TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Aspectos generales Los cauces cuyo fondo y paredes están formados por materiales sueltos, o aun los canales revestidos que transportan aguas con sustancias sólidas en suspensión, presentan las características de que serán sometidos a cambios constantes en su forma y, por consiguiente, en funcionamiento hidráulico. Los cambios morfológicos se deben fundamentalmente a fenómenos: la erosión en el depósito. Si el canal no es revestido, tiene una velocidad máxima permisible para no erosionar sus paredes y si lleva material en suspensión también existe una velocidad mínima necesaria para que dicho material no se sedimente. Sin embargo, no son solo las velocidades límites los factores que deben considerar sino también otros parámetros. La pasibilidad de alteración de un cauce puede presentarse inclusive en canales con paredes y fondo no erosionable. Esto sucede cuando el flujo arrastra material en suspensión y hay zonas con momentos donde la velocidad es tan baja que dicho material se deposita en el cauce. Son muchas las obras de ingeniería que están suspendidas a escurrimientos de este tipo por ejemplo. Los puentes. Los vados, las alcantarillas, las cortinas de las presas, etc. Cualquier alteración que provoque cambios de forma en el cauce afecta seriamente a las estructuras que fueron proyectadas para ciertas condiciones que, al no presentarse, pueden implicar la necesidad de encausar o rectificar un rió o sobreelevar las paredes de un canal y en el caso de un vaso de almacenamiento, una previsión escasa sobre la cantidad de material arrasado por el rió puede inclusive acortar la vida útil de la obra debido a que, dicha vida útil en las grandes presas es el tiempo que tardan los azolves en alcanzar la obra de toma. Es evidente que son muy graves los problemas económicos que pueden acarrear un proyecto en que se haya desestimado la importancia de cuantificar adecuadamente el transporte de sedimentos y es por ello que varios investigadores se han dedicado a estudiar este fenómeno, por cierto muy complejo, razón por la que hasta ahora no ha sido posible aclarar con suficiente amplitud toda las dudas aunque si se han logrado avances que permiten entender mejor el problema y disponer de criterios para el diseño. El cálculo de la pérdida de suelo a partir de la medida del movimiento de los sedimentos en las corrientes y los ríos tropieza con varios problemas. La realización de las mediciones lleva tiempo y resulta cara; su precisión puede ser baja; incluso si se dispone de datos correctos sobre el movimiento de una corriente no se sabe de dónde procede el suelo y cuándo se produjo el movimiento. Algunos de los problemas técnicos se examinan en Dickinson y Bolton (1992). Sin embargo, puede resultar útil hacer comparaciones del movimiento en diferentes corrientes, o en diferentes momentos del año, o de cuencas hidrográficas en las que se dan diferentes usos a la
tierra. En el Capítulo 1 se explicó por qué unos datos cuantitativos necesitan pares de cuencas calibradas para que sean confiables y por qué se deben evitar los tratamientos "antes y después". El movimiento de los sedimentos en las corrientes y ríos presenta dos formas. Los sedimentos en suspensión están constituidos por las partículas más finas mantenidas en suspensión por los remolinos de la corriente y sólo se asientan cuando la velocidad de la corriente disminuye, o cuando el lecho se hace más liso o la corriente descarga en un pozo o lago. Las partículas sólidas de mayor tamaño son arrastradas a lo largo del lecho de la corriente y se designan con el nombre de arrastre de fondo. Existe un tipo intermedio de movimiento en el que las partículas se mueven aguas abajo dando rebotes o saltos, a veces tocando el fondo y a veces avanzando en suspensión hasta que vuelven a caer al fondo. A este movimiento se le denomina saltación y es una parte muy importante del proceso de transporte por el viento; en la corriente líquida la altura de los saltos es tan reducida que no se distinguen realmente del arrastre de fondo. Las cantidades relativas que avanzan en suspensión y el arrastre de fondo varían considerablemente. En un extremo, cuando el sedimento procede de un suelo de grano fino como el limo depositado por el viento, o una arcilla aluvial, el sedimento puede estar casi totalmente en suspensión. En el otro extremo, una corriente de montaña limpia y rápida puede tener cantidades insignificantes de materia en suspensión y casi la totalidad del movimiento de la grava, los guijarros y las piedras se produce en el lecho de la corriente. Concentraciones elevadas de sedimento como las que se dan en algunos ríos, como el río Amarillo de China y el Mississippi de los Estados Unidos, pueden causar cambios significativos en las propiedades de resistencia del agua. La viscosidad será mayor y la velocidad de asentamiento de las partículas inferior, por lo que el umbral entre el sedimento en suspensión y el arrastre del fondo resulta confuso. El cálculo de la carga en suspensión por muestreo es relativamente sencillo, pero tomar una muestra representativa del arrastre de fondo resulta difícil. A continuación se examinan brevemente ambos tipos de muestreo, al igual que el cálculo del movimiento total de sedimentos y las estimaciones basadas en mediciones de la cantidad de los depósitos en los pozos o los lagos. Velocidad.
Concentración de sedimentos.
Descarga de sedimentos.
Existen varias causas posibles de error cuando se intenta de establecer una relación entre la cantidad del sedimento medido en las corrientes y la extensión de la erosión dentro de la cuenca hidrográfica. En primer lugar, pueden existir cantidades importantes del material erosionado que no contribuyen al sedimento en la corriente debido a que se deposita antes de que llegue a ellas. La proporción de sedimento que llega a la corriente en comparación con el movimiento bruto de los sedimentos dentro de la cuenca se denomina relación de distribución. Esta puede ser apenas de 1% si existen depresiones o zonas con una espesa vegetación en las que se retiene la mayor parte del suelo. En un estudio de campo de 105 regiones de producción agrícola de los Estados Unidos, Wade y Heady (1978) descubrieron que las relaciones de distribución variaban entre el 0,1% y el 37,8% de la erosión bruta. Una segunda causa posible de error es el factor tiempo. En una cuenca mayor el sedimento puede erosionarse y depositarse y sucesivamente volverse a erosionar y volverse a depositar cierto número de veces antes de que el sedimento llegue a la corriente. Una muestra de este sedimento podría incluir material erosionado en su origen varios años antes. La tercera dificultad radica en que el sedimento de la corriente incluye materiales que proceden de diferentes fuentes con relaciones de distribución muy distintas. El sedimento procedente del derrumbe de las orillas de las zanjas o de las riberas de los ríos pasa inmediatamente al caudal de la corriente, mientras que la pérdida de suelo de una pequeña superficie cultivada y dentro de una cuenca en la que predominan los bosques podría tener tasas de erosión local elevadas, pero contribuir poco a la carga total de sedimentos.
MECÁNICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONCEPTOS Y DEFINICIONES UTILIZADOS EN EL ESTUDIO a) Velocidad de caída de una partícula Cuando una partícula se deposita en la superficie de un líquido en reposo, empieza a descender acelerándose hasta alcanzar una velocidad uniforme que se debe al equilibrio entre su propio peso sumergido y la fuerza de fricción que experimenta al moverse en contacto con dicho líquido. A esta velocidad uniforme se le llama velocidad de caída, cuando el descenso de la partícula no está sujeto a la influencia de las paredes del recipiente ni es afectado por la vecindad de otras partículas. Además si el líquido es agua, la norma dice que esta debe encontrarse a una temperatura de 24°C. b) Esfuerzo cortante en el lecho de un cauce El esfuerzo cortante de una partícula de sedimento es definido como el esfuerzo cortante mínimo necesario para la iniciación del movimiento de las partículas, siendo el esfuerzo cortante definido por la siguiente ecuación:
Donde:
Además se considera que la magnitud del esfuerzo cortante, depende un gran numero de factores, entre los cuales se incluyen: 1) La densidad de la partícula. 2) El tamaño de la partícula. 3) La viscosidad del fluido, la cual varía con la temperatura. Para ilustrar el esfuerzo cortante en una canal supondremos una sección como la que se muestra en la siguiente figura, con una pendiente longitudinal S. consideremos ahora una columna de liquido de longitud unitaria situada por encima de un punto cuyas coordenada son X y Y como se muestra en la misma figura, y suponiendo que la fuerza cortante a lo largo de cada uno de los lados de esta columna es omitida.
Criterios para definir la condición crítica de arrastre La determinación de la condición crítica de arrastre no es tarea fácil, pues lo errático de los vórtices macroturbulentos en el seno del flujo, que dan ese carácter aleatorio y poco definido del inicio del arrastre, ha originado criterios diversos para precisar dicha condición. Sin embargo, en el caso de materiales no cohesivos, suele fijarse alguna de las condiciones siguientes: a) Cuando una partícula se mueve dentro del campo de observación. b) Cuando varias partículas están en movimiento, pero puede contarse el número de ellas por unidad de área. c) Cuando existe movimiento generalizado de partículas, pero el transporte de ellas o gasto sólido es muy pequeño, y el fondo se conserva plano. d) Cuando el cauce alcanza cierto grado de acorazamiento. e) Cuando el transporte o gasto sólido tiende a cero: Al relacionar el esfuerzo cortante del fondo con el gasto sólido, obtenido éste en condiciones muy cercanas a la crítica (gasto sólido pequeño y fondo plano), y se extrapola la tendencia hasta alcanzar el punto en que el gasto sólido es cero, es decir, cuando cesa el transporte de partículas. Una vez definida y lograda una determinada condición crítica de arrastre, ésta se expresa no sólo en términos de ciertas propiedades y características del material del cauce, como densidad y tamaño, sino también en función de las del flujo que da lugar a la condición crítica especificada. De ahí que el inicio de arrastre suele relacionarse con la densidad o viscosidad del fluido, con el esfuerzo cortante medio que el flujo crítico produce en el lecho del canal, τo , o con la velocidad media de dicho flujo, U, o bien con la velocidad que el flujo crítico produce en la partícula o cerca
del fondo, ub. Estos parámetros se denotan comúnmente con el subíndice c, por lo que en la condición crítica de arrastre se tiene que τo = τc
(2.1)
U = Uc
(2.2)
ub = uc
(2.3)
A los parámetros τc , Uc y uc se les denomina, respectivamente, esfuerzo cortante crítico, velocidad media crítica y velocidad crítica en el fondo, y son, correspondientemente, los valores máximos de esfuerzo cortante medio en el cauce, de velocidad media y de velocidad contigua o próxima al lecho que es capaz de resistir el material del cauce antes de ser arrastrado por el flujo. Los conceptos anteriores permiten explicar las diferencias entre los resultados de experiencias de distintos investigadores, así como la existencia de tantas formulaciones, ecuaciones o métodos. La determinación de la condición crítica de arrastre es una actividad importante en la ingeniería de ríos, ya que permite inferir las condiciones que originarían el acarreo o transporte de partículas del material del cauce, o bien las que favorecerían su depósito, de ahí que sea fundamental para el diseño, por ejemplo, de canales sin revestimiento y de protecciones de enrocamiento. A continuación se presentan los criterios principales que hay para la estimación de la condición crítica de arrastre para el caso de los materiales o sedimentos no cohesivos. Esfuerzo cortante crítico para material no cohesivo y no uniforme. El diagrama de Shields, fig 2.1, y el de Yalin y Karahan, fíg 2.2, rigen para materiales no cohesivos constituidos por granos de tamaño uniforme. Sin embargo, el material o sedimento de los cauces naturales suele ser no uniforme y bien graduado, es decir, una mezcla partículas de muy diferentes tamaños, por lo que surgió la duda del criterio por seguir en la práctica, ya que cuando el material es no uniforme y bien graduado, el esfuerzo cortante crítico de una fracción específica del material se ve afectado por la presencia de las demás fracciones, pues los granos gruesos protegen a los finos (acorazamiento). Se tiene así, por un lado, el problema de conocer el esfuerzo cortante crítico de una cierta fracción del material del cauce, τci , o sea el caso de calcular el máximo esfuerzo cortante medio que pueden soportar, sin ser movidas o desplazadas, las partículas del material que poseen un tamaño o diámetro definido. Por el otro, está la cuestión de cómo estimar el esfuerzo cortante que resiste todo el material o mezcla de partículas, τc . Para el primer caso, se cuenta con la fórmula de Egiazaroff y las ecuaciones de Hayashi, que se presentan en el apartado siguiente, en tanto que para el segundo se dispone de varios criterios empíricos y de los conceptos de acorazamiento de Gessler (apartado 3.3.1).
c) Velocidad al esfuerzo cortante Si es la masa especifica del fluido, se define como velocidad al esfuerzo cortante V. a la expresión: √ Se le llama “velocidad” únicamente por sus unidades, no por su significado real. Recordando que , se obtiene la relación:
Para calcular basta referirse a la velocidad del flujo V y al coeficiente de rugosidad. Por ejemplo, si se hace referencia a la formula de Darcy, deducida para secciones circulares de diámetro D y que puede escribirse en la forma:
Y
utilizando , sin olvidar que
⁄ [ ]
Análogamente, si se usa el coeficiente de rugosidad n de la formula de Manning, se obtiene la equivalencia: [ ]
⁄
El coeficiente de rugosidad de Manning para diferentes granulometrías del lecho puede calcularse con expresiones como las que siguen: Strikler (1923) Williamson (1951) Meyer-Peter y Müller
⁄ ⁄ ⁄
En estas fórmulas, el diámetro representativo del grano esta en metros y como es sabido p es el porcentaje en peso de la muestra granulométrica del material, cuyo diámetro es menor o igual a . d) Número de Reynolds de la partícula Si d es el diámetro de una partícula solida sumergida en un líquido en movimiento cuya viscosidad cinemática sea , se llama número de Reynolds de la partícula a:
FORMACIÓN DEL LECHO EN CAUCES CON MATERIALES NO COHESIVOS El material sólido transportado por una corriente puede ir simplemente rondando por el fondo o saltando, caso en que se habla de arrastre de fondo, o bien puede ser arrastrado por la corriente sin tener ningún contacto con el fondo, que es cuando se habla de gasto sólido del material de lavado.
Simons y Richardson estudiaron el comportamiento del fondo en materiales no cohesivos y diámetros máximos del orden de 0.5 mm. En la siguiente figura se muestran las diferentes funciones del lecho al ir aumentando el número de Froude.
Partiendo de un fondo totalmente plano para un número de Froude Fr≈0 al empezar a aumentar la velocidad del flujo aparecen pequeñas arrugas que se desplazan en el sentido de la corriente [fig. a)]. Si se aumenta el número de Froude, se forman dunas que tienen más suave el talud aguas arriba que el posterior. Estas dunas aún con rugosidades [Fig. b)] se desplazan también en el sentido del flujo y para mayores velocidades estas rugosidades desaparecen [Fig. c)]. Obsérvese que en estos últimos dos casos, el perfil del agua tiene las características típicas de la zona subcrítica. Para mayor velocidad el fondo se hace otra vez plano [Fig. d)]; después cuando Fr≈1, aparecen ondas prácticamente paralelas entre el fondo y la superficie [Fig. e)]; y por último ya en la zona supercrítica, se forma antidunas que se desplazan en sentido contrario al flujo [Fig. f)]. Ni las dunas ni las rugosidades se extienden a todo el ancho del cauce, silo en tramos más o menos irregulares; el material asciende por la parte anterior y se deposita en la posterior, creando así el mecanismo de desplazamiento en la dirección de la corriente. Según Henderson, las rugosidades no se presentan si el diámetro medio de los granos es mayor de 2 mm o la velocidad de caída es mayor a 8 mm/s. Por su parte, Kolar señala0.6mm de diámetro máximo para que se formen las arrugas y dice que éstas miden hasta 60 cm de longitud y tienen una altura máxima de 6 cm. Esas formaciones pueden observarse en los fondos de los ríos con baja velocidad o en las playas y también son ocasionadas por el viento, como es común ver en los desiertos.
PRINCIPIO DEL MOVIMIENTO Un cauce natural se altera y cambia su funcionamiento cuando los granos que lo forman empiezan a desplazarse. Mientras no se ha llegado a ese punto, los granos del lecho están en reposo y el cauce no se deforma; algo que es generalmente una característica buscada en el diseño. Es por eso que es muy importante el concepto llamado principio de movimiento que señala el momento en que empiezan a producirse deformaciones. El momento en que un grano empieza a moverse no es totalmente claro, aunque podría definirse como el instante en que cada partícula solida empieza a perder su equilibrio estático. Sin embargo, como los granos son de diferente tamaño y forma, es necesario tomar en cuenta por lo menos la curva granulométrica del material del cauce y considerar que el desplazamiento de este comienza cuando la energía del agua es suficiente para que todo el lecho entre en movimiento. Por otra parte, como muchas fórmulas se relacionan con un diámetro d que pueda considerarse representativo del material del lecho del rio, existen diferentes opiniones sobre cual deba ser esta dimensión característica. Henderson recomienda usar como diámetro representativo, aclarando que probablemente dicho valor sea un poco mayor en la mayoría de los cauces naturales, por lo que tal suposición esta del lado de la seguridad del análisis. A. Shields (Berlín, 1936) hizo estudios experimentales en cauces formados con granos no cohesivos de diámetro uniforme d y determino en ellos el momento que su lecho empieza a desplazarse. Este fenómeno que llamo “principio de movimiento”, es función, según concluyo el mencionado
investigador, del Re* y del parámetro adimensional tiene la siguiente forma:
que denomino “factor de transporte” y que
En que es la relación del peso específico de la partícula solida al peso específico del agua que se encuentra sumergida, es decir, si es el peso especifico del grano y el del agua: ⁄ Shields detecto experimentalmente el principio de movimiento y otros fenómenos como la formación de arrugas en el lecho, de dunas, así como el momento en que los granos “saltan” y por último, cuando estos quedan totalmente suspendidos en la corriente. Este investigador grafico sus resultados en la forma indicada en la figura 7.2, en donde resalta la curva limite arriba de la cual empiezan los granos a moverse causando la deformación del lecho. La zona inferior a la curva corresponde entonces a un lecho en total reposo.
Se observa en la figura 7.2 que la línea límite de inicio del movimiento existe una parte en que la relación es lineal hasta un valor aproximado de En esta zona los granos de arena de diámetro d están cubiertos por una capa laminar cuyo espesor es:
Y por tal razón, el flujo se comporta como si las paredes estuvieran lisas, es decir, se trata de un flujo laminar en el lecho del cauce. Posteriormente aparece un tramo curvo que tiene un punto abajo del cual en ningún caso hay movimiento. Este punto corresponde aproximadamente al valor de y finalmente en el extremo derecho de la curva, cuando , los granos son de mayor tamaño que el espesor de la capa laminar, es decir, , ya que dicho espesor ha disminuido al aumentar V* y desaparece asi la influencia de la viscosidad a partir de ese momento, haciéndose además el fenómeno independiente del numero de Reynolds de la partícula, por lo que se tiene un régimen turbulento en el lecho del cauce. En dicho régimen, alcanza un valor constante e igual a 0.056. Por otra parte, en un gran número de casos, el material no cohesivo que forma el lecho de los ríos es cuarzo con un peso específico medio, tal que , y si se supone que el lecho esta formado por granos de este tipo y el flujo es turbulento ( , de la expresión
⁄ , quedando:
Puede despejarse la velocidad al esfuerzo cortante en
Y como la zona turbulenta:
Y para el agua: ⁄ La condición anterior implica que: o Expresión, que combinada con la expresión , implica que para que haya régimen turbulento en el lecho es en necesario que el grano tenga un diámetro mínimo de 0.56cm. esto significa que si en la zona turbulenta en el lecho , necesariamente habrá deformación en el cauce. Partiendo
también
de
la
expresión
y
de
la
definición
Se llega a la conclusión de que en la zona turbulenta para el material en que
se cumple:
⁄
Lo que significa que un aumento del número de Reynolds de la partícula implica necesariamente un diámetro mayor de los granos para que estos se encuentren en la frontera del movimiento si el flujo en el lecho es turbulento. Además, puede decirse que el lecho se encuentra en reposo si para un cierto el diámetro de los granos cumple con la condición: ⁄
Hendereson presenta la curva límite de principio del movimiento de Shields relacionado el diámetro d, representativo de la partícula, con el producto RS para cuando ⁄ . Esta representación, indicada en la figura 7.3, facilita mucho los cálculos cuando el material sea del tipo señalado, lo que sucede como ya se ha dicho, en una gran numero de casos. Si se trata de otro material puede ser útil estructurar la curva correspondiente sobre todo cuando hay necesidad de hacer un mayor número de cálculos.
La factibilidad de graficar d= f(RS) puede demostrarse con base en las definiciones de Se deja al lector la comprobación del procedimiento.
,
y
.
Por otra parte, en muchos cauces naturales se acepta, con fines prácticos, que la sección es rectangular y como el radio hidráulico R es un factor determinante en este tipo de estudios, conviene recordar que estas secciones son factibles solo si:
Además, en los cauces naturales es común que
Lo que permite aceptar la aproximación:
Estas tres características pueden demostrarse fácilmente a partir de la definición de R. Como los experimentos de Shields fueron hechos con granos de diámetro uniforme d y esto no es lo que sucede en la naturaleza, Eguiazarov propuso en 1965 la siguiente expresión para principio del movimiento únicamente en la zona turbulenta:
[
]
En que d es el diámetro medio de los granos de la muestra. Expresiones derivadas de la ⁄
Que garantizan el reposo en la zona turbulenta, son las siguientes expresiones:
Y según
;
Canales no revestidos sin arrastre. Sin arrastre Entre las fórmulas de resistencia al flujo más usuales en la práctica está la de Manning, dada por
Donde: V velocidad media, en m/s , n coeficiente de Manning, RH magnitud característica, para flujo en canales se utiliza el radio hidráulico, en m , S gradiente ó pendiente hidráulica, adimensiona.
Sí se usan gaviones el valor de n también se puede obtener con ayuda de la fig 2.1 en función del diámetro medio de las partículas con que se llena el gavión. Sí el radio hidráulico es mayor de 1.5 m se puede usar un valor de n = 0.025 con la restricción de que el diámetro medio de las partículas tenga un tamaño que varíe entre 5 y 25 cms.
CLASIFICACIÓN DEL GASTO SÓLIDO. TRANSPORTE DE FONDO Y EN SUSPENSIÓN. Se entiende por sedimento a todas las partículas de suelo y roca de una cuenca que son arrastradas y transportadas por una cuenca de agua Según su comportamiento al ser transportados por el flujo, el sedimento se puede diferenciar en dos grandes grupos: el del fondo y el del lavado. Al estudiar un tramo de rió, el primero es el material que forma el fondo o alveo del cauce y el segundo es el que no se encuentra dentro de este material. Este último está formado por materiales muy finos como limos y arcillas que el agua transporta en suspensión. La diferencia principal entre el comportamiento del material del fondo y el material de lavado consiste que el transporte de fondo depende de las características hidráulicas de la corriente y de las características físicas del material; por lo tanto si en un rió se tienen tramos semejantes y con idéntico material en el fondo bajo condiciones hidráulicas semejantes. Lo anterior no ocurre con el material de lavado; en forma general, un río puede transportar tanto material de lavado como llegue a él, casi independientemente de las características hidráulicas de la corriente. Así dos ríos semejantes con igual material de fondo pero una cuenca protegida o forestada y otro con una cuenca protegida con fuertes pendientes, arrastran cantidades totalmente diferentes de material de lavado llegando que el primero no transportar nada de ese material. Como se ha indicado, se clasifica como material de lavado todo aquel material fino que no se encuentra representado en el material del fondo. Cuando los diámetros de este último no son
conocidos, se establece como límite entre ambos materiales el diámetro de 0.062 mm, de tal manera que el transporte de lavado es el formado por todas las partículas menores que ese diámetro. El transporte de lavado siempre tiene lugar en suspensión, mientras que el transporte del material de fondo puede tener lugar dentro de la capa del fondo o en suspensión. La capa del fondo, como su nombre lo indica, se encuentra justo arriba del lecho de un cauce. Einstein, quien introdujo este concepto, le asignó un espesor igual a dos veces el diámetro de la partícula considerada. Por tanto en una condición real hay tantas capas de fondo como partículas de diferente tamaño se tengan en el fondo. El transporte unitario de sedimentos se expresa en peso o en volumen. Si se expresa en peso se designa con la letra “gx” cuyas unidades serán kg f/s∙m o N/s∙m y si se expresa en volumen, se designa con la letra “qx” y sus unidades son m3/s∙m. Es muy importante tener en mente que ql volumen qx obtenido con las fórmulas de transporte es el ocupado por las partículas sólidas sin dejar huecos entre ellas. Por tanto la relación entre gx y qx está dada por: gx = ϒs qx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………(1.1) El subíndice x depende del tipo de transporte y se explicará más adelante. Así por ejemplo: si se obtiene que qx =2 m3/s∙m, ello significa que cada segundo y por cada metro de ancho de la sección está pasando un volumen sólido de 2 m3 de material, del que están constituidas las partículas, sin que haya huecos entre ellas. El volumen real Vx que ocuparía el material transportado, si llegara a depositarse se obtiene la relación ……………………………………………………..………….…………..(1.2) Donde: qx , gx
Transporte unitario de sedimentos expresado en volumen (m3/s∙m) o en peso (kg f/s∙m), respectivamente.
Q x , Gx
Transporte de sedimentos que pasa por la sección completa de un cauce expresado en volumen (m3/s) o en peso (kg f/s), respectivamente.
∆t
Intervalo de tiempo
Vx
Volumen real ocupado por los sedimentos que pasan por una sección, en el lapso ∆t, una vez que ellos se han depositado.
N
Porosidad del material depositado
b
Ancho del fondo del cauce, (ecs. 1.8 y 1.11)
Conviene recordar que la relación de vacíos e se relaciona con la porosidad mediante las relaciones: ……………………………………………..…………………………..…………………………..…………..……………..(1.3a) ………………………….…………………………..…………………………..…………………………..…………………(1.3b) Por lo que si se conoce la relación de vacíos la ec. 1.2 se escribe como: ……………….…………….(1.4) Como en ocasiones se trabaja con el peso sumergido de las partículas, el transporte unitario de partículas expresado en peso sumergido se designa como g’x. Sus relaciones gx y qx son: ……………….………….………..………….………….………….…………..…..(1.5) …………….……….……….……….……………….……………….…………..…..(1.6) Donde: ϒs , ϒ
Peso específico de las partículas y del agua respectivamente en kg f/m3 o N/m3. El peso específico del agua se obtiene en función de la temperatura con ayuda de las tablas 10.2.1 y 10.2.2
ρs , ρ
Densidad de las partículas y del agua respectivamente en kg f/m3. La densidad del agua se obtiene en función de la temperatura con ayuda de las tablas 10.2.1 y 10.2.2
g
Aceleración debida a la gravedad en m/s2
Ss
Densidad relativa de las partículas, adimensional. …….….……….………….……….………….………….………….………….………….………….…………..…..(1.7)
Se ha indicado que Gx y Qx designan el transporte de sedimentos que tiene lugar en toda la sección transversal del río, expresados en peso kg f/s o N/s, o en volumen, m3/s respectivamente; por tanto se cumplen las relaciones .………….……..….………….………………….………….………….………….………….………….…………..…..(1.8) .………….…………………….………………….………….………….………….………….………….…………..…..(1.9) Donde b es el ancho del fondo del cauce o canal. Para obtener el gasto de sedimentos en la capa de fondo, que pasa por una sección de un río, algunos autores recomiendan utilizar como ancho efectivo, es decir, donde tiene lugar el transporte de fondo, a 0.8 btal que .…………….………….…………..……….………….………….………….………….………….….………....(1.10)
.………….…….……….…………….…….………….………….………….………….………….….………....(1.11) Usualmente se utilizan las ecs. 1.8 y 1.9 pero en un problema real, conviene tener en cuenta la recomendación anterior para que al observar el cauce natural, se verifique si el transporte ocurre en todo el fondo o disminuye notablemente cerca de las orillas. De cumplirse lo anterior conviene multiplicar b por un coeficiente menor que uno, aunque no sea necesariamente 0.8. Cuando se calcula el transporte del fondo en suspensión, se considera usualmente que ocurre en todo el ancho de sección, por lo que se trabaja con el ancho de la superficie libre B o el ancho medio Bm …………………..…………………………………………………………………..………………………………………(1.12) Para facilitar el cálculo del transporte de sedimentos, comprender claramente los datos que se requieren para su cuantificación y agrupar convenientemente los criterios y fórmulas de transporte, se propone distinguir las siguientes seis clases de transporte (Ver la fig. 10.1.1 y la tabla 10.1.1) Forma de Transporte a) Arrastre en la capa de fondo b) Transporte de fono en suspensión c) Transporte de fondo d) Transporte de lavado e) Transporte en suspensión f) Transporte total Ellos se explican a continuación:
Notación kg f/s∙m N/s∙m gB gBS gBT gL gS gT
kg f/s N/s m3/s∙m GB qB GBS qBS GBT qBT GL qL GS qS GT qT
m3/s QB QBS QBT QL QS QT
Arrastre en la capa de fondo. Es el material del fondo del cauce que es arrastrado por la corriente dentro de la capa de fondo, cuyo espesor, según Einstein, es igual a dos veces el diámetro de la partícula considerada. Otros autores como van Rijin y Pacheco-Ceballos, han propuesto diferentes espesores para esta capa de fondo y cuando ello ocurre, el valor de ese espesor se indica claramente en la presentación del método correspondiente. A este arrastre se le designa con el subíndice B. El arrastre en la capa de fondo se calcula en función de las características hidráulicas de la corriente, de la geometría del cauce y de las propiedades físicas del material del fondo. Transporte del fondo en suspensión. Está formado por el material del fondo del cauce que es transportado por la corriente en suspensión; es decir dentro del seno del líquido arriba de la capa de fondo. El flujo debido a su velocidad y turbulencia, levanta las partículas del lecho y las mantiene en suspensión. La concentración o número de partículas en suspensión disminuye cuando la turbulencia y la velocidad de la corriente decrece. Cuando ocurre lo anterior una cierta cantidad de partículas retornan al fondo. A este arrastre se le designa con el subíndice BS.
El material del fondo es granular en la mayoría de los ríos; es decir, está formado por partículas sueltas de arena, grava o boleos. Las fuerzas que tratan de mover a esas partículas son las de arrastre y sustentación que la corriente ejerce sobre ellas. Las fuerzas que tratan de oponerse al movimiento son el peso propio de cada partícula y la fricción que desarrolla al descansar sobre otras partículas, a la que también es función del peso. Al ser levantadas y puestas en suspensión, el peso de cada partícula es la única fuerza actuante para que las partículas retornen nuevamente al fondo. La distribución de la concentración de partículas, en una vertical, es más uniforme cuanto más fino es el material y mayor a turbulencia de la corriente. Cuando el material es grueso o la turbulencia es menor, se tiene muy poco material en suspensión cerca de la superficie y concentraciones mayores cerca del fondo. El transporte del fondo en suspensión se calcula en función de las características hidráulicas de la corriente, la geometría del cauce y las propiedades físicas del material del fondo. También se puede obtener en función de los primeros dos aspectos señalados y de una muestra de aguasedimentos tomada en un punto conocido de la sección. De esa muestra se debe obtener la concentración de partículas en suspensión y las propiedades físicas de las partículas. Transporte de fondo o transporte total del fondo. Está formado por el material del fondo que es transportado por la corriente, tanto dentro de la capa de fondo como en suspensión. Por tanto, el transporte de fondo es igual a la suma del arrastre en la capa de fondo más el transporte de fondo en suspensión. Se designa con el subíndice BT. Se cumple por tanto la relación ……………………………………………………………………………………………………………………..(1.13) Transporte de lavado. Está formado por el material muy fino que es transportado en suspensión y que no se encuentra representando en el material del fondo del cauce. Al considerar una sección determinada, todo el material de lavado procede de los tramos de aguas arriba. Su origen se encuentra en el suelo de la cuenca erosionado por las gotas de lluvia, o bien, provienen en ocasiones de la erosión que el mismo río produce en sus márgenes. Cuando no se conoce el tamaño de las partículas de fondo, aquellas transportadas en suspensión y menores que 0.062 mm, se consideran material de lavado. Se denomina con el subíndice L. El transporte de lavado depende de la cantidad de partículas finas que la cuenca aporta al río bajo la acción de una lluvia. Como no es función de las características hidráulicas de la corriente, solo se puede valuar cuando se toma una muestra de agua con partículas en suspensión y se separa la porción de partículas que no están representadas en la curva granulométrica del material de fondo.
Transporte en suspensión. Está formado por la totalidad de particulas que son transportadas en suspensión. Por tanto, el transporte en suspensión es iagual a la suma del “de fondo en suspensión” mas el “de lavado” y se designa con el subíndice S. Se cumple así la relación
………………………………………………………………………………………………………………………(1.14) Cuando se toma una muestra de agua en una corriente natural, se obtiene siempre la concentracion relacionada al transporte en suspensión, ya que en ella puede haber material lavado y partículas que proceden del fondo. Una muestra que únicamente tenga material de lavado se puede obtener en la zona de un río en el que las velocidades sean muy bajas y el flujo no pueda levantar las partículas del fondo. Una muestra que contenga únicamente material del fondo en suspensión se obtiene en un canal de laboratorio con fondo arenoso donde se use agua limpia; en la naturaleza se encuentra en algunos afluentes en la zona de montaña y tambien en los canales de comunicación que hay entre lagunas costeras y el mar, ya que al subir la marea y entrar el agua de mar, ésta lo hace generalmente libre de limos y arcillas. Al tomar una muestra de agua-sedimento convienne separar el material que procede del fondo y el material de lavado. La forma práctica de hacerlo consiste en pasar la muestra a través de una malla 200 cuya apertura es de 0.074 mm (valor cercano a 0.062mm establecido como separación entre ambos materiales). Las partículas retenidas en la malla corresponden al material del fondo y las que pasan, y quedan en la charola, al material de lavado.
Transporte total Está formado por todas las partículas que son transportadas por el río, procedan del fondo o sean de lavado. Se denomina con el subíndice T. Por lo expuesto anteriormente, se cumplen las relaciones siguientes: ……………………………………………………………………………………….………………………………(1.15) ………………………………………………………………………………..………………………………(1.16) ……………………………………………………………………………………..………………………………(1.17) ……………………………………………………………………………………..………………………………(1.18) Las relaciones 1.8 y 1.13 a 1.17 se cumplen igualmente para qx, Gx y Qx. La mayoría de los primeros métodos desarrollados para cuantificar el transporte de sedimentos, pretenden obtener el material que es arrastrado en la capa de fondo; sin embargo, las pruebas efecuadas fueron hechas en canales de laboratorio y en ellos, el arrastre se conocía al cuantificar todas las partículas que eran transportadas y llegaban al final del canal. Cuando las velocidades del flujo eran altas, algunas partículas eran transportadas en suspensión, por lo que el transporte obtenido era el total del fondo y no únicamente el arrastre en la capa de fondo. En 1950, Einstein introdujo el concepto de “capa de fondo” y separó el arrastre en la capa de fondo del transporte en suspensión; sin embargo, él tomo en cuenta resultados de otros autores en que se había cuantificado la suma de los dos arrastres y no únicamente el arrastre en la capa de
fondo. Ese concepto es confuso y poco útil cuando se tiene un material bien graduado en el fondo, ya que la capa de fondo es igual a dos veces el diámetro de cada partícula considerada, lo cual puede dar un valor de por ejemplo, 10 cm para una partícula grande mientras que para las arenas finas, dentro de la misma muesra, el espesor de su capa sería de solo una fracción de milímetro. Por lo expuesto, otros autores como Fernández Luke, Reizes y Hayashi-Ozaki han estudiado el espesor de esa capa, denro de la cual ocurren pequeños saltos de las partículas y han obtenido la altura y longitud de esos saltos. Por su parte, van Rijin propuso una relación empírica para determinar el espesor e la capa de fondo para un conjunto de partículas de sistintos tamaños.
Transporte de sedimentos: tipos de transporte y criterios para cuantificarlo. El sedimento en movimiento puede clasificarse de dos maneras: con respecto a su origen y de acuerdo con su modo de desplazamiento (Figura 1). En el primer tipo, si el sedimento proviene del fondo del cauce, se le conoce como descarga de lecho; por el contrario, si el sedimento proviene de una fuente externa al cauce o incluso de fuentes temporales de material de lecho, entonces se le conoce como material o carga de lavado; en este caso, son partículas finas. En el segundo tipo, si las partículas se sostienen en el agua por efectos ascendentes de la turbulencia, entonces se le conoce como transporte suspendido, y si las partículas se desplazan por arrastre o por saltos sobre o muy cerca del fondo del cauce, el transporte se conoce como arrastre de fondo (Naden, 1988).
Aun cuando el arrastre de fondo representa menos de 20% de la descarga total de sedimentos de una corriente natural (Reid y Frostick, 1987), éste tiene importancia inmediata en la planeación para el manejo de cuerpos de agua, para aumentar el conocimiento de los impactos de la sedimentación sobre hábitats acuáticos, azolve de vasos de almacenamiento y cauces naturales, y para identificar cambios climáticos según estudios recientes (Osterkamp y Parker, 1991; Leopold, 1994; Lane et al., 1996). No obstante lo anterior, se carece de una fuente organizada y sumarizada sobre transporte de sedimentos de fondo disponible en español. El enfoque tradicional para la predicción de la descarga de sedimentos de fondo en corrientes naturales ha sido a través del uso de ecuaciones empíricas. La importancia de elegir una ecuación
con gran capacidad predictiva permite, además de mejorar la habilidad para implementar acciones que reduzcan la descarga de sedimentos en cauces, vasos de almacenamiento e infraestructura, describir la dinámica del sedimento en un flujo uni-dimensional en un canal con la ecuación diferencial general:
Donde: C = concentración actual de sedimento (M/L3) Q = gasto de la corriente (L3/ T) Af = área transversal de flujo (L2) χ = distancia aguas abajo (L) t = tiempo (T) p = porosidad del sedimento depositado (M/L3) ρs = densidad de partículas de sedimento (M/L3) g = aceleración de la gravedad (L/T2) Wb = ancho de la sección en la cual ocurre la depositación o dislocamiento de partículas (L) z = altura del sedimento depositado (L); qs = flujo de sedimento lateral por unidad de longitud de canal (M/ L* T) L representa longitud, T es tiempo, M es masa en la magnitud de las variables.
Mecánica del arrastre de sedimento de fondo. En los ríos y canales se transporta agua y sedimentos. Estos se encuentran en el fondo y orillas o pueden provenir del lavado de las partículas más finas de la cuenca. Al tener en mente únicamente al material del fondo, se puede hablar de dos formas de transporte: el que ocurre en la cercanía del fondo, denominado arrastre en la capa de fondo, y el que es transportado en suspensión, entre la frontera superior de esa capa y la superficie del agua. Los sedimentos en suspensión que están constituidos por partículas finas mantenidas en suspensión por los remolinos de la corriente y sólo se asientan cuando la velocidad de la corriente disminuye, cuando el lecho se hace más liso o la corriente descarga en un pozo o lago. Los
sedimentos de fondo que están constituidos por partículas sólidas de mayor tamaño que son arrastradas a lo largo del lecho de la corriente. Por último, existe un tipo intermedio de movimiento en el que las partículas se mueven aguas abajo dando rebotes o saltos, a veces tocando el fondo y a veces avanzando en suspensión, hasta que vuelven a caer al fondo. A este movimiento se le denomina “saltación” y es una parte muy importante del proceso de transporte; en la corriente de un río, la altura de los saltos es tan pequeña que no se distinguen realmente del arrastre de fondo. La teoría del transporte de sedimentos establece que las variables que controlan el movimiento de sedimentos en un cauce natural son la capacidad de transporte del cauce y la disponibilidad de sedimento (Graf, 1971; Simons y Senturk, 1992). La capacidad de transporte es la máxima carga que puede transportar un flujo y la disponibilidad de sedimentos es la existencia de material lo suficientemente fino para ser movilizado por un flujo. Los procesos que controlan la disponibilidad y el almacenamiento de sedimentos, al igual que el transporte, son altamente dependientes de la escala, como lo mencionaron Osterkamp y Toy (1997). El arrastre de fondo es aquella fracción del sedimento total que una corriente transporta, sobre o muy cerca del fondo del cauce, la cual se mueve por saltos, arrastre o rodando (Garde y Ranga Raju, 1985; Chang, 1988). En general, el flujo de sedimento de fondo es pequeño comparado con la descarga de sedimento suspendido que una corriente natural transporta. Sin embargo, el arrastre de fondo es importante por su contribución a la morfología del cauce. Más aún, es el factor dominante en la determinación de la estabilidad del canal natural, en la forma del fondo del cauce y, por lo tanto, responsable de la resistencia hidráulica, del gradiente de energía del cauce y de algunas propiedades del flujo (Shen y Cheong, 1978; Leopold, 1992; Carbonneau y Bergeron, 2000). El transporte de fondo es un proceso con variabilidad temporal y espacial (Gómez, 1983). Dicha variabilidad la explican aquellos factores que determinan la disponibilidad de sedimento. De acuerdo con Gómez (1991) y Reid y Frostick (1994), tanto el colapso del fondo de un cauce, como la socavación y sedimentación, los cuales modifican la sección transversal de un cauce, cambian las condiciones de flujo y, por ende, el arrastre de fondo. Además, la cantidad de sedimento de fondo varía drásticamente en las porciones de la sección transversal. Un estudio de campo, realizado en condiciones de flujo uniforme, mostró que las mayores tasas de transporte ocurren en el centro del cauce (Pitlick, 1988).
Ecuaciones de transporte de fondo. Tradicionalmente, los modelos de erosión y transporte de sedimentos se clasifican en modelos basados en procesos físicos y en modelos empíricos. Los primeros describen los procesos con base en fundamentos hidrológicos y de mecánica de la erosión-transporte a partir de las leyes de conservación de masa, momentum y varias formas de energía. Los modelos empíricos no se basan en las leyes generales y son tipificados por la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo (EUPS).
La combinación de estos dos tipos de modelos también existe. Considerando el factor tiempo, los modelos pueden clasificarse como estáticos y dinámicos. Los modelos estáticos o invariantes incluyen ecuaciones empíricas donde el tiempo no es una variable independiente, mientras que los modelo dinámicos requieren ecuaciones diferenciales donde el tiempo sí es una variable independiente (Woolhiser, y Brakensiek, 1982). Existe un gran número de ecuaciones empíricas para predecir la descarga de sedimento de fondo de una corriente natural. A pesar de que tienen su fundamento en diferentes enfoques, las ecuaciones poseen principios generales comunes; estos son: → El modo de circulación del agua y sedimento corresponden a un régimen continuo y uniforme. → La disponibilidad de sedimento para su transporte es igual a la capacidad de transporte de la corriente natural. → Existe una relación única entre la tasa de transporte de los sedimentos y los parámetros hidráulicos y sedimentológicos (Graf, 1971; Reid y Dunne, 1996; Yang, 1996). En el presente trabajo, se eligieron cinco ecuaciones, considerando su fundamento teórico y frecuencia de uso. Cada ecuación se acompaña de los principios que la fundamentan. Éstos se definieron a partir de las relaciones hidráulicas reportadas en la explicación original de la ecuación, análisis de la estructura de la ecuación y de la teoría del transporte de sedimentos. Las ecuaciones se expresan en el Sistema Internacional de Unidades y la descarga del arrastre de fondo se indica en peso seco por unidad de tiempo. Ecuación de Meyer-Peter y Müller. Meyer-Peter y Muller (1948) desarrollaron una ecuación empírica a partir de estudios efectuados en aforadores con gastos que fluctuaron de 0.002 a 2 m3/s, pendiente de 0.004 a 0.2 y con tirante de 0.01 a 1.2 m. Los experimentos se condujeron con materiales naturales y sintéticos cuyo diámetro osciló entre 0.4 y 30.0 mm. Para un canal rectangular, la ecuación de Meyer-Peter y Muller se expresa así:
( [
)
⁄
⁄
( )
⁄
]
Donde: qbf = descarga de sedimentos de fondo expresada en peso unitario (F/L*T) γ, γs = peso específico del agua y de partículas de sedimento (F/L3) kr, ks = coeficientes de rugosidad para partículas y para el fondo del cauce (L1/3/T) Sr = pérdida de energía por fricción
D50 = tamaño de partícula tal que 50% son menores o iguales a ese tamaño (L). El coeficiente de rugosidad, el cociente ks/kr y la pendiente están definidos por ⁄
[
⁄
⁄
]
[
]
Donde ⁄
[
⁄
[
⁄
]
]
⁄
Donde: V = velocidad media de la corriente (L/T) Rh= radio hidráulico (L) D90= tamaño de partícula tal que 90% son menores o iguales a ese tamaño (L). La descarga total de sedimentos de fondo (Qbm), expresada en peso seco (M/T), es: [ ] Donde: w = ancho de la corriente (L). Los principales fundamentos de la ecuación de Meyer-Peter y Muller incluyen: → La capacidad de una corriente para transportar sedimentos a lo largo de su lecho varía directamente con la diferencia entre el esfuerzo hidráulico que actúa sobre las partículas y el esfuerzo cortante crítico que determina el inicio del movimiento de dichas partículas. → La pérdida de energía, debida a la resistencia de las partículas, mantiene el arrastre de fondo. → La porción del flujo que actúa sobre el lecho o sobre formas del lecho (dunas) reduce la fuerza de tracción disponible para el transporte de sedimentos. → El diámetro medio de la distribución de tamaños de partícula es adecuado para representar el espectro de partículas en la descarga de sedimentos. → El transporte de material no consolidado ocurre en la vecindad del lecho del cauce en condiciones de flujo que originan dunas y otras formas, pero que excluyen o reducen el transporte de sedimento en suspensión.
→ Existe similitud entre los parámetros que sostienen el transporte de sedimentos y aquellos que controlan el inicio del desplazamiento. → Todas las partículas con diámetros mayores que 0.4 mm se transportan como sedimento de fondo.
Ecuación de Bagnold. La ecuación de Bagnold (1980) relaciona el gasto de energía, expresada por el concepto de potencia del caudal, con la tasa de trabajo, representada por la tasa de transporte de sedimentos. Esta expresión se aplica a corrientes con distribución unimodal o bimodal, esto es, que en el tamaño de partículas de sedimento existe una o dos clases con frecuencia máxima. La ecuación de Bagnold es: ⁄
[
]
⁄
[
]
⁄
[
]
Donde: qbm = descarga unitaria de Qbm ω, ωc = potencia unitaria del caudal y del umbral unitario de ω (M/L*T) d, dr = tirante de la corriente y valor de referencia para d (L) Dr = valor de referencia del diámetro de partícula (L) ib = proporción del peso del sedimento del cauce de la fracción i (M/T*L); el subíndice r indica valores de referencia que Bagnold extrajo de un estudio de Williams (1970). Estos son: ibr = 0.1 kg/ m*s; (ω - ωc )r = 0.5 kg/ m*s1 ; dr = 0.1 m; Dr = 0.0011 m La potencia del caudal por unidad de área, medida en el fondo del cauce, es:
El umbral de la potencia unitaria del caudal está dado por: ⁄
[
]
El umbral de la potencia unitaria del caudal para corrientes con distribución bimodal de partículas (ϖc) es: ̅̅̅̅
[ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ]
⁄
Donde: (ϖc)1 y (ϖc)2 = umbral de la potencia unitaria del caudal para tamaño de partícula D1 y para tamaño de partícula D2, respectivamente. La descarga del arrastre de fondo está dada por: ⁄
[
]
⁄
[
]
⁄
[
]
La ecuación de Bagnold depende de varias asunciones: → La potencia del caudal disponible para el arrastre del sedimento es la energía cinética, la cual permanece constante a lo largo del cauce. → El transporte es una función inversa del tirante de la corriente y del tamaño de partículas. → El umbral de la potencia del caudal es definido por un esfuerzo cortante crítico adimensional. → La distribución de tamaño de partículas se caracteriza por la moda. → El transporte de partículas no se circunscribe a la vecindad del fondo del cauce. → La potencia de la corriente ejercida sobre el fondo del cauce controla la tasa de arrastre y no la potencia del caudal ejercida sobre las partículas de sedimento. → Las condiciones de flujo no originan dunas u otras formas en el fondo del cauce. Ecuación de Yalin Yalin (1963) desarrolló una ecuación a partir del análisis dimensional, asumiendo que el incremento en la tasa de transporte es debido al movimiento promedio de las partículas que se desplazan saltando y no al número de partículas que están en movimiento. Las constantes empíricas del modelo se desarrollaron en canales de aforo, conteniendo diversos tamaños de partículas de sedimento (0.78 a 28.6 mm). El modelo de Yalin se restringe a tamaños uniformes de partículas y, al igual que Bagnold (1980), no prevé el efecto de formas presentes en el lecho del cauce. Es decir, Yalin excluye condiciones con valores de esfuerzo cortante bajos que favorecen la formación de dunas (Graf, 1971). Aún cuando Yalin no mencionó el diámetro de partícula que debe ser usado en su modelo, en diversas investigaciones se ha utilizado el diámetro medio de partícula, D50 (Alonso et al., 1981; Gómez y Church, 1989). Entre otras aplicaciones de la ecuación de Yalin, Alonso et al. (1981) documentaron que esta ecuación es apropiada para predecir el transporte de sedimento en escurrimientos superficiales, por ello, se le utiliza ampliamente en modelos hidrológicos como el CREAMS (Chemicals, Runoff, and Erosion from Agricultural Management Systems) y WEPP. La ecuación de Yalin es: [
]
[
]
Donde σ = AB; ocurre si B > 1.0)
(Arrastre de fondo
[
]
⁄
⁄
∫[
]
⁄
Donde: U*= velocidad cortante del flujo (L/ T) A = función específica adimensional B = factor adimensional del exceso de esfuerzo cortante Ym, Ycr = número de movilidad (adimensional) y función de Shields; ν = viscosidad cinemática (L2/T) El gasto total del sedimento de fondo que pasa a través de la sección transversal es: [ ] Las principales asunciones de la ecuación de Yalin son: → El transporte de material no consolidado ocurre en la vecindad de un lecho plano e irregular. → Al exceder el esfuerzo crítico cortante, se inicia el movimiento de sedimento sobre un lecho plano no consolidado. → El inicio del movimiento es debido a una fuerza ascendente, por lo tanto, la partícula se desplaza por medio de saltos. → La tasa de transporte es una función del desplazamiento promedio de una partícula que avanza saltando. → La magnitud del cociente: fuerza-ascendente/ (peso-de una- partícula-inmersa) decrece exponencialmente con la relación: distancia/ (tamaño-de-partícula). → Los coeficientes del esfuerzo hidráulico y de la fuerza ascendente son constantes. → Como el efecto del tirante sobre el arrastre de fondo es nulo, este modelo puede usarse para escurrimientos superficiales. Ecuación de Parker et al. La ecuación de Parker et al. (1982) es una de las pocas ecuaciones desarrollas a partir de mediciones hechas en corrientes naturales con lecho de grava. En su desarrollo se usó el análisis de similitud. Esta ecuación asume que todos los tamaños de partículas inician, de manera simultánea, su movimiento cuando una condición crítica de disturbio o colapso de la cama del cauce (pavimento) es excedida. Evidencias experimentales y de campo apoyan este concepto de
movilidad uniforme (Andrews, 1983). La ecuación de Parker et al. predice el arrastre de fondo para condiciones de cuasi-equilibrio, en corrientes con fondo no consolidado, de tamaño medio, de pendiente moderada y con presencia de grava, pero sin acumulaciones importantes de arena en el fondo del cauce (Parker, 1990). La ecuación de Parker et al. asume la forma: ⁄
[ Donde
[
] ]
⁄
[
]
Para 0.95< φ50 < 1.65 ⁄
[
]
Para φ50> 1.65
Donde: D50 sub = mediana de la distribución de tamaño de partículas de la sub superficie del lecho del cauce (L) φ50 = esfuerzo hidráulico normalizado para el tamaño de partícula D50sub τ°50 = esfuerzo hidráulico adimensional para D50sub.
La descarga del arrastre de fondo está dada por:
Entre las asunciones de la ecuación de Parker et al. figuran: → Todas las partículas de un cauce, finas y gruesas, de manera aproximada, son igualmente móviles al inicio de su desplazamiento y durante el proceso de transporte para un mismo valor de esfuerzo cortante. → La distribución del tamaño de partículas permanece constante durante ascensos en el gasto de la corriente. → Para un rango amplio de gastos está presente un pavimento formado con materiales granulares gruesos. → La descarga del arrastre de fondo es función de la mediana del tamaño de partículas de la sub superficie del lecho. → El esfuerzo crítico de Shields (0.06) no representa un buen parámetro de la condición de umbral para el colapso del lecho de grava (pavimento). → La habilidad de la corriente, medida en términos del tamaño máximo de partícula que puede transportar, carece de significado en un contexto de arrastre casi uniforme de partículas.
→ El concepto de cauce con pavimento formado por partículas gruesas es esencial en la formulación de la hipótesis de movilidad uniforme. Ecuación de Schoklitsch Schoklitsch (1962) propuso una ecuación con base en estudios realizados en canales de aforo y datos de campo. Originalmente, esta ecuación se aplicó en corrientes naturales con lecho de grava. De acuerdo con Bathurst et al. (1987), la ecuación de Schoklitsch predice razonablemente bien la descarga de sedimentos de fondo en corrientes naturales con suministro ilimitado de sedimentos; precisaron, además, que en corrientes con disponibilidad limitada de sedimentos, la ecuación debe aplicarse para cada clase de tamaño de partículas que arrastra la corriente. De las cinco ecuaciones analizadas, ésta no involucra de manera explícita el esfuerzo hidráulico y el tirante de la corriente. De acuerdo con Bagnold (1980), el no incluir cualquiera de estas variables, podría presentar desventajas para la aplicación de la ecuación de Schoklitsch, en particular, en cauces someros. La ecuación de Schoklitsch tiene la expresión: ⁄
[
]
[
]
Donde: qbv = descarga de sedimentos de fondo expresada en volumen unitario (L2/T) q, qc = gasto unitario y valor crítico de q para inicio de movimiento (L 3/T*L), respectivamente; el valor crítico está definido por:
[
]
⁄
⁄ ⁄
Donde: D40 = tamaño de partícula tal que 40% son menores o iguales a ese tamaño (L). La descarga del arrastre de fondo está dada por:
Entre las asunciones que fundamentan la ecuación de Schoklitsch figuran: → Un valor crítico de gasto unitario deberá excederse antes de que ocurra el inicio del desplazamiento del sedimento. → Existe un movimiento total del lecho no consolidado del cauce una vez que las condiciones críticas se han excedido.
→ El tirante y el esfuerzo hidráulico no guardan una relación directa con el arrastre de fondo, debido a que con frecuencia las condiciones críticas sólo son excedidas en una parte del canal natural. → Un tamaño efectivo de partícula no es suficiente para describir la variación de los tamaños de las partículas de sedimento y de su arrastre. → Las formas presentes en el fondo del cauce no influyen en el proceso de transporte. → La fuerza de ascenso no es importante en el proceso de transporte.
EJEMPLOS. Un cauce rectangular tiene en su lecho material arenoso no cohesivo las siguientes características: d75=2cm
S0=.002
b= 8m
h=1m
Ss=2.65
Determine: a) Si existe arrastre de fondo b) Q y h máximas para el ancho original, sin que haya arrastre c) B y Q para el tirante original, sin que haya arrastre
a) n= .038(.02)1/6 = .020 A=8m P=10m Rh=.8m V=.82/3(√.002)/.02= 1.93 m/s V*=1.93(.02) (√ (9.81/.81/3)=12.5cm/s Re=12.5(2)/. 01=2500 flujo turbulento d=.0103(2500)2/3= 1.9cm<2cm por lo cual no genera arrastre b) Fs=.056 V=.056(1.65)(9.81)(.02)= 13. 46cm/s Rhmax=.13462/(9.81(.002)) = .9234m hmax=(.9234)(8)/(8-2(.9234))=1.2m Q=8(1.2)(.9234)2/3(√.002)/.02=20.35m3/s
c) Rhmax=.9234m B=2(.9234)/(1-.9234)=24.11m Q=24.11(1)(.9234)2/3(√.002)/.02=51.12m3/s
PROBLEMA. Se desea que un canal rectangular formado con arena suelta funcione sin deformar su cauce con las siguientes características: d75= 0.0008 m; B=110 m; V= 0.80 m/s; So= 0.0002; Ss=2.65 → ¿Hay arrastre en el fondo? → Calcule h y V máximos para que no haya arrastre. Para saber si existe arrastre en el fondo nos apoyaremos en graficas (fig. 7.2 y 7.3) antes vistas. ⁄ ⁄
[
]
⁄
⁄
[
⁄
] ⁄
[
]
⁄
[ ]
⁄ ⁄
[
⁄
] ⁄
[
⁄
]
Entrando en la gráfica con los valores, se observa que si existe arrastre en el fondo. √
√
⁄
⁄
EJERCICIO (propuesto): ⁄ , ocurre sobre una superficie 7.6 un flujo de agua a temperatura de 20°C y con velocidad de lisa de 3m de ancho y 30m de longitud. Determinar la fuerza de arrastre sobre el total de la superficie. Para el agua a 20°C , (x=30m) el número de Reynolds es:
⁄
y
⁄ . Para toda la superficie
Aplicando la siguiente formula: Cf= 0.002 (dato obtenido de la tabla de coeficientes de arrastre por fricción para superficies planas lisas, paralelas al flujo; Hidráulica de canales I Gilberto Sotelo), y la fuerza de arrastre total es: (Ecuación arrastre por fricción)
EJEMPLO Un canal rectangular, con lecho de grava longitudinal
, tiene una pendiente
a) Calcule la velocidad máxima para que su lecho no se deforme. b) Determine si es posible que , y si es así, calcule movimiento del lecho. Verifique con
para que no haya
⁄
c) Si B=8m, ¿h puede valer 2m sin que haya arrastre de fondo? Si no es así, calcule para este caso h y Q máximos. Solución: a) Como
, el régimen en el lecho es turbulento y según ⁄
⁄
Y de acuerdo con ⁄
Por lo que:
:
⁄
b) Como
⁄
⁄
, según la propiedad de la sección rectangular , si es posible este tirante.
Un ancho mayor haría que R sobrepasara el máximo posible=1.16m. Y finalmente: ⁄ Según las expresiones: [ ]
⁄
⁄
⁄
BIBLIOGRAFIA HIDRAULICA GENERAL I, Gilberto Sotelo Ávila, Limusa, México, 1996. García F. Manuel, Maza A., J. A., Manual de ingeniería Capítulo 10, México, Instituto de Ingeniería de la UNAM, 1997. Hidráulica de canales, Gilberto Sotelo Avila, Universidad Nacional Autónoma de México, México, 1997. Hidráulica de canales, Humberto Gardea Villegas, Universidad Nacional Autónoma de México, México, 1995.
