Señales y el ruido (SIGNALS AND NOISE) La degradación de error en el rendimiento en sistemas de comunicación
La tarea del detector es para recuperar el flujo de bits de la forma de onda recibida, como libre de errores como sea posible, a pesar de los impedimentos para que la señal puede haber sido sometido. Hay dos causas principales de la degradación de error rendimiento. El primero es el efecto de filtrado en el transmisor, canal y receptor, discutido en la Secció Sección n 3.3, 3.3, a contin continuac uación ión.. omo omo se descri describe be all!, all!, una funci función ón de tran transf sfer eren enci ciaa del del sist sistem emaa no hace hace idea ideale less s!mb s!mbol olo o "man "manch chas as"" o interferencia entre s!mbolos #LS$%. &tra de las causas de la degradación de error rendimiento es el ruido el'ctrico y la interferencia producida por una (ariedad de fuentes, tales como gala)ias y ruido atmosf'rico, los transitorios de conmutación, ruido de intermodulación, as! como señales de interferencia de otras fuentes. #Estos son discutidos en el ap!tulo *% on las debidas debidas precaucione precauciones, s, gran parte del ruido y la interferencia interferencia de entrar en un receptor se puede reducir la intensidad o incluso eliminado. Sin embargo, hay una fuente de ruido que no puede ser eliminado, y que es el ruido causado por el mo(imiento t'rmico de los electrones en cualquier medio de conducción. Este mo(imiento produce ruido t'rmico en los amplificadores y circuitos, y corrompe la señal de forma aditi(a. Las Las esta estad! d!st stic icas as de ruid ruido o t'rm t'rmic ico o se han han desa desarr rrol olla lado do util utili+ i+an ando do la mecnica cuntica, y as! son -/ conocido. La caracter!stica estad!stica primaria de ruido t'rmico es que las amplitudes de ruido se distribuyen seg0n seg0n una distri distribuc bución ión normal normal o gaussi gaussiana ana,, discut discutido ido en la Secci Sección ón .*.*, y se muestran en la 1igura .2. En esta figura, se puede obser(ar que las amplitudes de ruido ms probables son aquellos con pequeños (alores positi(os o negati(os. fn teor!a, el ruido puede ser infinitamente grande. pero muy grandes amplitudes de ruido son raros. La cara caract cter er!s !sti tica ca espe espect ctra rall prim primar aria ia de ruid ruido o t'rm t'rmic ico o en sist sistem emas as de comunicación, es que su poder de dos caras densidad densidad espectral #f% 4
5r6 7 8 es plana para todas las frecuencias de inter's. En otras palabras, el ruido t'rmico, en promedio, tiene tanto energ!a por hert+ de las fluctuaciones de baja frecuencia como en alta frecuencia fluctuaciones de hasta una frecuencia de apro)imadamente .98 hert+ios. uando la potencia de ruido se caracteri+a por una densidad espectral de potencia constante tal, nos referimos a ella como ruido blanco. :uesto que el ruido t'rmico est presente en todos los sistemas de comunicación y es la fuente de ruido predominante para muchos sistemas, las caracter!sticas del ruido t'rmico #aditi(o, blanco y gaussiano. ;ando lugar al nombre #sin otros trastornos especificados%, estamos en efecto se le diga que sus deficiencias se limitan a la degradación causada por este ruido t'rmico ine(itable.
Demodulación y Detección (Demodulation and Detection)
;urante un inter(alo de señali+ación dada ?, un sistema de banda base binaria transmitir una de las dos formas de onda, ? denotado% y $?%. Similar. un sistema de paso de banda binario transmitir una de dos formas de onda, s denotado #t% y s8 #r%. ;ado que el tratamiento general "de demodulación y de detección son esencialmente la misma para los sistemas de banda base y de paso de banda, utili+amos s #t% aqu! como denominación gen'rica para una forma de onda transmitida, si el sistema es de banda base o de paso de banda. Esto permite que gran parte del tratamiento de banda de base demodulación 7 detección de este cap!tulo para ser consistentes con las descripciones de paso de banda similares en el ap!tulo @. Entonces, para cualquier canal binario, la señal transmitida durante un inter(alo de s!mbolos #9, ?% est representado po
La señal recibida r #t% degradada por ruido n #t% y, posiblemente, degradado por la respuesta de impulso del canal de hc #t% fue descrita en la Ecuación #L.l% y se reescribe como
donde n#t% que aqu! se supone que significa un cero
1igura 3. muestra los t!picos funciones de demodulación y de detección de un receptor digital. >lgunos autores utili+an los t'rminos "demodulación" y "detección" de manera intercambiable. Este libro hace una distinción entre los dos. ;efinimos demodulación como la recuperación de una forma de onda #a un pulso de banda base sin distorsión%, y designamos detección para significar el proceso de toma de decisiones de seleccionar el sentido de que la forma de onda digitales. Si la codificación no est presente corrección de errores, la salida del detector consiste en estimaciones de los s!mbolos de mensajes #o bits%, mC #?ambi'n llamado decisiones dif!ciles%. Si se utili+a la codificación de corrección de errores, la salida del detector consiste en estimaciones de s!mbolos de canal #o bits codificados% un C, que puede tomar la forma
de decisiones duras o blandas #('ase la Sección 2.3.8%. :or ra+ones de bre(edad, el t'rmino "detección" se utili+a de (e+ en cuando sin apretar para abarcar todos los pasos de procesamiento de señal del receptor a tra('s de la etapa de toma de decisiones. El bloque de frecuencias de con(ersión descendente, que se muestra en la porción de demodulador de la figura 3., reali+a la traducción de frecuencia para las señales de paso de banda que operan a una frecuencia de radio #D1%. Esta función se puede configurar en una (ariedad de maneras. :uede tener lugar dentro del e)tremo frontal del receptor, dentro del demodulador, compartida entre los dos lugares, o nada en absoluto. ;entro del bloque ;Eodulador y de la muestra de la figura 3. es el filtro de recepción #esencialmente el demodulador%, que reali+a la recuperación de forma de onda en la preparación para el siguiente paso de detección importante. El filtrado en el transmisor y el canal t!picamente causan la secuencia de impulsos recibida a sufrir de LS$, y por lo tanto es
no est listo para el muestreo y detección. El objeti(o del filtro de recepción es toreco(er un pulso de banda base con la mejor relación posible de señal a ruido #S5D%, libre de cualquier LS$. El filtro de recepción óptima para lograr esto se llama un .1ilter o correlador igualado, que se describe en las secciones 3.8.8 y 3.8.3. l final de cada duración del s!mbolo ?, la salida de la toma de muestras, el punto de predetección, produce una muestra + #?%, a (eces caBBed la estad!stica de prueba. + #?% tiene un (alor de tensión directamente proporcional a la energ!a del s!mbolo recibido e in(ersamente proporcional al ruido. En el paso 8, se toma una decisión #de detección% con respecto al significado digitales de esa muestra. Se supone que el ruido de entrada es un proceso aleatorio gaussiano y que el filtro de recepción en el demodulador es lineal.
Fhere aC#?% is the desired signal component, and n9#?% is the noise component. ?o simplify the notation, Fe sometimes e)press Equation #3.3% in the form of + 4aCG n9. ?he noise component n9 is a +ero mean aussian random (ariable, and thus +#?% is a aussian random (ariable Fith a mean of either a or a8 depending on Fhether a binary one or binary +ero Fas sent. >s described in Section .*.*. lhe probability density function #pdf% of the aussian random nois n9 can be e)pressed as
donde oI* es la (arian+a del ruido. :or lo tanto se deduce de las ecuaciones #3.3% y #3.@% que el pdfs condicional p #+ls% y p #+ls8% se puede e)presar como
Estos archi(os :;1 condicionales se ilustran en la 1igura 3.8. La pdf condicional ms a la derecha, p #+ls%, llamado la probabilidad de que s "ilustra la función de densidad de probabilidad de la (ariable aleatoria J
#?%, dado que el s!mbolo s se transmitió. ;el mismo modo, el :;1 condicional ms a la i+quierda, p #+ls8%, llamado la probabilidad de s8, ilustra la función de densidad de + #?%, teniendo en cuenta que el s!mbolo fue transmitido s8. la abscisa, + #t%, representa toda la gama de posibles (alores de salida de la muestra de la etapa de la 1igura 3.. ;espu's de una forma de onda recibida tiene sido transformado a una muestra, la forma actuaB de la forma de onda ya no es importanteC. todo tipo de forma de onda que se transforman en el mismo (alor de + #t% son id'nticas para fines de detección ms adelante se demuestra que un filtro de recepción óptima #filtro adaptado % en el paso de la figura 3. todos los mapas de señales de igual energ!a en el mismo punto + #?%. por lo tanto, la energ!a de la señal recibida #no su forma% es el parmetro importante en el proceso de detección. Esta es la ra+ón por el anlisis de detección de banda base señales es el mismo que para las señales de paso de banda 3
;esde + #?% es una señal de (oltaje que es proporcional a la energ!a del s!mbolo recibido, mayor es la magnitud de + #?%, ms libre de errores ser el proceso de toma de decisiones. En el paso 8, la detección se reali+a por la elección de la hipótesis de que el resultado de la medición del umbral
donde H y H 8 son los dos posibles #binarios% hipótesis. La relación de desigualdad indica que la hipótesis H se elige si se elige + #t%K Iy, y la hipótesis H8 si + #?% Iy. Si + #t% 4 Iy, la decisión puede ser arbitraria. La elección de H es equi(alente a decidir que s de la señal #t% ha sido en(iado y por lo tanto se detecta un binario . ;el mismo modo, la elección de H8 es equi(alente a la decisión de que la señal s8 #t% fue en(iado, y por lo tanto se detecta un 9 binario.
Una visión del vector de señales y ruido (A ector ie! o" Signals and Noise)
>hora presentamos una (ista geom'trica o (ector de formas de onda de señal que son 0tiles para cualquiera de las señales de paso de banda de banda base o. ;efinimos el espacio ortogonal >nnIdimensional como un espacio que se caracteri+a por un conjunto de 5 linealmente independientes funciones $ t% B, llamadas funciones base. ualquier función arbitraria en el espacio puede ser generada por una combinación lineal de estas funciones de base. Las funciones de base deben satisfacer las condiciones
se llama la función delta de MronecNer y se define por la ecuación #3.Ob%. uando las constantes Mi son distinto de cero, el espacio de señal se llama ortogonal. uando las funciones de base se normali+an de manera que cada Mi 4 , el espacio se denomina espacio ortonormal. El requisito principal para la ortogonalidad puede enunciarse como sigue. ada función del conjunto de funciones base Lilit% debe ser independiente de los otros miembros del conjunto. ada LBLB Pt% no debe interferir con ning0n otro miembro del conjunto en el proceso de detección. ;esde un punto de (ista geom'trico, cada LBLB Pt% es mutuamente perpendicular a cada una de la otra ljlit% para j6 f. N.
Estas relaciones se e)presan en notación compacta ms como
