UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADA INGENIERÍA ELÉCTRICA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROTECCIONES TEMA: “FALLAS POR CORTOCIRCUITOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA” NOMBRES: ESPINOZA JUAN QUINATOA SILVANA RIVERA DAYANA TACUAMÁN XIMENA TIGSE MARCO ZAPATA BRYAN
CICLO: 7mo “B”
FECHA: LATACUNGA, 08 DE NOVIEMBRE PERIODO: OCTUBRE – FEBRERO FEBRERO 2019
OBJETIVO Desarrollar habilidades en el cálculo de las magnitudes de las corrientes de falla en sistemas eléctricos y la determinación de las corrientes que aparecen en las líneas y generadores.
MARCO TEÓRICO MÉTODO DE COMPONENTES DE SECUENCIA Basado en el teorema de Fortescue que permite analizar fallas en sistemas trifásicos de tipo asimétricas como: ❖ ❖ ❖
Falla monofásica y bifásica a tierra Falla bifásica Pérdida de un conductor
El método establece que " Cualquier sistema asimétrico de n vectores, puede ser descompuesto en n sistemas simétricos con n vectores, cada uno". Representa tensiones, corrientes, flujos magnéticos, impedancias y reactancias. (Martinez, 2014) Los sistemas simétricos se designan con números de orden
Orden 0
En este caso, el desfasaje es 0º, obtenidos de la operación Posee una igual magnitud
Orden 1
Los vectores estarán desfasados en 120º Igual magnitud Misma secuencia de fases que el sistema original
Orden 2
Los vectores están desfasados 240º Igual magnitud Secuencia de fases opuestas al sistema original
Figura 1. Descomposición de una magnitud desequilibrada según el teorema de Fortescue
EQUIVALENTE DE THÉVENIN De acuerdo con el autor (Perolini, 2007) menciona que: “Este teorema permite realizar con facilidad el cálculo en redes complejas, ya que su aplicación reduce la red a una sola fuente de tensión en serie con un solo resistor”.
Su aplicación se realiza exclusivamente entre dos puntos cualquiera del circuito. Supongamos tener el circuito de la Fig 2.
Figura 2. Teorema de Thevenin
Se aplicará el teorema entre los puntos A y B. Ésta tiene dos pasos, primero se calcula la resistencia vista desde los puntos A y B, dicha resistencia será la de Thevenin, luego se calcula la tensión entre los puntos A y B, dicha tensión será la de Thevenin.
Cálculo de la RTh Para obtener la resistencia de Thevenin se deben pasivar todas las fuentes quedando el circuito como se muestra en la Fig. 3, en este caso consideramos a las fuentes E 1 y E 2 como ideales.
Figura 3. Cálculo de la R Th
Se obtiene la resistencia equivalente de la rama compuesta por R1 Y R2: RA R1 R2 A continuación, RA y R3 están en paralelo, resolviendo nos queda:
Por último, se obtiene R Th:
= 33
R TH RB
R4
Cálculo de la VTh Se considera el circuito original como se muestra en la figura 4, sobre el mismo existe una sola corriente en la única malla. Su cálculo se realiza como sigue:
Figura 4. Fuente de tensión real
= + +
La corriente hallada produce una caída de tensión sobre R3, cuya polaridad se ve en el circuito de la figura 5.
Figura 5. Cálculo de V Th
La tensión entre los puntos A y B (V TH) será la suma de la caída de tensión sobre R3 y la tensión de la fuente E2 (se supuso mayor a VR3)
ℎ = 3+ 2
El circuito equivalente queda como lo muestra la Figura 6.
Figura 6 . Circuito equivalente
FALLAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS Una falla es cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente, que ocasiona en el sistema un punto de operación fuera de lo normal. Este nuevo punto de operación tendrá que ser superado de una manera rápida a través del sistema de protecciones, de lo contrario podría llevar a que en el sistema se presente una salida parcial o total en el parque generador . (Wordpress.com, s.f.) La mayoría de las fallas que ocurren en un sistema de potencia involucran una de las fases ocasionando desbalance en el sistema.
Tipos de fallas asimétricas: • Línea a tierra • Línea a línea • Línea a línea a tierra.
Representación de las fallas: ZF representa la impedancia de falla
Figura 7. Representación de las fallas
Falla monofásica (Línea - Tierra) Es el tipo de falla más común, originado por las descargas atmosféricas o por los conductores al hacer contacto con las estructuras aterrizadas, o con la tierra misma.
Falla Línea a falla bifásica
Figura 8. Circuito equivalente de la falla monofásica (Línea- Tierra
Representación de una falla entre Líneas a través de una impedancia ZF.
Figura 9. Circuito equivalente de la falla bifásica
Falla trifásica a tierra.
Figura 10. Circuito equivalente de la falla trifásica a tierra
Línea
o
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO Determinar los valores en por unidad del circuito presentado considerando la siguiente base: Potencia base 80 MVA y Voltaje base en el lado de la línea de transmisión es de 230 Kv
Primero hacemos un cambio de base para poder encontrar los valores en p.u
1 = 20 ∗ 230 = 18.4 250 = 80
Tensión y potencia base.
. = ∗ ∗ 1. = (10080 ) = 1.25 . 1. = (18.204) = 1.086 . 1. = 2. = 0.2 ∗(18.204) ∗ (100 80 ) = 0.189 . 0. = 0.04∗ (18.204) ∗ (100 80 ) = 0.037 . . = 0.05∗ (18.204) ∗ (100 80 ) = 0.047 . 1. = (15080 ) = 1.875 . 1. = (18.204) = 1.086 . 1. = 0.08 ∗(18.204) ∗ (150 80 ) = 0.050 . Generador 1
Transformador 1
Línea de Transmisión
/ = 80 / =1502300 /. = ( 80 ) = 1.875 . /. = (250230) = 1.086 . 1/. = 2/. = 0. 15∗ (250230) ∗ (150 80 ) = 0.094 . 0/. = 0.5 ∗(250230) ∗ (150 80 ) = 0.315 . 2. = (7580) = 0.937 . 2. = (250230) = 1.086 . 2. = 0.08 ∗(250230) ∗ (8075) = 0.100 . 2 = 15 ∗ 230 = 13.8 250 2. = (10080 ) = 1.25 . 2. = (13.158) = 1.086 . 12. = 22. = 0.2 ∗(13.158) ∗ (100 80 ) = 0.189 . 02. = 0.04 ∗(13.158) ∗ (100 80 ) = 0.037 . 2. = 0.05 ∗(13.158) ∗ (100 80 ) = 0.047 .
Transformador 2
Generador 2
Diagramas de secuencias del circuito con falla en la barra 4 Secuencia positiva
Secuencia negativa
Secuencia cero
Falla en la Barra 4 y equivalente de Thévenin (FALLA MONOFÁSICA)
1∠0°
= ∗∗ 0.0.118989 ++ 0.0.005050 ++ 0.0.009494 ++ 0.0.110000 + ∗0.0.189189 = 0.131 == 3∗0 =.047 0.1+31 0.037 = 0.178 = = = 2∗ 0.1311∠0° + 0.178 = −. = 3 ∗ Calculamos las corrientes de falla
== 3−∗−.2.272. = −6.816 ∗ √ 803 ∗ 230 = −.
FALLA BIFÁSICA Intervienen solo la secuencia positiva (1) y la secuencia negativa (2), y la impedancia de falla se desprecia.
= = . 1∠0° = + = 0.131+ 0.131 = −. == −. = [11 1 1] ∗ 1 = [11 1 1] ∗[−30.816] 1 0 3.816 = [− 55.5.511]∗ √ 803 ∗230 = [−.] .
FALLA BIFÁSICA A TIERRA
= + ∗ = 0.131 + 1∠0°00..113131+∗ 00..117878 = −. + = − ∗ + = −−4.843 ∗ ( 0 .1310.+1780.178) = . = − ∗ + = −−4.843 ∗ ( 0 .1310.+1310.178) = . = [11 1 1] ∗ 1 = [11 1 1] ∗[− 24.0.85343] 1 −0.006 2.789 = [−6.6.6605+05 +33.0.08282]∗ √ 803 ∗ 230 = [. −∠° . ] .∠°
FALLA TRIFÁSICA En esta falla solo se toma en consideración la secuencia positiva (1).
= = 10∠0°.131 = −. = = = [11 1 1] ∗ 1 = [11 1 1] ∗[−70.633] 1 −7.633 0 = [−6.6.66103103++33.8.81616]∗ √ 803 ∗230 = [. −∠° . ] .∠° = ∗ . ℎé ∗ 0.189 + 0.050 + 0.094 + 0.100 = −2.272 ∗ ∗ 0.189 + 0.050 + 0.094+ 0.100 + 0.189 = −. = = − . == −2.272 =−−−.1.581 = −.
CALCULE EL APORTE DE CADA GENERADOR HACIA LA FALLA SI LA MISMA ES MONOFÁSICA.
= = −. = = [11 1 1]∗ 1 = [11 1 1]∗[− 1.−581∠2.272− 30°] 1 −1.581∠30° − 3. 5 58∠40° = [−3.−2.5258∠140° 72∠90° ]∗ √ 803 ∗230 = [ −.−.∠° ∠° ] −.∠° Compare la magnitud de la falla monofásica en la mitad de la línea con una falla trifásica en el mismo punto.
La línea de transmisión se convierte en una barra mas y la impedancia se divide para 2.
Secuencia positiva
1.086
1.086
Secuencia negativa
Secuencia cero
FALLA MONOFÁSICA
= ∗∗00..118989 ++ 0.0.005050 ++ 0.0.004747+ ∗0.00.04747++0.0.110000++0.0.189189 = 0.154 = ∗ 0.050 =+00..105447 ∗ 0.047 + 0.100 = ∗0.050 + 0.047 + 0.047+ 0.100 = 0.058
Calculamos las corrientes de falla
= = = 2∗ 0.1541∠0° + 0.058 = −. == 33 ∗−∗2.7 32 = −. . 80 = −8.196 ∗ √ 3 ∗230 = −. . = ∗ . ℎé ∗ 0.189 + 0.050 + 0.047 = −2.732 ∗ ∗ 0.189 + 0.050 + 0.047+ 0.047 + 0.100 + 0.189 == −. = −. == −2.732 −−−1.253 = −. = = −. == = [11 1 1]∗ 1 = [11 1 1]∗[−1.253∠0 − 30°] 1 −1.253∠30° 2 . 1 70 = [−2.0170] ∗ √ 803 ∗ 230 = [ . ] −. Por la configuración de los transformadores.
FALLA TRIFÁSICA
= = 10∠0°.154 = −. = = = [11 1 1] ∗ 1 = [11 1 1] ∗[−60.493] 1 −6.493 0 = [−5.5.6623+23 +33.2.24646]∗ √ 803 ∗ 230 = [. −∠° . ] .∠° Al comparar la falla monofásica con la trifásica se puede determinar que no se asemejan debido a que en la falla trifásica se toma en consideración solo la secuencia positiva mientras que en la monofásica las tres secuencias y aportes de los generadores.
CONCLUSIONES •
La falla monofásica a tierra es una falla asimétrica, debido a que las corrientes postfalla son diferentes en magnitud y no están desfasados a 120°, a razón de esto resulta peligroso porque pueden superar a la corriente de falla trifásica, esto ya sea a nivel de sistemas de transmisión o distribución; y para el estudio de estas fallas se emplea el método de componentes simétricas el cual constituye una importante herramienta para analizar sistemas desequilibrados como claro ejemplo al resolver ejercicios prácticos de clase.
•
La falla bifásica se considera una falla asimétrica, es decir las corrientes post-falla son diferentes en magnitud y no están desfasados a 120°, debido a que circulan por el sistema corrientes desequilibradas, esto se puede presentar de dos formas ya sea (línea a línea) o esta a su vez (línea a línea a tierra), donde los dos conductores abiertos dan lugar a fallas asimétricas, y para su estudio se emplea el método de componentes simétricas.
•
La falla trifásica por el contrario de las anteriores es una falla de tipo simétrica es decir la corriente post-falla o la tensión se mantienen en la falla y son iguales en las tres líneas de fase; por lo que puede ser resuelto aplicando cálculos de circuitos trifásicos o componentes simétricas, considerando que el circuito equivalente tendrá una carga trifásica balanceada.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Martinez, A. G. (2014). Universidad Tecnologica Nacional FRRo. Obtenido de https://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/electrica/3_anio/electrotecnia_2/Metod o_de_las_componentes_simetricas_-_Teoria.pdf Perolini, C. (2007). Introduccion a los circuitos eléctricos 1. Buenos Aires: Editorial Hispano Americana S.A-H.A.S.A. Wordpress.com . (s.f.). Obtenido de
https://manautomata.files.wordpress.com/2012/10/capitulo8.pdf
