Trabajo Wiki Algebra lineal

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Aportes individuales LUIS ANGEL MEJIA AVENDAÑO Ejercicio 1:

Construya una matriz 2x2 conveniente para usar como clave en el Sistema de Cifrado de Hill y con ella cifrar  el siguiente mensaje: El hombre sabio. Inicialmente se toma el alfabeto y a cada letra se le asinga un número entero:

 A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z 0

1 2 3

4 5

6

78

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Se escoge una matriz C de tamaño nxn con entradas en los números enteros tal que su determina nte sea 1. Esta matriz será la clave del sistema de cifrado. Para este ejercicio tomaremos un a matriz 2x2.

El mensaje que se desea cifrar o encriptar se divide en bloques de n letras (sin contar espac ios entre las palabras) a las cuales se les asignará el valor correspondiente de acuerdo al c uadro 1; con cada bloque se formará una matriz Pnx1. En nuestro caso n=2 y cada bloque formar á una matriz de 2x1.

EL_HO_MB_RE_SA_BI_OX.

Se calcula los productos CPK = QK . Como sólo contamos con 27 números, los resultados mayores o igu ales a 27 se deben reducir a módulo 27 es decir, dividir entre 27 y tomar el residuo:

Ñ

El texto cifrado con el sistema hill es: ZGZWJTUCÑQCUMX 

Ejercicio 2:

Descifrar el siguiente mensaje LFBUCYPNTXYUIGSWVNRESOSVBEF teniendo en cuenta que para el cifrado se empleó la clave:

Se realiza el procedimiento de cifrado usando la matriz inversa de la Clave.

buscamos la inversa multiplicando la clave por la matriz identidad.

La Matriz Inversa es:

Se calcula los productos CPK = QK . Como sólo contamos con 27 números, los resultados mayores o igu ales a 27 se deben reducir a módulo 27 es decir, dividir entre 27 y tomar el residuo:

El mensaje descifrado es:  LA AUTONOMIA ES UNA DISCIPLINA.