Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA Curso de Ciência e Tecnologia Mecânica dos Fluidos – T01 – Centro de Engenarias !ro"essora# Fernanda Alves Ri$eiro
Empuxo e Flutuação
Francisco %anrle& de 'ima
Fevereiro/2017 Mossoró
2
Sumário
1.
Introdução............................................................................................ 3
2.
Objetivos.............................................................................................. 4
3.
Empuxo e Flutuação.............................................................................4 3.1.
Primeiros estudos relaionados ao empuxo ! O prin"pio de
#r$uimedes............................................................................................................
.........................4 3.2.
Formulação matemátia para o empuxo...........................................5
3.3.
Exemplo prátio para a apliação da %&rmula do empuxo.................6
3.'.
E$uil"brio dos (orpos Flutuantes....................................................7
'.
(onlusão............................................................................................ 8
).
*e%er+nias biblio,rá%ias.....................................................................9
2
3
1.
Introdução
( estudo da Mecânica dos Fluidos "acilita o entendimento de vários "en)menos *ue ocorrem com su$stâncias l+*uidas e gasosas, sendo essencial -ara a análise de sistemas em *ue o -rinci-al meio o-erante . um "luido/ Esses sistemas esto -resentes em diversas áreas, tais como nos -roetos de todos os ti-os de meios de trans-orte, como avi2es, autom3veis, navios e su$marinos, em diversos -rocessos da ind4stria, no dimensionamento de dutos -ara o trans-orte de água, -etr3leo, gás e outros "luidos/ (s conceitos de mecânica dos "luidos tam$.m devem ser considerados nos -roetos de todos os ti-os de má*uinas de "lu5o, nas constru62es de $arragens e trans-osi62es de rios/ ( estudo da mecânica dos "luidos geralmente . dividido em dinâmica e estática dos "luidos/ Em dinâmica dos "luidos, a$orda7se os "en)menos aos *uais os "luidos envolvidos esto em movimento, á na estática dos "luidos, -reocu-a7se a-enas com "luidos em re-ouso, como a manometria 7 *ue se -reocu-a em medir as -ress2es dos "luidos, e a determina6o de "or6as e5istentes da intera6o de o$etos com meios "luidos – *uando um o$eto está "lutuando em um "luido, e5iste sem-re uma "or6a vertical -ara cima, denominada
empuxo. ($serve
as
re-resenta62es 8a9 e 8$9 da "igura 01/ Figura 01 – !eso 5 Em-u5o
8a9
A
"igura
01 7
8a9
8$9 Fonte#
mostra a e5istência do em-u5o em uma situa6o cotidiana na *ual uma -essoa -erce$e *ue, ao segurar uma -edra dentro da água, ela claramente "a: menos es"or6o *ue *uando segura a -edra "ora da água/ A "igura 0; – 8$9 mostra as constantes envolvidas no sistema, tais como a massa do o$eto, as densidades do 3
4
o$eto e do "luido, assim como a gravidade/ =este tra$alo, será a-resentada a de"ini6o conceitual de em-u5o, as "ormula62es necessárias -ara o cálculo das "or6as envolvidas nos sistemas, dois e5em-los -ráticos -ara "acilitar o entendimento da metodologia dos cálculos e algumas a-lica62es reais do assunto a$ordado/ 2. Objetivos
( -rinci-al o$etivo deste tra$alo . "a:er uma a$ordagem geral so$re o *ue . em-u5o e "lutua6o, "acilitar o entendimento dos conceitos envolvidos e dos cálculos -ráticos decorrentes das a-lica62es do tema/ 3. 3.1.
Empuxo e Flutuação Primeiros estudos relaionados ao empuxo ! O prin"pio de #r$uimedes
Segundo istoriadores, Ar*uimedes "oi um matemático "+sico e inventor grego *ue viveu entre ;>? e ;1; a/ C/, Siracusa
[email protected]/ Ele "ilo do astr)nomo F+dias, e tina um grau de -arentesco com iero <<, na .-oca, rei de Siracusa/ Segundo a ist3ria, iero << deseava o"erecer uma coroa de ouro ao deuses, e -ara isso, contratou um ourive 8-essoa *ue "a: artigos de ouro9 e deu7le uma -or6o de -rata e outra de ouro -ara a sua con"ec6o/ Buando o rei rece$eu a cora, descon"iou *ue o ourive no tina usado todo o ouro *ue le tina dado e contatou Ar*uimedes -ara investigar/ Sem-re -reocu-ado com os -ro$lemas *ue le a-resentavam, um dia o cientista o$servou, en*uanto tomava $ano em sua $aneira *ue, *uando seu cor-o mergulava na $aneira a água su$ia -elos $ordos, a -artir disso ele -erce$eu *ue -oderia solucionar o -ro$lema/ Ar*uimedes -re-arou um e5-erimento sim-les e concluiu *ue todo cor-o mergulado num "luido rece$e um im-ulso de $ai5o -ara cima igual ao -eso do volume do "luido deslocado, esse im-ulso mais tarde "oi denominado empuxo. 3.2.
Formulação matemátia para o empuxo
Considerando um o$eto de massa m totalmente su$merso em um l+*uido estático de massa es-ec+"ica , . -oss+vel determinar a "or6a *ue o "luido e5erce so$re o o$eto atrav.s da análise da -resso envolvida/ A "igura 0; mostra o es*uema descrito/ Figura 0; – ($eto totalmente su$merso em um l+*uido 4
5
Fonte# F(,
A-lica7se a E*ua6o 01 -ara calcular a -ressa em um l+*uido a uma -ro"undidade / 8E*/ 019 A "or6a l+*uida vertical so$re o o$eto . dada ela E*ua6o 0;#
8E*/ 0;9
Como
, o volume do o$eto su$merso, logo, integrando am$os os
lados da E*ua6o 0; tem7se a e*ua6o *ue -ermite calcular o em-u5o#
8E*/ 0J9 ( em-u5o e5ercido -or um l+*uido em um elemento -arcialmente ou totalmente su$merso será dado -ela seguinte e*ua6o#
8E*/ 0K9 (nde# F D For6a de em-u5o D Massa es-ec+"ica do l+*uido g D Constante gravitacional 5
6
Ɐ D Lolume do l+*uido deslocado/ 3.3.
Exemplo prátio para a apliação da %&rmula do empuxo
Problema simples 7 Um cu$o de $orraca de 100g está "lutuando em água com 1J
de seu volume su$merso/ Sa$endo7se *ue a densidade da água . 1gcmN e tomando7se como acelera6o da gravidade g D O,>1msP/ Bual . o volume do cu$o Figura 0; – ($eto -arcialmente su$merso em um l+*uido de $orracaQ E
P
Fonte# Autoria -r3-ria
Solução1
Com $ase no enunciado do -ro$lema, Ɐ D
3
L
Como o cu$o está em e*uil+$rio, o em-u5o será igual a "or6a -eso, logo E – ! D 0, logo E D ! g Ɐ D mg 1 3
L D m
L D J
m ρ
6
7
L D J
100 g 1 g / cm ³
/ 300 m 3.'.
E$uil"brio dos (orpos Flutuantes
Buando um cor-o "lutuante so"re uma rota6o resultante da a6o de *ual*uer 8ventos, ondas, etc/9, o $inário "ormado -elo -eso ! e o em-u5o E tenderá a três situa62es# a uando o entro de ,ravidade ! (4 está abaixo do o entro de arena ( 5 E$uil"brio 6 estável7 b uando o entro de ,ravidade ! (4 oinide om o entro de arena (8 o e$uil"brio 6 indi%erente7 uando o entro de ,ravidade está (4 está aima do entro de arena (.
Buando o centro de gravidade está @ está acima do centro de em-u5o C, o e*uil+$rio tanto -ode ser estável como instável/ A situa6o de e*uil+$rio de-enderá ento de como o centro de em-u5o se desloca *uando, devido a uma -ertur$a6o, a "orma do volume do l+*uido deslocado . alterada/ Lea a re-resenta6o a$ai5o/
Figura 0K – Re-resenta6o dos três ti-os de e*uil+$rio dos cor-os "lutuantes
Fonte# imagem da internet
9etaentro 899 o -onto de intersec6o de duas sucessivas linas de a6o
da im-ulso *uando o $arco se inclina segundo -e*uenos ângulos/ '. (onlusão
A mecânica dos "luidos teve e tem "un62es muito im-ortantes -ara o desenvolvimento da ind4stria e de novos sistemas aos *uais os -rinci-ais meios o-erantes so os "luidos/ A estática dos "luidos -or sua ve:, tem audado de "orma signi"icativa no desenvolvimento desses sistemas e o estudo so$re o em-u5o, 7
8
conse*uentemente, "acilita o entendimento de muitos "en)menos relacionados ao com-ortamento de o$etos su$metidos a um meio "luido/ Conclui7se *ue atrav.s do entendimento dos "en)menos relacionados ao em-u5o e "lutua6o, auda os engeneiros a desenvolverem sistemas mais seguros, e "acilita o estudo de "en)menos mais com-le5os relacionados a "or6a *ue "luidos e5ercem so$re su-er"+cies e o$etos/
). *e%er+nias biblio,rá%ias
ESTREETER, Lictor '/ '
K-/ F(, Ro$ert / At al/ Introdução ; 9e:nia dos Fluidos. HW Ed/ ;00J/ >00-/
8
9
'a$orat3rio de F+sica AZEEV/ (omo os
densidade da %se de 1g/!"# ,orra!-a ,orra!-a "assa água !o" 100 1/3 g !u,o es$á de u$uando vo&u"e e" su,"erso. e da $o"ando%se gravidade a,endo gágua !o"o ) seu 10 a!e&era'(o "/s*. ue +ua& a ,orra! o vo&u"e do de
9
