TRABAJO DE MECANICA DE SUELOS DOCENTE
:
ING. PORRO AÑI OSCAR
ASIGNATURA :
MECANICA DE SU SUELOS
ALUMNO
:
DIAZ BARBOZA PERSI
CODIGO
:
105553 - K
CICLO
:
2013 – I
Lambayeque, DICIEMBRE 2013
PROBLEMA 1. Determine Determine la altura del máximo ascenso capilar capilar de dos muestras muestras de arena, arena, la primera primera consiste consiste en una arena limpia, donde se han clasificado clasificado la mayoría mayoría de sus partículas como redondeadas, esta arena tiene una relación de vacíos de d 10 0.60 y un =0.05 mm. La seunda muestra consiste en una arena no limpia limpia,co ,conti ntiene ene materi material al ruoso, ruoso,con con un índice índice de vacíos vacíos de 0.6 y un
d 10
=0.05 mm. !strateia !strateia"con "con la ecuación ecuación D.#, se determina determina el ascenso ascenso máximo máximo capilar del aua aua en el suelo. suelo. !l índice índice de vacío y el diámet diámetro ro efectivo efectivos s son valores valores conoci conocidos dos$$ el %nico %nico valor valor &ue de'e de'e encon encontra trarse rse es el coefic coeficien iente te (. !ste !ste coeficien coeficiente te es determinado determinado con la ta'la D.), D.), en 'ase a las condicion condiciones es &ue descri'e el enunciado en lo &ue se refiere en la forma y limpie*a de las partículas de las arenas. PASO 1. !stimación del coeficiente (. +ara el caso de la primera arena, el enunciado comenta &ue es una arena limpia y una 'uena parte de sus partículas son" redondeadas. e%n la ta'la D.), puede estimarse una valor adecuado al caso de" 2
1=¿ 50 mm
c¿
+ara el caso de la seunda arena,el enunciado comenta &ue la arena es no limpia, una parte sinificativa de la arena contiene material ruosos$ se%n la ta'la D.),se estima un valor de" 2
2=¿ 50 mm
c¿
PASO 2 Determinar el máximo ascenso capilar. !l máximo ascenso capilar,para am'os suelos será" c 2= ¿
c2
e . d 10 c1 c 1 =¿ h¿ e . d 10 h¿
PROBLEMA 1. Determine Determine la altura del máximo ascenso capilar capilar de dos muestras muestras de arena, arena, la primera primera consiste consiste en una arena limpia, donde se han clasificado clasificado la mayoría mayoría de sus partículas como redondeadas, esta arena tiene una relación de vacíos de d 10 0.60 y un =0.05 mm. La seunda muestra consiste en una arena no limpia limpia,co ,conti ntiene ene materi material al ruoso, ruoso,con con un índice índice de vacíos vacíos de 0.6 y un
d 10
=0.05 mm. !strateia !strateia"con "con la ecuación ecuación D.#, se determina determina el ascenso ascenso máximo máximo capilar del aua aua en el suelo. suelo. !l índice índice de vacío y el diámet diámetro ro efectivo efectivos s son valores valores conoci conocidos dos$$ el %nico %nico valor valor &ue de'e de'e encon encontra trarse rse es el coefic coeficien iente te (. !ste !ste coeficien coeficiente te es determinado determinado con la ta'la D.), D.), en 'ase a las condicion condiciones es &ue descri'e el enunciado en lo &ue se refiere en la forma y limpie*a de las partículas de las arenas. PASO 1. !stimación del coeficiente (. +ara el caso de la primera arena, el enunciado comenta &ue es una arena limpia y una 'uena parte de sus partículas son" redondeadas. e%n la ta'la D.), puede estimarse una valor adecuado al caso de" 2
1=¿ 50 mm
c¿
+ara el caso de la seunda arena,el enunciado comenta &ue la arena es no limpia, una parte sinificativa de la arena contiene material ruosos$ se%n la ta'la D.),se estima un valor de" 2
2=¿ 50 mm
c¿
PASO 2 Determinar el máximo ascenso capilar. !l máximo ascenso capilar,para am'os suelos será" c 2= ¿
c2
e . d 10 c1 c 1 =¿ h¿ e . d 10 h¿
-eempla*ando los valores de" e =0.06 d 10 =0.05 mm 2
1=¿ 30 mm
c¿ 2
2=¿ 50 mm
c¿
50 0.6 . 0.05 30 c 1 =¿ h¿ 0.6.0.05
c 2= ¿
h¿
!l máximo ascenso capilar de la primera arena,será" c 2=¿ 1666.6 mm c 1 =¿ 1000 mm h¿ h¿
(ome (oment ntar ario io"" las las dos dos aren arena a tien tienen en el mism mismo o índi índice ce de vací vacíos os y diám diámet etro ro efectivo,pero am'as varían en la forma y limpie*a de sus part5iculas. Los resultados muestran,&ue el máximo ascenso capilar es mayor en la seunda arena &ue en la primera$ por lo cual se ve &ue el ascenso capilar en suelos depende de la textura de las partículas,mientras más ruoso sea el suelo mayor será el ascenso capilar. PROBLEMA 2. Determine el máximo ascenso capilar, en tres tu'os de diámetros diferentes mostrados en la fiura .#). la tensión superficial del aua es"
T ¿ 0.73 N / m , los los tu'o tu'os s está están n limp limpio ios s y los los diám diámet etro ros s son" son" d 2=3 [ mm ]
$
d 3= 4 [ mm ]
.
d 1=2 [ mm ]
$
Figura 4.21. Ascenso capilar máximo de u!os de diámero "ariado !strateia" con la ecuación D.), se determina el máximo ascenso capilar de aua en tu'os de vidrio. La tensión superficial, el peso unitario del aua y el diámetro del tu'o son valores conocidos,salvo el ánulo α . !ste ánulo es conocido a partir del enuncio, enuncio, &ue indica &ue &ue los tu'os están limpios.
Paso 1. Determinar el valor del ánulo
α
+ara el caso de los tu'os limpios, el valor del ánulo α , siempre toma el valor de" α =0
PASO 2. Determinación del máximo ascenso capilar. !lascenso máximo capilar en los tu'os será"
c 1 =¿
4. T . cos α
d1 . yw h¿
c 3=¿
4. T . cos α
d3 . y w 4. T . cos α c 2 =¿ h¿ d2. yw h¿
-eempla*ando los valores de" α =0 T =0.73 N / n expr expresado esado en N / n 3 / n ¿ / y w = 9.8 x 10 N / convertido convertido a metros metros −3 / d 1=2 x 10 m ¿ convertido convertido a metros metros −3 / d 2=3 x 10 m ¿ convertido convertido a metros metros −3 / d3 =4 x 10 m ¿
e tendrá &ue"
c 1 =¿
c 3 =¿
4.00 4.00 .073.1 −3
2 x 10
3
.9.81 x 10
h¿
c 2 =¿
4.00 4.00 .073 .073 .1 −3
4 x 10 .9.81 x 10 4.00 4.00 .073 .073 .1 −3
3
h¿
3
3 x 10 .9.81 x 10
h¿
+or lo tanto el máximo ascenso capilar de los tres tu'os será" −2
−3
−3
hc 1=1.4 x 10 m hc 2=9.9 x 10 m hc 3=7.44 x 10 m
(oment (omentari ario" o" la %nica variac variación ión de los tres tu'os tu'os de la fiura fiura .#),e .#),es s su diámetro. De los resultados o'tenidos, se concluye &ue mientras más pe&ueo será el diámetro, mayor será el ascenso capilar. PROBLEMA # seaextraído una muestra de suelo compuesta de arena y arcilla, donde se rea reali* li*an div divers ersos ensay nsayo os en los cuale uales s se determ termin inar aro on dis distin tintas tas
características del suelo, &ue son"
w =21.3 , G S
10 =¿ 0.11 mm .
, y =19.74 KN / m3 y d ¿
la
ruosidad y esfericidad de las partículas del suelo han sido estimadas, am'as en el rano de"0.1 a 0.5. determine el máximo ascenso capilar y estime la altura del suelo saturado con aua capilar. !strateia" con la ecuación D.#,se determina el máximo ascenso capilar máximo de aua en el suelo, se tiene como dato el diámetro efectivo, pero se desconocen el índice de vacíos y el coeficiente (. mediante una ecuación &ue relacione el índice de vacíos,con los valores de" y ,G s y w , se determina dicho índice. !l valor del coeficiente (,es estimado se%n la forma de las partículas del suelo, con la fiura 2.), se puede tener una idea de esta forma tomando en cuenta los datos de ruosidad y esfericidad con &ue se clasifican las partículas. (on la fiura D.), puede estimarse la altura de suelo saturado con aua capilar.
PASO 1. Determinación de índices de vacíos. !l índice de vacíos es o'tenido de la ecuación 2.)3,&ue es" y =
(1 + w )G 1+ e
1
-eempla*ando los valores de" w =0.213 ( convertidoa decimal ) G s= 2.60 y =19.74 KN / m
3
3
w =¿ 9.81 KN / m y ¿
e tiene &ue" 19.74 =
( 1 + 0.213 ) .2.60.9.81 1+ e
!l índice de vacío será"
e =0.56
PASO 2. !stimación del coeficiente (. !n el enunciado se descri'e &ue las partículas del suelo en eneral tienen una ruosidad y esfericidad en el rano de" 0.1 a 0.5 en la fiura 2.). e%n a esta ta'la,las partículas tienen mas forma ruosa &ue redondeada. 4a &ue el suelo es arcilloso, esto da la idea de las partículas están lieramente sucias. !n 'ase a toda esta información, se%n la ta'la D.),se estima un valor del coeficiente de" C =50 mm
2
PASO #. Determinación de máximo ascenso capilar. !l máximo ascenso capilar será" c =¿
C e . D10 h¿
-eempla*ando los valores de" e =0.56 d 10 =0.11 mm C =50 mm
2
e tiene &ue" c =¿
50 0.56 .0 .11
h¿
!l máximo ascenso capilar será" hc = 811.6 mm
Paso 4.
nresando con un valor de
d 10=0.11 mm ,
en el á'aco de la fiura D.), se
intercepta la curva &ue corresponde al nivel de saturación fiura .##/
rafica
Figura 4.22. Determinación de suelo saturada de aua capilar. La altura del suelo saturado es" hc = 85 mm.
(omentario" los resultados muestran, &ue la altura del máximo ascenso capilar h h c / es mucho mayor &ue la altura del suelo saturado de aua capilar cs /, de'ido al tamao de las partículas, en tu'os capilares, mientras mayor sea el diámetro menor será el ascenso capilar.!nsuelos, mientras mayor sea el d 10 tamao de las partículas el valor de se incrementara,ocasionando &ue el tamao de los espacios vacíos entre partículas cre*can. (omo consecuencia de esto, la altura máxima de ascenso capilar y la altura de suelo saturado por aua capilar serán cada ve* menores cuando el tamao de las partículas del suelo sea mayor.
PROBLEMA 4. en un suelo compuesto de arena fina limosa, se ha reistrado el nivel freático a 5 m/ de profundidad.7am'i8n se ha reali*ado un ensayo ranulom8trico y de ravedad especifica en una muestra representativa de este suelo, los resultados de estos ensayos se muestran respectivamente en la ta'la .1. 9ediante otro ensayo se determinó &ue el suelo tiene un
d =¿ 19.7 KN / m y ¿
3
, se
sa'e tam'i8n &ue las partículas del suelo han sido clasificadas con una ruosidad de 0.: y una esfericidad en el rano de 0.; a 0.:.determine la
D
profundidad
¿ ¿ / del máximo ascenso capilar y la profundidad ¿
D
¿ ¿ / del suelo ¿
saturado de aua capilar. $a!la 4.#.resultados de los ensayos de ranulometría y de ravedad especifica.
Tamiz Nro. % 10 20 30 %0 )0 1%0 200 +ato
Abertura (mm %,&' 2 0,' 0,) 0,%2' 0,2' 0,10) 0,0&'
Ma!a rete"i#a ($r 0 %0,2 %,) '0,2 %0 10),% 10, '*,% ,&
!strateia" con la ecuación D.#, se determina el máximo ascenso capilar de aua en el suelo. +ara determinar la profundidad de este ascenso, de'erestarse" los 5 m de profundidad del nivel freático menos el ascenso h
capilar
máximo
¿ ¿ /.el ¿
índice
de
vacíos
no
se
conoce,
para
determinarlo,primero se o'tiene la ravedad especifica con los resultados del ensayo de la ta'la .1.y utili*ando una ecuación &ue relacione el" índice de vacíos,pero unitario seco y ravedad específica, se determina dicho índice. !l diámetro efectivo &ue tam'i8n no se conoce, se determina mediante una interpolación lueo de procesar los resultados ranulom8tricos de la ta'la .1. el coeficiente (, puede ser estimado con la ta'la D.), donde las forma de las partículas se conocerá se%n la descripción de ruosidad y esfericidad de la
fiura 2.) &ue da el enunciado. La altura del suelo saturado de aua capilar es determinada con el a'aco de la fiura D.), para determinar la profundidad en &ue se encuentra el suelo saturado de aua capilar a de restarse" los 5 m del h
nivel freático menos la altura del suelo saturado con aua capilar
¿ ¿ /. ¿
PASO 1. Determinación de ravedad especifica" !l peso del frasco con aua hasta el tope sin el suelo,será" ;13.5<)01.=615.) r. !l peso de un volumen de aua iual al volumen del suelo,será" 6;.1<615.)=1:.# r. +or lo cual" S =¿
103.4 39.2
G¿
la ravedad especifica de los sólidos, será" G S =2.63
2l no especificarse una temperatura en la &ue se reali*ó el ensayo, se asume &ue es de #0 (. Determinación del índice de vacíos. La ecuación 2.#, relaciona
y d , e y GS
GS . Y W d =¿ 1 +e y ¿
-eempla*ando los valores de" s =¿ 2.63 G¿
, &ue es"
d =¿ 19.7 KN / m y ¿
3
3
w =¿ 9.81 KN / m y ¿
elíndice de vacíosserá" e =0.3
PASO #. Determinación del diámetro efectivo. +rocesando los resultados de la ta'la .1, se tiene &ue
Tamiz Nro
Abertura mm
% 10 20 30 %0 )0 1%0 200 +ato
%,&' 2 0,' 0,) 0,%2' 0,2' 0,10) 0,0&'
Masa retenida gr
0 %0,2 %,) '0,2 %0 10),% 10, '*,% ,&
Masa acumuada
!orcenta"e #ue $asa
0 %0,2 12%, 1&' 21' 321,% %30,2 %*,) %*,3
100 *1,*3 &%,*' )%, '),' 3',' 13,)& 1,&' 0
nterpolando las cifras correspondientes al )0>, el diámetro efectivo será" −2
d 10=8.23 x 10 mm
PASO #. !stimación del coeficiente (. Las partículas han sido clasificadas con una ruosidad de 0.: y una esfericidad en el rano de 0.; a 0.:,&uese%n la fiura 2.),a corresponder a una forma
redondeada. la cantidad de material fino &ue se deposita en el plato ensayo ranulom8trico/constituye un ).;> del total del suelo, lo &ue sinifica &ue la muestra está relativamente limpia, se%n la ta'la D.), con toda esta información se estima un coeficiente de" C =50 mm
2
PASO 4. Determinación de la profundidad máxima de ascenso capilar !lmáximo ascenso capilar será" c =¿
C e . D10 h¿
-eempla*ando valores de" e =0.83 −2
10=¿ 8.23 x 10 mm
d¿ 2
C =30 mm
se tiene &ue" c =¿
30 0.3.8.23 x 10
−2
h¿
elmáximo ascenso capilar será" hc =1215 mm D
+or lo tanto, la profundidad será"
¿ ¿ / de la máxima ascensión capilar en metros ¿
D 1=5 −1.215 D 1=3.78 m.
PASO %. D
Determinación de profundidad
nresando
con
(¿¿ 2 ) del suelo saturado de aua capilar. ¿ un
valor
de
−2
10=¿ 8.23 x 10 mm
d¿
, en á'aco de la fiuraD.), se intercepta la curva &ue
corresponde al" nivel de saturación fiura .#1/
?@A-2
?iura.#1.determinacion de la altura de suelo saturado de aua capilar La altura del suelo saturado de aua capilar es" hCS =89 mm
+or lo tanto, la profundidad
D (¿¿ 2 ) del suelo saturado deaua capilar es :
¿
D1=5 −0.089 D1= 4.91 m .
(omentario" el coeficiente ( depende mucho de la forma de las partículas del suelo, para esto de'e ha'larse en t8rminos de ruosidad y esfericidad. +ara determinar la ruosidad y esfericidad de las partículas del suelo, se re&uiere de
la o'servación microscópica, en el cual el criterio del t8cnico es indispensa'le para poder o'tener una 'uena clasificación. !n el caso de no disponerse suficiente información so're la forma de las partículas del suelo, vale la pena tomar un valor promedio de la ta'la D.). &lu'o en una dimensi(n. PROBLEMA %. +ara
la
fiura
.#1,
determine
el
caudal
en
3
m / s / m , &ue circula atreves del estratopermea'lede suelo.para los valores
de"
h =4 m , ! 1= 2 m, h= 3.1 m , " =30 m , α =14 # y K =0.05 cm / s .
Figura 4.2#.&lu'o de agua en el esrao del suelo. !strateiaB con la ecuación D.L)), se determina el caudal de circula por el estrato permea'le de suelo. !n 'ase al criterio de fiura D.#,se determina correctamente el radiente hidráulico y el área de la sección trasversal.
PASO 1)
Determinación del radiente hidráulico, siempre de'e ser calculado con respecto a la dirección del fluCo. !n 'ase a la ecuación D., para el caso de la fiura d.## el radiente hidráulicoserá" $h i¿ " / cos α
-eempla*ando los valores de" $ h = 3.1 m "=30 m
e tiene &ue" 3.1
i¿ " / cos14 #
!l radiente hidráulico será" i =0.1
!l área de sección trasversal para ) m. será" % = h1 cos α 1
-eempla*ando" % = 2cos α 14 #
+or lo cual, el área de la sección trasversal es" 2
% =1.94 m
PASO 2. Determinación del caudal. !l caudal &ue circula por el estrato permea'le era" & =' . i . %
-eempla*ando los valores de"
' =0.05 cm / s i =0.1 2
% =1.94 m
e tiene &ue" & = 5 x 10 −4.0.1.1.94
!l caudal será" −5
3
& = 9.7 x 10 m / s
Comentario" el radiente hidráulico y de área de la sección trasversal, siempre son determinados con respecto a la dirección del fluCo
Pro!lema *. !l permea'le de la fiura .#, tiene las siuientes dimensiones h =28 cm() =24 cm y "=50 cm . !l área de la sección transversal del parámetro es de"
550 c m
y =18 Kn / m
2
e ha determinado &ue el peso unitario de la arena es de"
3
. 9anteniendo una cara hidráulica constante, pasa atreves de
la arena un volumen de" 100 c m
3
en )3 seundos.
Determina la conductividad hidráulica de arena.
?iura .#5.permeametro de cara constante !strateia"la conductividad hidráulica, es determinada con la ecuación D.)#, utili*ando los datos &ue proporciona el enunciado. !lcaudal, es determinado con la ecuaciónD.)).la velocidad de fluCo, escalculada con la ecuaciónD.:, donde se re&uiere la velocidad de descara y la porosidad &ue no se conoce,es determinarse mediante una ecuación &ue relacione" la porosidad y el índice de vacíos. +ara determinar la perdida de cara necesaria para cierto caudal,se utili*a nuevamente la ecuación D.)#, reempla*ando en esta los datos correspondientes.
a/ (onductividad hidráulica" la conductividad hidráulica será" ' ¿
*." $h . % .t
-empla*ando los valores de" 3
* =580 c m "=35 cm
$ h =42 cm % =125 c m
2
t =180 cm ( convertidoa seundos)
e tiene &ue" ' =
580.35 42.125.125
La conductividad hidráulica será" 2
' = 2.14 x 10 cm / s
'/ velocidad de descara y fluCo en cms PASO 1. +eerminaci(n del gradiene ,idráulico. !l radiente hidráulico será" i¿
$h "
-eempla*ando los valores de" $ h = 42 cm "=35 cm
e tiene &ue" i=
42 35
!l radiente hidráulico será" i =1.2
PASO 2. +eerminaci(n de caudal de descarga.
& =' . i
-eempla*ando los valores de " −2
' = 2.14 x 10 cm i =1.2
e tiene &ue" −2
& = 2.14 x 10 1.2
!l caudal de descara será" 3
& = 2.56 cm / s
PASO #. +eerminaci(n de "elocidad de descarga. La velocidad de descara será" v = ' .i
-eempla*ando los valores de" −2
3
' = 2.14 x 10 cm / s i =1.2
e tiene &ue" −2
v =2.14 x 10 .1.2
La velocidad de descara será" −2
' = 2.56 x 10 cm / s
PASO. +eerminaci(n de la porosidad La ecuación 2.#, relaciona el índice de vacíos con porosidad, esta es"
i=
n 1− n
La porosidad será" i =0.63
e tiene &ue" 0.63=
n 1− n
La porosidad será" n = 0.38
PASO %. +eerminaci(n de la "elocidad de &lu'o. La velocidad de fluCo será" v v 1= n
-eempla*ando los valores de" −2
v = 2.56 x 10 cm / s n = 0.38
e tiene &ue" −2
2.56 x 10 1=¿ 0.38
v¿
La velocidad del fluCo será" −2
v = 6.73 x 10 cm / s
c- perdida de carga necesaria para un caudal de 12
3
cm / s .
!l caudal de descaraserá" &=
& t
+or lo tanto, el caudal &ue se precisa es 5
3
cm / s , por lo &ue se tendrá.
* =5 t
la conductividad hidráulica,para el ensayo de cara constante es" ' ¿
" * . $ h . % t
-eempla*ando la ecuación ' ¿
[ 1 ] ,en esta expresión se tiene &ue"
" .5 $h.%
-eempla*ando los valores de" "=35 cm % =125 c m
2
−2
' = 2.14 x 10 cm
se tiene &ue" −2
2.14 x 10
=
35
$h.%
.5
la perdida de cara necesaria será" $ h =65.42 cm.
comentario: de'e tenerse claro, &ue la velocidad de descara v/ es distinta a v
la velocidad de fluCo
(¿¿ 1 ) .el fluCo de aua &ue circula por el suelo, tiene una ¿
velocidad de fluCo yel fluCo de aua &ue circula fuera del suelo tiene una velocidad de descara .el caudal en cam'io, resulta ser el mismo en cual&uier punto del sistema. PROBLEMA 11. !s un ensayo de la'oratorio con el permeámetro de cara varia'le mostrado en h1= 65 cm, la fiura .#6,cuando la cara era se acciono un cronometro .alos 10 se.la cara era de
h1=35 cm
. i
2
2
"=20 c m ( % =77 c m Y a =1.2 c m .
Determine" a/ La conductividad hidráulica del suelo. '/ Ana aproximación de la conductividad hidráulica, aplicando directamente la ley de darcy,para una cara de 50 cm en el ensayo. c/ Ana proximacion tipo suelo. d/ !n cuanto tiempo la cara hidráulica caería de 65 a 50 cm.
?iura .#6.permeametro de cara varia'le. !strateia"
con
hidráulica,donde
la ecuación D.)1.,se determina la conductividad t 2 −t 1 es el tiempo de duración del ensayo.una estimación
de la conductividad hidráulica,puede reali*arse con la ley de darcy,expresada en la ecuación D.)),para lo cual se determinara el radiente hidráulico y el caudal &ue circula por el sistema. La ta'la D.#, muestra valores tentativos de la conductividad hidráulica para diversos suelos, con el valor de la conductividad hidráulica para diversos suelos, con el valor de la conductividad hidráulica puede hacerse aproximaciones del tipo de suelo. +uede utili*arse la ecuación D.)1, para determinar el tiempo &ue desciende la altura de la cara. a- /onduci"idad ,idráulica. La conductividad hidráulicaserá" a = 1.2 c m
2
% =1.2 c m
2
"=20 cm ! 1=65 cm ! 2=35 cm t 2 −t 1= 30 se.
e tiene &ue" ' =
120.20 ln ( 65 / 35 ) 77.30
La conductividad hidráulica será" −3
' = 6.43 x 10 cm / s
!- aproximaci(n de la conduci"idad ,idráulica. PASO 1. +eerminaci(n de gradiene ,idráulico.
' ¿
$h "
-eempla*ando los valores de" $ h = 50 cm "=20 cm
se tiene &ue" i¿
50 20
!l radiente hidráulico será" i =2.5
PASO 2. +eerminaci(n del caudal 0ue circula en el sisema. La cantidad de aua &ue se encuentra en el tu'o de área * =( 65 −35 ) .1.2 * =36 c m
3
el caudal será" &=
* t
-eempla*ando los valores de" * =36 c m
3
t =30 se .
e tiene &ue" &=
36 30
α es"
!l caudal &ue circula por el sistema será" 3
& = 1.2 c m / s
PASO #. +eerminaci(n de la conduci"idad ,idráulica) La conductividad hidráulica es determinada se%n la ley de darcy,es" & =' .i. %
-empla*ando los valores de" i =2.5 3
& = 1.2 c m / s % =77 c m
2
e tiene &ue" 1.2=' .2.5 .77
La conductividad hidráulica será" 3
' = 6.23 x 10 cm / s
/-aproximaci(n del ipo de suelo. 3
e%n la ta'la D.#, para la conductividad hidráulica de
' =6.23 x 10 cm / s , el
suelo corresponde a" AREA LMOSA d- $iempo 0ue arda la carga en descender de *% a % cm. DespeCando la variación de tiempo t 2 −t 1=
a. ". ln ( h 1 / h 2) '.%
-eempla*ando los valores de"
t 2 −t 1
de la ecuacionD.)1, se tiene &ue"
a = 1.2 c m
2
% =77 c m
2
"=20 cm h1=65 c m h2=50 cm 3
' = 6.23 x 10 cm / s
e tiene &ue" t 2 −t 1=
1.2.20 . ln (h1 / h 2) 3
6.23 x 10 .77
!l tiempo será" t 2 −t 1= 12.71 se.
Comentario: las ecuaciones, para determinar la conductividad hidráulica pueden usarse de diversas formas para o'tener los datos &ue se re&uieran. !l inciso c/,muestra &ue la conductividad hidráulica de un suelo aporta información acerca del tipo de suelo. PROBLEMA 12. +ara una muestra de suelo, se reali*a un experimento en la'oratorio con el permeámetro de se muestra en la fiura .#6.el sistema consta de un arrelo de &ue tiene dos capas de suelo, en tu'os de diámetros diferentes. Las características de los suelos son" uelo 2" % % =0.38 m
uelo E 2
% =0.19 m
2
n % =1 / 2
n = 1 / 3
' % =0.6 cm / s
' =0.3 cm / s
Figura 4.23 permeamero con dos capas de suelo.
el aua es aadida manteniendo una diferencia de altura de cara constante . (alcule el caudal circulante y las velocidades de fluCo en los suelos. Estrategia: porcontinuidad, se sa'e &ue el caudal es el mismo en cual&uier punto del sistema. con esta idea se iualan los caudales de am'os suelos y así pueden encontrarse ecuaciones &ue relacionen los radientes hidráulicos y las p8rdidas de cara de los suelos. -esolviendo las ecuaciones, pueden determinarse las p8rdidas de cara. (on todos estos datos, se determina el caudal circulante del sistema. (on la ecuación D.: y los datos &ue proporciona el enunciado, pueden encontrarse las velocidades de fluCo.
+2F ). RELA/OA+O LOS 5RA+E$ES 6+RA7L/OS.
(omo ni se aade ni se elimina aua del sistema, el caudal &ue circula por el suelo 2, de'e ser iual al &ue circula por el suelo E, por lo cual, porcontinuidad se dice &ue" & % =&
-eempla*ando el caudal, se tiene &ue"
' % . i % . ' % =' , . i , . ' ,
-eempla*ando valores de" −3
' % =6 x 10 m / s . ( convertidaam / s ) % % =0.38 m
2
−3
' =3 x 10 m / s . (convertidaam / s ) % =0.19 m
2
e tiene &ue" 6 x 10
i %=
−3
−3
.i % .0.38= 3 x 10 . i .0.19
0.3.0.19 . i 0.6.0.38
+or lo tanto, la relación entre radientes hidráulicos será" i %=
i 4
PASO 2. Relacionando las p8rdidas de carga.
i %¿
$ h % h %
i ¿
$ h h
-eempla*ando los valores de" " %= 2 m
" =1 m
etendrá &ue" i %¿
$ h % 2
i ¿
$ h 1
-eempla*ando estas expresiones en la ecuación [ 1 ] , se tiene la relacion entre perdidas de cara &ue es"
$ h % ¿
$ h 2
PASO #.
Determinación de las perdidas cara La p8rdida total de la cara
$ hT ¿
$ h %
y
$ h
.
, sera"
$ hT = 4 −1 $ hT =3 m
+uede decirse, &ue la p8rdida total de cara es la suma de las p8rdidas de cara de am'os suelos, &ueserá" $ h % + $ h =3
-esolviendo las ecuaciones $ h % =1 m $ h =2 m
PASO 4. +eerminaci(n del caudal.
!l caudal circulante será"
[ 2 ] Y [ 3 ] , se tiene &ue"
& ¿ ' % .
$ h % " %
. % %
-eempla*ando los valores de" −3
' % =6 x 10 m / s $ h % =1 m " %= 2 m % % =0.38 m
2
e tiene &ue" −3
1 2
& % ¿ 0.6 x 10 . .0.38
!l caudal &ue circula por el sistema será" −3
−3
& % ¿ 1.14 x 10 m
/s
PASO %. +eerminaci(n de las "elocidades de descarga.
La velocidad de descara será" v =' .i
+or lo cual, la velocidad de descara, para los suelos será" v % ¿ ' % .
$ h % " %
v ¿ ' .
$ h "
-eempla*ando los valores de" −3
' % =6 x 10 m / s
−3
' ,=3 x 10 m / s $ h % =1 m $ h =2 m " %= 2 m " =1 m
e tendrá &ue" −3
1 2
−3
v % =0.6 x 10 . v =3 x 10 .
2 1
Las velocidades de descara serán" −3
−3
v % =3 x 10 v =6 x 10
Las velocidades de fluCo serán" v S%=
v % n %
v S,=
v, n,
-eempla*ando los valores de" −3
v % =3 x 10 m / s −3
v =6 x 10 m / s n % =1 / 2 n =1 / 3
e tendrá &ue" −3
3 x 10 v S%= 1 /2
−3
6 x 10 v S= 1 /3
Las velocidades de fluCo serán"
v S%=6 x 10
−3
−3
v S,=3 x 10
COMENTARIO: porcontinuidad, el caudal &ue circula por el sistema será el mismo en cual&uier punto de 8l puede utili*arse la continuidad, al iualar caudales en dos puntos del sistema para encontrar relaciones &ue ayuden a encontrar valores desconocidos.
+ro'lema )1. !l aparato de la'oratorio &ue se muestra en la fiura .#; mantiene una cara constante en am'os reservorios.se pide determinar" a/ La altura total de la cara en el punto # '/ La altura total en la cara en el punto 1 3 cm c/ !l caudal &ue pasa por el suelo #,en s d/ La presión de poros en el punto 2.
!ROBLEMA %
E" u" e"!ayo e" aboratorio, !e -a #etermi"a#o que a o"#uti/i#a# -i#ruia #e u" !ueo e!
−2
1.8 x 10
cm / s
, +ara u"a tem+eratura #e a$ua
e! #e 1' C. Cmo #eber4a !er o"!i#era#a a o"#uti/i#a# -i#ruia e" t5rmi"o! #e me"ia #e !ueo!6 E!trate$ia7 La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. 9ara e8+re!ara #e e!ta :orma, !e reaiza u"a orrei" +or tem+eratura o" a euai" D.31, e /aor #e C, !e obtie"e #e a taba D. 9A;< I Determinaci&n de 'aor de coe(ciente
C t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o que orre!+o"#a a a orrei" #e u"a tem+eratura #e 1' C, e!te e!7 C t =1.135
9A;< 2 Determi"ai" #e a o"#uti/i#a# -i#ruia +ara 20 C. La orrei" +or tem+eratura +ara a o"#uti/i#a# -i#ruia e!7 K 20=C t . ' T
Reem+aza"#o e /aor #e7 C t =1.135
;e tie"e que −2
K 20=1.135 x 1.8 x 10
La o"#uti/i#a# -i#ruia +ara 20 C !er7 −2
K 20=2 x 10 cm / s
Comentario) A reaizar u" e"!ayo e" aboratorio, a! o"#iio"e! #e
tem+eratura #e ambie"te y a$ua +ue#e" /ariar #e #i/er!a! ma"era!. 9or o ua e moti/o #e om+atibii#a#, o! re!uta#o! #e e"!ayo #ebe" !er !iem+re e8+re!a#o! +ara u"a tem+eratura #e 20 C. E" e a!o #e "o me"io"ar!e a$u"a tem+eratura e" que !e reaiz e e"!ayo, #ebe a!umir!e que e /aor #e a o"#uti/i#a# -i#ruia orre!+o"#e a u"a tem+eratura #e 20 C 9R
1
3 Ca"ti#a# #e >u?o
cm
3
30'
2 3&'
3*' Tem+eratura #e a$ua
C
)0
)0
)0 Tiem+o #e reoei"
!e$
2'
2'
2' Di:ere"ia #e ar$a
m
)0
&0
0 Dimetro #e e!+5ime"
m
).3'
).3'
m
13.2
13.2
).3' Lo"$itu# #e e!+5ime"
13. 2 @rea #e e!+5ime"
cm
2
31.)&
31.)&
31.)&
Determine) La conducti'idad *idr+uica de sueo
E!trate$ia7 9ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia #e e"!ayo #e ar$a o"!ta"te, !e utiiza a euai" D.12 o" o! #ato! reoeta#o! e" a taba %,%. e"erame"te e" aboratorio !e reaiza" tre! e"!ayo! +ara u"a mi!ma mue!tra #e !ueo, +ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia rea, #ebe" -aar!e a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! +ara o! tre! e"!ayo! #e a taba y obte"er a me#ia aritm5tia #e e!to! tre!. i"ame"te #ebe -aer!e u"a orrei" +or tem+eratura o" a euai" D.31, +ara e!to #ebe #etermi"ar u" oe=ie"te a#eua#o #e a taba D..
9A;< 1. Determi"ai" #e a o"#uti/i#a# -i#ruia *1 . " *2 . " *3 . " K 1= K 2= K 3= -h1 . % . t -h 2 . %. t -h3 . % . t
Reem+aza"#o o! /aore! orre!+o"#ie"te! a a#a e"!ayo *1
3 30' cm
*2
3&' cm
3
3 3*' cm
*3
-h 1
)0 m
-h 2=¿
-h3
T
&0 m
0 m
2' !e$
L 13.2 m 2 A 31.)& cm
;e te"#r K 1=
305 x 13.2 375 x 13.2 395 x 13.2 K 2= K 3= 60 x 31.67 x 25 70 x 31.67 x 25 80 x 31.67 x 25
La! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! !er". −2
−2
−2
K 1=8.5 x 10 cm / s K 2=8.9 x 10 cm / s K 3=8.2 x 10 cm / s
9A;< 2 Determinaci&n
aritm,tica
de
a
conducti'idad
$romedio
La me#ia aritm5tia #e a o"#uti/i#a# -i#ruia, !er K 1 + K 2 + K 3 K t = 3
Reem+aza"#o o! /aore! #e7
*idr+uica
−2
K 1=8.5 x 10 cm / s −2
K 2=8.9 x 10 cm / s −2
K 3=8.2 x 10 cm / s
;e tie"e que7 −2
K t =
8.5 x 10
+ 8.9 x 10−2+ 8.2 x 10−2 3
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 −2
K t =8.5 x 10 cm / s
9A;< 3 Correcci&n $or tem$eratura de a conducti'idad *idr+uica
La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. La o"#uti/i#a# -i#ruia e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 K 20=C t K t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o +ara a orrei" #e )0 C, e!te e!7 C t =0,468
Reem+aza"#o o! /aore! #e7 C t =0,468
K t =0,085 cm / s
;e tie"e que K 20=0,468 . 0,085
La o"#uti/i#a# -i#ruia +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 −2
K 20=3.97 x 10 cm / s
Come"tario7 Cua"#o !e reaiza
u" e"!ayo #e +ermeabii#a# e"
aboratorio, $e"erame"te !e reaiza tre! o m! e"!ayo! #e a mi!ma mue!tra # !ueo, -aie"#o u"a /ariai" #e a atura #e ar$a. Co" e ob?eti/o #e te"er re!uta#o! m! o"=abe!. La o"#uti/i#a# -i#ruia, !er a me#ia aritm5tia #e to#a! e!a! o"#uti/i#a#e! aua#a!, e" e!ta !iem+re !e #ebe -aer!e u"a orrei" +or tem+eratura. E! im+orta"te que a tem+eratura #e a$ua !e ma"te"$a o"!ta"te e" to#o! o! e"!ayo! que !e reaie" o" a mi!ma mue!tra #e !ueo. 9R
1
2
Dimetro #e e!+5ime" Lo"$itu# #e e!+5ime"
m
),3'),3'),3'
cm
13.2
13.2
13.2 Tem+eratura #e a$ua
C
2'
2'
'
&)
2%
20
1'.%
1',3
2' Di:ere"ia #e ar$a i"iia m )' Di:ere"ia #e ar$a ="a
m
20 Durai" #e e"!ayo
!
1%,% @rea #e e!+5ime" 31.)&
cm
2
31.)&
31.)&
oume" #e a$ua que atra/ie!a cm
e e!+5ime" '
3
)%
%&
Determine) La conducti'idad *idr+uica de sueo
E!trate$ia7 9ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia #e e"!ayo #e ar$a /ariabe, !e utiiza a euai" D.13. e"erame"te e" aboratorio !e -ae" tre! e"!ayo! #e u"a mi!ma mue!tra #e !ueo, #e a taba %,% !e e8trae o! #ato! "ee!ario! +ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia +ara a#a e"!ayo. E /aor #e a, que "o =$ura e" a taba, +ue#e !er e8+re!a#o #e otra ma"era e" :u"i" a /oume" #e a$ua. Lue$o #e -aar!e a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! +ara o! tre! e"!ayo!, a me#ia aritm5tia #e e!to! tre! !er a o"#uti/i#a# -i#ruia rea. i"ame"te, !e #ebe -aer u"a orrei" +or tem+eratura o" a euai" D.31, #o"#e !e requiere u" oe=ie"te a#eua#o #e a taba D.. 9A;< 1.
Determi"ai" #e /aor #e a, e" :u"i" a /oume". La a"ti#a# #e a$ua, que +a!a +or a mue!tra !er7 E rea #e tubo #e ar$a muti+ia#o +or a #i:ere"ia #e o! "i/ee! #e a$ua, que !er *= a. ( h1−h 2)
E rea #e tubo #e ar$a (a, e8+re!a#o e" :u"i" a /oume" !er7 a=
* h 1−h2
9A;< 2 Determinaci&n de a conducti'idad *idr+uica-
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 K =
a . " . ln ( h1 / h2 ) % . ( t 2−t 1 )
Reem+aza"#o a euai" 1F e" e!ta e8+re!i", !e tie"e que7 K =
a . " . ln (h1 / h2 )
( h −h ) . % . ( t −t ) 1
2
2
1
Reem+aza"#o o! /aore! #e Nro. E"!ayo 3
1
2
cm
Lo"$itu# #e e!+5ime"
13.2
13.2
13.2 Di:ere"ia #e ar$a i"iia m
'
&)
2%
20
1'.%
1',3
)' Di:ere"ia #e ar$a ="a
m
20 Durai" #e e"!ayo
!
1%,% cm
oume" #e a$ua '
3
)%
%&
;e te"#r que7
K 1=
64.13,2 . ln ( 85 / 24 )
K 2=
( 85−24 ) .31,67 . (15,4 )
58.13,2 . ln ( 76 / 20 )
K 3 =
( 76− 20 ) .31,67 . (15.3 )
47.13,2 . ln (65 / 20 )
( 65 −20 ) .31.67 . (14.4 )
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 Nro. E"!ayo
1
3 Co"#uti/i#a# -i#ruia mG! La me#ia aritm5tia, !er7 K 1 + K 2 + K 3 K t =
−2
3.59 x 10
2 −2
3.77 x 10
3
Reem+aza"#o a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia!, !e tie"e que7
K t =
3.59 x 10
−2
+ 3.77 x 10−2+ 3.56 x 10−2 3
−2
3.56 x 10
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er −2
K t =3.64 x 10 cm / s
9A;< 3 Correcci&n $or tem$eratura de a conducti'idad *idr+uica
La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. La o"#uti/i#a# -i#ruia e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 K 20=C t K t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o +ara a orrei" #e )0 C, e!te e!7 C t =0,889
Reem+aza"#o o! /aore! #e7 C t =0,889 −2
K t =3.64 x 10 cm / s
;e tie"e que −2
K 20=0,889 . 3,6 x 10
La o"#uti/i#a# -i#ruia +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 −2
K 20=3.2 x 10 cm / s
Comentario)Cua"#o !e reaiza u" e"!ayo #e o"#uti/i#a# -i#ruia
e" aboratorio, +ue#e #ar!e a +o!ibii#a# "o #i!+o"er!e #e a$u"o! #ato!, e!to! +ue#e" !er #etermi"a#o! im+4itame"te y -a!ta +ue#e -aer!e ierta! mo#i=aio"e! e" a euai" $e"era !e$H" o requiera" a! iru"!ta"ia!
!ROBLEMA %
E" u" e"!ayo e" aboratorio, !e -a #etermi"a#o que a o"#uti/i#a# -i#ruia #e u" !ueo e!
−2
1.8 x 10
cm / s
, +ara u"a tem+eratura #e a$ua
e! #e 1' C. Cmo #eber4a !er o"!i#era#a a o"#uti/i#a# -i#ruia e" t5rmi"o! #e me"ia #e !ueo!6 E!trate$ia7 La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. 9ara e8+re!ara #e e!ta :orma, !e reaiza u"a orrei" +or tem+eratura o" a euai" D.31, e /aor #e C, !e obtie"e #e a taba D. 9A;< I Determinaci&n de 'aor de coe(ciente
C t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o que orre!+o"#a a a orrei" #e u"a tem+eratura #e 1' C, e!te e!7 C t =1.135
9A;< 2 Determi"ai" #e a o"#uti/i#a# -i#ruia +ara 20 C. La orrei" +or tem+eratura +ara a o"#uti/i#a# -i#ruia e!7
K 20=C t . ' T
Reem+aza"#o e /aor #e7 C t =1.135
;e tie"e que −2
K 20=1.135 x 1.8 x 10
La o"#uti/i#a# -i#ruia +ara 20 C !er7 −2
K 20=2 x 10 cm / s
Comentario) A reaizar u" e"!ayo e" aboratorio, a! o"#iio"e! #e
tem+eratura #e ambie"te y a$ua +ue#e" /ariar #e #i/er!a! ma"era!. 9or o ua e moti/o #e om+atibii#a#, o! re!uta#o! #e e"!ayo #ebe" !er !iem+re e8+re!a#o! +ara u"a tem+eratura #e 20 C. E" e a!o #e "o me"io"ar!e a$u"a tem+eratura e" que !e reaiz e e"!ayo, #ebe a!umir!e que e /aor #e a o"#uti/i#a# -i#ruia orre!+o"#e a u"a tem+eratura #e 20 C 9R
1
2
cm
Ca"ti#a# #e >u?o
3
30'
3&'
3*' Tem+eratura #e a$ua
C
)0
)0
)0 Tiem+o #e reoei"
!e$
2'
2'
2' Di:ere"ia #e ar$a
m
)0
&0
0 Dimetro #e e!+5ime"
m
).3'
).3'
m
13.2
13.2
).3' Lo"$itu# #e e!+5ime" 13. 2 @rea #e e!+5ime"
cm
2
31.)&
31.)&
31.)& Determine) La conducti'idad *idr+uica de sueo
E!trate$ia7 9ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia #e e"!ayo #e ar$a o"!ta"te, !e utiiza a euai" D.12 o" o! #ato! reoeta#o! e" a taba %,%. e"erame"te e" aboratorio !e reaiza" tre! e"!ayo! +ara u"a mi!ma mue!tra #e !ueo, +ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia rea, #ebe" -aar!e a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! +ara o! tre! e"!ayo! #e a taba y obte"er a me#ia aritm5tia #e e!to! tre!. i"ame"te #ebe -aer!e u"a orrei" +or tem+eratura o" a euai" D.31, +ara e!to #ebe #etermi"ar u" oe=ie"te a#eua#o #e a taba D..
9A;< 1. Determi"ai" #e a o"#uti/i#a# -i#ruia
*1 . " *2 . " *3 . " K 1= K 2= K 3= -h1 . % . t -h 2 . %. t -h3 . % . t
Reem+aza"#o o! /aore! orre!+o"#ie"te! a a#a e"!ayo *1
3 30' cm
*2
3&' cm
*3
3 3*' cm
-h 1
)0 m
-h 2=¿
-h3
T
3
&0 m
0 m
2' !e$
L 13.2 m 2 A 31.)& cm
;e te"#r K 1=
305 x 13.2 375 x 13.2 395 x 13.2 K 2= K 3= 60 x 31.67 x 25 70 x 31.67 x 25 80 x 31.67 x 25
La! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! !er". −2
−2
−2
K 1=8.5 x 10 cm / s K 2=8.9 x 10 cm / s K 3=8.2 x 10 cm / s
9A;< 2
Determinaci&n
aritm,tica
de
a
conducti'idad
*idr+uica
$romedio
La me#ia aritm5tia #e a o"#uti/i#a# -i#ruia, !er K 1 + K 2 + K 3 K t = 3
Reem+aza"#o o! /aore! #e7 −2
K 1=8.5 x 10 cm / s −2
K 2=8.9 x 10 cm / s −2
K 3=8.2 x 10 cm / s
;e tie"e que7 −2
K t =
8.5 x 10
+ 8.9 x 10−2+ 8.2 x 10−2 3
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 −2
K t =8.5 x 10 cm / s
9A;< 3 Correcci&n $or tem$eratura de a conducti'idad *idr+uica
La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. La o"#uti/i#a# -i#ruia e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 K 20=C t K t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o +ara a orrei" #e )0 C, e!te e!7 C t =0,468
Reem+aza"#o o! /aore! #e7 C t =0,468 K t =0,085 cm / s
;e tie"e que K 20=0,468 . 0,085
La o"#uti/i#a# -i#ruia +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 −2
K 20=3.97 x 10 cm / s
Come"tario7 Cua"#o !e reaiza
u" e"!ayo #e +ermeabii#a# e"
aboratorio, $e"erame"te !e reaiza tre! o m! e"!ayo! #e a mi!ma mue!tra # !ueo, -aie"#o u"a /ariai" #e a atura #e ar$a. Co" e ob?eti/o #e te"er re!uta#o! m! o"=abe!. La o"#uti/i#a# -i#ruia, !er a me#ia aritm5tia #e to#a! e!a! o"#uti/i#a#e! aua#a!, e" e!ta !iem+re !e #ebe -aer!e u"a orrei" +or tem+eratura. E! im+orta"te que a tem+eratura #e a$ua !e ma"te"$a o"!ta"te e" to#o! o! e"!ayo! que !e reaie" o" a mi!ma mue!tra #e !ueo. 9R
Nro. E"!ayo
1
3 Dimetro #e e!+5ime" Lo"$itu# #e e!+5ime"
m
2
),3'),3'),3' ❑
cm
13.2
13.2
13.2 Tem+eratura #e a$ua
C
2'
2'
'
&)
2%
20
1'.%
1',3
2' Di:ere"ia #e ar$a i"iia m )' Di:ere"ia #e ar$a ="a
m
20 Durai" #e e"!ayo
!
1%,% @rea #e e!+5ime" 31.)&
cm
2
31.)&
31.)&
oume" #e a$ua que atra/ie!a cm
e e!+5ime" '
3
)%
%&
Determine) La conducti'idad *idr+uica de sueo
E!trate$ia7 9ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia #e e"!ayo #e ar$a /ariabe, !e utiiza a euai" D.13. e"erame"te e" aboratorio !e -ae" tre! e"!ayo! #e u"a mi!ma mue!tra #e !ueo, #e a taba %,% !e e8trae o! #ato! "ee!ario! +ara #etermi"ar a o"#uti/i#a# -i#ruia +ara a#a e"!ayo. E /aor #e a, que "o =$ura e" a taba, +ue#e !er e8+re!a#o #e otra ma"era e" :u"i" a /oume" #e a$ua. Lue$o #e -aar!e a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia! +ara o! tre! e"!ayo!, a me#ia aritm5tia #e e!to! tre! !er a o"#uti/i#a# -i#ruia rea. i"ame"te, !e #ebe -aer u"a orrei" +or tem+eratura o" a
euai" D.31, #o"#e !e requiere u" oe=ie"te a#eua#o #e a taba D.. 9A;< 1. Determi"ai" #e /aor #e a, e" :u"i" a /oume". La a"ti#a# #e a$ua, que +a!a +or a mue!tra !er7 E rea #e tubo #e ar$a muti+ia#o +or a #i:ere"ia #e o! "i/ee! #e a$ua, que !er *= a. ( h1−h 2)
E rea #e tubo #e ar$a (a, e8+re!a#o e" :u"i" a /oume" !er7 a=
* h 1−h2
9A;< 2 Determinaci&n de a conducti'idad *idr+uica-
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 K =
a . " . ln ( h1 / h2 ) % . ( t 2−t 1 )
Reem+aza"#o a euai" 1F e" e!ta e8+re!i", !e tie"e que7 K =
a . " . ln (h1 / h2 )
( h −h ) . % . ( t −t ) 1
2
2
1
Reem+aza"#o o! /aore! #e
Nro. E"!ayo
1
3 Lo"$itu# #e e!+5ime"
❑
cm
2
13.2
13.2
13.2 Di:ere"ia #e ar$a i"iia m
'
&)
2%
20
1'.%
1',3
)' Di:ere"ia #e ar$a ="a
m
20 Durai" #e e"!ayo
!
1%,% cm
oume" #e a$ua '
3
)%
%&
;e te"#r que7
K 1=
64.13,2 . ln ( 85 / 24 )
K 2=
( 85−24 ) .31,67 . (15,4 )
58.13,2 . ln ( 76 / 20 )
K 3 =
( 76− 20 ) .31,67 . (15.3 )
47.13,2 . ln (65 / 20 )
( 65 −20 ) .31.67 . (14.4 )
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er7 Nro. E"!ayo 3 Co"#uti/i#a# -i#ruia mG! La me#ia aritm5tia, !er7 K 1 + K 2 + K 3 K t =
1 −2
3.59 x 10
2 −2
3.77 x 10
−2
3.56 x 10
3
Reem+aza"#o a! o"#uti/i#a#e! -i#ruia!, !e tie"e que7
K t =
3.59 x 10
−2
+ 3.77 x 10−2+ 3.56 x 10−2 3
La o"#uti/i#a# -i#ruia !er −2
K t =3.64 x 10 cm / s
9A;< 3 Correcci&n $or tem$eratura de a conducti'idad *idr+uica
La o"#uti/i#a# -i#ruia, !iem+re #ebe !er e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C. La o"#uti/i#a# -i#ruia e8+re!a#a +ara u"a tem+eratura #e 20 C, !er7 K 20=C t K t
De a taba D., !e ei$e u" oe=ie"te a#eua#o +ara a orrei" #e )0 C, e!te e!7 C t =0,889
Reem+aza"#o o! /aore! #e7 C t =0,889 −2
K t =3.64 x 10 cm / s
;e tie"e que −2
K 20=0,889 . 3,6 x 10