Search
Home
Saved
0
51 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Transformada de Laplace Uploaded by carlos
Books
Audiobooks
Magazines News
Documents
Sheet Music
laplace
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
3 - Transformada de Laplace
1
of 41
3_ PC_MC571
MatematicasAplicadasa
Search document
Transforma Transformada da de Laplace
La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente integral frecuentemente usada para la resolución resolución de ecuaciones diferenciales diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f (t denida (en ecuaciones diferenc diferenciales iales,, en análisis matemático o en anális funcional)) para todos los números positivos t ≥ funcional ≥ 0, es la función F (s), denida por:
siempre cuando la integral est! denida. "uando f (t ) no es una función sino una distri#ución distri#ución con con una singularidad en 0, la denición es
"uando se $a#la de la transformada transformada de Laplace, generalmente se reer a la versión unilateral. Tam#i!n e%iste la transformada de Laplace #ilateral, &ue se dene como sigue:
La transformada de Laplace F (s) t'picamente e%iste para todos los números reales s a, donde a es una constante &ue depende del Sign up to vote on this title comportamiento de crecimiento de f (t ). ). Useful Not. useful de la transformada de Laplace es llamado el operador de erspectiva $istórica
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
51 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Transformada de Laplace Uploaded by carlos
Books
Audiobooks
Magazines News
Documents
Sheet Music
laplace
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
3 - Transformada de Laplace
1
of 41
3_ PC_MC571
MatematicasAplicadasa
Search document
1 como soluciones de ecuaciones diferenciales, pero no profundi2ó en ellas pronto a#andonó su investigación. 3osep$ investigación. 3osep$ Louis Lagrange Lagrange,, admirador de uler, tam#i!n investigó ese tipo de integrales, las ligó a la teor'a de la pro#a#ilidad pro#a#ilidad en un tra#ao so#re funciones de densidad de pro#a#ilidad de la forma:
1 &ue algunos $istoriadores $istoriadores interpretan interpretan como aut!nticas transformadas de Laplace. ste tipo de integrales atraeron la atención de Laplace cuando, en -45, siguiendo la idea de uler, trató de emplear estas integrales como soluciones de ecuaciones diferenciales. diferenciales. arece arece ser &ue e -46 dio un paso más allá, reenfocó el pro#lema para en ve2 de usar la integrales como soluciones, aplicarlas a las ecuaciones dando lugar a las transformadas transformadas de Laplace tal como $o en d'a se entienden. 7só una integral de la forma:
1 análoga a la transformad transformada a de 8ellin 8ellin,, con la &ue transformó una ecuación diferencial diferencial en una ecuación alge#raica de la &ue #uscó su solución. lanteó alguna de las principales propiedades propiedades de su transformada, transformada, de alguna forma reconoció reconoció &ue el m!todo de 3osep$ 9ourier para 9ourier para resolver por medio de series de 9ouri 9ourier er la la ecuación de difusión podr'a difusión podr'a relacionarse con su transformada transformada integral para un espacio Sign up to vote on this title nito con soluciones periódicas. Useful Not useful ese al logro, las transformadas de Laplace pronto caeron en un relativo olvido, al $a#er sido presentadas en el campo de la pro#a#ilidad pro#a#ilidad aeno a
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
51 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Transformada de Laplace Uploaded by carlos
Books
Audiobooks
Magazines News
Documents
Sheet Music
laplace
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
3 - Transformada de Laplace
1
of 41
3_ PC_MC571
MatematicasAplicadasa
Search document
1 como soluciones de ecuaciones diferenciales, pero no profundi2ó en ellas pronto a#andonó su investigación. 3osep$ investigación. 3osep$ Louis Lagrange Lagrange,, admirador de uler, tam#i!n investigó ese tipo de integrales, las ligó a la teor'a de la pro#a#ilidad pro#a#ilidad en un tra#ao so#re funciones de densidad de pro#a#ilidad de la forma:
1 &ue algunos $istoriadores $istoriadores interpretan interpretan como aut!nticas transformadas de Laplace. ste tipo de integrales atraeron la atención de Laplace cuando, en -45, siguiendo la idea de uler, trató de emplear estas integrales como soluciones de ecuaciones diferenciales. diferenciales. arece arece ser &ue e -46 dio un paso más allá, reenfocó el pro#lema para en ve2 de usar la integrales como soluciones, aplicarlas a las ecuaciones dando lugar a las transformadas transformadas de Laplace tal como $o en d'a se entienden. 7só una integral de la forma:
1 análoga a la transformad transformada a de 8ellin 8ellin,, con la &ue transformó una ecuación diferencial diferencial en una ecuación alge#raica de la &ue #uscó su solución. lanteó alguna de las principales propiedades propiedades de su transformada, transformada, de alguna forma reconoció reconoció &ue el m!todo de 3osep$ 9ourier para 9ourier para resolver por medio de series de 9ouri 9ourier er la la ecuación de difusión podr'a difusión podr'a relacionarse con su transformada transformada integral para un espacio Sign up to vote on this title nito con soluciones periódicas. Useful Not useful ese al logro, las transformadas de Laplace pronto caeron en un relativo olvido, al $a#er sido presentadas en el campo de la pro#a#ilidad pro#a#ilidad aeno a
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
51 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Transformada de Laplace Uploaded by carlos
Books
Audiobooks
Magazines
laplace
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
3 - Transformada de Laplace
1
of 41
3_ PC_MC571
MatematicasAplicadasa
Search document
1 donde A es el operador diferencial, diferencial, esto es, solución general a dic$a ecuación es de la forma:
, entonces la
.
?eaviside o#servó &ue si se trata#a al operador A como una varia#le alge#raica, era posi#le alcan2ar igualmente la solución de toda ecuación parea a la de arri#a. n efecto, según la solución general, se cumple &ue
ntonces, si se considera una ecuación diferencial de segundo orden como la siguiente:
1 !sta puede reescri#irse en para resaltar el operador A como:
?eaviside propuso despear tratar a A alge#raicamente, en cuo caso ?eaviside propuso se tendr'a &ue: Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
+ustituendo las fracciones en A por la e%presión integral de las mismas
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
51 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Transformada de Laplace Uploaded by carlos
Books
Audiobooks
Magazines News
Documents
Sheet Music
laplace
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
3 - Transformada de Laplace
1
of 41
3_ PC_MC571
MatematicasAplicadasa
Search document
argumentando argumentando &ue los resultados de ?eaviside no pod'an surgir de tal forma. Bo o#stante, el !%ito del m!todo $i2o &ue pronto fuera adoptado por ingenieros f'sicos de todo el mundo, de manera &ue al nal atrao la atención de cierto número de matemáticos tratando de usticar el m!todo de manera rigurosa. Tras varias d!cadas de intentos, se descu#r &ue la Transformada descu#ierta por Laplace $ac'a un siglo no sólo ofrec' un fundamento teórico al m!todo de cálculo operacional de ?eaviside, sino &ue además ofrec'a una alternativa muc$o más sistemática a tales m!todos.
?acia principios del siglo ;;, la transformada de Laplace se convirtió en una $erramienta común de la teor'a de vi#raciones de la teor'a de circuitos, circuitos, dos de los campos donde $a sido aplicada con más !%ito. n general, la transformada es adecuada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales diferenciales lineales con condiciones iniciales en el origen. 7na de sus ventaas más signicativas radica en &ue la integración integración derivación derivación se se convierten en multiplicación división división.. st transforma las ecuaciones diferenciales diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, muc$o más fáciles de resolver. ropiedadesCeditar ropiedadesC editarDD LinealidadCeditar editarDD
DerivaciónCeditar editarDD Sign up to vote on this title
.
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join