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Manuel Vicente Mendez
l'J'ofesor de lll*a•lca de Ia ~lversldad &atDIIca Ann Bello
F""acllln Pilar Ualversldad &atlillca AUiis Belo
Manuel Vicente Mendez Profesor de Hidniulica de Ia Universidad Cat61ica Andres Bello
TUBERfAS A PRESION EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
Universidad Cat61ica Andres Bello Fondo Polar-UCAB Facultad de lngenieria Ca racas, 1995
Manuel Vicente Mendez Tuberfas a presion en los sistemas de abastecimiento de agua. Fact.iltad de lngenierfa- UCAB Montalban - La Vega. Apartado 29068 Caracas - Venezuela
© Universidad Cat61ica Andres Bello ISBN 980-244-106-6 Producci6n: Publicaciones UCAB Diagramaci6n: Luis Parra Caratula: Alfonso Vivas lmpreso: Editorial Texto
A Mercedes Elena y nuestros hijos, con amor y gratitud.
PROLOGO A principios de siglo, el maestro Eduardo Delfin Mendez con encomiable generosidad y vocacion dictaba clases magistrales que llegaban mucho mas alia de programas y textos. A laformacion humanfstica y la moralidad que transmitio a sus alumnos y a su notable injluencia en la comunidad, obedece el nombre de Atenas del Guarico, como era conocida Zaraza. La vida y obra de tan excelso educador debe ser estudiada e imitada. Valga este recuerdo como modesto homenaje a tan ilustre procer civil. Manuel Vicente Mendez, mi amigo, ha tenido la deferencia de pedirme que cumpla Ia diftcil pero amable tarea de prologar su excelente obra Tuber{as a Presion en los Sistemas de Abastecimiento de Agua, cuyos originales he lefdo con gran interes y atencion. Puedo afirmar que el autor ha heredado la brillantez y sabidur{a del abuelo, amen del empeflo de mejorar dfa a dfa sus conocimientos: el ejercicio profesional y el concurso a sus catedras universitarias en cursos de pre y post-grado han contribuido a una salida formacion que se deja sentir en cada una de las paginas del libro. Esta obra, que ha debido ser publicada mucho antes, se concibio para ser utilizada como libro de consulta de ingenieros dedicados al proyecto de tuber{as, pero nunca como un manual que pudiera peligrosamente ser utilizado por cualquier persona para acceder a campos que ignora y no le pertenecen. Por esta misma razon los temas son tratados en forma sencilla para aquellos que conocen Ia tecnologfa y las disciplinas de esta parte de la Ingenier{a. El libro servira, ademas, como texto universitario que incluye en un solo volumen Ia informacion que se encuentra dispersa en muchfsimas publicaciones, y que debidamente analizada y sintetizada ha sido incorporada en la obra. Por laforma como han sido tratado todos los temas, se concluye que nose ha pretendido imponer normas y procedimientos sino ayudar a fonnar criterio con un material puesto al d{a sobre los diversos asuntos que estan expuestos en el libro. Es de res altar que Ia obra, ademas de tratar los temas y principios de Ia hidraulica clasica y tradicional, incluye cap{tulos muy novedosos que no han sido analizados en detalle y separadamente en otras publicaciones. A este aspecto se refieren los capftulos 3, 5, 8 y 10, respectivamente, relativos a Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua,· Dispositivos de Medicion; Clases, Comportamiento £structural, Proteccion y Seleccion de Tuberfas; y metodologfas para incorporar el Factor Economico en el Proyecto de Tuber{as a Presion. Ellector de esta obra, sea profesional de la lngenier{a o estudiante universitario, debera prestar atencion especial a los capftulos que tratan sobre golpe de ariete y bombas centrifugas, pues en ellos se compendian numerosos e importantes conceptos que solo podrfan encontrarse con el estudio minucioso y prolongado de numerosos escritos. PorIa extrema importancia que tiene esta obra para la ingenier{a venezolana, merece su autor el reconocimiento sincero de todos los que en cualquier forma nos relacionamos con los proyectos de Sistemas de Abastecimiento de Agua. Finalmente, esperamos que este magn(fico trabajo sirva de ejemplo para que personas e instituciones profesionales tomen Ia iniciativa de auspiciar obras similares.
PedroAmal Caracas, Noviembre de 1994
PRESENIACION En este libro se reunen los principales criterios y procedimientos de calculo que son caracterfsticos del proyecto de tuberfas a presion, segun las condiciones tfpicas que predominan en los sistemas de suministro de agua para el consumo humano, comunal e industrial. Entre las ciencias bdsicas de Ia Ingenierfa sobre las cuales se apoya el material de este texto se destaca la Hidraulica, cuyos conceptos y metodologfas se han utilizado sistematicamente. Sin embargo, cuando el caracter interdisciplinario de ciertas situaciones de dise1Jo lo justificaba, en los respectivos analisis se han incorporado consideraciones y restricciones de tipo estructural, mecanicas, electricas, constructivas, operativas, economicas, ambientales y las derivadas de Ia experiencia y de la buena practica de la Ingenieria. Los temas presentados en los diversos capftulos se han desarrollado solo hasta grados de detalle compatibles con el enfoque prdctico que se le ha asignado allibro, omitiendo muchas veces la demostracion de las ecuaciones que sirven de base para el diseifo de tuberias que transportan agua en las lfneas dejlujo de los acueductos. Por consiguiente, del alcance de la obra se han excluido los aspectos especificos del proyecto de sistemas que conducen gases o liquidos en condiciones poco comunes de presion y temperatura. En el capitulo 1 se presentan: el alcance del libro; los casos de importancia practica de flujo de agua a presion en tuberias; una mendon del sistema de unidades que sera utilizado a lo largo del texto y, finalmente, unos breves comentarios relacionados con algunas propiedades fisicas de los lfquidos, en especial, con las del agua. En el capitulo 2 se revisan los principios hidraulicos necesarios para Ia descripcion cualitativa y matematica del movimiento de lfquidos a presion en tuberias, destacando, en sus ultimas secciones, el significado de Ia cavitacion y de la presencia de aire en este tipo de conducciones. En los capitulos 3, 4 y 5 se analizan, respectivamente, las vdlvulas, bombas y medidores, es decir, los dispositivos y maquinas hidraulicas que con mayor frecuencia son complementos indispensables para garantizar un adecuado funcionamiento y control operativo de los sistemas que transportan agua. El capitulo 6 se ha dedicado por entero a la presentacion de las metologlas analfticas y graft cas para el cdlculo del regimen permanente en tuberlas a presion, ilustrandolas con numerosos ejemplos, muchos de los cuales tienen incorporadas valvulas y bombas en sus planteamientos. El capitulo 7 constituye una introduccion al golpe de ariete en lfneas de aducci{m de agua, y all( se destacan Ia importancia de estefenomeno en el prayecto de tuberfas, los metodos mds comunes para su calculo y los recursos disponibles para manejar o mitigar las solicitaciones transitorias, especialmente de presion, que se generan durallte esta condicion de movimiento en Ia conduccion y en algunos de sus componentes accesorios. Entre Ia gran variedad de tipos de tuberlas que existen para el tra11Sporte dejluidos, en el capitulo 8 se describen aquellas .frecuentemente utilizadas en los sistemas de aducci6n de agua, se!Jalando sus propiedadesfisicas y comportamiento estructural bajo diferelltes condiciones de carga, entre elias, las de origen hidraulico; sus particularidades defabricaci6n, de colocaci6n y de proteccion ante agentes agresivos externos e intemos; y las caracterlsticas de su disponibilidad comercial. Todos estos criterios pennitiran seleccionar la clase o clases de tuberlas que mejor se adaptan a un caso especifico de dise1Jo y estimar los respectivos costas. Con Ia definicion de este ultimo factor, el proyectista habra adquirido uno de los conceptos mds importantes para proceder el andlisls tecnico y econ6mico del sistema de conduccion.
En los estudios y proyectos integrales de una aduccion de agua , se le debe prestar tanta atencion a Ia tuberia propiamente dicha, como a una serie de obras, estructuras y dispositivos, tales como los incluidos en el capitulc 9 del libro, que resultan indispensables para garantizar una e.ficaz y segura operacion, la integridadflsica, el mantenimiento, los accesos y la preservacion de todos los componentes del sistema de conduccion de agua. Por lo general, las soluciones que se propongan en los estudios o proyectos de tuberfas deben resultar de un compromiso entre sus caracterfsticas tecnicas y las restricciones economicas que se apliquen en cada caso. Portal razon, en el capftulo 10 dellibro se describen y discuten diversos metodos para la evaluacion integral del con}unto de opciones que pueden plantearse para resolver una situacion particular de diseflo. En ese capftulo, las tecnicas presentadas para un amllisis de tal naturaleza se han acompaiiado de ejemplos practicos, reduciendo hasta un mfnimo razonable Ia exposicion de los respectivos fundamentos te6ricos. En el capftulo 11 se proponen algunos lineamientos tentativos para la organizacion del proyecto integral de aducciones que transportan agua, indicando, en forma aproximada, los alcances que corresponden a cada una de las fases usuales de esta actividad de diseiio: estudio preliminar, anteproyecto o ingenieria btisica, y proyecto definitivo del sistema o ingenierfa de detalle. La seccion final dellibro corresponde a Ia Bibliografla, donde se presenta una lista de referencias seleccionadas que sirven de apoyo para el tratamiento detallado de los multiples aspectos que intervienen en el proyecto de tuberias, y que corresponden a numerosos textos, manuales de dise11o, especi.ficaciones y trabajos de investigacion relativos al temario de esta obra.
Solo con la lectura de los parrafos anteriores puede concluirse que un libro sobre el proyecto integral de aducciones puede tener una extension tanto mayor cuanto lo sea el grado de detalle de los tratamientos de los numerosos e interdisciplinarios factores que concurren en el diseiio de tuberfas. Sin embargo, para evitar una dispersion conceptual de la obra, o para prevenir desaliento en el ingeniero que se inicia en este campo, ante un tratado muy voluminoso, el autor de este libro ha intentado limitar su contenido a lo mas esencial de los principales aspectos que deben ser considerados en el proyecto de conducciones a presion, y confia que el profesional responsable revisara con atencion las referencias a trabajos y textos complementarios que se han se11alado a lo largo del libro y que lo habilitaran para analizar co11 profwulidad cada etapa de su actividad como proyectista.
AGRADECIMIENIOS En este libro he tratado de integrar ordenadamente mis propios enfoques conceptuales y metodol6gicos sobre el proyecto de tuberfas a presion, de los cuales estoy modestamente complacido, y los conocimientos adquiridos de mis maestros; la experiencia transmitida por distinguidos ingenieros con quienes he entrado en contacto a lo largo de mi desarrollo profesional; y un resumen seleccionado del valioso material contenido en numerosos textos, trabajos de investigacion y manuales de diseflo sobre temas similares al de esta obra. Ademas, para realizar este libro he contado con ayudas inapreciables de Ia mas variada naturaleza que me han ofrecido numerosas personas e instituciones. Por todo lo anterior, nada mas justo y oportuno que expresar los siguientes testimonios de sincero agradecimiento: A mis amigos, Ingeniero Hipolito Kwiers Rodrfguez y Juan Jose Bolinaga I., de inolvidable memoria, quienes fueron mis profesores de la Facultad de lngenierfa de Ia Universidad Catolica Andres Bello. Con el primero de ellos y con el Ingeniero Adil Jose Coury,fundamos Ia empresa donde hoy ejerzo mi profesion. Del doctor Bolinaga recibf siempre sus sabios consejos y gufa inestimable, as( como tambien, el primer aliento para la preparacion de este texto. Ademas, tuve el privilegio de colaborar en dos de sus libros : Drenaje Urbano e Ingenierfa Hidraulica. A todos los calificados ingenieros que me proporcionaron el indispensable complemento practico que el proyectista debe equilibradamente conjugar con laformacion academica. Entre ellos, son merecedores de mencion muy especial los lngenieros Pedro Arnal y el recordado Pierre Voyer, del Instituto Nacional de Obras Sanitarias, ambos de calidad humana y profesional excepcionales, siempre dispuestos con generosidad a ejercer la docencia extra-catedra. A la Universidad Catolica Andres Bello, donde me gradue de ingeniero en 1962, y de cuya Facultad de lngenierfa he sido profesor por casi 30 altos. De esta institucion he recibido tanto en mi evolucion integral que, a modo de limitada retribucion, he cedido ala UCAB los derechos de autor de Ia primera y, espero, de las futuras ediciones de este libro. Tambien dentro del ambito de la UCAB, al Padre Luis Asagra, S. J., presidente de la Asociacion Civil Padre Barnola, y a Ia Licenciada Cannen Cecilia Gonzalez de Mayz , ex-directora de la Oficina de Promocion , por elpennanente apoyo que me han ofrecido para realizar esta obra. AI lnstituto Nacional de Obras San itarias, en las personas de los lngenieros Alexis Carstens y Miriam Cipoletti de Garda, quienes auspiciaron Ia publicacion de este libro cuando ejercfan los cargos de Presidente y Directora General de Proyectos de este lnstituto. A los Ingenieros Fernando Bolinaga H. y Juan Manuel Pestana, quienes corrigieron las primeras pruebas de este lif!ro y , mas recientemente, al lngeniero Luis Parra Rosales, profesor de Mecanica de Fluidos de la Facultad de Ingenierfa de la UCAB, quien llevo a cabo un excelente trabajo de revision tecnica y de diagramacion de Ia version final del texto, Ia cual incorpora muchas de sus valiosas sugerencias. A Ia Ingeniero y amiga Elena Vega, por sus valiosos consejos editoriales, prolongacion de Ia notable experiencia de esa gran persona quefue su padre: Fernando Vega. A todo el personal de CALTEC, la empresa donde trabajo, porIa ayuda que me prestaron en Ia elaboradon de este libro, especialmente al lngeniero Horacio Velasco, Profesor de Mecdnica de los Fluidos de la UCAB, quien reviso el texto y aporto valiosas observaciones y recomendaciones. Finalmente, mi agradecimiento a todos aquellos involuntariamente omitidos de las menciones anteriores, 1 que contribuyeron a fonnar las bases tecnicas, institucionales y economicas sobre las cuales se publica este libro sobre Tuberfas a Presion en los Sistemas de Abastecimiento de Agua. Manuel Vicente Mendez Caracas, Noviembre de 1994
El lngeniero Civil Manuel Vicente Mendez curs6 su bachillerato en el Colegio La Salle de Caracas, y sus estudios universitarios en Ia Universidad Cat61ica Andres Bello, donde se gradu6 en el afio 1962. Posteriormente realiz6 estudios de especializaci6n en Ia Universidad de Iowa, U.S.A., y recibi6 el tftulo de Master en Hidrciulica y Meccinica en 1966. Desempefi6 diversos cargos en Ia Corporaci6n Venezolana de Guayana, y en 1970 fund6, conjuntamente con el Doctor Hip61ito Kwiers Rodrfguez y el lngeniero Adil Jose Coury, Ia Oficina de lngenierra CALTEC, dedicada a los estudios y proyectos de las obras para el aprovechamiento y manejo de los recursos hidrciulicos. Esta empresa ha evolucionado hasta constituirse en Ia actualidad en Proyectos de lngenierra CALTEC, de Ia cual el lngeniero Manuel Vicente Mendez es presidente. Ha sido miembro del personal docente del Postgrado de Ia Facultad de lngenierfa de Ia Universidad Central de Venezuela e igualmente ha pertenecido al Postgrado en Planificaci6n e lngenierfa de los Recursos Hfdricos de Ia Universidad Sim6n Bolfvar. En Ia Universidad Cat61ica Andres Bello ha sido profesor de diversas ccitedras, y ha ejercido las funciones de Jefe del Departamento de Hidrciulica; Miembro del Consejo de Ia Facultad de lngenierfa; Miembro del Consejo Universitario; y Presidente de Ia Asociaci6n de Egresados. Ademcis, es padrino de Ia promoci6n de lngenieros Civiles de 1968 y de Ia de lngenieros Industriales de 1971, ambas de Ia Universidad Cat61ica Andres Bello. Ellngeniero Manuel Vicente Mendez es miembro del Colegio de lngenieros de Venezuela, donde ha integrado diversas comisiones tecnicas y gremiales; de Ia Sociedad Venezolana de lngenierfa Hidrciulica, de Ia cual fue Secretario y Presidente durante el perfodo de 1971 a 1974. Ha sido miembro de Ia Sociedad Venezolana de lngenieros Consultores; de Ia American Society of Civil Engineers; de Ia American Water Works Association; y de Ia Asociaci6n lnternacional de Investigaciones Hidrciulicas. Ha prestado servicios de asesorfa en Ia Contralorfa General de Ia Republica y en el Laboratorio Nacional de Hidrciulica, de cuya Junta Directiva form6 parte durante el perfodo 19721974. Ha publicado numerosos trabajos y notas docentes, yen 1980 recibi6 el premia Hip61ito Kwiers Rodrfguez por una investigaci6n presentada en el IX Congreso Latinoamericano de Hidrciulica. Ha participado como profesor en cursos de mejoramiento profesional organizados por Ia Sociedad Venezolana de lngenierfa Hidrciulica, por ellnstituto Nacional de Obras Sanitarias, por EDELCA y otras instituciones. El ingeniero Manuel Vicente Mendez ha intervenido en Ia ejecuci6n de numerosos proyectos promovidos por el Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables, ellnstituto Nacional de Obras Sanitarias, Hidrocapital, Ia Corporaci6n Venezolana de Guayana, Ia C.V .G. Electrificaci6n del Caronf C.A. (EDELCA), el Institute Nacional de Ia Vivienda, Ia C.A . de Electrificaci6n y Fomento Electrico (CADAFE), y ha sido asesor de numerosas empresas del sector privado nacional.
TUBERIAS A PRESION EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA TEMARIO
1
INTRODUCCION
1 o1 1 02 1 o3
ALCANCE o o o o 0 o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 -o o SISTEMAS DE UNIDADES o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA o o o o o 0 o o o o' o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 o
2
CONCEPTOS HIDRAULICOS DEL FLUJO A PRESION
201 202 203 2o4
2.8
CATEGORIAS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ECUACION DE LA CONTINUIDAD o o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o 0 o o o 0 o 0 o o o o o o o o o o o o o o o o ECUACION DEL MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL DE LIQUIDOS EN TUBERIAS o o o o o o o o o o DISIPACION DE ENERGIA: PERDIDAS POR FRICCION, PERDIDAS LOCALIZADAS o o o o o o o o o 2.401 Perdidas de Energfa por Fricci6n en los Contornos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2o4o 1 01 Ecuaci6n de Darcy-Weisbach 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 o 0 0 o o o o o o o o 0 0 2.40102 Rugosidad de las Tuberfas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o o 0 0 0 0 2040103 F6rmulas Empfricas para Estimar Ia Perdida de Energfa por Fricci6n en Tuberfas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 04.1.4 Rugosidad de las Tuberfas y Afios de Servicio 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 •• • • o o o o o o o 20402 Perdidas Localizadas de Energfa 0 o o o o 0 0 0 0 0 • o 0 0 0 0 o o 0 0 .• 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 o 204 0201 Cambios en Ia Direcci6n del Flujo 0 0 0 0 0 0 0 • • • 0 • 0 0 0 0 0 • 0 . 0 • • 0 • 0 0 0 • 2.4 o2o2 Cambios en los Di~metros de las Tuberfas .. 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 . 0 o o o o o . 0 0 0 2.4.2.3 Reuni6n y Separaci6n de Flujos en Tuberfas a Presi6n 0 0 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 o o 0 2 040204 Orificios 0 . 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 .•• 0 . 0 0 • 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 0 0 0 •. 0 0 0 . 0 0 0 0 2.4.2.5 Perdidas de Energfa por Entrada 0 • 0 0 •••.•. 0 •. 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 .• 0 0 0 2040206 Perdidas de Energfa por Salida 0 •. 0 0 0 0 •• • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o 0 • o o o 2.402 07 Perdidas de Energfa en Coladores . 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 •. . 0 0 . 0 0 o 2.4.2.8 Perdidas Localizadas de Energfa en V~lvulas 0 •••• 0 • 0 0 ••• 0 ••.•• o 0 0 • 2.4.2.9 Perdidas Localizadas de Energfa en Piezas de Disefios Especiales o o 0 •• 0 0 0 2.4.2010 Perdidas Localizadas de Energfa de Elementos Colocados en Serie 0 0 0 0 0 0 0 CAVITACION ... . . .. . o o. o o o o o o . . . o o o. o •. o o o. o o •..• o o .. . . o o o o o .• o •• o o o REGIMEN PERMANENTE D'E LIQUIDOS EN TUBERIAS A PRESION o o •• o • o o 0 •• o o o o o o • • 2.601 Principio de Ia Energfa 0 • 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 ..• . 0 0 0 0 • 0 • .• 0 ..• . 0 0 • 0 0 0 •• • •• . . 0 • 2.6.2 Principio de las Cantidades de Movimiento .. 0 • 0 ... 0 0 • 0 0 0 •• 0 0 0 • • • 0 0 0 0 •• 0 0 REGIMEN TRANSITORIO EN TUBERIAS ... o o .• o •. o o o o •..• o .•. o o o o o o o o • o o o o o o o 20701 Generalidades ... 0 0 • • .•. 0 ••• 0 • 0 0 0 0 0 • 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 0 0 • 0 0 0 • 0 0 • 0 • 0 0 0 0 • 0 2 07.2 Descripci6n Matem~tica del Regimen Transitorio en Tuberfas 0 0 • 0 0 • 0 ••.. 0 0 0 0 0 • 0 2.7.3 Metodo de Ia Columna Rfgida 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EL AIRE EN LAS TUBERIAS o . • ••.• o • o • o o o o o o o o o o o •• o • o o • o o • o o o o • o o o o o o o o •
3
VALVULAS EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
3.1 3.2
DEFINICIONES o .• o o o o o •...•.•..• o o o o • • • • • • . • • . . • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • CLASIFICACION DE LAS VALVULAS SEGUN SU FUNCION . o . . . . . . • • o • • • . • • • • • • • • • 3.2.1 V~lvulas de Paso . 0 ••. 0 •• 0 ••. •• •••••. • •• 0 ••• 0 •..•• • ••• 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 • 3.2.2 V~lvulas Reguladoras . . ... 0 ••. 0 0 • 0 ... 0 • 0 •.... 0 0 .. 0 0 0 0 •.• 0 •• 0 0 • 0 0 • 0 3.2.3 V~lvulas para el Control Direccional del Flujo . ... 0 • 0 • • • 0 • 0 •• 0 0 • • • • • • • • • • • •
2.5 206
207
1 01 1 o2 1.4
201 203 208 2011 2011 2012 2016 2018 2.23 2029 2.31 2.35 2037 2040 2043 2 o43 2045 2.46 2046 2.46 2048 2o50 2.50 2.57 2o62 2062 2.64 2o67 2.71
3 .1 3.1 301 3.2 3.2
i.2
Tuberias a Presion 3.2.4
V~lvulas
Complementarias del Servicio de Acueductos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.1 V~lvulas de Admision y Expulsion de Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.2 V~lvulas de Descarga para el Vaciado de Tuberras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.3 Valvulas de Alivio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 TIPOS DE VALVULAS MAS COMUNES EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA . 3.3.1 V~lvulas de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 V~lvulas de Mariposa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 V~lvulas de Globo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 V~lvulas de Paso Anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 V~lvulas de Esfera y Cono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 V~lvulas de Retencion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 V~lvulas de Admision y Expulsion de Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 CARACTERIZACION MECANICA DE LAS VALVULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Tipo, Tamano, Material y Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Presiones Significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Torque de Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Velocidades Umites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Normas para Ia Construccion, Operacion y Mantenimiento de las V~lvulas . . . . . . . . . 3.5 CARACTERIZACION HIDRAULICA DE LAS VALVULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Coeficientes de Resistencia de las V~lvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Coeficientes de Gastos de V~lvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.1 Coeficiente Unitario de Gastos K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.2 Diversas Expresiones para el Coeficiente de Gastos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.3 V~lvulas con Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Regulacion Mediante Valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Cavitacion en Valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Regimen Transitorio y Ia Operacion de las Valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 ALGUNAS SITUACIONES TIPICAS DEL DISENO DE VALVULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 V~lvulas de Paso: Comparacion Economica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Capacidad de Regulacion de una Valvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Analisis Hidraulico de una V~lvula Reductora de Presion en una Red de Distribucion . . 3.6.4 Valvulas Conservadoras de Presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Valvulas para el Control Automatico de Gastos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.6 V~lvulas para el Control de los Niveles en los Estanques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
HIDROMECANICA GENERAL DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS
4.1 4.2
INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ALGUNOS FACTORES DE LAS BOMBAS Y DE OPERACION DE BOMBEO . . . . . . 4.2.1 Caudal o Gasto de Bombeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Altura Total de Bombeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Potencia Util . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ·. 4.2.4 Rendimiento o Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Altura Estatica de Bombeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.7 Velocidad de Rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.8 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.9 Operacion de las Bombas en Condiciones de Disef\o . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 0 Momenta de lnercia del Grupo Motobomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.11 {NPSH) Disponible {Carga Neta Positiva de Succion) . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.12 {NPSH) Requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.13 Leyes de Semejanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.14 Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. .. .. . .. . .. . . . .. . . . .. .. . . .. ... .. . . . .. .. . . .. .. . .. . . ... .. . . .. . .. . . . . .. . . . .. . .. . .. . . .. . .. . . .
3.2 3.2 3.3 3.3 3.3 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6 3.7 3.8 3.8 3.8 3.10 3.10 3.10 3.10 3.11 3.11 3.11 3.19 3.19 3.20 3.21 3.21 3.25 3.29 3.30 3.30 3.31 3.32 3.35 3.35 3.37
4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.2 4.2 4.2 4 .3 4.3 4.3 4.4 4.5 4.5 4.6 4. 7
i.3
Indice 4.3 4.4 4.5
ANALISIS HIDRAULICO DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ALGUNOS ELEMENTOS PARA LA SELECCION DE BOMBAS CENTRIFUGAS . . . . . . . . . . . . . COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS EN REGIMEN TRANSITORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
DISPOSITIVOS DE MEDICION EN TUBERIAS A PRESION
5.1 5.2
MEDIDORES DE PRESION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MEDIDORES DE CAUDALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 .1 Medidores Volum~tricos y de Velocidad (Turbina o Propela) . . . . . . . . . 5.2.2 Medidores Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1 Medidores de Orificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.2 Medidores de Boquillas o Toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.3 Medidores Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.4 Medidores de Codo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.5 Valvulas como Medidores de Caudales . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Medidores Hidraulicos de Ia Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Medidores Ultras6nicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Medidores de lnserci6n o lnducci6n Magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6 Requerimientos Hidraulicos para Ia lnstalaci6n de Medidores de Caudales MEDIDORES DE NIVELES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Medidores Hidrostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Medidores Neumaticos ..... . . ....... . . ... ....... .... .....
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.9 5.9 5.10 5.11 5.12 5.12 5.12
6
CALCULO HIDRAUUCO DEL REGIMEN PERMANENTE EN TUBERIAS
6.1
METODOLOGIAS ANALITICAS DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Redes Malladas .. . . . . . . . . . ........... .... . . ... ..... . . . . . . . . . . .. Metoda de Newton - Raphson ...... . . . . . . . . . . . . . . . ..... . ... 6.1 . 1 . 1 M~todo de Hardy Cross ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 .1.2 Metoda de Ia Linearizaci6n de Ia Ecuaci6n de Ia EnergCa para el Calculo 6.1 .1 .3 Hidraulico de Redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... ... ... . . . . . . 6.1.2 Algunas Observaciones sabre el Calculo Hidraulico de Redes .. .... . . . .... .... METODOLOGIAS GRAFICAS PARA EL CALCULO HIDRAULICO DE TUBERIAS . . . . . . . ... 6.2.1 Curvas de Operaci6n Hidraulica ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Curvas de Operaci6n Hidraulica de Tuberras .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Combinaci6n de Curvas de Operaci6n de Tuberras y Valvulas .. . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Curvas de Operaci6n de Bombas CentrCfugas y Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6.1 6.19 6 .23 6 .27
. . . . . . .
6 .32 6.32 6 .34 6.34 6.34 6.38 6 .40
5.3
6.2
. . . . . . . . . . . . . . . ;
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 4.12 4.14
7
CONSIDERACIONES SOBRE El GOLPE DE ARIETE EN El DISENO DE TUBERIAS
7.1 7.2 7.3
DESCRIPCION MATEMATICA DEL GOLPE DE ARIETE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CALCULO DE LA V ELOCIDAD DE PROPAGACION DE LAS ONDAS ELASTICAS . . . . . . . . . . METODOS SIMPLIFICADOS PARA EL CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE . . . . . . . . . . . . . . . 7 .3. 1 Formas Simplificadas de las Ecuaciones Descriptivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 lntegraci6n de las Ecuaciones Simplificadas del Golpe de Ariete . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 MetododeAIIievi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 lntroducci6n al M~todo Gratico de Bergeron y Schnyder ....... . . . . . . . . . . .... 7 .3.4.1 Analisis del Golpe de Ariete en Tuberras de Caracterrsticas Distintas Utilizando el M~todo de Bergeron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .3. 4.2 Analisis del Golpe de Ariete en Bifurcaciones por el M~todo Gratico de Bergeron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 7.2 7.4 7.4 7.5 7.7 7.16 7.27 7.30
i.4
7.4
7.5 7.6 7.7
7.8
Tuberias a Presi6n
7 .3.4.3 C~lculo GrMico del Golpe de Ariete Considerando las Pl§rdidas de Energra . . PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE UTILIZANDO EL METODO DE LAS CARACTERISTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Esquema Numl§rico de los Tiempos Condicionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .4.2 Esquema Numl§rico de los Tiempos Especificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Algunas Condiciones de Borde en el Metoda de las Caracterrsticas . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3.1 Cambia de Di~metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3.2 Confluencias o Derivaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3.3 Tanques de Alimentaci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3.4 V~lvulas en Lfnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SEPARACION DE LA COLUMNA LIQUIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SOLICITACIONES MAXIMAS ADMISIBLES EN SISTEMAS DE CONDUCCION EN TUBERIAS A PRESION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GOLPE DE ARIETE EN BOMBAS CENTRIFUGAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 Desconexi6n de las Unidades de Bombeo Provistas de V~lvulas de Cierre Controlado . 7. 7 . 2 Golpe de Ariete en Estaciones de Bombeo par Desconexi6n de los Motores Durante Ia Operaci6n Normal, en Sistemas Provistos s61o con V~lvulas de Retenci6n . . . . . . . . . 7. 7.3 Golpe de Ariete par Falla de Suministro de Energra a las Motobombas Provistas de una V~lvula de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Observaciones Generales sabre el Golpe de Ariete en Estaciones de Bombeo par Falla del Suministro de Energra Electrica a los Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.5 Rl§gimen Transitorio durante el Arranque de las Motobombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTROL Y ATENUACION DE LOS EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE. . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 Control del Golpe de Ariete Mediante el Accionamiento de V~lvulas . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 Valvulas de Alivio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 Volantes de lnercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .8.4 Chimeneas de Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.5 Chimeneas Unidireccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.6 Tanques de Aire Comprimido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.7 Observaci6n Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
CLASES, COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL, PROTECCION Y SELECCION DE TUBERIAS EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
8 .1
CLASES DE TUBERIAS .. . .......... ... ..... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . ... Tuberras de Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . ....... ........ Tuberras de Hierro Fundido Ductil ............. . ....... . . . . . . . . . . . . . . . Tuberras de Concreto ......... ... . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .... . .... ... Tuberras de Asbesto-Cemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..... . ...... Tuberras de Pl~stico y Fibra de Vidrio ...... . .. ... ........ . .. ....... . .. ELEMENTOS PARA EL PROYECTO ESTRUCTURAL DE TUBERIAS .. ....... .... . .... . 8.2.1 Presi6n lnterna . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ .. . . . 8.2.2 Presi6n Externa Uniforme ..... .. . . . . .... . . ... .... . ...... ... ....... 8.2.3 Solicitaciones par Relleno y Cargas Vivas ....... .. . . . . . . . . . . . . . ; ... · ... . 8.2.4 Peso de Ia Tuberra y Peso del Agua ........ ....... ........ ... .. . ..... 8.2.5 Fuerzas par Cambia en Ia Cantidad de Movimiento del Flujo en Ia Tuberra, o par Ia Acci6n Hidrost~tica en Alguna de sus Partes ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Condiciones Especiales de Apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .... . . . . ..... 8.2. 7 Acciones Din~micas par Gradientes Tl§rmicos ...... ..... . .... .... ...... . 8.2.8 Acci6n Srsmica y Carga de Viento . ........ ............ . .. . ... ....... ESPESORES MINIMOS DE TUBERIAS . . ........ ... . . . . . . . . . . . . . . . . .... . .. . . CORRELACION ENTRE EL PROYECTO INTEGRAL DE TUBERIAS Y LOS FACTORES ESTRUCTURALES ........ .... .. .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .... ... . 8.4.1 Tuberras de Acero .. . ........ .. ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1 .5
8.2
8.3 8.4
7.32 7.34 7.37 7.41 7.42 7.42 7.42 7.42 7.43 7.43 7.46 7.47 7.55 7.57 7.59 7.59 7.62 7.64 7.64 7.65 7.66 7 .67 7.69 7.70 7.71
. 8.1 . 8.1 . 8.2 . 8.3 . 8.4 . 8.4 . 8.4 . 8.5 . 8.8 . 8.13 . 8.15 . . . .
8.16 8.18 8.19 8.20 8.20 8.21 8.22
Indice
8. 5 8.6
i.5 8.4.2 Tuberras de Hierro Fundido Ductil . . . . . . . . . . . . . 8.4 .3 Tuberras de Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Tuberras de Asbesto-Cemento . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5 Tuberras de Pl~stico Reforzadas con Fibra de Vidrio LA CORROSION EN EL PROYECTO DE TUBERIAS . . . . . . SELECCION DEL TIPO DE TUBERIAS DE ADUCCION . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
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. . . . . .
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. . . . . .
. . . .. . . . .. . . . .. . .. .. . . .. .. . .. . . . . .. ... .. ... . . ... .. . .. .. ... .. . .. .. . de las Tuberfas .. .. ... .. .. .. . .. . . . .. . . .. .. . . . .. . . . .. . .. .. . . . . . . .. .. . .. .. . .. .. .. . . ... .. . .. .. . . .. .. . .. .. . . . .. .. . .. .. .. . . . .. . . . . .. . .. .. . . . . .. . .. ... .. . ... .. ... .. . . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. ... .. . . . . .. . . .. . . . . . . . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . . .. .. . .. ..
. . . . . .
9
OBRAS, ESTRUCT URAS, Y DISPOSITIVOS COMPLEMENTARIOS EN EL PROYECTO DE T UBERIAS
9. 1 9 .2 9.3
9 .9 9 . 10 9 .11 9 .12 9.1 3
ESTACIONES DE BOMBEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ESTANOUES . .. .. . . . . .. .. . ..... ... ....... ·. . . . . . . . . . . . OBRAS COMPLEMENTARIAS PARA ESTABILIZAR LAS TUBERIAS . . . . 9.3. 1 Anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 .2 Transmisi6n de Empujes Utilizando las Tuberras . . . . . . . . . . . . COLOCACION DE LAS TUBER IAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Recomendaciones Generales Relativas al Transporte y Colocaci6n 9.4.2 Juntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 .3 Piezas Especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 Apoyos y Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.5 Bocas de Visita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.6 Cruces Subterr~neos de Rros y Vfas lmportantes . . . . . . . . . . . 9.4 . 7 Tanquillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.8 Pruebas de las Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.9 Desinfecci6n de las Tuberras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.10 Sefialamiento del Trazado de las Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . TUNELES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ELEMENTOS PARA EL CONTROL DEL TRANSPORTE DE AGUA . . . . . . OBRAS DE PROTECCION ANTE LOS EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE . VALVULAS DE ADMISION Y EXPULSI.ON DE AlAE (VENTOSAS) . . . . . 9.8. 1 V~lvulas de Admisi6n de Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8. 2 V~lvulas de Expulsi6n de Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8.3 lnstalaci6n de V~lvulas de Admisi6n y de Expulsi6n de Aire . . . . DESCARGAS 0 PURGAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REHABILITAC ION DE LAS TUBERIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ACCESOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OBRAS DE DRENAJE . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OBRAS DE PRESERVACION AMBIENTAL . . . . . . .•. . . . . . . . . . . . . . .
10
EL FACTOR ECONOMICO EN EL DISENO DE ADUCCIONES
9.4
9 .5 9.6 9 .7 9.8
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . . . . . . . . . . .. .. . . .. .. . . .. ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 .24 8 .25 8.25 8 .25 8 .25 8 .27
. . . . . . .
9.1 9.1 9 .1 9 .3 9 .7 9.9 9.9 9.10 9.13 9 .16 9.19 9.19 9.21 9.22 9.22 9.22 9.22 9.23 9.23 9.23 9.23 9.27 9.29 9.30 9.31 9.32 9.32 9 .32
10. 1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 1 10 .2 COSTOS DE TUBERIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 10.3 COSTOS DEL BOMBEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 10.3.1 Costas de los Equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 10 .3 .2 Casto de Ia Energfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 10.4 COSTOS ESPECIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 10.5 RESTRICCIONES EN EL ANALISIS TECN ICO-ECONOMICO DE ADUCCIONES . . . . . . . . . . . 10.4 10.6 ANALISIS ECONOMICO DEL PROYECTO DE ADUCCIONES: FORMULACION DEL PROBLEMA 10.5 10.7 DEFINICION DE LAS SOLUCIONES ECONOMICAS .. ... . .. ... . . .. . .... . . . .. . . .. . 10.7 10.7 . 1 Metodologfas Convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 10.7.2 Hcnicas Analfticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 10.7 .3 An~lisis Econ6mico de Aducciones Utilizando Ia Programaci6n Lineal . . . . . . . . 10 .16
Tuberias a Presion
i.6
10.7.4 10.7.5 10.7.6
11
An~lisis
Econ6mico de Aducciones Utilizando Ia Programaci6n Din~mica . .. . . de Sensibilidad en Ia Evaluaci6n Econ6mica de Aducciones . . . . . . . . . Costas del Agua Hasta las Aedes de Distribuci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . An~lisis
10.18 10.21 10.22
ORGANIZACION DEL PROYECTO INTEGRAL DE ADUCCIONES
11 .1 ESTUDIO PRELIMINAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 ANTEPROYECTO 0 INGENIERIA BASICA DE LA ADUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Ajuste Planim~trico y Altim~trico del Trazado ..... . ........ . . . . . . . . . . 11 .2.2 Caracterrsticas Definitivas de Ia Tuberra . . . . . . . . . . . . . . . . .... .. ... .. . 11.2.3 Documentos del Anteproyecto . ... ... . ... . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . 11.2.4 Anteproyecto de las Principales Obras Complementarias del Sistema de Aducci6n 11.2.5 Aspectos lnstitucionales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 .3 PROYECTO DEFINITIVO 0 INGENIERIA DE DETALLE DE LA ADUCCION ....... ... ... .
BIBLIOGRAFIA
11 . 1
11.9 11.10 11 . 11 11 .15 11 .16 11 .16 11 .16
i.7
Indice
INDICE DE TABLAS DE UTILIDAD PARA EL DISENO CAPITULO 1 Tabla 1. 1
Propiedades Mecanicas del Agua en Condiciones Normales de Presion
1.5
CAPITULO 2 Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2. 7 2.8
Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla
2.9 2.10 2.11 2. 12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2 . 18 2.19 2 .20 2.21 2.22 2.23 2.24
Rugosidad Equivalente de Tuber/as Comerciales segun Lamont .... . . . .... . .. . . . Valores de Ia Rugosidad k segun el USBR ....... . ...... . . ...... . .. . . . .. . Coeficientes C de Hazen-Williams segun Lamont . . . . .... . .. .. . . . ... .. .. . . . Valores del Coeficiente C de Hazen-Williams en Tuberfas Nuevas . ...... . .... . . . Ajustes del Valor deC para Velocidades Diferentes a 0,9 m/s . . .. . .. . .. . . . .. . . Valor deC de Hazen-Williams segun el Articulo 130 de Ia Norma del MSAS . ...... . Coeficiente C de Hazen- Williams segun Stephenson .... . ....... . .... . ..... . Valor de C segun Swanson para Tuber/as de Concreto Dependiendo del Proceso de Fabricacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Friccion en Tuberfas de Acero con Recubrimiento de Esmalte de Alquitran de Hulla .. . Relacion entre ellndice de Langelier y a ...... . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ...... . Caracterfsticas del Agua y su Relacion con a ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de A para el Coeficiente de Perdidas Localizadas en Codos . ... . ........ . Valores de B para el Coeficiente de Perdidas Localizadas en Codos ...... . .... . . . Valores de K para Codos segun Stephenson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . .. . Valores de K para Codos Segmentados . ... . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K para Codos Segmentados de Diversos Tipos . ....... . . . . . . . . . . . . . ...... . Valores de Lla y UD que hacen Kc "" K. . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de K para Diversos Codos Segmentados, Lisos o Rugosos ........ . . ... . Valores de K = Ht! fV1 2/2g) en Expansiones Graduales ....... . ....... . .. . . . . Valores de K = Ht! (V 1 2/2g) en Contraccioes Bruscas ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de m para Obtener las Perdidas Localizadas en Confluencias ....... . ... . Valores de p para Obtener las Perdidas Localizadas en Confluencias . . . ......... . Coeficientes K de Orificios segun Weisbach .. . ..... . ...... . . . . . . . . . . . . . . . Perdidas de Energfa por Entradas ...... . ............ . . . . . . . . . . . . ... . . .
2.17 2.17 2.21 2.21 2.21 2.22 2.22 2.22 2.25 2.26 2.26 2.31 2.32 2.32 2.33 2.33 2.33 2.34 2 .35 2.36 2 .38 2.38 2.41 2.43
CAPITULO 3 Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3. 7 3.8
Tabla 3 .9
Presiones Significativas para Algunas Valvulas Comerciales . . . . . . . . . . . . . . . Definicion de 'P para las Valvulas mas Comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de K de Valvulas de Mariposa Completamente Abiertas . . . . . . . . . . . . Valores de K de Valvulas de Mariposa PN 10 para Diferentes Grados de Apertura Valores de K para Valvulas de Mariposa Completamente Abiertas . . . . . . . . . . . Valores de K para Valvulas de Mariposa Completamente Abiertas . . . . . . . . . . . Valores de K para Valvulas de Retenci6n. Aperture Total .... . .... .. .... ·. . Coeficientes de Resistencia y de Gasto para Valvula de Globo y de Angulo en Completa Apertura ........... . ...... . ........... : . . . . . . . . . . . . Valores de Kv para Valvulas Tipo Mariposa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
3. 10 3. 13 3. 14 3. 15 3. 15 3. 16 3.17
. .. . .. ..
3. 18 3.20
CAPITULO 4 Tabla 4.1
Velocidades Sincr6nicas para 60 hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. 7
i.8
Tuberias a Presion
CAPITULO 5 Tabla 5. 1 Tabla 5.2
Longitudes Rectas Requeridas por los Medidores de Orificio, Boquillas y Toberas Tipo Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudes Rectas Requeridas por los Medidores Venturi de Disefio Convencional . . . .
5. 11 5. 12
CAPITULO 7 Tabla 7. 1
M6dulo de Elasticidad y Relaci6n de Poisson de Algunos Materiales Utilizados para Ia Construcci6n de Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3
CAPITULO 8 Especificaciones ASTM de Laminas de Acero para Ia Fabricaci6n de Tuberfas de Acero para Transportar Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8 .2 Aceros del "Catalogo de Productos" de SIDOR, segun Norma API . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8 .3 Caracterfsticas de las Tuberfas de Hierro Fundido Ductil ("Catalogos Tecnicos", SIDORJ . Tabla 8.4 Gufa para el Ana/isis £structural de Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8.5.a Tuberfas de Hierro Fundido Ductil. Ejemplo de Disponibilidad Comercial . . . . . . . . . . . . Tabla 8.5.b Clase N para Tuberfas de Hierro Fundido Ductil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8. 6 Coeficiente de Carga para Ia F6rmula de Marston Modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8. 7 Cargas Vivas Carreteras y Ferroviarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8.8 Espesores Mfnimos en a/gunas Aducciones del Pafs (Tuberfas de Acero) . . . . . . . . . . Tabla 8.9 Presi6n Admisible para Diversos Tipos de Acero, si su Espesor es 0,006 D . . . . . . . . Tabla 8 . 10 Relaci6n entre Resistividad y el Potencial de Corrosi6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8. 11 Ciertos Criterios para Ia Selecci6n de Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla 8. 1
8. 1 8. 1 8.2 8.5 8. 7 8. 7 8. 14 8. 15 8 .21 8.22 8.26 8.28
CAPITULO 9 Tabla Tabla Tabla Tabla
9. 1 9 .2 9.3 9.4
Capacidad de Soporte para Diversos Tipos de Suelo . . .. ... . . ... . . . . . . . . . . . . . 9.1 Coeficiente de Fricci6n del Suelo en Reposa ...... . ... .. ...... ... . . . . . . . . . 9.6 Anchos Aproximados de las Zanjas (D: Diametro del Conducto) . ... . . . ... .. . . . . 9.9 Relaci6n Recomendada entre el Diametro de Ia Tuberfa y el de Ia Descarga . . .. .. . . 9.31
CAPITULO 10 Tabla 10.2
Determinaci6n del Diametro Econ6mico, Conocidos el Parametro R y el Caudal
. . . . . 10. 12
CAPITULO 11 Tabla 11 .6 Partida Tfpica para Ia Adquisici6n de una Tuberia .. ... . . .. ...... .... .... .. . 11.11 Tabla 1 1. 10 Ejemplo de Partidas Relacionadas con Ia lnstalacion de una Tuberfa de Acero .... . . . 11.19
1
INTRODUCCION
En este capftulo se presentan el alcance general del libro; el sistema de unidades mediante el cual se las magnitudes ffsicas que intervienen en los planteamientos relacionados con el diseno de tuberfas, y un breve comentario sabre las propiedades mec~nicas del agua . expresar~n
1.1
ALCANCE
El proyecto de una aducci6n, tuberfa forzada o cualquier otro termino que se aplique a un conducto a presi6n para transferir volumenes considerables de agua, debe realizarse con un enfoque interdisciplinario, y ser~ tanto m~s acertada Ia soluci6n que se proponga, cuanto mayor sea Ia atenci6n que se le preste a factores y aspectos tales como : • Caudal de diseno: distribuci6n espacial y temporal • Perfodo de diseno • Factores hidr~ulicos • Topograffa de Ia zona del proyecto y restricciones piezometricas en los puntas de alimentaci6n y entrega del agua. • Factores geol6gicos • Factores econ6micos • Caracterfsticas del terreno donde se colocar~ Ia tuberfa • Clases y caracterfsticas de las tuberfas disponibles • Factores constructivos • Aspectos energeticos, electromec~nicos, operativos y de seguridad en el suministro del lfquido • Factores ambientales, ecol6gicos e institucionales • Restricciones derivadas del uso y tenencia de Ia tierra en Ia zona del proyecto • Calidad ffsico-qufmica y bacteriol6gica del agua a transportar por Ia tuberfa • Restricciones derivadas del acceso al sitio del proyecto • Aspectos asociadas con Ia protecci6n y mantenimiento de Ia tuberfa • Recomendaciones de diseno derivadas de Ia experiencia y de Ia buena pr~ctica de Ia lngenierfa S61o si se tienen presentes en forma equilibrada los aspectos senalados, estar~ el proyectista en capacidad de formular soluB ciones inobjetables, favoreciendo, por ejemplo, Ia construcci6n de una tuberfa segun un trazado algo m~s costoso, cuando se Ia compara con otra alternativa que requiera, sin embargo, una perturbaci6n sensible del A .....,.... media ambiente, o que signifique una severa interferencia con las actividades normales en Ia zona del proyecto, o que implique un a grado precario de seguridad en Ia operaci6n del sistema de conducci6n. No obstante, por BOMBA Ia inevitable limitaci6n de espacio, se ha excluido dellibro el tratamiento pormenorizado de muchos de esos factores. En modo alguno esta observaci6n les debe restar Figura 1.1 Liquido a Presion en un Sistema de Bombeo importancia, y ser~n objeto de oportuna menci6n cuando deban incorporarse al conjunto de elementos de juicio que sirven de apoyo para el diseno de este tipo de conducciones. ~
Existen determinadas circunstancias que hacen indispensable el transporte de agua, y de cualquier lfquido, en forma tal que Ia presi6n del flujo en Ia tuberfa sea mayor que Ia atmosferica. Este es el caso, por
Tuberias a Presi6n
1.2
ejemplo, del conducto utilizado para transferir agua desde el estanque A, al estanque 8 en el sistema de Ia figura 1.1. En otras situaciones, aunque exista un gradiente gravitacional adecuado, las caracterfsticas del terreno pueden ser tan adversas, en cuanto al costo de las obras de arte requeridas para Ia construcci6n de un conducto que opere como canal abierto, que hacen preferible Ia colocaci6n de una tuberfa con flujo a presi6n, m~s adaptable a Ia topograffa natural del trazado y sin mayores inversiones en estructuras especiales (figura
1 .2) . Aun bajo condiciones topogrMicas favorables, Ia carga hidr~ulica disponible, el gasto, Ia longitud de Ia aducci6n y dem~s factores que caractericen a una situaci6n en particular, pueden determinar un elemento de conducci6n a superficie libre de dimensiones y costos considerables. Es posible, entonces, que Ia soluci6n m~s econ6mica est~ asociada con un suplemento de esta carga mediante una estaci6n de bombeo, sistema que a su vez, requiere una tuberfa a presi6n (figura 1 . 3).
B
Figura 1.2
P 2! ( P ) lii i NINA ilt!CON t:HOU L[
t-,
Figura 1.3
-
o
{ I)
Figura 1.4
Finalmente, en muchas situaciones, Ia conducci6n del agua est~ acompariada de un requenm1ento operativo de presi6n . Tales el caso de Ia figura 1 .4 , que se refiere a un ramal de una red de acueducto, donde se debe suministrar a los usuarios un caudal q con una presiOn de entrega no menor que cierto valor mfnimo establecido por las normas de diserio.
1.2
SISTEMAS DE UNIDADES [ 140,151,1591°
En este punto se presentan las unidades que se utilizar~n para expresar las principales magnitudes del flujo y del fluido que intervienen en el diserio de tuberfas . Para tal efecto , se han adoptado las disposiciones contenidas en Ia Resoluci6n de Ia Direcci6n General de Tecnologfa [159), Servicio Nacional de Metrologfa, Ministerio de Fomento, del 30 de abril de 1981. Allf se establece que las unidades del Sistema Legal Venezolano son las del Sistema M~trico Decimal (Sistema lnternacional- Sl). Entre elias, se transcriben las siguientes: [
0
]
Los mimeros entre corchetes identifican a los trabajos y textos incluidos en Ia bibliograffa
1.3
Introducci6n • Unidades
B~sicas
• Longitud • Masa • Tiempo
:metro (m) : kilogramo (kg) : segundo (s)
• Unidades Derivadas • • • • • • •
Superficie Volumen Aceleraci6n Velocidad angular Aceleraci6n angular Frecuencia Masa volumetrica (densidad absoluta) • Fuerza • Momenta de una fuerza • Presi6n y T ensi6n Mec~nica
• Trabajo-Energfa • PotenciaFiujo Energetico • Viscosidad Din~mica • Viscosidad Cinem~tica • Caudal Volumetrico • Temperatura
: : : : : :
metro cuadrado (m 2 ) metro cubico (m 3 ) metro por segundo cuadrado (m/s2 ) radianes por segundo (rad/s) radianes por segundo cuadrado (rad/s2 ) el Hertz (Hz)
: kilogramo por metro cubico (kg/m3 ) : el Newton (N) : Newton metro (N · m) : el Pascal, equivalente a 1 N/m 2 (Pa) : el Joule, equivalente a 1 Newton metro (J) : : : : :
el Watt, equivalente a 1 J/s (W) el Pascal segundo (Pa ·s) metro cuadrado por segundo (m 2 /s) metro cubico por segundo (m 3 /s) Ia unidad pr~ctica es el grado Celsius (°C)
En general se adoptar~n las unidades Sl. Sin embargo, atendiendo al contenido de los artfculos 4° y 5° del capftulo IV de Ia citada Resoluci6n, los cuales se refieren a las unidades de car~cter accesorio y de uso temporal que pueden utilizarse conjuntamente con las del Sl, y considerando las unidades que frecuentemente se usan en Ia pr~ctica actual de Ia lngenierfa en nuestro pals, se estim6 recomendable referirse alternativamente a las siguientes unidades: • • • • • • • •
Volumen Tiempo Frecuencia de rotaci6n Fuerza Momenta de una fuerza Peso especffico Densidad Presi6n y T ensi6n
: : : : : : :
Mec~nica
: kilogramo fuerza por centfmetro cuadrado (kgf/cm 2 ). Otras unidades utiliza das con cierta frecuencia son Ia atm6sfera tecnica 1 At = 1,033 kgf/cm 2 , y el bar = 100000 N/m 2 : metro de columna de agua (mea) que se asocia a una presi6n de 0,1 kgf/cm 2 : el Watt-hora (Wh) o uno de sus multiplos, el kilowatt-hora (kWh). Otra unidad de trabajo es el kilogramo fuerza-metro (kgf· m); 1 kgf· m = 9,80665 N· m = 9,80665 J. : el caballo de vapor (cv) 1 cv = 735,5 W. Otras unidades de potencia utilizadas son el horse-power (hp), 1 hp = 745,7 W, y el kilovatio (kW), 1 kW = 1000 W : el litro por segundo {1/s)
• Altura de presi6n • Trabajo-Energfa
• Potencia
• Caudal Volumetrico
el litro, usado como denominaci6n especial del decfmetro cubico (I) el minuto (min) y Ia hora (hr) Ia vuelta o revoluciones por minuto (rpm) el kilogramo fuerza (kgf) kilogramo fuerza-metro o kilogr~metro (kgf· m) kilogramo fuerza por metro cubico (kgf/m 3 ) kilogramo fuerza segundo cuadrado por metro a Ia cuarta (kgf· s2 /m 4 )
Tuberias a Presion
1.4
1 .3
PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA
Entre las propiedades ffsicas de los lfquidos que condicionan su comportamiento mec~nico se destacan: Ia densidad, el peso especffico, Ia viscosidad, Ia tensi6n superficial, Ia compresibilidad y Ia presi6n de vapor, las cuales se presentan en Ia tabla 1 . 1, referidas al agua, en condiciones normales de presi6n y para diferentes temperaturas. Se supone que el lector est~ suficientemente familiarizado con Ia definici6n, determinaci6n y significado de cada una de estas propiedades, sin embargo, se ha estimado recomendable hacer ciertas consideraciones relacionadas con las dos ultimas citadas. Como cualquier medio el~stico, los lfquidos modifican su volumen cuando se les somete a compresi6n, y se define Ia compresibilidad como el coeficiente de proporcionalidad entre Ia variaci6n unitaria volumetrica y el esfuerzo que Ia produce:
-dV = -a.dp
( 1.1)
v
en Ia cual: V: volumen a : compresibilidad P: presi6n Aunque Ia compresibilidad de los lfquidos varfa con Ia presi6n y Ia temperatura, los procesos hidr~ulicos y termodin~micos que caracterizan a Ia mayorfa de los problemas de conducci6n de agua por tuberfas, se realizan dentro de un rango tan acotado de esas variables que Ia citada propiedad puede considerarse como con stante. En general, se prefiere trabajar con el inverso de Ia compresibilidad y resulta, asf, una magnitud denominada m6dulo de elasticidad del lfquido :
1 a.
(1.2)
E=-
y Ia 1 . 1 llega a ser :
dp = -EdV
(1.3)
v
A partir de Ia ley de conservaci6n de Ia masa, p V = cte, Ia ecuaci6n anterior puede expresarse en terminos de Ia densidad ( p):
dp
=
Edp
(1.4)
p
Admitiendo Ia constancia de E, e integrando esta ecuaci6n entre un estado generico y otro de referencia, se obtiene: (1 .5)
que es Ia denominada ecuaci6n de estado delllquido. Por ejemplo, el cambio de presi6n necesario para hacer variar Ia densidad del agua a una temperatura de 30°C, E = 23.020 kgf/cm 2 , en un 1 %, ser~:
!J.p !J..p
229 kgf/cm 2
=
p
E · InPo
=
Po+ 0,01 Po E ·In--=------=-
Po
2290 mea (metros de columna de agua)
.·
Introducci6n
1.5
La comparaci6n del resultado anterior y las variaciones usuales de presi6n que caracterizan una conducci6n de agua, constituye Ia raz6n por Ia cual una gran mayorfa de los problemas de Hidr~u l ica admiten, sin mayor error, un tratamiento inel~stico del agua y de los lfquidos en general. Sin embargo, existen otros problemas asociados con regfmenes variables con el tiempo, para los cuales esta simplificaci6n puede deformar hasta un grado inaceptable su realidad hidr~ulica, no porque se generen cambios de presi6n que afecten sensiblemente a Ia densidad, sino porque implica Ia transmisibilidad instant~nea de las perturbaciones de las condiciones de flujo . Este aspecto ser~ tratado con cierto detalle en los capftulos 2 y 7 del presente libro. Considerese, ahora, que Ia presi6n en un cierto punto de una tuberfa que conduce agua a 30°C, en un ambiente de presi6n atmosferica Pat = 1 kgf/cm 2 , se reduce hasta un valor de: (pA)obsolu•• = 0,044 kgf/cm 2 (presi6n de vapor para 30°C, Tabla 1 .1) (pA)relativo = 0,044 - 1 = -0,956 kgf/Cm 2 = -9, 56 mea. entonces, Ia fase lfquida del fluido se hace insostenible y comienza un proceso de vaporizaci6n . Esta circunstancia que, como se ver~ m~s adelante, impone una restricci6n en Ia definici6n altimetrica de las tuberfas, puede, adem~s. dar origen a Ia cavitaci6n, fen6meno relacionado frecuentemente con el deterioro progresivo de piezas especiales, bombas y v~lvulas, y que, por consiguiente, debe tomarse en cuenta para una apropiada selecci6n de estos dispositivos. Finalmente, en condiciones de f lujo transitorio , Ia disminuci6n de Ia presi6n interna en Ia tuberfa hasta Ia de vapor, puede ocasionar Ia denominada separaci6n de Ia columna lfquida, sit uaci6n que, en Ia generalidad de los casos, debe evitarse por las considerables sobre-presiones que muchas veces Ia acompaiian, y porque las depresiones podrfan provocar el colapso mec~nico de cierto tipo de conductos, tal como se ver~ en el capitulo 7 .
TABLA N° 1.1 PROPIEDADES' MECANICAS DEL AGUA EN CONDICIONES NORMALES DE PRESION
kgf/cm2
MODULO DE ELASTICIDAD E kgf/cm•
1 ,792·10'6 1,519 1,308 1.141 1,907 0,897 0,804
0 ,006 0,009 0,012 0 ,017 0 ,025 0 ,033 0 ,044
20.320 20.860 21.450 21.890 22.320 22.720 23.020
0,737 ·10'4 0,669 0,610 0 ,560 0,516 0,478 0 ,445
0,727·10' 6 0,661 0,603 0,55 5 0,513 0,476 0.444
0 ,058 0,076 0 ,098 0 ,126 0 ,161 0,203 0 ,256
23.200 23.320 23.380 23.410 23.350 23.230 2 3.060
0 ,414·10'4 0 ,388 0 ,364 0,343 0,323 0 ,305 0,290
0,415·10:6 0,389 0,366 0,346 0,327 0,310 0,296
0 ,320 0,396 0 ,486 0 ,593 0,718 0 ,862 1,033
22.860 22.660 22.430 22.370 21.900 21.600 21.300
DENSJDAD
oc
PESO .ESPECIFtCO y l
kgf.s2 /m4
kgf-stm•
0 5 10 15 20 25 30
999,90 1000,00 999,69 999 ,18 998,27 997 ,25 996,02
101,97 101,98 101,95 101,89 101,80 101,70 101,57
1 ,827·1 o-4 1,549 1,334 1 '163 1,025 0 ,912 0,817
35 40 45 50 55 60 65
994,52 992,96 991 ,23 988 ,88 987 ,05 984,91 982,56
101,42 101,21 101,08 100,84 100,66 100,44 100,20
70 75 80 85 90 95 100
978,99 977,87 974,61 971 , 75 968,69 965,63 962,47
99,84 99,72 99,39 99 ,10 98,79 98,47 98,15
TEMPERAT. T
p.
VISCOSIOAD '
Jl
VtSCOSIDAD CINEMATICA y
m•ts
PRESION DE VAPOR
Pv
2
CONCEPTOS HIDRAULICOS DEL FLUJO A PRESION
En este caprtulo se revisan algunos conceptos de Ia Mec~nica de los Fluidos, especialmente referidos al flujo de lrquidos a presi6n, y sobre los cuales se fundamentar~ el an~lisis hidr~ulico y el d iseno de los sistemas de conducci6n por tuberras, presentados en temas siguientes.
2.1
CATEGORIAS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS
Consid~rese el estanque £, representado en Ia figura 2 .1 y provisto de un conducto de alimentaci6n con un caudal ajustable al derivado por Ia tuberra de servicio. Primeramente se supondr~ que se han rea lizado los ajustes necesarios de Ia v~lvula de control para mantener constante el nivel de Ia superficie libre, y que el lfquido que circula a trav~s del sistema es incompresible, ignor~ndose, tambi~n , los efectos de fricci6n.
En Ia entrada (fig 2.1) Ia geometrra de los contornos es tal que las velocidades de las partrculas que coinciden, por ejemplo, con los puntos a y b, fijos con respecto a los ejes de referencia (X, Y,ZJ resultan diferentes. Esta conclusi6n contiene implfcita Ia noci6n de Ia variabilidad espacial del movimiento en el sector de Ia boquilla. Sin embargo, aguas abajo se alcanzar~ una secci6n del conducto donde desaparece Ia distorsi6n cinem~tica determinada por las condiciones en Ia entrada, y Ia velocidad llega a ser constante en todo el campo de flujo.
VAL VULA D E CO NTRO L
Si Ia v~lvula comienza a cerrarse o si se suprime Ia alimentaci6n, surgir~ una variabilidad temporal de las condiciones del flujo, y se modificar~n en el tiempo las velocidades de las partfculas de fluido que ocupan sucesivamente un mismo punto, tal como el b, to cual se asocia con Ia variabilidad temporal del movimiento. En resumen:
OE SCA R GA \
Figura 2.1. Flujo a Presi6n desde un Estanque Variabilidad espacial del movimiento Variabilidad temporal del movimiento puntos genericos
Para el caso general de flujo, Ia descripci6n matem~tica de Ia velocidad de las pa rtfculas de flu ido que van coincidiendo con puntos fijos del c ampo de flujo, corresponde, entonces, a Ia sigu iente expresi6n :
V =f(X,Y,Z,t} X,Y,Z t
(2.1)
-
Coordenadas de puntos del campo de flujo tiempo
2.2
Tuberfas a Presi6n
Cabe senalar que los conceptos de variabilidad espacial y temporal, anteriormente relacionados con Ia velocidad, se generalizan a otras propiedades del flujo y del fluido, tales como Ia presi6n o Ia densidad. Por ejemplo, si ellfquido en el sistema de Ia figura 2.1 se considera compresible, como lo es en realidad, entonces las modificaciones de velocidad, de presi6n y, por consiguiente, de densidad, que se generan durante un accionamiento de Ia v~lvula de control, se propagar~n a una velocidad a asociada con Ia del sonido en ese medio, y resulta hidr~ulicamente posible Ia situaci6n indicada en Ia figura 2.2 . N6tese que, en este caso, Ia variabilidad espacial del movimiento que caracteriza al tramo de contornos paralelos a Ia tuberfa, Ia cual se ha supuesto rfgida, se presenta como consecuencia de Ia transmisi6n a velocidad finita de los cambios en las condiciones del flujo (Ia propagaci6n instant~nea corresponde a un modele inel~stico e incompresible de fluido), mientras que en Ia entrada de Ia tuberra (figura 2.1), Ia variabilidad espacial est~, adem~s, determinada porIa geometrfa particular de Ia boquilla.
VAL V UL A EN PROCESO OECIERRE A PART IR DE 1=0
a
c 0
- - - -- - _ _ ..__- - - - - - - -
- - --
xc
- - ----------X
V ARI A B I LID A D ESPAC IAL
#-
[vd]
a
t : ,,
---..,. -
VAR I AB ILI DA D TEMPORAL
V ELO CIDAD DE PROPAGAC I ON OE LA S PERTURBACIONES
Figura 2.2 Variabilidad Temporal y Espacial por Efecto de la Compresibilidad AI tomar en cuenta Ia fricci6n, son tambiE§n aplicables las consideraciones anteriores, haciendo Ia observaci6n, sin embargo, que aun en secciones suficientemente alejadas de Ia entrada, y por efecto de Ia viscosidad, existirci una variaci6n transversal de Ia velocidad (figura 2.3), de tal manera que una independencia espacial cinemcitica en esos sectores, debe referirse a Ia velocidad media del movimiento, definida como el caudal entre el ~rea de flujo.
8
8
6
Q: C AUD AL
Tomando como base Ia ecuaci6n descriptiva de Ia velocidad (ecuaci6n 2.1 ), y mediante un simple proceso de derivaci6n, se obtienen las ecuaciones de Ia aceleraci6n. En este momento es oportuno senalar que los planteamien-
V ' VELOCI OA O P UNT UAL ( MED IA TEMPOR A L)
V: VELOCI OA D MEDI A A'
AREA DE F L UJO
Figura 2.3 Variaci6n Transversal de la Velocidad en Flujo Viscoso
2.3
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presion
tos contenidos en ~ste yen los pr6ximos capftulos, se relacionar~n con situaciones que se puedan caracterizar hidr~ulicamente - al menos desde el punta de vista pr~ctico - hacienda s61o referenda a los cambios en las condiciones del flujo que ocurran en una direcci6n particular del movimiento, es decir, aplicando el m~todo unidimensional de an~lisis. De esta manera, y en t~rminos de Ia velocidad media V, Ia ecuaci6n 2.1 se simplifica a Ia siguiente:
V
= f(X,t)
(2.21 direcci6n principal del movimiento
X Por definici6n tiempo:
mec~nica,
Ia aceleraci6n
corresponder~
dV dt
av
dx ax dt
a Ia derivada total de (2.21, con respecto al
av
dt at dt
a=-=-·-+-·-
o bien a=
av +av ax at
V-
(2.31
(2.41
El primer sumando de Ia ecuaci6n 2.4 se relaciona con Ia variabilidad espacial de Ia velocidad; par eso se denomina aceleraci6n convectiva y, cuando existe, clasifica al respective r~gimen como no uniforme. Par consiguiente, Ia uniformidad define un movimiento de caracterrsticas tales, que se anulan las aceleraciones de ese tipo. El segundo t~rmino, que se asocia con las variaciones temporales, recibe el nombre de aceleraci6n local y caracteriza al movimiento no permanente o transitorio. Asr, en Ia figura 2.1, una vez iniciada una operaci6n de cierre de Ia v~lvula, el flujo adquiere Ia naturaleza de no permanente, y adem~s, si se considera Ia compresibilidad (figura 2.2), resulta no uniforme en todo el sistema de conducci6n. El r~gimen de un fluido real o viscoso puede verificarse en categorras cinem~ticas y din~micas claramente diferenciadas, que dependen esencialmente de Ia relaci6n entre las fuerzas inerciales y las de origen viscoso, o sea, del numero de Reynolds. Referido a una tuberfa, este par~metro se expresa en Ia forma siguiente: R= VD (2.51 v
R: V : D : u :
Numero de Reynolds Velocidad media del flujo en Ia tuberra di~metro de Ia tuberra viscosidad cinem~tica
En conductos circulares, y para R < 2.000, se comprueba que el movimiento se realiza ordenadamente, segun superficies estables de elementos de fluido, denomin~ndose r~gimen laminar. Sin que se pueda definir con precisi6n un lfmite superior, para valores mayores del numero de Reynolds, se hace manifiesta una estructura interna del movimiento caracterizada par fluctuaciones temporales y aleatorias en las condiciones de flujo, calific~ndose como turbulento el r~gim~n correspondiente. La no permanencia asociada con el r~gimen turbulento, que prevalece aun para condiciones de borde fijas en el tiempo, ser~ ignorada en lo sucesivo. Par consiguiente, el t~rmino de flujo turbulento no permanente se aplicar~ a casas de movimiento de velocidades medias temporales - o gastos - variables con el tiempo y determinados, a su vez, par condiciones de borde inestables: accionamiento de una v~lvula en Ia lfnea, detenci6n del impelente de una bomba, o bien, modificaciones de los niveles de superficie libre en los estanques de alimentaci6n o descarga de las tuberfas.
2.2
ECUACION DE LA CONTINUIDAD
En Mec~nica de los Fluidos, Ia ley de Ia conservaci6n de Ia masa se expresa mediante Ia ecuaci6n de Ia continuidad, Ia cual constituye uno de los recursos basicos para el planteamiento y Ia resoluci6n de problemas relacionados con esta ciencia. Dependiendo de los factores especfficos del caso de flujo sujeto a an~lisis,
Tuberias a Presi6n
2.4
esta ecuaci6n adopta una variedad de formas m~s o menos complejas. Aqur ser~ primeramente derivada y discutida para el flujo de lrquidos incompresibles en tuberras consideradas inel~sticas y luego, se presentar~ su formulaci6n tomando en cuenta Ia compresibilidad de esos fluidos y Ia deformaci6n de los conductos. En ambos casos s61o se considerar~n los cambios en las propiedades del flujo y del fluido en Ia direcci6n principal del movimiento (metoda unidimensional de an~lisis). Asr, para caracterizar cinem~ticamente al regimen en una secci6n particular de Ia tuberra, se har~ referencia a su velocidad media V, y a un valor unico p, representative de Ia densidad del fluido en tal secci6n. Sea, entonces, el caso de un movimiento unidimensional, no permanente, de un fluido incompresible que se verifica en una tuberra Ia cual se supone rrgida y uno de cuyos sectores se muestra en Ia figura 2.4: En Ia secci6n 1, y para el tiempo t, el caudal m~sico (masa por unidad de tiempo) ser~:
p ·A·V
En raz6n de Ia no permanencia del flujo, y transcurrido un instante infinitesimal dt, esa magnitud se habr~ modificado en Ia misma secci6n a Ia siguiente:
p ·A ·V+ apAV ·dt at
Figura 2.4 Volumen de Control
Por lo tanto, Ia masa que ingresa a traves de Ia secci6n 1 al sector considerado de Ia tuberra en el tiempo dt, est~ representada por el Area rayada de Ia figura 2.5, y se evalua con Ia expresi6n:
[
pA V
Por otra parte, en Ia secci6n 2, el flujo o caudal de masa para el tiempo t es:
[ pA
v+
+
.!_ apA V dt ] dt 2
(2.6)
at
f(Av
a~~ v dx]
VARIA C IO N L IN EAL TOOA VEZ QUE dt - o
Procediendo en forma similar a Ia anterior, se obtiene Ia masa que egresa del sector de tuberra durante el tiempo itt :
[
pAV+ apAV dx+.!_ apAV dt] dt ax 2 at '(AV
(2.71 Recordando que se han ignorado Ia compresibilidad del fluido y Ia elasticidad del conducto, es inadmisible el cambia de masa entre las secciones 1 y 2, y, por consiguiente, Ia diferencia (2.71 - (2.6) debe anularse :
d(~AV) dl
dt
Figura 2.5 Ingreso de Masa a traves de (1) en el Tiempo dt apAV - - dx·dt =0
o bien:
'(AV +
ax
(2.81
2.5
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
aAv .. aQ,. 0
ax
(2.9)
ax
que es Ia ecuaci6n de Ia continuidad para el caso que se analiza, y cuya forma integral es Ia siguiente: AV"' Q "'/(t) + constante
(2. 10)
En el sistema de Ia figura 2.6, por ejemplo, para un tiempo dado t 0 , al cual le corresponde un nivel particular de Ia superficie libre, Ia ecuaci6n 2.10 toma Ia forma:
[ A V "'f(t0 )
+
constante
=
constante]
(2. 1 1)
t. '·
o sea:
De igual manera, observese que: [ V.1 A1 ] , - ,, ,_
[V.2 A 2 ] , - ,,
toda vez que Ia funci6n f(t} en Ia ecuaci6n integral (2.1 0) toma valores diferentes a medida que transcurre el tiempo.
'0'
- i
to
~-·- · - ·- tj
d -·- ·- · -=
t·I ( 1)
(2)
I
I I I
I I
1
i
I
i
tl
Figura 2.6 Continuidad en Regimen No Permanente de Fluido Incompresible Si en el sistema de Ia figura 2.6 el nivel del estanque permanece invariable o, en general, si el movimiento es permanente, entonces:
V .: f(x) y Ia ecuaci6n (2.9) puede escribirse en terminos de derivadas ordinarias: dAV"' dQ "'O
dx
dx
cuya integral es: (2. 1 1a)
Q "' constante
o bien (2. 1 1 b)
que es Ia forma
m~s
conocida de Ia ecuaci6n de Ia continuidad en Ia
hidr~ulica
aplicada.
2.6
Tubenas a Presi6n
Utilizando el concepto de Ia continuidad para r~gimen permanente de fluido incompresible se concluye, que Ia velocidad en Ia secci6n 2 de Ia tuberra mostrada en Ia figura 2.7 - Ia cual experimenta una extracci6n lineal de gastos- debe ser de 3,5 m/s; o bien, que el caudal a trav~s del ramal m de Ia figura 2.8 es de 100 1/s y efluente del nodo M . En relaci6n a este ultimo caso, n6tese que, asignando signos diferentes a los gastos afluentes y efluentes en un nodo de una red, Ia ecuaci6n de Ia continuidad se expresa como:
tambi~n,
(2. 121 Q
" - - - - . . . : . . : 0':.;:_ 0 _::.: ll•c..._---1,. _ / - - - _ _ J EJC HIE MO CERIU .OO
/ 1 0 1/ t
0
100tn
4 0 1/•
I •· ' "'' I
/ 121
zo l/a
(>I
Figura 2.7
Figura 2.8
La necesidad de reformular Ia ecuaci6n de Ia continuidad, al reconocer Ia compresibilidad del lrquido, resulta evidente analizando el caso de flujo de Ia figura 2.9. La velocidad del r~gimen permanente es V0 y luego se anula por el cierre de Ia v~lvula, el cual se supone instant~neo. AI admitir esa propiedad del fluido, simult~neamente se acepta que los cambios en las condiciones del flujo, inicialmente generados en el dispositive de control, se propagar~n a lo largo de Ia tuberra con una velocidad igual a Ia velocidad del sonido en el media lrquido, si el conducto se considera rrgido (este aspecto se tratar~ con mayor detalle en otro punta del caprtulo). Obs~rvese, entonces, en Ia figura 2.9, Ia factibilidad f rsica de una variaci6n espacial de Ia velocidad, descartada en Ia ecuaci6n 2.9, y Ia inaplicabilidad de las ecuaciones 2.9 6 2.11 , aun cuando el ~rea de Ia tuberra permanece constante.
...,r - -
\1 L
-
I
a to
I
H
oo411
Aj
JB
X
I I
V= Vo
V=O
I
- '---
I
0 ...
I
I ' 0 CI ERRE I NSTANTANEO DE L A VALVU L A
0 : V EL OC I DAD DE PRO PAGAC ION DE L AS PERTURBACIONES
0 '
DI AM E TRO(UNICQ)DE LA T UB ERIA
l :
LO N GI T U D DE L A TUBERIA
t :o :
CI ERRE IN STANTANEO DE LA VALVULA
Figura 2.9
2.7
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
La ya serialada reformulaci6n de Ia ecuaci6n de Ia continuidad se inicia con Ia igualdad que se establece en Ia diferencia entre masas afluentes y efluentes en el sector de tuberra mostrado en Ia figura 2.4, y evaluada por Ia expresi6n 2.8, con el cambia de masa entre las secciones 1 y 2. Esta variaci6n ahora no se anula, al considerar Ia modificaci6n de Ia densidad del fluido y, para generalizar, Ia deformaci6n el~stica del conducto. Excluyendo Ia respectiva demostraci6n, se llega a una primera versi6n del principia de Ia continuidad para el movimiento no permanente, unidimensional, de fluido compresible en una tuberra. apAV + apA = O
ax
at
(2.13)
En otro punto del caprtulo se presenta una expresi6n m~s elaborada de Ia continuidad para este caso de flujo, en Ia cual se correlacionan los aspectos cinem~ticos y din~micos del movimiento, las propiedades del fluido y las caracterrsticas el~sticas del material de Ia tuberra . Un ejemplo interesante de aplicaci6n del principia de Ia continuidad, conjuntamente con Ia ecuaci6n que define Ia compresibilidad de los lrquidos, se refiere al c~lculo aproximado de Ia sobrepresi6n que se genera como consecuencia del cierre instant~neo de una v~lvula, tal como Ia instalada en el sistema de Ia figura 2.9. Si Ia tuberra se supone rrgida, Ia velocidad a de propagaci6n de las perturbaciones de las magnitudes del flujo, es equivalente a Ia del sonido en el media el~stico en cuesti6n:
a=~ E: p :
(2 .12)
M6dulo de elasticidad del fluido densidad del fluido
El principia de Ia continuidad est~ implrcito en un balance de masa que se aplica a Ia tuberra desde el tiempo t = 0 hasta t = (L/a) = r, que corresponde al tiempo necesario para que Ia perturbaci6n se propague a toda Ia conducci6n . Asr, antes de producirse el cierre de Ia v~lvula, Ia masa lrquida en el conducto es: m 0 =pAL Despu~s del cierre, y transcurrido un tiempo r = (L/a), las perturbaciones alcanzan Ia secci6n inicial de Ia tuberra. Durante este perfodo, sin embargo, ha ingresado al conducto una masa de:
m; = pAV0 -L a
De esta manera, un balance de masa en el tiempo r se expresa como: pAL
pA V0
+
..,.... inic:iol
L
p•AL
-
a
maa- ingreu
..,.... finol
o bien:
o sea:
p
+
.6.p
p
vo a
+
1
luego: (2.15)
Por otra parte, de acuerdo con Ia definici6n de Ia compresibilidad de los fluidos, se aplica Ia (1 .4) : llp
= E llp p
(1.4)
2.8
Tuberias a Presion
Por lo tanto:
v.,
t:.p =Ea
multiplicando y dividiendo entre Ia densidad p, y utilizando Ia ecuaci6n 2.14: t:.p = pa V.,
(2.16)
o en terminos de Ia altura de presi6n: (2.17)
y :
peso especffico del lfquido
Por ejemplo, para una velocidad Vo = 2 m/s, en el sistema de Ia figura 2.9, a traves del cual circula agua a 25°C, Ia tabla 1.1 indica los siguientes valores: E=22.720 kgf/cm 2 , y p=101,70 kgf-s 2 /m 4 • Por consiguiente, a= 1 .495 m/s y aplicando Ia ecuaci6n 2 .17 resulta t:..p/y = 305 mea, si Ia v~lvula cierra instant~neamente. El arden de esta magnitud y su independencia de Ia carga hidr~ulica H (figura 2.9), debe constituir un alerta en el disefio de tuberfas, en cuanto a los efectos transitorios en los sistemas de conducci6n de lfquidos a presi6n; tanto m~s cuando se comprueba que, para este caso especffico, Ia sobrepresi6n resultar~ similar si Ia valvula se cierra en un tiempo tc s (2L/a). Otra situaci6n de interes practico cuyo analisis requiere, entre otras ecuaciones, una forma especial de Ia continuidad, se refiere al estudio de las oscilaciones del nivel del lfquido en el estanque mostrado en Ia t'igura 2.1 0. Tal ecuaci6n debe formu larse tomando en cuenta el almacenaje (negativo o positivo), por razones de Ia deformaci6n del volumen, al cual se aplica el balance de masas implfcito en las variaciones de nivel de Ia superficie libre. N6tese que, en esta situaci6n, el balance de masa equivale, practicamente, al volumetrice.
A:
t+-dt r-==--
----
1---~---===---:- ~H H
01-
Figura 2_10 Oscilaciones en un Estanque
ingraeo
2.3
AREA DEL ESTANOUE
_....,
olmecenoje
(2.18)
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL DE UQUIDOS EN TUBERIAS
El analisis dinamico en Ia Mecanica de los Fluidos se fundamenta en las denominadas ecuaciones del movimiento, con las cuales se establece Ia proporcionalidad entre las acciones sabre los elementos de fluido y las correspondientes masas aceleradas. Si s61o se reconocen las fuerzas gravitacionales y las que provienen de los gradientes de presi6n, resultan las ecuaciones de Euler, que caracterizan al flujo irrotacional ode fluido ideal. lncorporandoles las fuerzas de origen viscoso, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes I 167], que describen los regfmenes de fluido real. Dependiendo de las caracterfsticas cinematicas del flujo, de las propiedades del fluido que se tomen en consideraci6n, y de las condiciones de contorno en cada situaci6n, esas ecuaciones, conjuntamente con las de continuidad, seran integrables y conduciran a formulaciones de utilidad practica. Tal es el caso, por ejemplo, de Ia ecuaci6n de Poiseuille, que gobierna Ia dinamica del regimen laminar, permanente, de fluidos incompresibles en conductos circulares de diametro constante. Por otra parte, en el flujo turbulento, aun para condiciones de contorno muy sencillas, Ia integraci6n sefialada es imposible o excesivamente compfeja, y los
2.9
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
problemas de diseiio hidr~ulico deben resolverse con expresiones menos rigurosas, deducidas mediante enfoques indirectos o a partir de versiones simplificadas de las ecuaciones primitivas y con el apoyo de teorfas, hip6tesis y observaciones experimentales que, al menos, desde el punta de vista aplicado, describen el movimiento con un grado aceptable de precisi6n. Uno de estos enfoques aproximados se utilizar~ seguidamente para derivar las ecuaciones del movimiento a presi6n en una tuberra, y el mismo se fundamenta en el mE§todo unidimensional de an~lisis, ya mencionado en el punta 2 .2 . Para respetar las restricciones de este mE§todo, los respectivos planteamientos din~micos se referir~n a tuberras de secci6n constante o con rndice de convergencia o divergencia -~ngulo 13 en Ia figura 2.11- de tan reducida magnitud que las componentes de Ia velocidad, y por lo tanto, de las aceleraciones, segun pianos normales al eje del conducto, se pueden ignorar cuando se oz z--dx las compare con aquE§IIas segun Ia . dx direcci6n principal del movimiento. Esta consideraci6n permite, por ejemplo, evaluar las fuerzas sabre las secFigura 2.11 Elemento de Fluido en Equilibria Dimimico ciones lfmites del elemento de fluido indicado en Ia figura 2.11 , con el producto de Ia presi6n en sus centros de gravedad por las correspondientes ~reas, o bien, en raz6n del pequeiio valor de 13, establecer una equivalencia entre las fuerzas de resistencia al movimiento y su proyecci6n sobre el eje del conducto.
I
ConsidE§rese, entonces, el equilibria din~m ico instant~neo del elemento de fluido de Ia figura 2.11, seleccionado como cuerpo libre en un movimiento no permanente, y sobre el cual actuan las fuerzas indicadas: • Fuerzas de Presi6n:
(Fp) 1
:
pA
p : presi6n en el centro de gravedad de Ia secci6n A
-. c3pA aA c3p (Fp) 2 • pA + d x = pA + p-dx + A - dx
ax
ax
ax
(n6tese que se ignoran variaciones temporales puesto que el planteamiento es
(Fp)3 •
:
instant~neo).
p aA dx : jue17.1l de presi6n en Ia superficie lateral del elemento ax
Fuerza Gravitacional:
Fg : ( y
+
_! cry dx) · (A 2ax
+
_! aA dx) dx COS
az dx
ax
(ignorando infinitesimos de arden superior al primero)
• Fuerza de origen viscoso o de resistencia al movimiento:
Tubenas a Presi6n
2.10
Fi: 1t't
0
T0
:
D:
Ddx
esfuerzo cortante medic en el contorno di4metro medic de Ia tuberra
Sumando Ia proyecci6n de las fuerzas segun x y cancelando terminos se obtiene: Fx
= -A ap dx
- yA 04 dx - 1tD't dx
ax
ax
(2.19)
•
Fx debe ser equivalente al producto de Ia masa del elemento y su aceleraci6n. De acuerdo entonces con Ia
ecuaci6n (2.4) se podr4 escribir:
-AEE.dx - yA az dx-
ax
ax
1tD't
dx
•
=
pAdx(vav +av)
ax
at
o bien:
!.?E. 1
+
ax
az
ax
+
4't. +
v av + .! av
1D
8
ax
8
at
=0
(2.20)
Restringiendo Ia (2.20) a lrquidos, yen vista del comentario relative a Ia poca compresibilidad de estos fluidos, punta 1.3, el peso especffico puede considerarse como constante e introducirse en el signa de derivaci6n del primer termino. Resulta, asr:
a(~+z+~)
+ 4't. +
c3x
yD
.! av 8
at
= 0
o sea: (2.21) En Ia ecuaci6n (2.21) Ia magnitud: I)
y2
y
2s
H~.c...+-+z
se denomina altura total y represents Ia energfa mec4nica del movimiento por unidad de peso del fluido, como se discutlrci con datalie en el punta 2.6 de este capftulo. Observese que cada una de las componentes de H posee Ia dimensi6n lineal. Esta circunstancia se aprovecha para una visualizaci6n geom~trica de Ia dincimica media del flujo permanente, mediante Ia definici6n de las lfneas de altura total y piezometrica, ver figura 2. 12, conceptos que facilitan Ia interpretaci6n y Ia resoluci6n de problemas en Ia Hidrciulica. Las definiciones de los t~rminos de las ecuaciones (2.21) y (2.22) son las siguientes:
Figura2.U
(2.22)
Visualizaci6n Geometrica de Ia Dinimica del Flujo Permanente de Uquidos a Presi6n
2. 11
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n V 2/2g p/y
z p/y+z El
12.22a) (2 .22b) (2.22c) (2.22d)
altura o energra cin~tica altura o energfa de presi6n cota o energfa potencial altura o e.nergfa piezom~trica
t~rmino:
(2 .23) evalua Ia tasa de disipaci6n de Ia energfa del flujo por unidad de longitud del conducto y se analizar~ posteriorante. Por ultimo, en Ia ecuaci6n 2.21, el t~rmino:
s. '
=
_! av g
(2.241
ar
representa Ia contribuci6n de Ia no permanencia en Ia din~mica del flujo, y es, a veces, denominada pendiente de inercia. Si este t~rmino se anula, es decir, para el caso de r~gimen permanente, los par~metros del flujo s61o se condicionan a variaciones convectivas; las derivadas parciales se escriben como ordinarias; y Ia ecuaci6n 2 .2 1 se simplifica a: (2.25) Adem~s,
si se considera el caso ideal de fluido sin viscosidad,
T0 =
0, y resulta :
dH = O dx
(2.26)
cuya forma integral, ecuaci6n (2.27), constituye Ia expresi6n H
2 .4
= -P +
y
y2
z + 2g
=
cl~sica
del teorema de Bernoulli:
constante
(2 .27)
DISIPACION DE ENERGIA: PERDIDAS POR FRJCCION, PERDIDAS LOCALIZADAS
Para el an~lisis de muchos casas de movimientos de fluidos, es de fundamental inter~s prestarle debida consideraci6n a las resistencias que se generan porIa acci6n de Ia viscosidad. Elias determinan una disipaci6n de Ia energfa mec~nica del flujo y se ponen de manifiesto, en primer Iugar, por el estado de esfuerzos cortant es a nivel de los contornos que confinan Ia circulaci6n del fluido, ocasionando las denominadas p~rdidas por fricci6n y, en segundo Iugar, por las p~rdidas localizadas de energfa, asociadas a los procesos de separaci6n de Ia capa lfmite. El origen y Ia evaluaci6n de ambos tipos de p~rdidas, especfficamente referidas al flujo de lfquidos a presi6n en tuberfas, ser~n analizados a continuaci6n .
2 .4. 1
P6rdidas de Energfa por Fricci6n en los Contornos
En Ia derivaci6n de Ia ecuaci6n (2 .20), se incluy6 el t~rmino (rrDT 0 dx) como fuerza de naturaleza viscosa que se opone al flujo (figura 2.11 I y , en el mismo, T 0 identifica el esfuerzo cortante promedio en el elemento de fluido, mientras que el producto (rrDdx) corresponde al ~rea segun Ia cual actua. Una correlaci6n rigurosa entre este esfuerzo, las coordenadas de referencia del movimiento (incluyendo el tiempo), las caracterfsticas de los conductos, las propiedades del fluido, y las magnitudes medias del flujo turbulento que, por lo dem~s, se verifica en casi Ia totalidad de las situaciones pr~cticas de conducci6n de agua por tuberfas, ha sido imposible hasta el presente. Por lo tanto, las ecuaciones que se utilizan para el c~lculo de las p~rdidas por fricci6n, de utilidad pr~ctica, son completamente empfricas o se basan en hip6tesis y enfoques que aproximadamente describen Ia compleja estructura cinem~tica y din~mica del r~gimen turbulento, y que en mayor o menor grado, incorporan en sus expresiones matem~ticas ajustes de car~cter experimental.
Tuberfas a Presion
2. 12
Los planteamientos y f6rmulas que se presentan a continuaci6n se refieren al r~gimen permanente de un fluido incompresible en una tuberfa de diametro constante. En el caso del flujo no permanente, o variable con el tiempo, se carece actualmente de una soluci6n de utilidad practica para Ia estimaci6n del esfuerzo cortante promedio e instantaneo, de tal manera que se hace uso de las expresiones propias del movimiento permanente, para evaluar tanto las perdidas por fricci6n como las perdidas localizadas de energfa, ·en esa categorfa de flujo [57, 71 , 1 85]. Una apreciaci6n de Ia dinamica del regimen turbulento, tal como se acepta hoy en dfa, permitira recordar que las fuerzas de resistencia por fricci6n se caracterizan te6rica y cuantitativamente, mediante Ia correlaci6n que se establece entre los conceptos de sub-capa laminar y Ia rugosidad del material de las conducciones. El primero de los citados, califica a aquel sector cercano al contorno donde prevalece regimen laminar, y su espesor varfa inversamente con el numero de Reynolds [ 167, 168]. Para valores pequenos de este parametro las rugosidades del contorno k pueden quedar completamente confinadas en Ia sub-capa laminar (figura 2.13), de tal manera que el esfuerzo cortante T0 esta definido por Ia ley fundamental de Ia viscosidad, es decir, por el producto de Ia viscosidad dinamica del fluido, p y el gradiente de velocidad en Ia direcci6n normal al movimiento, y el flujo respectivo se denomina hidraulicamente liso.
Figura 2.13 Rugosidades Confinadas en la Sub-capa Laminar
Por otra parte, para ciertos valores del numero de Reynolds y determinados tipos de tuberfas, Ia rugosidad k del material superara el espesor de Ia sub-capa laminar (figura 2.14, n6tese Ia deformaci6n de escalas). generandose un proceso de separaci6n y disipaci6n de energfa. Este caso de regimen se califica de hidraulicamente rugoso; Ia resistencia hidraulica se asocia, principal menFigura 2.14 Rugosidades Mayores que la Sub-Capa Laminar te, con una perdida por forma [ 167, 168]. que llega a ser independiente del numero de Reynolds, en cuyo caso, esa resistencia resulta parametrica en Ia asf denominada rugosidad relativa kiD (D: diametro del conducto). Entre esas dos categorfas de flujo (hidraulicamente liso y rugosa) existiran situaciones de transici6n donde Ia resistencia hidraulica en el contorno, dependera tanto del numero de Reynolds como de los valores de kiD.
=
Es oportuno aclarar que en una misma tuberfa primeramente el flujo puede verificarse como liso, luego, con valores crecientes del numero de Reynolds, cubrir el rango de transici6n, hasta alcanzar Ia condici6n de hidraulicamente rugosa .
2.4.1 .1
Ecuaci6n de Darcy-Weisbach
Es s61o en el presente siglo cuando se formula una teorfa mas o menos general y racional de Ia resistencia hidraulica, mediante las contribuciones de Blasius, Colebrook, Nikuradse, Prandtl, Von Karman y White,
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.13
entre otros, y sobre Ia base de los conceptos descritos en los p~rrafos anteriores. Para expresar las p~rdidas de energCa por fricci6n de contorno de acuerdo con esas teorfas, se ha utilizado con frecuencia Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, propuesta en el siglo pasado y que tiene el m~rito de incorporar en su estructura matem~ tica un coeficiente de fricci6n adimensional: L y2
h, =f-D'2g en Ia cual : hf: f : L :
D: V: g :
(2.28)
p~rdidas de energfa por fricci6n en los contornos, expresada en Ia altura del fluido (mea, por ejemplo) coeficiente de fricci6n de Darcy-Weisbach longitud del tramo de tuberfa asociado con Ia p~rdida de energfa senalada di~metro de Ia tuberra velocidad media del flujo aceleraci6n de Ia gravedad
La ecuaci6n (2 .28) se aplica a un r~gimen uniforme y permanente . La relaci6n entre el esfuerzo cortante promedio en el contorno T0 , las magnitudes del flujo y el coeficiente f , que est~ implfcita en esa ecuaci6n, resulta del equilibria din~mico del elemento de fluido mostrado en Ia figura 2.15.
LINEA DE ALTURA TOTAL
LINEA DE ALTURA PIEZOMETRICA
P,
p2
"t
T
Pl
'to
P,A
Q
'to
z
--X
L Z =O
Figura 2.15 Terminos de La Ecuaci6n de Energfa en Regimen Uniforme Permanente
o bien (2.29) utilizando Ia (2 .28) :
o sea:
Tuberlas a Presi6n
2.14
p1- p2
L y2 =1-p D 2
(2.30)
e igualando (2 .29) y (2.30): (2.31) Ademcis, n6tese de Ia (2.28), que Ia pendiente de Ia lrnea de altura total o gradiente de energra S 1, puede expresarse como :
_ h1 _ 1 y2 _ 4
(2.32)
En el caso de r6gimen laminar en tuberras, o sea, para numeros de Reynolds menores de 2000, se aplica Ia ecuaci6n de Poiseuille (2 .33) : (2.33) Si Ia ecuaci6n (2.33) se iguala a Ia de Darcy-Weisbach (2.28) resulta Ia expresi6n de fen t6rminos del numero de Reynolds para el flujo laminar:
64 /
1=-
(2.34)
R
Si el movimiento es turbulento, el coeficiente f de fricci6n viene definido por las ecuaciones de KcirmcinPrandtl, cuyas constantes num6ricas han sido ajustadas de acuerdo con resultados de investigaciones experimentales, especialmente las realizadas por Nikuradse: • Flujo hidrciulicamente liso:
-
1
.ff
=
21og R.[J - 0,8
= -
2 51 21og •
R.[J
(2.35)
• Flujo hidrciulicamente rugoso : -
1
.ff
=
21og -D
2k
+
1.: 1,74 = -21og-3,71 D
(2.36)
Por otra parte, Colebrook y White derivaron Ia ecuaci6n (2 .37), analizando los resultados de ensayos realizados con tuberr~s de materiales comunes en Ia prcictica . Ella cubre Ia zona de transici6n y se aproxima en forma asint6tica a las relaciones lrmites correspondientes a Ia (2.35) (r6gimen liso) y a Ia (2.36) (r6gimen rugoso) :
_1
{f
=
-21og[ 2,51
R{f
+
_k_] 3,71D
/
(2.37)
En raz6n de Ia estructura matemcitica de Ia ecuaci6n (2 .37), un tanto complicada, para facilitar su uso se han desarrollado recursos grcificos, tal como el diagrama de Moody, figura 2.16, o Ia expresi6n (2 .38) propuesta por Swamee I 189], como una aproximaci6n a Ia ecuaci6n de Colebrook-White:
I=
0,25 2
[ log(-k. 3,7D
+
5,74) ] Ro,e
(2.38)
2.15
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
CE
CIA. GRAM A
M
0
0
C
V
•
.o
.oa .o1
.oe .Oil
05 04
~\
c:.
03
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~
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02
_\- -
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010
......
0
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4 ••
• to4
• '
••
• 10 •
2
'
4
••
NUMERO OE REYNOLDS •
• ,oe
v'UD
..,0 ::J
0001
...... ~
OOOD5
:-....; 4
v;
0002.
. 009
to'
0
a:
-
t'-
's<~s
t
'
4 5 •
•
101
rr-
........
000.01
~, oa
Figura 2.16 Diagrama de Moody En Ia figura 2.17 se presentan las isolineas de diferencias porcentuales entre los valores de f calculados segun Ia ecuaci6n de Colebrook (2.37) y Ia de Swamee (2.38). De Ia inspecci6n de esta figura pareciera concluirse que Ia ultima de las ecuaciones citadas es suficientemente precisa, al menos desde el punta de vista practice, y resulta de mas sencilla aplicaci6n que Ia de Colebrook (par ejemplo, para un conducto con k/D 1o-s y un numero d~ Reynolds de 106 , Ia diferencia se situa entre el -0,25 % y el 0,00 %). La asignaci6n de un valor unico, representative de Ia rugosidad natural de las tuberfas comerciales, es una labor complicada y debe fundamentarse en analisis estadisticos de mediciones casi a nivel microsc6pico. Sin embargo, en Ia practica esta dificultad se supera utilizando el recurso de Nikuradse. En efecto, este investigador aleman realiz6 sus ensayos en tuberfas cuyas rugosidades se lograban artificialmente mediante Ia adherencia de granos de arena de dimensiones aproximadamente uniformes a las paredes internas de las tuberias. Para una tuberia en particular se define, entonces, su rugosidad por el tamaf\o del grana uniforme de arena que produce Ia misma resistencia al movimiento o perdida de energia por unidad de longitud [137, 168). Asf, los valores de k propuestos para diversos tipos de tuberias en Ia mayo ria de los textos y trabajos sabre el tema, se refieren a esta rugosidad virtual, distinta de Ia real, pero util como criteria de equivalencia en cuanto Ia evaluaci6n de las perdidas de energia por fricci6n en los contornos. Cabe sef\alar que los resultados de ciertas mediciones experimentales [ 114, 115), principal mente referidas a flujos con elevados numeros de Reynolds, muestran desviaciones con respecto a los resultados obtenidos mediante las f6rmulas (2 .35), (2 .36) y (2.37). Sin embargo, estas ecuaciones siguen siendo las mas rigurosas y su utilizaci6n se ha generalizado ampliamente.
Tuberfas a Presi6n
2.16
D IF"ERENCIAS PORCENTUALES
ENTRE
LOS
VALORES
DE
f
CALCULADOS SEGUN LA ECUACION DE COLES ROOt<, Y LA DE SWA;;.EE [)
KID
to'r-----------------~------------~----.-.---~-----------n.---------------~
NUMERO DE REYNOLDS
Figura 2.17 Diferencias Porcentuales entre los Valores de f Calculados seglin Ia Ecuaci6n de Colebrook y Ia de Swamee En las recomendaciones de investigadores e institutos especializados, relacionadas con los valores de Ia rugosidad k para los materiales y recubrimientos comunmente utilizados en tuberras, se comprueba una dispersi6n m~s o menos acentuada. Esta situaci6n se pone de manifiesto observando Ia informaci6n que se anota seguidamente y que ha sido seleccionada mediante una extensa revisi6n de Ia literatura t~cnica disponible.
2.4.1.2
Rugosidad de las Tuberras
• P. Lamont [ 1081: Las recomendaciones para Ia evaluaci6n de k provienen del an~lisis de mediciones practicadas en 224 conducciones de diversos tipos, y constituyen una informaci6n completa y relativamente actualizada (1.981 l sobre el tema. De los valores presentados por Lamont, en Ia tabla 2.1, s61o se han incluido las estimaciones de k que corresponden a las clases de tuberras m~s frecuentemente utilizadas en el pars.
• U.S. Bureau of Reclamation [2131: de esta extensa investigaci6n, referida a conductos de di~metros considerables, se anotan en Ia tabla 2.2 los valores recomendados para tuberras de concreto, y las de acero y de hierro fundido con recubrimientos internos lisos (Ia informaci6n se sustenta en los resultados de mediciones en 50 instalaciones) .
2. 17
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n TABLA 2 .1 RUGOSIDAD EQUIVALENTE DE TUBERIAS COMERCIALES SEGUN LAMONT 11081
Hierro Fundido sin Recubrimiento interno
0,226
0 ,250
Hierro Fundido con Recubrimiento lnterno liso
0,102
0 ,125
Hierro Fundido Centrifugado con Recubrimiento lnterno
0,056
0 ,050
Hierro Galvanizado
0,102
0, 125
Acero sin Recubrimiento lnterno
0 ,028
0,040
Acero con Recubrimiento lnterno liso
0,046
0,050
Asbesto-Cemento sin Recubrimiento lnterno
0,028
0 ,040
Asbesto-Cemento con Recubrimiento lnterno
Liso
k-0
Policloruro de Vinilo (PVC)
Liso
k-0
0,030
Concreto
0,040
TABLA 2.2 VALORES DE LA RUGOSIDAD K SEGUN EL USBR 12131 · . ·· ·. .,.
:::
ClASE· OE TUSERIA ··
•
..
·.·.
1
,
' .
.
~ fl)J~as Nuavu~/rorri>
Acero Soldado o Hierro Fundido con Recubrimiento Centrifugado
0 ,0091 - 0 ,061
Concreto
0,06 1 -0,152
Pont-~-Mousson [1541: en esta publicaci6n se anota una recomendaci6n de Ia Commission Technique Partes des Charges de Ia Chambre Syndicate Nationale de !'Hygiene Publique (Francia, Marzo de 1964), que, por su inter~s prcictico, se transcribe a continuaci6n: "Como conclusi6n a su trabajo, Ia Comisi6n T~cnica propone que, dentro del rango prcictico de dicimetros, las tuberras de asbesto-cemento, fundici6n revestida interiormente por centrifugaci6n, concreto, acero con recubrimiento interno bituminoso y policloruro de vinilo, sean consideradas como hidrciulicamente id~nticas, es decir, que a igualdad de dicimetros y de p~rdidas de energra elias son capaces de conducir el mismo gasto (las diferencias calculadas segun las diversas f6rmulas para algunos de estos materiales resultan del orden de error probable de las determinaciones experimentales de base)". El valor unico de Ia rugosidad equivalente, propuesto por esta Comisi6n es de k = 0,03 mm (tuberra nueva).
Por otra parte, en Ia misma referencia [1541, se establece que Ia Soci~t~ de Fonderies de Pont-ii-Mousson ha recomendado un valor conservador de k = 0,1 mm para las clases de tuberras anteriormente senaladas. • The British Hydromechanics Research Association ( 1941 : En esta publicaci6n se establecen las siguientes ecuaciones aplicables a tuberras de acero con recubrimiento interno liso, ode concreto, de dicimetros
Tuberias a Presi6n
2.18
superiores a 0,80 m, numeros de Reynolds entre 10 8 y 10 7 , y velocidades comprendidas entre 2 y 4 m/s: Tuberras donde se esperen s61o ligeras deposiciones e incrustaciones:
I f : R:
=
0,1 R-0,1.a
(2.39)
factor de fricci6n de Darcy-Weisbach numero de Reynolds
Tuberras con grade moderado de deterioro, cuando no se espere mantenimiento por un cierto perrodo de tiempo:
I=
0,12R-0•1.a
(2.40)
• U.S. Corps of Engineers [2111: Analizando datos experimentales de diversas fuentes se recomiendan las f6rmulas (2.41) y (2 .42) en tuberras de acero con recubrimiento interne liso y numeros de Reynolds entre 108 y 107 :
I= 0,114R-0•154 I= 0,115R-0•187
• Mc\ximo valor de diseiio: • Mrnimo valor de diseiio:
(2.41) (2.42)
Como ya se coment6, las recomendaciones para las estimaciones de k, contenidas en Ia referencia [ 1 081 son recientes, se sustentan en un numero considerable de ensayos, y su autor, P. Lamont, por muchos aiios ha realizado investigaciones aplicadas sobre p~rdidas por fricci6n en tuberras comerciales [ 1 06,1 07,1091. Por estas razones, los valores de Ia rugosidad equivalente seiialados en Ia tabla 2 .1 serc\n utilizados como referencia en los ejemplos que se desarrollarc\n mc\s adelante. Por otra parte, en vista de Ia dependencia logarrtmica entre fy kiD, una variaci6n relativamente apreciable de k se traduce en poca diferencia en los valores calculados de f. Por ejemplo, si se considera una tuberra de acero nueva, con recubrimiento interne liso, D = 1000 mm, que conduce agua a una temperatura de 25°C, o sea, v =0,897 ·1o-8 m 2 /s (tabla 1.1) y a una velocidad de 2,5 m/s, le corresponde un numero de Reynolds del orden de 2,8·1 0 8 , obteni~ndose los siguientes valores de f al aplicar Ia ecuaci6n (2.38), segun Ia rugosidad que se utilice: • Referenda [1081 • Referencia [2131 • Referencia [1541
f = 0,0116 f = 0,0112 f = 0,0110
k = 0,05 mm k = 0,035 mm (valor medic) k = 0,030 mm
Existen gran cantidad de f6rmulas emprricas en Ia literatura t~cnica para Ia estimaci6n de las p~rdidas por fricci6n en tuberras que transportan agua, entre las cuales se destacan seguidamente tres de uso frecuente en Ia actualidad.
2.4. 1.3 F6rmulas Empfricas para Estimar Ia
P~rdida
de Energra por Fricci6n en Tuberras
• F6rmula de Scobey (2.43): utilizada con frecuencia en los Estados Unidos, se. aplica especialmente a tuberras de concreto. Dependiendo del tipo de acabado, el valor del coeficiente de rugosidad Cs varra entre 0,27 y 0,40. La ecuaci6n corresponde aproximadamente a flujo hidrc\ulicamente rugose y, segun se recomienda en [1081, no se Ia debe utilizar para Cs mayor de 0,37 y velocidades menores de 0,60 m/s, salvo para tuberras de gran dic\metro: 2
2
h = (0,0105) LV 1 Cs D 1.25 (V : m/s; L, D, h1 : m)
(2.43)
2.19
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
• F6rmula de Manning (2.44) :de uso difundido en Ia hidraulica de canales y, como Ia anterior, su campo de aplicaci6n corresponde, en forma aproximada, a Ia condici6n de flujo hidraulicamente rugosa. Cuando se Ia refiere a tuberras a presi6n, Ia pendiente que aparece en su expresi6n matematica es equivalente a Ia pendiente de Ia lfnea de altura total. Los valores del coeficiente de rugosidad n, en funci6n de los diversos tipos de materiales, se presentan en numerosos textos y manuales de Hidraulica. (2.44)
(V : m/s; L, D, h1 : m) • F6rmula de Hazen-Williams (2.45) : es una de las ecuaciones emp£ricas mas utilizadas para evaluar las perdidas por fricci6n en tuberfas, tal vez por Ia gran cantidad de informaci6n de tipo experimental que se ha reunido desde su publicaci6n en 1902 !2271. Su expresi6n, en unidades metricas es:
h,
=
10,67 (
0) C
1 862 ' -..!=_ D4,87
(0: m 3 /s; L, D, h1
C:
:
(2.45)
m)
Coeficiente de fricci6n de Hazen-Williams
La validez conceptual de Ia f6rmula de Hazen-Williams, cuando se Ia compara con aquellas ecuaciones fundamentadas en Ia teorra moderna de Ia resistencia hidraulica, ha sido objeto de muchos trabajos de investigaci6n aplicada, por ejemplo, los que corresponden a las referencias !29,32, 108,1561. En este sentido, a trtulo de ejemplo, en Ia figura 2.18 se presenta una comparaci6n entre esa ecuaci6n Ia de Colebrook-White (2.37). Las lfneas allr dibujadas relacionan el coeficiente f de fricci6n y el numero de Reynolds para el siguiente caso de flujo: • Tuberfa de D = 1000 mm, de acero, con recubrimiento interne liso: k = 0,05 mm (tabla 2.1 ), k/D = 5·10 -6 • Fluido: agua a 25°C, viscosidad cinematica v = 0,897 ·1 0 -s m2 /s, (tabla 1 .1 ). Se ha supuesto un conjunto de velocidades o gastos en el conducto, cada uno de los cuales define, con el diametro y Ia viscosidad cinematica, los respectivos numeros de Reynolds. Luego, mediante Ia ecuaci6n de Colebrook-White, se calculan los correspondientes valores de f; de esta manera se obtiene una de las lfneas de Ia figura 2.18. Por otra parte, para cada caudal y aplicando Ia f6rmula de Hazen-Williams, con C = 140 (ver informaci6n subsiguiente), se determina Ia pendiente de Ia lfnea de energfa $ 1 y los valores de f, utilizando Ia ecuaci6n (2.32) despejada en funci6n de f. Asr se construye Ia otra relaci6n gratica de Ia figura 2.18, de cuya inspecci6n pueden establecerse las siguientes conclusiones: • La ecuaci6n de Hazen-Williams podrla asociarse con una expresi6n aproximadamente aplicable al flujo de transici6n, y falla en describir el movimiento hidraulicamente rugosa. En efecto, Ia lfnea a traza discontinua de Ia figura 2.18 decrece invariablemente a medida que aumenta el numero de Reynolds. De allf, por ejemplo, Ia recomendaci6n de Ia referencia [1 081 en el sentido de que Ia f6rniula de HazenWilliams debe utilizarse con reserva para valores de C apreciablemente menores de 100, es decir, para tuberfas muy rugosas. • Dependiendo de Ia rugosidad relativa, existen ciertos ranges de numeros de Reynolds para los cuales Ia diferencia entre los resultados al aplicar Ia f6rmula de Hazen-Williams y Ia de Colebrook-White, es pequena. En el ejemplo de Ia figura 2.18, este range corresponde a valores cercanos a R = 6·1 0 6 • Para otros valores de kiD, pueden consultarse curvas similares a las de esta figura, incluidas en las referencias [29,98, 1081
2.20
Tuberfas a Presi6n
•
lgualando las ecuaciones de Darcy-Weisbach (2.28) y de Hazen-Williams (2.45), Ia relaci6n entre f y C puede expresarse [981 mediante Ia (2.46):
I=
13,637 g c1.ss2 Ro,148 vo,148 Do.o1a
(2.46)
(unidades metricas)
1--.,
0,030
I op2s
I
0,020
0,015
f
- --
-
·-
1-t--- t-- t---r--
_,___
ECfACION OEC~~!~N -WILt.IAJotS
- - r- __
~L r--
f- _ _
ECUACION OECOtBROOK-WHITE K/D • Sa 10-o
0,010
-
t-- f-.t--
0,009 0,008 0,007 0,006
"
5
6
?
8
9
106
1,5
2
2,5
3
5
6
7
8
9
1 10
R
Figura 2.18 Comparaci6n entre las F6rmulas de Hazen-Williams y Colebrook-White
La ecuaci6n anterior establece una dependencia entre f y varias magnitudes, entre elias, el diametro, lo cual resulta cuestionable si se recuerda Ia fundonalidad de f s61o con el numero de Reynolds y Ia rugosidad relativa kiD, de acuerdo a las ecuaciones de Karman-Prandtl (2.35) y (2.36). Sin embargo, tal como lo observa Lamont [1 08], desde el punta de vista practico, Ia citada dependenda es poco apreciable. A continuad6n se presentan algunas recomendaciones para Ia estimaci6n del coeficiente C de HazenWilliams, de acuerdo a diversos investigadores e institutos especializados. Aquf cabe senalar que, en nuestro pafs, una de las recopilaciones mas completas fue realizada por J. Ramfrez [156], y publicada par ellnstituto Nadonal de Obras Sanitarias: "Tablas Hidraulicas: Perdidas de Carga en Tuberfas a Presi6n". •
Coeficientes C de Hazen-Williams segun P. Lamont, senalados tambien en el Manual of British Water Engineering Practice [198]: los valores indicados en Ia tabla 2.3 corresponden a una selecci6n entre los presentados en Ia tabla 1 de Ia referenda [ 1 08], y su recomendaci6n se fundamenta en el anal isis de mediciones en 372 instalaciones. Con base en las recomendaciones de Lamont, en Ia referenda [ 1081 se presenta Ia tabla resumen 2.4.
Ademas, P. Lamont [1 081 sugiere los ajustes indicados en Ia tabla 2.5 para velocidades en !as tuberfas que dupliquen, tripliquen, etc. Ia de referencia de 0,9 m/s senalada en Ia tabla 2.4. •
Ministerio de Sanidad y Asistencia Social, Direcci6n de Malariologfa y Saneamiento Ambiental: "Normas Sanitarias para el Proyecto, Construcci6n, Reparad6n, Reforma y Mantenimiento de Urbanizaciones, Parcelamientos y Similares Destin ados a Desarrollos Residendales, Comerciales, Industriales, Deportivos, Recreacionales, Turfsticos y Otros", Articulo 130, 1980 [ 131]. Puede entenderse que los valores del coeficiente C de Hazen-Williams establecidos en este Articulo, se aplican a tuberfas de pequeno diame-
2.21
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n TABLA 2 .3 COEFICIENTES C DE HAZEN-WILLIAMS SEGUN LAMONT [108]
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:
<
<
Hierro fundido sin recubrimiento interno
125
130
132
134
Hierro fundido con recubrimiento interno liso
133
138
140
141
Hierro fundido ce'ltr>fugar4n con rae. interno liso
142
145
148
140
Hierro Galvanizado
133
Acero sin recubrimiento interno
145
147
150
150
Acero con racubrimiento interno liso
142
145
148
148
Asbesto-Cemento con recubrimiento interno liso
149
150
152
Asbesto-Cemento sin recubrimiento interno liso
145
147
150
Policloruro de Vinilo (PVC)
149
150
152
147
150
Concreto Pretensado
150
TABLA 2.4 VALORES DEL COEFICIENTE C DE HAZEN-WILLIAMS EN TUBERIAS NUEVAS ..•.· : YALPfi;~P~C::~TUB~~tA.sN~~y~~· :Y~q)~.:~fs : ..
· ·· · :. :-.:::.. . :. ···:
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· ¥••s ~u~::~osmn; :d .2 ~> .•:..•? ·:~ .
125
130
Hierro fundido con recubrimiento interno liso
135
140
Hierro fundido centrifugado con recubrimiento interno liso
137
142
Hierro Galvanizado
120
Acero sin recubrimiento
140
145
Acero con recubrimiento interno liso centrifugado
145- 150
150
Asbesto-Cemento
145-150
150
Tuberfas Lisas
135-150
150
TABLA 2 .6 AJUSTES EN EL VALOR DEC PARA VELOCIDADES DIFERENTES A 0,9 m/s
Valores
de Cpare v-o.9 ·mts
n·a~ta~ 2~~
..
y 2.4)
tnd~~me~'tos o dis~inu~i~nes Porcentuales deC. coi·~~speoto . ..•
: alos.valores senali:!d~s: para. V.=0,9 m/s: (tBbi~. 2Al
.
::: •• : • . • .:· <
C manor de 100
-5%
- 10%
C entre 100 y 130
-3%
-6%
C entre 130 y 140
- 1%
-2%
C superior a 140
+ 1%
+2%
2.22
Tuberias a Presi6n
tro (que son las m~s frecuentes en las redes de distribuci6n en las obras citadas en Ia designaci6n de Ia Normal v con cierto numero de anos en servicio . TABLA 2.6 VALOR DE LAC DE HAZEN-WILLIAMS SEGUN EL ARTICULO 130 DE LA NORMA DEL MSAS
Hierro Fundido
100
Tuberlas con revestimiento interno de concreto
110
Tuberlas de acero
120
Tuberlas de asbesto-cemento
120
Policloruro de Vinilo (PVC)
140
Nota: Para tuberlas fabricadas de otros materiales, el coeficiente se escogera de manera que garantice el funcionamiento satisfactorio de las mismas por un perfodo no menor de 20 alios (edad de Ia tuberfa)
• Coeficiente C para tuberras nuevas segun D. Stephenson [1811: indicados en Ia tabla 2.7. TABLA 2 .7 COEFICIENTES C DE HAZEN-WILLIAMS SEGUN STEPHENSON [1811
0
Concreto liso, asbesto-cemento
150
Acero con recubrimiento interno liso
150
Policloruro de Vinilo (PVC)
150
Hierro Fundido
130
Para tuberfas con diametros menores de 1000 mm, de los valores indicados para C reste: 0,1 • ( 1 - O(m) ) · C
• Existen numerosas publicaciones donde se presentan los resultados de ensayos en prototipo para Ia estimaci6n del coeficiente G, en determinados tipos de tuberras. Por ejemplo, el Welded Steel Water Pipe Manual [ 1 80], sobre Ia base de mediciones en 29 instalaciones con diferentes lapsos de servicio y di~metros predominantemente mayores de 20", indican un valor promedio de C = 148,8 en los conductos de acero recubiertos internamente con esmalte de alquitr~n de hulla, y C = 146,8 cuando el recubrimiento es de mortero de cemento. En consecuencia, Ia misma publicaci6n recomienda conservadoramente un valor de C = 140 para el diseno hidr~ulico de este tipo de tuberras. Por otra parte, en Ia tabla 2.8, y transcritos de Ia referencia [191 J se indican los siguientes valores para C en tuberras de concreto a presi6n: TABLA 2.8 VALORES DEC SEGUN [1911 PARA TUBERIAS DE CONCRETO, DEPENDIENDO DEL PROCESO DE FABRICACION
Vaciado
140
147,5
156,5
Centrifugado
134
144
150
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.23
• En el manual M-11, de Ia AWWA [25], se recomiendan los siguientes valores del Coeficiente C en tuberras de acero: - Tuberfas con recubrimientos internos lisos, en buenas condiciones: C = 140 + 0,17 · d (d: di~metro de Ia tuberfa en pulgadas) - Tuberfas con un perlodo de servicio relativamente extenso y cierto grado de deterioro y de formaci6n de incrustaciones: (d: di~metro de Ia tuberfa en pulgadas) C = 130 + 0,16 · d • Final mente, diversos cat~ logos relacionados con tuberfas de pl~stico y fibra de vidrio garantizan un valor del coeficiente C de Hazen-Williams de 150.
2.4.1 .4 Rugosidad de las Tuberfas y Af\os de Servicio Durante el perfodo de servicio de una tuberra, el grado de alteraci6n que experimenta su rugosidad inicial de Ia calidad del agua transportada y de Ia naturaleza de Ia superficie interior del conducto. Esa alteraci6n puede reducir Ia capacidad hidr~ulica del elemento de conducci6n, bien sea, por el incremento del coeficiente de fricci6n, por una disminuci6n sensible del ~rea neta de flujo o por una superposici6n de ambos efectos. Sobre este tema de Ia hidr~ulica de tuberfas existen numerosas recomendaciones y criterios poco precisos o aun contradictorios, situaci6n que se explica por Ia complejidad de los procesos que modifican los contornos de los conductos en contacto con el lfquido y, en consecuencia, por Ia dificultad (o imposibilidad) de hacer un pron6stico exacto de Ia evoluci6n de Ia rugosidad interior del conducto. Relacionadas con este importante aspecto, las siguientes consideraciones tienen como finalidad ayudar al proyectista de tuberfas en las decisiones que debe tomar para caracterizar las variaciones de Ia capacidad de conducci6n de Ia tuberfa en su tiempo de servicio. depender~
a.- Los principales factores que afectan Ia capacidad hidr~ulica de un conducto pueden agruparse en las siguientes categorfas: sedimentaci6n, crecimientos org~nicos, dep6sitos minerales, corrosi6n y tuberculizaci6n. En teorra, los factores sef\alados pueden controlarse por limpiezas peri6dicas de las tuberras, con un adecuado tratamiento del agua, y aplic~ndoles un revestimiento interno de 6ptima calidad. Por ejemplo, las arenas o limos que algunas veces transporta el agua y que puedan sedimentarse, se eliminan con el vaciado de Ia tuberra utilizando v~lvulas de descarga convenientemente localizadas, o evitando, hasta donde lo permita Ia economfa general del proyecto de conducci6n, velocidades de agua excesivamente bajas. Por otra parte, el crecimiento de adherencias o fangos bacterianos en el interior de una tuberfa se reduce con Ia adici6n al agua de productos qufmicos apropiados, tal como el cloro. TambiE§n, los dep6sitos en el interior de un conducto que transporta agua con un alto contenido mineral pueden prcjcticamente eliminarse con un cuidadoso tratamiento del agua en las estructuras de alimentaci6n al conducto. En Ia referenda [801 se analizan las causas de una disminuci6n sensible de Ia capacidad de conducci6n de varias tuberras recubiertas internamente con bitumen centrifugado . En una de elias, que transporta agua cruda, se comprob61a presencia en su interior de un dep6sito de carcjcter esencialmente mineral, originado por una dosis de carbonate de sodio tal vez demasiado alta, que se aplicaba al agua en Ia toma, para ajustar el pH. En otra tuberra, alimentada por una planta de tratamiento, se puso de manifiesto Ia existencia de fl6culos en el interior de Ia conducci6n que indicaban una adici6n poco controlada del sulfato de aluminio utilizado en Ia planta de tratamiento como compuesto coagulante. En estos dos casos [80], una vez limpiadas interiormente las tuberras con medios mec~nicos, se restituyeron sus capacidades hidraulicas, pues el revestimiento bituminoso estaba en excelentes condiciones. b.- La corrosi6n es un tE§rmino que se utiliza para designar el deterioro interno o externo de las tuberfas y, cuando se refiere a los contornos internos, resulta de procesos electro-qufmicos que se generan cuando cierto tipo de agua entra en contacto con el conducto, o por las actividades metab61icas de ciertas bacterias (ferrobacterias, sulfobacterias, por ejemplo) las cuales transforman, y depositan, en forma de concreciones o fangos, ciertos metales componentes de los conductos, como el hierro, contenidos en el agua transportada [2,56,203,218].
2.24
Tuberfas a Presi6n
c.- Los factores principales que determinan Ia corrosi6n interna de los conductos son: Ia composici6n ffsicoqufmica del agua, principalmente caracterizada por el pH; Ia naturaleza y concentraci6n del contenido mineral y los gases disueltos, en especial el CO 2 y el oxfgeno; el di~metro de Ia tuberfa; Ia velocidad y Ia presi6n del flujo; Ia presencia de cierto tipo de bacterias; Ia temperatura del agua; y naturalmente, el tipo de material utilizado en Ia fabricaci6n de las conducciones y de sus revestimientos internos. Un proceso corrosivo puede dar Iugar a incrustaciones o n6dulos en Ia superficie interior de los conductos; un deterioro m~s o menos generalizado del material (por ejemplo, Ia acci6n de un agua agresiva, con alto contenido de C0 2 , en tuberfas de concreto); o bien, producir perforaciones localizadas de las paredes de las tuberfas. d.- Tal como to demuestra Singley [ 1751, nose ha establecido todavra un fndice que califique con suficiente generalidad y precisi6n el potencial de agresividad o corrosividad de las aguas transportadas por tuberfas. En este particular se han propuesto [22, 107,108,114,129, 175],' entre otros, el fndice de Langelier (valores negativos de este par~metro indican preliminarmente aguas corrosivas); el pH; el fndice de Ryznar; el fndice de Agresividad (AI) o el sugerido por Ia norma AWWA C400-77 para tuberfas de asbesto-cemento. Sin embargo, en muchos casas se admite que un agua no agresiva se caracteriza por ser qufmicamente estable, con un fndice de Langelier positivo (entre + 0,5 y + 1,0), con baja mineralizaci6n y con poco contenido de bacterias y de gases disueltos. e.- La correcci6n o ajuste del pH o, en general, Ia estabilizaci6n de aguas ~cidas con baja mineralizaci6n (de baja inercia qufmica) mediante compuestos tales como el carbonate de sodio o Ia cal, es un proceso delicado que exige un cuidadoso control de tratamiento, puesto que con variaciones relativamente pequenas de las cantidades de aditivos aplicados, pueden resultar modificaciones sensibles de las propiedades ffsico-qufmicas del lfquido, que pueden originar deposiciones o concreciones en el interior de los conductos. f.- Sobre Ia base de los resultados de diversas investigaciones, Levin [1141 demuestra que fa acci6n del tiempo sobre Ia rugosidad interna de una tuberra es tanto m~s acentuada cuanto menor es el di~metro del conducto. En este sentido, en Ia tabla 3 de Ia publicaci6n de Ia ASCE: "Pipeline Design for Water and WasteWater", 1975, referencia [16], el di~metro de 24" (610 mm) se utiliza como fndice para diferenciar entre los valores de C de Hazen-Williams, para tuberfas nuevas (mayores valores de C) y para tuberfas con cierto numero de anos en servicio. En el manual M-11, de Ia AWWA [251, se reproduce una tabla de Ia investigaci6n realizada en Ia referenda [1431 donde ese di~metro aparentemente se establece en 16" (406 mm) . En cualquier caso, debe tomarse en cuenta que mientras mayor sea el di~metro de una conducci6n, m~s f~cil ser~ ef control de Ia calidad de su superficie interior en planta o del revestimiento que pueda aplic~rsele, m~s sencillas y seguras resultar~n las eventuates reparaciones de ese revestimiento que puedan ser necesarias a lo largo del perfodo de servicio de las tuberras, y m~s factible Ia restituci6n de esa protecci6n interna en las juntas de conductos visitables, que hayan podido deteriorarse como consecuencia de Ia instalaci6n de fa lfnea de flujo (por ejemplo, tuberras de acero con juntas de soldadura). g.- Las tecnologfas y los materiales para recubrir internamente a las tuberras con productos como el esmalte de alquitrc\n de hulla, bitumen, morteros de cementa y resinas o breas ep6xicas, han llegado a tal nivel de calidad, que este tipo de protecci6n impiden, en Ia mayorfa de los casas, una reducci6n sensible de Ia capacidad hidr~ulica de los conductos a medida que transcurre el tiempo, sobre todo en dic\metros que permitan una controlada aplicaci6n del recubrimiento interno. Por to dem~s, en conducciones internamente visitables, Ia relaci6n entre Ia rugosidad y el tiempo de servicio se hace aun m~s d~bil puesto que esas tuberfas admiten Ia reposici6n y Ia posterior inspecci6n de Ia superficie en contacto con el agua que ha podido danarse. Esta ultima consideraci6n es equivalente a uno de los criterios establecidos en Ia publicaci6n: "Friction Factors for Large Conduits Flowing Full", U.S. Bureau of Reclamation [213], cuya traducci6n es Ia siguiente: "La prc\ctica de condicionar el coeficiente de fricci6n a Ia edad de servicio de una tuberra de gran di~metro, tal como se hace en tuberfas comerciales de dic\metro pequeno, carece de sentido, puesto que el mantenimiento es posible en las primeras de las conducciones senaladas". Adem~s. Ia literatura t~cnica registra experiencias exitosas en Ia limpieza y restituci6n del recubrimiento interno de los conductos, aun en aqu~llos de di~metros reducidos. [28,60, 157). En cualquier caso, aparte de los costas de reacondicionamiento de tuberfas, a veces considerables, deber~ tomarse en cuenta Ia incidencia de Ia interrupci6n del suministro de agua al ~rea servida porIa conducci6n durante Ia ejecuci6n de esos trabajos, e implementar, cuando sea factible, alternativas de abastecimiento.
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.25
Es interesante destacar los resultados de algunas mediciones relacionadas con el efecto de Ia edad de servicio en las tuberras de acero, recubiertas internamente, bien sea, con esmaltes de alquitrc\n de hulla, o mortero de cementa. En Ia tabla 2.9, transcrita de Ia referencia [180], ese efecto ha sido evaluado en t~rmi nos del coeficiente C de Hazen-Williams. h.- En lo que respecta al deterioro de los conductos porIa interacci6n con el agua, el concreto, el phistico y el asbesto-cemento son materiales relativamente inertes, y salvo casas especiales donde se transporte agua particularmente agresiva a esos materiales, por ejemplo, con alto contenido de C0 2 en tuberras de concreto, no requieren recubrimiento interno y se puede admitir que Ia capacidad hidrc\ulica inicial experimenta poca disminuci6n a lo largo de Ia vida util de conducciones fabricadas con esos materiales. TABLA 2.9 FRICCION EN TUBERIAS DE ACERO CON RECUBRIMIENTO DE ESMALTE DE ALQUITRAN DE HULLA [180)
48;36 48 123;51 48 94;80 31 30 30 26 60 20 12;10 30;16 16;10 20 18 24 48 54 96
1 4 3 2 1 Nueva
1 8 Nueva
2 2 Nueva
2 2 Nueva
16 17
2
140 145 155-165 151 143 142-155 145 145 158 140,142 158 148 155 145 155 152 141 143 150 146 148,8
i.- El significado y las consecuencias de Ia disminuci6n en Ia capacidad hidrciulica de una tuberra dependercin de las caracterrsticas del sistema de conducci6n del cual forma parte. Por ejemplo, si se trata de una aducci6n por gravedad, Ia capacidad de Ia lfnea de flujo puede verse afectada sensiblemente al aumentar Ia rugosidad de los contornos. Por otra parte, en el caso de una tuberra cuya carga hidrc\ulica Ia suple una bomba, (ver capftulo 4), y en donde Ia altura total de bombeo est~ principalmente constituida por Ia altura estcitica, variaciones apreciables de los coeficientes que determinan las p~rdidas por fricci6n, inciden poco en el comportamiento hidromecc\nico general del sistema de conducci6n.
j.- En el ancilisis de muchos casos de golpe de ariete resultarci aconsejable considerar Ia tuberfa nueva, con su rugosidad inicial, situaci6n que se asocia con las mayores velocidades en los conductos y, por lo general, con las solicitaciones transitorias mcis severas. k.- En muchos proyectos de tuberfas para los sistemas de abastecimiento de agua, el horizonte de planificaci6n o lapso durante el cual se garantiza el servicio eficiente mediante Ia obra que se disei'la, es de 30 a 40 ai'los, y con este perfodo deben relacionarse las consideraciones y las decisiones de carcicter t~cnico y econ6mico que se adopten en Ia oportunidad del proyecto de las conducciones. En consecuencia, un pron6stico del valor de Ia rugosidad de una tuberfa al cabo de un numero de anos sensiblemente mayor al indicado, tendrci poca significaci6n econ6mica .
Tuberias a Presi6n
2.26
1.- Diversas investigaciones experimentales [49, 110,1671 parecen indicar que Ia rugosidad aumenta linealmente con el tiempo, por causa de Ia corrosi6n, si Ia tuberra es met~lica sin un revestimiento interno adecuado, o tambien por los crecimientos org~nicos o fangos, y los dep6sitos calc~reos provocados por las acciones ffsicas, qufmicas y bacteriol6gicas de ciertos tipos de aguas. Segun ese criteria, entonces, Ia rugosidad k al cabo de T aiios, puede expresarse como: (2.47) k0
rugosidad inicial coeficiente de proporcionalidad
:
a :
Para Ia estimaci6n del coeficiente de proporcionalidad que aparece en Ia ecuaci6n anterior, Colebrook y White [49, 197], proponen una relaci6n entre a y el pH del agua, mientras que las investigaciones m~s recientes de Lamont [1 08,110, 197] ponen de manifiesto una mejor correlaci6n entre ese par~metro y el rndice de Langelier. En Ia tabla 2.10 se indica esa correlaci6n para tuberras de hierro fundido recubiertas internamente con una inmersi6n en alquitr(jn. Por otra parte, Levin [114, 1161 recopila los trabajos de ciertos investigadores rusos (Aitshoul, Kamershteyn, Mostkow) cuyos resultados se resumen en Ia tabla 2.11, y en donde se relacionan ciertas caracterrsticas del agua con el incremento de Ia rugosidad, expresado con el coeficiente a. TABLA 2 .10 RELACION ENTRE EL INDICE DE LANGELIER Y a [108)
Ligero
0
0,025
2
Moderado
- 1,3
0,076
3
Apreciable
-2,6
0,256
4
Severo
- 3,9
0,760
TABLA 2.11 CARACTERISTICAS DEL AGUA Y SU RELACION CON a 1116)
.··,· .
.·
~(Qif!lo
. ... Mepio.
:
·· MAximq :
Aguas poco mineralizadas, no agresivas, poco contenido de minerales y de materia org~nica
0,005
0,025
0,055
2
Aguas poco mineralizadas pero corrosives (pH reducido), de contenido de hierro y materia org~nica inferior a 3 mg/1
0,055
0,070
0,180
3
Ague muy corrosive (pH muy bajo), con contenido de cloruros y sulfatos menores de 150 mg/1 y hierro superior a 3 mg/1
0,180
0,200
0 , 400
4
Aguas corrosives (pH reducido) con contenido de cloruros y sulfatos entre 500 y 700 mg/1 y considerable materia orglmica
0,400
0,510
0 , 600
5
Aguas muy mineralizadas, de gran dureza, pH superior a 7, residuo s61ido superior a 2000 mg/1
0,600
0,700
1,000
m.- En nuestro pars es pr~ctica usual especificar revestimientos externos e internos de 6ptima calidad para tuberras de acero y de hierro fundido ductil, especialmente para di~metros iguales y superiores a 400 mm . n.- Para estimar las modificaciones de Ia rugosidad de las tuberras con sus aiios de servicio, y ponderando todas las observaciones anteriores, tentativamente podrfan adoptarse las recomendaciones citadas m~s
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
2.27
adelante (tal vez algo conservadoras), teniendo en cuenta que los resultados que se obtendr~n ser~n s61o aproximaciones a Ia cuantificaci6n real de un proceso frsico-qurmico-bacteriol6gico de extraordinaria complejidad. Se ha supuesto que las tuberras de di~metro igual o mayor de 800 mm (internal son potencialmente visitables a los fines de inspecci6n, de eventuales reparaciones del revestimiento interno y de Ia reposici6n de este recubrimiento en los sectores afectados por los procesos de soldadura en las tuberras de acero. n.1 Tuberras met~licas (hierro fundido o acero) con un recubrimiento interno liso, inerte y de 6ptima calidad y aplicaci6n, que transportan agua no corrosiva, sin materia org~nica, en estado natural o como consecuencia de un cuidadoso tratamiento que pueda garantizarse en el perrodo de disefio: a.-
D ~ 800 mm: las rugosidades originales del contorno k (por ejemplo, los valores indicados en Ia tabla 2 .1I pueden considerarse constantes a lo largo de Ia vida util de las conducciones, o conservadoramente, adoptar a = 0,005 mm/afio (mrnimo valor indicado en Ia tabla 2.11 ).
b. -
D < 800 mm: en este caso podrra adoptarse un valor de a equivalente al medio indicado para el grupo 1 de Ia tabla 2.11, es decir a = 0,025 mm/afio, para tomar en cuenta Ia dificultad (o imposibilidad) de rehabilitar eventualmente el revestimiento interno.
n.2 Tuberras met~licas recubiertas interiormente de Ia misma forma que el caso anterior pero que transportan aguas corrosivas (en estado natural o por causa de un tratamiento inadecuado): en este caso, se sugieren los valores siguientes: a.b.-
D 2: 800 mm : a = 0,025 mm/afio D < 800 mm : a = 0,055 mm/afio
n.3 Tuberras de asbesto cementa, concreto y pl~stico, sin revestimiento interne protector, que transportan agua desprovista de agentes agresivos a esos materiales, o capaces de causar dep6sitos o incrustaciones en los mismos : a = 0,0025 mm/afio n.4 Tuberras met~licas (hierro fundido o acero) no recubiertas internamente: en este caso, en ausencia de Ia protecci6n interior, existe una correlaci6n directa entre Ia calidad del agua y el incremento de Ia rugosidad, por lo cual Ia estimaci6n de a debe realizarse sabre Ia base de los criterios y experiencias disponibles, tales como las implrcitas en las tablas 2.10 y 2.11 . n.5 Tuberras de asbesto-cemento, concreto o plc1stico que transportan agua con sustancias particularmente agresivas a esos materiales: en estos casas el deterioro general de los conductos puede ser muy r~pido y severo, por lo cual es recomendable Ia aplicaci6n de un revestimiento interne adecuado, y podrran utilizarse los valores de a selialados para Ia clase n.2 anterior. Se reitera que las indicaciones anteriores, por cierto, bastante subjetivas, carecen de una base rigurosa de apoyo y seguramente serc1n sometidas a ajustes derivados de Ia experiencia de los investigadores y proyectistas. Estos ultimos, adem~s. c1eberc1n tener en cuenta que una tuberra que presente una corrosi6n interna severa, en ciertos casas puede ser rehabilitada con Ia introducci6n y desplazamiento de dispositivos que limpian y aplican revestimientos al interior de los conductos .
EJEMPLO N° 2. 1
Se trata de determinar las pendientes de Ia lfnea de energra s, de una tuberra de hierro fundido ductil, recubierta interiormente con mortero de cementa, que transporta un gasto Q = 0,1 m 3 /s de agua tratada, muy poco agresiva, para las siguientes condiciones: (a) Fase inicial de Ia operaci6n del conducto (b) AI cabo de 30 alios de servicio (c) AI cabo de 30 alios de servicio, admitiendo Ia posibilidad de un tratamiento incomplete o deficients que determina un agua corrosiva a Ia salida de Ia planta de tratamiento.
Tuberfas a Presi6n
2.28
Se utilizar~ Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, definiendo f con Ia ecuaci6n propuesta por Swamee (2.38) y, a trtulo de comparaci6n, se calcular~n las C de Hazen-Williams que corresponden a cada caso de flujo. La temperatura del agua se ha estimado en 25°C, y el di~metro interno del conducto es de 300 mm.
• Numero de Reynolds: - Viscosidad cinematica: v = 0,897· 10·6 m 2/s (tabla 1.1, para T - Velocidad del flujo: V = 0/A = 1,415 m/s - Numero de Reynolds: R = VD/v ""' 473.000
=
25°C)
(a) Condiciones lniciales • Rugosidad : k 0
=
0, 05 mm (tabla 2. 1)
• Coeficiente de friccion : f
=
0, 0 153
(sustitucion de los valores obtenidos en Ia ecuacion 2.38)
• Pendiente de Ia lfnea de energfa: • C de Hazen-Williams:
(b) AI cabo de 30 anos de servicio: • Rugosidad: segun Ia recomendacion sugerida (n. 1.b), a= 0,025 mm/ano y resulta: k = k 0 +at= 0,80 mm • Friccion:
Aplicando Ia ecuacion de Swamee (2.38), el factor de friccion resulta ahora: f = 0,0257
• Pendiente de Ia lfnea de energfa: Sf = 8, 759· 10· 3 • La C de Hazen- Williams: C = 110
fc) AI cabo de 30 anos de servicio transoortando aoua corrosiva: • Rugosidad: segun Ia recomendacion (n.2.bJ, a = 0,055 mm/ano, y se obtiene: k = k0 + at = 1, 7 mm • Friccion:
f
0,0318
=
10,817 . 10"3
• Pendiente de Ia lfnea de energfa: Sf • La C de Hazen- Williams: C = 98
EJEMPLO N° 2.2 Similar al ejemplo 2.1, salvo que ahora se trata de una tuberra de asbesto cemento y las condiciones son las (a) y (b) de ese caso.
(a) Condiciones lniciales • Rugosidad : ko
=
0,04 mm (tabla 2.1)
• Coeficiente de friccion: aplicando Ia (2.38) resulta: • Pendiente de Ia lfnea de energfa: • C de Hazen- Williams:
c
=
148
sf = 5,068 · 10 ·3
f
=
0,0149
2.29
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
fbJ
AI cabo de 30 anos de servicio:
• Rugosidad: segun Ia recomendacion (n.3J a=0,0025 mm/ano, results: k = k0 +at = 0,125 mm • Friccion:
Aplicando Ia ecuacion de Swamee (2.38), resulta: f
• Pendiente de Ia linea de energla: S 1 • LaC de Hazen-Williams: C
=
= 5,851
= 0,0172
• 10'3
137
EJEMPLO N° 2.3 Se desean calcular los valores de f y C de una tuberfa de acero, nueva, recubierta interiormente con esmalte de alquitr~n de hulla, D = 800 mm, que transporta un gasto de 1 m3 de agua a una temperatura de
25°C. • Numero de Reynolds: R • Rugosidad : k0
=
VD/v
=
1. 774.300
= 0, 05 mm (tabla 2. 1J
• Factor de friccion :
f
• Gradiente de energla:
S,
= 0,25 {log(k/3,70 + =
f V 2/2gD
= 3,102
5.74 R-o· 9)]" 2
= 0,0123
• 10"3
• C de Hazen-Williams: Como aspecto interesante, n6tese que en los ejemplos anteriores, los pares de valores (f,RJ determinan en el diagrama de Moody, figura 2.16, flujos turbulentos de transici6n, entre lisos y rugosos, estado que prevalece en Ia mayorra de los casas de conducci6n de agua por tuberras de recubrimientos lisos en los sistemas de abastecimiento.
2.4.2 P6rdidas Localizadas de Energra En general, las p~rdidas localizadas de energra en conducciones resultan como consecuencia de Ia separaci6n de fa capa lfmite £167, 168], ocasionada por las alteraciones en Ia geometrra de los contornos. Se configura, asr, dentro del campo de flujo, una zona confinada y de estructura cinem~tica compleja, en cuyo interior el movimiento de los elementos de fluido se mantiene en virtud de Ia energra que le transfiere Ia circulaci6n principal. Adem~s. el acentuado estado de esfuerzos cortantes en Ia superficie de separaci6n, genera v6rtices que se difunden en los sectores pr6ximos a Ia alteraci6n geom~trica, y que inducen una intensa turbulencia. Una secuencia de eventos hidr~ulicos, asociada con este tipo de p~rdidas se presenta esquem~ticamente en Ia figura 2 .19 Ia cual corresponde al flujo a trav~s de un orificio instalado en una tuberra. En resumen, Ia energfa que el flujo debe suministrar al movimiento en las zonas de separaci6n, conjuntamente con Ia disipaci6n relacionada con Ia macro-turbulencia en los sectores pr6ximos a Ia alteraci6n geom~ trica (en este caso, un orificial, determinan una p~rdida de energfa representada en Ia figura 2.19 porIa altura HL, si se expresa en longitud de columna de fluido, y que es de origen diferente a Ia de Ia fricci6n de contorno, descrita en el punta 2.4.1. Aunque este proceso de disipaci6n de energfa se produce en un sector m~s o menos extenso del conducto, es pr~ctica corriente considerar a HL concentrada en una secci6n significativa, y definirla mediante Ia extrapolaci6n hasta esa secci6n de las lfneas de altura total, correspondientes a sectores de Ia tuberra donde el flujo no est~ perturbado antes y despu~s de Ia alteraci6n. Por eso, en Ia mayorfa de los casas, de las expresiones que evaluan las p~rdidas localizadas, se excluyen las p~rdidas por fricci6n de contorno en el sector del conducto afectado par Ia alteraci6n, las cuales pueden tomarse aproximadamente en cuenta utilizando Ia longitud total de Ia conducci6n.
Tuberlas a Presi6n
2.30
LINEA DE ALTURA TOTAL
---. ._i
--~9
·---.,. ---{ JL
T
I I I
L.l NEA OE ALTURA PIEZOMETRICA
\I \
I
hL_I
I
1 \I
I
1-.
\ \
-·-·-·-t
RECUPERACION DE L.A ALTURA "PIEZOMETRICA
~---- - -
I
I
1
....._[...-"'
.,..-
/
,_.--
·-----
·-·-.-. --~~~~
/SECTOR DE GENERACION Y OECAIMIENTO DE L.A TURSUL.ENCIA
--
---
I
0 0 ZONAS DE SEPARACION
I
ZONA DE TRAN SFORMACION DE ENERGIA PIEZOMETRICA EN ENERGIA CINETICA
FL.UJO UNIFORMIZADO CINEMATICA Y DINAMICAMENTE
Figura 2.19 Configuraci6n del Flujo en un Orificio En raz6n de Ia complejidad cinem~tica y din~mica del r~gimen relacionado con Ia separaci6n de Ia capa lrmite, se comprende que, casi invariablemente, Ia estimaci6n de las p~rdidas localizadas de energra deba conseguirse porIa vra de Ia experimentaci6n. Asr se definen coeficientes que, aplicados usualmente a alturas de velocidad (o diferencias de altura de velocidad), permiten calcular tales p~rdidas. Por otra parte, se admite [167, 1681 que estos coeficientes dependen, en el movimiento de lrquidos a presi6n, esencialmente de factores geom~tricos y del numero de Reynolds, es decir:
H
_...:L=--
V 2 /2g
=
K = f (geometr{a, R)
(2.48)
La experiencia demuestra, sin embargo, que en raz6n de los valores usuales del numero de Reynolds en conductos que transportan agua, y del tipo de alteraciones geomtHricas que son trpicas en tuberras, Ia configuraci6n general de Ia zona de separaci6n y Ia disipaci6n que le est~ asociada, son poco sensibles a ese par~metro. Por consig\-liente, en un numero apreciable de casos pr~cticos, se podr~ admitir Ia simplificaci6n:
K
= f(geometrla)
(2.49)
o bien, si se trata de piezas especiales de reuni6n o separaci6n de flujos (ver punta 2.4.2 .3):
K = f(geometr{a, u)
a:
par~metro
(2.50) asociado a Ia relaci6n de gastos concurrentes o separados mediante Ia pieza especial.
Es oportuno seiialar que, a veces, las p~rdidas localizadas de energra se expresan con el concepto de longitud equivalente, es decir, Ia longitud virtual de tuberra necesaria para producir por fricci6n de contorno Ia misma p~rd ida asociada con el dispositive o alteraci6n geom~trica en cuesti6n. Los valores de K que se presentan m~s adelante, para las piezas especiales m~s utilizadas en tuberras y cuyas formas particulares originan p~rdidas localizadas de energra, han sido seleccionados despu~s de revisar numerosas publicaciones, comproMndose una dispersi6n, a veces considerable, entre los valores recomendados para piezas de configuraci6n general semejante. Estas diferencias se explican por las variacio-
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
2.31
nes que experimentan de un diseiio a otro ciertas caracterrsticas de Ia geometrfa de Ia alteraciones, y que modifican en mayor o menor grado el comportamiento del flujo que se desarrolla a trav~s de las mismas. Asf, por ejemplo, los coeficientes de p~rdidas localizadas de energfa de dos orificios del mismo diametro instalados en una misma tuberra, resultaran diferentes si lo son los acabados de los bordes de las respectivas placas. Es interesante seiialar que los coeficientes K son sensibles a Ia distribuci6n de velocidades del flujo en las zonas adyacentes a Ia alteraci6n. Los valores indicados en los puntos siguientes corresponden a flujo turbulento completamente establecido, es decir, libre de distorsiones cinematicas que puedan haber ocurrido aguas arriba o aguas abajo por Ia presencia de otra pieza especial.
2.4.2.1 Cambios en Ia Direcci6n del Flujo Las piezas especiales que se utilizan para modificar el alineamiento de las tuberfas pueden diferenciarse en codos o curvas de contornos continuos, yen codos seccionados. Los primeros corresponden generalmente a los que se instalan en tuberras de hierro fundido, concreto o de plastico, mientras que los codos formados por segmentos se usan con frecuencia en las conducciones de acero. Es oportuno senalar que es practica corriente, aunque un tanto imprecisa, tomar en cuenta las p~rdidas localizadas de energfa por codos instalados en grandes aducciones, aplicando a Ia ecuaci6n de p~rdidas por fricci6n, un factor que puede variar entre aproximadamente 1 ,02 a 1,1 0, segun las caracterfsticas altim~tricas y planim~tricas de cada trazado. Hoy en dfa, sin embargo, con el apoyo computacional del cual disponen los proyectistas, y salvo en el caso de estudios preliminares o anteproyectos, este tipo de simplificaciones no parecen estar justificadas.
a.- Codas o Curvas Los coeficientes de p~rdidas localizadas de energfa en codos o curvas son independientes del numero de Reynolds para casi todas las situaciones practicas de conducci6n de agua por tuberfas, y se expresan en funci6n de los parametres geom~tri cos indicados en Ia figura 2.20. Por otra parte, en ciertas publicaciones se hace una diferenciaci6n de los valores de K segun Ia naturaleza de Ia superficie interior de los codas puesto que este factor afecta, en cierto grado, Ia localizaci6n del punta de separaci6n de Ia capa lfmite. Finalmente, en los codas se genera un movimiento secundario, con formaci6n de v6rtices, que tiene influencia en las p~rdidas localizadas de energfa.
/
Referenda [90): Los coeficientes K se aplican a codas de contornos lisos en el rango r/D > 0,5; 0° < a ~ 180°
•
Figura 2.20 Codos o Curvas
= A·B
K=
(2.511
A y 8 son parametres que se determinan segun las indicaciones contenidas en las tablas 2 .12 y 2 .13, respectivamente (se suponen que las Ia longitud total de Ia tuberfa).
p~rdidas
de energfa par fricci6n de contorno se evaluan al considerar
TABLA 2.12 VALORES DE A PARA EL COEFICIENTE DE PERDIDAS LOCALIZADAS EN CODOS
i'•
a
1: - A
s 70°
90°
0,9 sen a
1
C!:
100°
0,7 +0,35 · a/90°
2.32
Tuberias a Presi6n TABLA 2.13 VALORES DEB PARA EL COEFICIENTE DE PERDIDAS LOCALIZADAS EN CODOS
.. rtP. •.•.•. •~.<
.<
0,5- 1
> 1
0,21/(r/0) 2 •6
0,21/(r/0)0 •6
• Referencia (1811: Los valores recomendados por Stephenson se presentan en Ia tabla 2.14 y son del mismo orden de los anteriores, sugeridos por ldei'Cik, referencia [901:
TABLA 2.14 VALORES DE K PARA CODOS SEGUN ST EPHENSON 11811 ..· ..
<
•
, ••••..•.••••.• q
. r/{). c; 1
. ·1··
riO =.
i
riO= 6
30°
0,07
0,07
0,06
45°
0,13
0 , 10
0,08
60°
0,18
0,12
0,08
90°
0,22
0,13
0,08
Figura 2.21 Codo Seccionado b.- Codos Seccionados o Segmentados Casi invariablemente en tuberfas de acero los cambios de alineamiento (horizontales o verticales) se realizan mediante codos formados por segmentos rectilrneos del conducto, fabricados y soldados entre sf durante Ia colocaci6n en sitio de Ia tuberra . Hacienda referencia a Ia figura 2.21, se tendr~. entonces:
a = fl. a ·(N - 1)
N : nllmero de segmentos
(2.52)
v tambien L:
..!._ =
_f_ Cot
D
2D
a 2(N - 1)
(2.53)
Longitud media de los elementos centrales (ver figura 2.21)
La informaci6n disponible para evaluar los coeficientes de perdidas de energra en codos seccionados es incompleta. Sin embargo, se estima que Ia presentada seguidamente cubre, con ciertos ajustes basados en el buen criteria, Ia m~yorfa de los casos pr~cticos en el pr:oyecto de tuberfas. • Referencia [901: Codos segmentados a 90°, R > 2·106 , recubrimiento interno liso; K = HJ(V 2 /2g) (tabla 2.15). y codos segmentados de otros ~ngulos con recubrimiento interno liso (tabla 2.16). • Referencia [ 1161 : analizando los datos experimentales registrados en diversas publicaciones, Levin propane para las deflexiones totales a de los codos seleccionados, los valores de .do, riD y UD (ver figura 2 .21) que determinan coeficientes K aproximadamente similares a los de codos continuos (ecuaci6n 2.51 o tabla 2 .14) . Tales valores se presentan en Ia tabla 2.17, y han sido seleccionados del gratico N° 34 de Ia referencia citada. • Referencia [891 : en Ia tabla 2 .18 se presentan valores de K para diferentes tipos de codos seccionados, de acuerdo a recomendaciones del Hydraulic Institute, para R > 2,25 ·1 0 6 • En esta tabla K. se aplica a superficies interiores lisas, mientras que K, se utiliza en caso de paredes rugosas (k/D > 0,0022).
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.33
TABLA 2.15 VALORES DE K PARA CODOS SEGMENTADOS [90]
0
0
1 '10
0
1 '10
0
1 '10
02
0 24
0 95
0 37
0 92
05
0 75
04
0 48
0 72
0 75
0 70
1 01
0 45
06
0 72
0 60
1 12
0 58
1 51
0 34
08
0 97
0 42
1.49
0 40
2 01
0,15
10
1 21
0 38
1 87
0,30
2,51
0,12
20
2 41
0 32
3 73
016
5,03
0,10
30
3 62
0 38
5 60
0 19
7 54
0 12
40
4 83
0 41
7 46
0 20
10 05
0,14
50
603
0 41
9,33
0 20
12,57
0,14
6,0
7,24
0,41
11,20
0,20
15,08
0,14
TABLA 2.16 K PARA CODOS SEGMENTADOS DE DIVERSOS TIPOS
VALORES DE
..... TIPO DE CODO
DIBUJO ESQUEMATICO
K
aa
TABLA 2.17 Y L/D QUE HACEN Kc"' K 5
.,,;..;;.;;;,[ : >
:
: g~ .>Z_j . · ••···... ·Aa<>, -"· ······ ">·'· · I ·. .
N• 3
o, 11
N•3
a• 60°
0,15
N=4
0 , 15
· .
.·..
< Lto
90
14- 15
1 ,8 - 1 ,9
85
13- 14
1 '7 - 1,8
80
13- 14
1,7- 1,8
75
12- 13
1,7- 1,8
70
12- 13
1,6-1,7
65
11 - 12
1,6- 1,7
60
11 • 1 2
1,6-1,7
55
10 - 11
1,5- 1,6
50
9- 10
1,5-1,6
45
9- 10
1.4 - 1,5
40
8-9
1,4-1,5
35
8
1,4
30
7-8
1,3 - 1.4
25
6-7
1,2- 1,3
20
5-6
1,2- 1,3
15
5-6
1,1 - 1,2
10
4-5
1,1-1,2
5
3
1,0 - 1,1
Kc Y Ks:
,i.
'>
Coeficiente de perdidas en codos continuos y segmentados
Tuberfas a Presi6n
2.34 TABLA 2.18 VALORES DE KEN DIVERSOS CODOS SEGMENTADOS. LISOS 0 RUGOSOS [89)
~-
-[$_
-Eb-
Ks= 0,034 Kr= 0,044
Ks= 0,016 Kr = 0,024
-t
Ks=0,471 Kr = 0,684
~~ ~ 2.5°
'
Ks=1,129 Kr= 1,2&5
D
-
0
Ks = 0, 1 50 Kr=0,268
Ks=0,112 Kr = 0,284
-Ef'
~·
Ks= 0,236 Kr=0,320
D
Ks= 0,066 Kr= 0,154
Ks = 0,042 Kr= 0,062
~
Ks = 0,130 Kr=0,165
~·
15°
Ks = 0, 14 3 Kr=0,227
Ks=0,108 Kr • 0,236
~
I
Ks
1,23 1,44 1,67 1,70 1,91 2,37 2,96 4,11 4,70 6,10
0,195 0,196 0,150 0,149 0,154 0,16'7
~ Ks=0,400 Kr = 0,60 1
Kr
0,347 0,320 0,300 0,299 0,312 0,337 0 , 17'~ 0,342 0,190 0,354 0,19.2 0,360 0,201 0,360
Kr 0,510 0,415 0,384 0,377 0,376 0,390 0,429 0,426 0,460 0,455 0,444 o;"'44
30°
Ks= 0,400 Kr= 0,534
a;o
Ks 0,507 0,350 0,333 0,261 0,280 0,289 0,356 0,346 0,356 0,389 0,392 0399
~0
oo
Ks=0,188 ~ Kr=0,320
a./o 0,71 0,943 1,174 1,42 1,50 1,86 2,56 3,14 3,'72 4,89 5,59 6,28
a.;o Ks Kr 1,186 0,120 0 ,294 1,40 0,125 0,252 1,50 0 ,250 1,63 0,124 0,266 1,86 0,117 0,272 2,325 0,096 0,317 2,40 0,095 2,91 0,108 0,317 3,49 0,130 o,31 4,65 0,148 0,310 5,05 0,142 0,313
-
a;o
Ks
Kr
1,23 1,67 2;37 3,77
0,157 0,1,56 0,143 0,160
0,300 0,378 0,264 0,242
e
EJEMPLO N° 2.4 Se trata de determinar las caracterfsticas geometricas generales de un codo seccionado de 60°, en una tuberfa de acero de D = 1 .500 mm, con recubrimiento interno lisa, de tal manera que el coeficiente K sea equivalente al de un coda continuo, utilizando las recomendaciones de Levin [116].
• De acuerdo con Ia tabla 2. 18, el valor de ..::la recomendado esta comprendido entre 11 ° y 12°, mientras que Ia relacion UD corresponde a/ rango 1, 6 - 1, 7. • Adoptando un valor de ..::la = 11,5° y ap/icando Ia ecuacion 2.52: N = a/..::la + 1 = 60/11,5 + 1 = 6,22
£1 numero de segmentos se fijara en N • Seleccionando UD = 1. 7, se obtiene: L = 1, 7 · 1, 5 = 2, 55 m
=
6, con lo cual: ..::la
60/5
2.35
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
y a/ aplicar Ia (2. 53), riD = 8,09, es decir: r = 8, 09 · 1, 5 = 12, 13 m • Para el ccJiculo del coeficiente de perdidas K, el codo seccionado puede tratarse como continuo y aplicar Ia expresion (2.51): A 8 K
=
0,90 sen a= 0,78
= 0,21/(r/D)o.s = 0,074 = A · 8 = 0, 058
• Si se utiliza un codo formado por 4 segmentos, de menor costo de fabricaci(Jn, el valor correspondiente de K es 0,11 (tabla 2.16) ode 0,108 (tabla 2.17). La seleccion de Ia geometrla general de los codos en una tuberfa de acero dependercJ, entonces, de un ana/isis donde se tenga en cuenta los costos de estas piezas y Ia incidencia economica de las p(Jrdidas /ocalizadas de energfa que le esttJn asociadas.
2.4.2.2 Cambios en los Di~metros de las Tuberras En las tablas siguientes se presentan los coeficientes de perdidas localizadas de energra en reducciones o expansiones, es decir, en las piezas especiales mediante las cuales se modifican los di~metros de las tuberras. a.- Expansiones Graduales
A1
A2 D2
V2
Figura 2.22 Expansiones Graduates
• Referenda [901 : Ia ecuaci6n (2.54) se aplica en el rango 0° < a < 40°. Para usuales) puede consultarse el diagrama 5.2 de Ia referencia indicada.
~ngulos
mayores (poco
(2.541
• Referenda [ 1 81): TABLA 2.19 VALORES DE K = HLIIV/!2gl EN EXPANSIONES GRADUALES
A1lA2
.·
I'
ao
9;6 <
(),2
·,.. 0.4
7,5
0,08
0,05
0,02
0
15
0,24
0 , 15
0,08
0,02
30
0,45
0,27
0,13
0,03
..
lc
I•
'
0 ,8
Tuberias a Presi6n
2.36
( 2)
I
b.- Expansiones Bruscas: Ia expresi6n 2.55 proviene de Ia aplicaci6n del principia de Ia cantidad de movimiento, aplicado entre las secciones 1 y 2 de Ia figura 2.23 [168).
K
=
~~
= (, _
~:
r
C'./~- ------
~--~--~~
: I
-~
v1 I ------+-- - - - - - --
v
-~2-·+1-lr--
I
1
(2.55)
I I
2g Figura 2.23 Expansi6n Brusca
c.- Contracciones Bruscas: las p~rdidas localizadas de energra est~n principalmente determinadas por el efecto de expansi6n que tiene Iugar aguas abajo de Ia secci6n contrarda de Ia vena lfquida (ver figura 2 .24). Sobre Ia base de los trabajos de Weisbach, Vennard [21 7] recomienda los valores de K indicados en Ia tabla 2.20.
02
01
Figura 2.24 Contracci6n Brusca
TABLA 2.20 VALORES DE K = HL/IV/12gl EN CONTRACCIONES BRUSCAS
1·''',.''
A1/A2 .. K
0,1
0,2
0,3
0.4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,46
0.41
0,36
0,30
0,22
0,16
0,11
0,05
0,01
0 ,6
d. - Contracciones Graduales: estas piezas est~n caracteriza-. das, en general, por p~rdidas localizadas de energfa de pequeiia magnitud. En Ia figura 2.25 se presentan los resultados de una de las pocas investigaciones disponibles, relativas a los coeficientes K en contracciones graduales [211).
r----
- - - - - - - - --
,,I i?
~~
- . - - - - , - -- , - - -.----.,
K
a/z
Figura 2.25 Valores de Ken Contracciones Graduales
Az.
2.37
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
2.4.2 .3 Reuni6n y Separaci6n de Flujos en Tuberras a Presi6n Por el numero de variables que intervienen en Ia hidn1ulica de confluencias y derivaciones instaladas en tuberras (relaci6n de cireas y de gastos; numero de Reynolds; factores geom~tricos que caracterizan Ia uni6n de los conductos), Ia informaci6n experimental disponible s61o se refiere a las formas geom~tricas mcis sencillas de esas piezas especiales, o bien, a casos especrficos de diseno que no permiten generalizar sus resultados o recomendaciones . Entre los trabajos sobre este interesante caso de f lujo, se pueden consult ar, entre otras, las referencias [76, 77, 90, 116, 127, 138, 194), de las cuales proviene el material de apoyo para el diseno hidrciulico de confluencias y derivaciones que se presenta a continuaci6n. a.- Confluencias: con referencia a Ia figura 2 .26, las p~rdidas localizadas de energra se expresarcin en t~rminos de coeficientes que afectan Ia altura de velocidad del flujo combinado, segun las ecuaciones (2.56) y (2.57) :
K
- H1 - H3
1-3 -. _v....;,.3_2_/2-g~
(2.56)
(2.571 Figura 2.26 Confluencia H : alturas totales de energra Para confluencias de forma semejante a Ia presentada en Ia figura 2.26 Gardel [761 propone las ecuaciones (2. 581 y (2. 59) cuyos resultados se comparan favorablemente con las de otras investigaciones experimentales [194]. Tambi6n ldei'Cik [90] sugiere expresiones de resultados muy similares a los de Gardel. De esta ultima referenda, se presentan las ecuaciones (2.60), (2.61 ), (2.62) y (2.63) que permiten estimar K,.3 y K2 •3 para confluencias en los cingulos mcis comunes y para aristas vivas en las Jrneas de intersecci6n de las superficies de los dos conductos, es decir, R = 0 en Ia figura 2.26.
K1_3 = -0,92(1 - q )2 - q 2 [ ( 1,2 - IT) (
co:u - 1)
K2_3 = 0,03 (1 - q)2 - q 2 [1 + ( 1,62 - IT) (
+ 0,8 ( 1 -
;
2
) -
(1
-a) co:u]
co:a -1)- 0,38 (1 - a) ]
+
+ (2 -
a)(1 - q) q
(2 - a) (1 - q ) q
(2.581
(2.59)
En las ecuaciones anteriores: q : 0,/03 q entre 0 y 1 a : A,/A3 0,15 a 1,00 r : R/0 3 0,00 a 0,20 a : cingulo caracterrstico de Ia confluencia : 15° a 180° A3 = A2 R > 105 Las f6rmulas propuestas en Ia referencia [90] para las confluencias con las aristas vivas son aplicables siempre que A 2 = A 3 y R > 105 •
(2.60)
Tuberfas a Presi6n
2.38
K2-3 = 1
- [ 1 - Q, ]2
- m A3 [Q, ]2
(2.61)
Os
A,
Qs
Los valores de m en funci6n de los diversos cingulos se obtienen de Ia tabla 2. 21 : TABLA 2.21 VALORES DE m PARA APLICAR LA ECUACION (2.611 (901
30°
60°
1,41
1,74
+
Para las confluencias a 90° se aplican las ecuaciones (2.62) y (2 .63) :
K1 ~
=
+ [
~~]' 2[1 - ~:]] -
(2.62)
en Ia cual el parcimetro p se determina de Ia tabla 2 .22: TABLA 2.22 VALORES DE p PARA APLICAR LA ECUACION (2.62) (90)
1:•·•• •A~iA3 ·:··· ·•• .. ) ~
·····
· .....•·
0-0,2
0,3-0,4
0 ,6
0,8
1
1
0.75
0,7
0,65
0,6
K2-S Es interesante destacar que en Ia combinaci6n de f lujos puede verificarse una transferencia de energfa al movimiento lateral, para valores pequenos de Ia relaci6n 0/03 , o al flujo de aproximaci6n por el ramal principal, para magnitudes mayores de 0,10 3 • Esta situaci6n explica los valores negatives que a veces adoptan k,. 3 y K2 •3 , tal como se pone de manifiesto, por ejemplo, en Ia figura 2 .27, reproducida del trabajo [ 194] . El balance energ~tico total en Ia confluencia, sin embargo, debe respetar Ia expresi6n (2 .64) en Ia cual los productos yO representan el peso del fluido a trav~s de una secci6n (por unidad de tiempo) y yQH, evalua Ia energra de todo el fluido, de nuevo por unidad de tiempo, a trav~s de Ia respectiva secci6n.
H:
=
1,55
Q2 - (Q,)2 Q2 (Q,)
(2.63)
3,0
/
2, 0
/ 1,0
0,0
..-i
.......-
L /
0, 1 / ( ) , 3
/
v
/
r o,sr--o,s
o.•
0 1/Q2
- 1,0
v
/'
/
f'Ku
~ 0,7
:
.{,~
altura total o energra por unidad de peso de fluido Figura 2.27 Coeficientes de Perdida de Energia en Confluencias [194]
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
2.39
b.- Derivaciones: mediante estas piezas se distribuye lateralmente parte del gasto en una tuberfa, situaci6n que tambien origina perdidas localizadas de energfa. Los coeficientes y ecuaciones que se indican a continuaci6n se refieren s61o a Ia geometrfa m~s comun, es decir, a Ia bifurcaci6n que se presenta esquemc1ticamente en Ia figura 2.28. Los coeficientes K 3 _1 y K 3 _2 se definen segun las ecuaciones (2.65) y (2.66), atendiendo a los sfmbolos utilizados en Ia figura 2.28.
Oz
:1 Figura 2.28 Derivaci6n en •y•
(2.65)
(2.66)
H :
alturas totales de energfa
Gardel [761 propane las ecuaciones (2.67) y (2 .68) para los coeficientes K3 _, y K3 _2 en derivaciones semejantes a Ia presentada en Ia figura 2.28, dentro de un rango de parc1metros equivalente al definido para confluencias:
K3 _1 = 0,95(1 - q) 2 +
q 2 (1.3tg~2 -0,3+ 0 •4 - 0•1a)[1-0,9f~ ~1 + 0,4q(1 -q) a+a1 tg~2 a2
K3 _2 = 0,03 ( 1 - q) 2
+
0,35 q 2
-
0,2 q ( 1 - q)
(2.67)
(2.68)
ldei'Cik [90] propane las ecuaciones (2.69) y (2. 70) para derivaciones con aristas vivas, c1ngulos a comprendidos entre 0° y 60°, numeros de Reynolds mayores de 106 , y A 3 = A 2 (figura 2.28):
K3-1 =
m m
1 para V,IV 3 s 0,8 0,9 para V ,IV 3 > 0,8
m[ 1
+
(
vV31 )
2
-
2
I
v, V3 COS«
(2.69)
Tuberfas a Presi6n
2.40 2
Ks-2 = 0.4 ( 1 _ v2 ) Vs 0,
•
~ 2;:
~~ ~~ ~'!.........-- -..:::
!~~v
0,7
0,6
~~
j,
o,s
0 ,4
0,3
~
/ /
0
v
/
bP
">u
v
-
,p
v
...--
01/0J
/
/ v ~/ v /
-
0,2
/
--
.... __ ~ r-- r-:--~_ ···-- ·--~ 1'f":: ~ ----._r-.. - "•oo·- - - ~---.. I-•• • ........._
y / ...
---·i··---:---.. . ~
v
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v ~ v v ~
-
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I
00
I
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71
••
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41
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ICl.ACtoM K •.t.aTOa
a.•
----
/
v
............_
-....
... I
I
•• •
O.>o~-....._
...
~
0,4
r-- -r--t....._
•. i .•
/
/
Finalmente, en Ia figura 2.30, reproducida de Ia referencia [ 1 94 ], se presentan los coeficientes de p~rdi das para una derivaci6n de flujo sim~trica mediante una pieza en Y, con A 1 = A 2 = A 3 •
ISO
/
I
Para derivaciones a 90°, piezas en T, con aristas vivas, los coeficientes de p~rdidas localizadas de energfa pueden obtenerse de Ia figura 2.29, reproducida de las discusiones del trabajo [1271 y elaborada mediante una serie de ensayos dirigidos por el profesor J.K. Vennard, en Ia Universidad de Stanford.
...
/
- 'I / 0
v
/
LJ
II
0
-
~
"
li _L_
Ks-1
~
0
j_ .L L
0,1
~
o•''ol
' Iv
W
0,2
0
~
(2.70)
I
r--
:-........
~
~~"- t'-..
Q,7
... ..
..
1,0
Figura 2.29 Coeficientes de Perdidas para Derivaciones en "T" con Aristas Vivas [127]
Figura 2.30 Coeficientes de Perdidas para Derivaci6n Simetrica en •y•, con A 1 = A2 = A3 [194]
2.4.2.4 Orificios Con estos dispositivos se reduce localmente Ia secci6n de una tuberfa y se los utiliza ocasionalmente como elementos de medici6n de gastos (ver capftulo 5) o para controlar presiones o gastos mediante Ia acentuada disipaci6n de energra que los caracteriza (ver capftulo 6). Los coeficientes K de los orificios en lfneas de flujo que conducen lfquidos dependen de varios factores: numero de Reynolds, relaci6n entre sus dicjmetros y los de Ia tuberfa donde se instalan, espesor de Ia placa y acabado de sus bordes. La configuraci6n general del flujo asociado con un orificio en una conducci6n a presi6n se esquematiza en Ia figura 2.19 y de Ia numerosa informaci6n experimental disponible en cuanto a los coeficientes de perdidas, se han seleccionado las presentadas a continuaci6n:
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.41
• Referencia [90] : K
=
(1
+
0,707tc=fi- a)
2
(2.71)
a2
en Ia cual : K : AH/(V 2 /2g)
a:
Aoriticio/Atuberia
La ecuaci6n anterior se aplica siempre que t/D s 0,015 (ver figura 2.31 ), y para numeros de Reynolds mayores que 106 , definidos con Ia velocidad y el dicimetro en el orificio d .
0 =AoRIFICI0 1 A TUBERIA
1
D
Figura 2.31 Orificio en un Conducto a Presi6n
• Referencia [136] : Ia curva presentada en Ia figura 2.32 se aplica siempre que t < 0,1d (ver figura 2.31) y para numeros de Reynolds > 10 3 , definidos con Ia velocidad y el dicimetro d en el orificio:
1ooo
• Coeficientes K de orificios segun Weisbach: citados en Ia referencia [58], son los que se indican en Ia tabla 2.23. TABLA 2.23 COEFICIENTES K DE ORIFICIOS SEGUN WEISBACH [58)
I
\••
A,if.
.) < t' •....•.
0,1
226,0
0,2
47,80
0,3
17,51
0,4
7,80
0,5
3,75
0,6
1,80
0,7
0,80
0,8
0,29
0,9
0,06
\
\
100
\
t<
10
• ••
~
"\
""'~ '·0
A = Area del conducto A 0 = Area del orificio
~
\
0 ,I
0
0,2
0,4
0,6 Ao/A
1,0
~
1\
0,8
0,00
Figura 2.32 Coeficientes de Perdidas en Orificios [136]
1,0
2.42
Tuberlas a Presi6n
• Orificios Perforados en Niples y Placas: Estos dispositivos se utilizan en ciertos casos para disipar energra en tuberras a presi6n (ver punto 6.4 del capftulo 6). Los respectivos coeficientes de resistencia K dependen principalmente de los siguientes factores: numero de Reynolds; numero de Froude (si Ia descarga es a Ia atm6sfera); dicimetro del conducto; dicimetro, numero, distribuci6n y acabado de los bordes de los orificios. Analizando los resultados de las investigaciones disponibles sobre el tema, se pone de manifiesto Ia ausencia de un trabajo experimental, sistemcitico y generalizado, mediante el cual se establezca Ia funcionatidad entre K y las variables mcis dominantes del conjunto mencionado. Garcra y Fuentes [751 proponen Ia ecuaci6n aproximada (2. 72) . Esta ecuaci6n, de naturaleza experimental, serci tanto mcis precisa cuanto mayor sea Ia sumergencia del dispositive en Ia estructura de descarga (figura 2.33) . Sin embargo, n6tese que de su expresi6n se excluyen las variables asociadas con Ia distribuci6n de los orificios.
v2) (2g
llh = K -
, K = 0,53
f¥N -
d0
£STRUCT\JRA OE SALIDA
(2.72)
-
-----------
V=_!Q_
V :
velocidad en los orificios
D: N : d0 : h :
1tNdt1 dicimetro del conducto perforado numero de orificios dicimetro de los orificios altura piezom~trica
2
• Tullis [2021 investig6 un tipo de disipador constituido por placas perforadas que se instalan en el interior de las tuberras, tal como se muestra en Ia figura 2 .34 .
Figura 2.33 Orificios Perforados en Niples y Placas [75]
La investigaci6n experimental se realiz6 con 6 ptacas de dicimetro = 20", una de 16" y otra de 10". El dicimetro de los orificios se mantuvo constante, mientras que se vari6 et numero y distribuci6n de los orificios de Ia manera siguiente: D D D D
= = = =
20" : 48, 85 y 1 21 orificios, separaci6n 1 %" 20" : 30, 48 y 85 orificios, separaci6n 1 Y2" 16" : 33 orificios, separaci6n 1 %" 10" : 1 9 orificios, separaci6n 1 %"
Figura 2.34 Placa Perforada [202]
En Ia figura 2 .35 se presenta Ia variaci6n del coeficiente de descarga Cd, ecuaci6n 2 .73, con Ia retaci6n de cireas: (2 .73)
en Ia cual:
cd :
V: pu : pd : p :
coeficiente de descarga velocidad en el conducto de aproximaci6n presi6n inmediatamente aguas arriba de Ia placa presi6n aguas abajo, aproximadamente a 5 dicimetros densidad del fluido
Por otra parte, Ia relaci6n entre Cd y K se obtiene de Ia ecuaci6n (2 .74):
K
1
=-
c/
-1
(2.74)
--------------------------------------· 2.43
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
En su trabajo Tullis [2021 analiz6 tambien los factores asociadas con Ia cavitad6n en este tipo de placas perforadas.
0,5r-----------------------------,
0,4
0 : 20" PLACA PERf"ORAOA 6: 10 "" a= 16" • ORIFICIO SIMPLE BOQUILLA - ----1
e
2.4 .2.5 Perdidas de Energra por Entrada En las tablas y grcUicos siguientes se indican los coeficientes de perdidas de energra para los casos m~s comunes de entradas a tuberras desde los estanques:
0, 3
• Referenda [901: aH = K(V 2 /2g) 0,2
0 ,1
v /'"
"""
--1° 6
'r
_ J
6H= K (
0~----~~----~~----~----~ 0 0,1 0,2 0 ,3 0,4
1//zo)
AREA OR i f"IC IOS/AREA CONDUCTO
Figura 2.36 Perdidas de Energia por Entrada
Figura 2.35 Variaci6n de Cd segtin Tulis [202) Nota : En orificio simple: A contrafda chorro/ A conducto
TABLA 2.24 PERDIDAS DE ENERGIA POR ENTRADA
r/0
0
0,01
0,02
0 ,03
0 ,04
0 ,05
0,06
0,08
0,12
0,16
0,20
K
0 ,50
0,43
0,36
0 ,31
0 ,26
0,22
0,20
0,15
0,09
0 ,06
0,03
• Referenda [1161: En este texto se cita Ia ecuad6n propuesta por Weisbach (2. 75) para entradas oblicuas con aristas vivas (figura 2.37) :
K = 0,5
+
0,3 cos&
+
0,2 c:os 2 &
(2.75)
• Para estimar los coeficientes de p~rdidas de energfa en entradas que sobresalen de las paredes interiores de los estanques puede utilizarse Ia figura 2.38, reproducida de Ia referencia [ 11 6], mientras que Ia figura 2.39, de Ia referencia [ 136], permite calcular K para entradas c6nicas . Figura 2.37 Entrada Oblicua con Aristas Vivas
2.4.2 .6 Perdidas de Energfa por Salida Estas perdidas se refieren a las que ocurren cuando el flujo en una tuberfa se incorpora a un estanque con dimensiones considerables (figura 2 .40) . Baja tales condiciones, toda Ia energfa cinetica del flujo de descarga se pierde por disipaci6n turbulenta y resulta, par lo tanto:
K=
!J.H = 1 V /2g 2
(2.75)
Tuberias a Presi6n
2.44
.?
0,6
... \ 0,2
L_
•
f;
\\
~"'--r----
I'----
I
18:•~ /
8:~
0 0,1
0,5
l/d
Figura 2.39 Valores de K para Entradas C6nicas [136]
LINEA 0E ALTURA TOTAL
Figura 2.38 Coeficientes de Perdida en Entradas que Sobresalen de las Paredes lnteriores de los Estanques [116]
Figura 2.40 Perdidas de Energfa por Salida
Por otra parte, si Ia salida es c6nica, de nuevo se disipar~ Ia energra cin~tica del flujo de salida, pero ahara referida a V0 (ver figura 2.41 ), de tal manera que en Ia secci6n inicial de Ia expansi6n, donde Ia velocidad es V, Ia altura total con respecto al eje de Ia tuberra ser~:
y2 0 2g
y2 2g
H=h + - + K o
e
(2.76)
En Ia ecuaci6n (2.76) K. se refiere a las perdidas localizadas en el interior de Ia expansi6n. Por otra parte, las perdidas por salida engloban los t~rminos V/!2g + K. · V 2 /2g y se expresan en t~rminos de un coeficiente K, aplicado a Ia altura de velocidad del flujo de aproximaci6n y se estima, por ejemplo, con Ia ecuaci6n (2. 77) de Ia referencia [1161: AH K = - - = (1,5- 0,05J.)Ke (2.77)
V 2 /2g
en Ia cual: ).:
K. :
Ifmite de aplicaci6n: 0 s >.. s 1 0 1/D (figura 2.42) se obtiene de Ia figura 2.42.
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presion
2.45
2.4 .2 .7 P~rdidas de Energfa en Coladores Este t~rmino se aplica a una pieza especial que se incorpora en ciertos casas a las tuberfas de succi6n o de aspiraci6n de las bombas, para impedir el ingreso de cuerpos extraiios al sistema de conducci6n . Por Ia diversidad de modelos de coladores, en un caso especffico de proyecto, para Ia determinaci6n de los coeficientes K se recomienda utilizar Ia curva correspondiente al tipo particular seleccionado. En cualquier caso, Ia figura 2.44, reproducida de Ia referencia [116), permite realizar una estimaci6n aproximada de K para coladores similares al presentado en Ia figura 2.43:
I, 0
i\ 0,9
LI NEA 0E ALT ~ A PIEZOMETRICA
o, 8
~-
,\ VL
\
v
0,7
0,6
Figura 2.41 Salida C6nica Ke 0,!5
v
0 ,4
0, 3
it-_---
-
-
l\ \
1\\ \ v \\\ \ ~\ \\ \ ~~ //; ~ \\\ 1\ \~, \ \\ 1\ \ 6<,~0 I lj/; ~ I '/Po -\ \\\ \ ''vJ ITZ. w \[\\\l\ \~0 z ~ \\ ~\)['.... tl} r ,j''-
0,2
Va
~~,._
s'
\
r0.
\ \~ ~ ~ ~ /
.,
o;'
-
0 ,1
0
0
Figura 2.43 Colador Tfpico en Tuberfas
4
8
12
go
16
20
24
28
Figura 2.42 Perdidas de Energfa en Expansiones de Salida [116]
K =
en Ia cual : V : B:
velocidad en el conducto definido en Ia figura 2.44
(2.78)
2.46
Tuberias a Presi6n
12
2.4.2.8
P~rdidas
Localizadas de Energfa en V~lvulas
Estos dispositivos, indispensables para Ia adecuada operaci6n y control de los sistemas de tuberfas a presi6n, alteran Ia geometrfa de los conductos y dan origen, por consiguiente, a p~ rdidas localizadas de energfa, cuyas magnitudes dependen principalmente del tipo de v~lvula y de Ia posici6n de su elemento obturador. Los respectivos coeficientes de resistencia hidr~ulica K ser~n estudiados con detalle en el capftulo 3 del presente libra.
II
10
\ \
9
\
8 /COLADOR CON VALVULA DE PIE
"'
~
2
~
~I ,5
'""'-..
1
7
1/ I
6K COLAO OR
I"< I I
~
.........
4
- -----~
~
3
1---
-
I
0,5
2
t
0 0
0,1 K=-{--: v /2g
0,2
0,3
0,4
0,5
0
Op
0
0,7
D(m l
~.(S/St) 2
V : VELO Cl DAD EN EL CONOUCTO
~:
OEFINIDO EN LA FIGURA 2.44, CON VALORES DE
0
Figura 2.44 Perdidas de Energfa en Coladores [116]
2.4.2.9
P~rdidas
Localizadas de Energfa en Piezas de Diserios Especiales
IZ5
163
98
"'
!!! &
78
MOTA: LAS OIIIEHSIOMES
INofCAOAS (EM mm) SON LAS DEL MODELO
Figura 2.45 Pieza Especial para Multiple
2.4.2.1 0
P~rdidas
En ciertos casas de conducci6n de lfquidos a presi6n, y como resultado de un anc11isis t~cnico-eco n6mico integral del sistema, se justifica refinar el diserio de algunas piezas especiales, a fin de disminuir las p~rdidas de energfa que elias determinan. Par ejemplo, en Ia figura 2.45, reproducida de Ia revista t~cnica Sulzer [ 1381, se presenta una forma muy elaborada de una derivaci6n para el multiple de estaciones de bombeo, cuyos coeficientes K son sensiblemente inferiores a los de Ia forma convencional. Si de acuerdo con el criteria del proyectista, en un caso particular se considera conveniente adoptar formas poco convencionales de las piezas especiales, se deben revisar las investigaciones previas, entre elias, las correspondientes a las referencias [76, 90, 116,127,136,1381 o aun mc1s, recurrir a un anc11isis experimental del propio diserio sabre un modelo hidrc1ulico.
Localizadas de Energfa de Elementos Colocados en Serie
La alteraci6n cinemc1tica y din~mica que determina Ia instalaci6n de dispositivos y piezas especiales en tuberfas se extiende par una cierta longitud aguas abajo hasta que, eventualmente, se normaliza Ia distribuci6n de velocidades (ver figura 2.19). En consecuencia, siempre que Ia separaci6n entre dos elementos colocados
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.47
en serie sea superior a esa longitud, no existir~ interdependencia entre los respectivos coeficientes de resistencia K. Por Ia gran diversidad de factores que intervienen, esa longitud lrmite es diffcil de calclilar con precisi6n. Algunos investigadores Ia estiman en el orden de 30 di~metros de Ia tuberra [1941, mientras que otros han propuesto f6rmulas aproximadas, como Ia ecuaci6n (2.79) sugerida por Levin [ 116]:
(2.79)
en Ia cual: Lo : longitud lfmite D: di~metro del conducto K: coeficiente de resistencia del dispositive o pieza especial f : coeficiente de fricci6n de Darcy-Weisbach R. : numero de Reynolds Si Ia separaci6n entre las piezas especiales o los dispositivos instalados en serie es inferior a L0 , entonces se genera una interdependencia entre los respectivos coeficientes K, sabre Ia cual existe una limitada informaci6n en Ia literatura t~cnica. A continuaci6n se establecen unos criterios que pueden servir de apoyo para un tratamiento cuantitativo de esta situaci6n, en casas especfficos del proyecto de tuberras: Si Ia alteraci6n cinem~tica provocada por el elemento aguas arriba mantiene las velocidades aproximadamente paralelas entre sr y positivas en Ia entrada del segundo componente, entonces se puede admitir que el coeficiente K de este ultimo es el normal, ya estudiado en los puntas anteriores. El que corresponde al primer elemento, sin embargo, resultar~ disminuido en muchos casas, puesto que Ia zona de generaci6n y decaimiento de Ia turbulencia se reduce (ver figura 2.19). Para una evaluaci6n aproximada de este efecto Levin [1161 propane Ia f6rmula (2.80): 6.8
1
1
= ( 1 - -e s.v. - ) 6.H
(2.80)
en Ia cual: .iH' : perdida de energra ajustada .iH : p~rdida localizada de energra sin Ia instalaci6n del elemento aguas abajo i.. = LIL0 : L0 longitud lfmite, ecuaci6n (2. 79) L : distancia entre los dos elementos Segun lo propuesto en Ia referencia [194], en derivaciones (figura 2.28), si el caudal en el ramal es menor del 50% del total y el pr6ximo ramal est~ a m~s de un di~metro (tuberra principal) del primero, puede ignorarse Ia interdependencia en el flujo principal, es decir, K 3 _2 (figura 2.28) se determina con Ia ecuaci6n (2.68) o Ia (2.70). En lo que respecta a K 3 • 1 se pueden utilizar las ecuaciones (2.67) o (2.69) siempre que Ia separaci6n entre los ramales sea superior a 2 diametros (tuberra principal) y Ia relaci6n entre las velocidades en Ia tuberra principal y el ramal est~ comprendida entre 0, 8 y 1,2. Para confluencias (figura 2.26) pueden ignorarse ajustes en los coeficientes K siempre que los ramales est~n separados entre sr por 3 o mas diametros de Ia tuberra principal. En las valvulas con diametro menor que el conducto y provistas de una contracci6n gradual aguas arriba y una expansi6n gradual aguas abajo, se puede admitir como una primera aproximaci6n que el coeficiente global de p~rdidas es equivalente a Ia suma de los que corresponden a Ia de cada uno de los elementos [52, 71 J. Para tal efecto, pueden utilizarse las ecuaciones (3.4) y (3.5) del capftulo 3. En Ia referenda [ 1941 se presentan criterios para estimar los coeficientes ajustados de perdidas localizadas de energra en diversos elementos colocados en serie (codo-codo, codo-cono, cono-codo) que, por su extensi6n, se han excluido de este texto.
2.48
2.5
Tuberias a Presi6n CAVITACION
En general, Ia presi6n de una tuberra que transporta lfquidos se reduce a medida que aumenta Ia cota del eje de Ia misma, o bien, cuando se producen alteraciones en sus condiciones de contorno que originen incrementos sensibles de Ia velocidad del agua. Tambien, Ia configuraci6n del flujo en ciertos tipos de bombas y turbinas, y de algunos dispositivos accesorios de las conducciones, puede ir acompanada de una sensible disminuci6n local de Ia presi6n. En estas situaciones, si se alcanza Ia presi6n de vapor dellrquido a Ia tempera tura a Ia cual se verifica el flujo, se generar~n cavidades saturadas de vapor. Sometidas a los gradientes de presi6n que prevalecen en esa regi6n del movimiento, estas burbujas de vapor, por su baja densidad, pueden adquirir una considerable velocidad, y se condensar~n cuando se vean transferidas a zonas de mayor presi6n. Aquellas que entren en contacto con un contorno de Ia tuberra o con una de las partes de algun dispositivo que en elias se encuentre instalado, determinarc1n vibraciones, ruidos y esfuerzos de impactos de gran magnitud, ocasionando el deterioro progresivo del respectivo material. En Hidr~ulica, este complejo fen6meno se denomina cavitaci6n, y constituye una limitaci6n importante en Ia definici6n altimetrica de las tuberfas, yen Ia selecci6n de las v~lvulas (Caprtulo 3), medidores de flujo (Capftulo 5), piezas especiales y unidades de bombeo (Caprtulo 4), que muchas veces forman parte de los sistemas de conducci6n de lrquidos a presi6n. Debido a Ia complejidad del fen6meno, se desconoce por ahara una descripci6n matem~tica precisa del mismo, de Ia cual se deriven resultados de aplicaci6n sencilla y generalizada . En consecuencia, el tratamiento pr~ctico de Ia cavitaci6n en el an~lisis y en el diseno hidr~ulico, es decir, Ia formulaci6n de las relaciones entre las magnitudes medias del flujo y las propiedades del fluido, con Ia posibilidad de ocurrencia de este fen6meno, se realiza invariablemente sabre Ia base de Ia experimentaci6n en modelos ffsicos y de observaciones de calibraci6n en los prototipos. De acuerdo con Ia intensidad, nivel de ruidos y danos, se han propuesto diversas clasificaciones para Ia cavitaci6n. Una de elias, sugerida por Ball [58], es Ia siguiente: • Cavitaci6n lncipiente: corresponde a Ia aparici6n de Ia cavitaci6n. El ruido que Ia acompana proviene de un debil burbujeo intermitente y no han de esperarse danos por vibraci6n o erosi6n de las partes del dispositivo expuestas al flujo. • Cavitaci6n Crrtica: en este nivel se presenta un ruido caracterrstico, claramente perceptible. Aunque es una fase m~s severa que Ia cavitaci6n incipiente, nose producen danos apreciables. Por esta raz6n, tal nivel de cavitaci6n es a veces adoptado como lfmite a los efectos de diseno. • Dana lncipiente: Esta fase corresponde a Ia aparici6n de Ia erosi6n en los contornos s61idos debido al impacto de las cavidades condensadas sabre tales contornos. Las vibraciones y el ruido alcanzan niveles considerablemente superiores a los correspondientes a cavitaci6n crrtica. • Estrangulamiento par Cavitaci6n: condici6n en Ia cual Ia presi6n de vapor prevalece en toda Ia regi6n de flujo adyacente a Ia salida del dispositivo, y por lo tanto, una disminuci6n de Ia presi6n del lfquido aguas abajo de esa regi6n no produce aumento de caudal. "En esta situaci6n se dice que el flujo esta estrangulado y los danos se producen generalmente aguas abajo del dispositivo cuyo funcionamiento hidraulico determina Ia cavitaci6n . En sistemas de lfquidos a presi6n los principales factores que determinan Ia posibilidad de ocurrencia de Ia cavitaci6n son los siguientes: • • • • •
Energfa total y presi6n del flujo de aproximaci6n, H, y P,, respectivamente. ' Presi6n aguas abajo, P2 • Presi6n de vapor del lfquido a Ia temperatura del flujo, Pv Caracterfsticas hidromecanicas de los dispositivos y geometrra de las piezas especiales Densidad del lfquido, p
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presion
2.49
En Ia literatura tecnica se registran diversos rndices para caracterizar Ia cavitaci6n . Entre ellos, los mcis utilizados se anotan a continuaci6n:
a
a p1
a =
P2 - pv p1 - p2
(2.81)
P2 - pv y2
(2.82)
+
p-
- p2
P2 - pv y2 p-
a
2
(2.83)
2
P1 - pv
(2.84)
y2
p-
2 (2.85)
yo =f(P2,P1,Pv)
Las ecuaciones anteriores deben asociarse a un tipo y modelo especffico de dispositive o alteraci6n geometrica . En elias, las presiones deben expresarse con respecto a Ia misma referencia (absoluta o relativa a Ia atm6sfera) y se pueden intercambiar por alturas de presi6n y velocidad. Los valores de a indicados en las ecuaciones (2 .81), (2 .82), (2.83) y (2.84) son aquellos por debajo de los cuales se presenta alguno de los estados de cavitaci6n ya descritos, mientras que, en Ia (2.85), el termino V 0 representa una velocidad lfmite superior del flujo de aproximaci6n a Ia valvula, para Ia generaci6n de uno de tales estados. La descripci6n cualitativa y cuantitativa de Ia cavitaci6n es complicada porIa m isma naturaleza del fen6meno y por el grado de subjetivismo que necesariamente interviene en Ia interpretaci6n de sus senales. Para verificar Ia ocurrencia e intensidad de Ia cavitaci6n se acude a observaciones visuales en bancos de ensayo, a sensores acusticos o a aceler6metros para medir el nivel de vibraci6n, todos ellos acoplados a los dispositivos o estructuras que se someten a pruebas experimentales de cavitaci6n.
2,0 r---
INCIPIENT E
------t--T-r'---
- - + --
-
-
-
-1
0,5r--- - - ---t- - -- ---+- - - ----l Por las caracterfsticas especfficas de los sistemas de tuberfas a presi6n para el abastecimiento de agua, en muchos casos Ia cavitaci6n constituye un 0 ~----~------L-----~ 0,5 1,0 1,5 2,0 factor limitante en Ia selecci6n de orificios para el RID control del flujo, de las bombas, especialmente centrffugas, de algunos tipos de medidores, y del diseno Figura 2.46 Indice de Cavitaci6n en Codos de las transiciones de entrada a una conducci6n desde un estanque o embalse. En las piezas especiales, tales como codos, expansiones, reducciones o salidas, sus caracterfsticas geometricas se establecen de forma tal que reduzcan al mfnimo factible las perdidas
2.50
Tuberlas a Presi6n
localizadas de energfa, lo que, a su vez, asegura casi siempre Ia ausencia de Ia cavitaci6n, tanto m~s si se considera el arden de presiones y velocidades que usualmente se verifican en las aducciones para el transporte de agua . A trtulo de ejemplo, en Ia figura 2.46, reproducida de Ia referencia [136], se relaciona el rndice de cavitaci6n, definido segun Ia ecuaci6n 2.84, con valores de RID en codas instalados en tuberras.
2.6
REGIMEN PERMANENTE DE liOUIDOS EN TUBERIAS A PRESION
Los sistemas de conducci6n de fluidos est~n caracterizados por una operaci6n estable o casi estable durante Ia mayor parte de sus perrodos de funcionamiento y, por consiguiente, el respective r~gimen se clasifica como permanente, segun los conceptos revisados en el punta 2 .1 de este capftulo. Por esta raz6n, en Ia ecuaci6n (2.4) se anula el t~rmino OV/at y Ia aceleraci6n para el movimiento unidimensional se expresa s61o con el t~rmino convective:
av = Vdv -
a= V -
ax
(2.861
dx
Por otra parte, como ya se indic6 en el punto 1 .3, los lrquidos en r~gimen permanente pueden tratarse como fluidos incompresibles, de tal manera que, segun el metoda unidimensional de an~lisis, son aplicables las siguientes ecuaciones ya derivadas en puntas anteriores : • Continuidad:
Q = A V = constante
(2.11bl
• Movimiento: dH + S
dx
= 4 'to
=
0
yD
I
(2.25)
En Ia cual H expresa Ia altura total, ecuaci6n (2.271 y S, su gradiente en Ia direcci6n del movimiento: H =
I y2 S1 = - D 2g
p_ y
+
z
y2 + -
2g
(Darcy - Weisbach)
(2.271
(2.321
2 .6 .1 Principia de Ia Energra En las ecuaciones anteriores H representa Ia energra mec~nica del movimiento por unidad de peso de fluido. Seguidamente se evalua esta energra, considerando ahara una variaci6n de Ia velocidad del flujo en secciones transversales de Ia tuberra, figura 2.4 7, admitiendo Ia constancia de Ia altura piezom~trica, en pianos normales a Ia direcci6n del movimiento (enfoque unidimensional). Consid~rese,
ciente al
~rea
primeramente, Ia energfa potencial dellfquido que fluye a trav~s del elemento dA, pertene-
A en un instante de tiempo dt:
(y zvdA.} dt hacienda notar que v es perpendicular a dA por ser el regimen uniforme. La energfa potencial del lfquido a trav~s de toda Ia secci6n en el instante dt, sent (2.87)
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
2.51
Por otra parte, el trabajo de las fuerzas de presi6n sobre el mismo elemento de lfquido sere\:
(pvdAdt) y, por consiguiente, Ia energfa asociada con Ia presi6n y correspondiente a toda Ia secci6n se obtiene con el t~rmino:
[J.. pvdA ]dt
(2.88)
Finalmente, Ia energfa cin~tica propia dellfquido que fluye a trav~s de dA en el instante dt es:
(pvdA v22 )dt Figura 2.47 Energfa Total en una Secci6n de Flujo Uniforme de Fluido Real y Ia correspondiente a todo el fluido en Ia secci6n y en dt:
(2.89) Ademcis, el peso del lfquido que fluye a
trav~s
de A en el instante dt, es : (2 .90)
yQdt de manera que Ia energfa total por unidad de peso dellfquido podrci evaluarse por Ia expresi6n: H
J..zvdA
= --=--Q
+
f..
pvdA -=- yQ
ecuaci6n que puede transformarse en:
f_.(p/y + z) vdA H = __:.::__ __ _ Q Puesto que el llega a ser:
r~gimen
(2.91)
es uniforme, Ia altura piezom6trica (Piy+z) es constante en el cirea, y Ia (2.91)
J vdA 3
H
= py
+ Z +
A
2gQ
(2.92)
Conviene expresar Ia energfa cin~tica en t~rminos de Ia velocidad media:
tvdA V=-A para lo cual se introduce el coeficiente a, definido de Ia manera siguiente:
y2
«o sea:
2g
t v dA 3
= ____:,:__ _
2gQ
(2.93)
Tuberias a Presion
2.52
De esta forma, en Ia secci6n A, Ia energfa total de los elementos de lfquido par unidad de peso podra determinarse par Ia suma:
p
H = -
y
+
z
y2 2g
(2.94)
+a.-
De Ia expresi6n para a, denominado coeficiente de Coriolis, puede concluirse que un flujo uniforme de fluido ideal adoptara el valor de Ia unidad, toda vez que Ia velocidad es constante en Ia secci6n. Par otra parte, para flujo turbulento en conductos, a varfa aproximadamente entre 1,01 y 1,1 0, y a los fines del diserio hidraulico de tuberfas que transportan agua, se hace con frecuencia equivalente a Ia unidad (para regimen laminar en tuberfas, a= 2). Con esta ultima consideraci6n, Ia ecuaci6n (2.94) es identica a Ia (2.27), derivada segun el metodo unidimensional de analisis, el cual como ya se indic6, s61o reconoce variaci6n de los factores del flujo (altura total, piezometrica, velocidad) en Ia direcci6n principal del movimiento. En regimen permanente muchos de los problemas relacionados con Ia hidraulica de las tuberfas se resuelven formulando un planteamiento energetico entre diversas secciones del sistema de conducci6n, tal como el implfcito en Ia ecuaci6n (2.95) para el ejemplo de Ia figura 2.48: H 2 + hh + hL + h1,
H : h1 : hL :
= H1
(2.95)
energfa o altura total (por unidad de peso del fluidal perdidas de energfa par fricci6n perdidas localizadas de energfa
Zz
Figura 2.48 Balance Energetico entre Dos Secciones de una Tuberfa Recordando el significado de Ia suma H = p/y + z + V 2 /2g referida a una secci6n de Ia tuberfa, y notanda que el peso del fluido a traves de esa secci6n, por unidad de tiempo, corresponde al termino y 0, se concluye que el producto:
2.53
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
(2.96)
P, = yQH
representa Ia energfa por unidad de tiempo, o bien, Ia potencia del movimiento . Esta potencia puede incrementarse localmente mediante Ia acci6n hidromeccinica de una bomba, o disminuirse por Ia de una turbina. A continuaci6n se indican algunas consideraciones y recomendaciones para Ia formulaci6n del balance energetico entre diversas secciones de un sistema de tuberfa. Como ya se dijo, en esa formulaci6n, y en aquellas derivadas de Ia ecuaci6n de Ia continuidad y del principia de Ia cantidad de movimiento, se fundamentan Ia gran mayorra de los procedimientos de ccilculo de problemas relatives a Ia hidr~ulica del regimen permanente. • En ausencia de una fuente externa de transferencia de energfa, Ia altura total de un sistema, H = p/y + z + V2 /2g, invariablemente disminuye en Ia direcci6n del movimiento, por efecto de las fuerzas de resistencia de origen viscose.
e -
Ht:::::: he
~
• En taz6n de las dimensiones usuales de los estanques, y de las magnitudes de los gastos, en muchos casas se puede ignorar Ia altura de velocidad en esas estructuras, estableciendo una equivalencia entre altura total y Ia piezometrica (figura 2.49) • En algunos problemas, Ia altura de velocidad constituye una fracci6n muy pequefia de las cargas hidr~ulicas que en ellos intervienen, y puede resultar admisible el planteamiento energetico en base a Ia altura piezometrica. En otros casas, esa simplificaci6n conduce a resultados inaceptables (ver ejemplo 2.5) . • Con referencia a Ia f igura 2.50, para el balance energetico en bifurcaciones o confluencias de tuberras, a veces se podr~ suponer un valor unico de Ia altura total en el nodo de uni6n. En otros, donde se pronostique un franco predominio de las perdidas localizadas de energfa, debe preferirse una diferenciaci6n del nivel de energfa en secciones pr6ximas al nodo y pertenecientes a cada una de las tuberfas, segun Ia metodologfa aplicada en el ejemplo 2.6.
•
I Z=O
Figura 2.49 Equivalencia Aproximada entre Ia Altura Total y Ia Altura Piezometrica en Estanques de Grandes Dimensiones
""
----~7
--
' Hm
' '
LINEAS DEALTURA TOTAL
...................................... ..........
Figura 2.50 Balance Energetico en Bifurcaciones
Deber~ tenerse en cuenta que Ia presi6n posee un lfmite ffsico inferior, equivalente a Ia presi6n de vapor dellfquido para Ia temperatura del caso. Por ejemplo, para el agua a 27°C, Ia presi6n de vapor es del
2.54
Tuberlas a Presi6n orden de 360 kgf/m 2 , en escala absoluta . Resulta asr, una presi6n mrnima relativa a Ia atmosferica normal, P.1 = 10.330 kgf/m 2 : Pv = 360- 10.330 = -9.970 kgf/m 2 o en terminos de Ia altura de lfquido: (Pvfy) = -9,97 metros de columna de agua (mea).
• En muchas de las etapas del diseiio hidrojulico de tuberras, para formular los balances energeticos, es suficiente prestarle s61o consideraci6n a Ia dinojmica del flujo uniforme y tomar en cuenta los efectos de las alteraciones en Ia geometrfa de los contornos mediante el concepto de perdidas localizadas de energfa, ya revisado en el punto 2.4. Asf, por ejemplo, con el principia de Ia energra, se podroj plantear Ia igualdad (2.97), referida a Ia superficie libre y a una secci6n aguas abajo, del sistema mostrado en Ia figura 2.51:
y2 2g
(2.97)
h+-+h'f+hL =H
•
0
hLe : perdida localizada de energra por entrada. Por otra parte, si se desea, por ejemplo, investigar Ia posibilidad de cavitaci6n como consecuencia de Ia reducci6n de Ia presi6n en Ia secci6n contrarda del flujo de entrada, de nuevo el anojlisis se apoyaroj en el principia de Ia energfa, referido ahora a una descripci6n m~s detallada de Ia hidrojulica de ese sector, puesta de manifiesto en Ia figura 2.52. • Como se ha seiialado, en un tramo de tuberra de di~metro constante el gradiente de Ia lfnea de altura total y de Ia lrnea de altura piezometrica sf se define como Ia relaci6n entre las perdidas por fricci6n y Ia longitud del tramo, ecuaci6n (2.32).
" '\ " ......, \
\
.......
Figura 2.51 Planteamiento de Ia Energia entre Ia Entrada y una Secci6n Generica de un Sistema a Presion
___ _ LINEA DE ALTURA TOTAL
\
\
I \
I
I \
-·v
Figura 2.52 Descripci6n de Ia Hidniulica de Ia Entrada
2.55
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
s, =
h :.:1. L
Utilizando como base Ia figura 2 .53, se obtiene Ia relaci6n
s1 = De Ia ecuaci6n (2 .98) resulta que S 1 equivale a Ia tangente del cingula B s61o cuando Ia tuberfa es horizontal. Tambi~n indica que Ia visualizaci6n de las lfneas de energfa mediante una recta en un sistema de conducci6n como el de Ia figura 2.54 es s61o una aproximaci6n . Es oportuno en este punta destacar ·que Ia longitud significativa para definir las p~rdidas de energra es Ia real del conducto. Utilizar su proyecci6n horizontal (diferencia entre progresivas) puede introducir imprecisiones de cierta importancia en tuberras con acentuadas pendientes en su rasante.
J1
tgfi 2 + tg a
geom~trica
(2.98):
= tg~ cosa
(2.98)
ht LINEA DE ALTURA TOTAL
Figura 2.53 Relaci6n entre Sr, la Inclinaci6n de la Tuberfa (a) y el Angulo B
LINEA DE ALTURA TOTAL
LINEA OE ALTURA PIEZOMETRICA
PERFIL flE LA TUBER lA
Figura 2.54 Visualizaci6n de la Linea de Energfa en un Sistema de Conducci6n
EJEMPLO N° 2.5 Para unas longitudes de 100 y 10.000 m de tuberra en el sistema mostrado en Ia figura 2.55, determinar Ia velocidad del flujo formulando el balance energ~tico en t~rminos de Ia altura total y de Ia altura piezom~tri ca. Para simplificar los ccilculos, se ignorarcin las p~rdidas localizadas de energra, y se considerarci un coeficiente de fricci6n f = 0,012. El dicimetro del conducto es de 1000 mm. (el primero de los casas, L = 100 m, podrra representar, por ejemplo, Ia tuberfa de descarga del fonda de un embalse) :
2.56
Tuberias a Presi6n
( 1)
-r--r---~~~~~~ ~--- · - - - -
\'-.
·}·---I y2/2. . --1._.
--
Ho=30m
-L-- - - - -
-
LINEA DE ALTURA TOTAL
- - --9
--- --- ---
LINEA DE ALTURA PIEZO'-IETIIIICA
----
·---- _j__ ·---. .
-- ---- ---·--- ·---
--- --- ---- - -
I
-
--
-~
--
~ _f 2)
II
L
I
Figura 2.55 Ejemplo 2.5
• Balance Piezometrico:
Ho
• Balance con Ia Altura Total:
Ho
• L
• L
=
=
100m:
10.000 m:
ff LID + 1J V' 2/2g
V = 22,147 m/s V' = 16,357 m/s
35%
V = 2,215 m/s V' = 2, 206 m/s
0,4%
EJEMPLO N° 2.6
A partir de Ia altura total en Ia secci6n (3) del conducto (c) de Ia figura mostrada, determinar las alturas totales en las secciones ( 1J y (2) en las tuberras fa) y fbJ, respectivamente. Se pueden ignorar las perdidas por fricci6n entre esas secciones, mientras que las perdidas localizadas de energra se determinar~n con las ecuaciones (2 .58) y (2 .59).
'-......_
.. I
LINEA DE ALTURA TOTAL. CONOUCTO(b)
. ~,\ I
LINEA DE ALTURA TOTAL'-'-..'-.. CONOUCTO(a)
~
·-........
Kt>,' V3 /2g ......__,~
..........
...........
....._
'\
Ku'
V: /zg
·-·---· LINEA DE ALTURA TOTAL CONDUCTO (C)
Datos:
• a, • • • • •
0,4 m 3/s 1,6 m 3/s 2 m 3/s 100m
02 03 H3 A, = A 2 = A 3 = 0, 8 m 2 Angulo· en Ia confluencia: 60° Con las ecuaciones senaladas y para los valores 0,10 3 = 0,2 y A,IA 3 = 1, se obtiene:
Figura 2.56 Ejemplo 2.6
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
• K 1 _3
=
-0,40
2.57 •
K2-3
= 0, 17
De tal manera que:
100 • H, = H3
+ K, _3 V/12g
+ 0, 17 · 0,32
=
100,05 m
100-0,40 · 0,32 = 99,87 m
Como ya se serial6, n6tese que Ia unidad de peso de lrquido en Ia secci6n 1, con baja energra cin6tica con respecto a Ia correspondiente en 2, experimenta un incremento de su energra total mediante un mecanismo de transferencia de cantidad de movimiento que tiene Iugar en Ia uni6n de las tuberras. Este es el significado de coeficientes negativos de p6rdidas localizadas de energra que aparecen en muchos grMicos del tipo presentado en Ia figura 2.27.
2.6.2 Principia de las Cantidades de Movimiento Para Ia resoluci6n de ciertos problemas en Ia pr~ctica de Ia Hidr~ulica, relacionados con Ia determinaci6n de las acciones que el flujo ejerce sobre los contornos que lo confinan, se utiliza con ventaja el principia de las cantidades de movimiento, el cual es simplemente una forma alternativa de referir Ia segunda ley de Newton al movimiento de los fluidos. Este principia establece Ia equivalencia entre el impulso de las fuerzas que actuan sobre una masa o elemento de fluido y el cambio en su cantidad de movimiento y es, por consiguiente, de formulaci6n vectorial.
Fdt = d(mv)
F: t: m : v :
-
(2.99)
fuerzas actuantes sobre el elemento de fluido tiempo masa del elemento de fluido velocidad del elemento de fluido
En Mec~nica de los Fluidos existen diversas expresiones de este principia y aqur se lo asociar~ al fluido contenido en un volumen de forma arbitraria, figura 2.57, seleccionado en el campo de flujo, penetrable y fijo con respecto a los ejes de referenda del movimiento, denominado volumen de control, y delimitado porIa superficie de control.
Con las limitaciones anteriores y con Ia adicional de considerar r6gimen permanente de fluido incompresible, se demuestra [ 1 84] que el t6rmino de Ia derecha de Ia ecuaci6n (2.99) equivale al flujo de cantidad de movimiento a trav~s de Ia superficie de control, o sea:
IIOLUMEN Of CONTRO L
Figura 2.57 Cantidad de Movimiento en un Volumen de Control o bien : (2.100)
2.58
Tuberias a Presi6n
en Ia cual : P. :
"'+
n : ds:
densidad del fluido vector unitario normal a S, positivo si se orienta hacia afuera de Ia superficie de control elemento de ~rea de Ia superficie de control
Desarrollando el producto escalar de Ia ecuaci6n anterior:
P= en Ia cual a es el
~ngulo
fs(pvcosa. ds) v
(2.101)
entre Ia normal y Ia velocidad en un elemento en Ia superficie de control.
Por otra parte, si Ia integral en Ia ecuaci6n (2.1 01) s61o toma valores en sectores de Ia superficie de control donde el n§gimen es uniforme, entonces ""J es paralela ali, a es 0° 6 180°, y cosa 1 6-1 si el flujo de cantidad de movimiento es efluente o de ingreso a Ia superficie de control, respectivamente (figuras 2. 59 y 2.60).
a = 0o
Figura 2.58 Angulo a entre V y n
/
/
cos a= 1
i'i
Figura 2.60 V y n Opuestas
Figura 2.59 V y n Paralelas
Con las simplificaciones anteriores, y de Ia (2.1 01) se obtii:me:
P = [JSt (v1 dS1 )V1
+
J (v dS )V2 ~
2
2
+ .. . ... .. . +
Js. (v,.dS,.)v,]pcosa.
(2.102)
donde (S, , S 2 , • • •• , Snl representan los sectores de Ia superficie de control en los cuales puede considerarse r~gimen uniforme (en el resto, se ha supuesto que v = 0 6 Vperpendicular an, yes nulo, por lo tanto, el flujo de cantidad de movimiento) . La ecuaci6n (2.1 02) se puede escribir de Ia forma siguiente:
F = pCOSa. [ ri11 -+
n'; :
f
~
2 v1 dS1 +
ri12
f
2
~
v2 dS2 + ......... + ri1,.
f
2 v,. dS,.] ~
(2.103)
vector unitario orientado segun v;
Si el r~gimen es uniforme, de fluido real, existirci una variaci6n de Ia magnitud de Ia velocidad en el ~rea de flujo. Sin embargo, Ia introducci6n de un coeficiente de correcci6n 13, definido por:
~ = V :
fsv2dS QV
(2 .104)
velocidad media del flujo
permite expresar Ia 2.103 asf:
F=
pcosa.~ 1 ri1 Q1 V1 + pcosa.~ 2 "2Q2 V2 + •.•.•••. + pcosa.~,.ri,.Q,.V,
(2.105.a)
o sea: (2. 105.b)
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presion Si el flujo es uniforme y de fluido ideal, Ia velocidad es constante en el acuerdo con Ia ecuaci6n (2.1 04), rs = 1.
2.59 ~rea,
es decir, v = V = cte y, de
Por otra parte, para regfmenes turbulentos en tuberfas, Ia distribuci6n de velocidades es bastante uniforme en gran parte de Ia secci6n (salvo en Ia sub-capa laminar) y se puede adoptar para 13 el valor de Ia unidad, sin introducir imprecisiones significativas. Si, adem~s, se hace preceder los terminos de Ia derecha de Ia ecuaci6n (2 . 105) de un signo negativo cuando el caudal es de ingreso o afluente, se puede prescindir del termino cosa y se obtiene: (2.106) y sus proyecciones: (2.107.al
(2.107.b)
~.
(2.107.c)
En resumen, Ia aplicaci6n del principia de las cantidades de movimiento, segun el enfoque y las ecuaciones anteriores (2.1 06) 6 (2.1 07), se facilita prest~ndole atenci6n a las siguientes indicaciones: •
En el caso de flujo sujet6 a an~lisis, seleccionar los ejes de referencia.
•
Definir el volumen de control de forma que Ia integral (2 .100) s61o tome valores en sectores de Ia superficie de control donde el regimen pueda considerarse uniforme o aproximadamente uniforme, puesto que s61o asf es aplicable Ia ecuaci6n simplificada (2 .1 06). ~
• Recordar que para flujo de ingreso al volumen de control Ia ecuaci6n (2.1 06) o sus proyecciones (2.1 07) est~n precedidas de un signa negativo. • Tomar en cuenta el signa de las proyecciones de las velocidades y de las fuerzas al asociarlas con Ia direcci6n y sentido de los ejes de referencia. •
Segun el concepto fundamental implfcito en Ia segunda ley de Newton, las fuerzas deber~n considerarse actuando hacia el volumen de control. Par lo tanto, si se desea calcular alguna acci6n del flujo sabre los contornos que lo gufan, Ia aplicaci6n del principia de Ia cantidad de movimiento resultar~ en Ia reacci6n a tal acci6n (igual magnitud y direcci6n, pero de sentido contrario).
• A Ia reacci6n que se desea determinar se le asignar~ un sentido. Luego, si al aplicar Ia ecuaci6n de cantidad de movimiento resulta de signa negativo, el sentido real ser~ contrario al supuesto. • La linea de acci6n de una fuerza resultante se define una vez determinadas las magnitudes de sus componentes.
EJEMPLO N° 2. 7 Sea el caso de c~lculo de Ia reacci6n a Ia fuerza que el flujo ejerce sabre el coda mostrado en Ia figura 2 . 61, el cual pertenece a un sector horizontal de una tuberfa a presi6n. Se pueden ignorar fuerzas de origen viscoso y suponer que Ia presi6n es constante P, = P2 = P. Por otra parte, se han seleccionado los ejes de referenda y definido el volumen de control a traza discontinua, delimitado por las·secciones (1) y (2), y Ia superficie lateral del codo. Se supone flujo uniforme en estas secciones y ~ = 1 (r.e gimen turbulento).
Tuberfas a Presi6n
2.60 De acuerdo a un ana/isis cinematico del flujo del codo, puede comprobarse que las velocidades disminuyen segun sus generatrices exteriores hasta cierto sector y fuego aumentan, mientras que segun los interiores ocurre un proceso inverso. Esta asimetrfa de Ia distribucion de las velocidades ocasionara,a su vez, una asimetrfa de Ia distribucion de presiones, y, en consecuencia, una fuerza F Ia cual precisamente se requiere calcular utilizando el principia de las cantidades de movimiento. Referido a Ia figura 2. 62, este principia genera las siguientes ecuaciones:
y /
rp = REACCIONES
X
A LAS FUERZAS
OE PRESIOII
Figura 2.61 Ejemplo 2. 7. Fuerzas de Presi6n un Codo
Las fuerzas segun x, que actuan hacia el volumen de control seran: F. = P ·A - P ·A · cosa - R. Por otra parte, los terminos a Ia derecha de Ia ecuacion (2. 1Ola) corresponden a las secciones ( 1) y (2) de Ia superficie de control (en otros sectores de Ia misma, el flujo de cantidad de movimiento es nulo) y seran:
Figura 2.62 Aplicaci6n del Principio de la Cantidad de Movimiento a un Codo Seccion (1): -p · Q · V (el signo negativo califica a/ flujo de ingreso) Seccion (2): p
·a · V · cosa
(Ia proyeccion de V es positiva y el flujo es de egreso)
En consecuencia, de acuerdo con Ia ecuacion (2.107a):
P·A- P·A cosa- R. = p·OfV·cosa-VJ
En forma similar se obtiene Ia proyeccion segun el eje y de Ia ecuacion de cantidad de movimiento:
2.61
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presion P ·A · sena -Rv = p · 0 · V · sena
La reaccion total sera R = (R/ + R/J 'h = 2(P ·A + p · 0 · VJ sen(a/2), orientada segun el angulo 8 = arctg(RJRv ). La fuerza activa del fluido sabre el contorno del codo es equivalente a Ia reaccion as/ determinada, pero de sentido contrario. En algunos casas el termino p 0 V es pequefio comparado con P A, con lo cual Ia reaccion se determina sin mayor error con Ia ecuacion simplificada (2.108).
R = 2PAsen!! 2
(2.108)
EJEMPL04 N° 2.8 Se trata de calcular las acciones del flujo sobre Ia pieza especial mostrada en Ia figura 2.63. El volumen de control se delimita por las lfneas discontinuas yen las secciones (1), (2), (3), (4) y (5), las presiones se consideran iguales a P, el es flujo uniforme turbulento (B"" 1), y se ignora Ia contribuci6n de las fuerzas de fricci6n en Ia ecuaci6n de cantidad de movimiento.
~
i
'A,
/// I
I
II
I
PA5
~~/
/ I ~a
/ R
I I
~ 71R•Ry
/of····· /:w
/
I I
[!] ~05,A~,P
X
Figura 2.63 Ejemplo 2.8: Acciones del Flujo sobre una Pieza Especial W: peso delliquido en el volumen de control La proyeccion segun x de Ia ecuacion de cantidad de movimiento: P A4- PA l - P A 2 coso - R. = p 01 Vl + p 0 2 V2 coso - p 0 4 V4 f luto efluen te el volumen d e control
SegtJn y: - W - P A 2 sena - P A 3 + P A 6
-
Rv (·) f iUJO af luent e
( .. ) f lu)o efluente
H sent1d o de VJ
H sent1d0 de V6
Resolviendo las ecuaciones anteriores se obtienen R,, Rv, R = (R, 2 + Rv2) 'h
v por consiguiente,
F.
2.62 2. 7
Tuberias a Presion REGIMEN TRANSITORIO EN TUBERIAS
En este punto se presentan algunos conceptos generales relacionados con el regimen transitorio o no permanente, referidos a los sistemas de tuberfas para el abastecimiento de agua. Tambien se analizan las ecuaciones que describen esta categorfa de movimiento hacienda breve menci6n al metoda de calculo fundamentado en el enfoque de Ia columna rfgida. Posteriormente, en el capitulo 7, se trataran con cierto detalle los procedimientos de calculo de este importante caso de flujo, considerando Ia compresibilidad del agua y Ia elasticidad de los conductos.
2. 7.1 Generalidades Par razones de su propio funcionamiento, los sistemas de transferencia de lfquidos a presi6n estan invariablemente sujetos a ciertas fases de su operaci6n caracterizadas par modificaciones temporales de las magnitudes del flujo. En general, esas modificaciones se relacionan con Ia acci6n hidromecanica de ciertos dispositivos y maquinas hidraulicas, instaladas en determinados sectores de Ia conducci6n. Asf, son ejemplos tfpicos del regimen transitorio los casos de variaciones de Ia velocidad y de las presiones determinados por el accionamiento de una valvula, o las alteraciones en las c.ondiciones del regimen que se producen en los multiples de entrada y de salida de las estaciones de bombeo como consecuencia del accionamiento o de Ia detenci6n de los grupos moto-bombas. Estos cambios localizados de presi6n y de velocidad se propagaran a todo el conducto con una celeridad cercana a Ia del sonido en el med io lfquido no confinado, estableciendose una compleja configuraci6n de ondas primarias y reflejadas , cuyos efectos superpuestos para un tiempo dado y en una secci6n particular de Ia tuberfa, determinan allf las condiciones transitorias del flujo. Para relacionar las ideas anteriores con el proyecto de las tuberfas a presi6n, se ha seleccionado el sistema de bombeo esquematizado en Ia figura 2.64, en el cual se destacan las dos fases dominantes de su operaci6n. Si bien es cierto que en muchos casos Ia solicitaci6n utilizada para el proyecto estructural de los
FASE Z (SUSPENSION OEL SERVICIO VALVULA CERRAOA l
FASE 1 (REGIMEN OE OISENO VALVULA ABIERTA l
r---------
.---1
I
1
I
I II ( PAB lt
I
I
lt
I
I I
PAa
/olz
I
I I I
I
VALVULA
I
A
B
Figura 2.64 Fases Dominantes de la Operaci6n de un Sistema de Bombeo
2.63
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
diversos sectores de Ia tuberfa, tal como el AB, correspondera a Ia fase 1 {en este sistema por bombeoL resultarc1, sin embargo, indispensable el calculo de las presiones extremas generadas durante fases transitorias del movimiento, como par ejemplo, en aqu~lla ocasionada por Ia detenci6n de los grupos motobombas por falla de suministro de energra el~ctrica. Las presiones asr obtenidas se confrontan1n con los coeficientes de trabajo admisibles de las tuberras, equipos y dispositivos sujetos a solicitaciones transitorias, tomando, eventualmente, medidas para atenuarlas, como se estudiara en el caprtulo 7 del libra.
En resumen, s61o despu~s de analizar los efectos de los movimientos variables con el tiempo, inevitables en todo sistema de conducci6n de fluidos, seran procedentes las etapas finales de su proyecto y Ia formulaci6n del conjunto de recomendaciones para garantizar Ia integridad estructural de las tuberras y equipos conexos con un margen adecuado de seguridad. En muchos casas, para el analisis del r~gimen transitorio en tuberfas se tratan los lfquidos como fluidos compresibles. De otra manera, y como se vera mas adelante, se obtendrran resultados inaceptables. En el punta 2.1 ya se coment6 que, al reconocer Ia elasticidad de los lfquidos y, para generalizar, tambi~n
Ia de los conductos que los transportan, se admite simultaneamente Ia propagaci6n a velocidad finita de las modificaciones que localmente puedan ocurrir en las condiciones del flujo (si el media se considera incompresible, Ia transmisi6n es instantanea). La situaci6n ffsica se puede visualizar en Ia figura 2.65, similar a Ia figura 2.2.
0
v
V +lN
-
A
-
p
•
·
A+6A - -
!_
u_p - - - CUYO MOVIWIENTO SE INIClA EH El.. TIEMPO t1
Q
a•
VELOCIOAO DE PROPAGACIOK OE LAS PEilTURIIA.CIOICES
h • ALTURA PIElONETRICA V • VELOCIOAO A c AREA DELCOICOUCTO OEHSIOAO OE:L FLUIDO
p•
Figura 2.65 Propagaci6n de las Perturbaciones a Velocidad Finita en una Tubena a Presi6n
EJEMPLO N° 2.9 Analizar Ia presi6n asociada con el cierre de Ia valvula instalada en el sistema mostrado en Ia figura 2.66, tratando el agua como incompresible. lnicialmente Ia velocidad en Ia tuberra es 4 m/s y se supondra que par Ia acci6n del dispositive, se reduce a cera linealmente en 5 segundos. En e/ proceso de desaceleraci6n determinado par Ia valvula, debe comprometerse a toda Ia masa del lfquido puesto que, a/ considerarlo incompresible, cua/quier cambia en las condiciones del f/ujo en Ia valvula se transmite instanttmeamente a todo el media lfquido. En consecuencia, y debido a Ia segunda le y de Newton, se podra relacionar Ia fuerza asociada con el accionamiento de Ia valvula y Ia reacci6n inercial de Ia manera siguiente: F=m · a;
P
P ·L
·a=
100· 2oooo· (4-0J/5
160 kgf/cm 2
1600 mea
2.64
Tuberias a Presi6n
L
=
f
= 100 kgf- 5 /m
20.000m 2
\1, = 4
Ho
A
=
4
m/s
1 m2
a'
Vo
a'
ra•t.t
Figura 2.66 Ejemplo N° 2.9: Sobrepresiones por el Cierre de una Valvula, si se Considera Fluido Incompresible
Esta presion, exageradamente elevada, se obtiene precisamente porque, como ya se indica, es necesario hacer participar a todo ellfquido contenido en Ia tuber/a en este proceso de anulacion de Ia energfa cinetica en el tiempo de accionamiento de Ia valvula. Sin embargo, es evidente que transcurridos 5 segundos, (duracion del cierre) Ia masa dellfquido afectada por Ia accion del dispositivo es Ia que corresponde a una longitud de tuber/a a · Llt, en Ia cual a es Ia velocidad de propagacion de los cambios en las condiciones del flujo. En el resto de Ia tuber/a y hasta ese momenta esas condiciones permanecen inalteradas y son las del regimen permanente. En resumen, el ana/isis racional de este caso de flujo debera considerar Ia propagacion de las perturbaciones a velocidad finita, es decir, tamar en cuenta Ia compresibilidad del /fquido en e/ planteamiento de las ecuaciones descriptivas.
2.7.2 Descripci6n
Matem~tica
del R6gimen Transitorio en Tuberfas
Las ecuaciones descriptivas del movimiento transitorio en tuberras a presi6n, que Ia prcictica de Ia ingenierra califica de golpe de ariete, deben formularse tomando en cuenta las caracterrstlcas que definen este tipo de movimiento, ya sefialadas anteriormente, admitiendo Ia variabilidad temporal de las magnitudes del flujo y Ia elasticidad del lfquido y del conducto. Tales ecuaciones 3on, como en muchas otras situaciones de Ia Hidrciulica, las de continuidad y movimiento. Para este caso de flujo, dentro del enfoque unidimensional de ancilisis, y con Ia limitaci6n de ser aplicables a lfquidos y a conductos circulares de propiedades (micas y poco elcisticos, las respectivas expresiones adoptan las formas siguientes: • Ecuaci6n de Ia Continuidad: proviene de Ia ecuaci6n (2.13) yes Ia siguiente:
Vah
+
ah
+
Vsena:
+ a2
av = 0
ax at g ax en Ia cual: V: velocidad del flujo a: cingulo de inclinaci6n de Ia tuberla h: altura piezometrica g: aceleraci6n de Ia gravedad x: direcci6n del movimiento a: velocidad de propagaci6n de las perturbaciones en las magnitudes del flujo t : tiempo
(2.1091
• Ecuaci6n Dinamica del Movimiento: corresponde a Ia ecuaci6n (2.21) con modificaciones menores:
ah ax
+
vav g ax
+
.!_av +fvlvl gat 2gD
=
0
(2.1101
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presion
2.65
En esta ecuaci6n f es el coeficiente de fricci6n de Darcy-Weisbach y Ia expresi6n cuadrcHica en el que evalua los efectos de Ia fricci6n se descompone en Ia forma que se indica en Ia (2.11 0) para que ese t~rmino invierta su signa cuando lo haga Ia velocidad en Ia evoluci6n del r~gimen t ransitorio.
t~rmino
• Velocidad de Propagaci6n de las Ondas Elasticas o Perturbaciones de las Magnitudes de Flujo: Como ya se coment6, los cambios localizados que se producen en las magnitudes del flujo y en las propiedades del fluido se propagan a lo largo de Ia tuberra con una velocidad basica equivalente a Ia velocidad del sonido en ese media, pero modificada por Ia elasticidad del conducto . Esta influencia esta representada por el denominador de Ia ecuaci6n (2.111 ), Ia cual se obtiene mediante Ia aplicaci6n del principia de las cantidades de movimiento y un balance de masa [57, 185].
E/e
a =
(2.1 11)
en Ia cual : a : velocidad de propagaci6n de las perturbaciones m6dulo de elasticidad del lfquido E: Ec: m6dulo de elasticidad del material del conducto e : densidad del agua D : diametro del conducto e : espesor del conducto C : factor de colocaci6n de Ia tuberfa (ver capitulo 7) Las ecuaciones (2 .1 09) y (2.11 0) conforman un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineales, cuya integraci6n analftica, sujeta a las condiciones de contorno, o es imposible o excesivamente compleja. Se utilizan, entonces, procedimientos num~ricos orientados a Ia definici6n de las funciones: V
=f(x,t)
(2. 1 12)
h
=
g (x,t)
(2.113)
que constituyen Ia soluci6n al r~g i men transitorio. Un ejemplo de calculo de golpe de ariete se presenta en Ia figura (2.67), reproducida de Ia referencia [135]. Allf se muestra, en Ia grafica superior y segun el modelo de calculo, Ia evoluci6n de Ia presi6n con el tiempo en el multiple de salida de Ia estaci6n de bombeo 32 de Ia aducci6n Tuy Ill, Ia cual forma parte del sistema de abastecimiento de agua de Ia Regi6n Metropolitana de Caracas. En este caso, el golpe de ariete corresponde a Ia detenci6n de emergencia de dos unidades de bombeo . En Ia grafica inferior de dicha figura se muestra el registro de las pruebas de medici6n efectuadas en Ia oportunidad de Ia puesta en servicio del sistema. De una manera aproximada, los efectos transitorios en un sistema de conducci6n mediante tuberfas a presi6n pueden caracterizarse par los siguientes parametres: (
aV0
= -
(2.114)
gho
1: c
=
Tv (2L/a)
(2.115)
En estas expresiones: a es Ia velocidad de propagaci6n de las perturbaciones; V 0 y h 0 son los valores de Ia velocidad y de Ia altura piezom~trica relacionados con el r~gimen permanente; Tv es un tiempo indicativa de Ia rapidez de los cambios en las condiciones de borde del sistema de conducci6n que originan el r~gimen transitorio; y L es Ia longitud del conducto. En general, los efectos de este tipo de movimiento seran tanto mas severos cuanto mayor sea el para metro ( y me nor rc. Par ejemplo, en Ia aducci6n por gravedad de Ia figura (2.68), si V o = 1 m/s, L = 10.000 m, a = 1000 m/s, h0 = 50m, y el tiempo de cierre de Ia valvula Tv = Tc = 5 s < 2L/a, el incremento de Ia altura piezom~trica sera (ver capitulo 7):
Tuberfas a Presi6n
2.66 800
P(mca)
600 SOBRE-PRESION ASOCIAOA CON LA SEPARACION --~
zoo
o~--~--~2~--~--~4--~~~6~--~---e~--~--~~~ o ---L--~12____L__j 14
000
TI E MPO (segundo)
0) RESULTAOO DEL MODELO DE CALCULO PARA CONDICIONES SIMI LAR E S AL REG. No 23 I P(mcalr-----------------------------------------------------------~
600 SOB RE-PRESION ASOCIAOA CON LA SEPARACION -~.__-.~..
200 200 mea
0
PRESION EN EL MULTIPLE DE SALIDA
oo---~--~2~--L---t4--~--~6~--~--~e~--~--7.,o~~L-~,~z--~--__jt4 TIEMPO (segundo)
b) REGISTRO N° 231- PRUEBA EJECUTADA El 6/3/80
Figura 2.67 Golpe de Ariete en Ia E/B 32 del Sistema Tuy III. Resultados del Modelo de Calculo y de las Mediciones
Por otra parte, si Vo Tc
= 3m/s (( = 6, 12,
= 0,25), ~h = 300 mea. Con referencia a este
ultimo caso, al incrementar el tiempo de cierre, por ejemplo, a 200 segundos, el cambio de altura piezometrica en Ia v~lvula I 149] resulta reducido a h "" 18 mea (( = 6, 12, Tc = 10). Aqur debe destacarse el arden de magnitud de los efectos transitorios, los cuales pueden superar ampliamente las condiciones del flujo permanente y deben merecer, par Ia tanto, una cuidadosa atenci6n del ingeniero proyectista de tuberras.
I
-
50m
VA LVULA
l_
I
M Figura 2.68 Aducci6n por Gravedad
2.67
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
El ancilisis del regimen transitorio en tuberras utilizando las formas completas de las ecuaciones descriptivas (2.1 09) y (2.11 0) es por lo general muy laborioso. Por eso, antes de contar con el apoyo del ccilculo electr6nico se difundieron procedimientos que se fundamentan en versiones simplificadas de estas ecuaciones. Aqur es oportuno seiialar que, por Ia complejidad del caso del flujo, el campo de aplicabilidad de estas metodologfas m~s sencillas es ditrcil de precisar. Entre esas simplificaciones tal vez Ia m~s utilizada para el an~lisis de problemas de golpe de ariete, resulta de suprimir en las ecuaciones (2.1 09) y (2.11 0) (ver caprtulo 7): Ia fricci6n f VI VI /2gD; Ia energra cinetica V/g a v;a x; el termino V sena y el termino convectivo Vah!ax al compararlo con el termino ah!at. Asr se obtienen las ecuaciones descriptivas del golpe de ariete sabre las cuales se fundamentan los metodos de Allievi y de Bergeron:
ah
+
ah
+
at
ax
2
av = 0
( 2 .11 6 .a)
.! av = 0 g at
(2.116.bl
a g
ax
En algunos problemas de flujo variable pueden tratarse los lfquidos como incompresibles, y se aplica, por consiguiente, Ia ecuaci6n de Ia continuidad (2 .19) . En esta ecuaci6n yen Ia del movimiento (2.11 0) se fundamenta el denominado metoda de Ia columna rrgida para el c~lcu lo de ciertos movimientos variables con el tiempo. Fiflalmente, en ciertos casas ademas de considerar el agua como incompresible se puede ignorar Ia aceleraci6n local o inercia del movimiento, sin que por ello se introduzcan mayores imprecisiones en los ccilculos. Esta simplificaci6n equivale a resolver los respectivos problemas aceptando Ia aplicabilidad instant~nea del teorema de Bernoulli o principia de Ia energra para el regimen permanente.
2.7.3 M6todo de Ia Columna Rfgida Este metoda es frecuentemente utilizado para el an~lisis de ciertos movimientos variables con el tiempo, tales como las oscilaciones de niveles en estanques vinculados con tuberras, o problemas relacionados con el vaciado de estanques o con el tiempo de establecimiento del flujo. Sin embargo, hoy en dra, y en raz6n de Ia disponibilidad del ccilculo electr6nico, su uso debe restringirse a casas muy especfficos, ante Ia posibilidad de utilizar procedimientos mas precisos que se fundamentan en las ecuaciones descriptivas del movimiento con todos sus terminos. El enfoque de analisis de Ia columna rfgida se basa en las siguientes ecuaciones:
aH + 1 v2 ax 2gD
+
.! av = 0
(2.1171
aQ = o
(2.9)
g
at
ax
La ecuaci6n (2.117), que resulta de sustituir el segundo termino de Ia (2.21) segun Ia (2.32). integrada para un instante de tiempo, entre dos secciones (1 I y (2} de Ia tuberra. separadas una distancia L, conduce a Ia siguiente expresi6n: H2
segun Ia ecuaci6n de continuidad :
-
L v2 1 r2 av H1 + f - - + - ) - dx = 0 D 2g g 11
at
av = 0
ax
y por consiguiente :
av = dv = f(t) at
dt
(2.118)
Tuberias a Presi6n
2.68 de tal manera que Ia (2.117) se puede escribir como: H2 y
-
H1
L y2 +f-D 2g
LdV
+ --
g dt
=0
(2.119)
tambi~n :
A(H2
-
Se observa, entonces, en el ultimo
H1)y
+
V2 dV ApfL- + ApL- = 0 2D dt
t~rmino,
(2.120)
que el producto de Ia masa del lfquido entre las secciones
(1) y (2) de Ia tuberfa por Ia aceleraci6n, representa Ia contribuci6n del efecto inercial en Ia din~mica del
movimiento. A continuaci6n se analizan dos casos de fl ujo variable con el tratamiento de Ia columna rfgida: el drenaje de un recipiente mediante una tuberfa y el tiempo de establecimiento del flujo en un conducto alimentado desde un estanque. •
Drenaje de recipientes (Para un tratamiento detallado de este problema puede consultarse, entre otras, Ia siguiente referencia: "Din~mica del Flujo no Permanente en Recipientes con Carga Variable", T . Cabrera, T. Mantellini, M. V. M~ndez, Trabajo Especial de Grado, UCAB, 1971).
Se formular~n las ecuaciones que relacionan los niveles de Ia superficie libre en un estanque que se somete a un proceso de vaciado mediante una tuberra que descarga libremente a Ia atm6sfera (ver figura 2.69), con las siguientes simplificaciones adicionales a las propias del enfoque de Ia columna rrgida: -
Se considerara que el tiempo de apertura de Ia v~lvula de control es mucho menor que el tiempo que interesa en cuanto a Ia modificaci6n de los niveles.
A• HI VEL IHICIAL { I ' 0 l
~
1
NIVEL GENERICO
VA LVULA { OES.CARGA LIBR E l
-
-
Se considerara constante el coeficiente de fricci6n f durante toda Ia evoluci6n del proceso de vaciado. Se ignorar~n perdidas localizadas de energra. Se
ignorar~n
1' I-'---
- - - -------.w
Figura 2.69 Drenaje de Recipientes
los efectos de Ia no uniformidad del movimiento en Ia entrada.
Multiplicando Ia (2.117) por dx e integrando entre 1-1' y 1 '-2 para un mismo instante de tiempo :
f1 aH dx ax o bien:
2
+
f'!~ dx 1 2gDe
2 -V 2g
2
V,
--
2g
+
r2 f_y_!_dx
J1' 2gD
+
2
z Ve + !L-V-2 - z +f.-e D, 2g
D 2g
r1'..!. av, dx
J1 g
at
z d Ve
+
r2 ..!. av dx = 0 at
J1' g
LdV g dt
+-- + - - =
g dt
0
Adem~s, de acuerdo con Ia ecuaci6n de continuidad adoptada debe verificarse que V e · Ae para un mismo instante de tiempo. Por lo tanto:
(2.121)
V ·A,
2.69
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n 2
l
2
(A )
(A ) +!-DL - z +g1 -dV[ A1"'0 - L+zdt A,
z -y2 [ 1- +/,-2g A, D, A,
(2.122)
El t~rmino inercial, ultimo corchete en Ia ecuaci6n (2. 122) muestra que cuanto mayor sea Ia superficie del estanque A. con relaci6n al ~rea de Ia tuberfa A y menor Ia longitud L del conducto, menor ser~ el efecto de Ia aceleraci6n local. Por otra parte si A. > > > A, los terminos en el primer corchete:
-(~) +z''(~) -1 A, D, A, 2
1
2
en cuyo caso Ia ecuaci6n (2.122) se simplifica a Ia (2.123): V2
2
-
- 'l.
2g
L V +!-D 2g
dV
L
+ -- =
g dt
Por otra parte, segun el principio de continuidad debe verificarse:
0
(2.123)
-A,dz
= Qdt
o bien:
Q = -A dz t
dV
V=
dt
dt
sustituyendo las expresiones anteriores en Ia (2.123):
_1 (~) ( dz) 2g A, dt
2
2
2 _
z+
_f!_(A,) 2g D A
2
(
2
dz) _!_A, d z = dt g A dt 2
0
(2. 124)
que es Ia ecuaci6n descriptiva del movimiento. Su integraci6n, en general, se realiza numericamente y conduce a las expresiones:
dz dt
V
=
f(t)
(2.125)
= g(t)
(2. 126)
=
t
'l.
Para tuberfas de pequeiia longitud y A. > > > A, eventualmente se podr~ prescindir del termino inercial de Ia (2.121 ), Ia cual llega a ser ( ignorando energfa cinetica y fricci6n en el estanque): L y2
y2 -
2g
- 'l. +
!- -
=0
D 2g
(2. 127)
que implica Ia validez instant~nea del teorema de Bernoulli. El problema, entonces, se simplifica notablemente. En efecto, Ia (2.127) se puede escribir como:
L] - 'l. = 0
-Q2 - [ 1 +/2gA 2 D o bien: -
KA
2( dt dz )2 =
z
e
separando variables, integrando, y teniendo en cuenta que si t
=0
entonces z =Z 0 se obtiene: (2. 128)
que permite calcular el tiempo requerido para que el nivel del estanque descienda de
Z0
a
z.
2.70
Tuberias a Presi6n
• Tiempo de Establecimiento del Flujo Este concepto se refiere al tiempo necesario para que Ia velocidad del flujo en una tuberfa alimentada desde un estanque, inicialmente nula (v~lvula cerrada), alcance el valor V0 en r~gimen permanente (v~lvula abierta). N6tese que este tiempo est~ estrechamente relacionado con Ia inercia del movimiento dellrquido. El problema se
r---~;;;;;;;;;--;--
---- - --------------
Ho
( 1)
L
Figura 2. 70 Tiempo de Establecimiento de Flujo
analizar~
sobre Ia base de las siguientes simplificaciones:
-
Nivel del estanque constante para todo tiempo. Allf.
-
Apertura
-
Coeficiente de fricci6n f constante.
instant~nea
de Ia
v~lvula,
adem~s.
se
ignorar~
Ia velocidad
v•.
Ia cual descarga libremente a Ia atm6sfera.
Con referenda a Ia figura (2. 70) e integrando Ia ecuaci6n (2.117) para un instante particular de tiempo entre las secciones (1) y (2) se obtiene, con Ia ecuaci6n (2.119): 2
2
2g
D 2g
L dV -V + /L -V- + --
g dt
H
=0
(2.129)
=0
(2.130)
o
o bien:
+/.f._]+ f. dV -
V2 [ 1
2g
Por otra parte, Ia carga Ho
est~
g dt
D
H o
relacionada con Ia velocidad Vo en
r~gimen
permanente porIa expresi6n:
sustituyendo en Ia (2.130): V 2 - v2 o
2
K2
+
dV L- = 0 dt
separando variables:
2L ( K2
dV
v; - v 2
J- dt
e integrando, teniendo en cuenta que para t = 0, V = 0, se obtiene:
(2.131)
2.71
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
La soluci6n del problema, implfcita en Ia ecuaci6n (2. 131 ) es asint6tica. Para los efectos practices, sin embargo, puede asociarse el tiempo de establecimiento con una fracci6n de V/ V0 tan pr6xima a Ia unidad como se estime conveniente en cada caso. (ver relaci6n representativa de los resultados en Ia figura
·-
-- - . - - - -
----
·-
· --::::-==:-=~-:_::
2.71 ). Figura 2. 71 Soluci6n del Problema del Tiempo de Establecimiento de Flujo
2.8
El AIRE EN LAS TUBERIAS
El aire en estado fibre puede incorporarse al movimiento del agua en una tuberfa a presi6n por diversas razones y circunstancias. Entre elias se destacan las siguientes: operaci6n de vaciado del conducto; funcionamiento de las valvulas de admisi6n de aire (ver capftulos 3 y 6) o de chimeneas abiertas a Ia atm6sfera, cuando en los puntas donde estan instaladas Ia altura piezom~trica resulta menor que Ia cota de Ia tuberfa; sella inadecuado en las estructuras de alimentaci6n de las aducciones por gravedad; y Ia acci6n de los v6rtices en pozos de succi6n de bombas defectuosamente disenados. Tambi~n, en tramos de baja presi6n de las lfneas de flujo puede tener Iugar una evoluci6n mediante Ia cual el aire disuelto en el lfquido pasa at estado fibre.
-
· ---cyhLa
·---·--·-- . a'
LI~EA DE ALTURA TOTAL CONDUCTO SIN AIRE
-
Oa -- - -
hLa
=
-
LINEA DEAL TURA TOTAL MODIFICADA POR LA EXISTENCIA DE L AIRE (NOTESE ELPARALELISMO OE o'b'YEL EJE OE LA TUBERIA EN EL TRAMO ..2!!._) PERDIOA LOCALI ZAOA DE ENERGIA POR LA ACUMULACION OELAIRE ENELPUNTO ALTO
Figura 2. 72 Modificaci6n de Ia Linea de Energfa por la Acumulaci6n de Aire
2.72
Tuberfas a Presi6n
Figura 2. 73 Gasto Nulo en un Sistem-a de Aducci6n por Gravedad por Acumulaci6n de Aire a Presi6n En general, el adecuado funcionamiento de una tuberra requiere Ia eliminaci6n del aire que haya podido ingresar a su interior por las causas anteriormente mencionadas. En efecto, Ia existencia de cavidades con aire en una lrnea de flujo puede llegar a reducir apreciablemente su capacidad de conducci6n, al introducir perdidas localizadas de energra o al incrementar Ia pendiente de Ia lrnea de altura total en tramos como el ab d.el conducto representado en Ia figura 2.72. Aun m~s, el aire distribuido en Ia forma indicada en Ia figura 2. 73 corresponderra a gasto nulo en ese sistema de aducci6n por graved ad. La eliminaci6n del aire en las tuberras puede realizarse bien sea por arrastre del flujo lrquido o mediante v~lvulas de expulsi6n convenientemente localizadas a lo largo de Ia conducci6n (ver capitulo 3) . La primera alternativa usualmente se relaciona con una velocidad lfmite del agua para Ia cual es incipiente el movimiento de las burbujas de aire y se aplica, en especial, a puntas altos o a tramos descendentes del conducto, figura 2. 7 4. En tramos ascendentes, figura 2. 75 Ia componente del peso sumergido del aire actua en Ia misma direcci6n y sentido que Ia fuerza de arrastre hidrodin~mica, lo cual activa el desplazamiento de las burbujas y cavidades con aire. La velocidad del flujo V para Ia cual comienza el movimiento de las burbujas de aire en una tuberra depende principalmente de los factores siguientes: di~metro D del conducto; ~ngulo de inclinaci6n a de Ia tuberfa; dimensiones y forma de las burbujas y, en pocos casas, del numero de Reynolds del regimen lrquido de aproximaci6n. La correlaci6n de
Figura 2. 74 Movimiento del Aire en Tramos Descendentes
"
Figura 2. 75 Movimiento del Aire en Tramos Ascendentes
2.73
Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n
estos factores ha sido estudiada por diversos investigadores [13, 14,64, 193,225,230). Entre elias, Kent [14), propane Ia ecuaci6n (2.132) que permite estimar esa velocidad lfmite en conductos circulares:
V
= C .jg Dsena.
(2.132)
en Ia cual:
V:
C: g: a:
velocidad del flujo de agua para el movimiento incipiente de las burbujas de aire factor de forma y de dimensiones de las burbujas, del arden de 1 ,4 [ 141 aceleraci6n de Ia gravedad cingula de inclinaci6n de Ia tuberfa respecto a Ia horizontal
De sus propias investigaciones y analizando experiencias previas, Wisner [230] recomienda para el ccilculo de V, Ia ecuaci6n 2.133 que conduce a valores de Ia velocidad lfmite alga superiores a los obtenidos par Kent, para el rango usual del cingula a:
__f_ = 0,25 ./sen a. + 0,825 .jgD
(2.133)
Par otra parte, Ganderberger [731 presenta en su texto graticos y ecuaciones derivadas experimentalmente que permiten estimar Ia velocidad lfmite tomando en consideraci6n, ademcis, el tamafio relativo de las burbujas y cavidades con aire. Un caso interesante de incorporaci6n y eventual remoci6n de aire en una tuberfa, analizado por Kalinske y Robertson [13], se refiere al flujo con superficie libre seguido de un resalto hidraulico, ambos determinados par Ia existencia de una cavidad en un sector mcis o menos extenso del tramo descendente de un conducto, tal como se muestra en Ia figura 2.76.
F
~ --.:...v-.,....,1 0 A/T l t
y~] Se>Sc
So: PENOIENT£ LONGITUDINAL DEL CONOOCTO Sc:: PENOIENT£ CRITICA F
= NUMERO
OE FROUD£ EN LA SECCION (1)
Figura 2. 76 Flujo con Superficie Libre Seguido de Resalto en un Sistema a Presi6n Si todo o parte del aire incorporado porIa turbulencia del resalto hidrciulico es arrastrado aguas abajo disminuira el volumen de Ia cavidad y el resalto avanzara progresivamente aguas arriba, hasta alcanzar el punta alto, estableci~ndose, asf, un r~gimen a presi6n en todo el tramo del conducto. Sin embargo, para determinados valores de los parametres hidrciulicos que principalmente intervienen en el caso de flujo de Ia figura 2.76 (numero de Froude y profundidad del agua en Ia secci6n inicial del resalto hidrciulico; diametro y pendiente longitudinal de Ia tuberfa), Ia capacidad de arrastre del flujo lfquido puede resultar tan pequena que practicamente todo el aire captado por el resalto regresa a Ia cavidad y llega a ser imposible, por lo tanto, Ia auto-generaci6n de un movimiento lrquido a presi6n en ese tramo de Ia tuberfa. AI confiar Ia eliminaci6n del aire que pueda ingresar a una tuberfa a Ia capacidad de arrastre del movimiento lfquido, debe tomarse en cuenta Ia dificultad de precisar su distribuci6n, y por lo tanto, sus efectos
Tuberias a Presi6n
2.74
dinamicos, sabre todo at iniciar una operaci6n de llenado del conducto. Por ejemplo, las p~rdidas de energfa asociadas con Ia existencia del aire determinaran seguramente velocidades del agua menores que las de disefio. Por eso, aun cuando estas ultimas resulten superiores a las lfmites de arrastre estimadas por ecuaciones tales como Ia (2.132) y (2.133), es buena practica de proyecto complementar Ia eliminaci6n del aire de las conducciones a presi6n con mecanismos o valvulas para su expulsi6n, ubicadas en puntas donde el perfil de Ia tuberfa permita pronosticar Ia acumulaci6n de ese elemento. Como se analizara mas adelante, Ia correlaci6n entre los diversos factores que definen el comportamiento hidraulico de una tuberfa en condiciones normales de operaci6n, pueden determinar situaciones piezom~tri cas como las indicadas en las figuras 2.77 y 2.78. En el caso de Ia figura 2. 77, Ia valvula de admisi6n de aire colocada en el punto alto estara permanentemente abierta y permitira el ingreso de ese elemento a Ia linea. Por otra parte, en Ia figura 2. 78 Ia incorporaci6n del aire a Ia tuberfa se produce a trav~s de Ia chimenea y como consecuencia de Ia captaci6n de aire por el resalto hidn1ulico y su arrastre posterior mediante el flujo lfquido. Con respecto al aire que ingresa en los conductos en circunstancias similares a las indicadas en las figuras citadas, son oportunas las siguientes observaciones: • El aire arrastrado en Ia direcci6n del movimiento tendera a acumularse especialmente en los puntas altos de Ia tuberfa. Esta situaci6n implicara una operaci6n sistematica de las respectivas valvulas de expulsi6n, las cuales deben someterse a un cuidadoso programa de mantenimiento. De esta forma se evitara una eventual reducci6n de Ia capacidad hidraulica de Ia lfnea por las perdidas adicionales de energfa que podrfan generarse.
VALVULA DE ADI.liSION DE AIRE
LIH'EA DE ALTURA PIEZOMETRICA
Figura 2.77 Incorporaci6n de Aire por una Valvula de Admisi6n de Aire Abierta
U"£AS D£ ALTURA PIE l ONE TRICA S
--·--·-
• Si los mecanismos de expulsi6n no funcionan adecuadamente y Ia tubeFigura 2. 78 lncorporaci6n de Aire por una Chimenea Abierta a Ia Atmosfera ria alimenta directamente un centro de consumo, el aire en altas concentraciones ingresara a Ia red de distribuci6n ocasionando un servicio deficiente, pudiendo tambien causar problemas cuando se Ia utiliza en ciertos procesos
2.75
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
industriales. Ademas, en Ia literatura tecnica se registran algunos casas donde una alta concentraci6n de aire en el agua ha originado problemas de rebose y vibraciones en las estructuras de descarga, o situaciones objetables en Ia operaci6n de los filtros de las plantas de tratamiento. Finalmente, al aumentar el rndice de oxigenaci6n, el agua tiende a aumentar su potencial corrosive . Dependiendo de las particularidades de cada caso, se podrfa sustituir Ia valvula en el punta alto de Ia figura 2 . 77 por una tuberra de admisi6n de aire, abierta a Ia atm6sfera. Resulta, asf, Ia condici6n de flujo de Ia figura 2 . 78 sabre Ia cual caben las siguientes consideraciones: •
Si el control de flujo se realiza aguas abajo podrfan ocurrir reboses en Ia chimenea, salvo que su altura los eviten, o que se sincronice con el primero un segundo control aguas arriba.
•
Con las valvulas de admisi6n, el vacfo en el sector de Ia tuberfa adyacente al punta alto podrfa hacer factible el ingreso de elementos contaminantes a Ia lfnea de flujo. Tal eventualidad se hace mas remota con Ia chimenea, siempre que su altura sea Ia adecuada.
•
En el caso de chimeneas abiertas, en el sector del conducto que trabaja hidraulicamente como canal pueden generarse velocidades incompatibles con Ia resistencia mecanica de Ia superficie interior del conducto .
•
En ciertos casos las condiciones piezometricas en puntas tales como el A de las figuras 2 . 77 y 2. 78 estaran asociadas con Ia posibilidad de Ia separaci6n de Ia columna lfquida durante las fases transitorias del movimiento lfquido en las tuberfas. Como elementos de atenuaci6n de los respectivos efectos, si ellos llegan a ser objetables, Ia tuberfa abierta a Ia atm6sfera es mucho mas segura y eficaz que Ia valvula de admisi6n de aire.
0,70
Como resultado de sus investigaciones, Kalinske y Robertson [ 13] derivaron una relaci6n experimental entre los valores de Y,ID, Ia pendiente del conducto y un numero de Froude lfmite (ver figura 2. 76) por debajo del cual Ia capacidad de arrastre del f lujo aguas abajo se hace menor que Ia capacidad de captaci6n de aire por el resalto hidraulico. Esta relaci6n se reproduce en Ia figura 2. 79 y puede utilizarse para un ajuste del trazado de Ia tuberfa (e inclusive del diametro) en el sector adyacente aguas abajo del punta A, compatible con otros factores del proyecto del conducto, de manera de lograr condiciones mfnimas de arrastre de aire.
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Figura 2.79 Numero de Froude que Relaciona Capacidad de Arrastre del Flujo con Capacidad de Captaci6n del Resalto
•
• Para interceptar y disponer del aire arrastrado por el flujo en Ia tuberfa, en algunos casos es conveniente colocar aguas abajo de Ia chimenea (figura 2. 78) en un sector pr6ximo al resalto hidraulico, una estructura o tuberfa de expulsi6n de aire [36,224 ,2251 .
Baja determinadas circunstancias se formara aguas abajo del resalto hidraulico [ 2281 una acumulaci6n de aire cuya posici6n evoluciona en direcci6n contraria al movimiento . Cuando esta cavidad alcanza el resalto, el aire escapa (figura 2 .80) y el frente lfquido posterior se acelera rapid amente, hacienda
Tuberfas a Presi6n
2.76 impacto con el agua proyectada por el resalto. Se produce, entonces, una situaci6n de inestabilidad caracterizada por vibraciones y sobrepresiones que pueden ser sumamente severas [2241 . Sin embargo, las experiencias del U.S. Bureau of Reclamation [2061 indican que si las condiciones hidrciulicas son tales que el numero de Froude es menor que el lrmite (figuras 2.76 y 2. 79) esta situaci6n objetable se evita . Tambi~n queda como alternativa el recurso de implementar un mecanisme de aireaci6n aguas abajo del resalto. • Si se desea evitar el ingreso de aire en Ia tuberfa en casas de fluj o como los indicados en las figuras 2. 77 y 2. 78 queda el recurso de controlar Ia cota piezometrica aguas abajo, lo cual implica una disipaci6n localizada de energfa, cuya magnitud debe adaptarse al rango de gastos del proyecto. Esta ultima consideraci6n puede hacer descartable los dispositivos de grado fijo de obturaci6n, como los orificios, y se deben especificar vcilvulas de control propiamente dichas (ver capftulo 3).
AI
Figura 2.80 Cavidad de Aire que Alcanza un Resalto
La presencia de aire en ciertas etapas del funcionamiento de una tuberfa puede ocasionar efectos transitorios sorprendentemente severos . De estas etapas, una de las mcis significativas se relaciona con Ia presurizaci6n de un conducto despues de que, por cualquier raz6n, haya sido sometido a un proceso de vaciado [ 1,36, 73,124,185,193,195,2281. En efecto, hacienda referenda al sistema esquematizado en Ia figura 2.81, sup6ngase que Ia alimentaci6n al estanque se interrumpa y que, por lo tanto, se vacfe el tramo ab del conducto:
VAL V ULA DE ADMISION DE AIR E VALVULA DE
~XPULSION
DE A IRE
Figura 2.81 Efectos Transitorios por Presencia de Aire
Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n
2.77
Si Ia reposici6n del servicio de alimentaci6n se hace subitamente y, al mismo tiempo, las dimensiones del estanque £ 1 determinan un rc\pido ascenso de su nivel lfquido, en el tramo ab de Ia tuberfa avanzarc\ una columna lfquida acelerada, tal como se indica en Ia figura 2.82.
Figura 2.82 Avance de una Columna Liquida Acelerada El aire en el conducto entre el frente lfquido y Ia secci6n b experimenta, entonces, una compresi6n que puede llegar a ser considerable, aun si se tiene en cuenta el movimiento que ella induce en el agua entre b y el estanque £ 2 • Esta sobrepresi6n se transmite en forma de onda elc\stica a todo el conducto y se incrementa notablemente si, por cualquier causa, Ia vc\lvula V-2 ha sido cerrada (una situaci6n similar a Ia descrita se produce, natural mente, si se abre Ia vc\lvula V-1, una vez lleno el estanque E- 1). Por otra parte, Ia instalaci6n de una vc\lvula de expulsi6n de aire en un punto como el A (figura 2.81), tender<\ a reducir las sobrepresiones transitorias generadas por el proceso anterior siempre que este adecuadamente disenada. La situaci6n antes descrita es una de las muchas en las cuales Ia presencia de aire durante el llenado de una tuberfa puede causar graves inconvenientes. Afortunadamente esos efectos objetables pueden evitarse en Ia gran mayorra de los casos asegurando tiempos de llenado de los conductos tan extensos como lo permitan las limitantes operativas de cada sistema. De esta manera se hara posible, por ejemplo, Ia verificaci6n de un flujo a superficie libre en el sector ab de Ia tuberra (figura 2.81) que vaya evolucionando lentamente al regimen a presi6n, permitiendo una expulsi6n del aire libre de problemas, a traves de valvulas convenientemente localizadas a lo largo de Ia aducci6n. Como comentario final a este tema, cabe observar que Ia incorporaci6n de aire a una tuberfa puede ser beneficiosa. Este es el caso, por ejemplo, de aquel admitido en ciertas tuberfas de acero para protegerlas de falla por colapso (ver capftulo 3 y 8), o el aire que ingresa a las lfneas de flujo para disminuir sus tiempos de vaciado. Tambien, en ciertas situaciones, el aire libre en el interior de un conducto actuara como elemento amortiguador de los efectos transitorios y disuelto en el agua reduce Ia velocidad de propagaci6n de las ondas elasticas, lo cual, a su vez, atenua esos efectos en Ia mayorfa de los casos.
3
VALVULAS EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
3.1
DEFINICIONES
Las v~lvulas son elementos que se colocan en las tuberras como auxiliares indispensables para Ia adecuada operaci6n, mantenimiento y seguridad de los sistemas de conducci6n de fluidos. Entre Ia gran variedad de obras hidr~ulicas, de instalaciones sanitarias y de procesos industriales, donde las v~lvulas encuentran aplicabilidad, este capitulo se referir~ a las que usualmente se especifican en los acueductos. En estos sistemas, las condiciones especiales del servicio que prestan (naturaleza y calidad del fluido, caudales, presiones y temperatura del flujo) definen un conjunto relativamente limitado de esos dispositivos, en cuanto a su tipo, diseno y a los materiales con los cuales se fabrican y se protegen. En los temas subsiguientes se describir~n las v~lvulas que con mayor frecuencia pertenecen a ese conjunto, y se proporcionar~n las bases para su apropiada selecci6n. En general, las
v~lvulas est~n
constituidas por los siguientes elementos:
• El cuerpo, para alojar el 6rgano obturador propiamente dicho, el cual debe disenarse de forma tal que resista las solicitaciones de origen mec~nico-hidr~ulico, asociadas con Ia operaci6n y con las condiciones de instalaci6n en el sistema; que configure una trayectoria adecuada del flujo; que se preste a una vinculaci6n sencilla con los otros componentes del sistema; que permita un acople simple del obturador y partes accesorias; y que facilite las eventuales reparaciones y el mantenimiento. Las formas m~s comunes del cuerpo de las v~lvulas son las esf~ricas, cilfndricas o elipsoidales. • El obturador o elemento m6vil de Ia v~lvula (disco, esfera, cono, etc) cuya funci6n es abrir, restringir o bloquear completamente el ~rea de flujo. • El actuador o conjunto de partes mec~nicas mediante las cuales se modifica desde el exterior Ia posici6n del obturador, y cuyo movimiento debe ser compatible con los requerimientos de estanqueidad de Ia v~lvula.
• Los mecanismos complementarios que requiera el tipo de accionamiento seleccionado (manual, co, electrico, etc).
hidr~uli
• Un indicador de Ia posici6n del obturador, y del sentido del movimiento para el cierre (o apertura) de Ia v~lvula.
3.2
CLASIFICACION DE LAS VALVULAS SEGUN SU FUNCION
Entre las diversas bases que pueden adoptarse para establecer una clasificaci6n de las v~lvulas, tal vez Ia m~s significativa es Ia asociada con Ia funci6n que presentan estos dispositivos, cuando se los instalan en las lfneas de flujo. Segun este criteria, las v~lvulas pueden agruparse en las categorras descritas en los puntas siguientes.
3 .2.1 Vtilvulas de Paso Estas valvulas, tambi~n denominadas de reparaci6n, tienen como objetivo permitir o interrumpir Ia totalidad del flujo en Ia tuberra y, par Ia general, su accionamiento se realiza en situaciones relacionadas con el mantenimiento o emergencias en los sistemas de conducci6n de fluidos, o en algunos esquemas operativos muy particulares de esos sistemas. Asr, par ejemplo, dos v~lvulas de paso instaladas aguas arriba y aguas abajo de una bomba, har~n factible el desmontaje de Ia m~quina para una eventual reparaci6n, sin interrumpir el servicio a trav~s de Ia unidad de reserva. Par otra parte, un conjunto de v~lvulas de paso, debidamente colocadas, permitir~ el abastecimiento diferenciado por sectores de un .acueducto, o aislar un tramo de una
3.2
Tuberias a Presion
red donde se haya producido una averfa, garantizando una suspensi6n que afecte a un numero racionalmente pequerio de usuarios. Aunque muchas de las valvulas que se describiran en el punta siguiente pueden actuar como valvulas de paso, las que mas se utilizan con ese prop6sito por razones principalmente econ6micas, son las de tipo compuerta y de mariposa.
3 .2.2 Vtilvulas Reguladoras Este tipo de valvulas tiene como finalidad Ia regulaci6n o el control de diversas magnitudes hidraulicas en los sistemas de conducci6n de fluidos, principalmente Ia presi6n y el caudal, asf como tambien, los niveles de superficie libre de los estanques que puedan estar intercalados en las lfneas de flujo. Cuando controlan presiones o caudales, por lo general, las valvulas lo hacen mediante un proceso de disipaci6n de energfa. Es decir, Ia restricci6n local del area de flujo, determinada par Ia posici6n del elemento m6vil de Ia valvula, induce un flujo de alta velocidad que, a su vez, genera aguas abajo una situaci6n de intensa turbulencia. Tiene Iugar, entonces, Ia disipaci6n de una fracci6n mas o menos apreciable de Ia energfa del movimiento. Las valvulas utilizadas con este prop6sito deben ser resistentes a los efectos que generalmente acomparian a Ia disipaci6n, tales como vibraci6n y esfuerzos localizados. Ademas, el diseiio geomtHrico de sus diversas partes debe condicionarse a una configuraci6n cinematica tal, que manteniendo las velocidades tan altas como sea posible, en todo el rango de operaci6n evite depresiones severas que puedan dar origen a Ia cavitaci6n. Aunque en teorfa Ia mayorfa de las valvulas que se describiran mas adelante pueden regular, las consideraciones anteriores hacen desaconsejable a algunas de elias para prestar esa funci6n . En efecto, el rango donde trabajan libre de esas situaciones objetables es, muchas veces, demasiado reducido. Par ejemplo, para controlar gastos en una aducci6n, los analisis hidromecanicos y econ6micos generalmente favorecen a las valvulas tipo paso anular, de globo y las rotatorias (esfera y cono); con menor frecuencia, a las de mariposa y, casi nunca, a las de compuerta.
3.2.3 Vtilvulas para el Control Direccional del Flujo El diseiio mecanico de estas valvulas es tal que admiten flujo en una sola direcci6n, y entre los diversos tipos disponibles, las mas comunes sonIa de retenci6n a clapeta basculante y las valvulas de pie. Las valvulas para el control direccional del movimiento, impiden el vaciado de estanques en las lfneas de flujo, y Ia giraci6n inversa de moto-bombas cuando ella debe evitarse, o garantizan el cebado de las tuberras de succi6n en ciertas estaciones de bombeo con unidades verticales.
3 .2.4 Vtilvulas Complementarias del Servicio de Acueductos En este punta se mencionan algunas valvulas especiales que se instalan en las lfneas de flujo, para hacer posible Ia adecuada operaci6n, el mantenimiento y Ia seguridad de los sistemas de acueductos.
3.2.4.1 Valvulas de Admisi6n y Expulsi6n de Aire Estos dispositivos se conocen tambien con el nombre de ventosas, y se colocan en determinados sectores de Ia tuberra para permitir Ia entrada o Ia salida del aire, cuando asr se requiera durante las diferentes fases de operaci6n del sistema. Las valvulas de admisi6n de aire generalmente se instalan en puntas altos de Ia conducci6n, bien sea, para mantener las presiones que se puedan generar par encima de cierto valor compatible con Ia resistencia estructural de Ia tuberra, o para acelerar su vaciado, cuando sea necesario por razones de mantenimiento.
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3.3
Durante el llenado de las tuberfas se deben desalojar volumenes relativamente grandes de aire, lo cual se realiza a trav~s del mismo mecanisme que lo admite en los vaciados. Sin embargo, cuando el conducto est~ operando a presi6n, aunque en algunos casos el aire puede ser desalojado del conducto por Ia fuerza de arrastre del movimiento lrquido, en otros tender~ a acumularse en los puntas altos, dando origen a una reducci6n de Ia secci6n de flujo y, en consecuencia, a una p~rdida localizada de energfa que puede llegar a ser apreciable. Por esta raz6n, se deben instalar en estos puntos v~lvulas de expulsi6n de aire, dotadas de orificios de pequeno di~metro. Para facilitar Ia instalaci6n, y por razones econ6micas, muchas veces se coloca un solo dispositive que tiene incorporado las dos clases de v~lvulas anteriormente descritas. En Ia tuberfa de conexi6n, entre Ia ventosa y Ia aducci6n es necesario instalar una v~lvula de paso, que permita Ia remoci6n de Ia ventosa para darle mantenimiento o sustituirla sin interrumpir el servicio.
3.2.4.2 V~lvulas de Descarga para el Vaciado de Tuberfas En los puntas bajos de las lfneas de flujo, es recomendable Ia instalaci6n de estructuras de descarga que permitan el vaciado, cuando asf lo requieran labores de mantenimiento (limpieza de Ia tuberfa, por ejemplo), reparaciones, o trabajos de conexi6n de nuevas instalaciones. Para tales efectos, Ia v~lvula que comunmente se utiliza es Ia de compuerta.
3.2.4.3 V~lvulas de Alivio Estas v~lvulas se utilizan ocasionalmente para atenuar cierto tipo de solicitaciones transitorias que se originan como consecuencia del golpe de ariete ( v~ase capftulo 7 dellibro). Est~n dotadas de un dispositive de apertura, el cual se acciona cuando las presiones internas en Ia tuberfa tienden a superar cierto valor prefijado.
3.3
TIPOS DE VALVULAS MAS COMUNES EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
En los puntas siguientes se destacan las caracterfsticas generales de las v~lvulas que m~s se utilizan en los sistemas de abastecimiento de agua. Por razones de espacio, se ha excluido una descripci6n detallada de Ia gran diversidad de modelos disponibles, para cuyo efecto el lector debercj referirse a los catcjlogos suministrados por los fabricantes de esos dispositivos.
3.3 .1 V61vulas de Compuerta El elemento de cierre de este tipo de vtilvula es una compuerta de forma rectangular o circular, cuyos pianos extremes pueden ser paralelos o en cuna. En el proceso de apertura o cierre, Ia compuerta se desliza a travE§s de ranuras o gufas, practicadas en el cuerpo de Ia v~lvula . El elemento de cierre puede ser accionado mediante un eje de transmisi6n a tracci6n o rotatorio, segun el modelo. (Ver figuras 3.1 y 3.2). En posici6n de cierre, las v~lvulas de compuerta garantizan una buena estanqueidad, y en completa apertura, una p~rdida localizada de energfa de reducida magnitud. Sin embargo, en posiciones intermedias, es decir, actuando como dispositivos reguladores, su comportamiento es generalmente objetable. Efectivamente, en estas condiciones se generan severas solicitaciones estructurales que pueden danar el mecanisme de cierre o sella hidrtiulico; o bien, Ia configuraci6n del movimiento del lfquido puede originar problemas de cavitaci6n. En resumen, en Ia mayorfa de los casos, las v~lvulas de compuerta s61o deben utilizarse como 6rganos de paso. Por otra parte, se requieren torques de cierta magnitud para accionarlas, tanto mayores cuanto lo sean las presiones diferenciales, justific~ndose con frecuencia Ia instalaci6n de conexiones laterales para equilibrar presiones.
Tuberias a Presi6n
3.4
Figura 3.1 Corte de una Valvula de Compuerta
3.3.2
V~lvu l as
de Mariposa
El elemento de cierre de este tipo de v~lvulas esta constituido por una placa circular, Ia cual gira alrededor de un eje, generalmente ubicado en un plano horizontal, y acoplado al mecanisme de accionamiento solidario al cuerpo de Ia valvula, segun se muestra en Ia figura 3.3 . Casi siempre, para un mismo diametro nominal, estas valvulas resultan de inferiores dimensiones, pesos y costas que las de compuerta. La mayorfa de las patentes comerciales, presentan dos disenos segun Ia longitud del cuerpo: largo o corto. Las valvulas de mariposa se utilizan principalmente como 6rganos de paso Y Ia perdida de energfa localizada Figura 3.2 Esquema General de una Valvula de Compuerta para Ia posici6n de completa apertura, es de relativa magnitud, en raz6n de Ia interposici6n del elemento lenticular en Ia corriente. Algunas veces se utilizan como 6rganos de regulaci6n, aunque el rango de trabajo donde funcionan libres de vibraciones y de cavitaci6n es relativamente estrecho.
3.5
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
Figura 3.3 Valvula de Mariposa 3.3.3
V~lvulas
de Globo
Las v~lvulas de globo est~n caracterizadas por un elemento obturador circular, solidario a un v~stago de desplazamiento, generalmente vertical, el cual cierra contra un asiento de igual geometrfa, contenido en el cuerpo de Ia v~lvula, y perpendicular al eje de Ia tuberfa. El flujo en su paso a traves de Ia v~lvula, cambia su direcci6n en 90°, para luego retornar al alineamiento original. (Ver figura 3.4). La configuraci6n de Ia v~lvula de globo antes descrita, determina perdidas localizadas de energfa considerables, recomend~ndose el usa de estos dispositivos como elementos de control en sistemas de conducci6n.
Figura 3.4 Valvula de Globo (Cerrada)
3.6
Tuberias a Presi6n
3 .3.4 Vc§lvulas de Paso Anular El obturador de este tipo de v~lvula est~ constituido por un 6rgano que transforma Ia secci6n de flujo circular a una superficie anular. Ese elemento, de forma fluido-din~mica, es accionado bien sea por un v~stago de manivela o por un eje de transmisi6n roscado. Su movimiento es en Ia misma direcci6n que el flujo, verific~ndose el cierre mediante el empuje del limbolo contra un asiento circular de Ia v~lvula, solidario a su cuerpo. (Ver figura 3.5) . Estas v~lvulas son adecuadas para tiempos de maniobra controlados, al ser instaladas en los multiples de estaciones de bombeo. Ante Ia eventualidad de una falla en el suministro de energra, el mecanismo de cierre suele ser accionado por medio de un contrapeso, controlado liste, a su vez, mediante un freno 61eo-hidraulico. Las caracterrsticas de este tipo de v~lvu las les permite operar adecuadamente como elementos de control en sistemas de conducci6n, bien sea del gasto o de Ia presi6n. La geometrra del 6rgano de cierre, le confiere Ia posibilidad de ejecutar un estrangulamiento gradual del flujo, reduciendo o evitando, en raz6n de Ia simetrfa din~mica axial, los problemas de vibraciones.
SECCION TIPICA DE UNA VALVULA DE PASO ANULAR ( ABI ERTA )
Aunque durante el proceso de su selecci6n, se debe verificar que las condiciones de operaci6n estlin fuera del rango de cavitaci6n, Ia forma fluido-din~mica de estas v~lvulas les permite mantener las presiones elevadas en Ia periferia de Ia aguja, disminuyendo, asf, el riesgo de cavitaci6n. Los coeficientes de resistencia hidraulica, asr como los costas de las v~lvulas de paso anular, son relativamente grandes cuando se los compara con los de otras valvulas, tales como las de compuerta o mariposa.
Figura 3.5 Valvula de Paso Anular 3 .3.5 Vc§lvulas de Esfera y Cono En este tipo de v~lvulas el obturador es de forma esflirica o c6nica, provisto de una perforaci6n en forma cilfndrica del mismo di~metro de Ia tuberfa (figuras 3.6 y 3.7) . En posici6n de completa apertura, Ia superficie de paso es igual a Ia correspondiente en Ia tuberfa, y sus componentes, muy robustos, las habilita para resistir severas solicitaciones hidromec~nicas . AI igual que Ia v~lvula de paso anular, este tipo de valvulas puede operar satisfactoriamente como elemento controlador del gasto o presi6n, en sistemas de conducci6n .
3.7
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
Figura 3.6 Valvula de Cono (Abierta)
Figura 3.7 Valvula Tfpica de Esfera (Abierta)
PorIa propia geometrfa del elemento de cierre, para posiciones intermedias resultan coeficientes de resistencia elevados, facilitandose de esta forma el control. Poseen Ia ventaja, sabre las valvulas de paso anular, que el coeficiente de resistencia en posici6n de completa apertura es insignificante. Suelen utilizarse como elemento de control en aguas crudas, con cierto contenido de s61idos en suspensi6n.
3.3.6 V61vulas de Retenci6n Entre los diversos tipos de valvulas para el control direccional de flujo, o de retenci6n, seguidamente se describe el modelo mas cornuA, el cual esta constituido par una placa circular, articulada al cuerpo de Ia valvula mediante un eje tangencial generalmente horizontal (figura 3.8). Baja condiciones normales de operaci6n, el elemento de cierre es sostenido par Ia acci6n hidrodinamica del flujo. Una vez que se interrumpe el movimiento, Ia compuerta cae par efecto de su propio peso, o ayudada par un contrapeso.
Las valvulas para el control direccional se utilizan para impedir Ia inversi6n del sentido del flujo en ciertos sectores o equipos complementarios de las aducciones. Par ejemplo, si los grupos de bombeo de una estaci6n, por restricciones electro-mecanicas, no pueden admitir rotaciones en el sentido contrario al normal, se podran instalar valvulas de retenci6n en los ramales de salida de las unidades, las que tambien evitaran el vaciado de Ia tuberfa de impulsi6n . Por otra parte, una valvula denominada de pie, colocada en Ia tuberfa de entrada a Ia succi6n de una bomba puede mantenerla cebada.
Figura 3.8 Valvula de Retenci6n
3.8
Tuberfas a Presi6n
Cuando este tipo de v~lvulas se instalan en los ramales de salida de una estaci6n de bombeo, es aconsejable que cierren r~pidamente para evitar el flujo inverse. Por esta raz6n, con frecuencia se les acopla un contrapeso para que cierren rc1pidamente durante el golpe de ariete, y, en ciertos modelos, se agrega un mecanisme amortiguador para disminuir las fuerzas de impacto entre el disco de Ia vc11vula v su asiento .
3.3. 7 V61vulas de Admisi6n y Expulsi6n de Aire Muchas veces se las denomina ventosas y tienen como funciones las indicadas en el punta 3.2.4 del libra. En las de doble efecto (figura 3.9) el flotante mayor obtura o deja libre el orificio a traves del cual se expulsa o admite aire en Ia tuberra durante las operaciones de llenado y vaciado, respectivamente . El flotante y orificio de menores dimensiones, permite Ia expulsi6n de aire en estado libre que por diversas causas pueda acumularse en los puntas altos cuando Ia tuberra funciona a presi6n.
1/Al.\/Ul.A DE EXPUl.S ION DE A IRE
Figura 3.9 Valvulas de Admisi6n y Expulsi6n de Aire (Ventosas)
3.4 CARACTERIZACION MECANICA DE LAS VALVULAS En este caprtulo se presentan los aspectos mc1s importantes que caracterizan mecc1nicamente a las vc11vulas, que sirven de base para su selecci6n.
3.4.1 Tipo, Tamano. Material
v Peso
La plena identificaci6n de una vc11vula depende, entre otros factores, de una clara descripci6n del tipo, tamai'io, material v peso del dispositive. • Tipo. La identificaci6n de una vc11vula por una designaci6n general, por ejemplo, tipo compuerta o mariposa, deber~ complementarse con datos adicionales que se refieran a su disei'io.
3.9
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
• Dimensiones y Geometrfa. En este sentido, se destaca por su significado mec~nico e hidr~ulico el di~metro nominal, con frecuencia asociado al di~metro interno. Tambi~n, Ia referencia de Ia v~lvula debe ser lo m~s amplia posible en cuanto a todas sus dimensiones significativas, garantizando, asr, una instalaci6n sin problemas y compatible con las caracterfsticas de las obras civiles dispuestas para su alojamiento. Un par~metro geom~trico de importancia, en ciertos casas, es el ~rea de flujo en funci6n del elemento obturador. En este sentido, Ia figura 3.10 reproducida de Ia referenda [2331 contiene una informaci6n de car~cter general, para algunos de los tipos de v~lvulas mencionados en el punta 3 .3.
R E LAC ION DE AREAS-AVANCE
VALVULA
(-----.....
COMPUERTA
~
' .~2] TT [ ARC cos K-2K 1-K
Av/A. 1- 2
A~
MARIPOSA
"Ve A.!
8
Av/A = 1-COS
rr
(2-9.)
I~
G L 0 B 0
AGUJA
K' : Z/0
~ (!)
Av/A : K'
~I _.. . I _...';).
_____...
A'~/A=2K'-K'
2
~
Av : AREA DE LA APERTURA PARCIAL A =AREA DE LA APERTURA COMPLETA
Figura 3.10 Area de Flujo segtin Ia Posici6n del Elemento Obturador
• Peso. La referencia al peso de las v~lvulas es recomendable para una adecuada correlaci6n estructural con los otros componentes del sistema con los cuales se acople o sabre los cuales se apoye, para Ia transmisi6n de las cargas del terreno, y para programar Ia movilizaci6n de los equipos de un sistema de conducci6n, durante Ia construcci6n o en labores de mantenimiento o reparaci6n. •
Materiales y Coeficientes de Trabajo. Las v~lvulas se fabrican con una gran diversidad de materiales (hierro fundido, hierro fundido ductil, acero, bronce, etc .. ) dependiendo de las condiciones de cada caso (presi6n, naturaleza del fluido, temperatura, etc .. ).
Tuberias a Presion
3.10 3.4.2 Presiones Significativas
• Presi6n Nominal (PN): Se entiende por presi6n nominal ode trabajo, aqu~lla para Ia cual se garantiza Ia adecuada operaci6n de Ia v~lvula, con cierto margen de seguridad. Esta magnitud se indica con frecuencia en el cuerpo de Ia v~lvula, y se asocia con el r~gimen permanente o de servicio. • Presi6n de Prueba a Ia Estangueidad: Se conviene en definir esta presi6n como el valor m~ximo por debajo del cual se garantiza Ia estanqueidad de Ia v~lvula. Muchas veces equivale a Ia presi6n nominal. • Presi6n de Prueba del Cuerpo: Es aquella solicitaci6n por debajo de Ia cual el fabricante garantiza Ia integridad del cuerpo de Ia v~lvula. A tftulo de ejemplo, en Ia tabla 3.1 siguiente se presentan las presiones de producci6n de una firma fabricante de v~lvulas, ampliamente acreditada.
TABLA 3.1 PRESIONES SIGNIFICATIVAS PARA ALGUNAS VALVULAS COMERCIALES
kgf/cm 2
PRESION DE PRUEBA DE ESTANQUEIDAD kgf/cm 2
PRESION DE PRUEBA DEL CUERPO kgf/cm2
6 10 16 25 40
6 10 16 25 40
10 16 25 40 64
PRESION NOMINAL
• Presiones Diferenciales. Se denomina presi6n diferencial, el gradiente o diferencia de presiones entre las secciones aguas arriba y aguas abajo de una v~lvula. El m~ximo valor de este par~metro es de fundamental importancia en el diseiio del accionamiento del elemento de cierre. En efecto, en funci6n de Ia m~xima presi6n diferencial esperada, se obtendr~ el torque m~ximo sobre el eje de giro, para el caso de elementos rotatorios, o bien Ia fuerza m~xima en elementos de desplazamiento lineal. Adem~s, con frecuencia Ia presi6n diferencial, con flujo establecido, Ia utilizan los fabricantes como indicador de Ia posibilidad de cavitaci6n, toda vez que est~ relacionada con Ia velocidad m~xima localizada, a trav~s del dispositive obturador.
3.4.3 Torque de Accionamiento Esta magnitud, que proviene de las acciones est~ticas o hidrodin~micas sabre el elemento obturador de las v~lvulas, est~ directamente relacionada con las presiones diferenciales, y es de primera importancia en el diseiio del accionamiento del actuador.
3.4.4 Accionamiento Las v~lvulas se pueden accionar en forma manual, hidr~ulica o el~ctrica, o combinaciones de esas alternativas, dependiendo de los requerimientos operatives del sistema de aducci6n. En este particular, yen Ia oportunidad de Ia elaboraci6n de las especificaciones, se debe indicar Ia presi6n m~xima diferencial contra Ia cual debe verificarse el accionamiento.
3.4.5 Velocidades Umites Las v~lvulas son diseiiadas para operar adecuadamente hasta cierta velocidad m~xima del flujo de aproximaci6n. Este lfmite est~ condicionado, entre otros, a los siguientes factores : clase de material de construcci6n del dispositive; caracterrsticas del diseiio mec~nico de todas sus partes; y potencial de cavitaci6n del tipo de v~lvula .
3.11
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua 3.4.6 Normas para Ia Construcci6n, Operaci6n y Mantenimiento de las V61vulas
Analizando las especificaciones nacionales y de otros parses, se comprueba que Ia normalizaci6n todavra no ha cubierto todos los tipos de valvulas que mas frecuentemente se utilizan en sistemas de acueductos. A trtulo de ejemplo se citan las siguientes: Valvulas de compuerta Valvulas de retenci6n, Tipo Clapeta Valvulas tipo compuerta, mariposa y de retenci6n. : " General Purpose Industrial Valves " : " lndustrral Valves - Pressure Testing ". : " Metal Valves for use in Flanged Pipe Systems-Face to Face and Center to Face Dimensions"
• COVENIN 1653-80 • COVENIN 1629-80 • AWWA C-500 • ISO 5209 • ISO 5208 • ISO 5752
Se ha estimado de interes presentar en Ia figura 3.11 algunos sfmbolos para Ia representaci6n de las valvulas, de acuerdo a Ia norma ISO 5752.
l
t I
-3E-
~ I GLOBO
COMPUERTA
RET EN CION
k
-.'
ES FER A
Figura 3.11 Sfmbolos de Algunas Valvu!as
3.5
CARACTERIZACION HIDRAULICA DE LAS VALVULAS
Desde el punto de vista practico, el aspecto hidraulico dominante de las valvulas instaladas en una Hnea de conducci6n de lfquidos, es Ia perdida localizada de energfa que elias ocasionan y cuya magnitud varfa con el tipo de dispositive, con Ia posici6n de su elemento obturador, y con las condiciones del flujo. Esta clase de perdidas fueron analizadas en el punta 2.4 del libra y en elias esta implfcita Ia acci6n reguladora de las valvulas en cuanto a las presiones y los caudales de los sistemas de conducci6n de fluidos. 3.5. 1 Coeficientes de Resistencia de las Valvulas La resistencia hidraulica de una valvula puede ponerse de manifiesto por las perdidas de energfa que ella determina y que se define de acuerdo al esquema de Ia figura 3.12, donde se representa el flujo alrededor de una valvula tipo mariposa:
Tuberias a Presion
3.12
I
~=tH
I----1-=::.
1
I I
-- ? - - - . /
//
I
/
/
Figura 3.12 Configuraci6n del Flujo en una Valvula de Mariposa
Como ya se indic6 en el punto 2.4, una forma adimensional de Ia disipaci6n localizada de energra 11H puede expresarse de Ia forma siguiente: aH = K = f(geometrfa, R) V 2 /2g
(3.1)
en Ia cual: aH: perdida localizada de energra v velocidad del flujo de aproximaci6n a Ia valvula K Coeficiente de perdida o de resistencia hidraulica R numero de Reynolds La disipaci6n localizada de energra esta asociada con Ia turbulencia generada en el sector aguas abajo de Ia valvula, especialmente en Ia zona de separaci6n. Por otra parte, Ia experiencia demuestra que, en raz6n de los valores usuales del numero de Reynolds en conductos para el transporte de agua, y para el tipo de alteraciones geometricas relacionadas con las valvulas, Ia configuraci6n general de las zonas de separaci6n y Ia disipaci6n que le esta asociada, son poco sensibles a ese parametro. Por consiguiente, en un numero apreciable de casos practices, podra admitirse Ia simplificaci6n: K
=
_!!!_ 2 V /2g
=
f ( geometr{a)
(3.2)
N6tese que si el diametro de Ia tuberra de aproximaci6n y de continuaci6n son iguales al de Ia valvula, entonces Ia perdida de altura total 11H, es equivalente a !a diferencia de niveles piezometricos del flujo uniforme, extrapolado hasta Ia secci6n de instalaci6n del dispositivo, en cuyo caso se podra escribir:
(3.3)
3.13
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
Con relaci6n al parrato anterior, en Ia gran mayorfa de las pruebas hidraulicas que realizan o promueven los fabricantes de valvulas, para Ia determinaci6n de los coeficientes de resistencia K, los diametros de las tuberras en los bancos de ensayo A son iguales a los de esos dispositivos. En consecuencia, cuando las valvulas se instalan en conductos de mayor diametro, acoplando reducciones y expansiones c6nicas (figura 3.13) se requiere una correcci6n de los valores de K. En tal sentido, pueden utilizarse las ecuaciones (3.4) y (3.5), por cierto bastante aproximadas, sugeridas en Ia referenda [71 J. La Figura 3.13 Correcci6n de los Valores de K para Valvulas de Menor Diametro al de Ia Tuberia donde fue Instalada primera de elias trata las perdidas locales de energfa en Ia expansi6n gradual como si fuese brusca, lo cual en algunos casos practices, s61o introduce una ligera sobre-estimaci6n de las perdidas [71 ]. La precisi6n de Ia (3.5) es mayor, puesto que incorpora un coeficiente Ke que debe determinarse en funci6n del angulo de divergencia de las paredes del cono y de Ia relaci6n de areas (ambas ignoran las perdidas en Ia contracci6n):
K' = [~r
[v'K
+
~
_
(a/A)]
2
(3.4)
{3 .5) en las ecuaciones anteriores: a area correspondiente al diametro nominal de Ia valvula A area de Ia tuberra de instalaci6n K coeficiente de resistencia asociado con el diametro nominal de Ia valvula K' coeficiente de resistencia corregido (expansi6n brusca) ae : factor de correcci6n asociado con las perdidas en una expansi6n gradual K" : coeficiente de resistencia de Ia valvula (expansi6n gradual) Si se ignoran los efectos del numero de Reynolds, Ia funcionalidad de K se limita a Ia geometrfa de Ia valvula (ecuaci6n 3.2). Por lo tanto, para una valvula en particular se podra escribir:
K = /(ljr)
{3.6)
En esta ecuaci6n 1/1 es un parametro que caracteriza Ia posici6n del elemento obturador de Ia valvula, el cual, a su vez, determina Ia relaci6n de apertura del dispositive. En Ia tabla 3.2 se presentan las expresiones de 1/1 para las valvulas mas comunes {ver figura 3. 1 0 para Ia identificaci6n de los sfmbolos). TABLA 3.2 DEFINICION DE
WPARA LAS VALVULAS MAS COMUNES
Tipo de Valvula Compuerta Mariposa, Retenci6n Paso Anular, Globe Esfera 6 : z: D :
w ZID 6
ZID 6
angulo de giro del obturador altura de Ia secci6n de flujo o desplazamiento del obturador diametro de Ia valvula o desplazamiento maximo
Tuberlas a Presi6n
3. 14 En Ia figura 3.14 se presentan dos relaciones tfpicas de los coeficientes de resistencia K para vcilvulas de mariposa y de paso anular.
1000 90 0
800 700 600
1\
\
500
PorIa gran diversidad de disenos de vcilvulas, en Ia literatura tecnica se comprueban variaciones apreciables de los valores de K, incluso para un mismo tipo. Por esta raz6n, Ia informaci6n proporcionada en las figuras y tablas siguientes es s61o indicativa y necesariamente limitada en cuanto a las caracterrsticas hidrciulicas propias de las numerosas marcas y modelos que ofrece Ia tecnologfa moderna en Ia fabricaci6n de vcilvulas. Como aspecto interesante, observese en Ia tabla 3.3, el condicionamiento de los coeficientes K con las presiones nominales o de trabajo y con las dimensiones de los dispositivos, lo cual indica Ia ausencia de una semejanza geometrica aun para una clase de vcilvula, de un mismo fabricante.
\
400
\
300
\
200.
\~
100
\
90
70
60
1\
!10
\
40 30
20
\
:\
.;h
COEFICENTE DE RESISTENCIA
12g
10
VALVULA PASO ANULAR ZID
~
VALVU L A DE MARIPOSA
PN-10
PN-16
200
0 57
0 60
250
0 47
0 50
300
047
0 50
350
0 47
0 50
400
0 45
0 48
450
0 45
0 48
0 55
500
0 41
0 44
0 50
600
0 38
0 40
0 46
700
0 39
0 40
0 48
800
0 37
0 39
0 45
900
0 34
0 36
0 41
1000
0 33
0 35
0 40
1200
0 30
0,32
0 37
!----
-
9
\ \ \ \ \
'\.
8 7 6
\
"\.
"
5
~
4
!VALVULA DE PASO ANULAR
1---
\-.. 1
3
\' "-
2
\
I
FLUJO I NVERTIDO
--
\""'~ v
PN-25
DN
1--!---I---
~
\~
K
9
TABLA 3.3 VALORES DE K DE VALVULAS DE MARIPOSA COMPLETAMENTE ABIERTAS [68)
K:
80
.......
\
1
0.9
0.8
~
:->
FLUJO NORMAL
\. \.
0.7 0.6 0.5 0 .4
I
0 .3
""'-
VALVULA DE
MAR I POS~
0.2 0
10
20
30
40
50
~
60
70
80
90
100
Figura 3.14 Curvas de Resistencia Tfpicas para Valvulas de Paso Anular y Mariposa
Una alternativa para expresar las perdidas localizadas de energfa en vcilvulas, y en cualquier otra alteraci6n geometrica en una tuberfa (codos, confluencias, reductores, etc .. ), es mediante el concepto de longitud equivalente o aquella longitud en exceso de Ia real, necesaria para ocasionar par fricci6n, las perdidas localizadas de energfa. Par ejemplo, si se utiliza Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach para evaluar Ia primera de las citadas, resulta:
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3. 15
y2 K2g
Le y2
=f-D 2g
o bien :
K
(3.71
I en Ia cual: Le : longitud equivalente f : coeficiente de fricci6n de Darcy-Weisbach D: di~metro de Ia tuberra En las p~ginas siguientes, se presentan una serie de tablas y grMicos para el c~lculo de los coeficientes de perdidas localizadas de distintos tipos de v~lvulas. La informaci6n suministrada es a tftulo indicative, y referida a v~lvulas fabricadas por empresas acreditadas.
TABLA 3.4 VALORES DE K DE VALVULAS DE MARIPOSA PN 10 PARA DIFERENTES GRADOS DE APERTURA [68]
.. •••.. . ot•{
.
..
AN G. U LO
20 .
26
30
36
40
46
47
30
19
12.2
8.3
6.8
·· s··.
10
200
104
670
270
140
78
260
104
670
270
140
78
47
30
19
1 1.8
8
6.4
3.7
2.5
1.75
1.25
300
104
670
270
140
78
47
30
19
11.8
8
5.4
3.7
2.5
1.75
1 .25
350
104
670
270
140
78
47
30
19
11 .8
8
6.4
3.7
2.6
1 .76
400
104
670
270
140
78
47
30
19
11.8
7.98
6.4
3.65
2.6
1 .73
450
104
670
270
140
78
47
30
19
11 .8
7.98
5 .4
3.65
2.5
500
104
670
270
140
78
47
30
18.5
11.7
7.8
5.2
3.45
2.38
600
104
670
270
140
78
47
30
18 .6
11 .6
7 .76
6
3.4
2.29
1 .68
700
4
10
670
270
140
78
47
30
18.6
11 .6
7.8
6.1
3.42
2.33
1 .62
800
104
670
270
140
78
47
30
18.5
1 1.6
7.7
6
3.36
2.28
1.56
900
104
670
270
140
78
47
30
18.6
1 1.3
7.2
4 .9
3.1
2.22
1.4
1000
104
670
270
140
78
47
30
18.6
11.3
7.2
4 .7
3
2.12
1200
104
670
270
140
78
47
30
18.6
1 1.3
6.8
4.4
2.9
1.96
16
60 ••• •••• 66 .
. . 6.0
>
so ·
66
70 .
76
3.9
2.8
1 .96
1.42
1
1'1.6
90
0.76
0.67
0.9
0 .64
0.47
0.9
0.64
0.47
1 .26
0 .9
0.64
0 .47
1 .22
0.88
0.63
0.46
1 .73
1 .22
0 .88
0.63
0 .45
1.67
1.15
0 .81
0.58
0.41
1.08
0 .76
0.64
0.38
1.1 1
0 .78
0.66
0.396
1.07
0.73
0.63
0.376
1.01
0 .68
0.48
0.346
1.38
0.96
0.67
0.47
0.336
1.3
0.98
0.61
0.42
0.3
TABLA 3.5 VALORES DE K PARA VALVULAS DE MARIPOSA COMPLETAMENTE ABIERTAS [65] INW: DIAMETRO (mm); ND: PRESION NOMINAL (bar))
NW
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
2000
NO 2,5 y .4
0,85
0,6
0,4
0,5
0,17
0,1
0,03
0,07
0,06
0,05
0,13
0,13
0 , 13
0,12
N06
0,85
0,6
0,4
0,5
0,17
0,14
0,12
0,11
0,11
0,2
0,18
0,18
0 , 17
0,16
N010
0,85
0,6
0,4
0,5
0,28
0,21
0,16
0,33
0,3
0,25
0,23
0,23
0,22
0,21
NO 16
0,85
0,8
0,5
0,5
0,34
0,55
0,5
0,47
0,45
0,41
0,38
0,38
0,36
NO 25
1 '12
1 '1
1
0,93
0,86
0,79
0,73
0,67
0,63
0, 55
3.16
Tuberias a Presi6n TABLA 3.6 VALORES DE K PARA VALVULAS DE MARIPOSA COMPLETAMENTE ABIERTAS [155)
:'.:. · -:t< ·.··
ANGuLdoeLoisco oe
LA VALvpl,~ •MARIPOSA
.
Of LA VAlVULA DE MARIPOSA
:
oo
infinito
10° 20°
976 160
25° 30° 35°
85,7 49,6 32,3
40° 45° 50°
21,6 13,1 6,89
55° 60° 65°
3,94 2,40 1,50
70° 75° 80°
0,978 0,644 0,496
85°
0,416 0,400
goo
.... ... . ESQUEMA GRAFICO
·, ,:·.
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r--Q i ~-m i m7 , '
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1000D
800.0
1000
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400.0
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50
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B. 0 6
K
10
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4 II
~Y611 8 8 II
I
1.
• 1211
APERTURA
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-
~
0.
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I 10
20
30
40
50
PORCENTAJ€ OE
60
70
"("
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0 .2
0 .1
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1.0
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0.
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APERTURA
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\ \1
100
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0 8 II ~0411 V 16 II
1\
0 .6
08
~ 10
APERT URA
K>O
APERT URA
Figura 3.15 Valores de K para Valvulas de Compuerta
Figura 3.16 Valores de K para Valvulas de Compuerta
3.17
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
10
I O O , - . . . . . - - - - , - - - - , - - - , - - - - - , - - - - - - , - - - , - --
--,-----,
8
6 5 4
3r
10
10
a 6 5 4
3 K
10 8 6 5
4
3 2
\\
10 0.1
\
8
VALORES MEOIOOS PARA VALVULAS ENTRE 300 y
6 5
J
800 m.m DE OIAMETRO
4
I
\
2-
ASIE RTA
Figura 3.17 Valores de K para Valvulas de Esfera
TABLA 3.7 VALORES DE K PARA VALVULAS DE RETENCION. APERTURA TOTAL (176]
I''
P
K
18 11 8 6,5 5,5 4,5 3,5 3 2,5 0,8
0,14
14
0,12
12
0,10
10
0,08
0,06
K
B
6
IlK 0,04
4
0,02
2
0
0
\
I\ I \ ~1 /'Z ,/
v
1,0
80"
2---
---
2,0 3,0 VELOC1DAO DEL FLUJO EN LA TUBER1A
50"
4oo
10°
oo 4,0 rn/s (rn/s)
0'ANGULO OELACLAPETA
Figura 3.18 Valores de K para Valvulas de Retenci6n
a
Tuberias a Presi6n
3.18
PEROIDAS DE ENERGIA EN L IMAS POR PULGADA CUADRADA
7 6
5 4
3
2
~ 0
2
PERDIDAS DE ENERGIA EN PIES DE AGUA
--- ----
4
6
I--'
/
8
v
10
/
2
12
VELOC I DAD DEL FLUJO EN PIES IS
Figura 3.19 Perdidas de Carga en Valvulas de Pie
TABLA 3.8 COEFICIENTES DE RESISTENCIA Y DE GASTOS DE VALVULAS DE GLOBO Y DE ANGULO EN COMPLETA APERTURA [46)
DIAMETRO DE LA VALVULA (en pulgadas)
y. %
1 1 y. 1 y. 2 2 y.
K GLOBO
3,7 5,7 6,1 3,6
100
ANGULO
-
-
3
5,8 7 ,1 5,2 5,1
7, 1 4,5 3,9 3,7
4 6 8 10
5,8 4,9 6,6 6,7
4,2 4,1 3,9 3,6
12 14 16 24
6,3 6,2 5,7 4,9
2,9 2,8 2,6
K 10
1.0
ANGULO EN Y 0.1~--~------------L---~----L---~--~----L---_J 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
INOICAOOR OE
APERTURA
Figura 3.20 Valores de K en Valvulas de Globo
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3. 19
% Carrera del Em bolo
K
100 90
1,2 1,5 2,2
80 70 60 50 40 30
20
3,6 6,5 13,5 34,0 105,0 350,0
Figura 3.21 Valores Aproximados de K para Valvulas de Paso Anular
3.5.2 Coeficientes de Gastos de Valvulas Aunque se considera que Ia caracterizaci6n de las v~lvulas que mejor se adapta al tipo usual de c~lculos relacionados con aducciones y redes de distribuci6n de agua, es mediante el coeficiente de resistencia o de p~rdidas de energra K, se ha estimado oportuno presentar algunas expresiones del denominado coeficiente de gasto ode descarga: hidr~ulicos
3.5.2.1 Coeficiente Unitario de Gastos K. Se define como el gasto en m3 /hora que circula a trav~s de Ia v~lvula, para una perdida de energra correspondiente a 1 bar:
= _Q_
K "
J!!.P
(J.8)
( Q : m 3 /hr , l!.P : bar)
La relaci6n entre K. y K se obtiene expresando Ia (3.3) en t~rminos de una diferencia de presi6n: l!.P y
v2
=K2g
o bien:
=A~
Q
2gl!.p
Ky
(3.9)
toda vez que 1 bar es equivalente a un l!.P = 10.194 kgf/m 2 , de las ecuaciones anteriores, referidas al agua en condiciones normales, se obtiene Ia siguiente: K
= 40000 D2
"{K D:
di~metro
de Ia tuberra en m
3.20
Tuberfas a Presi6n
A trtulo de ejemplo, en Ia tabla (3 .9) se presentan los valores de K. para vc11vulas de mariposa, segun Ia referencia [68). TABLA 3.9 VALORES DE Kv PARA VALVULAS TIPO MARIPOSA (68)
a= 50° -I- a= 60°
DN
a = 10°
a ,. 20°
a= 30°
a =' 40°
200
62
134
231
363
550
801
1133
1584
2090
250
96
209
361
568
875
1287
1869
2605
3600
300
138
301
520
818
1260
1853
2593
3754
5190
350
187
410
706
1113
1715
2522
3666
5113
7070
400
245
536
924
1454
2243
3316
4817
6751
9440
450
310
678
1170
1840
2840
4200
6095
8545
11950
500
383
837
1145
2300
3545
5330
7660
11000
15460
600
550
1200
2080
3315
5120
7730
11340
16350
23120
700
750
1640
2830
4510
6950
10500
15240
21970
30860
800
980
2140
3700
5890
9130
13850
20360
29670
41380
900
1240
2710
4680
7460
11950
18220
27100
38900
54600
1000
1530
3350
5780
9200
14760
22860
37000
48400
68400
1200
2200
4820
8230
13260
21870
33460
50000
73000
104100
a= 70°
(I --=
80°
a= 90°
3.5.2.2 Diversas Expresiones para el Coeficiente de Gastos A continuaci6n se presentan las diversas formas de los coeficientes de gastos que mc1s frecuentemente se citan en las publicaciones t~cnicas y catalogos relatives a valvulas. En tal sentido cabe senalar que contrariamente a K, cuyo rango de variaci6n es desde un valor cercano a cero para completa apertura hasta infinite en el cierre, el rango de los coeficientes de gasto generalmente se acota entre el valor a completa apertura y cera. Tal circunstancia puede resultar operacionalmente favorable en el analisis hidraulico de las valvulas de regulaci6n, y en el calculo de movimientos transitorios ocasionados por Ia operaci6n de estos dispositivos. • Cq [128,1441
Q
(3.111
cuya relaci6n con K es: (3.121
• C'd [1961
V cdI = - J2gllH
• cd
= -
1
(3.131
IK
[7,1961
1
(3.141
3.21
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua 3.5.2 .3 Vc\lvulas con Descarga Libre Si se observa el flujo de una vc\lvula que descarga libremente a Ia atm6sfera (figura 3.22) y se Ia compara con Ia correspondiente a una vc\lvula instalada en una secci6n intermedia de una tuberfa, se ponen de manifiesto dos situaciones hidrc\ulicas diferentes. En efecto, en esta ultima, Ia altura total H difiere principalmente del nivel de energra total aguas abajo de Ia vc\lvula por Ia perdida que ella produce. En el caso de Ia descarga libre, aunque bien es cierto que tienen Iugar ciertas perdidas locales en Ia zona de aproximaci6n, Ia altura total en Ia secci6n inmediatamente aguas arriba es muy similar a Ia energfa cinetica del flujo en Ia secci6n de descarga, magnitud que depende, entre otros factores, de Ia posici6n del 6rgano obturador de Ia vc\lvula.
LINEA DE ALTURA TOTAL
- -----,-LIN E A DE ALTUR~ P t EZOMETRICA
H
(II
Figura 3.22 Valvula con Descarga Libre
Por las anteriores consideraciones, Ia descripci6n hidrc\ulica de las vc\lvulas asr instaladas requiere de ecuaciones diferentes a las ya revisadas para las vcilvulas en lfnea . Entre estas ecuaciones, Ia de mayor utilizaci6n se anota a continuaci6n [211 ].
1.4
1. 3
1.2
I I I
r-I-H, r-~v,_L:J I--
:i~
1--
Q
=
2
Cq D ,f2gH
(3.15)
Un ejemplo de tal relaci6n se presenta en Ia figura 3.23 (en esta figura, el nivel de altura total H, aguas arriba de Ia vc\lvula y con respecto al eje del conducto, se designa como .1H).
1.1
I--
o?10
=::(9::= ~
1-- : -
Me PHERSON
f-- : -
-
I I
1
r-- r-- I-- -
~ ~
r--
GADEN
1.0
0.9
ARMANET
1\ \
0 .8
~\
'---
:-
f-f--
r-f--
\-- FLU~ ~~RGJDO
\
'~ b'
0.6
-
r--
\
3.5.3 Regulaci6n Mediante Vc\lvulas
a\Rvk
'< \\
be: ~ISEiio REf E N l 1 I I I
FLUJO LIBRE
...
·~~
'·
0 .4
-
FWJO LIBRE
~
0.5
Me PttERSON-4" Me PHERSON- 6"
•+
_, ~ -~ ''j"
0.3
0 .2
DEWITT GAOEN DISK A GAOEN DISK B - · - ARMANET
---· FLUJO a
SUMERGIDO
Me PHERSON-4
-
-
r-r--
,..... ~
0. 1
~
0. 0 0
El efecto regulador de una vc\lvula con respecto al gasto, por ejemplo, se pone de manifiesto analizando Ia aducci6n por gravedad esquematiza-
I
AH,H,+V1tl2t
""<:~
Como ya se ha indicado, Ia capacidad de regulaci6n de una vc\lvula, bien sea del caudal o de Ia presi6n, estc\ directamente relacionada con Ia perdida local de energra que ella introduce en Ia tuberra, si se encuentra instalada en una secci6n interna del conducto, o principalmente, de Ia geometrra del chorro de salida, si descarga libremente a Ia atm6sfera. Por otra parte, el grado de regulaci6n se modifica con Ia posici6n del elemento obturador, definida por el parc\metro geometrico 1/f, caracterfstico del dispositivo.
I
10
20
30
40
50
ex
60
-
ro
eo
so
Figura 3.23 Coeficientes de Descarga de Valvulas de Mariposa Instaladas al Final de la Tuberia [211)
3.22
Tuberias a Presi6n
da en Ia figura 3.24, Ia cual, par imposiciones operativas, debe conducir un caudal de magnitud variable para Ia misma carga hidr~ulica disponible H0 :
<
LINEA DE ALTURA TOTAL- Q Qmox (VALVULA PARCIAUIENTE ABIERTA l
---------- -----
---
UNEA OE ALTURA TOTAL- Qmox (VALVULA CO.P LETANENTE AB IERTA)
Figura 3.24 Efecto Regulador de una Valvula en una Aducci6n por Gravedad
Planteando Ia ecuaci6n de Ia energfa entre ambos estanques, y utilizando Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, se obtiene: (3.16)
Q=
en Ia cual: A
D: Ho: K,:
~rea
del conducto del conducto carga hidr~ulica disponible coeficientes de p6rdidas localizadas de energfa, diferentes al de Ia v41vula (codas, entrada, altura de velocidad en Ia salida, etc .. ) di~metro
C\JRVA OE FRICCION DE LA TUBERIA + PEROIOAS LOCAUZAOAS, EXCLUIOA LA VALVULA.
Figura 3.25 Descripci6n Hidniulica del Sistema y del Dispositivo de Regulaci6n
3.23
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
En Ia expresi6n (3.16) puede observarse que mientras mayor sea el grado de cierre de Ia v~lvula, mayor serci K, mayores las perdidas introducidas por Ia v~lvula, y por lo tanto, menor el caudal. La descripci6n hidr~ulica del sistema y de Ia acci6n del dispositive se presenta en Ia figura 3.25 . Tambien del an~lisis de Ia ecuaci6n (3.16) puede concluirse que el grado de obturaci6n (ode apertura), en cuanto a Ia regulaci6n relativa del caudal, est~ correlacionado con las caracterfsticas del sistema. A continuaci6n se presenta el ejemplo 3.1, para ampliar el significado de este importante aspecto de Ia regulaci6n de las v~lvulas.
EJEMPLO N° 3 .1 Considerese una v~lvula de mariposa, cuyos coeficientes de resistencia corresponden a los indicados en Ia tabla 3 .6, instalada en el sistema de Ia figura 3 .24, el cual se supondr~, primeramente, de longitud muy pequeiia, es decir, fl/D "" 0 . lgnorando, adem~s. perdidas locatizadas diferentes a las de Ia v~lvula, Ia (3.16) permite escribir el gasto m~ximo:
(3.17) y para un gasto cualquiera menor:
luego: Q= v =
Q.,
V.,
ff" -
(3.18)
K
Utilizando los datos de Ia tabla 3. 6 y Ia ecuacion (3. 18), se ha elaborado Ia tabla 3 . 10, cuya informacion se empleo para trazar Ia curva A de Ia figura·3.26. TABLA3.10 REGULACION DEL CAUDAL DEPENDIENDO DEL ANGULO DE LA VALVULA DE MARIPOSA (CASO AI
,; · ,·~ -=-:· ::::'
10°
20°
30°
400
50°
60°
70°
80°
8,1·10"3
0 ,019
0,058
0,167
0,409
0,806
0,14
0,24
0.41
0,64
0,9
:-:U~~~}H
4,1 ·1 o-4
2,5·10"3
·>·aki)<
0,02
0,05
0,09
goo
De Ia curva A, figura 3.26, se obtiene, por ejemplo, que una reduccion de/50% del gasto, requiere un angulo 8 de Ia mariposa de 64° aproximadamente. De acuerdo con Ia figura 3.10 re. = 90°- 64° = 26°), Ia relacion de area de Ia tuberfa a/ area efectiva del flujo en el plano del obturador de Ia valvula es de:
Av = 0,5616 A y Ia velocidad del flujo en Ia seccion neta de Ia valvula sera: Q AVVV = = 05 AV0 ' Q0
-
3.24
Tuberfas a Presion
80°
e
I
/ v
v
/
v ~
/
v
,.~
.I
~
v
/
I
10
~ .......
~
0 .1
-------
0 .2
~
/
0 .3
~
0 .4
~
0.5
...-
0 .!5
0 .7
v
/
I
v
0 .9
0 .8
1 .0
Q/Qo
Figura 3.26 Relaci6n entre Apertura de Valvula de Mariposa vs Caudal Regulado para 2 Casos de Flujo Supongase ahara que el valor fUD + K, esta asociado, por ejemplo, con una tuber/a de L ""' 10.000 m, D = 1 m y f = 0, 011. lgnorando otras perdidas que no sean las de Ia valvula, en este caso, de Ia (3. 16) se obtiene:
y procediendo de forma similar a/ caso anterior, se obtiene Ia tabla 3 . 11 TABLA 3 .1 1 REGULACION DEL CAUDAL DEPENDIENDO DEL ANGULO DE LA VALVULA DE MARIPOSA (CASO 81
6 Q/0 0
10 °
20°
30 °
40°
50°
60 °
70°
80°
goo
0 ,31
0,64
0 ,83
0 ,92
0 ,97
0,991
0 ,997
0,999
1
Con los resultados de Ia tabla anterior, se ha construido en Ia figura 3. 26 Ia curva 8, que pone de relieve un comportamiento de Ia valvula en su funcion reguladora, muy diferente a/ caso presentado por Ia curva A. Notese que se requiere un grado severo de cierre para disminuir en un grado apreciable el caudal. Por ejemplo,
3.25
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
para disminuirlo en 50 % ahora es necesario girar Ia mariposa hasta un angulo de 15,5° aproximadamente, a/ cualle corresponde:
Av = 0,036 A
Estas altas velocidades pueden dar origen a vibraciones objetables y a acentuadas reducciones de Ia presi6n, que pueden conducir, eventualmente, a/ fen6meno de Ia cavitaci6n. Este fen6meno constituye una importante limitaci6n en las valvulas que se utilizan para Ia regulaci6n de gastos y presiones en tuberfas y sera analizado en e/ pr6ximo punto de este tema.
3.5.4 Cavitaci6n en V61vulas Como ya se indic6 en el numeral 2 .5 del libra, en las v~lvulas Ia factibilidad de Ia cavitaci6n est~ implrcita en el incremento local de las velocidades que elias producen, particularmente si operan en una posici6n intermedia del 6rgano obturador, con Ia consecuente reducci6n de Ia presi6n. 1 z v Son, pues, las v~lvulas que se • • utilizan para regular los caudales y las presiones, las m~s sujetas a este fen6meno, cuya relaci6n con las magnitudes medias del (liZ) 1,2,3:::::: 0 flujo se puede comprender hacienda referencia a Ia figura 3.27, en Ia cual se esquematiza Figura 3.27 Esquema del Movimiento del Flujo en una Valvula de Compuerta una condici6n de movimiento en una v~lvula tipo compuerta.
0
lgnorando p~rdidas de energfa entre (1) y (3) y Ia diferencia de sus cotas, el teorema de Bernoulli permite formular Ia siguiente relaci6n para Ia presi6n en Ia vena contrarda P 3 :
Ps - = H1 y
en Ia cual H 1 es Ia altura total en 1. escribir como:
Adem~s,
Vs2
(3.211
2g
utilizando Ia ecuaci6n de Ia continuidad, Ia anterior se puede
Ps y
=
H1 - (a y2) 2g
(3.221
donde a es un par~metro integrado par relaciones de ~reas y por un coeficiente de contracci6n. Por otra parte, utilizando Ia ecuaci6n hidr~ulica de Ia v~lvula, se vinculan H 1 , H 2 y V: H1
= H2
+
(K ~)
(3.231
luego:
o bien, si 0 1
02
:
(3.241
Tuberias a Presi6n
3.26
Observando las ecuaciones anteriores, se comprende que Ia formulaci6n de un fndice asociado con Ia ocurrencia de cavitaci6n en vc11vulas, es decir, con una reducci6n de Ia presi6n en un entorno de 3 a Ia presi6n de vapor, debe condicionarse, principalmente, a los siguientes factores: • Energfa total y presi6n del flujo de aproximaci6n, H, y P 1 , respectivamente • Presi6n aguas abajo, P2 • Tipo de vc11vula, caracterfsticas de su diseno y posici6n de su elemento obturador, aspectos que condicionan los par4metros a y K (ignorando efectos del numero de Reynolds). Los factores antes senalados se correlacionan entre sf mediante diversos fndices de cavitaci6n, algunos de los cuales han sido expuestos en el punta 2.5 del libra. Con respecto a las vc11vulas, los diferentes niveles de cavitaci6n se determinan experimental mente de acuerdo con procedimientos semejantes at descrito a continuaci6n: para diversas magnitudes de Ia presi6n de entrada a Ia vc11vula, se varra el caudal en pequenos incrementos desde condiciones de flujo libres de cavitaci6n hasta Ia situaci6n de estrangulamiento, registrando en cada paso Ia presi6n P, y P2 , Ia velocidad V del flujo de aproximaci6n, Ia temperatura del agua, y Ia intensidad de cavitaci6n (nivel de ruidos, vibraciones, danos) el cual se asocia con uno de los fndices de cavitaci6n previamente seleccionado. Asr se obtiene una curva similar a Ia mostrada en Ia figura 3.28.
A
INTENSIOAO 0£ LA CAVITACION (SONICA,VIBRACIONES, CAllos etc l
Figura 3.28 Variaci6n Intensidad de Ia Cavitaci6n vs Panimetro
En Ia zona A de Ia curva no estc1 presente Ia cavitaci6n, y el nivel de ruido es el convencional del flujo de lfquidos a trav~s de sistemas a presi6n. En cuanto comienza Ia cavitaci6n, se aprecia un notable aumento de Ia intensidad registrada por el sensor. La zona 8 de Ia figura esta limitada por el fndice de cavitaci6n incipiente y el de cavitaci6n crftica. La regi6n C corresponde at incremento en Ia intensidad de cavitaci6n hasta un valor m4ximo en Ia valvula. Finalmente, una vez que el flujo se estrangula, Ia intensidad registrada por el sensor disminuye, puesto que Ia condensaci6n y presiones de impacto de las cavidades de vapor ocurren aguas abajo del dispositive. En Ia etapa de un proyecto de un sistema de conducci6n de agua por tuberras a presi6n, que se refiera a Ia selecci6n de las vatvulas, se procurar4 reunir Ia mayor informaci6n tec!lica que permita evaluar sus respectivos potenciales de cavitaci6n. Dos ejemplos de esta clase de informaci6n se presentan en las figuras 3.29 y 3.30, reproducidas de las referencias [8, 1 0]. La primera corresponde a una valvula t ipo globe, mientras que Ia segunda a una v41vula de mariposa.
CT
ZONA DE CAVITACION
,....
300 280
I I
"iii 260
e<
240
/
5
220 ~ 200
~
<
...
ISO
Q
140
<
I I
~ 100 z
80
~
60
0 II)
40
~
20
...
0
v
I
~ 120 :
/
v
180
...I
I
I I 0
20
40
60
80
100
120
140
PRES ION DE SALIDA DELA VALVULA(PSi)
Figura 3.29 Ejemplo de Evaluaci6n de Ia Cavitaci6n en Valvula de Globo
3.27
Vatvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
10 6i (/ = Hd/Hv Hu/Hd
8
61
o;
6
()
4
~c
0
2
0
o~----~1~o~----=2o~----~3~o~----~ 4~ o----~5~o------G~o~----~70~-----8~0------~9-0----~,oo G RAOO DE APERTURA EN PORCENTAJES
u : (Hd U; : U0
:
Hu : Hv : Hd :
Hv)/(Hu-Hd)
Indica de cavitaci6n incipiente Indica de cavitaci6n ligera Altura de presi6n aguas arriba Altura de presi6n de vapor Altura de presi6n aguas abajo
v c •
:
Hu = 50 pies de egua Hu = 100 pies de agua Hu = 150 pies de ague
Figura 3.30 Ejemplo de Evaluaci6n de Ia Cavitaci6n en Valvulas de Mariposa Si noes posible conseguir datos sobre Ia cavitaci6n en el tipo particular de v~lvula que se ha seleccionado, puede investigarse preliminarmente este aspecto, utilizando Ia informaci6n y procedimientos de c~lculo presentados en el capftulo 6 de Ia referencia [136), o bien, Ia metodologfa y ecuaciones sugeridas en Ia referencia [2001. En esta ultima, Tulis seiiala que, debido a comprobados efectos de escala, el fndice u no debe considerarse rigurosamente como un par~metro de semejanza din~mica. Es decir, los resultados experimentales de u que se obtengan para una v~lvula de cierto tamaiio no son directamente extrapolables a v~lvulas del mismo tipo y dise'iio pero de diferentes dicimetros. Este investigador propone un rndice de cavitaci6n de forma similar a Ia ecuaci6n (2.85) y demuestra que Ia correspondiente expresi6n es mcis apropiada para hacer ajustes por efectos de escala. En el proceso de evaluar una vcilvula que se ha preseleccionado para regular el flujo en un sistema, Ia correlaci6n entre el rango de trabajo hidrciulico que se le ha asignado y Ia cavitaci6n, puede realizarse de acuerdo a las siguientes indicaciones, referidas a Ia figura 3.31. En esta aducci6n, Ia condici6n de mc1ximo gasto Om•x corresponde a Ia vcilvula completamente abierta. Sin embargo, en ciertas fases de Ia operaci6n del sistema, ser~ necesario transferir caudales 0; < Qmox· Par lo tanto, se requiere Ia acci6n reguladora de Ia vc11vula, de Ia cual se suponen disponibles los datos relativos a su ecuaci6n de gastos y a sus respectivos fndices de cavitaci6n, en t~rminos de P2 , P, y Pv, para diferentes posiciones del6rgano obturador. Esta ultima informaci6n se supone presentada por una ecuaci6n del tipo (2.81 ):
a
(2.81)
3.28
Tuberias a Presi6n
Figura 3.31 Relaci6n entre Posici6n de la Valvula y la Cavitaci6n en un Sistema por Gravedad a. Para el gasto del conjunto 0; y mediante un balance energ~tico planteado entre ambos estanques se determinan las respectivas energfas que debe disipar el dispositive, H,, asf como tambien las alturas de presi6n P,ly y P~y. Ademc§s, se estima Ia presi6n de vapor del agua a Ia temperatura del flujo. De esta manera se calculan los diferentes valores de u en Ia instalaci6n para todos los gastos, utilizando Ia ecuaci6n (2.81 ). b. De Ia ecuaci6n de resistencia de Ia vc§lvula, y para cada par de valores 0; y J1H;, se determinan los respectivos coeficientes K;: aH, = K;·(0; 2 /(2g·A 2 )) . Dependiendo de Ia forma especifica de presentaci6n de los datos correspondientes a los fndices de cavitaci6n, con los valores de K; o de los parc§metros asociadas que definen Ia posici6n del elemento obturador de Ia vc§lvula, se calculan los valores del u requerido por Ia vc§lvula . c. Finalmente, se construye un grafico como el presen- v (
3.29
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3.5.5 Regimen Transitorio y Ia Operaci6n de las V61vulas
I T : TIEMPO DE DURACION DEl.
ACCIOHAMIEHTO
Figura 3.33 Movimiento del Obturador de una Valvula a Velocidad Constante
Como ya se coment6 en el punto 2. 7 y se tratar6 con detalle en el caprtulo 7 del libro, los sistemas de conducci6n de lrquidos a presi6n est6n invariablemente sujetos a ciertas fases de su funcionamiento caracterizadas por modificaciones de sus condiciones de borde, lo que determina en el sistema variaciones temporales de las magnitudes del flujo. Este r~gimen transitorio est6 muchas veces determinado por el accionamiento de vcilvulas instaladas en las tuberras y para su ancilisis serci necesario conocer sus caracterrsticas hidrciulicas durante el tiempo del movimiento del obturador. Es decir, para cualquier instante, se requiere definir Ia funci6n Q = f(~H), lo que a su vez, implica Ia determinaci6n de los sucesivos valores que adopta el coeficiente de resistencia K del dispositivo. En tal sentido, por ejemplo, si el movimiento del obturador de una vcilvula es a velocidad constante, Ia relaci6n entr~ el indicador geom~trico 1/1 y el tiempo resulta lineal, tal como se muestra en Ia figura 3.33.
Asr, mediante las ecuaciones (3.6) y Ia implrcita en Ia figura 3.33:
=I (t)
(3.25)
K = f(t)
(3.26)
1J1
se podrci determinar Ia relaci6n :
v estimar Ia respectiva relaci6n perdida de energra - caudal, que constituye una de las condiciones de borde de los procesos de ccilculo. Los c~lculos de golpe de ariete producidos por operaciones de vcilvulas, estcin orientados a establecer un tiempo de accionamiento tal que los efectos transitorios sean compatibles con los requerimientos h i dr~ulicos y estructurales del sistema de condi.Jcci6n. Como ya se ha indicado, en muchos casos de golpe de ariete, mientras mcis lentos sean los accionamientos de las vcilvulas, menores sercin esos efectos y menos incidircin en el diseno de las tuberras y dispositivos accesorios. Aqur cabe senalar, sin embargo, que tan importante como Ia duraci6n RAPIDO LENTO total del accionamiento puede ser Ia forma de realizarlo. En efecto, en raz6n de las caracterrsticas de las vcilvulas mcis comunes v las de los sistemas donde se Figura 3.34 Cierre del Obturador a 2 Velocidades instalan, muchas veces Ia acci6n hidrciulica de estos dispositivos es poco apreciable durante las primeras fases de su operaci6n . En consecuencia, puede resultar aconsejable un primer movimiento rcipido del obturador y luego retardar Ia fase final de accionamiento, tal como se indica en Ia ley de cierre mostrada en Ia figura 3.34.
~,_c~•E~R~R~E~~---------c~•~E~RR~E------------~·Itc
3.30
Tuberfas a Presi6n
3 .6
ALGUNAS SITUACIONES TIPICAS DEL DISENO DE VALVULAS
3.6 .1
V~lvulas
de Paso: Comparaci6n Econ6mica
EJEMPLO N° 3.2 Este ejemplo se refiere a Ia selecci6n de las vcilvulas de paso o de reparaci6n Que debercin instalarse en el multiple de una estaci6n de bombeo, a fin de hacer posible el desmontaje de Ia bomba y/o de Ia vcilvula de control. La figura 3.35 representa un esQuema de Ia instalaci6n.
"'~~~~
-VALVULA$ DE PASO
Figura 3.35 Ejemplo N° 3.2. Esquema de Instalaci6n de las Valvulas
Los datos para Ia selecci6n son los siguientes: • Gasto Q = 1 m 3 /s • Di~metro de Ia tuberra y de las vcilvulas D • Presi6n Nominal o de Trabajo: PN 10 • Rendimiento de Ia Moto-Bomba: 85 % (e) • Perrodo de diserio: 20 alios • Servicio Continuo (8760 hr/ario) • Costo de Ia Energra 0,1 0 Bs/KW-hr (Cue) • lnter~s de Capital: 10 %
500 mm
Los tipos considerados de valvulas son de compuerta y de mariposa, para las cuales se han seleccionado los coeficientes de resistencia para completa apertura, anotados a continuaci6n: • eompuerta : • Mariposa:
y2
6.H = K -
Kc = 0, 12 Km = 0,41
2g
Por otra parte, los costos de adquisici6n son los siguientes: • eompuerta : • Mariposa:
ec =
em=
42.000 Bs 30.000 Bs
Los costos anuales asociadas con las perdidas de energfa en las dos valvulas son los siguientes:
c
•
=
9 •81 · Q · tJ.H · 8760 · CMe
e
De esta manera, resultan los siguientes costos capitalizados:
•
e.m=
• e.c =
Bs 46.654 Bs 13.655
y los costos totales: • •
Valvula de eompuerta: ere = Valvula de Mariposa: erm=
ec + e.c = 55. 686 Bs em+ e.m= 76.657 Bs
Los resultados favorecen Ia selecci6n de Ia valvula tipo compuerta.
3.31
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua 3.6.2 Capacidad de Regulaci6n de una
V~lvula
Tipo Mariposa
EJEMPLO N° 3.3 En este ejemplo se define el campo de operaci6n de una v~lvula de mariposa, libre de Ia cavitaci6n. A tales efectos, se hara referencia al sistema de aducci6n mostrado en Ia figura 3.36 y a Ia siguiente informaci6n: O.,.x = 1 ,5 m 3 /s (valvula completamente abierta) D = 0,8 m f = 0,012 (Darcy-Weisbach) L = 5.000 m P vopor del agua a Ia temperatura del flujo: -10 mea K 1 = 3 (coeficiente de p~rdidas localizadas de energra diferentes a Ia de Ia v~lvula)
Figura 3.36 Ejemplo N° 3.3. Capacidad de Regulaci6n de una Valvula de Mariposa
La valvula es de 800 mm de di~metro y de caracterrsticas similares a Ia presentada en Ia tabla 3.5 [681. los coeficientes de resistencia y los rndices de cavitaci6n, definidos segun una ecuaci6n similar a Ia (2.81). son los contenidos en Ia tabla 3.12: TABLA 3.12 COEFICIENTES DE RESISTENCIA E INDICES DE CAVITACION PARA UNA VALVULA DE MARIPOSA
6
10°
20°
30°
40°
50°
6o•
70°
so•
90°
K
670
140
47
18,5
7,7
3,35
1,55
0,73
0,375
u
1,5
1,5
1,0
1,0
0,82
1,86
3 ,0
3,0
3,0
a
Los calculos se resumen en Ia tabla 3. 13.
Observando esos resultados, puede concluirse que el rango de operaci6n de Ia valvula mariposa en este ejemplo, sin que se presenten problemas de cavitacion, estara comprendido entre los gastos de 1, 5 y 1,20 m 3/s, aproximadamente. Es decir, para gastos menores a/ 80% del Qmax, los valores de ai resultan inferiores a los de Ia valvula.
Tuberias a Presi6n
3.32 TABLA 3.13 RESUMEN DE CALCULOS DEL EJEMPLO N° 3.3 .. ·
·•·
... .. ·.
6
:..... 0, ...
K
.. .
...
(b).
. (il)
<
(m3/s)
•
>•• .
.
.. .
;
.:
•' h;. ·~~·... •·· ···!.-" ·
,.•..•.....•.•. : < ....
(rri}
.....
• •••
\
.....·..
• ••
10°
670
0,49
31,91
0,47
1,5
20°
140
0,90
22,88
0,66
1,5
30°
47
1 '19
13,39
1 '12
1,0
40°
18,5
1,35
6,83
2,20
1,0
50°
7,7
1.43
3,20
4,69
0,82
60°
3,35
1.47
1,47
10,22
1,86
70°
1, 55
1,489
0,69
21,61
3,0
80°
0,73
1,497
0,33
45.41
3,0
90°
0,375
1,50
0 , 17
88,00
3,0
L
K" +!- +K1 D
(a)
L D
K +/- +K1 Q "'
(b)
h1
-
~
=
K
_.st._2 2gA
=
0,202KQ 2 15
(c)
(d)
13,28 JK+ 78
o :
(de Ia instalacion)
de Ia wilvula (datos del fabricante)
3 .6 .3 Antilisis Hidrtiulico de una Vtilvula Reductora de Presi6n en una Red de Distribuci6n En los acueductos de poblaciones o desarrollos urbanfsticos caracterizados par considerables diferencias de terreno, conviene establecer diferentes redes de servicio, cada una de las cuales opera dentro de un rango piezom~trico especffico, y compatible con Ia economfa y con los requerimientos hidr~ulicos del proyecto. Cuando diversos factores hagan necesario Ia alimentaci6n de una red a trav~s de otra ubicada aguas arriba, en Ia respectiva tuberra de conexi6n debera controlarse Ia presi6n aguas abajo, Ia cual esta sujeta a una acentuada variaci6n, proporcional a las fluctuaciones de Ia demanda de Ia red inferior. Para realizar este control de Ia presi6n, puede utilizarse una v~lvula de globo 146, 47, 1661 esquematizada en Ia figura 3.37. El dispositive mostrado, est~ provisto de un circuito hidraulico de ajuste automatico, que mantiene aproximadamente constante Ia presi6n de salida P2 • A continuaci6n se resume Ia acci6n hidr~ulica de esta v~lvula 146]. altim~tricas
3.33
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
MECANISNO DE AJUSTE RESORTE
q Dl FRAGMA DE LA VALVULA PILOTO
DIAFRAGMA DEFORMABLE
Q
(g)
( 0 )
Figura 3.37 Esquema de una Valvula de Globo Una vez instalado el dispositive reductor en Ia tuberfa principal, se abre Ia v~lvula de paso (fJ), presuritodo el conjunto. Se deber~ purgar el aire de todos los conductos y accesorios de Ia v~lvula de control. z~ndose
Se precede a abrir lentamente Ia vc\lvula (h) y se establece asf, un flujo q a Ia vc\lvula, controlado porIa v~lvula piloto (c).
trav~s
del circuito lateral de
Si Ia presi6n aguas abajo es P/, mayor que P2 o presi6n que se desea ajustar, bastar~ cerrar parcialmente Ia vc\lvula piloto (c). De esta forma, disminuye q, aumenta P 3 , el ~mbolo (b) desciende, se reduce el cirea de flujo en Ia vc\lvula principal, se incrementan las p~rdidas localizadas de energfa y, por lo tanto, disminuye Ia presi6n aguas abajo hasta el valor de ajuste P2 • Si Ia presi6n aguas abajo es P2 " menor que Ia de ajuste P2 , se debe abrir Ia v~lvula piloto (c) con lo cual aumenta q, disminuye P3 y Ia acci6n hidrodin~mica sabre el ~mbolo obturador, esencialmente determinada por el flujo de aproximaci6n, genera una mayor apertura de Ia v~lvula principal, menores p~rdidas de energfa y, en consecuencia, un incremento de Ia presi6n aguas abajo hasta P 2 • Una vez ajustada Ia presi6n P2, y en servicio Ia v~lvula reductora, cuando esta presi6n tiende a subir (reducci6n en el consume aguas abajo), se ejercer~ sabre el resorte de Ia vc\lvula piloto una fuerza mayor que Ia de ajuste, Ia vc\lvula c cerrar~ parcialmente, P3 aumenta, y como ya se senal6, P2 disminuirc\. La v~lvula de aguja (d) regula el caudal desde o hacia Ia c~mara superior del diafragma, y de esta manera, controla los tiempos de accionamiento de Ia v~lvula principal (a) . Por otra parte, Ia funci6n de Ia restricci6n (e), es Ia de mantener Ia presi6n P3 fundamentalmente relacionada con P2 , mejorando Ia sensibilidad de Ia vcilvula reductora. Ademcis, el colador (i) impide el ingreso a los circuitos laterales de partfculas que puedan ser arrastradas por el flujo principal. Finalmente, las vcilvulas de paso (f) permiten darle servicio a ciertas partes del dispositive.
3.34
ra
Tuberias a Presi6n Si el gasto en el centro de consumo aguas abajo comienza a disminuir hasta anularse, Ia completamente.
v~lvula
reducto-
cerrar~
La acci6n hidr~ulica de este tipo de v~lvula se pone de manifiesto en Ia figura 3.39 (ver an~lisis grMicos de sistemas hidr~ulicos en el caprtulo 6), correspondiente al sistema de conducci6n de Ia figura 3.38:
VALVULA REOUCTORA
Figura 3.38 Esquema de Instalaci6n de una Valvula Reductora de Presi6n en una Aducci6n
h
"'~----------------------------------------------------,--------------
PIEZOMETRICA DE AJUSTE DE LA VALVULA RED UC TORA
Ce( Q
ho: CARGA REQUERIDA POR ELORIFICIO (Q
Pm in ( OPERATIVA)
j Omax Q O.h; PERDIDA LOCALIZADA DE ENERGIA EN LA VA LVU LA REDUCTORA
Figura 3.39 Analisis Hidraulico de Ia Valvula Reguladora de Presi6n
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3.35
El gasto en el centro de consume se ha concentrado en el punto C (con una sobre-elevaci6n equivalente a Ia presi6n mfnima de servicio), donde se ha supuesto instalado un orificio virtual, de c1rea variable, a f in de materializar las fluctuaciones de los caudales. En un caso especffico se tendrc1n como datos los caudales mc1ximos y mfnimos, y mediante un cc11culo similar al implfcito en Ia figura 3.39 podrc1 determinarse el respective rango de reducci6n de las presiones. Esta informaci6n se correlacionarc1 con las caracterfsticas hidrc1ulicas de las vc11vulas reductoras disponibles, principalmente, con las mc1ximas velocidades aconsejables, y se procederc1 al dimensionamiento de los dispositivos. Puede resultar aconsejable Ia instalaci6n en paralelo de dos o mc1s vc11vulas reductoras por razones de seguridad o para fraccionar el caudal y asf respetar las recomendaciones en cuanto a las mc1ximas velocidades permisibles.
3.6.4 V61vulas Conservadoras de Presi6n En ciertos casos, cuando una tuberfa de aducci6n sirve dos sectores de un centro de consume, figura 3.40, con diferencias apreciables altim~tricas yen las respectivas demandas, una adecuada distribuci6n de los caudales puede requerir el control de Ia presi6n en el punto de conexi6n para el servicio de Ia zona con mayores cotas. de otra manera, Ia zona baja podrfa estar excesivamente abastecida mientras que el suministro de agua a Ia zona alta serfa deficitario:
--
/ E A DE ALTURA PIZONETRICA
-
---L~
(P
J min
\
\
\
ZONA ALTA DEL
\
~NTRODECONSUWO
•
VALVULA CONSERVADORA DE PRESION
VALVULA DE PASO
ttt:tt m:
, •••• .,. o n / CENTRO DE CON SUMO
Figura 3.40 Esquema de Utilizaci6n de una Valvula Reductora de Presi6n Para lograr el control piezom~trico antes mencionado, existen diversas alternativas, una de las cuales es Ia instalaci6n de una vc11vula ·que conserve Ia presi6n aguas arriba, independientemente de las condiciones del flujo aguas abajo. En Ia prc1ctica, para cumplir esta funci6n se utilizan con frecuencia las vc11vulas tipo globo con accionamiento hidrc1ulico automc1tico . En efecto, con referenda a Ia figura 3.41 (para Ia identificaci6n de sus partes, ver figura 3.37), si a partir de una condici6n de ajuste P 1 tiende a disminuir, Ia fuerza sobre el diafragma de Ia vc11vula piloto se hace menor que Ia de ajuste, Ia vc11vula piloto (c) cierra parcialmente, P 3 aumenta, Ia vc11vula principal cierra y aumenta P 1 •
3 .6.5 Vtilvulas para el Control Autom6tico del Gasto En Ia figura 3.42 se muestra una vc11vula tipo globo a Ia cual se le ha incorporado un orificio calibrado (k) de tal manera que el conjunto permite mantener constante un cierto caudal en Ia lfnea principal, que co-
Tuberias a Presi6n
3.36
NECANISMO OE AJUSTE RESORTE
OIAFRAGMA DE LA VALVULA PILOTO
q
(e)
(f )
Q
(h)
Figura 3.41 Esquema de una Valvula Conservadora de Presi6n
MECANISMO DE AJUSTE
RESORTE DIAFRAGMA
(e ) ( i)
(i )
(f )
(f )
(g)
Figura 3.42 Esquema de una Valvula para el Control Automatico del Gasto
(h)
Valvulas en los Sistemas de Abastecimiento de Agua
3.37
rresponde a una determinada diferencia de presiones en el orificio. En efecto, si a partir de cierta posici6n de ajuste el gasto aumenta, se incrementar~ esa diferencia de presiones, Ia v~lvula piloto cierra parcialmente, P3 aumenta y Ia v~lvula principal cierra, reduciendo el gasto hasta su valor de ajuste. Similarmente, cuando el caudal decrece, disminuye Ia diferencia de presiones en el orificio, Ia v~lvula piloto (c) abre, P 3 disminuye, Ia v~lvula principal abre y el gasto en Ia tuberfa aumenta.
3.6.6
V~lvulas
para el Control de los Niveles en los Estanques
Existen numerosas alternativas para el control de los niveles de Ia superficie libre en los estanques utilizando muchos de los tipos de v~lvulas ya descritos, aunque los arreglos mc1s comunes hacen uso de Ia v~lvula de globo. En algunos casos, el movimiento de un flotador en contacto con el agua, y relacionado mec~nica, hidr~ulica o el~ctricamente con Ia vc11vula principal, determina el cierre de esta ultima, cuando Ia superficie libre tiende a superar cierta cota de ajuste. En Ia figura 3.43, se presenta una v~lvula de flotante de accionamiento mec~nico. Por otra parte, un accionamiento hidr~ulico es mas flexible, pues permite instalar Ia vc1lvula al pie del estanque, tal como se indica en el esquema de Ia figura 3.44. Ahora, sin embargo, se requiere una v~lvu la piloto incorporada al flotante . Asf, cuando el nivel del lfquido alcanza Ia cota de ajuste, Ia v~lvula piloto cierra y se establece en Ia c~mara superior de Ia v~lvula principal Ia presi6n de entrada, lo que induce el cierre de esta ultima. Cuando el nivel del estanque desciende, el flotante abre Ia v~lvula piloto, se establece un flujo en el tubo de vinculaci6n hidr~ulica, se reduce Ia presi6n en Ia cc1mara antes mencionada y Ia v~lvula principal abre .
Figura 3.43 Esquema de Valvula de Flotante de Accionamiento Mecanico
TU BERIA OE CO HEXIOH H I ORAULI C A
Otro medio de controlar los niveles esta constituido por las denominadas vc1lvulas de altitud, figura 3.44, con freVA L VU L JI P ~I HCIPAL TIPO GL08 0 cuencia de tipo globo, las cuales se instalan en Ia base de los Figura 3.44 Valvula para el Control del Nivel al Pie del Estanque estanques. En Iugar de un flota dor, estas v~lvulas se accionan el~ctrica o hidr~ulicamente, utilizando como serial Ia presi6n ejercida por Ia columna de agua en Ia estructura, o bien Ia diferencia entre esta presi6n y una de referencia que se mantiene constante.
4
HIDROMECANICA GENERAL DE BOMBAS CENTRIFUGAS
4 .1 INTRODUCCION Del conjunto de consideraciones te6ricas, criterios y procedimientos para el diseno, y recomendaciones que forman Ia tecnolog fa moderna de bombas [ 19,99, 182,208], en este punta se destacan s61o aquellos aspectos hidromecanicos que, en mayor o menor grado, intervendran en Ia caracterizaci6n hidraulica de los sistemas de aducci6n par bombeo. Adem~s, tales aspecALA BE tos se relacionar~n espedficamente con las asr denominadas bombas centrffugas, que son las mas eficientes para las combinaciones de gastos y alturas de bombeo que generalmente prevalecen en las aducciones ROO ET E para el abastecimiento de agua al media urbana. En esta clase de bombas, uno de TU B D DE SUCCIOI' cuyos tipos se muestra esquematicamente T UB O DE en Ia figura 4. 1, Ia transferencia de energfa OES CA RGA al lfquido desde el motor, el cual suele ser electrico, se lleva a cabo par Ia acci6n giratoria del impelente, que le imparte al fluido Figura 4.1 Esquema de una Bomba Centrffuga una considerable velocidad, incrementando su energfa total. En Ia salida de Ia m~quina los requerimientos de continuidad inducen una transformaci6n de energra cinetica local en presi6n. pr~cticas
Aunque en esta clase de bombas el proceso de conversi6n de energra se lleva a cabo por una acci6n centrffuga propiamente dicha (bombas de flujo radial, figura 4 .1 ), en Ia pr~ctica, sin embargo, se aplica esta calificaci6n a otros tipos de maquinas donde el proceso lo determina Ia propulsi6n de ~labes solidarios al rotor (bombas de flujo axial), o bien, a aquellas donde Ia conversi6n se realiza con Ia participaci6n de ambos efectos (ver, por ejemplo, las definiciones y Ia terminologfa utilizada en Ia norma COVENIN 643-75).
4 .2
ALGUNOS FACTORES DE LAS BOMBAS Y DE OPERACION DE BOMBEO
Para caracterizar estos factores se ha procurado utilizar las definiciones y sfmbolos establecidos en Ia norma COVENIN citada en el punta 4.1: "Metodos de Ensayo para Bombas Hidr~ulicas Centrffugas", y se har~ referenda a Ia figura 4.2. 4 .2 . 1 Caudal o Gasto de Bombeo : Q Es el volumen de lfquido que fluye a traves de Ia bomba por unidad de tiempo. Se expresa con frecuencia en m 3 /s o 1/s.
4.2.2 Altura Total de Bombeo : H Tal como se indica en Ia figura 4.2, corresponde a Ia energfa par unidad de peso o altura total transferida al fluido par Ia bomba, y que es equivalente a Ia altura de descarga H 0 menos Ia altura total de succi6n H 5 , es decir, H = H 0 - H 5 • Usualmente se expresa en metros de columna del lfquido bombeado .
4 .2.3 Potencia Util : Pu Es Ia potencia hidr~ulica suministrada al fluido porIa bomba, y se calcula con Ia expresi6n Pu = y Q H, en Ia cual res el peso especffico del fluido. Se expresa generalmente en kgf · m/s o kW.
4.2
Tuberfas a Presi6n
---
Ho
ho
SUCC ION
___&------~u-===;=====:=iJi3
Hs
DESCARGA
hs
Zs
·-
·-·-·-·
·-·-·-·-·-·-·
----ALTURA TOTAL - - - A L T U R A PIEZOMETRICA -
·-·-PLANO HORIZONTAL DE REFERENCIA
Figura 4.2 Acci6n Hidniulica de una Bomba en una Tuberia 4.2.4 Rendimiento o Eficiencia : 11 El incremento de Ia energfa par unidad de tiempo, o potencia Pu que recibe el lrquido a Ia salida de Ia bomba, es siempre inferior a Ia potencia Pen el eje del motor, en raz6n de las p~rdidas hidromeccjnicas que tienen Iugar en el interior de Ia mcjquina hidrcjulica. La relaci6n 11 = Pu I P, menor que Ia unidad, se denomina rendimiento o eficiencia de Ia bomba, y muestra una marcada funcionalidad con el caudal.
4 .2.5 Altura
Est~tica
de Bombeo : H.
En las condiciones que usualmente prevalecen en los sistemas de abastecimiento, es Ia diferencia de cotas entre las superficies libres del agua (presi6n atmosMrica) en las estructuras de descarga y alimentaci6n a una lfnea de bombeo, respectivamente. Se expresa en metros de columna de lrquido 4.2.6 Potencia : P Se refiere a Ia potencia en el eje de transmisi6n, o sea Ia requerida por Ia bomba en un determinado punto de trabajo. Se expresa en kgf · m/s o kW, yes equivalente a Ia relaci6n:
,
,
P=P,.=yQH
(4.1)
o bien, si el lfquido bombeado es agua, en condiciones normales:
,
P = 9,81 QH
( P : kW , Q : m 3 /s, H : m )
(4.2)
4.3
Hidromecanica General de Bombas Centrifugas 4.2.7 Velocidad de Rotaci6n : N, (c) Es Ia velocidad angular de los elementos giratorios del conjunto moto-bomba. Se expresa bien sea en revoluciones por minuto (NJ, o en rad/s ( 6J).
POTENCI.A
ALTURA DE BOMBEO
4 .2.8 Torque : M Es el par de las acciones dincimicas inherentes al proceso de transformaci6n de energfa en el interior de Ia bomba, con respecto al eje de transmisi6n. En condiciones permanentes existe equilibrio entre este torque y el generado por el motor, y Ia mciquina rota a velocidad angular constante . De acuerdo con Ia dincimica de los movimientos giratorios, Ia relaci6n entre torque y potencia es :
M=.!_
HN
NOTA: H
CURVAS PARA liol ETR1CA$ EN LA
VELOC IDAD OE GIRACION
No.
NPSHr ( mca,obsolutos)
~
(OM, HN- mayor efi ciencia l NPSHr
f2 z
"':E 0 z
"'
30
"'
20
(4.3)
10
Si se expresa P en kgf· m/s y 6) en rad/s, el torque resultarci expresado en kgf·m.
1000
2000
3000
4000
ON
5000
6000
GASTO (m3/hl
Figura 4.3 Ejemplo de Curvas de Funcionamiento de Bombas Centrifugas
4.2.9 Operaci6n de las Bombas en Condiciones de Disei'\o En Ia teorfa de las bombas se demuestra que, una vez fijadas las dimensiones y geometrfa de sus partes constitutivas, asf como Ia velocidad de giraci6n del impelente, se determina una relaci6n (mica entre el caudal y el resto de los parcimetros hidromeccinicos asociados con Ia operaci6n del bombeo. PorIa complejidad del movimiento que tiene Iugar en el interior de Ia unidad, esta relaci6n debe ser obtenida mediante ensayos experimentales y los resultados se presentan en curvas funcionales tales como las dibujadas en Ia figura 4 .3. La magnitud del caudal y de Ia altura de bombeo en el punto de mciximo rendimiento (Ow HN), se utilizan con frecuencia como valores nominales o de referencia de Ia bomba. Por restricciones constructivas y comerciales, las carcasas de las bombas se fabrican de dimensiones discretizadas y pueden alojar impelentes o rodetes con diferentes dicimetros, dentro de un rango razonable de variaci6n. Es frecuente, entonces, que las curvas de operaci6n o caracterfsticas de las bombas en regimen
4.4
Tuberlas a Presi6n
de diseiio, se presenten param~tricas en estos diametros, tal como puede observarse, por ejemplo, en Ia figura 4 .4, donde se puede cubrir todo el campo (Q, H) limitado por las curvas que corresponden al diametro maximo y el mfnimo, con un maquinado o recorte del impelente.
ALTURAS DE
BOMB EO
(1 ),(2),(S) , (4)-DIAMETROS OELIMPELENTE
H
/ /
1'.J ' \
RENDIMIENTOS
NPSHr
fPOTENCIAS
0
G)@ @~-------------------------CAUDALES
Figura 4.4 Curvas Caracterlsticas de una Bomba Centrlfuga Parametricas en el Dilimetro del Impelente 4.2.1 0 Momento de lnercia del Grupo Motobomba Se refiere al momento de ;nercia de masa de las partes rotatorias del motor, del eje de transmisi6n de potencia, del impelente de Ia bomba, y del lfquido contenido en este dltimo componente . Es de especial importancia en el estudio del golpe de ariete ocasionado por Ia operaci6n anormal de sistemas de bombeo, y en el diseiio electromecanico de los motores. Esta magnitud se suele expresar de las formas siguientes: I= mR2
( kg·m
2
(4.4)
- > Sl l
en donde: m : masa de las partes giratorias R : radio de giro WR 2
1= - g
( kgf· s2 • m -> sistema t~cnico m~trico l en donde: W : peso de las partes giratorias
(4.5)
4.5
Hidromec8nica General de Bombas Centrffugas
Es oportuno observar que el valor num~rico de Ia inercia I en el sistema Sl (kg • m 2 ) es equivalente al W · ~, expresado en el sistema t~cnico-m~trico, es decir en (kgf · s2 • m).
4 .2.11 (NPSHI Disponible (Carga Neta Positiva de Succi6n) Segun Ia definici6n de Ia ISO es Ia altura total absoluta referida a un plano horizontal que contiene al eje de apertura de succi6n (bombas horizontales) o al plano inferior del primer impelente (bombas verticales), menos Ia presi6n de vapor (absoluta) del lfquido bombeado a Ia temperatura del flujo. Con referencia a Ia figura 4.2:
(NPSH)d = H~ o bien:
(4.6)
4.2.12 .(NPSHI Requerido Es Ia altura total mfnima absoluta que se requiere en Ia succi6n de Ia bomba para garantizar un funcionamiento satisfactorio de Ia m~quina, evitando Ia posibilidad de Ia vaporizaci6n del lfquido en su interior y de Ia subsiguiente cavitaci6n, Ia cual puede causar, en breve tiempo, graves daiios a Ia bomba. La determinaci6n precisa de las condiciones operativas de las unidades de bombeo que originan el inicio de Ia cavitaci6n, es complicada y un tanto subjetiva. Por otra parte, esa altura mfnima de succi6n, denominada (NPSHJ,, es una informaci6n suministrada por el fabricante de Ia bomba en funci6n del caudal, como se muestra, por ejemplo, en Ia figura 4.3. El NPSH, siempre se expresa en unidades absolutas y para su determinaci6n se utilizan ensayos sabre modelos en laboratories especializados, con diversos arreglos de los equipos de prueba y medici6n. En uno de ellos, por ejemplo, se opera Ia bomba a velocidad de rotaci6n constante y, para un determinado caudal, se reduce progresivamente Ia altura en Ia succi6n registrando Ia altura de bombeo. Adem~s. mediante un dispositive adecuado, tal como un estroboscopio, se observa Ia apertura de succi6n de Ia m~quina y se comprueba Ia generaci6n de las burbujas de vapor. Hacienda referencia a Ia figura 4.5, Ia cual podrfa representar los resultados del ensayo antes seiialado, el punta 1 corresponde a Ia detecci6n de las primeras burbujas; en el punta 2 se advierte el comienzo de Ia desviaci6n de Ia lfnea representativa de las alturas de bombeo y se identifica con el porcentaje 0 % (Ia formaci6n de burbujas altera Ia hidrodin~mica del flujo en el interior de Ia bomba y ella explica las modificaciones atfpicas de Ia relaci6n Q,hl. Si se reduce aun m~s Ia altura de succi6n, se extiende Ia zona 4LTUR4S de vaporizaci6n y continua Ia cafda de Ia DE BDIIBED ALTURAS OE BOMBEO altura de bombeo. En este sentido, se ha generalizado el porcentaje 3 % como criter~o para caracterizar Ia cavitaci6n de las bornbas, toda vez que es m~s f~cil de precisar que el punta del 0 %.
I
GAST O
v
ROTACION
VEL..OCIOAO
~~NBTANTE8
I
ALTURAS DE SUCCION 0 UN INOICE DE CAVIT.lCION
Figura 4.5 Disminuci6n de Ia Altura de Bombeo por Cavitaci6n
Repitiendo Ia experiencia brevemente descrita para otros caudales, se obtiene una relaci6n entre el caudal y el NPSH, dentro de un rango suficientemente amplio y se presanta gr~ficamente en el conjunto de curvas que ponen de manifiesto el comportamiento general de una bomba en r~gimen de servicio (ver figura 4.3).
~
4.6
\
Tuberfas a Presi6n
Satisfacer el (NPSHJ, es una de las condiciones m~s importantes en el proceso de selecci6n de las bombas y para tomar Ia decisi6n en i:::uanto a Ia ubicaci6n altimetrica de las estaciones de bombeo. En este sentido, debe notarse que el (NPSHJ, para el 0 % de cafda en Ia altura total, es mayor que el asociado con el 3 % y, en nuestro pars, al menos cuando se trata de grandes instalaciones, el primero de los senalados tiende a ser incorporado como un requisito en las especificaciones tecnicas de los equipos de bombeo. Por otra parte, los proyectistas exigir~n de los fabricantes de bombas que en las curvas de NPSH, se indique claramente el porcentaje de cafda de Ia altura total que le corresponde. En cualquier caso, se deber~ verificar siempre Ia relaci6n:
o bien:
NPSHd = (FS) NPSH,
(4.7)
en Ia cual el factor de seguridad (FSJ, mayor que Ia unidad, ser objeto de una cuidadosa selecci6n en cada caso de diseno. Sobre este particular, y a trtulo de ejemplo, en Ia figura 4.6, reproducida del Centrifugal Pump Handbook, Sulzer [188], se recomiendan los factores de seguridad, referidos al NPSH, con 3 % de cafda de Ia altura total y el punto de mcixima eficiencia. deber~
Finalmente, y como se ver~ m~s adelante, se advierte que en estaciones equipadas con varias bombas para una operaci6n en paralelo, el caudal unitario o por lfnea de bombeo, es maximo cuando opera una sola unidad, en cuyo caso, tambien es maximo el NPSH,.
4.2.13 Leyes de Semejanza
0
Para una bomba especificada, y cuando se puedan ignorar los efectos del numero de Reynolds, Ia teorfa de semejanza de m~quinas hidr~ulicas proporciona las siguientes relaciones:
•
10
20
30
40
50
NPSH r 3°/o EH EL PUHTOOE WAYOR
m. C . 0..
0
EFICIEN CI 4
(A8SOLUTOS )
Figura 4.6 Factor de Seguridad vs NPSH3% [1881
.Q=!!_ = 0:
(4.8.a)
-H = 0:2
(4.8.bl
Qo
No
~
Ho
.!_ = (13 Po M Mo
(12
(4.8.cl
(4.8.dl
Hacienda referencia a Ia figura (4.7), y definido un punto de operaci6n P0 (0 0 , H 0 , N0 ) , para otra velocidad N, existir~ un punto P, (Q,, H,, N, ), tal que verifica las relaciones (4.8). Se dice, entonces, que tales puntos son hom61ogos entre sr, demostrandose, ademcis, que representan condiciones de operaci6n de igual rendimiento. De las leyes de semejanza se deriva el concepto de velocidad especffica, de especial importancia en Ia tecnologfa de bombas. En efecto, entre muchos de sus aspectos significativos (formas de las curvas de ope-
4.7
Hidromecamca General de Bombas Centrffugas raci6n, rendimiento, NPSH,, etc) y este factor existe una clara relaci6n funcional, par lo cual se Ia utiliza con ventaja en el proceso de selecci6n de los equipos para cumplir satisfactoriamente unas determinadas condiciones de trabajo. La velocidad especffica puede definirse como el numero de revoluciones par minuto de una bomba ideal, geometricamente similar a Ia bomba considerada, Ia cual es capaz de elevar a una altura de un metro, un caudal de 1 m 3 /s, en su punta de mcbimo rendimiento. La expresi6n matem~tica de Ia velocidad especffica, cuando se Ia utiliza como fndice o numero tipo es Ia siguiente:
n
=
N{Q
No
Ho
HJ
Q
(4.9)
3,-;-;;. vH4
q
H
Figura 4. 7 Puntos Hom6logos
Si se trata de bombas de doble admisi6n, se introduce en Ia (4.9) Ia mitad del gasto de diseno, y si Ia es de varias etapas, en esa ecuaci6n se llevarc~ Ia altura de bombeo determinada par uno de los impelel'ltes. m~quina
4.2.14 Motores Para el accionamiento de las bombas centrffugas se utilizan con frecuencia motores electricos sincr6nicos y motores de inducci6n tipo "jaula de ardilla". Estos ultimos operan a una velocidad menor que Ia sincr6nica en un margen denominado deslizamiento, el cual es del orden del 1,5 %. En las referencias [19, 99, 1821 se presentan criterios para Ia selecci6n de motores en instalaciones de bombeo. Par otra parte, en Ia tabla 4.1 se indican las velocidades sincr6nicas para 60 hz y diversos pares de palos.
TABLA4.1 VELOCIOAOES SINCRONICAS PARA 60 hz .. Nurnero de Polos .. !·>
N (rpm)
''
2
4
6
8
10
12
14
3.600
1.800
1.200
900
720
600
514
4.3 ANALISIS HIDRAULICO DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO Aquf se analizar~ Ia hidr~ulica general de las estaciones de bombeo operando en regimen permanente ode servicio, mientras que, en el capftulo 7, se tratar~n los casas de regimen transitorio o golpe de ariete en esas instalaciones. Para simplificar Ia presentaci6n de los criterios y de las metodologfas de c~lculo, ·se supondr~ que Ia relaci6n entre Ia altura de bombeo y el caudal (H, Q), para Ia velocidad de rotaci6n N se puede expresar por un polinomio de segundo grado: 0
H =A + B·Q + C·Q 2
,
(4.10)
Consideremos, entonces, un sistema como el que se muestra en Ia figura 4.8, cuya estaci6n est~ dotada de varias bombas de colocaci6n en paralelo. Con referencia a Ia figura 4.9, sea el problema tipo, Ia determinaci6n del gasto y del NPSHd cuando opera aisladamente Ia bomba 1. Se supondr~n conocidas todas las caracterfsticas de ese sistema, asf como tambien, las expresiones grMicas o ecuaciones que permiten calcular las perdidas de energfa en las aduccio-
Tuberfas a Presi6n
4.8
nes y en los circuitos de flujo, v~lvulas y piezas especiales, que forman el multiple de instalaci6n de los equipos: tuberra de succi6n, de entrada o distribuci6n, ramales de colocaci6n de los equipos y tuberra de impulsi6n, de salida o de recolecci6n de los caudales. El balance energ~tico que determina el caudal bombeado por el sistema es el siguiente:
M
Figura 4.8 Sistema de Aducci6n por Bombeo
TUB£~ 1 .0.
OE
ENTFII.O.O.O.
0
OE
SUCCION
(OISTRIBUIOORA )
( ls )
OISP081CION EN PLANTA LOS EQUIPOS EN LA ESTACION OE BOMBEO
( 5s )
( 10; )
(9;)
TUBERIA
OE
( 6;)
(4 ;)
(5;)
SAL I OA
0
OE
(]; )
I M P U L S I ON
( RECOLECTORA)
Figura 4.9 Detalle de Ia Estaci6n de Bombeo con Ramales en Paralelo
4.9
Hidromec&nica General de Bombas Centrffugas
(4.11)
M K1
cota del agua en el estanque de descarga (figura 4.8) coeficiente que evalua las p~rdidas de energra en Ia aducci6n de impulsi6n. Esta ecuaci6n incluye tanto las p~rdidas localizadas de energra, como las de fricci6n; las primeras se suponen expresables par un coeficiente particular que afecta Ia altura de velocidad (02 /2gA 2 ), mientras que, para estimar las segundas, se ha utilizado Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach . elevaci6n de Ia trnea de energra o altura total en Ia secci6n final de Ia tuberra de salida de Ia estaci6n de bombeo (figura 4.9)
H 11
(4.12)
N K. H,.
Cota del agua en el estanque de succi6n (figura 4.8) definici6n similar a Ia de K1, en Ia tuberra de succi6n elevaci6n de Ia lrnea de energra o altura total en Ia secci6n inicial de Ia tuberra de entrada de Ia estaci6n de bombeo (figura 4.9) H3i =
H1i
+ K21
2
Q +
•..3102 A21 +
K.,j Q2
(4.13)
coeficiente de p~rdida localizada par el cambia de direcci6n entre 1; y 2; p~rdidas par fricci6n entre 2; y 3; coeficiente de p~rdidas localizadas generadas por las v~lvulas y junta en el ramal de salida elevaci6n de Ia lrnea de energra o altura total en Ia brida de salida de Ia bomba B-1
K2 ; K~i Kv;
H3 ;
(4.14)
en Ia cual: K~:
coeficiente de p~rdidas par Ia derivaci6n, incluyendo las de fricci6n coeficiente de p~rdidas por el cono de reducci6n, incluyendo las de fricci6n coeficiente de p~rdidas par Ia derivaci6n, incluyendo las de fricci6n coeficiente de p~rdidas por el cono de reducci6n, incluyendo las de fricci6n coeficiente de p~rdidas por el coda, incluyendo las de fricci6n coeficiente de p~rdidas generadas par Ia v~lvula y Ia junta elevaci6n de Ia altura total en Ia brida de entrada de Ia bomba
K::
K~~ Kl~ Kl~
K... H 13•
La diferencia entre las elevaciones de Ia altura total en Ia brida de salida y Ia brida de entrada de Ia bomba, debe ser equivalente a Ia altura de bombeo, que se supone expresable con Ia (4.10), es decir: I
(4.14) - ( 4.15} = (4.11 ) o bien: /(Q) - g(Q)
=A + BQ + CQ 2
(4.15)
de Ia cual se obtiene el caudal Q. Una vez calculado el gasto 0, para determinar el NPSHd, Ia elevaci6n de Ia altura total H, 3 , se Ia refiere a una horizontal que contenga el eje de succi6n de Ia bomba, y se le aplica Ia ecuaci6n (4.6), conocidas Ia presi6n atmosMrica en el sitio de Ia instalaci6n y Ia presi6n de vapor de agua a Ia temperatura del flujo: (4.16)
N6tese que, con respecto al eje de succi6n de Ia bomba: + -
v2s
2g
(4.17)
Tuberfas a Presi6n
4.10
En Ia figura 4 .9, consideremos ahora que las bombas 1,2 y 3 son identicas, y que est~n operando simult4neamente yen paralelo . Es f~cil comprender que las diferencias de las alturas totales entre las bridas de salida y de entrada de cada mciquina, es decir, las alturas de bombeo, resultar~n distintas, por los cuales los respectivos caudales tambien sercin desiguales. En este caso, Ia resoluci6n del problema hidrciulico se complica, y el ccilculo de estos gastos se fundamentarci en el siguiente sistema de ecuaciones: H11
=M
+ Kr0
2
(4.11)
Hs, = H1i + /, (Q,.Q) He1 =
(4.18)
H11 + k(Q,Q2,Qs)
H13t
= H11
H13s
= H1s - 81 (Q,Q,,Q2)
+
(4.19)
fs(Q,Q2 ,Q3)
(4.20) (4.21)
Hes = H1s - 82 (Q,Q, ,Q2} H4 , = H11 H31 H 81
-
-
H131 Hg 1
(4.22)
8s(O,Qs)
-
=
(4.23) 2
A + B Q1 + C Q1
(4.24)
2
=A
+ B Q2 + C Q~
(4.25)
2
H1st - H4s = A + B Q3 + C Q3
(4.26)
H1s = N- KIQ 2
(4.13)
(4.27) Las funciones (fJ y (g) evaluan las perdidas totales de energra en los circuitos de flujo de impulsi6n y succi6n, respectivamente. Por ejemplo, fiO, 0 2, OJ corresponde a esas perdidas entre 1iy Ia brida de impulsi6n de Ia bomba 2 (8iJ, tal como se muestra en Ia figura 4.9. En esa funci6n deben intervenir los caudales indicados, para el ccilculo preciso de las perdidas de carga en el cono de expansi6n y en las confluencias del primero y segundo ramal con Ia tuberra recolectora. Aisladamente, 0 2 se relaciona con las perdidas en el ramal de instalaci6n de Ia bomba 2. En muchos casos Ia altura estcitica y las perdidas de energra en Ia aducci6n superan ampliamente aquellas que se producen en las estaciones de bombeo, por lo cual se admite, sin que se cometan mayores errores, que el funcionamiento de bombas identicas en paratelo, determinan gastos unitarios iguales. Por ejemplo, hacienda referencia a Ia figura 4.9 se obtendrra: (4.28)
Con esa aproximaci6n, es posible expresar las perdidas de energra en las estaciones de bombeo para un rango de caudales dentro del entorno pronosticado para un numero en particular de mciquinas en operaci6n. A trtulo de ilustraci6n, para Ia estaci6n de Ia figura 4.29, tendrramos: 1
• Funcionamiento de Ia bomba 1 :
llH, = F 1 (Q)
• Funcionamiento de las bombas 1 y 2:
llH,
• Funcionamiento de las bombas 1, 2 y 3:
2
= F) (Q)
(4.291 (4.30) (4.31)
Las dos ultimas funciones se definen calculando las perdida por cada lrnea de flujo, y se tomarfa un promedio. Por otra parte, para una estimaci6n aproximada y mcis r~pida de los gastos de bombeo (por
Hidromecaruca General de Bombas Centrifugas
4.11
ejemplo, en estudios preliminares o anteproyectos) puede admitirse, sin mayor error, que las perdidas de energfa en los circuitos de flujo de las estaciones de bombeo estarlin entre 3 y 5 mea. Es interesante notar que Ia representaci6n polin6mica de n bombas identicas funcionando en paralelo corresponde a Ia expresi6n : (4.32)
n : numero de bombas en operaci6n Para unidades de bombeo instaladas en serie, Ia representaci6n matemlitica es: H =[A + BQ + CQ 2 + DQ 3 + • · · • ]n
(4.33)
Segun Ia metodologfa simplificada ya expuesta y, por ejemplo para (3) grupos en funcionamiento, en Ia estaci6n de Ia figura 4.9 (bombas identicas), el caudal Q vendrfa definido porIa resoluci6n de las siguientes ecuaciones (admitiendo un polinomio de segundo grado para representar Ia curva de Ia mliquina): + K 1 Q2
=M
H1;
(4.11) (4.13)
an! = F 3 (Q) H =A +B
~
+
(4.31)
c( ~r
(4.33)
o bien:
o sea: (4.34)
en Ia cual He es Ia altura estlitica de bombeo y (K, + K.) {2 2 + FiOJ son las perdidas totales de energfa del sistema. Una vez determinado el caudal en el sistema de bombeo, para el cc\lculo del NPSHd se debe seguir un procedimiento preciso, partiendo desde Ia secci6n Ts (figura 4.9) v estimando las perdidas segun Ia tuberfa distribuidora y los diferentes ramales de flujo, hasta identificar el mfnimo valor, el cual serli incorporado a los criterios de diserio para Ia selecci6n de los equipos y para el proyecto de Ia estaci6n de bombeo. En Ia figura 4.10 se presenta Ia soluci6n hidrc\ulica grlitica del sistema de bombeo de Ia figura 4 .8, sobre Ia base de los criterios y ecuaciones anteriormente desarrollados, correspondiente al funcionamiento de ( 1J Y (3) grupos. Para dibujar las curvas de operaci6n de (1) y de (3) unidades, las alturas de bombeo se han llevado desde las curvas P y R, respectivamente, que corresponden a Ia suma de las perdidas de energfa en Ia aducci6n de succi6n y las de Ia estaci6n de bombeo. Esas alturas se definen para diversos gastos, y se obtienen de Ia expresi6n (4.32). Si se acepta un ajuste polin6mico de segundo grado, resultan: BQ + CQ2
(1) Bomba :
H =A
(3) Bombas:
H =A + B
+
~
+
c( ~r
4.12
Tuberfas a Presi6n
(1) BOMBA EN OPERAC I 0 N
H
( 3 l BOMB AS
EN
OPERACION
PERDIDAS EN LA ADUCCION DE DESCARGA: K, Q2
Hb3:
ALTURAS DE BOMB EO (3) BOMBAS
Hbl: Q3:
He
Hbl
Q1
ALTURASOEBOMBEO (I) BOMBA
GASTO DE BOMBEO EN EL SISTEMA(3l BOMBAS EN PARALELO
: GAS TO DE BOMBEO EN EL SISTEMA (1 l BOMBA EN OPERACION
(H3,Q3) y(H1,Q,)PUNTOS DE TRABAJO DEL SISTEMA DE BOMBEO
NPSHr
NPSHr
PEROIOAS EN LA ESTACION DE BOMBEO (1) BOMBA ~ H~ PEROIOAS EN LA ESTACION DE BOMBEO 131 BOMBAS t.H~ PERDIOAS EN LA ADUCCION DE SUCCION : Ks Q2
Figura 4.10 Soluci6n Hidniulica Gnifica Correspondiente al Sistema lndicado en Ia Figura 4.8
4.4
ALGUNOS ELEMENTOS PARA LA SELECCION DE BOMBAS CENTRIFUGAS
A continuaci6n se presentan ciertas recomendaciones de car~cter general, y sobre las cuales puede fundamentarse el proceso de selecci6n de las bombas centrrfugas. No obstante, para el an~lisis de un caso especrfico de diseno, se considera indispensable revisar textos y referencias I 19, 98, 1821 don de estos y otros aspectos sean tratados con todo el detalle que requiere Ia adecuada especificaci6n de los equipos .
Hidromec8nica General de Bombas Centrifugas
4.13
• El caudal de proyecto, asr como tambien las caracterfsticas de Ia lfnea de bombeo, las normas de operaci6n y las variaciones pronosticables en los niveles de agua de los estanques de descarga y de succi6n, generalmente constituyen los datos para el proceso de selecci6n de las bombas. • Para estimar Ia altura de bombeo se deber~ prestar una cuidadosa atenci6n a Ia evaluaci6n de las perdidas totales de energfa, recordando que su importancia es tanto m~s grande cuanto mayor sea su participaci6n en Ia altura total. Por otra parte, si por razones propias de las caracterfsticas del sistema de aducci6n, los niveles de descarga y de succi6n est~n sujetos a fluctuaciones sensibles, para fijar Ia altura est~tica de bombeo se pueden tomar en cuenta los siguientes criterios: Si existe una sola fuente de suministro de agua, y el gasto de diseiio debe garantizarse para cualquier condici6n, entonces Ia altura est~tica Ia define Ia m~xima diferencia entre los niveles de descarga y de succi6n. Si no se aplica estrictamente Ia observaci6n anterior (sistema integrado de fuentes, por ejemplo), Ia altura est~tica puede condicionarse a Ia diferencia m~s probable entre ambos niveles, determinada, por ejemplo, mediante estudios de operaci6n de embalses y de las oscilaciones en los estanques de Ia distribuci6n. • Cuanto mayor sea .Ia eficiencia de Ia m~quina, para los valores determinados del caudal y de Ia altura de bombeo, menores ser~n los costos operativos del sistema. • Debe tenerse en cuenta que toda unidad de bombeo posee un rango limitado oe funcionamiento, y puntos de trabajo fuera del mismo pueden ocasionar problemas de cavitaci6n, de reducci6n de Ia eficiencia y de sobre-carga de los motores. Algunos de los factores que pueden determinar caudales y alturas de bombeo diferentes a los de diseiio, se citan a continuaci6n: Variaciones apreciables de Ia altura est~tica, cuando se Ia compara con Ia altura total de bombeo. Estimaciones imprecisas de las perdidas de energfa en el sistema de conducci6n. Si el gasto de diseiio resulta del funcionamiento de varias bombas, para un numero menor de m~quinas en operaci6n, se verifican caudales mayores por unidad moto-bomba y, en general, son mayores los NPSH,. • Por razones de seguridad y de flexibilidad operativa, en instalaciones de importancia parece recomendable especificar un numero mfnimo de dos unidades m~s una adicional de reserva. • En Ia selecci6n de bombas debe prestarse atenci6n a las velocidades en el impulsor. Valores excesivos afectan Ia durabilidad de Ia m~quina. • Con frecuencia se aprecia una disminuci6n del costo de los equipos con el incremento de Ia velocidad de giraci6n del conjunto moto-bomba. Debe tenerse presente, sin embargo, que muchas veces aumentan los requerimientos de NPSH y las velocidades interiores en el impulsor; disminuye el momento de inercia y se hacen m~s factibles problemas de tipo mec~nico, y los efectos del golpe de ariete pueden agravarse. • En cualquier caso, y realizada Ia selecci6n preliminar del equipo de bombeo en base a un punto de trabajo, en Ia elaboraci6n de las especificaciones para Ia adquisici6n, deben establecerse m~rgenes de variaci6n razonables y dentro de los cuales el fabricante debe garantizar con curvas certificadas, el funcionamiento adecuado en cuanto a eficiencia, cavitaci6n y potencia consumida, principalmente. • La selecci6n preliminar de los equipos de bombeo puede apoyarse en las relaciones entre Ia velocidad especffica n. y los par~metros significativos que caracterizan a las bombas, debidamente registrados en Ia literatura sobre el tema I 182, 2081. A sf, conocidos los val ores nominales (Q, H) se plantear~n tentativamente diversas velocidades de giraci6n N, las cuales, a su vez, definen un conjunto nq (ver ecuaci6n (4.1 0)). De esta manera se podr~ anticipar informaci6n en cuanto al tipo de bomba, NPSH, forma de las curvas de operaci6n, eficiencia y velocidad en el impulsor. Se procede, entonces, a seleccionar aquella alternativa que mejor se adapte al problema en cuesti6n. A tftulo de ejemplo, en Ia figura 4.11,
Tuberias a Presi6n
4.14
reproducida de Ia referenda [208), se presenta un grMico que relaciona Ia altura de bombeo, las condiciones hidr~ulicas en Ia succi6n y Ia velocidad especrfica.
(•/ min)(gal/min)0. h0.7 5
5
fU.S. Bureau of Reclam ati on. -selecting Leroe Pwnping Units·. EM N• 40}
(r/minXm%!0 · 5 0
SUCTION HEAD- H, 20 m l65.6) I
l
L
I 0 -{
t'--...
1 0ml32.8)
0 oo- -w
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I 1. 1 I - 2m(6 . 6ft.)
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4 .000
80
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3 . 000
60
K
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30
1.000
zo ./ / ~ h/
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CLEAR WATER AT Z9°CI85°FI AT SEA LEVEL SUCTION SPECIFIC SPED>,S=154 (79~0 I
Sl NGl.E-SUCTION O'o/ERIUIG IIIIP£l.ER
~ ;?
V"
~
v
vv ~ ~
10 300
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K
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4
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PUMP SPECIFIC SPEED VERSUS DESIGN HEA0.106-D- 384
Figura 4.11 Relaci6n entre Altura de Bombeo, Condiciones Hidraulicas en Ia Succi6n y Velocidad Especffica [208]
4.5
COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS EN REGIMEN TRANSITORIO
Siempre que exista una condici6n de equilibria entre el par del motor y el par de resistencia hidromec~ni co, asociado con las acciones hidr~ulicas sobre el impelente de una bomba centrrfuga, Ia velocidad de giraci6n ser~ constante v operar~ en r~g imen de diseno. Cualquier alteraci6n de esa condici6n de equilibrio, resultar~ en una modificaci6n de Ia velocidad angular del rotor, origin~ndose un r6gimen transitorio en el sistema integrado motobombas - aducci6n. En general, las dos situaciones de golpe de ariete que interesan con relaci6n a instalaciones de bombeo, se estudiar~n en el caprtulo 7.
5
MEDICIONES HIDRAULICAS
De este importante y amplio tema de Ia tecnologra hidromecc'inica, en este capftulo se presentan s61o algunos aspectos generales de los dispositivos mc'is utilizados para medir las presiones, caudales y velocidades en las tuberfas a presi6n, asf como tambit§n, los niveles de las superficies libres de los estanques. El registro peri6dico de esas magnitudes, y su clasificaci6n, almacenaje y evaluaci6n, son actividades indispensables para estimar Ia eficiencia y para programar las mejoras de los sistemas de abastecimiento de agua. En efecto, con un buen programa de mediciones es posible lograr, entre otros, los siguientes objetivos: • Verificar sistemc'iticamente el funcionamiento hidromecc'inico de los componentes operacionales del sistema, y tomar acciones correctivas cuando se adviertan fallas o situaciones objetables en el transporte de agua . • Determinar las variaciones horarias, estacionales y anuales del consumo y, de esta forma, actualizar los criterios de diseno y operaci6n de los sistemas. • Registrar el crecimiento del con sumo de agua y ajustar el modelo de predicci6n de Ia demanda, asr como fundamentar las ampliaciones y mejoras del sistema sobre bases reales. • Evaluar peri6dicamente Ia eficiencia general del sistema de abastecimiento de agua, definida como Ia relaci6n entre los volumenes de agua aprovechados en las fuentes y los facturados a los respectivos usuarios. • Proporcionar datos reales que sirvan para calibrar y ajustar los modelos te6ricos de operaci6n. • Utilizar las instalaciones del sistema de Ia forma mc'is racional tt§cnica y econ6micamente. • Poner de manifiesto Ia existencia de ciertos tipos de fugas o tomas ilegales del agua a lo largo de las lrneas de flujo. • Con los costos globales operativos, establecer los costos unitarios del agua en diferentes secciones significativas del sistema. Esta informaci6n serc'i de especial importancia en Ia formulaci6n de las tarifas y su evoluci6n con el tiempo.
5 .1
MEDIDORES DE PRESION
Antes de proceder con Ia descripci6n de los dispositivos mc'is utilizados para medir esta magnitud, conviene recordar las formas convencionales que se usan para caracterizar Ia presi6n en un medio fluido. Cuando ella se mide con respecto al vacro absoluto se denomina presi6n absoluta, mientras que si se Ia cuantifica como Ia diferencia entre Ia presi6n absoluta y Ia presi6n atmosft§rica (baromt§trica) en un instante y Iugar determinado, recibe el nombre de presi6n relativa o manomt§trica:
(5 .1, P : P.b : P.t :
presi6n relativa presi6n absoluta presi6n atmosft§rica local
Las presiones definidas anteriormente, se visualizan en Ia figura 5.1. Aunque Ia presi6n termodinc'imicamente significativa es Ia absoluta, en Ia gran mayorra de los anc'ilisis dinc'imicos formulados para el flujo de lfquidos se utiliza Ia presi6n relativa. Por ejemplo, cuando se plantea un balance energt§tico entre dos secciones de un sistema de conducci6n de agua, Ia adici6n de Ia presi6n
5.2
Tuberias a Presi6n
-------,r--------------.-------------------------------(1)
- - - - - - - - - _.___ - - - - - --- ]
PRESION ATMOSFERICA LOCAL
P2 (VACIO,PRESIONES RELATIVAS NEGATIVAS)
(2)---
-+-----
VACIO ABSOLUTO
Figura 5.1 Descripci6n Gratica de las Presiones Absolutas y Relativas atmosf~rica local en ambos t~rminos de Ia respectiva ecuaci6n, es claramente innecesaria. Una importante excepci6n en los estudios hidromec~nicos de los sistemas par bombeo, es Ia expresi6n en unidades absolutas del NPSH requerido par las bombas, para evitar inc6modos ajustes de los valores obtenidos en los bancos de ensayos de las unidades.
Los dispositivos para medir Ia presi6n pueden agruparse de Ia forma siguiente 11991: a.- Bar6metros: miden Ia presi6n absoluta ambiental b.- Man6metros absolutes: miden Ia presi6n absoluta en espacios cerrados c.- Man6metros: miden las presiones relativas positivas en espacios cerrados, con respecto a Ia presi6n atmosMrica local d.- Vacu6metros : miden las presiones relativas negativas o vacfos, con respecto a Ia presi6n atmosf~rica local e.- Man6metros diferenciales: miden Ia diferencia de presiones entre dos puntas de un fluido confinado. De los dispositivos mencionados anteriormente, se describen aquf s61o los utilizados con mayor frecuencia en los sistemas de conducci6n de agua par tuberfas. Entre elias, los piez6met ros corresponden a las formas m~s elementales de mar't6metros y vacu6metros, y est~n constituidos par tubas conectados al conducto o recipiente donde se efectuan las medidas, y de tal forma dispuestos, que Ia presi6n induce en los mismos columnas de agua o de otro lfquido, cuyas alturas se miden sabre una escala graduada. En Ia figura 5 . 2 se presenta un piez6metro de tuba en U, el cual utiliza un fluido de mayor peso especffico que el agua, generalmente mercuric, mientras que Ia figura 5.3 corresponde a un piez6metro habilitado para medir diferencias de presiones . Los piez6metros son instrumentos simples, de buena precisi6n, bajo costa y pr~cticamente no requieren calibraci6n . Sin embargo, su movilizaci6n y acomodo en el sitio de las ediciones es complicada y para registrar presiones elevadas resultan de dimensiones poco manejables. En los man6metros y vacu6metros el~sticos, Ia acci6n de Ia presi6n admitida a uno de los compartimientos de su cuerpo, provoca Ia deformaci6n de un sensor (tuba, diafragma, fuelle), cuyo movimiento desplaza una aguja indicadora sabre una escala graduada. En el exterior del sensor prevalece presi6n atmosf~rica, par lo que esta clase de medidor registra presiones relativas. Tal vez el m~s utilizado de estos instrumentos es el tipo Bourdon, figura 5.4, el cual utiliza como sensor un tuba curvo, en espiral o helicoidal. AI admitir pre-
5. 3
Mediciones Hidniulicas
tl Pl- Pz
Figura 5.2 Piez6metro en U
si6n en su interior, el tuba tiende a rectificar su alineamiento, y si uno de sus extremes estci fijo, el otro experimenta un desplazamiento proporcional a Ia presi6n aplicada. Los man6metros Bourdon se han usado exitosamente por d~cadas, su construcci6n es simple, poco costosa, cubren un amplio rango de presiones, se adaptan fcicilmente a instrumentos para convertir y transmitir sei'iales y, aunque requieren de calibraciones peri6dicas, su precisi6n es casi siempre compatible con las necesidades derivadas del control del flujo en sistemas de abastecimiento de agua mediante tuberras a presi6n. Ademcis de los man6metros propiamente dichos, existe una gran variedad de dispositivos meccinicos y el~ctricos cuyos estados de referencia tambi~n se modifican con Ia aplicaci6n de fuerzas de presi6n, dando origen, mediante un transductor, a sei'iales de alerta, de accionamiento de conmutadores, o simplemente, a registros de presiones [67, 235].
5 .2
'h ('!)d;')
Figura 5.3 Piez6metro para Medir Diferencias de Presiones
UBO DE IOURDON
ILLO DE AJUSTE
TE
Figura 5.4 Man6metro Tipo Bourdon
MEDIDORES DE CAUDAlES
Los instrumentos que mcis se utilizan para medir el caudal o gasto en conductos de agua a presi6n, al menos en nuestro pars, pueden agruparse en las categorras siguientes: medidores volum~tricos ode desplazamiento positivo; de turbina o h~lice; medidores diferenciales; medidores hidrciulicos de Ia velocidad del flujo y, mcis recientemente, los medidores ultras6nicos y de inserci6n magn~tica. Con excepci6n de los ultimos tipos sei'ialados, los demcis dispositivos poseen elementos sensores que captan presiones, volumenes o
Tuberias a Presi6n
5.4
indicadores se relacionan con el caudal mediante procesos de calibraci6n, los cuales deben repetirse peri6dicamente a lo largo del lapso de servicio. Su colocaci6n en las lfneas de flujo debe corresponder a las condiciones existentes en los bancos de ensayo, cumpliendo con las recomendaciones que sabre este particular suministren los fabricantes.
5.2.1 Medidores
Volum~tricos
y de Velocidad (Turbina o Propelal
Estos medidores se utilizan para contabilizar los consumos de agua en instalaciones domiciliarias o industriales, se colocan en tuberfas de pequerio diametro y, por las caracterfsticas de su diserio mecanico, generan p~rdidas localizadas de energfa de relativa importancia. En los volum~tricos, denominados tambien de desplazamiento positivo, el lfquido entra sucesivamente en espacios o camaras de volumenes calibrados, solidarios a un cuerpo rotatorio. La giraci6n de este dispositive ocasiona Ia descarga del agua hacia las instalaciones del usuario y se puede facilmente establecer Ut1a relaci6n entre el numero de vueltas del aparato y los volumenes lfquidos desplazados, los cuales se registra11'en diales dotados de diversas escalas de dfgitos. En los medidores de turbina o he lice, llamados tam bien de velocidad, Ia circulaci6n del agua en Ia tuberra de instalaci6n, induce un movimiento de rotaci6n de esas pequeiias maquinas hidraulicas, cuyas velocidades angulares se convierten en velocidades de flujo yen caudales, mediante un proceso de calibraci6n. Tanto los medidores volumetricos como los de velocidad, han sido objeto de numerosas investigaciones orientadas, muchas de elias, a su normalizaci6n. Entre elias, se destacan las siguientes: "De los Medidores de Agua para el Uso Domestico", Republica de Venezuela, Ministerio de Fomento, Servicio Nacional de Metrologra Legal, Gaceta Oficial N° 30.477, del 19-08-74 [160]; Manual M6 de Ia American Water Works Association [23]; y Ia norma ISO 4064/1 y II [97]. En estas publicaciones el lector encontrara una descripci6n detallada de los tipos de estos medidores que se emplean con mayor frecuencia, detalles de sus diseiios, gufas para Ia selecci6n de sus diametros en funci6n de las magnitudes de los volumenes sujetos a medici6n, perdidas de carga, y recomendac~ones para las pruebas, condiciones de aceptaci6n, instalaci6n y mantenimiento.
5.2.2 Medidores Diferenciales Cuando en una conducci6n se incrementa localmente Ia velocidad, alterando en forma adecuada Ia geometrfa de los contornos, simultaneamente se reduce Ia altura piezometrica, cuya diferencia con respecto a Ia que prevalece en Ia tuberra, antes de ·Ia perturbaci6n, es proporcional al caudal o velocidad del flujo. En esta situaci6n hidraulica se fundamenta el principia operative de numerosos instrumentos utilizados para Ia medici6n de gastos, entre los cuales se destacan los orificios, toberas o boquillas, los medidores tipo Venturi, los codos y ciertas clases de valvulas de regulaci6n. En general Ia relaci6n entre gastos y piezometricas diferenciales se expresa mediante una ecuaci6n tal como Ia siguiente:
Q = CA{2gl1h en Ia cual: 0 C : A : 11h : g :
(5.21
caudal coeficiente de gastos area caracterrstica, que depende del medidor diferencia de las alturas piezometricas entre dos puntas convenientemente seleccionados del medidor. aceleraci6n de gravedad
La determinaci6n del coeficiente C debe realizarse mediante ensayos en bancos de prueba, con lo cual se completa Ia informaci6n para definir Ia curva de caudales o calibraci6n del medidor. Por su frecuente utilizaci6n para contabilizar gastos, los medidores diferenciales han sido normalizados por numerosas organizaciones acreditadas. Entre elias, se destaca, por ejemplo, Ia norma ISO 5167 [961:
5.5
Mediciones Hidraulicas
"Measurements of Fluid Flow by Means of Orifice Plates, Nozzles and Venturi T ubes Inserted in Circular Cross-section Conduits Running Full". 5.2.2.1 Medidores de Orificios Como ya se indic6 en el capftulo 2, puntos 2.4.2 y 2.4.2.4, el flujo a trav~s de un orificio instalado en el interior de una tuberfa est~ caracterizado, entre otros aspectos, por una considerable aceleraci6n del movimiento entre Ia secci6n de aproximaci6n al dispositivo y Ia secci6n contrafda de Ia vena lfquida. El incremento de Ia velocidad, va acompafiado de una disminuci6n de Ia preCONE XI O NES EN LAS SRIOAS si6n y, por consiguiente, de Ia altura piezom~trica, figura 2.19, hasta alcanzar un valor mfnimo en una CONEX ION EN Ll\ S E CCION CON T R AIDA de las secciones mencionadas . Este valor mfnimo no debe confundirse con Ia perdida local de energfa , ya analizada en el punto 2.4 .2 .4. Para un orificio y conducto de geometrfas especificadas, el coeficiente de gastos C depender~ del numero de Reynolds del movimiento y de Ia ubicaci6n de las conexiones piezom~tricas, las cuales, con frecuencia, corresponden a las posiciones seiialadas en Ia figura 5.5 . Aunque los medidores de orificio son de 50t 1 CONEXION A MEOIO OIANETRO f~cil disefio, debe tenerse en cuen-' ta Ia necesidad de someterlos a un proceso de catibraci6n , o bien, Figura 5.5 Medidores de Orificio adoptar una de las formas y a probadas, respetando fntegramente las respectivas recomendaciones en cuanto a sus dimensiones, acabado, colocaci6n y localizaci6n de las conexiones con Ia tuberfa. En este sentido, tal vez una de las publicaciones m~s completas y autorizadas [5 1, es el capftulo IV "Flow Measurement", de Ia serie "Power Test Codes", de Ia American Society of Mechanical Engineers.
~
A tftulo de ejemplo, en Ia figura 5 .6, reproducida de Ia referenda [ 1 81, se presentan los coeficientes C para orificios similares at de Ia figura 5 .5, fabricados segun las indicaciones suministradas en esa publicaci6n y con Ia conexi6n piezom~trica aguas abajo ubicada a medio di~metro de Ia placa orificio.
-
0,7 2
..
0,70
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-
.J
0 1
0,7 0
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0,68
..
0 ,66
Los numeros de Reynolds se definen con las condiciones de flujo de Ia tuberfa . Los coeficientes de descarga C de orificios instalados en los extremos de los conductos y que descargan at ambiente atmosf~rico , figura 5. 7 , resultan algo diferentes que los correspondientes colocados en secciones interiores de las tuberias . En efecto, esos coeficientes, adem~s de su dependencia de factores geom~tricos y del numero de Reynolds, se condicionan tambi~n at numero de
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0,64
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0,50
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10
Figura 5.6
0 ,4 S )5
10
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Coeficientes de Gastos en Orificios (ver fig. 5.5)
Tubedas a Presi6n
5.6 Froude [1681. La ecuaci6n de gastos puede formularse en forma casi idE§ntica a Ia (5 .2): Q
h : A0 :
= CAOJ2gh
(5.31
altura piezometrica del rE§gimen de aproximaci6n con respecto al eje del conducto. 4rea del orificio
Para Ia selecci6n del coeficiente C, en un caso espedfico de proyecto pueden consultarse diversos textos, como por ejemplo, "Hidr4ulica" de H. Rouse [1681. Tambien, Ia investigaci6n realizada por Carrasquel y Fuentes [41), entre cuyas recomendaciones se incluyen f6rmulas ajustadas y tablas de apoyo para el c41culo de ese coeficiente.
[LINEA DE ALTURA TOTAL
h
Figura 5. 7 Orificio Instalado en el Extremo de un Conducto
Los orificios son medidores de bajo costa, de instalaci6n sencilla, f4cilmente sustituibles y cuyos coeficientes de descarga han sido objeto de numerosas investigaciones. Como objeciones importantes puede mencionarse Ia elevada perdida de energfa que ellos introducen y el rango relativamente limitado de funcionamiento libre de problemas de cavitaci6n.
5.2.2.2 Medidores de Boquillas o Toberas En estos medidores Ia contracci6n del .flujo es gradual y se logra mediante superficies alabeadas de las m4s diversas formas. De esta manera, resultan menores las perdidas localizadas de energra que en los orificios propiamente dichos, y a Ia vez, se mantiene una aceptable precisi6n. En Ia figura 5.8 se presenta un corte esquem4tico de una boquilla, de las cuales existe una gran variedad de modelos normalizados. En este sentido pueden consultarse las referencias [5, 18, 173), en donde se establecen los coeficientes de descarga C en funci6n de las caracterfsticas del diseno mec4nico del modelo en cuesti6n, de Ia respectiva instalaci6n y de Ia posici6n de las conexiones a los efectos de Ia medici6n de Ia altura piezometrica diferencial Ah.
ALTERNATIVAS DE
Figura 5.8 Medidor de Boquilla
5.7
Mediciones Hidniulicas 5.2 .2.3 Medidores Venturi
En estos instrumentos para Ia medici6n del caudal en tuberfas, tanto Ia contracci6n del flujo, para inducir Ia diferencia de presiones, como Ia expansi6n aguas abajo, se realizan mediante superficies troncoc6nicas muy graduales, reduciendo notablemente las p~rdidas localizadas de energfa. Existen diversos modelos de Venturi y entre ellos, en Ia figura 5.9, se presenta el t ipo Herschel, normalizado porIa ISO [961. Aunque estos medidores son mcis costosos y requieren mayor longitud de instalaci6n que los orificios o las boquillas, resultan muchas veces favorecidos en un ancilisis econ6mico integral de sistema de conducci6n, donde se tomen debidamente en cuenta los costos derivados de Ia p~rdida de energfa que ocasionan estos instrumentos, cuando se los compara con Ia de otros tipos.
Figura 5.9 Modelo Tipo Venturi Recomendado por la ISO [5] D: d : a b c
6 a1
dicimetro de Ia tuberfa dicimetro requerido de Ia garganta 0,5 0 a 0 ,75 0 para 4"s D s6" ; 0,25 0 a 0,5 D para 6"s 0 d r2 = 5,5 d a 3, 75 d d/2 r1 = 0 a 1,375 0 3/16" a 1/2", de acuerdo a D 21 ° ± 2° a2 = 5° a 15°
::5
32"
1,00 0,99 0,98
c
0 ,97 0,945 0,9~
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0,94 10 .000
100.000 NUMERO DE REYNOLDS, RE
1.000.000
Figura 5.10 Coeficientes de Descarga de Medidores Venturi tipo Herschel En Ia figura 5 . 10 se presentan los coeficientes de descarga de medidores Venturi, t ipo Herschel [ 18], mientras que en Ia 5.11 [5], corresponde a las p~rdidas localizadas de energfa en orificios, boquillas y Venturi, expresadas como porcentaje de Ia presi6n diferencial tlh, ecuaci6n (5.2).
5.8
Tuberias a Presi6n Como una alternativa de compromise entre los costas de adquisici6n, longitud de instalaci6n, y p~rdidas localizadas de energfa, se han desarrollado las toberas o boquillas tipo Venturi, mc1s cortas y econ6micas pero que producen mayores p~rdidas que los medidores Venturi convencionales. los detalles constructivos, coeficientes de gastos y demc1s aspectos que caracterizan este tipo de medidores han sido normalizados segun Ia ISO 5167 [96).
90
80
10
eo UIUAS
---
40
30
II,E~TURI(I~° COHO AGUAS A8AJO
20
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NTURI HERSCHEL 10
0
0,2
o,3
0,4
0,5
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0,1
o.e
OiAMETitO GAIIGAHTA I DIAM£Tit0 COIIDUCTO
Figura 5.11 P6rdidas Localizadas en Orificios, Boquillas y Venturi
Figura 5.12 Medidores de Codo
5.2.2.4 Medidores de Codo El flujo segun los contornos exteriores de estas piezas especiales, estc1 caracterizado cinemc1ticamente por una disminuci6n de Ia velocidad hasta cierto punto a, figura 5.12, a partir del cual comienza a aumentar progresivamente. Segun el contorno interior ocurre un proceso inverse, es decir, se verifica un incremento de Ia velocidad hasta el punto de separaci6n de Ia capa lfmite, b. La situaci6n de flujo antes descrita determina una diferencia de alturas piezom~tricas entre los puntos sei'ialados (a,bJ, Ia cual puede relacionarse con el caudal, constituy~ndose Ia pieza en un medidor de esa magnitud. La utilizaci6n de los codos instalados por imperatives geom~tricos de una instalaci6n como instrumentos de medici6n parece, en principia, de gran aplicabilidad. Sin embargo, para obtener diferencias tih apreciables, algunas veces es necesario reducir el radio de curvatura de Ia pieza hasta valores tales que resultan p~rdidas localizadas de energfa incompatibles con Ia economfa integral del proyecto. La funci6n de los codes como elementos de medici6n ha sido objeto de diversas investigaciones [26, 112, 139, 158, 205, 2341 . Ayala et al. [261 hacen una evaluaci6n de los diversos criterios propuestos para evaluar Cy, entre otras conclusiones, demuestran que Ia f6rmula sugerida por Lansford [112), ecuaci6n (5.4), produce valores promedios razonables al compararlos con los resultados de otros trabajos experimentales:
Q
2-g!J.h A~ 2 r
= -
(5.4)
en Ia cual:
0: caudal A : c1rea de Ia tuberfa R : radio de curvatura del eje del conducto r: radio del conducto !J.h : diferencia de alturas piezom~tricas entre el exterior y el interior del tubo (puntos a, b, figura 5.12) g : aceleraci6n de gravedad
5.9
Mediciones Hidniulicas 5.2.2.5 Vcilvulas como Medidores de Caudales
Aun para Ia posici6n de completa apertura, el diseno hidromeccinico de cierto tipo de vcilvulas contempla una reducci6n del cirea de flujo, con Ia consiguiente disminuci6n de Ia altura piezomE§trica. Es, entonces, factible relacionar el caudal con Ia diferencia de esa altura entre puntos aguas arriba y en Ia secci6n de mcixima estrangulaci6n, utilizando el 6rgano como elemento de medici6n. Tales el caso de algunos modelos de vcilvula de aguja ode paso anular.
5.2.3 Medidores
Hidr~ulicos
de Ia Velocidad
La mayorra de estos instrumentos utilizan como sensor bcisico un tubo de Pitot, cuya presi6n de punta es directamente proporcional a Ia altura total del flujo, mientras que Ia lateral corresponde a Ia altura piezomE§trica . Por lo tanto, Ia lectura diferencial permite calcular Ia velocidad del rE§gimen en Ia tuberra, figura 5.13.
_______ v
'6,
I
Figura 5.13 Medidor Hidniulico de Ia Velocidad: Tubo de Pitot En raz6n de Ia variaci6n de Ia velocidad segun una secci6n normal a Ia tuberra, para Ia determinaci6n del caudal es necesaria Ia medici6n de Ia velocidad en varios radios y luego una integraci6n grcifica o numE§rica de Ia respectiva curva de distribuci6n. En todo caso, para E§ste y cualquier tipo de medidor, debercin seguirse estrictamente las recomendaciones de los fabricantes . Los medidores hidrciulicos de Ia velocidad poseen Ia ventaja de ser livianos, portcitiles, de fcicil transporte y se pueden instalar en conexiones de incorporaci6n en las tuberras de acueductos de dicimetros superiores a unos 100 mm. Sin embargo, en su utilizaci6n debercin tomarse en cuenta ciertos aspectos que condicionan Ia precisi6n de las lecturas, tales como el paralelismo del tubo de Pitot y los contornos de Ia tuberra, o bien, Ia garantra de que las aperturas sensoras est~n completamente libres de obstrucciones. Para una descripci6n detallada de Ia aplicaci6n de este tipo de medidores en acueductos, sus detalles constructivos, de instalaci6n y de registros de las lecturas, puede consultarse Ia referencia [88).
5.2.4 Medidores Ultras6nicos Si en un punto tal como elm de Ia figura 5.14 se emite un impulso s6nico de celeridad a (ver caprtulo 2), Ia velocidad del flujo v determinarci que Ia velocidad de propagaci6n absoluta de ese impulso sea de v + a en Ia direcci6n del movimiento y de v - a, en el sentido contrario. En los medidores ultras6nicos [ 19, 111, 220]. se miden los tiempos de recepci6n de ondas emitidas desde A y 8 , separadas una distancia L, figura 5.1 5, las cuales se relacionan con Ia velocidad media del flujo segun el siguiente planteamiento : Los tiempos requeridos para que el impulso desde A alcance a 8 y viceversa, son los siguientes:
•
Tuberlas a Presi6n
5.10
L a + Vcosa
v-a -v
( (
L a - Vcosa invirtiendo las ecuaciones anteriores y restando:
(
v
(
+0
• ) ') ) )
)
m
Figura 5.14 Transmisi6n de Ondas en Flujo a Presi6n
a + Vooscx - a + Vooscx L
o sea: V=
Lllf
(5.5)
2 OOScx
______v
Figura 5. 15 Principio del Funcionamiento de las Mediciones Ultras6nicas El instrumento convierte los tiempos t, y t 2 en mag_nitudes al caudal de Ia tuberra.
el~ctricas
y entrega una senal proporcional
Como todos los instrumentos, los medidores ultras6nicos necesitan de atenci6n sistemc\tica y aunque sus costas son todavra relativamente elevados, poseen Ia ventaja de no interferir con Ia circulaci6n del agua, evitando, por consiguiente, p~rdidas localizadas de energra. Algunos de ellos son de instalaci6n permanente y eventualmente requieren Ia fabricaci6n de perforaciones en Ia tuberra para Ia colocaci6n de los emisores y sensores del ultrasonido. Actualmente, sin embargo, se han desarrollado modelos portc\tiles, no invasivos, es decir, su utilizaci6n s61o exige Ia aplicaci6n exterior de los accesorios sobre dos sectores de Ia tuberra apropiadamente habilitados y seleccionados, sin que sea necesario interrumpir el servicio de Ia lfnea de flujo.
5.2.5 Medidores de lnserci6n o lnducci6n
Magn~tica
Los elementos activos qe estos medidores, adosados a las paredes del conducto, originan un campo precisamente calibrado. El lfquido que circula a trav~s de este campo actua como un generador de electricidad que es proporcional a Ia velocidad del lfquido. Este voltaje se registra mediante electrodos y es procesado de forma tal que las seiiales de salida son indicadoras directas del caudal o de Ia velocidad en magn~tico
Mediciones Hidraulicas
5.11
Ia tuberra. Tienen las mismas ventajas de los de ultrasonido y, como ellos, pueden ser de instalaci6n permanente, asr como requerir o no de perforaciones de instalaci6n.
5 .2.6 Requerimientos Hidrtiulicos para Ia lnstalaci6n de Medidores de Caudales En los medidores de caudales tipo diferencial, de ultrasonido o de inducci6n magn~tica, es necesario garantizar una distribuci6n uniforme de Ia velocidad del agua en el sector de Ia tuberra donde se instalan estos instrumentos. S61o asr seran confiables las lecturas de gastos que se realicen, es decir, razonablemente validas las curvas de calibraci6n, que relacionan esa magnitud con las lecturas registradas. Por esta raz6n, dentro de las especificaciones t~cnicas de estos medidores se incluyen las longitudes mrnimas aguas arriba y aguas abajo del sitio de medici6n que deben permanecer rectas y libres de cualquier alteraci6n. Estos requerimientos son caracterrsticos de cada tipo, modelo tamano del medidor. A tftulo de ejemplo, en las tablas 5.1 y 5.2, reproducidas de Ia referencia [96] se presentan las longitudes fibres recomendadas para orificios, boquillas y toberas tipo Venturi (tabla 5.1 I y para tubos Venturi de diseno clasico (tabla 5.2). En esas tablas, B = diD, es Ia relaci6n entre el diametro significativo del medidor (garganta del Venturi, por ejemplo) .. y el diametro D de Ia tuberra. Ademas, los drgitos allr indicados corresponden a las longitudes rectas de conducto, expresadas como multiplos del diametro D. Los numeros entre par~ntesis equivalen a longitudes reducidas con respecto a las anteriores e introducen un porcentaje de incertidumbre del orden de ± 0,5 % en las mediciones, adicionales a las incertidumbres propias de cada tipo de medidor.
TABLA 5.1 LONGITUDES RECTAS REQUERIDAS POR LOS MEDIDORES DE ORIFICIO. BOQUILLAS V TOBERAS TIPO VENTURI. Reproducida de [961
<
0,20 0,25 0,30 0,35
10 10 10 12
(6) (6) (6) (6)
0,40 0.45 0,50 0,55 0,60
14 14 14 16 18
(7) (7) (8) (9)
0,65 0,70 0,75 0,80
22 28 36 46
..
(7)
(1 1) (14) (18) (23)
14 14 16 16
(7) (7) (8) (8)
34 34 34 36
(17) (17) (17) (18)
5 5 5 5
18 (9) 18 (9) 20 (10) 22 (1 1) 26 (13)
36 38 40 44 48
(18) (19) (20) (22) (24)
5 5 6 (5) 8 (5) 9 (5)
32 36 42 50
54 72 70 80
(27) (36) (35) (40)
11 (6) 14 (7) 22 (1 1) 30 (15)
(16) (18) (21) (25)
16 16 16 16
(8) (8) (8) (8)
18 18 18 18
(9) (9) (9) (9)
12 12 12 12
(6) (6) (6) (6)
4 (2) 4 (2) 5 (2,5) 5 (2,5)
16 (8) 17 (9) 18 (9) 20 (10) 22 (11)
20 20 22 24 26
(10) (10) (11) (12) (13)
12 (6) 12 (6) 12 (6) 14 (7) 14 (7)
6 (3) 6 (3) 6 (3) 6 (3) 7 (3,5)
25 30 38 54
28 32 36 44
(14)
(16) (18) (22)
16 (8) 20 (10) 24 (12) 30 (15)
7 (3,5) 7 (3,5) 8 (4) 8 (4)
(13) (15) (19) (27)
5.12
Tuberias a Presi6n TABLA 5.2 LONGITUDES RECTAS REQUERIDAS POR LOS MEDIDORES VENTURI DE DISENO CONVENCIONAL. Reproducida de [96) ·.·
.;
REtACION DE . DlAMSTROS
CoRTo 11
·•
0,5 3 ) 0,5 3 ) 0,5 3 ) 1,0 (0,5) 1,5 (0,5) 2,5 (0,5) 3,0 (1,0) 4,0 (1,5) 4,0 (2,0) 4,5 (3,0)
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
5.3
..
: . ·.
CODO SIMPLE A goo RADIO
DOS OMA$ CODOS A 90° ·EN EL MISMO PLAN021
DOS 0 MAS CODOS A 90° EN DJF. PLANOs 3>
REDUCCION 3D A DEN UNA LONG. [)E 3,50
1,5 (0,5) 1,5 (0,5) 1,5 (0,5) 1,5 (0,5) 2,5 (1,5) 2,5 (1,5) 3,5 (2,5) 4,5 (2,5) 4,5 (2,5) 4,5 (3,5)
(0,5) (0,5) (0,5) (0,5) (8,5) (12,5) (17,5) (23,5) (27,5) (29,5)
0,5 3 ) 1,5 (0,5) 2,5 (0,5) 4,5 (0,5) 5,5 (0,5) 6,5 (0,5) 8,5 (0,5) 9,5 (1 ,5) 10,5 (2,5) 1 1,5 (3,5)
EXPANSION 0,75-D A[)
EN UNA LONGJTUO.O 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 3,5 3,5 4,5 5,5 6,5
(0,5) (0,5) (0,5) (1 ,0) (1 ,5) (1,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
VALVULA DE COMPUERTA ABIERTA 1,5 (0,5) 2,5 (0,5) 2,5 (1,5) 3,5 (1,5) 3,5 (1,5) 4,5 (2,5) 4,5 (2,5) 4,5 (2,5) 5,5 (3, 5) 5,5 (3,5)
1)
El radio de curvatura del codo debera ser igual o mayor que el diametro de Ia tuberfa
2)
Toda vez que el efecto de estas piezas especiales puede aun estar presente despues de 40·0, no es razonable proporcionar longitudes fuera de parentesis
3)
Puesto que no se pueden colocar piezas especiales mas cercana que 0,5·0 con respecto a Ia perforaci6n piezometrica aguas arriba del Venturi, el concepto de "0% adicional de incertidumbre" es el unico aplicable
MEDIDORES DE NIVELES
La medici6n de los niveles lrquidos en estanques y otras estructuras que se utilizan en los sistemas de abastecimiento de agua, se realiza mediante una gran variedad de dispositivos, algunos de los cuales se describen en los puntas siguientes. 5.3.1 Medidores
Hidrost~ticos
Estos medidores consisten en conexiones piezom~tricas practicadas en Ia base de los estanques y acopladas a man6metros de precisi6n o piez6metros y en posiciones tales que est~n libres de imprecisiones porIa acci6n din~mica del agua al entrar o salir de Ia estructura. Dependiendo del rango de altura de columna de agua que deba registrarse en cada caso, puede utilizarse en el piez6metro un lfquido de mayor peso especrfico que el agua, facilitando de esta manera, las respectivas lecturas.
fl._
f? M
-
h
5.3.2 Medidores
Neum~ticos
En estos dispositivos se relaciona el nivel del lfquido con Ia presi6n requerida para descargar un caudal pequeiio de aire a trav~s de un conducto que se extiende hasta el fonda del estanque, figura 5. 16. En efecto, si se ignora Ia p~rdida de energra entre el punta M de medici6n y el extrema del conducto, Ia presi6n interna de aire ser~ directamente proporcional a Ia profundidad h . La presi6n registrada puede transformarse en seiiales hidr~ulicas o el~ctricas para su teletransmisi6n .
.. 0
()
0
0 0
0
0 0
~: 00
0
0
0
0
Figura 5.16 Medidores Neunuiticos
6
CALCULO HIDRAULICO DEL REGIMEN PERMANENTE
Utilizando numerosos ejemplos, en este caprtulo se presentan metodologras analrticas y graticas para el ccilculo hidrciulico de problemas de conducci6n de lrquidos a presi6n en tuberras. Como ya se seiial6 en los puntas 2.2 y 2.6 del caprtulo 2, para el caso del r~gimen permanente, las ecuaciones hidraulicas y los m~todos de calculo que en elias se fundamentan, resultan de sencilla aplicaci6n y resoluci6n . En efecto, Ia gran mayorfa de Ia situaciones practicas se resuelven mediante una adecuada utilizaci6n de las expresiones simplificadas de Ia energra, de Ia continuidad y de Ia cantidad de movimiento, considerando, ademas, las recomendaciones establecidas en el punto 2.6.2, relativas al balance energ~tico. En los desarrollos y ejemplos siguientes se tomarcin en cuenta las acciones hidromecanicas de las valvulas (capftulo 3) y de las bombas centrrfugas (capftulo 4) que puedan estar instaladas en las conducciones, asf como tambi~n, las restricciones impuestas por Ia cavitaci6n, en ciertos tipos de sistemas hidraulicos. El prop6sito de este caprtulo es el de consolidar los conceptos y recursos de ccilculo que permiten una cabal caracterizaci6n hidraulica de los sistemas de tuberfas a presi6n . Con esta base, tanto los casos de diseiio de conducciones que se discutiran en el caprtulo 1 0 y en donde casi invariablemente intervienen factores econ6micos, como aquellos problemas practices relacionados con Ia operaci6n y el diagn6stico de sistemas de funcionamiento, podran ser resueltos rapida y eficientemente. Los procedimientos analfticos que se presentan a continuaci6n se han referido tanto a sistemas ramificados de tuberras como. a aqu~llos integrados por conductos que forman circuitos cerrados o redes de flujo. Sin embargo, el calculo hidraulico gratico se ha reservado principalmente para el tratamiento de sistemas con Ia primera de las configuraciones seiialadas.
6.1
METODOLOGIAS ANALITICAS DE CALCULO
Se fundamentan en las siguientes ecuaciones ya analizadas en el caprtulo 2: • Continuidad:
Q
=A
·V
= Constante
(2.11)
• Energra (ver figura 2.48): (2.95)
• Cantidad de Movimiento: (2.106) Por lo general, los planteamientos formulados sobre Ia base de las ecuaciones anteriores originan sistemas de ecuaciones no lineales que se resuelven sin mayores dificultades utilizando m~todos del calculo num~rico.
EJEMPLO N° 6.1 En el sistema mostrado en Ia figura 6.1 se requiere calcular Ia altura H 0 en el estanque de alimentaci6n relacionada con un gasto de 3 m3 /s de agua sometida a un eficaz y garantizado tratamiento, a trav~s de tuberras nuevas de acero, recubiertas interiormente con esmaltes de alquitran de hulla de 6ptima calidad, y las cuales deben prestar un servicio eficiente por un lapso no menor de 30 anos . Los datos adicionales son los siguientes:
•
6.2
Tuberias a Presi6n • • • • • • • •
Agua a 25 °C L 1 = 6.000 m 0 1 = 1200 mm L2 = 5 .000 m 0 2 = 1000 mm Codos a 45 °, fabricados segun Ia configuraci6n indicada en Ia tabla 2. 1 6 Entrada de Ia tuberfa desde el estanque con aristas vivas. Contracci6n gradual, a = 60° en Ia figura 2.25 Villvula de paso tipo mariposa Para evaluar las p~rdidas de energfa por fricci6n se utilizaril Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach (2.28)
VALVULA 0£ PASO
Figura 6.1 Ejemplo N° 6.1 : Oilculo del Nivel de un Estanque Conocido el Gasto
Resolucion: • Evaluaci(Jn de las perdidas por friccion: para el tipo de recubrimiento interno previsto en las tuberfas y segun el contenido del punto 2.4. 1 Ia rugosidad absoluta se ha estimado en: k = 0.05 mm (tabla 2.1)
En razon del tipo de revestimiento, de los diametros de los conductos y de Ia calidad del agua, se ignoraran modificaciones temporales de Ia rugosidad (punto 2.4. 1.4) durante el perfodo de servicio del sistema de aduccion. Para el calculo de los coeficientes f de friccion se usara Ia f6rmula propuesta por Swamee (2.38):
I=
0,25
5,74)] [log(-k 3,7 +
D
2
(2.38)
Ro,o
De Ia tabla 1. 1 se obtiene Ia viscosidad cinematica del agua para t = 25°C, v = 0.897 x 106 m 2/s. Las velocidades del flujo son de V, = 2, 64 m/s (tuber!a de D = 1200 mmJ y de V2 = 3. 82 m/s (tuberfa de D = 1000 mm). De esta forma resultan los siguientes mJmeros de Reynolds:
R, = 3,55 · 10 6 y los siguientes coeficientes de friccion: f , = 0,0112
f2 =
0,0113
Utilizando Ia ecuacion de Darcy-Weisbach:
..
6.3
C3lculo Hidraulico del Regimen Permanente
Se obtienen las perdidas de energfa por friccion en los dos tramos de Ia aduccion: hf,
=
20,04 m
hf2
42,02 m
=
• Evaluacion de las perdidas localizadas de energfa hL
=
K ·V2!2g
- Entrada (tabla 2. 23, rid= 0) K, = 0, 5 hll = 0, 18 m - Cono· reductor (figura 2.25, a/2 = 30°) K 2 = 0,05 hL2 = 0,04 m - Valvula tipo mariposa (se supone similar a Ia referencia 19, tabla 3.5, PN 10) K 6 = 0,3 hL6 = 0,22m • Balance energetico entre los dos estanques: v22
Ho = 2g
+
hl.5
+
2 hu
+ h/2 +
hu
+ h/1 +
hLJ
sustituyendo los valores anteriormente calculados se obtiene Ho : Ho
=
63,40 m
Es interesante hacer notar que, utilizando los gradientes de Ia linea de altura total Sf ya calculados, en Ia ecuacion de Hazen-Williams (ver ejemplo 2 . 1), se obtiene un valor deC = 145 para el primer tramo y de C = 142 para el segundo.
EJEMPLO N° 6.2
El problema se refiere a un sistema similar al de Ia figura 6.1 salvo que, en este caso se conoce Ho y se debe determinar el caudal a.
Resolucion: Planteando el balance energetico entre los dos estanques:
(6. 1) Notese que los coeficientes f, y f 2 se presentan ahora como incognitas puesto que dependen del caudal, a traves de los respectivos numeros de Reynolds. Por consiguiente, son necesarias dos ecuaciones adicionales que son las (6.2) y (6.3), si se utiliza Ia ecuacion de Swamee:
A = 0,25.
[log[_k_ 3,7D
+
[log[-k3,7D
+
1
12
=
0,25 ·
2
5,74(QD1 )-o,9ll-2 A 1v
(6.2)
2
5,74(QD2 )-o,gllA2 v
(6.3)
Las ecuaciones (6. 1), (6.2) y (6.3) constituyen un sistema no lineal en (Q , f ,, f 2 J que se resuelve por alguno de los procedimientos numericos disponibles. Uno de ellos se fundamenta en ensayos sucesivos ejecutados segun Ia secuencia presentada a continuacion: • Primeramente, se suponen los factores f independientes del numero de Reynolds, lo cual permite su calculo con una forma reducida de Ia ecuacion de Colebrook - White o de Ia de Swamee (6.4):
(6.4)
Tuberfas a Presi6n
6.4 • Con Ia ecuacion del balance Reynolds.
energ~tico
(6. 1) se calcula el gasto y fuego los respectivos numeros de
• Con los resultados de Ia etapa anterior del calculo se rectifican los valores de f, aplicando ahora Ia forma completa de Ia ecuacion de Swamee y se determina el nuevo gasto y los nuevos numeros de Reynolds. • El proceso anterior se repite hasta que los coeficientes de friccion (o los caudales) difieran menos de cierto valor prefijado, en dos etapas consecutivas del calculo. Es interesante observar que segun Ia forma aproximada con Ia cual Ia ecuacion de Hazen - Williams evalua las p~rdidas por friccion, el problema p/anteado es de soluci6n a/go mas sencilla. En efecto, aplicando esa ecuacion en el balance energ~tico (6. 1J resulta:
(6.5)
Ia cual se resuelve para el caudal Q.
EJEMPLO N° 6 .3 Analizar el funcionamiento hidr~ulico del sistema mostrado en Ia figura 6.2, el cual conduce un gasto de alimentaci6n de 0 = 2 m 3 ls. Por el tipo de recubrimiento interno de Ia tuberra y dem~s par~metros hidr~ulicos y geom~tricos, el coeficiente de fricci6n resulta de f = 0,012.
0 : 800 1'11111. V =4 m /s
1..
= ~. 000
m. 100
Figura 6.2 Ejemplo N° 6.3 Resolucion: • Aplicando Ia ecuacion de Darcy-Weisbach, resultan las siguientes p~rdidas de energfa por friccion en Ia tuber/a:
5000
h1 = 0,012 · 0,80 ·
42 . • 2 9 81
=
61 ,41 m
En vista de este valor, aun si se consideran las perdidas localizadas de energfa (entrada, codo, valvula, altura de velocidad) se puede concluir que el sistema posee exceso de carga hidraulica ~h = 200 - 100 = 100 m, para sostener flujo a presion en toda Ia tuber/a. En consecuencia, des de Ia entrada hasta cierta seccion aguas abajo, el flujo se desarrollara a superficie fibre, como se indica en Ia figura 6. 3.
6.5
C8lculo Hidniulico del Regimen Permanente
f 200
So
(A)
Sc
Q,D
(B)
Figura 6.3 Flujo a Superficie Libre en un Sector de una Tuberia a Presi6n Observaciones: • En Ia figura 6.3 se ha supuesto que el regimen uniforme en el conducto operando como canal, es supercrftico, en cuyo caso, Ia profundidad del agua en A sera Ia crftica. Si ese regimen es subcrftico, yA sera Ia altura normal. Conocida esta profundidad se puede calcular Ia cota M . • La posicion de Ia seccion 8 , donde se inicia el flujo a presion se determina mediante consideraciones geometricas en las cuales intervengan Ia pendiente de Ia lfnea de altura total Sf y Ia altimetrfa de Ia aduccion. • Si de los calculos anteriores resulta una relacion HID (H = M- 200) mayor, aproximadamente, que 1,2 , entonces, en Ia entrada se configurara un regimen hidraulico siml1ar a/ de un orificio o compuerta de fondo [207], tal como se indica en Ia figura 6.4.
TUBERIA DE VENTILACION
~
Figura 6.4
En ausencia de una tuberfa de ventl1acion que garantice el funcionamiento del regimen como canal, figura 6.4, se origina una situacion hidraulicamente inestable. En efecto, el aire en el conducto, cercano a Ia entrada, serfa progresivamente arrastrado, Ia tuberfa operarfa a secci6n plena, definiendo una carga hidraulica J1h = 100 mayor que Ia requerida por el gas to de alimentaci6n de 2 m 3/ s. Esta carga, a su vez, determina un gasto de salida mayor que el ultimo mencionado, con lo cual Ia cota M disminuye, repitiendose este proceso en forma cfclica. La situaci6n puede ir acompaiiada de vibraciones y efectos transitorios objetables.
EJEMPLO N° 6.4 En el sistema mostrado en Ia figura 6.5 se requiere Ia determinaci6n del gasto considerando Ia eventual influencia hidraulica de Ia tuberfa vertical, abierta a Ia atm6sfera, instal ada en Ia secci6n A. El orden de
•
Tuberfas a Presi6n
6.6
magnitud del gasto pronosticado y el di~metro y tipo de revestimiento previsto en las tuberfas, hacen admisible adoptar, como una primera aproximaci6n, un coeficiente de fricci6n de f = 0,011 . Adem~s, las p~rdidas localizadas de energfa, incluyendo Ia altura de velocidad en el estanque de descarga, se tomar~n en cuenta incrementando Ia longitud real de Ia tuberfa en un 5%.
200
............
L1 =3.000 m
LINEA DE ALTURA TOTAL 3 Sf=2,703xi0-
-.............-......_~
(A)
----------
D=l500mm
...............
...............
100
..............
...............
Figura 6.5 Ejemplo N° 6.4
Resoluci6n: • Primeramente, se considerara como carga hidraulica Ia diferencia de las cotas de superficie fibre en los estanques: H 0 =200-100= 100m lgualando esta carga a las perdidas de energfa, evaluadas con Ia ecuaci6n de Darcy- Weisbach:
L
Q2 D 2gA
H =/--2 .,
Despejando Q, y sustituyendo valores, resulta: Q = 6,32 m 3/s Este gasto determina una pendiente de Ia linea de altura total de:
S,
H/(1,05 LJ
4, 765·10 3
• Para ese valor de Sf resultarfa en fA) una altura piezometrica de:
hA = 100 + 17000 ·1,05 ·4,765·103 = 185,1 m • AI comparar este valor con Ia cota de rasante de Ia aducci6n en A , 190 m, se concluye que a traves de Ia tuberfa principal ingresarfa un caudal de aire (el cual se supone de considerable magnitud). De esta manera, se establece una condici6n de presi6n atmosferica en esa secci6n (ver punto 2.8 y figura 2. 75.b) y Ia carga hidraulica efectiva //ega a ser aproximadamente:
Ho = 200- (190 + D)
= 8,5 m
• El caudal definitivo sera:
Q=
8,5·1,5·19,62·1,n2 0,011 . 1,05 . 3000
=
4 ,76 m3/s
Calculo Hidniulico del Regimen Permanente
• El gradiente de Ia linea de altura
~otal,
6 .7
asociada con ese gasto es:
s, ;:
2, 703•10' 3
lo cual implica que el regimen en cierto sector de Ia aducci6n, aguas abajo de A , se verificara a superficie fibre, como se muestra en Ia figura 6. 5 . • Con este gasto de 4, 76 m 3/s, suponiendo una temperatura del agua de t = 25°C, resulta un numero de Reynolds de: R = V D/v = 2,69 · 1,5 I (0,897 ·10-6 ) = 4 .500.000 y admitiendo un valor de Ia rugosidad de k obtiene un coeficiente de fricci6n f de:
0,05 mm (revestimiento interno liso, de buena calidad), se f;: 0,0107
casi equivalente at supuesto, f
=
0,011, no estimandose necesario una rectificaci6n de los calculos.
EJEMPLO N° 6 .5 Desde el estanque de alimentaci6n se requiere enviar un gasto de 0 , 5 m 3 /s a traves de una tuberra de revestimiento interno liso cuyas especificaciones no hacen aconsejables velocidades mayores de 4 m/s.
__ _/_----
LINEA DE ALTURA TOTAL
~----
-
,
PERoag~~Frc~5A PLACA
L___
L • 5.000111
--
POSICIONES ALTERHATIVAS DE LA PLACA- ORIFICIO
aoo
ALVULA DE ALTITUD
Figura 6.6 Control de la Velocidad del Flujo en una Aducci6n a Gravedad Nota: La v~lvula de altitud (ver figura 3.43) es del tipo globo, cuyo coeficiente de resistencia k (completa apertura) se obtendr~ de Ia tabla 3.8 .
Resoluci6n: • Una primera caracterizaci6n hidraulica de este sistema muestra que el diametro asociado con el caudal de diseno y Ia maxima velocidad admisible es: A "" Q/Vmax = 0, 5/4 "" 0,125 m 2
D
=
0,4 m
con ese diametro, y admitiendo k = 0,05 mm y v = 0,90 x 10'6 mo/s, resulta de Ia ecuaci6n de Swamee: f = 0,013
6.8
Tuberfas a Presi6n y las perdidas de energla por friccion ser6n:
h =f.!. y2
=
D 2g
'f
0,013 ·5.000 · 16 0,4 · 19,62
=
132 52m '
• AI comparar este valor con Ia carga hidr6ulica disponible de ~h = 2 70 - 100 = 170 m, se pone de manifiesto Ia necesidad de introducir en el sistema una perdida adicional de energla, cuya magnitud se calcula en Ia etapa siguiente. • Perdida adicional de energla -
friccion v61vu/a de a/titud Altura de velocidad (V2f2g) Perdida por entrada : K = 0, 5 Otras perdidas menores (supuestas) k = 5, 75
hf = hL, = hL2 = ht3 = ht4 = H1 =
132,52 m 4,65 m 0,815 m 0,408 m 4,69 m 143,08 m
Perdida Adicional de energla: ~H,
= h- h1 =
170- 143,08 = 26,92 m
• Para inducir esta perdida existen diversas alternativas que han sido mencionadas en capltulos anteriores. A titulo de ejemplo, en este problema se ha seleccionado una placa con perforaciones, figura 6. 7, similar a Ia investigada por Tullis {2021 (ver figura 2.34), instalada aguas arriba de Ia v61vula de altitud (en principia, su posicion en Ia linea puede ser cualquiera). De esta manera resulta una mayor presion aguas abajo del dispositivo, lo cual conviene para prevenir Ia cavitacion.
L:::::: 30 0
PLACA- ORIFICI 0
VALV U LA DE AL TITUO
Figura 6. 7 Placa con Perforaciones para Inducir una Perdida de Energfa Localizada • Con los valores de ~H, = 26,92 my Ia altura de velocidad V 2/2g = 0,815 m, se calcu/a e/ coeficiente K de resistencia: K = H1 / (l/l/ 2g) = 26,92/0,815 = 33,03 y mediante Ia ecuacion 2 . 74, el coeficiente Cd de Ia placa orificio: Cd
=
(K
+ 1J _,,2 = 0, 17
De Ia figura 2.35 y con Cd se obtiene: Aorificios/Atuberia =
0, 17
Ao,
0,17·0,126 = 0,021 m 2
6.10
Tuberfas a Presi6n 14,65 + (90- 75)
29,65 mea
y e/ fndice de cavitaci6n u : (J
= (29, 65 -(-9, 67))/26,92) = 1,46
Este valor y el de Cd determinan en el grafico el punta 8 razonablemente por encima de Ia curva crftica (u 1 ), lo cual garantiza una condici6n de flujo en Ia placa-orificio libre de problemas de cavitaci6n.
EJEMPLO N° 6.6 Determinar los caudales en el sistema de aducci6n representado en Ia figura 6.9, del cual se suponen conocidas todas sus caracterrsticas. Para evaluar las p~rdidas por fricci6n se utilizar~ Ia ecuaci6n de DarcyWeisbach . Adem~s, se adoptan las simplificaciones de considerar un valor unico de Ia altura total Hen el nodo de uni6n de las tuberras: H0 = H8 = He = H, y de tratar como constantes los respectivos coeficientes de fricci6n.
·-·---·--·-·--
H LC
Qc
D
Figura 6.9 Determinaci6n de los Caudales en el Problema de los Tres Estanques
Utilizando Ia ecuaci6n de Darcy- Weisbach, las perdidas to tales Hf en los diversos tramos se podran expresar de Ia forma siguiente:
/.f. D
+ K
L
K= - - 2gA2
en Ia cual: KL : coeficientes de perdidas localizadas de energfa Refiriendo Ia expresi6n anterior a cada uno de los tramos:
calculo Hidraulico del Regimen Permaneote
6.11
Suponiendo inicialmente que el sentido de 0 8 es el indicado en Ia figura 6.9 el balance energ~tico y Ia ecuacion de Ia continuidad aplicada a/ nodo, generan las ecuaciones hidrAulicas descriptivas del sistema: ·
de las cuales resulta:
Una vez obtenida Ia altura total en el nodo, se calculan los gastos con las ecuaciones anteriores. £1 sentido de 0 8 implica H> C8 • Si Ia solucion no verifica esta desigualdad, entonces debe repetirse el calculo invirtiendo el sentido de ese gasto. OBSERVACION Para resolver el problema planteado distinguiendo los tres niveles de altura tstal en el nodo, figura 6. 10, se le debe prestar atencion a Ia geometrfa de Ia pieza especial de union, a fin de estimar los coeficientes de p~rdidas localizadas de energfa, y se procederA de Ia forma siguiente: Las ecuaciones del tipo (2. 67) y (2.68) permitirAn formular las siguientes expresiones para un valor particular de a y de los factores de forma de Ia derivacion:
LINEAS OE ALTURA TOTAL
Ho
Figura 6.10 Detalle de los Tres Niveles de Energfa en el Nodo
Estas expresiones, conjuntamente con las ya planteadas mediante los balances energeticos y Ia ecuacion de Ia continuidad:
constituyen un sistema de 6 ecuaciones en las incognitas (H0 , He , H8 , QA , 0 8 , Oc ). Como se podrA apreciar, este enfoque del problema, aunque mas preciso, es de solucion mAs laboriosa que el ya utilizado suponiendo un valor tJnico de Ia altura total en el nodo. Sin embargo, se to debe aplicar en sistemas donde se anticipe que las p~rdidas localizadas de energfa constituyen una fraccion apreciable de las p~rdidas to tales.
Tuberias a Presi6n
6. 12 EJEMPLO N° 6. 7 Derivar una expresi6n para Ia p~rdida de energra por fricci6n en un conducto que experimenta una extracci6n constante de gasto, como se indica en Ia figura 6.11. Para Ia definici6n del gradiente de Ia altura total se utilizara Ia ecuaci6n de DarcyWeisbach, considerando constante el coeficiente de fricci6n .
GASTOS EN LA TUBER IA
o,
Q
--Qo
o,
X
q GA STO DE EXTRACCION
Figura 6.11 Ejemplo N° 6. 7: Perdida de Energfa en el caso de Extracci6n Lineal de Gasto
La perdida dh 1 en un elemento dx de Ia tuberfa sera:
dh
1
= s;u =
2
fQ t1x 2gDA 2
R
= RQ 2dx;
=
___.!_ 2gDA 2
En una secci6n generica del tramo sometido a Ia extracci6n, el caudal sera:
0
=
Oo - fOo - O,J · x/L
=
Oo - qx
y sustituyendo en Ia expresi6n para dhf: dh, = R · (00 integrando entre x
0 yx
-
qxP dx
= L, se obtiene Ia soluci6n el caso planteado:
ht
=
2 R ( OoL - QoqL2
2 3
q L-
+ -
3
)
=
3RL (Oo2
+
012
+
OoQ1 )
(6.6)
EJEMPLO N° 6.8 Encontrar Ia relaci6n de diametros en una tuberra para conducir un caudal 0 y un caudal 20 bajo el mismo gradiente de energra Sf. El coeficiente de fricci6n se supondra el mismo en ambos casos:
Soluci6n: Los gradientes de energfa seran:
s I-
8fQ2 g1t
2D5
(6.7)
1
Es decir, para una misma carga hidraulica, basta incrementar el diametro de una tuberfa en un 32% para duplicar su capacidad. Esta conclusi6n es significativa en ciertos problemas del diseno hidraulico-econ6mico para conducir caudales que aumentan progresivamente en el perfodo de diseno.
6.13
C8lculo Hidraulico del Regimen Permanente
EJEMPLO N° 6.9 En el sistema de aducci6n que se muestra en Ia figura 6 . 12, Ia tuberra se ha disefiado para conducir un caudal Q. Despues de algunos afios de funcionamiento, el aumento del consumo de agua hace necesario duplicar Ia capacidad de conducci6n. Sin embargo, se ha decidido utilizar los primeros 2 .000 m de Ia aducci6n ya colocada, atendiendo a restricciones geol6gicas, topogrcificas y de acceso. Determinar Ia relaci6n entre el di~metro D, de Ia tuberra ya instalada, y 0 2 correspondiente a Ia tuberra que se colocara paralela, en los 8.000 m restantes. El coeficiente de fricci6n f se considerarci unico e igual para los dos casos y las perdidas localizadas de energra se tomarcin en cuenta aumentando en un cierto porcentaje Ia longitud real de las tuberras .
A
Ho
~ I t I 4cr
U4L J
--
'-.._
-------....---------- ---- ---- -----------
...._ ..._-....
Ll = 2.000 m
Lz = 1 .000 m L =10.000 m
..__
...._
0 _-----.....
- - ..._
03
-.. - - - -
-------. --------
1 ~'uru.. "OJ
- - - ---
c
Figura 6.12 Incorporaci6n de una Tuberia Adicional en una Aducci6n
Solucion El balance energetico entre los dos estanques para Ia condicion actual es: 2
K Q L = H0
D~
K = f SmL 2gn 2
mL: longitud de calculo
y para Ia condicion futura:
4L Q2 '-Q22 K--1 + K--:!--
D5 1
D5 1
==
H o
igualando ambas expresiones:
o sea: (6.7)
Por otra parte, admitiendo un valor (mico de Ia altura total en el 8 fcondicion futura de servicio), las perdidas de energfa en las dos tuber/as, entre 8 y C deben ser iguales. En consecuencia: (6.8)
6.14
Tuberias a Presi6n
Ademas,de acuerdo con Ia ecuacion de Ia continuidad (condicion futura): 0 3 = 20- 0 2 Sustituyendo en (6.8), invirtiendo, y despejando 0/0:
4 (6.9} igualando (6. 7) y (6.9):
- 1
De acuerdo a los datos del problema L,
2.000 my L 2 D2
=
=
(6.10}
8.000 m. Luego de Ia (6.10) se obtiene:
1,552 D,
EJEMPLO N° 6.10 En el sif6n mostrado en Ia figura 6.13, con D = 0,3 m, se desea determinar Ia cota de descarga C correspondiente al mc1ximo gasto de agua que se le puede extraer al estanque. El coeficiente de fricci6n se ha estimado en f = 0,015; Ia p~rdida por entrada 0,1 V 2 /2g; Ia presi6n de vapor del agua (Pv),b = 0,33 mea (temperatura del flujo 25°C, tabla 1.1); y Ia presi6n atmosferica P.,=10 mea. L,0,.1 =30m y L8 c =20m. 105
Solucion:
8
El balance duce:
energ~tico
y2(
100 - 2g 1,1
A
entre A y C pro-
+I DL) = c
(6.11}
La condicion lfmite de presion en 8 sera Ia presion de vapor del agua y tal condicion tambien determina el maximo gasto. En efecto, un valor mayor del caudal implicarfa una menor presion en dicho punto, puesto que aumentarfa Ia energfa cinetica del movimiento (V2/ 2g) y las perdidas de energfa. En consecuencia, un balance energetico entre A y 8 determina Ia maxima velocidad:
DESCARGA LiBRE--------
Figura 6.13 Ejemplo N° 6.10
100
de Ia cual resulta V
=
y2(0,1
= -
7,57 m/s
2g
y
+
I
L - LBC ) D
+
105
Q = 0,535 m 3/ s
con el valor de V y de Ia (6. 11) se obtiene:
C = 92,43 m
y2
+- +
2g
y
(6.12}
Calculo Hidniulico del Regimen Permanente
6. 15
EJEMPLO N° 6 .11
En el sistema mostrado se abre instantcineamente el extrema de Ia tuberfa en el tiempo t = 0. Conside- · rando fluido ideal (sin viscosidad) e ignorando los efectos inerciales y elcisticos en el movimiento, determinar Ia fuerza Fx que el flujo ejerce sabre el sector AB del conducto, transcurridos 50 segundos.
NIVEL INICIAL
0=800mm
'(= 1000 kgf/m3 lOOm
Figura 6.14 Ejemplo N° 6.11: Fuerza sabre el Coda
Resoluci6n: AI ignorar los efectos de Ia inercia y de Ia elasticidad del movimiento y del fluido (regimen casi permanente), se puede aplicar instantaneamente el teorema de Bernoulli (ver punto 2 . 7.3) y, por lo tanto, Ia ecuaci6n (2. 127):
En este caso, toda vez que f
= 0, el parametro K toma el valor:
K
= 1/ (2g-A 2)
Sustituyendo los datos del problema, Ia cota del agua en estanque, transcurridos 50 segundos sera z = 45,24 m/s y Ia velocidad del flujo: V = (2gz) 112 = 29, 79 m/s Toda vez que se ha ignorado Ia contribuci6n dinamica de Ia aceleraci6n local, I at, es aplicable Ia expresi6n (2.107a), o sea Ia proyecci6n segun x de Ia ecuaci6n de cantidad de movimiento, Ia cual en este caso se refiere a/ volumen de control de Ia figura 6. 15.
'
1111
DESCARGA A LA /ATMOSFERA
~ e
av
El balance energetico instantaneo
V
~
// / II I '1 I I / I / I // /
REGIMEN UNIFORME
I
10m
,---------..:::.....:.;...----_ ___.__y
---~:;___.,L__
----t-- - - - -
_
----..~ --
X
'·
Figura 6.15 Volumen de Control, referido al Ejemplo N° 6.1 1
6.16
Tuberlas a Presi6n
El balance energtUico instanttJneo entre (A) y (8) permite calcular PA:
PAir + V2!2u = V2!2g + o + 10 PA = 10 • 1000 = 10.000 kgf/m 2 y Ia ecuaci6n (2. 107a) se escribe como:
PAA- Rx
= pQ (Vcosa- V)
o sea:
Rx = PA A + p 1/2 A ( 1 - cosa) Rx = 10.000 •0,5 + 101,94 •29,792 •0,503 •0,5 Rx = 27.752 kgf y Ia fuerza Fx tendrA Ia misma magnitud, orientada hacia Ia derecha.
EJEMPLO N° 6.12 En el sistema mostrado en Ia figura 6. 16 se instalan (2) motobombas que responden a Ia siguiente curva de operaci6n.
150
v:::::o
--~
z
AREA DEL ESTAN QUE 200m2 ( CONSTANTE)
~
03
\\
(3)
m
( 2) DESCARGA LIBRE
Figura 6.16 Ejemplo N° 6.12: Cota de Descarga y Tiempo de Estabilizaci6n de un Estanque H = 156 - 4 0 2 ( 1 unidad) H = Altura total de bombeo (m) 0 = Caudal (m 3 /s) Se desea determinar Ia cota de descarga libre m, cuando opera una unidad de bombeo, en cuyo caso el nivel 150 en el estanque de impulsi6n es constante. lgualmente se desea calcular Ia cota y el tiempo de estabilizaci6n del lrquido a partir del memento en el cual entra en funcionamiento Ia segunda bomba, en paralelo con Ia primera. Observaciones • Las perdidas de energra por fricci6n se evaluanin mediante Ia ecuaci6n de Darcy - Weisbach, consideran-
6.17
CaUculo Hidniulico del Regimen Permanente
do constante el coeficiente de resistencia v equivalente a f = 0,013 . Por otra parte, se pueden ignorar las p~rdi das localizadas de energfa y las alturas de velocidad. • La resoluci6n de Ia segunda parte del problema se fundamentar~ en un enfoque muy simplificado de Ia situaci6n, donde se ignoren efectos inerciales y el~sticos del movimiento, aceptando, en consecuencia, Ia aplicabilidad instant~nea de las formas convencionales de los principios de Ia energfa y de Ia continuidad. considerar~
• Se Las
p~rdidas
que el nivel del estanque de succi6n permanece fijo para todo tiempo.
par fricci6n en los diferentes tramos se expresan de Ia forma sigu iente : 2
H/1 =~L;~ Jj D• 2gA~
L, L2
=
500 m 10.000 m
1200mm 1200mm
L 3 = 5000m 0 3 = 5000m
Utilizanda Ia ecuacion de Darcy-Weisbach, se abtienen las siguientes ecuacianes: H11
= 0,22 · 0,2
• Cota m de descarga fibre: Se calcula primeramente el caudal, p/anteando un balance energetica entre el estanque de succion y el de impulsion.
100-0,22 · 0 2 + (156-4 · 0 2) - 4,32 · 0 2 = 150 El Mrmino entre parentesis es Ia altura total transferida par Ia bomba. De esta ecuacion resu/ta 0 = 3, 52 m 3/ s. Utilizanda el principia de Ia energ/a entre el estanque de impulsion y Ia descarga fibre: m
= 150 - 3,34 · 3,522 = 108,6 m
• Cota y tiempa de estabilizacion del agua en el estanque de impulsion: cuanda funcianan das bambas en para/e/o, Ia curva de aperacion debe ser tal que a/ intraducir en su expresion el dable del gasto, resulte Ia misma altura total de bombea (ecuacion 4 .32): H
=
156- 4(0/2P
=
156- 0 2
Designanda con n Ia cata de estabilizacion y utl'lizando el principia de Ia energla: n = 108,6 + 3, 34 2 • 0 2 n = 100 - 0, 22·a 2 + 156-a2 - 4,32 · a 2; a, a = 4,074 m 3/s y n = 164,04 msnm Para determinar el tiempo de estabilizacion es necesario expresar Ia relacion de continuidad en el tanque para un instante de tiempo generico. a 2 dt - 0 3 dt = A dH egresa almacenaje lngreso Por otra parte, de acuerdo con el principia de Ia energfa:
Tuberias a Presi6n
6.18
100-0,22 0 22 + 156- 0 22 -4,32 0 22
=
Z; t+dt r - -
-
-------------;-:;
I
fuego:
02
de esta misma forma:
H
Oz _ __
= ((256- z) I 5,54) 112
_r!H
~
-Q3
03
=
~
L~------------~~r
((z-108,6)/3,34) 112
A: AREA DEL ESTANQUE
Sustituyendo en Ia ecuacion diferencial:
r· 0
d
Figura 6.17 Evoluci6n del Nivel en el Estanque
200dz
f64/J4
t +
150
v(256-z)/5,54 - v(z-1 08,6)/3,34
La expresion anterior, integrada hasta una cota equivalente al 99% dellfmite superior de 164,04 m (Ia solucion matematica es asintotica) resulta en: te
7, 51 horas.
EJEMPLO N° 6 .13 Utilizando un procedimiento analftico se desea estudiar el comportamiento hidr~ulico del sistema mostrado en Ia figura 6 . 18 especfficamente en lo que se refiere al c~lculo del caudal. La aducci6n posee una chimenea abierta a Ia atm6sfera y el envfo del agua hasta el estanque de llegada se realiza con Ia operaci6n de un conjunto de bombas, cuya curva combinada de operaci6n proviene de un ajuste estadfstico de los valores (0,H), suministrados par el fabricante: H = 250- 2 0 2 ( H : m ; Q : m3 /s)
Cz=310
_L
3
L1-2=2.000m Lz-J = 23.ooom
0=1.500mm
f = 0.011
Figura 6.18 Ejemplo N° 6.13: Calculo del Caudal en un Sistema Provisto de una Chimenea Abierta Las perdidas por fricci6n se calcular~n con Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, mientras que las localizadas, incluyendo las generadas en los circuitos de flujo de Ia estaci6n de bombeo, se tomar~n en cuenta incrementando Ia longitud de Ia aducci6n en un 10%
6. 19
Cilculo Hidniulico del Regimen Permanente
SolucicJn: Primeramente, se supondra que el bombeo se realiza contra el nivel 240 m en el estanque de 1/egada. Las p~rdidas de energla son:
H =/1,1L._iL_ = 0,01 . 1,1 ·25.000 . Q'l = 3,28Q2 I D 2gA 2 1,5 2·9,81·1,71" Utilizando el balance energ~tico entre el estanque de succicJn y el de 1/egada:
s,
2 100 + 250-2 ·02 - 3,28 ·02 = 240; = 3,28 ·0 /(1,1 ·LJ 3 3 0 = 4,56 m /s S, = 2,48·10' (gradiente de energla)
Para este caudal, Ia altura piezom~trica en Ia elevacicJn 2 resulta: h, = 240 + 2,48 ·10'3 ·1, 1 ·23.000 = 302,75 m. Toda vez que esta cota resulta menor que 310m. fC 2 J, el nivel llquido en Ia chimenea corresponde scJio a Ia carga necesaria para el funcionamiento como canal de cierto sector de Ia aduccion, aguas abajo de Ia estructura, tal como se indica en Ia figura 6. 19. El bombeo, entonces, se realiza contra y el gasto se calcula en forma similar, observando que las p~rdidas por friccion se refieren ahara a/ tramo 1-2 :
CHIMENEA
LINEA DE ALTURA TOTAL ( Q 421 ml/s I
= ___ _j
--
c2
Figura 6.19 Funcionamiento como Canal de Ia Tuberia Aguas Abajo de Ia Chimenea Abierta
H, 1•2 = 0, 26 · 0 2 100 + 250- 20 2 0 = 4,21 m 3/s
-
0,26 • 0 2 = 310
Aguas abajo de Ia chimenea, Ia seccion a partir de Ia cualla aduccion comienza a trabajar a presion, esta definida porIa interseccion de Ia linea de altura total, para 0 = 4.21 m 3 /s, con el eje de Ia tuber/a. Desde esta seccion, hasta Ia chimenea aguas arriba, se verifica un flujo a superficie fibre.
6.1.1 Redes Malladas En Ia prc1ctica de Ia lngenierfa Hidrc1ulica se reconoce como red mallada o simplemente red, a un conjunto interconectado de tuberfas en puntas o nodos, y a traves de las cuales se distribuye un determinado caudal que ingresa al sistema de conducci6n en condiciones piezometricas especificadas. Este caudal experimenta extracciones, las cuales se suponen concentradas en los nodos y estc1n asociadas con Ia magnitud y Ia distribuci6n del consumo de agua por los diferentes usuarios. La distribuci6n de gastos debe ser tal que en
6.20
Tuberias a Presi6n
cada nodo se satisfaga Ia ecuaci6n de Ia continuidad y que Ia elevaci6n de Ia lfnea de altura total o de Ia lfnea de altura piezom6trica sea Ia misma independientemente del circuito segun el cual se realice el ccilculo hidrciulico. En Ia gran mayorra de los casos practicos el problema hidrciulico relacionado con las redes de distribuci6n se aplica en Ia oportunidad del disefio de acueductos para el abastecimiento de agua a poblaciones y puede formularse de Ia manera siguiente: determinado el caudal de ingreso, el cual es equivalente a Ia totalidad del consumo, se distribuyen las extracciones asigncindolas a los nodos de Ia malla . Luego se selecciona un conjunto preliminar de dicimetros y se calculan los gastos en los diferentes tramos. Se verifica, entonces, que las presiones en los nodos y las velocidades en las tuberfas se encuentren entre los valores lfmites recomendados para ambas magnitudes. De otra manera, se rectifica uno, varios o todos los dicimetros originalmente supuestos. La problemcitica hidrciulica de las redes tambi6n puede verse con un enfoque mcis general, segun el cual s61o se supone conocida Ia distribuci6n espacial del consumo. En este caso se trata de definir Ia configuraci6n general de Ia red asr como las caracterfsticas de las tuberfas de manera tal que su costo sea mfnimo y que se res pet en las restricciones aplicables a Ia situaci6n particular. Este segundo problema estci fuera del alcance de este libro y s61o se tratarci aquf el primero de los citados. Para tal fin consid6rese el caso de Ia figura 6 .20:
!hlCB
! h lAB hor ir +-----------------
. . .. . -....
:· . ... ....... :"
QAB
Figura 6.20 Esquema de una Malia Tipica Se suponen conocidos el gasto de ingreso 0 0 , los de extracci6n (QA, 0 8, Qc); las caracterfsticas de las tuberfas y Ia presi6n o altura piezom6trica en el nodo D. Como inc6gnitas aparecen los gastos en trcinsito. Escrita Ia condici6n Ia continuidad para cada nodo, se obtienen las siguientes ecuaciones:
OA = OoA- OAs Oc = Ooc- Ocs
Os = Ocs + OAs Oo = OoA + Ooc
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
6.21
Sin embargo, debe observarse que cualquiera de estas ecuaciones puede obtenerse por combinaci6n de las restantes, de manera que si existen J nodos en Ia red se podr~n plantear (J-1) ecuaciones fundamentales de Ia continuidad. La ecuaci6n adicional requerida para definir el sistema de 4 inc6gnitas, los caudales en cada tramo, Ia proporciona el principio de Ia energfa. En efecto, las p~rdidas por fricci6n se podr~n expresar con relaciones del tipo: (6.13) de Ia gran mayorfa de los casos, r se puede tratar como una constante definida por el rugosidad y longitud de las tuberfas. El exponente n del gasto, depender~ de Ia ecuaci6n utilizada para evaluar las p~rdidas de energfa. Si se usa Ia ecuaci6n de Hazen-Williams, n = 1,852 y r: y, en los
c~lculos
di~metro,
r = 10,67
L(.!)l.S52 c
(6.14)
D4,87
mientras que segun Darcy-Weisbach, n = 2 y r: r
L =!---
(6 .15)
2gDA2
En el c~lculo hidr~ulico de redes es usual tomar en cuenta las p~rdidas localizadas de energfa con el concepto de Ia longitud equivalente. Considerando, entonces, que las p~rdidas de energfa deben resultar las mismas segun Ia trayectoria DAB y Ia DCB (Figura 6.20), Ia ecuaci6n complementaria a las de continuidad es Ia siguiente :
(rQ")DA
+
(rQ").u
=
(rQ")oc
+
(6.16)
(rQ")cB
Una ecuaci6n del tipo (6 . 16) podr~ formularse para cada una de las L mallas de Ia red, de tal manera que se dispondr~ de (J-1) + L ecuaciones, que es, adem~s. el numero de tramos o el numero de caudales desconocidos, con lo cual resulta determinado el sistema de ecuaciones. Debe notarse que tal sistema es no lineal, y que su resoluci6n en Ia generalidad de los casos de diseno precede por ensayos sucesivos m~s o menos racionalizados.
EJEMPLO N° 6.14 La red mostrada en Ia figura 6.21 est~ contenida en un plano horizontal y se requiere Ia determinaci6n de los caudales en los tramos y las presiones en los nodos 8 y C. Las p~rdidas de energfa est~n definidas por las siguientes expresiones:
Q= 0,5 m)/s
j
P = 10 kQf/cm 2 =100 mea
Solucion: Primeramente se supone que el sentido del gasto 0 2 es de 8 a C, lo que se comprueba posteriormente si realizados los calculos, Ia energfa en 8 resulta mayor que en C. En este caso
Figura 6.21 Ejemplo N° 6.14
Tuberlas a Presi6n
6.22 se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
a, a,
• Continuidad:
• Energla:
+ +
500
a3 a2
o,5
=
= o,3
·a/=
5 . a/
(6.17) (6.18)
200
·0/
+ 200
2 . a/ + 2 . a/
=
·a/
(6.19)
De las ecuaciones (6. 17) y (6. 18) se obtienen las siguientes:
ro,5- a,P
a/
a/
ro,3-
(6.20) (6.21)
a, J
2
sustituyendo (6.20) y (6.21) en Ia (6.19):
a/
+ 3,20 · a,
de Ia cual resulta el caudal Con el valor de
a,
a
- o, 68
=
o
(6.22)
1 :
y de las ecuaciones (6.20) y (6.21), se obtienen los caudales
a2 a 3
a2 y a
3 :
3
= 0,1 m /s =
0,3 m 3/s
Por otra parte, toda vez que Ia red esta contenida en un plano horizontal, las alturas piezometricas seran equivalentes a las alturas de presi6n: 100-500 ·0,2 2 = 80 mea lgualmente se obtiene P6 : P6 = 100- 200 • 0,3 2 = 82 mea La hip6tesis original en cuanto a Ia direcci6n de
a 2 se verifica puesto que P8 >
Pc.
La soluci6n matem~tica directa del problema anterior es cada vez menos factible cuanto mayor sea el numero de mallas o circuitos que forman una red. Por eso, en Ia practica, el calculo hidr~ulico precede con m~todos num~ricos de aproximaciones, entre los cuales se analizaran el de Newton-Raphson [51, 98, 125, 1741, el de Hardy Cross [53, 1181 y el propuesto por D. Wood [232]. Es oportuno senalar que Jeppson [981 ha publicado un excelente texto sobre Ia hidrc1ulica de redes malladas en tuberras. En los metodos senalados, se seleccionan valores iniciales tentativos, bien sea, de las alturas piezometricas en los nodos, o de los caudales en los tramos, aplicando luego correcciones iterativas, haciendolas intervenir en los calculos de forma tal que tiendan a verificar las ecuaciones de continuidad y de Ia energra, y tomando en cuenta las siguientes observaciones: • Con referenda a las mallas de Ia figura 6.22, concentrados los consumes (qi) en los nodos, se eligen unos gastos tentativos a en los tramos, tales que respeten Ia ecuaci6n de Ia continuidad en los nodos, por ejemplo, q i = 0 6 - 0 6 (malla II). Adem~s, para conservar el balance energetico, es necesario asignar signo a los gastos en tr~nsito, por ejemplo, positivos si circulan segun las agujas de reloj y negativos si lo hacen en sentido inverse. Asr, referidas a los nodos D y F de Ia figura 6.22, resultan las siguientes ecuaciones de energra:
~culo
6.23
Hidniulico del Regimen Permanente (balance
(balance
energ~tico
energ~tico
entre A y D) (6.231 entre B y F) (6.241
en las cuales: r factor que depende del di~metro, de Ia longitud y del coeficiente de fricci6n de Ia tuberra. n : exponente definido por Ia ecuaci6n utilizada para evaluar las p~rdidas de energra.
~
/
Oz
/Qj
05
B
A
01
(\ r.
(\
'• j
+
c
/
E
II.
F
D
~
03
]'·
+
07
~
Figura 6.22 Red Formada por mas de una Malia
• Para mantener Ia continuidad en los nodos las correcciones .dQ, calculadas por cualquier m~todo, ser~n (micas para cada mall a y se sumar~n algebraicamente con los gastos en tr~nsito de Ia etapa anterior.
6. 1 . 1 . 1 M~todo de Newton-Raphson Como se ha senalado, en Ia descripci6n hidr~ulica del flujo en redes resultan ecuaciones no lineales para cuya soluci6n el c~lculo num~rico ofrece diversas alternativas. Entre elias, el procedimiento de NewtonRaphson ha sido amplia y eficazmente utilizado y consiste en Ia determinaci6n de una rarz aislada R, figura 6.23 de Ia funci6n y = F(x), por aproximaciones sucesivas de f6rmulas de recurrencia del t ipo:
(6.25)
y
o bien: F
F'
(6.26)
X
Figura 6.23 Metodo de Newton - Raphson
Tuberfas a Presi6n
6.24
EJEMPLO N° 6.15 0,
=
Se trata de resolver el ejemplo 6.13 utilizando el m6todo de Newton-Raphson, uno de cuyos caudales, 0,2 m3 /s (ver figura 6.21 ), se determin6 de Ia ecuaci6n (6.22):
o, 2
+ 3,20 · a,
- o,68
=
(6.22)
o
Para aplicar Ia ecuaci6n de recurrencia (6.25), se debe obtener Ia derivaci6n de esta funci6n: dF!da,
=
2
·a,
(6.27)
+ 3,2
Seleccionando el valor inicial tentativo:
y sustituyendo ese valor en (6.22): F y, de Ia ecuaci6n (6.27):
=
0,37
dF!da, = 3,8
introduciendo estos valores en Ia ecuaci6n (6. 25) se obtiene un valor mejorado de
a," Con
a, :
3
= 0,3- 0,37/3,8 = 0,2026 m /s
a, " se aplican de nuevo las ecuaciones F = 0,00938
y resulta un nuevo valor,
a,"'=
a,'",
(6.22) y (6.27):
dF!da, = 3, 6052
casi identico at calculado en el ejemplo 6.13,
0,2026- 0,002602
=
a,
0,19999 m 3/s
La f6rmula de recurrencia (6.25) se obtiene de Ia serie de Taylor [981 yes generalizable an ecuaciones simultcineas con n inc6gnitas:
(6.28.1) (6.28.2)
F,.(x1 ,x2 , ••••• x,.) = 0 Las correciones que mejoran una soluci6n aproximada (a,, a 2 , ecuaciones siguientes:
(6.28.n) • • •• ,
anl estcin determinadas por las n
(6.29.1)
(6.29.n)
o bien, en arreglo matricial:
6 .25
calculo Hidnlulico del Regimen Permanente
aF, aF,
aF,
~
~.
aF2 aF2
aF2
ax,
~
at.
aF. aF.
aF.
~
ex,.
~,
Ox1
~a,
oa2
-F.
t>a.
donde se entiende que las funciones y sus derivadas se evaluan con Ia soluci6n aproximada tentativa (8 1, 8 2, 8 3 ,-- -----, 8,). N6tese que el primer t~rmino es Ia matriz jacobiana del sistema de ecuaciones. La resoluci6n del sistema permite obtener las correcciones o. que mejoran el conjunto preliminar de soluciones. En ecuaciones anteriores, aplicadas a redes de tuberras,las funciones F corresponden a los balances (uno por cada malla o circuital y las correcciones de caudales 60 deben t omarse unicas por cada malla, para preservar Ia continuidad en los nodos.
energ~ticos
Por ejemplo, para Ia malla I de Ia figura 6.22, Ia ecuaci6n F sere\ Ia (6.23):
r2 Q2 1Q2 1"- 1 + r4 Q4 1Q4 1"-1 - r 1 Q1 1Q1 1"-1 - r3 Q3 1Q3 1"- 1 = 0 y para una malla de N tramos:
(6.23)
N
F=:E rQIQI"-1
(6.30)
1
en Ia cual se ha introducido el valor absoluto para tamar en cuenta Ia direcci6n de los gastos. Por otra parte, Ia derivada parcial de F con respecto a un caudal gen~rico 0; sere\:
aF = r IQ.I"-1
OQt Si 0; es positive, 0;
I
= I 0; I, a I 0; oF
OQ,
+
r (n -1 )Q IQ.t•-2 a!Q,I I
1
1100;
I
1
= + 1 y Ia (6.31)
= r 11Q,I"-1 + r 1(n -
OQl
(6.31)
se puede escribir como:
1)IQ;f"-2 1Q11
o bien : (6.32)
Si 0; es negative, -0;
= I 0; I , a I 0; l/00; = -1 y Ia (6.31 l llega a ser: aF
OQ;
=
r 1IQ11"-1
+
r 1(n - 1)1Q11"-2 ( - 1) 1Q11( - 1)
o bien: (6.331
id~ntica
a Ia (6.32) . En consecuencia, Ia ecuaci6n de recurrencia (6.29 .n) se escribe como:
6.26
Tuberias a Presi6n
(6.34) de Ia cual puede obtenerse Ia correcci6n 60 y los gastos corregidos 0 "1 = 0 '1 + 60. El conjunto de val ores (Q'1,.0'2 ,_0'3 ,_----J_O'") corresponden a los gastos en tninsito de Ia iteraci6n anterior. N6tese que el gasto en un tramo comun ados mallas estarci sujeto a las dos correcciones que resulten de cada iteraci6n. Si el metodo de Newton-Raphson se aplica a redes de varias mallas, las (n) ecuaciones F se resuelven simult~neamente, obteniendose las correcciones (60 1 ,---- -, 60" J a aplicar a los gastos de los tramos en cada malla. La raz6n por lo cual son necesarias, en general, m~s de una iteraci6n para balancear los gastos, es porque en las expresiones (6.29) los diferenciales day dO, se han reemplazado por diferencias finitas 6a y 60.
EJEMPLO N° 6 .16 Determinar los caudales en trcinsito de Ia red mostrada, utilizando el metodo de Newton-Raphson. Los valores entre parentesis de Ia figura 6.24 corresponden a Ia soluci6n analftica exacta.
Las p~rdidas por fricci6n se han estimado con Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, considerando constantes los coeficientes f. Asf resultan las siguientes expresiones: (hJAa (hJao (hJAc (hJoc
= =
= =
3 / O , l m /s
~
3 (0,4m /s)
~
/
.---------------------------~
A
50 · 0/ 100· 0/ 100• 0/ 800· 0 4 2
B
3 (0,5 m /s I
Q:s
c
( 0,1 mS/s)
0
En este caso, se define s61o una funci6n F que corresponde a Ia ecuaci6n del balance energ~tico en Ia mal/a: Figura 6.24 Ejemplo N° 6.16: calculo de una Red con el Metodo de Newton-Raphson
o bien, tomando en cuenta el sentido de los caudales:
F
= soo~ + 1ooo:
+
aooo: - 1ooo:
(6.35)
y Ia ecuaci6n de recurrencia se reduce a:
(sao':+ 10oo': +aooo': - 1ooo'i) +
tJQ 2-50-lQ;I
+
tJQ
2·100·1Q~I
+
tJQ
2000·1Q~I
+
~>o
2·100·1Q~I
(6.36)
o sea: 2
oQ = -
50Q 11
+
100Q':
+
800Q 1:
100IQ~I
+
2001Q~I
+
16001Q~I
1000'i
-
---'------=------=-- ---=+
2001Q~I
(6.37)
6.27
catculo Hidraulico del Regimen Permanente
Se supone, ahora, el primer conjunto ra',, a'2 , a'3 , a'J de gastos en transito, con Ia condicion que verifiquen Ia ecuacion de Ia continuidad en los nodos, por ejemplo, los valores siguientes:
a,' =
a 2 ' = 0,4 m 3/s a 3 ' = 0,4 m 3/s a4 ' = 0,2 m 3/s
0,5 m 3/s
Sustituyendo en (6.37) se obtiene Ia primera correccion:
6a
3
= - 0,0839 m /s
a',, a' a'
este valor se le resta a 2 , 4 (orientados segun las agujas del reloj) y se le suma a sentido contrario). Asf se obtiene el segundo conjunto mejorado de gastos:
a2 " a4 "
a,"=
a
3"
0,416m 3/s = 0,484 m 3/s
a'
3
forientado en
0,316 m 3/s 3 = 0, 116 m /s =
los cuales se introducen de nuevo en (6.37) resultando:
6a
= -
0,01544 m 3/s
y el nuevo conjunto de gastos, los cuales se consideran suficientemente precisos (comparar con los valores exactos en Ia Figura 6.24J:
a
a, '" = 0,4006 m /s a1 "' = 0,4994 m /s 3
2 "'
a4 "'
3
= 0,3006 m 3/s 3 = 0, 1006 m /s
Existen diversas formas matem;Uicas de tratar Ia ecuaci6n de recurrencia de Newton-Raphson y de organizar el c~lculo mediante computadoras. Estos aspectos y otros del m~todo est~n extensamente tratados en Ia literatura t~cnica sabre el tema, por ejemplo, en las referencias [51, 98, 118, 125].
M~todo
6.1.1 .2
de Hardy Cross
En raz6n de su sencillez, este m~todo tuvo y todavra mantiene una gran difusi6n desde que fue introducido por Hardy Cross [53]. Por lo dem~s. ha estado sujeto a mejoras sistem~ticas por diversos investigadores, principalmente orientadas a acelerar o garantizar su convergencia hacia Ia distribuci6n definitiva de gastos y de alturas piezom~tricas en redes de tuberfas a presi6n. Como se demuestra seguidamente, el m~todo de Hardy Cross es una adaptaci6n del procedimiento de de ecuaciones no lineales de Newton-Raphson, mediante Ia cual se resuelve separadamente Ia ecuacon el ci6n de Ia energfa de cada malla o circuito de Ia red, en Iugar del c~lculo simult~neo de todos los m~todo de Newton. c~lculo
oa
ta,,
a
Consid~rese Ia malla mostrada en Ia figura 6 .25. Sean a 2 , a 3 , 4 J los caudales en tr~nsito que constituyen Ia soluci6n hidr~ulica de Ia malla calificados positivos en el sentido indicado. Los caudales pueden disgregarse en otros aproximados, ra',, a'2 , a'3 , a'4 ) m~s una cierta correcci6n 6a, de tal forma considerada que se cumpla Ia ecuaci6n de Ia continuidad en los nodes, condici6n que, a su vez, deben respetar los gastos aproximados a':
a,
a,· + 6a a2 a2· - 6a a3 a3· + 6a a4 =a/- 6a
Por otra parte, el balance
energ~tico
r1 Q,"
+ r3
a,= a,·+ 6a I a2 I = I a2' I -6a a3 = a3· + 6a I a4 I = I a4· I -6a
o bien
referido a las trayectorias ABD y ACD resulta en Ia siguiente expresi6n:
Q;- r2 Q2" - r4 Q:
=
0
o bUn
I:r1 Q1 1Q11"- 1
=
0
que tambien puede expresarse como:
r1 (Q~
+
~Q)"
+
r3 (Q~
+
&Q)"- r2 (Q~ - ~Q)"- r4 (Q~- &Q)" = 0
o Uien
L
r1(Q1 + &Q) IQ1 + &QI"- 1
=
0
Tuberlas a Presi6n
6.28
A
I
B
/
/ c
0
I
I
I
Figura 6.25 Malia Ilustrativa del Metoda de Cross
I
M ediante un desarrollo en forma de binomio, e ignorando los t~rminos en 60 con exponentes superiores al primero: / I
/
r 1 (Q':
+nQ',"-1 &Q + ••• ) + r 3 (Q's + nQ'3"-16Q + •• • }- r 2 (Q'; - nQ'2 "-1&Q + ••• )- r4 {Q';- nQ'4 "-1 &Q + ... ) =0
o sea :
o bien : (considerando los signos) (ignorando los signos) Segun Ia formulaci6n general anteriormente indicada resulta Ia (6.39), equivalente a Ia (6.34). Como ya se dijo, a los gastos en direcci6n de las agujas del reloj en una mafia se los considera positives, mientras que en el sentido contrario, negatives.
Ql = Ql
La sumatoria se ejecuta hasta
+
&Q
(6.39)
n, siendo n el numero de tramos en un circuito o mafia
EJEMPLO N° 6.17 Utilizando el m~todo de Hardy Cross se requiere Ia determinaci6n de los gastos en tr~nsito y las alturas en los nodes de Ia red mostrada en Ia figura 6.26. Las p~rdidas de energfa par fricci6n se evaluar~n con Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, considerando constantes los respectivos coeficientes, y las p~rdidas localizadas se han tornado en cuenta mediante el concepto de Ia !ongitud equivalente. piezom~tricas
6.29
catculo Hidraulico del Regimen Permanente
l
0,020
0,300
0 ,080
~~----~------~~ c A
B
F
E
0
~
0,060
0,100
NOTA : LOS GASTOS DE CONSUMO INOICADOS SE EXPRESAN EN m 3/ s
Figura 6.26 Ejemplo N° 6.17: Determinaci6n de los Gastos por Hardy Cross
En Ia tabla 6.1 se presentan los datos de Ia tuberras, y en Ia 6.2 las cotas del terreno en los nodos. \ \
TABLA 6.1 DATOS DE LAS TUBERIAS
DIAMETRO
450
300
150
300
200
300
300
K
250
2000
20000
3750
3750
800
625
K = f Lc/(2g D A 2 )
Lc
=
longitud de
h,
c~lculo
TABLA 6.2 COTAS DE LOS NODOS
B
c
D
E
F
95
105
100
115
120
• Cota piezometrica en A: 160m.
Solucion: • La tabla 6.3.a corresponde a Ia primera etapa de calculo. Notese el signa de los caudales en transito 0', tentativamente establecidos. • Los 601 y 60 11 se suman algebraicamente a los caudales en transito de las mafias y, as!, resulta e/ nuevo conjunto de gastos presentados en Ia tabla 6.3.b.
6.30 NOTA:
Tuberias a Presi6n Con relaci6n a/ conducto BE (comun ados mafias), e/60 1 en los c~lculos de Ia mal/a I se aplica con signo contrario a/ que result6 de los c~lculos en Ia mal/a II. De esta manera se preserva Ia continuidad en los nodos /!mites del segmento. lgual consider8cl6n se 8plica 8 6011 referido 8 Ia mafia II.
• La tercera iteraci6n se presenta en Ia tabla 6.3.c. • Con los valores de 60 1 y 60 11 anteriormente calculados se obtienen los caudales indicados en Ia tabla 6.4, los cuales se han considerado suficientemente precisos (notar diferencias con los presentados en Ia tabla 6.3.cJ. Por otra parte, tambien en Ia tabla 6.4 se seflalan las velocidades del flujo en las distintas tuberfas, mientras que en Ia 6. 5 se presentan las alturas piezometricas y las presiones en los nodos.
TABLA 6.3.11 PRIMERA ETAPA DE CALCULO
AB
250
0,210
11,025
105
BE
625
0,120
9,000
150
EF
3750
-0,030
-3,375
225
FA
800
-0,090
-6,480
144
I 10,17
624
oQI (ecuaci6n 6.35)
II
= -10,17/624 = -0,01630
BC
2000
0,070
9 ,800
280
CD
20000
-0,010
-2,000
400
DE
3750
-0,110
-45,375
825
EB
625
-0,120
-9,000
150
I -46,575
1655
6011
= -(-46,575)/1655 = 0,02814
Cilculo Hidniulico del Regimen Pennanente
6.31 TABLA6.3.b SEGUNDA ETAPA DE CALCULO
~ F::-·. T .2iS'i ....... ....:_ .....
1
.
I
::
' "
);'): .} ' ~..-) I K9\ t91 \'i• l·t ••• · ~ ~~ "'"=~·· r <}
AB
250
0,1937
9,380
96,85
BE
625
0,0756
3,572
94,50
EF
3750
-C,0463
-8,039
347,25
FA
800
-C,1063
-9,040
170,08
I -4,127
708,68
= ·(· 4,127)/708,68 = 0,00582 En BE (ver nota): 6Q = 0,00582 . 0,00160 = 0,00422.
6Q1 (ecuaci6n 6.35)
II
BC
2000
0,0981
19,247
392.4
CD
20000
0,0181°
6,5520
724,0
DE
3750
-C,0819
-25,254
614,25
EB
625
-C,0756
-3,572
94,50
I ·2,927
1825,15
6Qu = ·(·2,927)/1825,15 = 0,00160
° Cambio de le direcci6n asignada preliminarmente al caudal en CD
TABLA6.3.c TERCERA ETAPA DE CALCULO
. MALtA.
·•!
th~iF3iA :tl···:.,,.: ~:.C
.
.Q..(~i,~) ii· i:i{~.,p:t.Jn ..•. J.~t<.a 1
AB
250
0,1995
9,95
99,75
BE
625
0,0798
3,98
99,75
EF
3750
-C,0405
-6,15
303,75
FA
800
-C,1005
-8,08
160,80
I -0,300
664,05
6QI = 0,00045
II
BC
2000
0,0997
19,88
398,8
CD
20000
0,0197
7 ,76
788,0
DE
3750
-0,0803
-24,18
602,3
EB
625
-0,0798
-3,98
99 ,75
I -0,520
1888,85
oQII = 0,000275
Tuberfas a Presi6n
6.32 TABLA 6.4 CAUDALES Y VELOCIDADES EN LA MALLA
· MALLA
D
0. (m3/s)
V (mfs)
AB BE EF FA
450 300 200 300
0,200 0 ,080 -0,040 -0,100
1,26 1,13 1, 27 1,41
BC CD DE EB
300 150 300 300
0,100 0,020 -0,080 -0,080
1.41 1,13 1,13 1,13
· T.\JBERIA
I
II
TABLA 6.5 ALTURAS PIEZOMETRICAS
NODO
.h 0 (m)
z lml
P (mea)
A
160 150 130 122 146 152
100 95 105 100 115 120
60 55 25 22 31 32
B
c D E F 0
h = hA- 'i.h1 (hasta el nodo). Por ejemplo: h0 160- 250 · 0,22 - 2000 · 0, 12 - 20000 · 0,022 h 0 = 122m
6.1 . 1 .3
M~todo
de Ia Linearizaci6n de Ia Ecuaci6n de Ia Energfa para el
C~lculo Hidr~ulico
de Redes
Este m~todo, desarrollado por D. Wood [232], se fundamenta en Ia expresi6n de las relaciones de energfa (6.16), formuladas para cada circuito, en ecuaciones lineales, mediante Ia siguiente aproximaci6n:
h'I
= r 1Q1 •
•-1
rQu,
I
Q1 = r 1Q1
(6.40)
Es decir, para cada tuberra se define un coeficiente r~ como el producto de r; y el gasto calculado anteriormente 0 ;0 elevado a Ia potencia n-1. Se define, asr, un sistema lineal de (J-1 + L) ecuaciones que se resuelve para los caudales 0 ;. Rectificando los valores de r'; c-on estos nuevos gastos, se repiten los c~lculos hasta que Ia diferencia entre dos iteraciones se encuentre dentro del rango de precisi6n que se haya establecido. En Ia aplicaci6n del procedimiento no es necesaria una suposici6n inicial de gastos. Esto es, para Ia primera iteraci6n cada r'; se hace igual a r;, lo cual es equivalente a considerar todos los caudales iguales a Ia unidad. Los pormenores del m~todo asf como tambi~n Ia resoluci6n de ejemplos se presentan en las referencias [98,2321.
6 .1.2 Algunas Observaciones sobre el C61culo Hidr6ulico de Redes 1.
El an~lisis hidraulico descrito en los puntos anteriores estuvo orientado a Ia determinaci6n de Ia distribuci6n definitiva de gastos en los diversos tramos de una red, aplicando sucesivamente correcciones 60. sin embargo, con una metodologfa muy similar puede resolverse Ia hidraulica de mallas, balanceando las alturas piezom~tricas en los nodos. Con referencia, por ejemplo, al m~todo de Hardy Cross, el procedimiento de c~lculo puede resumirse en las siguientes etapas:
6.33
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
• Asignaci6n de magnitudes de Ia altura piezomE§trica en cada nodo y determinaci6n de Ia diferencia h (pE§rdida de energfa) entre cada par consecutive de ellos. • Cc11culo de los caudales en los tramos, utilizando Ia ecuaci6n:
Q
=
(h/r)11n
(6.41)
• Verificaci6n de Ia ecuaci6n de Ia continuidad en los nodos. Si Ia suma algebraica de los gastos de egreso y de ingreso nose anula, se corrige Ia altura piezometrica en el nodo con Ia expresi6n: tJh
= _E..._Q-=---'E Q/nh I
(6.42)
en Ia ecuaci6n anterior, los caudales 0 son considerados positivos si se dirigen hacia el nodo. • Se repiten las etapas anteriores hasta el grado de precisi6n adoptado para Ia verificaci6n de Ia continuidad en los nodos. 2 . Se carece todavra de un criteria riguroso y general que proporcione una orientaci6n clara y precisa en Ia selecci6n de los mE§todos disponibles para el analisis hidraulico de redes. En efecto, abundan en Ia literatura tecnica argumentos en favor e indicaciones de las desventajas de cada uno de esos mE§todos, en lo que se refiere, especialmente, a Ia convergencia, Ia capacidad requerida de las computadoras donde se implementen los programas de calculo electr6nico, y Ia rapidez de los respectivos procedimientos de resoluci6n, sin que se establezcan conclusiones incuestionables. Aunque es cierto que existen sobre el particular estudios donde se comparan los diversos metodos, ellos se refieren a casos concretos de mallas y noes factible Ia generalizaci6n de sus conclusiones. En general, se acepta que Ia convergencia del proceso numE§rico en Ia soluci6n hidraulica de redes dependera de las suposiciones iniciales de gastos o de alturas piezometricas, y del tamaiio y configuraci6n de Ia red. 3.
Para redes donde se fija Ia altura piezometrica en mas de un nodo (alimentaci6n, par ejemplo, desde dos estanques), se establece entre ellos tuberlas virtuales de interconexi6n, las cuales, con algunas de las reales de Ia red cantorman mallas tambien virtuales. En estas tuberfas, el gasto, naturalmente, es siempre igual a cera mientras que se mantiene una dif erencia constante de altura piezometrica, equivalente a Ia diferenc ia entre los niveles prefijados. Asf, par ejemplo, con respecto a Ia figura 6.27, se genera Ia malla virtual Ill y, mediante el metoda de Cross (ecuaci6n 6.39), Ia correcci6n 6 0 111 sera:
----- --- --- ----
TUBERIA VIRTUAL
/
/'
/
I
1/
-..........
·!!I
~
-........._ ......._.._
(4)
""
NIVEL P!EZOME T R I CO
I
I I
I
f i JO B
(3)
\
(1)
\
\
Il
\
\.
( 2)
"--
NIVEL PIEOZMETRICO
f i JO A
Figura 6.27 Generaci6n de una Malia Virtual en el Metodo de Cross
(6.431
6.34
Tuberias a Presi6n La correcci6n 60111 se aplica a las tuberras (1) (6 .17).
6.2
v (4) en una secuencia de c~lculo similar a Ia del ejemplo
METODOLOGIAS GRAFICAS PARA EL CALCULO HIDRAULICO DE TUBERIAS
Estas metodologfas son simples expresiones graticas de los procedimientos analrticos de resoluci6n revisados en el punta anterior, con respecto a las cuales tienen Ia ventaja de permitir una visualizaci6n trsica de los aspectos hidr~ulicos en los sistemas de tuberras a presi6n. En los puntas siguientes se presentan algunas definiciones y criterios de apoyo para Ia aplicaci6n de esta alternativa de c~lculo hidr~ulico de tuberras a presi6n. 6 .2.1 Curvas de Operaci6n
Hidr~ulica
Esta denominaci6n se refier:e a Ia relaci6n que prevalece en una secci6n de una tuberra entre el caudal y Ia altura total o Ia altura piezometrica:
H
=/(Q)
(6.44)
h
= g(Q)
(6 .45)
La funcionalidad en las ecuaciones anteriores se determina con mente experimentales.
an~lisis
te6rico-experimentales o pura-
Con frecuencia se instalan en las tuberfas dispositivos y diversos tipos de m~quinas hidr~ulicas, cuyo comportamiento hidromec~nico impone una relaci6n determinada entre el gasto y Ia altura total o piezometrica del flujo. A su vez, esta relaci6n puede ser variable con algunos de los elementos del dispositivo, definiendose, entonces, una familia de curvas de operaci6n. Por ejemplo, en las v~lvulas, a cada posici6n del mecanismo obturador, le corresponds una expresi6n particular de Ia relaci6n altura total - caudal. Los conceptos que se desarrollan a continuaci6n est~n referidos al regimen permanente, o a situaciones de regimen variable para los cuales sea admisible Ia aplicabilidad instant~nea de las formas convencionales del principia de Ia energra y el de Ia continuidad.
6.2.2 Curvas de Operaci6n Hidr~ulica de Tuberras Sea el problema en cuesti6n el planteamiento de las relaciones (6.44) y (6.45) referidas a Ia secci6n A del sistema de conducci6n de Ia figura 6.28. Aplicando el principia de Ia energra entre tal secci6n y Ia descarga 8, y utilizando para evaluar las perdidas por fricci6n Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach , resultan: (6.46) en Ia cual:
(1
+
fi
+
KL)
(6.47)
2gA 2 KL : suma de los coeficientes de perdidas localizadas. La curva de operaci6n en terminos de Ia altura piezometrica es:
h4 =
H - 2g V = ~(/.!:_ + KL) + H 2gA 2 D 2
A
8
o bien: (6.48)
Calculo Hidniulico del Regimen Permanente
6.35
en Ia cual:
K2 =
::~----
LAT
-... ---:::.::---
(/LID + KL) 2gA 2
(6.49)
--
LAP-----------
----=:::....::::_-- --
------=--
1-~--=-=~+--r
{8 )
- ·-·- -·-·-·-·-·-·- ·___1- ·- · =
Figura 6.28 Planteamiento de H Las ecuaciones (6.46) y (6.48) pueden representarse en forma grcUica utilizando Ia ordenada para las alturas y el eje de las abscisas para los caudales. Este ultimo eje se lo hace corresponder con el plano ffsico horizontal que se haya seleccionado en el sistema sujeto a an~li sis, para Ia medida de las cotas potenciales z. Con referencia a Ia figura 6.29, Ia curva CA8 (curva de OJ?eraci6n de A descargando en 8) se ha obtenido de Ia ecuaci6n (6.46) y los pares de valores (Q,H) que Ia definen ser~n los unicos que hidr~ulicamente pueden coexistir en Ia secci6n A del sistema esquematizado en Ia figura 6 .28 .
f(Q) y h
=
g(Q) en Ia Secci6n A
H
Q
- - - - +-- 1
H.
He
Z=O
I
Cuando en un sistema de tuberfas se conectan dos tramos de caracterfstiFigura 6.29 Curva de Operaci6n de A descargando en B cas diferentes, sin que se modifique el caudal, se dice que Ia vinculaci6n es en serie. La combinaci6n de curvas de operaci6n deber~ realizarse, por consiguiente, a gasto constante. Asf se determina, por ejemplo, C, 4 en Ia figura 6.31, es decir Ia curva de operaci6n de Ia secci6n (1) del sistema de tuberfas de Ia figura 6.30, descargando en 4.
(I)
I
( 2) I I
(3
---==
II
(4) I
I
I
~
lJ v~---~-------------~----------------r--------------~~~ I I :
!I
:
Figura 6.30 Ejemplo de Vinculaci6n en Serie
Z=O
-=t
DESCARGA LIBRE
Tubenas a Presi6n
6.36
H
hf = PEROIOAS POR FRICCION hL= PERDIDA LOCALIZAOA
f_
0
Figura 6.31 Curva de Operaci6n Hidniulica (Esquema de la Figura 6.30)
~ \
·--·--
. .__ .
---·
OfSCAIIGA Llai!E ( 18UAL COTA l
.____ Q4
Figura 6.33 Descarga Libre a Igual Cota
Figura 6.32 Tratamiento de Vinculaciones de Bifurcaciones con un Unico Valor de la Energfa en el Nodo
Como ya se indic6 en el caprtulo 2, para el tratamiento hidr~ulico de bifurcaciones o confluencias en tuberras, muchas veces se puede suponer un valor (mico de Ia altura total en el nodo respective, figura 6 .32, y las p~rdidas localizadas de energra, propias de Ia pieza de uni6n, se consideran mediante el concepto de Ia longitud equivalente.
Vinculaciones de este tipo, a altura total o piezometrlca constantes, se denominan conexiones en paralelo y Ia combinaci6n de las curvas de operaci6n de las diferentes secciones concurrentes deben respetar Ia ecuaci6n de Ia continuidad aplicada al nodo: equivalencia entre los gastos afluentes y efluentes. Con relaci6n a Ia figura 6.33, asr se determina, en Ia figura 6.34, Ia curva de operaci6n hidr~ulica de Ia secci6n 1 descargando en 3 y 5, es decir, C,3.6.
-------------~--~ ------------
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
6 .37
H
Figura 6.34 Curvas de Operaci6n Hidraulica (Esquema de la Figura 6.33)
EJEMPLO N° 6.18 En Ia figura 6.35 se muestra Ia resoluci6n grMica del problema de determinar los caudales en el sistema de aducci6n por gravedad . Se ha supuesto un valor unico de Ia altura total en el nodo.
Figura 6.35 Ejemplo N° 6.18: Soluci6n Grafica de la Determinacion de los Caudales del Sistema Indicado
Observaciones: • La curva de operaci6n de c descargando en d corta a/ eje H en punto de ordenada Zd puesto que existe caudal en el ramal cd siempre que He > Zd . lgual consideraci6n se aplica a Ia curva de operaci6n de a descargando en B. • La curva Cbd+B se obtiene restando a Ia cota A las perdidas de energfa entre A y b, para diferentes valores del caudal. Cbd+B representa, entonces, los pares de valores (Q ,, H) que pueden coexistir en b.
Tuberias a Presi6n
6.38
• Otra relaci6n entre el caudal y Ia altura total en b se obtiene de Ia ecuaci6n de Ia continuidad en el nodo sumando para diferentes valores de H en el nodo, los respectivos caudales en los tramos cd y aB. • Una vez determinados dos lugares hidraulico-geomf1tricos para las condiciones del flujo en b, Ia respectiva intersecci6n define el caudal 0, y Ia altura total en el nodo H. Este valor de H se proyecta horizontalmente hasta Ccd y C.8, resultando los caudales 0 2 y 0 3 •
6 .2.3 Combinaci6n de Curvas de Operaci6n de Tuberfas y
V~lvulas
Como ya se indic6 en el capftulo 3, Ia acci6n hidr~ulica de una v~lvula est~ implfcita, por ejemplo, en una ecuaci6n tal como Ia (3.1 ):
y2
(3.1)
!J.H=K-
2g
----·---- !JHv W. --... ----· --..._
en Ia cual liH representa Ia perdida de energfa producida por el dispositivo y K es el coeficiente de resistencia, el cual depende fundamentalmente del tipo de v~lvula y de Ia posici6n de su elemento obturador. Para introducir el efecto de una v~lvula instalada en un conducto sobre Ia curva de operaci6n en una secci6n localizada aguas arriba, tal como Ia A de Ia figura 6.36, se hace uso de Ia combinaci6n en serie Que se pone de manifiesto en Ia figura 6.37:
t
(A)
I
I
-
6
B
VALVULA
Figura 6.36 Valvula Instalada en un Conducto
>/
c'!
H
hf :
PERDIOAS POR FRICCION ENTR.E A y!!
/
MAYOR GRADO OE OBTURACION DE LA VALVULA
/
/
/
/
// /
.........
,...., ,...., / __,..-
...-.~-=----
.
Figura 6.37 Operaci6n Hidraulica del Sistema Valvula - Tuberia
Z=O Q
Z=O
Calculo Hidniulico del Regimen Permanente
6.39
EJEMPLO N° 6. 19
En el sistema de Ia figura 6 .38, mostrar el efecto de una v~lvula, para diferentes posiciones de su 6rgano obturador, sobre Ia distribuci6n de los caudales en las tuberfas :
A
8
Z=O
_c
c
~--------~--_J
Figura 6.38 Ejemplo N° 6. 19: Valvula en una Tuberfa La solucion grAfica se presenta en Ia figura 6.39. Notese que un mayor grado de cierre de Ia v61vula, curva C'3 c,e se asocia con una disminucion de los caudales 0 1 y 0 31 mientras que se incrementa 0 2 •
H
MAYOR OBTURACION
MENOR OBTURACION
I I
_ _ _ _ _j_ _
I c~
I I
I (hf)~
Figura 6.39 Soluci6n Grafica del Ejemplo N° 6.19
I I I
_
Tuberias a Presi6n
6.40 6.2.4 Curvas de Operaci6n de Bombas Centrffugas y Tuberfas
Como ha sido senalado en el capftulo 4, el significado de las bombas centrffugas se pone esencialmente de manifiesto por el incremento de Ia energfa total que elias determinan en el flujo a trav~s de las tuberfas donde se instalan. Para un grupo moto-bomba, girando a cierta velocidad N 0 , este incremento varfa s61o con el caudal y Ia respectiva relaci6n, obtenida en bancos de ensayo y exH ( Qfl ,HH) -VALORES NOMINALES presada en forma grMica, figura 6.40, constituye Ia EFICIENCIA 0 RENOIMIE NTO curva de operaci6n hidr~ulica de Ia m~quina . Hacienda referencia H al sistema de Ia figura No 6.41, en el cual circula un cierto caudal 0, cuando Ia unidad de peso se localiza en A, su energfa total es H 0 ; en 8 se reduce a H, en raz6n, principalmente, de las p~rdidas localizadas en Ia entrada, mientras que en S disminuye aun m~s por efecto de Ia fricci6n en Ia tuberfa y de las p~rdidas localizadas QN 0 0 L---------------------------~L---L---------------~de energfa ocasionadas por las piezas especiales y v~lvulas en las conexioFigura 6.40 Curva de Operaci6n Hidniulica de una Bomba Centrifuga nes de Ia succi6n de Ia bomba . AI ingresar en Ia bomba, Ia unidad de peso experimenta un aumento de energfa H, definido por el gasto Q (figura 6.40), que eleva Ia altura total al valor H 1 en Ia brida de salida de Ia unidad.
A
-- - --- - -·
I I I I
I
H
Hr
Q Z=O
Figura 6.41 Esquema de Alturas de Energfa en una Aducci6n Provista de Bombas Centrifugas
6.41
calculo Hidniulico del Regimen Permanente
Es evidente, entonces, que el comportamiento hidr~ulico del conjunto tuberfa-bomba, hasta su brida de impulsi6n o de salida, puede representr.1rse de Ia manera indicada en Ia figura 6.42, para diferentes caudales en el sistema:
H
H ( OE LA CUR VA OE OPE RACION OE LA BOMBA, FIGURA 6 .40)
Ho
Figura 6.42 Representaci6n Hidniulica del Conjunto Tuberfa - Motobomba EJEMPLO N° 6.20
'
Z: O
Figura 6.43 Ejemplo N° 6.20: Determinaci6n del Gasto y Ia Altura Piezometrica en C
6.42
Tuberias a Presi6n
Con relaci6n al sistema de Ia figura 6.43 se requiere Ia determinaci6n del gasto y de Ia altura piezom~tri ca en c. Los niveles A y B son fijos yen cada estaci6n se ha instalado una bomba, de iguales caracterfsticas. Para este caso en particular se verifica que h > > > V 2 12g, de tal manera que resulta admisible plantear los balances energ~ticos en t~rminos de Ia altura piezom~trica. La soluci6n gr~fica se presenta en Ia figura 6.44, y desde el estanque A hasta Ia impulsi6n de Ia primera estaci6n de bombeo, secci6n b, se procede en forma similar a Ia explicada en Ia figura 6.42 para el sistema de Ia figura 6.41 . As! se obtiene Ia curva de operaci6n Cb en Ia figura 6.44. Side esta curva se restan las p~rdidas de energfa entre by c, para diversos caudales, resu/ta Ce, es decir, Ia relaci6n gr~fica altura piezom~ trica-caudal en c. Esta curva se suma en serie con Ia curva de operaci6n de Ia bomba en Ia segunda estaci6n, definiendose Cd . Tambi~n, esta ultima curva puede obtenerse incrementando Ia cota B con las p~rdidas entre B y C y ellugar intersecci6n de ambas determina el caudal en .e/ sistema y simult~neamente Ia altura piezom~trica en d (impulsi6n de Ia segunda estaci6n). Proyectando f!l caudal hasta Ia curva Cc y leyendo sobre el eje de las ordenadas, se obtiene Ia altura piezom~trica en c, he. Nota: Con relaci6n a/ sistema de Ia figura 6. 43, puede resultar recomendable Ia instalaci6n de h un estanque conectado a Ia tuberia de succi6n de Ia segunda estaci6n de bombeo, figura 6.45, para controlar a/If Ia presi6n (ver capitulo 7) y para suministrar cierto volumen de agua cuando, B accidentalmente, se retarde el accionamiento de Ia bomba de Ia primera estaci6n con respecto a Ia colocada en Ia segunda. N6tese, entonces, que el nivel de superficie fibre en el estanque debe asociarse con Ia altura piezom~trica he, determinada en Ia figura 6.44, y obviamente condicionada a Ia hidr~ulica general del sistema. S6/o as! se puede garantizar una operaci6n estabilizada de sistema, es decir, Ia igualdad de Ia capacidad de envfo de los dos tramos de Ia aducci6n. En efecto, si Ia cota superior del estanque se establece por debajo de he , habr~ mayor gasto en el tramo b-e que en e/ tramo d-B y se producirfa un rebose. Existen otras circunstancias que pueden conducir a funcionamientos inestables de sistemas tales como el Oo 0 de Ia figura 6. 43. Por ejemplo, si par causa de un mantenimiento defectuoso Ia bomba de Ia primeFigura 6.44 Soluci6n Gnifica del Ejemplo N° 6.20 ra estaci6n reduce su capacidad, el envfo en el tramo d-B resultar~ ahora mayor que en el tramo b-e y el nivel he tender~ a descender, y silo hace por debajo del control establecido por el NPSH, de Ia unidad de Ia segunda estaci6n, el bombeo se interrumpir~, a/ actuar un elemento automatico sensor de niveles. Para mantener el servicio quedara e/ recurso
I
·-r·- · I I I
I I I
- - · - -.--.-----. j_. --.
6.43
Calculo Hidniulico del Regimen Pennanente
de un bombeo discontinuo, muchas veces objetable, a fin de permitir Ia recuperacidn del estanque, o de introducir una pt§rdida localizada de energfa con el objeto de equilibrar los caudales.
REBOSE_t..___
t------=:==:----t
N IVEL MINIMO POR REQUERIMIENTO OE( NPSH)
_.......__~-·!--·- · -·-·-
/e )
Figura 6.45 Instalaci6n de un Estanque de Succi6n para una Estaci6n de Bombeo
EJEMPLO N° 6.21 En el sistema de Ia figura 6 .46 se desea determinar el gasto m~ximo que se puede extraer en Ia secci6n 8 de Ia tuberra de succi6n, compatible con los requerimientos de (NPSH) de Ia bomba . Las p~rdidas de energfa, por fricci6n y las localizadas, incluyendo las que se originan en los multiples de Ia estaci6n de bombeo, se pueden evaluar por las siguientes expresiones: • • •
Tramo A-B Tramo B-C Tramo D-E (hF: m; 0:
hF hF hF m 3 /s)
E
A
Figura 6.46 Ejemplo N° 6.21: Gasto Maximo Compatible con los Requerimientos de NPSH En el sitio del proyecto Ia presi6n atmosMrica es de Pat = 1 kgf/cm 2 , mientras que Ia presi6n de vapor del agua se puede suponer igual a cero (absoluta). Por otra parte, en Ia tabla 6.6 se presentan los pares de valores que definen Ia curva de operaci6n de Ia bomba, y en Ia 6. 7 los valores del (NPSH) requerido, tornados de Ia informaci6n t~cnica de Ia unidad.
Tuberfas a Presi6n
6.44 TABLA 6 .6 CURVA DE OPERACION DE LA BOMBA
Q
··· ·• .
(~~~~j
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
~)fu).. /
102
95
87
77
64
50
34
TABLA 6.7 VALORES DE NPSH REQUERIDO
0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25
14,3 16,0 18,2 21,0 24.4 28,0 32,3
4,3 6,0 8,2 11,0 14.4 18,0 22,3
Para el (NPSHJdisponible se utiliza Ia ecuacion (4.6) del capitulo 4:
(NPSH)d
= He
+
Pat - pv
-
y
z6
(4.6}
En este caso (P.,- P.) I r = 10 mea y, toda vez que el plano de referencia de energfa (figura 6.46) contiene a/ eje de Ia brida de succion de Ia bomba, Ia curva de operacion Cc (altura total- caudal en CJ es tambi~n indicativa del (NPSHJd relativo a Ia presion atmosferica, es decir:
(NPSH)dr =He
+
Pat - P._ y
Pat
- -
y
=He
La solucion grafica del problema se presenta en Ia figura 6.47, Ia cual se ha elaborado mediante el siguiente procedimiento: Ia curva de operacion C0 se obtiene sumando a/ nivel energ~tico 90, en el estanque £, las p~rdidas to tales de energfa hasta Ia brida de salida de Ia bomba. Side esta curva se reducen las alturas de bomb eo para diversos caudales, se determina Ia curva de operacion en Ia brida de succion C c , Ia cual, como ya se mostro, es tambi~n representativa del (NPSHJ disponible, relativo a Ia presion atmosf~rica. Por otra parte, en Ia figura 6.47 se ha dibujado Ia curva del (NPSHJ,, igualmente relativo a Ia atmosfera local. Notese entonces, que el gasto 0 1 = 1,16 m 3/s, definido porIa interseccion de estas dos curvas, es un limite por debajo del cual no se cumple con el requerimiento de (NPSHJ puesto que Ia curva Cc se localiza por debajo del fNPSHJ,. Sumando a Cc las p~rdidas entre 8" y C (ver figura 6.46) se obtiene C8 " y proyectando O, hasta esa curva, resulta el nivel de altura total en 8, del orden de 10m, asociado a 0, . Este valor de Ia energfa en 8 determina sobre Ia curva C8 • el gasto total de 2 m 3/s que proviene de A, cuya diferencia con respecto a O, , es decir, Oa = 0,84 m 3/s, es el maximo derivable en 8 sin problemas de (NPSHJ en Ia bomba de Ia estacion. Es interesante destacar que el caudal en e/ sistema, cuando no hay gasto derivado en 8 , viene definido porIa interseccion de las curvas Ca. y Ca. y resulta de Qo = 1, 34 m 3/S. En consecuencia, un segmento tal como el mn en Ia figura 6.4 7, representa el caudal extrafdo en 8, que se acota entre cero y el valor maximo de 0,84 m 3/s. lgualmente, advi~rtase que cuanto mayor sea el caudal derivado en 8 menores seran el caudal hacia el estanque £ y Ia energfa - y Ia presion - en Ia succion de Ia estacion de bombeo.
EJEMPLO N° 6.22 Utilizando Ia metodologra grMica se requiere el cc11culo de los caudales en los diversos tramos mostrados en Ia figura 6.48. Se considera una altura total unica en el nodo N; las pt§rdidas de energra se evaluan de acuerdo a Ia tabla 6.8, y Ia curva de operaci6n de Ia bomba viene definida por Ia tabla 6.9.
6.45
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
130 120 110 100 90
Cs" 80
TO
H(m) 60 50 40
30 ~0
10
0,1
0,2
0,3
0,4
o,!5
o,6
o,7
o,a
o,9
1, 0
1,1
1,4
r·2
1,~
1,6 Q
1,7
1,8
1,9
2,2
(m>tsl
Q 1 =1,16m:&/s Q0 = 1,34 m'5;,
Figura 6.47 Soluci6n Grafica del Ejemplo N° 6.21
100
"-
~
'c
~1)
Figura 6.48 Ejemplo N° 6.22: Calculo Grafico de los Gastos en Diversos Tramos del Sistema lndicado
Tuberfas a Presi6n
6.46 TABLA 6.8 PERDIDAS DE ENERGIA PARA LOS TRAMOS DEL EJEMPLO N° 6.22
a- (m3 /s) T
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
-
-
-
-
-
4,00
6,25
9,00
12,25
-
-
8,00
12,50
18,00
24,50
1 1,25
20,00
45,00
80,00
-
-
5,00
1 1,25
20,00
31,25
45,00
0
R
1
A M
2
0
s
-
1,25
-
3
5,00
-
-
-
TABLA 6.9 CURVA DE OPERACION DE LA BOMBA (EJEMPLO N° 6.221
a (m 3/s)
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
H (m)
147
142
137
128
19
109
97
84
71
- - - - - SOLUCCION OESCARTAOA 250,-------------------------------------------------------~
200
H(m)
175
170
15'01------
10 0
--if--- . - - . Co
Figura 6.49 Soluci6n Grafica del Ejemplo N° 6.22
ailculo Hidraulico del Regimen Permanente La solucion observaciones:
gr~fica
6.47
se presenta en Ia figura 6.49, con respecto a Ia cual son oportunas las siguientes
c.
La curva de operacion se obtiene restando del nivel de energla 100 en el estanque de alimentacion las p~rdidas hasta Ia succion de Ia bomba, seccion a. Cb se define sumando en serie con las alturas de bombeo para diversos caudales, y, side Cb se restan las p~rdidas entre b y c, se obtiene Ce. En forma similar resulta Cd , a partir del nivel energ~tico 150 en el estanque del tramo 2 sumando las p~rdidas de energla de ese tramo. Por otra parte, se supondr~ primeramente que el bombeo en el tramo 3 se realiza contra el nivel 150 del respectivo estanque. As! se obtiene Ce , Ia cual sumada en paralelo con Cd resulta en una segunda curva de operacion en c, o sea, odu = Ce. La interseccion de ambas corresponde, sin embargo, a un nivel de altura total en el nodo N de 170, inferior a Ia cota de Ia tuber/a en Ia chimenea abierta. En consecuencia, el bombeo en el tramo 3 se realiza contra esa cota de 175. A partir de ella se construye una nueva curva Ce', sumando las p~rdidas entre e y Ia chimenea, que se han supuesto Ia mitad de las totales en el tramo. De esta manera se define C'e y, sum~ndola en paralelo con Cd se obtiene C'e, cuya interseccion con Ce~ construida desde aguas arriba, determina el punto de trabajo del sistema. As! resulta 0 1 = 5, 65 m 3/s y, proyectando el nivel HN hacia las curvas C'e y Cd, se obtienen 0 3 = 3,45 m 3/s y 0 2 = 2,5 m 3/s.
c.
EJEMPLO N° 6.23
Utilizando Ia metodologra analrtica y Ia grcUica, se requiere Ia determinaci6n de los caudales en el sistema mostrado en Ia figura 6.50. Las p~rdidas totales de energra se calculan mediante las expresiones: TRAM OS
PERDIDAS
( 0: m 3 /s; hF: m ) hF
AB y CD
=
5
Q12 •
hF = 10 0/ hF = 5 Q32
B'C' B"C"
• se incluye el V 2 /2g en el tramo CD 100
----Qz
Figura 6.50 Ejemplo N° 6.23: Determinaci6n Analftica y Gnifica de los Caudales en el Sistema Mostrado
Solucion Analftica: ser~n
Considerando valores tJnicos de Ia altura total en los nodos 8 y C, las perdidas en los tramos B'C' y B"C" iguales. Es decir:
6.48
Tuberias a Presi6n
Por otra parte, debe verificarse:
K = _ _:_1_ 1 +
12
Planteando, entonces, un balance trayectoria 8'C', resulta:
energ~tico
50/ + 10 0/ + 50/ = 100 a, = 2,92 m 3/s
entre Ia descarga y e/ estanque, por ejemplo, segun Ia
10 0/ + 10 J<2 0 1 2 = 1,21 m /s 0 3 = 1,71 m 3/s
o bien
02
100
3
Soluci(Jn GrAfica : Se presenta en Ia figura 2.51, Ia cual ha sido elaborada de Ia forma siguiente: deduciendo del nivel 100 las perdidas en el tramo A8 se obtiene C8 • lgualmente, incrementando Ia cota de Ia descarga en las p~rdidas de energfa entre C y D se obtiene Cc . Por consiguiente, un segmento tal como e/ m-n , en Ia figura 6. 51, representa Ia perdida ente 8 y C , para un caudal generico. Tomando como referencia el eje de las abscisas, se dibujen las curvas de fricci(Jn entre 8'- C' y 8"C" , las cuales se combinan en paralelo resultando Ia curva R , cuyos caudales son Ia suma a traves de esos dos tramos para diferemes valores de Ia perdida de energfa en el circuito. Luego, se construye Ia curva auxiliar S cuyas distancias a/ eje de las abscisas son las diferencias entre Cc y C8 y equivalen, por lo tanto, tambien a esas perdidas (el segmento m-n es igual a/ m'n' , en Ia figura 6.51). Evidentemente, el punto de intersecci(Jn de las curvas R y S define e/ caudal en el sistema y Ia perdida en el circuito, hF , Ia que, a su vez, determina 0 2 y 0 3 •
Figura 6.51 Soluci6n Gratica del Ej emplo N° 6.23
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
6.49
EJEMPLO N° 6 .24 En Ia red mostrada en Ia figura 6.52, contenida en un plano horizontal, se requiere Ia determinaci6n de los caudales en los tramos y las presiones en los nodes. Los balances energ~ticos se plantear~n en t~rminos de Ia altura piezom~trica, y las p~rdidas de energra se calcular~n con las expresiones:
pA'lOKgf /em• hA :lOOm A
B'
(hF)AC (hF)AB (hF)BC
500 0 2 200 0 2 200 0 2
C"
0=0,2 m/s / ........_ Q'0,3 m /s
-- -- -
B"
C'
Figura 6.52 Ejemplo N° 6.24: Gastos y Presiones en una Red de Distribuci6n La solucion grafica se muestra en Ia figura 6. 53. Primeramente, se supone el sentido que se indica en Ia figura 6. 52, para el gas to en el tramo BC. Restando del nivel piezom~trico en A las p~rdi das en el tramo AB se obtiene Ia curva de operacion C6 . de Ia cual se resta el gasto de extraccion de 0,2 m 3/s y se define, as!, C6 •• Side esta curva se restan las p~rdidas entre BC se determina Cc·· Por otra parte, el nivel piezom~trico en A menos las p~rdidas entre A C, genera Cc-, Ia cual sumada en paralelo con Cc· corresponde a Ia curva CC' + c·, cuyos gastos representan las extracciones en el nodo C. Entrando en esta ultima curva con el gasto de 0,3 m 3/s, se determina Ia altura piezom~trica (o presion, en este caso) en el nodo C, he = 80 m, el cual permite calcular, en Cc· y Cc· los caudales 0 6 c = 0, 1 m 3/s y OAc = 0,2 m 3/s. Luego con el gasto 0 6 c, proyectado hasta Ia curva C6 • , se define Ia altura piezom~trica en el nodo 8, h 6 = 82 m. Este valor, /levado a Ia curva C6 . resulta en QA6 = 0, 3 m 3/s. La suposicion relativa a! sentido del gasto AB se con firma puesto que h 6 >he .
Segun lo expuesto en el capitulo 4, cuando se instalan bombas en paralelo, y si los niveles de energla en Ia succi6n y en Ia impulsi6n pueden considerarse los mismos, es decir, en Ia figura 6.54, H51 = H52 = H5 y H11 = H12 = H1 , entonces, el gasto total 0 sere~ equivalente a Ia suma de los caudales 0 1 y 0 2 que corresponden a H = H, - H5 en las respectivas curvas de operaci6n de las unidades, tal como se pone de manifiesto en Ia figura 6.55.
20
10
OL__ _L __ _L __
_
L __ _L __ _L__~
0,1
o,2
o,3
Oac
QAC
QAB Q (
o,4
o.~
o,6
ms;,)
Figura 6.53 Soluci6n Gnifica del Ejemplo N° 6.24
Tuberias a Presi6n
6.50
SUCCION
---o
IMPULSION
-
o
Figura 6.54 Bombas Instaladas en Paralelo
H
H=Hr-Hs ~--
BOMBAS ( 1 +2 l
BOMBA (2 l
~---------~--i----------~----------~0
Figura 6.55 Curva Combinada de Operaci6n Hidniulica para Bombas en Paralelo
Con base en las consideraciones anteriores el funcionamiento hidraulico del sistema representado en Ia figura 6.56, en cuya estaci6n de bombeo se han instalado dos unidades id~nticas, dispuestas en paralelo, es el indicado en Ia figura 6.57. Con Ia relaci6n a Ia figura 6.57 es interesante notar que el gasto por bomba es casi siempre mayor cuando funciona una sola de estas unidades, es decir, 0 1 > 0 1 ' (serran iguales en el caso virtual de p~rdidas de energra nulas en el sistema). Esta circunstancia debe tenerse en cuenta, por ejemplo, en las verificaci6n del (NPSH) disponible puesto que, por lo general, el (NPSH) requerido aumenta con el caudal.
6.51
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente 8
"
Figura 6.56
H (2) BOMBAS
[hF ]~ + PERDIDAS EN EL MULTIPLE DE LA E/B CUANDO OPERA ( 1 ) BOMBA
[hF]:
+
PERDIDAS ENEL
MULTIPLE DE LA E/B CUANDO OPERAN ( 2 ) BOMBAS
ALTURA ESTATICA DE BOMBEO
___________________
A~--------~----------~~------------------JL Q'l 0 1
Figura 6.57 Resoluci6n Grafica del Sistema de Ia Figura 6.56 EJEMPLO N° 6 .25 En el sistema de bombeo mostrado en Ia figura 6.58 se requiere el c~lculo de los gastos y de las alturas de bombeo para los niveles m~ximo y mrnimo en el embalse cuando operan 1, 2 y 3 bombas, iguales entre sr, y cuyos modos de operaci6n en r~gimen permanente pueden representarse por las relaciones:
6.52
Tuberias a Presi6n (1) Bomba : (N) Bombas:
H = 138,1 + 3,926 · 0 - 2,413 · 9 2 H = 138,1 + 3,926 (OIN) - 2,413 (01N) 2 ( H: m; 0: m3 ls)
Figura 6.58 Ejemplo N° 6.25 : Gastos y Alturas de Bombeo para Niveles del Embalse y Numero de Bombas Variables
Las perdidas totales de energla en Ia tuber/a (friccion mas las perdidas localizadas por cambios de direccion y entrada) se pueden evaluar con Ia ecuacion:
Por otra parte, los multiples en Ia estacion de bombeo estan configurados como se muestra en Ia figura 6.59: L1
= 4,5 m
L2
=
6,0 m
L3
=
7,9 m
Diametros de las tuber/as de conexion (mm):
0 1 = 1600 D 6 = 1200 Do= 600
1400 1300
1300 1400
1200 1200
Las perdidas de energla en los multiples estan constituidas por las de friccion en los ramales y por las ocasionadas en las piezas especiales y valvulas. Las primeras se han evaluado con Ia ecuacion de Darcy-Weisbach, mientras que las segundas se han caracterizado de Ia forma siguiente: • Conos reductores: el coeficiente K se ha estimado de Ia figura 2.25, suponiendo un angulo (a/2) = 20°. Este coeficiente se aplica a Ia altura de velocidad en el conducto de menor diametro. • Derivaciones y Confluencias: las perdidas localizadas en las derivaciones del multiple de succion fueron evaluadas con las ecuaciones (2. 65) y (2. 66), mientras que las asociadas con las confluencias o reunion de flujos en el multiple de salida o impulsion, se calcularon con las ecuaciones (2. 60) y (2. 61 ). En ambos se considero un angula de 60° entre los ramales y las tuber/as principales.
6.53
Calculo Hidraulico del Regimen Permanente
SUCCI ON _
_ __ _ VALVULAS OE MARIPOSA
---BOMBAS
----VALVULAS OE PASO ANULAR
Figura 6.59 Configuraci6n de los Multiples en la Estaci6n de Bombeo • Valvulas: para los coeficientes K de las valvulas en posicion de completa apertura, se adoptaron los siguientes valores:
K K K
Valvula de mariposa Valvula de paso anular Valvula de compuerta
0,30 1,20 0,15
Estos coeficientes se aplican a Ia altura de velocidad en los ramales de 600 mm (ver figura 6.59). • Expansiones: las perdidas localizadas de energfa en estas piezas especiales se evaluaron mediante Ia ecuacion (2. 54). Para e/ ca/culo de las perdidas totales en los multiples se supuso que el gasto total Q que ingresa a/ multiple de succion, cuando opera mas de una bomba, se distribuye igualmente en cada ramal de conexion a los respectivos grupos. Asf, por ejemplo, para tres bombas en operacion, y hacienda referenda a Ia figura con el apoyo de las ecuaciones que definen las perdidas por friccion y las 6. 60, para un cierto caudal localizadas, y conocidos todos los diametros y longitudes de los ramales de los multiples, se calculan las perdidas tota1es entre A-1, A-1' y A-1" (figura 6. 60), asf como tambien las generadas en los trayectos 2-B, 2'- By2"-B.
a,
a
-
2/3Q
A
Por otra parte, en Ia gran mayor/a de los casos de instalaciones de bombeo en los sistemas de abastecimiento de agua puede admitirse Ia simplificacion de asociar un cierto gasto a con el promedio de esas perdidas, es decir, en este caso de Ia operacion de tres bombas:
l/3Q
a\ 3
Succion: B
Figura 6.60 Distribuci6n de Gastos para Calcular Perdidas de Energfa
Tuberias a Presi6n
6.54 Impulsion:
hF :
perdidas por friccion mas perdidas localizadas
y las perdidas totales en ambos multiples para ese gasto 0 seran:
hL = hFS + hn
Con diferentes gastos se puede, entonces, constrw( una curva tal como Ia indicada en Ia figura 6. 61. Notese que se debera definir una curva para cada numero de bombas en operacion. El calculo hidraulico gratico se presenta en Ia figura 6. 62, en cuyo eje de ordenadas se han representado las alturas totales. La solucion se resume en Ia tabla 6. 10. En ella, Ia precision de los valores indicados, que no se puede apreciar en Ia solucion grafica de Ia figura 6. 62, se explica porque corresponden a los resultados de un proceso analftico de resolucion del problema.
( 3) BOMB AS EN OPERACION
Figura 6.61 Curva de Gasto vs Perdidas Localizadas
180r------ - - - - -- -- - - -- - - -- -- - - -- -- -- - - - - -- - - -- - - - - ,
160
40
20
o : PUNTOS DE TRABAJO DEL SISTEMA
0L-L--L~----~------~-----L----~L-----~----~ 2 3 4 5 6 7 Q(m 3 /sl
Figura 6.62 Calculo Hidraulico Grafico del Ejemplo N° 6.25
catculo Hidraulico del Regimen Permanente
6.55 TABLA 6.10 SOLUCION DEL EJEMPLO N° 6.25
~UMERO
/.-.'... 1 n.,
=
6om
:
x. · ·.·.·
D~
8<;)t.,1~AS
.,'··· I· •
.. ·..
h."' 1Q0)l1
_
O~~~ACION
·),. ~'
..:, . .
EN
h.,= 60
r:n.
'
·'
a h."' 100m
h.,= 60 m·
.
h
= ·.100m
Q total (m3 /s)
2,06
1,53
3,84
2,82
5,32
3,87
Q bombs (m 3 /s)
2,06
1,53
1,92
1,41
1.77
1,29
H bombeo (m)
73,20
107,60
81,83
1 1 1 '70
91,79
117,50
Los numerosos ejemplos presentados en este caprtulo han tenido como objetivo principal Ia reafirmaci6n de los principios que gobiernan Ia hidr~ulica del regimen permanente y a presi6n en tuberras, revisados en caprtulos anteriores, y considerando Ia interacci6n hidromec~nica de los conductos con las bombas y las v~lvulas, tal como se presentan en los casos pr~cticos. Sin embargo, el problema trpico de disefio se relaciona con frecuencia al dimensionamiento de todos los elementos que configuran los sistemas de conducci6n por tuberras, conocidos los caudales que se desean transferir, las caracterrsticas del terrene en Ia zona del proyecto y ciertas cotas significativas, y, en Ia gran mayorra de los casas, en los procesos para identificar las soluciones mas adecuadas, deben intervenir factores de tipo econ6mico. Esta ultima consideraci6n se hace evidente, por ejemplo en los sistemas de las figuras (6.63) y (6.64) donde los respectivos disefios, sabre Ia base de un enfoque puramente hidraulico, resultan indeterminados, por las infinitas combinaciones de di~me tros que pueden plantearse en ambos casas, para satisfacer Ia ecuaci6n de Ia energra. Por lo anterior, antes de tratar con detalle el disefio de tuberras en el caprtulo 10, ser~ necesario revisar en el caprtulo 8 los procedimientos mediante lo cuales se asocian las solicitaciones de origen hidr~ulico; las caracterrsticas de los trazados; los caudales, y otros factores, con Ia selecci6n, dimensionamiento y costos de los conductos, aspectos indispensables para prestarle debida consideraci6n al factor econ6mico en el proyecto de tuberras.
A
ECUACION DE LA ENERGIA:
B
DATOS: INCOGNITAS :
0 1 , 0 2 , 0 3 , A, 8 D1
1
CARACTERISTICAS DEL TRAZADO
021 03, T I PO Y DIMENSIONES DE LAS TUBER 1AS
Figura 6.63 Aducci6n por Gravedad, Hidniulicamente Indeterminada
6.56
Tuberias a Presi6n
ECUACION DELA ENERGIA
B
D AT 0 S INCOGNITAS
01 , 02
,
0 3 , A, 8, C 1
0 11 0 2 , 0 3 ,
CARACTERISTICAS DE LOS TRAZADOS
TIPO Y OIMENSIONES DE LASTUBERIAS
Figura 6.64 Sistema de 3 Estanques, Hidraulicamente Indeterminado
7
CONSIDERACIONES SOBRE EL GOLPE DE ARIETE EN EL DISENO DE TUBERIAS
El contenido de este capftulo constituye un resumen principalmente conceptual del golpe de ariete, denominaci6n que Ia ingenierra prc1ctica aplica al rt§gimen transitorio en tuberfas a presi6n. Aquf, esta categorra de movimiento, introductoriamente descrita en el aparte 2 .7, se referirc1 unicamente a conductos que transporten lfquidos bajo las condiciones que prevalecen en los sistemas de abastecimiento de agua. Ademc1s, por raz6n de limitaci6n de espacio, de los puntas siguientes se han excluido muchas de las demostraciones de las f6rmulas necesarias para el cc11culo hidromec~nico del flujo no permanente en tuberfas a presi6n, las cuales se encuentran en los numerosos textos y Iibras especfficos sabre el tema . Como ya se indic6 en el punta 2 .7. 1, todos los sistemas de conducci6n de fluidos est~n sometidos, por diversas causas, a modificaciones temporales de las magnitudes medias del flujo que, gener~ndose en ciertas secciones de los conductos por Ia acci6n de algun dispositive o mc1quina instalada en Ia lfnea, o durante los vaciados y llenados de las tuberfas, se propagan en forma de ondas el~sticas a todo el resto del sistema. De esta manera, para un tiempo y secci6n especificada de una tuberra sujeta al golpe de ariete, Ia velocidad y Ia altura piezomt§trica vendr~n determinadas por Ia superposici6n de los efectos que alcanzan esa secci6n desde aguas arriba y desde agua abajo. Segun se indic6 en el capftulo 2, Ia experiencia demuestra que, en Ia mayorra de los casas, resulta m~s conveniente condicionar el proyecto de un sistema de aducci6n a las solicitaciones determinadas por el rt§gimen permanente. De esta manera se definen las presiones y demc1s magnitudes del flujo en los modelos hidr~ulico-econ6micos que servirc1n de base para el dimensionamiento de Ia aducci6n y para Ia especificaci6n de las caracterfsticas de los equipos y dispositivos complementarios. Una vez definidas las caracterrsticas del sistema de aducci6n, se proceder~ al c~lculo del golpe de ariete que pueda originarse por diversos tipos de modificaciones temporales en las condiciones de borde del sistema en cuesti6n. Si los resultados indican solicitaciones superiores a las admisibles u otras situaciones objetables, antes que alterar el diseiio b~sico de los elementos del sistema, en Ia generalidad de los casas, y por razones econ6micas, se recurre a Ia especificaci6n de ciertas normas de funcionamiento, o a Ia instalaci6n de estructuras o dispositivos, cuyas acciones reduzcan los efectos transitorios hasta niveles aceptables. Debido a Ia complejidad de las ecuaciones descriptivas y los multiples factores que intervienen en el golpe de ariete, Ia selecci6n del media de protecci6n m~s conveniente para un caso particular, implica c~lculos sucesivos donde se prueban diversas estructuras y dispositivos hasta identificar aquella soluci6n que mejor se adapta al problema que se analiza, tanto desde el punta de vista tt§cnico como econ6mico. No obstante las consideraciones anteriores, asociadas con los c~lculos definitivos del golpe de ariete en Ia etapa f inal del proyecto de una aducci6n, es necesario que en todas las fases y decisiones de esa actividad, aun a nivel de los estudios preliminares, participen criterios relati ves al regimen transitorio. De esta manera resultar~n mc1s tratables, tecnica y econ6micamente, los efectos adversos que puedan constatarse en los resultados de los c~lculos definitivos. En este arden de ideas, se formulan a continuaci6n ciertas recomendaciones de car~cter general. • En Ia mayorra de los sistemas de aducci6n por gravedad, los efectos del golpe de ariete ocasionado por el accionamiento de v~lvulas, son f~cilmente controlables. S61o se requiere Ia especificaci6n, para esos dispositivos, de patrones y tiempos adecuados de maniobras, los cuales se establecen mediante pruebas sucesivas con un modelo de c~lculo del regimen transitorio. • En general, el golpe de ariete en estaciones de bombeo est~ relacionado con Ia puesta en servicio y desconexi6n de los grupos, asr como tambien, con el tipo y caracterfsticas del accionamiento de las v~lvulas previstas en los multiples de entrada y de salida.
7.2
Tuberias a Presi6n • Durante Ia operaci6n normal del bombeo, y siempre que existan v~lvulas de accionamiento controlado, las fluctuaciones transitorias podr~n atenuarse, en Ia mayorra de los casas, mediante Ia especificaci6n acertada de los tiempos de cierre y apertura de esos dispositivos. • Usualmente en lfneas de bombeo el caso crftico de golpe de ariete se relaciona con Ia detenci6n en emergencia de las motobombas, por averras electro-mec~nicas o por falla del suministro de energfa a Ia estaci6n. En este caso, el accionamiento apropiado de las v~lvulas de control en el multiple contribuye en forma apreciable a mitigar los efectos del golpe de ariete. Este recurso ser~ tanto mas efectivo cuanto mayor sea Ia velocidad en giraci6n inversa que admita el conjunto moto-bomba puesto que, de esta manera, se puede incrementar el tiempo de cierre de estas valvulas. Tambi~n debe recordarse que, en muchos casas, mientras mayor sea el momenta de inercia de los grupos moto-bombas m~s lentamente se detendr~n y menores ser~n los efectos transitorios. En ~ste y en el aspecto anterior, deber~n tenerse en cuenta limitantes del tipo econ6mico y electromec~nico. • En todas las secciones de Ia aducci6n, y especialmente en los puntas altos, puede generarse el fen6meno de Ia separaci6n de Ia columna lfquida. Esta situaci6n se produce durante un r~gimen transitorio siempre que se alcance Ia presi6n de vapor dellfquido en una secci6n del conducto. Comenzara, entonces, un proceso de vaporizaci6n que hace discontinua Ia fase lfquida y que somete a Ia tuberra a un vacro cercano al absoluto. La cavidad evoluciona con el tiempo, y cuando desaparece, el impacto de las dos columnas lfquidas, que limitan Ia cavidad saturada de vapor, puede ir acompaiiada de sobrepresiones considerables. Por esta raz6n, Ia posibilidad de Ia separaci6n de Ia columna lfquida debe ser una de las condicionantes en el planteamiento del perfil de las aducciones.
7.1
DESCRIPCION MATEMATICA DEL GOLPE DE ARIETE
En el punta 2. 7 .2, se presentaron las ecuaciones de Ia continuidad (2.1 09), del movimiento (2.11 0) y Ia ecuaci6n de Ia velocidad de propagaci6n de las perturbaciones (2.111), cuyos sfmbolos se han identificado en el capftulo 2, y que se aplican en Ia practica para el calculo del r~gimen unidimensional, variable en el tiempo, de lfquidos (fluidos poco compresibles), en conductos circulares, poco deformables y de di~metros y espesores constantes. Para las respectivas demostraciones pueden consultarse, entre otras, las referencias
[57, 149, 187]. • Continuidad: ah ah a 2 av + + V sen ex + - ax at gax
V-
=0
(2.1091
• Movimiento: ah ax
7.2
+
V ah g ax
+
_! av +I VIVI g at
=
O
2gD
(2.110)
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACION DE LAS ONDAS ELASTICAS Segun lo indicado en el punta 2.7.2, esta velocidad se calcula con Ia expresi6n :
a
=
E/p
(2.111 I
El factor C en Ia f6rmula anterior depende de las restricciones de Ia tuberra y, hasta cierto punto, de su tipo, y se define de acuerdo con las siguientes indicaciones [571: • Tuberra de acero o de plastico con juntas de soldadura en toda su extensi6n, anclada de forma tal que mantiene constante su longitud. C = 1 - tP , donde J1 representa Ia relaci6n de Poisson.
7.3
C.onsideraciones Sabre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
• Tuberfa de acero con juntas mec~nicas, o soldadas pero con frecuentes juntas de expansi6n, de longitud total constante; tuberfas de asbesto-cemento; de hierro fundido ductil, de pl~stico, todas estas ultimas con juntas que no admitan esfuerzos longitudinales y que absorban pequeiias deformaciones axiales. c = 1. • Tuberras de acero con juntas de soldadura a todo lo largo de su eje y colocadas de forma tal que nose restringe Ia deformaci6n axial global C = 5/4 - p • Tuberfas de concreto reforzado: En Ia ecuaci6n (2.111) se utiliza como valor de Ec el m6dulo de elasticidad del acero siempre que parae se introduzca un espesor equivalente dado porIa expresi6n [57]:
ee
=
E,e0
As Is
+ -
en Ia ee : E, : ec :
cual: espesor equivalente relaci6n entre el m6dulo de elasticidad del concreto y del acero espesor de concreto A. : ~rea transversal del acero de refuerzo 1. :. espaciamiento de las barras o cables del acero de refuerzo
Para Ia definici6n del factor C en otros tipos de conductos, tales como tuberfas de espesor considerable en relaci6n al di~metro, o en tuneles, puede consultarse Ia referencia [57]. Par otra parte, cabe destacar que en Ia derivaci6n de Ia (2 .111), se supqne un lfquido de estructura ffsica homog~nea . Sin embargo, Ia presencia de aire disuelto, aun en pequeiias proporciones, disminuye Ia velocidad a de propagaci6n [ 1 87]. Para una lfnea de flujo donde se haya expulsado adecuadamente el aire en estado libre puede esperarse, en ciertos casas, una reducci6n del arden del 1 0% de Ia velocidad te6rica. De cualquier forma, antes de formular pron6sticos muy inciertos en cuanto al probable contenido de aire disuelto y aplicar correcciones tal como las sugeridas por Wylie y Streeter [ 187], pareciera razonable efectuar an~lisis de sensibilidad de los resultados del c~lculo del golpe de ariete con respecto a esta variable. En Ia tabla 3 .1 se indica el m6dulo de elasticidad Ec de los materiales m~s comunes que se utilizan para Ia fabricaci6n de tuberfas y sus respectivas relaciones de Poisson. TABLA 7.1 MODULO DE ELASTICIDAD Y RELACION DE POISSON DE ALGUNOS MATERIALES UTILIZADOS PARA LA CONSTRUCCION DE TUBERIAS · .::,
··: .
Material
:· ·· ·:
::::
E0
JJ 0,30
Acero
2,10·106
Hierro fundido ductil
0,98·10 6
0,25
Concreto
0,21·10 6
0,10-0,15
Asbesto - cementa
0,24·10 6
Polietileno
8,15·10 3
. .
-
0,46
EJEMPLO N° 7.1 A partir de t = 0 comienza a modificarse el nivel del estanque en Ia figura de acuerdo a Ia ley : H = 100 + 0,5 t ( H: m, t: s). Considerando Ia elasticidad del agua determine Ia presi6n en el extrema cerrado del sistema que se muestra en Ia figura, transcurridos 5 segundos.
Tuberlas a Presi6n
7.4
a.= 1000 m/s
'i = 1000
kQf /m'S
E 0
AGUA
0
..
-f---------L=IOOOOm
0
---------.tF--
~
a.
EXTREMO CERRADO
Figura 7.1 Ejemplo N°'7.1
AI cabo de 5 segundos, el frente de perturbacion en las condiciones de f/ujo se situa a 5. 000 m del estanque. Par consiguiente, Ia presion en el extrema cerrado, sera Ia que prevalece en rt!gimen estacionario, es decir, P = 100·1000 = 100.000 kgf/m 2 = 10 kgf/cm 2 •
7.3
METODOS SIMPLIFICADOS PARA El CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE
Los primeros investigadores interesados en el an~lisis del golpe de ariete, con prop6sitos pr~cticos, utilizaron f6rmulas simplificadas de las ecuaciones descriptivas generales (2.1 09) y (2.11 0), que dan origen a soluciones aproximadas pero que tuvieron amplia difusi6n y que aun mantienen vigencia. Entre los m~todos fundamentados en estas simplificaciones, se estudiar~ introductoriamente el desarrollado por Lorenzo Allievi [3], y con bastante detalle el procedimiento grMico de Bergeron y Schnyder [33, 171], para el c~lculo del golpe de ariete. Este ultimo se considera todavfa insuperable en cuanto a Ia visi6n ffsica que proporciona de esta compleja categorfa de movimiento.
7 .3.1 Formas Simplificadas de las Ecuaciones Descriptivas • Ecuaciones de Ia Continuidad: La ecuaci6n (2.1 09) puede escribirse: 2 -a -
g
A
8
av ax
+
ahtax) V sen« + -ah ( 1 + V -- = 0 at
ahtat
(7.1 I
c
" ~
18 +-~At+
Figura 7.2 Propagaci6n de una Onda Elastica
X
Figura 7.3 Variaci6n Piezometrica entre A y B
Figura 7.4 Variaci6n Piezometrica en B durante At
Nota relativa ala figura 7.2: cuando Ia onda llega a B Ia altura piezometrica es h 1, transcurrido .:1t, pasa a ser h2
7.5
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
Consid~rese un r~gimen variable, Ia propagaci6n de una onda el~stica en una tuberra, un intervale .1t muy pequeiio, y dos secciones A y 8 separadas por una longitud a ·.:it, es decir, muy pr6ximas entre sr (figura 7.2). Sea h, Ia altura piezom~trica en A y 8 para una posici6n de Ia onda en Ia secci6n C.
Cuando Ia onda alcanza Ia secci6n A, Ia altura piezom~trica en 8 se habr~ modificado hasta un valor h 2 • Si .:it se selecciona muy pequeiio, Ia variaci6n piezom~trica entre A y 8 podr~ considerarse lineal, tal como se indica en Ia figura 7.3 . Se
podr~.
entonces, escribir
h1 - h2
--=----=x yen consecuencia : a llt
h
ox An~logamente,
a llt
(7.2)
Ia variaci6n piezom~trica en 8 durante el intervale .:it podr~ representarse como se indica
en Ia figura 7 .4. Portal raz6n, puede plantearse
h
=
(~
-
h1 ) t
y en consecuencia:
llt
ah
at
(7 .31
at
Sustituyendo las expresiones (7.2) y (7.31 en (7 .1), se deduce:
av
a2 - - + Vsen~ + g
ox
Recordando las magnitudes usuales de Vy de a, Vsen~
ah ( 1
ot
1
v) = 0
+
a
+ V "'
a
(7.4)
1 y por el acotamiento de Ia funci6n sena,
a 2 av <<< - - , resultando, asr, Ia forma simplificada de Ia ecuaci6n de Ia continuidad: g ox a2 g
av
+
ox
ah = 0
(7.5)
ot
• Ecuaci6n de Movimiento : La ecuaci6n (2.11 0) puede escribirse de Ia siguiente forma:
.! av + 1 v1v1 g ot 2gD
+
av 2J2g
ax
+
ah = 0
ax
o bien:
_! av +!VIVI g
at
2gv
2
+ _j_(h + V ) =
ox
2g
O
En muchos cases de flujo de lfquidos a presi6n en tuberras se verifica que h > > > V2/2g; si adem~s se ignora Ia fricci6n resulta entonces Ia ecuaci6n simplificada del movimiento:
1 av g
at
+
ah = 0
ox
7 .3.2 lntegraci6n de las Ecuaciones Simplificadas del Golpe de Ariete Las ecuaciones (7 .5) y (7 .6) se pueden escribir de Ia siguiente forma:
(7.61
7.6
Tuberias a Presi6n
a 2 av
ah
av
ah
--=-g ax at 1 g
at
ax
(7.7) (7.8)
Derivando las ecuaciones anteriores respecto a las variables x y t:
a av g ax2
o2h arax
a oV -g axat
a2h
2
2
2
2
at2
1 av -=
(7.101
o2 h
2
g at2
ax at
a2v gatax
o2h
1
(7.9)
ax2
(7 .111
(7.121
Si se considera h y V funciones continuas en x y t, deber" verificarse Ia igualdad de las derivadas cruzadas. Entonces, igualando las expresiones (7.91 y (7.11 ), y hacienda lo mismo con las expresiones (7.10) y (7.12), se obtiene: a 2 -a v = -a v
2
2
2
ax2
at2
o2h
o2h
ax2
CJt2
a-=-
(7 .131
(7.141
El sistema de ecuaciones anterior es cl"sico en Ia frsica y aparece como descriptive del movimiento ondulatorio en otros campos distintos a Ia Hidr"ulica. Algunos autores le atribuyen a D' Alembert, fil6sofo y matem"tico frances del siglo XVIII, Ia prim era integraci6n del sistema de ecuaciones (7 .131 y (7 .14), cuyas form as integrales son [ 1051:
h - h 0 = F(t + x/a) + f(t - x/a) V- V
o
= -.B.[F(t a
+
x/a) - f(t - x/a)]
(7.151 (7.161
En estas ecuaciones, las constantes de integraci6n son h 0 y V0 y corresponden a Ia altura piezometrica y a Ia velocidad en regimen permanente.
.,
Xo Xo-
Cl
At
Las funciones F y f se relacionan directamente con los efectos transitorios y poseen Ia misma dimensi6n que Ia altura piezometrica, tal como se deduce de Ia ecuaci6n (7.15). Se demostrar" seguidamente que Ia funci6n F representa una onda o perturbaci6n piezometrica que se desplaza inalterada con una velocidad a en el sentido contrario al movimiento.
I
I I
I I
I
)(
I I I (t+At)
(t)
Figura 7 .S Desplazamiento de Ia Funci6n F
En Ia figura 7,5, Ia funci6n Fparticularizada para una secci6n de aoscisa X 0 en el tiempo t es: F (t + XrJa) Para demostrar Ia proposici6n anterior, basta comprobar que Ia funci6n mantiene su valor si se Ia refiere ahara a un tiempo (t + ~t) y a una secci6n de abscisa igual a (X0 - a~t). En efecto, se obtiene que:
7.7
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseii.o de Tuberias F [ t + At + (Xo- At ·a)/a I = F [ t + X0 /al
Xo+ a. At Xo
,
.. •I
I
I
I
I
I
j
I
I
(T}
X
tt
I
I
I
En forma similar se demuestra que Ia funci6n f representa una perturbaci6n piezometrica que se desplaza inalterada con una velocidad a en el sentido del movimiento. Esa funci6n, particularizada para una secci6n de absisa X 0 yen un tiempo T ser~ f (T-X~a), figura 7.6. Este valor se sostiene, si se le refiere a una secci6n de abscisa X0 + a ·.M transcurrido un tiempo .it. En efecto:
(T+At)
Figura 7.6 Desplazamiento de Ia Funci6n f f [ T + At - (Xo + aAt/a) I = f [ T - Xo/a I Las consideraciones anteriores relativas al significado ffsico de las funciones F y f II egan a ser evidentes si las refieren al sistema de Ia figura 7. 7, cuya v~lvula comienza a cerrarse a partir del tiempo t =0 .
... a.= IOOOm/s
5 .000m
A
\
B L= 10.000 m
Figura 7.7 Sistema con Valvula Terminal que se Cierra a partir de t
=
0
Cuando comienza el cierre de Ia v~lvula, los cambios de velocidad y altura piezom~trica generados en C, se desplazan aguas arriba y est~n representadas por Ia funci6n F. En Ia secci6n 8 de Ia tuberra, las condiciones del flujo permanecen inalteradas hasta 5 segundos, tiempo necesario para que las ondas el~sticas alcancen esa secci6n. Para tiempos mayores de 5 segundos, pero menores de 15, las magnitudes del flujo en 8 ser~n determinadas por Ia superposici6n sabre las de regimen permanente, de los efectos transmitidos desde aguas abajo y evaluadas por Ia funci6n F. A los 10 segundos, las perturbaciones comienzan a alcanzar Ia secci6n A en el estanque, se reflejan y dan origen a perturbaciones del tipo f que, por lo tanto, se desplazan aguas abajo. Las primeras ondas de este tipo llegan a Ia secci6n 8 transcurridos 15 segundos, de manera que, para tiempos mayores, en Ia definici6n de las magnitudes del flujo en 8 intervienen tambien los efectos transmitidos por las ondas del tipo f.
7.3.3
M~todo
de Allievi
A comienzos de este siglo, el investigador italiano Lorenzo Allievi propane el primer procedimiento de del golpe de ariete, mc1s o menos riguroso desde el punta de vista te6rico, y a Ia vez de utilidad pr~ctica. Se fundamenta en las ecuaciones (7 .15) y (7 .161 y su aplicaci6n tradicionalmente se Ia limita al an~lisis de golpe de ariete ocasionado por el accionamiento de una v~lvula instalada en el extrema aguas abajo de una tuberfa de dic1metro con stante (figura 7 .8), que se alimenta de un estanque aguas arriba, cuyo nivel c~lculo
7.8
Tuberias a Presi6n
permanece invariable con el tiempo.
CONSTANTE
Ademas, el metoda se apoya en las siguientes consideraciones: a.- En el estanque para todo tiempo Ia altura piezometrica permanece invariable e igual a h 0 , en consecuencia, y de acuerdo a Ia ecuaci6n (7 .15) se podra escribir:
0
.c
Figura 7.8 Metodo de Allievi: Sistema Clasico donde se Aplica h0
- .
h0
=F
+/
=0 ;
/ =-F
(7.17)
La ecuaci6n 7. 1 7 indica que cuando una onda F alcanza al estanque origin a una onda f de igual magnitud, pero de signa contrario, o lo que es lo mismo, refleja una onda especular de sf misma que viajara ahara en sentido contrario al que posefa antes de llegar al estanque. b.- Supongamos Ia generaci6n de una perturbaci6n en Ia valvula para un tiempo generico t, esa perturbaci6n se identifica como ~ . Transcurrido un tiempo Ua fa perturbaci6n habra alcanzado al estanque y da origen a una onda f de igual magnitud pero de signa contrario. Transcurrido otro intervale Ua fa perturbaci6n f alcanza a Ia valvula, y se podra entonces escribir: F,
= -fer + 2L/a)
(7.18)
El desarrollo del metoda de Allievi es el siguiente :
.
Las ecuaciones (7. 15) y (7. 1 6) se pueden escribir como h-h0 =F.,.f
(7.19) (7.20)
Refiriendo las ecuaciones anteriores a Ia secci6n de una valvula y a tiempos multiples de 2Ua, se obtiene:
(7.21) (7.22)
Siendo h, Ia altura piezometrica en Ia valvula transcurrido un tiempo igual a 'i' veces el intervale 2Ua, llamado por algunos autores 'tiempo de fase'. De acuerdo a Ia ecuaci6n 7 .18, las expresiones (7 .21) y (7 .22), pueden escribirse como:
7.9
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
(7.25) (7.24)
Sumando ambas expresiones, se obtiene: hi+ ht - 1- 2ho = Ft- Ft - 2
(7.25)
Siguiendo un procedimiento an~logo a partir de Ia ecuaci6n (7.20), se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones:
(7.26) (7 .27)
Y con Ia ecuaci6n (7. 18) este sistema puede reformularse de Ia siguiente manera: (7.28) a
vo ) =
- ( VI -
g
- ( Fl - 1 + Fl )
(7 .29)
Cambiando de signo a Ia (7.28) y sumando a Ia (7.29), se obtiene: (7.30)
o bien: (7.31)
lgualando entonces las expresiones (7 .25) y (7 .31 ), se define Ia ecuaci6n b~sica del mE§todo de Allievi:
h.I - h.1- 1 - 2 h0 = ~ ( vl - 1 - v.) I g
(7 .32)
Escrita Ia ecuaci6n (7.32) a partir del inicio del accionamiento de Ia v~lvula t = O y para tiempos de fase sucesivos, resultan las denominadas ecuaciones interconectadas de Allievi.
h1
+
h6
a
-
2 h0 = - ( Y0 g
h2 + h, - 2 ho "'
-
V,)
~ ( v, - v2)
(7.32)
7.10
Tuberfas a Presi6n
Obs~rvese Que dada Ia naturaleza de Ia expresi6n (7.32), el proceso de calculo a seguir es secuencial, puesto Que conocidas las condiciones prevalecientes h;, v; para una fase gen~rica 'i', los parametres del flujo para Ia fase siguiente 'i + 1' son funciones unicamente de los valores ante rio res y del tiempo de fase, cuya relaci6n con aQu~llos es inmediata, pues interviene en Ia evaluaci6n de Ia condici6n de borde determinada por Ia ley de cierre de Ia valvula.
La obtenci6n de los valores caracterrsticos del flujo h ; y V; para una fase dada, se determinan de Ia resoluci6n simultanea de dos ecuaciones, Ia primera de elias determinada porIa interconectada correspondiente, y Ia segunda, Ia expresi6n Que caracteriza hidraulicamente al dispositive en cuesti6n para el tiempo de calculo correspondiente a dicha fase. El funcionamiento hidrc1ulico de Ia valvula puede describirse con una ecuaci6n similar a Ia (3.2) . Sin embargo, en este caso el coeficiente K estc1 asociado con el flujo a descarga libre de Ia vc11vula (ver figura 7.8). Ademc1s, considerando una tuberra de dic1metro constante e igual al de ese 6rgano de control, puede escribirse :
(3.3)
donde V es Ia velocidad del flujo en el conducto. Si las alturas piezom~tricas se miden con respecto al eje de Ia tuberra, en Ia salida Ia presi6n es atmosferica y Ah = h, Ia (3.3) se puede escribir de Ia manera siguiente:
V =~-¥Jh o bien :
V = K Jh 1
donde K'
=
(2g/K) 112
Para un instante dado, el valor de K (y de K1 Queda determinado una vez conocida Ia ley de cierre de Ia valvula y Ia relaci6n entre esos coeficientes y el grado de obturaci6n T . A trtulo de ejemplo, en Ia figura 7.9 se pone de manifiesto una maniobra lineal de cierre, que corresponde a una velocidad constante del obturador, mientras QUe Ia 7. 10 muestra Ia funcionalidad entre (K, 'l'J y debe ser obtenida de los catc11ogos t~cnicos del fabricante de Ia valvula. La ecuaci6n anterior, referida a un tiempo gen~rico 'i' es :
V; =
x:;>.jh,
(7.33)
K
Te
T(stQ . )
Figura 7.9 Cierre Lineal en una Etapa
Figura 7.10 Relaci6n entre 111 y K
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Dise:iio de Tuberfas
en Ia
7. 11
En sfntesis, segun el m~todo de Allievi, y para tiempos multiplos de 2Ua, las condiciones transitorias fh;. VJ se determinan resolviendo el sistema de ecuaciones integrado porIa (7.32) y Ia (7.33).
v~lvula
Es de particular inter~s hacer notar que, para cierres completos de v~lvulas que ocurran en tiempos iguales o menores a 2Ua, en Ia primera de las ecuaciones (7 .32), V, = 0 y resulta el conocido valor extremo para este caso de golpe de ariete: (7.34)
en Ia cual V0 es Ia velocidad del
r~gimen
permanente .
EJEMPLO N° 7.2
En el sistema mostrado en Ia figura 7. 11, se ha instalado una v~lvula tipo mariposa, cuyos coeficientes K' se indican en Ia tabla de esa figura. En r~gimen permanente, este dispositivo est~ parcialmente abierto, con un ~ngulo de 35 ° . A partir de t = 0 comienza una operaci6n de cierre hasta un ~ngulo de 10° para t = 10 s, con una velocidad constante del disco de Ia v~lvula (figura 7. 1 2) . Aplicando el m~todo de Allievi, determinar las variaciones temporales de Ia presi6n hasta t = 16 segundos, en Ia secci6n fA) inmediatamente aguas arriba de Ia valvula, expresadas en metros de columna de agua. Recuerde que en Ia soluci6n de Allievi se ignoran los efectos de Ia fricci6n y Ia energfa cin~tica del movimiento. Por otra parte, las alturas piezom~tri cas se medir~n con respecto al eje de Ia v~lvula.
zg:s
L
= 1000 m
a.= 1000 m/s D= 500 mm
20 (A}
VALVULA
- - - DESCARGA
•t_
ANGULOac::
,
oo I
10°
zoo Z5° 30° 3~0
LIBRE
K' 0 0.14Z 0.350 0 . 478 0.6Z9 0 . 779
VALVULA DE MARl POSA
Figura 7.11 Ejemplo N° 7.2: Variaciones Piezometricas por el Cierre de una Valvula seglin Allievi
Tuberlas a Presi6n
7.12 Condiciones del Reoimen Permanente lgnorando Ia friccion: h.=40 m = K'36 • h. 112
v.
=
4,93 m/s
Ecuacion de Borde en Ia Descarga: Determinada por Ia condicion de comportamiento hidraulico de Ia valvula
V:
112
= K; 'h;
• • ••
fa)
Ecuaciones interconectadas de Allievi: h;
+
hi + l -
2 h. = (a/g)
Figura 7. U Ley de Cierre de la V1Uvula
rv:.,-V:J
Reorganizando Ia expresi6n anterior: h;
+
(a/g) V;
+ [ h;.1 - 2 h.-
(a/g)
v;_, 1 =
0
Notese que Ia expresion entre corchetes es unicamente funcion de las condiciones de flujo en Ia fase prec edente. Si a dicha expresi6n se le denota por brevedad G;.1 y se hace uso de Ia ecuacion (a), se obtiene:
h; + (a/ g)
V: +
G;., = 0
Si se realiza el cambia h;112 = u, se tiene que: u2
+ fa/g)
K~ u
+ G;.,
=
0
con u
> 0
Con Ia ecuaci6n anterior y sustituyendo los valores de G;.1 y de K ';, y utilizando Ia ecuacion de borde (a), se obtienen los parametros h;, V: correspondientes a Ia fase en cuesti6n. Secuencia del calculo Primera fase:
tiempo transcurrido 2Ua = 2 s.
a= 30° (a/g) K ' 1 = 64, 11 u 2 + 64,11 u-542,47 = 0 u, = 7,57 h 1 = u 2 = 57,30 m
Segunda fase:
K ', = 0,629 G. = fh.- 2 h.- fa/g) Vj
-542.47 m
u 2 = -71,68 (descartado) V, = K ' 1 u = 4,76 m/s
tiempo transcurrido 2 · 2Ua = 4 s.
a= 25° (a/g) K'2 = 64, 11 u 2 + 48,726 u -507,92 u, = 8,825 h 2 = 77,79 m
K '2 = 0,478 G, = (h 1 - 2 h. - (a/g) V1)
0 u 2 = -57, 55 (descartado) V2 = K '2 u = 4,22 m/s
Los calculos subsiguientes se resumen en Ia tabla 7. 2 .
-507.92 m
7. 13
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas TABLA 7.2 CALCULOS RELATIVOS Al EJEMPLO N° 7.2
0
0 2
35 30
· 542,55 ·507,93 ·432,39
0,629
7,569
0,478 0,350 0,240 0,142
10 10
· 223,03 ·127,89 ·131,33
8,819 9,555 9,667 9,364
0,142 0,142
6,194 6,322
10
· 131,37
0,142
6,323
2 3 4 5
4 6 8 10
25 20 15 10
6 7 8
12 14 16
· 330,18
40,00 57,29 77,78 91,31 93,46 87,69 38,37 39,97 39,98
4,93 4,76 4,22 3,35 2 , 32 1,33 0,880 0 ,896 0,897
A continuaci6n se presenta Ia expresi6n adimensional de las ecuaciones de Allievi: Si se define el par~metro ( 2 = h/h0 , y se divide Ia ecuaci6n (7 .32) entre h 0 , se obtiene:
'I
2
2
+ C1-1 -
2
=
hga[ ~-' - vj ]
(7.35)
0
Por otra parte, V0 = Ko' h 0 112 (velocidad en r~gimen permanente) y en forma gen~rica V (7 .34). Con esto, Ia ecuaci6n (7 .35) se podr~ escribir:
donde '1
=
K' /K' o (7.36)
en Ia cual p
=
a V0 /(2g hol
Utilizando Ia ecuaci6n (7 .36) Allievi construy6 el grcifico indicado en Ia figura 7 .13, ampliamente utilizado para Ia estimaci6n preliminar de Ia sobrepresi6n relacionada con el cierre de v~lvulas instaladas en tuberras simples conectadas en su extrema aguas arriba a un estanque cuyo nivel permanece invariable con el tiempo. En ese gr~fico, las ordenadas representan los tiempos de cierre referidos al tiempo de fase completo 8 = T/f2UaJ y en las abscisas el par~metro p. Las lrneas a traza continua corresponden a valores de (2mb• y las lfneas a traza discontinua corresponden al tiempo para el cual ocurre (2 m'x' tamb i~n referido al tiempo de fase. Una limitaci6n, a veces severa, del grMico de Allievi, es que se fundamenta en una variaci6n lineal de los coeficientes de las v~lvulas con el tiempo, lo que casi nunca se verifica en Ia pr~ctica, aun con movimientos a velocidad con stante del obturador (ver figuras 7 .14, 7 .15, 7 .16)
Tuberias a Presi6n
7.14
LLI 0 (/)
LLI
a: 0
...J
>
4
Valores de
5
e
Figura 7.13 Diagrama de Allievi
6
7
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
7.15
K
T
Figura 7.15 Variaciones de K con 11'
Figura 7.14 Movimiento Lineal del Obturador
EJEMPLO N° 7.3
Utilizando el m~todo de Allievi, determinar Ia presi6n m~xima en el sistema que se muestra en Ia figura 7. 1 7. En Ia figura 7. 18 se indica Ia ley de cierre de Ia v~lvula.
K'
e
L
0
l
"' T
Figura 7.16 Variaciones de K' con T
l Jocfl
-- ~ ~----------------------------------~~~
Figura 7.17 Ejemplo N° 7.3: Sobrepresi6n Maxima por Cierre de Valvula
Datos K
= 1000 m/s
a
v = 0
4,2 m/s
h = 30 m/s 0
L
Tc
= 5 .000 m =
20 seg
Resoluci6n 20t (S)
p = (a · Vj/(2(Jh0
)
7,14
8 = T/f2·UaJ = 2
Figura 7.18 Ley de Cierre de Ia Valvula Con los valores obtenidos se entra en el diagrama de Allievi, e interpolando se obtiene para ( 2 m'x = 11,5 Luego:
7.16
Tuberias a Presi6n
7 .3.4 lntroducci6n al M6todo Gr6fico de Bergeron y Schnyder [331 Este procedimiento para el c~lculo del golpe de ariete se fundamenta en las ecuaciones integrates (7. 15) y (7. 16), las cuales, por brevedad, se pueden escribir de Ia forma siguiente:
(7.38) (7.39) Restando ambas ecuaciones, se obtiene:
h,,:x -' h0
-
ga (V,,:x
- V0
)
= 2F,,:x
(7.40)
Si se refiere Ia ecuaci6n (7 .40) a una secci6n de abscisa xA, y tiempo tA (figura 7 .19), resulta Ia ecuaci6n:
I ItA
Ita
(7.41) Si ahora Ia ecuaci6n (7 .40) se Ia refiere a un tiempo t 6 > tA y a una secci6n 8 tal que:
l
!
(B)
(A)
I I
I
Figura 7.19 Gratico de
xA,
(7.42)
tA,
x8
~
~
X
y t8 en Ia Recta Positiva de Bergeron
resultarci entonces: (7.43) lgualando las ecuaciones (7.41) y (7.43) se obtiene: (7.44) Esta ecuaci6n muestra que. las condiciones del flujo en una secci6n de abscisa x 6 para un tiempo t 6 estcin linealmente relacionadas con las condiciones del flujo en una secci6n de abscisa x A para un t iempo tA anterior a t 6 , de tal manera que se cumpla siempre Ia ecuaci6n (7.42). En un grcifico (h,Q) las condiciones de flujo en Ia secci6n 8 estcin contenidas en una trnea recta de pendiente a/(gA) que pasa por el punto que define Ia condici6n de A, (hN 0,.), para el tiempo tA y que se denominarci recta positiva de Bergeron. En srntesis, conocidas las condiciones en A , se pueden relacionar linealmente con las condiciones del flujo en una secci6n aguas arriba de esta para un tiempo (tA + Ua) siempre que Ia distancia que separe a am bas secciones sea L.
+
a g A ( Q,,,. - Qo)
=
2/,,,.
Q
Figura 7.20 Recta Positiva de Bergeron Lugar geometrico de los Puntos (h8 ,Q8 ) en funci6n del tiempo t 8
Sumando las ecuaciones (7 .38) y (7.39) se tiene: h,,,. - ho
h
(7 .45)
7.17
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
Si a esta ecuaci6n se Ia refiere a una secci6n de abscisa x 0 para el tiempo tc (figura 7.21 ), se obtiene:
h
'c•"c
- h0 +
___!!___ ( Q
gA
'c•"c
- Q0 ) = 2ft 1 (tc-"'c a)
(7.461
Si se Ia refiere ahora a una secci6n de abscisa x 0 , tal que: Xo
= Xc
+ (to -
(7.47)
tc) a
y para un tiempo t 0 > t0 resulta:
h,D•"D- ho
+ g:
(Q,D•"'D-
(7.48)
Qo) = 2/('o-"'o/a) = 2/(to-["c+(to-tc)a]/a) = 2/(tc-"c/a)
lgualando entonces, las ecuaciones (7.46) y (7.48), se obtiene:
x0
.h
Xc
I
Ito
tc
1~---+------j -..-j--· (C)
=-..!..
CJ.A
( 0)
Q
Figura 7.21 GnUico de xc,
tc. x0
y t0 en Ia Recta Negativa de Bergeron
Figura 7.22 Recta Negativa de Bergeron Lugar geometrico de (Qo,ho)to
La ecuaci6n anterior establece una relaci6n lineal entre los valores de (0 0 hJ y (Q 01 h 0 ) para tiempos tc y t 0 respectivamente, siempre que se verifique Ia ecuaci6n (7.47), es decir, en un sistema (h, Q), las condiciones de flujo en Ia secci6n D para un tiempo t 0 estar~n representadas por algun punto de una recta de pendiente m = -a/(g >4), denominada recta negativa de Bergeron y que pasa por el pun to que define las condiciones en C para tc, figura 7.22.
" I
I
I
--i~---4---~- - ;. . . .4~ j~ .
-r-l
I A
l
C
X
~
I
Figura 7.23 Condiciones de Flujo Conocidas en A y B
Figura 7.24 Caracterfsticas del Flujo en C
Ahora bien, si en el conducto de Ia figura 7.23 se conocen en A yen 8, las condiciones del flujo en el tiempo t, quedan determinadas las de C para el tiempo t + Ua, tal como se muestra en Ia figura 7 .24.
Tuberias a Presi6n
7.18
En Ia aplicaci6n del m~todo, las secciones de Ia tuberfa, donde se deseen calcular las condiciones transitorias del flujo, se designaran con letras mayusculas a las cuales se les colocaran subfndices num~ricos que indicaran tiempos relatives a Ua, siendo L una longitud significativa del sistema de conducci6n, con frecuencia equivalente a Ia longitud de Ia tuberfa . Como se vera mas adelante, Bergeron implement6 una forma aproximada de tomar en consideraci6n los efectos de Ia fricci6n .
EJEMPLO N° 7.4
Analisis del golpe de ariete porIa metodologfa grafica de Bergeron. En el sistema que se muestra en Ia figura 7.25 existe una valvula instalada que se acciona para producir un cierre gradual segun una ley de cierre que tambi~n se indica en esa figura.
\VALVULA
Figura 7.25 Ejemplo N° 7.4 : Analisis de Golpe de Ariete por Cierre de Valvula seglin Bergeron Haciendo referencia a Ia figura 7.26, e ignorando perdidas de energla, las magnitudes del flujo permanente vienen definidas porIa intersecci6n de Ia horizontal h 0 y Ia curva '1', representativa de Ia hidraulica de Ia valvula para Ia condici6n inicial, y cuya ecuaci6n es Q 0 = K'o h 0 112 • N6tese que, para cualquier fracci6n de tiempo transcurrido desde Ia condici6n de f/ujo permanente, t s Ua, las condiciones del flujo en A, no se habran modificado puesto que Ia onda no habra alcanzado a(m tal secci6n. En Ia secci6n 8, sin embargo, las variaciones de las condiciones de flujo son simultaneas con el accionamiento de Ia valvula. La determinaci6n de los puntos representatives de las condiciones de flujo para los puntos A y 8 se realiza de Ia forma siguiente. Para hallar 8 , partimos de A 0 con una recta negativa de Bergeron que contiene las condiciones del flujo en 8 transcurrido un tiempo de Ua. Esta recta intersecta Ia curva de Ia valvula ( '1'1 ), y se obtiene el pun to 8 ,. De Ia misma man era 8 2 , se hal/a a partir de A, (que coincide con A o) con una recta negativa que intersectada con Ia curva de Ia valvula ('1'2) determina el punto en cuesti6n. Para Ia obtenci6n de A 2 se utiliza una recta positiva que pasa por 8 1 , y Ia recta horizontal h = h 0 que define Ia condici6n de borde de altura piezometrica constante, h, en el estanque. La intersecci6n de ambas rectas es el punto A 2 • Los calculos de los siguientes B; se basan en Ia intersecci6n de Ia curva caracterfstica de Ia valvula en ese instante y Ia recta negativa que pasa por A ;. 1 • La determinaci6n, a su vez, de los A ; , se hara con Ia intersecci6n de Ia condici6n de borde h = h 0 y una recta positiva que pase por el punto 8 ;. 1 •
7.19
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
h
'Y ~5
Figura 7.26 Ejemplo N° 7.4 : Soluci6n Grafica
Conocidos los 8; hasta un tiempo que se estime conveniente, se podrtJ dibujar Ia evolucion de Ia altura piezometrica en 8 debida a/ accionamiento de Ia vtJ/vu/a. El metoda permite calcular las condiciones de borde para un tiempo cualquiera. Si en el ejemplo anterior, se desea saber Ia presion en 8, transcurridos 3,27 · Ua, se procederfa de Ia siguiente manera: 8astJndose en Ia propiedad que las condiciones en A no varfan hasta que transcurre un tiempo Ua, A 0 ,27 = A 0 • A partir de A 0 , 27 con recta negativa se obtiene 8,, 27 desde el cua/ se traza una recta positiva que se intersecta con Ia ecuacion de borde
h
ho
t Figura 7.27 Evoluci6n de Ia Sobrepresi6n en B
Tuberfas a Presi6n
7.20 h == h 0 y se obtiene A 2•27 • Ana/ogamente se determina 8 3 ,27 , segun se aprecia en Ia Figura 7. 28.
h
'f3.27
'ftz7
'fo
Asimismo, el m~todo de Bergeron permite conocer tambi~n las condiciones del flujo en cualquier seccion de Ia tuberfa. En efecto, con relacion a/ sistema anterior donde L == 1000 m y a = 1000 m/s, se desearfa determinar Ia altura piezom~trica y el caudal en C para 3,25 segundos, figura 7.29. Observese que las condiciones en C para el tiempo senalado vendran dadas por Ia superposicion de ondas primarias y reflejadas en dicha seccion. Se puede decir entonces, que C3 •26 sera funcion lineal de A 3 (ya que Ia onda tarda desde A hasta C 0,25 segundosJ con una recta negativa, y a su vez, sera funcion lineal de B2 •6 (puesto que Ia onda originada en B tarda 0, 75 segundos en 1/egar a CJ con una recta positiva. Luego, el proceso de determinacion puede resumirse en Ia siguiente cadena, y se desarrolla en Ia Figura . 7. 30.
Q
Figura 7.28 Determinaci6n de B3 , 27 en el Ejemplo N° 7.4
L/a. = h =+ref
Cadena
Figura 7.29 Condiciones de Flujo en una Secci6n Generica
Si se pidiese ahora C6 .787, dicha condicion se relacionarfa con A6.1s1 -0.2~ = A6,637 Y con B6.1a1 _0 ,76 = 8 6 ,037 • Se construirfan ademas, las curvas F; para los tiempos requeridos por las cadenas desde A y B. Observacion: En el cierre de una valvula en tiempos menores o iguales a/ tiempo de fase ftc ~ 2UaJ se observa lo siguiente (figura 7. 31 J: Para Ia condicion de cierre especificada, ocurre Ia maxima sobrepresion o variacion de Ia altura piezometrica tlh = a · V/ g, observandose ademas que este resultado es in dependiente de Ia ley de cierre escogida, siempre que tc sea menor que el tiempo de fase ftc ~ 2Ua).
h
'f2.5 'f2
ho t--------E-~+---:--::Y.~~------
a Figura 7.30 Determinacion de C 3 , 25
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberlas
h
7.21
't2
Q
Figura 7.31 Cierre de una Valvula en Tiempos Iguales o Menores al Tiempo de Fase
EJEMPLO N° 7 .5 Apertura de una v~lvula Se desea analizar las primeras fases del golpe de ariete debido a Ia operaci6n de una vcilvula en 8 inicialmente cerrada, figura 7 .32. La vcilvula se abre progresivamente, y su comportamiento hidrciulico est~ representado por las diversas curvas F . El tiempo de apertura se ha fijado en 4Ua. La soluci6n grMica se realiza en Ia figura 7.33.
y
-------
B
Figura 7.32 Ejemplo N° 7.5 : Apertura de una Valvula EJEMPLO N° 7 .6 En el sistema mostrado en Ia figura 7 .34, Ia vcilvula est~ inicialmente cerrada y se desea determinar Ia velocidad en A a los 4 segundos de iniciarse Ia maniobra de apertura. Se calcularci, ademcis, las condiciones de flujo en C transcurridos 1,5 segundos a partir del comienzo de apertura de Ia v~lvula . El tiempo total de accionamiento es de 1 seg y el cirea de Ia tuberra 1 m2 •
Soluci6n Se desarrollo en Ia figura 7.35 y comienza con Ia determinacion de las condiciones en A para 4 s. Como se trata de una v~lvula cerrada, Ia condici6n inicial es de gasto cero (Q = 0). Por eso, A 0 , 8 0 y 8 1 se encuentran en el eje de ordenadas para Ia altura piezometrica en regimen permanente h 0 = 100m. Transcurrido 1 segundo comienzan a modificarse las condiciones en B. En Ia figura 7.35 se han dibujado las curvas que definen el comportamiento hidr~ulico del dispositivo y Ia obtencion de A 41 que puede esquematizarse a traves de Ia siguiente cadena:
B,
-
->
Tuberfas a Presi6n
7.22
h
OETALLE
Q
Figura 7.33 Soluci6n del Ejemplo N° 7.5
Graficamente se obtienen los siguientes valores para A 4 :
L
= 1000 m
a.= I 000 rn/s
hA= 116m QA = 1,08 m 3/s
L/2
L 1
L/2
l
y Ia velocidad: B
VA (4s)
=
1,08 m/s
.1)(1
c
Figura 7.34 Ejemplo N° 7.6 : Velocidad en A para
A
t =
4 s.
Para determinar el punto que corresponde a las condiciones en C para 1,5 segundos, se parte de A, (con pendiente positiva) y de 8 1 (con pendiente negativa). Asf se obtiene:
he (1,5) = 39m
7.23
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseii.o de Tuberias
'f'0. Z5
O.Z5
0.50
'fo.5o
't'o.75
0.75
1.00
Figura 7.35 Soluci6n del Ejemplo N° 7.6 EJEMPLO N° 7. 7 En Ia figura 7.36, y a partir de t = 0 seg, comienza a modificarse el nivel del estanque de acuerdo a una ley :
a.= 1.000 m/s ho= 100 m L = 10.000 m
f
h = 100 + 0,5· t (t:seg)
EXTREMO CERRADO
h
hasta t = 30 seg. Despues el nivel en el estanque permanece constante en el tiempo. Determinar Ia presi6n en el extrema cerrado del sistema transcurridos 20, 30 y 40 segundos .
Figura 7.36 Ejemplo N° 7.7
7.24
Tuberias a Presion
Para t = 0, A 0 y B0 estartm ubicados en Q = 0 y H = 100m, B 1 = B0 puesto que las perturbaciones tardan una unidad de tiempo en 1/egar a/ extremo B. A 1 se obtiene con Ia interseccion de una recta positiva de Bergeron que pasa por B0 ; con Ia condicion de borde en A para ese instante de tiempo H = 105 m. Un procedimiento analogo se realiza para hallar A 2 • La determinacion de B2, B 3 y B4 , puede entenderse facilmente siguiendo las cadenas indicadas en Ia figura 7.37.
Bo
Bz
(+)
... A1
~
A4·~----_,--~~~---------------------------- 115 ----~~~------~.---------------------- 110
A2
-m
m
X Q
Figura 7.37 Soluci6n del Ejemplo N° 7. 7, y Secuencia en Cadena para Obtener la Soluci6n
EJEMPLO N° 7.8 Analizar las primeras fases de golpe de ariete que se produce en el sistema de Ia figura 7 .38. A partir de t = 0 s, comienza a cerrarse Ia v~lvula en A, v falla el suministro de energra a Ia estaci6n de bombeo, produciendose una detenci6n accidental del bombeo.
•
t
~rt==i=====:L~1=========L===P/ VALVULA/
Figura 7.38 Ejemplo N° 7.8: Cierre de Valvula con Detenci6n Accidental del Bombeo En Ia figura 7. 39, sobre las curvas 'P; se encontrar6n, para los diferentes tiempos, las condiciones de flujo en A. Por otra parte, las condiciones del flujo en B estaran f}n las curvas 0 ; , que son las caracterfsticas de las bombas para diferentes tiempos. Los puntos representativ.os de C estaran en Ia interseccion de las rectas de Bergeron que provengan de las condiciones aguas arriba y aguas abajo de C. La determinacion de las condiciones en regimen permanente seran aquellas que se originan de Ia interseccion de Ia curva 0 0 y Ia curva 'P0 • La determinacion de los puntos B4 , C3 y A 3 es sencilla si se siguen las cadenas indicadas en Ia figura 7.40.
7.25
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Disefio de Tuberias Notese que, en este problema, las condiciones de A y 8 deben relacionarse en un tiempo de 2 unidades.
EJEMPLO N° 7.9 Analizar las primeras fases del r~gimen transitorio que ocurre en el sistema de Ia figura 7.41 . A partir de t = 0 s, Ia valvula 'y' comienza a cerrarse mientras que Ia valvula X comienza a abrirse. 1
I
Los puntos 8; estan situados en las correspondientes curvas P; + ; (sumadas en paralelo: para una misma altura se suman los gastos)l porque a medida que se cierra Ia valvula Y se va abriendo Ia valvula X por lo tanto las condiciones del flujo en el punto 8 seran justamente Ia suma de ambos efectos. Si no se abriera Ia valvula 'xI durante el proceso, las sobrepresiones indicadas por los puntos 8 1 y 8 2 serfan superiores e iguales a 8'1 y 8'2 •. (figura 7.42). I
1
1
I
,I
Q
Figura 7.39 Soluci6n del Ejemplo N° 7.8
(-)
Bo
En este problema se pone de relieve el efecto de una valvula de alivio (X) que en ciertos casos se instala para atenuar el golpe de ariete porducido por maniobras de Ia valvula principal (Y), por ejemplo, en tuber/as forzadas de sistemas de generacion hidroelectrica. lndudablemente mientras mayor sea Ia valvula 'x' se conseguira mayor atenuaci6n; sin embargo, en su selecci6n debera intervenir el factor economico, y su accionamiento de cierre deb era ser cuidadosamente analizado.
• At
e.~
(+)
(-) /Ar~Bo (+)
Ao--+Br'-.
(-)"' *"' Cs
A
(+) • 8
-1
As
/
1
¥"(-)
Figura 7.40 Cadenas Secuenciales para Determinar B4 , C3 y A3
~
LEY DE CIERRE DE LA VALVULA 'y'
g
LEY DE APERTURA DE LA VALVULA VALVULA
'x'
VALVULA 'y'
Figura 7.41 Ejemplo N° 7.9
'x
7.26
Tuberias a Presi6n EJEMPLO N° 7 . 10 : Cierre lnstant~neo de una V~lvula
Para analizar este caso de golpe de ariete por el metodo gr~fi co de Bergeron, las condiciones transitorias del flujo en una secci6n de Ia tuberfa, debercin considerarse en tiempos (t- E) y (t+E), donde E es un intervale muy pequeno, correspondientes a un instante antes y un instante despues que tal secci6n se vea alcanzada por una perturbaci6n .
h
~0
8t I
'fz
I
I
ho
I
I
Los tiempos t- E ser~n identificados en el diagrama con un signa menos, que se le colocar~ al subfndice numerico, mientras que el signa mcis se asocia con los tiempos t + E.
En Ia figura 7. 43 Ia condicion de regimen permanente viene denotada por el punto 8 0 ·, que representa las condiciones en 8 un instante antes del cierre de Ia valvula. Para hallar 8 0 + fun instante despues del cierre), se requiere del punto A.,+ que representa las condiciones en A para el regimen permanente. La determinacion de los puntos 8 3 . , 8 3 +, 8 4 . , 8 4 + se puede ejecutar facilmente siguiendo las cadenas que se indican a continuacion:
-y_(-)
Bs
84
(i:
(-)
At
Figura 7.42 Soluci6n Grafica del Ejemplo N° 7.9
ho
Tc: 0
StQ.
I
-
(+)/As
~
a; (-) •
A1
Figura 7.43 Ejemplo N° 7. 10 : Cierre Instantaneo de una Valvula
7.27
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
Z L/ C1.
o.Vo/Q
ho
a.Vo/Q
I
L/a
I
I
I
I
ZL/a.
I
3L,U 4LAl.
I I
I I
I
I
I
I
5L/o. 6L/o. 7L/o.
BL/a.
I
9L/a.
t
Figura 7.44 Evoluci6n Transitoria de Ia Sobrepresi6n por el Cierre Instantaneo de una Valvula
Para un tiempo antes del cierre, Ia altura piezometrica es h 0 , un poco despues Ia sobrepresion alcanza (a V0 !g), que se mantiene por un perlodo de 2 Ua (vease Figura 7.44) . La evolucion hidraulica del movimiento transitorio se muestra en Ia Figura 7.45. Una vez que se cierra Ia valvula, Ia altura piezometrica aumenta a un valor h o + a · V jg, Ia velocidad se anula y comienza Ia propagaci(Jn de las perturbaciones hacia el estanque, tal como se indica en las situaciones (b), (c) y (d) de Ia misma Figura. Una vez que Ia perturbacion alcanza el estanque, situacion (e), se verifica en Ia entrada un considerable gradiente piezometrico. En efecto, jus to en Ia tuber/a, Ia altura piezometrica es ho + a· Vjg, mientras que, inmediatamente aguas arriba, en el estanque es h 0 • Se desarrolla entonces, un flujo desde el conducto hacia el estanque, a expensas de Ia masa de llquido acumulada en Ia tuber/a. Esta perturbacion, del tipo f, que es reflejo de Ia primaria generada en Ia valvula, comienza a desplazarse hacia aguas abajo, situaciones (f), (g) y (h). Cuando //ega a/ extrema cerrado, el flujo hacia Ia izquierda reduce Ia altura piezometrica y comienza Ia propagacion de dicha perturbacion hacia el estanque, que representa una depresion, situaciones (j), fk) y (1). Cuando Ia perturbacion alcanza el estanque, el gradiente piezometrico, puesto de manifiesto por el valor de hoy ho + a · Vjg (justo.en Ia tuber/a), ocasiona un movimiento desde esa estructura hacia e/ conducto, que progresa aguas abajo, situaciones (n), fo) y (p). Finalmente, cuando Ia perturbacion f alcanza Ia valvula, se origina un efecto sirrular a/ primario, situacion fb), y el ciclo se repite indefinidamente ya que se han ignorado los efectos de Ia friccion.
7 .3.4.1
An~lis is
del Golpe de Ariete en Tuberras de Caracterrsticas Distintas Utilizando el Metoda de Bergeron
Las ecuaciones descriptivas de continuidad, de movimiento y velocidad de propagaci6n de las ondas expuestas hasta ahara, corresponden a conductos de caracterrsticas unicas con relaci6n al di~metro, espesor y tipo de material. Cuando se trate de analizar el regimen transitorio en sistemas integrados por tuberras de caracterrsticas variables, deber~n considerarse los sectores de caracterfsticas unicas y vincular las respectivas soluciones mediante ecuaciones de compatibilidad que se apliquen en los nodes. Por ejemplo, si se trata de una tuberra con variaci6n de di~metro y, se ignoran perdidas de energfa y Ia energfa cinetica del movimiento (tal como lo requiere el metoda de Bergeron), Ia condici6n de compatibilidad se expresa para un instante dado de tiempo, segun se indica en Ia figura 7.46 . el~sticas
En Ia figura 7 .46, si se conocen (QA, h~, ·L ll•, y fO e, hc)1 • L2,.2, se podr~n determinar las condiciones del flujo en 8 para el tiempo (0 81 hrJ, . En el grMico de Bergeron se trabajar~ con las pendientes de las rectas que correspondan a cada sector de caracterrstica unica. Adem~s, a efectos de c~lculo se seleccionar~ como intervale de tiempo de referencia, el equivalente a media fase para uno de dichos sectores.
Tuberfas a Presi6n
7.28
fl
Vo PERMANENTE
"""""
Vo
I
(a)
REGIMEN
V= 0
(j) 2L
~1
=r-4
t: -a.-+ E SEG. V=O
-vo (b)
IF-I
I'ERTUIIIACION
-==y
-vo
1
5L
CONO. TRANSITORIAS W.$.
W.S.
L
~NTE
L 27
SEG.
FRENTE DE ONOA
t= ~L -E SEG.
CONO.TRANSITORIAS A
DE ONOA.
- ~/.0;7~&:W&ff&~ (d)
~ - E SEG.
COND. TRANSITORIAS A t =
A t=~SEG.
~~'"'"'""~"'"""'~'''~
(c)
CONO. TRANSITORIAS A t:
>sssssssssss~~
(K
~::~::·"''l!'''''"'"~sl COND. TRANSITORIAS A t= lo.L SEG .
w.s.
~:::-,::,:::::"'''""''''"'''''''''~ ,
L.
~
(n)
CONO. TRANSITORIAS A t= ~ 3
CONO. TRANSITORIAS A t : ~ SEG.
+E SEG .
w.s.
lf!i1 CONO. TRANSITORIAS A
t= ~
+
E SEG.
w.s.
(o)
CONO.TRANSITORIAS At=:~ SEG.
COND. TRANSITORIAS A t
3L. = 20:'
SEG.
w.s.
~'""" ::~
Vo
( p)
CONO. TRANSITORIAS At<; - E SEG . W.&
D~E= ~~
~----~==========~~=~=~Vo~=========------===~~ L
FRENTE
(h)
2
CONO.TRANSITORIAS A t= o.L -E SEG .
------
(
qJ
~ Vo FRENTEDE~ ~
CONO.TRANSITORtASAt= 4a.L SEG. NOTA: DESPUES DE 4L/a. .. Q,EL CICLO SEREPITE INDEFIN IDAMENTE Sl LA FRICCION SE DESPRECIA E' OENOTA UN INTERVALO DE TIEMPO MUY PEQUENO EN COMI'IlRACION CON El nEMPO DE VIAJE
( i)
CONO. TRANSITORIAS A t: ~L
SEG.
Figura 7.45 Evoluci6n de los Panimetros de Flujo para el Caso de un Cierre Instantaneo [149]
7.29
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
•uNICA}
B{
QUNICO
t
•A
•t i
•c
•B
r·
Q2
Lt
t
L2
t
Figura 7.46 Condiciones de Compatibilidad
EJEMPLO N° 7. 11 An~lisis del golpe de ariete ocasionado por el cierre gradual de Ia valvula en el sistema de Ia figura 7.47 .
En Ia representacion .gr!Jfica del problema se deben usar para los tramos 1 y 2 las pendientes que correspondan, puesto que representan sectores de Ia tuberfa que poseen distinto di!Jmetro. En Ia figura 7. 49, observese que las condiciones del flujo en A, coinciden con las de regimen permanente hasta A 3 , puesto que las primeras perturbaciones alcanzan dicha seccion en tres veces el tiempo de referencia. La figura 7.48 muestra las cadenas a seguir para realizar los c!Jiculos de las condiciones C3 , 8 3 , 0 4 y A4. lgualmente dichas cadenas est!Jn representadas en el gr!Jfico.
T2: L2/a.2=u(T1EMPO DE REFERENCIA) T1 : L, /a. 1
A
AD: L
I
=2u
/2
ho
Figura 7.47 Ejemplo N° 7 . II
c,
Figura 7.48 Cadenas Secuenciales para Obtener C3 , B3 , D3 y A4
7.30
Tuberias a Presi6n
~0
h
TRAM0 - 2
{REGIMEN PERMANENT£)
TRAMO -1
Q
Figura 7.49 Soluci6n del Ejemplo N ° 7.11 Notese que las condiciones en C y A se relacionan en un tiempo dos veces el tiempo de referencia, puesto que una onda tarda ese tiempo en recbrrer Ia distancia comprendida entre el/os. Ademas, las condiciones en A no pueden relacionarse directamente con las de 8, puesto que Ia onda cuando viaja entre ambas secciones lo hace en dos sectores de caracterlsticas distintas.
An~lisis
7.3.4.2
del Golpe de Ariete en Bifurcaciones por el ME§todo GrMico de Bergeron
Si se conocen las magnitudes del flujo en las siguientes secciones y para los tiempos indicados A(Hl / ol) B(H2/o2) y c(t-L3/o3) se podr~ entonces determinar las magnitudes del flujo en el nodo Dl para el tiempo tl hacienda uso de las siguientes ecuaciones de compatibilidad. I
I
D { h UNI CA }
I
a= o t: ti
B
----- hUnico
D: {
IO
=
}
0
t =t;
l
1
~
Figura 7.50 Condiciones de Compatibilidad en Bifurcaciones EJEMPLO N° 7 . 1 2
Analizar las primeras fases del rE§gimen transitorio ocasionado por el cierre gradual de Ia v~lvula instalada en el sistema que se muestra en Ia figura 7.51.
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7.31
Las tuberfas son del mismo dicjmetro y se ha supuesto, ademcjs, que: L,/a 1 tiempo de referencia.
u
=
La determinacion de las condiciones en regimen permanente resultan de aplicar las condiciones de borde siguientes: • En Ia figura 7.52.a, Ia curva de Ia bomba intersectada con Ia condicion h = h0 (determinada por Ia diferencia de nivel entre los estanques) origina puntos A., 8'0 , A,, A2 Y 8', , puesto que cualquier perturbacion originada en C //ega a 8' en una Figura 7.51 Ejemplo 7.12: .Analisis de Bifurcaciones por el Metodo de Bergeron uni'dad de tiempo y a A en dos. (Notese que Ia condicion h = hoes v61ida para todala tuber/a pues nose ha tomado en cuenta perdidas por friccion ni perdidas localizadas en Ia confluenciaJ. Estos puntos determinan el caudal 0 , . • En Ia figura 7.52.c, Ia curva caracterlstica de Ia v61vula intersectada con Ia condicion h = h 0 los puntos C0 , 8"0 , 8", . Estos puntos determinan el caudal 0 11 • • En Ia figura 7. 52.b, las condiciones en el tercer tramo se determinan asl: Para h caudales O,0 y 0 110 y se obtiene el caudal 0 1110 (se aplica el principia de Ia continuidad).
...
,
genera
h o se restan los
II)
Bo, 81 00,01,01,
I I I I
I I I
I I •. I
a;
Oo
(b)
om
Figura 7.52 Analisis Grafico del Ejemplo 7.12
( c)
Qa
Tubenas a Presi6n
7.32
• La determinacion de las condiciones 8'2 , 8"2 , y 8"'2 , se realiza de Ia siguiente manera: 8'2 se encuentra en una recta negativa que parte de A 1 8"2 se encuentra en una recta positiva que parte de C, 8"'2 se encuentra en una recta positiva que parte de D, Es notorio que, hasta ahora no estan determinadas dichas condiciones, por lo que es necesario una nueva restriccion. Dicha restriccion Ia establece el principia de Ia continuidad. En Ia figura 7. 52.b, si se restan para una misma altura los caudales 0 1 y 0 11 1efdos en las rectas que contienen a 8'2 y 8"2 se obtiene una recta auxiliar que debe contener a 8"'2 , puesto que satisface Ia continuidad. La interseccion de esa recta auxiliar (1 en Ia figura 7.52), con Ia ya establecida permite obtener el punto 8"'2 y mediante una recta horizontal, trazada desde ese punto y proyectada a las figuras 7.52.a y 7.52.c, se hal/an los puntas 8"2 y 8 ' 2 • Un procedimiento similar se aplica para hallar 8'3 , 8"3 y 8'"3 •
7 .3.4.3 C~lcu lo GrMico del Golpe de Ariete Considerando las PE§rdidas de Energra Para considerar aproximadamente los efectos de Ia fricci6n en el metodo de Bergeron, dichas perdidas se suponen concentradas en una o varias secciones de Ia tuberra (figura 7.53). Mientras mayor sea el numero de secciones que se elija mayor sere\ Ia precisi6n de los resultados, y en los tramos definidos por tales secciones, el flujo se supone sin fricci6n .
1 OR I FICIO 30RIFICIOS
L =ALTURA REAL
Figura 7.53 Ubicaci6n de las Perdidas de Energfa en Una o Varias Secciones de la Tubena En Ia aplicaci6n del procedimiento gr~fico se deben distinguir o diferenciar las soluciones del regimen transitorio en cada tramo comprendido entre los orificios virtuales a los cuales se les atribuye Ia pt§rdida de energra.
EJEMPLO N° 7. 13
Analizar las primeras fases del regimen transitorio en el sistema mostrado considerando Ia fricci6n concentrada en Ia secci6n media de Ia tuberra. El proceso ocurre por el cierre de una v~lvula instalada en el punto 8 del sistema d,e Ia f igura 7.54, y como resultados trpicos se desean <.leterminar los puntos A 3 y 8 3 • En Ia figura 7. 55, Ia determinacion de las condiciones en regimen permanente SA hace imponiendo las restricciones de borde. La interseccion de Ia curva de friccion del sistema con Ia curv<:. 'Po de Ia valvula permite obtener el punto que representa a 8 0 , Do y D, ; sabre Ia vertical que pasa por ely sobre Ia horizontal h = ho se ubica el punto que representa a C 0 , A 0 , C,, A, y A 2 , puesto que se supone que no hay perdidas en el tramo AC. Para hallar los puntas A 3 y 8 3 se deben determinar previamente los puntas A 2 y 8 2 de acuerdo con el siguiente procedimiento:
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7.33
VALVULA I NSTALAOA
;--
Figura 7.54 Ejemplo N° 7.13: Fricci6n Concentrada en Ia Secci6n Media de una Tuberia Observese que 0 2 estarA sabre una recta positiva que pasa por 8 1 , y C2 estar6 sabre una recta negativa que pasa por A, . Por continuidad C2 y 0 2 deben tener igual gasto y por ende estarAn situados sabre Ia misma vertical. Adem6s Ia distancia que los separa debe ser Ia perdida que produce el orificio virtual para ese caudal. Un artificio que evita el ensayo sucesivo para ha1/ar Ia solucion, consiste en proyectar el punta de corte p de las rectas rc~ y (02 ) hasta Ia horizontal h 0 (Punta P'). Luego se selecciona otro caudal cualquiera ax, a/ cual /e corresponde una diferencia vertical entre las rectas (C2 ) y f0 2 ) igual a 0 -0', que se /leva hacia abajo, a partir de h"' y determina el segmento M-M'. Se define asf Ia recta auxiliar P'M' cuyas distancias verticales con respecto a h 0 son iguales a Ia separacion entre (C2) y (0 2 ). £1 punta de corte de P'M' con Ia curva hf determina a R, verificAndose Ia equivalencia de R-R'(perdida de energfa) con C2-0 2, con lo cual se hal/an estos dos puntas, y a partir de ellos se obtienen 8 3 y A 3 con rectas positivas y negativas de Bergeron, respectivamente.
h
EJEMPLO N° 7.14 Analizar las primeras fases del transitorio en el sistema de bombeo mostrado en Ia figura 7 .56, considerando Ia fricci6n concentrada en el extremo de Ia tuberra. El proceso ocurre por detenci6n accidental del grupo motobomba. r~gimen
Q
Figura 7.55 Amilisis Grafico del Ejemplo N° 7.13
Tuberfas a Presi6n
7.34
BOMBA EN DETENCION ACCIDENTAL
ORIFICIO VIRTUAL
Figura 7.56 Ejemplo N° 7.14: Fricci6n Concentrada en el Extrema de la Tuberfa
En Ia figura 7.57 los puntos 8 se encontrartm siempre sobre Ia curva h, , mientras que los C se encontrar6n en Ia condicion de borde h = h 0 •
h
Figura 7.57 Resoluci6n Gnifica del Ejemplo N° 7.14
7.4
PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE UTILIZANDO EL METODO DE LAS CARACTERISTICAS [57, 71, 187]
Como se ha senalado en varios puntas anteriores, las ecuaciones que describen el r~gimen transitorio en tuberfas a presi6n son las siguientes:
ah Vax
ah ax
ah ot
+ -
+
v ah g ax
+
+
Vsena
_! aV g at
a 2 av + -- =
0
(2.109)
I vI VI
o
(2.110)
gox
+
2gD
=
7.35
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
La integraci6n analftica de estas ecuaciones sujetas a Ia condiciones de contorno que se apliquen en cada caso, es imposible o excesivamente compleja. Por eso se recurre a procedimientos num~ricos de integraci6n, entre los cuales destaca por su sencillez, el fundamentado en Ia teorfa matem~tica de las lfneas caracterfsticas, segun las cuales, en el plano (x, t) las ecuaciones en derivadas parciales se pueden expresar en derivadas totales [187]. Para obtener las expresiones que constituyen Ia base del m~todo, se multiplica Ia ecuaci6n del movimiento por un par~metro 1 y se suma con Ia ecuaci6n de continuidad, resultando:
lgah ax Agrupando
t~rminos
+
J..Vav ax
+
1 av
A.f vlvl
+
+
2D
at
vah ax
+
ah at
+
Vsena
+
2
a av = 0 g ox
se obtiene:
-ah (A. g [ ax
+
V)
+ -ah] +
ot
2
A. [av( V + -a ) ax gA.
+ -ov] +
ot
V sen a
+
vlvl A. f 2D
=0
(7.50)
Por otra parte, recordando que h y V son funciones de (x,t), sus diferencias totales con respecto al tiempo se pueden escribir como:
dh dt
-
oh dx ax dt
ah at
= - - +-
dV dt
(7.51)
oV dx ov + ox dt at
(7.52)
Si se verifica entonces que:
dx = J..g dt
+
v
(7.53)
de acuerdo con Ia ecuaci6n (7.51) el primer corchete de Ia ecuaci6n (7.50) llega a ser dh/dt. Si, ademcis, se cumple que: 2 dx = V+ -a (7.54) dt A.g entonces el segundo corchete de Ia ecuaci6n (7.50) equivale a dV/dt, y Ia ecuaci6n (7 .50) puede escribirse:
dh dt
+
J.. dV dt
+
Vsena
+
J..f VI VI
=
O
2D
(7 .55)
Naturalmente las ecuaciones (7.53) y (7 .54) deben ser iguales, de donde se concluye que J.. = ± a/g. Tomando el primer valor de A. que hace aplicable Ia ecuaci6n (7 .55) y sustituyendo ese valor en Ia ecuaci6n (7.53) yen Ia (7.55), se obtiene:
dh a dV + - - + Vsena dt g dt dx =V+a•a dt
+
VI -a / -VI-= 0
(7.56)
( V<
(7.57)
g
2D
Utilizando ahora el otro valor de A. resultan las siguientes ecuaciones :
7.36
Tuberfas a Presi6n dh - !!.. dV dt g dt
+
Vsena - !!.. I VIVI g 2D
dx -=V-a•-a dt
0
(7.58)
( V<
(7.59)
=
N6tese que, Ia aplicabilidad de Ia (7.56) y (7.58) implica Ia verificaci6n de Ia (7.57) y Ia (7.59) respectivamente. La ecuaci6n (7 .57) define en un plano (x,t) una familia de lrneas rectas de pendiente 1/a denominadas caracterrsticas positivas, senaladas en Ia figura 7 .58.
t
1 t
X
X
Figura 7.58 Caracterfstica Positiva
Figura 7.59 Caracterfstica Negativa
X
Figura 7.60 Integraci6n dec+
Por otra parte, Ia ecuaci6n (7.59) corresponde en el plano (x,t) a las lrneas rectas que tienen pendiente m = -.1/a, denominadas caracterrsticas negativas, figura 7.59, segun las cuales se aplica Ia ecuaci6n (7.58) . Hacienda referencia a Ia figura 7.60, integrando Ia ecuaci6n (7 .56) entre dos puntas R y P de una caracterrstica positiva, se obtiene:
Pdh JR
+
!!..JPd.V g R
+
JPvsenadt R
+
!!..JfP VIVIdt= 0 g R 2D
VIVI hp-hR+ -a (VP-VR)+ JPVsena.dt+ -a f J,. -dt=O g R g R 2D
(7.60)
Para evaluar las dos integrates de Ia ecuaci6n anterior sera necesario conocer Ia variaci6n de Ia velocidad segun Ia trayectoria RP, lo cual, por lo general, es imposible. Por eso es practica comun referir Ia velocidad a alguno de los puntas lrmites de Ia trayectoria, por ejemplo, el R. Advi~rtase que el error que asr se introduce es tanto menor, como menor sea el intervale temporal de integraci6n .:it. [57, 134, 187). Refiriendo entonces, las velocidades de esas integrates a los puntas (R,PJ de Ia figura 7 .61 , se obtienen las ecuaciones de las caracterrsticas positivas.
t
c+
t
@•-Ts (X P - Xs)
X
Figura 7.61 Puntos R y P dec+
cX
Figura 7.62 Puntos P y S dec-
7.37
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseii.o de Tuberias
C : a a VRIVRI hp- hR + -(Vp- VR) + VRsen«(tp- tR) + -! (tp- tR) g g 2D
=0
(7.611
Xp - XR = a ( tp - tR)
(7.621
Con relaci6n a Ia figura 7.62 y a partir de las ecuaciones (7.581 y (7 .59), se obtienen las ecuaciones de las caracterrsticas negativas:
c- : a g
hp- h 5 + -(Vp - V5 ) + V5 sen«(tp- t5 ) xp - x 5
=-
a ( tp -
-
a g
-f
V5 IV5 1 (tp- t 5 )
2D
=0
(7.631
t5 )
(7.641
En Ia figura 7 .63, si se conocen las condiciones de flujo en R y S, secciones de abscisas xR y x 5 para los tiempos tRy t 5 , Ia resoluci6n simult~nea de las ecuaciones (7 .61), (7 .621, (7 .631 y (7 .64) permiten determinar las magnitudes del flujo en una secci6n intermedia de abscisa Xp para el tiempo tp. Para Ia aplicaci6n prcictica del m~todo existen diversos enfoques. Entre elias, se analizar~n los siguientes:
t
Figura 7.63 Condiciones de Pen t+at, dadas las de R y Sent
7 .4. 1 Esquema
Num~rico
de los Tiempos Condie ion ados
Hacienda referencia a Ia figura 7 .64, este esquema consiste en dividir Ia tuberra en N segmentos iguales de longitud ..1x y se selecciona el intervale de tiempo de integraci6n, de manera que: num~rico
l::i.t
=
ax a
X; - Xi _ 1
= 6. X
Asr, Ia caracterrstica posi~iva que se origine en Ia secci6n i- 1 y en el tiempo ti se intersectar~ con Ia negativa que se origin a en Ia secci6n i + 1 en un punta correspondiente a ti + ..1t en otra secci6n i intermedia entre am bas.
t
tj+6 t
tJ
- - -
ilx
~
1 I I I I I
l-1
I
1I
I I
I I I I
I I
X
...
Figura 7.64 Esquema de los Tiempos Condicionados
Tuberfas a Presi6n
7.38 EJEMPLO N° 7. 15
La vcilvula instalada en Ia secci6n D del sistema mostrado en Ia figura 7 .65, comienza a abrirse en el tiempo t = 0. Utilizando el metodo de las caracterrsticas, con el enfoque de los tiempos condicionados, determine las condiciones del flujo en Ia secci6n 8, localizada a 3.000 m del estanque de alimentaci6n, cuyo nivel se modifica con Ia evoluci6n del regimen transitorio. Se ignorarci el termino V·sena, asr como tambien se supondrci que entre Ia vcilvula y el estanque de descarga Ia longitud de Ia tuberra es muy corta. En este caso los efectos elcistico - inerciales son de muy poca magnitud y se admitirci que Ia altura piezomE§trica aguas abajo de Ia vcilvula permanece constante e igual a 10 m. Para Ia resoluci6n del problema se considerarcin 3 tramos de tuberra de 3 .000 m de longitud, D = 1,5 m, f = 0,012 y g = 10 m/s 2 •
100
L- 9,000 m
a= 1.000 mJs
c Figura 7.65 Ejemplo N° 7.15 Ley de apertura de Ia vcilvula: V = k(t)· (h-10) 112 , donde:
(V:m/s; h:m)
t(s)
3
6
9
12
K(t)
0,50
0,70
0,80
0,90
Observando el diagrama de las caracterfsticas de Ia figura 7. 66, las condiciones en r~gimen permanente en C se mantienen hasta t = 3 seg, en 8 hasta t = 6 seg y en A hasta t = 9 seg, pues esos son los tiempos necesarios para que Ia perturbacion que se origina en D vaya alcanzando esas secciones progresivamente. El m~todo de los tiempos condicionados requiere que .dt = .1x/a = 3seg.
t
(11
t
c+
X
X
Figura 7.66 Diagrama de las Caracterfsticas del Ejemplo 7.15 Figura 7.67 Rectas c+ y
c-,
Ejemplo N° 7.15
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7.39
(7.65)
c-: (7.66)
Si se introducen las constantes en las ecuaciones (7. 65) y (7. 66) se obtienen:
•
c+
•
Valvula
1,2 VR IVRI = 0
(hp- hR)
• c-
(hp- h5 ) + 100(VP- V5 ) + 1,2V5 I V5 1 = 0
Condiciones de regimen oermanente: Calculo de 0 3
100(V,- VR)
• c+
V
+
+
= 0 y h = 100m
Ecuaciones: (h 0 -100) + 100 ·(V0 -0) + 1,2 ·(0) 2 = 0 V0 = k(3s) • (h 0 -10) 112 (h 0 -1 00) + 100 · V0 = 0 (a) V0 = 0,5 · (h0 -10) 112 (b)
Resolviendo (a) y (b) (h 0 -1 00) + 50 · (h 0 -10) 112 = 0 h 0 2 - 2. 700 · h 0 + 35. 000 = 0 h 0 = 13,03 m V0 = 0,870 m/s Calculo de
c,
Ecuaciones: fhc-100) + 100 · (Vc-0) + 1,2 ·(0) = 0 fhc-13,03)- 100 ·fVc-0,87)- 1,2 ·(0,87) 2
=
0
Sumando ambas ecuaciones se obtiene: 2 · hc-113,03 + 87-0,909 = 0 he = 13,47 m Vc = 0,865 m/s Calculo de 0 9
Ecuaciones: (h 0 -13,47) + 100 · (V0 -0,865) + 1,2 · (0,865) 2 V0 = 0,8 · (h 0 - 10) 112
Sustituyendo Ia segunda en Ia primera se obtiene: (h 0 -13,47) + 80 · (h 0 -10) 112 - 86,5 + 0,898 h 0 2 - 6.598,14 · h 0 + 73.814 = 0 h 0 = 11,206 m V0 = 0,879 m/s
=
=
0
0
(7.69) (7.68)
7.40
Tuberias a Presi6n
C/Jicu/o de 8 9
•
c+
Ecuaciones: (h 8 -1 00) + 100 ' (V8 -0) + 1, 2 · (0) = 0 (h 8 -13,47)- 100 ·(V6 -0,865J- 1,2 ·(0,865) 2
• c-
=
0
Sumando ambas ecuaciones: 2f16 - 113,47 + 86,5- 0,898 = 0 h 6 = 13,93 m V8 = 0,861 m/s Calculo de
•
C12
c+
• c-
Ecuaciones: (hc-13,93) + 100 ·(Vc-0,861) + 1,2 ·(0,861)2 = 0 (hc-11,206)- 100 ·(Vc-0,879)- 1,2 ·(0,879) 2 = 0
Sumando ambas ecuaciones: 2 ·he- 25,14 + 1,80- 0,04 = 0 he = 11,69 m Vc = 0,875 m!s Calculo de A 12 Desde los 9 segundos hasta los 12, Ia seccion Aha estado sometida a/ r~gimen transitorio, variando tanto su velocidad como Ia altura piezom~trica. Su velocidad ha variado desde 0 hasta un valor desconocido. Se supondra que Ia variacion ha sido lineal (lo cual es mas exacto a medida que los intervalos de tiempo sean menores). Condiciones de borde:
• c•
{hA -13,93)- 100 '(VA -0,861) - 1,2 • (0,861) 2 = 0 Continuidad en el estanque (figura 7.68):
AE ·.1h = (O+VAJ/2 ·A,ub ·.1t AE ·(100-hAJ = 0,5 ·VA ·rr ·0 2/4 ·3s 100- hA = 0,6627 VA
Sustituyendo esta ecuacion en Ia anterior (C -), se obtiene: hA + 71,28- 15.090 + 150,09 •hA = 0 hA = 98,87 m VA = 1,70 m/s
Figura 7.68 Aplicaci6n de Ia Continuidad Calculo de 8 16
•
c+
• c-
Ecuaciones: (h6 -98,87) + 100 ·(V8 -1,70) + 1,2 ·(1, 70) 2 = 0 (h 8 -11,69) - 100 · (V6 -0,875) - 1,2 • (0,875) 2 = 0
Sumando ambas ecuaciones: 2 ·h8 - 110,56-82,5 + 2,549 = 0 h 8 = 95,26 m V8 = 1,70 m/s Si se quisiera calcular A 16 , se usarfan las siguientes ecuaciones:
• c•
Continuidadenelestanque: (98,87-hAJ ·4m 2 = 0,5 ·(1,7+VAJ ·rr ·(1,5) 2/4 ·3seg y nuevamente se supondrla una variacion lineal de Ia velocidad en Ia seccion A.
7.41
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7 .4.2 Esquema Num6rico de los Tiempos Especificados En esta alternativa se especifica el intervalo temporal de integraci6n itt, sin que guarde una relaci6n directa con el itx y a (velocidad de propagaci6n). Sin embargo, Ia selecci6n de estos parametros debe ser tal que res pete Ia condici6n de convergencia numE§rica de Courant ( itx ~ a ·itt). Asr, en el diagrama de las caracterfsticas que se indica en Ia figura 7.69, Ia c +que parte de Phacia el nivel inferior de tiempo no correspondera en alguno de sus puntos con uno de los nodos de tal diagrama.
En los calculos segun este enfoque se supone una variaci6n lineal de Ia velocidad y de Ia altura piezometrica entre A y C, y entre C y 8; Ia aproximaci6n que asr se introduce es tanto mas aceptable cuanto menor sea itx. Con referencia a Ia figura 7. 70, entonces, se podra escribir:
v
VA
f
l Figura 7.69 Tiempos Especificados
vr:.
VR
X <1At
Figura 7.70 Variaci6n Lineal de V (7.69)
en donde:
e
(7.70)
o sea: VR ; Ve - ae ( Ve -
v.. )
(7.71)
hR : he - a6 (he - hA)
(7.72)
Vs"' Ve - a6(Ve - V8 )
(7.73)
hs = he - ae (he - hs)
(7.74)
y de Ia misma forma:
De esta manera, determinada las condiciones del flujo en los nodos del diagrama de las caracterrsticas para un tiempo de integraci6n j, antes de proseguir el calculo deberan resolverse con estas ecuaciones las condiciones del flujo en puntos tales como el R y el S, con los cuales, y mediante el planteamiento de las ecuaciones c+ y se podran definir las alturas piezomE§tricas y las velocidades en los nodos correspondientes al nivel temporal de integraci6n j + 1.
., VALVULA
LI
I
(11
~
c
Figura 7. 71 Regimen Transitorio en Tuberfa de Caracterfsticas Variables
Tuberias a Presion
7.42
Este enfoque es particularmente util en el calculo del r~gimen transitorio en tuberfas de caracterfsticas variables. Sup6ngase el sistema mostrado en Ia figura 7 . 71 : las velocidades de propagaci6n resultaran, en general, diferentes. Entonces, sera total mente fortuito que Ia subdivisi6n del tramo 1 en ..::ix1 iguales entre sr, y Ia del tramo 2 en ..::ix 2, igualmente identicos, verifiquen Ia condici6n requerida por el enfoque de los tiempos especificados:
7 .4.3 Algunas Condiciones de Borde en el
M~todo
de las Caracterlsticas
7.4.3 .1 Cambio de Diametro (figura 7.72)
CAMB I 0 DE OIAMETRO
~------------~ Vp1
hpl
~
'-------------~
•
ld
Figura 7. 72 Condici6n de Borde: Cambio de diametro Ecuaciones:
• c+
• c-
• Continuidad • Balance energ~tico Nota:
Vp 1 = f(hp 1) VP2 = f(hp2) Vp,·A, = VP2.A2 hp 2 + Vp/!2g · (1 + K) = hp 1 + Vp//2g
Recordar que silas secciones estan muy pr6ximas, el t~rmino elastico-inercial pierde importancia. Se debe respetar Ia condici6n de Courant por ambos lados para verificar Ia convergencia del proceso. Se debe verificar Ia posible inversi6n de Ia velocidad de flujo.
7.4.3.2 Confluencias o Derivaciones (figura 7.73) Se supondra una altura piezometrica unica en el nodo hp Ecuaciones de contorno: • c+ vp, = f(hp,l • cvp 2 = t(hp2 l • cvp 3 = t(hp3 l • Continuidad Vp 1 ·A, = Vp 2 • A 2 + Vp 2
y Vp1~
hp •
A2
I I hp
I I
Vpz ---hp
7.4.3.3 Tanques de Alimentaci6n a) lgnorando perdidas localizadas y Ia energfa cin~tica (figura 7 .74). Ecuaci6n de comorno:
Figura 7. 73 Condici6n de Borde: Confluencia o Derivaci6n
7.43
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
• c- :
Vp = f(hp), pero hp = h0 = constante, y se despeja Vp
b) Considerando p~rdidas localizadas y Ia energra cin~tica del movimiento. En Ia figura 7 . 75, si el nivel en el estanque evoluciona con el r~gimen transitorio se debe conocer las leyes que los gobiernan, que casi siempre correspond en a un balance volum~trico de continuidad (ver ejemplo 7. 16). • c- vp = t(hpl • hp + Vp 2 /2g • (1 +Ke) = ho K. : coeficiente de p~rdida localizada de energra por entrada.
CON STANTE
ho
Figura 7.74 Condici6n de Borde: Tanque de Alimentaci6n, sin Perdidas
ho
Figura 7. 75 Condici6n de Borde: Tanque de Alimentaci6n, con Perdidas
7 .4.3.4 Vcilvulas en Unea (figura 7.76). Ecuaciones de contorno: vp, = t(hp,l • cVP2 = f(hp2) • Ecuaci6n hidrciulica de Ia vcilvula : Vp = K(t) · (hp 1 - hp2) 112, para Ia direcci6n indicada
• c·
~:
Deben implementarse los controles necesarios para tomar en cuenta Ia inversi6n del flujo.
7.5
•
hpt
Figura 7. 76 Condici6n de Borde : Valvula en Lfnea
SEPARACION DE LA COLUMNA LIOUIDA
El sistema que se muestra en Ia figura 7. 77, se encuentra operando bajo condiciones normales o de permanente. Sup6ngase que Ia valvula de control se acciona de manera tal que tc :S Ua .
r~gimen
Se quiere analizar las condiciones en los puntos 8 y C porIa metodologra grcifica de Bergeron . En Ia figura 7 .78 el punto 8, se encontrarra en Ia recta positiva de Bergeron y en el eje de las piezom~tricas, puesto que para ese tiempo el caudal en 8 es cero . N6tese sin embargo que, para el caso de Ia figura 7. 78, el punto 8 1 no puede localiza rse en el eje h (0 = 0) puesto que implicarra una presi6n absoluta negativa en el lrquido; por consiguiente, el punto 8, se ubica en el lrmite inferior piezom~trico asociado con Ia presi6n de vapor del agua a Ia temperatura del flujo. Comienza, entonces, en esa secci6n, un complejo proceso de vaporizaci6n del agua que en Ia literatura t~cnica sobre golpe de ariete se conoce con el nombre de separaci6n de Ia columna lrquida, figura 7.79 .
7.44
Tuberf'as a Presi6n
c A ho
Z=O
Figura 7.77 Separaci6n de Ia Columna Lfquida
h ...---~
CAVIDAD CON VAPOR DE AGUA
Figura 7.79 Movimiento del Frente Lfquido
za
r---------~----------------~------
r-----~~--------------~~P_v/~ Q
Figura 7.80 Tuberf'a Sometida a Ia Acci6n de Ia Patm por Ia Ocurrencia de Separaci6n Figura 7. 78
An~Uisis con el Metodo de Bergeron del Esquema de Ia Figura 7. 77
El caudal que indica el grMico en B, corresponde a Ia velocidad con Ia cual se desplaza el frente lfquido (v~ase figura 7.79). La ocurrencia de separaci6n entonces, someter~ primeramente a Ia tuberfa a Ia acci6n externa de Ia presi6n atmosMrica, figura 7 .80, situaci6n a Ia que hay que prestarle atenci6n sobre todo si se trata de conductos de acero de pequeiio espesor, porque, eventualmente, Ia tuberfa puede fallar por colapso.
7.45
Consideraciones Sabre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
Posteriormente, y con Ia evoluci6n del regimen transitorio, Ia cavidad desaparecer~ yen ese momenta el impacto de Ia columna lrquida sabre Ia v~lvula cerrada (caso anterior) o entre dos columnas lfquidas (caso de Ia separaci6n que ocurre en un punta o secci6n interior de Ia tuberfa) producir~n sobrepresiones que pueden alcanzar considerable magnitud. En las figuras 7. 77 y 7. 78, si se desea determinar las condiciones en un punta C (A C = CBJ de Ia tuberfa para el tiempo 1, se podrfa definir grMicamente por Ia intersecci6n de rectas positivas y negativas que partieran de los puntas A 0 .6 y 8 0 ,6 respectivamente, los que darfa como resultado que C, coincidirfa con el punta 8 1 ; sin embargo, por el mismo razonamiento anterior, se encontrar~ en Ia realidad en el punta indicado (cota Zc menos Ia presi6n de vapor), en Ia figura 7. 78. En general, siempre que en condiciones transitorias de un sistema, Ia presi6n del lfquido se mantenga por encima de Ia presi6n de vapor, las soluciones del problema siguen los procedimientos ya estudiados. Por ejemplo, con el metoda de las caracterfsticas, Ia altura piezometrica y Ia velocidad en una secci6n especffica interna de Ia tuberfa y para un instante particular de tiempo se determinar~n, como ya se ha vista, resolviendo el sistema de ecuaciones formado por una caracterfstica positiva y una negativa. Por el contrario, si Ia presi6n en un punta de Ia tuberfa se reduce a Ia presi6n de vapor, comienza Ia formaci6n de Ia cavidad, Ia cual se constituye en una condici6n de borde interna, y cuya evoluci6n con el tiempo debe registrarse para poder progresar en el c~lculo del golpe de ariete . Una vez que Ia cavidad desaparece se restituye Ia validez del algoritmo de a Ia fase lfquida del movimiento.
c~lculo
que se ha aplicado
Existen en Ia literatura tecnica diversos tratamientos matem~ticos de Ia compleja situaci6n hidr~ulica que caracteriza a Ia separaci6n de Ia columna lfquida. [33, 57, 71, 135, 163, 1871.
termodin~mica
Entre ellos, el que se presenta a continuaci6n es sencillo, ampliamente utilizado y en muchos casas conduce a resultados conservadores [187]. Su simplificaci6n b~si ca consiste en suponer que en el momenta de producirse Ia separaci6n y durante su evoluci6n, Ia cavidad ocupa toda Ia secci6n de Ia tuberfa (figura 7. 81) y en su interior Ia presi6n permanece constante e igual a Ia de vapor del lfquido, ignor~ndose cualquier efecto termodin~mico.
PRESION DE VAPOR
DESPLAZAMIENTO DE 1-A COLUMNA
2 [Vdt +Vdt
At
Figura 7.81 Condici6n de Borde: Separaci6n de Ia Columna Lfquida La ecuaci6n que gobierna Ia evoluci6n de Ia cavidad puede expresarse aproximadamente como: A 'rl
= ..!. 2 [ ( V0
I
+
V0 I•At )
-
(
VIt
+
V.11•.41 ) ] At A
(7.75)
donde: AV : modificaci6n del volumen de Ia cavidad en el instante At At : intervalo temporal de integraci6n A : ~rea transversal de Ia tuberfa V,, V 0 : velocidades a Ia izquierda y a Ia derecha de Ia cavidad, respectivamente Para definir V0 y V; se utiliza una ecuaci6n C y una C + respectivamente, en las cuales hp se hace igual a Ia asociada con Ia presi6n de vapor del lfquido. Con Ia ecuaci6n anterior se cuantifican los crecimientos y decrecimientos de Ia cavidad. Cuando su volumen se hace cero, las condiciones transitorias en el punta alto se determinan simplemente porIa formulaci6n de una caracterfstica positiva y una negativa.
7.46
Tuberias a Presi6n
7.6
SOLICITACIONES MAXIMAS ADMISIBLES EN SISTEMAS DE CONDUCCION EN TUBERIAS A PRESION
La experiencia en el proyecto de tuberfas para Ia conducci6n de lrquidos a presi6n demuestra que en muchos casos resulta m~s econ6mico relacionar el diseno de las tuberfas, equipos y dispositivos accesorios con las solicitaciones que provengan del regimen permanente. Luego, se analiza el comportamiento del sistema en condiciones transitorias y si se comprueban efectos adversos se formulan reglas de operaci6n o se instalan dispositivos especiales que reduzcan las solicitaciones transitorias a valores permisibles. En el caso de tuberras de hierro fundido ductil, de concreto armado, de pl~stico y de asbesto cemento, Ia clase o presi6n de trabajo con Ia cual el fabricante designa comercialmente los conductos, por lo general esta acompanada por un margen adicional de resistencia para tomar en cuenta efectos transitorios. Por ejemplo, las normas de Ia American Water Works Association (AWWA) para tuberfas de hierro fundido ductil, normaliza su diseno de forma tal que los conductos puedan admitir sin problema alguno una sobrepresi6n transitoria en exceso de Ia nominal de 100 lb/pul 2 (70 mea) . En tuberfas de acero, uno entre los muchos criterios para el diseno estructural, es adoptar un coeficiente de trabajo que corresponda en regimen permanente al menor de los siguientes valores : 2/3 . a fl uencio 0,4 " aroturo Para solicitaciones transitorias, sin embargo, las recomendaciones establecidas por institutos acreditados, por ejemplo Ia AWWA, admiten elevar el trabajo del acero entre el 75% y el 80% del punto cedente.
PRESIONES MAXIMAS TRANS I TOR I AS
-·-·-~ . ·--.- ·-·-.-
PRES lONES MAXIM AS ADM I SIBLES
·- - ·
\ eo
Figura 7.82 Comparaci6n entre las Presiones Maximas Admisibles y Transitorias en el Perfil de una Aducci6n
a
a
= =
p · D/2e --> Pm,x = 2 · e ·aiD (admisible) 75 % a 80 % del esfuerzo de cedencia
En lo que respecta a v~lvulas, se admite que las presiones internas transitorias puedan sobrepasar Ia presi6n nominal en cierta magnitud, que deber~ ser consultada en cada caso a los fabricantes de esos dispositivos. Por ejemplo, en las v~lvulas de paso anular del sistema Tuy Ill, del Sistema de Abastecimiento de Agua del Area Metropolitana de Caracas, el fabricante admit i6 una presi6n transitoria equivalente al 80% de Ia presi6n de prueba del cuerpo . En cuanto a las bombas, adem~s de verificar que las presiones transitorias no superen las admisibles para todas sus partes, cuando elias puedan girar inversamente deber~ comprobarse que las maximas velocidades angulares en ese sentido de Ia rotaci6n no superen el lfmite establecido por el fabricante.
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseii.o de Tuberias
7.47
El an~lisis v Ia interpretaci6n de los resultados del golpe de ariete en una aducci6n, se facilitan notablemente si los mismos se dibujan en un perfil de Ia tuberfa donde adem~s se seiialen las sobrepresiones y depresiones transitorias extremas. Asf, por ejemplo, en Ia figura 7.82 se han dibujado los valores de las presiones m~ximas del golpe de ariete en diversas secciones, para construir Ia envolvente piezometrica m~·xima transitoria (-·-),que resulta superior a Ia envolvente piezometrica mc1xima admisible en los cinco primeros tramos de Ia aducci6n . Por otra parte, en cuanto a las depresiones se refiere, estas serviran para verificar Ia posibilidad de Ia separaci6n de Ia columna lfquida en algun punto de Ia lfnea de flujo.
7 .7
GOLPE DE ARIETE EN BOMBAS CENTRIFUGAS
Siempre que exista una condici6n de equilibria entre el par del motor y el par de resistencia hidromecc1nico, asociado con las acciones hidr~ulicas sobre el impelente de una bomba centrffuga, Ia velocidad de giraci6n de Ia unidad ser~ constante, y opera en su regimen de diseno. Cualquier alteraci6n de esa condici6n de equilibria, resultara en una modificaci6n de Ia velocidad angular del rotor, originc1ndose un regimen transitorio en el sistema integrado motobombas-aducci6n. En general las dos situaciones de golpe de ariete que interesan con relaci6n a instalaciones de bombeo, y cuyos respectivos cc11culos se estudiar~n m~s adelante, son las siguientes: • Arranque de las unidades • Desconexi6n normal de las bombas • Detenci6n en emergencia de las unidades, por ejemplo, a causa de una falla del suministro de energra a los motores Mientras que las solicitaciones derivadas de las dos primeras situaciones senaladas son frecuentemente tolerables, muchas veces los efectos transitorios resultantes de Ia detenci6n accidental del bombeo originan severas sobrepresiones y depresiones en las tuberfas, en los grupos motobombas, y en los dispositivos complementarios. Una bomba en condiciones transitorias puede funcionar de diversos modos, diferenciados, por ejemplo, segun el diagrama propuesto por Knapp- Von Karman (ver referenda 96 y figura 7.83). En fase de detenci6n, los modos de operaci6n que mas frecuentemente se verifican en Ia prc1ctica, son los campos (A, 8, C, D) de esta figura, y corresponden a Ia siguiente secuencia de eventos mec~nicos: Cuando falla el suministro de energfa electrica a Ia estaci6n de bombeo, Ia unidad comienza a detenerse, puesto que Ia unica energfa disponible es Ia de giraci6n de sus partes m6viles. Llega un momento para el cual Ia transferencia de energfa se reduce a un nivel tal que Ia maquina, aun girando en sentido normal, no puede elevar el agua contra Ia presi6n en Ia impulsi6n. El gasto se anula yen ausencia de una valvula de retenci6n, Ia velocidad del flujo invierte su signo . A partir de este instante, Ia bomba opera en un modo caracterizado por una considerable perdida de energfa, denominado, por esta raz6n, zona de disipaci6n (sector B de Ia figura 7 .83). Luego el impelente se detiene y pasa a girar en sentido inverso al normal. La maquina opera, entonces, como una turbina (zona C de Ia figura 7.83) cubriendo eventualmente ciertos sectores de Ia zona D. Con menos frecuencia Ia bomba puede cubrir las zonas H y G. Conviene aqur formular algunas observaciones sobre el diagrama de Ia figura 7.83, teniendo presente las notas explicatorias que allr se presentan : • En los ejes de coordenadas se representan relaciones de gasto y velocidad con respecto a los valores nominates:
q = !l_
QN N NN
a= -
(7.75)
(7 .76)
Tuberlas a Presi6n
7.48
t
Ht-l
t
@i:_ '10::::::::::
ZONA "G" TURBINA INVERTIOA
t ~:::
/
q(%)
~-
;::I~ACION OE ENERGIA 0
ZONA "F" OISIPACION DE ENERGIA
G
~ E
Mt-.1
ZONA"H"
;..
.
- ot-1%)
Ht·l
. ----------·
_ _ _...._ - - - - · 0
·------
f
/'(
1/'
+ I
Ht+l Mt+l
ThJ-
ZONA "A" BOMBEO NORMAL
A
- -·'---- -
- - -- --+--- - - -
+ac:(%)
------ - ·
+
B
c
ZONA "D" OISIPACION DE ENERGIA
Hl+l
~:. ZONA "s" OISIPACION DE ENERGIA
-q(%)
ZONA "c" TURBI NA NORMAL
OBSERVACIONES AL DIAGRAMA q ( +) H ( +) N ( +) P ( +)
lncorporaci6n del gasto por Ia succi6n Altura impulsi6n mayor que altura succi6n En el sentido del giro del bombeo normal Aplicada al eje
M(+)
pl+lJNI+l 0 pHfNH
Figura 7.83 Diagrama de Knapp - Von KalliUin • Sabre los diversos campos se superponen familias de curvas h y 8 constantes, h = H/HN, B = M/MN, que provienen de los bancos de ensayo de las bombas, tal como, por ejemplo, se presenta en Ia figura
7.84.
7.49
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
__ ,_
1\- -
-±±
-- 1--1-
~\
l
-
r-
+ZOO
+200
-1\
.-;.
'
1\;
~ ...0
0
PI +1oo
\1 .
..,.
\'
1/
,\' -C
-200
-
~
100°/o
/
f\ ~
+ 100 °~,.-
-q.p.m.
......,.
' '. ., .,. 0
...
'
0
\.
~··-
100
PORCENT~)ES
1<;+200
+g.p.m.
1\.
H
~'\..
1/
.
1\
_
G
\
\
"0
.....
-100
£
\
DE LA ALTURA OE BOMBED (+ N)
~
- 10 0%\,
o'l
H
...... , ,~
~
+g.p.
~
--
,, ~
~ 100%:\: ft200
- g.p.m.
"%\
:\"'\
"r<>,.
~t=
-~
8 .~[\
:4
I'".....
V_
~
+1100
1\ 8
~
A
1\\\\l
1-
.....
\
0
0
r- ~\ r- -;
PORCENT AJ E S DEL TORQUE-
a
H:O b 1-
FIGURA 7. 84
..
C)
1-
CARACTERI STICAS COMPLETAS +200
BOM'S'A
OENTRIFUGA
BASAOA EN DATOS OBTENIOOS POR R.T.KNAPP, ASME, TRANS., NOVIEMBRE., 1937 REPRODUCIOA OE LA REFERENCIA [182]
-
0
S IGNIFI CADO DE LOS T ERMINOS +100 -1Z5o/. 100 75
c
A
~£
-50 25
B
- - - - - BOMB EO NORMAL - - - - - OISIPACION DE ENERGIA
c
- - - - - TURBINA NORMAL
D E
- 200-
-g.p.m.
~1.\1
-1 00°/o
F G
+100%+200.
+g.p.m.
1
0• ~.m.
H
F I
DE BOMBEO_,,...., (-N) J I I
I
-----
OISIPACION DE ENERGIA TURB INA REVERS A
-----
- ----
+ T - -- -
~
m~A
OlSIPAC I ON OE ENERGIA BOMBA REVERSA
DIS I PACION DE ENERGlA
+rpm---- BOMBA NORMAL - r p m - - - - TURBlNA NORMAL
\\ V•
PORCENTAJES DE LA
---- -
-----
c(
I\' I\
c 1\
-T - - - -
c(
+ hp +rpm
+hp -rpm
l 0 ( ...=.!!.2._ l - rpm
l
0
Figura 7.84 Caracterfsticas Completas de una Bomba Centrffuga
(...=..hL_ l -rpm
7.50
Tuberfas a Presi6n
• Para sustentar los signos de los par~metros hidr~ulicos del bombeo que aparecen en las diversas zonas de operaci6n del diagrama de Knapp, se utilizan las convenciones establecidas en Ia nota aclaratoria, y ciertas consideraciones derivadas del an~lisis del modo particular de operaci6n. Considl§rese, por ejemplo, Ia zona H, (figuras 7.83, 7.85 y 7 .86), donde se indica un valor ( +) del torque y (-)de Ia altura de bombeo. En consecuencia, corresponder~ a cierta fase del rl§gimen transitorio cuya evoluci6n sea tal que origine cargas hidr~ulicas en Ia impulsi6n menores que las de succi6n, es decir, alturas negativas de bomFigura 7.85 Representaci6n Esquematica de beo, mantenil§ndose el flujo y Ia giraci6n del impelente en la zona H en una Bomba Centrffuga su sentido normal. Este modo de operaci6n puede ser alcanzado por bombas de poco momento de inercia y en tuberras donde Ia velocidad de propagaci6n sea relativamente alta . El eje todavra transmite potencia a Ia bomba, es decir, de acuerdo a Ia convenci6n Ia potencia Pes positiva; sin embargo las pl§rdidas son de tal magnitud, que Ia verificaci6n del gasto hace disminuir Ia altura total por debajo del valor de succi6n. La eficiencia, por consiguiente, es negativa.
p =
Y QH n<-> 11 (-) p(+)
M=
w<•>
(7. 77)
- - - - p(+)
HI+!
- - - - - - M<•>
(7.78)
El movimiento de giraci6n del conjunto motobomba est~ mec~nicamente gobernado por Ia ecuaci6n:
M
M
- M
A
=
I ( dw ) dt
(7.80) Q
en Ia cual: Mm : Torqueelectromec~nico (resistente) Mn: Torque hidromec~nico Z Momento de inercia de las partes rotatorias velocidad angular tiempo t
Figura 7.86 Representaci6n de la Zona Hen los ejes Q, H
Se comprende que el an~lisis del golpe de ariete ocasionado por bombas centrrfugas en funcionamiento transitorio podr~ ejecutarse siempre que las ecuaciones descriptivas del movimiento en el conducto:
ah
ah
Vax
ah ax
+ -
at
+
v ah g ax
+
+
a 2 av gax
0
(2.109)
..! av + 1 vI vi = 0 g at 2g D
(2.110)
Vsencx
+ -
=
se complementen con las apropiadas condiciones de borde, relacionadas con las caracterrsticas del flujo en Ia m~quina, y que hacen posible Ia soluci6n del problema mediante un proceso de integraci6n numl§rica. Ya se ha visto que, segun el metodo de las caracterrsticas, por ejemplo, las expresiones en diferencias finitas de las ecuaciones (2 .109) y (2.11 0) proporcionan, para cada instante, una relaci6n entre el caudal y las alturas piezoml§tricas en Ia impulsi6n y Ia succi6n de Ia bomb a (figura 7. 87), del tipo:
7.51
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias hlfi = ~ (Qt)
(7.811
hli = .tid Qt)
(7.821
Debe verificarse
::!o..
adem~s:
hi = hli - hlfl
(7.831
Por otra parte, Ia ecuaci6n din~mica de giraci6n, expresada en diferencias finitas, y para el caso de Ia detenci6n en emergencia de las bombas, (Mm = 0):
hsi
1hli
0
'
SUCCI ON
I
'
I
I I
IMPULSION
Figura 7.87 Esquema de Piezometricas Succi6n - Impulsi6n (7.841
en Ia cual: W:
R: N:
(6)
peso de las partes giratorias radio de giro velocidad de giraci6n, en rpm
De etapas previas del cc11culo se suponen conocidas N;.1 y M;.1 inc6gnitas: h,;, h 1;, h;, 0;, N; y M;.
•
Se obtiene, entonces, un conjunto de
Es de hacer notar que, simultc1neamente con Ia operaci6n transitoria de Ia bomba, puede estar cerrc1ndose una v~lvula de control instalada en el ramal del multiple de impulsi6n. Si este es el caso, aparece como nueva inc6gnita Ia altura piezom~trica aguas arriba de Ia vc11vula, h ~;, y una nueva ecuaci6n, caracterrstica del cierre de ese dispositive: 0; = K' (t) · (h'n - hnl 112 , Ia cual deberc1 ajustarse si el flujo invierte su signo durante Ia evoluci6n del golpe de ariete. Por otra parte, se han definido (4) ecuaciones: (7.81 I, (7.82), (7.831 y (7.841. Las dos ecuaciones adicionales que permiten determinar las condiciones del flujo no permanente en Ia estaci6n de bombeo, son las correspondientes a las curvas de operaci6n transitoria de las bombas, propias de su diseno hidromec~nico, y del tipo: (7.851 (7.861 Para determinar estas funciones es necesario disponer de una informaci6n similar a Ia contenida en Ia figura (7.84) . Es interesante senalar que curvas como las allr mostradas, obtenidas mediante ensayos en regimen permanents, se les aplica en condiciones transitorias, es decir, se ignoran posibles efectos elc1stico-inerciales del flujo en Ia mc1quina. Esta simplificaci6n, de uso generalizado, tanto en lo relativo a bombas y turbinas, como en vc11vulas, ha probado ser aceptable al comparar los resultados de los modelos te6ricos de cc11culo, con las mediciones de campo. La literatura tecnica registra diversas metodologras para definir las relaciones (7.85) y (7.861, a partir del campo completo de operaci6n de una bomba. Se revisarc1n en este punta las que se utilizan con mayor frecuencia para el anc11isis de movimientos
o(:lL
m
Nn
cp.JL On
" Figura 7.88 Representaci6n Grafica de Puntos Hom6logos
7.52
Tuberias a Presi6n
transitorios ocasionados por equipos motobombas en funcionamiento anormal. Sup6ngase, entonces, disponibles los resultados de los ensayos de una bomba, suministrados en un diagrama tal como el de Ia figura 7 .84, (q = 0/QN; a = N/NN), donde se define una recta m (figura 7 .88). Seleccionados pares de puntos, tales como (A,BJ o (C,DJ, pertenecientes a rectas que pasan por el origen, estar~n caracterizados por relaciones q/a = constante y ser~n, por lo tanto, hom61ogos. Es decir:
qA
qB
=-=C'"
Adem~s,
para estos puntos
segun m
(7 .87)
segun n
(7.88)
CXB
CXA
tambi~n
se
verificar~:
HA "' ( NA Hs Ns
r
o bien:
hA
hs
2
tx.s
CXs
y,
2
"' c'
Ill
-
--
-
-
- - - - -
segun m
(7.89)
segun m
(7.90)
tambi~n:
MA MB o sea:
fl.. 2 aA
fls 2
= (
z:r
"' c" - - - - - - - - Ill
-
a.B
y una relaci6n similar se obtiene a partir de los puntos segun n (figura 7 . 88) N6tese que los valores caracterfst icos (q/a; h/a 2) y (q/a; /Ya 2J correspondientes a cada recta, se reducen a un valor unico. Por lo tanto, las diferentes condiciones de trabajo de Ia bomba se podr~n relacionar funcionalmente con diagramas como el de Ia figura 7.89.
h/~2·~--------------------------------------------~
Otra forma alternativa de relaci6n funcional se representa en Ia figura 7.90, que se obtiene de las relaciones anteriores con una simple transformaci6n. En efecto:
__!!__ = c' a. 2
Ill
a.2 •.
h
1
c'
q/0( (7.91)
Ill
Figura 7.89 Diagramas Adimensionales para Relacionar q/a con h/a2 y J3/a2 adem~s:
7.53
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias o2 = C( 2
c"'2
.:J..._
(7.92)
h
sum~ndole a los dos miembros de Ia (7.91) el t~rmino
(q2!h): ((2 + q2 =
_1_ +
c'
h
"'
q2
(7 .93)
h
Por otra parte, dividiendo Ia (7.92) entre Ia (7 .91) resulta: q2
h
Figura 7.90 Transformaci6n de las Relaciones de Ia Figura 7.89
c'm
Sustituyendo en Ia (7.93) e invirtiendo:
h a2 + q2
=/,(c••• c')
(7.94)
constante segun m (recta que contiene puntas hom61ogos) Con estas variables, se obtendrfan grMicos del tipo indicado en Ia figura 7. 90 . N6tese que estas relaciones funcionales, representadas en las figuras 7. 89 y 7. 90 son equivalentes en un todo a las ecuaciones (7.85) y (7.86) que describen el comportamiento transitorio de las bombas. Con referencia a Ia representaci6n de Ia figura 7. 89:
(7.95.a)
(7.95.b) para los c~lculos del r~gimen transitorio se podr~n ajustar polinomios a los pares de valores indicados en las relaciones (7 .95), usualmente de aplicabilidad restringida a cada campo, o bien se conservar~n los valores discretos, y en cada etapa de c~lculo se utilizar~n ajustes particulares, con puntas operatives elegidos en un entorno al cual pertenezcan las condiciones de Ia bomba en Ia fase consecutiva anterior de los c6mputos. El tratamiento cuantitativo de Ia operaci6n de Ia bomba con las relaciones anteriores presenta el inconveniente de que en ciertos puntas estes par~metros alcanzan valores impropios. Por ejemplo, en el punto limite de trabajo entre las zonas de bombeo normal y de disipaci6n, Ia velocidad de rotaci6n se anula ( N = w = a= 0) y: a
Para superar este inconveniente, P. Suter [123] sugiere sustituir el par~metro (q/a) por el siguiente:
e= y se tiene, entonces :
arctan(:)
(7.96)
Tuberfas a Presi6n
7.54
qH
q+
q+
c..::+
~-
h+
f---hp+
l+r ~o<+h ~13
o<+hq+ +
o<+ h+ q- {3+
h+ qt 13\+
<><:
ZONA
:r:
C)
iii II:
. >
..
z -
0
~
z:
2:
:z:
0
......
II:
z
.,a:
"'...
0
:> ::1
., ::E 0 .,
... II: 0
-
0
w
.. 0
0
+0.I
4
I
I
/
--...........
--
//
I
-0 .2
I
I I
-o -~
-o.611/
- I .0
.
01
w
>
0
.. -
...z:
z
0
\
.. 0
\
3tr'
\
\
2
\
2 WH.
,r-
\
\ ~\ \
-o. I
c
z:
\
1r
-u ... ... -
___.,.., ,. -
\ 11'/2
0
::1 0
...
..
~
0
.,w .,
0
;x
I
+0.2
"'0 ...z
..
0
0
......-
z:
+t. o-
+0.6-
...J
..
u.. z:
u
... z
+1. z
h-
q+ p-
w
0
0
u
z:
e><:.-
p.-
q+
OISIPACION
...J
0
... z:
~
.x-
q- {3.-
<
-
... "'cw
o.:::- h+
h+
~+
q-
0
-
::>
o.c
co
<(
z
...
z:
h--n-
'
1.2.
Figura 7.91 Relaci6n entre el Diagrama de Knapp- Von Karman con la Representaci6n de Suter
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
ex = 0 --
tan(!) --
co
y
7.55
e=
~
2
o
3~
2
A fin de disminuir Ia dispersi6n, para valores pequenos de tales relaciones, se definen las variables auxiliares siguientes:
(7.971
(7 .98)
La representaci6n se lleva a cabo mediante el uso, bien sea en forma tabular o de ajustes matematicos, de las expresiones (7.96), (7 .97) y (7.98), a partir de Ia informaci6n suministrada por el fabricante (figura 7.84). En Ia figura 7.91, se muestran los grMicos deW" = f(O) y WB = g(O), y su correlaci6n con el diagrama de Knapp - Von Karman . A continuaci6n se analizaran los casos mas frecuentes e importantes de golpe de ariete en estaciones previstas de bombas centrrfugas. Para facilitar los planteamientos se supondra Ia operaci6n de una sola bomba. Los algoritmos de catculo pueden sencillamente extenderse a varias unidades trabajando en paralelo o en serie, con una apropiada aplicaci6n de Ia ecuaci6n de Ia continuidad, donde se diferencia el gasto total at final de Ia tuberra distribuidora del multiple de Ia estaci6n y los gastos unitarios por cada ramal de instalaci6n de los grupos de bombeo.
7. 7. 1 Desconexi6n de las Unidades de Bombeo Provistas de V6lvulas de Cierre Controlado En este caso las solicitaciones transitorias generadas durante Ia desconexi6n normal de las unidades resultan facilmente controlables mediante un adecuado funcionamiento de las vc\lvulas de control, las cuales cierran antes de desconectar el motor. Esta consideraci6n se hace evidente en el diagrama de Bergeron (figura 7.93) referido al sistema que se muestra en Ia figura 7.92.
ORIFICIO VIRTUAL FRICCION CONCENTRADAl
Figura 7.92 Desconexi6n de las Unidades de Bombeo Provistas de Valvulas de Cierre Controlado
En Ia figura 7.93 el punto B', viene deA 0 con recta positiva de Bergeron y Ia curva de Ia bomba menos las p~rdidas ocasionadas porIa valvula para el tiempo 1. El punto B, se ubica sobre Ia vertical (mismo gasto) y en Ia curva de Ia bomba, sin restarle las p~rdidas localizadas.
Tuberias a Presi6n
7.56
Un cierre mcis rcipido implica que 8', se encontrarra mcis abajo, es decir, aumentarra Ia depresi6n, pudi~ndose originar separaci6n de Ia columna lrquida. La determinaci6n de 8'3 se facilita con Ia siguiente cadena:
8', ... (-) ... A2 .... ( +) ... 8'3
h(m)
I
encontrcindose 8'3 sobre Ia curva correspondiente a Ia de Ia bomba restada en serie con las p~rdidas ocasionadas por Ia vcilvula para el tiempo t 3 • Los puntos A, estarcin en Ia curva h, (que representa Ia p~rdida por fricci6n tomada como puntual entre A y A 1 y los correspondientes A ' se encontrarcin en Ia condici6n de borde h = ho.
X
El ccilculo del golpe de ariete por el m~todo de las caracterrsticas se fundamentarra en las siguientes ecuaciones. a.-
b.-
Para x=L hp = t(Vpl hP = h0 = constante
c·
-CIERRE LENTO - - -CIERRE RAPIOO
Para x=x1
c· , c-
(punto intermedio) c.-
Q
Para x=O
(estaci6n de bombeo)
Figura 7.93 Diagrama de Bergeron Referido a1 Sistema de Ia Figura 7.92
- c-
hp
-Valvula -Bomba
= K'(t)· (h1 h1 = g(Vp ._ Vp
=
f(Vpl hp )112
h1 : altura piezom6trica aguas arriba de Ia vcilvula Si se toma en cuenta Ia tuberra de succi6n en cuanto a Ia inercia y elasticidad del movimiento, entonces para x=O, las condiciones de borde serran:
- c- Valvula
- c·
-Bomba
hp = f(Vpl vp = K' (t) · (hrhp l 112 h, = f 2(Vpl h1 - h, = f 3 (Vp l
En las ecuaciones anteriores se deben considerac. apropiadamente las velocidades del flujo en los diversos circuitos de Ia estaci6n de bombeo. En efecto, en esas expresiones estci implrcito que los diametros de Ia tuberra de succi6n, de impulsi6n y de instalaci6n de las bombas son iguales. Si este no es el caso, habra que hacer Ia distinci6n apropiada entre cada velocidad, relacionandolas entre sr mediante planteamientos de Ia ecuaci6n de Ia continuidad.
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7.57
Por otra parte, obs~rvese en Ia figura 7.94 que si se desconecta el motor antes de cerrar Ia v~lvula de control, se agudiza el efecto transitorio, y lo es tanto m~s cuanto menor sea Ia inercia del conjunto moto bomba.
h
CERRANDO LA VALVULA ANTES DE LA DESCONEXION
OPERACION
Q
Figura 7.94 Comparaci6n del Efecto Transitorio con o sin Operaci6n de Ia Valvula Por eso conviene en este tipo de instalaciones, cerrar Ia v~lvula de control antes de Ia desconexi6n y accionar Ia v~lvula de control durante el arranque, despu~s de haber conectado el motor.
tambi~n
7.7 .2 Golpe de Ariete en Estaciones de Bombeo por Desconexi6n de los Motores Durante Ia Operaci6n Normal, en Sistemas Provistos S61o con V~lvulas de Retenci6n Este caso se analizar~·con un procedimiento grMico simplificado (Bergeron), pudi~ndose realizar tambi~n con un m~todo grMico mejorado (Parmakian, [149]). El sistema que se va a analizar es el que se muestra en Ia figura 7.95:
ORIFICIO VIRTUAL PERDIDAS POR FRICC I ON CONCENTRADAS AQUI
Figura 7.95 G/A en E/B por Desconexi6n durante Ia Operaci6n Normal, en Sistemas con Valvulas de Retenci6n Con relaci6n a Ia figura 7.95, en el sistema se supondr~ una v~lvula de retenci6n y adem~s. se admitir~ que el torque permanece constante durante el intervalo temporal de integraci6n, que se ha seleccionado igual a L/a. Con esta ultima simplificaci6n, Ia ecuaci6n din~mica de giraci6n se puede expresar de Ia manera siguiente:
Tubenas a Presi6n
7.58
M. = _ WR I
g
2
21t ( N1
60
-
N1 _ 1
(7.75)
)
l!,.t
De esta ecuaci6n se puede obtener Ia velocidad de giraci6n N; para el instante de ciilculo y aplicando las leyes de semejanza de las mciquinas hidrciulicas, se define Ia curva de operaci6n de Ia bomba para ese instante de tiempo (figura 7.96).
0
Q
Figura 7.96 Representaci6n Grafica de Bergeron del Sistema de la Figura 7.95 Las etapa de ccilculo son las siguientes: a) b) c)
Se determina Ia potencia inicial P0 = y Oo H0 /fl, y, con N 0 , el torque M 0 P0 /w0 (w0 : velocidad angular en rad/s) De Ia ecuaci6n dinamica de giraci6n se despeja N 1 De las leyes de semejanza se determina Ia curva de operaci6n para N, y se dibuja en el grcifico (0/N = cte; H/N2 = cte)
El punto 8 2 estara sabre Ia curva correspondiente a N 2 y viene de A, con una recta positiva de Bergeron. Se requiere repetir el proceso anterior, pero ademcis, para hallar Ia potencia se necesita conocer Ia eficiencia. Para hallar a 8 2 es preferible partir del punta 8,, para lo cual se calcula el torque en ese punto determinando Ia eficiencia con el caudal hom61ogo en Ia curva N0 • El punto A 3 , por ejemplo, estarci sabre Ia curva h, y sabre una recta negativa que pase por 8 2 • N6tese que el punto 8 6 tiende a ubicarse en Ia zona negativ.a (disipaci6n o turbina, ver diagrama de Knapp - Von Kcirmcin, figura 7.83) pero Ia condici6n de borde impuesta porIa valvula establece que 0 = 0. En las primeras fases hay depresiones, debi~ndose estar alerta ante Ia posibilidad que se genere Ia separaci6n de Ia columna lfquida. Las segundas fases originan, por el contrario, sobrepresiones. En general,
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberlas
7.59
es mas conveniente colocar valvulas de control que de retenci6n, pero las primeras son mas costosas y requieren de un mayor mantenimiento.
7. 7.3 Golpe de Ariete por Falla de Suministro de Energra a las Motobombas Provistas de una V~lvula de Control Se analizara este caso por el m~todo de las caracterrsticas, y para darle generalidad al tratamiento, se considerara Ia elasticidad y Ia inercia en Ia tuberra de succi6n.
En el sistema de Ia figura 7.97, para un instante, las magnitudes transitorias del flujo en Ia estaci6n de bombeo son las siguientes (N, M, h, hp, h,, h;, V,, VPJ 1 y las ecuaciones disponibles son las que se describen a continuaci6n:
CONSTANT£
• -
Ds+Oi I
t
I
-
BL
!I hs
VALVULA I
I
I
I
__!_
I~ hj
I
~
X
Figura 7.97 G/A por Falla del Suministro de Energfa a las Motobombas
• c-: • • • • • • •
hp = t,(Vpl C+: h, = f 2 (V,) Valvula: VP = K(t) • (h;-hp) 112 Bomba: h = h;- h, Giraci6n 0,5 · (M1 + M1_& 1) = Ca>R 2 " • (N 1 - N~-& 1 )/(30 • g ·lit) Operaci6n de Ia bomba (ecuaci6n 7.95.a): h = f 3 (Q,N) Operaci6n de Ia bomba (ecuaci6n 7.95.b): M = f 4 (Q,N) Continuidad A, · V, = A; • Vp = Q Dp = D;
7. 7.4 Observaciones Generales Sabre el Golpe de Ariete en Estaciones de Bombeo por Falla del Suministro de Energra El6ctrica a los Motores 1 .- Los programas de calculo deben incluir una serie de controles, entre los cuales se destaca el permitir una acertada selecci6n de las curvas hidromec~nicas de las bombas dependiendo de Ia zona dentro de Ia cual funcionan (ver figuras 7.83 y 7.84). Otro control importante es el que impida o descarte de los resultados, presiones absolutas inferiores a Ia presi6n de vapor, instruyendo al programa principal, cuando ese sea el caso, para que haga uso de Ia subrutina relacionada con Ia separaci6n de Ia columna lrquida. Si existe en el multiple de salida de Ia estaci6n de bombeo una vcilvula de control, el programa debe tener un indicador que tome en cuenta una eventual inversi6n del sentido del flujo y Ia consiguiente modificaci6n de Ia ecuaci6n hidrciulica de Ia v~lvula. 2.- De Ia ecuaci6n de giraci6n puede observarse que tiNes inversamente proporcional al momenta de inercia de todas las partes acopladas en giraci6n (bomba, eje, rotor del motor, siendo este ultimo el que mayor inercia aporta al conjunto, entre un 75% y 80% aproximadamente) . N6tese que, mientras mayores sean las revoluciones de diseno de una motobomba, en general son menores los momentos de inercia; en este sentido, y en Ia figura 7. 98, se puede observar como afecta Ia inercia del conjunto moto-bomba a Ia evoluci6n del golpe de ariete cuando falla el suministro de energra el~ctrica a Ia estaci6n de bombeo. En el caso de Ia figura 7.98.b, cuyos equipos poseen menor inercia que los correspondientes a Ia figura 7.98.a, Ia m~quina cubre r~pidamente Ia zona de bombeo, acentucindose las depresiones iniciales. Esta situaci6n tambi~n se presenta en moto-bombas con un elevado momenta de inercia pero colocadas en un sistema de aducci6n de considerable longitud, con valores apreciables de (2UaJ .
Tuberlas a Presi6n
7.60
VALVULA DE RETENCION
l h
-mXm ( b)
a
Figura 7.98 Incidencia de Ia Inercia en las Sobrepresiones Transitorias Tambien puede presentarse Ia siguiente situaci6n referida al caso de bombeo anterior, y a Ia figura 7.990 Es factible que Ia bomba tenga poca inercia y Ia recta de Bergeron tenga Ia pendiente indicada en esa figurao La zona de bombeo normal, Ia cubre Ia maquina en forma casi instantaneao La altura piezometrica en Ia succi6n puede ser mayor que en Ia impulsi6n ( h; < h.), entonces se com porta como una turbina 0Funcionarfa primeramente en Ia zona H y luego en Ia zona G ( N•, a +, H8 · ) del diagrama de Knapp-Von Karman (figura 7o83)o Por otra parte, puede ocurrir separaci6n de Ia columna lfquida en Ia estaci6n de bombeo, tal como se pone de manifiesto en Ia figura 7 o1 00. Como se observa el punto 8 1 no puede situarse sobre Ia curva de operaci6n como turbina pues implicarra una presi6n absoluta negativa, por lo tanto se ubica en el nivel piezometrico para el cual se produce Ia vaporizaci6n y Ia separaci6n de Ia columna lfquidao 3.- En sistemas provistos de v
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberias
7.61
RECTA POSITIVA DE BERGERON
_
_
.2.._
NIVEL PIEZOMETftlCO EQUIVALENlt: A LA VAPORIZACION EN EL Mtl..TIPLE OE SAL I OA
a CURVA DE OPERACION COMO TURI!II NA l ZONA G}
Figura 7.100 Vaporizaci6n en el Multiple de Salida
Figura 7.99 Motobomba Funcionando como Turbina
Figura 7.101 Sistema Provisto de Valvulas de Cierre Controlado a.-
Si el tiempo de cierre de Ia
v~lvula
tc < < Ua (figura 7.1 02)
h
h
Az
Az
B,
Q
Figura 7.102 Efecto de Ia Valvula con tc<
0
Q
Figura 7.103 Influencia de Ia Valvula para Cierre Corto
Tuberlas a Presi6n
7.62
Si el tiempo de cierre es relativamente corto (figura 7 .103) N, es una de las curvas correspondiente al funcionamiento de Ia bomba como turbina. 8 ' 1 se encuentra en una curva que es igual a Ia suma de Ia anterior m~s las p6rdidas ocasionadas por Ia v~lvula . Suponiendo que se cierra en el tiempo t 3 , 8 3 se ubicar~ en el eje de las ordenadas, orig in~ndose una sobrepresi6n mayor que en el caso anterior.
b.-
Si se trata de una v~lvula de retenci6n en Iugar de una de control, el caso a serfa representative de Ia situaci6n (condici6n de borde 0 =0); sin embargo, si Ia v~lvula de retenci6n est~ en condiciones deficientes y permite flujo inverso antes de cerrar, puede ocurrir el caso b, es decir, originarse una sobrepresi6n adicional. Por eso, estas v~lvulas , adem~s de acertada selecci6n, requieren de un mantenimiento peri6dico. c .- Cierre Iento: En Ia figura 7.104 se pone en evidencia que el cierre controlado evita Ia sobrepresi6n que se genera en los casos a y b (cuando el cierre es r~pido) . Mientras mayor sea el tiempo de cierre con respecto a Ua menores ser~n las sobrepresiones. Obs6rvese que Ia acci6n hidr~ulica de las v~lvulas de control en Ia primera fase del r~gimen transitorio (depresi6n) es casi nula, y por lo tanto en Ia mayorfa de los casos Ia posibilidad de separaci6n de Ia columna lfquida se hace independiente de Ia ley de cierre de estos dispositivos. En estos casos, Ia acci6n de las v~lvulas de control es s61o atenuar las sobrepresiones.
Q
Figura 7.104 lnfluencia de Ia Valvula para Cierre Lento Antes de especificar las leyes de cierre definitivas de las v~lvulas de control en un caso particular, verificarse que Ia m~xima velocidad en el sentido inverso de giraci6n que adquieren las motobombas sea menor que Ia establecida por el fabricante de las unidades de acuerdo a los requerimientos electromec~ni cos, sobre todo de los motores. Mientras m~s Iento se cierra Ia v~lvula, mayor ser~ Ia velocidad de giraci6n en sentido inverso. deber~
7.7. 5
R~gimen
Transitorio durante el Arran que de las Motobombas
En esta fase el comportamiento transitorio de una bomba centrffuga se describe con Ia ecuaci6n ca de giraci6n (7.79).
M "'
_ M = I d<.> = WR II dt g
2
21t dN 60 dt
din~mi
(7 .79)
En muchos casos se verifica que el par motor Mmo par el~ctrico es mucho mayor que Mh, par hidr~ulico transitorio, y se puede suponer, sin mayor error, que Ia m~quina alcanza su velocidad de diseno N0 instant~-
7.63
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tubenas
neamente. El an;ilisis respectivo en r~gimen transitorio se referir;i primeramente a una instalaci6n de bombeo provista s61o de una v~lvula de retenci6n (figura 7. 1 05) .
Como se observa en Ia figura 7. 106, Ia envoi vente de sobrepresiones es Ia curva de Ia bomba. Si se va a diseiiar el tramo de tuberfa indicado, se t iende a utilizar Ia presi6n correspondiente al r~gimen permanente, sin embargo, hay que verificar el arranque de las bornbas donde las sobrepresiones puedan ser mayores que Ia anterior. (puntos B, y 8 2 en Ia f igura 7 . 1 06).
A' ORIFICIO VIRTUAL
Prperm
Figura 7.105 Sistema con E/B Provista de Valvula de Retenci6n Si el sistema posee una v~lvula de control, los efectos transitorios se pueden atenuar f;icilmente tal como se indica en Ia figura 7 . 1 07, siempre que se accione el motor antes de abrir Ia v~lvula.
a
Q
Figura 7. 106 Arranque sin Valvula de Control
Figura 7.107 Arranque en Sistema con Valvula de Control
Para tratar este caso segun el m~todo de las caracterfsticas, considerando elasticidad e inercia en Ia tuberfa de succi6n se utilizan las siguientes ecuaciones .
• c• c·
hp; = f 1 (Vpl hpo = f2(Vpl • Bomba h1 - h. = f 3 (VP) (Curva normal de operaci6n, N0 ) • V;ilvula h1 - hp; = f 4 (VP) Figura
7~108
Esquematizaci6n de Ia E/B
7.64
Tuberfas a Presi6n
Si se considera el perfodo de aceleraci6n de Ia m~quina, entonces se debe tener disponible del fabricante del motor, Ia curva Mm = f(N) (variaci6n del torque del motor con las revoluciones) y el problema se resuelve en forma similar al ya estudiado para Ia detenci6n del bombeo.
7.8
CONTROL Y ATENUACION DE LOS EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE
7 .8. 1 Control del Golpe de Ariete Mediante el Accionamiento de V61vulas En este capftulo del libro se han incluido diversos ejemplos demostrativos de Ia atenuaci6n de los efectos transitorios mediante una adecuada operaci6n de las v~lvulas instaladas en las lfneas de flujo. En este sentido, Ia figura 7.11 0 muestra las primeras fases del golpe de ariete generado en el sistema de Ia figura 7. 1 09, para tres maniobras diferentes de cierre de Ia v~lvula colocada en el extrema aguas abajo.
AB = L T = L/ a.
(TIEMPO DE IU ,.)
VALVULA
8
Figura 7.109 Valvula de Control de Operaciones en Ia Linea de Flujo
h
h
(4)
II
( Bl
(c l
Q
Figura 7.110 Soluci6n Gnifica del Golpe de Ariete Ocasionado por el Cierre de Ia Valvula de Ia Figura 7.109 Comparando Ia evoluci6n del n~gimen transitorio en las figuras A y 8 , se hace evidente Ia importancia que tiene Ia lentitud con Ia cual se realice el cierre. Por otra parte, comparando las figuras 8 y C, se pone de manifiesto el condicionamiento del r~gimen transitorio a Ia forma como se realiza el cierre.
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
7.65
Operando adecuadamente Ia v~lvula, se pueden atenuar tanto como se quiera las sobrepresiones. En Ia pr~ctica se introduce en los programas de c~lculo Ia ley de cierre de Ia v~lvula, y se determinan las sobrepresiones en cada caso pudiendo asf fijar Ia 6ptima operaci6n de cierre. En los casas de aprovechamientos hidroel~ctricos, los tiempos de cierre no pueden ser tan prolongados ya que puede ocurrir el embalamiento de Ia turbina, es decir, se alcanzan velocidades inadmisibles por encima de Ia de diseiio. En estos casas se suele sincronizar al cierre de Ia v~lvula principal, Ia apertura de otra v~lvula llamada de alivio.
7 .8.2 V61vulas de Alivio Estos dispositivos est~n diseiiados de forma tal que cuando Ia presi6n en Ia tuberfa tiende a sobrepasar cierto valor prefijado, se acciona un mecanisme de apertura, el cual permite una transformaci6n de Ia energfa de presi6n en energra cinetica del flujo de descarga con el consecuente alivio de las sobrepresiones.
El elemento obturador de todas las partes m6viles de las v~lvulas de alivio,_ deben diseiiarse de forma tal que responda r~pidamente a los cambios de presi6n y es por lo general un mecanisme o dispositive delicado que requiere una sistem~tica atenci6n; por eso, si se quiere especificar estas v~lvulas en un caso particular como elemento de protecci6n del golpe de ariete, se debe contar con Ia garantfa de un buen mantenimiento.
ho
VALVULA DE ALIVIO
Figura 7.111 Sistema Provisto de Valvula de Alivio en la Estaci6n de Bombeo
El efecto de una de alivio instalada en un sistema de bombeo (figura 7. 111 ) se presenta en Ia figura 7.112. v~lvula
La curva de descarga de Ia v~lvula se dibuja del lado izquierdo del eje de ordenadas, porque operan para gastos negatives (o de retorno).
Es de notar que, mientras mayor sea el di~ metro de las v~lvulas de alivio, mayor ser~ Ia conversi6n de energra de presi6n en energra cin~tica y
h
PRESION DE APERTURA DE LA VALVULA
CURVAS DE OESCARGAS DE LAS VALVULA$ DE ALIVIO- 01 > Ot-
ho
4----------------------L----------------------~-+~
Figura 7.112 Representaci6n Gnlfica del Efecto de una Valvula de Alivio
Tuberfas a Presi6n
7.66
su representaci6n grMica estara mas alejada del eje de Ia ordenadas. Por lo tanto se conseguira una atenuaci6n mas efectiva de las sobrepresiones.
7 .8.3 Volantes de lnercia Si se observa Ia ecuaci6n dinamica de giraci6n del conjunto motobomba (7.80): M = _ WR2 21t dN g 60 dt
(7 .80)
se comprueba que mientras mayor sea el momenta de inercia de las partes rotatorias de una moto-bomba mas lentamente se detendra esta maquina (menor desaceleraci6n angular dN/dt), cuando fa lie el suministro de energra electrica a Ia estaci6n, _es decir, cuando se genere el caso crrtico de golpe de ariete en un sistema tal como el de Ia figura 7 .113.
VOLANTES DE INERCIA
EJE DE TRANSMISION
Figura 7.113 Sistema cuya E/B esta Provista de Volantes de Inercia
Figura 7.114 Esquema de Volante de Inercia
Ns
(W. R~)
a
ho
( W. R: ) DON DE ( W. Rf )
a
<< ( W. Rt2
Figura 7.115 Representaci6n Gnifica del Efecto de Atenuaci6n de los Volantes de Inercia PorIa consideraci6n anterior, y dependiendo de las caracterrsticas de las bombas y del sistema de bombeo, en ciertos casos se pueden utilizar los denominados volantes de inercia como elementos de atenuaci6n del golpe de ariete. Dichos elementos estan generalmente constituidos por discos metalicos que se hacen solidarios al eje de transmisi6n de potencia, aumentando en consecuencia el momenta de inercia del conjunto motobomba.
7.67
Consideraciones Sobre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberlas
Este recurso constituye una forma segura y econ6mica para proteger a las estaciones de bombeo de efectos transitorios objetables. Su unica limitaci6n es que Ia inercia adicional necesaria no sobrepase cierto valor incompatible con los requerimientos electromeccinicos del motor, especialmente en su fase de arranque. Su aplicabilidad se restringe a sistemas de bombeo cuya tuberfa de impulsi6n sea relativamente corta (mientras mcis corta sea, asr sera Ua y por lo tanto mayor sera el efecto atenuante). Por otra parte, en las bombas verticales es casi imposible o impractico colocar un volante de inercia. En Ia figura 7.114 se esquematiza dicho volante para bombas horizontales, y en Ia figura 7.115 se observa grcificamente su efecto atenuante.
7 .8.4 Chimeneas de Equilibria Son los elementos mcis seguros de protecci6n del golpe de ariete, puesto que casi no requieren mantenimiento y, en consecuencia, siempre que Ia economfa y las caracterfsticas del proyecto las hagan factibles, deben recibir Ia primera atenci6n del ingeniero como elemento de protecci6n. Su altura mfnima debe ser tal que aloje las lfneas piezom~tricas en r~gimen permanente . Su altura mcixima y secci6n transversal vendran determinadas por los calculos del r~gimen transitorio. Estas estructuras estcin constituidas por tuberfas y camaras abiertas a Ia atm6sfera. lnterpuestas en las conducciones, cumplen esencialmente con Ia funci6n de protegerlas, restringiendo o eliminando Ia trasmisi6n de ondas.de sobrepresi6n o depresi6n, que se originan como consecuencia de las modificaciones temporales a las que invariablemente estan sujetos los dispositivos de regulaci6n y de transferencia o generaci6n de energfa; ademas, permiten disminuir Ia longitud del conducto comprometido en el proceso elastica inercial. Su disposici6n esquemcitica se presenta en Ia figura 7 .116.
m II
\CHIMENEA
Figura 7.116 Disposici6n Esquematica de una Chimenea de Equilibrio
El efecto hidrciulico de las chimeneas de equilibria se pone de manifiesto en Ia figura 7. 11 7, utilizando como condici6n de borde, sujeta a modificaciones temporales, el accionamiento de una vcilvula,instalada en el extremo del sector I. Durante esta operaci6n, se generan sucesivamente variaciones en las condiciones del flujo en Ia secci6n de Ia vcilvula, que se propagan en forma de onda elastica con una velocidad a ,, segun el tramo I. Cuando estas ondas alcanzan el nodo, le imponen modificaciones al r~gimen que, a su vez, se desplazan en los tramos II y Ill con velocidades a2 y a3 respectivamente. Si Ia longitud de Ia chimenea es suficientemente corta, las ondas reflejadas negativas en Ia superficie libre, donde Ia presi6n permanece constante e igual a Ia atmosf~rica, regresaran al nodo y participarcin en Ia definici6n de las condiciones de flujo en Ia uni6n, simultcineamente con aqu~llas que provienen del tramo I. Estas ondas reflejadas introducen asr, un factor que atenua Ia transmisi6n hacia los tramos II y Ill, del efecto global maximo originado en el tramo I. Ademas, es importante seiialar que esta trasmisi6n es afectada por el tiempo total y por Ia distribuci6n temporal y magnitud de las alteraciones en las condiciones de borde que ocurren en el extremo del tramo I.
Tuberlas a Presi6n
7.68
][ Ls
JI
]I Ls
t"'
~
.!,_
r41 41
I
__!
l•f
F"41
rnm I• 41
I l1
I
~
ONOA PRIMARIA
0 ONDA
REFLEJAOA
ONDA TRANSMITIDA
1c: >I b> lc:
Figura 7.117 Transmisi6n de las Ondas de Presi6n lnducidas por la Chimenea de Equilibria [133]
Cansideracianes Sabre el Galpe de Ariete en el Diseiia de Tuberfas
7.69
Por ejemplo, si el movimiento transitorio es causado por el cierre de una v~lvula, aun para el mismo tiempo de maniobra, el patr6n de las modificaciones que se van originando, y por consiguiente, Ia distribuci6n temporal de las ondas el~sticas y sus efectos asociadas, que alcanzan sucesivamente al nodo, depender~n tanto del tipo de dispositive como de Ia forma como se ejecuta Ia operaci6n de cierre. Por otra parte, si Ia longitud de Ia chimenea de equilibria es apreciable, puede ser que las ondas reflejadas en Ia superficie libre alcancen al nodo en tiempos posteriores al requerido para que Ia totalidad de las ondas generadas en Ia v~lvula cubran Ia distancia L, . En consecuencia, Ia transmisi6n hacia los tramos II y Ill de las variaciones piezometricas y de velocidad que ocurren en el tramo /, s61o depende de las ~reas de Ia chimenea y t uberfas concurrentes y de las velocidades de propagaci6n respectivas. En resumen, podr~ afirmarse que Ia funci6n de Ia chimenea de equilibria, ser~ tanto m~s eficaz cuanto mayor sea su ~rea, con relaci6n a Ia de los conductos, cuanto menor sea su longitud y cuanto m~s cerca sea su localizaci6n con respecto a Ia instalaci6n donde se origina Ia perturbaci6n transitoria. Bajo determinadas condiciones, se podrci suponer que Ia presi6n en Ia base de Ia chimenea, para un instante cualquiera, es equivalente a Ia altura de agua por encima de ella, es decir, se podr~n ignorar efectos de fricci6n y el~stico-inerciales del movimiento dellfquido en Ia chimenea. Segun el metoda de las caracterfsticas, el modelo de c~lculo corresponde al siguiente conjunto de ecuaciones, referidas a Ia figura 7. 118.
• c+ : vp, = t , (hp,) • c- : Vp3 = t2(hp,) • Vp, ·A, = Vp2· A 2 + Vp 3· A 3 • [hpJ, ~ [hpl,.<~T 0, 5 [Vp2, + Vp2,.~,J ~t
Figura 7.118 Chimenea de Equilibria segUn. el Metoda de las Caracterfsticas
7 .8.5 Chimeneas Unidireccionales Son estructuras que se instalan en los puntas altos de las tuberfas, cuando una chimenea abierta resulta de altura excesiva, y con el prop6sito de mantener controladas las depresiones, evitando asf, Ia separaci6n de Ia columna lfquida. Cuando Ia presi6n en Ia base tiende a disminuir por debajo de Ia asociada con el nivel inicial h 0 (ver figura 7. 119) abre Ia v~lvula de retenci6n e ingresa lfquido hacia el conducto. De esta manera Ia presi6n en el nodo de uni6n queda determinada por Ia altura de Ia superficie libre en Ia chimenea menos las perdidas en Ia conexi6n . Una v~lvula de flotante, instalada en una derivaci6n, permite reponer el lfquido en Ia estructura.
VALVULA DE FLOTANTE ho VALVULA DE
RETEN~C~IO =N~---4--1rl
Figura 7.119 Esquema de Calacaci6n de Chimenea Unidireccianal
Tuberfas a Presi6n
7.70 El algoritmo de siguiente:
c~lculo
de Ia chimenea unidireccional, utilizando el metodo de las caracterfsticas, es el
c+ [ c•
Si hp
c+
c-
< h -> v, -> v3
VALVULA DE RETENCIO N
0
= =
t(hpl g(hpl
V, · A, = V2 · A2 + V3 ·A3 h,- hp = K · (V 2 2 /2g) (h,-hHul Ach = 0,5 (V 2,(t-.it) + v 2,1) at· A2 Figura 7.120 Succi6n Funcionando como Chimenea Unidireccional En algunos casos, para evitar Ia separaci6n de Ia columna lfquida en estaciones de bombeo, se utiliza un medio sencillo, cuyo principia de funcionamiento es similar a una chimenea unidireccional y que consiste en conectar los multiples de succi6n y de impulsi6n como se esquematiza en Ia figura 7. 120. Cuando Ia presi6n en Ia impulsi6n tienda a ser menor que en Ia succi6n, Ia v~lvula de retenci6n abre, se establece flujo desde el estanque, y se controlan las depresiones a Ia salida de Ia estaci6n de bombeo.
7.8.6 Tanques de Aire Comprimido Estos elementos se instalan usualmente en los multiples de las estaciones de bombeo, y tienen como finalidad el control tanto de subpresiones como de sobrepresiones.
Figura 7.U1 Esquema de Colocaci6n de un Tanque de Aire Comprimido
Q SUM IN ISTR ADO POR EL TANQUE A2 (CON TANQUE DE AIRE)
A2 (SIN TANQUE DE AIRE) Q
Figura 7.122 Efecto de Atenuaci6n del Tanque de Aire Comprimido
AI fallar el summ1stro de energfa electrica y comenzar Ia detenci6n de los impelentes, Ia presi6n en Ia base disminuye y, como quiera que el aire se encuentra a una presi6n similar a Ia del regimen permanente, se establece un flujo de el lfquido desde el tanque a Ia tuberfa, resultando un alivio de las depresiones, tal como se concluye de Ia figura 7.122. Las sobrepresiones, por otra parte, resultan tambien disminuidas por el flujo que ingresa al tanque en fases posteriores del desarrollo del regimen transitorio. El funcionamiento del tanque de aire es bastante seguro puesto que Ia labor de mantenimiento est~ relacionada esencialmente con el compresor, que resulta necesario para reponer el aire que se pierde por diluci6n o fugas. En los tanques de aire comprimido se deben determinar sus dimensiones de forma tal que, controlando los efectos del golpe de ariete, se evite el ingreso de aire a Ia tuberfa. Usualmente su conexi6n se diseiia de manera que ofrezca poca resis-
Consideraciones Sabre el Golpe de Ariete en el Diseiio de Tuberfas
7.71
tencia hidr4ulica al flujo de Ia c4mara y que resulte apreciable cuando Ia evoluci6n del golpe de ariete determine flujo del conducto hacia el tanque . El algoritmo de c41culo mediante el metoda de las caracterrsticas se presenta a continuaci6n, referido a Ia figura 7 .123:
Z t -At
Zt
l=O
Vt ~I I 1
c
hp I
3
Figura 7.123 Tanque de Aire Comprimido Referido al Metodo de las Caracterfsticas V : volumen de aire P, P, : presiones absoluta y relativa del aire, respectivamente • Ecuaci6n termodin4mica: P1• "111 ' 2 = cte = P~-.11 • V1•1u 1' 2 (Nota: deben utilizarse presiones absolutas) • c+ > v 1 = f(hp) > V3 = g(hpl • Balance de masa: V,- V,. 4 , = (V2.t·AI + V2 ,, ) · A1• • At/2 • Perdidas en Ia conexi6n : (P,/y) + z, - hP = K • (V 2_//2g) • K = K, para el flujo de ingreso al conducto • K = K. para el fluj o de ingreso al tanque • Continuidad: V,·A, = V2 · A2 + V3 ·A3 • Ecuaci6n geometrica : (z 1 - Z 1• 41 )· A,. = V,- V,.A1
• c-
7 .8 . 7 Observaci6n Final Debido a Ia complejidad de las ecuaciones descriptivas y los multiples factores que intervienen en el golpe de ariete, Ia selecci6n dermedio de protecci6n m4s conveniente para un caso particular, implica c41culos sucesivos, donde se prueban diversos mecanismos de atenuaci6n, admitiendo variaciones en sus dimensiones y caracterrsticas hasta identificar aquella alternativa que mejor se adapte al problema que se analiza. En cualquier caso, es muy difrcil delimitar con precisi6n el rango de aplicabilidad de las diversas formas estudiadas para el control del golpe de ariete, y se deja al criteria y experiencia del especialista Ia labor de escoger Ia soluci6n m4s adecuada, teniendo presente los aspectos estrictamente tecnicos, el grado de confiabilidad de su selecci6n, y los indicadores econ6micos.
8
CLASES, COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL, PROTECCION Y SELECCION DE TUBERIAS EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
8 .1
CLASES DE TUBERIAS
Entre los materiales que se utilizan con mayor frecuencia en Ia fabricaci6n de grandes aducciones se destacan el acero, hierro fundido ductil, concreto, asbesto-cemento y plc1stico reforzado con fibra de vidrio y, en menores di<1metros, polietileno de alta densidad y policroruro de vinilo. Desde el punto de vista de su comportamiento estructural, los conductos se agrupan en dos categorras: conductos flexibles o aqu~llos que se deforman apreciablemente antes de alcanzar Ia condici6n de rotura (acero, fundici6n ductil, polietileno) y tuberfas rfgidas, en las cuales Ia fractura se produce sin que se generen deformaciones apreciables (hierro fundido gris, asbesto-cemento, concreto). En los pc1rrafos siguientes se indican las caracterfsticas mec<1nicas y procedimientos de fabricaci6n de Ia mayor parte de estas tuberras.
8. 1 . 1 Tuberfas de Acero Los tubes de acero para Ia conducci6n de agua a presi6n se fabrican con aceros dulces f<1cilmente soldables, de acuerdo a los siguientes procedimientos: • Por laminado axial en caliente, sin soldaduras o costuras (aproximadamente hasta ¢ • A partir de 1<1minas o chapas arrolladas y soldadas longitudinalmente o en espiral.
400 mm)
TABLA 8.1 ESPECIFICACIONES ASTM DE LAMINAS DE ACERO PARA LA FABRICACION DE TUBERIAS DE ACERO QUE TRANSPORTAN AGUA
>
I> · > •·. , ..L~in ..i~O> I
·''.
/ .
·.
>;
.:'·. A-2.53 GrC. . :, ·:/
.
<
A-283 GrC
.,....
A-36
A-572 Gr42
A-~72
Gr45
I A-572. GrSO<
. A-572 Gr55
Punto Cedente (lbf/pul 2 )
30.000
33.000
36.000
42000
45000
50000
55000
Esfuerzo Maximo (lbf/pul 2 )
55.000
60.000
58.000
60000
60000
65000
70000
Acero al carbono de resistencia media
Comentarios
Acero de alta resistencia
Acero Estruct.
TABLA 8.2 ACEROS DEL "CATALOGO DE PRODUCTOS" DE SIDOR, SEGUN NORMA API ·.
.
Puni:o Cedente Mfnimo Norrr~a
5L
5LX
Grado
Esfuerzo Mliximo (min)
PSI
kg/mm 2
PSI
kg/mm 2
A-25 A B
25.000 30.000 35.000
17,6 21,1 24,6
45.000 48.000 60.000
31,6 33,7 42,2
X-42 X-45 X-52 X-56 X-60
42.000 46.000 52.000 56.000 60.000
29,5 32,6 36,6 39,2 42,2
60.000 63.000 66.000 (1); 72.000 (2) 71.000 (1); 75.000 (2) 75.000 (1); 78.000 (2)
42,2 44,3 45,6 (1); 50,6 (2) 49,9 (1); 52,7 (2) 52,7 (1); 54,8 (2)
( 1) :
Para tubos menores de 20" (diametro exterior). con cualquier espesor de pared y tubos de 20" (diametro exterior) y mayo res, con espesor de pared mayo res que 0,375".
(2) :
Para tubos de 20" (¢ externo) y mayores con espesor de pared de 0,375" y menores
Tuberias a Presion
8.2
Los diametros, espesores y longitudes de los tubas sin costuras estan normalizados, mientras que, por su modo de fabricaci6n, los conductos fabricados par soldadura pueden considerarse, al menos por este concepto, al margen de las limitaciones dimensionales. Los aceros usualmente utilizados en tuberras se indican en las tablas (8.1) y (8.2). Esta ultima corresponde a Ia producci6n SIDOR , segun las normas API (American Petroleum Institute). Conviene sefialar que los recargos correspondientes a aceros de alta resistencia son generalmente pequefios, y par consiguiente, en conducciones con apreciables presiones de trabajo, se puede lograr una sensible economfa con su utilizaci6n. En este caso, sin embargo, debera verificarse que se mantenga Ia facilidad en los procesos de soldadura, tomando en cuenta sus propiedades metalurgicas. A trtulo de ejemplo, se transcriben las normas de Ia AWWA (American Water Works Association), que se aplican en Ia fabricaci6n de tuberfas de acero: AWWA AWWA AWWA AWWA AWWA AWWA AWWA AWWA
C201 C202 C205 C206 C207 C208 C209 M-11
Fabricated Electrically Welded Steel Water Pipe Mill-Type Steel Water Pipe Cement-Mortar Protective Lining and Coating for Steel Water Pipe Field Welding of Steel Water Pipe-Joints Steel Pipe Flanges Dimensions for Steel Water Pipe Fittings Cement Mortar Lining of Water Pipelines in Place Steel Pipe : Design and Installation
8.1.2 Tuberras de Hierro Fundido Ductil La fundici6n ductil, descubierta en 1 948, posee propiedades metalurgicas comparables con el acero, conservando las ventajas reconocidas del hierro fundido gris, especialmente, Ia resistencia a Ia corrosi6n. Las tuberfas se fabrican par centrifugaci6n, de diametros y espesores normalizados, y de acuerdo, por ejemplo, con las siguientes especificaciones: AWWA C150 ANSI (American National Standards Institute) A21.50 "Thickness Design of Ductile Iron Pipe" AWWA C151 ANSI A21.51 "Ductile Iron Pipe Centrifugally Cast in Metal Molds or Sand Lined Molds for Water" La resistencia mecanica del hierro fundido ductil utilizado en Ia fabricaci6n de tuberfas, esta caracterizada por un punta cedente de 2.950 kgf/cm 2 y esfuerzo maximo de tracci6n de 4.200 kgf/cm 2 • En el pasado, Ia Siderurgica del Orinoco (SIDOR) fabric6 este tipo de conducto, segun Ia norma ISO-R13. De los catalogos tecnicos de esa empresa se reproduce Ia tabla 8.3, cuyos sfmbolos se identifican en Ia figura 8.1.
TABLA 8.3 CARACTERISTICAS DE LAS TUBERIAS DE HIERRO FUNDIDO DUCTIL ("CATALOGOS TECNICOS", SIDOR) Tu!Jco
Campana
Diametro Nominal (mm)
e'(mml
e (mm)
D.E. (mm}
01 (mm)
P(mm)
Peso kg/m
60
6,0
3,0
77
80,1
87
11,0
80
6,0
3,0
98
101 '1
90
14,5
100
6,1
3 ,0
1 18
121 '1
92
18,0
150
6,3
3,0
170
173,2
98
27,5
200
6.4
4,0
222
225,2
104
38,5
&2250
6,8
4,0
273
276,8
103
50,0
300
7,2
4,0
325
328,8
105
63,0
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberfas para Abastecimiento de Agua
8.3
SIMBOLO J - - - - !!
--·
~"""
-
I!)D I '----
-
i
-
..,;;;,...-
I
p
-
-
i
L
Figura 8.1 Tuberia de Hierro Fundido Ductil 8. 1 .3 Tuberfas de Concreto Las tuberfas de concreto utilizadas para Ia conducci6n de lfquidos comprenden las de concreto armada propiamente dicho, para presiones bajas, con armadura normal o cilindro intermedio de acero soldado; y las de concreto pretensado. Estas ultimas estan constituidas, principalmente, por un tubo primario de concreto centrifugado, armaduras de alambre de alta resistencia y un revestimiento protector, tambien de concreto. Las armaduras longitudinales tienen como objeto absorber los esfuerzos de flexi6n que se producen durante su transporte y manejo en obra y pueden suprimirse cuando el tuba primario posee un anillo central de acero. Por otra parte, las transversales estan destinadas a absorber los efectos de ovalizaci6n y de Ia presi6n interna. El peso especffico de estas tuberfas es del orden de 2400 kg/m 3 y las correspondientes especificaciones de Ia AWWA para Ia fabricaci6n de tuberfas con este material son las siguientes: AWWA AWWA AWWA AWWA AWWA
C300 Reinforced Concrete Pressure Pipe-Steel Cylinder Type, for Water and Other Liquids C301 Prestressed Concrete Pressure Pipe-Steel Cylinder Type, for Water and Other Liquids C302 Reinforced Concrete Pressure Pipe-Non Cylinder Type, for Water and Other Liquids C303 Reinforced Concrete Pressure Pipe-Steel Cylinder Type. M9 Installation of Concrete Pipe
En Ia figura 8.2 se muestra un corte tfpico de una tuberfa de concreto pretensado y su junta:
RECUBRII\IIENTO DE MORTERO
AL AMBRES
MORTERO COLOCADO DESPUES DE LA INS· TALACION
I
..
.. q . . . . . . :
v·. MORTERO COLOCADO DESPUES DE LA INSTALACION PARA DIAMETRO DE 24" Y SUPERIORES
·.
.
~
REVES T IMIENTO DE CONCRETO
Figura 8.2 Corte Tipico de una Tuberfa de Concreto Pretensado
ESPESOR DEL NUCLEO
DIAMETRO NOM INAL DE LA TUBERIA
Tuberfas a Presi6n
8.4 8. 1.4 Tuberras de Asbesto-Cemento
Las tuberras de asbesto-cemento, con un peso especffico de referencia de 2000 kgf/m 3 , se fabrican por enrollamiento continuo de sucesivas capas muy delgadas de un material constituido por fibras de amianto y cementa Portland. Las normas de Ia AWWA aplicables para su fabricaci6n son las siguientes: A WWA C400 Asbestos Cement Water Pipe AWWA C603 Installation of Asbestos Cement Water Pipe AWWA C296 Standard Practice for the Selection of Asbestos Cement Water Pipe La producci6n en el pars se limita normalmente a presiones de trabajo de 10 kgf/cm 2 y las piezas especiales se fabrican de hierro fundido con maquinado especial de sus extremos.
8.1 .5 Tuberras de Pl6stico y Fibra de Vidrio El material en esta clase de conducciones estcj constituido por fibras de vidrio impregnadas en una resina de poliester o epoxy, aunque actualmente tiende a utilizarse con preferencia el ultimo de estos componentes. Los filamentos se impregnan con un baiio de Ia resina a temperatura controlada y luego se someten a un proceso de enrollado segun un cilindro de acero, hasta alcanzar el espesor deseado. Aunque todavra este t ipo de conductos no ha sido incluido en las normalizaciones de algunos institutos relacionados con el transporte de fluidos, tal vez por el poco tiempo transcurrido desde sus primeras instalaciones, debe notarse que ofrecen ventajas significativas en cuanto a su peso, resistencia a Ia corrosi6n y bajos coeficientes de fricci6n. Como normas de diseiio de este tipo de tuberfas, pueden citarse las siguientes: ASTM-0-231 0 ASTM-0-2992 ASTM-0-2992 API-5LR
8.2
ELEMENTOS PARA El PROYECTO ESTRUCTURAL DE TUBERIAS
Para el diseiio estructural de las tuberras se le debe prestar debida y oportuna consideraci6n a las acciones dincjmicas que se anticipen en cada caso de proyecto. Entre elias se destacan las siguientes: • • • • •
Presi6n interna Presi6n externa uniforme Acciones del terreno y cargas vivas, en tuberras enterradas Peso de Ia tuberra y del agua Acciones dincjmicas determinadas por los cambios en Ia cantidad de movimiento del flujo, o acciones hidrostcjticas de las tuberras • Fuerzas derivadas de los gradientes tl§rmicos • Solicitaciones relacionadas con las condiciones particulares de apoyo • Las fuerzas de origen srsmico y las ocasionadas por las acciones del viento La tabla 8 .4 y las notas explicativas que le siguen, constituyen una gura preliminar para el ancjlisis estructural de las tuberras, cuyos pormenores estan contenidos en numerosas especificaciones especializadas, tales como las contenidas en las referencias [4, 12, 25, 37, 72, 81, 82, 100, 102, 146, 148, 152, 153, 170, 209, 212, 214 y 226]. Sobre Ia base de Ia experiencia, y una vez seleccionado el tipo de conducto que mejor se adapta a un problema particular de diseiio, se procede a identificar Ia solicitaci6n dominante, presi6n interna o presi6n externa, por ejemplo. Luego, con el apoyo de Ia ecuaci6n estructural aplicable, se plantea una expresi6n que relacione las solicitaciones de origen hidraulico en Ia tuberra con sus dimensiones {espesor, dicjmetro) o con su clase, dentro de un tipo determinado. Hacienda participar los costas de los principales elementos y factores operatives que caracterizan al sistema de aducci6n, se define Ia funci6n costo global. Oebidamente acompaiia-
8.5
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
da de las restricciones que recomienda Ia experiencia, y tal como se estudiar~ m~s adelante, esta funci6n sirve de apoyo para asignarle al conducto unas dimensiones tentativas. Luego, sigue un proceso de verificaci6n de su comportamiento ante otras solicitaciones que puedan estar presentes .en el caso especffico de diseiio, considerando sus efectos aislados o combinadas, y se realizan los ajustes de proyecto que sean necesarios para garantizar Ia integridad de Ia aducci6n y Ia de sus componentes.
TABLA 8.4 GUIA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL DE TUBERJAS
d~~vo •.f
:.
:':";
:.• viimto. H
C-1
D-1
E-1, E-2
F-1
G-1
H-1
A-1
B-2
C-1
D-2
E-2
F-2
G-2
H-1
A-2
B-2
C-2
D-2
E-2
F-2
G-2
H-1
A-3
B-2
C-2
D-2
E-2
F-3
G-2
H-1
A-1
B-2
C-1
D-2
E-1, E-2
F-2
G-2
H-1
NOTA: Los c6digos de las tablas corresponden a las notas explicat ivas que siguen en el texto.
NOTAS EXPLICATIVAS DE LA TABLA 8.2. 1 Presi6n lnterna (A) La figura (8 .3) corresponde a un diagrama de cuerpo libre de una tuberra, determinado por un corte segun un plano longitudinal. Puede observarse que Ia presi6n interna origina una fuerza por unidad de longitud Fx = p.d, Ia que a su vez, genera un esfuerzo u.
X
d
D
A . 1 En Ia gran mayorra de los casos de diseno de tuberras fabricadas con acero, hierro fundido ductil y pl~stico reforzado con fibra de vidrio, se puede Figura 8.3 Diagrama de Cuerpo Libre del Corte de una Tuberia formular una simple relaci6n entre las variables indicadas en Ia figura (8 .3), considerando el equilibria segun x, y admitiendo Ia distribuci6n uniforme del esfuerzo tangencial u. De esta manera se obtiene Ia ecuaci6n 8.1 .
e
Pd
= -
2a
(8.1)
Esta ecuaci6n es aplicable siempre que (e/d) sea aproximadamente igual o menor de 0,02. Por otra parte, para compensar ciertas diferencias observadas entre los esfuerzos medidos y los calculados por Ia (8.1 ), se prefiere utilizar Ia denominada ecuaci6n de Barlow:
e
PD
= -
2a
(8.2)
8.6
Tuberfas a Presi6n
en Ia cual: P:
Presi6n de trabajo
D:
Dic1metro externo de Ia tuberra
Seguidamente se presentan ciertas indicaciones sobre el esfuerzo de trabajo U1 , para cada uno de los tipos de tuberras mencionadas:
• Acero: El esfuerzo de trabajo U1 se define como el menor de los siguientes: K 1 a1
(8.3)
a, =~a,
(8.4)
a,
=
donde:
u1 : u, :
punto cedente o de fluencia del acero esfuerzo de rotura
La selecci6n de K, y K2 , depende de las recomendaciones de diseno de diversos institutos relacionados de una u otra forma con el proyecto de tuberfas. Asf, por ejemplo, las recomendaciones de Ia AWWA [251 asocian U 1 con el punto cedente, e indican un valor de K, = 0,50 por solicitaciones derivadas de Ia operaci6n normal de Ia lrnea de flujo y de K, = 0, 75 para las solicitaciones ocasionales, por ejemplo, las generadas durante el golpe de ariete. Por otra parte, en Venezuela ha sido prc1ctica comun adoptar para U 1 el menor de los valores determinados por K, = 0, 60 y K2 = 0,40, en solicitaciones derivadas del regimen permanente. Existen otros criterios para el cc11culo de espesores en tuberras de acero, por ejemplo, el utilizado por el USBR para tuberras forzadas de acero en aprovechamientos hidroelectricos [12], segun el cual, para operaci6n normal se selecciona el menor esfuerzo que resulta de utilizar, en las ecuaciones (8.3) y (8.4), K , = 2/3 y K 2 = 1/3, respectivamente, mientras que para solicitaciones transitorias, el menor valor de U 1 que corresponda a K, = 0,80 y K 2 = 1/2,25. Tambien es de interes destacar el c6digo de Ia American Society of Mechanical Engineers (ASME) para el c~lculo de espesores de tuberfas de acero para gasductos enterrados, segun el cual se aplica Ia ecuaci6n (8.2) afectada por tres factores que dependen del tipo de uso de Ia tierra en los terrenos donde ser~ instalada Ia conducci6n, de las caracterrsticas de las soldaduras de los tubos y de Ia temperatura del fluido. Por ejemplo, para una tuberra clase API 5L X, que transporta un fluido a temperatura ambiente y que se colocar~ en terrenos aislados y sin desarrollo previsible, en Ia ecuaci6n (8.3) K, = 0, 72.
• Hierro Fundido Ductil: El cc11culo del espesor neto por presi6n interna en este tipo de tuberras se realiza con Ia ecuaci6n de Barlow (8.2), y el esfuerzo de trabajo U1 depende de Ia norma segun Ia cual se fabrica el conducto. Por ejemplo, de acuerdo a Ia especificaci6n AWWA C150 !241 u, se calcula con Ia (8.3) adoptando un valor de K, = 0,50, el espesor neto se determina con Ia (8.2), considerando una presi6n equivalente a Ia de trabajo normal incrementada en 100 lbf/pulg 2 , para tomar en cuenta sobrepresiones par golpe de ariete. A este espesor se anade una tolerancia par corrosi6n de 0,08" y otra par fabricaci6n. Conviene seiialar, una vez m~s, que las tuberras de hierro fundido ductil se fabrican en diametros, espesores y longitudes normalizadas v segun clases asociadas con Ia presi6n de trabajo. Un ejemplo tfpico de Ia disponibilidad comercial de conductos de este material, se presenta en Ia tabla 8.5, reproducida de los catalogos de una empresa venezolana distribuidora (45].
8.7
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberfas para Abastecimiento de Agua TABLA 8.5.a TUBERIAS DE HIERRO FUNDIDO DUCTIL. EJEMPLO DE DISPONIBILIDAD COMERCIAL .. . .
.
'
...
PREStoN .oe ~~o~$A EN ··•. .
80 a 300 mm 350 a 600 mm
F)if!RI(;A
{kgtNm~~ ····
...
.•.• Pre$i!Sn de
> (kgf/cmh
<
..•..
>
25 25
60 50
N N
. ..
s~rvi~ip
TABLA 8.6.b CLASE N PARA TUBERIAS DE HIERRO FUNDIDO DUCTIL
•
Ph~stico
100
150
200
250
300
350
400
450
500
600
4,9
5,4
6,0
6,5
7,0
7,6
8,1
8,7
9,2
10,2
Reforzado con Fibra de Vidrio.
En Ia mayorra de los casos, para el c~lculo del espesor de esta clase de tuberras, por presi6n interna, se puede utilizar Ia f6rmula de Barlow (8 .2). El esfuerzo de trabajo u, est~ generalmente comprendido entre 400 y 600 kgf/cm 2 , dependiendo de las caracterrsticas de los materiales componentes del conducto y del respectivo proceso de fabricaci6n. A.2 Para tuberras de concreto armado y pretensado, Ia correlaci6n entre Ia presi6n interna, los esfuerzos u, las caracterrsticas de los materiales (acero y concreto), las dimensiones del conducto y de sus armadu ras, no es tan simple como Ia indicada por las ecuaciones (8 .1) y (8.2), y se utilizan para el diserio metodologras y especificaciones particulares tal como Ia norma AWWA C-300 [24], considerando simult~nea mente Ia presi6n interna y las cargas exteriores en tuberras enterradas.
p
DIAMETRO' Dx
I
A .3 Por razones de protecci6n, las tuberras de asbesto-cemento se coloGRAFICO TIPICO PARA LA SELECCION DE TUBER lAS DE ASBESTO-CEMENTO can casi siempre enterradas y para su diserio se consideran simult~neamente Ia Figura 8.4 Grafico Tipico para la Selecci6n de Tuberfas de Asbesto - Cemento [146) presi6n interna y Ia acci6n de las cargas vivas. Los procedimientos de c~lculo se presentan en diversas publicaciones especializadas, como Ia [24 y 1461. En cualquier caso, los resultados de estos m~todos de diseno se pueden resumir en graficos del tipo mostrado en Ia figura 8.4, reproducido de Ia referenda [1461.
8.8
Tuberias a Presion
Conocidas P, Ia presi6n interna; Kw, un parc\metro que depende de las cargas externas; y el dic\metro del conducto, se determina sobre el gr~fico un punto que determinarc\ Ia clase de tuberra, esencialmente caracterizada por el espesor. En Venezuela, por el momento, y salvo casos especiales, Ia producci6n de tuberras de asbesto-cemento se limita a conductos para una presi6n de trabajo de 10 kgf/cm 2 y de prueba de 20 kgf/cm 2 •
8.2.2 Presi6n Externa Uniforme (B) En ciertas circunstancias las tuberras pueden estar sujetas a una presi6n neta que actua radialmente hacia el eje del conducto. Este ser~ el caso de presiones internas inferiores a Ia atmosft§rica (figura 8.5) en tuberras expuestas, o bien, de presiones hidrost~ticas del agua sobre el exterior de un conducto sumergido mayores que Ia presi6n interna del flujo en el conducto.
Pot> Pi
RESULTANT£
OISEitVACION • LA 4CCION ltf:SULTANTE EQUIVALf: A LA Jtlt!SJON INT!ItNA ltf:LATIVA A LA ATMOSFEIIA:
Pr i : Pi _Pot
Figura 8.5 Acci6n de una Presi6n Externa Uniforme sobre una Tuberia En esta situaci6n de carga se desarrolla en Ia tuberra un estado de esfuerzos de compresi6n que puede ocasionar un colapso por inestabilidad el~stica, si el valor de (e/DJ es pequeno, o bien, por fluencia, en el caso de conducciones de espesor considerable con relaci6n al di~metro. Para calcular Ia presi6n externa (figura 8.5) asociada con esa posibilidad de falla, en cuyo caso se desigcomo P0 ,, se dispone de diversas f6rmulas. Entre elias, se destacan Ia (8 .5) y (8.6) [25, 102, 177, 181, 183], aplicables a tuberras perfectamente circulares, largas, estructuralmente homogt§neas y expuestas a un ambiente atmosft§rico. nar~
3
2E ( e ) p cr = 1 - 112 D - e
(8.5)
(8.6)
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
8.9
En las ecuaciones anteriores: Pe, : E e D p
a1
presi6n crftica (condici6n de colapso) m6dulo de elasticidad del material espesor del conducto di~metro exterior del conducto relaci6n de Poisson punta cedente
B. 1 En tuberfas de acero, colocadas si,.Jperficialmente, Ia relaci6n e/D es tal que, para su verificaci6n al colapso, casi siempre se aplica Ia (8.5). En algunos casas de disei'io, el espesor necesario por presi6n interna resulta menor que el requerido por las acciones externas, determinado por las ecuaciones (8.5) y (8.6). Par ejemplo, para una tuberfa expuesta a Ia atm6sfera (sin cargas hidrost~ticas), fabricada con acero similar al API 5L 8, tabla 8.2, con punta cedente a 1 = 2.460 kgf/cm 2 y esfuerzo de rotura a tracci6n de a, = 4 .220 kgf/cm 2 , de di~metro D = 1 .500 mm, y aceptando como coeficiente de trabajo el menor de los valores (0,6 at, 0,4 a,), resulta en este caso at = 1476 kgf/cm 2 • Si, par ejemplo, est~ sometida a una presi6n interna de P = 15 kgf/cm 2 requiere un espesor de 7,6 mm segun Ia ecuaci6n (8.2). Si par cualquier causa (rotura de Ia tuberfa o vaciado, par ejemplo) es factible que Ia presi6n interna en el conducto pueda reducirse a Ia de vapor de agua a temperatura normal (vacfo cercano al absolute) actuar~ externamente Ia presi6n atmosfE§rica. Adoptando, en este ejemplo, un valor de Pat = 1 kgf/cm 2 y estableciendo su equivalencia con Ia Pe, en Ia ecuaci6n (8.5), se obtiene para este material (acero, fJ ... 0,30 y E = 2,1 ·1 0 6 kgf/cm 2 ) un espesor necesario de 9 mm. Por otra parte, si se instalan en determinadas secciones de Ia tuberfa v~lvulas de admisi6n de aire que garanticen una presi6n interna absoluta no menor de, por ejemplo, 0,5 kgf/cm 2 (presi6n relativa P, = - 0,5 kgf/cm 2 ), el espesor resulta de 7,2 mm, y domina el disei'io el requerido par presi6n interna de 7,6 mm . Por otra parte, Stewart [25], propane Ia ecuaci6n (8. 7) para Ia presi6n crftica de colapso en tuberfas de acero expuestas, derivada de observaciones experimentales, recomendada par Ia AWWA y que toma en cuenta el efecto de eventuales ovalizaciones sabre Ia resistencia al colapso de esta clase de tuberfas, asf como tambiE§n, las tolerancias de variaci6n del espesor en los procesos de laminaci6n del acero : 3
Pc;. = 3.525.000 ( _ e - ) D-e
( Per : kgf/Cm 2
(8.7)
)
De las ecuaciones (8.5) y (8. 7) se obtienen las relaciones (8.8) y (8.9) entre el espesor y el di~metro requeridas par tuberfas de acero expuestas, s61o sujetas a Ia acci6n exterior de Ia presi6n atmosterica, para hacerlas resistentes al colapso. Se ha supuesto para el acero fJ = 0,30 y E = 2,1 ·1 0 6 kgf/cm2; Ia aproximaci6n de D-e ... D y P.t = 1 kgf/cm 2 : • Ecuaci6n (8.5) :
.!_ =
D
0 006
'
-e = 0,0066 "" 0,007
• Ecuaci6n (8. 7) :
D
Sin embargo, deben tenerse en cuenta las siguientes observaciones: a) Cuando Ia tuberfa est~ enterrada, segun Ia indican numerosos trabajos te6ricos y experimentales [72, 119, 177], Ia resistencia pasiva del terrene le confiere a Ia tuberfa una capacidad adicional ante solicitaciones par cargas externas. En Ia referencia [251, se propane Ia siguiente ecuaci6n: P
cr
1- ~ 32 P B' E 1 E I = -FS £'w D3
(8.8)
Tuberias a Presion
8.10 en Ia cual: FS: factor de diseno
h : Rw;
FS = 2,5 para h/D ~ 2 FS = 3,0 para h/D < 2 altura de relleno sobre el tope de Ia tuberfa factor de flotaci6n del tubo Rw = 1 - 0,33 (hw /h) 0 ::5 hw ::5 h altura del nivel fre;Hico sobre el lomo del tubo coeficiente empfrico de soporte elastico, adimensional:
B'
= _ __
1 +
1_ __
4e(-0,065h)
En esta ecuaci6n h debe ser introducida en pies (ver norma ANSI/AWWA C950-88, apendice A) D : Diametro del conducto E': m6dulo de reacci6n del suelo, tabla 6.1 de Ia referenda [251 E m6dulo de elasticidad del acero ea m6dulo de lnercia transversal del conducto por unidad de longitud, I = I
12
Para evitar Ia falla por colapso, las solicitaciones externas deben ser iguales o menores que Ia Pc obtenida de Ia ecuaci6n (8.8), es decir:
(8.9) en Ia cual: yw
:
we : pv :
P; : P.,:
peso especffico del agua peso del relleno (por unidad de longitud) presi6n interna de vacro Pv = P.,- P; presi6n interna absoluta presi6n atmosferica
Ante Ia eventualidad, poco probable, que actue una carga viva simultaneamente con Ia presi6n de vacro en Ia tuberfa, a Ia ecuaci6n (8.9) se le agregara el termino W!D, en Ia cual WL es Ia carga sobre el conducto por unidad de longitud. b) Considerando Ia economfa global de un determinado proyecto, podrfa seleccionarse un espesor de Ia tuberfa menor que el requerido para prevenir el colapso. En este caso, sin embargo, deberan instalarse en ciertas secciones de Ia conducci6n, especialmente en los puntos altos, valvulas de admisi6n de aire que controlen las eventuales depresiones que puedan generarse en Ia tuberfa (por ejemplo, durante los vaciados o en ciertas fases de movimientos transitorios), hasta niveles tolerables . La capacidad y localizaci6n de esas valvulas deben ser objeto de un cuidadoso estudio.
EJEMPLO N° 8.1 El sector inicial de Ia tuberfa de toma que se muestra en Ia figura 8.6 ha sido colocado sobre el fondo de un embalse de regulaci6n, y pertenece a un sistema cuya operaci6n hidraulica puede determinar en A una presi6n relativa P, = -0,4 kgf/cm 2 • En esa secci6n se desea evaluar Ia seguridad de Ia tuberfa ante el colapso. Datos: • Tuberfa: acero, J1 = 0,3 E = 2, 1· 10 6 kgf/cm 2 • Peso especffico del agua r = 1. 000 kgf/m 3 • Presi6n atmosferica: P., = 1 kgf/cm 2
D
1.500 mm
e
15 mm
Utilizando en este caso Ia ecuaci6n de Stewart (8. 7), se determina Ia presi6n crftica Pc,:
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
8.11
NIVEL DE AGUAS MAXI MAS
-
- - - --flr== =il
( INCLUYE CARGA SOBRE
r------===~~~~~==--L--A~L~I~ VIAOERO )
EL
25m
TORRE-TOMA
Figura 8.6 Ejemplo N° 8. 1: Tuberia de Toma Sumergida Per = 3.525.000 · (15/(1500-15)) 3 = 3, 63 kgf/ cm 2 Por otra parte, Ia acci6n externa resultante, P. que actua sabre Ia tuber/a sera Ia suma de Ia presi6n hidrostatica de sumergencia Pw = 2, 5 kgf/cm 2 y Ia diferencia entre Ia presi6n atmosferica y Ia presi6n intern a absoluta, fP, = 1 - 0,4 = 0,6 kgflcm 2 ), es decir: P. = Pw + P.t - P; = 2,5 + 0,4 = 2,9 kgflcm2 Resulta, entonces Per > P. , y Ia tuber/a esta suficientemente protegida ante Ia posibilidad de falla por colapso.
EJEMPLO 8.2
En el sistema de aducci6n por gravedad (tuberra superficial) que se muestra en Ia figura 8. 7, se desea estudiar Ia limitaci6n que impone sobre el gasto, un eventual colapso de Ia tuberra en Ia secci6n B. Si este gasto resulta menor que el determinado por Ia carga hidraulica disponible, se requiere estimar el maximo porcentaje de apertura de Ia valvula instalada en Ia entrada del estanque de descarga , que es de tipo paso anular y cuyos coeficientes de resistencia pueden obtenerse de Ia figura 3.13 . Ademas, las perdidas totales de energra se calcularan con Ia expresi6n H1 = Kf 0 2 (H 1 : m; Q : m3 /s) Tramo 1
2
Kf 1,4 2,4
Resoluci6n: • Calculo del gasto con Ia valvula completamente abierta: 2 00-150 = 3,8 · 0 2
;
a=
3, 63m 3/ s
( V = 3, 21 m/ s;
~!2g =
0,53 m)
• Elevaci6n de la.linea de altura total, de altura piezometrica y presi6n relativa en Ia secci6n 8: H6 = 200- 1,4 ·3,632 = 181,55 m h6 H6 - ~/2g = 181, 02 m P6 = h 6 - z 6 = 181,02- 190 = -8, 98 mea
8.12
Tuberfas a Presi6n
Pat= 1 kll f/c mZ
TUBERIA DE ACERO
fL = 0,30 ,E =2,1
6 • 10 kgf/cm2
LINEA DE ALTURA TOTAL ( Q
= 3,31
3
m /se11 l
D= 1200mm
L INfA D! ALTUitA JIIIEZOMITitiCA
•a= 6mm
TRAMO 2
c I VALVULA
Figura 8.7 Ejemplo N° 8.2 : Aducci6n por Gravedad con Eventual Colapso en el Punto Alto
La accion externa sobre Ia tuber/a que equivale, entonces, aPe = 0,898 kgf/cm 2 • Resistencia de Ia tuber/a a/ colapso en Ia seccion 8: utilizando Ia ecuacion (8. 5) se calcula Ia presion P0 ,: Per
=
0, 586 kgf/cm 2
• Puesto que Pe > Per , Ia tuber/a probablemente fa/lara por colapso si se envfa un gas to Q = 3, 63 m 3/s • Gasto limite teorico (sin factor de seguridad): se determina planteando unbalance energetico entre A y 8, utilizando para Ia presion en esta ultima seccion Ia Pe, obtenida, equivalente a una presion interna de vacfo de Pe,lr = - 5,86 mea, es decir:
y teniendo en cuenta que V
=
40/(" D 2)
200 = -5,86 + 190 + Q2. (0,04 + 1,40) (V = 2,93 mls; V 2/2g = 0,44 m) • Porcentaje de apertura de Ia valvula de paso anular: con el gasto Q = 3,32 m 3/s se calculan las alturas totales en C' y C : 158,16 m He = 15_0
+ V 2/2g
=
150,44 m
La perdida localizada de energfa que debe introducir Ia valvula sera: H = He· - He = 7, 72 m
y, utilizando Ia (3.3), se obtiene el coeficiente K de resistencia de Ia valvula:
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
K
=
H/('!2/2g)
=
7, 72/0,44
=
8.13
17,60
Con este valor, y el gratico de Ia figura 3. 13, se determina el porcentaje de Ia apertura de Ia valvula de paso anular: "' =
32 %
8.2 En muchos casos de diserio de tuberfas de hierro fundido ductil, de concreto, de asbesto-cemento, de p14stico y de fibra de vidrio, los espesores determinados por requerimientos de fabricaci6n y otras tolerancias, o bien por otras solicitaciones, son tales que resisten Ia acci6n externa de Ia presi6n atmosf~rica y, por consiguiente, estos tipos de conductos pocas veces est4n expuestos a Ia posibilidad de falla por colapso. 7
8.2.3 Solicitaciones por Relleno y Cargas Vivas (C) La propiedad de una tuberfa flexible de deformarse en cierto grado sin que se produzca su falla, significa que, cuando se coloca enterrada, parte de Ia carga vertical impuesta por el relleno y Ia carga viva, se traduce en un empuje horizontal equilibrado por Ia resistencia pasiva del suelo. Por el contrario, en Ia misma condici6n de colocaci6n, una tuberfa rfgida no experimenta deformaci6n apreciable, lo que significa que el conducto debe resistir Ia carga completa.
C.1 Las acciones estructurales asociadas con el relleno y las cargas vivas sobre una tuberfa enterrada, flexible, tales como las de acero, hierro fundido ductil, y varios tipos de pl4stico, se toman en cuenta verificando que Ia deflexi6n del conducto no supere cierto valor m4ximo permisible, que garantice, por ejemplo, Ia integridad del revestimiento interno. En efecto, en muchos casos, los esfuerzos crfticos en el conducto derivados de estados de flexi6n, se alcanzan para valores de Ia deformaci6n muy superiores allfmite serialado. Entre los procedimientos disponibles para el c41culo de deformaciones por rellenos y cargas vivas en tuberfas, todavra mantiene su vigencia el propuesto por Spangler [25, 179], el cual se resume en Ia ecuaci6n (8.1 0), y que permite calcular Ia deflexi6n horizontal .dx (para los efectos pr4cticos, Ia deflexi6n vertical puede considerarse del mismo orden que Ia horizontal): !u = D
1
.ix : Deformaci6n horizontal (figura 8.8). En tuberfas de acero recubiertas interiormente con mortero de cementa es usual limitar Ia deflexi6n relativa al di4metro .ix/0, a 2 % mientras que si el revestimiento es bituminoso se admite hasta un 5 %. En tuberfas de hierro fundido ductil [ 1011, se adopta normalmente ellfmite .ix/D = 3 %. D, : Factor asociado con el tiempo y que relaciona Ia deflexi6n a largo plazo con aquella estimada en los ensayos, necesariamente de corta duraci6n. Su valor oscila entre 1,25 y 1,50, adopt4ndose frecuentemente 1 ,30 para el diserio. K Coeficiente que depende del tipo de apoyo de Ia tuberra en el lecho de Ia zanja, utiliz4ndose con frecuencia un valor de 0,10 (4ngulo de apoyo .. 90°)
KWr
El
+
3
0,061 E 1r 3
(8.10)
Figura 8.8 Deformaci6n Horizontal en Tuberias
8.14
Tuberias a Presion W : Carga total que actua sabre Ia tuberfa, [F/LJ. determinada segun (8.11 ). r Radio media de Ia tuberfa. E M6dulo de elasticidad del material de Ia tuberra I : Momenta de inercia de una secci6n rectangular de Ia tuberra, de altura e y base de longitud unitaria (figura 8.9). I = e3 /12 E' : M6dulo de reacci6n del suelo [F/L 2 ): para un relleno compactado al 90 % de Ia densidad m~xima segun el ensayo normal Proctor, puede adoptarse el valor E' = 49,2 kgf/cm 2 • Splangler [1791 propane tentativamente un valor de E' = 700 psi. Para una estimaci6n m~s precisa de este parametro, puede consultarse Ia referencia [85).
La carga total sobre Ia tuberra por las cargas vivas ~ , es decir:
West~
integrada por
Figura 8.9 Secci6n Rectangular de la Tuberia
aqu~llas
derivadas del relleno W,. y las ocasionadas (8. 1 1)
Para determinar acciones del relleno sobre una tuberra enterrada en zanja, se utiliza con frecuencia Ia f6rmula de Marston (modificada): (8.12) en Ia cual: W, : cargas de relleno [F/LJ Cd : coeficiente de carga, definido de acuerdo a las indicaciones de Ia tabla 8.6, reproducida de Ia referencia [ 1801. y.: peso especffico del material de relleno [F/L3 ). (Para suelos saturados y. es del arden de 1900 kgf/m 3 ) Be : di~metro de Ia tuberra Bd : ancho de Ia zanja, para el cual puede admitirse Be + 0,60 m. La carga viva generalmente se Ia asocia con Ia producida con un vehfculo carretero H-20 (AASHO) o ferroviario Cooper E-80. N6tese que los valores indicados en Ia tabla 8. 7 se expresan en kgf/m 2 • En consecuencia, a los efectos de Ia aplicaci6n de Ia ecuaci6n (8. 11) esos valores deben multiplicarse por el diametro de Ia tuberra y se obtiene, asr, Ia carga en kgf/m. Finalmente, cabe seiialar que en tuberras de acero enterradas con una relaci6n Die < 4QO [1431, en las condiciones que generalmente se presentan en Ia practica, las deformaciones y esfuerzos derivados de las cargas de relleno y las cargas vivas no constituyen restricciones importantes de diseiio.
C.2 En el caso de conductos considerados como rfgidos, tales como los de concreto armada o pretensado y los de asbesto-cemento, enterrados, el efecto de las solicitaciones por el relleno y las cargas vivas se toma en cuenta simultaneamente con Ia presi6n interna, para Ia determinaci6n de las clases o dimensiones de este tipo de tuberfas, distingui~ndose para los respectivos calculos, las diferentes condiciones de apoyo y caracterrsticas de Ia zanja de alojamiento. Para una revisi6n de los procedimientos detallados de diseiio, pueden consultarse las referencias [4, 1461.
I
1
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberfas para Abastecimiento de Agua
8.15
TABLA 8.6 COEFICIENTE DE CARGA PARA LA FORMULA DE MARSTON MODIFICADA (180)
•·•··•·•·
.. .......
·•
VALORfS APROXIMADOS DE Cc1 H/Bd
. •.•
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 00
H : ( 1) (2)
1
2
3
4
0,46 0,85 1,18 1.47 1,70 1,90 2,08 2,22 2,34 2.45 2,54 2,61 2,68 2,73 2,78 2,82 2,88 2,92 2,95 2,97 2,99 3,00 3,01 3,03
0,47 0,86 1,21 1,51 1,77 1,99 2,18 2,35 2,49 2,61 2,72 2,81 2,89 2,95 3,01 3,06 3,14 3,20 3,25 3,28 3,31 3,33 3,34 3,38
0,47 0,88 1,25 1,56 1,83 2,08 2,28 2.47 2,63 2,78 2,90 3,01 3,11 3 , 19 3 , 27 3,33 3,44 3,52 3,58 3,63 3,67 3,70 3,72 3,79
0,48 0,90 1,27 1,62 1,91 2,19 2,43 2,65 2,85 3,02 3,18 3,32 3,44 3,55 3,65 3,74 3,89 4,01 4,11 4,19 4,25 4,30 4,34 4,50
altura del relleno desde el tope de Ia tuberia materiales no cohesivos (3) suelos saturados (4)
material arcilloso humedo material arcilloso saturado
TABLA 8.7 CARGAS VIVAS CARRETERAS Y FERROVIARIAS (11 I CARGA CARRETERA H 20
• •
CARGA FERROVIARIA E 80
Altura de Ia Cobertura (m)
Carga kgf/m 2
Altura de Ia Cobertura (m)
Carga kgf/m 2
0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40
8.788 4.395 2.929 1.953 1.221 976 854 488
0,60 1,50 2.40 3,00 3,60 4,50 6,00 9,00
18.553 1 1.718 7.812 5.371 3.906 2.929 1.465 488
.
Puede omitirse Ia acci6n de Ia carga viva para valores menores de 488 kgf/m 2 Un pavimento de concreto tiene un efecto atenuante de las cargas vivas, que equivale, aproximadamente, a una altura de relleno igual a 5 veces el espesor de Ia los a [ 1 81 I
8.2.4 Peso de Ia Tuberra y Peso del Agua (0) En este punto se har~ referencia a las acciones derivadas de esos conceptos, diferentes a las que se asocian con las condiciones de apoyo, las cuales se describir~n en el punto 8.2.6.
Tuberfas a Presi6n
8. 16
0.1 En las tuberras de acero soldadas que admiten, por lo tanto, transmisi6n axial de solicitaciones, y que se colocan en terrenos muy inclinados se deben verificar los esfuerzos longitudinales determinados por Ia componente del peso de Ia tuberra segun el eje del conducto. Esta verificaci6n se referir~ tanto al esfuerzo aislado como en combinaci6n con otros que puedan estar presentes en el caso especffico de disefio, como se ver~ m<1s adelante, y se comparar<1n con los esfuerzos de trabajo admisibles que se hayan seleccionado. Por otra parte, en tuberras de acero sumergidas, el peso del material m<1s el agua le confieren al conjunto, naturalmente, estabilidad vertical. Sin embargo, para conductos de este tipo, vacros y con valores grandes de Ia relaci6n Die, el peso de Ia tuberra propiamente dicho puede resultar menor que el empuje hidrost<1tico y Ia tuberra tender<1 a flotar. Por ejemplo, el peso por metro lineal de una conducci6n de acero D = 1.500 mm, e = 10 mm, es del orden de 370 kgf/m (vertical hacia abajo) y el empuje (vertical hacia arriba) resulta de 1. 767 kgf/m con lo cual se obtiene una fuerza neta de flotaci6n de 1.397 kgf/m. En estos casos, antes que aumentar el espesor, resulta m<1s econ6mico anclar Ia tuberra mediante tensores o bien hacerla solidaria a bloques de concreto que proporcionen el peso requerido para Ia estabilidad del conjunto. En Ia referenda (171 se analiza detalladamente Ia problem<1tica asociada con Ia flotaci6n de tuberfas de acero. 0 .2 En tuberras de concreto, asbesto-cemento, hierro fundido ductil y pl<1stico, Ia acci6n directa del peso del agua y del conducto no dan origen a problemas estructurales en los respectivos diseiios, salvo si se las relaciona con condiciones de apoyo, (ver punto 8.2.6, correspondiente al c6digo F). Ocasionalmente puede ser necesaria Ia verificaci6n por flotaci6n, aunque por el tipo de juntas que se utilizan en estas clases de conductos, para evitar una posible contaminaci6n, no deben colocarse en zonas inundables o si asr se hace, se las debe proteger adecuadamente. 8.2.5 Fuerza;o por Cambio en Ia Cantidad de Movimiento del Flujo en Ia Tuberra, o porIa Acci6n Hidrost~tica en Alguna de sus Partes (E) Tal como se analiz6 en el punto 2.2, siempre que en un sector de Ia tuberra se modifican las condiciones de los contornos, se generan acciones din<1micas cuyo c<11culo se realiza ventajosamente aplican· do el principio de Ia cantidad de movimiento. Estas acciones originan esfuerzos longitudinales y momentos flectores en el conducto. Tambi~n, este 'tipo de acciones se producen en los ramales obturados de las aducciones, como consecuencia de Ia respectiva presi6n hidrost<1tica, figura 8.10: geom~tricas
PA
TUBERIA LLENA V=O
Vj=ESFUERZO LONGITUDINAL=
TUBERIA VACIA
P
PO
4;
= Pot
VALVULA CERRAOA
Figura 8.10 Esfuerzos Longitudinales Producidos por Ramales Obturados en las Aducciones El efecto de tales acciones deber<1 considerarse para Ia verificaci6n de Ia estabilidad y estado de esfuerzos en las tuberfas, tal como se indica preliminarmente en los puntos siguientes.
E. 1 Como se describir<1 en el capftulo 9, las juntas soldadas en tuberfas de acero y cierto tipo de juntas, en las de pl<1stico, son capaces de transmitir solicitaciones axiales. De esta forma, las acciones dinc1micas inducidas por el cambio en Ia cantidad de movimiento o por Ia presi6n hidrost<1tica, son resistidas por los
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberfas para Abastecimiento de Agua
8.17
esfuerzos longitudinales que se generan en el material. En este caso, ser~ necesario comprobar, como sever~ m~s adelante, que el esfuerzo total combinado no sobrepase el esfuerzo de trabajo seleccionado. La verificaci6n del esfuerzo total es particularmente aconsejable en tuberfas de acero soldadas y colocadas en gran pendiente, cuando el esfuerzo longitudinal se incrementa por Ia componente del peso del conducto y del agua que contiene, segun Ia direcci6n de su eje. Eventualmente ser~ necesaria Ia construcci6n de un anclaje para aliviar Ia solicitaci6n en Ia aducci6n (capftulo 9). En tuberfas que operan bajo las condiciones de presi6n y de temperatura que prevalecen en los sistemas de abastecimiento de agua, enterradas y colocadas con juntas de soldadura, las acciones din~micas externas se equilibran por Ia resistencia lateral del suelo y por las fuerzas de fricci6n F" y F, respectivamente, (v~ase figura 8.11 ), de tal manera que a partir de cierta distancia de Ia alteraci6n geomt§trica, el conducto se Iibera de esfuerzos longitudinales.
X
Figura 8.11 Acciones Dinamicas en Equilibria con la Resistencia Lateral del Suelo y las Fuerzas de Fricci6n Considt§rese, por ejemplo, el tramo de una tuberfa de acero presurizada, enterrada, con juntas de soldadura, tal como se ·indica en Ia figura 8.12. Las fuerzas externas F, y F2 , que se generan en los cambios de direcci6n, determinar~n una deformaci6n el~stica en cierto sector del tramo, limitado por los sectores B y E, a partir de las cuales las acciones din~micas externas han sido equilibradas por Ia resistencia del suelo. Asf, mientras que en el sector BE de Ia tuberfa est~ sujeto a una complicada solicitaci6n estructural, en los subtramos AB y EF, los esfuerzos en el conducto se independizan de los efectos de los cam bios de direcci6n. Con respecto a estas consideraciones que, se insiste, se refieren a tuberfas de acero soldadas, en las condiciones de presi6n y de las variaciones t~rmicas que caracterizan a las conducciones para el transporte de agua en acueductos, Ia pr~ctica demuestra que en muchas situaciones ni las deformaciones ni los esfuerzos que se generan en sectores como el BE de Ia figura 8.12, requieren previsiones especiales de proyecto tales como anclajes (Capftulo 9) o aumento localizados de espesores [251. Las tuberfas de acero que se instalan superficialmente y soldadas, son tambi~n estables ante las acciones externas y en Ia mayorfa de los casos tampoco surgen estados de esfuerzos crfticos en el conducto propiamente dicho, siempre que el diseno de los apoyos permita el movimiento de Ia conducci6n, particularmente cuando Ia tuberfa est~ vacfa y sujeta a gradientes acentuados de temperatura. Por otra parte, si es necesario fijar ciertos puntos de una aducci6n de acero (por ejemplo: conexi6n a los multiples de una estaci6n
Tuberias a Presion
8.18
E
Figura 8.12 Tramo de Tuberia de Acero Vacio, Enterrado y con Juntas de Soldadura de bombeo, accesos a puentes, etc.) o si se interrumpe Ia continuidad estructural de Ia tuberra para colocar, par ejemplo, una junta que permita Ia instalaci6n y remoci6n de una vcjlvula, debercjn tomarse medidas especiales de proyecto que garantice Ia integridad estructural del sistema de conducci6n y Ia estanqueidad de todas sus secciones, segun los criterios y procedimientos de disef\o resumidos en el caprtulo 9. E.2 En tuberras de acero colocadas con juntas meccjnicas (caprtulo 9), yen las de hierro fundido ductil, de concreto, de asbesto-cemento y ciertos tipos de plcjstico, las juntas que se utilizan normal mente no transmiten fuerzas longitudinales. Por consiguiente, se hace indispensable tamar previsiones de proyecto a fin de evitar que las acciones dincjmicas que se puedan generar en las tuberras, por ejemplo, en los cambios de direcci6n, puedan poner en peligro Ia estanqueidad de las uniones o, aun mcjs, Ia integridad del sistema de conducci6n. En el caprtulo 9 se describircjn las formas y mecanismos usuales que se utilizan en Ia pr~ctica para absorber solicitaciones de esta clase.
8.2.6 Condiciones Especiales de Apoyo (F) Las solicitaciones de este tipo deben considerarse principalmente en el ancjlisis estructural de las tuberras cuando trabajan como vigas, colocadas sabre apoyos elevados, o en ciertas fases de su transporte, movilizaci6n y colocaci6n en obra. F.1 Tuberfas de Acero: Cuando se colocan sabre apoyos elevados, las tuberfas de acero actuan como vigas y las consideraciones estructurales del proyecto estcjn orientadas a Ia correlaci6n entre diversos casas de carga (tuberra llena, vacfa, etc); las caracterfsticas de los conductos (dimensiones y esfuerzos permisibles); tipos de apoyo y luces entre los mismos, de manera de identificar Ia soluci6n m~s adecuada, estructural y econ6micamente, en cada caso de disef\o. En el caprtulo 9 se proporcionan los elementos basicos para el proyecto de tuberfas de acero en estas condiciones de carga. Por otra parte, en tuberfas de acero muy esbeltas (valores considerables de Ia relaci6n Di e), cuando estan vacras y durante su movilizaci6n desde Ia planta de construcci6n y su almacenaje, el peso propio del conducto puede ocasionar esfuerzos objetables . En este sentido, Parmakian [ 148) propane Ia expresi6n (8.13) para el calculo de esfuerzos maximos que se produce en Ia generatriz de contacto de una tuberfa de acero simple mente apoyada sabre el terrene (rfgido y a nivel): 0 m4.t
en Ia cual:
9r 2 Ya = e
(8.13)
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
8.19
um,x : esfuerzo m
radio de Ia tuberfa peso especffico del acero espesor de Ia tuberfa
Por ejemplo, en cuanto esta condici6n de carga, el espesor requerido por una tuberfa de acero, con punto cedente u, = 2500 kgf/cm 2 , D = 1800 mm, y admitiendo un coeficiente de trabajo U 1 = 0,60 u, = 1500 kgf/cm 2, y. = 7850 kgf/m 3 , serfa dee = 3,8 mm, seguramente inferior a aqu~llos requeridos por otras acciones sobre Ia tuberfa (presi6n interna, acci6n externa de Ia presi6n atmosf~rica, etc). A pesar de que esta condici6n casi nunca es estructuralmente restrictiva en cuanto a los esfuerzos, para disminuir deformaciones y evitar los darios en el manejo de tuberfas de acero de gran dicimetro conviene colocarles puntales interiores, generalmente de madera, hasta Ia colocaci6n en sus condiciones de apoyo definitiva segun las especificaciones de proyecto. F.2 En tuberfas de hierro fundido ductil, de concreto y de plcistico con juntas meccinicas, siempre que se les movilice con el debido cuidado, no surgen situaciones problem~ticas durante su transporte y colocaci6n en obra. Por lo dem~s, las juntas que se utilizan poseen poca resistencia a Ia flexi6n y al corte, de tal forma que, colocadas sobre apoyos elevados, usualmente Ia luz estci limitada por Ia longitud de suministro de los conductos, para cuyo caso de carga, estas tuberfas poseen, por lo general, resistencia a Ia flexi6n. F.3 Durante Ia movilizaci6n y colocaci6n en zanja de las tuberfas de asbesto-cemento debe tenerse especial cuidado en someterlas s61o a los esfuerzos de flexi6n compatibles con sus especificaciones de construcci6n. Por ejemplo, las cargas de relleno pueden ocasionar Ia fractura de esta clase de tuberfas cuando no est~n apoyas continuamente en el fondo de Ia zanja, por irregularidades de Ia superficie de contacto.
8.2. 7 Acciones Dinc\micas por Gradientes nrmicos (G) G.1 En los conductos de acero, expuestos al ambiente y vacfos, los gradientes de temperatura pueden ser considerables y originan dilataciones y contracciones del material, las cuales deben tenerse especialmente en cuenta en ciertos casas, por ejemplo: en una tuberfa sabre apoyos elevados, durante Ia fase de colocaci6n. Cuando las deformaciones lineales se restringen, anclando Ia aducci6n para evitar su movimiento, se generan esfuerzos longitudinales evaluados por Ia expresi6n (8.14): (8.14) en Ia cual: u1 esfuerzo longitudinal a coeficiente de dilataci6n lineal, para el acero = 11,7 · 1o-a por grado centfgrado E m6dulo de elasticidad del material M gradiente termico en °C Por ejemplo, si se desea restringir Ia deformaci6n t~rmica de una tuberfa recta de acero cuyas caracterfsticas son D = 1000 mm, e = 10 mm, para una diferencia de temperatura de 10°C, el esfuerzo Mrmico resulta de : U 1 = 2,1 ·1 0 6 • 11,7 ·1 o-a · 10 = 245,7 kgf/cm 2 y el respective anclaje deberci ser capaz de transmitir al terrene una fuerza F1 = TT De u1 = 77.200 kgf. El resultado anterior pone de manifiesto que Ia restricci6n de Ia deformaci6n termica en tuberfas de acero debe analizarse con especial atenci6n tanto desde el punto de vista tecnico como econ6mico. En el estudio de este interesante aspecto del diserio de tuberfas, por lo demcis, escasamente tratado en textos, es indispensable Ia intervenci6n de ingenieros especialistas en estructuras y en meccinica de los suelos, una vez que el ingeniero hidrciulico les defina las condiciones de car.ga que han de esperarse en las diversas fases de Ia operaci6n de Ia aducci6n. Con relaci6n a este tema, se consideran oportunas las siguientes observaciones: a) Cuando Ia tuberfa esta vacra los gradientes termicos y las respectivas deformaciones son considerables. Si, ademcis, en un caso particular de proyecto se desea admitir el movimiento del conducto, el cual se supone
Tuberias a Presi6n
8.20
instalado sobre apoyos, entonces, estos elementos deber~n permitir los desplazamientos de Ia conducci6n y ser capaces estructuralmente de soportar, entre otras, las solicitaciones originadas por las fuerzas de roce en las superficies de contacto y de transmitirlas adecuadamente al suelo. b) Si en un caso de diseiio se estima tecnica y econ6micamente recomendable fijar ciertos tramos de Ia aducci6n, impidiendo Ia deformaci6n termica, se deber~n contemplar anclajes capaces de soportar las fuerzas generadas por Ia restricci6n, y verificar, adem~s, los esfuerzos principales en Ia tuberfa. c) Si bien es cierto que las juntas convencionales de dilataci6n permiten Ia deformaci6n termica lineal de Ia tuberfa, tambien lo es que interrumpen su continuidad estructural, garantizada por las juntas soldadas. Entonces, si surgen fuerzas externas hidrost~ticas o por cambia de cantidad de movimiento, cuando se presuriza Ia lfnea de flujo, ser~n necesarios anclajes en ciertos sectores de Ia aducci6n, por ejemplo, un codo comprendido entre dos juntas de ese tipo. d) Existen numerosos recursos de c~lculo para un an~lisis integral de las situaciones descritas en los puntas anteriores, donde se hacen intervenir las caracterfsticas de los conductos, su geometrfa en el espacio, las cargas externas, los apoyos y anclajes, las condiciones de colocaci6n, las propiedades del suelo y Ia interacci6n suelo-tuberfa. [21, 120, 150, 1651. e) En tuberfas de acero vacfas y colocadas en zanjas, Ia deformaci6n termica raras veces va acompaiiada de efectos objetables y, por lo general, nose requieren previsiones especfficas relacionadas con el respective movimiento o su restricci6n por las fuerzas generadas en las superficies de contacto entre el conducto y el suelo. G.2 Bien sea por los valores del coeficiente de dilataci6n o por el tipo de juntas que se utilizan, que absorben las deformaciones termicas, las acciones din~micas derivadas de los cambios de temperatura carecen de incidencia en Ia gran mayorfa de los casos del proyecto de tuberfas de hierro fundido ductil, concreto, asbestocemento y pl~stico con juntas mec~nicas.
8.2.8 Acci6n Sfsmica y Carga de Viento (H) H.1 En general, estos tipos de acciones no son determinantes para el diseiio estructural de Ia tuberra propiamente dicha, por ejemplo, para definir su espesor. Sin embargo, deber~n considerarse en ciertos casos de diseiio de tuberfas elevadas para el proyecto de los elementos de apoyo .
.8 .3
ESPESORES MINIMOS DE TUBERIAS
Por razones implfcitas en los procesos de fabricaci6n y en el dimensionamiento por cargas del tipo seiialado en el punto anterior, las tuberfas de hierro fundido ductil, concreto, asbesto-cemento y pl~stico reforzado con fibra de vidrio, de las clases comerciales disponibles, requieren de espesores normalizados de tales magnitudes, que en Ia mayorfa de los. casos pueden ser transportadas y movilizadas en el sitio de los trabajos sin mayores inconvenientes, siempre que en este sentido se respeten las recomendaciones del fabricante, y nose las someta a condiciones de apoyo para las cuales carecen de resistencia. Adem~s, cuando se fabrican de acuerdo a ciertas normas, ya tienen incorporado al espesor un margen de seguridad por corrosi6n, abrasi6n, o de protecci6n de las armaduras, si se trata de tuberfas de concreto. Por otra parte, en tuberfas de acero, los espesores necesarios para las solicitaciones convencionales pueden resultar tan pequeiios que dificultan el manejo de los tubos, tienden a aumentar el numero de piezas daiiadas, o determinan en Ia tuberfa vacfa ovalizaciones o esfuerzos objetables. Por esta raz6n, es pr~ctica frecuente establecer un espesor mfnimo para prevenir esa clase de problemas, con respecto al cual se comprende que no exista una recomendaci6n de car~cter general, puesto que depende de Ia experiencia y de Ia tecnologfa utilizada en Ia colocaci6n de tuberfas de acero en cada sitio del pals. Por ejemplo, las ecuaciones (8.15) corresponden a las especificaciones del USBR [2091, citadas tambien porIa AWWA [251 en el manual M-11:
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua D
D :s; 1372 mm (54") D > 1372 mm
(8.15.a)
e = --
288
e
=D
8.21
+ 508 400
(8.15.b)
[0, e: mm] Por otra parte, en nuestro pars se ha utilizado con frecuencia Ia ecuaci6n (8. 16) para definir los espesores mfnimos en tuberras de acero (ver tabla 8.8): e,.u, -
(8.16)
0,006D
con respecto a Ia cual son oportunas las observaciones siguientes: a) Si el espesor mrnimo s61o se condiciona a Ia integridad de las tuberras cuando se las moviliza o se las coloca, en ciertos casos Ia aplicaci6n de Ia (8.16) podrra determinar injustificadas inversiones en acero. b) Si el espesor mrnimo se lo relaciona con Ia resistencia al colapso de las tuberras superficiales, entonces, para su definici6n, pareciera m~s prudente utilizar Ia ecuaci6n de Stewart (8. 7) Que tiene incorporado un cierto margen de seguridad. En tuberfas enterradas, y como ya se indic6, el relleno le proporciona al conducto una resistencia adicional al colapso y podrra, en consecuencia, aplicarse Ia (8. 16) para estimar el espesor mrnimo. Sin embargo, en ambos casos debe tenerse en cuenta Que las valvulas de admisi6n de aire, apropiadamente diseiiadas y sometidas a un sistem~tico mantenimiento, controlan las depresiones en las tuberras, y permiten, por lo tanto, disminuir el espesor reQuerido por colapso. c) Se ha considerado de inter~s presentar en Ia tabla 8.8 los espesores mrnimos de algunas de las grandes aducciones del pars: TABLA 8.8 ESPESORES MINIMOS EN ALGUNAS ADUCCIONES DEL PAIS (TUBERIAS DE ACEROI
AOUCCION • • • • •
Tuy IV, Tramo Taguaza- Caujarito Tuy Ill, Tramo por Bombeo Tuy Ill, Tramo Caisita - Caujarito Tuy II Taguaza- Caucagua- Ciudad Fajardo
• Tule - Maracaibo
• •
Pao Cachinche - Valencia (Primers) Valencia - Maracay • Camatagua - Tunal Las Ollas
DIAMETRO
ESPESOR
e/d
3,00m 100" 84" 74" 1,60 m 1,50 m 2,40m 2.so m 54" 54" 84"
18 mm 16 mm 14mm 10mm 10mm 10 mm 13 mm 14mm 9,5mm 10 mm 10 mm
0,0060 0,0063 0,0066 0,0053 0,0063 0,0067 0,0054 0,0056 0,0069 0,0073 0,0047
Promadio:
8.4
0,00610
CORRELACION ENTRE EL PROYECTO INTEGRAL DE TUBERIAS Y LOS FACTORES ESTRUCTURALES
AunQue m~s o menos implrcita en los puntos 8.2 y 8.3, a continuaci6n se destaca Ia incidencia del factor estructural en el proyecto de una tuberra destinada al transporte de agua en sistemas de acueductos. Como ya ha sido seiialado en varios puntos anteriores, et diseiio de un conducto casi siempre se realiza sobre Ia base de consideraciones t~cnicas y econ6micas y, para caracterizar estas ultimas, es necesario, a su vez, seleccionar el tipo de tuberra (ver punto 8.6), dimensionarla, de acuerdo con diversos criterios y estimar sus costos. En este sentido, Ia primera atenci6n del proyectista debe orientarse hacia el pron6stico de presiones determinadas por Ia operaci6n de Ia tuberra en r~gimen permanente, o bien, a las relacionadas con una
Tuberfas a Presi6n
8.22
condici6n hidrost~tica dellfquido (por ejemplo, aducci6n por gravedad controlada aguas abajo). Esta informaci6n le servir~ de apoyo inicial para ir acotando su · problem~tica de diseiio y, para Ia toma de decisiones, deber~ acompanarla de consideraciones tales como las que se presentan a continuaci6n, diferenciadas por tipos de tuberfas.
8.4. 1 Tuberfas de Acero En este tipo de tuberfas, las acciones que dominan el proyecto estructural, al menos en gran parte de su longitud, son (ver tabla 8.4) : • A-1 : presi6n interna • B-1 : presi6n externa uniforme • C-1 : cargas de relleno y cargas vivas Adem~s se agregan a estas acciones el criteria de espesor mfnimo, em, analizado en el punta 8.3. Aqur es interesante seiialar que una tuberra donde se aplique, por ejemplo, Ia ecuaci6n (8.16) : em = 0,006 · D, y que admita para el coeficiente de trabajo del acero el menor valor entre 2/3 u 1 y 215 u,, es capaz de resistir una presi6n interna determinada porIa igualdad de las ecuaciones (8 .2) y (8.16) :
PD = 0,006D
2 o, P
= 0,012 a,
(8.17)
Aplicada Ia (8 .17) a algunos tipos de acero (ver tablas 8.1 y 8.2) resultan las presiones seiialadas en Ia Tabla 8. TABLA 8.9 PRESION ADMISIBLE PARA DIVERSOS TIPOS DE ACERO. Sl SU ESPESOR MINIMO ES 0,006 0 .,.,
TIPO D.E ACERO ASTM A-36 ASTM A-572 Gr. 55 API 5l B API 5LX X-42 0
:
.
,. ,,,,
,,.::·
I··· ·,. ,. , , P~ (m¢a)
•( •'::
195 202 197 202
Se ha considerado el menor de los valores 2/3
u 1 6 2/5 u,
Con respecto a Ia eventual necesidad de considerar simult~neamente las acciones derivadas de Ia presi6n interna, de Ia externa y de las cargas de relleno y cargas vivas sabre los conductos enterrados, son oportunas las siguientes observaciones : - Una presi6n uniforme, radial, que actda hacia una tuberfa resulta de una presi6n externa superior a Ia interna (ver figura 8.5) . Por lo tanto, en un caso especffico de diseiio habr~ que identificar Ia condici6n operativa del sistema para Ia cual Ia respectiva diferencia es m~xima y utilizar este ultimo valor para verificar Ia estabilidad el~stica de Ia conducci6n, mediante una f6rmula similar a Ia (8.5) . Primeramente, consid~rese el sector A de Ia tuberfa mostrada en Ia figura 8. 13, cuando el flujo se desarrolla en condici6n permanente y las solicitaciones de presi6n son las senaladas en Ia figura 8 . 14. Por otra parte, si por condiciones operativas (por ejemplo, vaciado o rotura de Ia tuberfa) en A puede generarse una presi6n de vacfo estimada en 0,5 kgf/cm 2 , equivalente a una presi6n absoluta interna de P; = 0,5 kgf/cm 2 (P., = 1 kgf/cm 2 ) Ia situaci6n de carga sabre Ia tuberfa ser~ Ia indicada en Ia figura 8.15. - La acci6n de las cargas de relleno y cargas vivas sabre tuberfas enterradas es m~s desfavorable si las mismas est~n vacfas, y es, por lo tanto, en esa condici6n cuando se verifican las deformaciones de acuerdo con los criterios establecidos en el c6digo C-1 de Ia tabla 8.4. Adem~s. se demuestra [179, 2291 que en tube-
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua
8.23
LINEA Of ALTURA PIEZOMETRICA -------
--..__ __ L
----
(REGIMEN PERNANENTE)
Pot : 1 kgf/c•Z
40111 20111
ENBALSE
AGUA
SECCION D£
·~ Figura 8.13 Tuberia Sumergida Bajo Regimen Permanente y Bajo Condici6n de Vaciado Per, Pir= PRESIONES RELATIVAS
Per= 2 Kgf/cm2
CONPONEHTES CONPOMENTES
Pat: 1Kgf/cm2
Pe
= 2,5
VERIFICACION DEL ESFUERZO DE TEMSION:
VERIFICACION AL COLAPSO ECUACI ON 8,5
:~ Ze
RESULTANT£
Figura 8.14 Solicitaciones de Presi6n en Regimen Permanente para Ia Tuberia de Ia Figura 8. 13
lcgf/cmZ
RESULTANT£
Figura 8.15 Presiones en Condiciones de Vaciado o Ruptura para la Tuberia de Ia Figura 8.15
rfas flexibles de acero, en Ia mayorfa de los casos, no es necesario superponer los esfuerzos de tracci6n, derivados de Ia presi6n interna, con los de flexi6n por cargas externas. En resumen, es pr~ctica comun en el proyecto de conductos de ese material considerar aisladamente el efecto estructural de Ia presi6n interna y
Tuberias a Presi6n
8.24
aqu61 asociado con las cargas vivas y del relleno. Como se indic6 anteriormente, este ultimo se utiliza para verificar las deflexiones y fijar, asr, las profundidades m~ximas y mrnimas de colocaci6n de las tuberras. - En el momento de verificar Ia resistencia al colapso en tuberras de acero enterradas, y de acuerdo a las condiciones presentadas en el c6digo 81, tabla 8.4, Ia acci6n simult~nea del suelo proporciona una resistencia adicional. De esta manera, como ya se analiz6, el espesor requerido por este concepto viene dado por Ia expresi6n (8.9). Sin embargo, en ausencia de Ia acci6n complementaria del suelo, en tuberras colocadas sobre Ia superficie del terreno, el espesor que garantiza Ia integridad ante el colapso puede estimarse, como ya se senal6, con Ia ecuaci6n (8. 5) o Ia (8 .7). Conviene aqur senalar que en conductos de acero de pequeiio espesor, Ia resistencia al colapso puede incrementarse mediante los denominados anillos de rigidez, soldados perimetralmente a Ia tuberra y separados entre sr una cierta distancia [25, 82, 180, 1811. En pocos casos, sin embargo, esta alternativa resulta econ6mica, sobre todo en tramos largos de aducciones. - Dependiendo de las condiciones de carga en tuberras de acero soldadas, es a veces necesaria Ia consideraci6n simult~nea de los esfuerzos principales. Para tal efecto, puede utilizarse Ia ecuaci6n (8. 18) de Von Mises-Hencky, que proporciona el esfuerzo total combinado u•. Este esfuerzo debar~ compararse con el de trabajo 0 1 que se haya adoptado, por ejemplo, el 2!3 u1 •
2a~ =(a - al
+
(a 1 - am)2 +(am - a)2
(8.18)
en Ia cual:
u. : esfuerzo total combinado u : esfuerzo tangencial de tensi6n (figura 8.3) u, : esfuerzo longitudinal
u,. :
esfuerzo radial; equivale aproximadamente a Ia compresi6n directa promedio que actua sobre Ia pared interior del tubo, y en raz6n de su magnitud se le puede ignorar en Ia mayorra de los casos.
Si se ignora el valor de
u,., Ia (8.18) se simplifica a Ia siguiente: (8.19)
En Ia f6rmula anterior [219], u y u, poseen signos positivos siempre que sometan a tracci6n el material, lo cual se verifica en muchos casos. Pueden existir, sin embargo, condiciones de apoyo, de colocaci6n o deformaciones t6rmicas que den origen a esfuerzos rongitudinales de compresi6n. En un caso especffico de diseno, y con los criterios anteriormente expuestos, se podr~n relacionar las dimensiones que prevalecer~n en gran parte del trazado de una tuberra con los factores hidr~ulicos y las recomendaciones constructivas, y se estar~ en capacidad de realizar los c~lculos t6cnicos y Eicon6micos para Ia caracterizaci6n general del conducto que se proyecta, en cuanto a su di~metro y espesor. Posteriormente, se analizar~n situaciones que puedan hacer recomendables ajustes en las dimensiones generales de Ia conducci6n, ya establecidas. Por ejemplo, aumentar el espesor a fin de incrementar Ia luz libra entre apoyos de un paso elevado, o bien, reforzar Ia tuberra entre una estaci6n de bombeo y Ia chimenea de equilibria, atendiendo a los resultados del estudio de golpe de ariete.
8.4.2 Tuberras de Hierro Fundido Ductil Una vez pronosticado el rango de presiones internas en un caso especffico de diseno, se selecciona entre las disponibles comercialmente, Ia clase o clases de tuberras, de cuya especificaci6n forma parte el espesor (ver, por ejemplo, Ia tabla 8.5). Con esta informaci6n se procede, entonces, a Ia verificaci6n de las deformaciones, c6digo C-1, tabla 8.4, por cargas vivas y de relleno, para tuberras enterradas. De esta manera, y salvo situaciones locales, en Ia tuberra (pasos elevados, por ejemplo) finaliza Ia fase estructural del proyecto de este
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberfas para Abastecimiento de Agua
8.25
tipo de conductos . En efecto, como ya se indic6, casi invariablemente las tuberfas de hierro fundido ductil poseen espesores que. las hacen resistentes al colapso, al menos asociado con Ia acci6n de Ia presi6n atmosf~rica, y que las habilitan para ser transportadas y movilizadas en obra sin mayores inconvenientes.
8.4.3 Tuberras de Concreto Para este tipo de tuberfas tambi~n existen fuertes restricciones en las lrneas de producci6n y su diseno estructural se realiza con base en cc11culos donde participan a Ia vez Ia presi6n interna y las cargas vivas y de relleno, si se colocan enterradas. A fin de evitar el anc11isis de alternativas de dic1metros, espesores y demc1s caracterfsticas de las tuberfas de concreto armada y pretensado, que luego no est~n dentro de los patrones de producci6n, primeramente se debe eritrar en contacto con los fabricantes nacionales, presentarles los requerimientos de presi6n, el range de dic1metros y las profundidades de colocaci6n, conexas con un proyecto en particular, y obtener de sus departamentos t~cnicos los respectivos disenos y costas.
8.4.4 Tuberras de Asbesto-Cemento AI menos en Venezuela, tuberfas de este tipo se fabrican en clases muy limitadas y que se diferencian entre sr fundamental mente en Ia presi6n de trabajo. En un caso particular de diseno, el proyectista anticiparc1 las presiones y comprobarc1 que las mismas corresponden a las presiones de trabajo de Ia clase o clases comercialmente disponibles. Por otra parte, entre las especificaciones que suministre el fabricante, debe indicar las profundidades mc1ximas y mfnimas de colocaci6n, puesto que, como ya se senal6 en los c6digos A-3 y C-2 de Ia tabla 8.4, para un cierto dic1metro el espesor viene determinado por Ia consideraci6n simultc1nea de las cargas de relleno, las cargas vivas y Ia presi6n interna.
8.4.5' Tuberras de Plttstico Reforzadas con Fibra de Vidrio Con los datos de presi6n interna y de las profundidades de Ia rasante, si se colocan enterradas, el proyectista verificarc1 Ia disponibilidad comercial del tipo de tuberfas que se adapte a los requerimientos de un caso particular de proyecto.
8.5
LA CORROSION EN El PROYECTO DE TUBERIAS
Este importante factor que debe ser considerado en el proyecto de aducciones, se refiere en especial a las tuberfas de acero y de hierro fundido. En efecto, las otras clases: concreto, asbesto-cemento o plc1stico reforzado con fibra de vidrio son menos sensibles a Ia acci6n corrosiva del agua y del suelo. En este ultimo sentido, y para evitar generalizaciones improcedentes, se alerta, por ejemplo, sabre las restricciones que deben acompanar a una eventuaJ especificaci6n de tuberfas en cuya fabricaci6n intervenga el cementa y que se piense en colocarlas en terrenos con alto contenido de sulfates. las consideraciones presentadas mc1s adelante son de carc1cter muy introductorio y, en un caso especffico de proyecto, el estudio de Ia corrosi6n y Ia selecci6n de los medics para proteger las conducciones deben ser actividades de un ingeniero especializado en el tema. • La corrosi6n exterior en tuberfas expuestas al ambiente es generalmente insignificante excepto en zonas costeras ode intensa actividad industrial [25). En estos casas, se especificarc1n revestimientos protectores, tal como el descrito en Ia norma AWWA C-204-75. La corrosi6n externa llega a ser especialmente importante, como factor de diseno, en tuberfas metc11icas enterradas. • Conviene senalar que Ia corrosi6n Ia determina esencialmente Ia clase de tuberfa, el tipo de suelo y Ia calidad ffsico-qufmica-bacteriol6gica del agua que circula por el conducto. Por lo tanto, el estudio de los medics de protecci6n de Ia aducci6n, externos e internes, en un caso particular de proyecto, debe fundamentarse sabre los datos relatives a esos tres factores.
Tuberfas a Presion
8.26
• La corrosi6n exterior en tuberras metcilicas enterradas es debida a Ia acci6n galvcinica y electrolrtica y, en menor grado, a Ia bacteriana [25]. Para juzgar el potencial de daiios asociado con las dos primeras de las acciones senaladas, se utilizan diversos rndices, tales como Ia resistividad el~ctrica del suelo, el pH, Ia presencia de iones agresivos, y el contenido de humedad. En Ia tabla 8.1 0, se relaciona Ia resistividad con Ia probabilidad de corrosi6n de tuberras de acero, por actividad electroqurmica . TABLA 8.10 RELACION ENTRE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO Y EL POTENCIAL DE CORROSION
:- · ':-
. Resistividad t<1hrns/cm3 ) 0- 1.000 1 .000 • 2.000 2.000 . 5.000 5.000 -10.000 mayor de 10.000
-:
Poten~ial de Corrosi6ri
'·., :·
muy alta alta media baja muy baja
• Para prevenir Ia corrosi6n externa en tuberras metcilicas enterradas, se utilizan diversos tipos de recubrimientos, que se aplican usualmente en planta, tales como los que tienen como elemento base el esmalte de alquitrcin de hulla o Ia brea epoxrdica, normas AWWA C-203-66 y C-210-78, respectivamente, para tuberras de acero. En cualquier caso, Ia protecci6n debe cumplir esencialmente con los requisites citados a continuaci6n: -
Alta resistividad el~ctrica Elevada densidad Buena adherencia al metal base Resistencia al dano por manejo, transporte e instalaci6n de Ia tuberra Resistencia a Ia acci6n de agentes qurmicos v meccinicos Fcicil aplicaci6n Costo razonable
• En el caso de tuberras de acero con juntas soldadas, debe garantizarse Ia reposici6n del recubrimiento una vez confeccionada Ia soldadura, con Ia protecci6n original, o bien, un sustituto que resulte mcis sencillo de aplicar en esas condiciones, pero de propiedades equivalentes. Por otra parte, como no es factible garantizar que un revestimiento pueda cubrir toda Ia superficie durante el perrodo de servicio, debido a defectos de aplicaci6n y a las condiciones de manejo y de tendido de Ia lrnea, en conductos enterrados es aconsejable Ia instalaci6n de un sistema de protecci6n cat6dica [25, 27], que permita neutralizar los posibles efectos corrosives de aquellas zonas donde pudiese fallar el revestimiento. En este caso, si se utilizan juntas meccinicas, para garantizar Ia continuidad del tubo como conductor deben instalarse puentes el~ctricos en las uniones. • La corrosi6n interna de una tuberra depende, entre otros factores, del grado de agresividad del agua transportada y, aunque algunas veces es causa de deterioros localizados que pueden llegar a perforar el conducto, su efecto objetable estci con frecuencia relacionado con Ia formaci6n de incrustaciones o tub~rculos que reducen Ia capacidad hidrciulica de Ia conducci6n. Es, pues, necesario que el proyectista disponga del ancilisis frsico-qurmico-bacteriol6gico del agua para evaluar su potencial de agresividad. En Ia literatura t~cnica se han propuesto diversos indicadores de ese potencial, tales como el pH, el rndice de Langelier [175], el de Ryznar [1751 o el rndice de Agresividad [175]. En cualquier caso, sin embargo, no existe un rndice general [204], y Ia utilizaci6n de alguno de ellos debe correlacionarse con los resultados de ensayos de calidad de agua para determinar su aplicabilidad en un caso particular de proyecto. Entre Ia variedad de recubrimientos que se usan para proteger internamente a las tuberras de acero y de hierro fundido ductil, se destacan los de esmaltes de alquitrcin de hulla, norma AWWA C-203 y los de mortero de cemento, normas AWWA C-104 y C-205.
Clases, Comportamiento Estructural, Protecci6n y Selecci6n de Tuberias para Abastecimiento de Agua 8.6
8.27
SELECCION DEL TIPO DE TUBERIAS DE ADUCCION
Aun en Ia ejecuci6n de los estudios preliminares, el proyectista deber~ seleccionar los tipos (o tipo) de tuberfas que mejor se adapten a las caracterfsticas generales del sistema de aducci6n de agua que se planifica y estar~ habilitado para realizar las primeras evaluaciones Mcnicas y econ6micas de las diversas opciones de trazados que puedan plantearse. La selecci6n del tipo m~s adecuado de tuberra en un caso particular de diseno depende de multiples factores, entre los cuales se destacan los siguientes: • • • • • • • •
Gastos de diserio y presiones de trabajo que se pronostican Caracterfsticas geol6gicas y topogrMicas (altimetrfa y planimetrfa) en Ia zona del proyecto Tuberfas disponibles Calidad del agua que ser~ transportada por Ia tuberfa y del terreno donde se colocar~ Costas del suministro, transporte, protecci6n e instalaci6n de las tuberfas Acceso al sitio de los trabajos Experiencia en cuanto al comportamiento de las diversas clases de tuberfas Restricciones ambientales
En Ia tabla 8.11 se resumen algunas indicaciones que pueden servir de orientaci6n para seleccionar Ia clase o clases de tuberras que mejor se adaptan a un caso particular de proyecto de una aducci6n. Par las marcadas variaciones que experimentan se han excluido los costas, los cuales deber~n obtenerse en el momenta del proyecto mediante una investigaci6n del mercado y de datos relativos a actividades recientes de colocaci6n de tuberfas. Analizando esta tabla puede concluirse, par ejemplo, que una aducci6n en terrenos relativamente pianos, con presiones que no superen los 75 mea, sin excesivos cambios de direcci6n, de f~cil acceso, en terrenos poco agresivos para un gasto de 500 1/s, admitir~ para su fabricaci6n, pr~cticamente Ia totalidad de los materiales que allf se indican, constituy~ndose, asf, en un caso laborioso de proyecto, par las multiples opciones que se deben analizar. Par el contrario, si se trata de una nueva aducci6n del sistema Tuy, para el abastecimiento de Ia Regi6n Metropolitana de Caracas, donde se pueden anticipar presiones y gastos considerables, segun topograffa abrupta, con numerosos cambios de direcci6n, se concluye que el material m~s adecuado es el acero. Par otra parte, en Ia aducci6n que abastece parcialmente a Guarenas, Estado Miranda, desde Ia quebrada Pacairigua, competran el acero y el pl~stico reforzado con fibra de vidrio. Se prefiri6 este ultimo material en raz6n de que, par su peso reducido, las tuberras fueron transportadas y colocadas con un grado mfnimo de perturbaci6n ambiental.
Tuberfas a Presi6n
8.28
TABLA 8.11 CIERTOS CRITERIOS PARA LA SELECCION DE TUBERIAS
I· .t
S~iicita· '
ciories ·par ·.· Piesion .. lntel:na ,. ·•,· .·' ,.
~olicltacil)o$s ·'··· ·•'pot Presion •·· >
forma •tPrE~siop '
Diametros
v.'. · .,,
Esp&f;oras
Atmosferios} .·. · .,, ' '· En ciertos casoa
Con pocu
ciones en
deben inatalarse
restricciones
el rango
dispositivoa para
en el rango
pr,ctico
evitar el colapeo
pr,ctico
Sin restric·
Los espesores son 11100 que USUII· mente resisten Ia presi6n atmosterica externa
Con restricc. por las caracteristicas de Ia producci6n ldl
Asbesto cemento (f. n.)
Presiones moderades (I)
Los espesores son tales que usualmente resisten Ia preoi6n ltmosf~ri· ca extern•
Con restricc. por las caracterlstic.. de 11 producci6n (e)
concreto If. n.)
Presiones moderadas (b)
Los eepesores eon tales que usualment e resiaten Ia presi6n atmosferica externa
Con reatricc. por las carac· ter(sticaa de Ia producci6n
Los espesores son !Ilea que usual· mente resisten Ia presi6n atmosf6rica externa
Con reatricc. por las caracterlstieas de Ia producci6n
Presiones moderedoo (C)
..
~
.}
friccioo
,., _.:.
• <
·m 3·
· >.,·.
' Co~ff;; ...·.· (Tuber(~
' Prote9ciori
I
"""0~'
Nueva) (h) ·
...,...'...,.,. .
:
.
.:.. ~'~
·''''·.·>····· .,: .)
>· .
.,..,
•
Sin reatric-
Pl"tico v fibr1 de vidrio (im.)
y
·.'!s.gf ,
..
(f. n.)
ciones en el rango pr8ctico
. ,··. ·.,,.•.•. <>
. .. .. '·· 1,,
Acero
Hierro fundido ductil (im)
(a) (b) (c) (d) (e)
,,,,.
·.·.
··
Conjunt• ooldedM pue· den eliminarse fa mayorfa de loe anclajea
En general,
Por el tipo de juntoo que usualmente ae utilizan, requieren anclajes
En general, roquieren protecci6n exterior e interior
2000
Por el tipo de juntas que uaualmente ae utilizen, requieren anclajes
Usualmente no requieren protecci6n
2400
Por el tipo de juntas que uaualmente se utilizan, requieren anclajes
Usualmente no requieren protecci6n
Por el tipo de juntH que usualmente se utilizan, requieren anclajee
Usualmente no requieren protecci6n
7860
7600
(f)
(g)
Normalmente, Ia producci6n nacion al corresponde a presiones de trabajo de 10 kgf/cm 2 Generalmente, menores de 16 kgf/cm 2 La literature t~cnica disponibl e registra presiones m'ximas del orden de 30 kgf/cm 2 En Ia literature tecnica se observe como D mlximo usualmente suministrable 1200 mm La producci6n nacional se lim ita hast a di,metros de 1000 mm
Revestida I nteriormente
requieren protecci6n exterior e interior
136-146
Revestida I nteriormente
136-146
140·160
130- 140
140-160
Coloceci6n relativamente sencilll. Se deben preferir juntas soldadas. Piezas especiales de fabricaci6n en obra
En topograffa abrupta Ia colocaci6n puede complicarse por el peso, fragilidad, anclajes v Ia construcci6n en Ubrica de las piezas especiales Por Ia fragilid&d, el transporte y Ia colocaci6n de Ia tuberia requieren de una cuidadosa supervisi6n. Piezas especiales de fabricaci6n en plants Por su peso el transporte v Ia colocaci6n son delicados. Piezas especi ales de fabricaci6n en planta
Por au peso pueden resultar recomendables en sitios de diftcil acceso. Piezas especiales de fabricaci6n en planta
(f) El peso minimo de las tuberias de concreto es elevado en raz6n de los espesores mfnimos requeridos (g) SegUn los componentes, varia en forma apreciable (h) Coeficiente de resistencia de Hazen -Williams (f.n) fabricaci6n nacionsl (im) lmportadas
GASTOS PARA UNA VELOCIDAD DE REFERENCIA: V
2,5 m/s
D(mm)
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Q (1/s)
315
490
705
960
1255
1590
1960
2375
2830
9
OBRAS, ESTRUCTURAS Y DISPOSITIVOS COMPLEMENTARIOS EN El PROYECTO DE TUBERIAS A PRESION
La planificaci6n y el proyecto de un sistema de aducci6n debe comprender tanto Ia tuberfa propiamente dicha, como diversos elementos complementarios que son indispensables para un adecuado transporte del agua. Entre ellos se destacan en los puntas siguientes los que se han considerado de mayor relevancia.
9.1
ESTACIONES DE BOMBEO
Estas instalaciones est~n, en general, constituidas por un patio o plataforma donde se instalan los grupos moto-bombas, las v~lvulas, las lfneas o cables de transmisi6n de energfa para el accionamiento de los motores y equipos complementarios, los multiples de entrada y salida, las bombas de llenado, y Ia grua para Ia movilizaci6n de todos esos elementos. En sistemas importantes, Ia estaci6n debe poseer una sala de mandos, con una visual irrestricta sabre el patio, donde se colocan los tableros para el control de Ia operaci6n de los grupos y .de los dispositivos de seguridad. Adem~s, se debe dotar a Ia estaci6n de instalaciones para el uso personal de los operadores; de un dep6sito y taller para reparaciones menores, y de un ~rea suficiente para el estacionamiento y movilizaci6n de los vehfculos de carga. Adyacente a Ia casa de mandos, o tan cerca como sea posible, se localizar~ Ia sub-estaci6n ehktrica para Ia debida alimentaci6n de los motores. Las estaciones de bombeo deben construirse sabre terrenos con 6ptimas condiciones de fundaci6n, y deben estar provistas de un sistema de drenaje interior y exterior disenados con un amplio margen de seguridad, procurando que Ia cota de piso del patio sea superior al de un eventual nivel de inundaci6n que pueda ocasionar graves danos a los grupos. Las estaciones de bombeo deber~n estar dotadas de accesos adecuados, en cuyo proyecto se debe tamar en consideraci6n que ocasionalmente circular~n vehfculos con equipos de pesos y dimensiones que pueden ser apreciables.
9.2
ESTANOUES [34, 59, 70, 83, 85, 142, 2041
El almacenaje del agua en los estanques cumple diversas funciones, tales como las de absorber las fluctuaciones de Ia demanda de los centros de consumo, uniformizando los caudales de Ia aducci6n; dotar a los sistemas de distribuci6n de volumenes de reserva para ciertas contingencias (incendios, por ejemplo) o para complementar los gastos en las tuberfas matrices durante los perfodos de m~xima demanda; o bien, cuando se colocan en Ia entrada de una estaci6n de bombeo, para suplir los dMicit o almacenar los excesos moment~neos de agua en Ia lfnea de flujo, que puedan generarse por una operaci6n inapropiada del sistema. Dependiendo de las condiciones en cada caso de proyecto, los estanques podr~n ser enterrados o superficiales, generalmente de concreto' armada o post-tensado, y elevados, en cuya fabricaci6n se utilizan con frecuencia !~minas de acero. El proyectista de estas estructuras debe tamar en cuenta su sensibilidad a los asentamientos y, por consiguiente, ubicarlos en terrenos con condiciones apropiadas de fundaci6n. Los estanques deben estar dotados de tuberfas para el rebose y Ia limpieza, cuyos respectivos disenos deben contemplar las obras de protecci6n al terreno en los puntas de descarga del agua. En las tuberfas de entrada de algunos de ellos, es conveniente instalar v~lvulas de flotante o v~lvulas de altitud, es decir, de accionamiento controlado por niveles del agua en el estanque.
9.3
OBRAS COMPLEMENTARIAS PARA ESTABILIZAR LAS TUBERIAS
Aquf se describen los medias m~s comunes que se utilizan en el proyecto de tuberfas para garantizar Ia estabilidad y, por lo tanto, Ia integridad de esas conducciones cuando se ven sujetas a fuerzas derivadas del cambia en Ia cantidad de movimiento, a una deformaci6n termica restringida (tuberfa de acero, vacfas, con alguna secci6n fija, por ejemplo), o bien, a Ia acci6n hidrost~tica del agua (ver punta 2.6.2, capftulo 2; y c6digos E y G, de Ia tabla 8.4, capftulo 8). A continuaci6n se analizan varias situaciones pr~cticas, asociadas con este tipo de solicitaciones. Primeramente, considerese una tuberfa de acero, enterrada y con juntas
Tuberfas a Presi6n
9.2
de soldaduras, salvo en Ia secci6n 8, figura 9.1, donde se ha instalado una junta de montaje de Ia vc11vula V, que interrumpe Ia continuidad estructural de Ia conducci6n: I
I
I
p
0
TUBO DE CONEXION
R
- -- - X
B
L
Figura 9.1 Junta de Montaje Interrumpiendo Ia Continuidad Estructural de la Conducci6n El cambio en Ia cantidad de movimiento determinado por el codo, estc1 acompanado por Ia fuerza F que actua sobre los contornos de Ia tuberra y cuya magnitud se evalua aproximadamente porIa ecuaci6n (2.1 08):
F = - R = 2 P A sen!! 2
(2.1081
En Ia cual, Ia presi6n interna P debe incluir los efectos transitorios que pudiesen ocurrir en Ia lrnea de flujo. Como fuerzas que tienden a equilibrar a F, se generan las de fricci6n entre el suelo y Ia tuberra y Ia resistencia lateral del suelo, F, y F", respectivamente, en Ia figura 8.11. Puede suceder, sin embargo, que Ia longitud L, figura 9 .1, sea tan corta que impida el desarrollo de esas fuerzas resistentes en Ia magnitud requerida para equilibrar Fx, en cuyo caso, el conducto estarc1 solicitado por parte o porIa totalidad de esta componente. Siesta es Ia situaci6n, y nose toman las previsiones de los t ipos que mc1s adelante se analizan, el movimiento de Ia tuberra puede desajustar Ia junta de montaje, con lo cual este dispositivo puede perder estanqueidad, o bien, determinarse una severa condici6n transitoria, si el extremo del conducto se desplaza fuera de Ia camisa de Ia junta. En Ia figura 9.2 se esquematiza el trazado de una tuberra de hierro fundido ductil, cuyas juntas garantizan Ia estanqueidad de Ia lfnea pero no asr Ia continuidad estructural de Ia conducci6n. En esa figura, para equilibrar Ia fuerza F, originada en el codo A y, asr, impedir eventualmente Ia falla de las juntas 8 y C, en general es necesario incluir en el proyecto de Ia tuberra Ia construcci6n de un anclaje o estructura que absorba y transmita al terreno Ia fuerza F, tal como se indica en Ia figura 9.3. lgualmente se requerirc1 un anclaje de Ia vc11vula V, para impedir Ia falla de Ia junta D, si este dispositivo se cierra y actua sobre su obturador una presi6n P, mientras que, por razones de reparaci6n, por ejemplo, aguas abajo se admite Ia presi6n atmosferica en Ia lrnea. N6tese que esta alternativa de utilizar un bloque de anclaje tambien puede aplicarse al caso del codo de Ia figura 9. 1 . Seguidamente se presentan algunos criterios de disei'io de los elementos que comunmente se utilizan para absorber solicitaciones del tipo considerado en este punto. La selecci6n de uno de ellos dependerc1 tanto de consideraciones tecnicas como econ6micas.
9.3
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberlas a Presi6n 9 .3.1 Anclajes Mediante estes monolitos de concreto se transmiten al terrene los empujes din~micos originados en las conducciones a presi6n siempre que, por el tipo de las respectivas juntas, las solicitaciones longitudinales resulten incompatibles con Ia estabilidad de Ia tuberfa; cuando las tensiones longitudinales tiendan a superar los coeficientes de trabajo del material (tuberfas de acero colocadas en gran pendiente, por ejemplo); cuando se desea limitar el movimiento de cierto sectores del conducto, o bien, para impedir Ia transmisi6n de esfuerzos a ciertos equipos y piezas especiales instalados en Ia lfnea de flujo.
8
Figura 9.2 Esquema en Planta de una Tuberla de Hierro Fundido Ductil
...
En el proyecto de un anclaje se definen su forma y dimensiones de manera tal que las fuerzas que actUan sabre el mismo y que provienen del conducto, se equilibren con las fuerzas de resistencia generadas en las superficies de contacto entre el bloque y el suelo (codas horizontales y verticales c6ncavos, tramos rectos en tuberfas de acero) o, simplemente, con el peso del anclaj e y del segmento de Ia tuberfa al cual confinan (codas verticales conveFigura 9.3 Anclaje Colocado en un Codo xos). El diseno del anclaje en las condiciones primeramente seiialadas constituye un complejo problema de Mec~nica de Suelos, si se taman en cuenta todos los aspectos y pormenores de Ia interacci6n entre el terrene y el bloque transmisor de empujes. Por esta raz6n, se explica Ia utilizaci6n de enfoques aproximados para el proyecto de esos elementos, tales como los presentados a continuaci6n.
.·. ::·
··~:7~·~ ~...
..
0
•
•
'
•
...
El primero de los procedimientos para el diser'io de anclajes, m~s simple, hace uso del concepto de Ia capacidad de soporte del terrene P, cuyos valores usuales se presentan en Ia tabla 9.1 [91, 95, 180, 1981, y de Ia fuerza de fricci6n desarrollada en el plano de contacto entre el anclaje y el suelo. Esta fuerza es equivalente al peso del elemento y de Ia tuberfa que le es solidaria, multiplicada por un coeficiente de fricci6n que, dependiendo del tipo de terrene, varfa entre 0,30 y 0,50, adopt~ndose con frecuencia el primero de los valores indicados por razones de seguridad. Con referenda al anclaje de Ia pieza en T de Ia figura 9.4, por ejemplo, y siguiendo los criterios anteriores, el equilibria de las fuerzas sabre el bloque proporciona Ia siguiente relaci6n: F
=~W
+
hDP
(9.1)
Tuberias a Presi6n
9.4 en Ia cual:
F: p:
W: h : D:
P:
empuje hidr~ulico coeficiente de fricci6n entre el concreto y suelo peso del anclaje altura del bloque ancho del anclaje en el plano posterior de contacto capacidad de soporte del suelo
SUEL.O SIN PERTURBAR
Las dimensiones del anclaje se con Ia ecuaci6n 9.1, procurando que su configuraci6n sea tal que garantice Ia colinearidad de las fuerzas que actuan sobre el mismo, evit~ndose, asr, Ia generaci6n de momentos en el bloque. Debe notarse, en el caso de Ia figura 9.4 y en el anclaje de piezas especiales que transmiten lateralmente los empujes, que Ia funci6n estabilizadora del bloque depende en gran medida de Ia capacidad de soporte del suelo, de tal manera que, una vez instalada Ia tuberfa, cualquier trabajo de excavaci6n posterior, cercano al anclaje, puede reducir notablemente y aun anular su capacidad de transmisi6n. Por eso, en el diseno de anclajes debe adoptarse un amplio factor de seguridad no menor de 2 [ 181].
h
determinar~n b~sicamente
F ' EloiPUJE HIDRAULICO
J>i , COEFICENTE DE FRICCION ENTRE EL CONCRETO Y SUELO W' PESO DEL ANCLA JE ' ALTURA DEL BLOOUE D , ANCHO DEL ANCLAJE EN EL PLANO
h
POSTERIO DEL CONTACTO
p , CAPAC I DAD DE SOPORTE DEL SUELO
Figura 9.4 Anclaje para una pieza en "T"
TABLA 9.1 CAPACIDAD DE SOPORTE PARA DIVERSOS TIPOS DE SUELO
CAPACIDAO OE SOPbim; DEL SUELO TIPO DE SUELO ··: .;
.•:
. ..
.•.
....· ..•P (kgf/Cfl1 2)
.. .,.. :::::::·
·.
. Va!or
Maxitno
I:.: ..
..
Valor,Mfnimo
Suelos aluviales saturados
0,50
0,25
Arena compacta, seca
3,00
2,00
Arena sin mayor comp actaci6n, seca
2,00
1,00
Arcilla, seca
3,00
2 ,00
Arcilla con cierta humedad
2,00
1,00
Arcilla con cierta humedad
1,00
0,50
Grava arenosa
4,00
3,00
El segundo procedimiento de diseno de anclajes se fundamenta en un tratamiento m~s detallado y riguroso de Ia interacci6n suelo-bloque, y aquf se transcribe casi completamente el trabajo de Manganaro [ 121 1.
9.5
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
En primer Iugar se considera un anclaje confinado por suelos arenosos, en cuyo caso y hacienda referencia a Ia figura 9.5, el equilibria del bloque y, por lo tanto, Ia estabilidad de Ia tuberra, depender~ de Ia correlaci6n entre el empuje F y las siguientes fuerzas de resistencia:
H Ton(4!5"-+
l)
~~=---l) ..d
I
- -pJ: ---, ~
Tone
I I I
• Resistencia Pasiva:
_ _ _j *
SE SUGIERE IJTILIZAR ES'Ia AREA C] PARA OETERMIMAR LA RESISTEHCIA POR FWICCIOH ASOCIAOA CON EL PESO D€L COOO Y DEL BOOUE.
(9.2) • Resistencia activa:
CORTE
:z:
(9.3) • Resistencia de corte segun los pianos laterales de Ia cuna pasiva (ver figura 9.5):
P: tan4>
Figura 9.5 Anclaje Confmad.o por Suelos Arenosos [121)
en Ia cual:
pP 0
6tan(45 - 4>/2)
{9.4) P;tan4>
• Resistencia de corte segun los pianos laterales de Ia c\Jna activa: po o
en Ia cual:
= --,-----H_s___;y':...k..::o_ _ 6tan(45
,+
4>/2)
(9.5)
En las ecuaciones anteriores : Y. : peso especffico del suelo, teniendo presente el grado de humedad que pueda verificarse en el sitio f/J ~ngulo de fricci6n interna del suelo H, L: ver figura 9.5 ko : coeficiente de presi6n del suelo en repose (ver tabla 9.2) El equilibria de fuerzas sobre el bloque de anclaje corresponde a Ia relaci6n (9.6):
F s PP
+
2P:tancj> - (P,. -- 2P;tanc~>)
en Ia cual: W : Peso del anclaje y del segmento de tuberfa que le p : coeficiente de fricci6n entre el concreto y suelo ..,
est~
+
~w
asociado
(9.6)
Tuberfas a Presi6n
9.6 TABLA 9.2 COEFICIENTE DE PRESION DEL SUELO EN REPOSO 11211
.. ·.
Tipo:
..
•. •
. ·
.·.
~·
.
Arena :fimosa, saturada,
arena tina ' (/>0
0
5
12
20
30
37
46
51
55
61
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,50
0,50
0,4
0,4
0,4
VER NOTA FIGURA 9.5
I I
...J
I
_ __ j H
·I o,
0
ACTIVO
M -
ANO..AJE
I
~
I
SEGMENTO PASIVO
Si el valor determinado por 2 P0 • tan
i
•
Po
Figura 9.6 Anclaje Confinado por Suelos Cohesivos [121]
Para suelos cohesivos, figura 9.6, el valor de PP para el cilindro pasivo puede obtenerse de Ia suma de las componentes horizontales de Ia fuerzas de cohesi6n que actuan sabre Ia proyecci6n vertical del cilindro, es decir:
(9.7) en Ia cual c, Ia cohesi6n, varfa de tal modo en las arcillas que su determinaci6n precisa debe resultar de un ensayo triaxial. Un valor aproximado de referencia para arcillas compactadas es del arden de 0,400 kgf/cm 2 • Ademcis de PP, se generan fuerzas de resistencia en los pianos externos del cilindro, cuyo valor es:
(9.8)
9.7
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
Tambien, si el par~metro Zo = 2c/y, < H [1211 (ver figura 9.6) se deber~n incluir en el equilibria las fuerzas horizontales para el cilindro activo, cuyo valor aproximado es [1211:
p = (H - Z.,) 2 y 1 L "
1t
(H - Z.,) 2 c
2
2
El equilibria de las fuerzas horizontales aplicadas al bloque de anclaje se verifique Ia siguiente ecuaci6n:
(9.9) garantizar~
siempre que se (9.10)
Tal como en el caso anterior, deber~n verificarse los mementos en el bloque de anclaje y Ia distribuci6n de esfuerzos en el terreno, en el plano de fundaci6n.
9.3.2 Transmisi6n de Empujes Utilizando las Tuberras En tuberras enterradas de concreto, hierro fundido ductil, pl~stico y acero con juntas mec~nicas, esta alternativa consiste en balancear los empujes axiales que puedan generarse mediante las fuerzas de fricci6n desarrolladas entre las superficies de contacto del conducto y el terreno, complementada, en algunos casos, con Ia resistencia pasiva del suelo, si las condiciones de compactaci6n son adecuadas. Naturalmente, en el tramo de tuberra solicitado axialmente deben colocarse juntas capaces de transmitir ese tipo de acciones y s61o antes y despues de las secciones donde los empujes han sido equilibrados se seguir~n colocando las juntas convencionales, por ejemplo, en los tramos 1 y 4 de Ia conducci6n mostrada en Ia figura 9.7, cuyos tramos 2 y 3 est~n solicitados axialmente por las componentes del empuje determinado por el codo.
F
(4)
SECCIONES OONDE EL CONOUCTO ________-, ~----- SE LIBERA DE SOL ICITACIONES AXIALES
Figura 9. 7 Transmisi6n de Empujes en un Codo La solicitaci6n axial en cada tramo 2 y 3 de Ia figura 9. 7 ser~ calculada por Ia ecuaci6n (9. 11), si se puede contar con el desarrollo de Ia resistencia pas iva del suelo (relleno 6ptimamente ejecutado) . De otra manera, se debe utilizar Ia (9.12) 195, 141]. FL = PA(1 - coscx) FL
= PA
(9.11)
(9.12)
Tuberfas a Presi6n
9.8 en las cuales: FL : componente axial del empuje P presi6n interna, incluyendo efectos transitorios ~rea del conducto A a ~ngulo de deflexi6n
Segun lo comenta Manganaro [ 122], las fuerzas de fricci6n se eva luar~n mediante Ia (9 .15) o Ia (9 .16), dependiendo de las restricciones que acompaiien a cada una de esas ecuaciones: si
2P0
o bien, si
tanc~> ~ W~
11
2 c H ~ W~ 11
(suelos arenosos)
(9. 13)
(suelos arcillosos)
(9 .1 4) (9 .15)
Si
2 P 0 tan < 11 W8
o bien
2 c H < 11 W8
,
entonces: (9.16)
en estas expresiones,
En las ecuaciones anteriores: R. : resistencia del suelo por fricci6n p : coeficiente de fricci6n tuberfa-suelo, con frecuencia se usa 0,3 W, : peso del agua y del conducto en Ia longitud de Ia tuberra sujeta a solicitaciones axiales w. : peso del suelo en el relleno (desde Ia superficie del terreno hasta el tope de Ia tuberfa) <1J : ~ngulo de fricci6n interna y, : peso especffico del suelo tomando en cuenta sus condiciones de humedad H : altura del relleno desde el tope de Ia tuberra ko coeficiente de presi6n del suelo en reposo (ver tabla 9.2) c cohesi6n del suelo (valor aproximado de referencia, 0,400 kgf/cm 2 ) Sobre Ia base de las consideraciones anteriores, y haciendo referencia al caso de Ia figura 9. 7, Ia longitud del tramo (2) o del (3) , donde deben especificarse juntas con transmisi6n axial de solicitaciones se obtiene de Ia siguiente ecuaci6n: (9.1 7)
en Ia cual el factor de seguridad, FS, se sugiere que sea no menor de 1,25. En Ia referencia [40] se presenta un procedim iento m~s detallado y riguroso para el an~lisis de esta alternativa de transmisi6n de empujes sobre tuberfas al terreno . Adem~s de las juntas soldadas de los conductos de acero y de algunos de pl~stico y fibra de vidrio, existen otras juntas especiales que garantizan Ia continuidad estructural de las tuberras segun su eje, tal como las presentadas en Ia figura 9.8.
Por otra parte, si adyacente a una v~lvula instalada en una tuberfa de acero y protegida por una tanquilla de concreto, se coloca una junta de montaje que interrumpe Ia tuberfa, se puede soldar un anillo alrededor del conducto, integr~ndolo a uno de los muros de Ia tanquilla, en cuyo caso este elemento se constituye en un anclaje, siempre que esta condici6n de carga se tome en cuenta en los respectivos c~lculos estructurales. Para mayores detalles sobre esta opci6n, se recomienda revisar Ia secci6n 13 . 11 del manual M-1 1, ultima edici6n, AWWA.
9.9
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tubenas a Presi6n
DISPOSITtVO ~AliA LA C:OHTINUIDAO II€ I.A TVBEIIIA
ENPAC.t.DURA
TUBERIA DE ACERO
TUBERI A DE OJfiCIIETO
Figura 9.8 Ejemplos de Juntas Especiales
9.4
COLOCACION DE LAS TUBERIAS
En este punta se formulan algunas recomendaciones generales relacionadas con Ia cotocaci6n de tuberras a presi6n, asr como tambi~n, se describen ciertos elementos y dispositivos comptementa_rios que se instalan en este tipo de conducciones y que, porto tanto, requieren de Ia atenci6n del proyectista.
9.4.1 Recomendaciones Generales Relativas al Transporte y Colocaci6n de las Tuberras las operaciones de movilizaci6n de las tuberfas: carga, transporte y descarga, se realizanin con el m~ximo cuidado, evitando choques o impactos de cualquier naturateza, y descargando los conductos tan cerca como sea posible del sitio definitive de colocaci6n. Tambi~n se deber~ evitar el apoyo de las tuberras en puntas aislados de Ia misma o en cualquier otra condici6n que origine esfuerzos objetables, no previstos en su disei'io estructural, tal como se analiza en Ia referencia [201 para et caso de tuberras metcilicas. Para Ia colocaci6n de tuberras enterradas, las profundidades mc1ximas y mfnimas de Ia rasante de Ia tuberra se establecercin por criterios estructurales, segun las indicaciones del capftulo 8. El ancho de las zanjas debe ser suficiente como para permitir un trabajo seguro y eficiente de los operarios, recomendcindose que no sea inferior a 0,60 m. En Ia tabla 9.3 (92, 130], se presentan otros valores mfnimos de referencia. TABLA 9.3 ANCHOS APROXIMADOS DE LAS ZANJAS (D: DIAMETRO DEL CONDUCTOI
Si el terreno resulta uniforme, Ia excavaci6n se llevarc1 hasta Ia cota de rasante en Ia tuberfa. Par el contrario, si quedan at descubierto piedras, rocas y otras irregularidades, se procederci a una sobre-excavaci6n y posterior relleno, siguiendo, par ejemplo, Ia Norma at respecto del Institute Nacional de Obras Sanitarias [92], Ia cual se transcribe a continuaci6n: "Las zanjas cuyo fonda sea roca o suelo con peiiones o grava mayor de 12 mm ( 1/2") serc1n excavadas y rellenadas con material granular hasta Ia profundidad de 0, 25 m por debajo del asiento del tuba para el caso de tuberfas de dicimetro mayor de un metro, y de 1 /4 del dic1metro exterior, para tuberfas de diametro exterior menor a igual a 1,0 m; yen un ancho igual a una vez y cuarto del diametro exterior del tuba para las tuberfas con diametro menor a igual a 1 ,0 m, o bien, el di~metro externo + 0,25 m cuando ~ste sea mayor que 1,0 m".
9. 10
Tuberias a Presi6n
La pr~ctica generalizada, al menos en nuestro pars, es apoyar las tuberras en un lecho de material arenoso ode grava, de un espesor mfnimo de 0,15 m, colocado en el fondo de Ia zanja . Posteriormente se proceder~ al relleno siguiendo, por ejemplo, las Especificaciones de Construcci6n del Institute Nacional de Obras Sanitarias [93], de las cuales se transcriben a continuaci6n Ia (28-2), Ia (28-3) y Ia (28-4): "Materiales: En los rellenos se emplear~n con preferencia materiales provenientes de Ia excavaci6n, que hayan sido aprobados por Ia lnspecci6n con vista en los ensayos de laboratorio y Ia deficiencia de volumen o ausencia de materiales apropiados, seni suplido con materiales de pr6stamo. El relleno compactado hasta 30 em por encima dellomo de Ia tuberfa, estar~ constituido por tierra humedecida seleccionada, sin terrones ni piedras mayores de 5 em. Por encima de este nivel, podr~n aceptarse piedras y terrones duros hasta de 1 5 em teniendo cuidado que las piedras nose concentren". "Colocaci6n : el espacio comprendido entre el tubo y Ia pared de Ia zanja, se rellenar~ a mano con materiales apropiados en capas uniformes de 15 em de espesor medido antes de Ia compactaci6n; ser~n compactados con pisones neum~ticos o tortugas vibratorias u otro medio apropiado, que sea previamente apropiado porIa lnspecci6n. Dicho relleno se llevar~ hasta 30 em por encima del lomo del tubo. El resto de Ia zanja podr~ ser rellenado y compactado en capas de 25 em de espesor de material suelto. Durante Ia ejecuci6n del relleno, se pondr~ especial cuidado en mantener Ia altura de 6ste al mismo nivel en ambos !ados del tubo y se tomar~n todas las precauciones necesarias para evitar danos al revestimiento y/o deformaciones de las tuberfas. No se admite el volcamiento indiscriminado del material de relleno en las zanjas". "Procedimiento: Relleno Tipo a): Todo el material usado en el relleno hasta 30 em por encima dellomo de Ia tuberra ser~ humedecido o secado hasta que su contenido de humedad sea igual a Ia humedad 6ptima obtenida con el ensayo de Proctor Standard y ser~ compactado hasta conseguir por lo menos una densidad igual al 95 % de Ia densidad m~xima obtenida en el mismo ensayo; se tendr~ especial cuidado con los riiiones y lados de Ia tuberra que se compactar~n con equipo apropiado para estas pequenas dimensiones. Relleno tipo b): En los pasos de caminos, carreteras y cruces de quebradas yen todos los sitios que lo exija Ia lnspecci6n, el relleno compactado con densidad igual al 95 % de Ia m~xima obtenida en el Proctor Standard se continuar~ hasta Ia superficie. Relleno tipo c): El relleno entre ellrmite de 30 em encima dellomo de Ia tuberra y hasta Ia superficie del terrene o rasante de banqueo podr~ ejecutarse, sujeto a Ia aprobaci6n previa de Ia lnspecci6n, de manera similar al tipo a) antes especificado, pero con una densidad igual al 80 % de Ia densidad m~xima del ensayo Proctor Standard. La tolerancia del contenido de Ia humedad se determina en base a los ensayos de compactaci6n". Si por cualquier causa se deteriora el recubrimiento del conducto, Ia protecci6n deber~ ser restituida en toda Ia superficie danada del tubo (incluyendo los sectores de las juntas) con el elemento original o con una alternativa que garantice el mismo grado de protecci6n .
9.4.2 Juntas A continuaci6n se describen especfficamente las juntas m~s comunes que se utilizan en las tuberfas a presi6n de sistemas de abastecimiento de agua, bien sea para unir entre sf los conductos propiamente dichos o para facilitar el montaje o desmontaje de ciertos dispositivos y piezas especiales que se instalen en las lfneas de flujo. En las tuberfas de hierro fundido ductil se utilizan varias clases de juntas, cuya funci6n principal, en Ia mayorfa de elias, es Ia de garantizar Ia estanqueidad de las uniones. Las juntas m~s comunes son incapaces de transmitir solicitaciones axiales pero admiten cierta deflexi6n (a veces hasta de 5°), que depende de las caracterfsticas del diseno mec~nico del dispositive. Entre las numerosas clases patentadas de juntas para tuberras del material mencionado, en Ia figura 9.9 se reproduce Ia asr denominada junta mec~nica, del tipo fabricado por SIDOR. Uno de los extremes de Ia tuberra posee un di~metro algo mayor que el del conducto, recibe el nombre de "campana" y aloja el extreme liso del conducto consecutive, el cual se denomina "espiga" . N6tese en Ia f igura 9.9 que Ia empacadura (a) recibe una compresi6n de Ia contrabrida (e), ejercida por los pernos, garantizando Ia estanqueidad .
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n
9.11
Otro tipo de junta, tambi~n utilizada con frecuencia en tuberfas de hierro fundido ductil, se presenta en Ia figura 9.1 0. La colocaci6n se realiza insertando a presi6n Ia espiga de un conducto en Ia campana del consecutive, logr~ndose asf, Ia compresi6n de Ia empacadura. En tuberfas de acero, Ia junta que debe merecer Ia preferenda del proyectista es Ia confeccionada por media de soldaduras. Asf se logran uniones seguras y capaces de transmitir esfuerzos longitudinales, lo cual garantiza, en Ia mayorfa de los casas, Ia estabilidad de Ia tuberra ante Ia acci6n de empujes dincimicos. En Ia figura 9.11 se presentan las formas mcis comunes de realizar las juntas soldadas, hacienda notar que Ia experienda en nuestro pars ha favorecido los tipos fa) y (b).
I
L __
En las tuberfas de plcistico, se utilizan con frecuencia juntas de espiga-campana, las cuales se hacen solidarias con un material adhesivo. En Ia figura 9.14 se muestra una junta tfpica de esta clase, reproducida de Ia referenda [501. Las uniones con bridas, figura 9.15, pueden adaptarse prcicticamente a todas las clases de tuberras antes mencionadas. Sin embargo, por razones de sus costas, no se recomienda su uso sistemcitico en Ia uni6n de los conductos propiamente dichos. Su aplicaci6n especffica, en las lfneas de flujo de los sistemas de abastecimiento de agua, se reladona con Ia instalaci6n de bombas,
b
(0 )
ANILLO DE GOMA.
(b )
APOYO CILINDRICO DEL CENTRAOO
(C)
(e l
ENSANCHAMIENTO QUE PERMITE LOS DESPL AZAMIENTOS ANGULARES y LONGITUDINA LES COLLA RIN DE SOPORT E DE LOS PERNOS DE CERRADO CON T RAB RIDAS
(f
P ERNO DE CERPIAOO
(d l l
Figura 9.9 Junta Mecaruca
En tuberfas de concreto armada o pretensado, uno de sus extremos es liso o de espiga, mientras que el otro es de campana. En Ia figura 9 .1 2 se muestra una junta tfpica de esta clase de conductos, reproducida de Ia referencia [951. N6tese Ia discontinuidad de los cilindros de acero de ambos tubas y, por consiguiente, Ia incapacidad de Ia uni6n para transmitir solicitaciones axiales. En Ia clase de tuberras de asbestocemento que se fabrica en el pafs, Ia junta que se utiliza (s61o garantiza Ia estanqueidad) se presenta en Ia figura 9.13, reprodudda de Ia referenda [62] .
a
Figura 9.10 Junta Usual en Tuberfas de Hierro Fundido Ductil
)fili!Zllflil\\\\\\\\} ( 0) SOLDADURA
A
T OPE SIMPLE
~\\\\\\\\\lfl7£71717~ (bl
SOL DADUR A A T OPE DOBLE
(C)
SOLOAOURA
A
CAMPANA- E SPIGA
Figura 9.11 Juntas Soldadas
9.12
Tuberias a Presi6n
MORTERO COLOCAOO DESPUES DE LA INSTALAQON CAMPANA 0£ ACERO
ALAMBRES DE ALTA RESISTENCIA .
MORTERO OUE SE COLOCA OESPUES DE LA JNSTALACION EN TUBERIAS DE DIAMETROS SUPERIORES A 24,.
ACABADO DE CONCRETO
Figura 9.12 Junta Tlpica para Tuberfas de Concreto Armado o Pretensado ·
(A) MANGUITO DE ABESTOCEMENTO ( 8) ANILLOS DE CAUCHO ( C ) BANDA CENTRA DE CAUCHO OE SECCION EN T.
Figura 9.13
Junta Tfpica para Tuberias de Asbesto Cemento
Figura 9.14 Junta Tipica de Tuberia de Plastico
Figura 9.15 Uniones con Bridas
v~lvulas, medidores y otros elementos, cuando sus extremos corresponden a este tipo de juntas. En este caso, ser~ necesario un tubo de uni6n con un extremo en brida, al menos, a fin de acoplarlo con el dispositivo en cuesti6n. A trav~s de sus pernos, las juntas de bridas transmiten esfuerzos axiales.
Para facilitar Ia movilizaci6n de los dispositivos que se instalan en las lfneas de flujo, por ejemplo, las o para impedir Ia transmisi6n a ciertos equipos de esfuerzos que provengan de Ia tuberra, se pueden utilizar juntas mec~nicas flexibles, tal como Ia indicada en Ia figura 9.16, reproducida de Ia referencia [61]. v~lvulas,
La instalaci6n de una junta del tipo anterior en una tuberfa
met~lica,
por ejemplo, adyacente a una su posterior
v~lvula con extremos de brida, figura 9.17, facilita Ia eventual remoci6n del dispositivo
(o
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
9.13
colocaci6n) puesto que, una vez liberados los pernos de Ia junta y los de Ia brida de Ia v~lvula, se puede separar el tubo de conexi6n y disponer, asr, de cierto espacio para realizar Ia respectiva operaci6n. Debe notarse que Ia junta del tipo que se presenta en Ia figura 9.16 interrumpe Ia continuidad de Ia tuberra, circunstancia que debar~ tomarse en cuenta en el an~lisis g~neral de Ia estabilidad de Ia tuberra. Por otra parte, cuando se desea mantener esa continuidad y a Ia vez Ia ventaja de Ia flexibilidad de Ia uni6n, puede especificarse una junta del tipo indicado en Ia figura 9 .18, reproducida de Ia referenda [2151, o colocar arneses a Ia junta flexible (ver figura 9.8) .
Figura 9.16 Junta Mecanica Flexible VALVULA EXTREMOS DE BRIDA
\ TUBO DE CONEXION DE BRIDA Y LISO
EXTREMOS
JUNTA FLEXIBLE
Figura 9.17 Instalaci6n de Junta Flexible Adyacente a una Valvula con Extremos de Brida 9.4.3 Piezas Especiales Estas piezas constituyen elementos indispensables en Ia colocaci6n de las trneas de flujo puesto que, con las mismas, se realiza Ia modificaci6n de los di~metros de los conductos (reducciones y expansiones); los cambios de trazado, tanto en planta como en perfil (codos); las salidas y confluencias (piezas en T, Y, cruces); conexiones (niples o tubos cortos, machones) y Ia obturaci6n de los elementos de los conductos (bridas ciegas, piezas de extremidad, tapones). Sus tipos y dimensiones variar~n tanto con Ia clase de Ia tuberra como con Ia especificaci6n aplicada para su fabricaci6n. Salvo las piezas especiales en tuberras de acero y, en algunos casos, las de pl~stico,
LONGITUD CONSTRUCCION EN POSICION MEDIA
Figura 9.18 Junta Flexible con Continuidad Estructural
9.14
Tuberfas a Presi6n
las piezas especiales en conductos de hierro fundido, de concreto y las de asbesto-cemento (sus piezas son de hierro fundido) son de fabricaci6n en planta. A continuaci6n se citan algunas normas y referencias que se refieren a Ia fabricaci6n de estas piezas, cuya consulta se recomienda para caracterizarlas dimensional y mec~nicamente.
CODO DE (2) PIEZAS
(m;n 300) SALI DA ( Max 750)
CODO OE(4) PIEZAS
Cl'-22°,!5
!.
4~0 -87•.~
y (4!!•)
CRUZ
CO DO DE(S) PIEZAS
CODO DE ( 3) PIEZAS
67°,!!- so•
22•,s- 45°
NOTA: TOOAS LAS DIMENSIONES SE EXPRESAN EN PULGAOAS
T
OIAMETRO C pulg.) Ppol. J +J
4 8 8
10 12 14 16 18 20 22 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 60 / 66 72 78 84 90 96 102 108
CRUZ J+J
Ppal. X+Y
RAMAL J
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 33 36 39 42 45 48 51 54
SALIOAS LATERAL (30° minimo)
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 60 66 72 78 84 90 96 102 108
38 42 46 50 54 58 62 66 72 78 84 96 11 0 124 140 15 0 168 180 196 204
RAMAL
Y.
30 32 36 40 44 48 52 56 60 66 72 84 96 108 120 13 0 144 156 168 180
y
30 32 36 40 44 48 52 56 60 66 72 84 96 108 1 20 130 144 156 168 180
SECCIONAOOS
COD OS
y (45°)
2 PIE:Z 0·2.2~6
X
8 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 14 16 20 20 24 24 24 24
M 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 17 17 18 18 19 19 20
~ PIEZ. 3 PIEZ. 4 PIEZ. ~-45° 45!.CS7°,5 67 ,5°-~0"
N
p
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 27 28 29 30 31 33 34 35
15 16 18 20 22 24 26 27 28 30 32 37 40 42 44 46 48 50 52 54
Q
19 21 24 26 29 31 34 36 39 41 44 51 56 59 $1
63 65 67 6~
71
Figura 9.19 Piezas Especiales: Codos Seccionados, Piezas en "Y" y "T", Cruz y Salida
• Acero: Norma AWWA C 208-83; Manual M-11 (AWWA), referencia [25], y referencia [1901 Ia cual contiene los criterios para el diseiio estructural de piezas en Y. • Hierro Fundido Ductil: ISO R-13, AWWA C11 0-71 • Asbesto-Cemento, Concreto, Pl~stico: se sugiere Ia consulta a los cat~logos tecnicos de los respectivos tipos de tuberfas, tales como las referencias [50, 62, 95].
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
9.15
A tftulo de ejemplo de Ia caracterizaci6n de las piezas especiales en tuberras, a continuaci6n se presentan ciertas recomendaciones relacionadas con algunas de las que se utilizan en tuberras de acero. Primeramente, Ia figura 9.19 corresponde a piezas seccionadas y se reproduce de Ia norma AWWA mencionada anteriormente. Las dimensiones allf indicadas deben tomarse s61o como valores de referencia. Las principales caracterfsticas geom~tricas de los codos seccionados vienen definidas por las ecuaciones (2.52) y (2.53) del capftulo 2, en donde, adem;js se correlaciona Ia forma de estos elementos con las p~rdidas localizadas de energra . Cuando en un punto del trazado de una tuberra se hacen coincidir una deflexi6n vertical con una horizontal, to que conviene porIa economra implfcita en Ia colocaci6n de un solo codo, el ;jngulo de fabricaci6n de Ia pieza especial se determina segun Ia ecuaci6n (9. 18), en cuyo caso el elemento absorbe las deflexiones: (9.18)
en Ia cual:
X: A,B:
C:
;jngulo de fabricaci6n (deflexi6n) deflexiones verticales deflexi6n horizontal
En Ia ecuaci6n (9.17) el signo (-) se aplica cuando los ;jngulos verticales se localizan por encima o por debajo de Ia horizontal, y el signa ( +) se utiliza siempre que un ;jngulo vertical est~ por encima de Ia horizontal, mientras que el otro se ubique por debajo. Por ejemplo, en el caso de Ia figura 9 .20 .a se aplica Ia (9.17) con signa negative, y el de Ia figura 9.20.b, el signo positive. Para mayores detalles sobre Ia confecci6n de codes compuestos en tuberfas de acero, puede consultarse Ia figura 26 de Ia referencia [21 OJ. Dependiendo de consideraciones estructurales, asociadas con Ia magnitud de Ia PLANTA presi6n interna y de Ia geometrfa de las piezas especiales, alguHORIZONTAL nas veces estes elementos deber;jn acompanarse de refuerzos a fin de compensar los eventuales debilita(a) (b) mientos de los conductos en los sectores donde ellos se instaFigura 9.20 Aplicaci6n de Ia Ecuaci6n (9 .17) para Distintos Codes Mixtos len. Asr, en Ia figura 9.21, reproducida de las referencias 124, 25, y 21 OJ, se presentan diversos tipos de refuerzos de salidas en tuberras de acero. Los respectivos an;jlisis estructurales y criterios para el dimensionamiento se describen en los trabajos citados, especialmente, en Ia ultima edici6n del manual M-11 de Ia AWWA [25]. La colocaci6n de piezas especiales en tuberfas se facilita notablemente con Ia elaboraci6n de diagramas esquem;jticos que muestren Ia disposici6n general de las piezas. Ejemplo de tales diagramas se presentan en las figuras (9.22) y (9.23). Antes de seleccionar y especificar las piezas especiales en un proyecto de tuberras a presi6n y salvo en el caso de conductos de acero, debe investigarse Ia disponibilidad comercial de estos elementos. Por ejemplo, si no es posible conseguir cruces de hierro fundido ductil en una red de tuberras que las requieran, tal disposici6n deberc1 realizarse de Ia forma indicada en Ia figura 9.24.
Tuberias a Presi6n
9.16
I
1----0
I I REFURZO
~----------L--------~ SALIDA TANGENCIAL
SALIDA RADIAl..
SALIDA LATERAL
Figura 9.21 Salidas en Tuberias de Acero con Anillos de Refuerzo
I~
e
( 1)
TUBE RIA OE A58ESTO CEMENTO
400"""
( 2}
T DE' HI£RRO II'UNOI OO CON EXTREMOS PAAA JUNTAS DE A·C 4 00 x 400 mm
__t~"Z ~G ~~ I ¥I
'" w-••Hf'O,u• "''•,e,.oo_ (2) COOO
EXTRENOS OECAN""IOA
fiiAftA JUNTA MECAHtCA. 400''""
TUllO DE CON£XION,I
~
(! l
7
~
( 5} TU80 DE CONE X ION,HFO, Ct 400 """•
Figura 9.22 Diagrama Indicativa de la Colocaci6n de Piezas Especiales
0
,.IEZASIENT
@
1'\isQ 0( COH[XION
EXTRENOS 0£ BR!DA Y ESPtGA (8) VALVULA DE COMPUERTA,e 400,..,88 (7) AEDUCTOflt,HF0,400x3001'ftm,EE {ll TUt!JO DE COfEXION,HFD, 81'500mm 1 CII ( 9) VAL.VULA 0£ COMPUERTA,e 300 mill\, 88 (tO) TUllE" l A HFD, I !00 tom
1
~ IO
Figura 9.23 Diagrama Esquematico para lndicar la Colocaci6n de Piezas Especiales 9.4.4 Apoyos y Puentes
I
Figura 9.24 Sustituci6n de Cruz por 2 "T"
Los apoyos se utilizan para Ia colocaci6n superficial de las tuberfas, en especial las de acero, y su estructura superior es en Ia mayorfa de los casos metcilica o de concreto. La luz libre entre apoyos en una tuberfa colocada superficialmente, de dicimetro y espesor particulares, depende de los esfuerzos
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
9.17
maximos que se admitan en el conducto, bajo diferentes condiciones de carga (v~ase en el manual M-11 de Ia AWWA [251 Ia metodologra para llevar a cabo los respectivos ccilculos estructurales). Algunas veces se coloca alrededor de Ia tuberra un anillo metalico, fijo al apoyo, para restringir eventuates movimientos de Ia conducci6n. En otras ocasiones, este anillo, de diserio mas elaborado, se constituye en refuerzo estructural de Ia tuberra en los sectores adyacentes al apoyo, lo cual permite aumentar Ia luz entre los mismos. En ciertos casas, el mismo efecto puede lograrse aumentando el espesor del sector inferior del conducto, en las zonas pr6ximas al apoyo [25], donde, casi siempre, se produce Ia mayor concentraci6n de esfuerzos. Para el diserio de los apoyos deben tomarse en cuenta todas las cargas que puedan actuar, sin omitir las de fricci6n en Ia superficie de asiento, o las cargas de viento y srsmicas que deban considerarse en un caso particular de diserio.
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b./~~ 120°
R-ETINA DE ASIEKTO e~
Gl.
2 CAPA DE CAimlN ASFALTICO
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ANCHO • 0.12 "'-.....
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IPS 160 IPS 140
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IPS 160
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a"' 1.60 0
8 'A-
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51 H ~ 4 SE COLOCA UN PERFIL INTERMEOIO
Figura 9.25 Apoyo Elevado para Tuberias
En las figuras 9.25, 9.26, 9.27 y 9.28 se muestran diversas alternativas de apoyos para tuberfas superficiales, especialmente referidas a conductos de acero.
Figura 9.26 Apoyo de Baja Altura para Tuberias
Para cumplir funciones muy especiales, en ciertos proyectos se utilizan apoyos de diserio mecanico elaborado y que requieren un sistematico mantenimiento. Tales el caso, por ejemplo, de apoyos deslizantes que permiten el movimiento de las tuberfas para aliviar esfuerzos de origen t~rmico cuando elias estan vacfas [25]. Para salvar depresiones del terreno o cursos de agua de ancho considerable, en ciertos casas deben construirse puentes tal como, por ejemplo, se muestra en Ia figura 9.29, reproducida de Ia referencia [55]. En otras circunstancias se construye un puente-arco, constituido porIa misma tuberfa.
Tuberfas a Presi6n
9.18
P'LAI(TA
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I·
50
I
JUMTA IIIIICAMICA
-H
TIPO Olt!lt!R 0 IIMILAJ: .1524 • • (& 0
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I
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-
CONCitE:TO •«•IOOKt/-t
2 CAPAS DE CARTON
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ASFAL TICO P' LA NTA
SECC G-G
COftCJI:[TO Jl:cr• leO k9/e,.t
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C 0 Jt T [
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0· 0
••
tu• c/.ZOc-. ANIOS SI!NTIOOS
C OltT( £-IE
SECC H-H
Figura 9.27 Apoyo Normal para Tuberfas
Figura 9.28 Tuberfa con Junta Dresser sobre Apoyo
Figura 9.29 Puente para Tuberfas [55]
Tuberfas a Presion
9.20
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"'0 0
~INT.ut
COtl UNA CAPA OC C-ATO 0£ PI.OMO 0 0£ ZINC Y UNA tAPA CON LOS COL OfUS 0£ IOE:NTII'ICACION 0£ LA
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I
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0:
E..E DE rRETERA
"' 0
CO~ORACIOH.
1---- - -ANCHODE I. 20
VIA~
Jts. min.
TUBO DE PROTECCION
V ER INOICACION 4 ELEVACION
Figura 9.32 Tuberfa que Cruza Debajo de una Carretera [55]
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I
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"'00
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lltiNTAJt CON UNA CAPA
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0£ atOMATO 0£ PLOMO 0 DE ZIHC V UNA CAPA CON LOS COLOII't~S DE IOIH TI'FICACIOH Of LA
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CO~PORACION
TUBO DE VENTI LAC ION
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:
0 .90mu. min
I
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3.0~ mts
3 .0S mil 1.37 m!S. mln TUBO DE PROTECCION-..,.
!
VER INOICACION 4 ELEVACION
Figura 9.33 Tuberia que Cruza Debajo de una VIa de Ferrocarril [55]
LONGITUD REAL CONCRETO• 0+2 In
+R
SEN
a )+10 ! METROS)
0+10 mto. 0
SUPERFICIE DE LA TIERRA
NIVEL NAX. DE AGUAS
T
a
TUBE RIA CON RECUBRINIENTO CONTINUO DE CONCRETO
Figura 9.34 Tuberfa que Cruza Debajo de un Rio [55]
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
9.21
Finalmente, bajo determinadas circunstancias en un proyecto especrfico, Ia soluci6n m~s recomendable puede llegar a ser Ia construcci6n de un tuner a trav~s del terrapl~n [ 15, 79, 178].
9 .4. 7 Tanquillas Son estructuras de concreto que se utilizan para alojar y proteger v~lvulas, bocas de visita, medidores y otras piezas especiales, facilitando, al mismo tiempo, su revisi6n y mantenimiento. Las dimensiones de las tanquillas deben ser tales que permitan Ia adecuada movilizaci6n de los operadores y deben estar dotadas de un buen sistema de drenaje. Conviene que se las construya con losas de techo, provistas de un marco y tapa, y en su interior se deben colocar escaleras cuando Ia profundidad de Ia estructura asr lo recomiende. Como ya se indic6, en algunas circunstancias, vinculando estructuralmente las tanquillas de concreto y Ia tuberra principal, esos elementos pueden cumplir una funci6n de anclaje, para transmitir al terreno las acciones din~micas que se puedan generar en las v~lvulas y en sus piezas de conexi6n . En las Normas del Ministerio de Sanidad y Asistencia Social [131) se presentan varios modelos de tanquillas de concreto, asr como tambiE§n, en las figuras 9.35, 9.36 y 9.37.
MARCO
--
y TAPA
0
"'
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0 .••• 0.71
0
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~ D
1.50
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10.30 1
O,ZO 190 'LANTA
ES C. 1•20
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CAitTON ASFALTICO
1,90 COI!TE 1 - 1 ESC. 1• 20
Figura 9.35 Tanquilla de Concreto con Rejilla
Figura 9.36 Tanquilla de Concreto Tipo Inos
Tuberias a Presion
9.22
9 .4.8 Pruebas de las Tuberras Una vez colocadas las tuberras en su sitio definitivo, se realizar~n las pruebas hidrost~ticas cuya finalidad es Ia de comprobar Ia calidad de Ia obra ejecutada, especialmente en lo que se refiere a Ia estanqueidad de Ia conducci6n. A tal efecto se seguir~n diversas recomendaciones tal como las del lnstituto Nacional de Obras Sanitarias [921, o Ia contenida en Ia referencia [1301.
9.4.9 Desinfecci6n de las Tuberras Antes de poner en servicio las lrneas de flujo, se tener Ia seguridad de haber eliminado los cuerpos y sustancias extrafias que puedan encontrarse en el interior de los conductos, y se tomar~n las medidas necesarias, dictadas por ellnstituto Nacional de Obras Sanitarias, a fin de garantizar Ia 6ptima calidad de los primeros volumenes de agua entregados a los consumidores . deber~
+ TIM , IS?Z M,.
Figura 9.37 Boca de Visita con Cono Excentrico
9.4.1 0 Sel'\alamiento del Trazado de las Tuberras A fin de facilitar las actividades de inspecci6n, revisi6n y mantenimiento de las tuberras, es recomendable que cada cierta distancia del trazado de las tuberras de aducci6n, o en puntas significativos de las mismas, tales como salidas, descargas, v~lvulas o bocas de visita, se indique mediante una forma clara y resistente a las acciones externas, Ia progresiva, cota de rasante, di~metro y espesor del conducto, y cualquier otra informaci6n que en cada caso se considere de inter~s. Como ejemplo de sefialamiento, en Ia figura 9.38, se presenta el indicador recomendado por CORPOVEN [551 para gasoductos enterrados .
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J
9 .5 TUNELES En ciertos casas de disefio de aducciones por bombeo en terrenos montafiosos, resulta m~s econ6mico mantener Ia lfnea de energra por debajo de Ia elevaci6n natural de ciertos sectores del trazado, que Ia alternativa de incrementar las alturas est~ticas para superar los puntas altos de Ia topograffa, figura 9.39 . En tales circunstancias se hace necesaria Ia construcci6n de un tunel. En aducciones por gravedad Ia selecci6n del tunel puede tambi~n formar parte de Ia soluci6n m~s recomendable, figura 9.40.
Figura 9.38 Seiialamiento de Tuberias Recomendado por CORPOVEN [55]
(
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n
:----
9.23
LINE A DE ENERGI A
---LI NEA OE ENERGIA
Figura 9.39 Ttinel en Aducci6n por Bombeo
Figura 9.40 Ttinel en Aducci6n por Gravedad
Existen otras situaciones que pueden hacer aconsejable Ia ejecuci6n de tuneles, por ejemplo, para disminuir Ia longitud de las aducciones, para evitar zonas geol6gicamente objetables, o para no interferir con el tr~nsito, en el caso del cruce de una vfa existente. Debe siempre tomarse en cuenta, sin embargo, que los tuneles son obras de costa considerable, y que su recomendaci6n debe fundamentarse en un pormenorizado an~lisis t~cnico y econ6mico.
9.6
ELEMENTOS PARA EL CONTROL DEL TRANSPORTE DEL AGUA
Est~n constituidos por todos aquellos medidores y sensores de presi6n, de gastos, de volumenes de agua totalizados en ciertos perfodos, de niveles en los estanques, de temperatura, en fin, de todas aquellas magnitudes y factores el~ctricos, mec~nicos e hidr~ulicos que permiten com pro bar el correcto funcionamiento del sistema de conducci6n por tuberfas, y alertar cuando se produce Ia falla en alguno de sus componentes. Adem~s del elemento que registra Ia sei'ial, los sistemas de control est~n integrados por los mecanismos de transmisi6n, de visualizaci6n y de procesamiento de tales sei'iales, para generar las instrucciones de respuesta. Actualmente se han desarrollado sistemas de control que permiten Ia automatizaci6n casi completa de Ia operaci6n de tuberfas. La selecci6n m~s adecuada en un caso especffico de proyecto, deber~ condicionarse tanto a sus caracterfsticas t~cnicas como a su costa y a Ia garantfa de su respective mantenimiento.
9. 7
OBRAS DE PROTECCION ANTE LOS EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE
Las caracterfsticas generales de las estructuras y dispositivos que con mayor frecuencia se utilizan para proteger los sistemas de tuberfas de los efectos del golpe de ariete, se han descrito en el capftulo 7, y tales caracterfsticas servir~n de base para los respectivos proye~tos mec~nicos y las obras civiles conexas con el dispositive o estructuras que se hayan seleccionado en cada caso, para controlar las solicitaciones transitorias en las tuberfas y en todos sus componentes expuestos a esas solicitaciones.
9.8 VALVULAS DE ADMISION Y EXPULSION DE AIRE (VENTOSAS) En Ia pr~ctica, esta denominaci6n se aplica a aquellos dispositivos que, instalados en puntas convenientemente escogidos de las conducciones de lfquidos a presi6n, permiten Ia entrada o salida de aire, cuando asf se requiera en ciertas fases de Ia operaci6n de las lfneas de flujo.
9.8.1 V61vulas de Admisi6n de Aire Este tipo de v~lvulas, al controlar las depresiones o presiones sub-atmosMricas constituyen elementos de protecci6n estructural de algunos tipos de tuberfas, principalmente las de acero con valores elevados de Ia relaci6n di~metro/espesor. En general, adem~s, cumplen con Ia funci6n de facilitar las operaciones de vaciado de los conductos, reduciendo los tiempos de drenaje del agua. Las v~lvulas de admisi6n m~s comunes
9.24
Tuberias a Presi6n
estcin formadas por un cuerpo metcilico vinculado a Ia conducci6n y que aloja un elemento que sirve como obturador por flotaci6n de un orificio practicado en Ia parte superior del cuerpo (figura 9.41 ). Encontrcindose Ia tuberra en operaci6n, si por cualquier causa Ia presi6n tiende a reducirse por debajo de Ia atmosfl§rica, el flotante desciende y el aire ingresa a traves del orificio al conducto principal. Toda vez que las presiones en las tuberras correspondientes a su operaci6n normal son, en Ia gran mayorra de los casas, superiores a Ia atmosfl§rica, las depresiones o presiones menares que Ia atmosMrica se deben asociar con un funcionamiento ocasional o accidental del sistema de conducci6n: por ejemplo, vaciado de las tuberras, figura 9.42, cierre de las vcilvulas colocadas en ciertos puntas de los conductos, figura 9.43, funcionamiento transitorio de las lrneas de bombeo o Ia rotura de una tuberra.
Figura 9.41 Valvula de Admisi6n de Aire
ONOAS ELASTICAS DE OEPRESION
VAlVULA EN ACCIONAMIENTO DE APERTURA
Figura 9.42 Depresiones Asociadas con Vaciado de Ia Tuberfa En tuberfas cuya relaci6n Die garantiza Ia resistencia de las mismas a Ia acci6n de cargas externas uniformes, punta 8.2 del caprtulo 8, como ocurre ...__-----'L...,_/LVULA EN ACCIONAMIENTO DE CIERRE con frecuencia en las de hierro fundido ductil, de asbesto-cemento, de concreto y en muchas de acero y de plcistico, pueden instalarse vcilvulas de admisi6n de aire que tendrcin como objetivo principal, como ya se indic6, acortar los tiempos de vaciado de los conductos y, por consiguiente, los perrodos de suspensi6n de Ia lfnea de flujo. En este Figura 9.43 Depresi6n Asociada a! Cierre de una Valvula caso, a los efectos del dimensionamiento preliminar de las vcilvulas de admisi6n de aire, podrran seguirse algunas recomendaciones derivadas de Ia experiencia, tal como Ia propuesta por Fair, Geyer y Oken [69]: aproximadamente el dicimetro de estas vcilvulas serci 1,25 em por cada 10 em de dicimetro de Ia tuberra principal. Por otra parte, si las caracterfsticas de un caso especffico de proyecto de una tuberra de acero son tales que Ia economra indica Ia selecci6n de un espesor men or que el requerido por colapso (capftulo 8), se debercin
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n
9.25
tomar precauciones a fin de impedir que bajo ninguna condici6n operativa Ia depresi6n interna alcance el valor crrtico. Si esas previsiones se refieren a Ia instalaci6n de v~lvulas de admisi6n de aire, el dimensionamiento y Ia localizaci6n de estos dispositivos deberc1 resultar de un cuidadoso y exhaustivo anc11isis que se fundamente en las caracterrsticas del r~gimen conexo al funcionamiento de este tipo de v~lvulas. Por ejemplo, si Ia aducci6n mostrada en Ia figura 9.44 posee un espesor menor que el requerido por colapso y se desea contraJar las depresiones originadas por una operaci6n de vaciado o una rotura en C, mediante Ia instalaci6n de una v~lvula de admisi6n de aire en 8, deber~ primeramente comprenderse Ia secuencia de eventos hidr~ulicos asociada con ese accidente: una vez que se inicia Ia apertura de Ia v~lvula de descarga o se produce Ia rotura comienza Ia propagaci6n de una onda de depresi6n, y una vez que alcanza Ia secci6n 8, originar~ Ia admisi6n de aire a trav~s del dispositive, siempre que se determinen presiones inferiores a Ia atmosMrica. Se establece, asr, una condici6n interna de borde, resultando velocidades diferentes del lfquido en las secciones 8' y 8", adyacentes a Ia v~lvula. La deficiencia en caudallfquido ser~ proporcional al volumen de aire que ingresa por Ia ventosa. El fen6meno evoluciona con el tiempo, configurc1ndose una compleja situaci6n de ondas elc1sticas primarias y reflejadas; de crecimiento y decrecimiento de Ia cavidad de aire; y de reducci6n y aumento de las presiones.
B
Figura 9.44 Valvula de Admisi6n de Aire para el Control de las Depresiones en B En un caso particular de proyecto, y seleccionado un tipo de vc11vula de admisi6n, un di~metro de prueba del dispositive (el cual tiene asociada una cierta capacidad de admisi6n de airel y una o varias alternativas de instalaci6n de esas v~lvulas a lo largo de Ia tuberra, se proceder~ al cc11culo del r~gimen transitorio, de cuyos resultados se comprobar~ Ia efectividad de los dispositivos para controlar las depresiones. Eventualmente, ser~ necesario ajustar el dicimetro de prueba o colocar otras vcilvulas en secciones crfticas de Ia conducci6n. La situaci6n hidrc1ulica-termodinc1mica asociada con el funcionamiento de una vc11vula de admisi6n de aire instalada en una aducci6n es extremadamente compleja y, por tal raz6n, su simulaci6n matemc1tica precisa es imposible. A los fines prcicticos, sin embargo, se considera aceptablemente precise el procedimiento que se presenta a continuaci6n y que utiliza el m~todo de las caracterfsticas aplicado al flujo transitorio en tuberfas (caprtulo 7), e incorporando las ecuaciones representativas del ingreso y de Ia evoluci6n de aire en el conducto, a trav~s de estas vc11vulas: Ecuaciones Descriptivas del
R~gimen
Transitorio en el Conducto (ver caprtulo 7) : VB'
c-
= fdhs)
(9.19)
(9 .20) V_all ,; f2 (h.a) en las cuales: v8 • : velocidad del lfquido en Ia interfase lfquido-aire, aguas arriba de Ia vc11vula v8 • : velocidad del lfquido en Ia interfase lfquido-aire, aguas abajo de Ia vcilvula h 8 : Altura piezom~trica instantc1nea en el sitio de colocaci6n de Ia vcilvula de admisi6n de aire.
Tuberias a Presi6n
9.26
En los c~lculos, se supone que Ia cota de Ia interfase lfquido-aire permanece constante, es decir, que el volumen de aire admitido es pequeiio al compararlo con el del segmento de tuberfa seleccionado en el m~todo de las caracterfsticas. Adem~s, se acepta que el aire permanece en el conducto, en las proximidades de Ia v~lvula y no es, por lo tanto, arrastrado por el flujo de lfquido. (9.21)
V. : V,- : .d t : va.', A :
volumen de aire para el in stante t volumen de aire para el instante t - .dt intervale temporal de integraci6n va." : velocidades para el instante t- .dt (ver figura 9.44) ~rea de Ia tuberra
Ecuaci6n de estado del aire, considerando proceso
pV
= m RT 4
isot~rmico:
=
cte
dm
m4 = m4 _ + - -4 .dt dt
(9 .22) (9 .23)
en Ia cual: p presi6n de aire (absoluta) masa de aire en el instante t m. masa de aire en el instante t - .dt m.. R constante universal del gas temperatura absoluta del gas T Flujo de aire a
trav~s
de Ia
v~lvula
(considerado isentr6pico):
Subs6nico:
(9.24)
S6nico (p
s 0,53 P, : presi6n atmosMrica) dma
= 0,888 CdAv ~
dt
Cd : coeficiente de descarga de Ia ~rea efectiva de Ia v~lvula
(9.25)
JRT
v~lvula
Av :
p = ( hB z : H. : y
k :
z
+
H4) y
(9.26)
cota del sitio de instalaci6n de Ia v~lvula presi6n atmosf~rica expresada en altura del lfquido peso especffico del lfquido relaci6n de calores especfficos del aire; puede adoptarse un valor de 1,4
La resoluci6n
simult~nea
de las ecuaciones anteriores permite obtener los valores de v8 ., v8 . , H8 ,
v., m,,
p, para el instante de c~lculo t. De estos resultados, el de mayor significado es Ia magnitud de las mfnimas presiones p en los sitios donde tentativamente se han especificado las v~lvulas de admisi6n de aire. Si los
respectivos valores son menores que los admisibles, con el modelo matem~tico se probar~n otras alternativas, aumentando el di~metro de las v~lvulas y/o modificando su numero y ubicaci6n a lo largo de Ia lfnea de flujo.
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
Para Ia selecci6n de las v~lvulas de admisi6n de aire existen varies procedimientos tal vez, m~s imprecisos, tales como los sugeridos en [ 147, 192].
9.27 m~s
simples pero,
9.8.2 V61vulas de Expulsi6n de Aire En el punto 2.8 del capftulo 2, se describieron las posibles causas de ingreso de aire en las tuberfas y sus efectos en Ia operaci6n de las lfneas de flujo a presi6n. Como consecuencia del contenido de ese punta, es recomendable y casi siempre indispensable instalar en ciertas secciones de los conductos vc\lvulas que permitan Ia expulsi6n del aire. El principia del funcionamiento de estes dispositivos es similar al de las vc\lvulas de admisi6n, utilizando un elemento flotante que sirve de obturador del orificio de expulsi6n, figura 9.45:
A IRE
AGU A
Figura 9.45 Valvulas de Expulsi6n de Aire
Para permitir Ia expulsi6n de las pequeiias cantidades de aire disuelto en el agua, que puede evvlucionar hasta el estado libre durante Ia operaci6n normal de Ia tuberfa, o que ingrese a Ia lfnea por cualquier otra causa, se utilizan vc\lvulas de pequeiio orificio, figura 9.46, de manera de evitar que Ia fuerza derivada de Ia presi6n de aire multiplicada por el <\rea del orificio impida Ia apertura de Ia vc\lvula. Para el dimensionamiento de las v~lvulas de expulsi6n de aire durante Ia operaci6n normal (flujo a presi6n en Ia tuberfa), Lescovich [1131 sugiere que el diseiio se relacione con un caudal equivalente al 2% del gasto lfquido (este porcentaje es del orden de Ia concentraci6n volumE§trica del aire disuelto en el agua, bajo condiciones normales). Por lo tanto, una vez determinado el gasto de aire, se pueden consultar las curvas de capacidad en los cat~logos tecnicos de los dispositivos disponibles, tal como Ia presentada en Ia figura 9.47, o utilizar ecuaciones del tipo (9.27) para calcular el dic\metro requerido del orificio, tomando en consideraci6n, naturalmente, Ia presi6n de trabajo en el punta de instalaci6n. Aquf conviene advertir que Ia denominaci6n del di~metro en las v~lvulas de expulsi6n o de admisi6n de aire se refiere, por lo general, al di~metro de Ia conexi6n a Ia tuberfa principal. Por otra parte, para una estimaci6n preliminar de los di~metros de este tipo de v~lvulas en Ia referenda [691 se propene el criteria de 0,8 em por cada 10 em de Ia tuberfa de aducci6n .
Tuberias a Presi6n
9.28 • Expulsi6n de Aire Flujo subs6nico (P0 /P
Q =CA..
Po 2k P 1 - -11 ) -- )( ( ( Po k -1 P0
-
Flujo s6nico (P0 /P
Q,
> 0,53) -
1
l
(9.27.a)
s 0,53)
1,078 C A"
(9 .27.bl
en las cuales: Q : caudal de aire (volum~trico) 0 0 : caudal de aire (volum~trico en Ia garganta de Ia v~lvula) C : coeficiente de caudal caracterfstico del diseno de cada v~lvula Av : ~rea significativa del flujo de Ia v~lvula. No necesariamente corresponde al f/J nominal del dispositive, asociado, muchas veces, al f/J de Ia conexi6n a Ia tuberfa principal. P0 : presi6n ambiental (atmosf~rical P : presi6n interna absoluta en Ia tuberfa ppal. p0 : densidad del aire en condiciones ambientales k : relaci6n de calores especfficos del aire. Se puede adoptar un valor de k = 1 ,4.
DIAMETRO DEL
200 150
Figura 9.46 Valvulas de Pequeno Orificio
ORIFICIO
1"
1"
32
16
3" 32
3"
1"
i6
4
1"
8
5" 3" 7" 1"
l6 8 1& 2
100
50
~
"':::0
20
a. ..... .0
z
10
~ Cll
w
Q:
a.
5
2
1 .1
.2
.5
2
5
CAPAC! DAD DEL FLUJO DE
10
20
50
100
200
500
AIRE (pie5/mln)
Figura 9.47 Curvas Tfpicas de Capacidad de Descarga de Valvulas de Expulsi6n de Aire
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presion
9.29
Durante el llenado de una tuberfa, el gasto lfquido debe mantenerse tan pequeno como lo permitan las restricciones de servicio (del arden del 10% del caudal de diseno o velocidades menores que 0,3 m/s). De esta manera se evitar~n efectos transitorios que pueden ser sorprendentemente severos, cuando Ia columna lfquida acelerada alcanza una secci6n donde se encuentra instalada una v~lvula de expulsi6n de aire, con poca capacidad de descarga de agua, provocando una disminuci6n considerable de Ia velocidad del flujo principal y Ia consecuente sobrepresi6n, que puede daiiar tanto Ia tuberfa como el dispositive. En general, las v~lvulas de admisi6n cumplen, adem~s, Ia funci6n de expulsar grandes cantidades de aire durante elllenado deLconducto (ver figura 9.40) y para su dimensionamiento, el caudal puede estimarse como un 10% del gasto de diseno de Ia lfnea, utilizando Ia presi6n interna asociada con esta magnitud en Ia tuberfa principal.
9.8.3 lnstalaci6n de Valvulas de Admisi6n y de Expulsi6n de Aire Las v~lvulas de expulsi6n de aire deben instalarse en todos aquellos puntas del trazado de una tuberfa donde pueda anticiparse acumulaci6n de ese elemento, por ejemplo, en los puntas altos, donde Ia pendiente de Ia tuberra cambia de signa; en puntas intermedios de tramos de longitud considerable y de poca pendiente; y en cambios acentuados de pendientes ascendentes, figura 9.48. Por otra parte, segun las Normas del Institute Nacional de Obras Sanitarias [94], en tuberfas de redes de distribuci6n de di~metros iguales o menores de 350 mm, las tomas domiciliarias pueden cumplir Ia funci6n de las ventosas de expulsi6n, siempre que en los puntas altos de las lfneas de flujo se ubiquen tomas como tales.
t®
DESCARGAS
0
VALVULA DE EXPULSION DURANTE LA OPERACION NORMAL.
t
VALVULA DE EXPULSION Y AOMISION
Figura 9.48 Ubicaci6n de Descargas, Valvulas de Expulsion y Vatvulas Mixtas
Las
v~lvulas
de expulsi6n de grandes cantidades de aire, durante elllenado de los conductos, en muchos casas tendr~n suficiente capacidad de ingreso de ese elemento en su funci6n de reducir los tiempos de vaciado de las tuberras. No obstante, si ademas esos dispositivos deben proteger estructuralmente a las lfneas de flujo, controlando las depresiones, Ia dimensi6n de sus orificios de admisi6n asf como tambien las secciones de Ia conducci6n donde seran instalados, deben resultar de un pormenorizado estudio, tal como se indic6 en el punta 9.8.1. Una instalaci6n tfpica de una valvula de admisi6n y/o de expulsi6n de aire en una tuberra de acero se muestra en Ia figura 9.49. N6tese que Ia valvula de paso colocada en Ia tuberra de conexi6n permite desmontar Ia otra valvula para mantenerla o repararla sin interrumpir el servicio de Ia lrnea. Otros modelos de ventosas incorporan en un mismo cuerpo, Ia valvula de admisi6n y de expulsi6n de grandes cantidades de aire, aquella cuyo orificio es pequeno, para Ia expulsi6n de pequeiias cantidades de aire cuando Ia tuberfa esta en operaci6n, y Ia valvula de paso ode reparaci6n, figura 9 .50.
Tuberias a Presi6n
9.30
,, (!)
TU8EftiA 01: ACUtO OE: •
®
SALIOA ftADIAL 0£ ACERO EXTftEMO$ DE tiRIDA, L.ONGtTUD .r.IU5TAI~E EN 08RA.
@ (!)
V£NTOSA AUTOMATIC A
"eoo "'·"'·
V~VU~A DE ~£RTA.£XTREMOS 0£ 8Rt0A
Figura 9.50 Valvula de Admisi6n y Expulsi6n de Aire [215] 0 0
.. .
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CONCRETO Rtc: . HSO Kg/c:m 2
.. ~ ' •
... 1
(I:.••
I
-t-·-·
Cou.AR 0£ REFUERZO
Figura 9.51 · Ejemplo de una Descarga por Gravedad
Figura 9.49 Instalaci6n Tfpica de una Ventosa en una Tuberia de Acero
Conviene senalar, finalmente, que las ventosas tienden a una operaci6n intermitente y objetable, desde el punto de vista de su integridad mec~nica, cuando Ia lrnea de altura piezometrica est~ muy pr6xima al punto de instalaci6n de esos dispositivos.
En esas situaciones, Ia v~lvula podrra sustituirse por una tuberra vertical abierta a Ia atm6sfera, de pequeiio di~metro y altura, siempre que se tomen previsiones para evitar Ia contaminaci6n del agua transpor.tada porIa aducci6n principal, y que los modos de operaci6n del sistema no determinen reboses frecuentes de esa chimenea.
9.9
DESCARGAS 0 PURGAS
Estas v~lvulas se colocan en los puntos bajos de Ia tuberras y tienen como finalidad hacer posible el vaciado de las mismas, cuando asr se requiera por diferentes razones, tales como, operaciones de limpieza
9.31
Obras, Estructuras y Dispositivos Complementarios en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
de eventuales dep6sitos de sedimentos; mantenimiento y reparaci6n en los conductos, o bien, Ia ejecuci6n de conexiones en las lfneas de flujo. Las descargas estcin constituidas por un conducto provisto de una vcilvula, generalmente de tipo compuerta, uno de cuyos extremos se conecta a una pieza en T intercalada en Ia lfnea principal (en tuberfas de acero esta pieza se sustituye por una salida fabricada en sitio), y el otro extrema corresponde al punta de disposici6n del agua. En determinadas circunstancias Ia operaci6n de vaciado puede realizarse completamente por Ia acci6n de Ia gravedad, figura 9. 51 . En otras situaciones Ia correlaci6n entre el perfil de Ia tuberfa y Ia topograffa del terreno adyacente impiden un vaciado total por gravedad, y Ia fase final de esta operaci6n se realiza por bombeo, figura 9.52.
El dimensionamiento de las descar'gas, especfficamente sus dicimetros, estci relacionado con el tiempo de vaciado de las tuberfas, de forma que este perfodo resulte razonablemente corto, recordando que serci una fracci6n importante del tiempo de suspensi6n del servicio de conducci6n. Durante el drenaje de una tuberfa se establece un movimiento no permanente cuyo tratamiento riguroso ademcis de laborioso es siempre aproximado, por Ia dificultad de pronosticar Ia secuencia y tiempos de apertura de las vcilvulas de descarga. Si el proyectista de un sistema de tuberfas a presi6n carece bien sea del tiempo o de los recursos de ccilculo para determinar con precisi6n los dicimetros de las descargas, puede recurrir, como una primera aproximaci6n, a recomendaciones derivadas de Ia experiencia, como Ia sugerida por el Institute Nacional de Obras Sanitarias [94), y Ia cual se transcribe en Ia tabla 9.4.
BRIOA CIEGA
0
"'
NOTA; EN DETERMINADO MONENTO,SE PROCEDE A DESMONTAR lA BRIDA CIEGA,CUYA CONTRA-BRIDA SIRVE DE APOYO A UNA BOMBA PORTATIL PARA CONPLETAR EL VACIO DE LA TUBERIA.
Figura 9.52 Ejemplo de una Descarga por Bombeo
TABLA 9.4 RELACION RECOMENDADA ENTRE EL DIAMETRO DE LA TUBERIA Y EL DE LA DESCARGA [941
Oiametro de Ia Tuberfa (pulgadas)
12
14
16
18
20
24
30
Diarnetro de Ia Descarga (pulgadas)
6
6
6
6
8
8
10
9.10 REHABILITACION DE LAS TUBERIAS Cuando por cualquier circunstancia el interior de una tuberfa se deteriora por corrosi6n o incrustaciones, existirci Ia alternativa de rehabilitarla mediante procesos de limpieza y reposici6n del revestimiento interno y Ia conducci6n puede recuperar gran parte de su capacidad hidrciulica inicial. Actualmente exist en numerosos procedimientos para realizar las actividades senaladas y, en un caso particular, Ia selecci6n de uno de ellos dependerci de diversos factores, tales como, costas, requerimientos para introducir, movilizar y extraer el dispositive rehabilitador del interior de Ia tuberfa, y el tiempo estimado para ejecutar cada una de las fases de los respectivos trabajos.
9.32
Tuberias a Presi6n
9.11 ACCESOS
Un sistema de tuberfas de aducci6n requiere de accesos adecuados a lo largo de su trayecto, a fin de hacer posible Ia construcci6n propiamente dicha y, posteriormente, permitir las labores de inspecci6n, de mantenimiento y de vigilancia.
9 .12 OBRAS DE DRENAJE
En el proyecto de tuberfas de aducci6n, una de las fases importantes es Ia correlaci6n entre su trazado y el r~gimen natural de Ia escorrentfa superficial. Donde se localicen interferencias objetables, deber~n proyectarse obras adecuadas de drenaje, incluyendo las estructuras de captaci6n, de conducci6n y de disposici6n. lgual recomendaci6n se aplica en el caso de las descargas en los puntos bajos de los conductos.
9.13 OBRAS DE PRESERVACION AMBIENTAL
La colocaci6n de tuberfas de grandes di~metros muchas veces ocasiona una alteraci6n ambiental apreciable, relacionada con las deforestaciones y los movimientos de tierra. Es indispensable, entonces, que el alcance del proyecto incluya Ia reforestaci6n o cualquier otra actividad que se considere recomendable para hacer mfnima Ia incidencia de Ia construcci6n en el medio ambiente.
10 EL FACTOR ECONOMICO EN EL DISENO DE ADUCCIONES AI final del caprtulo 6 del libro se puso en evidencia que muchos casos de diseno de tuberras resultan indeterminados si se los analiza desde un punto de vista estrictamente tecnico . Por esta raz6n, en este caprtulo se proporcionan los criterios y tecnicas bcisicas relacionadas con el planteamiento y manejo del factor econ6mico y de otros tipos de restricciones, los cuales, con un enfoque global de tales casos, resolve rAn esas indefiniciones, acotando el campo de las soluciones factibles y permitiendo Ia identificaci6n de Ia opci6n mAs recomendable para un proyecto en particular. El contenido de este caprtulo estci especialmente referido- a los estudios preliminares y a los anteproyectos, etapas donde se establecen, por lo general, las caracterrsticas mAs relevantes de los sistemas de aducci6n y se compromete Ia mayor parte de las respectivas inversiones.
10.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES La informaci6n bAsica necesaria para llevar a cabo el anAiisis tecnico y econ6mico del proyecto de aducciones comprende multiples aspectos, y su precisi6n y extensi6n dependercin de Ia etapa en que se encuentre el respective diseno. A nivel de los estudios preliminares y ante-proyectos, los principales datos requeridos para proceder al anAiisis senalado, son los siguientes: • Gasto de Diseno: Caracterizado espacialmente (eventuales servicios intermedios), y en el tiempo, durante el perrodo de diseno. • Perrodo de Diseno del Sistema de Aducci6n: Anos durante los cuales se garantiza el suministro adecuado de agua mediante el sistema de aducci6n que se planifica. • Definici6n Altim6trica y Planim6trica de las alternativas de trazado de Ia aducci6n. • Costos: En el proyecto de aducciones, el factor econ6mico se pone especialmente de manifiesto, con el costo global del sistema de conducci6n de agua. Los conceptos mAs importantes que lo configuran, son los citados a continuaci6n: 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
Estudios, proyectos, e inspecci6n de Ia construcci6n. Adquisici6n de Ia informaci6n basica (levantamientos topogr.Uicos, estudios geol6gicos, caracterrsticas del terrene, calidad del agua, etc ... ). Expropiaci6n de los terrenos. Derechos de paso. Suministro de Ia tuberra: fabricaci6n, eventual protecci6n, transporte. Trochas. Plataforma para Ia construcci6n . Accesos. Drenajes. Deforestaci6n. Replanteo de las obras. Colocaci6n de Ia tuberra, incluyendo todas las actividades conexas (excavaci6n, relleno, bote, apoyos, confecci6n o instalaci6n de las juntas, colocaci6n de las piezas especiales, reposici6n de Ia protecci6n, suministro de materiales de prestamo, reposici6n del pavimento, etc ... ). Estaciones de bombeo: equipos, obras civiles, operaci6n, mantenimiento, transmisi6n y/o generaci6n de energra. Piezas especiales. Valvulas. Anclajes. Estanques. Obras de Arte. Senalamiento de Ia aducci6n. Reforestaci6n. Pruebas y puesta en servicio del sistema de aducci6n. Obras de protecci6n de taludes. Mantenimiento de Ia tuberra y equipos complementarios.
En Ia cuantificaci6n del costo global de un sistema de aducci6n, a los fines, por ejemplo, de los programas de inversiones y de financiamiento para Ia construcci6n de las obras, deben intervenir todos los costos relatives a los conceptos anteriormente senalados. Sin embargo, en Ia determinaci6n de las dimensiones mas adecuadas de una aducci6n, donde se conozca el trazado y tipo de tuberra, por lo general s61o es necesario
Tuberias a Presi6n
10.2
considerar los conceptos 4 y 8, relacionados con Ia tuberra propiamente dicha, y, en algunos casas, el 9, que se refiere a las estaciones de bombeo. En efecto, los 12 restantes senin aproximadamente los mismos en el rango de diametros y espesores donde se localizara Ia soluci6n al problema integral de diseiio. Por ejemplo, si para un caso especffico de proyecto de una aducci6n se han seleccionado como posibles diametros los comprendidos entre 1000 y 1 500 mm, el costa de un tunel que se pueda haber contemplado; o el de los accesos, o el de las expropiaciones, seran practicamente los mismos. De este modo, Ia evaluaci6n t~cnica y econ6mica que tenga como objetivo el dimensionamiento de los elementos dominantes de un sistema de aducci6n puede fundamentarse en una funci6n reducida de costa, que se refiera a Ia tuberra propiamente dicha y, en ciertos casas, a las estaciones de bombeo.
10.2 COSTOS DE TUBERIAS En general, el costa total de Ia tuberra propiamente dicha, una vez seleccionado su tipo, se puede expresar con Ia funci6n :
CTT =f(D,e,L)
(10.1)
en Ia cual D, e, L son el diametro, espesor v longitud del conducto. Para Ia definici6n de esa funci6n deberan tomarse en cuenta los factores que se indican en los conceptos 4 y 8 de Ia lista en el punto anterior, y sus respectivos costas unitarios. En Ia ecuaci6n (1 0.1) se fundamentan diversas formas practicas para evaluar el costo de las tuberras, mas o menos elaboradas. En muchos casos de proyectos de tuberras de acero, se utiliza un indicador simplificado del costo, c•. el cual se expresa en Bs/kg de acero, y que se refiere a todos los factores que intervienen en Ia fabricaci6n y colocaci6n de Ia tuberra: suministro, transporte, recubrimiento, excavaci6n, colocaci6n, relleno, etc. El indicador c. se actualizara para el momento de ejecuci6n de cada proyecto, mediante el analisis de las ultimas obras similares construidas para esa fecha. De esta manera, el costo de Ia tuberra de acero puede estimarse, en forma ap·roximada, con Ia siguiente relaci6n :
o si es admisible Ia aproximaci6n D - e ... D : (10.2) (10.3) en Ia cual: y. : peso especrfico del acero D : diametro externo Se reitera el caracter aproximado de este modo de expresar los costos totales de las tuberras de acero. La experiencia del proyectista le indicara Ia conveniencia de utilizar formas mas precisas de Ia ecuaci6n 10. i, tal como Ia sugerida por Caldentey y Castillo [37]. Por las limitaciones implfcitas en los procesos de producci6n, en las tuberras de asbesto - cementa, y con frecuencia en las de hierro fundido ductil, los conductos se fabrican de diametros y espesores relacionados con una presi6n de trabajo. Por esta raz6n, es mas conveniente expresar los respectivos costos totales en forma grafica, como el de Ia figura 10.1 . Para cualquier calculo analftico, las curvas que allr aparecen podran ajustarse a funciones polin6micas o exponenciales. Dependiendo de las caracterrsticas de Ia fabricaci6n, el costo de las tuberras de plastico reforzado con fibra de vidrio podra expresarse bien sea con una ecuaci6n del tipo (1 0.2), para tuberras de acero, o de Ia forma sugerida en Ia figura 10.1 .
10.3
Criterios para el Analisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n Las tuberras de concreto generalmente se fabrican sobre Ia base de solicitudes donde se especifica el dic\metro y Ia presi6n de trabajo. Per consiguiente, para los efectos de Ia evaluaci6n t~cnica-econ6mica de una aducci6n de este material, que comprenda varias posibilidades de dic\metros, el proyectista debe anticipar el rango de presiones y, median_te consultas con el fabricante, obtener el conjunto de costos unitarios de cada opci6n considerada.
COSTOS (la/mll
CU~VU ~AUM!T~ICU !N LA ~R!SION 0! T~AIAJO
Como se comprobarc\ en puntos y ejemplos posteriores, para el anc\lisis econ6mico de una opci6n de proyecto, es necesario asignarle un perfodo de depreciaci6n completa o de vida util a las tuberras. En este sentido, Ia experiencia venezolana y de otros parses, recomiendan un lapso comprendido entre 30 y 40 aiios.
OIAMITitOS
Figura 10.1 Costos Unitarios de Tuberfas
10.3 COSTOS DEL BOMBEO Las estaciones de bombeo constituyen conceptos importantes de costos en los sistemas de aducci6n que las requieren. En Ia funci6n de costo, que interesa para el anc\lisis t~cnico y econ6mico de aducciones, en el contexte de este punto del capftulo, intervienen principalmente las inversiones en un memento dado del perfodo de servicio del sistema, correspondientes a las moto-bombas y a las obras civiles para instalarla; y los costas anuales de energfa para accionar las unidades. Existen otros costas, tales como los del personal para Ia operaci6n del sistema; los de mantenimiento de los equipos y los de las lfneas de transmisi6n de energfa el~ctrica. Salvo en el caso que se compare un sistema por bombeo con una conducci6n por gravedad, estos costas permanec~n prc\cticamente constantes para un rango acotado de dic\metros donde se localiza Ia soluci6n mc\s conveniente de una aducci6n por bombeo.
10.3.1 Costas de los Equipos En nuestro pafs es prc\ctica comun relacionar directamente los costas de los equipos electromecc\nicos de bombeo con Ia potencia instalada, ecuaci6n (4.2): P
= 9,81
,
QH
(4.2)
Si se acepta esa aproximaci6n y se utiliza un indicador cb, que expresa el costo del kilovatio instalado, y una reserva (re) de Ia capacidad de bombeo, se obtiene :
C81
"'
,
(cb1) 9,81 QH (re)
(10.4)
La ( 10.4) se puede escribir: (10.5) donde: (10.6)
Tuberias a Presi6n
10.4
Las obras civiles en las estaciones de bombeo tambi6n se relacionan aproximadamente con Ia potencia instalada, de modo que adoptando un indicador cb 2, en Bs/kW resulta: (10.7) en Ia cual: (10.8)
Conviene diferenciar los costos de los equipos de los correspondientes a las obras civiles en raz6n de las distintas vidas utiles.
1 0 .3 .2 Costo de Ia Energra La energra anual requerida para Ia operaci6n del sistema, expresada en kilovatios-hora, de Ia potencia (ecuaci6n 4.2) y el numero de horas T de bombeo al ano : E
= PT
E
= 9,81
cb3 ,
el producto
(10.9) QH T '11
Si Ia tarifa el6ctrica es
ser~
expresada en Bs/kW-h, el costo anual de Ia energra QHT
C83 = 9,81 - - (Cu)
(10.10) ser~:
( 10.11)
'11
o bien:
CB3 = K4H
(10.12)
donde: K4 = 9,81
(eM) QT '11
(10.13)
La vida util de los equipos de una estaci6n de bombeo se estima actualmente en el orden de los 20 alios, mientras que a las obras civiles se les puede asignar un perrodo entre 40 y 50 alios.
10.4 COSTOS ESPECIALES Se refieren a ciertas obras que por sus caracterrsticas pueden incidir notablemente en el an~lisis t6cnico y econ6mico de diversas alternativas de trazado para un proyecto espedfico de aducci6n. A esta categorra pertenecen, por ejemplo, los tuneles, cuyo costo se expresa en Bs/m.
10.5 RESTRICCIONES EN EL ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE ADUCCIONES Las restricciones
m~s
comunes que intervienen en el proyecto de aducciones, son las siguientes:
• Restricciones hidraulicas implfcitas: principio de Ia energra y ecuaci6n de Ia continuidad, usualmente asociadas al r6gimen permanente o de servicio.
Criterios para el Analisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
10.5
• Restricciones hidraulicas explfcitas: Distribuci6n de los caudales a lo largo de Ia aducci6n; velocidades maximas y mfnimas recomendadas en las tuberras y especificaci6n de cotas piezom~tricas en determinadas secciones de Ia aducci6n. • Restricciones derivadas del diserio estructural de tuberfas tales como: e = PD/2ut presi6n interna e/D = K presi6n externa • Restricciones derivadas del tipo de tuberras disponibles. • Espesores mfnimos que garanticen una adecuada movilizaci6n de los conductos.
10.6 ANALISIS ECONOMICO EN EL PROYECTO DE ADUCCIONES : FORMULACION DEL PROBLEMA En Ia gran mayorra de los casos de proyecto de aducciones para el abastecimiento de agua, Ia cuantificaci6n de los beneficios es muy diffcil, y el analisis econ6mico comparative de alternativas esta orientado hacia Ia identificaci6n de aqu~lla que hace mfnima Ia funci6n costo, donde cada uno de sus t~rminos se expresa sobre Ia misma base de referencia. Es decir, se podra utilizar el concepto de Ia inversi6n total, capitalizando los gastos anuales o bien, costos anuales, determinando el costo anual equivalente de las inversiones localizadas en el tiempo. En sfntesis, el problema planteado se refiere a Ia determinaci6n de las caracterfsticas generales del sistema de aducci6n, que hace mfnimo su costo total y que, a Ia vez, respetan el conjunto de restricciones que se hayan establecido. A tftulo de ejemplo de esta fase del proyecto de aducciones, a continuaci6n se analiza el sistema mostrado en Ia figura 10.2, considerando como datos los caudales (constantes en el tiempo), las longitudes de los tramos y los niveles de agua en los estanques. Se supondran conductos de acero, para los cuales se conocen los costos unitarios c., y los costos asociadas al bombeo, cb,, cb 2 y cb3 que permiten calcular los parametres K,, K 2 , K 3 y K4 , en las ecuaciones (10.2), (10.5), (10.7) y (1 0.12) respectivamente. En el nodo de uni6n se supondra un valor unico de Ia altura total. Ademas, por brevedad en Ia presentaci6n de los conceptos basicos con este ejemplo, se han supuesto un espesor v diametro unicos para cada tramo (en un caso real de proyecto puede lograrse una sensible economfa especificando variaciones de espesor en un mismo tramo si lo hace aconsejable Ia correlaci6n entre Ia altura piezom~ trica y el perfil de Ia tuberra, es decir, Ia distribuci6n de presiones a lo largo de Ia lfnea de flujo). Como datos adicionales se indican los siguientes:
r-
-- -- --
-~-
LINEA Of ALTURA TOTAL
- -'"'-.....-:.....--- --t-......1'--1 -'--........_
-1:;::---..,.---1
H TRAIIIO 2
I
I - ~- - ·-· -
T RAMO 3
A(z,o)
TRAM01
Figura 10.2 Analisis Econ6mico de un Sistema de Tres Tanques Provisto de Estaci6n de Bombeo
Tuberias a Presi6n
10.6
• Perrodo de diseno: t, anos • Vida util de Ia tuberra: t 2 anos • Las p~rdidas de energra por fricci6n sercin calculadas con Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach tratando como constantes los respectivos coeficientes, mientras que las localizadas se estimarcin con el concepto de longitud equivalente. • Vida util de los equipos de bombeo: t 3 anos • Vida util de las obras civiles en Ia estaci6n de bombeo: t 4 anos • Numero de horas anuales de bombeo: T • Rendimiento de las unidades: '1 • lnter~s del capital: i Para el ancilisis econ6mico se ha seleccionado el concepto de Ia inversi6n total capitalizada o valor presente. En este ejemplo se supone (t 21 tt) > t, = t3 , y por sencillez, se ignorarc1n los valores de rescate de las tuberras y de las obras civiles en Ia estaci6n de bombeo, al final del perrodo de diseno (t,) . El problema consiste en Ia definici6n de los dicimetros y espesores de las conducciones que hacen mrnimo el costo global del sistema de aducci6n. Con los srmbolos de las ecuaciones (10.2), (10.5), (10.7) y (10.12), Ia funci6n reducida de costos del sistema de aducci6n puede formularse de Ia manera siguiente: (10.14)
en Ia cual : r: factor de capitalizaci6n al presente de los costos anuales de energra, que depende del del perrodo de diseno
inter~s
y
La ecuaci6n anterior puede escribirse como: CT
=/K1•1 e1 D1
+ Kue2 D2 + Kue3 D3 + K2 H + K3 H + rK4 H
(10.15)
(10.3)
,
K2 = 9,81 (cb1) (re) Q1
K3
(10.6)
Q1
= 9,81 (cb2) (re)-
(10.8)
'l
K4 = 9,81
,
(cu) QT
• Restricciones hidrciulicas: asociadas con Ia operaci6n del sistema en
(10.13)
r~gimen
permanente.
Ecuaciones de Energra
HN = B
+ K6,2
D:
(10.16)
(10.17)
(10.18)
en las cuales:
10.7
Criterios para el AruUisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
(10.19)
(Darcy - Weisbach)
1, 2, 3 Lc :
longitud de
c~lculo
Continuidad Q1 = Q2 + Q3
(10.20)
A continuaci6n se presentan ejemplos de otras restricciones que suelen acompanar el an~lisis de problemas de este tipo : • Restricciones Estructurales de las Tuberras Tal como Ia relacionada ·con Ia presi6n interna:
PD
1 1 e.=-• 2o 1
(10.21)
i: 1, 2, 3
o bien Ia asociada con Ia resistencia del conducto al colapso que, en general, puede expresarse como:
(10.22) i: 1, 2, 3
• Restricci6n
hidr~ulica
explrcita: par ejemplo, un lrmite superior a Ia velocidad de flujo en las tuberras:
(10.23)
• Restricciones complementarias: tal como Ia adaptaci6n de los di~metros a las dimensiones normalizadas o comercialmente disponibles:
(10.24) i : 1, 2, 3 (numero de tramos) ( ) conjunto de di~metros disponibles En srntesis, el proyectista de aducciones deber~ estar habilitado para resolver el problema imptrcito en Ia determinaci6n de los di~metros fD,, D2 , D~ que hacen mrnimo el costa total del sistema, representado par Ia (10.15), y de tal manera que se respeten las restricciones hidr~ulicas, ecuaciones (10.16), (10.17), (10.18), (10 .20); las estructurales, ecuaciones (10 .21) y (10.22) y otras que se consideren convenientes, par ejemplo Ia (1 0.23) y (1 0 .24). El caso de Ia figura 10.2, escogido para ilustrar Ia formulaci6n de los estudios t~cnico-econ6micos de aducciones, es relativamente sencillo. Cuanto mayor sea Ia precisi6n requerida, los grades de libertad y Ia complejidad de las condiciones de borde y de las configuraciones del sistema, m~s complicado resulta Ia definici6n del modele de c~lculo y el procesamiento matem~tico necesario para identificar las soluciones convenientes. En estos casos se debe recurrir a t~cnicas avanzadas para el an~lisis econ6mico de alternativas.
10.7 DEFINICION DE LA SOLUCIONES ECONOMICAS Para Ia soluci6n de problemas similares at formulado en el punta anterior, se disponen de diversas metodologras, que responden a enfoques matem~ticos diferentes y cuya eficaz aplicaci6n est~ rntimamente
Tuberfas a Presi6n
10.8
relacionada con las caracterfsticas y prop6sito del estudio, y con los criterios de diseiio establecidos. En el presente capftulo, se han incluido las que se utilizan con mayor frecuencia, agrupadas en las tres categorfas siguientes : las convencionales; las analfticas, que se fundamentan en Ia teorfa matemcjtica de extremales de funciones; y finalmente, Ia programaci6n lineal y Ia dincjmica, que son procedimientos numericos de optimizaci6n, y que pertenecen a una ciencia de reciente desarrollo: Ia lnvestigaci6n de Operaciones.
1 0 . 7. 1 Metodologfas Convencionales Se refieren a aquellos procedimientos que evaluan Ia funci6n costa para todo un rango prefijado de las variables del sistema, y de tal manera acotado, que s61o se incluyan en ese rango los valores que satisfagan las restricciones planteadas. Los pormenores de Ia aplicaci6n de esta tecnica se hacen evidentes en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO N° 10.1 Sea el sistema de bombeo que se muestra en Ia figura 10 .3, para el cual se requiere Ia determinaci6n del dicjmetro de Ia aducci6n y las caracterfsticas generales del equipo de bombeo que corresponde a Ia alternativa de mfnimo costo. Datos: • Gasto: Q = 3 m 3/s ,,__. _ - • Longitud de Ia aduccion: L = 15.000 m · - - ·---·-....~.~ • Tipo de tuberfa: Acero, a, = 2.400 kgf/cm2 j • Esfuerzo de trabajo ut = 2/3 · u, = 1. 600 kgf/cm 2 H • Espesor por presion interna: e = PD/(2ut J 1 • Espesormfnimodecolapso':emrn=0,007D ,,, r--.~~-;~ • Coef. de Darcy-Weisbach: se tratara como constante, f = 0, 012 • Perfodo de diseflo t, = 40 aflos • Vida uti/ de las tuberfas t 2 = 40 aflos • Vida uti/ de los equipos de bombeo: t 3 = 20 aflos Figura 10.3 Ejemplo N° 10.1 • Vida uti/ de las obras civiles en Ia estacion de bombeo t 3 = 40 aflos • In teres de capital i = 10% • Numero de horas de bombeo a/ aflo: T = 8 . 760 hr • Reserva de potencia instalada: re = 1,3 • Costo total de Ia tuberfa c. = 150 Bs/kg acero • Costo del equipo de bombeo cb, = 90.000 Bs/kW • Costo de las obras civiles cb2 = 30.000 Bs/kW • Costo de Ia energfa eMctrica cb3 = 1,5 Bs/kW-h • Rendimiento de los equipos moto-bombas: '1 = 0,85 • El ana/isis economico se referira a tuberfas de 1. 200, 1. 300, 1. 400 y 1. 500 mm de diametro.
I
_J
• Este criteria no debe considerarse inflexible. En efecto, como ya se indico, el factor economico puede hacer recomendable una reduccion del espesor con respecto a este mfnimo, siempre que se controlen las eventuates depresiones en Ia lfnea mediante Ia instalacion de valvulas de admision de aire cuidadosamente dimensionadas, localizadas y mantenidas. Los calculos respectivos se resumen en Ia tabla 10. 1
10.9
Criterios para el Amilisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberias a Presion TABLA 10.1 CALCULOS RELATIVOS AL EJEMPLO N° 10.1 ··''
..•.
::..
..• : .• ,
.:•.••• :••.•.
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.
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... .·..·
/ F.ACTORE$.lE'ct.ltc.O -~ £C0~9MlCO$
Diametros (mm)
1200
1300
1400
1500
Altura H1• 1 de bombeo (m)
116
98
86
79
Espesorlbl (mm)
8,4
9,1
9,8
10,5
Costo de tuberfaslcl (millones de Bs)
559,32
656,43
761,30
873,95
Costo equipo de bombeoldl (millones de Bs)
469,80
396,99
348,38
320,02
Reposici6n del equipo de bombeo1• 1 (mill. de Bs)
69,83
59,01
51,78
45,57
Obras Civiles en Estaci6n de bombeolfl (mill. Bs)
156,to
132,33
1 1 6,1 3
106,68
Costo capitalizado energfa en 40 anos4G1 (mill. Bs)
516,08
436,00
382,61
351.47
Costo total (mill. de Bs)
1 .771,6
1.680,8
1.660,2
1.697,7
(a) H = 175 + K6 /D6 - 115; K 6 definida porIa ecuacion (10. 19) y una longitud de calculo equivalente a Ia real incrementada en un 5%, para tomar en cuenta las p~rdidas localizadas de energfa (b) Se puede facilmente comprobar que el diseno del espesor esta gobernado por el colapso (c)
Crr = K, · e ·D K, =
n · r.
· L ·c.
n · 7850 · 15000 · 150 = 55.500.000 (8s/m 2)
(d) C81 = K 2 ·H K 2 = 9,81 ·90000 ·1,3 ·3/0,85 = 4.050.900 (Bs/mca) (e) Valor presente de Ia inversion del nuevo equipo de bombeo, requerido a los 20 anos, con i = 10% y para ese perfodo se obtiene rP = 0, 148644 (f)
(fJ)
CB2 = K3 ·H K 3 = 9,81 ·30000 ·1,3 ·3/0,85
C83 = r · K4 · H K4 = 9,81 ·1,50 ·3 ·8760/0,85 r :
1.350.300 (Bs/mca)
=
454.950(8s/mca)
Valor presente de las anualidades de en ergfa para i = 10% y un perfodo de 40 anos; r = 9,77905
Observando los costos to tales (ultima fila de Ia tabla 10. 1) se comprueba que Ia solucion de mfnimo costo corresponde a una aduccion de diametro D = 1.400 mm, y un equipo de bombeo con los valores nominales ON = 3 m 3/s y HN = 86 m. Se aprovechan los resultados de este ejemplo para destacar que en ciertos casos de ana/isis economico de sistemas de aduccion, los gradientes de Ia funcion costo, en Ia proximidad de Ia solucion de mfnimo costo, corresponden a valores relativamente pequenos. Esta situacion es favorable, puesto que le confiere elasticidad a las decisiones finales del proyecto. En este particular, por ejemplo, Ia seleccion de una aduccion de D = 1.300 m, representa solo un incremento del costo global del orden de 1,24 %, con respecto a Ia de mfnimo costo, rr;ientras que Ia inversion inicial se reduce en 5,5 % aproximadamente. Consideraciones de este tipo pueden dar origen a reajustes de Ia solucion de mfnimo costo, puesto que intervienen en Ia programacion del flujo de inversiones para Ia construccion de las respectivas obras. Por otra parte, obs~rvese que e/ diametro D = 1. 500 m, determina una a/ternativa que representa un aumento en el costo total de 2,26 % comparado con Ia de mfnimo costo, pero significa una reserva de
-=~~--------------------~~----~--------~--=-
-
10.10
Tuberlas a Presi6n
capacidad hidrAulica, por su mayor diAmetro, que debe recibir Ia atencion del proyectista, sobre todo cuando el gasto de diseno se ha fundamentado en pronosticos de consumo de agua, diffciles de precisar en largos perfodos de tiempo.
10.7.2 T6cnicas Analrticas Como se indic6 anteriormente, estas t~cnicas se fundamentan en Ia teorra matematica de valores extremales de funciones y requieren, en general, que los factores que caracterizan el sistema de aducci6n, especfficamente los diametros de las tuberras, se traten como variables continuas. Por consiguiente, seran recomendables cuando tallimitaci6n sea compatible con el prop6sito del analisis, por ejemplo, para los efectos de una estimaci6n aproximada de costas en estudios preliminares, o como punta de partida para Ia aplicaci6n de otros procedimientos. Matematicamente, el problema debe entenderse como Ia determinaci6n del mrnimo valor de Ia funci6n costa, condicionada a las restricciones que se hayan impuesto. Como caso ilustrativo, se analizara con este procedimiento Ia aducci6n por bombeo del ejemplo anterior, sobre Ia base de las siguientes hip6tesis: • Tuberra de acero • El orden de presiones internas anticipadas es tal que el espesor viene gobernado por Ia resistencia de Ia tuberra al colapso mediante una relaci6n del tipo a D. N6tese, por ejemplo, que si Ia tuberra es de acero, similar al ASTM A-36, a, = 2520 kgf/cm 2 y a1 = 2/3· a, = 1680 kgf/cm 2 y a = 0,007, el conducto puede resistir una presi6n interna equivalente a P D/(2a1 ) = 0,007 D, de donde P = 23,52 kgf/cm 2 = 235,2 mea. • Se supondra que el perfodo de diseiio es similar a Ia vida util del equipo de bombeo y se ignoraran los valores de rescate de Ia tuberra y de las obras civiles en Ia estaci6n de bombeo. En este problema, Ia funci6n de costas del sistema se obtiene con Ia metodologfa presentada en el punta 10.6 y resulta:
o bien: (10.25) don de: (10.26) Se imponen las restricciones siguientes: (Energfa)
H = h~
he :
(10.27)
altura estatica de bombeo
Teniendo en cuenta que e = a ·D y sustituyendo Ia (10.27) en Ia (10.25):
CT = aK1 D
2
+
K5
h,K6 + D K6 5
(10.28)
Derivando esta expresi6n con respecto al diametro, e igualando a cera se obtiene: de 5 K5 K6 =2·aKD=0 1
D6
dD
o bien: D
(10.29)
10.11
Criterios para el Amilisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberias a Presi6n
Utilizando las ecuaciones (10.3), (10.6), (10.8), (10.13), (10 .19), (10.26), que definen K,, K 2 , K 3 , K4 , K 6 y K6 , respectivamente, Ia (1 0.29) puede transformarse en Ia siguiente : (10.30) en Ia cual: (10.31)
La ecuaci6n ( 10 .30) puede utilizarse para una estimaci6n preliminar del di~metro econ6mico en tuberfas de acero, con las limitaciones antes expuestas . Sabre Ia base de los conceptos anteriores se ha elaborado Ia tabla ( 10 . 2) que permite Ia estimaci6n del econ6mico en sistemas de bombeo mediante tuberfas de acero (teniendo presente las restricciones ya mencionadas) para diferentes caudales y valores del par~metro R, tomando en cuenta Ia variaci6n discreta de los di~metros allf indicada. Por ejemplo, para R = 0,80 y un caudal de 1,5 m 3 /s1 comprendido entre 1,401 y 1,584 (ver tabla 10.2)1 el di~metro econ6mico es de 950 mm. di~metro
En muchos casas pr~cticos, Ia sustituci6n directa de Ia restricci6n hidr~ulica, ecuaci6n (1 0.27) del ejemplo anterior, en Ia funci6n costo, ecuaci6n ( 10.25), resulta complicada, yes preferible utilizar el mE§todo de los multiplicadores de Lagrange. Se demuestra que el conjunto de valores (X, 0 , °, .... xn °) que determinan un valor extremal (m~ximo o mfnimo) de una funci6n (Ia de costo) :
x2
(10.32) sujeto a las restricciones: (10.33) i
=
1 , 2, .... ,
m
(n
>
m)
son soluciones del sistema de ecuaciones conformado porIa (1 0.33) y las siguientes:
()f axj
+
LA- ag, = o I
axj
(10.34)
j = 1, 2, . ... , n
en Ia cual A.; se denominan multiplicadores de Lagrange. Es interesante observar que esta tecnica, conjuntamente con las condiciones de Kuhn - Tucker permite resolver problemas con restricciones de desigualdad. A tftulo de ejemplo, se analiza por este mE§todo el sistema de aducci6n por gravedad de Ia figura 10 .4. Hip6tesis: • El caudal 0 de diseiio es constante • La aducci6n se ha dividido en n tramos, cada uno con un di~metro particular, de longitud conocida. • Se admite que los costas de Ia tuberfa pueden expresarse con Ia ecuaci6n :
C; •
= ~
2
L;h;D;
(10.35)
El sistema de aducci6n se controla aguas abajo mediante Ia valvula indicada. De esta manera, las presiones de diseiio corresponden a Ia condici6n est~tica, gobernada por el nivel del agua en el estanque de alimentaci6n .
Tuberias a Presi6n
10.12
TABLA 10.2 DETERMINACION DEL DIAMETRO ECONOMICO CONOCIDOS EL PARAMETRO R Y EL CAUDAL PARAMETRO R ..
(/J (m)
0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0 ,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1 '10 1,20 1,30 1,40
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0 ,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0 ,89
0,028
0 ,027
0,027
0,026
0,025
0,025
0,024
0,023
0,023
0,022
0 ,021 0 ,039
0,052
0,050
0,049
0,048
0,046
0,045
0,044
0,043
0,041
0,040
0,084
0,081
0 ,079
0,077
0,075
0,072
0,070
0,069
0,067
0,065
0,063
0,124
0,121
0,117
0,1 14
0,1 1 1
0,108
0,105
0 , 102
0,099
0,097
0,094
0,174
0 ,169
0 ,164
0,159
0,1'55
0,151
0 ,147
0,143
0,139
0,135
0,132
0,197
0,192
0,186
0,182
0,177
0,242
0,236
0,230
0,233
0 ,227
0,220
0 ,214
0 , 208
0 ,202
0,303
0,294
0,286
0,278
0,270
0,263
0,256
0,249
0,383
0,372
0,362
0,351
0,342
0,332
0 ,323
0,314
0,306
0,298
0,290
0,369
0,359
0,474
0,461
0,448
0,435
0,423
0,411
0,400
0,389
0,379
0,577
0 ,560
0,544
0,529
0,514
0,500
0,486
0,473
0,460
0,448
0,437
0,691
0,671
0 ,651
0,633
0,615
0,598
0,582
0,566
0,551
0, 537
0,523
0,816
0,793
0,770
0,748
0,727
0,707
0 , 688
0,670
0,652
0,635
0,618
0,783
0,762
0,742
0,722
.0,954
0,926
0,900
0,874
0,850
0,827
0,804
1.104
1,072
1,042
1,012
0,984
0,957
0,931
0,906
0,882
0,858
0 ,836
1,267
1,230
1 '1 95
1 '1 61
1 '129
1,098
1,068
1,039
1,012
0,985
0,959
1,443
1,401
1,361
1,322
1,286
1,250
1,216
1 '183
1. 152
1 '121
1,092
1,631
1,584
1,539
1,495
1,454
1,414
1,375
1,338
1,303
1,268
1, 235
1,932
1,876
1 ,823
1,77 1
1,722
1,674
1,629
1,585
1,543
1,502
1,463
2,391
2 ,322
2,256
2 ,192
2,131
2,072
2,016
1,961
1,636
1,593
1,552
2,384
2,321
2,260
2,201
2,907
2,822
2,742
2,664
2,590
2,519
2,450
3,480
3,379
3 ,283
3,190
3,101
3,016
2,934
2,855
2,779
2 , 706
2,635
4,1 13
3,994
3 ,880
3,771
3,666
3,565
3,467
3 ,374
3, 284
3 , 198
3,1 15
4,808
4 ,668
4 ,535
4,407
4,284
4,166
4,053
3 , 944
3,839
3,738
3,640
4,564
4,443
4 , 326
4,213
1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10
5,564
5,403
5,249
5,101
4,958
4,822
4,691
6,385
6,200
6,023
5,853
5,690
5,533
5,382
5 ,237
5,098
4,964
4,834
7,270
7 ,060
6,858
6 ,664
6,479
6,300
6,128
5 , 963
5 ,805
5,652
5,505 6,225
7,756
7,537
7,327
7,125
6,931
6,744
6,565
6 , 392
8,717
8,471
8,235
8,008
7,790
7,580
7,378
7,184
6,997
10,029
9,743
9,468
9,204
8,950
8,706
8,472
8,246
8,029
7,820
1 1. 153
10,834
10,528
10, 235
9,953
9,682
9,421
9,170
8,929
8 ,697
12,713
12,345
1 1,992
11,654
11 , 329
1 1,017
10,717
10,428
10,1 51
9,883
9,626
14,012
13,607
13,218
12,845
12,487
i2, 143
11,812
1 1,494
1 1. 188
10,884
10, 610
15,384
14,939
14,512
14,103
13,710
13,332
12,969
1 2, 619
12, 284
1 1,960
11 , 649 12,744 13,895
8,222
7 ,984
9,240
8,973
10,328 1 1,485
~
2,20 2,30 2,40 2,50 2 , 60 2,70
16,830
16,343
15,876
15,428
14,998
14,585
14, 187
13,805
13,438
13,084
18,350
17,820
17,3 10
16,822
16,353
15,902
15,469
15,053
14,652
14,266
19,946
19,369
18,816
18,285
17,775
17,285
16,814
16,362
15,926
15,507
15 , 104 16, 370 17,695
2,80 2,90 3,00
.
21 , 619
20,993
20,394
19,818
19,265
18,734
18,224
17,734
17 , 262
16,807
23,368
22, 693
22,044
21,422
20,825
20,251
19,699
19, 169
18, 659
18, 168
3,10 NOTA: Los valores indicados en las columnas corresponden al gasto expresado en m 3 /s
10.13
Criterios para el Amilisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n TABLA 10.2 (CONTINUACIONl DETERMINACION DEL DIAMETRO ECONOMICO CONOCIDOS EL PARAMETRO R Y EL CAUDAL
PARAf.1ETRO R
(/) (m)
0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0.40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0 ,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 , ,20 , ,30 1,40 1,50
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,021
0,020
0,020
O,Q19
0,019
0,018
0,018
0,018
0,017
0,017
0,016
0,031
0,030 0,048
0,038
0,037
0,036
0,035
0,035
0,034
0,033
0,032
0,031
0,062
0,060
0,059
0,057
0,056
0,054
0 ,053
0,052
0,051
0,049
0,092
0,089
0,087
0,085
0,083
0,081
0,079
0,077
0,075
0,073
0,072
0,128
1.80 1,90 2,00 2,10
2.40 2,50 2,60
3,10
0,113
0,110
0,108
0,105
0,103
0,145
0,141
0,138
0,135 0,175
0,164
0,160
0,156
0,152
0,224
0,218
0,212
0,207
0,202
0,197
0,192
0,188
0,183
0,179
0,283
0,276
0,269
0,262
0,256
0,249
0,243
0,237
0,232
0,226
0,221 0,274
0,350
0,341
0,333
0,324
0,316
0,309
0,301
0,294
0,287
0,280
0,366
0,357
0,349
0,341
0,333
0,418
0.408
0,398
0.425
0.415
0,404
0,394
0,384
0,375
0,509
0,496
0.484
0.472
0,460
0,449
0,438
0.428
0,602
0,587
0,572
0,558
0,544
0,531
0,518
0,506
0,494
0,482
0,471
0,577
0,563
0,550
0,704
0,686
0,669
0,652
0,636
0,620
0,605
0,591
0,736
0,718
0,701
0,684
0,668
0,652
0,637
0,748
0,731
0,815
0,794
0,774
0,755
0,935
0,911
0,888
0,866
0,844
0,824
0,804
0,785
0,766
1,064
1,037
1,01 1
0,986
0,962
0,938
0,915
0,894
0,872
0,852
0,832
0,987
0,964
0,941 1,115
1,203
1,173
1,143
1,1 15
1,087
1,061
1,035
1,011
1,425
1,389
1,354
1,320
1,288
1,256
1,226
1,197
1,168
1,141
1,764
1,719
1,676
1,634
1,594
1,555
, ,517
, ,481
1.446
, ,412
, ,379 1,677
2,144
2,090
2,037
1,986
1,937
1,890
1,844
1,800
1,758
, ,717
2,208
2, 156
2 ,105
2,055
2,008
2.488
2,429
2,373
2,567
2,502
2,439
2,378
2,320
2,263
3,035
2,957
2,883
2,81,
2,742
2,675
2,610
2,548
3,547
3,456
3,369
3,285
3,204
3,126
3,051
2,978
2,908
2,839
2,774
3,286
3,210
4,105
4,000
3,900
3,803
3,709
3,618
3,531
3,447
3,365
4,710
4,590
4,475
4,363
4,256
4,152
4,052
3,955
3,861
3,771
3,684
5,363
5,227
5,095
4,968
4 ,846
4,728
4,613
4,503
4,397
4,294
4,194
6,065
5,911
5,762
5,619
5,480
5,346
5,217
5,093
4,972
4,856
4,743
6,817
6,643
6,476
6,315
6,159
6,009
5,864
5,724
5,589
5,458
5,331
7,619
7.425
7,238
7,058
6,884
6,716
6,554
6,397
6,246
6,100
5,959
8.473
8,257
8,049
7,849
7,655
7,469
7,288
7,114
6,946
6,783
6,626
7,508
7,334
9,379
9,140
8,910
8,688
8,474
8,267
8,067
7,875
7,688
10,337
10,074
9,820
9,576
9,340
9,112
8,892
8,680
8,474
8,276
8,084
1, ,349
, , ,060
10,782
10,513
10,254
10,004
9,763
·9,529
9,304
9,086
8,876
12.4, 6
12,100
1 1,795
1 1,501
1 1,218
10,944
10,680
10,425
10, 179
9,940
9,710
13,538
, 3,, 93
12,861
, 2,540
12,231
1 1,933
11,645
, , ,367
, , ,098
10,838
10,587
14,715
, 4,340
, 3,979
13,631
13,295
12,971
12,658
12,355
12,063
1, ,781
11 ,508
15,949
15,543
15,151
14,774
14.410
14,058
13,719
13,391
13,075
12,769
12,473
14.475
14,133
13,802
13,482
2,80
3,00
0,116
0,168
2,70
2,90
0,119
0,172
2,20 2,30
0,122
0,148
1,60 1,70
0,125
0,100
17,240
16,801
16,378
15,970
15,576
15,196
14,830
NOTA: Los valores indicados en las columnas corresponden al gasto expresado en m 3 /s
Tuberias a Presi6n
10.14
Ho
_ . L_ _ -
-
-
·- - - - -
- - - -
-
-~-·--- · -----
-
Figura 10.4 Analisis de una Aducci6n por Gravedad Utilizando los Multiplicadores de Lagrange En raz6n de lo anterior, Ia funci6n reducida de costa del sistema resulta: 2
CT = ~L,h,D, Se formula s61o Ia restricci6n
2 + f3~~D2 + . . .• +
hidr~ulica ,
2
J}L"_,h"_,DII-1
2 + ~L"h"D"
(10.36)
para lo cual se utiliz6 Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach con
K7 = Kf!'L; , K 6 definido segun Ia ecuaci6n (10. 19) (10.37)
Se trata, entonces, de obtener el conjunto de dic1metros que hacen mrnima Ia (1 0. 3 6) , y que a su vez, verif ican Ia (10.37). Para este caso, en Ia (10 .33) m = 1, luego el sistema de Lagrange (10.34) es :
2 ~ L1 h1 D1
-
5~K7
D:
l =0 (10.38)
( 10.39)
(10.40)
2f3L11 h,.D,. -
5L11 K 11
De,.
l =0
(10.41)
Eliminando ...t entre las ecuaciones anteriores: D2
7~ = D1 ~ ~
D =D "
rt-1
w. ____!:.!_
h
11
(10.42)
(10.43)
10.15
Criterios para el Analisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n
Con ecuaciones de este tipo se pueden expresar los di~metros de los diferentes tramos en funci6n de 0 1 • Sustituyendo, entonces, esas expresiones en Ia ( 10.37) se calcula 0 1 , y luego, el conjunto (0 2 , • • • • , 0,.), se determina mediante Ia (10.43) . Por ejemplo, si n = 3 :
D, "D,
~~
110.44)
(10.45)
y sustituyendo en Ia restricci6n
hidr~ulica :
H = LtK7 ,
(10.37)
5
Dt
de Ia cual se obtiene 0 1 , y con Ia (1 0 .44) vIa (1 0.45) se calculan 0 1 v 0 2 , y los restantes di~metros . Con relaci6n a este caso, es interesante destacar los siguientes aspectos: • Salvo en las situaciones donde exista una considerable variaci6n de las alturas de presi6n, y en raz6n del exponente en Ia ecuaci6n (10.43), en muchos casos los di~metros de los diferentes tramos resultan bastante similares. A fin de facilitar el suministro y Ia colocaci6n de Ia tuberCa y piezas especiales, puede, entonces, convenir Ia especificaci6n de un di~metro unico para Ia aducci6n, determinado mediante Ia restricci6n hidr~ulica (1 0.37) reducida a un solo t~rmino, aunque aparentemente resulte algo m~s costoso, y luego, distribuir adecuadamente los espesores. • Para el sistema de Ia figura ( 10.4) se verifica que h" > h,... 1 • • • • > h 2 > h 1 • Por consiguiente, de las ecuaciones (1 0 .42) y (1 0.43) puede concluirse que Ia soluci6n de mCnimo costo corresponde a una tuberra cuyo di~metro disminuya en Ia direcci6n del flujo. Por el contrario, si el sistema se controla desde aguas arriba, y el perfil es tal que h 1 >' h 2 > . ... > h".1 > h", entonces Ia soluci6n de costo mCnimo se asocia con un conducto cuyo di~metro aumente progresivamente en el sentido del movimiento. • Para tuberras aproximadamente horizontales, y con presi6n est~tica de diserio, h 1 y, de acuerdo a Ia (1 0.43) el di~metro es unico y se determina con Ia (1 0 .37) .
= h2 = .... = h,...1 = h"
• Tambi~n se obtiene el mismo resultado cuando el espesor es independiente de Ia presi6n interna. En efecto, se puede escribir las ecuaciones ( 10.40) y (10.41) de Ia manera siguiente:
y eliminando el multiplicador de Lagrange entre ambas, resulta: Dll-1
"" D,
Tales son los casos, por ejemplo, de tuberCas de acero cuyos espesores est~n gobernados por el colapso, o tuberras de otros materiales que pertenezcan a una misma clase en cuanto a su presi6n de trabajo.
Tuberias a Presi6n
10.16
• AI aplicar una tl§cnica analftica para un caso especffico de diseno de aducciones, los di~metros deber~n ajustarse a los normalizados o comerciales disponibles. Se requiere, por consiguiente, analizar Ia incidencia en Ia hidr~ulica del sistema de las nuevas dimensiones asignadas. En este punta deber~ tenerse en cuenta que, por lo general, el conjunto de di~metros que hacen mfnimos los costas en aducciones por gravedad corresponde a Ia completa utilizaci6n de Ia carg~ hidr~ulica disponible, siempre que se respeten otras restricciones que se hayan formulado, por ejemplo, las relativas a m~ximas velocidades recomendables. Es de hacer notar que en muchos casas pr~cticos intervienen tal numero de variables y restricciones, que el sistema de ecuaciones no lineales, definido por una metodologfa analftica es de compleja resoluci6n. Por eso para el diseno integral de aducciones resultan con frecuencia m~s eficaces ciertas tl§cnicas numl§ricas, entre las cuales se senalan Ia programaci6n lineal y Ia din~mica, que ser~n objeto de un tratamiento introductorio en los puntas siguientes, y pertenecen al ~mbito de Ia lnvestigaci6n de Operaciones.
10.7.3
An~lisis
Econ6mico de Aducciones Utilizando Ia Programaci6n Lineal
Es uno de los ml§todos m~s poderosos que proporciona Ia lnvestigaci6n de Operaciones para el an~lisis econ6mico de alternativas, y ha sido sistem~ticamente utilizado en Ia ingenierfa de los recursos hidr~ulicos. En general, Ia resoluci6n de problemas mediante Ia programaci6n lineal exige que tanto Ia funci6n costa como las restricdones, sean expresadas como ecuaciones lineales, lo cual obliga a una formulaci6n especial cuando se Ia refiere al proyecto de aducciones. Los pormenores y diversos algoritmos de c~lculo de esta tl§cnica se tratan en textos especializados de Ia lnvestigaci6n de Operaciones, y se han excluido de este libra.
EJEMPLO N° 10.2 En Ia aducci6n por gravedad que se muestra en Ia figura 10.5 se requiere Ia determinaci6n de los y longitudes de los subtramos entre nodos de conexi6n, que hacen mfnimo el costa del sistema, para los siguientes datos y restricciones:
di~metros
• Gastos de tr~nsito segun se indica en Ia figura 10.5 • Coeficiente de fricci6n de Darcy-Weisbach f = 0,012 • M~xima velocidad recomendable: V max = 3 m/s. Este lfmite define el ser~ asignado a cada tramo.
di~metro
mfnimo del conjunto que
L 1 =2000m
'-----____;~
50m
PIEZONETRICAS MINIMAS 01 ----- -- 28 mea 02 ------ 25 m.co
03 04 - - - - -
20mco 20 ,mco
,_
Figura 10.5 Ejemplo N° 10.2
Criterios para el Amilisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberfas a Presi6n
10.17
Se han seleccionado las diversas posibilidades de diametros que se indican en Ia tabla 10.3. Estas dimensiones, el tipo de tuberfas y las solicitaciones de tipo hidraulico, han permitido definir el espesor o clase de tuberfa en cuanto a su presion de trabajo y estimar los costas de los conductos, que tambien se senalan en Ia tabla 10.3 y que comprenden, ademas, los costos de colocacion.
TABLA 10.3 CALCULOS RELATIVOS AL EJEMPLO N" 10.2
:
= 2.000 m a, = 3 m 3 /s Dmrn = 1150 mm 2) L2 = 2.000 m 0 2 = 2 m 3 /s Dmrn = 950 mm 3) L3 = 2.000 m 3 Q 3 = 1,5 m /s Dmln = 800 mm 4) L4 = 1 .000 m 0 4 = 1 m 3 /s Dmrn = 650 mm 1l L,
AftE!rnativas de. di~met(os (mm> ·
· Velocidad ·
· Costo >B$tm ·
. s:f m/m
''m/s
1.150 1.250 1.350
2,89 2.44 2,10
13.700 16.180 18.880
4.44· 10'3 2,95· 10'3 1,99·10'3
950 1.050 1.150
2,82 2,31 1,93
9.350 11.420 13.700
5,13· 10' 3 3,11· 1o· 3 1,97· 10' 3
800 950 1.050
2,98 2,12 1,73
6 .630 9.350 11.420
6,81· 10' 3 2,89· 10' 3 1 ,75· 10' 3
650 750
3,01 2,26
4280 5830
8,55· 10'3 4,18· 10'3
La funcion costa se puede expresar como: II
c
=E j·l
lll
x;cijLij i·l
en Ia cual: n : tramos en que se divide Ia tuberfa m : numero de diametros considerados en cada tramo Luego: C = 13700 L,, + 16180 L12 + 18880 L13 + 9350 L21 + 11420 L22 + 13700 L 23 + 6630 L31 + 9350 L32 + 11420 L33 + 4380 L41 + 5830 L42 En-esta expresion, por ejemplo, L,, (por determinarJ r~presenta Ia longitud del subtramo con diametro 1150 mm, localizado entre el estanque y e/ nodo a, (ver figura 10.5}, mientras que L 12 corresponde a Ia longitud de tuberfa de diametro 1250 mm, en el mismo tramo. Se trata, entonces, de Ia determinacion de las longitudes de los subtramos, de forma tal que hagan minima Ia funcion de costas anterior, sujeta a las restricciones siguientes: 1.- Perdida de carga en el primer tramo :s; 22m. 0,0044 L,, + 0,00295 L, 2 + 0,00199 L1 3 :s; 22m 2.- Perdida de carga en el primer y segundo tramo :s; 25m. 0,0044 L,, + 0,00295 L, 2 + 0,00199 L, 3 + 0,00513 L21 + 0,00311 L22 + 0,00197 L 23 :s; 25m 3.- Perdidas de carga en los cuatro tramos :s; 30 m. 0,0044 L,, + 0,00295 L, 2 + 0,00199 L, 3 + 0,00513 L21 + 0,00311 L 22 + 0,00197 L23 + 0,00681 L 3 , + 0,00289 L 32 + 0,00175 L33 + 0,00855 L41 + 0,00418 L42 :s; 30m
Tuberfas a Presi6n
10. 18
La restriccion de presion en el nodo a 3 , P. 3 ~ 20 mea, no se toms en cuenta, ya que se encuentra implicita en Ia restriccion correspondiente a/ nodo a4 , P.4 ~ 20 mea. Ademas se tienen las siguientes restricciones de longitud: + L 12 + L 13 = 2000 m 1.2. - L2, + L22 + L23 = 2000 m 3.- L3 , + L32 + L33 = 2000 m 4. - L 4 , + L 42 = 1000 m
L,,
Utilizando el m~todo simplex para Ia resolucion del problema asf planteado, se obtienen los siguientes resultados para Ia solucion de mfnimo costo:
•
TRAMO N° 1
L,,
=
2000m;
D,,
•
TRAMON° 2
L2,
=
2000m;
02,
•
TRAMON°3
L3, L32
=
237m; 1763 m;
0 3, 0 32
=
800mm 950mm
•
TRJJ.MO N°
L4,
=
1000m;
041
=
750mm
=
1150mm 950mm
Como podra observarse Ia solucion economics asigno dos diametros diferentes a/ tramo N° 3; de esta manera se satisface estrictamente Ia restriccion hidraulica. Por otra parte, para simplificar Ia gestion de suministro de tuberfas y Ia colocacion, parecerfa conveniente analizar el efecto hidraulico y economico de una uniformizacion de diametro en ese tramo a 950 mm.
10 . 7.4 An61isis Econ6mico de Aducciones Utilizando Ia Programaci6n Din6mica Esta metodologra se fundamente en una f6rmula recurrente, que permite optimizar una secuencia de decisiones correlacionadas entre sr. Estas decisiones se aplican a las diversas etapas o intervalos segun los cuales se descompone Ia funci6n objetivo, o de costos, representativa del sistema. Los algoritmos de c~lculo de esta t~cnica son sencillos desde el punto de vista computacional y permiten tratar f~cilmente cualquier restricci6n y tipo de funci6n costo. Con el objeto de referir Ia programaci6n din~mica al proyecto de aducciones, consid~rese Ia determinaci6n de las caracterfsticas de los diversos tramos en Ia aducci6n de Ia figura 10.6, de manera que Ia conducci6n del agua desde A hasta E se realice con costos mfnimos . En el primero · y en el ultimo de estos puntos las alturas piezomj§tricas son h , y he, y se consideran fijas. La aducci6n se ha dividido en las etapas senaladas en Ia figura 1 0.6, las cuales comprenden los nodos extremos y los intermedios de alimentaci6n . Por otra parte, los estados en cada etapa se asocian con diversas alturas piezom~tricas que en elias se definen y cuyo numero es de libre elecci6n, de acuerdo a Ia precisi6n que se requiera . N6tese que Ia relaci6n entre dos niveles piezom~tricos de etapas consecutivas, determina el di~metro del conducto en el tramo, mediante Ia aplicaci6n de Ia restricci6n hidr~ulica, y permite estimar el respective costo . Los estados piezomj§tricos en cada etapa deben pertenecer a un rango compatible con las restricciones que se hayan formulado en cada problema. Haciendo referencia Ia figura 1 0.6, no puede admitirse un nivel piezom~trico 3' en Ia etapa 8 puesto que resultarra menor que el mfnimo impuesto, ni 1 ', si correlacionado con el 1 de Ia etapa C, da origen a una velocidad en el conducto que es superior a Ia m~xima recomendada.
a
La programaci6n din~mica establece que Ia soluci6n global de mfnimo costo, estani constituida por soluciones parciales de costo mfnimo . En este particular, sup6ngase que Ia alternativa m~s econ6mica para conducir el agua desde el nivel piezomj§trico 1 de Ia etapa C, hasta £, requiere un nivel piezomj§trico 2 en D . Se comprende entonces que una alternativa generada en 8 y que se relaciona con Ia piezom~trica 1 en C, ya tiene definida su trayectoria 6ptima entre C y E. De esta manera se reducen el numero de combinaciones que se de ben probar .
Criterios para el Analisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberlas a Presi6n A
8
I
I
I
I
,
I
cI I
I
L,.
I I I I
I
I I
10.19
0 I
I I I I
I I
I
I
I I
I
ha
{hal min
Figura 10.6 Arullisis de una Aducci6n Mediante la Programaci6n DiiWnica La economra en tiempo de anc11isis utilizando Ia programaci6n dinc1mica es tanto mayor cuanto mc1s numerosas sean las etapas, valores de las variables de estado y restricciones Q\18 se definan en un caso particular de diseiio .
EJEMPLO N° 10.3 En el sistema de aducci6n mostrado en Ia figura 10.7 se desea determinar los dic1metros de los diferentes tramos que corresponden a Ia soluci6n de mrnimo costo. Observaciones: • Los caudales del si~tema de aducci6n corresponden a Ia distribuci6n indicada en Ia figura 10.7 • los dic1metros de los diversos tramos se calcularc1n utilizando Ia ecuaci6n de Darcy-Weisbach, con un coeficiente de fricci6n constante, f = 0 .011 • El arden de presiones mc1ximas en r~gimen permanente (ver figura 10. 7) es tal que los espesores de las tuberras serc1n independientes de Ia presi6n interna, si son de acero, o los conductos pertenecen a una misma clase, en cuanto a presi6n de trabajo, si son de otros materiales. En cualquier caso, los costas se han estimado por Ia expresi6n:
c
=
15.530 . 0 2 • l
D : m; L : m; C : Bs
• En los nodos intermedios (8) y {C) se han impuesto las restricciones de presiones mrnimas que se indican en Ia figura, y Ia velocidad mc1xima recomendable se ha establecido en V m~• = 3 m/s. • A los efectos de Ia aplicaci6n de Ia programaci6n dinamica, en este ejemplo se han definido las etapas A, 8, C y 0, que limitan los tramos de gasto constante. En las etapas 8 y C se han seleccionado los estados piezom~tricos que se indican en Ia figura 1 0. 7, y en las A y 0, los niveles de superficie libra en los estanques se han considerado fijos. • En Ia tabla 10 .4 se presentan los dicimetros en los diversos tramos de Ia aducci6n, calculados con Ia expresi6n de Darcy-Weisbach, asr como tambi~n, las velocidades y los respectivos costas.
10.20
Tuberfas a Presi6n
£TAPAS~ 150
I
cI
D
I
I
I
I
I
I
I I
B
I
I I
I
I
I
I
I
I
C 0 TA S
150
14 0
I I
130
120
----
( P lmin =15 meo
Q: 25 .. ;,y. L.• lO.OOOm
Figura 10.7 Ejemplo N° 10.3
TABLA 10.4 DIAMETROS. VELOCIDADES Y COSTOS DE LOS TRAMOS QUE COMPONEN LA ADUCCION ..
+
Secufl!}cia
de
Costos, Bs-·108
TRAMO
D{mm)
V ~m/s)
1C-D 2C-D 3C-D
1136 1232 1415
2,47 2,10 1,59
200 236 311
18-1C 18-2C 1 8-3c + 28-1C 28-2C 2B-3C 38-1C 38-2C 38-3C
1307 1180 1103 1418 1234 1138 1628 1307 1180
2.23 2,74 3,13 1,90 2,51 2,95 1,44 2,23 2,74
186 151 132 219 166 141 288 186 151
A-18 A-28 A-2C
1679 1462 1348
1,58 2,08 2,45
263 199 169
Esta alternative no satisface Ia restricci6n de maxima velocidad permitida y debe excluirse de consideraciones posteriores
Galculo
• De Ia tabla anterior pueden obtenerse los costos asociados para transferir el agua desde los diversos estados piezomtJtricos en Ia etapa C hasta el estanque D. • En Ia etapa 8, partiendo del estado 18, puede comprobarse que Ia solucion de costo mlnimo pasa por 1C. En efecto:
Criterios para el Analisis Tecnico Econ6mico en el Proyecto de Tuberias a Presi6n Travectorias 18-1C-D 18-2C-D 18- 3C- D
10.21
Costo (mill. de 8s) 186 + 200 = f386Jmrn 151 + 236 = 387 Excluida (V > Vmix)
De igua/ forma, desde 28, Ia trayectoria (Jptima es: C (28 - 2C - D) = 166 + 236 = (402Jmrn mientras que si se parte de 38, Ia alternativa mas econdmica resulta: C (38- 2C - DJ = 186 + 236 = 422 • En Ia etapa A, Ia alternativa de mfnimo costo desde el estanque de alimentaci(Jn hasta D, pasando por 18 se puede escribir: CfA- 18-DJ = C(A - 18) + Mfn (18-DJ o sea: C (A - 18 - DJmrn = 263 + 386 = (649Jmrn Toda vez que se ha identificado Ia trayectoria (Jptima desde 18 hasta D, no se requiere el ana/isis de alternativas tales como (A-1 8-1 C-D) o (A-1 8 - 1C-D), lo cual, ala vez, tiene implfcita una reducci(Jn del numero de posibilidades que se deben analizar, y constituye Ia idea b8sica de Ia programaci(Jn dinamica: Ia optimizaci(Jn por etapas de un proceso secuencial. Desde A hasta D, pasando por 28, el costo mfnimo sera: C (A - 28- DJmrn = C fA - 28) + Mfn (28- D) = 199 + 402
=
(601Jmrn
Finalmente, partiendo de A e inc/uyendo 38: C fA- 38- DJmrn = C (A- 28) + Mfn (38- D) = 169 + 422 = (591Jmrn Comparando los tres ultimos resultados, se concluye que Ia trayectoria de mfnimo costo global es: CA - 38 - 2C - Dmrn = 8s 591 mil/ones.
~:
• Para un caso especffico de diseno, el numero de etapas y de estados que en elias se definan, depender~n de Ia precisi6n requerida de c~lculo, de Ia experiencia del proyectista, y de Ia capacidad computacional disponible. • Los di~metros calculados segun Ia metodologfa anterior, deber~n asociarse con dimensiones normalizadas, lo cual dar~ origen a un ajuste final hidr~ulico y econ6mico del sistema de aducci6n. • Se considera oportuno reiterar Ia facilidad con Ia cual Ia programaci6n din~mica toma en cuenta cualquier tipo de restricci6n impuesta al sistema que se proyecta.
10 .7 .5
An~lisis
de Sensibilidad en Ia Evaluaci6n Econ6mica de Aducciones
Como se ha podido comprobar en el contenido de los puntas anteriores, para el proyecto de aducciones se parte de datos y estimaciones que pueden experimentar variaciones m~s o menos sensibles, segun transcurre el perfodo de servicio del sistema, e imposibles de pronosticar con precisi6n. Tales el caso, por ejemplo, de Ia determinaci6n de los CiJudales de diseno en base a una prospectiva del consume de agua en una localidad; o el de Ia modificaci6n de los costos de energra, asignados a un provecto de aducci6n por bombeo; o el del inter~s del capital para el financiamiento de las obras; o en fin, el efecto global de Ia lnflacl6n. Por consiguiente, el proyectista deber4 formular las soluciones definitivas s61o despu6s de realizer un an41isis de sensibilidad de Ia primera soluci6n identificada, con respecto a variaciones razonables de factores
10.22
Tuberias a Presion
como los sei'ialados, acotadas par su buen juicio y por Ia experiencia acumulada en cuanto al disei'io de sistemas de aducci6n para el abastecimiento de agua. Un ejemplo de an~lisis de sensibilidad se presenta en Ia figura 1 0 .8 , que corresponde a una aducci6n par bombeo. El di~metro asociado con los mfnimos costas del sistema ha sido determinado para un conjunto particular de costas unitarios en Ia tuberfa C,; de las instalaciones de bombeo (equipos y obras civiles) Cb; y de Ia energfa para el accionamiento de las moto-bombas, Cbe. La fig ura 10.8 muestra, entonces, las variaciones porcentuales del di~metro sei'ialado con variaciones de los costas unitarios de los principales componentes del sistema, respecto a los valores con los cuales se calcul6 el di~metro 6ptimo (C,, Cb y Cbe).
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL DIAMETRO DIAMETRO OPTIMO: 1. 18 5 mm
PORCENT AJE RESPECTO AL OIAMETRO OPTIMO ( 1185 mm)
Figura 10.8 AmUisis de Sensibilidad del Diametro Optima con Respecto a Variaciones de los Costas Unitarios
10.7 .6 Cos to del Agua Hasta las Redes de Distribuci6n En situaciones relacionadas principalmente con el analisis comparative de varias alternativas de fuentes para abastecer un centro o centres de consume de agua, uno de los indices mas utilizados es el costa del agua, expresado en Bs/m 3 . Si el trasvase o Ia transferencia de lfquido se realiza mediante una aducci6n, para Ia definici6n de ese fndice deben intervenir, en general, los costas de todos los conceptos anotados en el punto 10.1, muchos de los cuales pueden ignorarse, segun se indic6, en el dimensionamiento ttknico-econ6mico de una alternativa de tlducci6n para un trazado en particular. Adem~s, deber~n agregarse los costas correspondientes a otras obras requeridas por el sistema de conducci6n, tales como presa , captaciones y tratamiento. Se determinan, entonces, las anualidades totales, integradas par las correspondientes a las inversiones localizadas m~s los costas anuales propiamente dichos (energfa, mantenimiento, sustancias qu fmicas para el tratamiento, etc ..). Estas anualidades se dividen entre el volumen promedio anua l de agua captada , transferida Y tratada, determinandose asf el rndice en cuesti6n, antes de Ia distribuci6n en el centro de consume.
11 ORGANIZACION DEl PROYECTO INTEGRAl DE ADUCCIONES En este capitulo se presentan las principales actividades segun las cuales se realiza el proyecto complete de una aducci6n, agrupadas en el estudio preliminar, ante-proyecto o ingenierra b~sica y proyecto definitive o ingenierra de detalle. Los alcances asignados a estas etapas son flexibles y, porto tanto, pueden experimentar reajustes derivados de las caracterrsticas del caso especrfico de diseiio.
11.1 ESTUDIO PRELIMINAR Una vez localizados geograticamente los puntos significativos de una aducci6n: alimentaci6n, entrega at consume o a una planta de tratamiento; nodes de interconexi6n, etc~tera, y determinada Ia distribuci6n espacial yen el tiempo de los gastos de diseiio, para el estudio preliminar se proceder~ a recopilar, organizar y evaluar toda Ia informaci6n basica disponible y relativa, especialmente, a mapas cartograticos a una escala apropiada, por ejemplo, 1 : 25.000; informaci6n aerofotogram~trica; geologfa regional; planes rectores y urbanrsticos, tenencia y uso actual y prospective de Ia tierra en Ia zona del proyecto; calidad del agua; clase de terrenos; disponibilidad y costas de las tuberfas y de Ia energfa para el memento del proyecto, asf como tambi~n, las variaciones de estos costos que puedan pronosticarse. Como parte del estudio preliminar, y cuando las caracterrsticas de un proyecto especffico lo hagan recomendable, se realizar~ un primer analisis del impacto ambiental del sistema planificado. Es posible que, aun a este nivel de los estudios, surjan de ese analisis importantes restricciones en cuanto a los trazados, localizaci6n de las obras complementarias (por ejemplo, estaciones de bombeo, tuneles) y accesos. lgualmente, en ciertos casos se hace indispensable Ia ejecuci6n de un reconocimiento geol6gico preliminar, de cuyos resultados pueden derivarse restricciones significativas en Ia concepci6n y planteamientos del sistema de aducci6n que se proyecta. Utilizando Ia informaci6n basica disponible y complementada con los estudios adicionales que puedan ser necesarios (como los senalados anteriormente), se realizara el planteamiento del sistema de aducci6n, teniendo presente, entre otros, los factores citados a continuaci6n: • Naturalmente, cuanto mas recto sea el trazado entre dos puntos fijos, menor sera Ia longitud y diametro de Ia tuberra, para un caudal y carga hidraulica especificada. Sin embargo, mantener Ia trnea recta entre los extremes de Ia aducci6n, pueda resultar, despues de Ia evaluaci6n integral del proyecto, t~cnica y/o econ6micamente inaceptable, y debe seleccionarse un trazado de mayor desarrollo pero compatible con las restricciones que se formulen. Por otra parte, en caso de alimentaci6n en transite, tal como Ia indicada en Ia figura 11 . 1, existira una posici6n del flOdo de interconexi6n P que minimiza el costo del sistema de tuberra. Para el tratamiento cuantitativo de este problema puede consultarse Ia referenda
[82). • Debe tomarse en cuenta que mientras mayores sean las cotas de rasante de Ia tuberra, menores seran las solicitaciones por presi6n interna y, eventualmente, menores los costas. • Siempre que sea posible, debera procurarse localizar Ia tuberfa segun las divisorias o filas del terreno . De esta manera se reduce al mrnimo el grado de interferencia con el drenaje natural del sector y se consiguen, muchas veces, mejores condiciones geol6gicas y menos movimientos de tierra. • Una tuberfa instalada por los derechos de vfa que puedan existir en Ia zona de proyecto, puede reducir los costas y las dificultades legales inherentes a las expropiaciones y pages de bienhechurfas. • Un trazado de tuberfa ventajoso con relaci6n a todos los aspectos, salvo que implique superar una considerable elevaci6n intermedia del terreno, puede sostenerse especificando un tunel cuya rasante sea compatible con las piezom~tricas que se anticipen, tomando en cuenta Ia altimetrfa de los puntas de origen y de entrega del agua.
11.2
Tuberfas a Presi6n
-·
__...--·
--·---·
/ / /
/al / / /
0 0 e
ALIMENTACION
CENTRO OE CONSUMO
NOOO DE INTERCONEXCION
Figura 11.1 Altemativas de Trazado entre 2 Puntos • Se advierte que en el caso del proyecto de una tuberra con un gasto creciente con el tiempo, Ia soluci6n econ6mica puede estar relacionada con Ia especificaci6n de dos o mcis tuberras, cuyas puestas en servicio corresponden a fechas diferentes. • En Ia definici6n del trazado de una tuberra, debe tenerse presente Ia importancia y el carckter, muchas veces limitante, de las recomendaciones geol6gicas, especialmente para los conductos de grandes di~metros .
• Los terrenos rocosos, inundables o de poca capacidad de soporte con frecuencia plantean diffciles problemas constructivos. • Un trazado de una tuberra favorable en cuanto a sus aspectos estrictamente t~cnicos y econ6micos, puede llegar a descartarse por el grado de perturbaci6n ambiental que implique Ia construcci6n y el mantenimiento de las respectivas obras . • En las aducciones por bombeo deber~ acercarse el trazado de Ia tuberra de impulsi6n tan cerca como sea posible de una elevaci6n natural del terreno, que pueda existir pr6xima a Ia estaci6n. De esta manera, se facilita Ia eventual construcci6n de una chimenea de equilibria abierta a Ia atm6sfera, Ia cual constituye uno de los medias m~s seguros para atenuar los efectos del r~gimen transitorio. lgualmente, el proyectista deber~ prestar atenci6n al suministro de energfa para el accionamiento de las unidades. Por otra parte, para un sistema de aducci6n por bombeo caracterizado por alturas estciticas, longitudes y caudales considerables, algunas veces conviene fraccionar Ia operaci6n mediante 2 o m~s estaciones. De esta manera se reducen los espesores o las clases de tuberras, lo cual puede resultar m~s econ6mico que el funcionamiento de una sola estaci6n, y facilitar Ia adquisici6n de los equipos. • El perfil de una tuberfa deber~ ser tal que evite presiones subatmostericas a to largo de su trayecto, en condiciones normales de operaci6n. • En Ia definici6n del eje de Ia tuberfa deben considerarse con atenci6n las posibles interferencias con Ia vialidad; con tuberras ya instaladas; con obras de drenaje existentes; y, en general, con cuatquier
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.3
instalaci6n o estructura en Ia zona del proyecto. Deberan tambien tenerse presentes los costas y las dificultades de Ia colocaci6n de aducciones en zonas urbanas. • La magnitud de los gastos de diseno, y las caracterfsticas generales de un sistema de aducci6n que se planifica, son suficientes para que el proyectista con experiencia pueda anticipar el arden de magnitud de los diametros de Ia tuberfa, factor que incide en Ia definici6n de los trazados. En efecto, Ia problematica implfcita en Ia colocaci6n, par ejemplo, de una tuberfa de 300 mm de diametro, es muy diferente de Ia asociada con un conducto de diametro 1500 mm. • Las tuberfas pueden instalarse bien sea enterradas o superficiales. La primera modalidad, comparada con Ia segunda, garantiza, en general, una mejor seguridad, mejor compatibilidad con los requerimientos ambientales, menos interferencia, tanto con respecto al sistema natural de drenaje como en relaci6n a Ia actividad del sector donde se encuentra instalada. Tiene, par otra parte, Ia desventaja de requerir protecci6n exterior, dependiendo del material de Ia conducci6n y del grado de agresividad del suelo. Ademas, una inspecci6n peri6dica y extensiva es practicamente imposible. Los costas relatives entre ambas alternativas estan condicionados a los aspectos especfficos de cada proyecto. Asf, par ejemplo , en terrenos rocosos, el analisis econ6mico tiende con frecuencia a favorecer Ia colocaci6n superficial. En cualquier caso, deberan compararse los costas de excavaci6n y relleno con los relatives a Ia construcci6n de las estructuras donde se apoyara Ia tuberfa. • lndependientemente de Ia calidad de Ia informaci6n basica disponible, se considera indispensable que el proyectista de una tuberfa realice inspecciones de campo mediante las cuales, seguramente, adquirira una informaci6n complementaria de indudable valor en las decisiones de proyecto. Una vez definidos los posibles trazados de las tuberras, sabre Ia base de las consideraciones tentativas anteriores, se precede a las estimaciones de los costas que corresponden a los diversos conceptos anotados en el punta 1 0. 1. Para este objetivo sera, naturalmente, necesario seleccionar el tipo de conducto, apoyandose por ejemplo, en las indicaciones del capitulo 8. Utilizando, entonces, algunas de las metodologras desarrolladas en el caprtulo 10, se dimensiona preliminarmente Ia conducci6n.
EJEMPLO N° 11.1 Atendiendo a consideraciones hidraulicas y econ6micas, se requiere caracterizar preliminarmente el sistema de aducci6n mostrado en Ia figura 11.2. Se puede observar que el trazado contempla Ia construcci6n de un tunel, cuya altimetrfa debe fijarse sobre Ia base del analisis de las diversas alternativas que se formulen. Ademas de Ia informaci6n suministrada en Ia figura 11:2 para el estudio preliminar se deben considerar los siguientes datos: • Gasto de diseno :· Q = 3 m 3 /s • Terreno de relieve abrupto, pronosticandose, ademas, frecuentes cambios de alineamiento y de las pendientes de rasante de Ia tuberfa, es decir, numerosos codas. • Accesos diffciles a los frentes de trabajo para Ia colocaci6n de Ia tuberfa.
RESOLUCION Teniendo presence los tres factores anteriores y las presiones que se anticipan (ver altimetrfa de Ia conducci6n en Ia figura 11. 2), como material de Ia tuberla se ha seleccionado acero similar a/ A-36 de Ia ASTM, con punta cedente del arden de a, = 2.500 kgf/cm 2 • Se ha adoptado, tambien, un coeficiente de trabajo K, = 2/3 a, (ecuaci6n 8.3), con to resulta a, = 1.667 kgf/cm 2 • Par otra parte, el espesor mfnimo de los conductos se ftja en: em;n = 0, 007 D
Tuberias a Presi6n
11.4
CHIIIIfNfA Df fOUILIIIIIO
IIUANTI Of LA TlllfiiiA
\l.t.lll.t. I L l
TIIA IIIO
,.-.2
Figura 11.2 Ejemplo N° 11.1 Observando, entonces, e/ perfil de Ia tuberfa, con casi total seguridad ef espesor de Ia tuberfa, en Ia mayor parte de su trayecto, estara gobernado por este ultimo criterio. En efecto, con el espesor mfnimo Ia tuberfa es capaz de resistir una presion maxima en r~gimen permanente de: Pmb =
233 mea
La calidad del agua a transferir recomienda un recubrimiento interno de los conductos. Por otra parte, en el informe geologico preliminar se establece Ia ausencia de material rocoso a lo largo del trazado. Esta circunstancia, unidas a razones de seguridad de Ia IInea y a imposiciones ambientales de este proyecto obligan a colocar enterrada Ia aduccion. En este caso, y en vista de las caracterfsticas de los suelos en Ia zona del proyecto, se hace necesario especificar un revestimiento externo de Ia tuberfa. Para evaluar las p~rdidas de energfa por friccion se utilizara Ia ecuacion de Darcy-Weisbach, utt'lizando una /ongitud virtual equivalente a las reales incrementadas en un 5%, para tomar en cuenta las p~rdidas localizadas de energfa. A los efectos del calculo preliminar que se realiza, yen razon del tipo de revestimiento, se considerara un factor de friccion f = 0,011. El perfodo de disefio del sistema de aduccion se ha fijado en T0 = 20 afios, el inter~s del capital en 10% y se ha supuesto un bombeo continuo, es decir, T= 8760 hr/ano. El rendimiento de los grupos motobomba se ha estimado en 85% y, un ana/isis de las ultimas construcciones de sistemas de aduccitJn de estas caracterfsticas, ha permitido seleccionar el siguiente conjunto de costos unitarios:
• c. • fCB,J • (C82 )
•
(C83 )
150 Bs/kg 80.000 Bs/kW = 40.000 Bs/kW = 1,5 Bs/ kW-hr = =
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.5
Se ha considerado, ademAs, una reserva de/30% de Ia capacidad de bombeo, r. = 1,30. En este estudio preliminar se han analizado tres cotas de rasante de Ia tuberfa en 8, es decir, en el portal de salida del tune/ (ver figura 11.2): 260, 270 y 280 msnm, a cada una de las cuales le esta asociada una longitud de tune/ indicada en Ia tabla 11. 1, y cuyos costas estimados se indican en Ia cuarta columna de esa tabla. TABLA 11.1 ALTERNATIVAS DE CONDUCCION RELA TfVAS AL EJEMPLO N° 1101
0
260
2000
400
2
270
1800
360
3
280
1500
300
Se excluye el costo de Ia tuberfa dentro del tunal, el cual se supone en este caso de alojamiento al conducto
Para estimar preliminarmente el diAmetro del tramo 1 (ver figura 11. 2J y de acuerdo con las suposiciones anteriormente establecidas, puede aplicarse Ia metodologfa descrita en el punta 10. 7 dellibro. En este caso, el partJmetro R, calculado segun Ia ecuacion (10.31) resulta R = 0,83 y, de Ia tabla 10.2, se obtiene el diAmetro D = 1,3 m yen Ia tabla 11.2 se presentan las longitudes, de las tres alternativas definidas para el tramo 1. TABLA 1102 DIAMETROS, LONGITUDES Y COSTOS DE TUBERIAS DEL TRAMO 1 PARA CADA ALTERNATIVA DEL EJEMPLO N° 1101 '',,,',}, ,
,...
..'.'
..
,•·.. Alte~na~iva •
: QiBmetro
.··•·
·.·. •rml
":
'
..
.,., ,.
Longlti.id.
·····
.. ·,·:·
· < Costos ..
lml .,·, ·. .<, ..••.•,. (Bfi x 106 )
1,3
180000
788
2
1,3
180300
801
3
1,3
18o600
814
·.
Se ha adoptado el criteria de mantener Ia cota piezometrica en el portal de salida del tune/ (seccion 8, figura 11. 2) 5 m por encima dei lomo del tubo, D = 1, 3 m. Estas cotas se indican en Ia tabla 11. 2, donde tambien aparece el ditJmetro del tramo 2 para cada alternativa (calculado con Ia ecuacion de Darcy-Weisbach, y teniendo en cuenta Ia cota del estanque de descarga: 250 msnm), las longitudes y los respectivos costas. TABLA 1103 DIAMETROS. LONGITUDES. PIEZOMETRICAS Y COSTOS DEL TRAMO 2 PARA CADA ALTERNATIVA DEL EJEMPLO N° 11o 1 ,'
'
Cpa 0 (ml
ooo
lml
Costos (Bsx 106)
1
3000
266, 3
1,10
94
2
3200
276,3
1,00
83
3
3500
286,3
1,00
91
·,
0 0 0
0
0
'
Longitud (ml
Alternative ·
••
Cote Piezometrica en B : C,asante + 1,3 + 5 Los dillmetros se han aproximado al superior de un conjunto con variaci6n discrete de 100 mm
Tuberfas a Presi6n
11.6
En Ia tabla 11.4 se resumen los costos de las diversas alternativas, y podrA observarse que Ia solucion mAs economica es Ia N° 1, asociada con un primer tramo D = 1,3 m, L = 18.000 m; un segundo tramo D = 1, 1 m, L = 3000 m; y un tune/ de L = 2000 m. TABLA 11.4 COSTOS DE LAS ALTERNATJVAS ASOCIADAS AL EJEMPLO N° 11.1
:··
(a)
. .
COSTOS:
Altetnativa 1·
Altern11tiva 2
Aiterr)ativa 3
Tramo N" 1 Costo, millones deBs
788
801
814
Tramo N" 2 Costo, millones de Bs
94
83
91
Costo del Tunel millones de Bs
400
360
300
Costo Equipos de Bombeol•l millones de Bs
749
787
827
Costo Obras Civiles en E/B millones deBs
374
394
413
Costo Capitalizado de Energfa, millones de Bs
805
847
888
Costo Total millones deBs
3.210
3.272
3.333
El bombeo se realize contra el nivel de energfa en Ia secci6n B (portal de salida del tunel)
En los resultados anteriores puede observarse que, en raz6n del carcicter preliminar del estudio, las diferencias de costos entre las diversas opciones no son significativas, y Ia selecci6n final de Ia soluci6n convendrfa diferirla a etapas mcis avanzadas del proyecto, cuando se disponga de mejor informaci6n Msica, en especial, Ia que se refiere a Ia geologfa en el sector del tunel.
EJEMPLO N° 11.2 En el proceso de ejecuci6n de un estudio preliminar del sistema de aducci6n mostrado en Ia figura 11 .3, se ha determinado el tipo de tuberfa mcis adecuado, y estimado sus costos en funci6n de los dicimetros, tal como se indica en Ia figura 11.4. Se desea estudiar Ia conveniencia de colocar un conducto unico para suplir el servicio, o dos tuberfas construidas en fechas diferentes. El perfodo de diseno del sistema de aducci6n que se analiza es de 20 anos, y en ese tiempo el pron6stico de Ia demanda se puede representar porIa expresi6n: 0 = 2 + 0,30 t- 0,0045 t 2 ( 0 : m3 /s; t : anos) Otros datos necesarios para el ancilisis son los siguientes: • L = 15.000 m • Coeficiente de fricci6n (considerado constante) f = 0,012 • Tasa de interes : i = 8 %
Los diAmetros que resu/ten de los cA/culos se ajustarAn a/ inmediato superior de un conjunto con intervalos cada 50 mm. Se han seleccionado fechas de control o de verificacion de las alternativas de 5 anos. En Ia tabla 11. 5 se muestran los resultados del anA/isis. Para un tiempo de control t; , de Ia ecuacion de Ia demanda se determinan las capacidades de ambas tuberfas asf como tambien los respectivos diAmetros. De esta manera se calculan los costos de cada alternative, sumando Ia inversion correspondiente a Ia primera con el valor presente de Ia segunda.
11.7
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones Como podr~ observarse, Ia solucion de mfnimo costo est~ definida por Ia colocacion de una tuber/a inicial de di~metro 1550 mm, y otra, a! cabo de 10 alios, de di~metro 1050 mm, (notese que en este ejemplo se han ignorado variaciones de los costas unitarios en el tiempo).
35m
Figura 11.3 Ejemplo N° 11.2
60
50
-
.
40
"'~ ~
"' C/)
a: 3 0
., ::l .... ...0 w
C/)
,_0 C/)
20
0 u
10
:..---
v
/
/
/
/
/
/
/
/
.,./
0
600
800
1000
1200
DIAMETROS
1400
1 600
1100
(10ml
Figura 11.4 Costos de Tuberias en Funci6n del Diametro, para el Ejemplo N° 11.2 Con respecto al an~lisis de situaciones similares a Ia del ejemplo anterior, es interesante destacar a continuaci6n el significado que tiene Ia forma de Ia curva demandas de agua - tiempo, en Ia definici6n del numero econ6mico de tuberras [ 1 6] . Como caso base, se considera de nuevo una aducci6n por graved ad, tal como Ia indicada en Ia figura 11.3, y se plantea Ia opci6n de instalar una tuberra de dic1metro unico yen el ano t0 , cuya capacidad corresponda a Ia demanda al final del perrodo de diseno, o bien, dos tuberras de igual dic1metro y de capacidad Oc/2, Ia primera de elias colocada en el ano t0 y Ia segunda tuberra cuando Ia demanda de agua alcance Ia capacidad de Ia primera.
Tuberias a Presi6n
11.8
TABLA N° 11.5 COSTOS DEL SISTEMA DE ADUCCION DEL EJEMPLO N° 11.2 EN FUNCION DEL ANO DE COLOCACION DE LA SEGUNDA TUBERIA
. PRIMERA TUBE.RIA
:Afio de col!)c. de
D
cost()0
6,20
1750
815,7
5
3,39
1400
10
4,55
15
5,49
2oa; Tuberra
a hn 3/sl
0
0
·
en millones de Bs.
·costo
SEGUN[)A TI,JBERlA .
• J;
(m3Jsl
Total Bs · 106
[) (i'Tltn)
Costo
V . :P. 0
--
--
--
- -
815,70
522,0
2,81
1300
450,15
306,30
828,30
1550
639,9
1,65
1050
293.70
136,05
775,95
1700
769,8
0,71
750
150,00
47 , 25
818,55
·
.Q
V.P. : Valor Presente
COSTOS COSTO OE LA PRIM ERA TUBE RIA+ VALOR PRESENTE OE LA SEGUNOA
to Q
HIPOTESIS B
to
tx
ty
Figura 11.5 Influencia de la Curva Demanda vs Tiempo en la Defmici6n del Numero Econ6mico de Tuberias En Ia figura 11 .5, se podr~ observar que a partir del ario t., Ia suma del costo del primer conducto m~s el valor presente del segundo, resulta menor que el costo de Ia tuberra (mica. Por otra parte, en el grMico inferior de Ia figura 11 .5 se presentan dos hip6tesis de Ia relaci6n demanda- tiempo en el centro de consumo y durante el perrodo de diserio. La identificada con A corresponde a una r~pida variaci6n inicial de Ia demanda, Ia cual tiende luego a un cierto nivel de saturaci6n (en sistemas de abastecimiento de agua es Ia forma m~s frecuente) . La hip6tesis 8 se caracteriza al comienzo por un crecimiento Iento. Se muestra adem~s, en Ia
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.9
figura inferior, Ia capacidad de conducci6n de una del conjunto de dos tuberfas del mismo diametro. Se puede concluir que en Ia hip6tesis A, se alcanza esa capacidad antes delano tx, y resulta mas econ6mica Ia construcci6n de una tuberfa unica al inicio del perfodo de diseno. Por el contrario, de Ia hip6tesis 8, Ia capacidad de Ia tuberfa se hace igual a Ia demanda despu~s del ano t •. y Ia colocaci6n de dos tuberfas II ega a ser mas econ6mica, Ia primera en servicio en t 0 y Ia segunda en tv. Finalmente, se advierte que una limitaci6n severa en Ia disponibilidad de terreno que dificulte Ia construcci6n de dos tuberfas paralelas, un trazado especialmente diffcil desde el punto de vista topografico o un grado objetable de perturbaci6n en Ia zona del proyecto, particularmente si esta es urbana, pueden hacer desaconsejable Ia construcci6n de 2 o mas tuberfas, aunque asf resulte de un analisis estrictamente econ6mico.
11.2 ANTEPROYECTO 0 INGENIERIA BASICA DE LA ADUCCION Una vez finalizado el estudio preliminar del sistema de aducci6n, y definida Ia alternativa mas conveniente para el trazado de Ia tuberfa, se procede a Ia ejecuci6n del anteproyecto, para lo cual es necesario mejorar y completar los datos basicos previamente utilizados. En este sentido, se investigara Ia disponibilidad de Ia informaci6n topografica a mayor escala, o se impartiran las instrucciones para obtenerla. En ciertos casos, de Ia informaci6n contenida en los pianos que sirvieron de base para el estudio preliminar, y de inspecciones de campo, se podra definir el trazado de Ia aducci6n con tal precisi6n, que los levantamientos topograticos adicionales pueden realizarse al nivel de detalle requerido por el proyecto definitive, utilizandolos, tambien, para las actividades de anteproyecto. En otras situaciones, resultara conveniente ajustar el trazado del estudio preliminar, en pianos a escalas mayores como 1 :5.000, 1 :2.500 6 1 :2.000. sobre todo si estan disponibles, y s61o despues de finalizado el anteproyecto, sera procedente Ia ejecuci6n del levantamiento topogratico definitive de una franja a escala 1:1 .000 o similar, que comprenda el eje de las tuberfas y de los accesos a los diferentes frentes de trabajo para Ia construcci6n de las obras y de los derechos de paso. Tomando en cuenta los resultados del reconocimiento geol6gico preliminar, se llevara a cabo un detallado estudio geol6gico - geotecnico del terreno a lo largo del trazado, y en los sectores donde se localizaran las principales estructuras del sistema de aducci6n. Las recomendaciones derivadas de este estudio constituyen una informaci6n indispensable para el proyectista en su tarea de ajustar definitivamente el trazado, y su alcance debera referirse, al menos, a los siguientes aspectos: • Levantamiento geol6gico detallado a lo largo del trazado, con Ia delimitaci6n de Ia litologfa aflorante, estructuras geol6gicas y condiciones ffsicas del terreno. • Ejecuci6n de fosas y taladros a mano. • Perforaciones • Ensayos de laboratorio • Preparaci6n de pianos geol6gicos • lnforme geol6gico - geot~cnico El informe geol6gico-geot~cnico debe contener informaciones y recomendaciones tales como las que se refieren a las caracterfsticas del material y m~todos constructivos que deben adoptarse para Ia excavaci6n de las zanjas, si Ia tuberfa se coloca enterrada; posibilidad de deslizamientos y medidas correctivas o preventivas; protecci6n de los taludes y de los rellenos determinados por eventuales movimientos de tierra; ubicaci6n del nivel freatico; capacidad de soporte de los suelos para Ia fundaci6n de los apoyos, anclajes y demas estructuras especiales del sistema de aducci6n; o bien, el planteamiento de variantes menores del alineamiento de Ia tuberia, para evitar condiciones geol6gicas locales particularmente objetables. Tambi~n. si las caracterfsticas del proyecto lo requieren, se debe realizar un estudio pormenorizado de impacto ambiental segun los lineamientos y normas vigentes al respecto, que hayan sido establecidas par el estado venezolano y par agencias internacionales acreditadas. En este estudio se daran recomendaciones para evita r tanto como sea factible, Ia perturbaci6n ambiental durante Ia construcci6n y mantenimiento del sistema de aducci6n. Ademas, es conveniente incluir en esas recomendaciones aquellas relacionadas con las obras de protecci6n ambiental que seran disenadas y especificadas con detalle en Ia oportunidad de los proyectos definitivos de todas las obras.
Tuberfas a Presi6n
11.10
Si diversos factores (econ6micos, ambientales, de seguridad, etc ... ) recomiendan que Ia tuberfa se instale enterrada, parcial o totalmente, se deber~ ejecutar un estudio de Ia clase de terrene en contacto con el conducto, a fin de precisar su potencial de agresividad, y de este modo, establecer las bases sabre las cuales se especifique el revestimiento exterior y cualquier otra medida de protecci6n adicional que se estime conveniente. Con tal prop6sito, en puntas escogidos del trazado y mediante el ensayo de las muestras de campo, se caracterizar~ el suelo en cuanto a diversos aspectos, entre elias: • • • • •
pH, presencia de iones particularmente agresivos Resistividad Humedad relativa Posibilidad de corrosi6n bacteriana. Proximidad de Hneas de transmisi6n de energfa el~ctrica
En tuberfas metalicas, como no es factible garantizar que un revestimiento pueda cubrir toda Ia superficie de Ia tuberfa durante su vida de servicio, debido a inevitables defectos de aplicaci6n y a las condiciones de manejo y tendido de Ia linea, es aconsejable estudiar Ia instalaci6n de un sistema de protecci6n cat6dica que permita neutralizar los posibles efectos corrosives en aquellos sectores de Ia tuberfa donde pudiese fallar el revestimiento. Por otra parte, en Ia oportunidad de Ia ejecuci6n del estudio preliminar, frecuentemente se cuenta con las caracterfsticas trsico - qufmicas del agua a transportar por Ia tuberra que se proyecta. Esta informaci6n debe utilizarse a nivel de anteproyecto para Ia selecci6n definitiva del revestimiento interne de los conductos, o para Ia especificaci6n de un pretratamiento, si llega a ser necesario. Con los datos b~sicos suplementarios mencionados en los parrafos anteriores y con otros que se indicaran en su debida oportunidad, es procedente Ia ejecuci6n del anteproyecto de Ia tuberfa de aducci6n, cuyo alcance puede agruparse tentativamente en las actividades que ser~n descritas a continuaci6n.
11.2. 1 Ajuste
Planim~trico
y
Altim~trico
del Trazado
Para el ajuste en planta y perfil del trazado de Ia tuberfa, definido en el estudio preliminar, ademas de aplicar los criterios senalados en varios capftulos del libra, dentro del marco de referencia de Ia nueva informaci6n topogrMica y geol6gica, se hara uso de una serie de recomendaciones derivadas de Ia experiencia. Entre elias se destacan las siguientes: • A fin de facilitar Ia acumulaci6n y subsecuente expulsi6n del aire que ingrese a Ia lfnea, en puntas altos claramente determinados, las tuberfas deben colocarse segun rasantes inclinadas. Un arden de magnitud de las respectivas pendientes lo proporciona, por ejemplo, las recomendaciones de Ia referencia [154), presentadas en Ia figura 11 .6. N6tese que en el tramo descendente Ia fuerza de arrastre hidrodinamica de una burbuja de aire, se opone a Ia de flotaci6n, Ia cual, a su vez, determina su movimiento hacia el punta alto. Por esta raz6n, en tales tramos se debe acentuar Ia pendiente longitudinal del conducto. • Se reitera Ia especial atenci6n que se le debe prestar a las recomendaciones geol6gicas. Muchas veces, una variante del eje de Ia tuberfa que allf se proponga, y que lo desplace unos pocos metros con relaci6n al planteamiento del estudio preliminar, evita problemas geot~cnicos de diffcil y costosa soluci6n. • En los ajustes del trazado se incorporar~n las eventuates recomendaciones contenidas en el estudio de impacto ambiental que, por lo dem~s. debe formar parte de las actividades del anteproyecto de Ia aducci6n. • Se procurara que los cambios de alineamiento de Ia tuberra, tanto en perfil como en planta, sean los mrnimos indispensables. De esta manera, se reduce el numero de codas, los cuales son piezas especia· les costosas, sabre todo al agregarle los costas de los anclajes, si el tipo de tuberra asr lo exige. Con este mismo prop6sito se tratara de hacer coincidir deflexiones verticales y horizontales para integrarlas a un mismo coda.
11.11
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
VALVULA OE EXPULSION Y DE ADMISION DEAIIIIE
DIRECCION DE\. FLUJO PERFIL DE LA TUBE RIA
VALVULA DE DESCARGA
So ENTRE 0.002
y
O. 00 3
Sa ENTRE o. 00 4 y
o.o 06
Figura 11.6 Pendientes en Aducciones para Facilitar Ia Expulsi6n del Aire [13] • En tuberfas enterradas, Ia rasante deber~ estar comprendida entre el rango que admita el tipo y dimensiones del conducto bajo las solicitaciones de carga de relleno y cargas vivas. lgualmente, siempre que sea posible se deber~ evitar depresiones del terreno que determinen altas presiones internas y que impliquen, por consiguiente, un espesor excesivo de los conductos en esos sectores.
11.2.2 Caracterfsticas Definitivas de Ia Tuberra Tomando como elemento Msico el trazado ajustado de Ia aducci6n, y partiendo del tipo de tuberfa seleccionado en el estudio preliminar, y de los di~metros, espesores o clases de tuberras, tentativamente especificados en esa fase del proyecto, se procede al dimensionamiento definitive de Ia aducci6n. Con este fin, se realizar~ un detallado an~lisis hidr~ulico- econ6mico utilizando, entre las metodologfas presentadas en el punto 1 0. 7, aqu~lla que mejor se ada pte al caso especffico de proyecto. Para tal an~ Iisis ser~ conveniente actualizar con Ia m~xima precisi6n posible los costos unitarios de los principales elementos del sistema de aducci6n; llevar a cabo una minuciosa investigaci6n que permita pronosticar las p~rdidas de energfa, tanto de fricci6n como localizadas, con Ia mejor exactitud factible; verificar Ia disponibilidad del tipo de tuberfa seleccionado en el estudio preliminar, e incorporar eventuales m~rgenes de reserva en los factores hidr~ulicos y electromec~nicos que caracterizar~n al sistema de conducci6n. El conjunto de documentos del anteproyecto se suele calificar de ingenierfa Msica y se procurar~ que el nivel de detalle de las actividades realizadas en esta fase permita iniciar los procesos de licitaci6n de las obras y Ia adquisici6n de los principales componentes del sistema de aducci6n. A tftulo de ejemplo, a continuaci6n se presenta una partida tfpica para Ia adquisici6n de una tuberra.
TABlA 11.6 PARTIDA TIPICA PARA LA ADQUISICION DE UNA TUBERIA
•DESCRlPCJON .•
TUBERIA8 Tuberras de aoero, oon extremos bleeledoe para eoldar, f6ollmente eoldable, fabrioada eegun lee eepeolfloaolonet de Ia AWWA C200 (ultima revitl6n) q norma equivalents, oon materiel de oalidad metalurgloa similar al API ISL Grado B, para oolooaol6n enterrada en zanja, reveatlda Interior y exterlormente eegCm ee lndloa en lee eepeolfloaolonea ane· xes, en tubos bieeladoe de 1 2 m de longltud y de lot slguientee dl6metrot y eapesores: a)~
b)
1500 mm; e •1 1 mm 1 200 mm; e • 8 mm
m m
600 3000
00 00
11. 12
Tuberfas a Presi6n
EJEMPLO N° 11.3 En el estudio preliminar de una aducci6n por gravedad, cuyo perfil esquemcitico se muestra en Ia figura 11.7, se seleccionaron tuberras de acero de caracterrsticas similares al ASTM Grado A-36 (u, = 2.530 kgf/cm 2 , u, = 4.080 kgf/cm2 ). Ademcis, en vista de las presiones que se anticiparon, el espesor de Ia tuberra se hizo equivalente al mfnimo, de acuerdo a Ia expresi6n e = 0,007 D. De un sencillo ccilculo hidrciulico result6 un dicimetro D = 1.350 mm, al cualle corresponde un espesor dee = 9,5 mm.
VALVULA
L•30.000m
Figura 11.7 Ejemplo N° 11.3 : Perfil Esquematico Inicial de una Aducci6n por Gravedad
Una vez comenzado el anteproyecto de Ia aducci6n, con base en los levantamientos topogrcificos detallados y en las recomendaciones geol6gicas, el trazado se ha rectificado de tal manera, que su perfil longitudinal corresponde al que se indica en Ia figura 11 .8.
30
TRAZAOO ORIGINAL
!SO
_
____.__--L---
_L_
E
8
TRAMO AB
L ( SEGUN LA TVBERIA m) 14.000
BC
1. 000
co
14.000
DE
1. 500
c
0
Figura 11.8 Ejemplo N° 11.3: Rectificaci6n del Trazado Original
Se requiere entonces el dimensionamiento definitivo de Ia aducci6n, tomando en cuenta Ia disponibilidad de tuberras senalada en Ia tabla 11 .7. Por otra parte, se considera oportuno analizar Ia conveniencia de utilizar
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.11
VALVULA OE EXPULSION Y OE AOMISION Ot:AIRE
OIRECCIONOEL. FLUJO PERFIL OE LA TUBE RIA
VALVULA OE DESCARGA
So ENTRE 0.002
y
0. 00 3
So ENTRE o. 00 4 y 0.0 06
Figura 11.6 Pendientes en Aducciones para Facilitar Ia Expulsi6n del Aire [13]
• En tuberras enterradas, Ia rasante deber~ estar comprendida entre el rango que admita el tipo y dimensiones del conducto bajo las solicitaciones de carga de relleno y cargas vivas. lgualmente, siempre que sea posible se deber~ evitar depresiones del terreno que determinen altas presiones internas y que impliquen, por consiguiente, un espesor excesivo de los conductos en esos sectores.
11.2.2 Caracterrsticas Definitivas de Ia Tuberra Tomando como elemento b~sico el trazado ajustado de Ia aducci6n, y partiendo del tipo de tuberra seleccionado en el estudio preliminar, y de los di~metros, espesores o clases de tuberras, tentativamente especificados en esa fase del proyecto, se procede al dimensionamiento definitive de Ia aducci6n . Con este fin, se realizar~ un detallado an~lisis hidr~ulico - econ6mico utilizando, entre las metodologras presentadas en el punto 10. 7, aqu611a que mejor se adapte al caso especrtico de proyecto. Para tal an~lisis ser~ conveniente actualizar con Ia m~xima precisi6n posible los costos unitarios de los principales elementos del sistema de aducci6n; llevar a cabo una minuciosa investigaci6n que permita pronosticar las p6rdidas de energra, tanto de fricci6n como localizadas, con Ia mejor exactitud factible; verificar Ia disponibilidad del tipo de tuberra seleccionado en el estudio preliminar, e incorporar eventuales m~rgenes de reserva en los factores hidr~ulicos y electromec~nicos que caracterizar~n al sistema de conducci6n. El conjunto de documentos del anteproyecto se suele calificar de ingenierra b~sica y se procurar~ que el nivel de detalle de las actividades realizadas en esta fase permita iniciar los procesos de licitaci6n de las obras y Ia adquisici6n de los principales componentes del sistema de aducci6n . A trtulo de ejemplo, a continuaci6n se presenta una partida trpica para Ia adquisici6n de una tuberra. TABLA 11.6 PARTIDA TIPICA PARA LA ADQUISICION DE UNA TUBERIA
. · . ....
,
...
. Df&CRIPCiON
CANTIDAD
TUBERIAI Tuborroa do ocoro, con extremes bleolodoe para aolder, fllcllmonto eoldable, fabricada segun lee oepeclfioaoionll de Ia AWWA C200 (ultima revlel6n) q norma equlvalento, oon material do oalidod metelurgloo similar al API 5L. Grado B, pare oolooaol6n onterroda on zonja, reveetida Interior y extorlormente aegun •• Indica en las eepeolfloaolonoa one· xes, en tubos bieeladoa de 12 m de longltud y de loa elgulentee di6metroe y eapesorea: a) q, 1500 mm; e •11 mm b) ~ 1200 mm; e • 8 mm
m
m
500 3000
00 00
Tubert'as a Presi6n
11.12
EJEMPLO N° 11 .3 En el estudio preliminar de una aducci6n por gravedad, cuyo perfil esquemcitico se muestra en Ia figura 11.7, se seleccionaron tuberras de acero de caracterrsticas similares al ASTM Grado A-36 (u, = 2.530 kgf/cm 2, u, = 4.080 kgf/cm 2) . Ademcis, en vista de las presiones que se anticiparon, el espesor de Ia tuberra se hizo equivalente al mrnimo, de acuerdo a Ia expresi6n e = 0,007 D. De un sencillo ccilculo hidrciulico result6 un dicimetro D = 1.350 mm, al cualle corresponde un espesor dee = 9,5 mm.
VALVULA
L:3o.ooo ...
Figura 11.7 Ejemplo N° 11.3 : Perfil Esquematico Inicial de una Aducci6n por Gravedad Una vez comenzado el anteproyecto de Ia aducci6n, con base en los levantamientos topogrcificos detallados y en las recomendaciones geol6gicas, el trazado se ha rectificado de tal manera, que su perfil longitudinal corresponde al que se indica en Ia figura 11 .8 .
ht
!50
TRAZAOO ORIGINAL
--~---.~.......---£8 TRAMO AB
L(SEGUNLA TUBER lA n1 l I 4 . 000
BC
I. 000
co
I 4. 000
DE
I. 500
E
c
0
Figura 11.8 Ejemplo N° 11.3: Rectificaci6n del Trazado Original Se requiere entonces el dimensionamiento definitivo de Ia aducci6n, tomando en cuenta Ia disponibilidad de tuberras sefialada en Ia tabla 11 .7. Por otra parte, se considera oportuno analizar Ia conveniencia de utilizar
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.13
un acero de mayor resistencia, similar al API 5LX X-52 (u, = 3.660 kgf/cm 2 , u, = 4 .660 kgf/cm 2 ). Finalmente, se hara una verificaci6n hidraulica precisa del sistema. Para el acero Grado A-36, se ha estimado un costo de 1 20 Bs/kg de tuberra, incluyendo el suministro, revestimiento, transporte y colocaci6n, y de 130 Bs/kg para el acero API 5LX X-52. En este caso, el esfuerzo de trabajo del acero (regimen permanente) se supuso igual a 0,60 del esfuerzo de fluencia.
TABLA 11.7 DISPONIBILIDAD DE TUBERIAS DEL EJEMPLO N° 11.3
Espesores (mm)
6
7
s
9
10, 11, 12, 13, 14
Diametros (mm)
1 .100
1.200
1.300
1.400
1.500
Una solucion a/ problema planteado puede obtenerse aplicando el metoda de los multiplicadores de Lagrange, incluido entre las teenicas analltieas para el ana/isis hidraulico y eeon6mieo de aduceiones, punta 10. 7. El calculo, que por brevedad se ha omitido, se refiri6 primeramente a tuberfas fabricadas con el acero Grado A-36. Para los tramos CD, BC, y DE, se admiti6 como presion de diseflo h 2 = 400- 100 = 300 mea, mientras que en e/ tramo AB, esa presion result6 h 1 = 400 - 250 = 150 mea, por lo cual el espesor del conducto en ese tramo se determino mediante el criteria del espesor mfnimo. Resultaron, as!, los siguientes valores: TRAMOAB
D1 = 1.423 mm
e1
=
10,00mm
TRAMOS BC, CD, DE D 2 = 1.289 mm e2 = 12,78 mm
Considerando los diametros y espesores disponibles, las dimensiones anteriores se ajustaron a las siguientes:
D1
=
e1
=
1.400 mm 10,00 mm
D 2 = 1.300mm e2 = 13,00 mm
Tomando en cuenta Ia carga hidraulica disponible de 100 m; el caudal de diseno Q = 4 m 3/s; y una precisa estimacion de las perdidas de energfa, se determinaron las longitudes requeridas de tuberfas en ambos diametros: 1.400 mm 18.500 m 1.300mm 12.000 m cuya distribucion se muestra en Ia figura 11.9. Finalmente, los espesores se ajustaron de Ia forma siguiente: los tramos ab, be y fg se ealcularon para una presion de 225 mea, mientras que aquellos de los tramos cd, dey ef se determinaron para una presion de 300 mea. Los resultados se muestran en Ia tabla 11.8. La distribucion de espesores utilizada en este ejemplo podrfa refinarse aun mas. Sin embargo, debe tomarse en cuenta que una distnbuci6n excesivamente esealonada en diametros y espesores, podrfa complicar y hacer mas costoso el suministro de las tuberfas, y mas eompleja Ia construecion y supervision de las respeetivas obras. A eontinuaci6n se analiza el uso del aeero de mayor resistencia API 5LX X-52, en los tramos be, cd, ef y fg. Para este easo gobierna el coefieiente de trabajo relacionado con e/ 40% del esfuerzo de ruptura del acero, o sea, a 1 = 0,4 · 4. 660 = 1. 860 kgflcm 2, ya que el 60% del esfuerzo de fluencia es 0, 60 a, 2.200 kgflcm 2 • El costo de este acero se ha estimado en 130 Bs/kg de tuberfa.
Tuberias a Presi6n
11.14
400
.._.....-;------------------------------a
VALVULA b TRAMO
ob be cd de ef fg
LONGITUO ( SE:GUN EL EJE,m
14.000
0
e
(mml
(mml
1400
10
COS TO (81.
10°1
58,00
500
, 400
11
2,00
2.500
1400
14
14,50
12.000
1300
13
60,01
750
1400
14
4,35
750
1400
11
3,42
TOTAL
e
142,56
Figura 11.9 Ejemplo N° 11.3: Tramos Definitivos de la Aducci6n
TABLA 11.8 COSTOS DE TUBERIAS VARIABLES EN ESPESOR Y DIAMETRO (ALTERNATIVA 11
TRAMO
ab be ed de ef fg
LONGITUD tsegun eJ ei~; ml
,,:. 0 lrnml
tmml
14.000 500 2.500 12.000 750 750
1.400 1.400 1.400 1.300 1.400 1.400
10 11 14 13 14 11
e
io
COSTO:
·· lmillone~ d~ fils> 580,0 22,8 145,0 600,1 43,5 34,2 Total
1.452,6
TABLA 11.9 COSTOS DE TUBERIAS VARIABLES EN ESPESOR, DIAMETRO Y RESISTENCIA IALTERNATIVA 2) '
TRAMO ab 0 be ed de ef fg
LONGITUD (segun el eje, m)
(mm)
14.000 500 2.500 12.000 750 750
1.400 1.400 1.400 1.300 1.400 1.400
D
e (mm)
COSTO (mi11 0 nes de B!>l
10 1000 12 11 12 10
580,0 22,4 134,7 550,1 40,4 33,7 Total
0aeero A-36 0 0espesor mfnimo, aeero API 5LX X-52
1.361,3
,., ,.,
....,· .
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones
11.15
Resulta, entonces, mas economica Ia especificacion del acero API 5LX X-52, entre las secciones b y g del sistema. Es oportuno recordar que el recargo en el costo del sistema del acero de alta resistencia se mantiene moderado siempre que se admita un procedimiento convencional para Ia ejecucion de las soldaduras. Tal aspecto debe ser cuidadosamente analizado por el proyectista antes de tomar Ia decision definitiva en cuanto a/ tipo de acero que oportunamente recomendara. Por otra parte, es conveniente recordar que las tuberfas de acero dimensionadas en Ia tabla anterior, poseen un margen de reserva estructural ante solicitaciones por go/pede ariete, implfcito en Ia diferencia entre el coeficiente de trabajo para presiones transitorias, entre el 75% y e/80% del punto de fluencia, y el fijado para el regimen permanente. Finalmente, si toda Ia tuberfa se especifica de D = 1400 mm, resulta un gasto del arden de 4,4 m 3/s, lo cua/ significa una reserva del 10 % con respecto a! gasto de disefio, a un sobrecosto de 96 mil/ones de Bs aproximadamente, es decir, un 7% adicional.
En el anteproyecto de los sistemas de aducci6n por bombeo, es recomendable realizar una primera evaluaci6n del golpe de ariete; de esta manera se podrcjn establecer eventuates modificaciones en ciertos tramos crfticos del trazado o ajustar los espesores o clases de tuberfas. El resultado tfpico de una de tales evaluaciones se muestra en Ia figura 11. 10, donde se indican las mcjximas presiones transitorias que deben esperarse entre Ia estaci6n de bombeo y Ia chimenea de equilibria que se ha previsto en Ia lfnea. Para estos ccjlculos, el proyectista debera preseleccionar los equipos moto-bombas y pronosticar las respectivas curvas de operaci6n y sus caracterfsticas inerciales. Con los resultados se rectificaran los espesores o Ia clase de tuberfa en el tramo, si asf resulta necesario.
100
PROeti:ESIVA
0 0
0 0
0
0
+
0
Figura 11.10
+
0
. 0
Incorporaci6n de los Resultados Preliminares del Golpe de Ariete al Perfil de una Aducci6n
11.2.3 Documentos del Anteproyecto La informaci6n basica utilizada, los criterios de diseno y las metodologfas adoptadas, los resultados y las conclusiones y recomendaciones relacionadas con el anteproyecto de Ia aducci6n, deberan estar contenidas en una detallada memoria t~cnica, Ia cual tendrcj como material anexo los ccjlculos pormenorizados y los estudios complementarios realizados, tales como: el estudio geol6gico - geoMcnico; el estudio de las caracterfsticas de los suelos; el analisis detallado de los principale!i costas unitarios que intervinieron en las decisiones t~cnico-econ6micas; y consideraciones sabre el impacto ambiental asociado con Ia construcci6n de las obras de Ia aducci6n. Estos pianos producidos como resultados del anteproyecto, aunque carecen por to general de suficiente informaci6n para utilizarlos como pianos de construcci6n, permitiran, sin embargo, proceder con Ia licitaci6n de las obras, Ia adquisici6n de las tuberfas, y gestionar los derechos de paso.
11.16
Tuberfas a Presi6n
Con los resultados del anteproyecto, el proyectista estarc\ usualmente capacitado para elaborar las listas de suministro de tuberfas, de las vc\lvulas de paso y de las de admisi6n y de expulsi6n de aire, todas elias debidamente acompafiadas de las especificaciones que las caracterizan mecc\nica e hidrc\ulicamente. Tales listas servirc\n de base para iniciar los trc\mites de las respectivas adquisiciones. lgualmente, el proyectista hare\ una estimaci6n tan precisa como sea factible de las principales cantidades de obra (excavaciones, colocaci6n de Ia tuberfa, accesos, rellenos, estructuras importantes, etc .. ). Los respectivos c6mputos se utilizarc\n en los procesos de licitaci6n y para realizar una estimaci6n del correspondiente costo global de Ia aducci6n y tramitar el financiamiento necesario.
11 .2.4 Anteproyecto de las Principales Obras Complementarias del Sistema de Aducci6n Simultc\neamente con los resultados del anteproyecto de Ia tuberfa propiamente dicha, se generan los parc\metros bc\sicos para el anteproyecto de las principales obras complementarias del sistema de aducci6n, tales como estaciones de bombeo, tuneles, estanques, acceso, etc. La respectiva informaci6n deberc\ transferirse a los profesionales que tendran bajo su responsabilidad el proyecto de cada una de esas obras.
11.2.5 Aspectos lnstitucionales Aunque no es de su estricta y completa responsabilidad, el proyectista debera fijar los lineamientos cartograticos sabre los cuales se realicen los tramites jurfdicos orientados hacia Ia oficializaci6n de los derechos de paso para Ia colocaci6n de Ia tuberfa; Ia adquisici6n de terrenos; o Ia cancelaci6n de las bienhechurfas que puedan requerirse para Ia construcci6n del sistema de aducci6n.
11.3 PROYECTO DEFINITIVO 0 INGENIERIA DE DETALLE DE LA ADUCCION Utilizando los resultados del anteproyecto , y sobre Ia base de una detallada informaci6n topogratica, por ejemplo, levantamiento del trazado a escala 1:1.000, con curvas de nivel cada metro, se procedera a ejecutar el proyecto definitive de Ia aducci6n. Las actividades deberc\n estar orientadas a una precisa caracterizaci6n de todas las obras, incluyendo las de preservaci6n ambiental; de los equipos complementarios; y de los aspectos operatives y de mantenimiento que permitan, primeramente, una adecuada construcci6n del sistema y, luego, una prestaci6n-segura y eficaz del servicio. Asf, el proyecto definitive de Ia aducci6n se pondra de manifiesto, principalmente, en el siguiente material y documentos: • Memoria Descriptiva. Donde se destacaran las principales caracterfsticas del proyecto; su justificaci6n y significado; sus costas globales; los datos basicos utilizados; los criterios y procedimientos de calculo que se adoptaron, y las interpretaciones, conclusiones y recomendaciones derivadas del analisis de los correspondientes resultados. • Pianos. Pianos conjuntos del sistema; altimetricos y planimetricos del trazado de Ia tuberfa, cuidadosamente geometrizados; pianos geol6gicos; detalles de todas las piezas especiales; pianos relatives a estructuras y obras complementarias, tales como: anclajes, apoyos, puentes, tuneles, tanquillas, estanques, obras de protecci6n de los efectos del golpe de ariete, accesos, protecci6n de taludes, reforestaci6n y sefialamiento; detalles para Ia instalaci6n de las vc\lvulas de regulaci6n, de paso, de descarga, y de admisi6n y de expulsi6n de aire; obras especiales de drenaje y canalizaciones, etc. A titulo de ejemplo, en Ia figura 11 .11 se reproduce Ia altimetrfa tfpica de una aducci6n de acero, que corresponde al sector del trazado en planta de Ia figura 11 .12. • lista definitiva de Tuberfas, Piezas Especiales, Valvulas y Equipos de Medici6n. Este documento debe contener las modificaciones a Ia lista formulada a nivel de anteproyecto, las cuales seguramente resultarc\n necesarias de las actividades del proyecto definitive. En este sentido, conviene destacar que las dimensiones, y en general, Ia caracterizaci6n hidraulica y mecanica de todos los elementos del sistema de aducci6n deben expresarse mediante las especificaciones disponibles, desarro-
~
e. ~.
g-
>
LEYENDA :>
BV: BOCA DE VIS ITA VAE : VALVULA DE ADMISION Y EXPULSION DE AIRE DE: VALVULA DE OESCARGA Cli: CODO HORIZONTAL C V: CODO VERTICAL V : VERT ICE PLAN I METR ICO
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PERFIL SIN
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I • 0 0 1),
1 • OO • l
LONGITUDINAL
ESCALA
Figura 11.11 Altimetria Tfpica de una Aducci6n de Acero
---l
Tubenas a Presi6n
11.18 lladas a trav~s de Ia experiencia de acreditadas organizaciones de diversos parses. Entre elias, se mencionan las siguientes: - INOS (Institute Nacional de Obras Sanitarias) - MSAS (Ministerio de Sanidad y Asistencia Social) AWWA (American Water Works Association) - ASTM (American Society for Testing Materials) - ANSI (American National Standard Institute) - BSS (British Standard Institution) - ISO (International Standard Organitations) DIN (Deutsches lnstitut fur Normung) - API (American Petroleum Institute) • Cantidades de Obra y Especificaciones de Construcci6n Con respecto a las estimaciones de anteproyecto, las cantidades de obra con casi total seguridad experimentaran modificaciones como consecuencia de los ajustes y calculos del proyecto definitive. Los diversos conceptos que las integran deberan correlacionarse con las partidas de las especificaciones que se adopten a los efectos de construcci6n, por ejemplo, con las Especificaciones de Construcci6n de Obras de Acueductos y Alcantarillados, del Institute Nacional de Obras Sanitarias, 1.976 y ediciones mas actualizadas, o con normas mas espedficas, cuando el concepto en cuesti6n as( lo requiera . La informaci6n contenida en esta documentaci6n es una de las bases para el control de Ia construcci6n de las obras de Ia aducci6n y, a tftulo de ejemplo, en Ia tabla 11 .1 0 se presentan algunas partidas t(picas relacionadas con Ia instalaci6n de una tuber(a de acero. • lnstructivos para Ia Operaci6n y el Mantenimiento. En este documento se estableceran las normas que deben aplicarse pa-
Figura 11.12 Aducci6n de Acero de Ia Figura 11.11. Trazado en Planta.
11.19
Organizaci6n del Proyecto Integral de Aducciones TABLA 11.10 EJEMPLO DE PARTIDAS TIPICAS RELACIONADAS CON LA INSTALACION DE UNA TUBERIA DE ACERO DESCRIPCION
UNlOAD
NOTA
Salvo indicaci6n express, todas las partidas corresponden, con aj ustes menores, Ia Eapecificaciones de Construcci6n de
1
Obras de Acueductos y Alcantarillados,
,,,
DESCRIPCION
colocaci6n en zanJa, confecet6n de les juntas eoldadas, limp1eza, llenado, desinfecci6n y prueba hidrostitica; asi como
Limpieza y revestimiento tnterno y exter-
tambien el suministro de todos los materiales y equipos necesarios para Ia ejecu-
dimiento y materieles eprobedos por Ia
lnspecci6n, mcluyendo el tuministro de todos los materieles, asi como los trab• jos nece-sarioa
Campamentos
v Oficin as
so•
UMPIEZA, DESf'fJE Y DESFORESTACION
ho
Trochas de trebaio
km
Desforestaci6n fiviarn.
ho
Oesforestaci6n mediana
ho
REPI..AHTEO
Replenteo auxiliar, mediante esta partida se ejecutar' el replenteo de 1• tuberia
m m
CONFECCION DE COOOS EN ACERO
limpieza y despeje
km
El contretista construir' y colocar' en obra los codos verticeles, honzonteles y mixtos, segUn detalles esquematicos, en tuberia de acero de 1 200 mm de diametro, suministrando toda 11 mano de obra, materiales, equipoe v productos pere le protecci6n interne y externa de las juntas, debid•mente aprobados por Ia lnspecci6n. La p•rtida incluye los cortes, biselados, confecciOn de las juntas soldadn y proa tecci6n interior y exterior de las mismas; en Joe eiguientes 'ngulos:
DEMOUCIONES
Oemolici6n de pavimento asf81tico
m'
Banqueo a m~uina, en tierra. en los sitios 1ndicados por el lngeniero Inspector
m•
Banqueo a miquina, en tierra con peflo· nes, en los sitios indfcedos por el lnoeniero Inspector
m>
EXCAVACION EN ZNUAS Y FOSAS
La zanja aer' 1imilar a Ia indiceda en les Eapecificaciones de ConatrucciOn de Obras de Acuoductos y Alcantarillados,
• entre 00,0° y 22,6° • entre 22, 6° y 46,0°
pzo pzo
• entre 46,0° y 62,6°
pzo
• entre 62,6° y 90,0°
Pll
m>
Excevaci6n de zenjas en tierra, entre 0,0 m>
RB.l.EHO
di6metro 160 mm
Acero de refuerzo para las tanquilles de alojemiento de Ia vilvults y bocn de visite, en los siouientes di,metros:
kg kg
Empalme de tuberfa exiatente con fa nueva tuberia, at inicio de Ia educci6n. Este partida incluye corte, biselado, aoldadura. revettimiento y, en general, todos los trabAJOS que sean necesari011 pare empalmar In tuberies mencion• des, con el suministro de todoe los m ... teriales v equipoa necesarioe, con procedimientos aprobados por Ia lnspecci6n
SG
Se0aliz aci6n de Ia tuberia. de ecuerdo a las instrucciones de Ia lnspecci6n. des· tecando cede 600 m su progresiva y cota de rasante
SG
Sum•nistro transporte y colocaci6n de chimenees un1direccionales, as£ como Ia instalaci6n de todas las piezas accesorias, incluyendo In sokfachxas. confecciOn de las salldas. las obras civiles en Ia cenquille de vilvulas y las fundaciones, seoUn detalle en pianos
SG
a ) Ch1menea de ~ 1, 2 m, eltur a 24 m, ubtceda en 11 progresiva 0 + 010
SG
bl Ch•menea de ~ 1.2 m, altura 24 m, ubtcada en Ia prooresiva 0 + 936
SG
pzo
Descarga radial por bombeo, en tuberia de 200 mm de d"metro, incluyendo lr instalaciOn de Ia v"vuta de paso de 160 mm de diimetro. Le pertida incluye tambien Ia confecci6n de Ia pieza en 'T' {seoUn detalle en pianos), I~ soldadures y Ia colocaci6n de todas estes pie:as
pzo
Bocas de v1sita, en los s1t1os indicados en los pianos
pza
m> JUNTAS ADICIONALES
Corte y biselado pare 11 confecci6n de juntas ad1cionales en tuberla de 1200 mm de diimetro, mcluyendo todos los mate· riales y mll"\0 de obra requendos
Suma Global
m>
PARllDAS ESPECIALES
Bote sin arreglo del material de excavaci6n (nose p1Qar8 esponjemiento)
0
Reposici6n de pevimento asUitico segUn las especific•ciones anexes
Esta partida incluye Ia mane de obra. transporte, equipos, confecci6n de Ia salkla de Ia educci6n pt"incipal, ll.wrunistro y aoldadura de los collares de refuerzo y de Ia aalidas, suminittro e instalaci6n de las tuberfas de acero de extensi6n, aegUn los detafles indicativos
BOTE
lncluye Ia carga, transporte y descaroa de los tubes y p1ez as espec1ales desde los depOsitos haste el sitio de •nstalac16n;
m>
b), 6/8"
caci6n de Ia vjJvuta de paso. tembien de
Exceveci6n de zenjas en tierra. entre 0,0
Cot.OCACION DE TUBERIAS Y ACCESORIOS
Concreto armado, Ace 28 d(IS 180 kgf/cm~, per a rinones en el cruce de vias y de ciertos cursos de egua, segUn detalle en pianos
O), 3/8"
de di6metro 160 mm, incluyendo lo colo-
Relleno compactado con material de ex~ cavaci6n, 1 mano. con equipo apropiado, densided mayor at 96%. lncluye summtStro , transporte, colocaci6n v compacta· ci6n de una cape de arena de 0,26 men el fondo de Ia zanja
m>
C
V'lvula de edmisi6n y expulsiOn de eire
INOS, 1976
y 3,6 m de profundidad
Concreto armado, Rc.c 28 dies. 21 0 kgf!cm~, en les tanquillas de alojamiento de las v81vulas y boces de visita, que determine Ia lnspecci6n, seoUn detalle en pianos
ESTlUJC. Y REFUERZOS METAUCOS
BANOUEO
y 6,0 m de profundidod
pzo
08RAS DE CONCRETO Y PA\IIMENTOS
INSTAI.ACIONES PRO\IISIONALES
11 mm 16mm
UNlOAD
no de juntas soldedas en tuberia de ac~ ro de di,metro 1200 mm, con un proce-
ci6n de estos trabajos; en conductos de 12 m de long:itud, di,metro 1200 mm y en los aiguientes espesores:
INOS, 1976.
OESCftiPCION
UNHlAD
m'
Soldedura de Juntas adlctonales en tuberia de acero de 1 200 mm de diimetro. incluyendo todos los matenales y mano de obra requendos
pzo
pzo
Obras de drenate segUn detalles en pianos
SG
Obr as de reforestac•On y protecci6n ambtental SCQUn detalles en pianos
SG
11.20
Tuberias a Presi6n ra Ia adecuada prestaci6n del serv1c1o y para el mantemm1ento de Ia aducci6n. En su formulaci6n deber~n tenerse en cuenta el patr6n de gastos a conducir, asociado con las caracterrsticas de Ia demanda de agua en el centro de consumo; los factores hidromec~nicos del sistema; Ia seguridad; Ia economra y el tipo de medidores y de controles que se hayan previsto. lgualmente se proporcionar~n aqur, o en Ia Memoria Descriptiva, los lineamientos sobre los cuales deben fundamentarse los estudios definitivos del golpe de ariete, una vez que se adquieran los equipos y dispositivos, cuya operaci6n normal o accidental determinen condiciones transitorias de flujo en Ia lfnea de aducci6n.
• Anexos El material anexo debe comprender todos aquellos c~lculos hidraulicos, estructurales o geotecnicos, que resultaron necesarios en el proyecto definitivo, y cuyas sfntesis se incluyeron en Ia Memoria Descriptiva. Tambien formar~n parte del anexo, los informes detallados geol6gicos, los de impacto ambiental y los de suministro de energfa, entre otros.
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ESTE LIBRO SE TERMINO DE IMPRIMIR EN LOS TALLERES DE EDITORIAL TEXTO AV. EL CORTIJO, QTA. MARISA, N° 4 LOS ROSALES · CARACAS · VENEZUELA
