TRANSFORMADORES
TRANSFORMADORES
7.1
Introducción
El transformaor es un is!ositivo "ue !ermite moifi#ar !oten#ia el$#tri#a e #orriente alterna #on un eterminao valor e tensi%n & #orriente en otra !oten#ia e #asi el mismo valor !ero' (eneralmente #on istintos valores e tensi%n & #orriente) Es una m*"uina m*"uina est*ti#a e +a,as !$rias !$rias & tiene un uso mu& e-tenio en los sistemas sistemas el$#tri#os e transmisi%n & istri+u#i%n e ener(.a el$#tri#a uano uano se re"uier re"uiere e trans! trans!orta ortarr ener(. ener(.a a el$#tri el$#tri#a' #a' ese ese los #entros #entros e (enera# (enera#i%n i%n entrales el$#tri#as a los #entros e #onsumo' se eleva la tensi%n ese unos 12 34 5asta 167' 770 o 200 34 & se efe#t8a la transmisi%n meiante l.neas a$reas o su+terr*neas #on menor #orriente' &a "ue la !oten#ia en am+os laos el trasformaor es !r*#ti#amente i(ual' lo #ual 7 reu#e las !$rias e transmisi%n R ) En la eta!a e istri+u#i%n se reu#e la tensi%n a los valores normales 6:0/770 4' meiante los transformaores ae#uaos)
7.2
Transf ansfo orm rmad ado or mon monofás ofásic ico o
;*si ;*si#a #ame ment nte e est* est* form formao ao !or !or un n8#le n8#leo o #om!u #om!ues esto to e l*min l*minas as e 5ier 5ierro ro & os os +o+inaos' a los #uales enominaremos !rimario & se#unario) El +o+ina +o+inao o !rimar !rimario io #on
N1
;o+inao !rimario
Julio Álvarez 11/09
N7
;o+inao se#unario
1
TRANSFORMADORES
Fi(ura >)1 Es"uema e un transformaor monof*si#o el ti!o e n8#leo
Julio Álvarez 11/09
7
N8#leo e l*minas e a#ero
Bobinado primario
N1
N2 Bobinado secundario
Fi(ura >)7 Es"uema e un transformaor monof*si#o el ti!o a#orazao En la fi(ura >)1 !oemos o+servar el es"uema e un transformaor' el ti!o e n8#leo & en la fi(ura >)7 un transformaor el ti!o a#orazao' en el #ual los os +o+inaos se u+i#an en la rama #entral' lo(rano #on este sistema reu#ir el flu,o ma(n$ti#o is!erso e am+os +o+inaos' #olo#ano (eneralmente el +o+inao e +a,a tensi%n en la !arte interna & el e ma&or tensi%n roeano a este en la !arte e-terna)
7.2.1 Transformador Transformador monofásico ideal ?ara analizar un transformaor' vamos a ini#iar su estuio su!onieno "ue el mismo es ieal' !or lo "ue e+e !resentar las si(uientes #ara#ter.sti#as@ • • • •
as +o+inas !rimaria & se#unaria no tienen resisten#ia %5nmi#a) Too Too el flu,o ma(n$ti#o se en#uentra e n#uentra en el n8#leo e l*minas l*m inas e a#ero) El n8#leo no tiene relu#tan#ia) El n8#leo no tiene !$rias !or #orrientes !ar*sitas ni !or 5ist$resis)
7.2.2 Transformador Transformador ideal en vacío vacío Si al transformaor en estuio lo alimentamos ese su +o+inao !rimario' !or meio e una fuente e tensi%n alterna sinusoial e la forma@
u1 B Cm*-) sen ωt
en el n8#leo se ori(inar* un flu,o ma(n$ti#o Φ' en #orres!onen#ia #on i#5a tensi%n' e a#uero a la si(uiente e-!resi%n@ C1 B ' N1 f Φ
omo en este an*lisis' en el se#unario no se en#uentra nin(una #ar(a' !or lo #ual no 5a+r* #ir#ula#i%n e #orriente & ao "ue la relu#tan#ia el n8#leo la #onsieramos e valor #ero' !or el +o+inao !rimario no es ne#esario "ue #ir#ule #orriente % sea@ N1 I1 = Φ ) ℜ B 0
Fuerza ma(netomotriz B Flu,o - relu#tan#ia
Este flu,o ma(n$ti#o' tam+i$n varia+le en el tiem!o' ar* lu(ar a "ue se inuz#an fuerzas ele#tromotri#es en los +o+inaos' #u&os valores' ser*n e a#uero a la le& e Faraa&' a la !olaria asi(naa a i#5a fuerzas ele#tromotri#es #omo !ositivas' & en fun#i%n el sentio en "ue se realizan los +o+inaos las si(uientes@
e1 = N1
Φ
e 7 = N7
t Φ t
Estas fuerzas ele#tromotri#es e+en tener un valor & una !olaria tal "ue se o!on(an a la #ausa "ue las ori(in%) En la fi(ura >)6 Se !ueen o+servar las #onven#iones utilizaas)
N1
~
+ u1
+ e1
-
-
N2
+
+
e2 -
u2
-
Fi(ura >)6 Es"uema e !olariaes ao!taas en un transformaor monof*si#o
De a#uero a la !olaria ao!taa !or )6' tal #omo se o+serva en la fi(ura >))
i1+ e1 -
Fi(ura >) Flu,o ma(n$ti#o ori(inao !or
u7 B e7
lo #ual tam+i$n es v*lio !ara los valores efi#a#es' o sea@ C 1 B E1
C 7 B E7
Si efe#tuamos la rela#i%n entre las fuerzas ele#tromotri#es inu#ias se lle(a a lo si(uiente@ u1 e1 N1 C1 E1 N1 = =a u7 = e = = = N N C E 7 7 7 7 7 A estas rela#iones la llamaremos relación de transformación ' la #ual !uee ao!tar los si(uientes valores@ •
a>1 a tensi%n a!li#aa es su!erior a la tensi%n en el se#unario' el ti!o e transformaor es reu#tor e tensi%n)
•
a<1 a tensi%n a!li#aa es inferior a la tensi%n en el se#unario' el ti!o e transformaor es elevaor e tensi%n)
•
aB1 as os tensiones son i(uales' & se lo utiliza !ara aislar tensiones en sistemas e !rote##i%n o mei#i%n)
7.2.3 Transformador ideal en carga Si al transformaor anterior le #olo#amos una #ar(a en su se#unario' a!are#er* una #orriente en el se#unario & otra en el !rimario e a#uero a la fi(ura >)
I1 + U1
-
N1 + E1 -
I2
N2 +
+ E2U2
-
-
ZC
Fi(ura >) Es"uema e un transformaor monof*si#o #on #ar(a
omo analizamos un transformaor ieal en el #ual no 5a& !$rias' la !oten#ia "ue se #onsume en la #ar(a' es la misma "ue suministra la fuente' !or lo "ue se #um!le@ ?1 B ?7 B C1 1 #os ϕ B C7 7 #os ϕ S1 B S7 B C1 1 B C7 7
e la #ual sur(e@
7 N1 = =a 1 N7 Al mismo resultao !oemos lle(ar' tenieno en #uenta las fuerzas ma(netomotri#es !resentes en el #ir#uito ma(n$ti#o) Si re#orremos el #ir#uito ma(n$ti#o' en sentio 5orario' en el +o+inao !rimario' tenemos una fuerza ma(netomotriz #u&o valor es N 1 I1 & en el +o+inao se#unario N 7 I7 !ero en sentio #ontrario' & ao "ue se #onsiera el n8#leo ieal se #um!le@ N 1 I 1 N7 I 7 B 0
o sea "ue@
N1 I1 B N7 I7
o+tenemos@
I7 I1
=
N1
=a
N7
7.2. Im!edancia refle"ada En la fi(ura >)' la 8ni#a im!ean#ia es la e la #ar(a' "ue se en#uentra en el se#unario) Si efe#tuamos el #o#iente entre la tensi%n !rimaria & la #orriente !rimaria' o+tenemos el valor e la im!ean#ia "ue se Go+servaG ese el !rimario)
Z11 =
Z =
A5ora +i$n
U1 I1
U7
Si reem!lazamos a '
I7
7
a⋅ Z11 =
U7 I7
a
=a
U7 I7
=a
7
U1 = a ⋅ U7
e I1 =
I7
a
nos "uea @
⋅Z
O sea "ue la im!ean#ia #olo#aa en el se#unario el transformaor' vista ese el lao !rimario' a!are#e moifi#ao su valor !or la rela#i%n e transforma#i%n al #uarao) Si(uieno el mismo #riterio' una im!ean #ia u+i#aa en el !rimario el transformaor' se ve refle,aa en el se#unario iviieno !or su rela#i%n e transforma#i%n al #uarao)
7.2.# Transformador con $o$inados reales % n&cleo ideal Analizano el transformaor sin tener en #uenta las !$rias en el n8#leo & ao!tano "ue su relu#tan#ia sea nula' los +o+inaos !resentan las si(uientes #ara#ter.sti#as@ •
os mismos est*n #onstruios #on #onu#tores "ue tienen resisten#ia %5nmi#a' #onforme a la se##i%n ne#esaria' su lon(itu & al material utilizao o+re % aluminio)
•
Cna !e"ueHa !arte el flu,o "ue se ori(ina en las +o+inas' se #ierra a trav$s el aire & no en el n8#leo ma(n$ti#o' se(8n !oemos visualizar en la fi(ura >) >)
Am+os efe#tos !rou#en una iferen#ia entre la tensi%n a!li#aa C1 & la fuerza ele#tromotriz inu#ia E1)
N1
i1
N2
d1
u 1
d2
i2
u2
Fi(ura >)> Es"uema e un transformaor monof*si#o #on flu,o e is!ersi%n en sus +o+inaos En la +o+ina el !rimario' el flu,o en la misma es la suma el flu,o ma(n$ti#o #om8n el n8#leo' m*s el e is!ersi%n@ Φ1 B Φ I Φ1
En el +o+inao se#unario' es la iferen#ia@ Φ7 B Φ Φ7
?or lo tanto' la tensi%n a!li#aa en el !rimario es i(ual a la #a.a e tensi%n en la resisten#ia el #onu#tor m*s la fuerza ele#tromotriz inu#ia !or el flu,o varia+le@ i
Φ + Φ = R1 ⋅ i1
⋅ 1 + N1
u1 = R1
⋅
t
1
Φ + + N t
1
N1
Φ 1
t
(1)
Sieno @ N1
&@N
Φ 1 t = e
la tensi%n inu#ia !or el flu,o ma(n$ti#o mutuo en la +o+ina el !rimario
Φ 1 =e t 1
la tensi%n inu#i !or el flu,o ma(n$ti#o is!erso en la
1
+o+ina el !rimario' a #ual la !oemos es#ri+ir e la si(uiente forma @ N
Φ1
=N ⋅
i1 1
1
t
1
t
Sieno@ 1 es la inu#tan#ia e is!ersi%n e la +o+ina !rimaria En forma #om!le,a@ "uea@
'1 B , ω 1 I1 B , 1 I1' & e la misma manera la
e#ua#i%n 1 nos
U1 = R1 I1 I , 1 I1 I '1
En forma an*lo(a en el se#unario@ (Φ − Φ d2 ) N7
t
Φ
N7
t
= R 7 ⋅ i7 + u7 = R 7 ⋅ i 7 + u7
7
− N7
e 7 = N7 Φ t
t
e7 = N7
Φ 7
t
= N7 ⋅ 7
i7 t
on lo #ual nos "uea en forma #om!le,a@ '7 B R7 I7 I , 7 I7 I U7
7.2.( Transformador con n&cleo real A8n #uano el #ir#uito se#unario este a+ierto' se re"uiere una #orriente en el !rimario !ara !rou#ir el flu,o ma(n$ti#o en el n8#leo)
Esta #orriente la !oemos analizar meiante os #om!onentes a sa+er@ •
a #orriente e ma(netiza#i%n' ne#esaria !ara !rou#ir el flu,o en el n8#leo Im) omo 5emos visto el valor el flu,o ma(n$ti#o e!ene e la tensi%n a!li#aa es!re#iano las #a.as e tensi%n en la resisten#ia el +o+inao !rimario & e los efe#tos el flu,o is!erso' lue(o la rela#i%n entre el flu,o ma(n$ti#o & la #orriente e ma(netiza#i%n' est* aa a trav$s e la #urva e imana#i%n el material la #ual no es lineal' &a "ue la misma !resenta satura#i%n' !or lo tanto' la #orriente "ue se o+tiene no es senoial' #ontenieno arm%ni#as es!e#ialmente e ter#er oren) a #om!onente funamental e esta #orriente atrasa 90K a la tensi%n a!li#aa' &a "ue el flu,o "ue ori(ina i#5a tensi%n atrasa 90K a la misma e B N Φ/t)
•
a #orriente e !$rias en el n8#leo' re"ueria !or la !oten#ia e !$rias !or 5ist$resis & !or #orrientes !ar*sitas I?) Esta #orriente tam+i$n es eformaa' e+io al lazo e 5ist$resis' estano su funamental en fase #on la tensi%n a!li#aa)
a suma e am+as #orrientes' es la #orriente e va#.o o e e-#ita#i%n@ sieno esta la #orriente "ue #ir#ula en el +o+inao !rimario #on el se#unario en va#.o)
I10 = I? ) Im
Si a5ora sumamos las fuerzas ma(netomotri#es involu#raas en el #ir#uito ma(n$ti#o nos "uea@ N1 I10 B Φ)ℜ 7 B 0 En forma an*lo(a' si se #olo#a una #ar(a en el se#unario' se ori(inan en am+os +o+inaos #orrientes' #on lo #ual la suma e fuerzas ma(netomotri#es ser*' e a#uero a la fi(ura >):@
+ U1
N1
I1
.
+
N1. I1
E1
+ N2. I2
+ ZC
E2U2 -
-
-
I2
N2
-
Fi(ura >): Fuerzas ma(netomotri#es #on #ir#ula#i%n e #orriente en el se#unario N1 I1 N7 I7 B Φ)ℜ B N1 I1* El flu,o se mantiene #onstante &a "ue C1 es #onstante) N1 I1 B N7 I7 I N1 I10
I1 =
I1 =
N7 N1 I7
a
I 7 + I10
+ I10
I1 = I71 + I10
iviieno !or N1
lamano a
I21 = I2 +a
la #orriente I7 el se#unario refle,aa en el !rimario
7.2.7 Circuito e,uivalente del transformador real En el a!artao anterior vimos "ue #on el transformaor en va#.o' !or el +o+inao !rimario #ir#ula+a una #orriente' "ue es#om!on.amos en una I? "ue esta+a en fase #on la tensi%n en este #aso la fuerza ele#tromotriz '1 "ue re!resenta las !$rias en el n8#leo) omo estas !$rias' !ara una fre#uen#ia fi,a #omo se utiliza en las rees e suministro el$#tri#o' son fun#i%n 7 el flu,o ma(n$ti#o elevao al #uarao 3 Φ m*-) ' & sieno el mismo !ro!or#ional a la fuerza ele#tromotriz inu#ia E1' !oemos #olo#ar en un #ir#uito e"uivalente una resisten#ia "ue llamaremos R?' "ue re!resente las men#ionaas !$rias' & "ue e+e #um!lir@ 7
?$rias en el 5ierro = E1 R? a otra #om!onente Im' est* atrasaa en 90K a '1 & e+e ser !ro!or#ional al flu,o ma(n$ti#o o sea a esta fuerza ele#tromotriz' lo #ual nos lleva a re!resentarla !or una rea#tan#ia inu#tiva m tal "ue #um!la@ Im = ' 1
, m Lemos analizao las !artes reales e los +o+inaos' & reem!lazamos las mismas !or resisten#ias & rea#tan#ias #on#entraas "ue re!resentan a los mismos' e forma tal "ue tenieno en #uenta lo 5asta a"u. analizao !oemos reem!lazar el transformaor real !or uno ieal #on el a(re(ao !or se!arao e sus !artes reales' e a#uero a lo "ue muestra en la fi(ura >)9) R1
, 1
N1
I
I10
I1
R?
I? Im
U1
I71
, m
?arte real el +o+inao !rimario
?arte real el n8#leo
N7
R7
I
, 7 I7
I
I
'1
'7
U7
Transformaor ieal
?arte real el +o+inao se#unario
Z
ar(a
Fi(ura 10)9 Es"uema e un transformaor monof*si#o #on se!ara#i%n e sus !artes reales Del es"uema e la fi(ura >)9' re#orrieno el #ir#uito !rimario & se#unario o+tenemos@ U1 B '1 I R1 I1 I , 1 I1 '7 B U7 I R7 I7 I , 7 I2 Julio Álvarez 11/09
16
De las rela#iones o+tenias !ara el transformaor ieal' en el #ual se #um!le "ue '1 B a '7
& I71 B I7/a
a I71 B I2
reem!lazano o+tenemos@
a '7 B a U7 I a R7 I7 I , a 7 I2
Julio Álvarez 11/09
16
U1 B a '7 I R1 I1 I , 1 I1 U1 B a U7 I a R7 I7 I , a 7 I2 I R1 I1 I , 1 I1 7
7
U1 B a U7 I a R7 I71 I , a 7 I21 I R1 I1 I , 1 I1
Esta e#ua#i%n involu#ra el +o+inao !rimario & se#unario' #on lo #ual in#lu&eno la rama en !aralelo "ue #ontem!la el n8#leo' !oemos i+u,ar un #ir#uito el$#tri#o e"uivalente' "ue res!one a la misma) De+emos a#otar "ue este #ir#uito es una sim!lifi#a#i%n a!ro-imaa' &a "ue estamos #ontem!lano e#ua#iones el transformaor ieal !ara su #*l#ulo' !ero fa#ilita el estuio sin #ometer (ranes errores) a fi(ura >)10 muestra el #ir#uito en #uesti%n) R1
+
+
RPIPIm
E1
-
+
I10
I1
U1
, 71
R71
, 1
j Xm
-
+
I21 E21
ZC1
U21
-
-
Fi(ura >)10 ir#uito e"uivalente e un transformaor referio al !rimario Done llamaremos@ U1
la tensi%n el !rimario
'1
la fuerza ele#tromotriz inu#ia en el +o+inao !rimario
U71 B a U2
re!resenta la tensi%n se#unaria referia a !rimario
'71 B a '7
la fuerza ele#tromotriz inu#ia en el +o+inao se#unario referia al !rimario
I1
la #orriente el !rimario
I10
la #orriente el !rimario en va#.o el transformaor I?
la #om!onente e !$rias
Im
la #om!onente e ma(netiza#i%n
I71 B I7/a
la #orriente el se#unario referia al !rimario
R1
la resisten#ia el +o+inao !rimario
1
la rea#tan#ia e is!ersi%n el +o+inao !rimario
R?
la resisten#ia "ue re!resenta las !$rias en el 5ierro el n8#leo
m
la rea#tan#ia "ue re!resenta la ne#esia e #orriente en el +o+inao !rimario !ara tener un flu,o ma(n$ti#o en el n8#leo 7
R71 B a R7
la resisten#ia se#unaria referia al !rimario
71 B a7 7
la rea#tan#ia e is!ersi%n el se#unario referia al !rimario
7
Z1 B a Z
la im!ean#ia e #ar(a el se#unario referia al !rimario
El ia(rama fasorial #orres!oniente a este #ir#uito es el e la fi(ura >)11 U1
E21 = E1
U21
j X21 I21
R21 I21
2
j X1 I1
R1 I1
1
I10 I21 I1
Fi(ura >)11 Dia(rama fasorial e un transformaor referio al !rimario Se e+e men#ionar "ue las #a.as e tensi%n en las resisten#ias & rea#tan#ias e is!ersi%n est*n i+u,aas #on un valor mu& (rane a los efe#tos e !oer visualizarlas en el i+u,o' &a "ue las mismas son mu& !e"ueHas #on res!e#to a las tensiones U71 & U1) En forma an*lo(a el #ir#uito' !uee referirse al se#unario #on lo #ual el #ir#uito nos "uea #omo se muestra en la fi(ura >)17 R1/a7 +
, 1/a7
R7 +
I
U1/a
2
RP/a
E1/a
-
+
a I10
a I1
a IP a Im
, 7 +
I2 j Xm/a2
-
E2
-
ZC
U2
-
Fi(ura >)17 ir#uito e"uivalente e un transformaor referio al se#unario En forma seme,ante llamaremos@ U17 B C1/a
la tensi%n el !rimario referia al se#unario
'12 = '1/a
la fuerza ele#tromotriz inu#ia en el +o+inao !rimario referia al se#unario
U7
re!resenta la tensi%n se#unaria
'7
la fuerza ele#tromotriz inu#ia en el +o+inao se#unario referia al !rimario
I17 B a I1
la #orriente el !rimario referia al se#unario
I107 B a I10
la #orriente el !rimario en va#.o el transformaor referia al se#unario
I?7 B a I?
la #om!onente e !$rias referia al se#unario
Im7 B a Im
la #om!onente e ma(netiza#i%n referia al se#unario
I7
la #orriente el se#unario
R17 B R1/a7
la resisten#ia el +o+inao !rimario referia al se#unario
17 B 1/a7
la rea#tan#ia e is!ersi%n el +o+inao !rimario referia al se#unario
R?/a7
la resisten#ia "ue re!resenta las !$rias en el 5ierro el n8#leo referia al se#unario
m/a7
la rea#tan#ia "ue re!resenta la ne#esia e #orriente en el +o+inao !rimario !ara tener un flu,o ma(n$ti#o en el n8#leo' referia al se#unario
R7
la resisten#ia se#unaria
7
la rea#tan#ia e is!ersi%n el se#unario
Z
la im!ean#ia e #ar(a el se#unario
7.2.- Circuito e,uivalente a!roimado os valores e la resisten#ia el +o+inao !rimario' & la rea#tan#ia e is!ersi%n son valores !e"ueHos #om!araos #on los e la rama e e-#ita#i%n "ue re!resentan al n8#leo' !or lo tanto' !ara !oer sim!lifi#ar los #*l#ulos el #ir#uito se #olo#a la rama en !aralelo aelante' lo #ual no trae a!are,ao un ma&or error) O sea "ue el #ir#uito nos "uea #omo en la fi(ura >)16) R1
, 1
R71
, 71
I
+
I1 RPIPIm
U1
-
+
I10
+
I21 j Xm
E1 = E21
-
U21
ZC1
-
Fi(ura >)16 ir#uito e"uivalente a!ro-imao e un transformaor u&o ia(rama fasorial es el e la fi(ura >)1)
U1
'71 B '1
R1 I21
, 1 I21
U71
ϕ7
R71 I71
, 71 I71
ϕ1
I10
I71
I1
Fi(ura >)1 Dia(rama fasorial e un transformaor e a#uero al #ir#uito e"uivalente a!ro-imao
7.2./ Circuito e,uivalente reducido ?ara #iertos ti!os e #*l#ulo' #omo ser el #*l#ulo e #a.as e tensi%n' no se tiene en #uenta la rama e e-#ita#i%n' #on lo #ual el #ir#uito nos "uea se(8n se o+serva en la fi(ura 10)12) & su ia(rama fasorial el e la fi(ura >)1) R1
, 1
R71
I
, 71 I
+
+
+
I1 = I21 U1
E1 = E21
-
-
Z1
U21
-
Fi(ura >)12 ir#uito e"uivalente reu#io e un transformaor U1
E21 = E1 j X1 I21 R1 I21 U21 j X21 I21 R21 I21
2 1
I1 = I21
Fi(ura >)1 Dia(rama fasorial e un transformaor e a#uero al #ir#uito e"uivalente reu#io
7.2.1*
0egulación
De+io a la #a.a e tensi%n en las resisten#ias e los +o+inaos & en las rea#tan#ias e is!ersi%n' la tensi%n el se#unario el transformaor' var.a #on la #ar(a el mismo' aun"ue la tensi%n el !rimario se manten(a #onstante) Esta varia#i%n e la tensi%n es !ro!or#ional a la #orriente "ue #ir#ula' e+ieno ser lo m*s !e"ueHa !osi+le) Su valor est* ao !or la iferen#ia entre la tensi%n se#unaria en va#.o en "ue U710 B U1 & la tensi%n se#unaria #on #ar(a & #on un eterminao fa#tor fa#tor e !oten#ia e la misma) O sea@ ∆C B C710 C71 B C1 C71
Definimos #omo re(ula#i%n a la varia#i%n !or#entual e la tensi%n' la #ual se e-!resa !or@
r =
C70 −C7 10 C7
Si tra+a,amos #on valores el !rimario@ r = C
710 −C71
100 = C1
C71
100
−C71
C71
En las las fi(u fi(ura rass >)1> >)1> & >)1: >)1: se o+se o+serv rvan an los los valo valore ress en #aso #aso e va#. va#.o o & #ar(a #ar(a el transformaor e a#uero a sus #ir#uitos e"uivalentes reu#ios & en los #uales se 5an a(ru!ao las resisten#ias & rea#tan#ias e is!ersi%n@ R1e" +
, 1e" +
I1 B I71 B 0 U710
U1
Fi(ura >)1> ir#uito e"uivalente reu#io e un transformaor en va#.o R1e" + U1
, 1e" +
I1 = I21 Z1
U21
-
-
Fi(ura >)1: ir#uito e"uivalente reu#io e un transformaor en #ar(a a tensi%n en el !rimario es@ U1 B U71 I R1e" I1 I , 1e" I1
Sieno el ia(rama fasorial el e la fi(ura >)19@
U1
D O
U21
/2
B! j X1e" I1
R1e" I1 I1
Fi(ura >)19 Dia(rama fasorial e un transformaor #on #ar(a e a#uero al #ir#uito e"uivalente reu#io OD B O B C1 a #a.a e tensi%n ser*@ ∆C B A; I ;
A; B R1e" 1 #os ϕ I 1e" 1 sen ϕ El tri*n(ulo OD es is%s#eles' &a "ue OD B O B C 1 !or lo tanto@ D B 7 C1 sen δ/7 ; B D sen δ/7 ; B 7 C1 sen7 δ/7
ue(o@ 7
∆C B 1 R1e" #os ϕ I 1e" sen ϕ I 7 C1 sen δ/7
Dao "ue el *n(ulo entre la tensi%n e alimenta#i%n & la tensi%n so+re la #ar(a es !e"ueHo' en la !r*#ti#a se es!re#ia el se(uno t$rmino' o sea@
7 C1 sen7 δ/7 ≅ 0
#on lo #ual nos "uea ea la si(uie uiente e-! e-!resi esi%n@
∆C B 1 R1e" #os ϕ I 1e" sen ϕ
Si la tensi%n !rimaria se mantiene #onstante la tensi%n en el se#unario estar* aa !or@ U71 B U1 R1e" I1 , 1e" I1
U7 B U71/a
Si (rafi#amos la varia#i%n e la tensi%n en el se#unario el transformaor en fun#i%n e la #ar(a el mismo' vemos "ue a meia "ue el fa#tor e !oten#ia e la #ar(a se 5a#e m*s inu#tivo la re(ula#i%n em!eora Ma&or #a.a e tensi%n) En #am+io si el fa#tor e !oten#ia fuera #a!a#itivo' !or.a in#luso me,orar la tensi%n se#unaria' tal #omo se muestra en la fi(ura >)70)
C7 cos capaci#i$o cos = 1 cos induc#i$o
C70
7N
7
Fi(ura >)70 4aria#i%n e la tensi%n #on la #ar(a De+emos tener en #uenta "ue las #ar(as !resentan #ara#ter.sti#as inu#tivas' el #aso e #ara#ter.sti#as #a!a#itivas se !resenta en a"uellos #asos en "ue un transformaor e meia o alta tensi%n ten(a !o#a #ar(a & los #a+les alimentaores sean su+terr*neos & !resenten efe#tos #a!a#itivos)
7.2.11
0endimiento
En un transformaor' tenemos os ti!os e !$rias' las el 5ierro o fi,as & las el #o+re varia+les #on la #ar(a #orriente) De a#uero a ellas el renimiento en fun#i%n el fa#tor e #ar(a est* ao !or la si(uiente e-!resi%n@
η % =
SN ⋅ f ⋅ #os ϕ
100 7
SN ⋅ f ⋅ #os ϕ + !Fe + f ⋅ !#uN as #urvas t.!i#as e renimiento en fun#i%n e la #ar(a o el fa#tor e #ar(a son las "ue se muestran en la fi(ura >)71) Renimiento ma%
cos
f B 1
Fa#tor e #ar(a #orriente
Fi(ura >)71 urva el renimiento e una m*"uina en fun#i%n e la #ar(a
4emos "ue la #urva #re#e' !asa !or un valor m*-imo & lue(o e#re#e) El valor m*-imo se !rou#e !ara un estao e #ar(a "ue se !uee o+tener' erivano la e-!resi%n el renimiento #on res!e#to al fa#tor e #ar(a e i(ualano a #ero) Su valor se !rou#e #uano las !$rias fi,as en el 5ierro son i(uales a las !$rias varia+les en el #o+re' o sea@ !Fe B f7ma-) ) !uN
f η m*- =
#on lo #ual el fa#tor e #ar(a est* ao !or@
p&e pcuN
7.2.12 eterminación de los !arámetros del circuito e,uivalente ?ara !oer eterminar los !ar*metros el #ir#uito e"uivalente se efe#t8an los si(uientes ensa&os@ 'nsa%o en vacío
El mismo #onsiste en alimentar el !rimario el transformaor' #on la tensi%n nominal & e,ano el se#unario a #ir#uito a+ierto' en esta situa#i%n el flu,o ma(n$ti#o en el n8#leo es el nominal & !or lo tanto las !$rias en el mismo son las nominales) Aem*s al #ir#ular la #orriente !or el !rimario' en el mismo vamos a tener !$rias en el #o+re' aun"ue estas se !ueen es!re#iar frente a las el 5ierro' e+io a "ue la #orriente e va#.o es el oren el 2 e la #orriente nominal o e !lena #ar(a' & #omo las !$rias en el #o+re son !ro!or#ionales al #uarao e la #orriente' en este #aso' sieno la #orriente 70 ve#es m*s #5i#a' las !$rias en el #o+re ser*n 00 ve#es menores "ue las nominales) En esta situa#i%n el #ir#uito e"uivalente en este ensa&o se reu#e a la rama e e-#ita#i%n' #omo lo muestra la fi(ura >)77) R1e,
, 1e, I
+
U1
I10
I1 RP
IPIm
+
I 21 = 0 j XPm
U21
-
-
Fi(ura >)77 ir#uito e"uivalente en va#.o e un transformaor El #ir#uito e ensa&o es el e la fi(ura >)76) ?10 10 Tensi%n nominal el transformaor
C70
C10
4
Transformaor
Fi(ura >)76 ir#uito e ensa&o en va#.o
4
a ini#a#i%n el vat.metro #orres!one a las !$rias en el 5ierro el n8#leo' "ue en el #ir#uito e"uivalente est*n re!resentaas !or la resisten#ia R?' !or lo #ual se #um!le@ = ?10
!Fe
⇒
7
C10 = R?
R?
7
C10 = ? 10
S10 B C10 10
?oten#ia a!arente
P2 P10 = '21010
?oten#ia rea#tiva
P10
⇒
7 C10 = m
m
7 C10 =P 10
?10
#os ϕ =
C10 ⋅ 10
? B 10 #os ϕ m B 10 sen ϕ C a = C10 70 El ia(rama fasorial e este ensa&o es el e la fi(ura >)7 I?
U10
10
Im
I10
Fi(ura >)7 Dia(rama fasorial el transformaor en va#.o Este ensa&o se !uee realizar alimentano el transformaor tanto el !rimario' #omo el se#unario' #on las tensiones nominales #orres!onientes al lao en #uesti%n' &a "ue en am+os #asos el flu,o "ue se tiene en el n8#leo es el mismo' #on lo #ual el valor e las !$rias en el 5ierro es el mismo' salvo "ue los !ar*metros el #ir#uito e"uivalente "ue se o+tienen' estar*n referios al lao el #ual se efe#tu% el ensa&o) El flu,o ma(n$ti#o en el n8#leo est* eterminao !or la tensi%n e alimenta#i%n o sea@
Φalimentano ese el !rimario =
C1 ' ⋅ f ⋅ N1
Φalimentano ese el se#unario =
C7 ' ⋅ f ⋅ N7
Rela#ionano@
C1 ' ⋅ f ⋅ N1
Φ alimentano ese el !rimario
C7
=
Φ alimentano ese el se#unario
' ⋅ f ⋅ N7
Φ alimentano ese el !rimario =
C1
=
Φ alimentano ese el se#unario
C7
N1 N7
C1 C7 ⋅ a
=
C1
=1
C1 'nsa%o en cortocircuito
onsiste en #orto#ir#uitar el se#unario el transformaor & alimentar el !rimario meiante una tensi%n reu#ia' #u&o valor es tal "ue la #orriente "ue #ir#ule sea la nominal el transformaor) De+io a "ue el valor e la tensi%n "ue se e+e a!li#ar es el oren el 2 e la tensi%n nominal' en la rama e e-#ita#i%n tenremos una #orriente' "ue ser* unas veinte ve#es menor "ue la #orriente e va#.o #on la tensi%n nominal) omo a su vez la #orriente e va#.o a !lena tensi%n es el oren el 2 e la #orriente nominal' la #orriente en este ensa&o ser* e a!ro-imaamente 00 ve#es m*s !e"ueHa "ue la nominal' #on lo #ual !oemos es!re#iar la misma & retirar el #ir#uito e"uivalente la rama en !aralelo) ?or lo tanto el #ir#uito nos "uea se(8n se muestra en la fi(ura >)72) , 1e"
R1e" +
I1 = I21 = I1N = I1!! U1
U71 B 0
-
Fi(ura >)72 ir#uito e"uivalente en #orto#ir#uito e un transformaor
El #ir#uito e ensa&o es el e la fi(ura >)7) 91//
?1 Tensi%n reu#ia el transformaor
Julio Álvarez 11/09
1
7
C1 4
Transformaor
Fi(ura >)7 ir#uito e ensa&o en #orto#ir#uito
Julio Álvarez 11/09
1
En este ensa&o se eterminan las !$rias en el #o+re el transformaor &a "ue e a#uero al #ir#uito e"uivalente' el elemento "ue #onsume !oten#ia a#tiva es la resisten#ia e"uivalente e los +o+inaos) Qa "ue la #orriente "ue se 5a#e #ir#ular es la nominal' las !$rias o+tenias son las nominales & se #um!le@ !uN B R1e" 7 1N
R
=
?1
7
?1 B R1e" )
1e" =
C1
1e"
lue(o @
1e" =
1
7 1
2 R2 ( 1e"1e"
Se !uee ao!tar a!ro-imaamente "ue@ R1 B R71 B R1e"/7
& 1 B 71 B
1e"/7 El ia(rama fasorial !ara este estao es el e la fi(ura >)7>) U1 1!!
R21 I1!!
R1 I1!! j X1 I1!!
j X21 I1!!
I1!!
Fi(ura >)7> Dia(rama fasorial el transformaor en #orto#ir#uito
7.2.13 Transformadores en !aralelo uano el suministro e !oten#ia se in#rementa & el transformaor utilizao no tiene la sufi#iente' se lo e+e #am+iar !or uno ma&or o +ien #olo#ar otro en )7:) En la situa#i%n e la fi(ura los os transformaores & 5 est*n #one#taos en !aralelo !ero no suministran !oten#ia a #ar(a al(una) ?or lo tanto si 5a#emos un re#orrio #errao #omo el ini#ao' la suma e las tensiones e+e ser i(ual a #ero) Se !ueen ar os situa#iones e a#uero a la !olaria instant*nea "ue ten(amos en los se#unarios e los transformaores)
De a#uero a la !olaria ini#aa en la fi(ura >)7:' al efe#tuar el re#orrio ini#ao se #um!le@ U7A U7; B 0
C1
C7
U1
)rans*ormador A
U2
U1B
)rans*ormador B
U2B
Fi(ura >)7: ?aralelo e transformaores <#one-i%n #orre#ta=
En el #aso e tener la !olaria #omo se ini#a en la fi(ura >)79' la suma e las tensiones es istinta e #ero' !or lo #ual se 5a realizao un #orto#ir#uito en el se#unario e los transformaores' lo #ual ar* lu(ar a "ue se !uean aHar)
C1
C7
U1
)rans*ormador A
U2
U1B
)rans*ormador B
U2B
Fi(ura >)79 ?aralelo e transformaores <#one-i%n in#orre#ta= U7A I U7; ≠ 0
Puiere e#ir "ue !reviamente a efe#tuar la instala#i%n e+emos #ono#er los +ornes #on i(ual !olaria instant*nea' o sea lo "ue se suele llamar <+ornes 5om%lo(os=' !ara #one#tar los mismos entre si) os transformaores traen ini#aos i#5os +ornes meiante una letra' !ero en el #aso e tener "ue iniviualizarlos se !uee re#urrir al si(uiente m$too' meiante el uso e 6 volt.metros' uno "ue mie la tensi%n el !rimario' otro la tensi%n el se#unario & un ter#ero "ue mie la tensi%n entre os +ornes uno el !rimario & otro el se#unario' #orto#ir#uitano los otros os se(8n se muestra en la fi(ura >)60)
C6 V
1
2 V
Transformador
V
Fi(ura >)60 Es"uema !ara eterminar la !olaria e un transformaor
Si
C6 B C1 C7 los +ornes mar#aos #on un !unto son 5om%lo(os Fi() >)61 ,
1
2
Fi(ura >)61 4olt.metro #one#tao en +ornes e i(ual !olaria instant*nea Si
C6 B C1 I C7 los +ornes mar#aos #on un !unto son 5om%lo(os Fi() >)67
,
1
2
Fi(ura >)67 4olt.metro #one#tao en +ornes e istinta !olaria instant*nea
istri$ución de la carga de dos transformadores en !aralelo
De a#uero a la fi(ura >)7:' & reem!lazano los transformaores !or su #ir#uito e"uivalente reu#io nos "uea el es"uema e la fi(ura >)66
C71
C1 Z1eqA U1
U21 !ara
Z1eqA U1B
U21B
Fi(ura >)66 ?aralelo e transformaores re!resentao !or sus im!ean#ias internas De la fi(ura o+servamos "ue las os im!ean#ias internas e los transformaores "uean en !aralelo' #on lo #ual el es"uema anterior se !uee i+u,ar se(8n la fi(ura 10)6)' en la #ual se 5an #olo#ao las #orrientes en la #ar(a & en los transformaores) C1 I1A
I1
Z1e,
C71 5 I1
I1;
Z1e,5
Fi(ura >)6 ?aralelo e transformaores re!resentao !or sus im!ean#ias internas en forma sim!lifi#aa Entre & 5 la iferen#ia e !oten#ial est* aa !or@
U A; B Z1e, I1A B Z1e"; I1;
U A; =
o tam+i$n@
Z1e"A ⋅ Z1e"; I1 Z1e"A + Z1e";
Resolvieno estas e#ua#iones nos "uea@ I1A
Z1e";
=
I1
Z1e"A + Z1e";
I1; =
Z1e, Z1e"A + Z1e";
I1
a !oten#ia a!arente e #aa transformaor es@ = C1
S A = C1 ⋅ 1A
1
Z1e"; Z1e"A + Z1e";
S; = C1 ⋅ 1; = C1
1
Z1e"A Z1e"A + Z1e";
Rela#ionano am+as e#ua#iones nos "uea@ Z1e";
S A S;
=
Z1e"A
Esto nos ini#a "ue las !oten#ias "ue van a entre(ar los transformaores' est*n en rela#i%n inversa #on sus im!ean#ias) Otro !unto a tener en #uenta' es "ue !ara "ue las #orrientes est$n en fase & ten(an el m.nimo valor' se e+e #um!lir@
R1e"A 1e"A
R1e"; =
1e";
En la fi(ura >)62' se analizan am+as situa#iones@ I A
I; I
I A I I; B I
A I ; B
I A
IB I I A I I; B I
A I ; ≠
Fi(ura >)62 An*lisis e la sumatoria e las #orrientes e #aa transformaor
De #um!lirse las situa#iones analizaas' los transformaores se re!artir*n la #ar(a #on el mismo factor de carga.
De no #um!lirse las os 8ltimas rela#iones' la !oten#ia #on "ue #ontri+u&e #aa uno' !uee ar lu(ar a "ue uno e ellos se !uea so+re#ar(ar' aun"ue la suma e !oten#ias "ue entre(an' no su!ere la suma e las !oten#ias nominales e las uniaes)
Transformadores en !aralelo con distinta relación de transformación
uano la rela#i%n e transforma#i%n no es i(ual en am+os transformaores' la tensi%n e los se#unarios es e istinto valor en #aa uno' &a "ue la el !rimario est* im!uesta !or el sistema e alimenta#i%n) En este #aso aun"ue no 5a&a #ar(a' va a e-istir una #orriente e #ir#ula#i%n entre los transformaores' "ue estar* limitaa !or la im!ean#ia interna e los mismos) En la fi(ura >)6 se muestra esta situa#i%n' & en la misma se en#uentran (rafi#aos los transformaores' #on su im!ean#ia interna reu#ia al se#unario) C1
C7 I7
Z7e"A
I U1A
U7A
Z7e";
U1;
I7 I
U7;
Fi(ura >)6 ?aralelo e transformaores #on istinta rela#i%n e transforma#i%n
La#ieno una #ir#ula#i%n #omo la ini#aa' & sumano los !oten#iales nos "uea@ U7A Z7e"A I7 Z7e"; I7 U7; B 0
I7 =
U7A − U7; Z 7e"A + Z 7e";
4emos "ue si las tensiones' son i(uales' la #orriente e #ir#ula#i%n es #ero) a tensi%n en va#.o e salia el !aralelo' ser* un valor intermeio entre am+as tensiones e a#uero a@ U7 B U7A Z A I7 B U7; Z; I7
De esta manera' #uano se esta+lez#a la #ar(a' a"uel transformaor #u&a tensi%n e salia sea ma&or' sumar* su #orriente a la e #ar(a & en el otro ser* la iferen#ia' #on lo #ual el !rimero !uee lle(ar a tra+a,ar so+re#ar(ao) Cn es"uema el$#tri#o e"uivalente se muestra en la
fi(ura >)6>' tal "ue los transformaores est*n re!resentaos !or una fuente en serie #on su im!ean#ia interna)
+
Z2eqB
Z2eqA
U2
+ U2
+ U2B
--
-
Fi(ura >)6> Es"uema el$#tri#o e"uivalente e os transformaores en !aralelo
Resumieno' !ara "ue se !uean instalar os transformaores en !aralelo' se e+e #um!lir@
(uala e tensi%n !rimaria & se#unaria)
• •
one-i%n e +ornes 5om%lo(os entre s.
•
Rela#i%n e !oten#ia a!arentes' inversamente !ro!or#ional a la rela#i%n e las im!ean#ias
•
(ual rela#i%n resisten#ia rea#tan#ia)
Dao "ue las os 8ltimas #oni#iones son e if.#il #um!limiento' e+io a "ue los transformaores !ueen ser e istintos fa+ri#antes' o e istinto aHo e fa+ri#a#i%n' se e+e !rever "ue la suma e las !oten#ias e los transformaores sea su!erior a la el #onsumo) Tam+i$n se e+er* !rever en la ele##i%n e la !oten#ia e los transformaores' !osi+les in#rementos futuros en la emana e !oten#ia)
7.3 Transformadores trifásicos A !artir e #iertas !oten#ias' los transformaores son trif*si#os' !ui$nose armar un #on,unto o <+an#o= trif*si#o' meiante el uso e tres transformaores monof*si#os o +ien un solo transformaor trif*si#o' el #ual se forma meiante un n8#leo ma(n$ti#o & las +o+inas ne#esarias !ara armar tres fases' tal #omo se o+serva en la fi(ura >)6: N8#leo e l*minas e a#ero
Bobinado primario
Bobinado primario
Bobinado primario
N1 N7
Bobinado secundario
Bobinado secundario
Bobinado secundario
Fi(ura >)6: Es"uema e un transformaor trif*si#o De a#uero a este es"uema' las +o+inas tanto !rimarias #omo se#unarias' !ueen ser #one#taas en forma e estrella % tri*n(ulo' #on lo #ual se o+tienen iferen#ias e fase entre las tensiones !rimarias & se#unarias)
7.3.1 Coneiones normali6adas De a#uero a la forma en "ue se #one#tan los +o+inaos' los #on,untos trif*si#os' est*n efinios !or un (ru!o e #one-i%n "ue los ientifi#a meiante una nomen#latura "ue se etermina !or os letras & un n8mero se(8n el si(uiente etalle@ •
a !rimera letra ma%&scula ' efine la forma e #one-i%n e los +o+inaos e alta tensión ' la #ual !uee ser Tri*n(ulo o Estrella)
•
a se(una letra min&scula ' efine la forma e #one-i%n e los +o+inaos e $a"a tensión ' la #ual !uee ser d Tri*n(ulo o % Estrella)
•
El n8mero multi!li#ao !or 60' efine el *n(ulo e esfasa,e entre la tensiones e fase e"uivalentes e alta & +a,a tensi%n) as #one-iones normalizaas m*s utilizaas !ertene#en a los (ru!os * 0K' 2 120K' ( 1:0K & 11 660K
8ru!os de coneión *
?or e,em!lo si #one#tamos los +o+inaos e alta & +a,a tensi%n en estrella e a#uero al es"uema e la fi(ura >)69) C
4
Q
u
v
-
&
z
Fi(ura >)69 one-i%n e los +o+inaos en estrella en alta & +a,a tensi%n
os fasoriales #orres!onientes son los e la fi(ura 10)0' los #uales se e,e#utan tenieno en #uenta "ue #aa tensi%n e fase el lao e +a,a tensi%n se #orres!one #on el e alta tensi%n' e a#uero a las !olariaes ini#aas !or las letras #orres!onientes)
C
C
u
%==
X==(
4
u
Desfasa, e 0K
v
Uru!o e #one-i%n % * Fi(ura >)0 Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n estrella estrella
En forma an*lo(a en la fi(ura 10)1 se #one#tan am+os +o+inaos en tri*n(ulo & en la fi(ura >)7 se muestran los fasoriales #orres!onientes)
C
4
S
Q
u
v
-
&
z
Fi(ura >)1 one-i%n e los +o+inaos en tri*n(ulo en alta & +a,a tensi%n
C
CB uBz
u
vBBQ
4B
Desfasa,e 0K
B&
Uru!o e #one-i%n d * Fi(ura >)7 Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n tri*n(ulo tri*n(ulo
8ru!os de coneión #
En las fi(uras >)6 & >) se analizan las #one-iones tri*n(ulo estrella #on sus fasoriales' !ara este ti!o e (ru!o)
C
4
Q
S
u
v
-
&
z
Fi(ura >)6 one-i%n e los +o+inaos en tri*n(ulo el lao e alta & estrella el lao e +a,a tensi%n CB
z
&
Julio Álvarez 11/09
C
u =v B
12
BQ
4B
-
Desfasa,e 120K
Uru!o e #one-i%n % # Fi(ura >) Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n tri*n(ulo estrella
Julio Álvarez 11/09
12
En las fi(uras >)2 & >) se analizan las #one-iones & fasoriales !ara el #aso e los +o+inaos #one#taos en estrella tri*n(ulo) C
4
S
u
v
Q
&
z
Fi(ura >)2 one-i%n e los +o+inaos en estrella el lao e alta & tri*n(ulo el lao e +a,a tensi%n
C C
uBz X==(
&B
-Bv
4
Desfasa,e 120K
Uru!o e #one-i%n d # Fi(ura >) Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n estrella tri*n(ulo
8ru!os de coneión (
En las fi(uras >)> & >): se analizan las #one-iones & fasoriales !ara el #aso e los +o+inaos #one#taos en estrella)
C
4
S
u
v
Q
-
&
z
Fi(ura >)> one-i%n e los +o+inaos en estrella en alta & +a,a tensi%n
C
&
z
u=$=
X==(
u
4
-
Des*asaje 1304 Desfasa,e
Uru!o e #one-i%n % (
1:0K
Fi(ura >): Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n estrella estrella En las fi(uras >)9 & >)20 se analizan las #one-iones & fasoriales !ara el #aso e los +o+inaos #one#taos en tri*n(ulo) C
4
u
Q
-
v
&
z
Fi(ura >)9 one-i%n e los +o+inaos en tri*n(ulo en alta & +a,a tensi%n
CB uB&
4B
vBz
B-
%
BQ Desfasa, e 1:0K
Uru!o e #one-i%n d ( Fi(ura >)20 Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n tri*n(ulo tri*n(ulo
8ru!o de coneión 11
En las fi(uras >)21 & >)27 se analizan las #one-iones & fasoriales !ara el #aso e los +o+inaos #one#taos en tri*n(ulo estrella)
C
4
Q
u
v
-
&
z
Fi(ura >)21 one-i%n e los +o+inaos tri*n(ulo en alta & estrella en +a,a tensi%n CB
u
C u
-B&
v
4B
BQ
=
Desfasa,e 660K Uru!o e #one-i%n % 11 Fi(ura >)27 Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n tri*n(ulo estrella
En las fi(uras 10)26 & 10)2 se analizan las #one-iones & fasoriales !ara el #aso e los +o+inaos #one#taos en estrella tri*n(ulo) C
4
u
v
Q
-
&
Fi(ura >)26 one-i%n e los +o+inaos estrella en alta & tri*n(ulo en +a,a tensi%n
z
C
u
uB&
vBz
X==(
B-
Desfasa,e 660K
4
Uru!o e #one-i%n d 11 Fi(ura >)2 Dia(ramas fasoriales !ara #one-i%n estrella tri*n(ulo
7.3.2 0elaciones de transformación En los transformaores trif*si#os la rela#i%n e transforma#i%n est* eterminaa !or la relación entre la tensión !rimaria de línea % la tensión secundaria de línea ' #uano el transformaor se en#uentra en va#.o) De+io a esto la rela#i%n !uee iferir e la rela#i%n entre es!iras Rela#i%n entre tensi%n e fase !rimaria & tensi%n e fase se#unaria' e!enieno ello e #%mo est$n #one#taos los +o+inaos) En la fi(ura >)22 Se muestran los es"uemas e #one-iones & la rela#i%n e transforma#i%n)
C7F
C1F C1
C7
3=
C1 C7
C7
C
1
3=C
C1F
6 C1F , 2&
=
N1 =a N7
C7F
C1F
C1
=
C 1F
=C 7 7F
C1
=
N1 N7
=a
C7
C7F
3=
C1 C7
=
, C1F
C7F
=
, N1
N7
=, ⋅a
C1F
C7F
C1
3=
C7
C1 C7
=
C1F
N1
=
, N2
=
a 6
, 2&
Fi(ura >) 22 Rela#i%n e transforma#i%n !ara los iversos ti!os e #one-i%n e los +o+inaos
7.3.3 9lu"o de !otencias omo el #ir#uito e"uivalente "ue se realiza es !ara una fase el transformaor' se e+e tener en #uenta "ue la !oten#ia en ,ue(o en i#5o #ir#uito re!resenta la ter#era !arte e la el mismo) En la fi(ura >)2 se en#uentra (rafi#ao el #ir#uito e"uivalente & el flu,o e !oten#ia a trav$s el mismo) R1 1
,
R71
U15&ase6
RP
E1
IPIm
I21 j Xm
Z1
E21
!
!
!
I10
I1
, 71
?C
Pab
p!u1
p&e
Fi(ura >)2 Flu,o e !oten#ia en un transformaor
p!u2
?a+s B 6 C1F 1 #os V1 !u1 B 6 R1 17 !Fe B 6 R? ? 7 7
!u7 B 6 R71 71
?C B 6 C71 71 #os V7
7. utotransformador El autotransformaor es una +o+ina so+re un n8#leo ma(n$ti#o' la #ual tiene un !unto intermeio' se(8n se o+serva en la fi(ura >)2>)
N8#leo e l*minas e a#ero
C1 2
Fi(ura >)2> Es"uema e un autotransformaor
El autotransformaor utiliza un solo +o+inao !or fase' !or lo tanto se !iere el aislamiento el$#tri#o entre los #ir#uitos !rimario & se#unario) as venta,as "ue ofre#e' #on res!e#to a la utiliza#i%n e os +o+inaos' est* en las menores !$rias en el #o+re' menor rea#tan#ia e is!ersi%n & menor tamaHo) Su uso se ,ustifi#a #uano las tensiones !rimaria & se#unaria tienen !o#a iferen#ia) En el es"uema e la fi(ura >)2:' vemos un autotransformaor reu#tor' al #ual se le a!li#a una tensi%n !rimaria C1' "ue a ori(en a un flu,o ma(n$ti#o "ue llamaremos Φ) Dao "ue este flu,o es varia+le en el tiem!o' se inu#en fuerzas ele#tromotri#es #u&os valores son) E1 B ' N1 f Φ E7 B ' N7 f Φ
I1
+
I2 U1
N1 5E16
+ N2 5E26
-
I2 7 I1 -
U7
Fi(ura >)2: Es"uema e un autotransformaor reu#tor
Analizano el autotransformaor ieal' se #um!le@ U1 B '1 & U7 B '7
C1 E1 N 1 C7 = E 7 = N = a 7
on lo #ual nos "uea@ Rela#i%n e transforma#i%n
Si sumamos las fuerzas ma(netomotri#es en el n8#leo ma(n$ti#o nos "uea@ N1 N7 I1 N7 I7 I1 B ℜ ) Φ B 0 N1 I1 N7 I1 N7 I7 I N7 I1 B 0 N1 I1 N7 I7 B 0 1
7
N =
1 7
N1
=
a
Estos a!aratos son tam+i$n utilizaos #omo autotransformaores varia+les' &a "ue 5a#ieno "ue el !unto intermeio !uea variar su !osi#i%n meiante un #onta#to eslizante' !oemos o+tener una tensi%n e salia ma&or o menor "ue la tensi%n e entraa se(8n sea la ne#esia' lo "ue !uee o+servarse en la fi(ura >)29)
+ +
C7
C1
- -
-
Fi(ura >)29 Es"uema e un autotransformaor varia+le
7.# Transformadores de medición 7.#.1 Transformador de tensión os transformaores e tensi%n !ara mei#i%n #onstan e os +o+inas' #u&a rela#i%n est* aa en fun#i%n e la alta tensi%n a meir & una tensi%n "ue se a!li#a a los instrumentos) En este
ti!o e transformaor el +o+inao !rimario se #one#ta en !aralelo #on el #ir#uito en el "ue se esea meir la tensi%n' #omo o+servamos en la fi(ura >)0) En el +o+inao se#unario se #one#tan los instrumentos en !aralelo) a rela#i%n e transforma#i%n est* aa !or@ a B C1/C7 B N1/N7
;o+inao e +a,a tensi%n
;o+inao e alta tensi%n
4 o r t e m . t l o 4
Transformaor e tensi%n Tensi%n a meir
o r t e m . t a v l e a # i r t $
Fi(ura >)0 Es"uema e mei#i%n #on transformaor e tensi%n Dao "ue los instrumentos "ue se #one#tan al se#unario tienen valores e im!ean#ia elevaa' la #orriente "ue #ir#ula es mu& !e"ueHa !or lo #ual el transformaor tra+a,a !r*#ti#amente en va#.o) De+io a las !e"ueHas #orrientes' las #a.as e tensi%n internas son mu& !e"ueHas' #on lo #ual no se #ometen (ranes errores e rela#i%n e transforma#i%n) El se#unario e este ti!o e transformaores no se e+e #orto#ir#uitar' &a "ue si as. su#eiera' la elevaa #orriente "ue #ir#ular.a lo estruir.a) En instala#iones fi,as e meia tensi%n 16700 4' los mismos e+en #ontar #on una !rote##i%n #ontra #orto#ir#uitos el lao e alta tensi%n !ara su !rote##i%n normalmente se utilizan fusi+les)
Tensiones nominales
a tensi%n el !rimario est* aa en fun#i%n e la tensi%n el sistema en el #ual se va a instalar) a tensi%n se#unaria est* normalizaa en
110 6
4 & 110 4
:otencia nominal
Sur(e e o+tener la !oten#ia en el se#unario el #ual se !uee o+tener #omo la suma e los #onsumos e #aa instrumento #olo#ao) os valores m*s utilizaos son@ 2 10 12 60 0 100 4A
7.#.2 Transformador de intensidad Se utiliza ante la ne#esia e meir #orrientes elevaas % en #ir#uitos e alta tensi%n) En este #aso el +o+inao !rimario se #one#ta en serie #on el #ir#uito e #ar(a & en el se#unario el
transformaor se #one#tan los instrumentos #orres!onientes Am!er.metro' vat.metro' meior e ener(.a' et#) #one#taos en serie se(8n se muestra en la fi(ura >)1)
!orrien#e a medir
o r t e m . r e ! m A
!R9
o r t e m . t a 4 a # i r t e
8
)rans*ormador de corrien#e
Fi(ura >)1 es"uema e mei#i%n #on transformaor e intensia Dao "ue los instrumentos am!erom$tri#os' !resentan una im!ean#ia mu& !e"ueHa' el se#unario e este transformaor !r*#ti#amente est* en #orto#ir#uito) a #orriente "ue !asa !or el !rimario e!ene e-#lusivamente e la #orriente el #ir#uito en el #ual est* instalao) En un transformaor ieal las fuerzas ma(netomotriz el !rimario & el se#unario son i(uales & se #om!ensan o sea@ N1) 1 B N7) 7 a rela#i%n e transforma#i%n te%ri#a est* aa !or@ a B N7/N1 B 1/7 En este ti!o e transformaor el n8mero e es!iras el se#unario es ma&or "ue las el !rimario De a#uero a la #orriente a meir) ?or lo tanto si !or al(8n motivo se e,ara el +o+inao se#unario a+ierto' no 5a+r.a una fuerza ma(netomotriz "ue se o!on(a a la el !rimario' & el flu,o en el n8#leo ma(n$ti#o' se 5ar.a elevao' #on lo #ual la fuerza ele#tromotriz inu#ia en el se#unario ser.a mu& elevaa & se !or.a aHar la aisla#i%n) Aem*s al #re#er el flu,o ma(n$ti#o' aumentan las !$rias en el n8#leo ?$rias en el 5ierro' lo #ual trae a!are,ao un #alentamiento e-#esivo "ue !uee aHar el a!arato) ?or lo tanto es inis!ensa+le "ue antes e es#one#tar' los instrumentos en el se#unario' se e+en #orto#ir#uitar sus +ornes) as #orrientes se#unarias est*n normalizaas en 1 o 2 A) a le#tura e los instrumentos se e+e afe#tar in#rement*nola e a#uero a la rela#i%n e transforma#i%n)
Corrientes nominales
a #orriente nominal el !rimario es el valor efi#az e la #orriente so+re la "ue se +asa la o!era#i%n el transformaor e intensia) Son valores enteros #omo ser@ 2 10 12 72 20
