ADMINISTRACI ÓN Y NEGOCIOS
TUBO TUB O DE PRAND PR ANDL LT
NOMBRE:GUSTAVO MELGAREJO CARRERA: CONSTRUCCION CIVIL ASIGNATURA:MECANICA DE FLUIDO PROFESOR:EDUARDO DARLAS FECHA:11 / 07/ 2016
Tubo de Prandtl La idea de Ludwig Prandtl fue la de combinar en un solo instrumento un tubo de Pitot y un tubo piezométrico: El tubo de Pitot mide la presión total; el tubo piezométrico mide la presión estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia de las dos, que es la presión dinámica DESCRIPCION:
El tubo de Prandtl suministra como !alor medido la diferencia entre presión total y estática en un flu"o El tubo se conecta al medidor de presión diferencial que indica la presión dinámica como medida para la !elocidad #on este monta"e e$perimental se suministra el manómetro diferencial con dos escalas graduadas en las que puede leerse la !elocidad en m%s, respect, la presión diferencial en mil&metros de la columna de agua
El tubo de Prandtl, al igual que el tubo de Pitot, al ser introducido en el fluido en mo!imiento, produce una perturbación que se traduce en la formación en el de un punto de estancamiento, de manera que: P'(Pt )'(* En el punto * la corriente no perturbada tiene la presión y la !elocidad que es la que se quiere medir El punto ' es la entrada del tubo de Pitot, y el punto +, donde se indica en la figura En el punto + lo que se tiene es un tubo piezométrico, con !arias entradas laterales interconectadas que no perturban la corriente y que por lo tanto miden la presión estática espreciando las diferencias de altura de !elocidad y geodésica entre los puntos * y + que suele ser muy peque-a por ser el tubo muy fino, y estar la corriente en + prácticamente normalizada después de la perturbación en ', se tiene, despreciando también las pérdidas:
onde: ( !elocidad teórica en la sección * La ecuación de .ernoulli entre * y ' /
,
0 punto de estancamiento1
2E3456 EL 27.3 E P4682L 9ue idea de prandtl combinar en un solo intrumento un tubo de pitot y un tubo piezometrico 2ubo de pitot : mide la presión total 2ubo piezometrico: mide la presión estática 2ubo de prandtl: mide la diferencia de los dos, que es la presión dinámica Es muy usado en los laboratorios con l&quidos y gases El tubo de Prandtl, al igual que el tubo de Pitot, al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la formación en ' de un punto de estancamiento, de manera que: P'(Pt !'(* En el punto 3 la corriente no perturbada tiene la presión Po y la !elocidad !o, que es la !elocidad que queremos medir El punto ' se elige a la entrada del tubo de Pitot y el punto +, donde se indica en la figura En el punto + lo que ay en realidad es un tubo piezométrico con di!ersas entradas laterales que no perturban la corriente y que miden por lo tanto la presión estática espreciando en primera apro$imación las diferencias de alturas de !elocidad y geodésicas entre los puntos 3 y + que suelen ser muy peque-as por ser el tubo muy fino y estar la corriente en + prácticamente normalizada después de la perturbación en ', se tendrá, despreciando también las pérdidas:
!+(!ot P+(Po !ot !elocidad teórica en la sección 3
MEDICIÓN DE VELOCIDAD POR MEDIO DE TUBOS DE PRANDTL
El Tubo de Pitot a sido de gran utilidad para realizar la medición de !elocidad en fluidos, en los escenarios adecuados para que este dispositi!o funcione correctamente El principio de funcionamiento del Tubo de Pitot es el que fue primeramente presentado por medio de palabras por aniel .ernoulli en su obra Hidrodinámica en el a-o '<=, y que puede entenderse de la siguiente manera: “La suma de la energía cinética, la potencial y de flujo de una partícula de fluido es constante a lo largo de una línea de corriente en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresión y de la fricción son despreciables” Potter et! al! +**+ "
6-os más tarde Leonard Euler describir&a esta ley por medio de la que oy se conoce como la ecuación de .ernoulli 2
P V + ρ 2
onde
P ρ
+
gz =Constante
2
es la energ&a de flu"o,
V
2
es la energ&a cinética y
gz
es la energ&a
potencial 6 pesar de que su funcionamiento se sustenta ba"o los postulados de .ernoulli, el Tubo de Pitot fue desarrollado por >enri de Pitot en el a-o de '<+, poco antes de que se conociera el traba"o de .ernoulli 7tilizando dos tubos de !idrio, Pitot realizo mediciones de !elocidad en el rio El uno medir&a la presión de estancamiento y el otro la presión estática Por medio de relaciones matemáticas con cuerpos en ca&da y otros cálculos de dudosa precisión, logro construir su escala de medición ?nicialmente este instrumento debió enfrentarse a cuatro grandes debilidades que limitaron sus posibilidades de aplicación durante los siguientes casi dos siglos / #ro$n +**<1 Primero, Pitot no pro!eyó el análisis teórico adecuado para la sustentación de su dispositi!o, además de la construcción de una escala de dudosa e$actitud 6 pesar de ello, la fundamentación teórica presentada por Pitot, no difiere muco de la que oy se tiene %egundo, la necesidad de leer el instrumento en el agua, ac&a del procedimiento algo lento y torpe Tercero, no se ten&a conocimiento acerca de las consecuencias que podr&a tener la forma de la boca del tubo sobre el desempe-o de la erramienta &inalmente, el tama-o considerable del marco y la gran longitud del tubo de medición estática que apunta acia aba"o, acababan por distorsionar el flu"o y la precisión de la medición estática espués de más de un siglo de que se icieran algunos intentos fallidos por realizar modificaciones al Tubo de Pitot tales que eliminasen las debilidades de dica erramienta, fueron publicados los escritos del francés >enry arcy; @ 'elati(e ) *uel*ues modifications ) introduire dans le tube de Pitot”+'elacionado con algunas modificaciones a ser introducidas en el tubo de Pitot! En su tarea por solucionar los
problemas del Tubo de Pitot, arcy introdu"o las siguientes modificaciones al dispositi!o /#ro$n +**<1
Las necesidades de fundamentación teórica del desarrollo de Pitot, fueron bien satisfecas mediante un buen análisis basado en la ecuación de .ernoulli, y cuyo resultado arro"o la siguiente ecuación V = μ √ 2 g h
onde
V
es la !elocidad en el punto,
g
es la aceleración de la gra!edad, h la
diferencia de alturas de agua y μ un coeficiente de calibración dependiente de la geometr&a de la punta El segundo problema fue resuelto mediante la cone$ión de ambos tubos por medio de una !ál!ula que además permit&a la cone$ión de una bomba que ele!ara los ni!eles de agua de manera equi!alente a ambos lados El problema de la boca del tubo, fue resuelto mediante la reducción de la misma asta un diámetro de apenas medio mil&metro, cuando en un principio esta se apro$imaba a los diez mil&metros La ultima debilidad del tubo fue eliminada mediante el remplazo de los e$tremos de los tubos de !idrio, por otros de cobre que se e$tend&an más allá del final del soporte 3tros traba"os de >enry arcy acerca del tubo de Pitot fueron continuados y publicados por >enri .azin, quien fuera el prodigio y asistente de arcy 3tras modificaciones fueron introducidas, principalmente en la punta del tubo, buscando lograr el me"or desempe-o de esta erramienta; El Tubo de Pitot-.arcy! El !alor de μ se con!irtió en los siguientes a-os en una gran moti!ación para la introducción de nue!as modificaciones que me"oraran la precisión del Tubo de Pitot! Entre estos mucos traba"os se destacó y fue mayormente aceptado el realizado por Ludwig Prandtl, que propuso una punta para la sonda, la cual se proyectara entre once y doce !eces el diámetro del tubo desde la cur!a del mismo / #ro$n +**<1 6demás de que se realiza la medición por medio de una sola punta, que incluye una sonda de presión de estancamiento al medio y apuntando en dirección contraria a la de la corriente del fluido, y di!ersos agu"eros alrededor de la ca!idad formada entre la ya mencionada sonda y el e$terior de la punta del tubo, de tal manera que éstos son paralelos a la dirección del flu"o, lo que permitirá realizar la medida de la presión estática El Tubo de Prandtl, también conocido como el Tubo de Pitot /stático, es muy utilizado en aplicaciones aeronáuticas y neumáticas, que más tarde serán e$puestas Para un claro entendimiento del tubo de Pitot y su funcionamiento, es de gran importancia el conocimiento de algunos conceptos básicos que serán presentados a continuación Potter et! al! +**+ " 6 la cual !ia"a: Presión /stática! 4epresenta la presión termodinámica real del fluido
Presión .inámica! 4epresenta el aumento en la presión cuando el fluido en mo!imiento
es detenido al interior del tubo Presión de estancamiento! Es la suma de la presión estática y la presión dinámica 4epresenta el punto donde se detiene el fluido &lujo estacionario! Es aquel en el que la !elocidad en un punto permanece constante en el tiempo &lujo no compresible! Es aquel en que los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables #onociendo entonces los conceptos necesarios para el entendimiento del análisis teórico a partir del cual se puede deducir la !elocidad de un fluido por medio del Tubo de Prandtl, es posible realizar la presentación de dico análisis La 9igura ', muestra el esquema básico de la sonda de Pitot estática, a partir del cual se ilustrara el procedimiento para la deducción de la !elocidad del fluido z 1
z 2 V =∅
V
P
∆ P
P
9igura ' Esquema de la sonda de Pitot y de presión A2ubo de PrandtlB en el que se muestra el agu"ero para la presión de estancamiento y dos de los orificios para la presión estática Para flu"os incompresibles con !elocidades lo suficientemente altas Ade modo que se garantice que los efectos de fricción son despreciablesB, /'1 es aplicable para los Tubos de Prandtl, Potter et al +**+ " y se puede e$presar de la siguiente manera:
P1 ρg
+
V 1
2
2g
z 1=
+
P2 ρg
+
#uando se nota que
V 2
2
2g
z 2
+
z 1 ≅ z2
debido a que los agu"eros de la sonda de presión estática
se encuentran alrededor del tubo, y V =0 debido a las condiciones de estancamiento, 1
la !elocidad del flu"o V =V se !uel!e: 2
V =
√
(
2 P1 − P 2
ρ
)
Cue es conocida como la fórmula de Pitot Di se tiene que la !elocidad en el punto de medición es la !elocidad promedio del flu"o, se puede determinar el caudal a partir de: Q=VA
onde Q es la razón de flu"o !olumétrico, y del fluido
A
el área trans!ersal de la conducción
