TUGAS KEGIATAN BELAJAR KAPITA SELEKTA 1. Pada materi utama , telah dibahas mengenai Tautology, kontradiksi, dam kontingensi. Buktikanlah:
⋀ ⋁)]→(→) merupakan tautology
a. [( → ) (~ p
q
r
~q
(p-q)
(~qvr)
(p
r)
((p
q) ^ (~qvr))
B
B
B
S
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
B
S
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
B
B
B
B
S
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
B
B
((p r)
q) ^ (~qvr))
(p
⋀ ⋁)]→(→) merupakan tautology
Karena nilai kebenarannya B semua maka [( → ) (~ b. merupakan kontingensi kontingensi
∼[(∼→)⋁(→∼)]⋀
p
q
r
~p
~q
~p. r
p ~q
(~p ~q)
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
S
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
B
B
B
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B
S
S
S
B
S
B
S
S
B
S
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
S
S
B
B
S
B
B
S
S
Karena Nilai kebenarannya S semua maka tidak terbukti kontigensi
r) v (p
((~p ~q))
r) v (p
∼[(∼→)⋁(→∼)]⋀ adalah kontradiksi jadi
2. Carilah dan buktikan pola bilangan untuk permasalahan berikut ini: Pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dan menggunakan a. sistem kompetisi penuh n = banyak kesebelasan
Banyak pertandingan
2
1 = 1 ( 2 – 1)
3
6 = 3 ( 3 – 1)
4
12 = 4 ( 4 -1)
5
20 = 5 ( 5 – 1 )
6
30 = 6 ( 6 -1 )
7
42 = 7 ( 7 – 1 )
n
n (n-1)
Sistem kompetisi penuh, setiap club bertanding 2 kali dengan setiap club b. sistem setengah kompetisi n (n-1) x ½ = n/2 (n-1) Kompetensi setengah penuh, setiap club bertanding dengan setiap club masing – masing sekali. Misal setengah penuh club A,B, C dan D Pertandingannya : A vs B A vs C A vs D B vs C B vs D C vs D Jadi ada 6 atau n/2 (n-1) = 4/2 (4-1) = 2 x 3 = 6
3. Pada pelaksanaan PPG seluruh peserta diminta untuk membuat RPP untuk eklas II, III dan IV. Dari 120 peserta PPG, 100 orang telah menyelesaikan RPP kelas II, kelas III, dan Kelas IV, 20 orang menyelesaikan RPP kelas II dan kelas III, 25 orang menyelesaikan RPP kelas III dan IV, 15 orang menyelesaikan RPP kelas II dan IV. Sementara itu, 65 orang membuat RPP kelas II, 45 orang membuat RPP kelas III, dan 42 orang membuat RPP Kelas IV. Dari permasalahan tersebut berapakah banyaknya peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat? Ilustrasikan dengan menggambar diagram venn Banyak peserta = 120 orang 10 orang mengerjakan RPP Kelas II, III, IV 20 orang mengerjakan RPP Kelas II, III 25 orang mengerjakan RPP Kelas III, IV 15 orang mengerjakan RPP Kelas II, IV 65 orang mengerjakan RPP Kelas II 45 orang mengerjakan RPP Kelas III 42 orang mengerjakan RPP Kelas 4
II
III
40
10
10
10 5
15
12
18
IV
18 orang yang belum mengerjakan RPP 4. Gambarlah grafik fungsi y = x 2 -6x + 8 yang berpotongan dengan grafik fungsi y = 7-4x! Tentukan titik perpotongan grafik tersebut! y = x2 -6x + 8 jika x = 0
y = x2 -6x + 8 y = 02 – 6.0 +8 y = 0 – 0 + 8 y=8
Titik (0,8) Jika y = 0
y = x2 -6x + 8 0 = x2 - 6x+ 8 x2 - 6x+ 8 = 0
( x -4 ) ( x – 2) = 6 x=4Vx=2 Titik (4,0) atau (2,0)
, − ) 4 x = = ( .1 = =3 − = 4 4..8 y= (2 = (62 4 4 4. 3−3 =-( 4 4 =4
Puncak = ( -
= -1 Titik Puncak (3, -1) y = 7-4x jika x = 0 y = 7-4.0 y=7 titik (0,7) jika y = 0 y = 7-4x 0 = 7-4x 4x = 7 x=
7 4
7 ,0) 4
titik (
Titik Potong y =y x 2 – 6 x + 8 = 7-4x x2 -6 x + 4x+8 -7 = 0 x2 – 2 x + 1 = 0 ( x -1) ( x -1 ) = 0 x -1 = 0 x=1
y = 7-4x = 7 – 4 (1) = 7 – 4 =3 Titik potong = ( 1,3)
8
(0,8)
7
(0,7)
y = x2 -6x + 8
6 5
y = 7-4x
4
Titik potong
3 2 1
1
2
7 4 ,0)
(
3
4
5
(3, -1)
6
7
8
