Trabajo de Puente Viga Losa

DISEÑO DE PUENTE LOSA DATOS DEL PUENTE Luz libre: Tren de cargas: Ancho de carril: Nº de vías: Cajuela: f 'c:

10.00 HL-93 4.00 1 40 210

m

f y:

4200

Kg/cm

Ec:

217370.65

Kg/cm2

Es:

2.0E+06 RESISTENCIA I Normal Media a baja

Kg/cm2

Combinación de cargas: Condición de clima: Zona sísmica:

0.15

0.60

0.05

m

→ factor por Nº de vías c cm Kg/cm2

→ ρb = 0.0216

2

→ re = 3.00 cm → ρmáx = 0.75ρb

4.00

Espesor de pavimento 0.05

b

b 5.60 m CORTE TRANSVERSAL

L = 10.40 m L' o S = 10.00 m

C = 40 cm

N.A.M

CORTE LONGITUDINAL

A.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- Predimensionamiento a.- Según consideraciones de investigación Si L > 6 m → e ≥ L/15 Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12

L = L' + C L = 10.40 m

e = 69.33 cm b.- Según el Manual de Diseño de Puentes del MTC (Para tramos simples ) s: Luz Libre [mm] e = 520 ≥ 165 e = 52.00 cm Tomamos:

OK! e = 70.00 cm

2.- Luz de cálculo: L

→

L = L' + C v L = L' + e L = L' + C = 10.40 m L = L' + e = 10.70 m L = 10.40 m

(Considerar el menor)

3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada

l

0.50 m

l = 0.0228P

: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga a una �=1.2correspondiente (�+3000)/30≥165 �� rueda (kN) Para:

RESISTENCIA I

(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y fa

ϒ = 1.75 Para camión de diseño: →

P = 72.50 kN � = 2.89 m

→

P = 55.00 kN � = 2.19 m

Para Eje tándem: 4.- Ancho efectivo de la losa: E Para un carril:

E = 250 + 0.42√(L1W1)

Para más de un carril:

E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL

E: L1:

Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 m

W1:

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18 múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

W: NL:

Número de carriles de diseño L1=

10400 mm

W1=

5600 mm 5600 mm 1

W= NL=

Para un carril: E = 250+0.42x√(10400x5600) → E = 3455.24 mm → Tomamos:

E = 3.46 m

5.- Coeficiente de impacto o de amplificación dinámica: I (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última →

I = 0.33

6.- Metrado de cargas: Se considerará un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas. a.- Carga uniformemente distribuida (Carga muerta) ˾ Peso de la losa = 0.7 m x 1 m x 2500 Kg/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2200 Kg/m3 = b.- Sobrecarga ˾ Peso del neumático delantero = 35 kN / 2 ˾ Peso del neumático posterior = 145 kN / 2 Carga repartida a la franja de diseño ˾ Neumático delantero : P' / E = 1.78 / 3.46 = ˾ Neumático posterior : P / E = 7.39 / 3.46 = 7.- Cálculo del momento flector a.- Momento por carga muerta Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta D = 1.86 Tn/m

L = 10.40 m MD ₍₊₎ = DL²/8 = 1.86x10.4²/8 MD ₍₊₎ = 25.15 Tn-m

b.- Momento por sobrecarga vehicular b.1.- Primera idealización: Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño

2.14 Tn

2.14 Tn

0.51 Tn

y = 4.30

a 9.00 m

A X+4.3 x-4.3 x

14.7-x 10.4-x

L = 10.40 m RA=( 2.14(10.4-x)+2.14(14.7-x)+0.51(6.1-x))/10.4 RA= 5.46 - 0.46x M(x) = RA(x) = 5.46 x - 0.46x² ∂Mx = 5.46 - (2)0.46x = 0 → x = 5.582 m Luego, (+) Ml = 16.208 Tn-m/m b.2.- Segunda idealización: Eje tándem Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem 11.21 Tn

11.21 Tn

1.20 m

A

L = 10.40 m x

10.40 - x 9.20 - x

x + 1.20 ↔

0 ≤ x ≤ 9.20

RA= [ 11.21*( 10.4 - x ) + 11.21*(9.2 - x ) ] / 10.4 RA = 21.13 - 2.16x M(x) = RA(x) = 21.13x - 2.16x² Momento máximo: ∂Mx = 21.13 - 2*2.16x = 0 → x = 4.90 m Comparando: 0 ≤ x = 4.9 ≤ 9.2

OK!

Luego, Mmáx = 21.13 ( 4.9 ) - 2.16 (4.9 )² = 51.76 Tn-m / vía (+) Ml = 51.76 Tn-m / m (+) Ml = 14.96 Tn-m/m b.3.- Sobrecarga Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga 0.97 Tn/m

L = 10.40 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x10.4²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 13.11 Tn-m/3 m (+) Ms/c = 4.37 Tn-m/m c.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c (+) Ml (diseño) = 19.33 Tn-m/m d.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 14.96 Tn-m/m MI = 4.94 Tn-m/m

8.- Cálculo de la fuerza cortante crítica (en eje de cajuela) a) Por carga muerta

VD = DL´/2 VD =

9.3

Tn

b) Corte por sobre carga vehicular * Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño 2.14 Tn

2.14 Tn

0.51 Tn

y = 4.30

a 9.00 m

A X+4.3 x-4.3 x

X+4.3 10.4-x

x + 10.40 RA=( 2.14(10.4-x)+2.14(X+4.3)+0.51(6.1-x))/10.4 RA= 5.46 - 0.46x V será máximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea: x = c/2 = 0.200 m → Vl = 5.45 Tn * Eje tándem Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem 11.21 Tn

11.21 Tn

1.20 m A L = 10.40 m x

10.40 - x 9.20 - x

x + 1.20 ↔

0 ≤ x ≤ 9.20

RA= 21.13 - 2.16x Vmáx = RA(x=c/2=0.2) = 20.7 Tn/vía Vl = 20.7/E Vl = 5.98 Tn/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20 → Vl = 7.18 Tn/m

* Sobrecarga Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga 0.97 Tn/m

L = 10.40 m RA = D(L)/2 = 0.97x(10.4)/2 = 5.04 Tn/vía Vs/c=5.04-0.97*0.2 Vs/c= 4.85 Vs/c = 1.62 Tn/m * Cortante de diseño: Vlmáx +Vs/c Vl (diseño) = 8.80 Tn/m c).- Corte por impacto VI= I x Vmáx = 0.33 x 7.18 Tn/m VI = 2.37 Tn/m 9.- Verificación del peralte de la losa d = 64 cm

e = 70 cm

b = 100 cm a.- Verificación por flexión – Momento último actuante : Mu Mu =nCDMCD + LLMCL + CIMIN ) ● Factor

de carga para Cargas Permanentes TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes → p = 1.25

LL =IN =

1.75

● Estados

límites n = nD nR nI > 0.95 n : nD : nR : nI :

factor factor factor factor

que que que que

relaciona a la ductilidad, redundancia e importanc se refiere a la ductilidad se refiere a la redundancia se refiere a la importancia operacional

Considerando: nD= 1 nR= 1

Otros estados

n l=

Puente de importancia operativa

1.05 1.05

→n = Además: MCD=

Otros estados

25.15 Tn-m

MCL=

19.33 Tn-m

MIN=

4.94 Tn-m

→ Mu = 77.61 Tn-m – Momento resistente del concreto con cuantía máxima: Mnmáx =Kumáxbd2



flexión

=

b = ρmáx = 0.75ρb = Kumáx = b= d= → Mnmáx =

0.9 0.0216 0.0162 49.53 Kg/cm² 100 cm 64.00 cm 182.59 Tn-m

Condición para losas simplemente armadas: Mu < Mnmáx 77.61 < 182.59 OK!

b.- Verificación por corte – Cortante último actuante: Vu Vu =nCDVCD + LLVCL + 1.75CIVIN ) donde: VCD=

9.30 Tn/m

VCL=

8.80 Tn/m

VIN=

2.37 Tn/m

CD =

1.25

LL =LL = n=

1.75 1.05

→ Vu = 32.73 Tn/m – Cortante resistente del concreto

corte

0.85

Vc

41.78 Tn/m

(N. E-0.60)

Condición para losas, ya que no llevan estribos: Vu < Vc 32.73 < 41.78 OK! 10.- Diseño del acero a.- Cálculo del acero positivo Mu = 77.61 Tn-m b = 100.00 cm d = 64.00 cm – Índice de refuerzo

w=

0.1069856

– Cuantía de acero ρ = ω.f 'c/fy =

0.0053492777

– Cuantía mínima para losas ρmín =

0.0018

– Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =

0.0162

Comparando mín máx

OK!

– Área de acero positivo As(+) = bd = Considerando:

34.24 cm²  1 → Ab = 5.07 cm²

– Espaciamiento: S S = 100Ab/As = Usaremos:

14.81 cm

1 ϕ 1 @ 14 cm

b.- Cálculo del acero negativo As(-) = Amín = mínbd =

11.52 cm² 5/8  → Ab = 1.98 cm²

Considerando:

Espaciamiento: S S = 100Ab/As = Usaremos:

17.19 cm

1 ϕ 0.625 @ 17 cm

∅�_�=∅×0.53√ (�′c) � � por temperatura: c.- Acero de repartición Según AASHTO LRFD – Acero por repartición y temperatura positivo

��(�º�º) =

5.76 5.76 cm² < 17.12 cm²

Considerando:

1/2  → Ab = 1.27 cm²

Espaciamiento: S S = 100Ab/As = Usaremos:

1 ϕ 0.5 @ 22 cm

22.04 cm

OK!

– Acero por repartición y temperatura negativo �=0.85−√(0.7225−(1.7�_�× ��(�º�º) = 0.21*Asmin〖 10 〗 ^5)/(∅�� * ��^2 ))=º) = ��(�º� 2.4192 2.42 cm² < 5.76 cm² Considerando: 

3/8 → Ab = 0.71 cm²

Espaciamiento: S S = 100Ab/As = Usaremos:

OK!

29.35 cm

1 ϕ 0.375 @ 29 cm

Según Norma E-0.60 Smáx = 45 cm ó 3e

OK, cumplen los espaciamiento

1ϕ 0.375@ 29cm

1ϕ 0.625 @ 17cm

1ϕ 0.5 @ 22cm 1ϕ 1 @ 14cm 11.- Verificación por servicio a.- Peralte requerido –Momento de servicio M = M D + ML + MI =

49.42 Tn-m

– Peralte mínimo: dmín

fs = 0.50fy =

2100 Kg/cm²

fc = 0.45f'c = n = Es/Ec =

94.50 9 0.33

0.890 dmínº)== 1750*As/S < 0.5 As ��(�º�

59.68 cm

Comparando: dreal > dmín 64.00 cm > 59.68 cm

OK!

ó

1700 Kg/cm²

b.- Agrietamiento ϕ1'' d = 64 cm

e = 70 cm

dc b = 100 cm dc = 4 + /2 ≈ d = e - dc =

5.27 64.73

– Área transformada # varillas = b/S A =147.56 cm² 2505 Kg/cm² → fs =

≤

0.5fy

2100 Kg/cm²

– Factor Z 19311 Kg/cm Z ≤ Zmáx Según la norma E-0.30 31000 Kg/cm (Exposición interior) Zmáx = 26000 Kg/cm (Exposición exterior) Z ≤ Zmáx 19311 ≤ 26000

OK!

�_�í�=√(2�/(��.�.�.�)) c.- Verificación por fatiga: fs adm > ∆fs máx – Momento de servicio para fatiga Mmáx= MD + ML(camión de diseño+s/c) + MI = Mmáx= MD =

25.15 Tn-m

– Esfuerzo máximo �=(���)/(���+�� )= 2284 Kg/cm² �=1−�/3=

45.05 Tn-m

– Esfuerzo mínimo 1275 Kg/cm² – Variación máxima de esfuerzo ∆fs = fs máx - fs mín =

1009 Kg/cm²

– Esfuerzo admisible 1635 Kg/cm² Para secciones rectangulares: r/h = fs adm = fs1 - 0.33fs mín = 1215 Kg/cm² Comparando fs adm > ∆ fs 1215 > 1009

OK!

d.- Verificación por vibración �=(2�� �)/(# ��������)= – Frecuencia

��=�/(��.�.�)= LT = L' + 2c = Ec = 150000√(f'c) = WD = g= 3 LT.h /12 �=��I = ³√(� ×�� )= =

10.80 m 2173707 Tn/m² 1.86 Tn/m 9.81 m/s² 0.31 m²

f = 2/(10.8²π)√(3x2173706.5x0.31x9.81/1.86) f = 17.82 ciclos/s > 6 OK!

0.30

12.- Cálculo de la contraflecha Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx 12.1.- Conraflecha por evacuación de aguas ∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2 Pendiente longitudinal mínima del puente:

Sl =

0.50%

Longitud total: ∆ev = 2.70 cm

LT =

1080 cm

Ig =

2858333 cm⁴

12.2.- Deformación máxima ∆máx = ∆cp + ∆s/c = ∆i(cp) + ∆d(cp) cp �(� �á�∆ )=��á�/(�� .�.�)= ∆i(cp) : Deformación instantánea ∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta A.- Deformación por carga muerta �(� �í�)=��í�/(��.�.�)= – Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta D = 1.86 Tn/m

L = 10.40 m ��1=1470+551.2(�/ℎ)= e = 70.00 cm

d = 64.7 cm

b = 100 cm

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada 100x70³/12 – Momento de agrietamiento �=2/(� 〖� T 〗 ^2 ) √((3��*�*�)/�� ) > 6 ������/� fr = 2√f'c = 2√210 = 28.98 Kg/cm² yt = e / 2 = 70 / 2 = 35.00 cm Mcr = 28.98 x 2858333.33/35 = 2366700 Kg-cm Mcr = 23.67 Tn-m

Comparando Mcr < Mservicio actuante 23.67 < 49.42

La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada Sección transformada

e = 70.00 cm

d = 64.7 cm

d' = 6.0 cm

b = 100 cm

n=

Es/Ec

n=

2*10^6 kg/cm^2 15000√(210) kg/cm^2

n=

9

– Área de acero transformado a concreto r = nAs + (2n-1)As' = 9x34.24+(2x9-1)x11.52 r = 504.00 cm²

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en com P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 9x34.24x64.73+(2x9 - 1)x11.52x6 P = 21122.24 cm³ – Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión

(504/100)√(2x21122.24x100/504² + 1) - 1 c = 16.12 cm �–�=Momento (�*�^3)/12= de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada Icr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2 Icr = (100x16.12³)/3+ 9x34.24x(64.73-16.12)²+(2x9-1)x11.52(16.12-6)² ���=(�� )/�� Icr =×�� 887846 cm⁴ – Momento de inercia efectivo

Ie = (23.67/49.42)³x2858333.33+[1-(23.67/49.42)³]x887846 Ie = 1104347 cm⁴ ≤ Ig = 2858333 cm⁴

– Deformación instantánea

∆i(cp) = 5x18.6x10.4⁴/(384x217370.65x1104347) ∆i(cp) = 1.18 cm – Deformación de larga duración: ∆d(cp)

∆ = /(1+50') ' : cuantía mínima en compresión (mín en losa) = : Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) = l∆ = 2/(1+50x0.0018) ∆d(cp) = ∆x∆ i(cp) = ∆d(cp) =

λ∆ = 1.83 1.83x1.18

2.16 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es: ∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) = 1.18+2.16 ∆cp = 3.34 cm B.- Deformación por carga variable – Deformación por sobrecarga vehicular P1 = 11.21 Tn

A

4.60 m

�=�/� (√((2�×�)/�^2 +1)−1)=

P1 = 11.21 Tn 1.20 m

L = 10.40 m

(11.21/2.91)x(1+0.33) = 5.12 Tn/m

4.60 m

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada Diagrama de momentos

��=(���/�s)^3×��+[1−(���/�s)^3 ]×��� ≤(+) �� 23.55 Tn-m

M(+) = 5.12x4.6 = 23.5

Diagrama de momentos reducidos 23.55/EIe ∆(�(��))=(5��^4)/(384�� *�� ) A 4.60 m

1.20 m L = 10.40 m

4.60 m

68.3/EIe Rᴀ = RB = [(1.2+10.4)/2]x(23.55/EIe)x0.5 = 68.3/EIe Tn-m² Si ∆ḉ = Mḉ

ḉ 23.55/EIe

A 4.60 m

0.60 m

Mḉ

5.20 m 68.3/EIe

M = ∆ḉ = (68.3/EIe)x5.2-[(23.55/EIe)x4.6/2]x(0.6+4.6/3)-[(23.55/EIe)x0.6²]/2 Tn-m

∆ḉ = 0.98 cm

C._Deformación por sobrecarga Repartida s/c lineal = 970x10/3 m=

3.23 Kg/cm

L = 1040 cm �/�=�1/� (1+�)= Δs/c =

5x3.23x1040⁴/(384x217370.65x1104347) 0.20 cm

Deformación por carga variable Δcv = 1.18 cm b.4.- Deformación total ∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)= ∆ = 7.22 cm Usaremos:

∆ = 7.50 cm

2.7+(3.34+1.18)

B.- DISEÑO DE LA VIGA SARDINEL 15 50

60

h = 90

60

Viga sardinel

20 e = 70 cm b = 75 cm d = h - 0.10 = 80 cm L = 10.40 m

1.- Metrado de cargas 1.1.- Carga muerta ˾P.p de viga = 0.75m x 0.9m x 2.50Tn/m³ = ˾P.p guardera = 0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ = ˾P.p pasamanos ˾P.p piso terminado WD =

1.69 0.23 0.08 0.05 2.04

Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m

1.2.- Carga viva Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/ vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga una longitud de 5.5 m ˾S/C peatonal = 0.6 m x 0.36 Tn/m² = ∆(�/�)=(5��^4)/(38 )= ˾S/C4��*�� pasamanos = (2.05 x5.50)/(2x10.4x5.6) = WL = 1.3.- Carga factorizada U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.04 + 1.7x0.38 U =3.50 Tn/m 2.- Cálculo de momentos en el centro de luz 2.1.- Por carga repartida factorizada Mu' = UL²/8 = 3.5x10.4²/8 Mu' = 47.32 Tn-m

0.22 Tn/m 0.16 Tn/m 0.38 Tn/m

2.2.- Por sobrecarga vehicular Mu(s/c) = 0.1PmL(1+I)Fc Pm: Peso de una llanta (se considera el mayor) I : Coeficiente de impacto Pm =145 kN/2 = Fc = 1.75(n) = 1.75(1.05) = I=

7.39 Tn 1.84 33%

Mu(s/c) = 0.1x7.39x10.4x(1+0.33)x1.84 Mu(s/c) = 18.81 Tn-m 2.3.- Momento total al centro de luz Mu = Mu' + Mu(s/c) =47.32+18.81 Mu = 66.13 Tn-m 3.- Fuerza cortante crítica en la cara del apoyo Por método matemático aproximado P1

L = 10.40 m P1/2

P1/2

(P1/2)(L/2) = 0.1PmL(1+I)Fc P₁ = 4x18.81/10.4 = 7.23 Tn P₁ = 7.23 Tn U = 3.50 Tn/m A L = 10.40 m c/2 =0.20 m Rᴀ = 3.5x10.4/2 + 7.23x10.2/10.4 Rᴀ = 25.29 Tn

3.50 Tn/m V c/2 =0.20 m

25.29 Tn V = -25.29+3.5x0.2 -V = 24.59 Tn 4.- Diseño del concreto Mu = 66.13 Tn-m V u= -24.59 Tn 4.1.- Diseño por flexión – Índice de refuerzo

ω = 0.85-√[0.7225-1.7x66.13x10⁵/(0.9x210x75x80²)] ω = 0.076321 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.076321x210/4200 ρ = 0.003816 – Cuantía mínima ρmín = 0.7√f'c / fy = 0.7x√210/4200 ρmín = 0.002415 – Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0216 ρmáx = 0.016200 Comparando mín máx

OK!

– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.003816x75x80 As⁽⁺⁾ = 22.90 cm² 3 3 ϕ ϕ 1 5/8 15.21 cm² 5.94 cm² Área total = 21.15 cm² Usaremos:

Cambie combinación

3 ϕ 1 + 3 ϕ 0.625 = 21.15 cm²

– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = As mín =ρmín.bd =0.002415x75x80 As⁽⁻⁾ = 14.49 cm² 3 2 ϕ ϕ 3/4 5/8 8.55 cm² 3.96 cm² Área total = 12.51 cm² Usaremos:

Cambie combinación

3 ϕ 0.75 + 2 ϕ 0.625 = 12.51 cm²

�=0.85−√(0.7225−(0.7��× 〖 10 〗 ^5)/(∅�′ � *�*�^2 )) Corte transversal de la viga sardinel

3 ϕ 0.75 + 2 ϕ 0.625

3 ϕ 1 + 3 ϕ 0.625

4.2.- Diseño por corte a.- Cortante resistente del concreto: Vc Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(210)x75x80 = 46082.58 Kg Vc = 46.08 Tn ϕVc = 0.85x46.08 ϕVc = 39.17 Tn Comparando Vu ≤ ϕVc 24.59 Tn ≤ 39.17 Tn No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confinamiento b.- Espaciamiento: S Según la Norma E-0.60 – Espaciamiento máximo Smáx = d/2 = 80/2 = 40 Smáx = 40 cm

ó

Smáx = 60 cm

– Espaciamiento mínimo Si usamos ⍁ϕ = 3/8 → Aϕ 0.375 = 0.71 cm² Smín = (2x0.71)x4200/3.50x75 Smín = 22.72 cm → S = 22 cm

Por lo tanto usaremos ⍁ ϕ 0.375 : 1@5 cm + 3@10 cm +3@15 cm + Resto@

5.- Verificación por anclaje y adherencia: 5.1.- Verificamos por anclaje y adherencia para la losa – Corte transversal de la losa e = 70.00 cm

d = 64.7 cm

b = 100 cm

– Cuantía de acero ρ = As/(bd) = 34.24/(100x64.73)

ρ = 0.005290

– índice de refuerzo ω = ρfy/f'c = 0.00529x4200/210

ω = 0.105800

– Momento nominal resistente Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.1058x100x64.73²x210x(1-0.59x0.1058) = 872 Mn = 87.28 Tn-m – Cortante último Vu = n [ 1.25VD + 1.75 VL + 1.75VI) ] = 1.05[1.25x9.3+1.75(8.8+2.37)] Vu = 32.73 Tn – Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld ≤ Mn/Vu + la = 87.28/32.73+0.2 ld = 2.87 m – Longitud de anclaje y adherencia

fy , f'c

(Mpa)

ψe = 1

(Acero sin tratamiento especial)

λ=1 → ldg = �=(��*��)/3.5 0�

(Concreto normal) 0.56 m

Comparando ldg ≤ ld 0.56 m ≤ 2.87 m

OK!

la = c/2

5.2.- Verificamos por anclaje y adherencia para la viga sardinel

h = 90 cm

d = 80 cm

b = 75 cm

– Cuantía de acero ρ = As/(bd) = 22.9/(75x80)

ρ = 0.003817

– índice de refuerzo ω = ρfy/f'c = 0.003817x4200/210

ω = 0.076340

– Momento nominal resistente Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.07634x75x80²x210x(1-0.59x0.07634) = 73484 Mn = 73.48 Tn-m – Cortante último Vu = 1.4VD + 1.7VL = 1.4x2.04 + 1.7x0.38 Vu = 3.50 Tn – Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld ≤ Mn/Vu + la = 73.48/3.5+0.2 ld = 21.19 m – Longitud de anclaje y adherencia

fy , f'c

(Mpa)

ψe = 1

(Acero sin tratamiento especial)

λ=1 → ldg =

(Concreto normal) 0.56 m

Comparando ���=0.24�*� ((��l *���≤ )/√(�′� ld )) dg 0.56 m ≤ 21.19 m

OK!

la = c/2

RESUMEN DEL DISEÑO DEL PUENTE DISEÑO DE PUENTE TIPO LOSA NORMA: MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES DEL MTC , E-0.60 y E-0.30 CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL PUENTE ANCHO UTIL ANCHO TOTAL Nº DE CARRILES CARGA VIVA LUZ ÚTIL LUZ TOTAL ESFUERZO A LA COMPRESION DEL CONCRETO f'c ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO fy ANCHO DE CAJUELA PERALTE DE LOSA LOSA MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA ACERO POSITIVO PRINCIPAL ACERO POSITIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA ACERO NEGATIVO PRINCIPAL ACERO NEGATIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA

VIGA SARDINEL MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA DISEÑO POR FLEXION ACERO POSITIVO ACERO NEGATIVO DISEÑO POR CORTE ESTRIBOS ⍁ϕ0.375'' : 1@5 cm + 3@10 cm +3@1 ���=0.24�� ((��* ���)/√(�′� )) CONTRAFLECHA NECESARIA

LOSA

E

actor por Nº de vías cargadas = 1.20

ρb = 0.0216

y Ku máx = 49.53 Kg/cm²

e = 3.00 cm ρmáx = 0.75ρb

0.05

0.15

0.50 0.60

esor de pavimento

SAL

0.60

0.20

e

b

N.A.M

DINAL

L': Luz libre [m] C: Ancho de cajuela [m]

= 10.40 m

mos simples )

Luz Libre [mm]

ue transmite cada neumático: l

mite considerada.

binaciones de carga y factores de carga)

e la luz real ó 18000 mm.

r del ancho real ó 18000 mm para carriles

ado de cargas.

1750.00 Kg/m 110.00 Kg/m CM =1.86 Tn/m P' = 1.78 Tn P = 7.39 Tn

0.51 Tn/m 2.14 Tn/m

0.51 Tn 4.30 m

B 6.1-x 10.4-x

B 10.40 - x 9.20 - x

0.51 Tn B

B 6.1-x 10.4-x

B 10.40 - x 9.20 - x

d = 64 cm

ndancia e importancia operativa

ncia operativa

aciamiento

0.625 @ 17cm

1 @ 14cm

1700 Kg/cm²

d = 64 cm dc

0.5fy =

05 Tn-m

15 Tn-m

2100 Kg/cm²

0.50% 1080 cm

(-) As = 11.52 cm² (+) As = 34.24 cm²

2858333 cm⁴

(2n-1)As' nAs b = 100 cm

cto a la fibra en compresión

24x100/504² + 1) - 1)

x11.52(16.12-6)²

OK!

2 Tn/m

0.0018 2

4.60 m

B

+) = 5.12x4.6 = 23.55 Tn-m

B 4.60 m

68.3 /EcIe

3.55/EIe)x0.6²]/2 Tn-m³/Kg-cm²

65x1104347)

9 3 8 5 4

Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m

peatonal de 360 Kg/m si el ancho de considerará una carga de 2.05 Tn en

2 Tn/m 6 Tn/m 8 Tn/m

B

s de confinamiento

+3@15 cm + Resto@22 cm

(-) As = 11.52 cm² (+) As = 34.24 cm²

= 0.005290

= 0.105800

-0.59x0.1058) = 8728178 Kg-cm

+1.75(8.8+2.37)]

(-) As = 14.49 cm² (+) As = 22.90 cm²

= 0.003817

= 0.076340

59x0.07634) = 7348481 Kg-cm

L PUENTE

4.00 m 5.60 m 1 HL-93 10.00 m 10.80 m 210 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 40 cm 70 cm

77.61 Tn-m 32.73 Tn 1ϕ 1 @ 14cm 1ϕ 0.5 @ 22cm 1ϕ 0.625 @ 17cm 1ϕ 0.375@ 29cm

66.13 Tn-m -24.59 Tn 3 ϕ 1 + 3 ϕ 0.625 3 ϕ 0.75 + 2 ϕ 0.625

m + 3@10 cm +3@15 cm + Resto@22 cm ∆ = 7.50 cm

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA DATOS: Luz libre: Tren de cargas: Ancho de carril: Nº de vías: Nº de vigas: Cajuela: f 'c:

15.00 HL-93 5.50 1 3 0.45 280

m

f y:

4200

Kg/cm

Ec:

2.51E+05

Kg/cm2

Es:

Kg/cm2

Combinación de cargas: Condición de clima:

2.00E+06 RESISTENCIA I Normal

Zona sísmica: PD (Baranda):

Media a baja 80

Kg/m

PL (Baranda):

150

Kg/m

Lmáx = 25 m

m

→ Factor por Nº m Kg/cm2

→ ρb = 0.0289

2

Losas: Vigas: → ρmáx = 0.75

CORTE TRANSVERSAL

0.80

0.15

5.50

0.10

Vereda

0.05 m Losa de concreto

h

Viga principal de concreto Sᵥ' Sᵥ

Sᵢ' Sᵢ

b

7.60 m CORTE LONGITUDINAL 15.45 m 15.00 m

2.00 m

H = 5.50 m

C = 0.45 m

H = 5.50 m

1.50 m 2.00 m

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D :

Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m) H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m) Primera iteración: L = Cs = 26.49 cm

15.00 m

Segunda iteración: L = Cs = 26.58 cm

15.53 m

Considerando un ancho de junta: j = Cs + j = 26.58 cm

3.00 cm

Considerando un 220% más de lo calculado tenemos:

58.48 cm Asumir:

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = L' + C = 15+0.45 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS Luz entre ejes de vigas: S₁' Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 5.5/(3-1) Ancho de vigas: b b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x15.45x√2.75 = 0.51 m Luz libre: S Sᵢ = Sᵢ' - b = 2.75-0.55

Asumir:

B.- DISEÑO DE LA LOSA Sᵢ = 2.20 m Sᵥ' = 1.05 m

(Intermedio) (Volado)

Tramos intermedios e = Sᵢ/15 = 220/15 = 14.67 cm Tramos en volados e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos: e = (Sᵢ+3000)/30 = (2200+3000)/30 = 173.33 mm

≥

165 mm Máximo: Asumir:

1- METRADO DE CARGAS a.- En los tramos intermedios – Carga muerta ˾ Peso de la losa = 0.2 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados – Carga muerta ˾ Peso de la losa + vereda = 0.45 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = – Carga en baranda ˾ Carga muerta ˾ Sobrecarga – Sobrecarga peatonal: 2.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última →

I = 0.33

3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵢ = 0.610 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular

Dᵥ = 1.225 Tn/m

Pᴅ = 0.080 Tn/m Pᴅ = 0.150 Tn/m

Dᵥ = 0.360 Tn/m

Sᵥ' = 1.050 m Sᵥ' = 0.775 m Tramo en volado

Sᵢ' = 2.750 m Sᵢ' = 2.200 m Tramo intermedio

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta (+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.61 x 2.2²/10 = 0.2952 – Por sobrecarga vehicular (±) ML = C×l×p×D⁰ ̇²⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]

Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.2 m < 10000 mm C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuo l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = Dx/Dy Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:

E = 250 + 0.42√(L1W1)

Para más de un carril:

E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL

E: L1:

Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real

W1:

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

W:

NL:

Número de carriles de diseño L1=

15000 mm

W1=

5500 mm 5500 mm 1

W= NL=

Para un carril: E = 250+0.42x√(15000x5500) → E = 4064.84 mm Para más de un carril: N=1 → El puente es de un carril Asumir: Elineal = E /2 =

2.03 m

Área de contacto de la rueda

l = 0.0228P

l

0.50 m

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:

RESISTENCIA I

(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores

ϒ = 1.75 Para camión de diseño:

P = 72.50 kN l = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m

Luego: Mʟ = 0.8x2893x0.86x2⁰ ̇²⁵x[42.3Log(0.039x2200)-74] = 18431 N.mm/mm Por impacto Mɪ = Mʟ×I = 1.879×0.33 = 0.6201

b.- En voladizos – Por carga muerta (–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.225 × 0.775²/2 + 0.08 × 0.775 = 0.4299 – Momento por sobrecarga (–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.775²/2 + 0.15 × 0.775 = 0.2244 c.- Momento último – En tramos intermedios Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ● Estados

límites n = nD nR nI > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa nD : factor que se refiere a la ductilidad nR : factor que se refiere a la redundancia nI : factor que se refiere a la importancia operacional Considerando: nD= 1 nR= 1

n l= 1 → n = 1.000

Para los demás estados límite Para los demás estados límite Otros casos

→ Mᵤ = 1×(1.25×0.295+1.75×1.879+1.75×0.62 = 4.742 – En volado Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.43+1.7×0.224 = 0.9828 d.- diagrama de los momentos flectores últimos (–) Mᴜ = 4.742 Tn-m

(–) Mᴜ = 4.742 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.983 Tn-m (-)

(-)

(+)

(+) Mᴜ = 4.742 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los

Si M (+) es pequeño (≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 4.- Verificación del espesor de la losa a.- Por el método elástico: Espeso de la losa: Recubrimiento efectivo: d = 17 cm

e = 20 cm

b = 100 cm Momento de servicio Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.295+1.879+0.62 = 2.794 Peralte mínimo de servicio: dmín �_�í�=√((2�_�)/ (�_�.�.�.�)) fs = 0.50fy =

2100 Kg/cm²

fc = 0.45f 'c =

126 Kg/cm²

n = Es/Ec =

8

�=(��_�)/ (��_�+�_� )=

1700 Kg/cm²

0.372

�=1−�/3= dmín =

ó

0.876 √[2x2.794x10⁵ Kg-cm/(126 Kg-cm² x0.372x0.876x100 cm)] = 11.6659

Comparando: dreal > dmín 17 cm

> 11.67 cm

b.- Por el método plástico (resistencia última) �_�í�=√((�_� (+))/(�_� �))=

√[4.742x10⁵ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]

dreal > dmín 17 cm

> 8.47 cm

5.- DISEÑO POR FLEXIÓN a.- Tramos intermedios d = 17 cm b = 100 cm (+) Mᴜ = 4.742 Tn-m (+) Mᴜ = 4.742 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo �=0.85−√(0.7225−(0.7�_�× 〖 1 0 〗 ^5)/(∅�_(� )^′ ��^2 )) ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.742x10⁵/(0.9x280x100x17²)] = 0.067818 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.067818x280/4200 = 0.004521 – Cuantía mínima para losas – Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289 = 0.021675 Comparando

mín máx – Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.004521x100x17 = 7.6857 – Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x17 = 3.06 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de



#5

→ Ab =

1.98 cm²

– Espaciamiento: S S = 100Ab/As =

25.76 cm

– Espaciamiento máximo: Smáx

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento es exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1) Smáx= 3hf =

3x20 = 60 cm

Smáx = 40 cm

ó

(E-0.60 - Item 1

Consideramos: ∴ Usaremos:

1 ϕ # 5 @ 25 cm

Para Mu (–) – Índice de refuerzo �=0.85−√(0.7225−(0.7�_�× 〖 1 0 〗 ^5)/(∅�_(� )^′ ��^2 )) ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.742x10⁵/(0.9x280x100x17²)] = 0.067818 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.067818x280/4200 = 0.004521 Comparando

mín máx – Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.004521x100x17 = 7.6857 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de

 → Ab =

– Espaciamiento: S S = 100Ab/As =

16.51 cm

#4 1.27 cm²

Consideramos: ∴ Usaremos:

1 ϕ # 4 @ 16 cm

b.- Volados (–) Mᴜ = 0.983 Tn-m – Índice de refuerzo �=0.85−√(0.7225−(0.7�_�× 〖 1 0 〗 ^5)/(∅�_(� )^′ ��^2 )) ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.983x10⁵/(0.9x280x100x17²)] = 0.013606 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.013606x280/4200 = 0.000907 Comparando

mín máx – Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000907x100x17 = 1.5419 El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de

 → Ab =

#4 1.27 cm²

– Espaciamiento: S S = 100Ab/As =

41.50 cm Consideramos:

∴ Usaremos:

1 ϕ # 4 @ 40 cm

c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según e de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2) - Barras lisas 0,0025 - Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020

0.0025 0.002

- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa

0.0018

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ej menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7 – Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x17 = 3.06

 → Ab =

Considerando varillas de

#4 1.27 cm²

– Espaciamiento: S S = 100Ab/As =

41.50 cm Consideramos:

∴ Usaremos:

1 ϕ # 4 @ 40 cm

Esquema de armado de losa

1 ϕ # 4 @ 40 cm

1 ϕ # 4 @ 16 cm

1 ϕ # 5 @ 25 cm

6.- verificación por corte a.- En tramos intermedios – Por carga muerta Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.61 x 2.2/2 = 0.671 – Por sobrecarga vehicular P/E = 7.39 Tn /2.03 m = 3.6404

3.640 Tn

3.640 Tn

1 ϕ # 4 @ 40 cm

0.3

1.80

0.65

2.48 m

Vʟ Sᵥ' = 1.05 m

Sᵢ' = 2.750 m

Sᵢ' = 2.750 m

0.55

Vʟ = [3.64x0.65+3.64x(0.65+1.8)]/2.475 = 4.5592 – Por impacto Vɪ = Vʟ x I = 4.559x0.33 = 1.5045 – Cortante último Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1x(1.25x0.671+1.75x4.559+1.75x1.504) – Cortante reistente del concreto Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x17 = 15076.61 Kg øVc = 0.85x15.077 = 12.8155 Comparando Vu ≤ ϕVc 11.45 Tn

≤ 12.82 Tn

OK!

b.- En volados – Por carga muerta Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.225x0.775+0.08 = 1.029 – Por carga viva Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.775+0.15 = 0.429 – Cortante último Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.029+1.7×0.429 = 2.17 Comparando

Vu ≤ ϕVc 2.17 Tn

≤ 12.82 Tn

OK!

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES 1.- Predimensionamiento b = 0.55 m t = L/12 =1545/12 = 128.75 cm

Asumir:

2.- Metrado de cargas Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m 4 Dᵥ = 1.23 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m

t = 1.30 m

Dᵢ = 0.610 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular

1

e = 0.20 m

2 3

t - e = 1.10

Sᵥ' = 1.05 m b = 0.55 m

ḉ

Viga exterior Sᵢ' = 2.750 m

2.1.- Carga muerta ①

DᵥSᵥ' = 1.225x1.05 = 1.286

②

DᵢSᵢ'/2 = 0.61x2.75/2 = 0.839

③

b(t-e)γ˛ = 0.55x1.1x2.5 = 1.513

④

Pᴅ = 0.08

2.2.- Carga viva a.- Carga peatonal

Viga interior Sᵢ' = 2.750 m

①

LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378

④

Pʟ = 0.15

b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de d se usará el método de la palanca.

P 0.60

P 1.80

0.35

Sᵢ' = 2.750 m R R = [0.35xP+(0.35+1.8)P]/2.75 = 0.909P ∴ λ = 0.909 2.3.- Coeficiente de impacto I = 0.33 2.4.- Carga sobre la viga Eje delantero:

λP' =0.909x35 kN /(2x9.81)

Eje posterior:

λP' =0.909x145 kN /(2x9.81)

3.- Cálculo de momentos flectores 3.1.- Por carga muerta (+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 3.718 x 15.45²/8 = 110.937 3.2.- Por sobrecarga en veredas (+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 15.45²/8 = 15.754 3.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 6.72 Tn

6.72 Tn y = 4.30 a 9.00 m

4.30 m

A L = 15.45 m x-y

15.45 - x + y x

15.45 x + 4.30 ↔

y ≤ x ≤ 11.15

Rᴀ = [6.72(15.45-x+y)+6.72(15.45-x)+1.62(11.15-x)]/15.45 Rᴀ = 14.61 + 0.43y - 0.97x M(x) = Rᴀ(x) - 6.72y = (14.61 + 0.43y)x - 0.97x²- 6.72y

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el v ∂Mx = 14.61 + 0.43y - (2)0.97x = 0 x = 7.49 + 0.22y

y = 4.30 m

→ x = 8.45 m Comparando: 4.3 ≤ x = 8.45 ≤ 11.15

OK!

Luego, (+) Ml = (14.61 + 0.43*4.3)*8.45 - 0.97*8.45²- 6.72*4.3 (+) Ml = 40.75 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20 → (+) Ml = 48.90 Tn-m/m b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 11.21 Tn

11.21 Tn 1.20

A

L = 15.45 m x

15.45 - x x + 1.20 ↔

14.25 -

0 ≤ x ≤ 14.25

Rᴀ = [ 11.21*( 15.45 - x ) + 11.21*(14.25 - x ) ] / 15.45 Rᴀ = 21.55 - 1.45x M(x) = Rᴀ(x) = 21.55x - 1.45x² Momento máximo: ∂Mx = 21.55 - 2*1.45x = 0 → x = 7.43 m Comparando: 0 ≤ x = 7.43 ≤ 14.25

OK!

Luego, Mmáx = 21.55 ( 7.43 ) - 1.45 (7.43 )² = 80 Tn-m / vía Convirtiendo a momento lineal (+) �_�=(�_�á�×�)/(# �� ������)×������ ��� �º �� �í�� �������� (+) Ml = (80x0.909x1.2)/2 = 43.63 c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m

L = 15.45 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x15.45²/8 Tn-m/vía Convirtiendo a momento lineal (+) �_�=(�_�á�×�)/(# �� ������)×������ ��� �º �� �í�� ��������

(+) Ml = (28.94x0.909x1.2)/2 = 15.78 d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c (+) Ml (diseño) = 48.9+15.78 e.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 48.9 Tn-m/m 4.- Fuerzas cortantes 4.1.- Por carga muerta Vᴅ = VᴅL'/2 = 3.718 x 15/2 = 27.885 4.2.- Por sobrecarga en vereda Vʟ = WʟL'= 0.528x15/2 = 3.96 4.3.- Por sobrecarga vehicular

NTE VIGA - LOSA Lmáx = 25 m

→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.20

→ ρb = 0.0289

y Ku máx = 66.0402 Kg/cm²

Losas: Vigas: → ρmáx = 0.75ρb

re = 3 cm re = 5 cm

VERSAL

0.10

0.80

0.15

0.40 0.05 m

0.60 0.25 e h-e 0.55

ITUDINAL

5m 0m

N:A:M

1.05 0.775

cimentación) (m)

C = 0.60 m

L = 15.45 m

Sᵢ' = 2.75 m

b = 0.55 m

Sᵢ = 2.20 m

e = 14.67 cm

e = 10.50 cm

e = 17.33 cm e = 17.33 cm e = 20 cm

0.500 Tn/m 0.110 Tn/m Dᵢ = 0.610 Tn/m

1.13 Tn/m 0.10 Tn/m Dᵥ = 1.23 Tn/m

Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m

.610 Tn/m

Tramos continuos

750 m 200 m

Mᴅ = 0.295 Tn-m

.8 para tramos continuos:

s pequeño de la luz real ó 18000 mm.

gual al menor del ancho real ó 18000 mm para olo carril cargado.

Sᵢ = 2200 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²

D = 2.0

E = 4.06 m

ción límite considerada.

ciones de carga y factores de carga)

2.893 m

l = 2893 mm

Mʟ = 1.879 Tn-m

Mɪ = 0.620 Tn-m

Mᴅ = 0.430 Tn-m

Mʟ = 0.224 Tn-m

importancia operativa

mite

mite

) Mᴜ = 4.742 Tn-m

Mᵤ = 4.742 Tn-m

Mᵤ = 0.983 Tn-m

lo es un criterio tomar los siguientes valores:

e = 20 cm rₑ = 3 cm d = 17 cm

100 cm)] = 11.6659

m²x100 cm)]

Ms = 2.794 Tn-m

d mín = 11.67 cm

OK!

8.47 cm

OK!

ω = 0.067818

ρ = 0.004521 ρmín = 0.0018

ρmáx = 0.021675

OK!

As⁽⁺⁾ = 7.69 cm²

As mín = 3.06 cm² As⁽⁺⁾ = 7.69 cm²

spaciamiento entre ejes del refuerzo espesor del elemento estructural, sin

(E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos:

S = 25 cm

ω = 0.067818

ρ = 0.004521

OK!

As⁽⁻⁾ = 7.69 cm² As⁽⁻⁾ = 7.69 cm²

Consideramos:

S = 16 cm

ω = 0.013606

ρ = 0.000907

No cumple

As⁽⁻⁾ = 1.54 cm² As⁽⁻⁾ = 3.06 cm²

Consideramos:

rmedios y volados

cionar las siguientes otal de concreto, según el tipo

0.0025 0.002

S = 40 cm

0.0018

n espaciamiento entre ejes 0 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)

As mín = 3.06 cm²

Consideramos:

S = 40 cm

1 ϕ # 4 @ 40 cm 1 ϕ # 4 @ 40 cm

Vᴅ = 0.671 Tn

P/E = 3.640 Tn/m

Sᵢ' = 2.750 m

59+1.75x1.504)

Sᵥ' = 1.05 m

Vʟ = 4.559 Tn

Vɪ = 1.504 Tn

Vᵤ = 11.449 Tn

Vc = 15.077 Tn øVc = 12.815 Tn

Vᴅ = 1.029 Tn

Vʟ = 0.429 Tn

Vᵤ = 2.170 Tn

Asumir:

h = 130 cm

Viga exterior Sᵢ' = 2.750 m

Sᵥ' = 1.05 m

1.286 Tn 0.839 Tn 1.513 Tn 0.080 Tn Wᴅ = 3.718 Tn

0.378 Tn 0.150 Tn Wʟ = 0.528 Tn

λ), según la norma de diseño de puentes del MTC,

1.62 Tn 6.72 Tn

Mᴅ = 110.94 Tn-m

Mʟ = 15.750 Tn-m

1.62 Tn 4.30 m

B

5.45 - x + y 15.45 - x 11.15 - x

imo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

4.30 m

B

15.45 - x 14.25 - x

Mmáx = 80.000 Tn-m/vía

(+) Ml = 43.63 Tn-m

(+) Ms/c = 28.94 Tn-m/vía

(+) Ml = 15.78 Tn-m

(+) Ml (diseño) = 64.68 Tn-m/m

MI = 16.14 Tn-m/m

Vᴅ = 27.885 Tn

Vʟ = 3.960 Tn

TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga. Combinación

DC

LL

de Cargas

DD

IM

DW

CE

EH

BR

EV

PL

ES

LS

RESISTENCIA I

γp

1.75

RESISTENCIA II

γp

1.35

RESISTENCIA III

γp

Estado Límite

RESISTENCIA IV

γp

Solamente EH, EV, ES,

1.5

DW, DC RESISTENCIA V

γp

1.35

EVENTO EXTREMO I

γp

γEQ

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

SERVICIO I

1

1

SERVICIO II

1

1.3

SERVICIO III

1

0.8

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

NORMAS

VEHÍCULOS

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93 Sobrecarga

LONGITUD (m)

4.30 a 9.00 1.2

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS Tabla 2.4.3.3-1

Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos

Componente Elementos de unión en el tablero Estados límite de fatiga y fractura Estado límite de resistencia última

Ancho de carril de carga Camion de diseño HS-20 Eje tándem

Porcentaje 75% 15% 33%

3 3

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p TIPO DE CARGA CD : Componentes y Auxiliares

FACTOR DE CARGA gp Máximo 1.25

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo

1.8

DW : Superficies de Rodadura y accesorios

1.5

EH : Presión horizontal de tierra * Activa * En reposo.

1.5 1.35

EV : Presión vertical de tierra * Estabilidad global

1.35

* Estructuras de Retención

1.35

* Estructuras Rígidas Empotradas

1.3

* Pórticos Rígidos

1.35

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

1.95

* Alcantarillas Metálicas

1.5

ES : Carga superficial en el terreno

1.5

ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD Valores de nD para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles Para componentes y conexiones dúctiles Para los demás estados límite

1.05 0.95 1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: nR Para miembros no redundantes Para miembros redundantes Para los demás estados límite

1.05 0.95 1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: nI Puente de importancia operativa Otros casos

1.05 1

Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas

Factor

1

1.20

2

1.00

3

0.85

4 ó más

0.65

establecidos. ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)

PESO (Tn) Eje delantero

Eje posterior 1 Eje posterior 2

3

3.57

14.78

1.8

11.21

11.21 0.97

14.78

NÚMERO DE EJES

SUPERFICIE DE CONTACTO Ancho (m)

3

0.5

2

0.5

ACTOR DE CARGA gp Mínimo 0.9 0.45 0.65 0.9 0.9 N/A 1 0.9 0.9 0.9 0.9 0.75

PERFICIE DE CONTACTO Largo (m)

Tabla de Ku vs. p Kg/cm2

f'c: fy b

280 4200 0.0289

 0.0216 0.0214 0.0212 0.021 0.0208 0.0206 0.0204 0.0202 0.02 0.0198 0.0196 0.0194 0.0192 0.019 0.0188 0.0186 0.0184 0.0182 0.018 0.0178 0.0176 0.0174 0.0172 0.017 0.0168 0.0166 0.0164 0.0162 0.016 0.0158 0.0156 0.0154 0.0152 0.015 0.0148 0.0146 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132

f'c: fy b

210 4200 0.0216

f'c: fy b

175 4200 0.018

Ku



Ku



Ku

66.0402 65.5719 66.1009 64.6272 64.1509 63.6719 63.1902 62.7058 62.2188 61.7291 61.2367 60.7416 60.2439 59.7435 59.2404 58.7346 58.2262 57.715 57.2012 56.6848 56.1656 55.6438 55.1193 54.5921 54.0622 53.5927 52.9945 52.4566 51.916 51.3728 50.8269 50.2783 49.727 49.1731 48.6165 48.0572 47.4952 46.9305 46.3632 45.7932 45.2205 44.6452 44.0671

0.0162 0.016 0.0158 0.0156 0.0154 0.0152 0.015 0.0148 0.0146 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132

49.5301 49.0614 48.5891 48.1132 47.6337 47.1507 46.6641 46.1739 45.6802 45.1829 44.682 44.1776 43.6698 43.158 42.6429 42.1242

0.0134 0.0132

41.0411 40.5698

0.013 0.0128 0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028

43.4864 42.9031 42.317 41.7283 41.1369 40.5428 39.946 39.3466 38.7444 38.1397 37.5322 36.922 36.3092 35.6937 35.0755 34.4547 33.8312 33.205 32.5761 31.9445 31.3103 30.6734 30.0338 29.3916 28.7466 28.099 27.4487 26.7958 26.1301 25.4818 24.8208 24.1571 23.4908 22.3218 22.1501 21.4757 20.7986 20.1189 19.4365 18.7514 18.0637 17.3732 16.6801 15.9843 15.2859 14.5848 13.8809 13.1744 12.4653 11.7534 11.0389 10.3217

0.013 0.0128 0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028

41.6019 41.0761 40.5467 40.0137 39.4771 38.937 38.3933 37.8461 37.2953 36.7409 36.1829 35.6214 35.0563 34.4876 33.9154 33.3396 32.7602 32.1773 31.5908 31.0007 30.4071 29.8099 29.2091 28.6047 27.9968 27.3853 26.7703 26.1517 25.5295 24.9037 24.2744 23.6415 23.005 22.365 21.7214 21.0743 20.4235 19.7692 19.1113 19.4499 17.7849 17.1163 16.4442 15.7685 15.0892 14.4063 13.7199 13.0299 12.3364 11.6393 10.9386 10.2343

0.013 0.0128 0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028

40.0943 39.6145 39.1304 38.642 38.1494 37.6524 37.1512 36.6457 36.1358 35.6218 35.1035 34.5809 34.054 33.5228 32.9873 32.4475 31.9035 31.3552 30.8025 30.2457 29.6845 29.119 28.5493 27.9753 27.397 26.8144 26.2276 25.6364 25.041 24.4413 23.8373 23.229 22.6165 21.9996 21.3785 20.7531 20.1234 19.4895 18.8512 18.2087 17.5619 16.9108 16.2554 15.5958 14.9318 14.2636 13.5911 12.9143 12.2333 11.5479 10.8583 10.1644

0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

9.6019 8.8703 8.1541 7.4262 6.6956 5.9624 5.2264 4.4878 3.7465 3.0026 2.256 1.5066 0.7547 0

0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

9.5265 8.8151 8.1001 7.3816 6.6595 5.9338 5.2046 4.4718 3.7354 2.9955 2.2519 1.5049 0.7542 0

0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

9.4662 8.7637 8.0569 7.3459 6.6306 5.911 5.1871 4.4589 3.7265 2.9897 2.2487 1.5034 0.7539 0

TABLA PARA SELECCIONAR EL A

Ø 1 3/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

10.06 11.00 15.00 15.00 20.12 22.00 20.00 20.00 30.18 33.00 25.00 30.00 40.24 44.00 35.00 40.00 50.30 55.00 40.00 50.00

Ø 3/4" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

2.84 6.00 15.00 15.00 5.68 12.00 15.00 15.00 8.52 18.00 20.00 20.00 11.36 24.00 25.00 30.00 14.20 30.00 30.00 35.00

1 15.16 19.00 20.00 20.00 25.22 30.00 25.00 30.00 35.28 41.00 35.00 35.00 45.34 52.00 40.00 45.00 55.40 63.00 45.00 55.00

2 20.26 27.00 25.00 25.00 30.32 38.00 30.00 35.00 40.38 49.00 40.00 40.00 50.44 60.00 45.00 50.00 60.50 71.00 50.00 60.00

Ø 1" 3 25.36 35.00 30.00 30.00 35.42 46.00 35.00 40.00 45.48 57.00 45.00 45.00 55.54 68.00 50.00 55.00 65.60 79.00 55.00 65.00

1 4.83 11.00 15.00 15.00 7.67 17.00 20.00 20.00 10.51 23.00 25.00 30.00 13.35 29.00 30.00 35.00 16.19 35.00 35.00 40.00

2 6.82 16.00 20.00 20.00 9.66 22.00 25.00 30.00 12.50 28.00 30.00 35.00 15.34 34.00 35.00 40.00 18.18 40.00 36.00 45.00

Ø 5/8" 3 8.81 21.00 25.00 25.00 11.65 27.00 25.00 35.00 14.49 33.00 30.00 40.00 17.33 39.00 35.00 45.00 20.17 45.00 40.00 50.00

4 30.46 43.00 35.00 35.00 40.52 54.00 40.00 45.00 50.58 65.00 50.00 50.00 60.64 76.00 55.00 60.00 70.70 87.00 60.00 70.00

5 35.56 51.00 40.00 40.00 45.62 62.00 45.00 50.00 55.68 73.00 55.00 55.00 65.74 84.00 60.00 65.00 75.80 95.00 65.00 75.00

4 10.80 26.00 25.00 25.00 13.64 32.00 25.00 40.00 16.48 38.00 35.00 45.00 19.32 44.00 35.00 50.00 22.16 50.00 45.00 55.00

5 12.79 31.00 30.00 30.00 15.63 37.00 35.00 45.00 18.47 43.00 40.00 50.00 21.31 49.00 45.00 55.00 24.15 55.00 50.00 60.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de

Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentar barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y tenie cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurale de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o de columna.

1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8

Acero que existe en el Perú Ab  cm #2 0.64 0.32 #3 0.95 0.71 #4 1.27 1.27 #5 1.59 1.98 #6 1.91 2.85 #8 2.54 5.07 # 11 3.49 9.58 Resistencia del concreto normal f'c ρb Ku 175 0.018 41.04 210 0.0216 49.53 280 0.0289 66.04 350 0.0306667 77.77 420 0.04 88.36 Clima Condicion de clima Normal Severo Clima Nº de capas de refuerzo 1 2 3

Losas

Vigas

D efectivo dc

re

3 4

5 6

Vigas Clima Normal

Clima Severo

6 9 12

7 10 13

" 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8

LA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

5.10 8.00 15.00 15.00 10.20 16.00 15.00 15.00 15.30 24.00 20.00 25.00 20.40 32.00 25.00 30.00 25.50 40.00 30.00 35.00

Ø 5/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

1.99 5.00 10.00 10.00 3.98 10.00 15.00 15.00 5.97 15.00 20.00 20.00 7.96 20.00 25.00 25.00 9.95 25.00 25.00 30.00

de refuerzo y 44 cm imiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,

1 7.94 14.00 15.00 15.00 13.04 22.00 20.00 20.00 18.14 30.00 25.00 30.00 23.24 38.00 30.00 35.00 28.34 46.00 35.00 40.00

2 10.78 20.00 20.00 20.00 15.88 28.00 25.00 25.00 20.98 36.00 30.00 35.00 26.08 44.00 35.00 40.00 31.18 52.00 40.00 45.00

Ø 3/4" 3 13.62 26.00 25.00 25.00 18.72 34.00 30.00 30.00 23.82 42.00 35.00 40.00 28.92 50.00 40.00 45.00 34.02 58.00 45.00 50.00

1 3.28 9.00 15.00 5.27 14.00 20.00 7.26 19.00 20.00 9.25 24.00 25.00 11.24 29.00 30.00 -

2 4.57 13.00 20.00 6.56 18.00 25.00 8.55 23.00 25.00 10.54 28.00 30.00 12.53 33.00 35.00 -

Ø 1/2" 3 5.86 17.00 20.00 7.85 22.00 25.00 9.84 27.00 30.00 11.83 32.00 35.00 13.82 37.00 40.00 -

4 16.46 32.00 30.00 30.00 21.56 40.00 35.00 35.00 26.66 48.00 40.00 45.00 31.76 56.00 45.00 50.00 36.86 64.00 50.00 55.00

4 7.15 21.00 25.00 9.14 26.00 30.00 11.13 31.00 35.00 13.12 36.00 40.00 15.11 41.00 40.00 -

s espaciamientos reglamentarios entre endaciones entre barras y teniendo en que los elementos estructurales varían s en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

Zona sísmica Zona sísmica Alta Media a baja

Factor de reducción de ρ 0.50 0.75

5 19.30 38.00 35.00 35.00 24.40 46.00 40.00 40.00 29.50 54.00 45.00 50.00 34.60 62.00 50.00 55.00 39.70 70.00 55.00 60.00

5 8.44 25.00 30.00 10.43 30.00 30.00 12.42 35.00 35.00 14.41 40.00 40.00 16.40 45.00 45.00 -