Leidy Vanessa Arias Rincón c.c. 1 152 434 036 Carné: 200 751 093
Noviembre 29/2010
TRABAJO FINAL MECÁNICA DE FLUIDOS DISEÑO SISTEMA DE BOMBEO En la figura adjunta se muestra el esquema de un sistema de suministro de agua entre dos tanques. El flujo se da desde el tanque A hacia el tanque B. Un distribuidor de bombas recomienda instalar una de cuatro bombas. Considere los siguientes criterios de diseño y parámetros.
Criterios y parámetros Succión Velocidad máxima Impulsión Vapor de agua Presión Atmosférica local 1-2 2-3 4-5 Longitud tramo 5-6 6-7 7-8 Rugosidad absoluta de las tuberías (PVC): Caudal de diseño: Viscosidad cinemática cinemátic a Densidad del agua Aceleración de la gravedad
Valor 1.5 m/s 7.0 m/s 1770Pa 64 cm de Hg 3.5 m 2,0 m 4.0 m 30 m 6m 1.5 m 0.0001m 502 gal/min 1.131 x 10-6 m2/s 998,2 Kg/m3 9,78 m/s2
Caudal de diseño: (130 + ) gal/min Donde = 4*(los dos últimos números del c arné) arné) Notas: a) considere las pérdidas locales de energía como el 15% de las pérdidas longitudinales. b) En la selección de los diámetros de las tuberías, considere los rangos comerciales (pulgadas): 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 4.5; 6.0; 8.0; 10.0 1. Revisar la recomendación del distribuidor: distribuidor: definir diámetros de tubería y escoger la bomba (escoger diámetros de rodete y verificar NPSH)
PARA LA SUCCIÓN:
À À À À -
Como el diámetro crítico encontrado (D = 6,45 pulg), no es comercial, lo aproximamos al valor superior más cercano, dentro de los comerciales.
À Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:
À Cálculo de pérdidas de energía:
y
Donde L es la longitud de los tramos 1-2 y 2-3 (involucrados con la succión)
Donde
- Por medio de (5) en (4) e iterando de acuerdo a la ecuación (4) hallamos f Supongamos f=0,015
Introduciendo
en (2), se encuentran las pérdi das longitudinales:
Este
resultado en (3), da las pérdidas locales
Pérdidas totales en succión:
y
Calculo del factor NPSH
Así:
Para que no ocurra la cavitación debe garantizarse que el NPSH requerido sea menor que el disponible. El
NPSH requerido se obtiene de la gráfica N°1, con el caudal medido en metros cúbi cos por hora.
Por tanto:
PARA LA IMPULSIÓN:
y
Siguiendo el procedimiento para hallar el diámetro en succión, tenemos que:
À À Una vez mas buscamos el diámetro comercial mas cercano al crítico, en este caso tenem os:
À Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:
À Cálculo de pérdidas de energía: Número de Reynolds
Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos: Sea f=0,015
Con
en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8
Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:
Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:
y
Cálculo de la cabeza estática ( H)
× ×
Con la gráfica N°2. Asignamos un diámetro de acuerdo al caudal y , como se observa, al ubicar el punto, este se encuentra por encima de la curva de mayor diámetro, debido a la gran cantidad de perdidas de energía, a medida que aumentamos el diámetro, disminuyen las perdidas y viceversa. Por tanto, escogemos un valor mayor de los diámetros comerciales y repetimos el procedimiento para impulsión.
Intento # 2:
À y
Cálculo de pérdidas de energía:
Número de Reynolds
Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos: Sea f=0,015
Con en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8 (Mismo para el intento 1)
Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:
Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:
y
× ×
Cálculo de la cabeza estática ( H)
Cabe resaltar que las perdidas disminuyeron notablemente, de un total aproximado de 33m a 7m, solo aumentando una pulgada en el diámetro. Sin embargo analizando este nuevo punto (Q, )= (114,38), observamos que la disminución fue tan repentina y brusca que logró mover el punto al otro extremo, todavía lejos de una curva. Por lo tanto, si aumentamos el diámetro vamos a tener un punto mas abajo que el anterior, ya que las pérdidas seguirían disminuyendo, por otro lado, si se aumenta al siguiente tamaño de diámetro comerciales, las perdidas van a ser demasiado grandes. Cuando esta situación se presenta, la tubería se divide en secciones, donde no se modifican diámetros si no longitudes.
y
Modificando longitudes
× × ×
El
subíndice 1 hace referencia a las perdidas longitudinales y el subíndice 2 a las locales, ambas en la impulsión.
Sea:
Además:
De esta manera se concluye que l a tubería en la impulsión va a tener un diámetro inicial de 3 pulgadas hasta un longitud de 16,2 m; es este punto se presenta expansión y el diámetro aumenta a 4 pulgadas hasta el f inal de la tubería (una longitud de 25, 2 m). y
Potencia de la bomba
En
la gráfica N°3. Se busca la intersección del caudal (Q) y el diámetro del rotor ( , moviéndose horizontalmente hasta el eje de las ordenadas, encontramos la potencia. En este caso tenemos: Para un caudal aprox. de 114 m3/hora y un diámetro de rotor de 386, tenemos una potencia de 22 Kw aproximadamente y
Eficiencia:
De la gráfica N°2, se obtiene una efici encia del 71% aprox.
2. Dibujar las líneas de energía de las tuberías y piezométrica del sistema.
Gráfica N°1. Relación NPSH vs. Caudal
Gráfica N°2. Relación cabeza estática vs. Caudal
Gráfica N°3. Relación Potencia vs. Caudal
