Redes de flujo:
Debajo de una ladera pueden existir superficies equipotenciales como las mostradas en la siguiente figura (suponiendo que la distribución de la permeabilidad del subsuelo fuera isótropa y homogénea)
Este tipo de representaciones de tres dimensiones pueden ser didácticas pero imposibles en casos reales. Se hace necesario utilizar representaciones en dos dimensiones llamadas redes de flujo, frecuentemente en perfiles verticales y mapas de isopiezas. Red de flujo: Una red de flujo es una representación esquemática del flujo en plano mediante líneas de flujo y líneas equipotenciales. Las líneas equipotenc iales son la traza de las superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red de flujo. El flujo siempre es tridimensional, así que las redes de flujo constituyen una simplificación bidimensional de la realidad. Entendiendo también una red de flujo como un grafo dirigido, donde la fuente es quien produce o inicia el traspaso de algún material o producto por los arcos, estos últimos, vistos como caminos o conductos y tomando en cuenta la ley de corrientes de Kirchhoff, donde, la suma de flujos entrantes a un vértice debe ser igual a la suma de flujos saliendo del vértice .
La construcción de redes de flujo es una de las herramientas analíticas más poderosas para el análisis del flujo de aguas subterráneas .El trazado de una red de flujo debe cumplir estas condiciones
Propiedades de las redes de flujo: El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad de
ancho. Ni las líneas equipotenciales pueden cortarse entre sí, dentro del medio fluido, ni
las líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del medio fluido.
Red de flujo que muestra cómo deben quedar las distancias iguales en el centro y cerca de él, en una sección de la cimentación relativamente larga
El trazado de una red de flujo debe cumplir estas condiciones:
Ambas familias familias de líneas (equipotenciales y de flujo) tienen que cortarse perpendicularmente (90°). (Necesario).
Los espacios resultantes deben ser “cuadrados” (aunque sean trapecios
curvilíneos o incluso triángulos, han de ser proporcionados para que se aproximen lo más posible a cuadrados; un círculo inscrito debería ser tangente a los cuatro lados) (Conveniente).
Ambas familias de líneas tienen que tener una una curvatura suave.
Cuadrado curvilíneo de una red de flujo, que al subdividirse deben seguir quedando cuadrados
También es frecuente utilizar las redes de flujo para representar el flujo en un entorno artificial, en escenarios relacionados con obras, por ejemplo bajo una presa:
En este ejemplo observamos que los límites impermeables se comportan como líneas de flujo y las líneas de comienzo y final del flujo (el fondo de agua superficial a ambos lados de la presa) son líneas equipotenciales. En ocasiones, como en este ejemplo de la presa, una red de flujo permite calcular cuantitativamente el caudal circulante, simplemente aplicando la Ley d e Darcy. Esto se tratará más delante de manera más detallada. Sistemas Homogéneos, Isotrópicos
Consideremos primero una región de flujo que es homogénea, isotrópica y totalmente saturada. Para el flujo en estado estable, en una región de este tipo, pueden existir tres tipos de límites: (a) límites impermeables, (b) límites de carga hidráulica constantes, y (c) límites del nivel freático.
a) flujo en la vecindad de un límite impermeable impermeable
Flujo del agua subterránea en la vecindad de un límite impermeable
Puesto que no puede haber flujo a través del límite, las líneas de flujo adyacentes al límite deben ser paralelas a él, y las líneas equipotenciales deben cumplir el límite en ángulos rectos. Citando la ley de Darcy y estableciendo la descarga específica a través tra vés de la frontera igual a cero, nos llevan a la declaración matemática de la condición de frontera. Para los ”. límites que son paralelos a los ejes en un plano “ xz xz ”
En efecto, cualquier línea de flujo en una red de flujo constituye un límite impermeable imaginario, en que no hay flujo a través de una línea de flujo. En la construcción de una red de flujo, a menudo es deseable reducir el tamaño de la región de flujo considerando solamente aquellas partes de la región en un lado u otro de alguna línea de simetría. Si está claro que la línea de simetría es también una línea de flujo, la condición límite que se impone en el límite de simetría es la de la ecuación ℎ
= 0 é é
ℎ
=0
b) Un límite en el cual la carga hidráulica es constante
Límite de la carga hidráulica constante
Las líneas de flujo deben cumplir el límite en ángulo recto, y las líneas equipotenciales adyacentes deben ser paralelas al límite. La condición matemática es ℎ=
En la capa freática, la carga de presión, ψ , es igual a cero, y con la relación simple de carga, h = ψ + + z , se obtiene ℎ=
, para la condición de contorno
c) Límite de nivel nivel freático: para un un caso de recarga, la capa freática no es ni una una línea de flujo ni una línea equipotencial. Es simplemente una línea de h variable, pero conocida.
En el flujo natural del agua subterránea en una región, también se esquematiza mediante redes de flujo, llamado flujo regional. Si la geología es compleja, nuestra representación será solamente una simplificación de la realidad. En el apartado siguiente veremos cómo afectan al flujo los cambios de conductividad hidráulica La siguiente figura es una red de flujo completa
Red de flujo que esquematiza el flujo subterráneo natural en una región de conductividad hidráulica homogénea
Área de recarga y descarga: Las áreas de recarga son aquellas en el que el flujo subterráneo presenta un componente vertical descendente, y las áreas de descarga, ascendente. Aunque en este esquema tiene escasa identidad, también existen áreas intermedias en que el flujo es prácticamente horizontal
Flujos locales y regionales: La diferencia es relativa, depende de la escala que consideremos. Los flujos locales normalmente están asociados a valles de menor entidad y los flujos regionales a los valles principales de una región. En la misma vertical dos sondeos pueden pued en encontrar agua de calidad química muy distinta, como los puntos marcados como A y B en la figura. El agua en B procede de un flujo regional (mayor recorrido, tiempo de permanencia mucho mayor), por lo que será más salina y su composición química puede ser muy diferente.
Puntos de estancamiento: Zonas de la red de flujo que no están sometidas a ningún gradiente, por lo que el agua no se moverá, como el marcado en la figura con E.
No olvidamos que una sección vertical pertenece a una realidad tridimensional. La red flujo de la figura anterior podría corresponder a este entorno:
Flujos descendentes y ascendentes de carga y descarga: En la siguiente figura se representan tres sondeos abiertos en la misma equipotencial.
Sondeos abiertos en la misma línea equipotencial tienen el mismo nivel
El punto C representa un pozo abierto a bierto en la misma superficie freática y nos sirve de referencia para marcar la altura del agua en los sondeos abiertos en sus extremos A y B: en ellos el agua sube hasta la altura de C, ya que los tres puntos tienen el mismo potencial hidráulico. Supongamos ahora dos piezómetros piezóme tros abiertos en dos puntos en la misma vertical, pero en líneas equipotenciales distintas, como se muestra en la figura siguiente.
Sondeos abiertos en dos puntos situados en la misma vertical en equipotenciales distintas
El nivel del tubo A sube más que el nivel B. A está abierto a una superficie de mayor potencial que el tubo B. La altura a la que subiría en cada uno u no de ellos puede deducirse gráficamente Finalmente consideramos tres parejas de sondeos muy próximos, abiertos respectivamente en un área de recarga, en un área de descarga y en una zona intermedia. En cada pareja, uno es más profundo que el otro, pero ambos están muy próximos, casi en la misma vertical.
La comparación de los niveles de dos sondeos próximos nos indica si estamos en un área de recarga, descarga o intermedia
En la pareja de sondeos a la izquierda, apreciamos que el nivel es más alto en el pozo poco profundo, ya que está abierto en una equipotencial de mayor energía. En la pareja de sondeos de la derecha sucede lo contrario, el pozo menos profundo presenta un nivel más bajo, bajo, debido que este pozo más superficial está abierto en una equipotencial de menor energía. Finalmente en la pareja del centro, los niveles del pozo superficial y en el profundo son similares, y que están abiertos en la misma equipotencial (flujo horizontal equivale a equipotenciales verticales.
En la figura anterior, a la vista de la red de flujo deducimos la altura del agua en cada pareja de sondeos. Pero en un caso real, lo normal es que dispongamos del esquema de la red del flujo que existe bajo nuestros pies. Para saber si nos encontramos en una zona de recarga recar ga (flujo vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) o bien el flujo subterráneo horizontal, hay que medir el nivel en dos sondeos próximos abiertos a diferente profundidad.
Ya sabiendo los términos de recarga y descarga, veamos los siguiente. Si conocemos la conductividad hidráulica K del del material en una región homogénea e isotrópica de flujo, es posible calcular la descarga a través del sistema a partir de una red de flujo.
Red de flujo cuantitativo para un sistema de flujo muy simple.
El área entre dos do s líneas de flujo adyacentes se conoce como tubo de corriente o tubo de flujo . Si las líneas de flujo están espaciadas equitativamente, la descarga a través de cada tubo de corriente es la misma. Considere el flujo a través de la región ABCD en la figura anterior. Si las distancias AB y BC son y respectivamente, y si la caída de la carga hidráulica entre AD y BC es ℎ, la descarga a través de esta región, de un área de sección transversal de profundidad unitaria perpendicular a la página, es =
ℎ
En condiciones de estado estable, la descarga a través de cualquier plano de profundidad de unidad (por ejemplo, AD, EH o o FG) dentro del tubo de corriente también debe ser dQ. En otras palabras, la descarga a través de cualquier parte de un tubo de corriente se puede calcular a partir de una consideración del flujo en un solo elemento del mismo Si decidimos arbitrariamente construir la red de flujo en cuadrados, con ds = dm, entonces la Ecuación anterior se convierte en = ℎ
Par un sistema con m tubos de corriente, la descarga total es = ℎ
Si la caída total de la carga en la región de flujo es H y hay n divisiones de ca rga en la red de flujo ( = ℎ), entonces =
ℎ
Para la figura “red de flujo cuantitativo”, m=3, n=6, H=60, y de la ecuación anterior, Q=30 K. Para K=10 -4 m/s m/s, Q=3 x 10 -3 m3 /s (por cada metro de sección perpendicular
a la red flujo). La ecuación =
, deber ser usada con cuidado. Sólo es aplicable a sistemas
de flujo simples, con un límite de recarga y un límite de descarga. Para sistemas más complicados, es mejor simplemente calcular dQ para un tubo de corriente y multiplicar por el número de tubos de corriente para obtener Q.
Red de flujo de la filtración para una presa
