TUGAS MATA KULIAH “STRUKTUR DAN KEREAKTIVAN SENYAWA ANORGANIK”
Penurunan Persamaan Bohr (Teoritis) Sehingga Memiliki Kesesuaian Dengan Persamaan Balmer-Rydberg (Empiris)
Disusun Oleh :
Nama : Lailan Sari Siregar Nim : 1706804 Kelas : B 2017, Sps Pendidikan Kimia
PASCASARJANA PENDIDIKAN KIMIA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2018
Soal :
Turunkan Persamaan Bohr (Teoritis) hingga didapatkan kesesuaian dengan Persamaan BalmerRydberg (Empiris)?
Jawab : Untuk membahas penurunan rumus tersebut maka point penting dalam menyelesaikan soal di atas adalah : A. Sejarah Munculnya Model Atom Bohr B. Model Atom Bohr (pada atm hidrogen) C. 4 Postulat Bohr dan pembahasan
A. SEJARAH MUNCULNYA MODEL ATOM BOHR
Pada tahun 1913 seorang fisikawan Denmark bernama Neils Bohr yang 2 tahun lalu pernah bekerja di laboratorium tempat Rutherford melakukan percobaan penghamburan sinar-α mencoba mencari pandangan baru mengenai atom khususnya atom Hidrogen. Bohr mampu melihat perlunya ada hubungan antara atom model Rutherford dengan kondisi kuantum, yang telah dikemukakan oleh Max Planck pada tahun 1900 dalam menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam. Sehingga pada tahun 1913 Neils Bohr pertama kali mengajukan teori kuantum untuk atom hydrogen. model atom Bohr memperbaiki kelemahan model atom Rutherford. Menurut Rutherford atom dibangun atas inti atom (+) dan elektron (-) yang mengelilingi inti atom dengan percepatan tetap. Model atom Rutherford belum bisa menjelaskan spektrum atom / tidak dapat menjelaskan alasan mengapa elektron tidak dapat jatuh kedalam inti. Fisika klasik menyatakan bahwa apabila terdapat suatu partikel bermuatan yang bergerak menurut lintasan lengkung maka energinya akan hilang dalam bentuk radiasi.Pernyataan fisika klasik ini menjadi persoalan bagi model atom yang dikemukakan oleh Rutherford karena jika elektron bergerak mengelilingi inti, maka elektron akan kehilangan energinya dan energi kinetik elektron akan terus berkurang. Gaya tarik inti atom terhadap elektron akan menjadi lebih besar daripada gaya sentrifugal lintasan elektron dan menyebabkan lintasan menjadi spiral dan akhirnya elektron jatuh kedalam inti atom. Apabila elektron jatuh kedalam inti atom, maka atom menjadi tak stabil. Hal ini bententangan dengan pernyataan umum bahwa atom stabil.
Hasil pengamatan yang dilakukan Bohr ternyata energi yang dipancarkan tidak berubah, sehingga Bohr menyusun teori dengan mengajukan empat postulat yang fundamental untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford. Kesulitan yang lain adalah teori Rutherford tidak dapat menjelaskan mengapa atom memiliki umur yang panjang (kestabilan atom). Model atom Rutherford juga gagal dalam menjelaskan spektrum atom diskret. Jadi dapat disimpulkan bahwa Kelemahan-kelemahan teori atom Rutherford, antara lain: a.
Atom tidak stabil karena adanya energi yang dipancarkan elektron yang lama kelamaan akan menyusut dan jari-jari lintasannya akan mengecil. Lintasan tidak lagi merupakan lingkaran dengan jari-jari yang sama, tetapi merupakan putaran berpilin yang mendekati intinya dan akhirnya elektron akan bersatu dengan intinya.
b. Oleh karena elektron mempunyai lintasan yang menciut maka waktu putarnya pun akan mengecil,
frekuensi
yang
dipancarkannya menjadi
bermacam-macam.
Atom
tidak
menunjukkan spektrum garis tertentu melainkan spektrum yang kontinu Eksperimen-eksperimen yang dilakukan pada akhir abad ke-19 dengan lucutan listrik pada gas yang ditempatkan pada tabung gelas bertekanan rendah menunjukkan bahwa atom-atom gas akan memancarkan foton dengan frekuensi tertentu. Gagasan Bohr menyatakan bahwa elektron harus mengorbit di sekeliling inti. Namun demikian, teori atom yang dikemukakan oleh Neils Bohr juga memiliki banyak kelemahan. Model Bohr han yalah bermanfaat untuk atom atom yang mengandung satu elektron tetapi tidak untuk atom yang berelektron banyak sehingga munculnya.
B. MODEL ATOM BOHR
Model Atom Bohr
“Bohr
menyatakan
bahwa
electron-elektron
hanya
menempati
orbit-orbit
tertentu disekitar inti atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai kuantum dasar”.(John , 2002) Model negatif
Bohr
mengorbit
dari pada
atom kulit
hidrogen atom
menggambarkan
dalam
lintasan
elektron-elektron
tertentu
mengelilingi
bermuatan inti
atom
yang bermuatan positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu
disertai
dengan
pemancaran
atau
penyerapan
sejumlah
energi
elektromagnetik hf.
Sub mikroskopik:
Fakta : Pada tahun 1913, Niels Bohr, mencoba mengikuti jejak Einstein dengan menerapkan teori kuantum. Bohr mengemukakan teori mengenai struktur dan sifat-sifat atom. Prinsip dari teori ini yaitu dengan menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom dari Rutherford. Bohr mengemukakan bahwa apabila elektron dalam orbit atom menyerap suatu kuantum energi, elektron akan meloncat keluar menuju orbit yang lebih tinggi. Sebaliknya, jika elektron itu memancarkan suatu kuantum energi, elektron akan jatuh ke orbit yang lebih dekat dengan inti atom.
Gambar 2. Model Atom Bohr
Menurut Bohr: Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti.
Pemodelan yang dilakukan oleh Bohr menjelaskan formula Rydberg mengenai garisgaris emisi spektral atom hidrogen, walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoritis sebelum model Bohr diperkenalkan. Tidak hanya karena model B\\\ohr menjelaskan alasan untuk struktur formula Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya dalam hal suku-suku konstanta fisika fundamental.
C. 4 POSTULAT DASAR MODEL ATOM BOHR & PEMBAHASAN Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford, antara lain : 1. Elektron dalam atom bergerak mengelilingi inti pada orbitnya dibawah pengaruh medan listrik yang ditimbulkan oleh inti atom (dibawah pengaruh gaya inti) 2. Elektron yang bergerak pada orbit stasioner (orbit stabil) tidak memancarkan energi, (berarti energi totalnya tidak berubah)
3. Atom akan memancarkan energi apabila elektron melompat dari keadaan stasioner berenergi tinggi E2 ke keadaan stasioner dengan energi yang lebih rendah E1 (E2> E1), sehingga ∆E= E2 – E1. Pancaran energi tersebut memiliki frekuensi v yang besarnya sama dengan:
∆ = −E
karena :
maka : E = Efoton
ℎ ∶
− = ℎ
4. Lintas edar elektron mempunyai harga momentum anguler L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi 2π. Karena momentum sudut elektron (dengan massa m) yang bergerak dengan kecepatan v dalam lintasan dengan jari-jari r adalah mvr maka:
=ℎ = ℎ2 π
Penurunan Rumus
1. Postulat Pertama Bohr “Elektron dalam atom bergerak mengelilingi inti pada orbitnya dibawah pengaruh medan listrik yang ditimbulkan oleh inti atom (dibawah pengaruh gaya inti)” Artinya :
Elektron bergerak mengelilingi inti dengan “Gerak Melingkar Beraturan
Maka gaya-gaya yang terdapat pada saat elektron bergerak mengelilingi inti atom (yang
”
bermoatan positif) dalam gerak melingkar beraturan yaitu : a. Gaya Sentripetal / Fs b. Gaya Coulomb / Fc
Gaya sentripetal (Fs) adalah resultan gaya yang arah selalu menuju pusat lingkaran pada
saat benda yang bergerak melingkar. Tanpa adanya gaya sentripetal maka suatu benda tidak mungkin bisa bergerak melingkar. Gaya sentipetal dapat terjadi pada benda yang bergerak melingkar horizontal maupun melingkar vertikal.
Besarnya gaya sentripetal adalah :
Gaya Coulomb (Fc) adalah gaya yang terjadi akibat interaksi partikel-partikel bermuatan. Gaya coulomb berbeda dengan gaya gravitasi yang hanya tarik menarik, gaya coulomb juga bisa gaya tolak menolak. Gaya coulomb dapat tarik menarik jika kedua partikel bermuatan berbeda atau berlawanan dan akan tolak menolak jika partikel-partikel tersebut memiliki muatan yang sama.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh seorang ahli Fisika Prancis Charles Augustin Coulomb (1736-1806) dihasilkan sebuah hukum Coulomb yang berbunyi : “Besarnya gaya tarik -menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan listrik (yang kemudian disebut dengan gaya coulomb) berbanding lurus dengan muatan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut”.
Secara matematis hukum coulomb dapat ditulis dengan persamaan :
Atom hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar berupa lingkaran mengelilingi inti atom; gerak elektron tersebut dipengaruhi oleh gaya tarik coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik. Postulat 1 memberikan susunan atom hydrogen dan gaya yang bekerja antara inti atom dengan elektron
Maka dari postulat pertama : “Elektron dalam atom bergerak mengelilingi inti pada orbitnya dibawah pengaruh medan listrik yang ditimbulkan oleh inti atom”. Ini menunjukkan bahwa elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb sehingga besarnya gaya tarik menarik antara elektron dan inti (gaya coulomb) adalah sama dengan gaya sentripetal (gaya pada benda yang bergerak melingkar)
Gaya Sentripetal
Gaya Coulomb
Gaya Coulomb antara proton dalam inti atom dengan sebuah elektron sebesar :
= = 41 0
Dengan q1 dan q2 adalah muatan proton dan muatan elektron yang keduanya sama besarnya tetapi berlawanan tanda dan tentu saja dalam hal ini diasumsikan bahwa orbit elektron berbentuk jari – jari (r) maka persamaan di atas dapat dibuat menjadi :
1 = − 40
Berdasarkan postulat 1, maka besarnya gaya tarik menarik antara elektron dan inti (gaya coulomb) adalah sama dengan gaya sentripetal (gaya pada benda yang bergerak melingkar). Kedua gaya tersebut (Fc dan Fs) harus saling mengimbangi agar elektron tetap berada pada orbitnya. Oleh karena itu Fc = - Fs sehingga diperoleh rumus :
= 1 = 40 1 = 40
= …persamaan 1 Keterangan: r
: jari-jari lintasan
e
: muatan elektron dan proton
v
: kecepatan
2. Postulat Keempat Bohr : Lintas edar elektron mempunyai harga momentum anguler (L) yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi 2π. Artinya kita harus membahas terlebih dahulu tentang :
a. Momentum anguler b. Kaitannya dengan Tetapan Planck A. MOMENTUM ANGULER
Momentum terbagi 2 : 1. Momentum linier (P), yaitu momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan persamaan massa dikali kecepatan linier benda. Artinya setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum
2. Momentum anguler (L), yaitu momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi atau hasil kali momentum linier dengan jari-jari. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler. Secara matematis ditulis :
= B. KAITANNYA DENGAN TETAPAN PLANCK
Jadi, berdasarkan postulat keempat Bohr, maka :
“Lintas edar elektron mempunyai harga momentum anguler (L) yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi 2π”
Artinya,
Elektron dalam gerakannya mengelilingi inti hanya mungkin apabila memiliki momentum sebesar :
L =
karena
maka :
= = 2ℎ …persamaan 2 ℎ …persamaan 3 = 2 ħ
3. Subtitusi r dari persamaan (1) ke persamaan (3)
ℎ = 2 = 2( ℎ1 ) 40 = 2( ℎ1 ) 40 = ( 1ℎ ) 20 =ℎ 20 = 2ℎ 0 …. 4
4. Subtitusi v dari persamaan (4) ke persamaan (2)
= 2ℎ = 2 ℎ = 2 ( ℎ ) 2 ℎ 0
ℎ0 = …. 5
5. Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan dari Energi Kinetik dan Energi Potensial.
=+ Substitusi
=
dari persamaan (4) ke rumus Energi kinetik :
= 12 1 = 2 2 ℎ 0 1 = 2 4 ℎ0 = 8 ℎ0 ….. 6 Untuk energi potensial, masukkan harga Fc dan
=
dari persamaan 5 ke rumus
energi potensial :
=. 1 =− 40 . = − 40 . = − .( )
= − 4 0 ℎ …. 7 Dengan demikian, total energi eksitasi berbilangan kuantum ke-n (En) adalah :
=+ = 8 0 ℎ − 4 0ℎ
= −
...persamaan (8)
6. Sesuai dengan postulat yang ketiga, maka perubahan energi (∆E) adalah perpindahan dari energi tinggi (E2) ke energi yang lebih rendah (E1). Nilai ∆E sama dengan energi foton. Subtitusikan harga En dari persamaan 8 ke perubahan energi (∆E) :
∆= − = ℎ ∆= − ℎ = − −− 8 ℎ 0 8 ℎ 0 ℎ = + 8 ℎ 0 8 ℎ 0 ℎ = ( 1 − 1) 8ℎ 0 = ( 1 − 1) 8ℎ 0 1 = ( 1 − 1), dimana = 8ℎ 0 8ℎ 0 1 = ( 1 − 1)persamaan 7 1 = ( 1 − 1) Sehingga,
TERBUKTI SESUAI
