Trabalho de Eletricidade Experimental I
Teorema de Thevenin, Teorema de Norton, Superposição e Ponte de Wheatstone
Débora Amorim Silva – 20131ELT0547
Professor: Pereira Data : 26/09/2013 Aracaju-SE
Sumário
1- Introdução ............................. Error! Bookmark not defined. 2-Desenvolvimento ................................. ................................................. ................................ ................ 5 3- Conclusão ................................. .................................................. .................................. ...................... ..... 10 4 - Bibliografia ................................. .................................................. .................................. ................... .. 10
2
1- Introdução
Teorema de Thévenin Dado um circuito contendo resistores e fontes, o Circuito Equivalente de Thévenin com relação a um certo par de terminais é encontrado substituindo-se o circuito que se tem no circuito inicialmente por uma fonte de tensão uma resistência
.
em série com
é o valor da tensão em aberto entre os terminais e
éo
valor da resistência equivalente vista pelos terminais, quando este está em aberto, e todas a fontes independentes estão “Mortas”(desligadas).
Teorema de Thévenin. =
Teorema de Norton Anos depois da publicação dos trabalhos de Thévenin, em 1926, o engenheiro americano E. L. Norton propôs uma alternativa ao circuito equivalente de Thévenin, usando uma fonte de corrente e um resistor para obter um efeito equivalente sobre um dado par de terminais. Dado um circuito contendo resistores e fontes, o seu Circuito Equivalente de Norton com relação a um certo par de terminais é obtido substituindo-se o circuito original por uma fonte independente de corrente
em paralelo com uma resistência 3
.
é o valor da corrente de curto-circuito entre os terminais e
é o valor da
resistência equivalente vista pelos terminais quando estes estão em aberto.
Teorema de Norton. =
Teorema de superposição de circuitos O teorema da superposição pode ser baseado na linearidade: se temos várias fontes independentes, podemos calcular o valor de cada uma delas separadamente, com as outras fontes “mortas”(se for fonte de corrente, fica em circuito aberto, se for fonte
de tensão fica em curto-circuito), e depois somar algebricamente os resultados encontrados pra cada fonte.
Ponte de Wheatstone Atualmente as industrias tem se aperfeiçoado cada vez mais para reduzir o numero de perda de produtos devido a problemas na fabricação, mas para isso são necessários instrumentos e maquinários de processo que tenham uma melhor exatidão e precisão. O alvo do seguinte trabalho é especificamente na área de circuito elétrico dos instrumentos de medições industriais, tanto de temperatura quanto de pressão. A Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico simples que foi criado inicialmente para calcular a resistência desconhecida do circuito.
4
2- Desenvolvimento Teoremas são proposições que, para serem admitidas, necessitam de demonstração. O teorema de Norton é mais uma dentre as inúmeras opções que temos para cálculos de grandezas grandezas pertinentes a circuitos circuitos elétricos. Ele se assemelha ao ao teorema de Thèvenin e tem a mesma aplicabilidade. A diferença fundamental é que o circuito equivalente consta de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. Fonte de corrente Uma fonte de corrente é um aparelho capaz de injetar sempre a mesma corrente em uma carga, independente de seu valor ôhmico. Naturalmente, é um aparelho pouco comum na prática. Normalmente fontes de corrente fazem parte de circuitos eletrônicos mais complexos, onde suas funções são exigidas. Em circuitos elétricos, as fontes de corrente são incluídas nas análises mediante a interpretação de seus efeitos. O símbolo de fonte de corrente é um circulo com uma flecha em seu interior, que indica o sentido da corrente e ao lado, o valor da corrente da fonte. Por exemplo:
Então, se uma resistência de 50 for conectada a essa fonte, uma corrente de 2A por ela circulará. Se a resistência for de 200 , a corrente continuará sendo de 2A. Obviamente, a queda de tensão sobre cada uma dessas resistências será diferente. Uma fonte de corrente ideal é capaz de fornecer sempre a mesma corrente, independente independente do valor da carga. Na prática, entretanto, existe um limite li mite dentro da qual a fonte pode operar, a exemplo do que ocorre com as fontes de tensão. Fontes de corrente podem ser incluídas na análise de malhas e na análise nodal, simplesmente considerando que aquela malha ou aquele ramo no qual a fonte está inserida, terá um valor de corrente já conhecido: o da própria fonte de corrente. Nos teoremas de Thèvenin e Norton, as fontes de corrente devem ser consideradas um circuito aberto no momento do cálculo da resistência equivalente.
5
Teorema de Norton O Teorema de Thèvenin estabelece que qualquer rede linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de corrente em paralelo com uma única resistência.
Vamos considerar o circuito abaixo:
O objetivo é calcular a intensidade de corrente na resistência de 40 . O primeiro passo é remover o elemento de interesse, no caso a resistência de 40 , e nominar os pontos de onde onde ela foi retirada.
O cálculo da resistência de Norton é feito do mesmo modo que a resistência de Thèvenin. Isto é: A resistência de Norton é a resistência equivalente equivalente entre os pontos A e B quando todas as fontes de tensão são curto-circuitadas ou substituídas pelas respectivas resistências internas. As fontes de corrente, se houver, devem ser substituídas por circuitos abertos. O circuito fica então resumido a: 6
Logo, a resistência equivalente entre os pontos A e B, ou seja, a resistência de Norton, fica:
R AB R N
250.100 250 100
R N
71,43
Para o cálculo da corrente de Norton, deve ser promovido um curto-circuito sobre os terminais A e B do circuito original. A corrente de Norton será a corrente através deste curto-circuito.
Para determinar a corrente I N neste caso, podemos aplicar o método das correntes de malha, como segue:
250 I 1 20 I 1 0,08 A 100 I 2 12 I 2 0,12 A I N I 1 I 2 I N 0,08 0,12 I N
0,04 A
Assim, o circuito equivalente de Norton fica: f ica:
7
Agora, retornamos com o elemento de interesse entre os pontos A e B e finalmente calculamos a corrente sobre ele, aplicando a regra do divisor de corrente.
I I N .
71,43 71,43 40
I
0,04 .
71,43 111,43
I
25,6mA
Podemos resumir os passos para aplicação do teorema de Norton, como segue: 1 – Se deseja-se conhecer o valor de determinada grandeza sobre um elemento do circuito, este deve ser removido temporariamente e os pontos de onde ele foi desconectado desconectado devem ser identificados por letras ou números. 2 – Caso se deseje apenas conhecer o equivalente de Norton entre determinados pontos, nenhum nenhum elemento será removido. 3 – Calcula-se a resistência de Norton, vista pelos pontos de interesse, curtocircuitando-se todas as fontes de tensão ou substituindo-as pelas suas respectivas resistências internas. 4 – Determina-se a corrente de Norton, como sendo a corrente através de um curto-circuito estabelecido estabelecido entre os pontos de interesse, interesse, observando-se observando-se seu sentido sentido correto. 5 – Obtém-se o circuito equivalente de Norton, associando-se em paralelo R N N com I N. Retorna-se com o elemento de interesse, calculando-se a grandeza solicitada. Para a utilização do princípio de superposição superposição pode, em em muitos, casos reduzir a complexidade do circuito e facilitar a solução. Para seguir esse teorema, temos que seguir alguns passos: Passo 1: desligar todas as fontes independentes do circuito, exceto uma. Fontes de tensão são substituídas por curtos-circuitos curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos. Fontes dependentes (controladas) (controladas) não devem ser alteradas. 8
Passo 2: repetir o passo 1 até que todas as fontes independentes foram consideradas. Passo 3: determinar a resposta total somando-se as respostas individuais de cada fonte. As tensões e correntes de cada ramo serão a soma das tensões e correntes individuais obtidas. Deve-se atentar para o sentido das correntes e polaridade das tensões nas respostas individuais.
Ponte de Wheatstone O circuito da Ponte de Wheatstone é usado pra medir com precisão resistências de valores médios, ou seja, de 1 Ω a 1M Ω. O circuito é baseado em 4
resistores(R1,R2,R3 e Rx), uma fonte de tensão DC. Considerando Considerando que Rx é um resistor de resistência desconhecida. Quando a ponte de Wheatstone está equilibrada, a corrente que pelo curto entre os pontos A e B tem que ser igual à zero. Sabendo disso, temos:
Logo,
Enfim,
3- Conclusão Conclui-se que a partir do gerador equivalente de Thévenin, é possível calcular valores de tensão, corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos pontos A e B. 9
O teorema de Norton facilita os cálculos ao reduzir o circuito para apenas uma fonte de correte e a resistência equivalente, sendo possível verificar de formai mais rápida como o circuito e a carga desejada se comportam. A ponte de wheatstone é um circuito elétrico simples e amplamente usado em equipamentos de medição, sendo possível medir temperatura, pressão, níveis ou qualquer outra variável que seja possível relacionar direta ou indiretamente a mudança de resistência, apresenta não só simplicidade no circuito, mas também no seu principio de funcionamento.
4- Bibliografia
Nilsson, J.W; Riedel, S.A. Circuitos elétricos. 8ª Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009
ALVARENGA, Beatriz e MÁXIMO, Antônio. Curso de Física. S. Paulo. HARBRA.1993 .3 v;
RAMALHO JÚNIOR,Francisco,1940 JÚNIOR,Francisco,1940 - . Os fundamentos da física / Francisco Ramalho Júnior, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antônio de Toledo Soares. - 9. ed. Rev. E ampl. - São Paulo : Moderna, 2007;
www.ufpi.br/subsiteFiles/aryfrance/arquivo www.ufpi.br/subsiteFiles/aryfrance/arquivos/files/terceira%20exp s/files/terceira%20experienci erienci a%20CEII.pdf
www.pessoal.utfpr.edu.br/pichorim/AULA www.pessoal.utfpr.edu.br/pichorim/AULA/Fund_Elet_Eletronica /Fund_Elet_Eletronica/AnCir /AnCir c_LAPereira_Superposicao.pdf
www.reocities.com/researchtriangle/44 www.reocities.com/researchtriangle/4480/academic/aca 80/academic/academicdemicfiles/circuitos-linearidade-superposicao.html
www.eletronicadidatica.com.br/equipa www.eletronicadidatica.com.br/equipamentos/protoboard/p mentos/protoboard/protoboard.htm rotoboard.htm
www.docente.ifrn.edu.br/alexandroro www.docente.ifrn.edu.br/alexandrorocha/eletrotecnica/e cha/eletrotecnica/eletricidadeletricidade basica/aulas-de-laboratorio/aula-pratica-so basica/aulas-de-laboratorio/aula-pratica-sobre-protoboard-e-ass bre-protoboard-e-associacaoociacaode-resistoreswww.feiradeciencias. de-resistoreswww.feiradeciencias.com.br/sala12/12_T0 com.br/sala12/12_T02.asp 2.asp
10
