TUGAS 4 FISIKA ZAT PADAT Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan
Oleh :
Aldo Nofrianto ( 14033047/2014 ) Pendidikan Fisika A
Dosen Pengampu Mata kuliah Drs. Hufri, M.Si
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2017
A. Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan 1. Analisis Fourier Amplitudo gelombang terdifraksi Intensitas gelombang terdifraksi adalah bergantung pada distribusi elektron dalam setiap cell.
Kerapatan jumlah elektron
= fungsi periodik
translasi Kristal
Setiap fungsi periodik dapat ditulis dalam bentuk deret Fourier sebagai berikut :
p = bilangan bulat =1, 2, 3,... Cp, Sp = tetapan real = koefisien Fourier a = perioda
Dapat ditulis dalam bentuk :
p = semua bilangan bulat Pada persamaan (3), np = koefisien Fourier = bilangan komplek. Untuk menjadikan n (x) = fungsi yang Riil, syaratnya adalah :
Bukti
Misal Untuk p dan –p, persamaan (3) menjadi
Jika
Untuk fungsi periodik tiga dimensi yaitu :
,Deret Fourier dapat ditulis dengan cara yang sama,
Tugas kita adalah menentukan vektor G sedemikian rupa sehingga persamaan (5) berubah oleh vektor translasi kristal T
tidak
Untuk menentukan vektor G terlebih dulu kita definisikan sumbu-sumbu vektor lattice resiprok b1 , b2 , b3
Dari persamaan diatas kita peroleh :
Vektor Kisi Balik
Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi
dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan ij = 1 jika i = j
ij = 0 jika ij.
b1 .a1 = 2
b1.a2 = b1 .a3 = 0
bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2
b2.a1 = b2. a3 = 0
b3 .a2 = 2
b3.a1 = b3 .a2 = 0
Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor kisi balik G : G = hb1 + kb2 + lb3 dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.
Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2. 2. Kondisi Difraksi Teorema : Sebuah set vektor-vektor lattice resiprok menentukan kemungkinan arah pantulan sinar-x Perhaikan gambar berikut
Selisih lintasan antara kedua sinar datang adalah : Δ = r sin j Beda sudut fase antara kedua sinar datang adalah :
=
Dengan cara yang sama, beda sudut fase untuk ke dua sinar difraksi (sinar-sinar 1’ dan 2’) adalah :
Beda sudut fase total antara kedua berkas sinar difraksi adalah :
Sehingga gelombang atau sinar difraksi dari element volume dV mempunyai faktor fase : exp ib = exp i k - k . r
relatif terhadap sinar difraksi dari titik O Amplitudo gelombang terdifraksi dari element volume dV adalah berbanding lurus dengan konsentrasi elektron lokal dan elemen volume dV dan amplitude total (F) dari gelombang terdifraksi dalam arah adalah :
Jika Maka
Substitusi persamaan
Jika vektor hambatan Δ k sama dengan vektor kisi resiprok,
Maka :
di mana V adalah Volume Kristal
Untuk hamburan atau difraksi elastik, energi foton
datang = energi foton difraksi
’ Maka :
Dengan demikian konduksi difraksi dapat ditulis :
Sehingga :
B. Analisis Fourier dari Basis Amplitudo sinar difraksi (F) untuk N buah sel, dengan kondisi difraksi
:
‘
Jika
C. Daerah Brillouin Daerah Brilloin pertama didefinisikan sebagai sel primitive Wigner-Seitz : pada kisi resiprok. Harga dasar Brilloin menyatakan interpretasi simetrik dari keadaan kondisi difraksi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :
Menggambarkan sel Weigner – Seitz dari ruang kisi resiprok :
Hubungkan antara titik kisi resiprok dengan tetangga terdekatnya Buatlah garis tegak lurus pada tengah-tengah garis penghubung tadi,c perpotongan garis-garis tersebut akan membentuk sebuah kisi persegi Segi empat ini merupakan sel Weigner Seitz dari sebuah kisi resiprok.
Daerah segi empat yang diarsir adalah sel primitif dari kisi resiprok atau merupakan sel Weigner-Seitz dari sebuah sebuah kisi resiprok atau sering disebut daerah Brolloun pertama.
1. Kisi resiprok untuk SC Vektor translasi primitif untuk kisi kubus sederhana :
Apabila volume sel satuannya : a1 . a2 x a3 =a3 . Vektor translasi primitif untuk vektor kisi resiprok :
Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan
2. Kisi resiprok untuk FCC
Vektor translasi primitif
untuk kisi FCC:
Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc) Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah
Kisi resiprok untuk BCC Vektor translasi primitif untuk kisi BCC:
a1
a2
a3
Gambar vektor basis kisi bcc
Vektor basis kisi balik dari bcc adalah
Vektor kisi baliknya dalam
bilangan h k l adalah
Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3
Daftar Pustaka file.upi.edu/Direktori/.../2AB.DIFRAKSI_SINARX_(Kuliah).pdf id.scribd.com/doc/66922395/Pendahuluan-Fisika-Zat-Padat phys.unpad.ac.id/wp-content/.../BAB6A-ANALISIS FOURIER.pdf
