INGENIERIA CIVIL
UNA-PUNO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO PUNO
TEMA: RESOLUCION DE PROBLEMAS DEL CAPITULO CAPITULO 2 y 3 DE HARRY NARA (DINAMICA) CURSO: DINAMICA DOCENTE: ING. ROQUE ROQUE ALEX PRESENTADO POR:
NARVAEZ CARREON BESSIE Cód.:114273 MAMANI QUISPE NIEVES Cód.: 111935 DIEGO GUTIERREZ YANA Cód.: 103474 MENDIZABAL CATACORA JIMMY R. Cod:071654 SEMESTRE: III PUNO
PERÚ 2014
DINAMICA
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̇
PROBLEMA N° 2.1. Una partícula se mueve sobre la curva , constantes, Si halla la aceleración de la partícula.
̇ ̇
SOLUCION:
̇(̇ )̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̈ ̇ ̈
Derivando la ecuación (1) tenemos:
Reemplazando (2) en (3):
PROBLEMA N° 2.2.
DINAMICA
=0, =0, donde h y k son
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El movimiento de un punto sobre una línea recta se describe mediante la
ecuación , donde v, m, k y e son constantes, Hallar la aceleración a como una función de la velocidad v. SOLUCION:
Se sabe que
, entonces se tendrá:
…………………………..(1)
Haciendo que la velocidad v este en función del tiempo t, para ello se despejara t de la ecuación.
……………………………(2)
Se sabe que
, entonces se tendrá:
……………………….(3)
Reemplazando 2 en 3, se tiene que la aceleración a esta en función de la velocidad v:
…………………………RPTA.
PROBLEMA N° 2.3 DINAMICA
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. El movimiento de una partícula está dado por las ecuaciones Hallar:
a) La trayectoria de la partícula. b) Las coordenadas del punto más alto de la trayectoria.
c)
cuando la particula cruza el eje
……..(1)
…….(2)
Despejando t en la ecuación (1) y reemplazando t en la ecuación (2)
2.4 El movimiento de un punto está dado por las ecuaciones .Las unidades son centímetros y segundos. Hallar la ecuación de la trayectoria del punto. SOLUCION
Igualando:
DINAMICA
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2.5
PROBLEMA N° 2.6. El cuerpo que se muestra se mueve en tal forma que B viaja a lo largo de la recta BO en tanto que A se mueve a lo largo de OA. Cuando A esta en 1.50m de O y su velocidad es de 18im/min, hallar la velocidad de C que es un punto sobre la recta AB a 2.10m de B.
SOLUCION: Hallando la la función que une a la Velocidad en A y la Velocidad en B
DINAMICA
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…………………………………(1)
Por Pitágoras se tiene que y es:
Hallando la velocidad en B, se tiene que: VB =
̇
∫ ∫
Como parte de un tiempo cero entonces:
Como x=1.5m en un instante t, entonces se tiene que:
…………………………….(2).
De la Ec. 1 derivando respecto al tiempo se tiene lo siguiente:
Reemplazando valores
DINAMICA
̇ ̇
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̇ ̇ Hallando la velocidad en el punto C Se tiene el grafico siguiente, donde el segmento BC describe un movimiento prabolico:
Entonces la Ecuación es:
Por lo tanto la Ecuacion es:
Si esta ecuación se expresa en términos de una función vectorial de variable real, entonces se tiene lo siguiente (x=t).
Por lo que la Velocidad en C y en un tiempo t se obtendrá derivando la Funcion respecto de t y posteriormente hallando el modulo d ela misma.
DINAMICA
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De la Ecuación 1 se tiene que t=1/12min. Por lo tanto en ese tiempo la velocidad en C es:
Hallando el modulo se tiene que:
……………………………..RPTA
PROBLEMA N° 2.7
Un punto se mueve a lo largo de un recta con un velocidad en centímetros por segundo Determinar la aceleración y el desplazamiento cuando El punto parte desde el origen DATOS: a=? r=? t=2s Hallando la aceleración con la derivada de la velocidad:
̇ ∫ ∫
Con t=2s → a= 38 m/s2 >>>> RPTA Para hallar el desplazamiento en x integramos a la velocidad.
Para t=2s → x=16m >>>>>> Rpta
DINAMICA
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PROBLEMA2.8 Un acelerómetro unido a un trineo experimental de cohetes indica la variación de la aceleración que se muestra. Determinar la velocidad después de 10 seg, el desplazamiento después de 20 seg y la sobre aceleración máxima si el trineo parte del reposo.
SOLUCION
Como
y
; entonces
b)
Como
Ahora:
DINAMICA
; entonces
∫ ∫ ⁄ ∫ ∫
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Como
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; entonces
∫ ∫
PROBLEMA N° 2.9. 2.9. Una partícula se mueve a lo largo de una recta horizontal con aceleración constante El diagrama velocidad- tiempo se muestra en la figura P-2.9 .La velocidad varia de 10 m/s hacia la derecha a 25m/s izquierda durante un intervalo de tiempo de 7 seg. Determinar el desplazamiento, la distancia total recorrida y la aceleración durante el intervalo de 7 seg.
SOLUCION:
Calculando la pendiente tenemos: t=0 t=2
Reemplazando tenemos:
Derivando tenemos: DINAMICA
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∫ ∫
Calculando el desplazamiento:
PROBLEMA N° 2.11
El centro de un rodillo se mueve hacia la izquierda con una velocidad lineal constante Una barra AB se apoya sobre el rodillo y pivota alrededor del punto A. determinar la velocidad y aceleración del punto B como una función.
p
p
B
L , 55 25 1 5
p
O
p
R4 00
p
3 ° 2
p
r
0
A
̇ ̇ ̇ ̇ Hallandoo la derivada
….(1)
DINAMICA
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̈ ̇ ̇ ̈ [ ] ̈ (̈ ̇ ) ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ) ( ( ̈ ̈ ) Reemplazando
………….(2)
Por coordenadas polares: Tenemos que r=l=cte
…..(3)
…..(4) Reemplazando (4),(1),(2)en (3)
RPTa
( ) ⁄
PROBLEMA2.12 Un punto se mueve con una velocidad que está dirigida a un Angulo de t radianes respecto su eje x y tiene una magnitud constante de . E n el instante t=0 el punto estaba en el origen de coordenadas. Hallar la ecuación de la trayectoria del movimiento. SOLUCION: Ahora:
Como: DINAMICA
⁄ ⁄ ⁄
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Entonces:
Como:
Entonces:
Igualando
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∫⁄ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ∫ ⁄ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄ ⁄
̇ ̇ ̇ ̇ ∑ DINAMICA
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PROBLEMA N°2.13 2.13. El bloque C desliza a lo largo de una ranura en OA y el bloque D desliza a través de una guía horizontal .Los bloques C y D están articulados entre sí. Si D se mueve con una velocidad constante , hallar las expresiones para
̇ ̈
̅
Y C D
SOLUCION:
̇ ̇ ̅ ̇ ̇ ̂ ̅ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̈ * Del grafico se tiene: * La velocidad en coordenadas polares está dado por: * Del grafico se descompone la velocidad
* igualando las expresiones (1) y (2):
* Luego hallamos
DINAMICA
y se tiene
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PROBLEMA N° 2.14. Una partícula se mueve sobre una línea recta. Su movimiento se describe mediante la ecuación t= , donde s es la distancia entre la partícula y un punto de referencia fijo y c y b son constantes .Hallar la velocidad v y la aceleración a de la partícula en cualquier tiempo t.
SOLUCION:
Se tiene que:
……………………………(1)
Y se sabe que es la distancia a un punto de referencia.
Despejando
de la ecuación Ec. (1)
Para hallar la velocidad respecto al tiempo hay que derivar
̇
…………………….Rpta 1
Para hallar la aceleración respecto al tiempo hay que derivar
DINAMICA
respecto de t.
̈
………………………Rpta 2.
respecto de t.
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PROBLEMA N° 3.1. Se utiliza una grúa para levantar las cajas A, B y C. Si el cable puede soportar una fuerza de 1500 kg sin romperse. Determinar la aceleración hacia arriba que hará que el cable se rompa.
A
B
C
SOLUCION: calculo de aceleración sin rotura.
∑
PROBLEMA N° 3.2. Un automóvil que pesa 1200Kg. Puede acelerar uniformemente de 15Km/h a 45Km/h en 4 segundos. Despreciando la resistencia a la rodadura y al viento cual deberá ser la fuerza de tracción entre las ruedas y el suelo?. SOLUCION: De acuerdo a la segunda ley de Newton, se tiene que: ………………………………Ec. (1)
Calculando la aceleración: DINAMICA
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Si:
………………………….Ec. (2)
Reemplazando en a Ec. 2:
Reemplazando en a Ec. 1:
…………………………………Rpta.
PROBLEMA 3.4 Como se puede ver, dos cuñas descansan sobre un plano horizontal liso, existiendo un tope para la cuña mayor. Determinar la fuerza que ejerce el tope cuando la cuna menor se mueve. A) Si las superficies de las cunas son lisas B) si el coeficiente de rozamiento entre las cuñas es µ.
SOLUCION
DINAMICA
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PROBLEMA N° 3.5. Un peso de 2 Kg está suspendido por una cuerda de 1.2 m de longitud se le da un golpe y adquiere una velocidad horizontal de 6 m /seg .hallar la tensión en la cuerda inmediatamente después del golpe. SOLUCION:
∑ T-2*9.81=2* T-19.62=2*(
)
PROBLEMA3.7
Hallar la aceleración del bloque de 50 kg, si el coeficiente de razonamiento es 0,6 y P es de 40 kg y forma un ángulo con la horizontal.
40sen30
p
3 0 °
P
P
N
30
5 2 °
30 40cos30
fu
W
∑ ∑ DINAMICA
p
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PROBLEMA 3.8 Una pequeña bola se deja caer en un recipiente hemisférico hueco y liso de radio interior R, que está girando alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante de . Finalmente la bola quedara en reposo en el interior del recipiente. Determinar el Angulo que define esta posición de equilibrio en relación al recipiente.
⁄
Solución:
PROBLEMA N° 3.9. Durante el movimiento acelerado la bola de 5 kg forma un ángulo constante . Las masas de la polea y del bloque A que desliza. Asi como todas las fuerzas de rozamiento se desprecian. Determinar:
a) El ángulo . b) La tensión de la cuerda que une a A con el peso de 15 kg. SOLUCION: Por la estática tenemos:
∑
Por la segunda ley de Newton tenemos que:
∑ DINAMICA
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PROBLEMA N° 3.10. Una balanza está perfectamente nivelada en el interior de un elevador cuando este está en reposo. Determinar lo que sucede a la balanza si el elevador adquiere una aceleración: a) Hacia arriba. b) Hacia abajo.
SOLUCION: a) Si el elevador va hacia arriba se tiene el siguiente gráfico:
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Del grafico se puede apreciar que la aceleración en las esferas de masas m y M respectivamente, tienen una aceleración de:
……………………….Rpta.
Cuando el elevador sube hacia arriba. b) Si el elevador va hacia abajo se tiene el siguiente gráfico:
Del grafico se puede apreciar que la aceleración en las esferas de masas m y M respectivamente, tienen una aceleración de:
……………………….Rpta.
Cuando el elevador sube hacia abajo.
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Si a es mayor que la aceleración de la gravedad g, entonces las esferas estarán verticalmente dirigidos hacia arriba, pero si la aceleración a es menor que la aceleración de la gravedad g, entonces permanecerá como en el grafico; sin exceder la línea horizontal. PROBLEMA3.12 Dos bloques A y B se deslizan hacia abajo en un plano inclinado CD que forma un Angulo con la horizontal, bajo la acción de la fuerza de gravedad. Si los pesos de los bloques son y los coeficientes de rozamiento cinético entre ellos y el plano son , hallar la fuerza P que existe entre los bloques durante el movimiento.
Solución Analizamos primero para los dos bloques para hallar la aceleración
∑ √
Analizando para el primer bloque (A)
PROBLEMA N° 3.13. Una cadena de n eslabones se acomoda sin apretar sobre un tambor de radio r. El tambor gira a una velocidad angular . Entre el tambor y la cadena existe suficiente contacto de manera que la cadena no se mueve en relación con el tambor, pero todas las fuerzas de contacto normales pueden despreciarse. Si la cadena pesa Kg por unidad de longitud, hallar la tensión de la cadena.
⃗
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SOLUCION: Haciendo el DCL de la pequeña esfera:
∑ ∑ ; Por la fórmula de pascal tenemos:
PROBLEMA 3.16 Hallar la rapidez mínima en m/s de una motocicleta que se mueve sobre la superficie interior de un cilindro que tiene su eje vertical un radio de 28 m; el coeficiente de rozamiento es de 0.25. Se supone que el peso del vehículo y del motociclista es de 250 kg.
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̇ ̇ ̇ ̇ ∑ SOLUCION:
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