TRABAJO FINAL SOBRE MODELOS ECONOMETRICOS
PRESENTADO POR: ANGÉLICA SÁNCHEZ LIZETH FRANCO
PRESENTADO A: ANDY BARRETO
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA RELACIONES ECONÓMICAS INTERNACIONALES ECONOMETRÍA GRUPO 1656 BOGOTÁ D.C 2011
INTRODUCCIÓN
Por medio de la econometría se puede suministrar métodos, bases teóricas y procedimientos para facilitar la formulación y estimación de modelos económicos que sirvan para explicar la variable en estudio durante un período en referencia, así como hacer pronósticos sobre su comportamiento, con base a sus variables explicativas. Todo este proceso contemplado en la econometría, igualmente nos lleva a un paso muy importante, luego de haber formulado y estimado el modelo, y es a la validación estadística, mediante la cual nos aseguramos de que el modelo pasa de manera satisfactoria una serie de pruebas que nos van a permitir la utilización del modelo no solo para tratar de explicar el comportamiento de la variable independiente en estudio, sino que además servirá para hacer pronósticos con base a escenarios de ocurrencia sobre aquellas variables explicativas incluidas en el modelo, todo lo cual en su conjunto puede servir de soporte teórico-práctico para formular políticas relacionadas con el fenómeno en estudio.
TABLA DE CONTENIDO Modelo sobre las ramas de la actividad economía que influyen en el producto interno bruto (pib) a precios constantes de 1994 1. Objetivos 1.1. objetivo general 1.2. objetivos específicos 2. Marco teórico 3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas 4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación de Supuestos y Pruebas 4.1 Normalidad 4.2 Cambio Estructural 4.3 Autocorrelación 4.4 Multicolinealidad. 4.5 Heteroscedasticidad. 5. Pruebas sobre los parámetros. 5.1Pruebas individuales sobre los parámetros. 5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros. 6. Etapas del estudio Econométrico 6.1 Hipótesis 6.2 Modelo Matemático 6.3 Modelo Econométrico 6.4 Diagrama de Dispersión 6.5 Estimación 6.6 Prueba de Hipótesis 6.7 Pronóstico o Predicción 7. CONCLUSIONES
Modelo, índice de desarrollo humano 2011
1. Objetivos 2.1. objetivo general 2.2. objetivos específicos 3. Marco teórico 3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas 4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación de Supuestos y Pruebas 4.1 Normalidad 4.2 Heteroscedasticidad. 4.3 Multicolinealidad. 4.4 Autocorrelación 5. Pruebas sobre los parámetros. 5.1Pruebas individuales sobre los parámetros. 5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros. 6. Etapas del estudio Econométrico 6.1 Hipótesis 6.2 Modelo Matemático 6.3 Modelo Econométrico 6.4 Diagrama de Dispersión 6.5 Estimación 6.6 Prueba de Hipótesis 6.7 Pronóstico o Predicción 7. CONCLUSIONES
MODELO SOBRE LAS RAMAS DE LA ACTIVIDAD ECONOMÍA QUE INFLUYEN EN EL PRODUCTO INTERNO BRUTO (PIB) A PRECIOS CONSTANTES DE 1994
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivo general En este trabajo vamos a mostrar el estudio de la influencia de las ramas de la economía en el producto interno bruto en Colombia en el periodo de 1993 a 2007, teniendo en cuenta como ramas del sector agropecuario, silvicultura, caza y pesca, la industria manufacturera, establecimientos financieros, seguros, inmuebles y servicios a las empresas están relacionadas en el PIB, para poder lograr una explicación de la variación del PIB, siendo estás variables directamente proporcionales. Para ejecutar el siguiente trabajo se han tomado los datos del Banco de la República, los cuales están a precios constantes del 1994 y con una periodicidad trimestral.
1.2 Objetivos Específico Analizar el siguiente modelo aplicando los temas vistos durante el recorrido del semestre, desarrollando su respectivo procedimiento. Explicar el Producto Interno Bruto respecto a sus variables explicativas que son las ramas de la economía Identificar los problemas que presenta el modelo durante su desarrollo y corregirle aquellos errores que lo constituyen Comprender la importancia de estas variables para el crecimiento de la economía en un país.
2. MARCO TEÓRICO Para poder realizar el modelo tenemos que tener en cuenta, las principales definiciones del producto interno bruto y las ramas de la economía que lo componen, para poder interpretar sus resultados. PRODUCTO INTERNO BRUTO (PIB): Es el valor total de los bienes y servicios producidos en el territorio de un país en un periodo determinado, libre de duplicaciones. Se puede obtener mediante la diferencia entre el valor bruto de producción y los bienes y servicios consumidos durante el propio proceso productivo, a precios comprador (consumo intermedio). Esta variable se puede obtener también en términos netos al deducirle al PIB el valor agregado y el consumo de capital fijo de los bienes de capital utilizados en la producción. PRODUCTO INTERNO BRUTO A PRECIOS CONSTANTES: Es el valor del producto interno bruto medido a precios de un año base. Se le define como el producto que se obtiene en cada ejercicio eliminando las variaciones de los precios al evaluarse cada uno de los productos y servicios prestados, por el precio de un año de referencia al que se le denomina año base. El producto a precios constantes es conocido también como "producto real" y resulta de tanta utilidad como su medición a precios corrientes, pues mientras que el primero permite el análisis de la evolución real de la producción y de los flujos de bienes y servicios, el producto a precios corrientes aporta información sobre flujos de tipo monetario. La agricultura colombiana ha contribuido al total del Producto Interno Bruto (PIB) del país con un porcentaje que oscila entre 10 y 14% desde 1994. El sector satisface gran parte de la demanda alimentaria de la nación, provee materias primas para una diversidad de industrias (harinas, chocolates, confitería, concentrados, pulpas, aceites, tabaco, textil, lácteos), tiene una importante participación en los mercados internacionales de café, banano, azúcar y aceite de palmiste, genera el 21% del empleo del país y ocupa el 44.8% del total de área planimetría nacional. En esta circunstancia en un país como Colombia, el sector industrial es parte esencial de su estructura económica, ya que la participación porcentual del PIB manufacturero en el PIB total el crecimiento industrial se vio afectado por el aumento de los costos laborales como consecuencia de la nueva ley de seguridad social y de reformas tributarias. También, el elevado grado de exposición de nuestra economía permitió el aumento de las importaciones de bienes manufacturados en condiciones anticompetitivas para algunos sectores industriales, y que grandes sectores, industriales se convirtieran en comercializadores. Para este proceso de apertura se debe tener en cuenta la reconversión tecnológica.
Está no sólo es el cambio de activos fijos por otros nuevos, sino que induce un cambio en la cultura corporativa de las diferentes empresas que integran la industria, significa por tanto un cambio en el desarrollo general, en la gestión, en el mercado, la comercialización y en investigación y desarrollo. Significa comprometerse con el concepto de calidad total. El sector financiero colombiano está conformado por entidades públicas y privadas que desarrollan actividades relacionadas con el manejo, aprovechamiento e inversión de los recursos de captación del país.
Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo en Colombia www.wikipedia.com
3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas Las variables explicativas seleccionadas para este modelo son: ASCP: Agricultura, Silvicultura, Caza, Pesca EF: Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles Y Servicios a Las Empresas IM: Industria Manufacturera VARIABLE DEPENDIENTE: PIB: Producto Interno Bruto
Y = β 1 + β2 ASCP + β3 M + β4 EF + u
4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con su verificación de supuestos y pruebas 4.1 Normalidad 1. Prueba Jarque Bera Ho: ui ~ N, los errores se distribuyen normalmente H1: ui ~ N, los errores no se distribuyen normalmente
El coeficiente de asimetría tiende a cero, nos da indicios de normalidad. La kurtosis es cercana a tres, lo que nos da aun más pistas de que el error tiende a una distribución normal. El JB es de 1.22, que es menor a 5,99 por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que hay normalidad. Existe una probabilidad de 0,54 (mayor a 0,05) de que no se rechaza la Hipótesis nula de normalidad. Además en el histograma se puede observar que es semejante a la forma de una distribución normal.
2. Prueba de Normalidad (Quantile - Quantile) Para que exista normalidad en los residuos los puntos deberá estar a lo largo de la recta, pero si los puntos están muy dispersos y la mayoría está fuera de la recta no existe normalidad.
Como se puede apreciar los puntos están sobre la recta entonces podemos decir que la variable Resid (Error) tiene una distribución normal.
4.2 Cambio Estructural
En este grafico podemos observar que obviamente hubo un cambio estructural en el periodo de 1998Q2 a 1999Q2, por lo tanto decidimos agregarle una variable dicotómica para este periodo, lo que a la vez nos generaba un grande problema de autocorrelación, ya que el Durbin-Watson stat nos daba lejano de dos que es el ideal. En el caso de Colombia, la crisis hipotecaria y financiera de 1998 coincidió con la crisis asiática y la moratoria rusa, fenómenos que reversaron los flujos de capitales a Colombia y el mundo en desarrollo y aumento de la tasa de interés en estos países. Esto dificultó grandemente la posibilidad de poner en marcha una política anticíclica en Colombia. Ante la reversión en los flujos de capitales, aumentaron fuertemente las expectativas de devaluación y las tasas de interés para el riesgo Colombia en los mercados de capitales. En estas circunstancias la política monetaria no está en capacidad de bajar las tasas de interés reales, aun si lo desea. La otra crítica que se puede hacer al manejo de la crisis es por qué no se flotó la tasa de cambio en 1998 en lugar de esperar hasta 1999. La respuesta es que en 1998 se consideraba que una flotación llevaría a una devaluación abrupta y mayor a lo que justificaban las condiciones fundamentales de la economía. Por eso se hicieron dos devaluaciones controladas de la banda cambiaria y se preparó una estrategia de apoyo financiero internacional para que una flotación no fuera traumática. Estaba presente el desastre económico ocurrido en México con la devaluación abrupta en lo que se llamó la crisis Tequila y las maxidevaluaciones en algunos países asiáticos en 1997. También estaba presente el golpe a las principales industrias colombianas en la crisis de los años ochenta en que el Banco de la República tuvo que financiarles el pago de la deuda externa por la devaluación. En los años noventa, la deuda externa del sector privado se había triplicado. Una devaluación abrupta habría puesto muchas empresas en serias dificultades.
4.3 Auto correlación Ho= El modelo no tiene auto-correlación. H1= El modelo tiene auto-correlación. El valor del DW se puede apreciar en la ventana de resultados. Si el DW ≈ 2 no existe autocorrelación positiva, DW > 2 existe sospechas de una autocorrelación negativa y si DW < 2 existe sospechas de una autocorrelación positiva. Por lo tanto se puede observar que en el grafico el DW es mucho menor a 2, por ende tiene autocorrelación positiva.
En esta grafica podemos observar que existe Autocorrelación
Al aplicar la corrección del modelo relacionándolo con los periodos hacia atrás en la variable PIB, lo podemos observar a continuación
Con esto concluimos que se mejoro el modelo ya que el DW aumento de 1,00 a 1,60. Se empleo este tipo de variables para corregir el problema porque se relaciona el primer periodo con el cuarto trimestre de años atrás, en este periodo siempre ha habido un aumento en el PIB por la gran demanda de bienes y servicios en estas épocas del año.
Con esta grafica comparándola con la anterior podemos finiquitar que se mejoro bastante el problema de auto-correlación.
1. Prueba de Breusch - Godfrey En un contraste más general que el DW al permitir que la hipótesis alternativa procesos estocásticos más generales de orden p (AR(p)) o medias móviles de orden q (MA(q)), y se puede utilizar en variables endógenas retardadas.
Por tener una probabilidad muy baja de 0,0003 menor de 0.05, se rechaza la hipótesis nula de correlación, por lo que el modelo presenta auto-correlación de segundo orden.
Acá podemos ver que después de corregido el modelo la probabilidad es de 0,12 por lo tanto se acepta la hipótesis nula de que el modelo no tiene autocorrelación. Además de que el Durbin Watson aumento a 2.07
2. Prueba Correlograma Al corregir la auto-correlación podemos ver el cambio en las graficas.
ANTES
DESPUÉS
4.4 Multicolinealidad. La multicolinealidad en el Modelo Lineal General se presenta cuando las variables independientes presentan alto nivel de correlación. Por lo que en términos empíricos hay que definir los límites de tolerancia de colinealidad. En nuestro modelo se puede observar que si tiene un alto grado de multicolinealidad porque el esta en 0,997 a continuación se muestra:
El coeficiente de determinación el alto ( ) y en los contrastes individuales se observa que la variables ASCP no es significativa para explicar la variabilidad del PIB (Producto Interno Bruto) en Colombia. Por lo anterior es decir un coeficiente de determinación alto, variables no significativas individualmente, puede presentarse multicolinealidad. 1. Prueba Método de la Matriz de Correlación La matriz de correlación de las variables explicativas es:
El valor del determinante de la matriz de correlación es 1.024526470851191e-05, que está muy lejos del valor 1, lo que lleva a pensar que posiblemente existe multicolinealidad en el modelo. Además, la matriz de correlación muestra que existen correlaciones en la variable explicativa del modelo (ascp) Método de la prueba f Se hizo las regresiones con cada una de las variables explicativas, y analizamos el de cada una de ellas, sacando como conclusión que la que tenia mayor era la variable ASCP, la cuál nos generaba el problema de multicolinealidad, sacamos el FC (F calculado) y lo comparamos con el F de la tabla excediendo el FC al F de la tabla con un nivel de significancia de 0,05, se dice entonces que la variable ASCP en particular es colineal con las demás, por lo tanto esta variable se debe eliminar. 2 Prueba de Método de los valores propios Si K esta entre 100 y 1000, existe multicolinealidad que va desde moderada a fuerte, mientras que si excede a 1000, existe multicolinealidad severa. De otro lado, si el índice de condición esta entre 10 y 30, existe multicolinealidad entre moderada y fuerte y si excede 30, existe multicolinealidad severa. IC: 245.4627121706399 K: 60251.94306616644 Por consiguiente el modelo después de corregirlo sigue teniendo multicolinealidad, pero ya las variables que quedan son significativas.
4.5 Heteroscedasticidad 1 Prueba TEST WHITE Ho: El modelo tiene heterosceasticidad H1: El modelo no tiene heterosceasticidad
Según la prueba de White podemos inferir que no existe heterosceasticidad porque si tenemos en cuenta el observado se rechaza la hipótesis nula de que el modelo tenga heterosceasticidad por tanto es homosceastico
2 Prueba TEST BREUSCH PAGAN GODFREY
Con esta prueba de igual modo se rechaza la hipótesis nula de que el modelo tenga heterosceasticidad por tanto es homosceastico.
5. Pruebas sobre los parámetros. 5.1 PRUEBAS INDIVIDUALES SOBRE LOS PARÁMETROS Ho: La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos. H1: que la suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras no equivalgan a 3 millones de pesos.
No se rechaza la hipótesis nula de que la suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos.
Ho: 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea igual a las de las industrias manufactureras. H1: 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras NO sea igual a las de las industrias manufactureras.
Se rechaza la hipótesis nula de que 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea igual a las de las industrias manufactureras. 5.2 PRUEBAS SIMULTÁNEAS SOBRE LOS PARÁMETROS Ho: : La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea iguale a las de las industrias manufactureras. H1: La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras no equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras no sea igual a las de las industrias manufactureras.
No se rechaza la hipótesis Nula de que La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea igual a las de las industrias manufactureras.
6. Etapas del estudio Econométrico 6.1 Hipótesis A mayor producción en los sectores económicos, Agricultura, silvicultura, caza y pesca; Industria Manufacturera, Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles Y Servicios a Las Empresas mayor será el Producto Interno Bruto en Colombia. Por lo tanto es directamente proporcional. 6.2 Modelo Matemático Y = β 1 + β2IM+ β3 EF+ β4 D1+ β5 PIB (-1) + β5 PIB (-4) 6.3 Modelo Econométrico Y = β 1 + β2IM+ β3 EF+ β4 D1+ β5 PIB (-1) + β5 PIB (-4)+ Ui 6.4 Diagrama de Dispersión
6.5 Estimación LINLIN B2: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el ASCP el PIB aumentaría en 1.46 millones de pesos, manteniendo todo lo demás constante B3: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el IM el PIB aumentaría en 3.42 millones de pesos, manteniendo todo lo demás constantes B4: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el EF el PIB aumentaría en 1.71 millones de pesos, manteniendo todo lo demás constante
ESTIMACION CON CAMBIO ESTRUCTURAL (MODELO FINAL) B2: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el EF el PIB aumentaría en 0,48 millones de pesos, manteniendo todo lo demás constante B3: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el IM el PIB aumentaría en 1.85 millones de pesos, manteniendo todo lo demás constantes D1: Cambio estructural en el periodo de 1998 trimestre 2 hasta 1999 trimestre 2. PIB (-1): Se estima que en un 0.37 el PIB se encuentra correlacionado con el primer trimestre de cada año. PIB (-4): Se estima que en un 0.28 el PIB se encuentra correlacionado con el cuarto trimestre de cada año. R-squared: El 99% de la variación del PIB es explicada por las variaciones de las variables explicativas Adjusted R-squared: El 99,6 % es el incremento neto del de R cuadrado, cuando se incluye un nuevo regresor. S.E. of regression: 126789 es la capacidad explicativa del modelo, pues está recogiendo la función objetivo ponderado por sus grados de libertad Sum squared resid: 803773517305 es el valor de la función objetivo en el mínimo, cuando estimamos por mínimos cuadrados ordinarios Log likelihood: -734 es el valor de la función objetivo cuando estimamos por máxima verosimilitud
F-statistic: 3600 Es el estadístico que está asociado a la hipótesis conjunta de que los parámetros asociados son iguales a cero ( excepto el intercepto). Prob(F-statistic): 1.161581014608323e-62 es la probabilidad de cometer el erro tipo I, es decir, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta. Mean dependent var: 19756862.03571429 es la media típica de la variable dependiente. S.D. dependent var: 2296941.501480262 es la desviación típica de la variable dependiente de la muestra Akaike info criterion: 26.44 es la capacidad explicativa del modelo Schwarz criterion: 26.66 es la comparación del modelo analizado. Durbin-Watson stat: 1.64 Sirve para contrastar la hipótesis de incorrelación entre perturbaciones aleatorias frente a la presencia de autocorrelación. 6.6 Prueba de Hipótesis Ho: El valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a las Empresas sea de 2 millones de pesos. H1: El valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a las Empresas no sea de 2 millones de pesos.
0.47 – 2.05 √0.17 ≤ 2 ≤ 0.47 + 2.05 √0.17 -0,38 ≤2 ≤ 1,31
Se rechaza la hipótesis nula de que el valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a las Empresas sea de 2 millones de pesos. PRONÓSTICO ¿En cuánto aumentaría el PIB si las variables explicativas aumentan en 2 millones de pesos cada una? PIB: 0.48 (2.000.000)+1.85 (2.000.000) PIB: 4.660.000 El PIB aumentaría en 4.660.000 millones de pesos si las variables explicativas aumentan en 2 millones de pesos cada una.
CONCLUSIONES
Se pudo observar que estas ramas de le economía son importantes para el crecimiento de la economía en Colombia porque si alguna de las variables explicativas aumenta o disminuye afecta directamente al PIB. El modelo tiene una distribución normal Al tomar los datos se pudo observar que el modelo presentaba auto correlación, por lo tanto se hizo un cambio estructural en el periodo de 1998 al 1999.
Por otro lado el modelo no presentó heterosceasticidad. El modelo tiene multicolinealidad por ende se hicieron las pruebas respectivas y el resultado de la corrección fue eliminar la variable ASCP (Agropecuario, Silvicultura, Caza Y Pesca) lo que mejoro bastante el modelo.
R-squared: El 99% de la variación del PIB es explicada por las variaciones de las variables explicativas
MODELO NÚMERO 2 VARIABLES DUMMY MODELO INDICE DE DESARROLLO HUMANO 2011 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL: Observar el Índice de Desarrollo Humano por países teniendo en cuenta aquellos que están ubicados en muy alto, alto, medio y bajo nivel de IDH, analizándolo con respecto a las variables Esperanza de vida al nacer (años), Años promedio de escolaridad (años), Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005). Todo esto para determinar cuanta incidencia tiene estas variables para el desarrollo de cada uno de los países escogidos para realizar este modelo. 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Analizar el IDH de cada uno de los países escogidos para saber cuáles son los factores del éxito de aquellos que tienen un IDH muy alto, para así tener en cuenta estas variables y poder aplicarlas en los países de menor IDH. Comparar el IDH entre los países seleccionados para realizar el modelo econométrico.
Identificar el IDH por medio de la Esperanza de vida al nacer (años), Años promedio de escolaridad (años), Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005)
Concluir con el análisis econométrico como las variables independientes inciden en el comportamiento de la variable dependiente
2. MARCO TEORICO El índice de desarrollo humano (IDH) es un indicador del desarrollo humano por país, elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Se basa en un indicador social estadístico compuesto por tres parámetros: vida larga y saludable, educación y nivel de vida digno. Proceso por el que una sociedad mejora las condiciones de vida de sus ciudadanos a través de un incremento de los bienes con los que puede cubrir sus necesidades básicas y complementarias, y de la creación de un entorno en el que se respeten los derechos humanos de todos ellos. Es la cantidad de opciones que tiene un ser humano en su propio medio, para ser o hacer lo que él desea ser o hacer. A mayor cantidad de opciones mayor desarrollo humano, a menor cantidad de opciones, menor desarrollo humano. El Desarrollo Humano podría definirse también como una forma de medir la calidad de vida del ente humano en el medio en que se desenvuelve, y una variable fundamental para la calificación de un país o región.
Educación: medida por la tasa de alfabetización de adultos y la tasa bruta combinada de matriculación en educación primaria, secundaria y superior, así como los años de duración de la educación obligatoria. La esperanza de vida es la media de la cantidad de años que vive una determinada población en un cierto periodo de tiempo. Se suele dividir en masculina y femenina, y se ve influenciada por factores como la calidad de la medicina, la higiene, las guerras, etc, si bien actualmente se suele referir únicamente a las personas que tienen una muerte no violenta. Ingreso nacional: Suma de los ingresos percibidos por los factores productivos de los residentes de un país, en un período de tiempo.. Todos los ingresos, tales como salarios, intereses, utilidades no distribuidas de las empresas, etc., están incluidos en el ingreso nacional. Se incluyen también los intereses y dividendos de inversiones en el extranjero de propiedad de residentes, y se excluyen los ingresos pagados a factores que, estando en el país, son propiedad de extranjeros. También se excluyen todos los pagos de transferencias, tales como pensiones de vejez, subsidios de cesantía y de seguridad social, asignaciones familiares, etc. El Ingreso Nacional es igual al valor de todos los bienes y servicios producidos en el país; es decir, es equivalente al Producto Nacional
Informes sobre Desarrollo Humano del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (2011), http://hdr.undp.org/
3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas Las variables explicativas seleccionadas para este modelo son: VARIABLES EXPLICATIVAS: APE: Esperanza de vida al nacer (años) EVN: Años promedio de escolaridad (años) INB: Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005) VARIABLE DEPENDIENTE: IDH: Índice de Desarrollo Humano (IDH) Valor
IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN+ β 4INB + u
4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación de Supuestos y Pruebas 4.4 NORMALIDAD 1 PRUEBA JARQUE BERA
Ho: ui ~ N, los errores se distribuyen normalmente H1: ui ~ N, los errores no se distribuyen normalmente
El coeficiente de asimetría tiende a cero, nos da indicios de normalidad. La kurtosis es cercana a tres, lo que nos da aun más pistas de que el error tiende a una distribución normal. El JB es de 2.60 que es menor a 5,99 por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que hay normalidad. Existe una probabilidad de 0,27 (mayor a 0,05) de que no se rechaza la Hipótesis nula de normalidad. Además en el histograma se puede observar que es semejante a la forma de una distribución normal.
Prueba de Normalidad (Quantile - Quantile) Para que exista normalidad en los residuos los puntos deberá estar a lo largo de la recta, pero si los puntos están muy dispersos y la mayoría está fuera de la recta no existe normalidad.
Como se puede apreciar los puntos están sobre la recta entonces podemos decir que la variable Resid (Error) tiene una distribución normal.
4.2 HETEROSCEASTICIDAD 1 PRUEBA DE WHITE La heterosceasticidad significa que la varianza de las perturbaciones no es constante a lo largo de 2 las observaciones, violando un supuesto básico del modelo E ( 2 ) i Ho: El modelo es Heterosceastico H1: El modelo no es heterosceastico
En la prueba de WHITE se puede observar que si hay heterosceasticidad ya que no se rechaza la Hipótesis Nula de que el modelo es heterosceastico. Entonces se hace el debido proceso multiplicando las variables dicotómicas por las variables explicativas y se ve si son redundantes o no.
Se eliminan las variables que son redundantes, osea que no son explicativas en el modelo.
De nuevo se realiza la prueba de WHITE dando como resultado que se rechaza la Hipotesis Nula por lo tanto el modelo no es heterosceastico si no que ya es homoceastico.
2 PRUEBA DE BREUSCH-PAGAN-GODFREY Para ratificar que el modelo ya no tiene heterosceasticidad comprobamos con el modelo seleccionado que realmente ya no tiene problemas de heterosceasticidad, porque de igual manera se rechaza la Hipotesis Nula por lo tanto es homoceastico.
4.3 MULTICOLINEALIDAD La multicolinealidad en el Modelo Lineal General se presenta cuando las variables independientes presentan alto nivel de correlación. Por lo que en términos empíricos hay que definir los límites de tolerancia de colinealidad. En nuestro modelo se puede observar que si tiene un alto grado de multicolinealidad porque el esta en 0,97 a continuación se muestra:
Método de la Matriz de Correlación La matriz de correlación de las variables explicativas es:
El valor del determinante de la matriz de correlación es 0.00123 que está lejos de 1, lo que lleva a pensar que posiblemente existe multicolinealidad en el modelo. Además, la matriz de correlación muestra que existen correlaciones en la variable explicativa del modelo (INB)
Método de la prueba f Se hizo las regresiones con cada una de las variables explicativas, y analizamos el de cada una de ellas, sacando como conclusión que la que tenia mayor era la variable D1, la cual nos generaba el problema de multicolinealidad, sacamos el FC (F calculado) y lo comparamos con el F de la tabla excediendo el FC al F de la tabla con un nivel de significancia de 0,05, se dice entonces que la variable D1 en particular es colineal con las demás, por lo tanto esta variable se debe eliminar.
Método de los valores propios Si K está entre 100 y 1000, existe multicolinealidad que va desde moderada a fuerte, mientras que si excede a 1000, existe multicolinealidad severa. De otro lado, si el índice de condición esta entre 10 y 30, existe multicolinealidad entre moderada y fuerte y si excede 30, existe multicolinealidad severa. IC: 60.40526344546509 K: 3648.795851916041 Por consiguiente el modelo después de corregirlo sigue teniendo multicolinealidad, entonces el modelo queda así porque según el método de Blanger si a un modelo se le aplica la corrección y sigue teniendo multicolinealidad este se deja así.
4.4 AUTOCORRELACIÓN Este supuesto nos muestra la relación entre los errores Ho= El modelo no tiene autocorrelación. H1= El modelo tiene autocorrelación. Prueba de Breusch - Godfrey
Se rechaza la hipótesis nula de que haya autocorrelación en el modelo, ya que 0,71 es mayor a 0.05
CORRELOGRAMA
En el anterior grafico se puede observar que el modelo no tiene autocorrelación. 5. Pruebas sobre los parámetros.
5.1 Pruebas individuales sobre los parámetros. Ho: La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año. H1 La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer no equivalgan a 1 año.
No se rechaza la hipótesis nula de que La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año.
Ho: 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años promedio de escolaridad. H1: 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer no sea igual al de los años promedio de escolaridad.
5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros. Ho: : La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año y que 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años promedio de escolaridad. H1: La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer no equivalgan a 1 año y que 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer no sea igual al de los años promedio de escolaridad.
No se rechaza la hipótesis nula de que La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año y que 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años promedio de escolaridad.
6. ETAPAS DEL MODELO ECONOMETRICO
6.1 Hipótesis A mayor índice de desarrollo humano de un país mayor será Esperanza de vida al nacer (años), los años promedio de escolaridad y el Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005) 6.2 Modelo Matemático IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN + β 4D1*EVN 6.3 Modelo Econométrico IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN + β 4D1*EVN+Ui 6.4 Diagrama de Dispersión
6.5 Estimación B2: Se estima que por cada año promedio de escolaridad que aumente, el IDH aumenta en 0,0328 puntos porcentuales, manteniendo todo lo demás constante. B3: Se estima que por cada año que aumente la esperanza de vida al nacer, el IDH aumenta en 0.00668 puntos porcentuales, manteniendo todo lo demás constante D1*EVN: Se estima que por el aumento de 1 año en la esperanza de vida al nacer el IDH alto disminuya en 0,0007, manteniendo todo lo demás constante D1: 1 si el país tiene IDH alto y 0 en otros casos. D2: 1 si el país tiene IDH bajo y 0 en otros casos R-squared: El 98% de la variación del IDH es explicada por las variaciones de las variables explicativas Adjusted R-squared: El 97 % es el incremento neto del de R cuadrado, cuando se incluye un nuevo regresor. S.E. of regression: 0,026 es la capacidad explicativa del modelo, pues está recogiendo la función objetivo ponderado por sus grados de libertad Sum squared resid: 0,033 es el valor de la función objetivo en el mínimo, cuando estimamos por mínimos cuadrados ordinarios Log likelihood: 112 es el valor de la función objetivo cuando estimamos por máxima verosimilitud F-statistic: 618 Es el estadístico que está asociado a la hipótesis conjunta de que los parámetros asociados son iguales a cero ( excepto el intercepto). Prob(F-statistic): 0,000 es la probabilidad de cometer el erro tipo I, es decir, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta. Mean dependent var: 0,711 es la media típica de la variable dependiente. S.D. dependent var: 0,166 es la desviación típica de la variable dependiente de la muestra Akaike info criterion: -4,32 es la capacidad explicativa del modelo Schwarz criterion: -4,17 es la comparación del modelo analizado. Durbin-Watson stat: 1,78 Sirve para contrastar la hipótesis de incorrelación entre perturbaciones aleatorias frente a la presencia de autocorrelación.
6.6 Prueba de Hipótesis Ho: los años de la esperanza de vida de un país este en 0.3% H1: los años de la esperanza de vida de un país no este en 0.3% 0.03 – 2.05 √0.02 ≤ 0.3 ≤ 0.47 + 2.05 √0.02 -0.26≤0.3≤ 0.32 No se rechaza la hipótesis nula de que los años de la esperanza de vida de un país este en 0.3%
6.7 PRONÓSTICO ¿En cuánto aumentaría el IDH si las variables explicativas aumentan en 2 años? IDH= 0,0328(2)+0,007(2)-0,0007(2) IDH= 0,0782
El IDH aumentaría en 0,0782 % si las variables explicativas aumentan en 2 años cada una.
7. CONCLUSIÓN
El gráfico y el contraste Jarque Bera nos llevaron a la conclusión de que existe normalidad en la distribución de los residuos. El 97,58% de la variación en el índice de desarrollo humano es explicado por las variaciones en los años de la esperanza de vida al nacer y los años promedio de escolaridad En el modelo se pudo observar que si hay heterosceasticidad ya que no se rechaza la Hipótesis Nula de que el modelo es heterosceastico, se corrigio mediante el proceso de multiplicar las variables dicotómicas por las variables explicativas y se vio que algunas de ellas eran redundantes y se eliminaron las que no eran explicativas en el modelo. En el modelo se pudo observar que si tenia un alto grado de multicolinealidad porque el estaba en 0,97 haciendo el proceso de corrección bajando este. El modelo no presento auto correlación
