TUGAS AKHIR M1: MATEMATIKA Nama : Ahmad Ahmad Reza Fahlepi
Jawaban: 1. Untuk mengetahui nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut, akan ditunjukkan dengantabel kebenaran. a.
( p q) (r q) ( p r ) q
p
q
p q
r
r
q
( p q) ( r q)
p r
( p r ) q
( p q) (r q) ( p r ) q
B B B
B
B
B
B
B
B
B B
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
B
B
S
S
S
B
S
S
B
B
S
B B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
S
S
Berdasarkan tabel diatas, maka pernyataan ( p q) (r q) ( p r ) q bukan tautology dan bukan kontradiksi. b.
p
~
p q
~ p q
p
Q
~ p
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
S
B
B
B
S
S
S
B
S
S
p
~
p q
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
2. Bukti keabsahan
( p q) (r s) ~ r ~ s ~ p ~ q
Bukti: 1. ( p q) (r s)
(Premis 1)
2.
(Premis 2)
~
r
~
s
3. ~ ( r s)
(2 Hukum De Morgan)
4. ~ ( p q)
(1,3 Modus Tolens)
5.
(4 Hukum De Morgan)
~
p
~
q
Jadi argument tersebut sah (terbukti).
3. Banyaknya solusi dari persamaan x1 x2 x3 Karena x1 x2 x3
20 , 0 x2 3 ,
dan 2 x3
Banyaknya solusi dari persamaan x1 x2 x3
20 dengan x1 2 ; 0 x2 3 ; 5,
( x 2 x3
18
x
20 dapat
dinyatakan oleh koefisien koefisien x x20 dalam
)(1 x x2 x3 )( x2 x3 x4 x5 )
Bila diuraikan, fungsi pembangkitG pembangkitG( x) x) menjadi: G ( x)
( x 2 x3
x18 )(1 x x 2 x 3 )( x 2 x 3 x 4 x 5 )
x 2 (1 x
x16 )(1 x x 2 x 3 ) x 2 (1 x x 2 x 3 )
x
4
x 4
1 x17 1 x 4 1 x 4 1 x 1 x 1 x 1 (1 x)
3
21 x 25 ) (1 2 x 4 x 8 x17 2 x21
3 k 1 x (1 2 x x x 2 x x ) (1)k ( x) k k 0 k k 2 k 4 4 8 17 17 21 25 25 x (1 2 x x x 2 x x ) x k
4
4
8
17 17
21
25 25
5.
maka 2 x1 18
ekspansi: G( x)
dan 2 x3
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Dari uraian diatas maka didapat koefisien x koefisien x20 adalah 153 2(91) 45 16 Jadi, terdapat 16 solusi dari persamaan x1 x2 x3
20 dengan x1 2 ;
0 x2 3 ;
dan
2 x3 5 .
4. Graf berikut a
b e
f
h g d
c
Graf pada gambar diatas merupakan merupakan graf bipartisi,
karena himpunan titiknya dapat
dikelompokkan menjadi dua himpunan bagianV bagianV 1danV danV 2 seperti pada gambar berikut V 1
V 2
a
b
c
d
f
e
h
g
Berdasarkan gambar diatas, maka graf tersebut termasuk graf bipartisi tapi bukan graf bipartisi lengkap karena tidak setiap titik di V 1 bertetangga dengan semua titik di V 2.
5. Diketahui graf sebagai berikut
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Misalkan 6 warna tersebut tersebut 1,2,3,4,5,6 Kemungkinan 1 : ditempatkan semua warna berbeda pada setiap titik (6 warna berbeda pada graf) 2
3
4
5
1
6
Maka banyak cara pewarnaan = 6.5.4.3.2.1 = 720 (aturan (aturan pengisian tempat pada titik) Kemungkinan 2 : ditempatkan 1 pasang warna yang sama pada 2 buah titik (ada 5 warna berbeda pada graf) atau
Maka banyak cara pewarnaan = 6.5.4.3.2.2(bentuk berbeda) = 1440 Kemungkinan 3 : ditempatkan 2 pasang warna yang sama pada 2 pasang titik (ada 4 warna berbeda pada graf)
Maka banyak cara pewarnaan =6.5.4.3 = 360 Kemungkinan 4 : ditempatkan 2 pasang warna yang sama pada 2 pasang titik saling berjauhan (ada 4 warna berbeda) atau
maka banyak cara pewarnaan = 6.5.4.3.2 = 720 Kesimpulan
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
