Universidad de Panamá Facultad de Administración de Empresas y Contabilidad Lic. En operaciones y Logística Empresarial Trabao de !odelos de decisiones Empresariales "" #istema de Colas
%$Pro&esora' Idalidis Gonzalez
Estudiante' Robinson Amy 8-900-1056
A()*L 31 de octubre de
INTRODUCCIÓN
Las colas son un aspecto de la ida moderna !ue nos encontramos continuamente en nuestras actiidades diarias" #n el contador de un supermercado$ accediendo al %etro$ en los &ancos$ etc"$ el 'en(meno de las colas sur)e cuando unos recurso recursos s compart compartido idos s necesit necesitan an ser accedi accedidos dos para dar serici sericio o a un eleado n*mero de traba+os o clientes" La teor,a de colas es el estudio matemtico del comportamiento de l,neas de espera" #sta se presenta$ cuando los .clientes/ lle)an a un .lu)ar/ demandando un sericio a un .seridor/$ el cual tiene una cierta capacidad de atenci(n" i el seridor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar$ entonces se 'orma la l,nea de espera" #n el si)uiente traba+o presentare un anlisis de colas y l,neas de espera tomando como muestra un restaurante de comida rpida el airy 2ueen " Le inito a obserar
CAP"TUL+ "
A. Antecedentes 4ara la inesti)aci(n de anlisis de colas ele), la cadena del 2 airy 2ueen es una cadena internacional de elados y restaurantes de comida rpida" ue 'undada en 1938 por 7on %cullou) y desde 190 se a utilizado un sistema de 'ran!uicia para e:pandir sus operaciones a niel internacional" u 'ran!uicia es una de las ms )rande de ;A < Am=rica y aporta cada a>o millones de d(lares a la bolsa"
Ubicación ;bicada en el centro de la ciudad de la orrera$ a la es!uina dereca del supermercado el Rey$ a s(lo 15 minutos del ?estland %all"
,Cuál es la principal actividad del $%#s proeer una ariedad de licuados$ elados$ y tartas al cliente oy"
a/ones 0ue me motivaron a elegirla La principal raz(n !ue me motiaron a ele)irla 'ue por su buen sericio$ su impecable atenci(n al cliente$ el tratar al ms pe!ue>o de sus clientes @como el ms )rande$ otra raz(n !ue me impuls( a seleccionarla 'ue !ue al momento de realizar tu pedido puedes tener la )arant,a !ue tu entre)a ser rpidaB aparte de eso puedes )ozar de un ambiente tran!uilo$ sutil y muy diertido con tus ami)os$ es ideal para unir 'amilias y ami)os"
1. Formulación del problema
,Cuántos clientes en promedio entran el sistema en un periodo de una 2ora y 0u3 cantidad de tiempo tardan en ser despac2ados-
C. +14ET"(+# $EL TA1A4+ #n esta inesti)aci(n utilizaremos el modelo de un solo canal con lle)adas de 4oisson @%C%C1
+betivo general #l ob+etio es calcular la probabilidad de !ue aya e:actamente : lle)adas u ocurrencias en esta empresa"
+betivo especi&ico Analizar a 'ondo el tiempo promedio de espera en la 'ila$ tiempo de ser atendidos$ tiempo en !ue su pedido ser despacado y entre)ado en sus manos y por *ltimo el costo de sericio"
CAP"TUL+ ""
!AC"+ TE5"C+ aracter,sticas del ne)ocio ele)ido !ue 'undamentan la elecci(n del modelo
La 'ran!uicia $A"6 %UEE7 posee diersas caracter,sticas entre ellasD •
• •
•
•
#s un restaurante muy isitado re)ularmente debido a su ubicaci(n y buen sericio$ lo cual causa !ue mayormente se encuentro lleno" Eay una sola 'ila @un solo canal" #n el restaurante e:isten dos ca+as pero al momento de ser estudiada solo se encontraba abierta y atendiendo una sola ca+a" Las lle)adas se atienden sobre el sistema 4#4 primero !ue lle)a primero !ue saleB mayormente es as, pero ar,a se)*n el pedido del cliente" Fo se sabe con certeza cuantas personas isitaran el restaurante por lo !ue su poblaci(n es in'inita"
F+!ULA# 4ara la si)uiente inesti)aci(n se utilizaran las diersas '(rmulasD 1" #l n*mero promedio de clientes o unidades en el sistema$ L$ es decir$ el n*mero en la 'ila ms el n*mero !ue se est atendiendoD
" #l tiempo promedio !ue un cliente pasa en el sistema$ ?$ es decir$ el tiempo !ue pasa en la 'ila ms el tiempo en !ue se le atiendeD
3" #l n*mero promedio de clientes en la cola$ L !D
" #l tiempo promedio !ue pasa un cliente esperando en la cola$ ?!D
5" #l 'actor de utilizaci(n del sistema$ @la letra )rie)a ro$ es decir$ la probabilidad de !ue se est= utilizando la instalaci(n de sericioD
6" 4orcenta+e de tiempo ocioso$ 40$ es decir$ la probabilidad de !ue nadie est= en el sistemaD
H" La probabilidad de !ue el n*mero de clientes en el sistema sea mayor !ue $ 4nJk
CAP"TUL+ """
!ET+$+L+89A %=todo para la recopilaci(n de datos 'ue a tra=s el m=todo de obseraci(n$ ya !ue para este tipo de inesti)aci(n no se puede buscar re)istros$ ni acer entreistas se debe obserar detenida y si)ilosamente cada operaci(n !ue realice la empresa" #l prop(sito de este tipo de m=todos de recolecci(n de datos permite al analista determinar !ue se est aciendo$ como se est aciendo$ !uien lo ace$ cuando se llea a cabo$ cunto tiempo toma$ d(nde se ace y por !u= se ace" 4roceso de inesti)aci(n ecid, isitar este restaurante el d,a 8 de octubre a las 6D3 asta las HD pm !ue 'ue el ultimo cliente !ue estudie$ el tiempo de duraci(n de mi inesti)aci(n 'ue de 1 ora e:acta"
atos captados en la inesti)aci(n
Cliente
Cajas abiertas
Datos captados Hora de Tiempo de llegada Atención
1
#1
18:41 p.m.
2
#1
18:48 p.m.
3
#1
18:50 p.m.
4
#1
18:52 p.m.
5
#1
18:54 p.m.
6
#1
18:56 p.m.
7 8
#1 #1
18:56 p.m. 19.00 p.m.
9
#1
19:04 p.m.
10
#1
19:05 p.m.
11
#1
19:07 p.m.
12
#1
19:09 p.m.
13
#1
19:10 p.m.
14
#1
15
#1
19:13 p.m.
16
#1
19:18 p.m.
17 18
#1 #1
19:20 p.m. 19:21 p.m.
19:13 p.m.
19
#1
19:22 p.m.
20
#1
19:32:p.m
21
#1
19:36 p.m.
22
#1
19:38 p.m.
18:43-18:45 p.m. 18:48-18:49 p.m. 18:50-18:52 p.m. 18:52-18:54 p.m. 18:55-18:56 p.m. 18:57-19:00 p.m. 19:00-19:02 p.m. 19:02-19:04 pm. 19:05-19:06 p.m. 19:06-19:09 p.m. 19:10-19:12 p.m. 19:12-19:13 p.m. 19:13-19:14 p.m. 19:15-19:17 p.m. 19:17-19:18 p.m. 19:18-19:23 p.m. 19:23-19:25 p.m. 19:25-19:29 p.m. 19:32-19:34 p.m. 19:38-19:40 p.m. 19:40-19:43 p.m.
Despacho/tiempo de salida
18:52 p.m. 18:54 p.m. 18:57 p.m. 18:58 p.m. 19:02 p.m. 19:03 p.m. 19:08 p.m. 19:09 p.m. 19:12 p.m. 19:15 p.m. 19:17 p.m. 19:17 p.m. 19:17 p.m. 19:19 p.m. 19:22 p.m. 19:31 p.m. 19:32 p.m. 19:34 p.m. 19:41 p.m. 19:42 p.m. 19:43 p.m.
23 24
#1 #1
19:38 p.m. 19:39 p.m.
19:43-19:45 pm 19:45-19:47 pm
19:46 p.m. 19:49
Cuadro guía para calcular el resultado.
E#ULTA$+ $E L+# $AT+# A continuaci(n eremos la tabla 'inal de clculos de los datos obtenidos ANALISIS DE COLA LINEAS DE ES!E"A Clien te
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
TLL
Tiempo de espera
Tiempo de ser#icio
0 7 2 2 2 2 0 4 4 1 2 2 1 3 0 5 2 1 10 4 2 0
2 0 0 0 1 1 4 2 1 1 3 3 3 2 4 0 3 3 0 2 2 5
2 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 1 2 1 5 2 4 2 2 3 2
T/LL $ %
-5 0 0 0 -2 4 0 -3 1 0 -1 2 -3 5 -3 -1 9 -6 -2 -2
TIEMPO DE S!ID 52 54 57 58 62 63 68 69 72 75 77 77 77 79 82 91 92 94 101 102 103 106
23
1
6
2
TIE&!O DE ES!E"A !"O&EDIO N-&E"O !"O&EDIO DE CLIENTES EN COLA TIE&!O !"O&EDIO DE SE"ICIO TIE&!O ENT"E LLE0ADAS
1
109
'($)*+,*,' ' .) '($)*+,*,' ' $($121%)'* .
CAP"TUL+ "(
e)*n los anlisis lanzados en esta inesti)aci(n y los clculos obtenidos podr,amos decir !ue el este establecimiento es un lu)ar muy isitado marcadndo as, !ue el tiempo promedio de lle)adas es minutos al)o !ue es muy satis'actorio ya !ue esto enmarca !ue la 'ran!uicia proporciona un buen sericio y un delicioso postreB podr,a tambi=n a>adir !ue el tiempo de sericio al cliente es aceptable y a comparaci(n a otros restaurantes su niel de despaco es rpido y e'iciente aparte se)*n los clculos podr,amos decir !ue el tiempo de espera en la 'ila es de minutos al)o muy e'icaz ya !ue con solo contar con una ca+a en el momento se sire y despaca muy bree"
Análisis económico Costo de espera y costo de servicio
Para poder calcular debemos 2acer un apro:imado del salario del operador o empleado de la tienda. #upongamos 0ue nuestro operador de caa del $% cobra un salario apro:imado de ;<.<= por 2ora y trabaa > 2oras al día ,cuánto gana al mes? ;<.<= @ > 2oras ? ;*>. por día ? ;*>. @ << días de trabao al mes ?;)B. percibe de salario. Costo de servicio ? 7Dmero de canal @ costo por canal ? * @ )B. ? )B. Costo de espera ? "Kiempo total pasado en espera por todas las lle)adas @costo de la espera 16"6 minutos M 3"00 9"9 minutos
Costo total ? costo de servicio costo total de espera
396"00 N 9"9 O 38"9
Figura *<.) $E#C"PC"+7
A7L"#"# $E F"8UA# La primera &igura no muestra un modelo !G!G*H la cola de un solo canal y una sola persona o caa abierta este modelo resulta ser el más sencillo ya 0ue trabaan por el sistema PEP# 6 su población es in&initaH este modelo tiene muc2as desventaas ya 0ue si el establecimiento se llena la cola será más grande y el periodo de espera seá mas e:tensoH &ila más y el costo tiende a elevarse. La siguiente &igura nos muestra un modelo de mulit&ase este modelo resulta ser muy Dtil ya 0ue es un solo canal Hpero con dos &ases lo cual acelera el servicio al cliente. Lo siguiente 0ue podemos observar es un sistema multi&ase de un solo canalH este modelo es bueno pero el problema es 0ue al 2aber tantas caas o operadores el tiempo de ocio aumenta y los costos se disparanH este modelo
sólo es bueno si se ubica en instalaciones 0ue est3n llenas de clientes y no 2aya muc2o tiempo muerto.
Problema de asignación 13-3 &ill irst$ )erente )eneral de la tienda por departamentos ?ortmore$ a calculado !ue cada ora !ue un cliente pierde esperando en una cola a !ue el encar)ado est= disponible cuesta a la tienda O100 en p=rdidas de entas y buena oluntad" Los clientes lle)an al mostrador a una tasa de 30 por ora y el tiempo promedio de sericio es de 3 minutos" La distribuci(n de 4oisson describe las lle)adas$ mientras !ue los tiempos de sericio se distribuyen e:ponencialmente" #l n*mero de encar)ados puede ser de $ 3 o $ traba+ando al mismo ritmo" &ill estima !ue el salario y las prestaciones pa)adas a cada empleado corresponden a O10 por ora" #sta tienda est abierta 10 oras al d,a" a #ncuentre el tiempo promedio de espera en la 'ila$ si se utilizan $ 3 y empleados"
b Pul es el tiempo total diario !ue se pasa en espera en la l,nea$ si se utilizan $ 3 y empleadosQ c alcule el total del costo diario de espera y el costo de sericio si se utilizan $ 3 y empleados" Pul es costo total m,nimo diarioQ
esultado atos 30 clientes por ora S se atienden a 10 por ora m canalesB mD$ mD3 mD
$atos relevantes • • • • •
30 lientes lle)an por ora O100"00 por ora cuando un cliente !ueda esperando #l empleado $ 3 y el sericio es de 3 minutos" #l salario y prestaci(n a cada empleado es de O10"00 por ora La tienda est abierta 10 oras al d,a"
a #ncuentre el tiempo promedio de espera en la 'ila$ si se utilizan $ 3 y empleadosQ 4ara calcular el tiempo promedio de espera en la 'ila es necesario calcular 6 '(rmulas para cada empleado de la tienda"
m' < 1" La probabilidad de !ue aya cero clientes o unidades en el sistema esD
4 1C 1N3-9 1C5 - 0" " #l n*mero promedio de clientes o unidades en el sistema esD
L = 2700/100(-1/5) + (30/10) 27/5 + 30/10 = -12/5 = -2.4 clientes en el sistema
3" #l tiempo promedio !ue una unidad pasa en la l,nea de espera o recibiendo sericio @es decir$ dentro del sistema esD
? 90C@100-1C5N1C10 -9C50N1C10 -C5 -0"08 " #l n*mero promedio de clientes o unidades !ue se encuentran en la l,nea esperando ser atendidosD
Lq = -12/5-30/10 = -27/5 = -5.4 5" #l tiempo promedio !ue un cliente o unidad pasa en la cola esperando ser atendidoD
W q = 0.08/30= 2.66 h/m
!' ) 1" La probabilidad de !ue aya cero clientes o unidades en el sistema esD
4 1C1CN9N135 C89 0"006 " #l n*mero promedio de clientes o unidades en el sistema esD
L = (300)(27) / 2!(30-30) 2 (2/28)+ 30/10 = 17067/ 28 = 5.05 clientes en el sistema ᶺ
3" #l n*mero promedio de clientes o unidades !ue se encuentran en la l,nea esperando ser atendidosD
Lq = 5.05 - 30/10 = 56.05 clientes es"e#an$% " #l tiempo promedio !ue un cliente o unidad pasa en la cola esperando ser atendidoD
W q = 56.05 / 30 = 1.86 h/m
mD
1. !$ p%&'$'()(*$* *+ ,+ $/$ +%& )(++ & (*$*+ + +) (+m$ +:
4 1C1C6 N HN HC 3C1 4 0"66 " E) m+%& p%&m+*(& *+ )(++ & (*$*+ + +) (+m$ +:
L 3 M 3C 1 N 30C10
H9C1 N 1095C1 8"9H5 3" E) m+%& p%&m+*(& *+ )(++ & (*$*+ ,+ + ++%$ + )$
)+$ +p+%$*& +% $+*(*&: ! , 8.975 30 10 5.97 " E) (+mp& p%&m+*(& ,+ )(++ & (*$* p$$ + )$ &)$ +p+%$*&
+% $+*(*&:
, 5.9730 0.2 + b Pul es el tiempo total diario !ue se pasa en espera en la l,nea$ si se utilizan $ 3 y empleadosQ
M: 2 ----------TTD "2.66;"10 <; 26.6 m M: 3-----------TTD "1.86; "10 <; 18.60 m M: 4-----------TTD "0.92;"10 <; 9. 2
" alcule el total del costo diario de espera y el costo de sericio si se utilizan $ 3 y empleados" Pul es costo total m,nimo diarioQ
Costo de servicioD I7Dmero de canalJ Icosto de servicioH !+ %D
@ @O00" O8$800"00
%D 3
@3 @O6600" O19$800"00
%D
@ @O8800" O35$00"00
Costo de espera' ITiempo total diarioJ Icosto de esperaJ %D
@6"6 m@O100"00 O660"00
%D 3
@19"68 m @O100"00 O1968"00
%D
@9"1 m @O100"00 O91"00
Ane:os
onclusi(n 4or conclusi(n podr,a a>adir !ue este anlisis es muy *til en todo sentido como lo),sticos podr,amos estudiar !u= sericio estamos brindado cuando nos
aorramos se)*n ca+a y tiempo o cuanto aumentarn nuestros costos$ se)*n el sericio !ue brindemos" Ttro comentario !ue podr,a a>adir es !ue se)*n la inesti)aci(n sobre las colas y l,neas de espera pude obserar !ue el sericio es muy bueno en esta instalaci(n tanto la ca+era como el otro operador !ue despaca no ay tiempo ocioso lo cual aumenta las utilidadesB otro aspecto 'ue las l,neas de espera !ue s(lo tomas minutos en 'ila para !ue te atiendan es muy bree la atenci(n y el depaco de estaB no importa si as acompa>ado y tu como cliente demandas dos o tres elados en un solo pedido pues tu atenci(n ser i)ual de buena !ue cual!uier otro cliente !ue pida un elado o postre" ;n detalle !ue me llam( muco la atenci(n 'ue !ue a la ora @56 minuto !ue tom= para obserar en la instalaci(n s(lo un cliente se retiro esto como sabemos tiene un costo para la empresa de O"9 se)*n el salario del operador de ca+a como tambi=n tomando en cuenta el tiempo de espera" #s muy *til la erramienta espero poder utilizarla ms adelante
Recomendaciones 4osible utilizaci(n del sistemaD
La importancia del istema propuesto pone =n'asis a la necesidad !ue tienen las empresas de poner en marca este tipo de anlisis del sistemaB con el ',n de conocer precisamente si el sericio al cliente !ue estn brindando a de acuerdo a lo !ue demanda el mercado$ si estos estn aproecando sus recursos al m:imo todo lo !ue poseen@dinero$ tiempo$ instalaciones y mano de obra"
Es por esto 0ue se recomienda' •
i'undir este In'orme$ yCo una publicaci(n in'ormatia al respecto$ a las empresas !ue estn a'rontando actualmente este tipo de problemas" Eacer accesible el istema para !ue cual!uiera persona con )anas de crecer y montar un ne)ocio pueda utilizar esta erramienta con el ',n de lo)rar un me+or desarrollo"
Incentiar a todas las empresas @pe!ue>a$ mediana y )rande para !ue establezcan pro)ramas tendientes a analizar la manera como pueden acer me+or uso del istema y recursos"
