NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
TUGAS AKHIR MODUL 6 1.
Carilah sebuah artikel jurnal internasional (3 tahun terakhir) yang menggunakan pemodelan matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan langkahlangkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari ! JAWABAN : Judul artikel : Model Matematika Jumlah Perokok Dengan Dinamika Akar Kuadrat dan Faktor Migrasi Alamat link : http://ejournal.uin-suska.ac.id/index.php/SNTIKI/article/download/3303/2183 Resume : Berbagai cara telah dilakukan oleh pemerintah untuk mengatasi permasalahan tentang jumlah perokok, salah satunya dengan melakukan promosi kesehatan kesehatan kepada masyarakat, serta membuat lokasi khusus bagi perokok. Upaya lain untuk membantu pemerintah mengatasi permasalahan jumlah perokok juga dapat dikontrol dan diminimalisir dengan merumuskan strategi model matematika. Beberapa peneliti telah banyak melakukan pengembangan model matematika tentang peningkatan jumlah perokok ini, diantaranya A.Zeb, G.Zaman, dan S.Momani (2013) yang dalam jurnalnya berjudul “Square-root dynamics of Giving up Smoking Model, Applied Mathematical Modelling”. Jurnal ini membahas dinamika akar kuadrat dalam memodelkan jumlah perokok dengan mengkonstruksi model menjadi empat kompartemen (subpopulasi) dan membahas stabilitas lokal serta global dari model dan memberikan solusi umum. Identifikasi parameter dan variabel yang digunakan dalam model No Parameter dan Variabel Keterangan 1 Perokok potensial P 2 L Perokok kadang-kadang 3 Perokok berat S 4 Mantan perokok Q 5 Laju kematian alami 6 Laju kematian disebabkan oleh rokok d 7 Laju kontak dinamika akar kuadrat antara perokok potensial dengan perokok kadang-kadang 8 Laju berhenti dari merokok 9 Laju imigrasi populasi perokok 10 Laju emigrasi populasi perokok 11 Individu yang berumur 10 tahun 12 Laju berkurangnya perokok kadang-kadang
√
≥
Dalam artikel tersebut, yang perlu dilakukan adalah : 1. Membuat asumsi-asumsi yang melibatkan variabel dan parameter yakni a. Populasi bersifat terbuka, yaitu dalam populasi terjadi proses migrasi. b. Recruitment yang masuk pada potensial perokok adalah individu yang berusia 10 tahun. c. Individu yang potensial perokok akan menjadi seorang perokok, disebabkan karena adanya interaksi dengan perokok kadang-kadang, sedangkan individu perokok kadang-kadang akan menjadi seorang perokok berat apabila terjadinya interaksi secara intens antara keduanya. d. Individu perokok berat akan menjadi mantan perokok jika individu tersebut mempertimbangkan untuk berhenti merokok.
≥
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
e.
Kategori perokok kadang-kadang adalah orang merokok (1-10 batang/hari) sedangkan perokok berat adalah orang yang merokok (> 10 batang/hari). f. Individu yang sudah berhenti merokok tidak akan merokok lagi, karena adanya kesadaran diri oleh individu akan bahaya rokok. g. Selalu terdapat interaksi antara individu perokok potensial dan perokok kadang-kadang, yaitu ini artinya dan . 2. Diberikan model Zeb sebagai berikut :
√ ≠ 0 = − √ √ −(− ( + )) = √ − − ( + + )) = − − ( + + )) = − ( + )
≠0 ≠0
3. Dari model Zeb diatas akan ditambah parameter (laju imigrasi) dan (laju emograsi) pada masing-masing populasi perokok. Berdasarkan asumsi-asumsi diatas, dapat dijelaskan bahwa dalam setiap subpopulasi jumlah perokok masing-masing mengalami laju kematian alami konstan > 0, laju kematian karena rokok sebesar D > 0, dan juga mengalami migrasi masingmasing laju imigrasi dan emigrasi besarnya konstan dengan > 0 dan > 0. Jumlah perook pada subpopulasi perokok potensial bertambah karena kehadiran individu yang berumur 10 tahun ke dalam subpopulasi sebesar . Berdasarkan asumsi-asumsi, variabel dan parameter di atas tentang penyebaran jumlah perokok dengan dinamika akar kuadrat dan faktor migrasi, maka diperoleh model matematika untuk jumlah perokok dengan dinamika akar kuadrat dan faktor migrasi sebagai berikut :
≥
= + − √ √ − − ( + + )) = + √ √ − − − ( + + )) = + − − ( + + ) = + − ( + + )
Dengan N = P + L + S + Q merupakan jumlah populasi keseluruhan.
2.
Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matematika, termasuk lingkungan sekolah. a. Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
b. Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a. c. Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum s ebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut, gunakan juga software matematis jika memungkinkan. JAWABAN a. Disebuah toko terdapat 3 paket berisi krayon dan alat tulis lainnya. Paket I seharga Rp 10.000, 00 berisi 1 krayon, 1 pensil dan 1 penggaris. Paket II seharga Rp 20.000, 00 berisi 2 krayon, 3 pensil dan 1 penggaris serta Paket III seharga 12.000, 00 berisi 1 krayon, 2 pensil dan 2 penggaris. Berapakah harga satuan krayon, pensil dan penggaris? b. Misalkan : a = harga satu krayon b = harga satu pensil c = harga satu penggaris
Dari soal tersebut diperoleh sistem persamaan linier 3 variabel yaitu : a + b + c = 10000
...(1)
2a + 3b + c = 20000
...(2)
a + 2b + 2c = 12000
...(3)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (3) a + b + c = 10000 a + 2b + 2c = 12000
-
-b – c – c = -2000
...(4)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) a + b + c = 10000
×2
2a + 3b + c = 20000
×1
2a + 2b + 2c = 20000 2a + 3b + c = 20000 -b + c = 0
-
...(5)
Persamaan (4) dan (5) dieliminasi b
-2000
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
b = 1000
Substitusikan nilai b = 1000 ke persamaan (5) -b + c = 0 -1000 + c = 0 c = 0 + 1000 c = 1000
Substitusikan nilai b = 1000 dan c = 1000 ke persamaan (1) a + b + c = 10000 a + 1000 + 1000 = 10000 a + 2000 = 10000
10000 – 2000 2000 a = 10000 – a = 8000
Jadi, harga satu buah krayon adalah Rp 8.000, 00, harga satu buah pensil adalah Rp 1.000, 00 dan harga satu buah penggaris adalah Rp 1.000, 00. c. Solusi lain adalah yaitu dengan menggunakan substitusi , determinan dan software Geogebra. Dengan Substitusi Dari soal tersebut diperoleh sistem persamaan linier 3 variabel yaitu : a + b + c = 10000
...(1)
2a + 3b + c = 20000
...(2)
a + 2b + 2c = 12000
...(3)
Dari persamaan (1) diperoleh a = 10000 – 10000 – b – c c ...(4) yang kemudian disubstitusikan ke persamaan (2). Sehingga menjadi, 2a + 3b + c = 20000 2(10000 – 2(10000 – b – c) c) + 3b + c = 20000 20000 – 20000 – 2 2b – 2c – 2c + 3b + c = 20000 20000 – 20000 20000 b – c = 20000 – c = 0 b – c b = c
...(5)
Persamaan (4) dan (5) disubstitusikan ke persamaan (3), sehingga diperoleh : a + 2b + 2c = 12000
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
2b = 12000 – 12000 – 10000 10000 2b = 2000 b = 1000
Pada persamaan (5) diperoleh b = c = 1000 yang disubstitusika ke persamaan (1), sehingga menjadi : a + b + c = 10000 a + 1000 + 1000 = 10000 a + 2000 = 10000
10000 – 2000 2000 a = 10000 – a = 8000
Jadi, harga satu buah krayon adalah Rp 8.000, 00, harga satu buah pensil adalah Rp 1.000, 00 dan harga satu buah penggaris adalah Rp 1.000, 00. Dengan Determinan Dari soal tersebut diperoleh sistem persamaan linier 3 variabel yaitu : a + b + c = 10000
...(1)
2a + 3b + c = 20000
...(2)
a + 2b + 2c = 12000
...(3)
1 1 1 1 1 = |21 32 12| 21 32
D = ((1.3.2) + (1.1.1) + (1.2.2) – (1.2.2) – (1.3.1) (1.3.1) + (1.1.2) + (1.2.2))
D = ((6 + 1 + 4) – 4) – (3 (3 + 2 + 4)) D = 11 – 11 – 9 9 D=2
10000 1 1 10000 1 = |20000 | 3 1 20000 3 12000 2 2 12000 2 Da = ((10000.3.2) + (1.1.12000) + (1.20000.2) – (1.3.12000) + (10000.1.2) + (1.20000.2)) Da = ((60000 + 12000 + 40000) – 40000) – (36000 (36000 + 20000 + 40000) Da = (112000 – (112000 – 96000) 96000)
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
1 10000 1 1 10000 = |21 20000 | 1 2 20000 12000 2 1 12000
Db = ((1.20000.2) + (10000.1.1) + (1.2.12000) – (1.20000.1) + (1.1.12000) + (10000.2.2) Db = ((40000 + 10000 + 24000) – 24000) – (20000 (20000 + 12000 + 40000) Db = (74000 – (74000 – 72000) 72000) Db = 2000
1 1 10000 1 1 = |21 32 20000 | 2 3 12000 1 2
Dc = ((1.3.12000) + (1.20000.1) + (10000.2.2) – (10000.3.1) + (1.20000.2) + (1.2.12000) Dc = (36000 + 20000 + 40000) – (30000 (30000 + 40000 + 24000) Dc = (96000 – (96000 – 94000) 94000) Dc = 2000
Diperoleh nilai
= = 16000 = 8000 2 = = 20002 = 1000 = = 20002 = 1000
Jadi, harga satu buah krayon adalah Rp 8.000, 00, harga satu buah pensil adalah Rp
1.000, 00 dan harga satu buah penggaris adalah Rp 1.000, 00. Dengan software Geogebra Adapun software matematis yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian masalah persamaan kuadrat salah satunya yaitu dengan Analisis Geogebra dengan langkah-langkah sebagai berikut : •
Pilih tampilan (vies) CAS
•
Kemudian ketikkan perintah Solutions({ a+b+c=10000,2 a+3 b+ c=20000, a a+2 b+2 c=12000},{ a,b,c}
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
Berikut adalah tampilannya :
Jadi, harga satu buah krayon adalah Rp 8.000, 00, harga satu buah pensil adalah Rp 1.000, 00 dan harga satu buah penggaris adalah Rp 1.000, 00.
3. Nilai Viskositas air μ dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(ºC)
μ(10-3 μ(10-3 Ns/m2)
0
1,792
10
1,308
30
0,801
50
0,549
70
0,406
90
0,317
100
0,284
Perkirakan harga viskositas air μ pada temperatur 40° C menggunakan polinom Newton. JAWABAN Harga viskositas air pada temperatur 40° C dapat diperkirakan menggunakan polinom polinom
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
50
0,549
70
0,406
90
0,317
100
0,284
– 0,00715
– 0,00445
0,00006750
– 0,000000583333
0,00003833
– 0,0033 0,0033
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 1 dengan x0 = 30 sebagai titik data pertama adalah p1( x 0,801 – 0,0126(40 0,0126(40 – – 30) 30) x) = 0,801 – = 0,801 – 0,801 – 0,126 0,126 = 0,675
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 2 dengan x0 = 10 sebagai titik data pertama adalah p2( x x)
= 1,308 – 1,308 – 0,02535(40 – 0,02535(40 – 10) 10) + 0,00031875(40 – 0,00031875(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) 30) = 1,308 – 1,308 – 0,7605 0,7605 + 0,095625 = 0,643125
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 2 dengan x0 = 30 sebagai titik data pertama adalah p2( x x)
= 0,801 – 0,801 – 0,0126(40 – 0,0126(40 – 30) 30) + 0,00013625(40 0,00013625(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) 50) = 0,801 – 0,801 – 0,126 – 0,126 – 0,013625 0,013625 = 0,661375
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 3 dengan x0 = 0 sebagai titik data pertama adalah p3( x x)
= 1,792 – 1,792 – 0,0484(40 – 0,0484(40 – 0) 0) + 0,00076833(40 – 0,00076833(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10) – 10) – 0,00000899167(40 0)(40 10)(40 30)
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
= 0,65225001 ≈ 0,655250
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 3 dengan x0 = 30 sebagai titik data pertama adalah p3( x x)
= 0,801 – 0,801 – 0,0126(40 – 0,0126(40 – 30) 30) + 0,00013625(40 – 0,00013625(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) – 50) – 0,00000114583(40 – 0,00000114583(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50)(40 – 50)(40 – 70) 70) = 0,801 – 0,801 – 0,126 – 0,126 – 0,013625 – 0,013625 – 0,00343749 0,00343749 = 0,65793751 ≈ 0,657938
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 4 dengan x0 = 0 sebagai titik data pertama adalah p4( x x)
= 1,792 – 1,792 – 0,0484(40 – 0,0484(40 – 0) 0) + 0,00076833(40 0,00076833(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10) – 10) – 0,00000899167(40 – 0,00000899167(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) 30) + 0,000000085(40 – 0,000000085(40 – 0)(40 0)(40 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) 50)
= 1,792 – 1,792 – 1,936 1,936 + 0,921996 – 0,921996 – 0,10790004 – 0,10790004 – 0,0102 0,0102 = 0,65989596 ≈ 0,659896 Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 4 dengan x0 = 10 sebagai titik data pertama adalah p4( x x)
= 1,308 – 1,308 – 0,02535(40 – 0,02535(40 – 10) 10) + 0,00031875(40 0,00031875(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) – 30) – 0,00000304167(40 – 0,00000304167(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) 50) + 0,000000023698(40 0,000000023698(40 – – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50)(40 – 50)(40 – 70) 70)
= 1,308 – 1,308 – 0,7605 0,7605 + 0,095625 + 0,00912501 + 0,00213282 = 0,65438283 ≈ 0,654383 Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
p5( x x)
: HAMRIANI : 19196118010001
= 1,792 – 1,792 – 0,0484(40 – 0,0484(40 – 0) 0) + 0,00076833(40 0,00076833(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10) – 10) – 0,00000899167(40 – 0,00000899167(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) 30) + 0,000000085(40 – 0,000000085(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) – 50) – 0,00000000068 0,0000000006811(40 11(40 – – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50)(40 – 50)(40 – 70) 70) = 1,792 – 1,792 – 1,936 1,936 + 0,921996 – 0,921996 – 0,10790004 – 0,10790004 – 0,0102 – 0,0102 – 0,00245196 0,00245196 = 0,657444
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 5 dengan x0 = 10 sebagai titik data pertama adalah p5( x x)
= 1,308 – 1,308 – 0,02535(40 – 0,02535(40 – 10) 10) + 0,00031875(40 0,00031875(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) – 30) – 0,00000304167(40 – 0,00000304167(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50) 50) + 0,000000023698(40 0,000000023698(40 – – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50)(40 – 50)(40 – 70) – 70) – 0,00000000017 0,0000000001740(40 40(40 – – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 50)(40 – 50)(40 – 70)(40 – 70)(40 – 90) 90) = 1,308 – 1,308 – 0,7605 0,7605 + 0,095625 + 0,00912501 + 0,00213282 + 0,000783 = 0,65516583 ≈ 0,655166
Taksiran harga viskositas air pada temperatur 40° C untuk polinom Newton derajat 6 dengan x0 = 0 sebagai titik data pertama adalah 6( x x)
= 1,792 – 1,792 – 0,0484(40 – 0,0484(40 – 0) 0) + 0,00076833(40 – 0,00076833(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10) – 10) – 0,00000899167(40 – 0,00000899167(40 – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30) 30) + 0,000000085(40 – 0,000000085(40 – 0)(40 – 0)(40 – 30)(40 – 50) – 50) – 0,00000000068 0,0000000006811(40 11(40 – – 0)(40 – 0)(40 – 10)(40 – 10)(40 – 30)(40 – 30)(40 – 10)(40 – 30)(40 –
50)(40 – 70) 70) + 0,000000000005071(40 – 0)(40 0)(40 – 10)(40 10)(40 – 30)(40 30)(40 – 50)(40 50)(40 –
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001
perkiraan nilai μ pada temperatur 40° C dengan polinom Newton) Newton) RANGKUMAN ( perkiraan Derajat 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6
Titik Awal 30 10 30 0 10 30 0 10 30 0 10 0
0,675 0,643125 0,661375 0,670096 0,655250 0,657938 0,659896 0,654383 0,656732 0,657444 0,655166 0,656531
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
NAMA NO. PESERTA
: HAMRIANI : 19196118010001