TRABAJO FINAL: Problema 12.20 (Chapra 5ta ed.
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Tema: Ecuaciones Algebraicas Lineales
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Curso: Métodos Numéricos 1
Problema 12.20 Como su nombre lo dice# la contaminaci$n del aire interior se refiere a la contaminaci$n del aire en es%acios cerrados# tales como casas# oficinas# reas de traba&o# etc. 'u%onga (ue usted est dise)ando el sistema de *entilaci$n %ara un restaurante como se ilustra en la figura P1+.+,. El rea de ser*icio del restaurante consiste en dos -abitaciones cuadradas otra alargada. La -abitaci$n 1 la / tienen fuentes de mon$0ido de carbono (ue %ro*iene de los fumadores de una %arrilla defectuosa# res%ecti*amente. Es %osible %lantear los balances de masa en estado estacionario %ara cada -abitaci$n. Por e&em%lo# %ara la secci$n de fumadores -abitaci$n 12# el balance es el siguiente
o al sustituir los %armetros ++3c 1 4 +3c / 5 1 6,,
Para las dems -abitaciones se %ueden escribir balances similares. a2 !esuel*a %ara la concentraci$n de mon$0ido de carbono en estado estacionario en cada -abitaci$n. b2 7etermine (ué %orcenta&e del mon$0ido de carbono en la secci$n de ni)os se debe a i2 los fumadores# ii 2 la %arrilla# iii 2 el aire (ue entra %or *entilaci$n. c2 'i las cargas de los fumadores la %arrilla se incrementan a + ,,, 3 ,,, mg8-r# res%ecti*amente# utilice la matri" in*ersa %ara determinar el aumento en la concentraci$n en la secci$n de ni)os. d2 9C$mo cambia la concentraci$n en el rea de ni)os si se construe una %antalla de modo (ue la me"cla entre las reas + 6 disminua a 3 m/8-
'oluci$n:
a2 •
Cuarto 1: , 5 W fumador ; Qac a < =aC1 ; E 1/ c / 4 c 12
•
Cuarto + , 5 QbCb ; =a 4 =d2 C6 4 =cC+ ; E+6 c 6 4 c +2
•
Cuarto / , 5 W %arrilla ; Qac 1 ; E 1/ c 1 4 c /2 ; E/6 C6 4 C/2 4 Qac /
•
Cuarto 6 , 5 QaC3 ; E/6 C/ 4 C62 ; E+6 C+ 4 C62 4 =a C6
>alance de masas:
•
1400
Cuarto 1:
0
=1000
( )−
mg m3 + 200 hr hr
2
mg m3
200
m 3 m ( C 1 ) + 25 3 ( C 3−C 1 ) hr hr
=225 C 1 −25 C 3
•
Cuarto 2:
100=175 C 2 −125C 4
0
=50
( )+(
m3 hr
2
mg m3
)
m 3 m 3 m 3 m 3 C 4 −150 C 2 + 25 − 100 (C 4 −C 2 ) hr hr hr hr
200
•
Cuarto 3:
0
=2000
mg m3 m 3 ( C 1 −C 3 ) + 50 m 3 (C 4 −C 3 )−200 m 3 C 3 C 1 +25 + 200 hr hr hr hr hr
2000=−225 C 1 + 275 C 3 −50C 4
•
0
Cuarto 4:
0
=200
=−25 C 2 −250 C 3 + 275 C 4
[CO] C1 = 8.10 C2 = 12.34 C3 = 16.40 C4 = 16.48
b)
m3 m 3 (C 3−C 4 )+ 25 m 3 ( C 2−C 4 )−200 m 3 C 4 C 3 + 50 hr hr hr hr
3.45 •
% [CO] en la Sección Nio! "ebi"o a lo! #$&'O(S:
#u*a"ore!:
12.34
C2 = 3.4+
6.9 •
% [CO] en la Sección Nio! "ebi"o a la ,&((-&:
,arrilla:
x 100 =¿ +?.@ B
12.34
x 100 =¿ ++./2 %
C2 = 6./
2.0
% [CO]
en la Sección Nio! "ebi"o al &-( ue entra or entilación:
12.34
x 100 =¿ 16.21 %
&ire or entilación: C2 = 2.0
% [CO]100% c2 • • • •
Cuarto 1: +6,, 5 ++3C1 4 +3C/ Cuarto +: 1,, 5 1?3C+ 4 1+3C6 Cuarto /: 3,,, 5 <++3C1 ; +?3C/ 4 3,C6 Cuarto 6: , 5 <+3C+ 4 +3,C/ ; +?3C6
[&] 22+ 0 22+ 0
0.00+00
0 17+ 0 2+
2+ 0 27+ 2+0
[&]1 0.00002 0.000++
[5] 2400 100 +000 0
0 12+ +0 27+
[X]
0.00011
C1
14.7+
&$N9O ' CONCN9(&C-ON N & SCC-ON N-
0.0034+ 0.004/7 0.00483
0.00621 0.00014 0.0006/
0.0034+ 0.004/7 0.00483
0.0034+ 0.000/7 0.00483
C2 C3 C4
26.14 36.76 3+.7/
") •
Cuarto 1: 16,, 5 ++3C1 4 +3C/
•
Cuarto +:
0
=50
( )+(
m3 hr
2
mg m3
200
)
m 3 m 3 m3 m 3 − 100 (C 4 −C 2) C 4 −150 C 2 + 5 hr hr hr hr
=155 C 2 −105 C 4
100
•
Cuarto /:
•
Cuarto 6:
2000=−225 C 1 + 275 C 3 −50C 4
0
=200
0 =−5 C 2 −250C 3 + 255 C 4
m3 m 3 (C 3−C 4 )+ 5 m 3 ( C 2−C 4 )−200 m 3 C 4 C 3 +50 hr hr hr hr
13.7/
[&] 22+ 0 22+ 0
0.004/// 0.003360 0.004//2 0.004/60
0 1++ 0 +
2+ 0 27+ 2+0
[&]1 0.000004 0.000+++ 0.006+60 0.003360 0.000032 0.004//2 0.000160 0.004/60
[5] 1400 100 2000 0
0 10+ +0 2++
[X]
0.000110 0.003360 0.000//2 0.004/60
C1 C2 C3 C4
8.11 12.08 16./8 16.88
C&5-O ' CONCN9(&C-ON N & SCC-ON N-O
0.26