PROGRAMACIÓN LINEAL TRABAJO COLABORATIVO 1
Presentado por: Grupo 237 Jorge Enrique Arévalo Santos Código: 80’011.968
Jonathan Farid Trujillo Valencia Código: 80’125.397
Presentado a: Fabio Ossa
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNADPROGRAMACIÓN LINEAL BOGOTÁ D.C. OCTUBRE DE 2013
ACTIVIDADES 1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. Los modelos de la investigación de operaciones se dividen en 3 grandes grupos con sus respectivos enfoques internos: DETERMINÍSTICOS (O NO PROBABILÍSTICOS): suponen que los valores de todas las variables no controlables y de los parámetros se conocen con certeza y son fijos, aunque en el mundo real esto no es cierto. Pero existen 3 buenas razones para usar esto modelos: son más manejables matemáticamente e incluso modelos complejos son factibles de modelarse de forma determinística, segundo, algunos modelos del mundo real son muy estables y se pueden modelar de esta forma y tercero, los modelos determinísticos permiten la introducción de la incertidumbre en sus cálculos (análisis de sensibilidad). La mayoría de estos modelos pueden caracterizarse como aquellos que optimizan una función objetivo sujetos a un conjunto de restricciones. Los métodos determinísticos son: OPTIMIZACIÓN NO LINEAL (PROGRAMACIÓN NO LINEAL):se clasifican por su
método de solución en: MÉTODOS CLÁSICOS: usan cálculo diferencial. MÉTODO DE BÚSQUEDA: usan técnicas gradientes y ramificación. MÉTODOS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL: aplican algoritmos especiales para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales.
OPTIMIZACIÓN LINEAL (REDES): su función objetivo y sus restricciones son
lineales. Representan los modelos de programación entera en diagramas de flujo. TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN: son casos especiales de programación lineal. PROGRAMACIÓN ENTERA Y 0-1: se usan cuando las variables de decisión se restringen ya sea a integrarse o a valores 0 y 1.
ESTOCÁSTICOS: son los que tratan los parámetros como variables de distribuciones muestrales específicas, es decir se basan en la estadística. Se clasifican en: PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA: utilizan algoritmos cuyos para metros de optimización se toman como variables aleatorias de distribuciones muestrales específicas, no aplican suposiciones determinísticas. MODELOS FÍSICOS: intentar predecir las características operativas de los sistemas, como por ejemplo las colas. Algunas veces se pueden resolver por métodos de optimización. TEORÍA DE DECISIONES Y JUEGOS: toma de decisiones bajo presión o incertidumbre. HÍBRIDOS: se clasifican en: PROGRAMACIÓN DINÁMICA (HEURÍSTICOS):es un enfoque deseable para modelos con representaciones determinísticas y probabilísticas INVENTARIOS: especifican modelos de inventarios para minimizar los costos. SIMULACIÓN: representan sistemas complejos por modelos lógicos o matemáticos computarizados. Representando las incertidumbres, las relaciones y las interacciones de los componentes individuales adecuadamente se puede
reproducir el sistema artificialmente. Los modelos de simulación de la investigación de operaciones representan al sistema de enfoques matemáticos para su operación en computadores. La simulación es muy valiosa en especial cuando se presentan sistemas complejos. PERT RUTA CRITICA: enfoque para planear, programar y controlar proyectos complejos que se pueden caracterizar como redes. 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo: MODELOS DETERMINÍSTICOS: PROGRAMACIÓN NO LINEAL: La empresa ZUMIBAN se dedica a la obtención de zumos de frutas exóticas. En el proceso de transformación se utiliza zumo puro, agua y otros aditivos que diferencian sus zumos respecto a los de la competencia. El zumo puro se obtiene exprimiendo las frutas y desechando las pieles y otros residuos sólidos. ZUMIBAN tiene tres clases de zumo: A, B y C, que se diferencian en la cantidad de zumo puro, agua y aditivos. El costo de producir un litro del zumo A es de 10 ml., 2 ml. para un litro del zumo B y 3 ml. por litro del zumo C. La función de ingresos de la empresa es: donde x, y z son los litros de cada clase de zumo. También se sabe que por cada 10 kilogramos de fruta se obtienen 7 litros de zumo puro. No existe límite en el uso de agua y aditivos. Por razones de estrategia de mercado se sabe que nos es conveniente que la producción de un tipo de sumo supere el 40% del total. Sabiendo que existe un stock de 20.000 kilos de fruta, y que se pretende maximizar el beneficio, se pide: ¿Cuantos litros de cada clase de zumo se producirá? PROGRAMACIÓN LINEAL: Modelo de transporte: Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 buses de 50 pasajeros, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80.000 pesos y el de uno pequeño, 60.000 pesos. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. Z=80.000X + 60.000Y X+Y≤9 40X + 50Y ≥ 400 X ≤ 8, Y ≤ 10
HÍBRIDOS: PROGRAMACIÓN DINÁMICA: Un Técnico Forestal, debe revisar 3 faenas: Poda, Raleo y Cosecha, y dispone de 4 días. Según la dedicación en días que le dé a cada faena, éstas tendrán una probabilidad de fracasar, y con ello fracasar la faena total, por lo que puede ser despedido. Por ello, dicho Técnico desea minimizar la probabilidad de ser despedido minimizando la probabilidad de que las 3 tareas fracasen al mismo tiempo. Dedicación /Faenas 0 día 1 día 2 días 3 días
Poda 0.50 0.42 0.36 0.25
Raleo 0.60 0.51 0.41 0.36
Cosecha 0.40 0.35 0.21 0.18
Un día no asignado a una faena no tiene valor asociado. A lo más se puede asignar 3 días a una misma faena. Etapas: Son 3. La etapa 1 es el proceso de asignación de días a Poda. La etapa 2 es el proceso de asignación de días a Raleo. La etapa 3 es el proceso de asignación de días a Cosecha. Estados: Son los días disponibles para ser asignados, y van de 0 a 4, dependiendo de las etapas. La etapa 1 tiene 1 estado factible y es: tener 4 días disponibles para ser asignados. Las variables de decisión son 3: X1, X2, X3 y representan: Cuántos días asignar a la faena poda, Cuántos días asignar a la faena de raleo, Cuántos días asignar a la faena de cosecha; respectivamente. La Función Objetivo y las restricciones forman en el modelo para este problema y es: P: Min( p(X1)*p(X2)*p(X3) ) ; s. a: X1+X2+X3 ≤ 4; Xi {0,1,2,3}; i=1,2,3 La probabilidad de ser despedido en este momento es: 0.5*0.6*0.4 =0.12, que es de un 12%, y con los 4 días disponibles desea minimizar esa probabilidad. PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA: Ignacio trata de encontrar un estacionamiento cerca de su restaurante favorito. Se acerca al restaurante desde el oeste y su meta es estacionarse tan cerca como sea posible del restaurante. Los puestos de estacionamiento disponibles comienzan desde el puesto -T al oeste, llegan hasta el puesto 0 (justo enfrente del restaurante) y siguen hasta el puesto T al este del restaurante. Ignacio es miope y no puede ver lo que hay adelante; solo puede ver si el puesto donde se encuentra está o no vacío. Cuando Ignacio llega a un puesto vacío, debe decidir si estacionarse allí o continuar buscando un lugar más cercano. Una vez que pasa por un puesto de estacionamiento no puede regresar a él. Ignacio estima que la probabilidad que el estacionamiento t este vacío es P tn donde n es el número de puestos que ya ha pasado y han estado vacíos. Si no encuentra estacionamiento se confunde e incurre en un costo P n (n con el mismo significado), creciente en n. Si se estaciona en un puesto a t lugares del restaurante obtiene un beneficio ||. Cómo puede Ignacio usar la programación dinámica para elaborar una estrategia de estacionamiento que reduzca al mínimo su costo esperado. Supondremos que cuando el tipo llega a un puesto ve si este está desocupado o no (dado que alguien planteo la inquietud) Etapas: Cada uno de los puestos de estacionamiento [del -T al T] Variables de estado: Si ={
Vi = el número de estacionamientos vacíos que Ignacio ha dejado pasar (sin contar el i-esimo) Variables de decisión: x i ={
Variable aleatoria: Pin = P [Probabilidad de que puesto i este vacío dado que ya pasaron n puestos vacíos]
3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional. JORGE ENRIQUE ARÉVALO: La importancia de la investigación de operaciones en mi carrera (ingeniería Industrial) está en la aplicación a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización intentando encontrar soluciones a problemas en consideración; considero que de igual forma la IO aplica en la interacción o coacción de grupos interdisciplinarios del método científico enfocados en la solución de problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización, es una muy valiosa herramienta para el desarrollo de actividades encaminadas a ejecutar acciones que sigan una directriz para la consecución de los objetivos propuestos por las compañías. JONATHAN TRUJILLO: la investigación de operaciones en mi carrera, ingeniería industrial, es una de las herramientas fundamentales ya que nos sirve para abordar cualquier tipo de problema o inconveniente y plantearlo de diversas maneras ya sea determinística, estocástica o hibrida, y a partir de este planteamiento desarrollar una solución óptima, ya que una situación planteada de la forma correcta es más fácil de manejar. Se puede decir que es el núcleo de nuestra carrera pues al tratar sobre la investigación y la optimización de cualquier proceso esto coincide con el objetivo general de la carrera. Además es importante porque resulta ser una materia que integra conocimientos de diversas áreas como las matemáticas, estadística, medición del trabajo, gestión de calidad entre otras y esto justifica el haberlas tomado, es decir le da un sentido a la preparación previa que hemos tenido. 4. Haga el planteamiento narrativo de un problema de PL y preséntelo en ecuaciones matemáticas de forma CANÓNICA y de forma ESTÁNDAR de Programación Lineal, no se requiere solucionarlo, debe presentarlo individualmente, y realizarlo de su propia creación, es un e jemplo (propio) y se pueden basar en el video “Como plantear en ecuaciones, un problema de Programación Lineal”, presentado en el tópico 3 del curso; además puede
también basarse en la información y análisis de las diapositivas adjuntas a esta actividad y/o en el módulo. Esta actividad será de carácter individual, pero deberán anexarse como trabajo grupal todas las diapositivas realizadas por todos y cada uno de los integrantes del grupo colaborativo. No se aceptan planteamientos de modelos matemáticos, copiados, deben ser de la autoría de cada uno de los miembros del grupo. PROBLEMA: REFERENCIAS Guzmán, G. (2010). Módulo de Programación Lineal . Recuperado el 19 de agosto
de 2013 de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEA L_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdf Video “Como plantear en ecuaciones un problema de Programación Lineal” http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ&feature=relmfu
