Tentukan Tentukan nilai kebenar kebenaran an dari dari setiap setiap pernyataa pernyataan n beriku berikutt : a. Jika Jika 7 < dar darii 2 mak maka a –2 < -7 b. 2 + 2 = 5 jika jika dan hanya hanya jika jika + = 1! ". Jika Jika 1 + 1 = 2 maka maka 2 + # = $ d. 1 + 1 = 2 jika jika dan hanya hanya jika jika + = 1! Ja%aban : a. &enar &enar karen karena a kedua kedua pernyataa pernyataan na adalah dalah salah salah b. &enar &enar karen karena a kedua kedua pernyataa pernyataan na adalah dalah salah salah ". 'alah 'alah karena karena pernyata pernyataan an yan( yan( pertama pertama benar benar tetapi tetapi yan( yan( ke dua dua salah salah d. 'alah 'alah karena pernyataa pernyataan-pe n-pernyat rnyataanny aannya a mempunyai mempunyai nilai kebenar kebenaran an yan( berbeda berbeda
2. Tunjukan bah%a pr)p)sisi * p ∧ , dan *p *, adalah ekuialen. Ja%aban :
p $ $ % % #.
p∧ $ $ % % $ % % %
!"p∧# % $ $ $
p $ $ % %
$ % $ %
!p % % $ $
! % $ % $
!p& ! % $ $ $
/isalkan /isalkan p adalah adalah 'am )ran( )ran( kaya kaya dan , adalah adalah 'am baha( baha(ia. ia. Tuliskan Tuliskan dalam dalam pernyat pernyataan aan simb)lik dari pernyataan di ba%ah ini : a. 'am )ran( )ran( mis miskin kin tetap tetapii baha( baha(ia ia b. 'am tidak tidak kaya kaya maup maupun un baha(i baha(ia a ". 'am )ran( )ran( kaya kaya atau atau tidak tidak baha(i baha(ia a d. 'am )ran( )ran( misk miskin in atau atau ju(a dia )ran( )ran( kaya kaya dan dan tidak tidak baha(ia baha(ia Ja%aban : a. * p ∧ , b. *p ∧ *, c. p ∨ *, d. *p ∨ p ∧ *,
.
Tentukan Tentukan banyak banyak m pr)p)s pr)p)sisi isi 0p, 0p, yan( tidak tidak ekuial ekuialen en dalam dalam ariabel ariabel p dan ,. ,. Ja%aban :
Tabel kebenaran dari 0p, akan memuat 2 2 = baris. alam setiap mun"ul seperti pada (ambar diba%ah ini sehin((a m =2 = 1$. p , 01 02 0# 0 05 0$ 07 04 0 01! 011 012 T T T T T T T T T T 3 3 3 3 T 3 T T T T 3 3 3 3 T T T T 3 T T T 3 3 T T 3 3 T T 3 3 3 3 T 3 T 3 T 3 T 3 T 3 T 3 5.
baris T atau 3 dapat 01# 3 3 T T
01 3 3 T 3
015 3 3 3 T
01$ 3 3 3 3
e6inisik e6inisikan an sebuah sebuah taut)l)( taut)l)(ii dan sebauh sebauh k)ntradi k)ntradikas kasii dan berikan berikan ")nt)h. ")nt)h. 0enyelesaian: 'ebuah 'ebuah prep) prep)sis sisii 0p, 0p, adalah adalah seba sebauh uh taut)l taut)l)(i )(i jika jika k)l)m k)l)m terak terakhir hir pada pada table table kebenarannya hanya memuat T jika 0 adalah benar untuk setiap nilai kebenaran dari ariable-ariabelnya. 0p, adalah sebuah k)ntradiksi jika k)l)m terakhir pada table kebenarannya hanya memuat 3 yaitu jika 0 adalah salah untuk setiap nilai kebenaran dari ariable-ariabelnya. 8)nt)h prep)sisi 9p atau bukan p yaitu p * p adalah sebuah taut)l)(i dan prep)sisi 9p dan bukan p yaitu p ∧ * p adalah sebuah k)ntradiksi. Tabel di ba%ah ini membuktikannya: membuktikannya:
Soal Logika Informatika Pra-S2 Kelas A/2006 -
1
$.
p *p p*p p *p p ∧ * p T 3 T T 3 3 3 T T 3 T 3 Tentukan nilai kebenaran dari masin(-masin( pernyataan berikut : a. 'alah bah%a 2 + 2 = dan 1 + 1 = 5 b. 'alah bah%a 2 + 2 = atau l)nd)n ada di 0ran"is Ja%aban : a. 0ernyataan 2 + 2 = dan 1 + 1 = 5 adalah salah karena salah satu sub pernyataannya 1 + 1 = 5 adalah salah. en(an demikian ne(asinya pernyataan yan( diberikan adalah benar. b. 0ernyataan bah%a 2 + 2 = atau l)nd)n ada di 0ran"is adalah benar karena salah satu sub pernyataanya 2 + 2 = adalah benar. en(an demikian ne(asinya pernyataan yan( diberikan adalah salah
'. &uktikan bah%a )perasi disjun(si dapat ditulis dalam hal )perasi k)njun(si dan ne(asi. ;husus nya p
