II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
GENERALIDADES: La es un método para separar los componentes de una DESTILACIÓN solución líquida de sustancias miscibles y volátiles, con diferentes presiones de vapor a la misma temperatura. Depende de la distribución de las sustancias entre una fase gaseosa y una líquida, y se aplica en los casos en que todos los componentes están presentes en las dos fases. La nueva fase se crea por evaporación o condensación a partir de la solución original. En la DESTILACIÓN, la fase vapor entra en contacto con la fase líquida, y la masa se transfiere tanto del líquido al vapor como del vapor al líquido. El líquido y el vapor contienen generalmente los mismos componentes, pero en cantidades relativas diferentes. En el equilibrio, el líquido está en su PUNTO DE BURBUJA (temperatura a la cual una mezcla de líquido de una composición dada comienza a vaporizar, a medida que la temperatura aumenta) y el vapor está en su PUNTO DE ROCÍO (temperatura a la cual la mezcla de vapores comienza a condensarse por enfriamiento). La masa se transfiere simultáneamente del líquido por vaporización, y del vapor por condensación. El efecto neto es un aumento en la concentración del componente más volátil en el vapor por un aumento en la concentración del componente menos volátil en el líquido. La vaporización y la condensación implican los calores latentes de vaporización de los componentes; y por consiguiente los efectos térmicos deben ser tomados en cuenta en los cálculos de destilación.
EQUILIBRIO LÍQUIDO – VAPOR Los métodos de destilación se aplicarán con éxito si se comprenden los equilibrios que existen entre la fase vapor y la fase líquida de las mezclas encontradas. Por lo tanto, es esencial un breve análisis de dichos equilibrios, en especial en las mezclas binarias.
Diagrama de fases presión-temperatura-concentración En las mezclas binarias que se van a considerar: (a) los componentes líquidos se disuelven en cualquier proporción para formar soluciones homogéneas, las cuales no son necesariamente ideales, y (b) no hay complicación alguna de puntos de ebullición máximos o mínimos. El componente A de la mezcla binaria A-B se considerará como el más volátil; esto significa que la presión de vapor de A puro (P°A) a cualquier temperatura es mayor que la presión de vapor de B puro (P°B). Por supuesto, el equilibrio líquido-vapor para cada sustancia pura de la mezcla, es su relación entre la presión de vapor y la temperatura, tal como se indica en la figura 4.1.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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1
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Transferencia de Masa
Figura 4.1.
DESTILACIÓN
Diagrama de Presión de Vapor – Temperatura para un Material Puro
Con respecto a las mezclas binarias, se debe también considerar la concentración. Las fracciones mol son las unidades más convenientes de concentración que pueden utilizarse, siendo x, la fracción molar de la sustancia más volátil, A en la fase líquida, y y* la correspondiente fracción mol de A en el equilibrio, en la fase vapor. La representación gráfica completa del equilibrio requiere un diagrama tridimensional como el de la figura 4.2.
Figura 4.2.
Equilibrios Binarios Vapor - Líquido
La curva TAPACA es la curva de presión de vapor de A, que cae completamente en el plano de composición más cercano a x = 1,0. La curva se extiende desde su punto crítico CA hasta su punto triple TA. De manera parecida, La curva TBPBCB es la curva de presión de vapor de B, que cae completamente en el plano de composición más lejano a x = 0. Las regiones del líquido y del vapor en las composiciones entre x = 0 y x = 1, están separadas por una superficie doble que se extiende desde TAPACA hasta TBPBCB. La forma de esta superficie doble se estudia más fácilmente considerando secciones a presión constante o a temperatura constante. I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Equilibrio a Presión Constante La intersección de la superficie doble de la figura 4.2 con el plano de presión constante, produce una curva que se extiende desde el punto de ebullición de B puro hasta el de A puro a la presión considerada. La curva superior, llamada curva de rocío, proporciona la relación entre la temperatura y la composición del vapor saturado (T-y*); la curva inferior, llamada curva de burbuja, proporciona la relación entre la temperatura y la composición del líquido saturado (T-x).
Figura 4.3.
Equilibrios Binarios Vapor – Líquido, a Presión Constante
Cualquier punto por encima de la superficie oval, corresponde a la fase vapor. Dentro de la superficie oval formada por ambas curvas, existen mezclas saturadas líquido – vapor. Cualquier punto situado por debajo de la superficie oval corresponde a la fase líquido. Las mezclas de líquido y vapor en el equilibrio son aquellas que están a la misma temperatura y presión, de forma que las líneas de unión paralelas al eje x/y*, como la DF, unen mezclas en el equilibrio del líquido saturado D y del vapor saturado F (También, representan cambios de fase líquido – vapor, que se dan a temperatura y presión constante). Una mezcla en E consta de una fase líquida de composición D y una fase vapor de composición F, en proporción tal que las cantidades relativas de ambas fases en el equilibrio están relacionadas mediante la “regla de mezcla”,
Moles de D/moles de F = línea EF/línea DE
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(4.1)
3
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Considérese un recipiente cilíndrico cerrado que puede mantenerse a presión constante moviendo un pistón. Una solución completamente líquida como en G, se calienta hasta la aparición de la primera burbuja de vapor en H, la cual tiene la composición en J, más rica en la sustancia más volátil. Al irse evaporando más mezcla, se forma más vapor a expensas del líquido (se origina por ejemplo, el líquido L y su vapor en equilibrio K, aunque la composición promedio sigue siendo la G). La última gota de líquido se evapora en M y tiene la composición en N. El sobrecalentamiento de la mezcla sigue la trayectoria MO. Si se enfría la mezcla en O, todos los fenómenos reaparecen en orden inverso. De otro modo, si una solución como la que se encuentra en H, se hierve en un recipiente abierto y sus vapores escapan hacia la atmósfera, el residuo líquido se volverá cada vez más pobre, puesto que el vapor es más rico en el componente más volátil. La temperatura y composición del líquido residual se mueven a lo largo de la curva inferior hacia N, al continuar la destilación. La composición líquido-vapor en el equilibrio se pueden mostrar también sobre un diagrama de equilibrio (x vs y*), como el mostrado a la derecha de la figura 4.3. Por ejemplo, el punto P representa la línea de unión DF.
Figura 4.4.
Equilibrios Binarios Vapor – Líquido, a Temperatura Constante
Equilibrio a Temperatura Constante La intersección de la superficie doble de la figura 4.2 con el plano de temperatura constante, produce una curva que se extiende desde el punto de ebullición de B puro hasta el de A puro a la I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
temperatura considerada. La curva superior o curva de rocío, proporciona la relación entre la presión y la composición del vapor (p-y*); la curva inferior o curva de burbuja, proporciona la relación entre la presión y la composición del líquido (p-x). Al igual que antes, hay un número infinito de líneas de unión, como TV, que unen un vapor en equilibrio, como en V, con su líquido correspondiente, como en T. Una solución en W, en un recipiente cerrado, es completamente líquida. Si la presión se reduce a temperatura constante, la primera burbuja de vapor se forma en U, la evaporación completa sucede en S. Una reducción mayor de la presión genera un vapor sobrecalentado como en R. Los datos de equilibrio soluciones ideales y experimentalmente.
líquido-vapor, regulares,
excepto en se deben
el caso de determinar
Soluciones Ideales Cuando una fase líquida se puede considerar ideal, la presión parcial en el equilibrio de un gas en la solución puede ser calculada sin necesidad de determinaciones experimentales. Hay cuatro características significativas de las soluciones ideales; todas se relacionan entre sí: 1. Las fuerzas intermoleculares promedio de atracción y repulsión en la solución no cambian al mezclar los componentes. 2. El volumen de la solución varía linealmente con la composición. 3. No hay absorción ni desprendimiento de calor al mezclar los componentes. Sin embargo, en el caso de gases que se disuelven en líquidos, este criterio no incluye el calor de condensación del gas al estado líquido. 4. La presión de vapor de la solución, varía linealmente con la composición, expresada en fracción molar, x. P° = f(x) f(x ) (4.3) La condición ideal requiere que las moléculas de los componentes sean similares en tamaño, estructura y naturaleza química. Los miembros de una serie homóloga de compuestos orgánicos pertenecen a esta categoría. Así por ejemplo, las soluciones de benceno y tolueno; benceno, tolueno y xileno; alcohol etílico y propílico; o las soluciones de gases de hidrocarburos parafínicos en aceites de parafina, se comportan como soluciones ideales. Las mezclas de sustancias polares, tales como el agua, alcohol y electrolitos se apartan grandemente del comportamiento de soluciones ideales. Cuando la mezcla gaseosa en equilibrio con una solución líquida ideal, sigue también la ley de los gases ideales, la presión parcial p* de un soluto gaseoso A es igual al producto de su I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
fracción molar x por su presión de vapor P° A cuando está puro, a la misma temperatura (El asterisco se utiliza para indicar el equilibrio). p*A = x P°A (4.4) Ejemplo 8.1, Treybal, p. 310 Después de estar en contacto durante bastante tiempo con un aceite hidrocarbonado y luego de alcanzar el equilibrio, una mezcla gaseosa a 2 x 105 Pa y 24°C, tiene la composición mostrada en la tabla. Calcular la composición de la solución en el equilibrio. Solución: Conforme a la Ley de las Presiones Parciales de Dalton, P* = y P (4.5) Siendo: p*: La presión parcial en el equilibrio de cada uno de los componentes en el gas. Y: La fracción molar de cada componente gaseoso. P: Presión total del gas. Nota: La presión predominante es mayor que el valor crítico para el metano; a esta baja presión total, su solubilidad puede depreciarse. y % vol = % p* P° componente (fracción x = p*/P° -5 mol (Pax10 ) (Pax10-5) molar) Metano 60 0,6 1,2 Etano 20 0,2 0,4 42,05 0,0095 Propano 8 0,08 0,16 8,96 0,018 n-butano 6 0,06 0,12 2,36 0,51 n-pentano 6 0,06 0,12 0,66 0,182 Total 0,261 El líquido que queda, 1 – 0,261 = 0,739 en fracción molar, es el aceite disolvente. La Ley de Raoult establece que para una solución ideal binaria AB (donde A es el componente más volátil), p*A = x P°A
(4.4a)
p*B = (1 – x) P°B
(4.4b)
Siendo, p* A ; p*B; las presiones parciales de los componentes gaseosos A y B, P° A ; P°B; las presiones de vapor de los componentes gaseosos A y B, y; x; (1 – x); las fracciones molares de los componentes A y B, respectivamente, en la fase líquida.
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Figura 4.5.
Equilibrio Líquido - Vapor, a T
const., de
Soluciones Ideales Si la fase vapor también es ideal, la presión total, P, al igual que las presiones parciales, es lineal en x a una temperatura determinada. P = p*A + p*B = x P°A + (1 – x) P°B (4.6) Entonces puede calcularse la composición del vapor en el equilibrio e temperatura constante. Por ejemplo, el valor de y* en el punto D es igual a la relación entre las distancias FG y EG, y* = FG/EG y* = p*A/P = x P°A/P (4.7) 1 – y* = p*B/P = (1 – x) P°B/P (4.8) Sustituyendo en la ecuación (4.2), la volatilidad relativa (4.9) α = P°A/P°B
α
es:
Volatilidad relativa
Cuanto mayor es la distancia entre la curva de equilibrio y la diagonal y = x, mayor es la diferencia en las composiciones del líquido
y
el
vapor,
y
mayor
es
la
facilidad
para
realizar
la
separación por destilación. Una medida numérica de lo anterior se conoce como volatilidad relativa
α.
Cuanto mayor se encuentre por
encima del valor de 1 mayor será el grado de separación.
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II Unidad
Se
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
denomina
volatilidad
de
un
componente
en
una
mezcla
a
la
relación entre su presión parcial de vapor y su concentración en la fase líquida, es decir: Volatilida
d de
volatilida
P A
A =
d de B
=
x A P B x B
el cociente entre las volatilidades del componente más volátil y del menos volátil se denomina volatilidad relativa, α, es decir:
α
PA x = A PB x B
y A * PT xA y * x B Pº A = = A = y B * PT Pº B x A * y B x B
=
PA xA PA PA o = xA PA o =
α
y A * (1 - x A ) → x A * (1 - y A )
=
α
* x A * (1 - y A ) = y A * (1 - x A )
* x A − α * x A * y A = y A(1 − * x A ) α * x A = y A(( 1 + x A * (α − 1)) α * xA yA = (1 + x A * (α − 1)) α
Donde
la presión
De la misma i : Componente
manera
parcial
Pi = y i * PT podemos decir que
x j = (1 − x i )
más volatil
Esta es la relación de concentraciones de A y B en la fase vapor sobre la relación de concentraciones de A y B en la fase líquida. α
= [y*/(1 – y*)]/[x/(1 – x)] =
y*(1 – x)/[x (1 – y*)]
(4.2)
FRACCIONES MÁSICAS A MOLARES DEL HEXANO
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xm =
m etanol m etanol + m agua
m etanol
= x m * m total
n etanol
=
n agua
=
m etanol PM etanol
m agua PM agua
x etanol
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
=
→ x m(m etanol
=
(x m )*
+ m agua ) = m etanol
m total
PM etanol (x m )* m total = PM etanol
n etanol n etanol + n agua
(x m )* m total PM etanol = (x m )* m total (1 − x m )* m total + PM etanol PM agua
x m * PM agua x m * PM agua + (1 − x m )* PM etanol Otra forma de determinar la
=
x n (etanol
fracción
molar
es :
xm (etanol ) PM (etanol ) ) = xm (etanol ) + xm (agua ) PM (etanol ) PM (agua )
INTERPOLACIÓN: Y2 − Y1 Y − Y1 = X2 − X1 X − X1 Y2 − Y1 Y= * (X − X1) + Y1 X2 − X1
Por tanto, para soluciones ideales es posible calcular los equilibrios totales líquido-vapor a partir de las presiones de vapor de las sustancias puras.
Diagramas entalpía-concentración Los equilibrios binarios vapor-líquido utilizando como coordenadas la entalpía constante. Las entalpías de solución de calor sensible como el calor de mezclado
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también pueden graficarse vs concentración a presión líquidos incluyen tanto el de los componentes.
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
En la parte superior de la figura de entalpía que representa una mezcla binaria típica, se han graficado las entalpías de los vapores saturados en sus puntos de formación de rocío vs. y; las entalpías de los líquidos saturados se graficaron en sus puntos de formación de burbuja vs. x. las distancias verticales entre las dos curvas a x=0 y 1 representan, respectivamente, los calores latentes molares de B y A. el calos necesario para evaporar completamente la solución es HD-HC (energía/mol solución). Los líquidos y vapores en equilibrio pueden unirse mediante líneas de unión, de las cuales la línea EF es típica. Las entalpías de solución de líquido incluyen tanto calor sensible como calor de mezclado. HL=[x*CpA*PMA*TL+(1-x)*CpB*PMB*TL]+ ∆H S HL=[x*CpA*PMA+(1-x)*CpB*PMB]*TL+ ∆H Cpmez*PMmez*TL+ ∆H S ≅ S
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Si se desprende calor durante el mezclado, ∆H será negativo; para S soluciones ideales es cero. Para soluciones ideales, la capacidad calorífica es el promedio medido para la capacidad de los componentes puros. Las entalpías del vapor saturado se pueden calcular adecuadamente suponiendo que los líquidos sin mezclar se calientan por separado como líquidos a la temperatura del gas TG, evaporando cada uno de ellos a esta temperatura y mezclando los vapore. HG=[y*(CpA*PMA*TG+ λ A *PMA)+(1-y)(CpB*PMB*TG+ λ B *PMB) Donde λ A , λ B representan
los calores latentes de vaporización de A y B.
(cal/gr) CpA y CpB son los calores específicos de las sustancias A y B. cal/(gr*ºC). Ejemplo 9.1, Treybal, p.386 Calcular los valores en equilibrio líquido – vapor de x e y, así como; α, a presión constante P = 1 atm, para mezclas de n-heptano con n-optano, las cuales, se prevé, forman soluciones ideales. Solución: Los puntos de ebullición a 1 atm, del n-heptano (A) y del n-optano (B) son, respectivamente: 98,4°C y 125,6°C. En consecuencia, los cálculos se hacen entre estas dos temperaturas, usando las ecuaciones P = p*A + p*B = x P°A + (1 – x) P°B (4.6) Siendo, x = (P – P°B)/(P°A – P°B) (4.6a) y* = x P°A/P (4.7) y* = αpromx/[1 +(αprom-1)x] (4.10) T, °C 98,4 105 110 115 120 125,6
P°A, mm de Hg 760 940 1050 1200 1350 1540
P°B, mm de Hg 333 417 484 561 650 760
x
y*
α
1 0,655 0,487 0,312 0,1571 0
1 0,810 0,674 0,492 0,279 0 αprom
2,28 2,25 2,17 2,14 2,08 2,02 2,16
y* = 2,16x/(1 +1,16x) Ejemplo 17-1, McCabe/Smith, p. 510 I.U.T.Val I.U.T. Val
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Transferencia de Masa
Temperatura, °C
Presión de Vapor, mm de Hg
x
y*
α
Benceno Tolueno 80,1 760 85 877 345 0,780 0,900 2,54 90 1016 405 0,581 0,777 2,51 95 1168 475 0,411 0,632 2,46 100 1344 557 0,258 0,456 2,41 105 1532 645 0,130 0,261 2,38 110 1748 743 0,017 0,039 2,35 αprom 2,44 110,6 1800 760 En la tabla anterior se representan los valores de presión de vapor del benceno y del tolueno en función de la temperatura. Suponiendo que la mezcla es ideal, calcular los valores de x e y, así como α, y representar la curva del punto de ebullición y la curva de equilibrio para el sistema benceno – tolueno a presión total de 1 atm. Solución: Los puntos de ebullición a 1 atm, del benceno (A) y del tolueno (B) son, respectivamente: 80,1°C y 1110,6°C. En consecuencia, los cálculos se hacen entre estas dos temperaturas, usando las ecuaciones (4.6a), (4.7) y (4.10). y* = 2,44x/(1 +1,44x)
Figura 4.6. Diagrama del Punto de Ebullición para el Sistema
Benceno-Tolueno a 1 atm
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Figura 4.7. Curva de Equilibrio para el Sistema Benceno-Tolueno a 1
atm MEZCLAS AZEOTRÓPICAS
Figura 4.8. Diagrama del Punto de Ebullición para Sistemas Azeotrópicos: (a) Azeótropo de Temperatura de Ebullición Máxima (sistema cloroformo-acetona); (b) Azeótropo de Temperatura de
Ebullición Mínima (sistema benceno-etanol)
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.9. Diagramas de Equilibrio para Sistemas Azeotrópicos: (a)
Azeótropo de Temperatura de Ebullición Máxima Má xima (sistema cloroformoacetona); (b) Azeótropo de Temperatura de Ebullición Mínima (sistema benceno-etanol) Algunos sistemas tienen diagramas del punto de ebullición y de equilibrio muy diferentes de los mostrados en las figuras 4.6 y 4.7. Las figuras 4.8 a y b son diagramas del punto de ebullición de dos mezclas de este tipo. La primera corresponde a mezclas de cloroformo-acetona y la segunda a las de benceno-etanol. El punto de ebullición Tb, correspondiente a la concentración xa, es la temperatura de ebullición (a) más elevada o (b) más pequeña alcanzada por cualquier mezcla de estas sustancias. Las mezclas de este tipo que presentan puntos de ebullición máximo o mínimo se llaman azeótropos. En las mezclas azeotrópicas, la composición del vapor es igual a la del líquido. Por lo tanto, un azeótropo hierve, a presión y temperatura constante, sin que varíen la concentración del líquido ni la del vapor. Un azeótropo no se puede separar en sus componentes mediante destilación a presión constante. Además, cualquier mezcla situada a un lado de la composición azeotrópica no se puede transformar por destilación en una mezcla situado al otro lado del azeótropo. Para romper el azeótropo, se debe cambiar la presión total. Esta propiedad se puede utilizar para conseguir separaciones, operando a presión o a vacío, en vez de a presión atmosférica. El mismo resultado se puede conseguir más económicamente añadiendo un tercer componente que destruya el azeótropo.
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DESTILACIÓN
En la figura 4.9 se representan las curvas de equilibrio para los sistemas (a) cloroformo-acetona y (b) benceno-etanol. En el azeótropo, la curva de de equilibrio corta a la diagonal diagonal y = x. A medida que los sistemas se desvían de la idealidad tienen mayor probabilidad de formar azeótropos.
DESTILACION Una mezcla líquida de sustancias miscibles y volátiles, con diferentes presiones de vapor a la misma temperatura, puede separarse por destilación, en sus componentes individuales o; en algunos casos, en grupos de componentes. Por ejemplo, el petróleo crudo puede separarse en un gran número de fracciones, tales como gases ligeros, naftas, gasolinas, querosenos, gasoil, fuel-oil, aceites para lubricantes lubricantes y residuos; el aire líquido en nitrógeno, nitrógeno, oxígeno y argón. La destilación se puede realizar en la práctica siguiendo dos métodos fundamentales. El primero de ellos se basa en la producción de un vapor mediante la ebullición de la mezcla líquida que se desea separar, procediendo posteriormente a la condensación del vapor sin que nada del líquido retorne al calderín y se ponga en contacto con el vapor (Destilación de Flash). El segundo método se basa en el retorno de parte del condensado al destilador en condiciones tales que el líquido que desciende se pone en íntimo contacto con el vapor que va hacia el condensador (Destilación Continua con Reflujo o Rectificación).
DESTILACIÓN FLASH La destilación flash o destilación en equilibrio, es una operación en una sola etapa y sin reflujo, en donde se evapora parcialmente una mezcla líquida, se permite que el vapor alcance el equilibrio con el líquido residual y se separan y extraen del aparato las fases vapor y líquido resultante. La alimentación se calienta en un intercambiador de calor. Entonces, se reduce la presión en la válvula. El vapor se forma adiabáticamente a expensas del líquido. Una íntima mezcla de vapor y líquido entra en el separador, en el que permanece suficiente tiempo para que se separen las corrientes de líquido y vapor. Debido al gran contacto existente entre el líquido y el vapor antes de la separación, las corrientes que salen de ambos están en equilibrio. El vapor sale hacia un condensador y el líquido sale por el fondo. La relación entre las composiciones del líquido y del vapor al final del proceso son las que corresponden al diagrama de equilibrio de la mezcla destilada. El producto D, más rico en el componente más volátil, es totalmente vapor. Los balances de materia y entalpía en la mezcla tratada tenemos: I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
F = D + W zf*F = yD*D + xW*W F HF + Qabs = D HD + W HW Balance de energía en todo el sistema: F*HF+Qsum=Qamb+V*HV+L*HL Balance de energía externo en el intercambiador: F*HF+mv*H1=Qamb+F(HF+Qsum/F)+ml*H2 Realizando balance de energía en el serpentín tenemos: mv*He=ml*HS+(Qabs+ Qamb) Donde: mv=ml m*He=m*HS+(Qabs+ Qamb) Nota:
Qsum =Q =Qamb+Qabs
∆E =
∑
∧
∧
∧
me(H + Ke + Pe)− e
∑
∧
∧
∧
ms(H + Ks+ Ps)+ q + W s
DONDE: ∧
∧
∧
∧
∆E,Ke,Pe,Ks,Ps,W = 0
q=
∑
∧
ms(H )− s
∧
∑
∧
∧
∧
∧
∧
me(H )= m1* H4+ m2* H2− m1* H3− m2* H1 e
∧
∧
q = L * HL + V HV − LO * HLO ∧
T
∫ Cp *dT (1 x )* ∫ Cp *dT * Cp * dT A Cp * dT ∫ ∫
HL = xA * ∧
HV = yA
T
LA
T0
TeA
T0
TeB
(1 − yA)*
∫
T0
+
− A
T0
BL
+ ∆Hm
T
LA
+λ +
TeA
+
VA
T
TeB
∫
CpLB * dT + λB + CpVB * dT + ∆hm
CpLA y CpLB :calores específicos de los componentes líquidos puros
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Transferencia de Masa
CpVA y CpVB: calores específicos de los componentes puros en estado vapor. λA y λB: Calores latentes, a sus temperaturas de ebullición. ∆hm: calor de mezcla en fase vapor.
Tomando los calores de vaporización de los componentes puros a la temperatura
final
de
la
mezcla
la
ecuación
anterior
se
puede
escribir de la siguiente forma: ∧
H V = y A * [Cp LA * T + λ A ] + (1 − y A ) * [Cp LB * T + λ B ] + ∆hm en general el valor de ∆hm es muy pequeño frente a los demás y podemos despreciarlo. Figura 4.10. Diagrama de Flujo para la Destilación Flash Continua Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente, siguiente: F = D + W Sustituyendo en la siguiente expresión: zF(D + W) = yD D + xW W→ ZF*D + ZF*W= yD*D + xW*W Despejando –D/W, tenemos: D(yD-zF)= -W(xW-zF)→-W/D=(yD-ZF)/(xW-zF)
se
obtiene
lo
F = D + W , sustituyendo en la ecuación siguiente tenemos: F HF + Q = D HD + W HW (D + W) *(HF + Q/F)= D HD + W HW (D*(HF+Q/F)+ W*(HF + Q/F)= D HD + W HW W*((HF+Q/F)- HW)=D*(HD-(HF + Q/F)); MULTIPLICANDO POR -1 TENEMOS: -W*((HF + Q/F)- HW)=D*(-HD+(HF + Q/F)) -W/D=( HD-(HF + Q/F))/(HW-(HF + Q/F)) – W/D = (yD – zF)/(xW – zF) = [HD – (HF + Q/F)]/[HW – (HF + Q/F)]
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.11. Diagrama Hyx para Destilación Flash Sobre el diagrama Hyx esto representa una línea recta a través de los puntos de coordenadas (HD,yD) que representa a D, (HW,xW) que representa a W y (HF+Q/F,zF) que representa la mezcla de alimentación después que abandona el intercambiador de calor. En la parte superior de la figura 4.11 esto se muestra como la línea DW. Los dos miembros del lado izquierdo de la ecuación 4.14, representan la línea usual de operación en una sola etapa sobre las coordenadas de distribución, pasando a través de las composiciones que representan a las corrientes entrante y saliente, puntos F y M sobre el diagrama yx. Si las corrientes efluentes estuviesen en equilibrio, el dispositivo sería una etapa ideal y los productos D’y W’ estarían sobre una línea de unión en el diagrama diagrama Hyx y sobre la curva en el equilibrio en N en el diagrama yx. El vapor más rico, pero en cantidad infinitesimal, es el correspondiente a P en el punto de burbuja de la alimentación; y el líquido más pobre, también en cantidad infinitesimal, es el correspondiente a T en el punto de rocío de la alimentación. Otra forma de encontrar las composiciones del VAPOR y del LÍQUIDO es mediante el uso de la ecuación que define la línea de alimentación. Y = – (W/D) x + (F/D) zF
I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Ejemplo 9.4, Treybal, p. 404 Una mezcla líquida que contiene 50% moles de n-heptano (A) y 50% moles de n-optano (B) a 30°C, se va a evaporar instantánea y continuamente a 1 atm para evaporar 60% moles de la mezcla. ¿Cuál será la composición del vapor y del líquido y la temperatura en el separador para una sola etapa? Solución:
Figura 4.12. Solución al Ejemplo 9.4 En base a F = 100 moles de mezcla de alimentación, zF = 0,50. 60 moles, W = 40 moles. W/D = 0,667
D =
Los datos en el equilibrio se determinaron en el ejemplo 9.1 y se graficaron en la figura 4.12. El punto que representa la composición de la mezcla se graficó en P y la línea de operación se trazó con una pendiente de – 0,667 hasta intersecar la curva en equilibrio en T, en donde yD = 0,575 (fracción molar de n-heptano en el vapor del tope) y xW = 0,387 (fracción molar de n-heptano en el líquido del fondo). La temperatura en T es 113°C. DATOS TEORICOS LA MEZCLA
ETANO L-- AGUA
PRESIÓN PRESIÓN TEMPERATURA DE VAPOR DE VAPOR x = P − P B (ºC) ETANOL AGUA P A − P B (A)(mmHg)(B)(mmHg) 78.4 760.00 332.78 1.0 80 823.66 355.10 0.9 85 1022.60 433.60 0.6 90 1221.60 525.76 0.3 95 1420.50 633.90 0.2 100 1804.88 1 804.88 760.00 0.0 I.U.T.Val I.U.T. Val
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y =
x * P A P B + (P A − P B ) * x
1.0 0.9 0.7 0.5 0.3 0.0 19
II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Ejercicio 1: Se tiene una mezcla etanol-agua al balón,
el
cual
se
somete
a
0.7 molar en etanol en un
calentamiento
cerrado
a
presión
constante de 760 mmHg: Construir el diagrama de equilibrio etanol-agua Determinar la cantidad de etanol en
equilibrio a 85 ºc, ºc, el número
de moles de que quedan y los que pasan al estado vapor 3 pts del quiz.
DETERMINAR A 85ºC LO SIGUIENTE:
LAS CONCENTRACIONES DEL ETANOL EN EQUILIBRIO (x,y)
DETERMINAR LA CANTIDAD DE VAPOR PRODUCIDO
CANDIDAD DE ETANOL Y AGUA EN EL VAPOR
DETERMINAR LA CANTIDAD DE LIQUIDO EN EL RESIDUO
CANDIDAD DE ETANOL Y AGUA EN EL LIQUIDO
BALANCE GLOBAL Lo = V + L.......................(1) BALANCE EN COMPONENTE xo * Lo = y * V + x * L
DE LOS DATOS DE EQUILIBRIO OBTENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS: X=06 molar Y=0.7 molar
I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
BALANCEGLOBAL Lo = V + L......... .......... .... (1) BALANCEEN COMPONENTE xo * Lo = y * V + x * L ⇒ xo * Lo = y * V + x * (Lo - V) ⇒ V =
Lo(xo- x) 7mol * (0.7 − 0.56) = = 4.9 mol (y − x) (0.76 − 0.56)
L = (7 - 4.9) MOL = 2.1 MOL
Ejercicio 2: Se tiene una mezcla de etanol – agua a una temperatura de 77 (°F) y a una concentración en etanol de 0.5 molar, la cual se pasar por un intercambiador de calor, donde se calienta con vapor saturado a 280 (°F), para luego ingresar a la unidad de separación flash. La unidad de destilación permite obtener en el fondo de la columna una concentración del elemento más volátil de 0.38. Determine: 1. Calor suministrado (9 pts). 2. flujo másico de vapor que ingresa (3 pts). 3. cantidad de destilado producido (3 pts). 4. cantidad de residuo producido (3 pts). 5. temperatura de equilibrio (2 pts). Datos: cal Cp(H2O) = 1 gr * °C cal Cp(etanol) = 0.67 gr * °C cal λ (H O ) = 155 gr 2 cal λ (etanol) = 525 gr PM (etanol) = 46.07 PM (agua) = 18
gr mol
gr mol
DESTILACIÓN FLASH
La destilación flash se utiliza esencialmente para la separación de componentes que tienen temperaturas de ebullición muy diferentes. No es eficaz en la separación de componentes de volatilidad cercana, puesto que tanto el vapor condensado como el líquido residual distan mucho de ser componentes puros. La destilación flash se utiliza en gran escala en sistemas multicomponentes, como en la refinación del petróleo, donde el crudo se calienta a presión en calderas tubulares, luego se elimina la presión y el líquido calentado se vaporiza por la expansión brusca que se produce (flash) en condiciones aproximadas a las de
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
equilibrio con el líquido recalentado, conteniendo ambas corrientes muchos componentes. Línea de Alimentación en Destilación Flash de Mezclas Binarias Consideremos 1 mol de una mezcla de dos componentes que entra como alimentación al equipo representado en la figura 4.10. Sea xF la fracción molar del componente más volátil en la alimentación. Sea f la fracción de moles de la alimentación que se vaporizan y retiran continuamente como vapor. Por tanto, 1 – f es la fracción de moles que sale continuamente como líquido. Además, la fracción molar del vapor y el líquido es yD y xB, respectivamente. Al hacer un balance de masa sobre el componente más volátil, dará: xF = f yD + (1 - f) xB (4.15) Para resolver la ecuación (4.15) es preciso disponer de una relación entre las incógnitas xB y yD. Tal relación viene dada por la curva de equilibrio en la que xB y yD son las coordenadas de un punto de esta curva. Si xB y yD se sustituyen por x e y, respectivamente, la ecuación (4.15) puede escribirse así, en función de y: y = – x (1 – f)/f + xF/f (4.16) Esto se resuelve más fácilmente construyendo la recta que representa la ecuación (4.16), conocida como línea de alimentación, sobre el diagrama de equilibrio, y el punto de intersección nos da la solución deseada. Ejemplo 18.1, McCabe, Smith, Harriott, p. 552 Una mezcla equimolar de benceno y tolueno se somete a una destilación flash operando a 1 atm de presión. Representar las siguientes magnitudes en función de f: (a) la temperatura en el separador; (b) la composición del líquido que sale del separador; y, (c) la composición del vapor que sale del separador. Solución:
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 413. Curva de Equilibrio para el Sistema Benceno-Tolueno del
ejemplo 18.1 con Las líneas de alimentación cortando a la línea de equilibrio en los valores correspondientes xB y yD. La temperatura, en cada caso, se obtiene a partir de la figura 4.6. Los resultados se muestran a continuación.
f O 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Pendiente, – (1 – f)/f ∞
- 4 - 1,5 - 0,67 - 0,25 0
Fracción molar de benceno xB yD Temperatura (°C) 0,5 0,71 92,2 0,455 0,67 93,7 0,41 0,63 95 0,365 0,585 96,5 0,325 0,54 97,7 0,29 0,5 99
Figura 414. Resultados del ejemplo 18.1
Destilación Diferencial o Sencilla Si durante un número infinito de evaporaciones instantáneas sucesivas de un líquido, sólo se evaporase cada vez instantáneamente una porción infinitesimal del líquido, el resultado neto sería equivalente a una destilación diferencial o sencilla. En la práctica, esto sólo puede ser aproximado. Un lote de líquido se carga en una caldera o destilador equipado con algún tipo de dispositivo de calentamiento; por ejemplo, con una chaqueta I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
de vapor, como en la figura 4.15. La carga se hierve lentamente y los vapores se descargan en un condensador tan pronto como se forman: aquí se licuan y el condensado (destilado) se almacena en el colector. El aparato es básicamente una réplica a gran escala del matraz y refrigerante de destilación ordinario del laboratorio. La primera porción del destilado será la más rica en la sustancia más volátil. Conforme continúa la destilación el producto evaporado se va empobreciendo. Por lo tanto, el destilado puede recolectarse en varios lotes separados, llamados “fracciones”. Se obtiene así una serie de productos destilados de diferente pureza.
Mezclas Binarias El vapor que se desprende en una destilación diferencial verdadera está en cualquier momento en equilibrio con el líquido del cual se forma, pero cambia continuamente de composición. Por lo tanto, la aproximación matemática debe ser diferencial. Supóngase que en cualquier momento durante el desarrollo de la destilación hay L moles de líquido en el destilador con una fracción molar x, y que se evapora una cantidad diferencial, dD moles de destilado, con una fracción molar en equilibrio con el líquido, y*. Entonces se cumple el siguiente balance de materia: Materia Componente A total Moles entrando 0 0 Moles saliendo dD Y*dD Moles acumulados dL d(Lx) = Ldx + xdL Entrada – Salida = Acumulación 0–dD=dL 0–y*dD = Ldx + xdL A partir de las dos últimas relaciones sale que: y* dL = L dx + xdL (4.17) ∫dL/L
= ln (F/W) =
Ecuación de Rayleigh (4.18) dL dx = y * dL = L * dx + x * dL ⇒ (y − x)* dL = L * dx ⇒ L y−x
∫
xF dx
- x)
xF dx F ⇒ LN( )= = − − L y x W y x W x W x W
∫
F dL
∫dx/(y*
∫
Donde: F son los moles cargados de composición xF W los moles de líquido residual de composición xW La solución de la integral se realiza gráficamente a través de la regla de :
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Regla del trapecio.
∫
b
f(x)dx ≈
a
b − a (f(xo ) + 2f(x1 ) + 2f(x2 ) + ........... + 2f(xn −1 ) + f(xn )) 2n
F * x F = D * y D + W * xW
La integración del lado derecho de la Ecuación de Rayleigh se lleva a cabo gráficamente.
Figura 4.15. Equipo de Destilación por Lotes La composición compuesta del destilado D, (yD,pr), determinarse mediante un sencillo balance de materia: F*xF = D*(yD,pr) + W*xW
I.U.T.Val I.U.T. Val
puede
(4.19)
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II Unidad
yD,pr =
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
F * xF − W * xW F − W
Una alternativa sencilla a la Ecuación de Rayleigh, para una mezcla ideal, puede encontrarse tomando como base la volatilidad relativa. ln(F xF/W xW)=αAB ln [F(1 – xF)/[W (1 – xW)] ó F(1 – xF)/[W (1 – xW)] = (F xF/W xW)1/αAB (4.20) La ecuación 4.20, puede representarse como una recta en coordenadas logarítmicas para ayudar a seguir el curso de la destilación discontinua, o utilizarse directamente si se especifica la recuperación de uno de los componentes. Ejemplo 9.6, Treybal, p. 408 Supóngase que el líquido del ejemplo 9.4 se somete a una destilación diferencial a presión atmosférica y que se destila el 60% en moles de líquido. Calcular la composición compuesta del destilado y la del residuo. Solución: base: F = 100 moles; xF = 0,50; D = 60 moles;W = 40 moles (4.18)ln (F/W)=∫dx/(y*-x)
dx/(y–x)*0,916=∫ dx/(y – x) ln*(100/40)=∫ dx/(y–x)*0,916=
Los datos en el equilibrio se dan en los ejemplos 9.1 y 9.4. A partir de estos, se pueden calcular los datos siguientes: x 0,50 0,46 0,42 0,38 0,34 0,32 y* 0,689 0,648 0,608 0,567 0,523 0,497 1/(y* - x) 5,29 5,32 5,32 5,35 5,50 5,65 Se gráfica x como abscisa contra 1(1 – y*) como ordenada; el área bajo la curva se obtiene empezando en xF = 0,50. Cuando el área es igual a 0,916, se detiene la integración. Esto sucede en xw = 0,33 en fracción molar de n-heptano en el residuo. F xF = D yD,pr + W Xw (4.19) 40(0,33) yD,pr = 0,6133
100(0,50)
=
60
yD,pr
+
Otra forma de obtener la fracción molar de n-heptano en el residuo es mediante la ecuación (4.20) F(1 – xF)/[W (1 – xW)] = (F xF/W xW)1/αAB (4.20) 100(0,50)/[40 (1 - xw)] = [100(0,50)/(40 xw)]1/2,16 1,25/(1 - xw) = (1,25/xw)1/2,16 por tanteo, xw = 0,33 Ejemplo 18.6, McCabe, Smith, Harriott, p. 593 Una carga de pentano crudo contiene 15% en moles de n-butano (A) y 85% en moles de n-pentano (B). Si se utiliza una destilación discontinua sencilla a presión atmosférica para separar el 90% del butano, ¿Cuánto pentano se separará? ¿Cuál es la composición del líquido que queda? El líquido final es pentano prácticamente puro I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
y su temperatura de ebullición es 36°C. La presión de vapor del butano a esta temperatura es 3,4 atm, con una volatilidad relativa de 3,4. Para las condiciones iniciales la temperatura de ebullición es de unos 27°C y la volatilidad relativa es 3,6. Por tanto, se utiliza para αAB un valor medio de 3,5. Solución: base: 1 mol de alimentación, F nA0 = W*xW =0,15; nA = F*xF = 0,015; nB=F(1–xF); nB0 =[W(1–xW)]=0,85
A partir de (4.20), dará:
nB/0,85 = (0,015/0,15)1/
3,5
= 0,518
nB = 0,44 moles Lo cual implica que se separan 0,41 moles de pentano xA = 0,015/(0,44 + 0,015) = 0,033
DESTILACIÓN CONTINUA
CON
R EFLUJO EFLUJO
Ó
R ECTIFICACIÓN ECTIFICACIÓN
Rectificación en un Plato Ideal Considérese un solo plato de una columna o cascada de platos ideales. Supóngase que los platos están numerados de cabeza a cola y que el plato que se considera es el número n desde la cabeza. Se representa esquemáticamente en la figura 4.16. Por tanto, el plato inmediatamente superior a este plato es el plato n – 1 y el inmediatamente inferior es el plato n + 1. Los subíndices representan en todos los casos el punto de origen de la magnitud correspondiente. En el plato n entran dos corrientes y salen otras dos. Una corriente de líquido, Ln – 1 mol/h, procedente del plato n – 1 y una corriente de vapor V n + 1 mol/h, procedente del plato n + 1, se ponen en íntimo contacto. Una corriente de vapor, V n mol/h, asciende hacia el plato n – 1, y una corriente de líquido, Ln mol/h, desciende hacia el plato n + 1. Puesto que las corrientes de vapor son la fase V , sus concentraciones se representan por y, y como las corrientes de líquido son la fase L, sus concentraciones se representan por x. Por tanto, las corrientes que entran y salen del plato n son Vapor que sale del plato, yn Líquido que sale del plato, xn Vapor que entra en el plato, yn+1 Líquido que sale del plato, xn – 1
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.16. Diagrama del Balance de Materia para el Plato n En la figura 4.17 se representa el diagrama del punto de ebullición para la mezcla. Las cuatro concentraciones anteriormente citadas se representan también en esta figura. Según la definición de un plato ideal, el vapor y el líquido que salen del plato n están en equilibrio, de forma que xn e yn representan concentraciones de equilibrio. Puesto que las concentraciones en ambas fases aumentan yn >yn + 1. con la altura de la columna, xn – 1 > xn, e Las corrientes que abandonan el plato están en equilibrio pero las que entran no lo están. Cuando el vapor procedente del plato n+1 y el líquido procedente del plato n - 1 se ponen en íntimo contacto, sus concentraciones tienden a desplazarse hacia el equilibrio. Algo del componente más volátil A se vaporiza desde el líquido, disminuyendo la concentración del líquido desde xn - 1 hasta xn, y algo del componente menos volátil B se condensa desde el vapor, aumentando la concentración del vapor desde yn + 1 hasta yn. Puesto que las corrientes de líquido están a sus puntos de burbuja y las corrientes de vapor a sus puntos de rocío, el calor necesario para vaporizar el componente A ha de ser suministrado por el calor desprendido en la condensación del componente B. Cada plato de la cascada actúa como un aparato de intercambio de calor en el que el componente A se transfiere hacia la corriente de vapor y el componente B hacia la corriente de líquido. Por otra parte, puesto que la concentración de A , tanto en el líquido como en el vapor, aumenta con la altura de la columna, la temperatura disminuye y la temperatura del plato n es mayor que la del plato n – 1 y menor que la del plato n + 1.
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.17. Diagrama del Punto de Ebullición, mostrando la
Rectificación en un Plato Ideal Combinación de Rectificación y Agotamiento La columna de fraccionamiento de la figura 4.18, donde la alimentación que entra en la unidad lo hace en el calderín, no puede obtener un producto de cola prácticamente puro debido a que el líquido del calderín no está sometido a rectificación.
Figura 4.18. Calderín con Columna de Fraccionamiento A, calderín; B, superficie de calefacción; C, columna; D, condensador. Esta limitación se elimina introduciendo la alimentación en un plato de la parte central de la columna. Así el líquido de alimentación desciende por la columna y está sometido a rectificación por el vapor que asciende desde el calderín. Puesto que el líquido que llega al calderín está agotado en el componente , el producto de cola es el componente B casi puro. A
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II Unidad
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DESTILACIÓN
En la figura 4.19 se representa una columna típica de fraccionamiento continuo equipada con los accesorios necesarios y que contiene secciones de rectificación y agotamiento. La columna A se alimenta cerca de su parte central con un determinado flujo de alimentación con una concentración definida. Supóngase que la alimentación es un líquido a su temperatura de ebullición. El plato en el que se introduce la alimentación recibe el nombre de plato de alimentación. Todos los platos por encima del plato de alimentación constituyen la sección de rectificación, mientras que todos los platos por debajo de la alimentación, incluyendo también el plato de alimentación, constituyen la sección de agotamiento.
Figura 4.19. Columna de Fraccionamiento Continuo con secciones de
Rectificación y Agotamiento La alimentación desciende por la sección de agotamiento hasta el fondo de la columna, donde se mantiene un definido nivel del líquido. El líquido fluye por gravedad hasta el calderín B, que es un vaporizador calentado con vapor de agua que genera vapor y lo devuelve al fondo de la columna. El vapor asciende por toda la columna. En un extremo del calderín hay un vertedero. El producto de cola se retira por el vertedero del calderín y pasa a través del
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
enfriador G. Este enfriador también precalienta la alimentación mediante intercambio de calor con las colas calientes. Los vapores que ascienden a través de la sección de rectificación se condensan totalmente en el condensador C, y el condensado se recoge en el acumulador D, en el que se mantiene un nivel definido. La bomba de reflujo F toma el líquido del acumulador y lo descarga en el plato superior de la torre. Esta corriente de líquido recibe el nombre de reflujo. Constituye el líquido que desciende por la sección de rectificación que se requiere para interaccionar con el vapor asciende. Sin el reflujo no habría rectificación en esta sección de la columna y la concentración del producto de cabeza no sería mayor que la del vapor que asciende del plato de alimentación. El condensado que no es tomado por la bomba de reflujo se enfría en el enfriador de producto E, y se retira como producto de cabeza. Si no se forman azeótropos, los productos de cabeza y cola pueden obtenerse con cualquier pureza deseada si hay suficientes platos y se utiliza un reflujo adecuado.
Balances Globales de Materia para Sistemas de dos Componentes La figura 4.20 es un diagrama del balance de materia para una planta típica de destilación continua. La columna se alimenta con F mol/h de concentración xF y genera D mol/h de producto de cabeza de concentración xD y B mol/h de producto de cola de concentración xB. Se pueden escribir dos balances globales de materia independientes Balance total de materia: Balance del componente A:
F = D + B (4.21) FxF = DxD + BxB
(4.22)
Eliminando B de estas ecuaciones se obtiene D/F = (xF – xB)/(xD – xB) Eliminando D resulta
(4.23)
B/F = (xD –xF)/(xD – xB) (4.24) Las ecuaciones 4.23 y 4.24 son aplicables para todos los valores de los flujos de vapor y líquido en el interior de la columna.
Balances de Materia y energía para Sistemas de dos Componentes
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Balance de materia y energía interno (MEZCLA) TOTAL
F=D+W
COMPONENTE
F*xf=D*xD+W*xW Qabs+F*HF=D*HD+W*HW+Qret
ENERGIA
F * H F = F * (x F * Cp A * TF + (1 − x A ) * Cp B * TF )
PROCESO I TOTAL
F+Y+R=V+L
COMPONENTE
F*xf+Y*xY+R*xR=V*xV+L*xL
ENERGIA
F*HF++R*HR++Y*HY=V*HV+L*HL
PROCESO II TOTAL
V=R+D
COMPONENTE
V*xV=R*xR+D*xD
ENERGIA
V*HV= Qret+R*HR+D*HD PROCESO III
TOTAL
L=Y+W
COMPONENTE
L*xL=Y*xY+W*xW
ENERGIA
Qabs+L’*HL’= Y*HY+ W*HW
Balance de materia y energía externo TOTAL COMPONENTE ENERGIA
Qsum+F*HF=D*HD+W*HW+Qret+Qamb,CO + Qamb,CAL F * H F = F * (x F * Cp A * TF + (1 − x A ) * Cp B * TF )
PROCESO II TOTAL COMPONENTE
V*HV+meH2o*He=Qamb,CO + msH2o*Hs+D*HD+L*HL
ENERGIA PROCESO III TOTAL COMPONENTE
L’*HL’+mv*H1= Qamb,CAL +Yw*HYw+ W*HW+ml*h2
ENERGIA
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.20. Diagrama de Balances de Materia para una Columna de
Fraccionamiento Continuo
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Caudales Molares que ascienden y descienden por las secciones de la columna La magnitud D es la diferencia entre los caudales molares de las corrientes que entran y salen por la parte superior de la columna. Un balance de materia alrededor del condensador y del acumulador de la figura 4.20 conduce a:
D = Va – La
(4.25)
La diferencia entre los caudales molares del vapor y del líquido en cualquier parte de la sección superior de la columna es también igual a D, tal como se deduce considerando la parte de la planta encerrada por la superficie de control I. Esta superficie incluye el condensador y todos los platos por encima de n + 1. Un balance total de materia alrededor de esta superficie de control conduce a
D = V n+1 n+1 – Ln
(4.26)
Por tanto, D es el caudal molar de materia que asciende en la sección superior de la columna. Con independencia de cambios en V y L, su diferencia es constante e igual a D. Balances similares para el componente A dan lugar a las ecuaciones:
DxD = Vaya – Laxa = (V n+1 n+1)*(yn+1) – Ln*xn
(4.27)
El producto DxD es el caudal neto molar del componente A que asciende en la sección superior de la columna, que es también constante a través de esta parte del equipo. En la sección inferior de la columna las velocidades de flujo neto son también constantes pero su sentido es descendente. El flujo neto total de materia es igual a B y el del componente A es BxB. Se aplican las siguientes ecuaciones:
B = L b – V – – V b = L m m+1
(4.28)
B*xB = L b*x b – V +x m – +x – V b*y b = L m m+1*x m+1 Se utiliza m en vez de n sección de agotamiento.
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(4.29)
para representar un plato general de la
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Línea de Operación Puesto que hay dos secciones en la columna, hay también dos líneas de operación, una para la sección de enriquecimiento o rectificación y otra para la sección de agotamiento.
Sección de enriquecimiento o rectificación
Consideremos primero la sección de enriquecimiento. Tal como se ha muestra en la figura anterior, la línea de operación para esta sección es. Del análisis realizado anteriormente en está sección tenemos: Realizando un balance de materia global y en componente en el volumen de control I TENEMOS:
Balance de materia global V n+1 n+1 = Ln + D Balance de materia en el componente más volátil:
(V n+1 n+1)*(yn+1) =Ln*xn +DxD Despejando yn+1 se obtiene:
Ln * xn + D * x D yn + 1 = V(n + 1 ) V(n + 1 ) La pendiente de la línea definida por la ecuación 4.31, como es habitual, es la relación entre el flujo de la corriente de líquido y el de la corriente de vapor. Eliminando Vn+1 de la ecuación mediante la ecuación dará:
V n+1 n+1 = Ln + D
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
D Ln * x D (4.32) * xn + D + Ln D + Ln
yn + 1 =
Caudal Molar Constante Para la mayoría de los procesos de destilación los flujos molares de vapor y de líquido son prácticamente constantes en cada una de las secciones de la columna y las líneas de operación son casi rectas. Este resultado se debe a que los calores molares de vaporización son aproximadamente iguales, de forma que cada mol del componente menos volátil que condensa a medida que el vapor asciende por la columna, proporciona la energía que se requiere para vaporizar 1 mol del componente más volátil. Por ejemplo, los calores molares de vaporización del tolueno y del benceno son 7960 y 7360 cal/mol, respectivamente., de forma que 0,92 mol de tolueno corresponden a 1,0 mol de benceno. Los cambios de entalpía de las corrientes de líquido y vapor y las pérdidas de calor de la columna con frecuencia requieren solamente un poco más de vapor del que se forma en el fondo de la misma de forma que la relación molar entre el flujo de vapor en el fondo de una sección de la columna y en la parte superior de la misma es muy aproximadamente igual a 1,0. Por tanto, en el diseño de columnas se utiliza generalmente el concepto de caudal molar constante, lo cual implica sencillamente que se pueden suprimir los subíndices n, n+1, n – 1, m , m+1 y m – 1 de L y . En este modelo simplificado, las ecuaciones de los balances de V materia son lineales y las líneas de operación son rectas. Una línea de operación puede representarse si se conocen dos puntos de la misma. Por tanto, el método de McCabe-Thiele no requiere el empleo de balances de entalpía.
V n+1 n+1=V Ln=L D L * x + * xD n D + L D + L Relación de Reflujo yn + 1 =
El análisis de las columnas de fraccionamiento se facilita utilizando el concepto de relación de reflujo, del que se emplean dos modalidades. Una de ellas es la relación entre el reflujo y el vapor. RV = L/V = L/(L + D)
Ry D = L/D = (V – D)/D
(4.36)
Nota: en este curso solamente se usará la relación RD. Si el numerador y el denominador de los términos del miembro de la ecuación 4.32 se dividen entre D, se obtiene
segundo
D Ln * x + * x D (4.32) n + + D Ln D Ln
yn + 1 =
I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
xD RD (4.37) * xn + RD + 1 RD + 1
yn + 1 =
Esta
ecuación
rectificación,
es
la
cuya
línea ordenada
de en
operación el
de
origen
la es
sección
de
xD
. La RD + 1 concentración XD está fijada por las condiciones de diseño, mientras que la relación de reflujo RD es una variable de operación que se puede controlar ajustando la escisión entre el reflujo y el producto de cabeza, o bien modificando la cantidad de vapor que se forma en el calderín para un caudal dado de producto de cabeza. Se puede obtener un punto del extremo superior de la línea de operación tomando xn igual a xD en la ecuación 4.37. xD RD * x + n RD + 1 RD + 1
yn + 1 =
Sustituyendo tenemos: xD RD * x + ⇒ (y n + 1 ) * (RD + 1) = RD * xD + x D D RD + 1 RD + 1 (y n + 1 ) * (RD + 1) = xD (RD + 1) (4.38) yn + 1 =
(y n + 1 ) =
xD
La línea de operación para la sección de enriquecimiento corta la diagonal en el punto (xD, xD). Esto se cumple lo mismo para un condensador total o parcial.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
SECCIÓN DE AGOTAMIENTO: Para la sección de la columna por debajo del plato de alimentación, aplicando un balance de materia a la superficie de control II de la figura siguiente.
Se tiene: Balance de materia global en el vc II I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
L m =B =B + V m+1 B = L m – – V m+1 Balance de materia en componente A Lm*xm =Vm+1*ym+1+B*xB De la ecuación anterior se despeja ym+1 Vm+1*ym+1 = Lm*xm – B*xB
L B m * X − y = * x m + 1 m B V V m + 1 m + 1 Que es la línea de operación para la sección de agotamiento. Nuevamente la pendiente es la relación entre el flujo de líquido y el flujo de vapor. Eliminando Vm+1 de la ecuación preliminar se obtiene
L B m * X − y = * x m + 1 m B L L m − B m − B Aplicando el concepto de flujo molar constante obtenemos: _
Lm = L _
Vm + 1 = V
La línea de operación de la sección de agotamiento se transforma en:
_ L B y = * X − _ * x m + 1 m B _ L− B L − B De la misma manera como se resolvió en la sección de enriquecimiento, la pendiente de la recta se encuentra identificada
_ L =xB, y m+1=xB, esa línea pasa a y puesto que cuando x m =x por _ L− B través de x=y=xB sobre la diagonal a 45º (ver figura siguiente).
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Análisis de Columnas de Fraccionamiento por el Método de McCabeThiele Cuando las líneas de operación correspondientes de enriquecimiento y agotamiento se representan junto con la curva de equilibrio en el diagrama x-y, se puede utilizar la construcción de escalones de McCabe-Thiele para calcular el número de platos ideales que se requieren para alcanzar una diferencia de concentración definida, bien en la sección de enriquecimiento o en la de agotamiento. Sin embargo, a partir de la inspección de las ecuaciones 4.32 y 4.35, puede observarse que, excepto que Ln y Lm sean constantes, las líneas de operación son curvas y solamente se pueden representar si se conoce la variación de estas corrientes internas con la concentración. En el caso general se necesitan balances de entalpía para determinar la posición de una línea de operación curva.
Condensador y plato superior La Construcción de McCabe-Thiele para el plato superior depende de la acción del condensador. La figura 4.21 muestra los diagramas de los balances de materia para el plato superior y el condensador.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
(a)
(b)
Figura 4.21. Diagrama del Balance de Materia para (a) el Plato
Superior y (b) Condensador Total La concentración del vapor procedente del plato superior es y1 y la del reflujo que entra en el plato superior es xc. De acuerdo con las propiedades generales de las líneas de operación, el límite superior de la línea está en el punto (xc, y1).
Figura 4.22. Construcción Gráfica para el Plato Superior: utilizando un (a) Condensador Total; (b) condensador parcial y otro total El dispositivo más sencillo para obtener reflujo y producto líquido y uno de los más frecuentemente utilizados, es el condensador total que se representa en la figura 4.21 (b), que condensa todo el vapor procedente de la columna y proporciona tanto el producto como el reflujo. Cuando se utiliza un solo condensador total de este tipo, las concentraciones del vapor que procede del plato superior y la del reflujo que va a dicho plato son iguales a xD. El extremo de la línea de operación es el punto (xD, xD), que es la intersección de la línea de operación con la diagonal. El triángulo abc de la figura 4.22a, representa el plato superior. Cuando se utiliza un condensador parcial, el líquido de reflujo no tiene la misma composición que el producto de cabeza; es decir, xc/xD. A veces se utilizan dos condensadores en serie, primero un condensador parcial para generar el reflujo y después un I.U.T.Val I.U.T. Val
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
condensador total para obtener el producto líquido. Un dispositivo de este tipo se presenta en la figura 4.23. El vapor que sale del condensador parcial tiene una composición y’, que es la misma que xD. En estas condiciones es aplicable el diagrama de la figura 4.22b.
Figura 4.23. Diagrama del Balance de Materia para Condensadores
Parcial y Final La línea de operación pasa por el punto (xD, xD) de la diagonal, pero, por lo que a la columna se refiere, la línea de operación termina en el punto a’, que tiene coordenadas (xc, y1) . El triángulo a’b’c’ de la figura 4.22b, representa el plato superior de la columna. Puesto que el vapor que sale de un condensador parcial está normalmente en equilibrio con el líquido condensado, la composición del vapor y’ es el valor de la ordenada de la curva de equilibrio donde la abcisa es xc, tal como muestra la figura 4.22b. El condensador parcial, representado por el triángulo de trazos aba’ de la figura 4.22b, es por tanto equivalente a una etapa teórica adicional del aparato de destilación.
Figura 4.24. Construcción Gráfica para el Plato Superior utilizando
un Condensador Parcial y otro Total Con frecuencia se supone que el condensador retira solamente calor latente y que el condensado es líquido en su punto de burbuja. En I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
este caso el reflujo L es igual a Lc, el reflujo procedente del condensador, y V = V1. Si el reflujo se enfría por debajo de su punto de burbuja, una parte del vapor procedente del plato 1 tiene que condensar para calentar el reflujo, de forma que V1 < V y L > Lc. En el tratamiento precedente se ha supuesto que el reflujo está a la temperatura de burbuja.
Plato de cola y calderín La acción en la cola de la columna es análoga a la de la cabeza. La ecuación 4.35, escrita para flujo molar constante, se transforma en ym+1 = xm*L/(L–B)–B*xB/(L–B)
(4.39)
Si x m se se toma igual a xB en la ecuación 4.35, y m+1 es igual a xB, de forma que la línea de operación para la sección de agotamiento cruza a la diagonal en el punto (xB, xB).
Figura 4.25. Diagrama de los Balances de Materia para el Plato
Inferior y el Calderín Esto se cumple con independencia del tipo de calderín utilizado siempre que haya un solo producto de cola. La línea de operación inferior deberá entonces construirse utilizando el punto (xB, xB) y la pendiente L/(L – B), pero en la siguiente sección se describe un método más conveniente al tratar los platos de alimentación.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
Figura 4.26. Construcción Gráfica para el Plato Inferior y el Calderín: triángulo cde, calderín; triángulo abc, plato inferior. El diagrama de los balances de materia para el plato inferior y el calderín se representa en la figura 4.25. El punto inferior de la línea de operación para la columna en si es el punto correspondiente al plato de cola (xb, yr), donde xb e yr son las concentraciones del líquido que sale del plato inferior y del vapor procedente del calderín. Sin embargo, tal como se ha visto anteriormente, la línea de operación debe prolongarse hasta cortar a la diagonal en el punto (xB, xB). En el tipo corriente de calderín que se representa en las figuras 4.19 y 4.25, el vapor que sale del calderín está en equilibrio con el líquido que sale como producto de cola. Por tanto, xb e yr son las coordenadas de un punto situado sobre la curva de equilibrio y el calderín actúa como una etapa ideal. En la figura 4.26 se muestra la construcción gráfica para el calderín (triángulo cde) y para el plato de cola (triángulo abc). Un calderín de este tipo recibe el nombre de caldera parcial.
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DESTILACIÓN
Plato de Alimentación En el plato donde se introduce la alimentación pueden variar el flujo de líquido o el de vapor, o el de ambos, dependiendo de la condición térmica de la alimentación. Sea q los moles de líquido que fluyen en la sección de agotamiento como consecuencia de la introducción de cada mol de alimentación. Por tanto q tiene los siguientes límites numéricos (ver figura 4.27).
Figura 4.27. Flujo a través del Plato de Alimentación para
diferentes condiciones de la alimentación: a) La alimentación es un líquido frío (q > > 1). Toda la corriente de alimentación se suma al líquido L, que desciende por la columna. Además se condensa algo de vapor para calentar la alimentación al punto de burbuja; esto da lugar a que el flujo de líquido sea aún mayor en la sección de agotamiento y a que disminuya el flujo de vapor en la sección de enriquecimiento. b) La alimentación, alimentación, líquido saturado, está en su punto punto de burbuja (q = 1). No se requiere condensación para calentar la alimentación, de forma que V = V y y L = F + L. La alimentación está parcialmente en forma de vapor (0 < q < 1). El líquido de la alimentación forma parte de L y el vapor de la alimentación pasa a formar parte de V . Puesto que, la alimentación es una mezcla de líquido y vapor, q es la fracción de líquido. Tal alimentación puede producirse por una
c)
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Transferencia de Masa
operación de equilibrio de flash, de forma que q = = 1 – f, siendo f la fracción de la corriente original vaporizada en el flash. d) La alimentación, vapor saturado, está en su punto de rocío = 0). Todo el vapor forma parte de V , de forma que L = L y V = F + V .
(q
e) La alimentación es vapor sobrecalentado (q < < 0). Parte del líquido procedente de la sección de enriquecimiento se vaporiza con el fin de enfriar la alimentación hasta el estado de vapor saturado. saturado. Por tanto, el vapor en la sección de rectificación consta de: (1) el vapor procedente de la sección de agotamiento, la alimentación y; (3) los moles adicionales vaporizados en el enfriamiento de la alimentación. El flujo de líquido que pasa por la sección de agotamiento es menor que en la sección de enriquecimiento en una cantidad igual a la del vapor que se ha formado. Cuando la alimentación es un líquido frío:
q =1 + Cpliq(Tb – TF)/λ (4.40) Donde
Cpliq = x F *CpA +(1− xF )*CpB CpA Y CpB se determinan a la temperatura de alimentación
λ
= xF * λ A + (1 − xF ) * λB
Donde los calores latentes se burbuja Cuando es vapor sobrecalentado: q =– Cpvap(TF – Td)/λ (4.41)
determinan
a
la
temperatura
de
Cp vap = x F *CpA +(1− xF )*CpB CpA Y CpB se determinan a la temperatura de alimentación
λ
= xF * λ A + (1 − xF ) * λB
Donde los calores latentes se determinan a la temperatura de rocío Siendo, Cpliq, Cpvap; son los calores específicos del líquido y el vapor, respectivamente, TF = temperatura de la alimentación, Tb, Td = temperaturas del punto de burbuja y del punto de rocío de la alimentación, respectivamente; y, λ = calor latente de vaporización. Balance de materia global
F + L + G = G + L.........1 Balance en entalpia F * Hf + L * HLf −1 + G * HGf +1 = G * HGf + L * HLf.......... ....2
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Todos los vapores y los líquidos dentro de la torre están saturados; además, las entalpías mólales de todos los vapores saturados en esta sección son básicamente idénticas, ya que los cambios de temperatura y de composición sobre un plato son pequeños. Lo mismo es cierto de la entalpías mólales de los líquidos, de forma que HG. Entonces la ecuación 2 resulta ser: F * Hf + L * HL + G * HG = G * HG + L * HL
(G
− G ) * HG + F * Hf = (L − L) * HL..................3
combinando la ecuación 3 con 1 tenemos: F + L + G = G + L.........1 G − G = (L − L ) − F SUSTITUYENDO − EN − 3
((L − L ) − F)* HG + F * HF = (L − L )* HL (L − L )* (HG − HL ) = (HG − HF ) * F (L − L ) = (HG − HF ) = q..........4 F
(HG − HL )
HG = xF * (CpA * (Trocío ) + λ A ) + (1 − xF ) * (CpB * (Trocío ) + λB ) HG = Cpmez * (Trocío ) + λmez Donde los CpA Y CpB se determinan a la temperatura de alimentación o promedio de proceso. Los calores latentes se determinan a la temperatura de burbuja. HL = x F * Cp A * (Tburbuja ) + (1 − xF ) * CpB * (Tburbuja ) HL = Cpmezcla * (Tburbuja )
Donde los calores específicos se determinan a la temperatura de alimentación
Cuando la alimentación es una mezcla líq-vapor * H*F=HF+(Qsum /F) /F) o H*F=H*L+H V Donde: I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
H * V = xF * (Cp A * (Trocío ) + λ A ) + (1 − xF ) * (CpB * (Trocío ) + λB ) HG = Cpmez * (Trocío ) + λ mez
H*F: Entalpía a la entrada de la columna HF: Entalpía a la entrada de la columna sin calentar como líq frío H*L: Entalpía a la entrada de la columna en la fase líq * H V : Entalpía a la entrada de la columna en la fase vap Línea de Alimentación El valor de q obtenido a partir de la ecuación 4.40 o 4.41 puede utilizarse con los balances de materia para hallar el lugar de todos los puntos de intersección de las líneas de operación. La ecuación para esta línea de intersección puede obtenerse como se indica a continuación. La contribución de la corriente de alimentación al flujo interno de vapor es qF, de forma que el caudal de reflujo en la sección de agotamiento es L = L + q F ó L – L = q F (4.42) Análogamente, la contribución de la corriente de alimentación al flujo interno de vapor es F(1 – q), y por tanto el flujo total de vapor en la sección de rectificación es V = V + F*(1 – q)
ó
V – V = F*(1 – q)
Para flujo molar constante, las ecuaciones materia para las dos secciones son V*yn = L*xn+1 + D xD
(4.44)
de
(4.43) los
balances
V*ym = L*xm+1 + B xB
de
(4.45)
Para localizar el punto de intersección de las líneas de operación, sea yn = ym y xn+1 = xm+1. Al restar la ecuación 4.45 de la ecuación 4.44, se obtiene: y(V – V) = (L – L)x + DxD + BxB (4.46) A partir de la ecuación 4.22, los dos últimos términos de la ecuación 4.46 pueden sustituirse por F xF. Por otra parte, sustituyendo L – L de la ecuación 4.42 y V – V de la ecuación 4.43 de y simplificando se llega a y = – [q/(1 – q)] x
+
xF/(1 – q)
(4.47)
La ecuación 4.47 representa una línea recta, que recibe el nombre de línea de alimentación, sobre la que están situadas todas las intersecciones de las líneas de operación. La posición de la línea depende solamente de xF y de q . La pendiente de la línea de alimentación es – q/(1 – q) y, según puede demostrarse sustituyendo x por y en la ecuación 4.47 y simplificando, la línea corta a la diagonal en x = xF. I.U.T.Val I.U.T. Val
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Construcción de Líneas Operación El método más sencillo para representar las líneas de operación es (1) localizar la línea de alimentación; (2) calcular la ordenada en el origen xD/(RD + 1) de la línea de enriquecimiento y representar la línea que pasa por la ordenada en origen y el punto (xD, xD); (3) trazar la línea de agotamiento que pasa por el punto (xB, xB) y la intersección de la línea de rectificación con la línea de alimentación. Las líneas de operación de la figura 4.28 muestran el resultado de este procedimiento. En la figura 4.28 se representan las líneas de operación para diferentes tipos de alimentación, con la suposición de que xF, xD, L y D son constantes.
Figura 4.28. Efecto de la Condición de la Alimentación sobre la Línea de Alimentación: ra, alimentación como líquido frío; rb, alimentación como líquido saturado; rc, alimentación parcialmente vaporizada; rd, alimentación como vapor saturado; re, alimentación como vapor sobrecalentado.
Localización del Plato de alimentación Una vez representadas las líneas de operación, el número de platos ideales se obtiene empleando la construcción de escalones, tal como se muestra en la figura 4.29. La construcción puede iniciarse por el fondo de la línea de agotamiento o por la cima de la línea de rectificación. En lo que sigue se supone que la construcción I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
comienza por la cima y que, además, se utiliza un condensador total. Al acercarse a la intersección de las líneas de operación, hay que decidir cuándo los escalones deben pasar de la línea de enriquecimiento a la línea de agotamiento. El cambio deberá realizarse de tal forma que se obtenga el máximo enriquecimiento por plato con el fin de que el número total de platos de la columna sea mínimo. Una inspección de la figura 4.29 pone de manifiesto que este criterio se cumple si el paso se realiza inmediatamente después de alcanzar un valor de x que es inferior a la coordenada x de la intersección de las dos líneas de operación. El plato de alimentación está siempre representado por el triángulo que tiene un vértice en la línea de rectificación y otro en la de agotamiento. Para la posición óptima, el triángulo que representa el plato de alimentación esta a caballo de la intersección de las líneas de operación. El paso de una línea de operación a otra, y por tanto la localización del plato de alimentación, puede hacerse en cualquier localización entre los puntos a y b de la figura 4.29, pero si el plato de alimentación está localizado en cualquier otro punto distinto del óptimo se precisa un número de platos innecesariamente más grande. Por ejemplo, si en la figura 4.29 el plato de alimentación es el número 7, los escalones más pequeños representados por la línea de trazos dan lugar a un requerimiento de 8 platos ideales más el calderín, mientras que si la alimentación se introduce en el plato 5 basta con 7 platos y el calderín. Téngase en cuenta que, aún cuando el plato de alimentación sea el óptimo, la composición del mismo solo coincidirá por casualidad con la composición de la alimentación.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
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Figura 4.29. Localización del Plato Óptimo de Alimentación: – Con alimentación en el plato 5; --- con alimentación en el plato 7, Al analizar el funcionamiento de una columna real, el paso de una línea de operación a otra ha de realizarse en un plato real de alimentación. Debido a los cambios de composición de la alimentación y a las incertidumbres en la eficacia de los platos, las columnas grandes operan con frecuencia introduciendo la alimentación unos pocos platos por encima o por debajo de la localización óptima.
Necesidades de Calefacción y Refrigeración La pérdida de calor en una gran columna aislada es relativamente pequeña, de forma que la columna es en si, esencialmente adiabática. Los efectos térmicos de toda la unidad están restringidos al condensador y al calderín. Si el calor latente molar es λ y la variación total de calor sensible en las corrientes de líquido es pequeña, el calor comunicado en el calderín qr, es Cuando la alimentación es un líquido a la temperatura de λ. V burbuja (q = 1), el calor comunicado en el calderín es igual al retirado en el condensador, pero esto no se cumple para otros valores de q, como se verá más adelante al hacer los balances de entalpía en las secciones de rectificación y agotamiento. Si el medio de calefacción es vapor de agua saturado, la cantidad de éste que se requiere en el calderín es: ms = Vλ/λs I.U.T.Val I.U.T. Val
(4.48)
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DESTILACIÓN
Donde, ms = consumo de vapor de agua; en lb/h V=vapor generado en el calderín; en lb mol/h λs = calor latente del vapor de agua; btu/lb λ = calor latente molar de mezcla; btu/lb mol Si el medio de refrigeración en el condensador es agua, y; el condensado no está subenfriado, el requerimiento de agua de refrigeración sale a partir del siguiente balance de calor: V λ = mc ce (T2 – T1) mc = Vλ/[Ce (T2 – T1)] (4.49) donde, Ce = es el calor específico del agua de enfriamiento, mc = consumo de agua de de refrigeración, refrigeración, en lb/h, y; T1 y T2 = son: temperatura de entrada y de salida, respectivamente, del agua de refrigeración; en °F. Ejemplo 18.2, McCabe, Smith y Harriott, p. 571 Una columna de fraccionamiento continuo ha de diseñarse para separar 30.000 lb/h de una mezcla de benceno y tolueno con 40% en peso de benceno en un producto de cabeza que contiene 97% en peso de benceno y un producto de cola del 98% en peso de tolueno. El benceno y el tolueno forman un sistema ideal con volatilidad relativa, α = 2,5; la curva de equilibrio se muestra en la figura 4.25. a) Calcúlense los flujos molares por hora, de los productos de cabeza, D y cola, B. Solución: PM del benceno = 78 PM del tolueno = 92 Fracción molar de benceno en la alimentación: xF = (40/78)/[(40/78) + (60/92)] = 0,44 Fracción molar de benceno en el producto de cabeza: xD = (97/78)/[(97/78) + (3/92)] = 0,974 Fracción molar de benceno en el producto de cola: xB = (2/78)/[(2/78) + (98/92)] = 0,0235 Peso molecular medio de la alimentación: 100/[40/78] + (60/92)] = 85,8 Flujo de alimentación: F = 30.000/85,8 = 350 lb mol/h. A partir de un balance global de benceno, utilizando la ecuación 4.23, D = F (xF – xB)/(xD – xB) D = 350*[(0,440 – 0,0235)/(0,974 – 0,0235)] = 153,4 lb mol/h ( o 1,931 x 10-2 kg mol/s) B = F – D = 350 – 153,4 = 196,6 lb mol/h (o 2,475 x 10-2 kg mol/s)
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Figura 4.30. Ejemplo 18.2, parte b) - (i) b) – (i) Determínese el N° de platos pl atos ideales y la posición del d el plato de alimentación, si la alimentación es un líquido a su temperatura de ebullición. 1° Representar el diagrama de equilibrio y sobre él trazar verticales por xD, xF y xB, prolongándolas hasta la diagonal a 45° del diagrama, tal como se representa en la figura 4.30. 2° Trazar la línea de alimentación. En este caso particular, f = 0. La línea de alimentación es vertical y es una continuación de la línea x = xF. 3° Representar las líneas de operación. (se utilizará una relación de reflujo de 3,5 moles por mol de producto). La intersección de la línea de rectificación con el eje y, de acuerdo con la ecuación 2.33, es 0,974/(3,5 + 1) = 0,216. A partir de la intersección de esta línea de operación con la línea de alimentación se traza la línea de agotamiento. 4° Trazar los escalones rectangulares entre las dos líneas de operación y la curva de equilibrio. Al Al trazar los escalones el el paso de la línea de rectificación a la de agotamiento se produce en el escalón siete. Continuando el trazado de los escalones se encuentra que, incluido el calderín, se necesitan 11 platos ideales y que la alimentación deberá introducirse en el 7° plato contando desde la parte superior.
I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
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b) - (ii) Determínese el N° de platos ideales y la posición plato de alimentación, si la alimentación es un líquido a 20°C = 0,44) y tiene una temperatura de ebullición, Tb = 95°C a 1 de presión. Los calores latentes molares del benceno y tolueno 7360 y 7960 cal/mol, respectivamente.
del (Ce atm son
El calor latente de vaporización molar promedio de la alimentación es: λ = xF * λ Bz + (1 - xF)* λTl = 7.696 cal/mol El calor latente de vaporización 7696*1,8/85,8 = 161,5 btu/lb.
de
la
Sustituyendo en la ecuación 4.40, se obtiene: 20)(1,8)/161,5 = 1,37 A partir de la alimentación es,
alimentación
es
λ
=
q = 1 + 0,44(95 –
ecuación 4.47 la pendiente de la línea – q/(1 – q) = – 1,37/(1 – 1,37) = 3,70.
de
Figura 4.31. Ejemplo 18.2, parte b) - (ii) Al trazar los escalones para este caso, tal como se muestra en la figura 4.31, se encuentra que se requiere un calderín y 10 platos ideales y que la alimentación deberá introducirse en el quinto plato.
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
b) - (iii) Determínese el N° de platos ideales y la posición del plato de alimentación, si la alimentación es una mezcla de 2/3 de vapor y 1/3 de líquido. Por definición q = 1/3 y la pendiente de la línea de alimentación es – 0,5. La solución se presenta en la figura 4.32, donde se encuentra un calderín y 12 platos, entrando la alimentación en el 7° plato. c) Si para calefacción se utiliza vapor de agua a presión manométrica de 20 psig (34,7 psia), ¿Qué cantidad de vapor por hora se requiere para c/u de los tres casos anteriores, despreciando las pérdidas de calor y suponiendo que el reflujo es un líquido saturado? El flujo de vapor V en la sección de rectificación, que ha de condensar en el condensador, es 4,5 moles por mol de producto de cabeza, o bien 4,5*153,4 = 690 lb mol/h. A partir de la ecuación 4.43 V = 690 – 350(1 –q); lb mol/h Utilizando el calor de vaporización del tolueno en vez del benceno λ con el fin de obtener un diseño ligeramente conservador, = 7.960 cal/mol *1,8 = 14.328 btu/lb mol. El calor cedido a 34,7 psia, de acuerdo a las tablas de vapor es 939,6 btu/lb. Según la ecuación 4.48, el consumo de vapor de agua es, ms = 14.328 V/939,6 = 15,249*[690–350*(1–q)]lb/h
Figura 4.32. Ejemplo 2.3, parte b) - (iii)
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Los resultados se presentan en la tabla siguiente: consumo de vapor ms (lb/h) (i) 1 10522 (ii) 1,37 12497 (iii) 0,333 6964 q
# platos ideales 11 10 12
d) Si el agua de refrigeración entra en el condensador a T1 = 80°F y sale a T2 = 150°F, ¿Qué cantidad en GPM de agua será necesaria? El agua de refrigeración que se requiere, que es la misma en todos los casos, de acuerdo con la ecuación 4.49, es mc= 14.328 (btu/lb mol)*690 (lb mol/h)/(150°F – 80°F)/[(btu/(lb°F)) = 141.230 lb/h (o 17,9 kg/s) El consumo de agua es 141.230/(60*8,33) = 283 GPM El empleo de alimentación fría, caso (ii), requiere el menor número de platos, pero esto no sería una buena razón para suprimir el calentamiento de la alimentación puesto que conlleva un mayor consumo de vapor de agua del calderin. Por otra parte, la vaporización parcial de la alimentación, caso (iii), puede no resultar ventajosa desde el punto de vista del coste energético, puesto que la energía para calentar la alimentación no se ha incluido en los cálculos anteriores.
Número Mínimo de Platos La pendiente de la línea de operación en la sección de rectificación es RD/(RD + 1). La pendiente aumenta con la relación de reflujo hasta ser igual a 1 cuando RD = ∞, siendo V = L. Ambas líneas de operación coinciden entonces con la diagonal. Esta condición recibe el nombre de reflujo total. Para reflujo total el número de platos es mínimo, pero tanto la alimentación como los productos de cabeza y cola son cero para cualquier tamaño finito del equipo. El número mínimo de platos que se requiere para una separación dada puede encontrarse construyendo escalones en un diagrama x-y entre las composiciones xD y xB, utilizando la línea de 45° como línea de operación para ambas secciones de la columna. Para el caso especial de mezclas ideales binarias, el valor de Nmín se puede encontrar a partir de la ecuación de Fenske Nmin = log[xD(1 – xB)]/[xB(1 – xD)]]/log
αAB
–
1
(4.50)
Si la variación del valor de αAB desde la cola de la columna hasta la cabeza es moderada, se recomienda para αAB la medida geométrica de los valores extremos. I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Si la volatilidad relativa es constante o casi constante se puede utilizar la ecuación de Fenske.
Método de Fenskl ECUACIONES A EMPLEAR: Volatilidad relativa constante. Una expresión útil para el número mínimo de etapas teóricas puede obtenerse en los casos que la volatilidad relativa es razonablemente constante como ocurre para la mezcla etanol-agua. Aplicando la volatilidad relativa para el producto residual: =
α w
y w * (1 − x w ) x w * (1 − y w )
en
donde
⇒
y w
(1 − y w )
αw es
= α w
la
x w
(1 − x w )
volatilidad
relativa
del
rehervidor.
En
el
reflujo total, la linea de operación coincide con la diagonal a 45º, de forma que yw = xNm. Por lo tanto x Nm
(1 − x Nm )
= α w
x w
(1 − x w )
en forma similar, para el ultimo plato de la columna, al cual pertenece αNm, α Nm
y y Nm x Nm x w * (1 − x Nm ) = Nm = α Nm = α Nm * α w ⇒ x Nm * (1 − y Nm ) (1 − y Nm ) (1 − x Nm ) (1 − x w )
Este procedimiento puede continuarse ascendiendo por la columna, hasta que finalmente
y1
1 − y1 )
=
x D
(1 − x D )
= α 1 *α 2 * ..........α Nm *α w *
xw
(1 − xw )
DESIGUALDAD ARITMÉTICO-GEOMÉTRICA
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
1
a1 + a2 +.......... + an ≥ (a1 * a2........an ) n n
xD = (αPr )N 1 − xD
m+1
x w x = log D = log (αPr )N 1 − x w 1 − xD
*
m+1
x w − 1 x w
*
xD x x = log(αPr )N + log w = log D + log(1 − x w ) − log(x w ) = Nm +1 * log(αpr ) 1 − xD 1 − x w 1 − xD x 1 − x w = Nm+1 * log(αPr ) log D + log − 1 x x w D x 1 − x w log D * − 1 x x D w N = log
m+1
m +1
logαPr
(XXV)
(TREYBAL, 1988)
Donde: Netm
: Numero total mínimo de etapas de la columna. (Adim)
αPr
: Volatilidad relativa promedio geométrico. (Adim)
•
Determinación de la volatiliza relativa promedio geométrica La volatilidad relativa. Se empleo cuando el sistema presenta
pequeñas variaciones en su volatilidad. Se emplea la siguiente ecuación: α Pr
=
(XXVI)
α D α w
(TREYBAL, 1988)
Donde: : Volatilidad relativa
αD
en el destilado primer plato de la
columna. (Adim) : Volatilidad relativa en el calderin. (Adim)
αw
•
Determinación de la volatilidad relativa en el tope y en el fondo.
α D
=
y * D (1 − x1 ) x1 (1 − y * D )
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(XXVII)
(TREYBAL, 1988)
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α w
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
=
y * w (1 − xw ) x w (1 − y *w )
(XXVIII)
(TREYBAL, 1988)
Donde: y*D
: Composición molar del vapor en equilibrio con el liquido
destilado.(Adim). I.U.T.Val I.U.T. Val
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y*w
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
: Composición molar del vapor en equilibrio con el liquido liquido en
el calderin. (Adim)
Reflujo Mínimo Para un reflujo inferior al total, el número de platos que se requieren para una separación dada es mayor que para reflujo total, y aumenta de forma continua a medida que disminuye la relación de reflujo. A medida que la relación disminuye, el número de platos se hace más grande y, para un valor mínimo definido, llamado relación de reflujo mínima, el número de platos se hace infinito. Todas las columnas reales que producen una cantidad finita de los productos deseados de cabeza y cola han de operar con una relación de reflujo comprendida entre el reflujo mínimo, para el cual el número de platos es infinito, y el reflujo total o infinito, para el cual el número de platos es mínimo. Si La/D es la relación de reflujo utilizada, (La/D)min < La/D <
∞
(4.51)
Figura 4.33. Relación de Reflujo Mínima La relación de reflujo mínima puede obtenerse siguiendo el desplazamiento de las líneas de operación a medida que se va reduciendo el reflujo. En la figura 4.33 ambas líneas coinciden con
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Transferencia de Masa
DESTILACIÓN
la diagonal afb para reflujo total. Para una operación real las líneas ae y eb representan líneas de operación típicas. A medida que se va reduciendo el reflujo, la intersección de las líneas de operación se va desplazando a lo largo de la línea de alimentación hacia la curva de equilibrio, el área del diagrama disponible para el trazado de los escalones se estrecha y el número de escalones aumenta. Cuando una cualquiera, o ambas líneas de operación, tocan a la curva de equilibrio, el número de escalones necesarios para traspasar el punto de contacto se hace infinito. La relación de reflujo correspondiente a esta situación es, por definición, la relación de reflujo mínima. Para el tipo normal de curva de equilibrio, que es cóncava hacia abajo en toda se longitud, el punto de contacto, para el reflujo mínimo, de las líneas de operación y equilibrio se produce en la intersección de la línea de alimentación con la curva de equilibrio, tal como se muestra mediante las líneas ad y db de la figura 4.33. Una posterior disminución del reflujo lleva la intersección de las líneas de operación fuera de la curva de equilibrio, tal como se observa por las líneas agc y cb. Por consiguiente, aún con un FDnúmero infinito de platos no se puede traspasar el punto g y la relación de reflujo para esta condición es inferior al valor mínimo.
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Transferencia de Masa
Figura 4.34. Diagrama de Equilibrio para el Sistema Etanol-Agua La pendiente de las línea de operación ad de la figura 4.33 es tal que la línea pasa a través de los puntos (x’, y’) y (xD, xD) donde x’ y y’ son las coordenadas de la intersección de la línea de alimentación con la curva de equilibrio. Sea la relación de reflujo mínima RDm. Por tanto, RDm/(RDm + 1) = (xD – y’)/(xD – x’) o bien, y’)/(y’ – x’) (4.52)
RDm = (xD –
La ecuación 4.52 no puede aplicarse a todos los sistemas. Así, si la curva de equilibrio tiene una concavidad hacia arriba, como ocurre, por ejemplo, en el sistema etanol – agua, es evidente que la línea de rectificación toca antes a la curva de equilibrio ente las abscisas xF y xD y la línea ac corresponde al reflujo mínimo. La línea de operación ab corresponde a un reflujo inferior al mínimo, aún cuando no corta a la línea de alimentación por debajo del punto (x’, y’). En esta situación la relación de reflujo mínima ha de calcularse a partir de la pendiente de la línea de operación ac que es tangente a la curva de equilibrio. Ejemplo 18.3, McCabe, Smith y Harriott, p. 581 Para los casos (b) (i), (b) (ii), y (b) (iii) del ejemplo 18.2 ¿Cuál es: (1) (1) el número mínimo de platos ideales y (2) la relación de reflujo mínima? Solución: (1) para el número mínimo reflujo es infinita, las líneas de diagonal, y no existe diferencia representación gráfica se presenta en un calderín y ocho platos ideales.
de platos, la relación de operación coinciden con la entre los tres casos. La la figura 4.35. Se necesita
(2) Para la relación de reflujo mínima se utiliza la ecuación 4.52. Siendo xD = 0,987. Caso x’ y’ RDm (b) 0,440 0,658 1,45 (i) (b) 0,521 0,730 1,17 (ii) (b) 0,300 0,513 2,16 (iii)
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Figura 4.35. Ejemplo 2.4, parte (b)
Productos prácticamente puros Cuando el producto de cola o el de cabeza son prácticamente puros, no se puede utilizar un solo diagrama para cubrir todo el intervalo de concentraciones puesto que los escalones cerca de x = 0 y x = 1 son muy pequeños. En este caso se preparan diagramas auxiliares para los extremos del intervalo de concentración, a gran escala, de forma que los escalones individuales sean suficientemente grandes para su trazado. Las líneas de operación y equilibrio se trazan sobre la gráfica auxiliar y se trasladan los escalones a esta gráfica desde el diagrama principal. Un segundo método consiste en representar las líneas de operación y equilibrio en coordenadas logarítmicas. Un tercer método está basado en que cerca de x = 1 se cumple la Ley de Raoult y cerca de x = 0 es aplicable la Ley de Henry. Por tanto, para ambos extremos de la curva de ye frente a xe, las líneas de operación y equilibrio son rectas, de forma que se puede utilizar la ecuación de Kremser, para determinar el número de etapas ideales, no siendo necesaria la construcción gráfica. N = log[(ya – ya*)/(yb – yb*)]/log[(yb* – ya*)/(yb – ya)]
(4.53)
Ejemplo 18.4, McCabe, Smith y Harriott, p. 582 Una mezcla de 2% moles de etanol y 98% moles de agua ha de agotarse en una columna de platos para obtener un producto de cola que no contenga más de 0,01% moles de etanol. Como fuente de vapor se utilizará vapor de agua que se introducirá a través de un serpentín I.U.T.Val I.U.T. Val
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abierto introducido en el líquido del plato inferior. La alimentación está a su temperatura de ebullición. El flujo de vapor de agua será de 0,2 moles por mol de alimentación. Para disoluciones diluidas de etanol y agua, la línea de equilibrio es recta y viene dada por la ecuación ye = 9,0xe. ¿Cuántos platos ideales se requieren?
Figura 4.36. Diagrama de los Balances de Materia del Ejemplo 2.5 Solución: Puesto que qu e las l as líneas de d e operación o peración y equilibrio e quilibrio son rectas, se puede utilizar la ecuación 4.53 en vez de una construcción gráfica. El diagrama de los balances de materia se muestra en la figura 4.36. No se necesita calderín puesto que entra vapor de agua. Por otra parte, el flujo de líquido en la torre es igual a la alimentación alimentación que entra en la columna. Luego, F = L = 1El flujo de vapor de agua que entra a la torre es igual al flujo de vapor que sale en el tope, por lo tanto, V = 0,2 Además, y,
yb = 0 m = 9,0
xa = 0,02
Entonces, ya* = 9,0*0,02 = 0,18
xb = 0,0001
yb* = 9,0*0,0001 = 0,0009
La concentración del vapor que sale, ya, se obtiene a partir de un balance global de etanol entrando y saliendo de la torre Fxa + Vyb = Vya + Lyb 1*0,02 = 0,2*ya + 1*0,00001 donde, ya = 0,0995 Sustituyendo en la ecuación 4.53 (Ecuación de Kremser), resulta: N = log[(0,0995 – 0,18)/(0 – 0,0009)]/log[(0,0009 – 0,18)/(0 – 0,0095)] = 7,6 etapas ideales.
Balances de Entalpía para Columnas de Fraccionamiento Las variaciones reales de las corrientes V y L en una columna de destilación dependen de las entalpías de las mezclas del vapor y I.U.T.Val I.U.T. Val
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Transferencia de Masa
del líquido. Las limitaciones impuestas por las limitaciones de flujo molar constante pueden suprimirse utilizando balances de entalpía conjuntamente con balances de materia y equilibrio entre las fases. Los datos de entalpía pueden estar disponibles a partir de un diagrama entalpía-concentración como el de la figura 4.37. Puesto que las disoluciones de benceno y tolueno son ideales, este diagrama se ha construido utilizando valores medios de los calores específicos y los calores de vaporización. En el Ejemplo 18.4, McCabe, Smith y Harriott, p. 586, se presentan algunas muestras de cálculo. Con el fin simplificar los cálculos, se ha tomado como temperatura de referencia 80°C, que es la temperatura de ebullición del benceno.
Figura 4.37. Diagrama Entalpía- Concentración para Benceno-Tolueno
a 1 atm Los valores de la entalpía de la figura 4.37 son para mezclas líquidas a la temperatura de burbuja y para mezclas de vapor a la temperatura de rocío, ambas a 1 atm. Por tanto, cada punto de la línea corresponde a una temperatura diferente comprendida entre 110,6 y 80°C, pero la temperatura para x = 0,5 no es la misma que para y = 0,5, tal como puede apreciarse por la diferencia entre los puntos de burbuja y de rocío en la figura 4.6. La ligera curvatura de las gráficas entalpía – concentración se debe a la variación no lineal del punto de burbuja y el punto de rocío con la fracción molar del benceno.
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Consideremos un balance global de entalpía para el sistema que se representa en la figura 4.20. Además de las magnitudes que se muestran en la figura, sean HF, HD y HB las entalpías específicas de la alimentación, producto de cabeza y producto de cola, respectivamente, todas ellas en unidades de energía por mol. El balance de entalpía para todo el sistema es FHF + qr = DHD + BHB + qc (4.54) Cuando la alimentación es un líquido a la temperatura de ebullición, HF está comprendida entre HD y HB, y los términos FHF y (DHD + BHB) aproximadamente se compensan y anulan, haciendo que el calor suministrado en el calderín qr sea aproximadamente igual al retirado en el condensador qc. En el diseño de una columna, qc generalmente se selecciona para corresponder a la relación de reflujo y a los moles de vapor de cabeza deseado. Entonces, qr puede calcularse a partir de la ecuación 4.54
Balances de Agotamiento
Entalpía
en
las
secciones
de
Rectificación
y
Con referencia a la figura 4.20, sea Hy,n+1 la entalpía específica Hx,n la entalpía del vapor que asciende desde el plato n+1 y específica del líquido que sale del plato n. El balance de entalpía para la sección de rectificación, dentro de la superficie de control I es Vn+1Hy,n+1 = LnHx,n + DHD + qc (4.55) Eliminando qc DHD (4.56)
por medio de la relación
Vn+1Hy,n+1 = LnHx,n + VaHy,a – RHD
qc = VaHy,a – RHD – (4.57)
La ecuación 4.57 podría también deducirse aplicando un balance a la parte superior de la columna sin incluir el condensador, admitiendo que el reflujo ha de estar a la misma temperatura que el destilado, HR = HD. Al utilizar la ecuación 4.57 se conocen los términos VaHy,a y RHD, mientras que Ln y Vn+1, han de determinarse. Si se elige un valor de xn, se obtiene Hx,n a partir de un diagrama entalpía-concentración o bien se calcula a partir del calor específico medio y el punto de burbuja. El valor de Hy,n+1, depende de yn+1, que no se conoce mientras no se trace la línea de operación en el diagrama de McCabe-Thiele o bien se especifiquen valores de Vn+1 y Ln para la ecuación de la línea de operación. La obtención de un valor exacto de Vn+1 requiere de una resolución por tanteo utilizando la ecuación 4.57, el diagrama de entalpíaconcentración, y las siguientes ecuaciones para los balances individual y global de materia: yn+1 = (Ln/Vn+1) xn + (D/Vn+1)*xD I.U.T.Val I.U.T. Val
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(4.58) 66
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Transferencia de Masa
Vn+1 = Ln + D
(4.59)
Sin embargo, se puede obtener un valor satisfactorio de Vn+1 generalmente en el primer tanteo utilizando los flujos en la parte superior de la columna La y Va para calcular yn+1 a partir de xn en la ecuación 4.58 (esto corresponde a utilizar una línea de operación recta basada en flujo molar constante). Después se evalúa Hy,n+1 a partir de yn+1 y se obtiene Vn+1 de la ecuación 4.57 después de sustituir Ln por Vn+1 – D. Solamente se requieren unos pocos valores de Vn+1 y Ln para establecer una línea de operación ligeramente curva. Los valores de Vn+1 y Ln, para un cálculo plato a plato, se pueden obtener utilizando los correspondientes valores del plato anterior Vn y Ln1, en el cálculo de yn+1 a partir de la ecuación 4.58. En la sección de agotamiento de la columna, las velocidades de flujo en un plato intermedio m se calculan utilizando un balance de entalpía para la superficie de control II de la figura 4.20: Vm+1Hy,m+1 = LmHx,m + qr – BHB ym+1 = (Lm/Vm+1) xm – BxB/Vm+1 Lm = Vm+1 + B (4.62)
(4.60) (4.61)
Siguiendo el mismo método que antes, se elige un valor de xm y y se calcula ym+1 a partir de la ecuación 4.61, utilizando Lb y Vb como valores aproximados de Lm y Vm+1. Se calcula entonces Vm+1 y Hy, . m+1 y sustituyendo Vm+1 + B por Lm Ejemplo 18.5, McCabe, Smith y Harriott, p. 586 Una mezcla equimolar de benceno y tolueno ha de separarse por destilación a presión atmosférica, en productos con pureza de 98% utilizando una relación de reflujo 1,2 veces el valor mínimo, RDm. La alimentación F, es un líquido a la temperatura de ebullición. Utilícense balances de entalpía para calcular los flujos de vapor y de líquido en las partes superior, media e inferior de la columna y compárense estos valores con aquellos que están basados en flujo molar constante. Estímese la diferencia del número de platos teóricos para los dos métodos. Solución: xF = 0,50
xD = 0,98
de (4.23) D/F = (xF – xB)/(xD – xB) 0,50 Base: mol
F = 100 mol
xB = 0,02 = (0,5 – 0,02)/(0,98 – 0,02) =
F = D + B luego,
D = 50 mol
y
B = 50
De (4.52) RDm RDm = (xD – y’)/(y’ y ’)/(y’ – x’) I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Puesto que la alimentación es un líquido ebullición, q = 1, y, x’ = xF = 0,50
a
la
A partir de la curva de equilibrio, y’= 0,72 (0,98 – 0,72)/(0,72 – 0,50) = 1,18 RD = 1,2 RDm = 1,2 (1,18) = 1,42 RD = L/D (50) = 71 mol En la parte superior de la columna (Va = V1), 50 = 121 mol
temperatura
de
luego,
RDm
=
luego,
L = 1,42
V1 = R + D = 71 +
Balance de Entalpía
Componente
Entalpía de Vaporización, (cal/mol)
Benceno Tolueno
Caloe específico a Presión Constante (cal/mol °C) Líquido vapor
7.360 7.960
33 40
Temperatura de Ebullición (°C)
23 33
80,1 110,6
A temperatura de referencia de entalpía de 80°C, reflujo y del producto valen cero. Además,
la entalpía del
Hvap,Bz = calor latente de vaporización + calor sensible del vapor = λvap,Bz + Ce,vap,Bz(T – Tref) Hy = 7.360 + 23 (T – 80) cal/mol Hvap,TL = calor latente de vaporización + calor sensible del vapor = λvap,TL + (CeLiq,Tl – Cevap,TL)(Tb – Tref) Hv = 7.960 + (40 – 33)(110,6 – 80) = 8.174 cal/mol La entalpía del tolueno a cualquier temperatura, T (°C) en base a 80°C es, Hy = 8.174 + 33(T – 80) cal/mol A partir de la ecuación 4.57, con HD = 0; Hy,a = Hy,1 Vn+1Hy,n+1 = LnHx,n + V1Hy,1
Va = V1;
y,
Para evaluar Hy,1 se supone que la temperatura en el plato superior es cercana a 80°C. Puesto que y1 = x0 = 0,98, (Entalpía de mezcla del vapor) Hy,a (7.360) + 0,02 (8.174) = 7.376 cal/mol En la figura 4.6, Por tanto, I.U.T.Val I.U.T. Val
se encuentra que, para
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=
Hy,1
=
Hy
=
0,98
xn = 0,5, Tb = 92°C.
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
(Entalpía de mezcla del líquido) 80) = 438 cal/mol
Hx,n = (0,5*33 + 0,5*40) (92 –
Para estimar yn+1 se utiliza la línea de operación para flujo molar constante (línea de trazos de la figura 4.38): yn+1 ≈ 0,70 de la figura 4.6, Td ≈ 93°C (Entalpía de mezcla) Hy,n+1 = 0,70(7.360 + 23*(93 - 80)) + 0,30(8.174 + 33*(93 - 80)) = 7.942 cal/mol Puesto que Ln = Vn+1 – D, a partir de (4.57) Vn+1Hy,n+1 = LnHx,n + VaHy,a – RHD Vn+1 (7.942) = (Vn+1 – 50)(438) + 121(7.376) – 0 Vn+1 = 116 mol Ln = 66 mol
Figura 4.38. Diagrama de McCabe-Thiele para el Ejemplo 2.6.,
Destilación de Benceno-Tolueno ---, basado en flujo molar constante; –, basado en el balance de entalpía De (4.58), yn+1 = (Ln/Vn+1) xn + (D/Vn+1)*xD = (66/116)*0,50 + (50/116)*0,98 = 0,707 muy cercano a 0,70. Un cálculo similar para xn = 0,70 conduce a Tb (Entalpía de mezcla del líquido) Hx,n = 70,2 cal/mol; Vn +1 = 122,8 mol; Ln = 72,8 mol; 0,695 muy cercano a 0,70
=
82°C; yn+1 =
La línea de operación que se representa en la figura 4.38 mediante una línea continua, es casi recta pero está situada por encima de I.U.T.Val I.U.T. Val
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II Unidad
DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
la línea de operación basada en flujo molar constante (línea de trazos). El flujo de vapor en el calderín, qr, se consigue a partir del balance global (ecuación 4.54): FHF + qr = DHD + BHB + qc Para la alimentación a 92°C, HF = (xBz*Cp,liq,Bz + xTL*Cpliq,TL)(Tb - 80) HF = (0,5*33 + 0,5*40)(92 – 80) = 438 cal/mol Para las colas a 111°C, HB = cal/mol
HB = (xBz*Cp,liq,Bz + xTL*Cpliq,TL)(Tb - 80) (0,02*33 + 0,98*40)(111 – 80) = 1.236
qc = V1 Hy,1 = 121*7.376 = 892.496 cal qr = DHD + BHB + qc – FHF qr = (50*0) + (50*1.236) + 892.496 – (100*438) = 910.496 cal El vapor procedente del calderín contiene un 5% de benceno a 111°C, y Hy,b = yb,Bz[λvap,Bz + Cp,liq,Bz (Tb - 80)] + yb,TL[λvap,TL + Cp,liq,TL (Tb - 80)] Hy,b = 0,05[7.360 + 23*(111 – 80)] + 0,95[8.174 + 33*(111 – 80)] = 9.141 cal/mol El líquido que va al calderín contiene 4% de benceno a 110°C, y Hx,b = xb,Bz Cp,liq,Bz (Tb - 80) + xb,TL Cp,liq,TL (Tb - 80) Hx,b = 0,04*33*(110 – 80) + 0,96*40*(110 – 80) = 1.192 cal/mol Puesto que Lb = Vb + B; 7.942 cal/mol,
y;
Hy,b –
Hx,b = 9.141 – 1.192 =
Aplicando un balance de entalpía alrededor del calderín: qr + LbHx,b = VbHy,b + BHB qr + (Vb + B)Hx,b = VbHy,b + BHB Vb = (qr – B(HB – Hx,b))/(Hy,b – Hx,b) Vb = (910496 – 50(1.236 – 1.192))/(7.949) = 114,3 mol Lb = 114,3 + 50 = 164,3 mol El mismo valor, aproximadamente, para Vb se obtiene a partir de qr, y el calor de vaporización del tolueno: I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Transferencia de Masa
Vb
≈ qr/Hv
= 910.496/7.960 = 114,4
Con (4.60); Vm+1Hy,m+1 = LmHx,m + qr – BHB; intermedio de Vm+1:
se obtiene un valor
Para xm = 0,4; Tm = 95°C (figura 4.6) ym+1 = 0,55 (línea de operación, figura 4.38); y, 97°C (figura 4.6)
Tm+1 =
Hy,m+1 = ym+1[λvap,Bz + Cp,vap,Bz (Tb - 80)] + (1 ym+1)[Hv,TL + Cp,vap,TL (Tb - 80)] Hy,m+1 = 0,55[7.360 + 23(97 – 80)] + 0,45[8.174 + 33(97 – 80)] = 8.194 cal/mol Hx,m = [(xm Cp,liq,Bz + (1 – xm) Cp,liq,TL )]( Tm – 80) Hx,m = [0,4*33 + 0,6*40](95 – 80) = 558 cal/mol También,
Lm = Vm+1 + 50
Reemplazando en (4.60) dará: 8.194 Vm+1 = 558(Vm+1 + 50) + 910.496 – 50*1.236 Vm+ 1 = 114,8 mol Lm = 164,8 mol Obsérvese que en este caso casi no hay variación de L y V en la sección de agotamiento, en contraste con el 7% de disminución de L en la sección de rectificación. La línea de operación inferior puede trazarse como una recta hasta la intersección de la línea de operación superior con la línea q . Contando las etapas se encuentra que se requieren unas 27 etapas ideales para esta separación, en comparación con las 21 basadas en la suposición de flujo molar constante. La diferencia sería menor si se utilizase una mayor relación de reflujo. Los cálculos se han basado en 1,2 veces el valor nominal de Rmin, pero corresponde realmente a aproximadamente 1,1 veces el valor mínimo de la relación de reflujo, como puede observarse en la figura 4.38. En el ejemplo anterior el flujo molar de líquido disminuye en un 7% al pasar desde la parte superior hasta el plato de alimentación debido principalmente al mayor calor molar de vaporización del tolueno. Los términos correspondientes a la variación de calor sensible de las corrientes de líquido y vapor aproximadamente se compensan, puesto que el líquido tiene un calor específico mayor pero una velocidad menor que el vapor. En la sección de agotamiento de la columna casi no hay variación en el flujo de líquido, aunque la composición del vapor todavía varía más que en la sección de rectificación. El caudal de líquido en la sección de agotamiento casi siempre es mayor que el caudal de vapor, y en el último I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
ejemplo el producto de caudal molar por el calor específico del líquido es 1,73 veces la del vapor. Solamente una parte de la energía necesaria para calentar el líquido, desde la temperatura del plato de alimentación hasta la temperatura del calderín, procede del enfriamiento del vapor y el resto procede de la condensación de vapor de la columna. La diferencia entre el calor de condensación del tolueno y el calor de vaporización del benceno se utiliza para proporcionar la energía extra que se requiere para calentar el líquido, de forma que solamente hay un ligero incremento en el flujo de vapor desde el calderín hasta el plato de alimentación. Cambios similares en L y V se observan también en otras mezclas ideales. El componente más volátil tiene un menor calor molar de vaporización, puesto que el calor de vaporización es aproximadamente proporcional a la temperatura normal de ebullición (regla de Trouton). La variación de V será mayor en la parte superior de la columna, donde L es menor que V , y puede ser casi cero en la sección inferior, donde L/V es mayor que 1,0. El porcentaje de variación de L/V será menor que la variación de L o V , pero un ligero desplazamiento hacia arriba de las líneas de operación puede ser importante cuando se opera cerca de la relación de reflujo mínima, como en el caso del ejemplo 18.5. Para la operación con una relación de reflujo dos veces o más superior al valor mínimo, el efecto de la curvatura de la línea de operación será muy pequeño. La pendiente de la línea de operación recta es L/V para esta sección de la columna, pero la pendiente local de una línea de operación curva no es igual al valor local de L/V . Comenzando con la ecuación (4.58) para la sección de rectificación, se pueden obtener las siguientes ecuaciones sustituyendo primeramente Ln y después Vn+1 por Vn+1 – D y Ln + D: Vn+1 yn+1 = (Vn+1 – D)xn + DxD o bien, Vn+1(yn+1 – xn) = D(xD – xn) (4.62) o bien,
(Ln + D)yn+1 = Lnxn + DxD Ln(yn+1 – xn) = D(xD – yn+1) (4.63)
Dividiendo la ecuación 4.63 entre la ecuación 4.62, = (xD – Yn+1)/(xD – xn) (4.64)
Ln/Vn+1
Por tanto (Ln/Vn+1) es la pendiente de la cuerda que une los puntos (xD, xD) e (yn+1, xn). Una deducción similar para la sección de agotamiento conduce a Lm/Vm+1 = (ym+1 – xB)/(xm – xB) (4.65)
I.U.T.Val I.U.T. Val
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DESTILACIÓN
Bibliografía Badger y Banchero – Introducción a la Ingeniería Química”, Capítulo 6 McCabe, Smith y Harriott – “Operaciones Básicas de Ingeniería Química”, 4ta Edición, McGraw-Hill, Capítulo 17 y 18 Ocon y Tojo – Problemas de Ingeniería Química, Tomo I, capítulo 5. Treybal, Robert – “Operaciones de Transferencia de Masa”, Capítulo 9
I.U.T.Val I.U.T. Val
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