1. Diketahui: Konstruksi simple beam (balok lentur) kayu. Panjang bentang (L) = 3,4 meter. Beban mati merata (qDL) = 0,64 kN/m’. Beban terpusat (P) = 7,4 kN. Kayu jenis E19, dengan profil (8 × 10) cm.
Ditanya: Cek profil, apakah memenuhi syarat: -
Tegangan Lentur = ?
-
Tegangan Geser = ?
-
Lendutan = ? (Lendutan izin sebesar L/250).
Penyelesaian: Data E19 Fb = 44 MPa (Kuat lentur). Fv = 5,6 MPa (Kuat geser). Koreksi: Lentur φb = 0,85. Geser φv = 0,75. Layan λ = 0,80. Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 44 = 29,92 MPa. Fv’ = λ . φv . Fv = 0,80 . 0,75 . 5,6 = 3,36 MPa. Asumsi: SF = 1,2 maka: Beban merata menjadi 1,2 × 0,64 kN/m = 0,768 kN/m.
Akibat qDL’
Akibat P
Akibat beban merata (qDL’ = 0,768 kN/m): Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 0,768 kN/m . (3,4 m) 2 = 1,10976 kN.m. Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 0,768 kN/m . 3,4 m = 1,3056 kN. Torsi = 0 (tidak ada gaya aksial).
Akibat beban terpusat (P = 7,4 kN): Mmax = 1/4 . P . L = 1/4 . 7,4 kN . 3,4 m = 6,29 kN.m. Vmax = 1/2 . P = 1/2 . 7,4 kN = 3,7 kN. Torsi = aksial = 0 (puntir tidak ada).
Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P): Mmax total = 1,10976 kN.m + 6,29 kN.m = 7,39976 kN.m. Vmax total = 1,3056 kN + 3,7 kN = 5,0056 kN.
-
Cek Tegangan Lentur: Wx = 1/6 . b . h2 = 1/6 . (80 mm) . (100 mm) 2 = 133.333,3333 mm3. Fb = Mmax / Wx Fb = (7.399.760 N.mm) / 133.333,3333 mm3 = 55,498. Fb = 55,498 > Syarat Lentur Fb’ = 29,92 Tidak OKE!
-
Cek Tegangan Geser: Fv = ((3/2) × Vmax) / (b . h) Fv = ((3/2) × 5005,6 N) / (80 mm . 100 mm) = 0,93855. Fv = 0,93855 < Syarat Geser F v’ = 3,36 OKE!
-
Cek Lendutan: Lendutan akibat beban merata (q DL’ = 0,768 kN/m): I = (1/12) . b . h3. I = (1/12) × (80 mm) × (100 mm)3 = 6.666.666,667 mm4. E = 18.000.
ƒ = (5/384) × (qDL’ . L4) / (EI) ƒ = (5/384) × {(0,768 kN/m . (3.400 mm)4) / (18.000 × 6.666.666,667 mm4)} ƒ = 11,136 mm. Lendutan akibat beban terpusat (P = 7,4 kN): k N): I = (1/12) . b . h3. I = (1/12) × (80 mm) × (100 mm)3 = 6.666.666,667 mm4. E = 18.000.
ƒ = (1/48) × (P . L3) / (EI) ƒ = (1/48) × {(7.400 N . (3.400 mm)3) / (18.000 × 6.666.666,667 mm4)} ƒ = 50,5 mm. Total Lendutan:
ƒtotal = ƒmerata + ƒterpusat ƒtotal = 11,136 mm + 50,5 mm = 61,636 mm. ƒtotal = 61,636 mm > Syarat Lendutan ƒ’ = 3.400 mm/250 = 13,6 mm Tidak OKE!
2. Diketahui: Konstruksi simple beam (balok lentur) kayu. Panjang bentang (L) = 4,7 meter. Beban mati merata (qDL) = 0,85 kN/m’. Gaya aksial tarik = 3 kN. Kayu jenis E23, dengan profil (10 × 15) cm.
Ditanya: Besarnya: -
Mmaks = ?
-
P=?
Penyelesaian: Data E23 Fb = 56 MPa (Kuat lentur). Ft = 53 MPa (Kuat tarik sejajar serat).
Koreksi: Lentur φb = 0,85. Tarik sejajar serat φt = 0,80. Layan λ = 0,80. Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 56 = 38,08 MPa. Ft’ = λ . φt . Ft = 0,80 . 0,80 . 53 = 33,92 MPa.
Asumsi: SF = 1,2 maka: Beban merata menjadi 1,2 × 0,85 kN/m = 1,02 kN/m.
Akibat qDL’
Akibat P
Akibat beban merata (qDL’ = 1,02 kN/m): Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 1,02 kN/m . (4,7 m) 2 = 2,816475 kN.m. Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 1,02 kN/m . 4,7 m = 2,397 kN.
Akibat beban terpusat (P = P kN): Mmax = (P . L1) = (P . 1,4 m) kN.m. Vmax = (P) kN.
Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P): Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P ) kN.m. Vmax total = 2,397 kN + P kN = (2,397 + P) kN.
Akibat gaya tarik (P = 3 kN): Hmax = 3 kN.
Cara lain:
Akibat qDL’
Akibat P1
Akibat P2
Akibat beban merata (qDL’ = 1,02 kN/m): Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 1,02 kN/m . (4,7 m) 2 = 2,816475 kN.m. Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 1,02 kN/m . 4,7 m = 2,397 kN. Akibat beban terpusat (P 1 = P2 = P kN): Mmax = ((1,4 m × 3,3 m) / 4,7 m) × P = (0,983 m × P) kN.m. Ditinjau dari titik A, untuk X = (1,4 m + ½ . 1,9 m) = 2,35 m : M2,35 m = {(0,983 . P) kN.m × (2,35 m)} / 3,3 m = (0,7 m × P) kN.m. Vmax 1 = (3,3 m / 4,7 m) × P = (0,702 × P) kN Untuk P1. Vmax 2 = (1,4 m / 4,7 m) × P = (0,298 × P) kN Untuk P2. Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P1 & P2): Mmax total = 2,816475 kN.m + 2 × (0,7 m . P ) kN.m. Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P) kN.m. Vmax total = 2,397 kN + (0,702 × P) kN + (0,298 × P) kN = (2,397 + P) kN.
Akibat gaya tarik (P = 3 kN): Hmax = 3 kN.
-
Besar P: Mmax = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P) kN.m. Mmax = 2.816.475 N.mm + (1.400 mm . P) N.mm. Wx = (1/6) . b . h2 = (1/6) . (100 mm) . (150 mm) 2 = 375.000 mm3. P = 3 kN = 3.000 N. A = (10 × 15) cm2. A = (100 × 150) mm2. A = 15.000 mm2. P/A = 3.000 N / 15.000 mm 2. P/A = 0,2 N/mm2.
ρ1 = Ft’ /
Fb’
ρ1 = 33,92 MPa / 38,08 MPa = 0,890756302 ≈ 0,891. ρ1 = 0,890756302 ≈ 0,891. Ftotal = 0,891 . (M/W) + (P/A)
Ftotal ≤ Ft’ = 33,92 MPa, Ftotal ≤ Fb’ = 38,08 MPa.
38,08 MPa = 0,891 . {(2.816.475 N.mm + (1.400 mm . P) N.mm) / 375.000 mm3} + 0,2 N/mm2. Dari persamaan di atas, diperoleh P = 9.375,918531 N ≈ 9,375 kN.
-
Besar Momen Maksimum: Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m × P) kN.m. Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m × 9,375 kN). Mmax total = 2,816475 kN.m + 13,125 kN.m. Mmax total = 15,941475 kN.m ≈ 15,942 kN.m.
3. Diketahui: Konstruksi kuda-kuda kayu. Panjang bentang (L) = 12,6 meter. Batang AC = 12,6 meter / 4 = 3,15 meter. Kayu jenis E18, dengan profil kayu (10 × 15) cm.
α = 29o. k = 1 (Perletakan Sendi – Sendi). LAB = LAC / cos 29o = L1 / cos 29o. LAB = (12,6 m / 4) / cos 29o. LAB = 3,602 m. P1 = 1,5 . P2
Ditanya: Besarnya: -
P1 maks pada batang diagonal AB = ? (Jika asumsi sendi-sendi)
-
Ftr// pada batang bawah AC = ?
Penyelesaian: Data E18 Fb = 42 MPa (Kuat lentur). Ft = 39 MPa (Kuat tarik sejajar serat). Fc = 35 MPa (Kuat tekan sejajar serat).
Koreksi: Lentur φb = 0,85. Tarik sejajar serat φt = 0,80. Tekan sejajar serat φc = 0,90. Layan λ = 0,80.
Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 42 = 28,56 MPa. Ft’ = λ . φt . Ft = 0,80 . 0,80 . 39 = 24,96 MPa. Fc’ = λ . φc . Fc = 0,80 . 0,90 . 35 = 25,2 MPa. -
Besar P1 maks pada Batang Diagonal AB: Asumsi tidak ada perlemahan atau lubang, maka: Abruto = Anetto = 100 mm × 150 mm = 15.000 mm 2. k = 1 (Perletakan Sendi – Sendi). LAB = LAC / cos 29o = L1 / cos 29o. LAB = (12,6 m / 4) / cos 29o . LAB = 3,602 m. Lk = k . L AB Lk = 1 × 3,602 m. Lk = 3,602 m. Lk = 3.602 mm. I = (1/12) × h × b3 I = (1/12) × 150 mm × (100 mm)3 I = 12.500.000 mm4. i = √(I / A) i = √(12.500.000 mm4 / 15.000 mm2) i = 28,86751346 mm.
λ = Lk / i λ = 3.602 mm / 28,86751346 mm. λ = 124,77694 ≈ 125 < 175 OKE! λ = 125 ω = 5,00.
Fc’ =
ω . (P1/A)
Fc’ = 5,00 . (P1 /15.000 mm2). 25,2 MPa = 5,00 . (P1 /15.000 mm2). 25,2 N/mm2 = 5,00 . (P1 /15.000 mm2). P1 = (25,2 N/mm2 × 15.000 mm2) / 5,00. P1 = 75.600 N = 75,6 kN.
-
Besar Ftr// pada batang bawah AC: Karena P1 = 1,5 . P2 maka: 75,6 kN = 1,5 × P2. P2 = 75,6 kN / 1,5. P2 = 50,4 kN.
σtr// = P2 / Anetto Ftr// =
σtr// = 50.400 N / 15.000 mm 2.
Ftr// =
σtr// = 3,36 N/mm2 < Ftr// ’ = 24,96 MPa OKE!
BERBAGI ILMU DEMI KEMAJUAN
INDONESIA
