EJERCICIO 1
El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10ºC y una profundidad máxima de 40 m. Para una presión barométrica de 598 mm-Hg, determinar la presión absoluta (en pascales) en la parte más profunda del lago. Datos: a 10° C, γHg = 133 kN/m3 y γH2O = 9,804 kN/m3. Solución
=
+
= 9,804 kN/m3*40m = 392.16 kN/m2=392.16 Pa
) = 79.74KPa
= 598 mm-Hg (
= 392.16KPa + 79.74KPa = 471.9KPa
EJERCICIO 2
Un depósito cerrado contiene aire comprimido y aceite GE (aceite)= 0.90 al depósito se le conecta un manómetro de tubo de U con mercurio(GEhg)=13.6 Para las alturas de las columnas h1=36 pulgadas, h2= 6pulgadas y h3= 9 pulgadas. Determine la lectura de presión en el manómetro en psi. Datos: γagua,4°C = 62.4 Lb/pies3 Solución GE=γ P1=P2 y PA=P3 P1=P3+γaceite*h2 P2=P4+γHg*h3 P2=P4+γHg*h3 PA=P5+γaceite*h1 Igualamos: P1=P2
γHg*h3=P3+γaceite*h2 como P3=PA γHg*h3=PA+γaceite*h2 remplazando PA γHg*h3=P5+γaceite*h1+γaceite*h2 despejando P5 nos queda:
P5=YHg*h3 -Yaceite*h1 -Yaceite*h2 P5=YHg*h3 -Yaceite(h1+h2)
Remplazando los datos: P5=133.416N/ *0.228m- 8829N/ (0.914m+0.152m) P5=30418.8N/ -9411.7N/ P5=21007.1 (pascal) transformando a psi. (1pascal=0.000145psi) P5=21007.1*0.000145 P5=3.046 psi
EJERCICIO 3
Un depósito se construye con una serie de cilindros tienen un diámetro de 0.30, 0.25 ,0.15. El deposito contiene aceite, agua y glicerina, y en el fondo de conecta con un manómetro de mercurio. Calcular la lectura del manómetro SOLUCION:
Aceite agua
Glicerina Hg
En donde:
Aceite*0,1 + agua*0,1 + Glicerina*0,2 Hg* h
[ ] [ ] [ ] Aceite*0,1 + agua*0,1 + Glicerina*0,2
Hg* h
* + * + * + EJERCICIO 4
El caudal que pasa por una tuberia se puede determinar por medio de una tobera situada en la tuberia. La tobera crea una caida de presión, , a lo largo de la tuberia que está relacionada con el flujo a través de la ecuacion Q = K*√( – ), donde K es una constante que depende de la tubería y del
tamaño de la tobera.
a) Determinar una ecuación para en términos de los pesos específicos del fluido y del manómetro y de las diversas alturas indicadas. b) Para γ1 = 9.80 kN/m3 , γ2 = 15.6 kN/m3 , h1= 1.0 m y h2= 0.5m. ¿cuál es el valor de la caída de presión ?
SOLUCION:
a) Sabemos que
γ1 y γ2 son pesos específicos diferentes.
b) Para
= 9.80 kN/m3 ,
= 15.6 kN/m3,
= 1.0 m y
= 0.5m :
Reemplazamos en la ecuación resultante de la parte a) :
= 0.5m(15.6 kN/m3 - 9.80 kN/m3) = 2.90 kPa
EJERCICIO 5
Un manómetro de tubo en U se conecta a un depósito cerrado que contiene aire y agua. En el extremo cerrado del manómetro la presión de aire es de 16 psia. Determinar la lectura en el indicador de presión para una lecura diferencial de 4 pies en el manómetro. Expresar la respuesta en psig. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.
SOLUCION
=
=
=
Tenemos que
=
+
Reemplazando el valor de Pabs, y Patm en la ecuación anterior nos queda:
Luego despejando
) (
)( ) ( , en
resulta:
A continuación tenemos que:
(1)
(2)
Sabemos que P1 = P2 = P3, entonces la ecuación (1) da como resultado:
(3)
P4 en PB
(4)
De (3) y (4) reemplazamos
()() () () () )( )( ) ( EJERCICIO 6
Para el manómetro de tubo inclinado de la figura, la presión en el tubo A es de 0,8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua, y el fluido en el manómetro tiene una densidad relativa de 2,6. ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?
EJERCICIO 7
Pequeñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro (como el que se muestra en la figura). Este dispositivo cuenta con dos grandes depósitos, cada uno de los cuales tienen un área de sección transversal Ar, que están llenos de un líquido de peso específico y conectados por un tubo en U de área de sección transversal At, que contiene un líquido de peso específico . Cuando al gas se le aplica una diferencia de
presión , se obtiene una lectura diferencial h. Se desea que esta lectura sea lo suficientemente grande (a fin de poder leerla fácilmente) para pequeñas diferencias de presión. Determinar la relación que hay entre y cuando la razón de áreas es pequeña y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequeña la diferencia de pesos específicos . Suponer que inicialmente (con ) los niveles de fluido en ambos depósitos son iguales.
De la Condición del problema: Inicial
Con
Consideremos que:
Reemplazando:
Nos queda:
, donde
EJERCICIO 8
Determinar la razón de las áreas A1/A2 de las dos ramas del manómetro si con un cambio de presión de manómetro si con un cambio de presión de 0 5 psi en el tubo B se obtiene un ,5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulgada en el nivel del mercurio en la rama derecha. La presión en el tubo A no cambia.
Solución:
Vcilindro2=Vcilindro1 A1*1pulg=A1*X A1/A2 = 1pulg/Xpulg P1=P2, PA1=PA2 y PB2=PB1+3448.28(pascal) a) Antes de varie la presión en el tubo B P2=PB+YHg*P+Yaceite*L P1=PA+YHg*(L+P-M)+Yagua*M P1=P2 entonces P1-P2=Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M b) Cuando varia la presion ene el tubo B P2=PB2+YHg*(P-1pulg)+Yaceite*(L+1pulg) P1=PA2+YHg*(L+P-M+X)+Yagua*(M-X) P1=P2 entonces P1-P2=3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg) YHg*L+YHg*M-YHg*X-Yagua*M+Yagua*X
Igualamos las 2 diferencias de presiones: (P1-P2)=(P1-P2) 3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg)-YHg*L+YHg*M-YHg*XYagua*M+Yagua*X = Y aceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M Entonces: 3448.28N/ = YHg*(1pulg)-Y aceite*(1pulg)-Yagua*X+YHg*X Remplazando 3448.28N/ =3388.77N/ - 199.33N/ - 9810N/ *X + 133416N/ *X Por lo tanto X=0.00209m Remplazando en la razón principal: A1/A2 = 0.0254/0.00209 A1/A2 = 12.1
EJERCICIO 9
Determinar la nueva lectura diferencial a lo largo de la rama inclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo A disminuye 12 kPa y la presión en el tubo B permanece sin cambio. La densidad del fluido en el tubo A es de 0,9 y el fluido en el tubo B es agua.
Solución:
Se tiene que: PA-PB: P5 P3 y1.h1 yhg .h2 P 2 P4 y H 2O .h3
Y Como P5=P2, se tiene: P3 y1.h1 yhg .h2
P 4 yH 2O .h3
Sabemos que P3=PA y P4=PB, nos queda: PA y1.h1 yhg .h2
PB yH 2O .h3
Finalmente: PA PB y H 2 O .h3 y1.h1 yhg .h2
Calculando Pesos Especificos: G.E
y fluido
FórmuladeGravedad
Espécifica
y H 2O , 4C Para el fluido en el tubo A : Y1
G.E1 * y H
Y1
2O ,4 C
0.9 *9819[ N / m 3 ] 8829[ N / m 3 ]
* Para el Mercurio : Yhg
G.E hg
* y H 2O ,4 C
Yhg 13.6 * 9810[ N / m3 ] 133416[ N / m 3 ] * Para el Agua : y H 2O
9810[ N
/ m3 ]
Reemplazando Datos: PA PB 9810[N / m 3 ]*0.08[m ] 8829*0.1 133416[N / m 3 ]*00227 2
PA PB 3162.6432[N / m ] Calculandoh2 Sen30 h2 h2
0.0227[ m ]
Nuevas Presiones: PA'= PA - 12 Kpa
PB'= PB
PA' = P1
P3'= P4'
PB'= P5 P3'= P1 + Y1* h1' + Yhg* h2' P4'= P5 + Yh2o* h3' Y como P3'=P4', tenemos: P1 + Y1* h1' + Yhg* h2' = P5 + Yh2o*h3' Sabemos que P1=PA' y P5=PB', entonces: PA' + Y1* h1' + Yhg* h2' = PB' + Yh2o*h3' Reemplazando PA'= PA - 12KPa: PA-12000[pa] + Y1* h1' + Yhg* h2' = PB + Yh2o*h3' PA - PB= Yh2o*h3' + 12000[Pa] - Y1* h1' - Yhg* h2' Igualamos el PA-PB sin variación de presión se iguala al que varia en la presion A: PA - PB = PA - PB
Calculando Nuevas Alturas: Para h1': Sen30= ? x ? = xsen30 H1'= 0.1 - xsen30
Calculando Nuevas Alturas: Para h2': Sen30= x ? ?= x sen30 La longitud de la diagonal la llevamos a la vertical y nos queda: h2'= x + (x + 0.05)Sen30 PA - PB= yh2o* h3'- y1*h1' - yhg*h2' + 12000= -3433.5 Reemplazando valores: 9810(0.08 + x) - 8829(0.1 - xsen30 ) - 133416[x + (xsen30 + 0.05sen30)] + 12000 = -3433.5 X = 0.0645 Finalmente reemplazamamos en h2': 0.0645 + 0.05 + 0.0645 sen30 Lectura diferencial de la rama inclinada = 0.244 [m]
EJERCICIO 10
Determinar el ángulo θ del tubo inclinado que se muestra en la figura si la presión en A es de 2 psi mayor que en B.
EJERCICIO 11
Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de presión en las dos tuberías mostradas en la figura. Por A fluye aceite combustible (peso específico=53 lb/ ), y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso específico=57 lb/ ). Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15.3 psi ( )
Solución En primer lugar, convertimos los datos dados al SI con ayuda de la tabla de factores de conversión:
18 pulg x 0.0254 = 0.4572 m 6 pulg x 0.0254 = 0.1524 m 7 pulg x 0.0254 = 0.1778 m
x 16.0166= 848.8798
x 16.0166= 912.9462
x 16.0166= 13566.0602
15.3 psi x 703.12 = 10757.736
Luego, tenemos:
+
x 18 pulg +
x 6 pulg -
x 24 pulg +
Reemplazando las alturas y pesos específicos en el SI convertido anteriormente: 10757.736
= 12703.157
+ 1945.421 x (
) = 18.1 psi
=
x 2 pulg =
EJERCICIO 12
El manómetro de mercurio de la figura indica una lectura diferencial de 0,30 m cuando la presión de vacío en el tubo A es de 25 mm-Hg. Determine la presión en el tubo B.
= 133 kN/m3,
= 8,95 kN/m3,
= 9,80 kN/m3
EJERCICIO 13
Obtener una expresión para la variación de presión en un líquido en que el peso específico aumenta con la profundidad h según la líquido en que el peso específico aumenta con la profundidad, h según la relación , donde k es una constante y es el peso específico en la superficie libre.
∫ ∫
0 h
EJERCICIO 14
Si la columna de agua, contenida en un tanque cilíndrico vertical, es de 30m de altura. ¿Cuál será la altura (permaneciendo constante la sección transversal) si el agua fuera perfectamente incompresible? a una temperatura de 0 Cº. K = - Vo·(∆P/∆V)
∆V = -Vo·∆P/K Como V = π·R²·h para cilindro (∆V = π·R²·∆h) y ∆P = ρ·g·h = 10³·9,81·30 = 29,3·104 Pa K para el agua es 2,2·109 Pa
Con estos datos sale.
∆h = -(ho·∆P/K) = - 30·∆P/K = -0,003995 m La altura sería 30,00399 m
EJERCICIO 15
Determine usted el aumento de volumen de una masa de agua que ocupa 3.4m3 a la temperatura de 10°C siendo su peso específico de 993,73kg/m3 , al aumentar la temperatura en 55°C, siendo el peso específico del agua a la nueva temperatura 980,67kg/m3 .
Solución
T : 10°C : 993.73kg/m3 V: 3.4 m3
W= (993.73kg/m3)(3.4m3)
W= 3378.682 kg
…..(i)
T: 55°C : 980.67kg/m3 V= x W= 3378.682 kg ( de la ecuación (i) )
980.67kg/m3 = (3378.682)/(3.4m3 + x ) X = 0.05 m3
EJERCICIO 16
Un fluido newtoniano está contenido en placas paralelas con 0.1 cm de separación. Encuentre usted la rapidez de deformación angular en rad/seg. Si una placa se mueve respecto a la otra con velocidad lineal de 1.20 m/seg encuentre la viscosidad dinámica si el esfuerzo cortante sobre una placa es 0.035kg/
T= µ
……………(1)
Donde: µ: viscosidad dinámica v: velocidad e: holgura
=1*m =350 T=0.035 * e=0.1cm*
V=1.20 En (1)
350 =μ μ=0.291 *2*π=191 Deformación angular= = EJERCICIO 17
Un fluido tiene las siguientes características: 1.87x Pa-s de viscosidad dinámica y 0.0123 stokes de viscosidad cinemática. Determinar el peso específico del fluido en unidades del sistema internacional y en el sistema MKS. Viscosidad dinámica:
Viscosidad cinemática:
Peso especifico: ζ= =ρ*g ρ: densidad del liquido
=
Pasando al sistema internacional (SI)
=0.0123st* =1.23* =1.87* =1.87* Pa-s* Reemplazando en (1)
)* 9.81 ζ= ζ=14914.39
……….(1) g=9.81
ζ=
Pasando al sistema MKS (masa Kilogramo y Segundo)
=0.0123st* =1.23* =1.87* Pa-s* =1906* )* 9.81 ζ=
ζ=1520
Obs: le faltan datos así que yo le puse aproximándose al resultado.
