Tugas Forum Diskusi m2 Kb2 - p

TUGAS FORUM DISKUSI M2 KB2 (PROFESIONAL) #Jawaban Soal 1 Misalkan A dan B adalah matriks n x n. n. Akan diperiksa apakah pernyataan berikut benar atau salah : a. ( AB) AB)2 = A = A2B2 Pernyataan tersebut benar untuk matriks-matriks khusus A dan B dimana A dan B (O matriks nol) yang memenuhi sekurang-kurangnya salah satu syarat berikut :

≠ ≠



A atau B adalah matriks hasil perkalian konstanta dengan matriks identitas I n



A dan B adalah matriks diagonal

A dan B adalah matriks yang sama Untuk matriks yang lain tidak berlaku ( AB ( AB))2 = A = A2B2 Contoh : KONDISI HASIL OPERASI MATRIKS 

A atau B adalah matriks hasil perkalian konstanta dengan matriks identitas I 2

 = 20 02  = 12 21

20 02 12 21 = 24 42 24 42 24 42 = 2106 1260 20 02 20 02 = 40 04 12 21 12 21 = 54 45 40 04 54 45 = 2106 1260 10 02 20 03 = 20 06 20 06 20 06 = 40 360  10 02 10 02 = 10 04 20 03 20 03 = 40 09 10 04 40 09 = 40 360 

KETERANGAN

AB =

(AB) 2 =

A 2 = B 2=

( AB )2 = A2B 2

A2B2 = A dan B adalah matriks diagonal

 = 10 02  = 20 03

AB =

(AB) 2 = A 2 = B 2 =

A2B2 =

( AB )2 = A2B 2

A dan B adalah matriks yang sama

 =12 21 =12 21

12 2112 21= 54 45 54 45 54 45= 4140 4041 12 21 12 21= 54 45 12 21 12 21= 54 45 1 54 2450 54 1=45=4414034041 2 41 32 41 3 2 223 21 2 32 3=14 15 12 21 12 21= 54 45 02 1102 11= 22 13 54 4522 13=1818 1719 ≠ ≠

AB =

(AB) 2 = A 2 = B 2 =

( AB )2 = A2B 2

A2B2 =

A dan B adalah AB = sembarang matriks yang tidak memenuhi syarat di atas (AB) 2=

 =12 21 =02 11

A 2 = B 2 =

( AB )2

≠

A2B 2

A2B2 =

b. AB ≠ BA Pernyataan tersebut benar untuk sembarang matriks yang tidak memenuhi syarat khusus. Untuk matriks A dan B dimana A dan B (O matriks nol) yang memenuhi sekurang-kurangnya salah satu syarat berikut : 

A atau B adalah matriks hasil perkalian konstanta dengan matriks identitas I n







A dan B adalah matriks yang saling invers (hasil perkaliannya adalah matriks identitas) Akan berlaku AB = BA (sifat komutatif) Contoh : KONDISI HASIL OPERASI MATRIKS KETERANGAN A atau B adalah matriks hasil AB = perkalian konstanta dengan matriks identitas I 2 BA = AB = BA 

 =20 02 =12 21

20 0212 21= 24 42 12 2120 02= 24 42


 =10 02 =20 03  =12 21 =12 21  =23 12 =−32 −12   =12 21 =02 11


A dan B adalah matriks yang saling invers

10 0220 03= 20 06 20 0310 02= 20 06 12 2112 21= 54 45 12 2112 21= 54 45 23 12−32 −12 = 10 01 −32 −12 23 12= 10 01 12 2102 11= 42 33 02 1112 21= 24 15

AB =

AB = BA

BA =

AB =

AB = BA

BA =

AB =

AB = BA

AB =

A dan B adalah sembarang matriks AB = yang tidak memenuhi syarat di atas BA =

AB

≠

#Jawaban Soal 2 Berdasarkan SPLTV berikut :

29 −3− ++5 =−1 =7  +5 +4 =0 29 −− 31 51=−17  154  0 29 −− 31 51 −17  −9↔ 10 −465 −354 −10  −461  10 51 4 0  +13 1540 2 −3 5 7 −2 0 −13 −3 7

a. Akan ditentukan matriks-matriks A, x , dan b berikut ini sehingga SPL yang diberikan merupakan persamaan matriks tunggal A x = b :

b. Menentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLTV tersebut dengan menggunakan OBE :

10 51 4 0  46 10 15 4 0  35       −  317 0 0   0 0 1  46 10 10 04 −.  −4 10 01 00 −−        (0 0 1  ) (0 0 1  )  =−  ,  =−  ,  = 

10 15 04 −0  −5    0 0 1 

c. Kesimpulan dari solusi SPL tersebut adalah :

#Jawaban Soal 3 Misalkan : = Banyak mainan rubik yang akan dibeli = Banyak mainan boneka yang akan dibeli

  ∶ + ≤100 3+4 ≤360 ≥0 ≥0 +3+4≤100≤360 ≥0≥0 





Daerah penyelesaiannya :

Masalah batasan jumlah : … (1) Masalah batasan harga : … (2) Syarat non-negativitas :

Atau :

Berdasarkan daerah penyelesaian masalah di atas, maka kemungkinan mainan yang dapat dibeli untuk keuntungan optimal adalah : 

Tidak membeli mainan rubik tetapi membeli 90 paket mainan boneka



Membeli 40 paket mainan rubik dan 60 paket mainan boneka



Tidak membeli mainan boneka tetapi membeli 100 paket mainan rubik

Tugas Forum Diskusi m2 Kb2 - p

Recommend Documents