DISEÑO UNIFACTORIALES. UNIFACTORIALES.
TRABAJO PRESENTADO POR: JORGE ALBERTO DIAZ JOSÈ ALEJANDRO GÒMEZ VANEGAS 10.001.349 WHASHINGTON RAMOS JIOVANY PEREZ VALENCIA ROBERTO EMILIO TIRADO
DISEÑO EXPERIMENTAL GRUPO COLABORATIVO 30156_48
TUTOR: CAMPO RIANO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CEAD- TURBO
2018
INTRODUCCIÓN
En el desarrollo de este trabajo se realiza el estudio de dos situaciones de diseño experimental diferentes, diseños unifactoriales, en la primera se analizan cuatro métodos distintos de dietas para cerdos, para lo cual se aplica cuatro veces los cuatro métodos de forma aleatoria, de los cuales se obtiene como resultado un peso final en los cerdos, siendo más eficiente la dieta que obtiene mayor peso, el cual es el objeto de análisis en el experimento a fin de determinar cuál dieta es la más adecuada, para lo cual se desarrolla la tabla ANOVA con sus respectivos resultados. En el segundo experimento se estudia el efecto en cuatro diferentes orígenes de semillas de maíz en cuanto a su rendimiento, debido a los diferentes tipos de semilla y de abonos empleados, este experimento se lleva a cabo en bloques, con lo cual se procede a realizar los cálculos de varianza y se elabora la correspondiente tabla de ANOVA en diseño latino en la cual se recogen los respectivos resultados de cada uno.
Apéndice 3 1. A partir de la lectura del capítulo 3 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño completamente al azar (DCA) y análisis de varianza para el siguiente enunciado.
COMPARACION DE 4 DIETAS EN CERDOS El equipo de desarrollo e innovación que lo componen zootecnistas e ingenieros de alimentos de una empresa de cárnica evalúa el efecto de cuatro tipos de dietas (D1, D2, D3, D4), sobre el peso final de los cerdos (entendiendo que a mayor peso en los cerdos la dieta realizada es más eficiente). En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces los cuatro tipos de dieta en orden completamente al aleatorio (las 16 pruebas al azar). Los pesos (kg) de los cerdos obtenidos en la investigación se muestran en la siguiente tabla.
TIPOS DE DIETAS D1
D2
D3
D4
99.98
134.67
105.43
118.67
100.56
133.87
103.45
120.01
102.32
135.12
104.98
122.20
101.99
134.62
102.45
119.88
a. Formule el interrogante del problema de investigación.
El interrogante de investigación seria. ¿Existe diferencia en la eficiencia promedio en los diferentes tipos de dieta?
b. Formule las hipótesis correspondientes (igualdad y alterna). El objetivo del análisis de varianza en el Diseño Completamente al Azar según Gutiérrez (2008) p. 66, es probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta. La Hipótesis nula: No hay diferencia en las medias de los pesos de cada dieta.
La hipótesis alternativa: Al menos existen dos medias en las dietas que son diferentes.
≠ ú ≠ c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA,
= 0.05.
Se tiene: Número de tratamientos
4
Número de observaciones por tratamiento Número total de mediciones
4
16
Toda la información necesaria para calcular el estadístico
hasta llegar al
se escribe en la llamada tabla de análisis de varianza (ANOVA), la cual se debe diligenciar en la siguiente tabla. Fuente de variabilidad FV
Tratamientos
Error
Suma de cuadrados SC
Grados de
Cuadrado
Estadístico
Significancia
libertad GL
medio CM
de prueba
observada
( > )
.. . =
1
1
..
Total
1
= =
Suma total de cuadrados o variabilidad total de los datos:
4 4
2 .. 1 1
Donde:
= =
= =
(99,98) + (134,67) + ⋯+ (102,45) + (119,88) 214540,015
.. 99,88 + 134,67+ ⋯+ 102,45+ 119,88 1840,20 = =
.. (1840,20) 3386336,04
214540,015 3.386.336 16 , Suma de cuadrados de tratamientos o variabilidad debida a la diferencia entre tipos de dieta:
.. . = Donde
. . . . . 4 + 4 + 4 + 4 = = = = =
(99,98+100,56+102,32+101,99) =
(134,67+133,87+135,12+134,62) =
(105,43+103,45+104,98+102,45) =
(118,67+120,01+122,20+119,88) =
+538,28 +416,31 +480,76 ) 1840,2 (404,85 16 , 4 Suma de cuadrados del error o variabilidad dentro de tipos de dieta
2894,012 2877,266 , Cuadrados medios de tratamientos y del error (efecto ponderado de cada fuente de variación):
2877,266 , 1 41 16,746 164 1,395 Estadístico de prueba
959,089 687,272 1,395 Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrado
Estadístico
variabilidad
cuadrados
libertad GL
medio CM
de prueba
FV
SC
Tratamientos Error Total
2877,266 16,746 2894,012
3 12 15
959,089 1,395
687,272
Significancia observada
1,0982∗10−
d. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO (son dos criterios diferentes), que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas? Se lee en tablas de la distribución
3,49.
, el valor crítico para 0,05 es ,, ,
Como:
687,272 > ,, , 3,49 . Según las tablas como 0,05 > 1,0982∗10− se rechaza la Entonces se rechaza
hipótesis nula. Se concluye De acuerdo a la tabla de ANOVA, se puede rechazar la
hipótesis nula al 95% de confianza, es decir que al menos una de las dietas produce resultados diferentes sobre el peso de los cerdos.
e. Describa cual es la función y para qué es utilizado el método Tukey, después del análisis de varianza de los resultados? Dentro del concepto responda si es necesario utilizar este método si aceptamos o rechazamos la hipótesis de igualdad.
Su función es.
Se calcula el valor crítico de todas las comparaciones por pares.
Se obtiene el error estándar de cada promedio.
Obtener el Tα.
Calcular la diferencia de las medias y realizar las comparaciones con el valor crítico.
Hacer las conclusiones
Sirve para.
Probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia.
La única exigencia es que el número de repeticiones sea constante en todos los tratamientos
Este método sirve para comparar las medias de los tratamientos, dos a dos, o sea para evaluar las hipótesis.
El método tukey sirve para comparar las diferencias entre las medias muéstrales con el valor crítico.
Se utiliza el método tukey cuando se ha rechazado la hipótesis.
2. A partir de la lectura del capítulo 4 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño en cuadro latino (DCL) y análisis de varianza para el siguiente enunciado. En un centro de investigación de agricultura se requiere estudiar el efecto de distintos tipos de semilla en el rendimiento del maíz y se considera que en
dicho rendimiento también pueden influir los tipos de abonos empleados. Así, el factor de interés es el origen de la semilla (A, B, C y D) y se controla dos factores de bloques el tipo de semilla y el tipo de abono en función de la variable de respuesta.
Tipo de abono
Tipo de semilla 1
2
3
4
1
C=33
D=38
A=28
B=50
2
B=30
C=39
D=27
A=49
3
A=32
B=41
C=25
D=49
4
D=33
A=40
B=26
C=52
Hipótesis Nula: El origen de la semilla no tiene efecto en el rendimiento del maíz
Hipótesis alterna: Al menos dos orígenes de semillas tienen efecto diferente en el rendimiento del maíz
≠ ú ≠ ,,, f. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA = 0.05.
El ANOVA para el diseño en cuadro latino se muestra en la siguiente tabla. Fuente de
Suma de
variabilida
cuadrad
d
os Tratamien
Grados de
Cuadrad
Valor-p
( > )
o libertad
medio
1
tos Renglone
1
( > )
Columnas
1
( > )
( 2)( 1)
s
Error Total
1
Se tiene:
4 Número total de mediciones 16 Número de tratamientos
Suma total de cuadrados o variabilidad total de los datos:
4 4
2 .. 1 1
.. 33+30+32+33+38+39+41+40+28+27+25+26+50+49 = = + 49 + 52 592 .. (592) Reemplazando:
(33 + 30 + 32 + 33) + (38 + 39 + 41 + 40) 592 + (28 + 27 + 25 + 26 ) + (50 + 49 + 49 + 52 ) 16 592 23,168 16 .
Suma de cuadrados de renglones
+ ∑ + ∑ + ∑ ..2 ∑
+ (30+39+27+49) + (32+41+25+49) + (33+40+26+52) (33+38+28+50) 4 350464 16 2190921904
+ ∑ + ∑ + ∑ ..2 ∑
Suma de cuadrados de columnas
+ (38+39+41+40) + (28+27+25+26) + (50+49+49+52) (33+30+32+33) 4 2 592 16
+ 158 + 106 + 200 ) 592 (128 16 4 23.14621.904 .
Suma de cuadrados de tratamientos A, B, C y D
.. . =
+ (50+30+41+26) + (33+39+25+52) + (38+27+49+33) (28+49+32+40) 4 592 16
+ 147 + 149 + 147 ) 592 (149 16 4
Suma de cuadrados del error
1.264 1 5 1.242
Cuadrados medios de tratamientos, del error, renglón y columna
1 ; ( 2)( 1) ; 1 ; 1 Reemplazamos
13 0,333 16 16 2,667 (42)(41) 6 53 1,667 1242 3 414 0,333 0,125 2,667 1,667 0,625 2,667 414 155,230 2,667
Llenado la tabla ANOVA Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrado
variabilidad
cuadrados
libertad
medio
Origen
Valor-p
1
3
0,333
0,125
5 1242 16 1264
3 3 6 15
1,667 414 2,667
0,625 0,625 155,230 4,479∗10−
0,942
semilla Abono Semillas Error Total
g. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO (son dos criterios diferentes), que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas?
Se lee en tablas de la distribución
, el valor crítico para 0,05 es
,, , 4,76 Origen de la semilla. Resulta que
,, , 4,76 > 0,125 lo cual acepta la hipótesis nula;
estadísticamente el origen de la semilla es igual o no tiene efectos sobre la respuesta, estadísticamente nulos. También se confirma porque:
0,05 < 0,942 Tipo de abono Resulta que
,, , 4,76 > 0,625 lo cual acepta la hipótesis nula;
estadísticamente el tipo abono es igual o no tiene efectos sobre la respuesta, estadísticamente nulos. También se confirma porque:
0,05 < 0,625 Tipo de semilla Como
,, , 4,76 < 155,23 se rechaza la hipótesis nula;
estadísticamente el tipo de semilla si tiene efectos sobre el tratamiento. También se confirma porque:
0,05 > 4,479∗106 Se puede concluir que el tipo de abono al igual que el origen de la semilla, no generan diferencias entre el rendimiento del maíz. Por el contrario, el tipo de semilla si presenta al menos una diferencia respecto al rendimiento del maíz. .
CONCLUSIONES
El trabajo de experimental se presenta como una herramienta útil y eficaz a la hora de la toma de decisiones, mediante la utilización de elementos como los bloques, ANOVA cuadros latinos y
la aplicación de operaciones para la
realización de cálculos de varianza, tal y como se realizó en los dos experimentos expuestos
en el documento, se puede llegar a resultados concluyentes que
determinaran en adelante el futuro del proyecto que se propone realizar o la innovación científica que permita hacer más eficientes los procesos.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
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Balzarini, M. (2013). Estadística y biometría: ilustraciones del uso e Infostat en problemas de agronomía. Editorial Brujas. Consultado el 28/05/17 en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10890015 &ppg=102
Gutiérrez, H. & De La Vara, R. (2008): Análisis y Diseño de Experimentos. Segunda Edición. México: McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A.
Kuehl, R. O. (2001). Diseño de Experimentos. Segunda Edición. México: Thomson Editores, S.A.
