INTRODUCCIÓN La Ley De Senos y la Ley De Cosenos te permiten precisamente resolver para triángulos que no son rectos, y eso es lo que haremos en este trabajo. Se presentará cada una de estas leyes; y luego se aplicará a la solución de triángulos. Se toma un gran cuidado en mostrar cada uno de los pasos; sin saltar pasos intermedios para acilitar la comprensión. !ambi"n !ambi"n se e#plica cómo y cuándo usar la Ley De Senos, o la Ley De Cosenos; y por cuál ángulo o lado resolver primero para evitar ambig$edad en la solución.
CONCLUSIÓN La culm culmin inaci ación ón de este este traba trabajo jo ue ue de gran gran sati satis sacc acció ión, n, porq porque ue amba ambass leyes leyes son son importantes importantes entre entre ella ella tenemos la la ley de los Senos Senos que es una relación relación de tres tres igualdades igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos ángulos de un triángulo triángulo cualquiera, cualquiera, y que es %til para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de los Senos S enos dice as&' donde (, ) y C *may%sculas+ son los lados del triángulo, y a, b y c *min%sculas+ son los ángulos del triángulo. or otra parte la ley de los Coseno es una e#presión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer conocer.. -sta -sta relaci relación ón es %til %til para para resolv resolver er cierto ciertoss tipos tipos de proble problemas mas de triáng triángulo ulos. s. La ley del Coseno dice as&' y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados ) y C, entonces dice as&' donde (, ) y C *may%sculas+ son los lados del triángulo, y a, b y c *min%sculas+ son los ángulos del triángulo.
)ibliogra&a .ditutor. .ditutor.com/trigonometria/ley0seno.html com/trigonometria/ley0seno.html https'//es.scribd.com/doc/123345/Ley6del6seno6y6ley6del6coseno qui7.uprm.edu/tutorials0master/ley0sen/leySenos0right.#html es.i8ipedia.org/i8i/!eorema0del0coseno https'//sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/leycoseno
LEY DE LOS SENOS La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos *oblicuos+. Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
-n 9()C es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces
.
ara usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo *((L o (L(+ o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos *LL(+. Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utili7ó para probar la congruencia de triángulos en geometr&a pero en el segundo caso no podr&amos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. -sto es porque las partes altantes podr&an ser de dierentes tama:os. -sto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no inlu!do "##L$% Dado 9()C con A = <=, B = ><= y a ? @4 m. -ncuentre el ángulo y los lados altantes.
-l tercer ángulo del triángulo es C = 13<= A A – B = 13<= A <= A >< = ? 1<=
or la ley de los senos,
or las propiedades de las proporciones
Ejemplo &: Dado dos ángulos y un lado inlu!do "#L#$% Dado A ? @>=, B = 54= y c ? >> cm. -ncuentre el ángulo y los lados altantes.
-l tercer ángulo del triángulo es' C = 13<= A A – B = 13<= A @>= A 54= ? B=
or la ley de los senos,
or las propiedades de las proporciones
y
LEY DE LOS COSENOS La ley de los osenos es usada para encontrar las partes altantes de un triángulo oblicuo *no rectángulo+ cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo inclu&do son conocidas *L(L+ o las longitudes de los tres lados *LLL+ son conocidas. -n cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. La ley de los cosenos establece' c> ? a> b> A >abcos C .
-sto se parece al teorema de itágoras e#cepto que para el tercer t"rmino y si C es un ángulo recto el tercer t"rmino es igual < porque el coseno de 2<= es < y se obtiene el teorema de itágoras. (s&, el teorema de itágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. La ley de los cosenos tambi"n puede establecerse como b> ? a> c> A >accos B or a> ? b> c> A >bccos A.
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo inluido'L#L Dado a ? 11, b ? 4 y C = ><=. -ncuentre el lado y ángulos altantes.
ara encontrar los ángulos altantes, ahora es más ácil usar la ley de los senos.
Ejemplo &: T(es lados'LLL Dado a ? 3, b ? 12 y c ? 1@. -ncuentre las medidas de los ángulos.
-s mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. -n este caso, ese es el lado b.
a que el cos B es negativo, sabemos que B es un ángulo obtuso. B ≈ 11B.3<=
a que B es un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el ángulo A y el ángulo C ambos son agudos. ara encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.