1 (=?
Iovimiento en el eje ' para las dos masas antes de la colisión
na colisión elástica entre dos objetos es a"uella en la "ue la energía cin$tica total (así como la cantidad de movimiento total) del sistema es la misma antes y despu$s de la colisión 2as colisiones entre ciertos 2I5 5**5M54 objetos en el mundo macroscópico, como las bolas de billar, solo son elásticas aproximadamente por"ue tiene lugar alguna deformación y p$rdida de energía cin$tica !rimero 1allamos los movimientos respectivos de los ejes L y y, despu$s de eso poder 1allar la velocidad
V 2 ax =V 2 a cos 30 V 2 (x =V 2 ( cos *
51ora el movimiento recorrido en el eje ' despu$s de la colisión d&x =mV ax +mV 2 ( cos * d&x =m V 2 a cos30 +mV 2 ( cos * m d&x =m 5,00 cos30 +mV 2 ( cos * s d&x =m 4,33
m + mV 2 ( cos * s
K por conservación del movimiento antes y despu$s
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de la colisión se conserva dix =d&x
Ngualo las ecuaciones m 4,50
m m = m 4,33 + mV 2( cos * s s
m 4,50 = m s 4,50
4,33
m s
m
+
mV 2 ( cos * m
m m = 4,33 + V 2 ( cos ẞ s s
V 2 ( cosV = 4,50
V 2 ( cos * =0,17
m m − 4,33 s s
m s
51ora el despla%amiento en y antes de la colisión V 2 ay =V 2 a sin 30 d&y =mV 2 ay +mV ( sin *
?espu$s de la colisión
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de la colisión se conserva dix =d&x
Ngualo las ecuaciones m 4,50
m m = m 4,33 + mV 2( cos * s s
m 4,50 = m s 4,50
4,33
m s
m
+
mV 2 ( cos * m
m m = 4,33 + V 2 ( cos ẞ s s
V 2 ( cosV = 4,50
V 2 ( cos * =0,17
m m − 4,33 s s
m s
51ora el despla%amiento en y antes de la colisión V 2 ay =V 2 a sin 30 d&y =mV 2 ay +mV ( sin *
?espu$s de la colisión m 0 =m 5,00 sin30 + mV 2 ( sin * s 0 =m 2,5
m + mV 2 ( sin * s
mV 2 ( sin * =−m 2,5
m s
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V 2 ( sin * =−2,5
m s
?ividimos las dos ecuaciones del eje y y eje ' sin * = tan * cos * V 2 ( sin * V 2 ( cos * m s =−14,7 m 0,17 s
−2,5 ¿
Entonces tan * =−14,7
tan
−1
−14,7
* =−86 )
51ora si podemos 1allar la velocidad V 2 ( cos * =0,17 m
m s
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V 2 ( sin * =−2,5
m s
?ividimos las dos ecuaciones del eje y y eje ' sin * = tan * cos * V 2 ( sin * V 2 ( cos * m s =−14,7 m 0,17 s
−2,5 ¿
Entonces tan * =−14,7
tan
−1
−14,7
* =−86 )
51ora si podemos 1allar la velocidad V 2 ( cos * =0,17
m s
m s cos *
0,17 V 2 (=
m s V 2 (= cos−80 0,17
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m s V 2 (= 0,0697 0,17
V 2 (=2,43
m s
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No 5
2a masa del disco a%ul en la figura es -//O mayor "ue la masa del disco verde 5ntes de c1ocar, los discos se apro'iman mutuamente con cantidades de movimiento de igual magnitud y direcciones opuestas, y el disco verde tiene una rapide% inicial de @// m=s Encuentre la rapide% "ue tiene cada disco despu$s de la colisión, si la mitad de la energía cin$tica del sistema se convierte en energía interna durante la colisión 9igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería , :a edición, ;ere
Datos ejercicio
9asa de los
del
Desarrollo del ejercicio
plicando la conser'aci3n de mo'imiento en
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
e utili#aron las
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
CA9;L< U$CU
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m s V 2 (= 0,0697 0,17
V 2 (=2,43
m s
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No 5
2a masa del disco a%ul en la figura es -//O mayor "ue la masa del disco verde 5ntes de c1ocar, los discos se apro'iman mutuamente con cantidades de movimiento de igual magnitud y direcciones opuestas, y el disco verde tiene una rapide% inicial de @// m=s Encuentre la rapide% "ue tiene cada disco despu$s de la colisión, si la mitad de la energía cin$tica del sistema se convierte en energía interna durante la colisión 9igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería , :a edición, ;ere
Datos ejercicio
del
9asa de los discos:
plicando la conser'aci3n de mo'imiento en dos dimensiones tenemos: *ara el e(e x:
m A=1,20 m V
mV ! v iV −m A ! v iA=mV ! v &V ! cos30− m A ! v &A ! cos30
?elocidad de los discos: v iA =v iV =10,0
Cambio de energía
Desarrollo del ejercicio
para el e(e %: m s
0 =mV ! v &V ! sin30− m A ! v &A ! sin 30
Aora usamos la ecuaci3n de la energía cin7tica:
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
e utili#aron las condiciones dadas en el enunciado para generar las ecuaciones de datos del e(ercicio, posteriormente se utili#3 el teorema de conser'aci3n del mo'imiento, % sabiendo que el mo'imiento se
CA9;L< U$CU
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cin7tica:
K i=2 K &
(
1 1 2 1 2 2 1 2 m ! v + m ! v =2 mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA 2 2
)
1 2 1 2 2 2 m ! v + m ! v =mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA
Aora tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro inc3gnitas: DEF m A=1,20 mV
D>F mV ! v iV −m A ! v iA=mV ! v &V ! cos30− m A ! v &A ! cos30
DGF 0 =mV ! v &V ! sin30− m A ! v &A ! sin 30
D-F 1 2 1 2 2 2 m ! v + m ! v =mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA
Utili#ando la ecuaci3n DEF para reempla#ar m A en todas las demás:
D>F
conser'a en su e(e, se plante3 una ecuaci3n para cada e(e, luego s3lo rest3 resol'er el sistema de ecuaciones utili#ando álgebra
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cin7tica:
K i=2 K &
(
1 1 2 1 2 2 1 2 m ! v + m ! v =2 mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA 2 2
)
1 2 1 2 2 2 m ! v + m ! v =mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA
Aora tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro inc3gnitas: DEF
conser'a en su e(e, se plante3 una ecuaci3n para cada e(e, luego s3lo rest3 resol'er el sistema de ecuaciones utili#ando álgebra
m A=1,20 mV
D>F mV ! v iV −m A ! v iA=mV ! v &V ! cos30− m A ! v &A ! cos30
DGF 0 =mV ! v &V ! sin30− m A ! v &A ! sin 30
D-F 1 2 1 2 2 2 m ! v + m ! v =mV ! v &V + m A ! v &A 2 V iV 2 A iA
Utili#ando la ecuaci3n DEF para reempla#ar m A en todas las demás:
D>F mV ! v iV −1,20 mV ! viA =m V ! v &V !cos30 −1,20 mV ! v &A !
GF
0 =mV ! v &V ! sin30−1,20 mV ! v &A ! sin30
D-F 1 2 1 2 2 2 mV ! viV + 1,20 m V ! v iA =mV ! v &V + 1,20 mV ! v &A 2 2
implifcando: D>F
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v iV −1,20 ! v iA =v &V ! cos30 −1,20 ! v &A ! cos30
GF 0 =mV ( v &V ! sin30 −1,20 ! v &A !sin30 )
Como la masa no es cero !si 0uese cero no podría cocar % acer cambiar de tra%ectoria al otro disco", entonces: 0 =v &V ! sin30 −1,20 ! v &A ! sin30 1,20 ! v &A !sin30 =v &V ! sin30
D-F 1 2 1 2 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA =! v &V + 1,20 ! v &A 2 2
+e la ecuaci3n DGF:
1,20 ! v &A !sin30 =v &V ! sin30 v &A=
v &V !sin30 1,20! sin30
Aora reempla#ando v &A en las
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v iV −1,20 ! v iA =v &V ! cos30 −1,20 ! v &A ! cos30
GF 0 =mV ( v &V ! sin30 −1,20 ! v &A !sin30 )
Como la masa no es cero !si 0uese cero no podría cocar % acer cambiar de tra%ectoria al otro disco", entonces: 0 =v &V ! sin30 −1,20 ! v &A ! sin30 1,20 ! v &A !sin30 =v &V ! sin30
D-F 1 2 1 2 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA =! v &V + 1,20 ! v &A 2 2
+e la ecuaci3n DGF:
1,20 ! v &A !sin30 =v &V ! sin30 v &A=
v &V !sin30 1,20! sin30
Aora reempla#ando v &A en las ecuaciones D>F % D-F: D>F v &V !sin30
v iV −1,20! v iA =v &V ! cos30 −1,20!
1,20! sin30
! cos3
D-F
(
)
2
v &V ! sin30 1 2 1 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA =! v &V + 1,20 ! 2 2 1,20 !sin30
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+espe(ando v &V de la ecuaci3n D-F tenemos: D-F
(
v &V ! sin30 1 2 1 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA = v &V +1,20 ! 2 2 1,20 ! sin30
(
1 1 2 1 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA = v &V 1 + 2 2 1,20
)
)
1 2 1 2 ! v iV + 1,20 ! v iA 2 2 = v &V 2 1 1+ 1,20
(
√
)
1 2 1 2 ! v + 1,20 ! v iA 2 iV 2
(
1 1+ 1,20
)
=
v &V
Aora reempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos: 1
( ) m
2
1
( ) m
2
2
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+espe(ando v &V de la ecuaci3n D-F tenemos: D-F
(
v &V ! sin30 1 2 1 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA = v &V +1,20 ! 2 2 1,20 ! sin30
(
1 1 2 1 2 2 ! v iV + 1,20 ! v iA = v &V 1 + 2 2 1,20
)
2
)
1 2 1 2 ! v iV + 1,20 ! v iA 2 2 = v &V 2 1 1+ 1,20
(
√
)
1 2 1 2 ! v + 1,20 ! v iA 2 iV 2
(
1 1+ 1,20
)
=
v &V
Aora reempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos:
√
( ) ( ) = (+ )
1 m ! 10,0 2 s
2
1 2
+ 1,20! 10,0
1
m s
1 1,20
2
v &V =√ 60
m +7. s
como : v &A=
v &V 1,20
+ 6.455
m s
?emos que nos sobr3 una ecuaci3n, pues no
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encontramos dos de las inc3gnitas que eran el peso, pero así %a allamos la rapide# de los dos discos: Hapide# fnal del disco a#ul: Hapide# fnal del disco 'erde:
6.455
m s
7.746
m s
O>ser"8)oes:
Te67!)8": Coser"8)( e 9" 8"!)#"# #e 9.=o E8."8)( #e 8o!).)#"# E=er8)8)o No *5
;e vertió mercurio en un tubo en como se muestra en la figura(a) El bra%o i%"uierdo del tubo tiene sección transversal 5 @ área de @/,/ cmP, y el bra%o derec1o tiene un área de sección transversal 5 - de .,// cmP ?espu$s se vierten @// gramos
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encontramos dos de las inc3gnitas que eran el peso, pero así %a allamos la rapide# de los dos discos: 6.455
Hapide# fnal del disco a#ul: Hapide# fnal del disco 'erde:
m s
7.746
m s
O>ser"8)oes:
Te67!)8": Coser"8)( e 9" 8"!)#"# #e 9.=o E8."8)( #e 8o!).)#"# E=er8)8)o No *5
;e vertió mercurio en un tubo en como se muestra en la figura(a) El bra%o i%"uierdo del tubo tiene sección transversal 5 @ área de @/,/ cmP, y el bra%o derec1o tiene un área de sección transversal 5 - de .,// cmP ?espu$s se vierten @// gramos de agua de mar en el bra%o derec1o como en la figura (b) a) ?eterminar la longitud de la columna de agua en el bra%o derec1o del tubo en b) ?ado "ue la densidad del mercurio es @3, g=cmQ, 6"u$ distancia 1 sale el mercurio en el bra%o i%"uierdo8
D"!os e=er8)8)o
9igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, :a edición, ;erere < =.s!))8"8)( <o re%9" "&e99)#o #e9 .!)9)@"#" e e9 &ro8eso es!.#)"!e ?.e re"9)@"#o: re"9)@" e9 "&or!e
#e9 Des"rro99o #e9 e=er8)8)o
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< !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5 5@A@/,/cm5-A.,// cm@// gr de R-S ?A @3, g=cm3
a) ?eterminar la longitud de la columna de agua en el bra%o derec1o del tubo en "=
m, 2 h2∗ A 2
=
100 gr =20,0 c m2 2 1 gr∗5,00 c m
b) ?ada la densidad 6Fu$ distancia 1 sale el Iercurio en el bra%o derec1o8 Iediante el principio de 5r"uímedes
$ c = $d h=
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No ,5
m, 2 A 2∗g
=
100 gr
(5,00 c m2)( 13,6
gr ) 3 cm
=1,47 cm
2a presión en un fluido en reposo varia con la profundidad 1 en el fluido de acuerdo con la 2I5 5**5M54 e'presión ! A !/ pg1 donde !/ es la presión en 1 A/ y p es la densidad del fluido, "ue se supone uniforme 2a presión ! se llama presión absoluta, y la diferencia ! A !/ se llama presión manom$trica
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< !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5 5@A@/,/cm5-A.,// cm@// gr de R-S ?A @3, g=cm3
a) ?eterminar la longitud de la columna de agua en el bra%o derec1o del tubo en "=
m, 2 h2∗ A 2
=
100 gr =20,0 c m2 2 1 gr∗5,00 c m
b) ?ada la densidad 6Fu$ distancia 1 sale el Iercurio en el bra%o derec1o8 Iediante el principio de 5r"uímedes
2a presión en un fluido en reposo varia con la profundidad 1 en el fluido de acuerdo con la 2I5 5**5M54 e'presión ! A !/ pg1 donde !/ es la presión en 1 A/ y p es la densidad del fluido, "ue se supone uniforme 2a presión ! se llama presión absoluta, y la diferencia ! A !/ se llama presión manom$trica
$ c = $d h=
m, 2 A 2∗g
100 gr
=
(5,00 c m2)( 13,6
gr ) 3 cm
=1,47 cm
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No ,5
El resorte del indicador de presión mostrado en la figura tiene una constante de elasticidad de @ /// 4 = m, y el pistón tiene un diámetro de -,// cm 5 medida "ue el medidor se baja en el agua, el cambio en la profundidad 1ace "ue el pistón se mueva en por /.// cm 6Fu$ tanto descendió el pistón8 9igura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería , :a edición, ;ere
Datos
del Desarrollo del ejercicio
Explicación
y/o
No6>re < "&e99)#o #e9
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ejercicio
K =1000 N / m
!Constante del Hesorte" d = +iámetro del $mbolo = 2 cm
r = Hadio del $mbolo
justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
*rimero se tiene: R=
d 2 = =1 cm 2 2
F = $∗ A
$s decir el
F = K ∗ 0
r = 0.01 m.ros
Luego se tiene la 03rmula: A =3.1416 ∗0.01
A = Irea del $mbolo
Jenemos que K es el despla#amiento del resorte, es decir, /./ metros % teniendo la 03rmula:
d =2 r
2
A =3.1416 ∗10 m
K ∗ 0 = p∗g∗h∗ A
2
K ∗ 0 = $∗ A
2
−4
A = / ∗r
Conociendo la densidad del agua pura % las siguientes 0ormulas:
$= p∗g∗ h
es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
CA9;L< U$CU
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ejercicio
K =1000 N / m
!Constante del Hesorte" d = +iámetro del $mbolo = 2 cm
r = Hadio del $mbolo
justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
*rimero se tiene: R=
d 2 = =1 cm 2 2
CA9;L< U$CU
F = $∗ A
$s decir el
F = K ∗ 0
r = 0.01 m.ros
Luego se tiene la 03rmula: A =3.1416 ∗0.01
A = Irea del $mbolo
Jenemos que K es el despla#amiento del resorte, es decir, /./ metros % teniendo la 03rmula:
d =2 r
es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
A = / ∗r
2
K ∗ 0 = $∗ A
2
−4
Conociendo la densidad del agua pura % las siguientes 0ormulas:
$= p∗g∗ h
2
A =3.1416 ∗10 m
K ∗ 0 = p∗g∗h∗ A
+espe(ando se tiene:
h=
K ∗ 0 p∗g∗ A
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N ∗0.05 m m h= kg m 1∗103 3 ∗9.8 2∗3.14159 ∗10−4 m2 m s 1000
h=
50 N kg 30,7876 2 s
kg
=1.624
m
s kg 2 s
2
=1.624 m
$ntonces se puede concluir que: El pistón descendió una distancia de 1.624 metros.
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No +5
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N ∗0.05 m m h= kg m 1∗103 3 ∗9.8 2∗3.14159 ∗10−4 m2 m s 1000
h=
kg
50 N kg 30,7876 2 s
=1.624
m
s kg 2 s
2
=1.624 m
$ntonces se puede concluir que: El pistón descendió una distancia de 1.624 metros.
O>ser"8)oes:
E=er8)8)o No +5 En una casa entra agua por un tubo con diámetro interior de @ cm a una presión absoluta de
5
3.8 110 $a n tubo de @-
cm de diámetro va al cuarto de bao del segundo piso, 7- m más arriba 2a rapide% de flujo en el tubo de entrada es de @ m=s Calcule (a) la rapide% de flujo, (b) la presión y (c) la tasa de flujo de volumen en el cuarto de bao Datos ejercicio
del
Desarrollo del ejercicio
Explicación y/o justifcación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
+iámetros de los Calculamos las áreas trans'ersales de los tubos tubos: con la 03rmula del área para un circulo:
e empe#3 por allar las áreas trans'ersales de los
No6>re < "&e99)#o #e9 es!.#)"!e ?.e re"9)@" e9 "&or!e < !)&o #e "&or!e ?.e re"9)@"5
CA9;L< U$CU
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2 1=1,8cm= 0.01 2 2=1,2cm
A 1= / ∗( 0.018m )
h =4,2m
−4
2
5
+i0erencia de altura:
=1,018 110−3 m2
A 2= / ∗( 0,012m ) =4,524 1 10 m
$ , 1=3,8 1 10 Pa
m s
2
Lo mismo para el segundo tubo:
*resi3n absoluta:
v 1=1,8
2
*ara el primer tubo:
=0.012m
?elocidad del u(o:
A 3irc4"o =/ ! r
2
Aplicando la ecuaci3n de continuidad: A 1 ! v 1= A 2 ! v2
+espe(ando v 2 : A 1 ! v 1 A 2
=v 2
Heempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos: 1,018 1 10
−
3
m
4,524 1 10
2
1,8
∗
4
−
m
2
m s
=
v 2=4,0504
La densidad del agua es: 5 ag4a =1.000
Kg m
3
m s
tubos, luego el 'olumen de la columna de agua que quedaba por arriba de la entrada del tubo. e utili#3 la ecuaci3n de continuidad para despe(ar la 'elocidad del u(o en el baMo % luego se all3 la presi3n restando la presi3n que e(erce la columna de agua a la presi3n de entrada. 1inalmente se utili#aron los 'alores allados para encontrar la tasa de u(o de 'olumen en la salida del baMo
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2 1=1,8cm= 0.01 2 2=1,2cm
A 1= / ∗( 0.018m )
h =4,2m
−4
2
5
+i0erencia de altura:
=1,018 110−3 m2
A 2= / ∗( 0,012m ) =4,524 1 10 m
$ , 1=3,8 1 10 Pa
m s
2
Lo mismo para el segundo tubo:
*resi3n absoluta:
v 1=1,8
tubos, luego el 'olumen de la columna de agua que quedaba por arriba de la entrada del tubo. e utili#3 la ecuaci3n de continuidad para despe(ar la 'elocidad del u(o en el baMo % luego se all3 la presi3n restando la presi3n que e(erce la columna de agua a la presi3n de entrada. 1inalmente se utili#aron los 'alores allados para encontrar la tasa de u(o de 'olumen en la salida del baMo
2
*ara el primer tubo:
=0.012m
?elocidad del u(o:
A 3irc4"o =/ ! r
2
Aplicando la ecuaci3n de continuidad: A 1 ! v 1= A 2 ! v2
+espe(ando v 2 : A 1 ! v 1 A 2
=v 2
Heempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos: 1,018 1 10
−
3
m
4,524 1 10
2
1,8
∗
4
−
m
m s
2
=
v 2=4,0504
m s
La densidad del agua es: 5 ag4a =1.000
Kg m
3
Como la presi3n en el punto de entrada es 5
3,8 110
N m
entonces la presi3n en el punto
2
de salida será igual a la de entrada menos la presi3n que e(erce el peso de la columna de agua que está por encima del tubo de entrada.
(
$ , 2= $ , 1−
5 ag4a ! V co"4m6a ! g A 2
)
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Nallemos el 'olumen de la columna de agua por encima del tubo de la entrada: V co"4m6a= A 2 ! h
Heempla#ando las 'ariables por los datos conocidos tenemos: −4
V co"4m6a= 4,524 110 m
2
∗4,2m
Aora allamos el 'alor de $ , 2 :
$ , 2=3,8 1 10
5N
m 5
$ , 2=3,8 1 10
5
$ , 2=3,8 1 10
$ , 2=3,8 1 10
5
2
N m
−
(
3
−
4
4,524 1 10 m
∗
−
4,524 1 10
− 1.000 Kg3 ∗4,2m∗9,81 m2
2
− 41.202
N m
m
2
N m
(
Kg
1.000
2
−
m
41.202
s
2
4,2m
m
2
4
∗
)
N m
2
N m
2
=
338.798
N m
2
Como nos damos cuenta la presi3n de la salida del tubo es ma%or a la presi3n atmos07rica, lo
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Nallemos el 'olumen de la columna de agua por encima del tubo de la entrada: V co"4m6a= A 2 ! h
Heempla#ando las 'ariables por los datos conocidos tenemos: −4
V co"4m6a= 4,524 110 m
2
∗4,2m
Aora allamos el 'alor de $ , 2 :
$ , 2=3,8 1 10
5N
m 5
$ , 2=3,8 1 10
5
$ , 2=3,8 1 10
N m
$ , 2=3,8 1 10
−
(
3
−
4
4,524 1 10 m
∗
−
4,524 1 10
− 1.000 Kg3 ∗4,2m∗9,81 m2
2
− 41.202
N m
(
m
2
N m
5
2
Kg
1.000
2
−
m
41.202
s
2
4,2m
m
2
∗
4
)
N m
2
N m
2
=
338.798
N m
2
Como nos damos cuenta la presi3n de la salida del tubo es ma%or a la presi3n atmos07rica, lo cual tiene sentido % es por eso que al abrir la lla'e el agua sale del tubo, porque 'ence la presi3n del aire presente en la atm3s0era % logra uir 0uera de la tubería. *ara allar el u(o de 'olumen basta con usar la siguiente ecuaci3n: F = A ! v
Así para allar el u(o de 'olumen en la salida del baMo:
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F 2 = A 2 ! v 2
Heempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos tenemos: −4
F 2 =4,524 110 m
∗4,0504 m =1,8324 110−3 m
2
s
+e este modo las respuestas al enunciado serían: a" v 2= 4,0504
m s
b" $ , 2=338.798
N m
2
c" −3 m
F 2 =1,8324 110
O>ser"8)oes:
s
3
s
3
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F 2 = A 2 ! v 2
Heempla#ando las 'ariables por los 'alores conocidos tenemos: −4
F 2 =4,524 110 m
∗4,0504 m =1,8324 110−3 m
3
2
s
s
+e este modo las respuestas al enunciado serían: a" v 2= 4,0504
m s
b" $ , 2=338.798
N m
2
c" −3 m
F 2 =1,8324 110
3
s
O>ser"8)oes:
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CONCLUSIONES @ 2a energía mecánica de un cuerpo es la capacidad "ue tiene de reali%ar un trabajo mecánico, es decir, de producir un movimiento, además e'isten dos formas de energía mecánica "ue son la energía cin$tica y la energía potencial - ;e conoció la importancia del principio de ernoulli en mecánica de fluidos 3 ;e logró determinar el coeficiente de corrección en las diferentes aplicaciones del teorema de ernoulli 7 se 1allaron ecuaciones tanto en la energía cin$tica como en la potencial gravitacional, lo cual nos brinda nuevas 1erramientas más amenas y sencillas para confrontar el principio de la conservación de la energía . Ray diversas maneras de demostrar la veracidad del principio de la conservación de la energía mecánica, los m$todos más citados para dic1a demostración, son el p$ndulo o el sistema blo"ue muelle
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CONCLUSIONES @ 2a energía mecánica de un cuerpo es la capacidad "ue tiene de reali%ar un trabajo mecánico, es decir, de producir un movimiento, además e'isten dos formas de energía mecánica "ue son la energía cin$tica y la energía potencial - ;e conoció la importancia del principio de ernoulli en mecánica de fluidos 3 ;e logró determinar el coeficiente de corrección en las diferentes aplicaciones del teorema de ernoulli 7 se 1allaron ecuaciones tanto en la energía cin$tica como en la potencial gravitacional, lo cual nos brinda nuevas 1erramientas más amenas y sencillas para confrontar el principio de la conservación de la energía . Ray diversas maneras de demostrar la veracidad del principio de la conservación de la energía mecánica, los m$todos más citados para dic1a demostración, son el p$ndulo o el sistema blo"ue muelle
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REFERENCIAS BIBLIOGR2FICAS @ Trabajo colaborativo, video tutorial, consultado 1ttps+==<<<youtubecom=@9Crdg, (-=@@=-/@)
de
- presión 1idrostática (tubo en u), video tutorial, consultado 1ttps+==<<<youtubecom=
de
3 Iovimiento uniforme rectilíneo (I*), video tutorial, consultado 1ttps+==<<<youtubecom=9Sgur;VvA3t>rTb.7, (-=@@=-/@)
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7 Tr e nz a do ,D.J .L .( 2 01 4) .Fí s i c a .L asPa l ma sd e Gr a n Ca na r i a ,ES:Un i v e r s i d add eL as Pa l ma sd e Gr a n Ca na r i a .Se r v i c i od e Pu bl i c a c i o ne s yDi f u s i ó n Ci e nt í fi c a .Ret r i ev ed f r om www. e br a r y . c o m.
,& J e we t t ,J .W.( 2 01 4) .F í s i c ap ar a Ci e nc i a s eI n ge ni e r í a Vo lI .Me x i c o, . Serway,R.A. Di s t r i t o F ed er a l , Mé x i c o : Ce n ga ge L ea r n i n g Ed i t o r e s S. A. de C. V . .Re t r i e v ed f r om www. e br a r y . c o m.
Pér e z ,M.H.( 2 01 4) .F í s i c a1( 2 a.e d . ) .Mé x i c o ,D. F . ,MX:L a r o us s e -Gr u po Ed i t o r i a l Pat r i a. Re t r i e v edf r om www. e br a r y . c o m.
: Ber t ol uz zo,M.G. ,Ber t ol uz zo,S.M. ,&Quat t r i n,F .E.( 2004) .I nt r oduc c i ónal Cur s odeFí s i c a Uni v er s i t ar i a.BuenosAi r es ,AR:Cor pusEdi t or i al . Re t r i e v edf r om www. e br a r y . c o m.
Bueche,F.J. ,& He c ht ,E.( 2 00 9) .F í s i c ag en er a l( 1 0a .e d. ) .Ma dr i d ,ES:Mc Gr a wHi l l España. Re t r i e v edf r om www. e br a r y . c o m.
Çengel ,Y .A. ,& Ci mb al a ,J .M.( 2 00 9) .Me c án i c ad efl u i d os :f u nd ame nt o sya pl i c a c i o ne s . Ma dr i d ,ES:Mc Gr a wHi l l I n t e r a me r i c an a.Re t r i e v edf r om www. e br a r y . c o m.