BAB I
1.
Jelaskan tentang pengertian statistik! Jawab: Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan – aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data – data yang berbentuk angka, dengan menggunakan suatu asumsi – asumsi tertentu.
2.
Jelaskan Perkembangan statistik dalam dunia ilmu dan pengetahuan! Jawab: Perkembangan statistik dalam dunia ilmu dan pengetahuan dapat dilihat dewasa ini statistik tidak lagi merupakan sekumpulan angka – angka saja atau hanya dapat menggambarkan bidang ilmu yang memuat angka – angka, namun sekarang statistik berkembang pula sehingga bisa meramalkan kondisi pendidikan sosialisasi, antropologi dan lain – lain serta statistik bisa menganalisis perilaku manusia
3.
Apa yang dimaksud dengan statistik berfungsi: a. Deskriptif b. Inferensial Jawab: a) Statistik berfungsi deskriptif, yaitu statistik yang masih sederhana, terbatas pada data yang ada saja, hasil analisisnya masih sederhana, analisis perhitungannya bersifat penyederhanaan atas data yang ada, sehingga peneliti tidak dapat mengambil
kesimpulan yang bersifat umum (generalisasi) sehingga peneliti akan terbatas dalam melakukan interpretasi atas hasil analisis b) Statistik berfungsi inferensial yaitu statistik yang analisisnya lebih komplek dari pada statistik deskriptif, statistik inferensial harus dilengkapi dengan teknik pengembalian sampel yang baik, hasil dari statistik ini bisa disimpulkan dan lebih generalisasi 4.
Jelaskan perbedaan antara statistik deskriptif dan statistik inferensial! Jawab: Perbedaan Statistik Deskriptif Dan Statistik Inferensial
a. Statistik deskriptif untuk analisis data tanpa teknik pengambilan sampel, hanya berdasarkan data yang ada saja, berbeda dengan statistik inferensial yang memerlukan teknik pengambilan sampel yang representatif. b. Statistik deskriptif hanya menyederhanakan data tapi belum dapat ditarik kesimpulan , namun statistik inferensial menyederhanakan lebih komplek analisisnya dan dapat ditarik kesimpulan, dan bisa diinterpretasikan dengan lengkap oleh peneliti. c. Statistik deskriptif statistik sederhana, sedangkan statistik inferensial adalah pengembangan dari statistik deskriptif dan lebih komplek analisisnya. 5.
Uraikan kegunaan statistik bagi para peneliti! Jawab: Statistik berguna untuk: a. Membantu peneliti untuk menentukan sampel, sehingga peneliti dapat bekerja efisien, tetapi hasilnya sesuai dengan objek yang diinginkan atau diteliti. b. Membantu peneliti untuk membaca data yang telah dikumpul, sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat. 1-1
c. Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya atau objek yang diteliti. d. Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan yang lainnya. e. Membantu peneliti dalam melakukan prediksi untuk waktu yang akan datang maupun masa lalu. f. Membantu peneliti untuk melakukan interpretasi atas data yang terkumpul. 6.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan: a. distribusi frekuensi absolut b. distribusi frekuensi relatif c. distribusi frekuensi numerik d. distribusi frekuensi kategorikal e. distribusi frekuensi satuan f. distribusi frekuensi komulatif Jawab: a. Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyukarkan peneliti dalam distribusi ini. b. Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah presentasi yang menyatakan banyaknya data pada suatu, kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung presentasi pada masing – masing kelompok skor atau pada masing – masing bagian. c. Distribusi frekuensi numerik adalah frekuensi yang didasarkan pada data – data
data yang berdiridistribusi sendiri dan merupakan deret hitung. d. kontinum/kontinue Distribusi frekuensiyaitu kategorikal adalah frekuensi yangsuatu didasarkan pada data – data yang terkelompok. e. Distribusi Frekuensi satuan adalah distribusi frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. f. Distribusi frekuensi komulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai (tingkat nilai) tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut. 7.
Dari pengumpulan nilai mata kuliah supervisi pendidikan pada semester genap disuatu perguruan tinggi diperoleh data sebagai berikut: 90 70 90 70
85 80 85 75
95 75 80 70
95 75 70 80
100 85 75 85
90 60 70 65 50
80 65 70 60 45
80 70 85 50 86
55 75 70 55 94
55 65 67 48 73
Berdasarkan data diatas buatlah: a. distribusi frekuensi satuan absolut b. distribusi frekuensi satuan relatif c. distribusi frekuensi satuan komulatif absolut d. distribusi frekuensi satuan komulatif relatif Jawab:
Nilai 45 53 61 69 77 85 93
-
52 60 68 76 84 92 100
frekuensi absolut 4 5 4 14 5 9 4
frekuensi relatif 8,89 11,11 8,89 31,11 11,11 20,00 8,89
frekuensi komulatif absolut 4 9 13 27 32 41 45
frekuensi komulatif relatif 8,89 20,00 28,89 60,00 71,11 91,11 100,00
45
100,00
171
380,00
Jumlah
8.
Jelaskan apa yang dimaksud grafik, dan sebutkan serta jelaskan macam – macam grafik yang sering digunakan dalam statistik! Jawab: Grafik adalah suatu bentuk garis (poligon) atau batang (histogram) yang menggambarkan berbagai macam distribusi frekuensi dari data yang ada. Grafik yang sering digunakan ada dua macam yaitu: a. Histogram (batang) b. Poligon (garis)
9.
Buatlah grafik histogram, poligon, pie dan ozaiv atas data pada soal No. 7 Jawab: a. Grafik Histogram Grafik Histogram 15 12 h9 la m u6 J
3 0 49
57
65
73
81
89
97
Nilai Mata Kuliah
b. Grafik Poligon
Grafik Poligon 15 12 h9 la m u J6
3 0 49
57
65
73
81
89
Nilai Mata Kuliah
97
c.
Grafik Pie
Grafik Pie 4
4 5
9 4 5
14
d. Grafik Ozaiv
Grafik Ozaiv 50 45 40 35 h 30 la 25 m u 20 J 15 10 5 0 49
10.
57
65
73 81 89 Nilai Mata Kuliah
Buatlah distribusi frekuensi kategorikal berdasarkan data pada soal No.7 Jawab: Distribusi Frekuensi Kategorikal Nilai Mata Kuliah 5245 – 4 6053 – 5 6861 – 4 7669 – 14 8477 – 5 9285 – 9 100 93 – 4 Jumlah
11.
97
fA
FR 8,89 11,11 8,89 31,11 11,11 20,00 8,89
45
100,00
Jelaskan perbedaan antara skala pengukuran: Nominal, Ordinal, Interval, dan Ratio! Jawab: a. Skala Nominal jika angkanya berfungsi sebagai simbol atau tanda, angka – angka disini tidak mempunyai daya pembeda yang berjenjang (tidak kenal lebih besar maupun lebih kecil serta tidak mempunyai makna hitung)
b. Skala Ordinal adalah suatu skala yang sudah mempunyai daya pembeda, tetapi perbedaan antara angka yang satu dengan angka yang lainnya tidak konstan (tidak mempunyai interval yang tetap) c. Skala Interval yaitu suatu skala yang mempunyai rentangan konstan antara tingkat satu dengan yang aslinya, tetapi tidak mempunyai angka 0 mutlak. d. Skala Ratio yaitu jika angkanya mempunyai urutan/rank, mempunyai daya pembeda, dan mempunyai rentangan atau interval antara angka yang satu dengan lainnya tetap, serta mempunyai angka 0 yang mutlak. 12.
Berilah contoh kongkret agar penjelasan saudara lebih jelas dan tegas pada soal No.11! Jawab: a. Skala Nominal Misalnya: Untuk menyatakan simbol dari data penduduk anak – anak dan dewasa , digunakan angka 1 untuk anak – anak dan angka 2 untuk dewasa, tapi disini angka – angka tersebut tidak ada arti atau makna hitungnya dan angka 2 disini hanya simbol dan tidak berarti lebih besar dari angka 1 b. Skala Ordinal Misalnya: Hasil ujian akhir suatu SMA menyatakan bahwa (1) siswa A sebagai juara 1; (2) siswa B sebagai juara 2; (3) siswa C sebagai juara 3; dan seterusnya. Perbedaan angka 1, 2 dan 3 disini tidak dapat ditentukan dengan pasti. c. Skala Interval Misalnya: Nilai siswa mempunyai rentangan nilai 0 sampai dengan 10, Temperatur mempunyai rentangan dari 0 sampai dengan 100 celcius, dalam kasus ini beda dari satu jenjang kejenjang lainnya bersifat konstan (tetap), namun dari kedua rentangan diatas nilai 0 pada nilai siswa tidak berarti tidak ada kemampuan sama sekali, begitu juga dengan 0 derajat celcius yang bukan berarti tidak bersuhu. d. Skala Ratio Misalnya: Urutan berat, panjang/tinggi, umur dan lain – lain. Seseorang yang mempunyai berat badan 100 kg adalah 2 kali beratnya dari orang yang mempunyai berat badan 50 kg. Jika berat suatu benda adalah 0 maka benda tersebut benar 0 tidak mempunyai berat. Hal ini menunjukan angka 0 mempunyai arti tersendiri (adalah mutlak adanya). Siswa yang mempunyai tinggi badan 160 cm adalah 3/6 tinggi badannya 120 cm. Jika ada yang mempunyai tinggi 0 cm, maka orang itu benar – benar tidak punya tinggi badan.
13.
Bagaimana hubungan antara skala pengukuran dengan teknik analisis statistik? Jelaskan Pendapat saudara! Jawab: Setiap skala pengukuran yang dipakai harus disesuaikan dengan teknik analisis statistik yang dipakai. Dari keempat skala yang ada, skala ratio mempunyai nilai yang lebih tinggi dari skala nilai yang lainnya, skala nominal adalah skala yang paling lemah. Untuk teknik analisis pada skala ratio dan interval bisa digunakan teknik yang sama, untuk skala nomimal dan ordinal menggunakan teknik non parameter. Jadi skala pengukuran yang dipakai menentukan teknik analisis statistik yang akan digunakan.
BAB. II CENTRAL TENDENCY DAN PENGELOMPOKAN NILAI
14. Ada
berapa macam central tendency yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing – masing! Jawab: Ada tiga (3) Central Tendency, yaitu: d. Mode Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi skor. Dengan kata lain mode dianggap sebagai nilai yang menunjukan nilai – nilai yang lain terkonsentrasi. Mode dapat dicari dalam distribusi frekuensi satuan maupun kategorikal. e. Median Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 (dua) sama besar (50% sekelompok objek yang diteliti dibawah median, dan 50% yang lainnya terletak diatas median)
f. Rata – rata (Mean) Mean atau rata – rata merupakan hasil bagi sejumlah skor dengan banyaknya responden. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhana, karena hanya mrmbutuhkan jumlah skor dan jumlah responden (n). Jika pencaran skor berdistribusi normal maka rata – rata skor merupakan nilai tengah dari distribusi frekuensi skor tersebut. Rata – rata tidak mempertimbangkan pencaran (variabelitas) skor, sehingga sebelum melakukan interpretasi atau nilai rata-rata perlu melihat variabelitasnya. 15. Ada
berapa macam rata masing!
– rata yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing –
Jawab: Ada 4 (empat) macam rata – rata, yaitu: g. Rata – Rata Hitung, yang tepat diterapkan untuk skor yang berderet hitung h. Rata – Rata Ukur, yang tepat diterapkan untuk skor yang berderet ukur i. Rata – Rata Harmonik, yang tepat dirapkan pada beberapa kelompok data yang
j.
banyak datanya (n) tidak sama. Grand Mean, yang tepat diterapkan untuk menghitung rata – rata total berdasarkan rata – rata kelompok atau menghitung rata – rata dari beberapa rata – rata
16. Apa kegunaan
perhitungan Quartile, Decile, dan Percentile dalam analisis statistik!
Jawab: a. Quartile merupakan batasan yang membagi distribusi menjadi empat bagian sama besar. b. Decile merupakan batasan yang membagi distribusi distribusi menjadi sepuluh bagian sama besar. c. Percentile merupakan batasan yang membagi distribusi menjadi seratus bagian sama besar.
17. Apa
fungsi transformasi, dan ada berapa cara transformasi yang bisa dilakukan?
Jawab: Transformasi berfungsi untuk melicinkan data yang bernominal besar, maupun data yang tidak memenuhi persyartan untuk dianalisis lebih lanjut sehingga data tersebut dapat dianalisis lebih lanjut.
Beberapa cara taransformasi sering digunakan adalah: a. Mengurangi - yang Membagi b. Menambah - Logaritma c. Mengalikan - Transformasi ke z skor 18. Kapan
transformasi dilakukan? Dan syarat apa yang diperlukan dalam melakukan transformasi?
Jawab: Transformasi dilakukan apabila data yang ada tidak memenuhi syarat untuk analisis statistik yang akan digunakan. Dalam melakukan transformasi harus memperhatikan sifat data serta diperlukan pemahaman atas data dan pemahaman atas alat analisis yang akan digunakan dengan syarat – syaratnya. 19. Ada
berapa macam Variabilitas yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing masing! Serta apa kegunaan perhitungan transformasi?
–
Jawab: Ada tiga macam Variabilitas a. Range, adalah perbedaan antara skor terbesar dan terkecil
Range = Skor tertinggi
– Skor terendah + 1
b. Interquartil Range, merupakan perbedaan antara quartile pertama dengan quartile ketiga Interquartile = Q3 – Q1 c. Simpangan Baku (Standart Deviation) merupakan rata skor dengan rata – rata (mean) skornya Sd
– rata penyimpangan setiap
Sd 2
Kegunaan perhitungan transformasi adalah untuk melicinkan data sehingga memenuhi syarat analisi statistik yang akan digunakan 20. Dari
hasil pengumpulan jawaban benar 60 responden atas soal multiple choise sebanyak 20 item sebagai berikut:
17
12
6
13
9
15
11
12
13 10
13
2
11
13 10
12
17 10
15 12
17
9
14
9
18 12 13 12 17
8
16 12 15
11 16 12
9
15 16
16
4
11 15
13 18 10 13
0
7
15 12
20
14 14
15
20 14
11 16 13
Apabila setiap item diberi skor 1 untuk jawaban benar dan diberi skor 0, maka nilai maksimum yang bisa diperoleh adalah 20 dan nilai minimumnya adalah 0. a. Hitunglah rata – rata skor yang diperoleh dari soal diatas b. Buatlah distribusi frekuensi satuan dan frekuensi kategorikal c. Hitunglah median dari data diatas d. Tentukan Mode atas data diatas e. Bandingkan dan deskripsikan antara jawaban a, c dan d f. Hitunglah Variabelitasnya g. Deskripsikan hasil perhitungan soal f Jawab: a.
x
f
xi
xi . f
3 0–
2
1.5
3
7 4–
3
5.5
16,5
118 –
14
9.5
133,0
15 12 –
28
13.5
378,0
19 16 –
11
17.5
192,5
23 20 –
2
21.5
43,0
f 60
__
X
b.
xi . fi fi
766,0 60
12,77
Nilai
fA
FR
30 –
2
3,33
74 –
3
5,00
11 8–
14
23,33
12 15–
28
46,67
16 19–
11
18,33
20 23 –
2
3,33
Jumlah
c.
x
Jumlah
Median
60
100,00
i
.f
766,0
1
N
2
1
x 60
Md Bb
2 30
i = 4
Md
fkb = 19
Md
i f2 4
12
13,57
28
1 2 N - f kb
30 - 19
fm = 28 Bb = 12 d.
Mode
b1
Mode b i
b1 b 2
28 - 14 12 4 (28 14) 28 11
14 31
12 4
13,8
e. Mean = 12,77 Median = 13,57 Mode = 13,8 Dari ketiga data ini maka nilai kita berdistribusi, skeved positif karena nilai mode lebih tinggi dari median dan mean. Hal ini dapat dilihat pada gambar distribusi dibawah.
Mode
f.
Median Mean
Variabilitas
1. Range Range = ( Skor tertinggi – Skor terkecil ) + 1
= (20 – 0) + 1 = 21 2.Interquartil Interquartil = Q3 – Q1 1 q1 x 60 15 4 3 q3 x 60 45 4
Bb 1
Bb 3
S1 15 - 10 10 S3 45 - 47 - 2
Q1
Q3
Interquartil = Q3 – Q1 = 15,27
8
fq 1
1,6
fq 3
8
4 10 :14
16 4 - 2 :11
14
11
10,86
15,27
– 10,86 = 4,41
3.Simpangan Baku / standar deviation (Sd)
Sd
Sd
2
dimana
Nilai
2
n -1
fi
30 –
_
_
xi
(x i - x) 2
xi - x
2
1.5
-11,27
127,0129
74 –
3
5.5
-7,27
52,8529
11 8–
14
9.5
-3,27
10,6929
12 15 –
28
13.5
0,73
0,5329
16 19 –
11
17.5
4,73
22,3729
23 20 –
2
21.5
8,73
76,2129
Jumlah
Sd 2 Sd
__ X - X 2 Sd
60 __
X - X n -1 Sd
2
289,6774
2
289,6774 60 1 4,9097
4,9097
2,216
g. Range = 21 Interquartile = 4,41 Simpangan Baku = 2,216 Dari hasil perhitungan variabelitasnya didapatkan harga Simpangan Baku (Sd) 2,216, semakin kecil Sd nya berarti semakin terkumpul distribusi skornya. Semakin kecil Sd, maka semakin baik prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya. 21. Transformasikan
data pada soal No. 7 dengan jalan mengalikan setiap jawaban benar dengan 5, kemudian hitunglah: a. Central tendency yang saudara ketahui b. Variabelitas yang saudara ketahui
c. Bandingkan hasil perhitungan central tendency pada soal No. 7 dan soal N0. 8 dan deskripsikan d. Bandingkan hasil perhitungan variabilitas pada soal No. 7 dan No. 8 dan deskripsikan. Jawab:
Nilai
xi - x
_
(x i - x) 2
16 0 –
2
8
16
-54,4
2959,36
33 17 –
2
25
50
-37,4
1398,76
50 34 –
10
42
420
-20,4
416,16
67 51 –
22
59
1298
-3,4
11,56
84 68 –
16
76
1216
13,6
184,96
8
93
744
30,6
936,36
101 85 –
Jumlah __
a.
_
xi . f
xi
f
X
60
3744
5907,16
3744
60
__
X
62,4
Mean
Mode
22 - 10 51 17 22 10 22 16
Median
51
17 22
30 14
62,33
63,36
b. Variabilitas 1. Rentang = (100 – 0)+1 = 101 2. Interquartile 34 17 11:10
Q1
Q3
68 17
9 :16
77,56
Interquartil = Q3 – Q1 = 77,56 3. Simpangan Baku Sd
Sd
2
52,7
– 52,7 = 24,86 5907,16
60 1
10
c. Dari hasil central tendency no. 8 didapatkan perbedaan yaitu nilai tertinggi adalah Mode d. Bila dibandingkan nilai variabilitas dari soal no.7 dengan no.8 terdapat perbedaan variabilitasnya ditunjukan dengan harga Sd yang kecil sehingga prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya semakin baik, namun setelah
ditransformasikan seperti pada soal no. 8 ternyata harga Sd nya besar sehingga prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya tidak baik. BAB. III JENIS DATA DAN DISTRIBUSI 1.
Apa yang dimaksud dengan Z skor? Jawab: Z skor merupakan penyederhanaan skor yang diperoleh dari hasil bagi seluruh skor dan
2.
rata – ratanya dengan simpangan baku Apa arti tanda negatif dan positif pada Z skor! Jawab:
Tanda negatif digunakan untuk kondisi dibawah rata – rata. Tanda positif digunakan untuk kondisi diatas rata – rata. 3.
Apa fungsi transformasi ke Z? Jawab: Z skor dapat membantu peneliti dalam melakukan analisis statistik matrik karena analisis statistik parametrik dikembangkan dengan suatu dasar asumsi kehormatan.
4.
Apa keuntungan dan kerugian dalam melakukan perbandingan dengan jalan transformasi? Jelaskan pendapat saudara! Jawab:
Keuntungan transformasi: d. Menyederhanakan data yang bernominal besar e. Mengubah data yang kita dapat sehingga memenuhi syarat untuk analisis lebih lanjut Kerugian transformasi: a. Hasil analis dari data yang ditransformasi sebelumnya akan berbeda dengan data yang asli sehinga hasil perhitungannya jauh berbeda. b. Kesimpulan yang didapat akan berbeda pula. 5.
Jika Diket: Z = 2 = 100 = 15 Ditanya x ? Jawab: Z
x
2 6.
x
100
15
x
( 2 x15) 100
x
130
Nilai biologi Anti 80, nilai biologi Busro 75, apabila rata – rata nilai biologi adalah 74 dengan simpangan baku 10, adakah perbedaan yang berarti antara nilai anti dengan busro? Jawab: Rata – rata nilai biologi = 74
Sd = 10 - Z skor Anti
= (80-74) : 10
-
= 0,6 Z skor Busro = (75-74) : 10 = 0,1
7.
Gambarkan posisi nilai Anti dan Nilai Busro dalam suatu kurva normal! Jawab: Kurva Normal
0,1 8.
74
0,6
Nilai mata kuliah akuntansi yang diperoleh oleh seorang dalam masa yang berkesinambungan sebagai berikut Akutansi I bernilai 70, rata – rata 65, dan Sd = 5 Akutansi II bernilai 80, rata – rata 75, dan Sd = 8 Akutansi III bernilai 75, rata – rata 60, dam Sd = 8 Bandingkan ketiga nilai yang bisa dikumpulkan oleh seorang mahasiswa diatas, nilai mana yang memiliki bobot yang besar jika dalam proses perbandingan dilihat pula penyebaran skor kelas? Jawab: Z Skor = (70 65) – :5 Z Skor = (8075) – :8 Z Skor = (7560) – :8
=1 = 0,625 = 1,875
Akutansi I Akutansi II Akutansi II
Dapat dilihat diatas nilai Akutansi III mempunyai bobot lebih besar dikelas, dibandingkan nilai Akutansi I dan II. Nilai Akutansi I lebih besar bobotnya dari pada nilai Akutansi III. 9.
Seorang pembimbing akademik ingin melihat nilai beberapa mahasiswa yang dibimbingnya. Mana diantara ke 10 mahasiswa yang dibimbingnya mempunyai nilai paling baik untuk menentukan siapa yang sebaiknya diusulkan untuk menjadi asisten. Untuk satu jenis mata kuliah yang diambil oleh seluruh mahasiswa tersebut ternyata dosen dan kelas dimana mahasiswa tersebut ikut kuliah adalah berbeda. Oleh karena itu, perlu tindakan standarisasi sebelum melakukan perbandingan. Nilai – nilai yang dapat dikumpulkan adalah sebagai berikut :
Mahasiswa
Kelas
1 2 3 4
A A B B
Rata - Rata Kelas 70 70 70 80
Sd Kelas 5 5 10 10
Nilai Mahasiswa 80 85 90 85
5 6 7 8 9 10
B C C C A B
80 80 75 75 75 80
10 3 3 3 5 10
95 80 85 85 90 95
Mahasiswa yang keberapakah yang pantas diajukan sebagai asisten dosen jika dasar perbandingan hanya pada nilai mata kuliah diatas? Jawab: Mahasiswa 1
Z = (80 –70) : 5
= 2
Mahasiswa 2
Z = (85 –70) : 5
= 3
Mahasiswa 3
Z = (90 – 80) : 10 = 1
Mahasiswa 4
Z = (85 – 80) : 10 = 0,5
Mahasiswa 5
Z = (95 – 80) : 10 = 1,5
Mahasiswa 6
Z = (80 –75) : 3
= 1,67
Mahasiswa 7
Z = (85 –75) : 3
= 3,33
Mahasiswa 8
Z = (85 –75) : 3
= 3,33
Mahasiswa 9
Z = (90 –70) : 5
= 4
Mahasiswa 10
Z = (95 – 80) : 10 = 1,5
Dari hasil perhitungan diatas, mahasiswa yang bisa dijadikan asisten dosen adalah mahasiswa No. 9 karena posisinya paling tinggi dikelas dan nilainya paling tinggi bobotnya dikelas.
– rata nilai untuk mata kuliah psikologi pendidikan adalah 70, dengan Simpangan Baku (Sd) 7
10. Rata
a. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai lebih dari 83 Jawap Z skor = (83 – 70) : 7 = 1,86 Lihat tabel C = 0,0314 Maka, % mahasiswa nilai > 83 adalah 3,14 %
b. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai kurang dari 65 Jawap Z skor = (65 – 70) : 7 = - 0,71
Lihat%tabel C = 0,2611 Maka, mahasiswa nilai < 65 adalah 26,11 % c. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 70 dan 80 Jawap Z skor = (70 –70) : 7 = 0 tabel C, Z (0) = 0,5 = 50% Z skor = (80 – 70) : 7 = 1,43 tabel C, Z (80) = 0,4326 = 43,26% Maka, % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 70 dan 80 = 93,26%
d. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 70 dan 60
Jawap Z skor = (70 –70) : 7 = 0 tabel C, Z (0) = 0,5 = 50% Z skor = (60 – 70) : 7 = -1,43 tabel C, Z (1,43) = 0,4326 = 43,26% Maka, % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 70 dan 60 = 93,26%
e. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 75 dan 65 Jawap Z skor = (75 – 70) : 7 = 0,71 tabel C, Z (0,71) = 0,2611 Z skor = (65 – 70) : 7 = -0,71 tabel C, Z (0,71) = 0,2611
= 26,11% = 26,11%
Maka, % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 70 dan 65 = 52,22% f. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 75 dan 80 Jawap Z skor = (75 – 70) : 7 = 0,71 tabel C, Z (0,71) = 0,2611 = 26,11% Z skor = (80 – 70) : 7 = 1,43 tabel C, Z (1,43) = 0,4326 = 43,26% Maka, % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 75 dan 80 = 69,37%
g. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 68 dan 60 Jawap Z skor = (68 –70) : 7 = -0,3 tabel C, Z (0,3) = 11,79 = 11,79% Z skor = (60 – 70) : 7 = -1,43 tabel C, Z (1,43) = 0,4326 = 43,26% Maka, % mahasiswa yang memperoleh nilai antara 68 dan 60 = 55,05%
BAB. IV PROBABILITAS (TEORI KEMUNGKINAN) 1.
Apa yang dimaksud dengan probabilitas? Jawab: Probabilitas merupakan kemungkinan yang dapat dipertanggungjawakkan, probabilitas ini mengandung unsur benar dan salah, probabilitas ditinjau dari objek yang diambil,
setiap objek mempunyai kemungkinan terambil dan tidak terambil 2.
Jelaskan mengapa teori probabilitas itu diperlukan dalam pembahasan statistik! Jawab: Teori probabilitas berguna dalam statistik karena dalam statistikinferensial kita selalu berhadapan dengan banyak kemungkinan baik kecil maupun besar yaitu diawal penelitian masalah sampel, dimana dalam pengambilan sampel mengandung unsur benar dan salah (mempunyai probabilitas (kemungkinan) benar dan salah) dan bila ditinjau dari objek yang diambil, setiap objek mempunyai kemungkinan terambil dan tidak terambil, jadi probabilitas sangat diperlukan dalam statistik.
3.
Apabila kita menghadapi 30 siswa dan kita akan menyuruh salah satu untuk mengerjakan soal dimuka kelas. a. Berapa probabilitas seorang siswa akan tertunjuk maja? Jawab: Setiap siswa mempunyai probabilitas maju
1 30
b. Berapa probabilitas siswa tidak akan tertunjuk maju? Jawab: Setiap siswa mempunyai probabilitas tidak akan tertunjuk maju
1 30
4.
Apabila calon seseorang mahasiswa dalam mengingkuti tes masuk ke perguruan tinggi negri mempunyai probabilitas lulus 0,30, maka berapakah probabilitas calon tersebut untuk tidak diterima diperguruan tinggi negeri? Jelaskan arti angka – angka tersebut. Jawab:
5.
Jika kita akan memilih secara acak sebanyak tiga kali dari sejumlah 5 siswa (A, B, C, D, E) a. sebutkan kemungkinan kombinasi yang mungkin akan muncul dari pengambilan tersebut b. Berapa probabilitas A akan terpilih 2 kali? c. Berapa probabilitas A dan B akan terpilih serentak d. Berapa probabilitas B, D, dan E terpilih secara bersama. Jawab: a. Kemungkinan kombinasi dari 5 siswa (A, B, C, D, E) bila diambil secara acak 3 kali
ABC ABD ABE ABA ACA ACB ACC ACD ACE ADA ADB ADC ADD ADE AEA AEA AEC AED AEE AAA AAB AAC
AAD AAE BDA BBB BBC BBD BBE BAA BBB BAB BAC BAD BAE BCA BBA BCB BCC BCD BCE CDA BBC BDB
BDC BDD BDE BEA BBD BEB BEC BED BEE CAA BBE CAB CAC CAD CAE CBA CBB CBC CBD CBE CCA CCB
CCC CCD CCE CDA CDB CDC CEA CEB CEC CED CEE DAA DAB DAD DAE DBA DBC DBD DBE DCA DCB DCC
b. Probabilitas A terpilih 2 kali =
DCD DCE DDA DDB DDC DDD DDE DEA DEB DEC DED DEE EAA EAB EAC EAD EAE EBA EBB EBC EBD EBE 12 127
ECA ECB ECC ECD ECE EDA EDB EDC EDD EDE EEA EEB EEC EED EEE
24
c. Probabilitas A dan B terpilih serentak =
127 6
d. Probabilitas B, D dan E terpilih secara bersama = 6.
127
Sekelompok populasi terdiri dari 200 orang yang terdiri dari 75 laki – laki dan 125 perempuan. Apabila diambil sebanyak 25 sampel secara acak dengan pengembalian: a. Berapa probabilitas terambil laki-laki? b. Berapa probabilitas terambil perempuan? Jawab: 75 !
a. Probabilitas laki – laki terambil =
75
b. Probabilitas perempuan terambil = 7.
75!
25!. 25!
50!. 25 !
125 !
125
14
5,26 x 10
75!
25!. 25!
100!. 25 !
1,3 x 10
26
Seorang guru melakukan pengambilan sampel sejumlah 3 siswi dari 10 siswa sebagai populasi untuk dilatih secara intensif dalam persiapan lomba cerdas cermat. Pengambilan sampel secara acak karena ke 10 siswa tersebut sukar dibedakan kemampuannya (mempunyai kemampuan seimbang) a. Apabila guru tersebut melakukan pengambilan sampel tanpa pengembalian, hitung probabilitas setiap siswa untuk terambil b. Apabila guru tersebut melakukan pengambilan sampel dengan pengembalian, hitung probabilitaas setiap siswa untuk terambil c. Langkah mana menurut saudara yang baik dilakukan oleh sang guru Jawab: a. Probabilitas setiap siswa tanpa pengembalian =
1
b. Probabilitas setiap siswa dengan pengembalian = 8.
untuk pengambilan I
12
1
untuk pengambilan II
13
Berkaitan dengan soal no. 05, hitunglah: a. Probabilitas terambil B dan D! b. Probabilitas terambil C dan E! c. Probabilitas terambil A, atau B atau E! Jawab: d. Probabilitas terambil B dan D =
9.
x
59
x
3717
16129 3721
0,23
0,23 16129 62 187 1,46 Probabilitas terambil C dan E = 127 127 127 127
e. Probabilitas terambil C dan E = f.
63
127 127 61 61 127 127 61 63
Apabila kita menghadapi sekelompok populasi yang terdiri dari 3 kelompok, a. Kelompok berintelegensi tinggi b. Kelompok berintelegeni sedang c. Kelompok berintelegensi rendah Dan masing – masing kelompok terdiri dari 10 siswa, maka pengambilan sampel secara acak (random), banyak 5 siswi dengan pengambilan akan menimbulkan beberapa kemungkinan kombinasi.
a. Ada berapa kombinasi yang mungkin terambil pada pengambilan sampel tersebut? b. Berapa probabilitas akan terambil seluruhnya dari kelompok yang berintelegensia tinggi ? Jawab: a. Kombinasi berintelegensi tinggi, sedang, rendah 30! 142506 C(5,30) (30 5)! 5!
b. Probabilitas dari intelegensi tinggi =
10
1
30
3
10. Dari
pengumpulan nilai mata kuliah, penilaian hasil belajar diperoleh data sebagai berikut: X
65
70
75
80
85
90
95
100
F
10
20
25
30
33
27
20
15
a. Jika diambil satu skor secara random, berapa probabilitas seorang siswa memperoleh nilai > 85 ? Jawab: P (X > 85) =
62 180
b. Berapa probabilitas keluarnya satu skor diantara 90 s/d 100? Jawab: Probabilitas keluarnya satu skor diantara 90 s/d 100 = 20 180 c. Berapa probabilitas keluarnya satu nilai < 75? Jawab: Probabilitas keluarnya satu skor < 75 =
30 180
1 9
1
6
hasil pengumpulan sejumlah nilai ternyata rata – ratanya adalah 80, sedangkan simpangan bakunya adalah 8. a. Hitunglah probabilitas seorang siswa bisa memperoleh nilai >85! b. Berapa probabilitas seorang siswa bisa memperoleh nilai rata – rata sampai dengan 1,5 Sd c. Berapa probabilitas seorang siswa bisa memperoleh nilai antara -1 Sd dan + 1 Sd
11. dari
Jawab: a. Probabilitas nilai > 85 Z = (85 – 80) : 8 Z = 0,625 lihat kolom C pada tabel Z Z (0,63) = 0,2676 Maka P ( x >85) = 0,2676 = 26,76% _
b. P ( nilai antara x dengan 1,5 Sd) Z = (80 – 80) : 8 =0 Z (0) = 0,5 _
P(nilai antara
x
dengan 1,5 Sd) = 0,5
c. Probabilitas -1 Sd dan + 1 Sd 12. Dalam
suatu uji coba suatu metode mengajar yang diterapkan pada sejenis binatang ternyata bahwa dari tiga puluh (30) kali percobaan, 40% tujuan tercapai. Hitunglah rata – rata keberhasilan dan simpangan baku atas peercobaan tersebut. Jawab: 40% = 0,4
lihat tabel B dan A, maka didapat Z = 1,29 = 1,3 =
13 10
Sd = 10 2
Sd = 100 _
x
2
x 100
30
x
2
x 3000 _
13. Apabila
kita mempunyai sekumpulan skor sebagai berikut 65,70, 75, 80, 85, 90, 95 dan 100, dari sekumpulan nilai tersebut akan kita ambil tiga (3) sampel secara acak. a. Tentukan berapa jumlah kemungkinan kombinasi yang akan muncul b. Rata-rata nilai sampel berapa yang mempunyai frekuensi terbanyak c. Berapa probabilitas rata-rata sampel yang lebih dari 80? Jawab:
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Kombinasi 65 65 65 65 65 70 65 65 75 65 65 80 65 65 85 65 65 90 65 65 95 65 65 100 65 70 65 65 70 70 65 70 75 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
70 70 70 70 70 75 75 75 75 75 75
80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90
Rata-Rata 65,00 66,67 68,33 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 66,67 68,33 70,00
Sampel 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 68,33 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67
59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
Kombinasi Rata-Rata 65 90 100 85,00 65 95 65 75,00 65 95 70 76,67 65 95 75 78,33 65 95 80 80,00 65 95 85 81,67 65 95 90 83,33 65 95 95 85,00 65 95 100 86,67 65 100 65 76,67 65 100 70 78,33 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70
100 100 100 100 100 100 65 65 65 65 65
75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85
80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 66,67 68,33 70,00 71,67 73,33
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90
95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85
78,33 80,00 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70
65 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 75 75 75 75 80 80 80 80
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80
75,00 76,67 78,33 68,33 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 71,67 73,33 75,00 76,67
46 47
65 65
90 90
90 95
81,67 83,33
93 94
70 70
80 80
85 90
78,33 80,00
Kombinasi 70 80 95 70 80 100 70 85 65 70 85 70 70 85 75 70 85 80 70 85 85 70 85 90 70 85 95 70 85 100 70 90 65 70 90 70 70 90 75 70 90 80 70 90 85 70 90 90 70 90 95 70 90 100 70 95 65
Rata-Rata 81,67 83,33 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 76,67
Sampel 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Sampel 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113
Kombinasi Rata-Rata 75 70 100 81,67 75 75 65 71,67 75 75 70 73,33 75 75 75 75,00 75 75 80 76,67 75 75 85 78,33 75 75 90 80,00 75 75 95 81,67 75 75 100 83,33 75 80 65 73,33 75 80 70 75,00 75 80 75 76,67 75 80 80 78,33 75 80 85 80,00 75 80 90 81,67 75 80 95 83,33 75 80 100 85,00 75 85 65 75,00 75 85 70 76,67
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136
70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 75 75 75 75
95 95 95 95 95 95 95 100 100 100 100 100 100 100 100 65 65 65 65 65 65 65 65
70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100
78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 68,33 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00
163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185
75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75
85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90 90 90 95 95 95 95 95 95 95 95 100
75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65
78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 80,00
137 138 139 140 141 142 143
75 75 75 75 75 75 75
70 70 70 70 70 70 70
65 70 75 80 85 90 95
70,00 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00
186 187 188 189 190 191 192
75 75 75 75 75 75 75
100 100 100 100 100 100 100
70 75 80 85 90 95 100
81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67
65 70 75 80 85
Rata-Rata 70,00 71,67 73,33 75,00 76,67
Sampel 242 243 244 245 246
70 75 80 85 90
Rata-Rata 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100
78,33 80,00 81,67 71,67 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33
247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257
95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65
90,00 91,67 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 71,67
Sampel 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
Kombinasi 80 65 80 65 80 65 80 65 80 65 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
65 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70
Kombinasi 80 95 80 95 80 95 80 95 80 95 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 85
95 95 100 100 100 100 100 100 100 100 65
209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
75 75 75 75 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 85 85 85 85 85 85 85
65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95
73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67
258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85
65 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 75 75 75 75
70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100
73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67
232 233 234 235 236 237 238 239 240 241
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
85 90 90 90 90 90 90 90 90 95
100 65 70 75 80 85 90 95 100 65
88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 80,00
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290
85 85 85 85 85 85 85 85 85 85
80 80 80 80 80 80 80 80 85 85
65 70 75 80 85 90 95 100 65 70
76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 78,33 80,00
Kombinasi 85 85 75 85 85 80
Rata-Rata 81,67 83,33
Sampel 340 341
85,00 86,67 88,33 90,00 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00
342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352
Sampel 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303
85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85
85 85 85 85 90 90 90 90 90 90 90
85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95
Kombinasi Rata-Rata 90 75 80 81,67 90 75 85 83,33 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 80
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100
85,00 86,67 88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00
304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326
85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90
90 90 95 95 95 95 95 95 95 100 100 100 100 100 100 100 100 65 65 65 65 65 65
100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90
91,67 80,00 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 95,00 73,33 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67
353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375
90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90 90 90 95 95 95 95 95 95 95
65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95
80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33
327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339
90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75
95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75
83,33 85,00 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 76,67 78,33 80,00
376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388
90 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95
95 65 65 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70
100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80
95,00 75,00 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 76,67 78,33 80,00 81,67
Kombinasi 95 70 85 95 70 90 95 70 95 95 70 100 95 75 65 95 75 70 95 75 75 95 75 80 95 75 85 95 75 90
Rata-Rata 83,33 85,00 86,67 88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67
Sampel 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95
Rata-Rata 95,00 96,67 98,33 76,67 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67
Sampel 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398
Kombinasi 95 100 95 100 95 100 100 65 100 65 100 65 100 65 100 65 100 65 100 65
399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421
95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95
75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90
95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85
88,33 90,00 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00
448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
65 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80
100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90
88,33 78,33 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 80,00 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 81,67 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00
422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437
95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95
90 90 90 95 95 95 95 95 95 95 95 100 100 100 100 100
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85
91,67 93,33 95,00 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 95,00 96,67 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33
471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
80 80 85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90
95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90
91,67 93,33 83,33 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33 95,00 85,00 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33
Sampel 487 488 489 490 491 492 493
Kombinasi 100 90 95 100 90 100 100 95 65 100 95 70 100 95 75 100 95 80 100 95 85
Rata-Rata 95,00 96,67 86,67 88,33 90,00 91,67 93,33
494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
95 95 95 100 100 100 100 100 100 100 100
90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100
95,00 96,67 98,33 88,33 90,00 91,67 93,33 95,00 96,67 98,33 100,00
a. Jumlah kemungkinan kombinasi adalah 504 b. Rata-rata nilai sampel yang mempunyai frekuensi terbanyak adalah 83,33 Ratarata Sampel 65 66,67 68,33 70
Frekuensi
Rata-rata Sampel
Frekuensi
1 2 4 10
83,33 85 86,67 88,33
48 45 41 34
14 21 28 36 41 46 47
90 91,67 93,33 95 96,67 98,33 100
27 20 13 9 5 2 1
71,67 73,33 75 76,67 78,33 80 81,67
c. Probabilitas rata-rata sampel yang lebih dari 80 P( x
80)
292 504
0,579
V. PENGUJIAN HIPOTESIS 1.
Apa yang dimaksud dengan hipotesis ? Hipotesis merupakan dugaan sementara yang didasarkan pada teori dimana dugaan tersebut merupakan jawaban sementara atas problem yang dikemukakan atau yang akan dipecahkan. Dugaan sementara tersebut masih perlu diuji kebenarannya melalui faktafakta.
2.
Apa perbedaan hipotesis nol dengan hipotesis alternatif? Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan bahwa kondisi-kondisi yang diteliti tidak mempunyai perbedaan yang signifikan atau suatu perlakukan (treatmen) tidak
mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap hasil perlakuan sedangkanHipotesis alternatif adalah hipotesis yang menyatakan bahwa kondisi-kondisi yang diteliti mempunyai perbedaan yang signifikan atau suatu perlakukan (treatmen) mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap hasil perlakuan. 3.
Hipotesis mana yang diuji dalam pengujian hipotesis ? Hipotesis yang di uji dalam pengujian hipotesis adalah hipotesis nol (H0).
4.
Sebutkan beberapa hipotesis yang Saudara ketahui dan jelaskan artinya masing-masing ! Jenis-jenis hipotesis yaitu: a. Hipotetis nol adalah hipotetis yang dalam pengujiannya merupakan hipotetis yang diuji kebenarannya. b. Hipotetis alternatif adalah hipotetis yang didasarkan teoritis. c. Hipotetis matematis adalah hipotetis yang di tuangkan dalam bentuk angka-angka atau simbol/notasi. d. Hipotetis verbal adalah hipotesis yang dituangkan dalam bentuk kata atau kalimat yang mempunyai arti atau makna.
5.
Sebutkan tipe kesalahan yang mungkin muncul dalam pengujian hipotesis dan jelaskan artinya masing-masing ! Tipe kesalahan yang mungkin muncul dalam pengujian hipotesis adalah : a. Kesalahan tipe I (type I error) Menolak Ho padahal Ho benar, dengan kata lain menolak hal yang sebenarnya benar. Kesalahan tipe ini sebesar alpha () b. Kesalahan tipe II(type I error) Menerima Ho padahal Ho salah, dengan kata lain menerima hal yang sebenarnya salah. Kesalahan tipe ini sebesar betha ()
6.
Jelaskan faktor penyebab munculnya kesalahan tersebut ! a. Faktor penyebab kesalahan tipe I Apabila setiap individu mempunyai perbedaan skor yang sangat besar atau variabelitasnya tinggi. Sampel tampak berbeda dengan apa yang menjadi harapan Ho. b. Faktor penyebab kesalahan tipe II Apabila efek perlakuan (eksperimen) sangat kecil pengaruhnya terhadap sampel sehingga sampel tidak kelihatan dipengaruhi oleh treetment.
7.
Seorang guru olahraga ingin mengetahui kemampuan siswa dalam berlari 100 m setelah diajar dengan menggunakan metode A dari 50 sampel yang diambil ternyata diperoleh rata-rata kecepatan berlarinya adalah 12 detik. Oleh karena metode tersebut merupakan metode telah terstandard yang mempunyai efek = 11terhadap detik dengan = 0,5 detik. Apakah yang metode A tersebut benar-benar mempunyai hasil belajar (prestasi berlari cepat) ? __
X 12 detik Diketahui : n = 50, = 11 detik = 0,5 detik diambil alpha sebesar 5 % maka daerah penolakan Ho adalah 0,025 Z 1 dalam table untuk Z 0,025 = 1,96 2 H0 : metode A tidak berpengaruh terhadap hasil belajar H1 : metode A berpengaruh terhadap hasil belajar
_
0,5 0,071 n 50 Daerah penerimaan H0 terletak diantara
x
_
_
– 1,96 x dengan + 1,96 x 11 – (1,96 x 0,071) dengan + 1,96 (1,96 x 0,071) 10,861 dengan 11,139 __
Ternyata rata-rata sampel ( X = 12 ) berada didaerah penolakan H0, berarti metode A berpengaruh didalam hasil belajar . 8.
Rata-rata sampel atas suatu hasil ujian adalah 70, sedangkan rata-rata populasi sebesar 60 dengan simpangan baku sebesar 8 dan n = 100. Apakah rata-rata sampel lebih besar secara signifikan? __
X 70 Diketahui : n = 100, =8 diambil alpha sebesar 5% maka Z = 1,645 _ 8 x 0,8 n 100
= 60
Daerah penerimaan H0 adalah _
Z ( )
60
1,645 x 0,8 1,316
60
x
58,684
58,684
60
70
H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata sampel dengan rata-rata populasi 9.
Jika rata-rata kecepatan lari sampel adalah 10,5 detik, apakah rata-rata sampel pada soal Nomor 7 ternyata lebih cepat secara signifikan? __
Diketahui : n = 50,
X
10,5
= 0,5 H0 :
11
H1 : 11 diambil alpha sebesar 5 % maka Z = 1,645
= 11
_
x
0,5
n
50
0,071
_
Z ( )
x
11
1,645 x 0,071
11
0,116
10,884
10,884
11
H0 ditolak, berarti ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata sampel dengan ratarata populasi
10. Proporsi
mahasiswa yang membaca buku-buku ilmiah lebih dari 10 buku persemester adalah 10 % dari total mahasiswa. Dikaitkan dengan hasil belajar ternyata 95 % dari kelompok mahasiswa inilah yang dapat memperoleh hasil ujian yang sangat memuaskan. Salah seorang dosen meneliti terhadap 75 mahasiswa yang membaca buku lebih dari 10 buku persemester dan dari pengumpulan nilai-nilai mahasiswa tersebut ternyata hanya 80 % nya yang mempunyai nilai sangat memuaskan. Apa kesimpulan yang bisa Saudara tarik berdasarkan data tersebut ? Diketahui : n = 75, P = 0,95 q = 0,05 H0 : P 0,95 H1 : P 0,95 diambil alpha sebesar 5 % maka Z = 1,645
p
p
p
( p . q) : n
(0,95 . 0,05) : 75
0,025
Maka : P Z
P0
p
Z
0,80
0,95
0,025
Z -6
Daerah penerimaan H0 = > Z 0,05 = - 1,645
-1,645
1,645
0
Oleh karena Z hasil perhitungan < Z tabel, maka H0 ditolak. Kesimpulan tidak ada penurunan nilai sangat memuaskan dari mahasiswa-mahasiswa yang membaca buku-buku ilmiah lebih dari 10 buku persemester. jumlah sampel dalam soal No.10 adalah 20 mahasiswa, apa kesimpulan yang dapat Saudara ambil ? Diketahui : n = 20, P = 0,95 q = 0,05 diambil alpha sebesar 5 % maka Z = 1,645
11. Apabila
p
p
p
( p . q) : n
(0,95 . 0,05) : 20
0,154
Maka : P Z
P0
p
Z
Z
0,80 0,95 0,154
- 0,974
Oleh karena Z hasil perhitungan > Z tabel maka H 0 diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan telah terjadi penurunan nilai sangat memuaskan dari mahasiswa-mahasiswa yang membaca buku-buku ilmiah lebih dari 10 buku persemester. 12. Jelaskan
perbedaan penggunaan Z dan t dalam pengujian hipotesis!
Penggunaan Z adalah untuk menghadapi sampel besar dan sampel yang diketahui simpangan baku populasinya dalam pengujian hipotesis yang berkaitan dengan rata-rata (konsultasinya dengan tabel Z) sedangkanpenggunaan t adalah untuk menghadapi sampel kecil serta ketidaktahuan simpangan baku populasi (konsultasinya dengan tabel t). 13. Dua
orang dosen kimia memberi penilaian terhadap mahasiswanya sebagai berikut:
Dosen A :
95 90 70
90 85 90
70 80 85
75 75 75
80 75 80
80 70 90
85 65 95
85 65 85
85 95 95 80 85 70
Dosen B :
70 85 80
70 75 85
70 75 75
75 85 75
80 85 80
80 85 85
80 80 80
80 70 85
85 90 90 90 85 85
Berdasarkan rata-rata keseluruhan tentukan: Dosen mana yang melakukan penyimpangan penilaian tidak terlalu banyak, dengan kata lain dosen mana yang penilaiannya lebih baik?
Dalam hal ini diasumsikan bahwa kemampuan mahasiswa, materi yang disajikan serta metode perkuliahan adalah sama untuk kedua kelas. Data penilaian dua dosen kimia No
XA
(X XA)
(X - XA)2
XB
(X – XB)
(X – XB)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
95 95 95 90 90 90 90 85 85 85 85 85 85 85 85 80 80
13,83 13,83 13,83 8,83 8,83 8,83 8,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 -1,17 -1,17
191,27 191,27 191,27 77,97 77,97 77,97 77,97 14,67 14,67 14,67 14,67 14,67 14,67 14,67 14,67 1,37 1,37
90 90 90 90 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 80 80 80
9,17 9,17 9,17 9,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 -0,83 -0,83 -0,83
84,09 84,09 84,09 84,09 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 17,39 0,69 0,69 0,69
18 19 20 21
80 80 80 75
-1,17 -1,17 -1,17 -6,17
1,37 1,37 1,37 38,07
80 80 80 80
-0,83 -0,83 -0,83 -0,83
0,69 0,69 0,69 0,69
22 23 24 25 26 27 28 29 30
75 75 75 70 70 70 70 65 65
Jumlah
2435
-6,17 -6,17 -6,17 -11,17 -11,17 -11,17 -11,17 -16,17 -16,17
38,07 38,07 38,07 124,77 124,77 124,77 124,77 261,47 261,47
75 75 75 75 75 70 70 70 70
2184,2 __
Jika diketahui : X A
81,17
-5,83 -5,83 -5,83 -5,83 -5,83 -10,83 -10,83 -10,83 -10,83
33,99 33,99 33,99 33,99 33,99 117,29 117,29 117,29 117,29
2425 __
XB
1154,2
80,83
H0 : A – B 0 H1 : A – B 0 __ X A X n 1
2
A
SA
SA
2184,2 29
8,68
diambil alpha sebesar 5%
SB
SA
__ X B X B n 1
1154,2 29
2
6,31
Z 1 dalam table untuk Z 0,025 = 1,96 2 Jadi daerah penerimaan H 0adalah diantara -1,96 S
SA
8,68
– +1,96
2
nB
2
2
30
X A X B
SB
nA
X A X B
S
2
6,31 30
1,91
__ __ A B A B X X
Z
S
X A X B
Z
81,17
80,83
0
1,91
0,17
Dengan rincian Z hitung > -1,96 berada di dalam daerah penerimaan H 0, maka H0 diterima, dan dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara dosen A dengan dosen B dalam memberikan penelitian
H0
-1,96
1,96
Berdasarkan rata-rata keseluruhan S
SA
S
nA
S
30
SB
nB
X B
8,68
X A
S
S
X A
6,31
30
X B
S
1,585
X A
1,52
X B
Dosen A A (Z 1/2 x
S
)
81,17 (0,17 x 1,585)
80,90 Dosen B B (Z 1/2 x
X A
S
)
X B
80,83 (0,17 x 1,585)
80,65
H0
H0
H0
(Z 1/2 x
S
)
X A
H0
A
H0 H0
81,17 (0,17 x 1,585) 81,44
B
(Z 1/2 x S
)
X B
80,83 (0,17 x 1,585) 81,03
Kesimpulan dosen yang melakukan penyimpangan lebih besar adalah dosen A dan dosen yang memberikan penilaian lebih baik adalah dosen B
14. Dari
hasil penelitian kemampuan berbahasa Indonesia pada Fakultas Eksakta dan Fakultas Sosial sebagai berikut : Fakultas Eksakta 90 85 92 83
90 92 93 94
Fakultas Sosial
85 85 89 87
81 83 79 78
90 70 80 85
87 75 88 92
84 95 80 80 86 82 Apakah ada perbedaan yang signifikan antara hasil belajar bahasa Indonesia antara mahasiswa Fakultas Eksakta dengan mahasiswa Fakultas Sosial ?
No
XA
1 2 3 4 5 6 7
95 94 93 92 92 90 90
8 9 10 11 12 13 14 15
89 87 85 85 85 84 83 80
Jumlah
1324
1324
X
A
15
(X - XA)2
XB
(X – XB)
(X – XB)2
6,73 5,73 4,73 3,73 3,73 1,73 1,73
45,34 32,87 22,40 13,94 13,94 3,00 3,00
92 90 88 87 86 85 83
9,60 7,60 5,60 4,60 3,60 2,60 0,60
92,16 57,76 31,36 21,16 12,96 6,76 0,36
0,73 -1,27 -3,27 -3,27 -3,27 -4,27 -5,27 -8,27
0,54 1,60 10,67 10,67 10,67 18,20 27,74 68,34
82 81 80 80 79 78 75 70
-0,40 -1,40 -2,40 -2,40 -3,40 -4,40 -7,40 -12,40
0,16 1,96 5,76 5,76 11,56 19,36 54,76 153,76
282,9
1236
(X - X
A)
1236
X
88,27
A
H0 : A – B 0 H1 : A – B 0 Alpha yang diambil sebesar 0,05 Derajat kebebasannya adalag 15 + 15-2 = 28 Perhitungan standard error dan nilai t sebagai berikut:
S
2 p
(X A X A )
X A X B
(X B X B )
2
n A nB 2
S
2
S 2p
nA
282,89 475,60 15 15 2
S p2 nB
27,089
475,6
15
82,40
27,089
15
27,089 15
3,61186667
= 1,9004 __
t
(X A
__
X
B
S
)
( A
B )
X A X B
(88,27 82,40)
t
(0)
1,9 3,089
t
Berdasarkan tabel t untuk derajat kebebasan 28, alpha 0,05 yaitu 2,048 ini berarti daerah penerimaan H0 adalah antara -2,048 dan +2,048. Dengan demikian menolak H0. Kesimpulan terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berbahasa indonesia antara Fakultas Eksakta dengan Fakultas Sosial.
H0
-2,048
+2,048
15. Sebuah
penelitian tentang rata-rata mahasiswa membaca buku-buku ilmiah perbulannya. Dari mahasiswa eksakta terambil sampel sebanyak 75 orang dan dari mahasiswa sosial terambil sampel sebanyak 90 orang. Dari sampel tersebut ternyata 50 mahasiswa eksakta dapat membaca lebih dari 3 buku, sedangkan dari sampel mahasiswa sosial ternyata 70 orang dapat membaca lebih dari 30 buku. Apakah ada perbedaaan yang signifikan antara mahasiswa eksakta dan sosial dalam banyak membaca buku-buku ilmiah? A : Mahasiswa eksakta B : Mahasiswa sosial n B 90 nA 50
__
__
XB 50 50 Hipotesis matematis: H0 : P1 = P2 sehingga PA = PB H0 : P1 P2 sehingga PA PB diambil alpha sebesar 5% Z 1 dalam table untuk Z 0,025 = 1,96 2 Jadi daerah penerimaan H 0 adalah 1,96
XA
__
pA
XA
nA
H 0 1,96
__
50
75
0,67 p B
XB
nB
70
90
0,78
_
pA
_
pB
_
p
XA XB nA
Z
11
75 90
0,7272
_
1
p
1 0,7272
0,2728
_
pA pB
_
_
p . q( 1 Z
0,78
90 70
nB
_
Z
__
_
q
0,67
__
nA
1
nB
)
0,11
0,7272 x 0,2728 ( 1
0,11
75
1
) 90
1,583
0,0048
H0
-1,96
-1,583
+1,96
Z hasil perhitungan terletak di daerah H 0, maka H0 diterima. Kesimpulan tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam membaca buku ilmiah antara mahasiswa eksakta dengan mahasiswa sosial. 16. Dalam
ujian akhir mahasiswa, telah ditentukan bahwa setiap mahasiswa harus menempuh ujian komprehensif. Setelah ujian komprehensif dilakukan ternyata ada beberapa perbedaan hasil belajar mahasiswa tersebut dengan hasil belajar (ujian) pada masingmasing mata kuliah: Untuk Mata Kuliah A
Untuk Mata Kuliah B
Hasil Ujian
Hasil Komprehensif
Hasil Ujian
Hasil Komprehensif
90 90 80 75 75 80 75 85 85 95
95 80 85 80 80 75 75 90 95 80
80 70 75 80 85 90 80 85 95 90
90 90 85 80 85 90 85 90 90 95
Apakah hasil ujian masih konsisten jika dihubungkan dengan hasil ujian komprehensif? Jelaskan melalui analisis statistik lebih dahulu !
a. Mata Kuliah A
Ho n
dk D
o
10 - 1
5 10
25 100
80 75 75 80 75 85 85 95
85 80 80 75 75 90 95 80
5 5 5 5 0 5 10 15 65
25 25 25 25 0 25 100 225 575
H1
n # 0
D 2
= 575 -
n
652 10
152,6
9
4,12
4,12
D - o
1,30285833 1,3 10 6,5 - 0 5 1,30
n
Untuk Ho.
95 80
6.5
16,9444
Sd
90 90
152,5
Sd =
t
D2
9
2 Sd 2 = D -
D
0
10
SP
Hasil Kompre
10
65
Hasil Ujian
0,05 0,025
- 2,202dan 2,262 t hitung > t tabel 5>2,262 artinya menolak
Kesimpulan hasil ujian masih konsisten jika dihubungkan dengan hasil ujian komprehensif.
b. Mata Kuliah B Ho =
n
H1 =
n
0 0
Hasil Ujian
80 70
Hasil Kompre
90 90
D
10 20
D2
100 400
75 80 85 90 80 85 95 90
85 80 85 90 85 90 90 95
dk = 10-1 = 9
10 0 0 0 5 5 5 5 60 D
D
60
10
2
Sd
2
D
2
700 -
-
Sd
n
60
2
Sp
340
Sd
2
10
Sd
SD
n
t
n -1 9 37.7778 6,15
D - D Sp 6-0
2
6,15
Sp
6
340
700 - 360
Sd
100 0 0 0 25 25 25 25 700
10 1,94
t
1,94 3,09
Untuk 0,05 (untuk t dihitung 0,025) didapat t = 2,262 t hitung > t tabel ( 3,09 > 2,262) sehingga menolak H0. Kesimpulan hasil ujian tidak konsisten jika dihubungkan dengan hasil ujian komprehensif.
BAB.VI KORELASI 1.
Apa yang dimaksud dengan bentuk korelasi yang korelasional positif kuat antara variabel hasil belajar marketing dengan hasil belajar ekonomi perusahaan?
Jawab : Yang dimaksud dengan bentuk korelasi yang korelasional positif kuat antara variabel hasil belajar marketing dengan hasil belajar ekonomi perusahaan adalah hasil perhitungan r (korelasi) mendekati i +1 atau =+1, ini berarti hasil belajar marketing meningkat maka hasil belajar ekonomi dan hasil belajar perusahaan juga meningkat. 2.
Kapan kita dapat mengatakan bahwa korelasi antara dua variabel yang dicari korelasinya mempunyai bentuk korelasional atau kausal ?
Jawab :
Korelasi antara dua variabel dikatakan korelasional bila hubungan antara variabel tidak menunjukan hubungan sebab akibat sedangkan korelasi antara dua variabel dikatakan kausal bila hubungan antara variabel menunjukan sebab akibat. 3.
Kapan rumus-rumus korelasi di bawah ini digunakan ? a. Korelasi pearson (product moment correlation) b. Korelasi pearson dengan metode Z c. Korelasi Spearman
Jawab : 3.1. Korelasi pearson digunakan bila : 1. pengambilan sample dari populasi harus random (acak) 2. data yang diolah data berskala interval atau rasio 3. variasi skor kedua variabel yang akan dicari korelasinya harus sama 4. data yang mempunyai rentangan nilai yang rendah yang relatif lama. 3.2. Korelasi pearson dengan metode Z digunakan bila kedua variabel yang akan dicari korelasinya mempunyai rentangan nilai yang sangat berbeda. 3.3. Korelasi Spearman digunakan bila data yang diolah mempunyai skala ordinat dan salah satu data yang dihadapi mempunyai skala ordinat. 4.
Sebutkan persyaratan yang harus dipenuhi untuk menggunakan rumus-rumus korelasi pada soal No. 3 !
Jawab :
a.
Syarat menggunakan rumus korelasi pearson, adalah : 1. pengambilan sample dengan secara acak 2. korelasi data yang dicari harus dari data berskala interval atau rasio 3. variasi scor kedua variabel yang dicari r harus sama 4. distribusi skor variabel yang dicari korelasinya hendaknya merupakan distribusi non modal. 5. hubungan kedua variabel hendaknya linear b. Syarat menggunakan rumus korelasi pearson dengan metode z, adalah : jika salah satu syarat yang digunakan dalam menggunakan korelasi pearson tidak dipenuhi yaitu bila hitungan nilai antara kedua variabel itdak sama.
c.
Syarat penggunaan rumus korelasi shearman, adalah : 1. bila salah satu berskala ordinat 2. bila salah satu (variabel) mendata ordinat 3. tidak memperhatikan hubungan linear antara kedua variabel
5.
Jelaskan apa arti dari : ” Terdapat korelasi negatif (-) yang signifikan antara berat badan dengan kecepatan berlari mahasiwa FIK” !. Berilah contoh konkret sehingga penjelasan saudara lebih mudah dipahami.!
Jawab : Terdapat korelasi negatif (-) yang signifikan antara berat badan dan kecapatan berlari mahasiswa FIK, artinya tidak terdapat hubungan berat badan dengan kecapatan berlari
atau bila perhitungan r mendekati -1 atau =-1, contoh apabila berat badan bertambah maka kecepatan berlari akan berkurang. 6.
Sebutkan dan jelaskan cara pengujian signifikansi korelasi!
Jawab : Cara pengujian signifikan korelasi adalah : a. Menentukan hipertesis nol (Ho) dan hipertesis alternatif (H1) b. Mencari korelasi antara kedua variabel dan dikonsultasikan dengan tabel korelasi : - Kutub korelasi pearson dicari df . n =-2
- Kutub korelasi shearman dicari sesuai dengan jumlah sampel (N). c. Cari korelasi dengan kedua variabel lalu hitung t nya dan akhirnya (hasil t) di konsultasikan t tabel bila sampel kecil. d. Cari korelasi antara kedua variabel lalu hitung Z skor dan hasilnya dikonsultasikan dengan tabel Z. 7.
Dalam pengumpulan nilai mata kuliah yang pre-requisits (suatu mata kuliah) dari 20 mahasiswa sebagai berikut : Nilai Pertama 80 80 70 75 85 90 85 85 90 75
Nilai Kedua
70 75 80 85 85 95 90 90 85 70
70 75 60 70 80 90 80 85 85 70
85 70 80 80 85 90 90 90 85 70
7.1. Hitunglah korelasi antara nilai mata kuliah pertama dan nilai mata kuliah kedua! 7.2. Apakah terdapat korelasi yang signifikan antara hasil belajar mata kuliah pertama dengan mata kuliah kedua pada mata kuliah yang pre-requisits? Jelaskan pendapat Saudara tentang hasil pengujian signifikansi korelasi!
Jawab : a. Korelasi nilai pertama dengan nilai kedua mata kuliah diatas sebagai berikut : Diketahui : N .x. .y. R=
: : :
.x2 .y2 .x.y
20 1640 1570
N . xy - x . y
N .
x2
x
2
N.
y
2
y
2
20 x 129975 - 1640 - 1570
20 x135550 1640 2
20 x 124850 - 1570 2
: : :
135.550 124.850 129.975
2599500 - 2574800
=
2711000 - 289600
2437000 246900
24700
=
24700
=
146.2873884 x 179.1647287
26209.54025
R = 0,942404932 b. Dengan membandingkan r hitung dengan r tabel, dimana nilai r hitung = 0,94 dan r tabel = 0,44 (r hitung > r tabel), Ho ditolak. Artinya terdapat korelasi yang signifikan antara hasil belajar mata kuliah pertama dan kedua. 8.
Random sampel untuk 7 siswa SLTA telah diambil dan ketujuh siswa tersebut di tes tentang matematik dan kemampuan membaca bahasa Inggris. Hasil tes sebagai berikut : Siswa Scor MTK Scor B.Inggris
: : :
1 95 85
2 3 30 97 50 90
4 80 85
Apakah kemampuan dalam bidang matematika kemampuan membaca dalam bahasa inggris?
5 75 60
6 25 45
mempunyai
7 75 70 hubungan
dengan
Jawab : n x y r
X
2
x2 y2 xy
7 741 485
= = =
37609 35575 35980
XY - X Y
= = =
X
2
Y
2
Y
2
7 x 35980 - 471 x 485
7 x 37609 -
471
2
7 x 35575 -
2
485
251860 - 228435
263263 - 221841
249025 - 235225
23425
45422 x 13850
23425
571623600 23425 r
23908.65115
0.979770872 = 0.98
r hitung
= 0,979
r tabel
= 0,754
r hitung r tabel. Ho ditolak. Ar tinya terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan bidang matematika dan kemampuan membaca bahasa inggris. Bila dikorelasikan dengan t hitung (sampel kecil). t r
n-2 1- r
2
0.979
5 1 - 0,833770
0,979 x 5,847
t
5,724213
t
5,724
t hitung 5,724 t tabel 2,571 t hitung > t tabel Ho di tolak. Ar tinya terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan bidang matematika dan kemampuan membaca bahasa inggris. 9.
Sampel yang diambil secara stratified random samplilng sebanyak 10 orang ternyata jumlah SKS yang diambil dan Indeks Prestasi yang dicapainya adalah sebagai berikut : MHS
:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SKS
:
20
18
23
12
15
10
20
14
20
20
IP
:
2,7
3,0
3,8
1,8
1,2
2,4
3,2
2,1
3,0
2,9
Apakah jumlah kredit yang diambil dalam satu semester mempunyai hubungan dengan indeks prestasi yang dicapai ?
Jawab : Karena rentangan skor kedua variabel tidak sama, maka peneliti ingin membuat standart nilai melalui konversi ke z skor. Melalui tabel seperti berikut dibawah ini :
X
r
Y
ZX
ZY
ZXZY
XY
20 18 22 12 15 18 20 14 20 20
2.7 3,0 3,8 1,8 1,2 2,4 3,2 2,1 3,0 2,9
0,05 0,03 1,28 -1,84 0,90 0,03 0,65 1,21 0,65 0,65
0,12 0,52 1,58 -1,07 -1,87 -0,28 0,73 -0,68 0,73 0,38
0,078 0,0156 2,0224 1,9688 -1,683 0,0084 0,507 0,8228 0,4745 0,247
54 54 83,6 21,6 18 43,2 64 29,4 60 58
179
26,1
0,8275
485.8
17,9
SX
r=
X
Y
Y
3,2128
Z X ZY n
7,8275
0,78275 0,78
XY n Sd X Sd Y
-XY
10
2,61
SRY 0,7534
4858 - 46719
r
2421
0,72
t tabel = 0,636 r hitung > r tabel Ho ditolak Ar tinyaterdapat hubungan yang signifikan antara jumlah SKS yang diambil dengan Indeks Prestasi yang dicapai. 10. Dari
pencatatan hasil tes masuk TC dan hasil tes setelah TC , rangking peserta TC
sebanyak 15 orang (terrambil secara random) sebagai berikut : Peserta
Rangking Masuk
Rangking Test I
Rangking Test II
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 7 6 9 2 1 15 3 5 14 4 12 13 10 11
6 7 8 9 1 3 13 2 4 15 5 12 14 11 10
8 6 7 10 3 1 14 2 5 13 4 11 15 9 12
Apakah terdapat korelasi yang signifikan antara : a. Tes masuk dengan tes I? b. Tes masuk dengan tes II? c. Tes I dengan tes II?
Jawab : 10.1.
Korelasi yang signifikan antara tes masuk dengan tes I adalah:
Rangking Masuk
Rangking Test I
D
D2
8 7
6 7
2 0
4 0
6 9 2 1 15 3 5 14 4 12 13
8 9 1 3 13 2 4 15 5 12 14
2 0 1 2 2 1 1 1 1 0 1
4 0 1 4 4 1 1 1 1 0 1
10 11
11 10 Jumlah
rs
1-
6D
n n
2
1 1
1 1
16
24
2
-1
144
1-
15 225 - 1
1-
144
3360 1 - 0,043852142 rs 0,9571428 0,957 rs = Tabel = 0,522 r hitung > r tabel Ho ditolak Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara tes masuk dengan tes pertama.
10.2. Korelasi yang signifikan antara tes masuk dengan tes II adalah : Rangking Masuk
Rangking Test II
1-
6D n n
84
1-
2
D2
8 7 6 9
8 6 7 10
0 1 1 1
0 1 1 1
2 1 15 3 5 14 4 12 13 10 11
3 1 14 2 5 13 4 11 15 9 12
1 0 1 1 0 1 0 1 2 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1 4 1 1
12
14
JUMLAH rs
D
2
-1
15 225 - 1
1-
84 3360 0,975
rs
rs = tabel = 0,522 r hitung > r tabel Ho ditolak Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara tes masuk dengan tes kedua.
10.3. Korelasi yang signifikan antara tes I dengan tes II adalah:
Rangking Test I
Rangking Test II
D
D2
6 7 8 9 1 3 13
8 6 7 10 3 1 14
2 1 1 1 2 2 1
4 1 1 1 4 4 1
2 4 15 5 12 14 11 10
2 5 13 4 11 15 9 12
0 1 2 1 1 1 2 2
0 1 4 1 1 1 4 4
20
32
JUMLAH
rs 1 -
6D
nn
2
2
-1
192 1 - 15225 - 1 1-
192 3360
rs
0,943
rs = tabel = 0,522 r hitung > r tabel Ho ditolak Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara tes pertama dengan tes kedua.
BAB VII REGRESI
1. Jelaskan apa fungsi regresi dalam penelitian pendidikan?
Jawab : Fungsi regresi dalam pendidikan berguna untuk memprediksi suatu kondisi dalam dunia pendidikan sehingga diharapkan kurikulum, metode mengajar, perencanaan pendidikan, fasilitas ruang pendidikan dan lain lain dapat direalisasikan seefisien mungkin. 2. Ada berapa macam persamaan regresi sederhana yang mungkin dapat digunakan dalam penelitian pendidikan ? Beri alasan!
Jawab : Beberapa macam persamaan regresi sederhana yaitu: 1. Linier, dengan persamaan : Y a bX ˆ
Merupakan suatu garis lurus yang mewakili rata-rata dari seluruh titik yang ada. Dengan regresi linier akan dapat memprediksi rata-rata nilai variabel terikat. 2. Parabola, dengan persamaan: Y a bX cX2 Bisa juga digunakan didalam dunia pendidikan, misalnya dalam belajar, penambahan jam pelajaran maupun jumlah jam belajar untuk satu semester. Tidak selamanya penambahan jam belajar akan menaikan hasil belajar, mula-mula hasil belajar akan naik, tetapi sampai batas tertentu (pada tingkat kejenuhan belajar) penambahan jam belajar justru akan menurunkan hasil belajar. 3. Eksponensial ˆ
dapat digunakan dalam perencanaan pendidikan, karena perencanaan pendidikan ada kecenderungan mengikuti pola garis eksponensial. 3. Sebutkan syarat-syarat yang harus dipenuhi, jika kita akan menggunakan persamaan regresi dalam penelitian kita ?
Jawab : Syarat yang harus dipenuhi dalam regresi : 1. Sampel diambil secara random 2. Nilai Y mempunyai penyebaran yang berdistribusi normal 3. Variabel X merupakan sebab dari variabel Y (ada hubungan kausal antara variabel X dan Y). 4. Ada berapa cara dalam pengujian signifikansi koefisien regresi? Jelaskan perbedaan tersebut
Jawab : Cara Pengujian signifikansi koefisien regresi : 1. Pengujian signifikansi dengan t tes Didasarkan atas simpangan baku standard error koefisien regresi 2. Pengujian signifikansi dengan F tes Pengujiannya didasarkan pada sumber sumber variansi yaitu : - Regresi a dengan derajat kebebasan 1 - Regresi b/a dengan derajat kebebasan 1 - Sisa dengan derajad kebebasan n-2 5. Apa arti koofisien regresi b bertanda negatif ? Beri contoh agar penjelasan saudara lebih jelas!
Jawab : Koefisien b bertanda negatif akan menghasilkan nilai t yang negatif sehingga cenderung menerima hipotesis nol, artinya koefisien regresi adalah tidak signifikan artinya tidak ada hubungan antara X dan Y, sehingga persamaan tidak dapat digunakan untuk melakukan prediksi.
6. a. Hitung persamaan regresi untuk data berikut ini : Tinggi Badan (X)
Tinggi Loncatan (Y)
160 155 155 175 160 171 176 177 170
165 171 172 163 165 180 179 181 178
160 155 160 180 170 162 167 181 180
172 169 171 168 178 180 180 185 169
175 177 181 170 b. Apakah persamaan tersebut dapat digunakan untuk melakukan prediksi atas nilai Y jika diketahui nilai X nya ? c. Uji linieritas persamaan yang Saudara temukan pada soal a ? d. Jika ternyata tidak linier, model apa yang paling cocok untuk soal ini ?
Jawab : a. Persamaan regresi: X Y 181 185 180 181 179 181 178 180
32761 32400 32041 31684
34225 32761 32761 32400
X.Y 33485 32580 32399 32040
177 177 176 175 175 172 171 171 170 165 165 163 160 160
180 180 180 178 172 171 170 170 169 169 168 167 162 160
31329 31329 30976 30625 30625 29584 29241 29241 28900 27225 27225 26569 25600 25600
32400 32400 32400 31684 29584 29241 28900 28900 28561 28561 28224 27889 26244 25600
31860 31860 31680 31150 30100 29412 29070 29070 28730 27885 27720 27221 25920 25600
155 155 3.405
160 155 3.438
24025 24025 581.005
25600 24025 592.360
24800 24025 586.607
X . 2
a
a
a
3,77
2 Y
n X
(581005
2
X . 2 X
X
2
XY
x 3438) (3405 x 586607)
(20 x 581005) (11594025)
Y
2
n
b
XY X Y n X X 2
2
b
b
(20 x 586607) (3405 3438) (20 x 581005) (11594025) 0,99
Sehingga persamaan liniernya adalah Y 3,77 0,99X ˆ
b. Apakah persamaan tersebut dapat digunakan untuk melakukan prediksi atas nilai Y jika diketahui nilai X nya ? Hipotesis matematisnya : HO : 0 HO :
0
Standard error koefisien regresinya adalah:
n x XY X Y Y n x X X n 2 n x X X
2
n
2
Y
2
2
2
2
(3405 x 3438) 20 x 581005 11594025 2) (20 x 581005 11594025
20 x 592360 11819844
2
2
(20 x 586607)
2
2
(20
0,004105570
0,064
Nilai t koefisien regresi b adalah: t (b )/
t
t
(0,99 0)/ 0,064
15,41
Jika menggunakan alpha 0,05 maka tabel t dengan dk = 18 adalah 2,101. Dengan demikian menolak hipotesis nol, artinya koefisien regresi adalah signifikan sehingga ada hubungan antara X dan Y, sehingga persamaan dapat digunakan untuk melakukan prediksi.
c. Uji linieritas persamaan pada soal a Menghitung sum of squares berkaitan dengan regresi a :
SSa Y 2 / n SS a (3438)2 / 20
SS a
590992,2
Menghitung sum of squares berkaitan dengan regresi b/a:
X Y
SS b / a
b XY
SS b / a
0,99 586607
n
3405 x 3438 20
SSb / a
1271,45
SS sisa
96,35
Menghitung sum of squares sisa: SS sisa
Y
SS sis a
(3438) 2
2
SSa SSb / a
590992,2 1271,45
Menghitung sum of squares error: SS error
SS error
2 Y 2 Y x k nk
2 185 1852 1
2 2 1812 2 1812 180 181 181 1802 1 1 1
2 2 (180 180) 180 1802 1802 1802 1 2 2 (178 172) 2 171 1782 1722 1712 1 2 (170 170) 2 (169 169) 2 2 2 2 170 170 169 1692 2 2 2 169 169 2 1
2 2 168 167 1682 167 2 1 1
(162 160) 2 (160 155) 2 1622 1602 1602 1552 2 2 SSerror
0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 2 12,5
SS error
32,5
Menghitung squares ketidaksamaan: SS ketidaksamaan
SS
SSerror
sisa
= 96,35 – 32,5 = 63,85 MSketidaksamaan
SSketidaksamaan : dk SS ketidaksamaan
= 63,85 : (15 – 2) = 4,91 MSerror
SSerror : dk SS error
= 32,5 : (20 – 15) = 6,5
Untuk menguji linieritas akan menggunakan F tes, Hipotesisnya sebagai berikut: H0 : Persamaan regresi linier H1 : Persamaan regresi tak linier F
MSketidaksamaan : MSerror
= 4,91 : 6,5 = 0,75 Jika mengambil alpha () 0,05, maka F0,05(5,15) = 2,9 (lihat tabel) Oleh karena F hitung lebih kecil dari pada F tabel maka kita akan menerima Hipotesis nol yang mengatakan bahwa persamaan regresi yang diperoleh yaitu Y 3,77 0,99X merupakan persamaan regresi linier. Dengan demikian tidak perlu mencari model persamaan lain. ˆ
7. Model regresi mana yang paling cocok untuk data dibawah in i? X 70 85 90 95 85 80 75 85 73 83 Y 60 65 70 75 70 50 55 64 60 55 Untuk memudahkan kerja Saudara, buatlah grafik atas data tersebut, baru kemudian hitung koefisiensi regresinya !
Jawab :
100
Y
90 80 70 60 50 40 40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 1 0 0
X
Model regresi yang cocok dari data di atas adalah regresi hiperbola Persamaannya adalah
Y
ˆ
1 /(a bX )
Menghitung Koefisien regresi: X
Y
70 85 90 95 85 80 75 85
60 65 70 75 70 50 55 64
XY 4200 5525 6300 7125 5950 4000 4125 5440
X2 4900 7225 8100 9025 7225 6400 5625 7225
(ΣX)2
1/Y 0.0167 0.0154 0.0143 0.0133 0.0143 0.0200 0.0182 0.0156
Y2 3600 4225 4900 5625 4900 2500 3025 4096
73 83
60 55
4380 4565
5329 6889
821
624
51610
67943
0.0167 0.0182 0,1626
674041
3600 3025 39496
Untuk perhitungan koefisien regresi akan menggunakan tiga buah persamaan yaitu :
(Σ1/Y)(ΣX2) - .(ΣX)(Σ1/Y) a=
n.(ΣX2) - (ΣX)2 n.X.Σ1/Y - (ΣX)( Σ1/Y) b=
n.(ΣX2) - (ΣX)2 (0,1626)( 67943) - .( 821)(0,1626) = 10 (67943) 674041– 5389
a=
10914,7988
a = 2,0254
Jadi persamaan regresi hiperbolanya adalah : Y ˆ
364,26
8,15 X 0,05 X
2
8. Apakah persamaan yang Saudara peroleh pada soal No.7 dapat digunakan dasar melakukan prediksi ?
Jawab : Menghitung sum of squares berkaitan dengan regresi a: SS a
SS a
Y
2
/n
2
(624) / 10
SS a
38937,6
Menghitung sum of squares berkaitan dengan regresi b/a :
X Y
SS b / a
b XY
SS b / a
8,18 51610
n
821 x 624
SS b / a
SS sisa
315,128
10 Menghitung sum of squares sisa: SSsisa Y 2 SSa SSb / a SS sisa
(39496) 38937,6 (315,128)
Mean squares yang berkaitan dengan regresi a MSa
SSa / dk SSa
MS a
38937,6/ 1
38937,6
Mean squares yang berkaitan dengan regresi b/a
873,528
MSb/a
MSb/a
SSb/a / dk SSb/a 315,128/ 1
315,128
Mean squares yang berkaitan dengan regresi sisa MSsisa
MSsisa
SSsisa / dk SSsisa
873,528/8
109,19
Menghitung nilai F F
MSb/a : MSsisa
F
315,128 : 109,19
F
2,88
Apabila mengambil alpha () sebesar 0,05 maka F 0,05(5,8) adalah 3,69 Nilai F hitung lebih kecil dari F tabel sehingga persamaan regresi parabola Y ˆ
1.
364,26
2
8,15 X 0,05 X tidak dapat digunakan untuk prediksi.
Apa guna analisis regresi ganda dalam suatu penelitian? Jawab: Analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna,
2.
sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif Kapan analisis regresi ganda akan memberikan manfaat yang lebih baik? Jawab: Regresi ganda akan memberikan manfaat yang lebih baik jika masing masing memiliki
variabel bebas benar benar independen dimana nilai variabel independen ≥ 2. 3.
Mungkinkah analisis regresi akan memberikan jawaban yang lengkap tentang kontribusi masing - masing variabel bebas terhadap variabel terikatnya?Jelaskan? Jawab: Mungkin Pada analisis regresi linier sederhana dapat diketahui kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikatnya dengan cara menghitung koefisien korelasinya, dimana koefisien korelasi merupakan kuadrat korelasi antara Y dan X. Sedangkan untuk regresi ganda, koefisien korelasi merupakan kontribusi bersama dari seluruh variabel bebas terhadap
4.
variabel terikatnya Kapan kita menggunakan analisis regresi parsial? Jawab: Apabila akan mengetahui besarnya kontribusi masing – masing variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik terhadap variabel terikat maupun antar variabel bebas yang dicari kontribusinya.
5.
Hitung koefisien regresi untuk data dibawah ini: Nilai ISD (X1)
Nilai IAD (X2)
Intelegensi (X3)
Nilai Statistik (Y)
90
70
115
85
75
80
110
85
80
90
115
90
85
80
110
85
95
75
95
70
90
90
110
80
75
90
120
95
85
80
100
80
60
75
95
75
75
95
120
95
Lanjutan Nilai ISD (X1)
Nilai IAD (X2)
Intelegensi (X3)
Nilai Statistik (Y)
60
60
90
70
75
65
90
70
60
75
105
80
80
85
115
90
Jawab: X1 Y
X2 Y
X3 Y
X12
X22
X3 2
X1. X2
X1. X3
X2. X3
7650 6375 7200 7225 6650
5950 6800 8100 6800 5250
9775 9350 10350 9350 6650
8100 5625 6400 7225 9025
4900 6400 8100 6400 5625
13225 12100 13225 12100 9025
6300 6000 7200 6800 7125
10350 8250 9200 9350 9025
8050 8800 10350 8800 7125
7200
7200
8800
8100
8100
12100
8100
9900
9900
7125 6800
8550 6400
11400 8000
5625 7225
8100 6400
14400 10000
6750 6800
9000 8500
10800 8000
4500
5625
7125
3600
5625
9025
4500
5700
7125
7125 4200
9025 4200
11400 6300
5625 3600
9025 3600
14400 8100
7125 3600
9000 5400
11400 5400
5250
4550
6300
5625
4225
8100
4875
6750
5850
4800 7200
6000 7650
8400 10350
3600 6400
5625 7225
11025 13225
4500 6800
6300 9200
7875 9775
89300
92100
123550
85775
89350
160050
86475
115925
119250
ΣX2
+ +
Persamaan untuk menghitung a, b1, b2 dan b3 adalah : 1 2
ΣY = A n X1
=
A
+ b 1 X1 + b1
ΣX1 X12
+ +
b2 b2
X1 X2
b3
ΣX3
b3
X1
Y 3 4
X3 X2
Y X3 Y
=
A
=
a
Apabila angka menjadi: 1
1150 =
2 89300 = 3 92100 = 4 123550 =
Σ X2 X3
+
b1
+
b1
+
Σ X1 X2
+
X1 X3
b2 b2
X2 X3
+
b3
Σ X3
b3
X32
– angka dalam tabel – tabel diatas dimasukan kepersamaan tersebut maka a 14 a 1085 a 1110 a 1490
+
b1085 1
+ + +
1 b85775
+
b2 1110
+
b3 1490
+ + +
b2
+ + +
b3 115925 b3 1490 b3 160050
b86475 1 b1115925
86475 b2 89350 b2 119250
Berdasarkan ketiga persamaan di atas didapat nilai masing yaitu dengan jalan menghilangkan bilangan anu satu persatu
+
Σ X22
– masing bilangan anunya
Mengambil persamaan 1 dan 2, untuk menghilangkan a, maka menyamakan factor a. persamaan 1 dikalikan dengan 77.5 dan persamaan kedua tetap, didapat:
1
89125
=
2 5
89300 = -175 =
A 1085
+
b184087.5
A 1085
+
b85775 1
+ +
b2 86025 b2 86475
+ +
b3 115475 b3 115925
– b1 1687.5 – b2 450 – b3 450
Mengambil persamaan 1 dan 3, untuk menghilangkan a, maka menyamakan factor a.
1
persamaan 1 dikalikan dengan 79.29 dan persamaan kedua tetap, didapat: 91178.6 = A 1110 + b186025 + b2 88007.14 + b3 118135.7
3 6
92100 = -921.4 =
A 1110
+
b186475
+
b2 89350
+
b3 1490.0
– b1450 – b21342.9 + b3 116645.7
Mengambil persamaan 1 dan 4, untuk menghilangkan a, maka menyamakan factor a. persamaan 1 dikalikan dengan 106.43 dan persamaan kedua tetap, didapat:
1
122392.9 =
4 7
123550 = -1157.1 =
5 6 8
6 7 9
a
1490
+
b1 115475 +
a 1490 + b1 115925 + – b1450 – b2 1114.3 – b3 1471.4
b2 118135.7 b2 119250
+ +
b3 b3
158578.6 160050.0
Mengambil persamaan 5 dan 6, untuk menghilangkan b 1, maka menyamakan factor b1. persamaan 6 dikalikan dengan 3.75 dan persamaan 5 tetap, didapat: -175 = -3455.4 = 3280.4 =
– b1 1687.5 – b2 450 – b3 450 – b1 1687.5 – b2 5035.7 + b3 437421.4 b2 4585.71 – b3 437421.4
Mengambil persamaan 6 dan 7, untuk menghilangkan b 1, maka menyamakan factor b1.didapat: -921.4 = -1157.1 = 235.7 =
– b1450 – b21342.9 + b3 116645.7 – b1450 + b2 1114.3 – b3 1471.4 – b2 228.57 – b3 118117.1
Mengambil persamaan 8 dan 9, untuk menghilangkan b 2, maka menyamakan factor b2. persamaan 9 dikalikan dengan – 20.06 dan persamaan 8 tetap, didapat:
8 9 10
3280.4 = -4729 = 8009.4 =
b2 4585.71 – b3 437421.4 b2 4585.71 – b3 2369725.2 b3 1931853.8
Jika diambil persamaan 10 maka akan didapat: 8009.4 = b3 1931853.8 b3 = 8009.4 / 1931853.8 b3 = 0.0041 Memasukan nilai b3 kedalam persamaan 9, sehingga didapat: 235.7 235.7 b2 b2
– b2 228.57 – b3 118117.1 – b2 228.57 – (0.0041 x 118117.1)
= = = =
235.7 / 489.71 1.1112
Memasukan nilai b3 dan b2 kedalam persamaan 7, sehingga didapat: -1157.1 -1157.1 b1 b1
– b1450 – b2 1114.3 – b3 1471.4 – b1450 – 1.1112 x 1114.3 – 0.0041 x 1471.4 450 /(1157.1 – 1238.22 – 6.10 – 0.1937
= = = =
Memasukan nilai b3 dan b2 dan b1 kedalam persamaan 1, sehingga didapat: 89125 89125 89125 a a
= a 1085 + b84087.5 + 86025 + 115475 1 b2 b3 = a 1085 +(-0.1937 x 84087.5) + (1.1112 x 86025) + (0.0041 x 115475) = a 1085 – 210.19 + 1233.46 + 6.18 = (89125 – 1029.440)/1085 = 8.6114
Maka persamaan regresinya adalah: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
– 0.194 X 1 + 1.112 X2 + 0.004 X 3
Y = 8.611 6.
Uji Signifikansi koefisien regresi ganda pada soal No. 5! Jawab: Untuk memeudahkan pengujian, digunakan suatu tabel yang memuat seperti dibawah ini. Dimana: __
__
x1
X1
x2
;
X1
X2
X3
X3
x1
X
2
__
__
x3
;
y
Y
Y y2
x2
x3
y
x1 . y
x2 . y
x3 .y1
-9.3
8.6
2.8571
8.1633
35.7143
-26.531
24.489796
-2.5
0.7
3.6
2.86
2.5
10.7
8.6
7.86
8.1633
-7.1429
2.04082
10.204082
61.735
19.6429
84.1837
7.5
0.7
3.6
67.346939
2.86
8.1633
21.4286
2.04082
17.5
-4.3
-11.4
10.204082
-12.14
147.45
-212.5
52.0408
138.77551
5 12.5
12.5
10.7
3.6
-2.14
4.5918
-26.786
-22.959
-7.653061
-2.5
10.7
13.6
12.86
165.31
-32.143
137.755
174.4898
7.5
0.7
-6.4
-2.14
4.5918
-16.071
-1.5306
13.77551
-17.5
-4.3
-11.4
-7.14
51.02
125
30.6122
81.632653
-2.5
13.6
12.86
165.31
-32.143
202.041
174.4898
-16.4
-12.14
147.45
212.5
234.184
199.4898
-16.4
-12.14
147.45
30.3571
173.469
199.4898
-17.5
15.7 19.3 14.3 -4.3
-1.4
-2.14
4.5918
37.5
9.18367
3.0612245
2.5
5.7
8.6
7.86
61.735
19.6429
44.898
67.346939
985.71
175.00
921.43
1157.14
-17.5 -2.5
SSb/a
= = =
b1 Σ x1 y -33.90 994.81
MSb/a
= =
SSb/a : k 497.4
SSsisa
= =
521.12
= =
SSsisa : (n – k – 1) 47.37
MSsisa
+ +
b2 Σ x2 y 1023.91
+ +
b3 Σ x3 y 4.80
(Y –Ŷ)2
Fhitung
= MSb/a : MSsisa = 10.50 Berdasarkan tabel F didapat nilai F pada derajad kebebasan 2, 17 dan alpha 0,05 yaitu F0,05 (2,11) = 3,59. Oleh karena nilai F hitung lebih besar dari pada F tabel maka hipotesis nol yang mengatakan bahwa regresi tak signifikan ditolak. Ini artinya regresi linier ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk prediksi nilai Y jika diketahui nilai X 1, X2, X3.
7.
Berapa besarnya sumbangan atau kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikatnya soal No.5! Jawab: Untuk menentukan besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikat digunakan perhitungan koofisien korelasi. Koefisien korelasi (R2) = SSb/a / Σ y2 Dari perhitungan diatas telah didapat SS b/a = 994.81 serta dari tabel diatas didapat y 2= 985.71, sehingga koefisien korelasinya adalah: R2 = SSb/a / Σ y2 = 994.81 / 985.71 = 1,009 Korelasi bersama antara dua variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah:
R = 1.009 = 1.0045 Uji signifikansi koefisien korelasi regresi linier ganda dengan F tes: R2 / k F = 2 (1 R ) /(n k 1) 1.009 / 3
=
(1 1.009) /(14 3 1) = - 373.7 8.
Hitung variansi taksiran soal No.5! Jawab:
S y2.123
(Y – Ŷ)2
n-k-1 __
Ŷ = YY X1
X2
90 75 80 85 95 90 75 85 60 75 60 75 60 80
X3
70 80 90 80 75 90 90 80 75 95 60 65 75 85
Y
115 110 115 110 95 110 120 100 95 120 90 90 105 115
Ŷ 85 85 90 85 70 80 95 80 75 95 70 70 80 90
(Y – Ŷ)2
69.44 82.98 93.12 81.04 73.55 91.19 94.09 81.04 80.33 99.65 63.66 66.31 80.33 87.57
242.17 4.08 9.75 15.66 12.60 125.13 0.82 1.09 28.40 21.60 40.18 13.61 0.11 5.92 521.12
2
S y.123 S y2.123
521.12 14 – 2 – 1
S y.123 9.
47.37
47.37 Sy.123 = 6.88
Hitung korelasi parsialnya dan deskripsikan hasil analisis Saudara! Jawab:
10. Jika
urutan variabel bebas soal No. 5 di ubah, hitung koefisien korelasi, uji signifikansi koefisien korelasi, hitung korelasi parsialnya! Bagaimana komentar saudara jika saudara bandingkan dengan hasil perhitungan sebelumnya?
Jawab:
BAB. IX ANOVA SATU ARAH 1.
Jelaskan keuntungan menggunakan ANOVA dari pada t tes dalam rangka mencari perbedaan antara beberapa kelompok? Jawab: Dengan menggunakan ANOVA dalam analisis statistik dapat memberikan informasi tentang perbedaan antar kelompok satu dengan kelompok lain dalam satu populasi, maupun antar populasi dengan tingkat kesalahan yang lebih kecil dan lebih efisien dibandingkan dengan menggunakan t tes.
2.
Jelaskan beberapa variabilitas yang diperlukan dalam ANOVA! Jawab: Variabilitas dalam ANOVA terdiri dari: 1. Variabilitas antar kelompok (SSb) dengan dk = k – 1 atau (N – 1) – (N – k). Merupakan variansi rata – rata kelompok sampel terhadap rata – rata keseluruhannya, serta lebih dipengaruhi oleh adanya perbedaan perlakuan antar kelompok (SS b). 2. Variabilitas dalam kelompok (SSw) dengan dk = N – k Merupakan variansi yang ada dalam masing – masing kelompok dan tidak terpengaruh oleh perbedaan perlakuan antar kelompok (SSw) 3. Variabilitas total (SS t) dengan dk = N – 1 Merupakan jumlah kuadrat selisih antar skor individual dengan rata – rata totalnya (SSt).
c. Jelaskan faktor – faktor yang dapat mempengaruhi ANOVA (disaat ada tidaknya perbedaan antara kelompok populasi dengan dasar kelompok sampel), sehingga deskriptif atas hasil ANOVA harus dilakukan dengan hati – hati? Jawab: Faktor yang mempengaruhi ANOVA adalah sebagai berikut: 1. pengaruh waktu, kondisi seperti ini sering disebut dengan treatment effect. 2. pengaruh perbedaan individual, disebabkan karena pengujian memang merupakan pengukuran terhadap individu dan masing – masing individu tersebut merupakan variabel bebas. 3. pengaruh pengukuran. Bisa disebapkan oleh: 1. pengukuran yang salah, dikarenakan lemahnya alat ukur, kurangnya perhatian
(tidak adanya keseriusan subjek penelitian dan menjawap pertanyaan) 2. kesalahan dalam melakukan sehingga dapat mengakibatkan terjadinya perbedaan skor antara kelompok dengan kelompok lainnya. d. Sebuah penelitian tentang perbedaan kemampuan siswa dalam mempelajari matematika yang didasarkan pada pengelompokan siswa menurut jenis pekerjaan orang tua, diperoleh data sebagai berikut: Peg. Negeri & Abri
Guru
Tani
Buruh dan Tani
70
80
75
65
60 75 65 65 90 85 90 75 70
85 75 90 85 75 85 95 90 100
80 85 80 70 75 70 60 75 95
70 75 60 60 75 75 70 65 85
Apakah hasil belajar siswa dalam bidang matematika berbeda secara signifikan antara kelompok diatas. Jawab: X12
X1
X2
X3
X4
70 60 75 65 65 90 85 90 75 70
80 85 75 90 85 75 85 95 90 100
75 80 85 80 70 75 70 60 75 95
65 70 75 60 60 75 75 70 65 85
745
860
765
700
T1
T2
T3
T4
10 n1
10 n2
10 n3
10 n4
3070
40
239950
G
N
ΣX2
SSt
=
X
2
G
4900 3600 5625 4225 4225 8100 7225 8100 5625 4900 56525
2
N 2
= 239950
SSB
3070
= 4327.5 T2 G2 = n N
=
745 10
2
860
10
40
2
765
SSB = 1363 SSt = SSb + SSw SSw = SSt – SSb = 4327.5 – 1363 = 2965
10
2
700
10
2
9424900
40
X22
6400 7225 5625 8100 7225 5625 7225 9025 8100 10000 74550
X32
5625 6400 7225 6400 4900 5625 4900 3600 5625 9025 59325
X42
4225 4900 5625 3600 3600 5625 5625 4900 4225 7225 49550
Menentukan derajat kebebasan dk: dk SSt = N – 1 = 40 – 1 = 39 dk SSw = (n –1) = (10 – 1)+ (10 – 1)+ (10 – 1)+ (10 – 1) = 36 dk SSt = dk SSw + dk SS b dk SSb = dk SSt + dk SS w = 39 – 36 = 3 Menentukan varian antar kelompok dan dalam kelompok MSb = SSb / dk SSb = 1363 / 3 = 454,17 MSw = SSw / dk SS w = 2965 / 36 = 82,36 Pengujian dengan menggunakan F tes, yaitu sebagai berikut: F hitung sbb: F = MSb / MSw F = 454,17 / 82,36 F = 5,5 Menentukan F tabel dengan dk SS b sebagai pembilang dan dk SS w sebagai penyebut. dengan alpha 0,05 F (3,36) = 2,86 dari perhitungan di atas di peroleh F Hitung l ebih besar dari F tabel Jenis pekerjaan orang tua mempunyai efek yang berbeda terhadap hasil belajar siswa.
e. Hasil belajar accounting mahasiswa ekonomi sebagai berikut: Laki – laki
Perempuan
60
70
70
90
75
70
95
70
80
90
75
60
70
70
65
85
60
65
80
80
65
70
90
85
70
70
80
75
70
65
75
75
95
85
70
5.1 berdasarkan data di atas apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil relajar mahasiswa laki – laki dengan perempuan? 5.2 Deskripsikan hasil analisis Saudara, dan apa implikasi dari kesimpulan Saudara! Jawab: X1
X2
X12
X22
60 75 80 70 60 65 70 70 70 70 90 70 65 70 70
70 95 75 65 80 90 80 70 75 95 90 70 60 85 80 85 75 65 75 85 1565
1055
3600 5625 6400 4900 3600 4225 4900 4900 4900 4900 8100 4900 4225 4900 4900
74975
4900 9025 5625 4225 6400 8100 6400 4900 5625 9025 8100 4900 3600 7225 6400 7225 5625 4225 5625 7225 124375
Dari tabel diatas didapat data sebagai berikut: T =1 1055 T 2 = 1565 =n115 n 1 = 20 2
G
= 2620 SSt
=
N2
X
= 199350
SSB
2
= 35
G
ΣX = 199350
N
2620
2
35 = 3224,28 T2 G2 = n N 2
=
2
1055 15
1565
20
2620
2
35
SSB = 537,20 SSt = SSb + SSw SSw = SSt – SSb = 3224,28 – 537,20 = 2687,08 Menentukan derajat kebebasan dk: dk SSt = N – 1 = 35 – 1 = 34 dk SSw = (n –1) = (15 – 1)+ (20 – 1) = 33 dk SSt = dk SSw + dk SS b dk SSb = dk SSt + dk SS w = 34 – 33 = 1
Menentukan varian antar kelompok dan dalam kelompok MSb = SSb / dk SSb = 537,20 / 1 = 537,20 MSw = SSw / dk SS w = 2687,08 / 33 = 81,43 Pengujian dengan menggunakan F tes, yaitu sebagai berikut: F hitung sbb: F = MSb / MSw F = 537,20 / 81,43 F = 6,59 Menentukan F tabel dengan dk SS b sebagai pembilang dan dk SS w sebagai penyebut. dengan alpha 0,05 F (1,33) = 3,29 a. berdasarkan data di atas didapat nilai F hitung lebih besar dari F tabel sehingga terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil relajar mahasiswa laki – laki dengan perempuan.hasil belajar accounting mahasiswa ekonomi laki laki tidak sama dengan hasil belajar accounting mahasiswa ekonomi perempuan. b. hasil belajar accounting mahasiswa ekonomi laki laki tidak sama dengan hasil belajar accounting mahasiswa ekonomi perempuan. Implikasi dari analisis diatas latar belakang gender mempunyai efek yang berbeda terhadap hasil belajar accounting. f.
lanjutkan ANOVA pada soal 4 pada tatap muka 10 sampai Saudara dapat mengambil kesimpulan yang lebih terinci. Kelompok mana yang nyata – nyata berbeda dengan kelompok lainnya? Coba ambil implikasi dari hasil analisis lanjutan yang saudara lakukan! Jawab: Untuk memperoleh informasi pada soal No. 4 kelompok mana yang nyata
– nyata
berbeda dengan kelompok lainnya digunakan perhitungan Turkey’s HSD. Dengan alpha 0,05, k = 4, dk = 36 dari tabel didapat q (the studenzed range statistic) sebesar 3,79
MSw n
HSD = q
= 3,79
__
X1
4 = 17,18 745 74,5 10
__
X3
82,26
10
860
__
765
__
X2
76,5
X4
10
86
700
10
70
Dari data di atas didapat tabel perbedaan rata – rata antar kelompok, sbb: __ __
X__1 X __ 2 X __ 3 X4
X1 X 11.5 2
__
__
X2
X3
11.5 X 9.5
2 9.5 X
__
X4 4.5 16 6.5
4.5
16
6.5
X
Dengan membandingkan perbedaan rata – rata antar kelompok dengan HSD maka dapat diketahui mana perbedaan yang mempunyai perbedaan secara signifikan. Dari data diatas didapat X2 (Guru) mahasiswa dengan orang tua sebagai guru mempunyai perbedaan yang signifikan dibandingkan dengan kelompok orang tua sebagai pegawai negeri, tani serta buruh dan tani.
g. buatlah grafik berdasarkan skor pada masing bawah ini:
– masing kelompok pada kelompok skor di
Kelompok A
Kelompok B
Kelompok C
Kelompok D
70
80
60
75
70
80
65
75
80
85
65
75
80
85
70
75
75
95
75
80
75
90
80
80
65
90
95
85
65
75
90
85
80
75
95
85
60
75
60
90
h. Berdasarkan grafik yang Saudara buat, ambillah kesimpulan tentang distribusi skornya. Selanjutnya analisis sehingga Saudara dapat memecahkan problem: apakah ada perbedaan yang signifikan antara skor – skor pada kelompok A, B, C, dan D? Jawab:
Apabila skor disusun dari yang tertinggi kelompok yang terendah maka didapat: Skor
Rank
Skor
Rank
95 95 95 90 90 90
2 2 2 5,5 5,5 5,5
75 75 75 75 75 75
25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5
90 85 85 85 85 85 80 80 80 80 80 80
5,5 10 10 10 10 10 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5
75 75 75 75 70 70 70 65 65 65 65 60
25,5 25,5 25,5 25,5 32 32 32 35,5 35,5 35,5 35,5 39
80 80
16,5 16,5
60 60
39 39
Berdasarkan tabel diatas kita susun rank pada setiap kelompok. Untuk memperoleh nilai S pada masing – masing kelompok. Sehingga tabelnya sebagai berikut. XA
Rank
XB
Rank
XC
Rank
XD
Rank
70 70
32 32
80 80
16,5 16,5
60 65
39 35,5
75 75
25,5 25,5
80 80 75 75 65 65 80 60
16,5 16,5 25,5 25,5 35,5 35,5 16,5 39 274,5
85 85 95 90 90 75 75 75
10 10 2 5,5 5,5 25,5 25,5 25,5 142,5
65 70 75 80 95 90 95 60
35,5 32 25,5 16,5 2 5,5 2 39 232,5
75 75 80 80 85 85 85 90
25,5 25,5 16,5 16,5 10 10 10 5,5 170,5
Dilakukan perhitungan Kruskal - Walles
S12 S22 S2 ..... k 3(n 1) n (n 1) n 1 n 2 n3 2 274,5 142,52 232,52 170,5 12 3(40 1) H 40 (40 1) 10 10 10 10 H
12
H = 0,007317 (17878,3) – 123 H = 7,8 Dengan alpha sebesar 0,01, maka dari table chi square diperoleh nilai 11,34 ( dengan dk SSt = (4 – 1) Dari hasil perhitungan di atas didapat nilai H =7,8, sedangkan angka table sebesar 11,34, maka H < 11,34 Sehingga menerima hipotesis nol, ini berarti bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara skor pada kelompok A, B, C dan D. i.
dalam suatu eksperimen kemampuan membaca anak Z, terkumpul data sebagai berikut:
– anak dengan menggunakan metode
untuk membaca 1 halaman buku, siswa memerlukan waktu sebagai berikut: Siswa 1 minggu latihan 2 minggu latihan 3 minggu latihan 4 minggu latihan 5 minggu latihan 6 minggu latihan
A
B
C
D
E
20’ 22’ 25’ 21’ 18’ 18’ 19’ 20’ 17’ 15’ 10’ 15’ 17’ 10’ 8’ 5’ 7’ 10’ 5’ 4’ 5’ 6’ 10’ 5’ 4’ 4’ 6’ 8’ 5’ 4’
apakah ada perbedaan yang signifikan antara kecepatan membaca anak mengikuti latihan dengan metode Z? Jawab:
– anak setelah
Siswa
1 Minggu Latihan
2 Minggu Latihan
3 Minggu Latihan
4 Minggu Latihan
5 Minggu Latihan
6 Minggu Latihan
P
A B C D E Jumlah
20’ 22’ 25’ 21’ 18’ 106’
18’ 19’ 20’ 17’ 15’ 89’
10’ 15’ 17’ 10’ 8’ 60’
5’ 7’ 10’ 5’ 4’ 31’
5’ 6’ 10’ 5’ 4’ 30’
4’ 6’ 8’ 5’ 4’ 27’
62’ 75’ 90’ 63’ 53’ 343’
Dari tabel di atas dapat diketahui dan dihitung : T1 = 106 ‘ T2 = 89’ T3 = 60’
= 30’ = 90’ N = 30’
= 27’ = 63’ k = 6’
= 62’ = 53’ G = 343’
T5
T6
PA
PC
PD
PE
Penentuan derajat kebebasan: dk SSb = k – 1 = 6 –1 =5 dk SSe = (N – k) – (n – 1) = (30 – 6) – (5 – 1) = 20 Penentuan F tabel, dengan alpha 0,01 maka: F (5,20) = 4,10 Penentuan F hitung adalah sebagai berikut: SSB = =
T2
G2
n
106
N
2
89
5
2
5
60
2
5
2
31
30
5
2
27
5
SSB = 1147,76 SSe
= T
2
T
2
n
P
2
k
G
2
N
2
n P
X
5069,4
2
k
62 6
2
75
2
90
6 6 = 4057,8
2
2
63 6
2
53 6
maka SSe = 5225 – 5069,4 – 4057,8 + 3921,6 = 19,4 MSb = SSb : dk SSb = 1147,76 : 5 = 229,55 MSe = SSe : dk SS e = 19,4 : 20 = 0,97 F = MSb : MSe F = 229,55 : 0,97
5
2
343
30
= 31’ PB = 75’ n = 5’ ΣX2 = 5225’ T4
2
F = 236,65 Oleh karena F hitung lebih besar dari pada F tabel maka kita menolak hipotesa nol, artinya salah satu metode latihan ada yang berbeda secara signifikan dengan latihan yang lain.
