UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
INGENIERIA DE MEDICIÓN ASIGNACION I
Revisado Por:
Realizado Por:
Prof. Yordy González
Br. Manuel Ayala C.I: 24947292
Barelona! "arzo de 2#$7
1) Demues Demuestre tre ue !" se#s$%$! se#s$%$!$&" $&"& & est't$(" est't$(" &e u# m"#me m"#metr* tr* &e tu%* $#(!$#"&* es u# +"(t*r &e 1,se#- m".*r ue /"r" u# m"#metr* &e tu%* U0 %ensi&ilidad en el "an'"e(ro (i)o *. K u=
∆ h ∆h = ∆ P ρg ∆ h
%ensi&ilidad en el "an'"e(ro inlinado. K inc=
Para
∆ h ∆h 1 = ∴ K inc = K u sin θ ∆ P ρg sin θ ∆ h θ < 90 ° ! la sensi&ilidad del "ano"e(ro inlinado será "ayor +ue la
del "an'"e(ro (i)o *.
) De Dete term rm$# $#ee !" !"ss /res /res$* $*#e #ess "%s* "%s*!u !ut" t"s2 s2 m"#* m"#*m3 m3tr tr$( $("s "s . &e (" ("r4 r4"" 5$&r*st't$(" eu$6"!e#te " u#" /r*+u#&$&"& &e 17 m /*r &e%"8* &e !" su/er+$($e !$%re &e u# est"#ue &e "4u"0 ρ=1000 kg / m
3
, - $# " Patm =101325 Pa |¿|= γh + P
atm
P ¿ |¿|= gρh + P
P¿
atm
|¿|=( 9,81 ) ( 1000 ) ( 10 ) + ( 101325 ) =199425 Pa
P¿ Pmano = gρh Pmano =( 9,81 ) ( 1000 ) ( 10 ) =98100 Pa Carga Hidrostática=10 m
9) Se t$e#e u# m"#metr* &e tu%* U /"r" !" me&$($# &e /res$# (*m* se muestr" e# !" +$4ur"0 O%te#4" /"s* " /"s* . e:/!$("#&* t*&*s !*s X P
&et"!!es2 !" +u#($# &e tr"#s+ere#($"
( s ) =
Kω n2 s 2 + 2ξω ns + ω n2
ue re!"($*#"
!" s"!$&" ; (*# !" e#tr"&" P2 (*#s$&er"#&* ue e! +!u8* &e !<u$&* e# e! tu%* *(urre e# r34$me# !"m$#"r0 T"m%$3# &e+$#" !" se#s$%$!$&"& est't$("2 !" +re(ue#($" #"tur"! . !" r"=# &e "m*rt$4u"m$e#t* &e! s$stem"0
A liq = πDL= π 2 RL
e la euai'n de "ovi"ien(o.
2 d ! ´ ∑ =ma= m !=m 2
d t
%a&iendo +ue i = P i Ai
%e o&(iene +ue: 2
d ! − P1 A − P " A =m 2 d t
P 2
d ! (¿ ¿ 1 + P2) A= m 2 d t
−¿
2
d ! −(− γ!+ γ! ) A = m 2 d t
%a&iendo +ue no e/is(e aelerai'n en el sis(e"a! se a)lia la euai'n &ásia de "ovi"ien(o 2
d ! d! + 2 #m$ + %n2 ! = K %n2 P( $ ) 2 dt d t
A)liando (ransfor"ada de 0a)lae on ondiiones iniiales i1ual a ero 2
2
2
$ ! ( s) + 2 #m$! ( s) + %n !( s) = K %n P( $)
es)eando
! ( s) P( s)
•
=
K %n 2 2
$ + 2 #%n$ + %n
2
%ensi&ilidad es(á(ia: se define o"o la relai'n en(re el a"&io de los valores en la salida y el a"&io orres)ondien(e en los valores de
•
en(rada &ao ondiiones es(á(ias o de es(ado es(aionario 3reuenia na(ural: es la freuenia a la +ue un sis(e"a "eánio se1uirá vi&rando! des)us +ue se +ui(a la se5al de e/i(ai'n. A vees se le lla"a la freuenia de resonania )ero eso no es orre(o! ya +ue la freuenia de resonania es la freuenia a la +ue vi&rar6a el
•
sis(e"a! si no ,u&iera a"or(i1uai'n. Raz'n de a"or(i1ua"ien(o: se define!
)ara
sis(e"as
on
a"or(i1ua"ien(o visoso! o"o el oien(e de )ro)orionalidad! ! en(re la fuerza de a"or(i1ua"ien(o y la veloidad rela(iva en(re los e/(re"os del ele"en(o a"or(i1uador
>) U#" /!"(" &e *r$+$($* &e %*r&es (u"&r"&*s . &$'metr* 17 (m m$&e e! +!u8* est"%!e &e "4u" " 1? @C " tr"63s &e u#" tu%er<" &e 7 (m &e &$'metr*0 Se us"# !"s t*m"s &e %r$&" . !" ("<&" &e /res$# me&$&" es &e 7 (m B40 Determ$#e e! 4"st* &e !" tu%er<"0 L" 4r"6e&"& es/e(<+$(" &e! mer(ur$* es &e 1920
Cd =& ( ' ) + 91,71 '
2,5
Asu"iendo (o"as en las es+uinas
−0,75
ℜ
+
0,09 ' 1− '
4
4
3
1−0,0337 ' 2
e. 8 $
1= 0 2 =0
& ( ' )=0,5959 + 0,0312 ' − 0,184 ' 2,1
' =
8
e. 8 2
d 0,1 m = =0,5 D 0,2 m
%us(i(uyendo valores en la euai'n 2 & ( ' )=0,5959 + 0,0312 ( 0,5 ) −0,184 ( 0,5 ) =0,602 2,1
8
Asu"iendo:
ℜ= 1 ! 105 A)liando la euai'n $ Cd =( 0,602 )+ 91,71 ( 0,5 )
2,5
(1 ! 105 )−0,75=0,604 (=Cd A 2 ) 2
A)liando Bernoulli ) 2=
√
2∆ P 4
ρ ( 1− ' )
Por "ano"e(r6a (ene"os ∆ P = $ r γ H * h 2
e. 8
∆ P en la euai'n de Bernoulli
%us(i(uyendo
) 2=
√
2 $r γ H * h 2
4
ρ ( 1− ' )
%us(i(uyendo en la euai'n de audal e. 8 π
( =Cd
√(
4
d
2
√
2 $ r γ H * h 2
4
ρ (1− ' )
2 ( 13,5 )( 9800 )( 0,5 ) π 2 ( =0,604 ( 0,1) =0,056 m3 / s 4 4
ℜ=
4 (ρ
+πD
=
1000 )( 1−( 0,5 )
)
4 ( 0,056 )( 999) −3
−2
π ( 1,139 ! 10 )( 10 ! 10 )
=625374,13
A)liando la euai'n $ Cd =( 0,602 )+ 91,71 ( 0,5 )
2,5
(625374,13 )−0,75=0,603
A)liando la euai'n de audal ( =0,603
π 4
(0,1 )2
√(
2 ( 13,5 )( 9800 )( 0,5 ) 4
1000)( 1 −( 0,5)
)
=0,056 m3 / s
) A tr"63s &e !" (*#tr"(($# &e !" tu%er<" ue se muestr" e# !" +$4ur" +!u.e "4u"0 P"r" !" &$+ere#($" &"&" &e 72 m e# e! #$6e! &e! m"#metr*2 &eterm$#"r e! ("u&"! e# +u#($# &e! &$'metr* &e !" tu%er<" /eue"2 D0 Muestre e! resu!t"&* e# m9,s0
A)liando Bernoulli
( z 2 − z 1 ) +
p 2 − p1
ρ g
(V +
2 2 −
V 12
=
2 g
0
%a&iendo +ue la )resi'n es(a(ia en el )un(o 2 es:
γ h = ρ gh = p1 +
ρ V 12
−
2
p 2
p 2
⇒
=
p1 +
ρ V 12
−
2
ρ gh
%us(i(uyendo la )resi'n es(a(ia 2 en la euai'n de de Bernoulli
( z 2 − z 1 ) +
p 2 − p1
ρ g
(V +
2 2 −
V 12 )
p1 =
2 g
+
ρ V 12 2
0+
−
ρ gh − p1
ρ g
(V +
2 2 −
V 12 )
2 g
=
0
Despejando
−
h+
V 22
0
⇒
D 2 2 gh
=
=
2 g
V 2
=
2 gh
A)liando euai'n de on(inuidad
Q
=
A2V 2
=
A2 2 gh
=
π 4
π 4
2( 0.2 m )
9.81 m
s
2
=
1.556 m
s
D2
?) O%te#4" !" e(u"($# 4e#er"! ue &es(r$%e e! (*m/*rt"m$e#t* &e u# +!u8* (*m/res$%!e ue /"s" " tr"63s &e u# $#strume#t* &e /res$#
&$+ere#($"!0 Des"rr*!!e /"s* " /"s* . e:/!$ue t*&*s !*s &et"!!es &e! /r*(e&$m$e#t* "/!$("r0 A)liando Bernoulli ) A
2
2
P ) P + A = " + " ρ ρ 2 2
Por on(inuidad (ene"os +ue: ) A A A =) " A "
) A
es)eando
) A =
de la euai'n de on(inuidad
) " A " A "
) A
%us(i(uyendo 2
2
) " −
A " ) " A A
2
2
=2
(
es)eando
) " =
√
onde
2−
P A − P" ρ
( )
d 1− D
4
en la euai'n de Bernoulli P A− P " ρ
)
' =
diam,tro d,l ori&icio ( m) d = D Diam,troint,rnod, latu-,ria ( m)
%us(i(uyendo ) " =
1
√ 1− '
√
) " = . 2
4
√
2
P A − P " 1 ∴ . = 4 ρ √ 1− '
∆ P ρ
onde
√
( = A " ) " = A " . 2
∆P 3 (m / s ) ρ
∆ P = /ascal ( Pa )
ρ= kg / m
3
0a f'r"ula an(erior son a)ro/i"aiones! ,ay +ue onsiderar un fa(or de orrei'n! el ual (iene en uen(a la on(rai'n de la vena del fluido y la ru1osidad de la (u&er6a; donde:
√
( =Cd A " ) " =Cd A " . 2
∆P 3 (m / s ) ρ
Para un fluo o")resi&le! se in(rodue un oefiien(e e/)eri"en(al de e/)ansi'n
(0 )
)ara (ener en uen(a la e/)asion ourrida duran(e la
aelerai'n del fluo; di,o oefiien(e no de)ende de Reynolds! sino +ue es funi'n de la relai'n de )resiones! relai'n de alores es)e6fios )ara fluos o")resi&les y relai'n de seiones del ele"en(o y la (u&er6a.
√
( =Cd 0 A " ) " =Cd0A " . 2
∆ P 3 (m / s) ρ
7 U# &ete(t*r &e tem/er"tur" &e res$ste#($" RTD) +*rm" u# %r"=* &e
u# /ue#te &e 5e"tst*#e &e %r"=*s $4u"!es (*m* se muestr" e# !" +$4ur"0 L"s res$ste#($"s +$8"s R . R9 s*# $4u"!es " F0 E! RTD t$e#e u#" res$ste#($" &e F " u#" tem/er"tur" &e 7 @C . se us" /"r" me&$r u#" tem/er"tur" est"%!e e# e! t$em/*0 Su/*#4" ue e! (*e+$($e#te &e res$ste#($" /"r" e! RTD es 72779 @CH1 . se re"!$=" u#" me&$($# &e tem/er"tur" (*!*("#&* e! RTD e# e! "m%$e#te &e me&$($# . %"!"#(e"#&* e! /ue#te me&$"#te e! "8uste &e R10 E! 6"!*r &e R1 reuer$&* /"r" %"!"#(e"r e! /ue#te es &e 929? F0 Determ$#e !" tem/er"tur" &e! RTD. R R1D =25
<
1 2 =0 ℃= 273 ° K
3 =0,003925 ℃ R2 =25
−1
<
Para &alanear el )uen(e R R 1D = R 1=37,36
<
[
R= R 2 1 + 3 ( 1 −1 2 )
]
R =1 + ∝ ( 1 −1 2 ) R 2
1 =
(
)+
R −1 R 2 3
1 2
%us(i(uyendo valores
( =
1
37,36 4 25 4
−1
)+
−1
0,003925 ℃
273 ° K =398,96 ° K =125,96 ℃
J) L" se#s$%$!$&"& &e u# termmetr* &e%e ser &e 17 $#,@C (u"#&* se ut$!$=" mer(ur$* (er(" &e !" tem/er"tur" "m%$e#te0 O%te#4" u#" e:/res$# ue re!"($*#e e! 're" &e se(($# tr"#s6ers"! ("/$!"r . e! 6*!ume# &e! %u!%* /"r" s"t$s+"(er este reuer$m$e#t*0 O%te#4" u#" e:/res$# /"r" !" (*#st"#te &e t$em/* s$ e! %u!%* es es+3r$(* (*# u#" !*#4$tu& $4u"! " &$'metr*s0 K =
∆h =10 ∈¿ ℃ ∆ 1
es)eando ∆ 1 =
∆ h (¿) 10 ∈¿ ℃
=0,1 ∆ h ( ℃ ) (, 5 c −1)
=ene"os +ue: ) = A ∆ h
es)eando ∆ h=
) ( , 5 c −2 ) A
%us(i(uyendo la euai'n 2 en la euai'n $ ∆ 1 =0,1
) (℃ ) A
) U# m"#metr* &e tu%* $#(!$#"&* e# 97@ $#&$(" u# ("m%$* &e /res$# &e 2? (m BO (u"#&* se (*#mutu" &e u# m*&* &e eu$!$%r$* "m%*s %r"=*s est'# " !" /res$# "tm*s+3r$(") "! m*&* &e &e+!e:$# u# %r"=* m$&$e#&* . *tr* " !" /res$# "tm*s+3r$(")0 Determ$#e e! ("m%$* &e /res$# $#&$("&*0 Por raz'n (ri1ono"(ria! (ene"os: sin θ=
sin θ=
Co H
h −2
5,6 ! 10
m
es)eando , −2
h =sin (30 ° ) 5,6 ! 10 = 0,028 m
Por "ano"e(r6a se o&(iene:
∆ P = γ H * h=9810 ( 0,028 )=274,68 Pa 2
17)U# m"#metr* !!e#* &e "4u" m$&e /res$# e# u# t"#ue (*# "$reK u# %r"=* &e! m"#metr* est' "%$ert* " !" "tms+er"0 P"r" u#" &e+!e:$# &e! m"#metr* me&$&" &e 7 (m BO2 &eterm$#e !" /res$# est't$(" &e! t"#ue0 L" /res$# %"r*m3tr$(" es &e 17129 /" "%s0 D=250 cm H 2 * = 2,5 m H 2 * Patm =101325 Pa P= γh= 9810 ( 2,5 )=24525 Pa
P,statica= Patm− P =101325 −24525 =76800 Pa
11) Determ$#e !" se#s$%$!$&"& est't$(" &e u# m"#metr* &e tu%* $#(!$#"&* +$8* e# u# '#4u!* &e 97@0 E! tu%* &e! m"#metr* m$&e !" &$+ere#($" &e /res$# &e! "$re . (*m* +!u$&* us" mer(ur$* B4)0 K =
K =
∆ h ∆h = ∆ P $ r ρg sin ( 30 ° ) ∆ h
1
$r ρg sin ( 30 ° )
=
1
(13,5 )( 1000 )( 9,81 )sin ( 30 ° )
=1,51 ! 10−5
1)Se t$e#e u#" %'s(u!" &e res*rte /"r" !" me&$($# &e +uer="s (*m* se muestr" e# !" +$4ur"0 O%te#4" /"s* " /"s* . e:/!$("#&* t*&*s !*s
X 0
&et"!!es2 !" +u#($# &e tr"#s+ere#($"
Fi
( s ) =
K ω n 2 s 2 + 2ξω ns + ω n 2
ue
re!"($*#" !" s"!$&" ;7 (*# !" e#tr"&" $0 T"m%$3# &e+$#" !" se#s$%$!$&"& est't$("2 !" +re(ue#($" #"tur"! . !" r"=# &e "m*rt$4u"m$e#t* &e! s$stem"0
A)liando la euai'n de "ovi"ien(o
∑
2
d ! =ma= m 2 d t
2
d ! − = m 2 d t
2
d ! − a =m 2 d t
%iendo
a
la 3uerza de a"or(i1ua"ien(o
2
d ! d! =m 2 + c dt d t ( s )= m$ ! ( s) + c$ ! ( s) 2
( s )= ! ( s) [ m $
2
+ c$ ] 1
! ( s) & ( s )
=
1 2
m $ + c$
=
m$ 2
$ + 2 #%n$
19) E! "$re +!u.e " 7 @C " tr"63s &e u#" tu%er<" &e ? (m &e &$'metr*0 P"r" me&$r e! 4"st* se se!e(($*#" u#" /!"(" &e *r$+$($* &e %*r&es (u"&r"&* (*# re!"($# &e &$'metr* 72>0 Se m$&e u#" ("<&" &e /res$# e# !"s t*m"s &e !" %r$&" &e 7 (m BO (*# u#" /res$# "4u"s "rr$%" &e 92 /" "%s0 Determ$#e e! 4"st* ' =0,4
K =1,41 Pi=93700 Pa
∆ h =0,25 m
3
ρ=1,2 kg / m
PDi&,r,ncial= γ ∆ h =( 9810 ) ( 0.25 )= 24525 Pa
4
0 =1−( 0,41 + 0,35 ' )
PD P i K
%us(i(uyendo valores 0 =1−( 0,41+ 0,35 ( 0,4 )
A)liando Bernoulli
4
)
24525
( 93700 ) ( 1,41 )
=0,922
) A
2
2
P ) P + A = " + " 2 2 ρ ρ
Por on(inuidad (ene"os +ue: ) A A A =) " A "
) A
es)eando
) A =
de la euai'n de on(inuidad
) " A " A "
) A
%us(i(uyendo 2
2
) " −
A " ) " A A
2
2
=2
(
en la euai'n de Bernoulli P A− P " ρ
)
es)eando
) " =
√
2−
P A − P"
ρ d 1− D
( )
4
onde ' =
diam,tro d,l ori&icio ( m) d = D Diam,troint,rnod, latu-,ria ( m)
%us(i(uyendo
) " =
1
√ 1− '
4
√
2
P A − P " ρ
( =CdA " 0 ) " =Cd0
π 4
( d )2
1
√ 1 − '
4
√
2
P A − P" ρ
Asu"iendo Cd- #!> diam,tro d,l ori&icio = D'= ( 6 ! 10
−2
( =0,6 ( 0,922 )
π 4
( 0,024 )2
1
√ 1−( 0,4 )
4
√
2
24525 1,2
) ( 0,4 )=0,024 m
=0,051 m3 / s
1>) U# m"#metr* &e tu%* $#(!$#"&* e# 97@ se ut$!$=" " 7 @C /"r" me&$r /res$# &e 4"s (*# m"4#$tu& #*m$#"! &e 177 N,m e# re!"($# (*# e! "m%$e#te2 . se em/!e" u# "(e$te &e /es* es/e(<+$(* 7 72Q N,m9 " 7 @C0 S$ e! /es* es/e(<+$(* &e! 4"s es &e 112 72Q N,m92 &eterm$#e !" &e+!e:$# #*m$#"! &e! m"#metr*0 Pnom =100 Pa
3
γ oil =9770 6 0,5 7 / m
γ gas =11,5 6 0,5 7 / m
¿=
9771 −9769 11,6 −11,4
3
=10
A)liando "ano"e(ria
P A − P 2=( γ oil −γ gas ) h sin ( 30 ° ) ∆ P = ( γ oil− γ gas ) h sin ( 30 ° ) Despejando h h=
∆P
=
100
( γ oil − γ gas ) sin (30 ° ) (9770− 11,5)sin ( 30 ° )
=0,205 m6 10
1)O%te#4" !" e(u"($# 4e#er"! ue &es(r$%e e! (*m/*rt"m$e#t* &e u# +!u8* $#(*m/res$%!e ue /"s" " tr"63s &e u# $#strume#t* &e /res$# &$+ere#($"!0 Des"rr*!!e /"s* " /"s* . e:/!$ue t*&*s !*s &et"!!es &e! /r*(e&$m$e#t* "/!$("r0 A)liando Bernoulli ) A
2
2
P ) P + A = " + " 2 2 ρ ρ
Por on(inuidad (ene"os +ue: ) A A A =) " A "
es)eando
) A =
) " A " A "
) A
de la euai'n de on(inuidad
) A
%us(i(uyendo 2
2
) " −
A " ) " A A
2
=2
2
(
en la euai'n de Bernoulli P A− P " ρ
)
es)eando
) " =
√
2−
P A − P"
ρ d 1− D
( )
4
onde ' =
diam,tro d,l ori&icio ( m) d = D Diam,troint,rnod, latu-,ria ( m)
%us(i(uyendo ) " =
1
√ 1− ' 4
√
) " = . 2
√
2
P A − P " 1 ∴ . = ρ √ 1− ' 4
∆ P ρ
onde
√
( = A " ) " = A " . 2
∆ P = /ascal ( Pa )
∆P 3 (m / s ) ρ
ρ= kg / m
3
0a f'r"ula an(erior son a)ro/i"aiones! ,ay +ue onsiderar un fa(or de orrei'n! el ual (iene en uen(a la on(rai'n de la vena del fluido y la ru1osidad de la (u&er6a; donde:
√
( =Cd A " ) " =Cd A " . 2
∆P 3 (m / s ) ρ
1?)L" se#s$%$!$&"& &e u# termmetr* &e%e ser &e 17 $#,@C (u"#&* se ut$!$=" mer(ur$* (er(" &e !" tem/er"tur" "m%$e#te0 O%te#4" u#" e:/res$# ue re!"($*#e e! 're" &e se(($# tr"#s6ers"! ("/$!"r . e! 6*!ume# &e! %u!%* /"r" s"t$s+"(er este reuer$m$e#t*0 O%te#4" u#" e:/res$# /"r" !" (*#st"#te &e t$em/* s$ e! %u!%* es ($!<#&r$(* (*# u#" !*#4$tu& $4u"! " &$'metr*s0 K =
∆h =10 ∈¿ ℃ ∆ 1
es)eando ∆ 1 =
∆ h (¿) 10 ∈¿ ℃
=0,1 ∆ h ( ℃ ) (, 5 c −1)
=ene"os +ue: ) = A ∆ h
es)eando ∆ h=
) ( , 5 c −2 ) A
%us(i(uyendo la euai'n 2 en la euai'n $ ∆ 1 =0,1
) (℃ ) A
1) L" +uer=" e!e(tr*m*tr$= +em) re4$str"&" e# e! em/"!me &e u# term*/"r es &e ?> V e# e! /u#t* &e 6"/*r2 99 V e# e! /u#t* &e ($#( . 1> V e# e! /u#t* &e /!"t"0 L" tem/er"tur" e# e! /u#t* &e 6"/*r es 177277 @C2 e# e! /u#t* &e ($#( >12J @C . e# e! /u#t* &e /!"t" ?129 C@0 D"&* ue !" +em0 V) . !" tem/er"tur" @C) est" re!"($*#"&" /*r ET) "1T "T "9T92 &eterm$#e ") !*s (*e+$($e#tes "12 " . "92 %) !" +0e0m /"r" tem/er"tur"s &e T 77 @C2 T 977 @C2 T >77 @C . T 77 @C0 3?M: >4@uv P(o de va)or
7@ uv P(o in 9$49 uv P(o )la(a =e")era(ura: $## C P(o de va)or 4$9.@ C P(o in 9>$.9 C P(o )la(a . ( 1 ) =a1 1 + a 2 1 + a3 1 2
3
2
645= a1 ( 100 )+ a2 ( 100 )
+ a3 (100 )3 2
+ a3 (419,5 )3
2
+ a3 ( 961,9)3
3375= a1 ( 419,5 )+ a2 ( 419,5 )
9149= a1 ( 961,9 )+ a2 ( 961,9 )
A)liando sis(e"a de euaiones (ene"os: −6
A$ - 82!7@>/ 10 −3
A2 ->.@$/ 10
A -
5,799
=2## C
3?M - $99.> uv
=## C
3?M - 22@#.7@ uv
=4## C
3?M - $$.> uv
=@## C
3?M - 4$7>.2@ uv
1J) L" res$ste#($" RT) &e u# term$st*r est" &"&" /*r RT) R70e,T)0 S$ !" res$ste#($" e# e! /u#t* &e 5$e!* T 921 ) es 277 F . !" res$ste#($" e# e! /u#t* &e 6"/*r es 727 F2 &eterm$#e !" res$ste#($" " @C0 ( ' /1 )
R ( 1 )= R 0 ,
'
9 = R 0 ,
R 0=
9 '
273,15
(,c −1 )
, 273,15
'
0,5= R 0 ,
R 0=
0,5 '
373,15
(,c −2 )
, 373,15
I1ualando la euai'n $ y la euai'n 2 9 '
,
273,15
0,5
=
'
,
373,15
Co"o es una euai'n on una sola in'1ni(a se )roede a des)ear di,a in'1ni(a:
' - 294> D ∴
Partiendo de la ecuación 1 R 0=
9 2946
=1,86 ! 10−4 K8
, 273,15
=2@ C
R=-2@ C - .> DE
1)U# se#s*r &e &es/!"="m$e#t* t$e#e u# "!("#(e &e e#tr"&" &e 727 " 927 (m . u# 6*!t"8e est"#&"r &e "!$me#t"($# VS 72 6*!t$*s0 Ut$!$="#&* !*s resu!t"&*s &e ("!$%r"($# &"&*s e# !" t"%!"2 &eterm$#e L" /e#&$e#te &e !" !<#e" re(t" $&e"!0 L" #* !$#e"!$&"& m':$m" (*m* /*r(e#t"8e &e !" &e+!e:$# " es("!" (*m/!et"0 Desplazami ento
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00
16,5 0
32,0 0
44,0 0
51,5 0
55,5 0
58,5 0
(cm) Voltaje salida
de
(mV) a)
K =
* ma! −*min 9 ma! − 9 min
=
58 3
=19.33
70 60 50
f(x!! $24"21 ln(x##3%"64x 33"23 $ 0"37 f(x 6"3%x&2
40 Voltaje de Salida
'!0"5
30
)o*arith+ic ('!0"5
20
Pol,no+ial ('!0"5
10 0 0
1
2
3
4
Desplazamiento
b) * ( 9 )=−6.5∗ 9 + 38.98∗ 9 −0.428 2
Valor sacado de la gráfica
(aproximación)
*id,al =19.3∗ 9
7 ( 9 )=* ( 9 )−*id,al
∴
7 ( 9 )=−6.5∗ 9 + 19.65∗ 9 −0.428 2
ara !"e #($) sea máxima se %iene !"e sacar la primera deri&ada' : ( 9 )
7 =−13∗ 9 + 19.65 = 0 ∴ 7 ( 9 )ma! =−6.5∗1.51
2
9 =1.51
+ 19.65∗1.51−0.428
7 ( 9 )ma! =14.42
7 ( ) =
7 ( ) =
7 ( 9 )ma! ∗100 * ma! −* min
14.42 58 −0
∗100
7 ( ) =24.87
2# U# se#s*r &e #$6e! &e !<u$&* t$e#e u# "!("#(e &e e#tr"&" &e 727 "
127 (m0 Ut$!$(e !*s resu!t"&*s &e ("!$%r"($# &"&*s e# !" t"%!" /"r" ("!(u!"r !" 5$st3res$s m':$m" (*m* u# /*r(e#t"8e &e !" &e+!e:$# " es("!" (*m/!et". #i&el (cm) Vol%a,e
00
15
*0
45
60
0
0
0
0
0
00
0*
14
24
*4
0
5
2
0
*
01
12
2*
*5
44
4
5
2
5
*
+50
90
105
0
0
1200
1*5 0
1500
crecien%e
4*5
56 1
650
+++
885
102
+80
88+
965
102
(&ol%ios) Vol%a,e
decrecien% e (&ol%ios)
5+0
6+ 8
12 10 f(x ! $ 0"01x&2 # 0"%2x # 0"03 f(x ! 0"01x&2 # 0"53x $ 0"21 % 'oltaje creciente
Pol,no+ial ('oltaje creciente
6
Voltaje
4 2 'oltaje decreciente 0 0
2
Pol,no+ial ('oltaje decreciente 4
6
%
10
12
14
Nivel
2
* d =−0.008 ∗ 9 + 0.822∗ 9 + 0.025
Valor sacado de la gráfica
(aproximación) 2
* c =0.01∗ 9 + 0.532∗ 9 + 0.213
Valor sacado de la gráfica
(aproximación)
H ( 9 )=* d −* c H ( 9 )=−0.018∗ 9 + 029∗ 9 + 0.238 2
ara !"e -($) sea máxima se %iene !"e sacar la primera deri&ada' H : ( 9 )=−0.036 ∗ 9 + 0.29= 0 ∴ 9 =8.055
H ( 9 )ma! =−0.018∗8.055
2
+ 029∗8.055 + 0.238
16
H ( 9 )ma! =1.406
H ( ) =
H ( ) =
1.406 58 −0
H ( )=13.78
∗100
H ( 9 )ma! ∗100 *ma! −*min
