1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga d ibelakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk di mobil. Pembahasan:
Susunan yang dapat terjadi:
Tempat Sopir kemungkinannya hanya dapat diisi dengan 2 cara, tempat tempat duduk berikutnya, kemungkinan dapat diduduki dengan ( 5 – 1) cara, berikutnya 3 cara, 2 cara dan 1 cara. Jadi banyaknya cara mereka duduk di mobil 2x4x3x2x1 = 48 cara. 2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00. Pembahasan
2 lembar 5000 dan 2 lembar 10.000 4
Maka peluangnya adalah :
C2
3
C 2
10 C 4
4! 3! (4 2)!2 )!2! (3 2)!1 )!1! 6 3 10! 210 (10 4)!4 4)!4!!
18 210
6 70
3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri. Pembahasan:
Kemungkinan I :
=
4!
3!
7!
4 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1
144 5040
1 35
Kemungkinan 2 : = 4! 3! 7!
Total peluang yang mungkin :
1 35
1 35
4 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1
144 5040
1 35
2 35
4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? Pembahasan:
Terdapat 2P dan 6M Kemungkinan I :
Terambil 1P kemudian 1M 2 6 8 8
12 64
Kemungkinan II:
Terambil 1M kemudian 1P 6 8
2 8
12 64
Total kemungkinan :
12 64
12 64
24 64
3 8
5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut.
Pembahasan: 1) Cara Menggunakan Uji Statistic Descriptives Menggunakan SPSS Ver 22
Descriptives
Statistic Nilai_Tes_Kemampuan_B Mean ahasa
Std. Error
78.0000
95% Confidence Interval for
Lower Bound
67.2379
Mean
Upper Bound
88.7621
5% Trimmed Mean
78.7222
Median
74.5000
Variance
286.909
Std. Deviation
4.88969
16.93839
Minimum
43.00
Maximum
100.00
Range
57.00
Interquartile Range
19.25
Skewness
-.664
.637
.188
1.232
Kurtosis
2) Cara Manual Menggunakan Rumus:
Data diurutkan : 43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92,98,100 Cara rumus: a. Rata-rata = Jumlah data
Banyak data
43 56 72 73 74
74 75 89 90 92 98 100
12
936 12
78
Artinya kemampuan kelompok siswa secara keseluruhan kisaran 78
b. Modus = 74 Artinya nilai yang paling sering muncul adalah 74 yaitu 2 siswa
Artinya dari keseluruhan data yang diurutkan, data tersebut memiliki nilai tengah 74,5
Artinya dari seperempat data yang diurut dari terkecil, seperempat data tersebut memiliki nilai tengah 72,5
e. Kuartil Tengah (Q2) = Median = 74,5 Artinya dari keseluruhan data yang diurutkan, data tersebut memiliki nilai tengah 74,5
Artinya dari seperempat data yang diurut dari terbesar, seperempat data tersebut memiliki nilai tengah 91
g. Rumus simpangan baku:
(43 78)2 (56 78)2 (73 78)2 (74 78)2
(75 78)2 (89 7 8)2 12
(90 78)2
(92 78)2
(98 78)2
1225 484 25 16 9 121 144 196 400 484 12
3104
12
258,67 16,08
Artinya memiliki simpangan baku 16,08 dari skor minimum 43, skor maksimum 100 dan rata-rata 78, memiliki interpretasi bahwa jarak dari masing-masing kemampuan
2
(100 7 8)
individu terbilang jauh. Jadi ketika kita menilai seorang individu dari kelompok tersebut memiliki kemampuan rata-rata 78 maka tingkat keakuratannya masih rendah
6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut. No Siswa
Skor TPA
Nilai Matematika
1
65
85
2
50
74
3
55
76
4
65
90
5
55
85
6
70
87
7
65
94
8
70
98
9
55
81
10
70
91
11
50
76
12
55
74
Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72. Pembahasan: a. Analisis Pengaruh Skor TPA terhadap Nilai Matematika Siswa
Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi, sedangkan untuk keeratan hubungan digunakan analisis korelasi. Untuk menganalisa pengaruh Skor TPA terhadap Nilai Matematika Siswa digunakan analisis regresi. ‘Analisis regresi didefinisikan sebagai studi yang mempelajari ketergantungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel ) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanator )’, Kariadinata (Saputra, 2016:115). Dalam penelitian ini sebagai variabel bebas (independen) adalah Skor TPA dan sebagai variabel tergantung/terikat (dependen) adalah Nilai Matematika Siswa dengan maksud untuk
memperkirakan dan atau menduga rata-rata (mean) variabel tak bebas. Adapun rumusan hipotesis uji adalah : H0: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara Skor TPA (X) dan Nilai Matematika Siswa (Y). H1:
Terdapat pengaruh yang signifikan antara Skor TPA (X) dan Nilai Matematika Siswa (Y).
Ktriteria pengujiannya sebagai berikut: a) Jika sig (2-failed) ≥ maka H0 diterima dan H1 ditolak b) Jika sig,(2-failed) < maka H0 ditolak dan H1 diterima. Hasil uji dengan taraf signifikan = 0,05 adalah sebagai berikut: Tabel 6b Koefisien Regresi Coefficientsa
Standardized Unstandardized Coefficients Model 1
B
Std. Error
(Constant)
30.043
10.137
Skor_TPA
.897
.167
Coefficients Beta
t
.862
Sig. 2.964
.014
5.389
.000
a. Dependent Variable: Nilai_Matematika
Dari Tabel 6b, nilai signifikansi koefisien regresinya adalah 0,000 kurang dari = 0.05 berarti H0 ditolak dan H1 diterima artinya terdapat pengaruh yang signifikan antara Skor TPA dengan nilai matematika siswa. Selanjutnya tabel ini juga menggambarkan persamaan regresinya sebagai berikut: Y = 30,043 + 0,897 X Keterangan: X = Data Skor TPA Y = Data Nilai Matematika Siswa Penjelasan dari persamaan regresi diatas adalah: 1) Perubahan ini merupakan pertambahan, karena tanda hubung di depan konstanta X bernilai positif
2) Konstanta sebesar 30,043 menyatakan bahwa jika tidak ada Skor TPA maka Nilai Matematika Siswa sebesar 30,043 3) Koefisien regresi X sebesar 0,897 menyatakan bahwa setiap penambahan 1 Skor TPA maka nilai Matematika Siswa bertambah sebesar 0,897. b. Uji Linearitas Tabel 6a Taraf Linearitas dari Regresi ANOVAa
Model 1
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
541.693
1
541.693
Residual
186.557
10
18.656
Total
728.250
11
F 29.036
Sig. .000 b
a. Dependent Variable: Nilai_Matematika b. Predictors: (Constant), Skor_TPA
Dari Tabel 6b, nilai sig. adalah 0,000 yang artinya < 0,05, maka model regresi adalah liner atau memenuhi kriteria Linearitas c. Ramalan Nilai Matematika Jika Skor TPA Sebesar 72 Dari hasil analisis persamaan regresinya adalah Y = 30,043 + 0,897 X Jika skor TPA (X) adalah 72, maka ramalan nilai Matematika Siswa (Y) adalah: Y = 30,043 + 0,897 (72) Y = 30,043 + 64,584 Y = 94,627 Maka ramalan nilai matematikanya adalah 94,627
