1 Al tiempo tiempo t=0 t=0 se lanza un cohete cohete en en sentido sentido vertic vertical, al, su eleva elevación ción está dada por 3
4
2
Y=-0.13 t +4.1 t +0.1 t pies !onde t esta en se"undos, determine determine la velocidad má#ima del cohete $ la elevación a la %ue &sta ocurre. 'olución( !erivando Y, lue"o se deriva la velocidad $ se i"uala a cero 3 2 )=-0.* t +1.3 t +0.4t
´ =−1.56 t V + +4.t+0.4=0 2
t=1*.
Vmax =1733.19 pies / s
Y=0.** Y=0.** pies
/uando /uando un oeto oeto se lanza lanza vertica verticalment lmente e hacia hacia arria arria sor sore e la super2cie de un planeta, el movimiento %ue si"ue en ausencia de resistencia atmos&rica puede descriirse con 2
#= -156 " t +)ot !onde " $ )o son constantes a6 7ten"a las e#presiones para la velocidad $ la aceleración del oeto. 8tilice los resultados para demostrar %ue )o es la rapidez inicial del cuerpo $ %ue " representa la aceleración "ravitacional. 6 determine la altura má#ima %ue alcanza el oeto $ el tiempo total del vuelo. c6 eval9e los resultados del inciso 6 para )o=0mi5h $ "=3.pies5s super2cie de la tierra6
'olución(
´ =−¿ + Vo a6 X =−¿
´ =−g X 2
6:ma#=-156 ( Vo / g )
2
+ ( Vo / g )
c6 si )o= pies5s, "=3. pies5s
:ma#=10.*
3 ;a posició posición n de una part part
:= t -10t pul !onde t es el tiempo en se"undo. ara el intervalo de tiempo t=0 a t= 10s a6 trace la "ra2ca de la posición, velocidad $ la aceleración como unciones del tiempo, 6 encuentre el desplazamiento de la part
´ =6 t X a6"ra2cas 6 -0 c6 distancia recorrida = 0 pul
4 ;a posició posición n de una part part
2
:= t -3 t -4*t pul !onde t es el tiempo en se"undos. !etermine la posición, velocidad, aceleración $ la distancia recorrida en t= s 'olución
´ =3 t −6 t − 45 X = pul5s 2
´ =6 t −6 X = 3
4 pul5s
distancia recorrida=40pul posicion = -40
2
:= t -3 t -4*t pul=
-40
* ;a posició posición n de u autom automóvil óvil %ue %ue se mueve mueve en una auto autopista pista rec recta ta esa esa dada por
c6 si )o= pies5s, "=3. pies5s
:ma#=10.*
3 ;a posició posición n de una part part
:= t -10t pul !onde t es el tiempo en se"undo. ara el intervalo de tiempo t=0 a t= 10s a6 trace la "ra2ca de la posición, velocidad $ la aceleración como unciones del tiempo, 6 encuentre el desplazamiento de la part
´ =6 t X a6"ra2cas 6 -0 c6 distancia recorrida = 0 pul
4 ;a posició posición n de una part part
2
:= t -3 t -4*t pul !onde t es el tiempo en se"undos. !etermine la posición, velocidad, aceleración $ la distancia recorrida en t= s 'olución
´ =3 t −6 t − 45 X = pul5s 2
´ =6 t −6 X = 3
4 pul5s
distancia recorrida=40pul posicion = -40
2
:= t -3 t -4*t pul=
-40
* ;a posició posición n de u autom automóvil óvil %ue %ue se mueve mueve en una auto autopista pista rec recta ta esa esa dada por
2
3
:= t −t / 90 !onde t es el tiempo en se"undos. !etermine( a6 la distancia recorrida por el automóvil antes de detenerse $ 6 la velocidad má#ima %ue alcanza. 'olución 2
´ =2 t − t X
30
>. 16
6 )ma#=30 pies 5se"
a6 dist=
00 pies
´ =2 − V
1 t 15
=0
t=30> reemplazando en uno $ en :
8n cuerpo cuerpo se se liera liera a partir partir de de reposo reposo en A $ tiene tiene una una ca
−t /¿
6
!onde )o $ to son constantes. a6 deduzca la e#presión para la rapidez ) del cuerpo, utilice el resultado para e#plicar por %u& )o se llama velocidad terminal. 6 deduzca las e#presiones para la aceleración a del cuerpo como una unción de t $ como una unción v.
'olución ´ =Vo−0 + Vo (e−t /¿ ) X
)=)o 1- e
−t / ¿
¿ 6
8na cuenta cuenta se mueve mueve sor sore e un alamr alamre e recto recto de de 0 pul pul %ue esta esta sore el ee :. la posición de la cuenta esta dada por 2
:= t -10t pul !onde : se mide desde el centro del alamre $ t es el tiempo en se"undos. !etermine( a6el tiempo en el %ue la cuenta aandona $ 6 la distancia %ue esta recorre desde t= 0 hasta %ue dea el alamre. 'olución !erivamos la posición con respecto al tiempo
´ =¿ X 4t-10
a6 t= .* se"
6 dist =1.* pul
8na particula se mueve sore la curva x
2
=1$, donde # $ $ se
miden en mil
:=4 t −2 !onde el tiempo t esta en se"undos. 7ten"a las ma"nitudes de los vectores de velocidad $ aceleración cuando t=s 'olución(
´ ´ : X =12 Y
´ =8 t X
´ =16 X
:=4
2
t - >>:=14
´= Y
8 X
´= Y
8 14
3
(
3
´ =37.3 Y
√ 16 + 37.3 =40. mm5s 2
)t=
)
´= Y
´ =8 X
8 3
√ 8 + 8 / 3 = 1. mm5 s 2
at=
2
2
2
;a leva circular de radio ? $ e#centricidad ?5 rota, en el sentido de las manecillas del relo, con una rapidez an"ular constante @. s posile demostrar %ue el movimiento vertical resultante de A es :=?1+ 156cos@t6 a6 7ten"a la velocidad $ la aceleración de A como una unción de t. 6. 'i @ se duplica B/ómo camiara la velocidad má#ima $ la aceleración má#ima de AC
'olución
:=?1+156cos@t6 )=-?5@sen@t 2 ´ a= V =¿ -?5 W coswt >>.t=05@>>>>.
)ma#=-?56@
a´ =( R / 2 ) W senwt >>.t=0 >>>>>. ama# = 3
-?56
2
W
10 l elevador A se aa con un cale %ue se desliza por la polea D. si el cale se desenrolla del carrete / con velocidad constante )o, el movimiento del elevador es
√ (Vot − b ) −b 2
:=
2
!etermine la velocidad $ aceleración del elevador en t&rminos del tiempo t.
'olución(
()
´= X
1 2
( Vo t − 2 b ( Vo ) t ) (2 Vo t −2 bVo )
( )(
´= X
−1 4
−1
2
2
2
2
−3
Vo t − 2 b ( Vo ) t ) 2 ( 2 Vo ) 2
2
2
11 8n misil se lanza desde la super2cie de un planeta con una rapidez )o en t=0. !e acuerdo con la teor
2
V =2 gRo
(
)
Ro −1 + Vo2 R
!onde " es la aceleración "ravitacional sore la super2cie del planeta $ ?o es el radio medio del planeta a6 determine la aceleración del misil en t&rminos de ?. 6 encuentre la velocidad de escape, es decir el valor m
2
$ ?o = 3 millas
'olución(
´ =−4 t X
´ =86 −9.82 t Y
´ =−4 X
´ =−9.82 Y
1 ;as coordenadas de una part
2
:=1*- t , $=1*-10t+ t m !onde t es el tiempo en se"undos. ncuentre los vectores de velocidad $ aceleración en a6t=0 s $ 6t=*s 'olución( ´ =−4 t X
´ =−4 X
´ =−10 + 2 t Y
a6 t=0
)=-10
´ =2 Y
6 t=*
a=-4i +
13 8n pro$ectil %ue se dispara en 7 si"ue una tra$ectoria paraólica, dada en orma parametrica por 2
:=t, Y=t-4.1 t
!onde # $ $ se miden en metros $ t en se"undos. !etermine( a6el vector de aceleración durante el vuelo, 6el vector de velocidad en 7, c6 la altura má#ima h, $ d6el alcance ; 'olución(
´ =66 X
´ =86 −9.82 t Y
6)=i + -.t6
c6
Yma#=1.4 m
´ =0 X
´ =−9.82 Y
a6 a=-.
d6
;=)#t6= t
14 8n automóvil desciende una montaEa %ue tiene la sección transversal paraólica %ue se muestra. 'i se supone %ue la componente horizontal del vector velocidad tiene la ma"nitud constante )o, determine( a6la e#presión para la rapidez del automóvil en t&rminos de : $ 6la ma"nitud $ dirección de la aceleración.
'olución( 2
Y=h- h X
´ =−Vo ( 2 hx / b ) Y 2
2
5 b
6 >.. :=)ot6
´ =(−2 h / b ) Vo t Y 2
2
´ =(−2 h / b ) Vo Y 2
2
1* ;a posición de una part
´ =−awsenwt X
´ =bwcoswt Y
´ =−a w coswt X
´ =−b w senwt Y 2
2
..
√ a coswt + b senwt 2
a6
6 a=
2
w
2
2
2
√ a coswt +b senwt 2
2
2
2
1 /uando una cuerda tena se desenrolla de un cilindro estacionario, el e#tremo D de la misma "enera una curva conocida como la involuta de un circulo. 'i la cuerda se desenrolla con una rapidez an"ular constante @, la ecuación de la involuta es :=?cos@t + ?@tsen@t
$=?sen@t-?@tcos@t
!onde ? es el radio del cilindro. 7ten"a la rapidez de como una unción del tiempo, demuestre %ue el vector de velocidad siempre es perpendicular a la cuerda.
'olución
´ = R w tcoswt X 2
´ = R w tcoswt Y 2
´ + ´Y V = √ X 2
2
2
V = R w t
1 /uando una rueda cu$o radio ? "ira con velocidad an"ular constante @, el punto D sore la circunerencia de la rueda traza una curva llamada cicloide, cu$a ecuación es :=?@t G sen@t6
$=?1 - cos@t6
a6 demuestre %ue el vector de velocidad de D siempre es perpendicular a D/ 6 pruee %ue el vector de aceleración de D está diri"ido a lo lar"o de DH.
'olución
´ = Rw −Wwcoswt X
´ = Rwsenwt Y
´ = R w senwt X
´ = R w coswt Y
2
2
1 /uando una part
z= -h5pi6@t
!onde @ es constante. !emuestre %ue la velocidad $ aceleración tienen ma"nitudes constantes $ calcule sus valores si ?=1.m, h=0.*m $ @=4pi rad5s
'olución
´ =− Rwsenwt X
´= Z
´ = Rwcoswt Y
´ =− R w coswt X 2
´ =− R w senwt Y 2
−h 2 pi
w
´ =0 Z
)#=-1*.0sen4pit66
a#=-1.*cos4pit66
)$= 1*.0cos4pit66
a$=-1.*sen4pit66
)z=-1.*
az=0
1 ;a tra$ectoria 7D de una part
2
:= 45*6 )ot $=35*6)ot I-15*6 Vo t
!onde las coordenadas se miden en pul"adas $ )o es una constante. !etermine( a6la velocidad $ aceleración cuando la part
'olución( 4
´ = Vo X 5
3
´ = Vo Y 5
´ =0 X
´ =0 Y
´= Z
−2
´= Z
−2
25
25
2
Vo t
Vo
2
t" 6=*
=.J
0 l movimiento espacial de una part
2
:=3 t + 4 t Y=-4 t + 3 t
I=-t+
!onde las coordenadas se miden en pies $ el tiempo t esta en se"undos. a6determine los vectores de velocidad $ aceleración de la part
´ =6 t −4 X
´ =−6 Z
´ =8 t + 3 Y
´ =6 X
´ =8 Y
)=t-46i + t+36 G K
´ =0 Z a=i +
1 l movimiento tridimensional de un punto esta descrito por :=?cos@t
Y=?sen@t
I=?56sen@t
!onde ? $ @ son constantes. /alcule la rapidez má#ima $ la aceleración del punto 'olución(
´ =− Rwsenwt X
´ = Rwcoswt Y
´ =− R w coswt X
´ = Rwcos 2 wt Z
´ =− R w senwt Y
2
2
´ =−2 w Rsen 2 wt Z 2
a´ =0
t=0
t=05pi
´0 V = t=0
t=0
t=0
Vmax =− Rwi
ama#= − R w i− R w j −2 w Rk =√ 6 R w 2
2
2
t=4*5pi
2
´ ara el mecanismo %ue se muestra, determine( a6la velocidad X del deslizador / en t&rminos de de / en t&rminos de
´
ϴ y ϴ
´ , 6la aceleración de X
´ ´
ϴ ,ϴ , ϴ
'olución =@t
:=
2 bcos ϴ
V=-2bwsen
A=-2b
w
2
cos ϴ
3 l perno unido al collar deslizante A en"arza la ranura e la arra 7D.
´ Y de A en t&rminos de
!etermine( a6la rapidez aceleración
´ Y de A en t&rminos de
´ ´
ϴ ,ϴ , ϴ
Y=?sen
´
ϴ ,ϴ
, $ 6 la
'olución (
´ = Rwcoswt Y
R ´ϴ cos ϴ
?@cos
´ R w senwt Y =− 2
-? w
2
2
− R ϴ̇ sen ϴ
sen
4 s posile demostrar %ue la coordenada de posición del pistón A esta ϴ
relacionada con el án"ulo := ? cos
ϴ
de la rueda por
+√ 9−sin ϴ 6 2
;a rueda "ira con una rapidez an"ular constante
´
ϴ
. !eduzca la
´ e#presión para la velocidad X del pistón como una unción de .
'olución(
´ =− Rwsenwt + X
´ = V = X
wr 2
−1
( 9 −senwt ) (9− 2 senwt . coswt ) 2
2
− Rwsen ϴ ( 1 +cosϴ ) √ 9− senϴ 2
* l per2l de la leva es ?=** + 10cos
ϴ
+ *cos
2ϴ
mm
ϴ
'i la leva "ira con una velocidad an"ular constante de
´ =1200 rev / min
ϴ
determine la aceleración má#ima de A.
'olución(
´ = 40 pi / s
ϴ
∫ dθ
=
∫ 40 dt
ϴ
= 40 t
?=**+10cos40t+*cos40t6
´ =−400 sen 40 t − 400 sen 80 t R ´ =−16000cos 40 t −32000cos 80 t R a´ =sen 40 t + 4 sen 80 t = 0 >>>>.t=0
ama# =-4000mm5s
1. 8n camión %ue pesa 3.* LM va por una carretera a 100 Lm5h cuando el conductor ve, de pronto, una res parada en su camino a 0m delante de &l 2".1-16. 'i el conductor tarda 0.4 s en pisar el reno $ el coe2ciente de rozamiento entre ruedas $ calzada vale 0.*. a6 uede evitar el atropello sin desviarse a un ladoC
6 n %ue posición relativa a la res %uedar
'olución(
F = uN (0.5)(37500) = 18750 N 1 37500
→ (
)(27.782 ) +
X
∫ −18750 dx = 0
0 2 9.81 1475016.06 −18750 x = 0
x =)s2 = 78.67 m 100km / h = 27.78m / s
→) s1 = (27.78)(0.4) = 11.11m ⇒) s1 +)s2 = 89.78m....... paso.. por = 29.78 m a )no.... puede.....evitar... el..... atropello
b) A.....29.78m.....de...la... res 1 37500 1 37500 2 c )... ( )(27.782 ) − (18750)(48.89) = ( )V 2 9.81 2 9.81
. 8n automóvil de masa 100 K" recorre una carretera de montaEa a 0 Km5h cuando se produce un desprendimiento 0 m delante de &l 2".1-6. ;a carreta es horizontal $ el
coe2ciente de rozamiento entre ella $ los neumáticos vale 0.*. si el conductor tarda 0.4 s en pisar el reno. a6 odrá evitar estrellarse contra las rocas desprendidas, sin desviarse a un ladoC 6 'i dee desviarse a un lado, determinar la celeridad %ue llevara el auto al pasar unto a las rocas desprendidas.
'olución(
= 2.5m / s ) s1 = Vt = (25)(0.4) = 10m N − W = 0.......N = 1200(9.81) = 11.772N F = uN = (0.5)(11.772) = 5886 V
1
(1200)(25 ) − (5886)) s2 2
2 ) s2
m.g
=0 F
= 63.71m
N
→ total...dist ....)s1 +)s 2 = 73.71m.....pasa ...13.71m ) s
1 2 V
= 60 −)s1 = 50m....de.... frenado
(1200)(252 ) − 5886(50) =
1 2
(1200)V 2
= 11.6m / s
3. 8n Doein" 4 totalmente car"ado tiene un peso en el despe"ue de 3300 LM $ sus motores desarrollaran un empue total de 1000LM. 'i se desprecian la resistencia del aire $ el rozamiento de los neumáticos $ la pista, determinar %ue lon"itud ha de tener esta para %ue la celeridad en el despe"ue sea * Lm5h 2".1-36
'olución 1 3300000 Vf = 62.5m / s...........Tf = ( )(62.5) = 10512232.4 2 9.81 Vo = 0.......................To = 0 l
∫ 1000000dx = 10512232.4 0
l
= 10.51m
4. 8n tren se mueve a 30 Km5h cuando se le desprende el 9ltimo va"ón por rotura del en"anche. n el instante en %ue se desprende el va"ón, se aplican automáticamente los renos, traaando todas las ruedas del va"ón desprendido. 'i el coe2ciente de rozamiento entre ruedas $ rieles vale 10000K" antes de %uedar detenido a6 'i la v
'olución V = 8.333m / s.........Tf =
1 2
(180000)(8.333 2) = 6.250*10 6 J
Tf = 0
∑ Fy = 0..............N = W .......N = (180000)(9.81) =1.7658*10 F = (0.2)( N ) = 353.160 Ti + U = Tf ...........6.25*106 − 353.16 )s = 0 ) s
= 17.69m......( a)
(b) N − W cos 45º = 0 N = 1.759*106 F = (0.2) N = 351.820 Ti + U = Tf ........6.25(10 6 ) + (Wsen5º −351.820) )s = 0
6
) s
= 31.5m / s
*. 'e lanza desde una catapulta un avión N-1*, %ue pesa 1*LM, desde la cuierta de un portaaviones mediante un ariete hidráulico 2".1-*6. !eterminarla uerza media %ue eerce el ariete sore el avión si en 0m lo acelera desde el reposo hasta * Km5h.
'olución Ti = 0 Tf =
1 125000 ( )(71.39 2 ) 2 9.81
90
⇒ ∫ Fdx = 32470260.6 0
F
= 360780.67N
. 8na ala de masa 10K" lleva una velocidad horizontal de 400 m5s cuando incide sore un lanco de madera de *mm de "rosor. Aun cuando el lanco la rena , lo atraviesa si cae en un estan%ue a *0 m2".1-6. !eterminar la uerza media %ue el lanco eerce sore la ala.
'olución Ti + U 1 2
= Tf
(10 −2 )400 2 +
∫
0.025
0
Fdx +
∫
1
0
(9.81*10 −2 ) dx +
800 + 0.025 F + 0.0981 + 50 F =
1 2
50
∫ Fdx 0
(10 −2 )565.25 2
= 15.94 N ....ans 50 = 400t........t = 0.125s.......Vfy = Voy + gt = 399.39
F
→V = F
Vx 2 + Vy 2
= 565.25m / s
= 15.94 N ....ans
. /uando el avión de 1* LM de peso, citado en el prolema 1-*, re"resa al portaviones lo detiene una m.g cominación de rozamiento $ cale %ue le aplica una uerza semeante a un resorte. 'i la celeridad de aterrizae del avión es de * Km5h $ el coe2ciente de rozamiento F entre neumáticos $ pista vale 0..determinar la constante elástica $ necesaria para detener al avión a una distancia de 10m N
'olución V = 62.5m / s 1 125000 ( )62.52 = 24886913.9 2 9.81 Tf = 0 Ti =
⇒ Ti + ∫
120
0
k = 2206.5
120
−75000dx − ∫ kxdx = 0........k = 2206.5 0
. 8na ala de masa 10" lleva una velocidad horizontal de 400 m5s cuando incide en el lo%ue de madera de .* K" 2".1-6 incrustándose en &l. l lo%ue se halla inicialmente en reposo, la masa del tope D es despreciale $ el suelo liso en el movimiento posterior al impacto, la compresión má#ima del resorte ser de 3 mm. !eterminar. a6 l tanto por ciento de la ener"
'olución Ti = Tf = 1
1
(10−2 )(400) 2 = 800
2 1
2
(10−2 )(Vc ) 2 = 0.013.... → 99.9%
(2.5)(Vc) 2 −
2 Vc = 1.6m / s
0.073
∫ 0
1200 xdx = 0
se.... pierde...el....99.9%... de...la... energia... inicial..... de.... la... bala
Vc = 1.6m / s se.... pierde...el....99.9%... de...la... energia... inicial..... de.... la... bala
. n un tin"lado, se mueve ultos de distintos niveles haci&ndolos deslizar hacia aao por rampas, se"9n se indica en la 2"ura .1-. l coe2ciente de rozamiento entre el ulto $ rampa vale 8#=0,*. l an"ulo en la ase de la rampa es ruco pero liso $ =30J. 'i se suelta un ulto de peso de 100 M partiendo del reposo en l=3m, determinar
a6 ;a celeridad del ulto cuando lle"a al punto más ao de la rampa. 6 ;a distancia d %ue recorrerá el ulto sore la super2cie horizontal antes de detenerse.
'olución N = 50 3 F = (0.25)(50 3)
= 21.7 N Ti = 0
F
Tf 0+
= 1 mVc 2 2
3
3
∫0 −21.7dx + ∫ 0 50dx =
1 100 ( )Vc 2 2 9.81
−65.1 + 150 = 5.1Vc 2 ( a )Vc = 4.1m / s 1 (b)....... (100 / 9.81)(4.1) 2 − 2 d = 3.95m
d
∫ −21.7dx = 0 0
10. n un tin"lado, se mueve ultos entre distintos niveles haci&ndolos deslizar hacia aao por rampas, se"9n se indica en la 2"ura 1- el coe2ciente de rozamiento entre el ulto $ rampa vale 8#=0,0. l an"ulo de la ase de la rampa es rusco pero liso $ =30J. 'i se suelta un ulto de masa 10 K" partiendo del reposo en l=3m con una velocidad inicial de * m5s hacia deao de la rampa, determinar a6 ;a celeridad del ulto cuando lle"a al punto más ao de la rampa 6 ;a distancia d %ue recorrerá el ulto sore la super2cie horizontal antes de detenerse. 'olución
N = 49.05 F = (0.2)49.05 F = 9.81 Ti =
1 2
125 +
(10)52 = 125
∫
3
0
3
1
0
2
−9.81dx + ∫ 49.05 dx = (10)Vc 2
( a )...V = 6.97m / s 1
(10)(6.97) 2 +
2 d = 24.8m / s
d
∫ −9.81dx = 0 0
( a )Vc = 4.1m / s
d
= 3.95m
11. n un tin"lado, se mueven ultos entre distintos niveles haci&ndolos deslizar hacia aao por rampas, se"9n se indica en la 2"ura .1-. 'i un ulto de peso 1*0M parte en l=.*m con una celeridad inicial de 4.* m5s hacia aao por una rampa de =10J, determinar %u& valor ha de tener el coe2ciente de rozamiento 8# para %ue lle"ue al punto más ao de la rampa con velocidad nula. 'olución
F
= u (147.7) =
1
= 154.8 2 154.8 − 1107.75u + 195 = 0 Ti
(150 / 9.81)(4.5) 2
u = 0.316...resp
1. or una rampa de 30J se desliza una masa de 10 K" se"9n se indica en la 2"ura 1-. l coe2ciente de rozamiento en el suelo $ entre la caa $ rampa es u#=0,* $ el an"ulo en la ase de la ase es rusco pero liso. 'i la caa parte en l=3m, hacia arria de la rampa con una celeridad inicial de * m5s, determinar
a6 ;a celeridad de la caa cuando vuelva a estar en su posición de partida 6 ;a celeridad de la caa cuando lle"ue al punto más ao de la rampa c6 ;a distancia d %ue se deslizara la caa sore la super2cie horizontal antes de detenerse. 'olución Ti
=0
Tf
=
0+
V
∫
1 2
1.78
0
1.78
−21.24 dx + ∫ 0
49.05dx = 5V 2
= 3.146m / s...resp
125 +
d
mVc 2
∫
d
0
d
−21.24 dx − ∫ 49.05 dx = Tf 0
= 1.78m...resp
13. 8na caa %ue pesa 100M se desliza por una rampa se"9n se indica en la 2"ura 1-. ;a caa parte en l=3m con una celeridad de 4,* m5s hacia arria de la rampa $ el an"ulo en la ase de esta es rusco pero liso. 'i los coe2cientes de rozamiento estático $ cin&tico valen 0,40 $ 0, 30,respectivamente determinar. a6 l m
tgθ = 0.4........F = (0.3)(92.85) = 27.85 N θ
1 2
∫
= 21.8 d
(100 / 9.81)4.52 +
4.59
0
d
∫ 0
−27.85 − ∫ 37.14 dx = 0 0
d = 1.59 m....( a) 1
4.59
−27.85dx + ∫ 37.14 dx = (100 / 9.81)V 2 2
0
V = 8.41m / s....(b) 1
2 (100 / 9.81)8.41 +
2 360.49 − 27.85 d = 0
d
∫ −27.85 dx = 0 0
d = 12.9m....(c)
d
= 1.59m....(a)
V
= 8.41m / s....(b)
= 12.9m....(c) 14. /uando los ultos de los prolemas 1-10 sal"a de la rampa con astante velocidad, será necesario un tope como el representado en la 2"ura 1-14 para pararlos. l coe2ciente de rozamiento entre ulto $ suelo es u#=0,*, la constante del resorte es K=1*0 M5m $ la masa del tope D es despreciale. 'i la celeridad de un ulto de ,* K" es )o= m5s cuando se halle a l=3m del tope , determinar a6 l má#imo acortamiento del resorte 6 ;a posición 2nal del ulto en reposo
'olución F = (0.25)(24.525) F = 6.13 3
→ 80 + ∫ 0 −6.13dx = V
= 7.02m / s
1 2
(2.5)V 2
→
1 2
m(7.02) 2 −
∫
δ
0
6.13dx −
δ
∫ 1750δdδ = 0 0
875δ 2 + 6.13δ − 61.6 = 0
δ=
−b ± b 2 − 4ac 2a
δ = 0.262m....resp de..la.. posicion..inicial
1*. /uando los ultos del prolema 1- sal"an de la rampa con demasiada velocidad, será necesario un tope como el representado en la 2"ura 1-14 para pararlos. ;a constante del resorte es K=100 M5m $ la masa del tope D es despreciale. 'i los coe2cientes estático $ cin&tico de un ulto de *M de peso valen 0, $ 0,4, respectivamente, determinar la má#ima celeridad inicial )o %ue puede tener el ulto en ;=1,* m para no reotar en el tope.
'olución *
∑ F = 0 y
N
− mg = 0
N
= mg
m.g
N = 75 * F
= uk N = (0.4)(75) = 30 N
* Ti
1 75 = V 0 2 ÷ 2 9.81
* T f = 0 1.5
* (ui → f ) F =
∫ −30dx 0
F
N
= −45 J
Oomando como reerencia el nivel de la super2cie horizontalP $ por el teorema de las uerzas vivas( T1 + (V g )1 + u1→2
= T2 + (Vg ) 2
1 75
V 0 2 + 0 − 45 = 0 + 0 ÷ 2 9.81
1 75
V 0 2 = 45 ÷ 2 9.81
v0 = 3.43 m / s
1. /uando los ultos del prolema 1-10 sal"an de la rampa con demasiada velocidad, será necesario un tope como el representado en la 2"ura 1-14 para pararlos. l coe2ciente de rozamiento cin&tico entre el ulto $ suelo es u#=0,, la constante del resorte es K=*0 M5m $ la masa del tope D es despreciale. 'i la celeridad de un ulto de * K" es )o=3,* m5s cuando se halla a ;=3m del tope, determinar el m
∫
0.025
60δ − 277δd δ
U
= −0.7 ...resp
1. 8n punto material esta unido a un resorte alineal endurecedor6 para el cual la relación entre uerza $ deormación es 2 N=100Q+10 δ 6
!onde N se e#presa en ne@ton $ Q en metros. !eterminar el traao %ue el resorte eect9a sore el punto cuando su alar"amiento pasa de Q=1*0mm hasta Q=*0mm. 'olución U=
U
0.150
∫
0.050
(1200δ +12000δ 2 )d δ
= 25 ...resp
1. ;a presión en el cuerpo de oma cil
#=1*cm $ p=patm donde patm=1,013 10
pa. 'i se
mantiene constante la presión del aire en la super2cie e#terior del emolo =patm6, determinar para el ulterior movimiento. a6 ;a celeridad má#ima )ma# del emolo 6 l desplazamiento má#imo :ma# del emolo. c6 ;a m
0. 8n lo%ue de 10 K" de desliza por un piso e#ento de rozamiento $ choca contra los topes representados en la 2"ura 1-0. ;os dos resortes lineales son i"uales $ de constantes recuperadoras K=1,* LM5m, pudi&ndose despreciar las masas de los topes. 'i la celeridad inicial del lo%ue es de 4 m5s, determinar la má#ima deormación de los resortes.
'olución 16 +
1
(2)Vc +
2 Vc = 2.9
16 + Vc 2 −
0.1
∫ 0
1500δ = 0
δ1
∫ 1500δ = 0 0
24.41 − 750δ2 = 0
δ1 = 180mm...resp 8.41 +
δ2
∫ −1500δdx = 0 0
8.41 = 750(δ2 )2
δ2 = 70mm
