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Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza

Departamento de Electrónica Electrónica Medidas Med idas Electrónicas I

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Errores en Instrumentos Analógicos y digitales digitales Introducción El error en una medición, es la desviación del valor verdadero al valor medido. Se pueden utilizar varias técnicas para minimizar el efecto de los errores, errores, como por ejemplo al hacer mediciones de precisión, precisión, es recomendable hacer una serie de mediciones, en vez de confiar de una sola observación. Métodos alternos de medición, así como el uso de diferentes instrumentos para realizar el mismo ensayo proveen de una buena técnica para mejorar la exactitud. Aún cuando estas técnicas tienden a incrementar la precisión de la medición reduciendo los los errores al azar o del ambiente, ambiente, no pueden evitar evitar el error instrumental.

Clasificación de los Errores 1) Errores Humanos (groseros o equivocaciones) • • • • •

Mala lectura de los instrumentos Ajuste incorrecto (u olvido del cero) y aplicación inapropiada de ellos Cálculos errados Instrumentos no apropiados Efectos de carga despreciados

2) Errores del de l Sistema o Sistemáticos a) Método de Medida utilizado b) Instrumentos Usados • Errores de Fabricación

1. Error de Rozamiento 2. Error de Ladeo 3. Error de Escala • Errores de Influencia

1. 2. 3. 4. 5. 6. •

Influencia de d e la posición Influencia de la temperatura ambiente Influencia calentamiento por uso Influencia frecuencia Influencia forma de onda Influencia campos extraños

Error de cero del Instrumento


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c) Peculiaridad del Observador 1. Error de paralaje 2. Error límite poder separador del ojo 3. Error estimación o apreciación 3) Errores al Azar y errores Accidentales (tratados estadísticamente) No se pueden establecer directamente debido a variaciones al azar en el parámetro o en el sistema de medición. Generalmente se deben a causas desconocidas y ocurren cuando todos los errores sistemáticos han sido contabilizados.

Medir Significa comparar, para lo cual es necesario tener una base de comparación llamada unidad. Vale decir medir implica poner la unidad tantas veces como la longitud que se desea medir. Esta debe ser cómoda, conveniente para que se pueda repetir e inalterable en el espacio geográfico y en el tiempo, a fin de que sea universal.

Tipos de Mediciones Existen 3 tipos de mediciones a saber: a) Mediciones Directas Son aquellas en que la comparación entre la variable que se desea medir y la respectiva unidad, se realiza en forma simultánea, por ejemplo se desea determinar un peso con una balanza de platillos o se quiere conocer el valor de una resistencia por comparación con resistencias unitarias. b) Mediciones Semidirectas Son aquellas en que la comparación no es simultánea, sino que es diferida en el tiempo. Este tipo de medición son las más importantes. Por ejemplo determinar el peso de un cuerpo por medio de una balanza de resorte, la que esta compuesta de una regla sobre la cual se desplaza una aguja solidaria con el extremo libre del resorte. De esta forma cualquier peso que se ubique en el platillo, será indicado sobre la escala previamente graduada con la aplicación de sucesivos pesos patrones unitarios. Otro ejemplo de este tipo de medición sería medir tensión con un voltímetro.



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c) Mediciones Indirectas Son aquellas en que no se mide la variable que interesa, sino otras vinculadas con ella mediante leyes conocidas. Ejemplo determinar el peso específico de una sustancia, mediante la medición de su peso y volumen por separado. Peso específico =

Peso Volumen

Otro ejemplo, podría ser la medición de resistencia o potencia mediante la medición de corriente y tensión. Potencia = tensión × corrient e = U × I

Re sistencia =

Tensión Corriente

=

U I

Errores en Mediciones Semidirectas Diversas causas hacen que un instrumento de medición no indique con exactitud. Los motivos más importantes son el rozamiento y las variaciones de temperatura, por lo tanto, el error absoluto, no depende de la posición angular de la aguja, es decir, tiene el mismo valor para cualquier lectura que se realice con un determinado instrumento. Se llama medición semidirecta, a la que se realiza mediante un instrumento acotado en unidades de la misma naturaleza (dimensión), que la variable que se desea conocer, por ejemplo medir potencia con un vatímetro.



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Como el error absoluto es uniforme a lo largo de toda la escala, es decir en todo el alcance del instrumento, si se desea expresar en forma porcentual, resulta mínimo para una lectura ubicada a fondo de escala y tiende a infinito para lecturas próximas a cero. Las formas de expresar el error son: a) Error Absoluto Es la diferencia entre el valor leído y el valor verdadero, que se supone conocido. E a = X 1 − X V

b) Error Relativo Es el error absoluto dividido por el valor verdadero. Da idea de la incidencia o peso relativo del error respecto de la magnitud que se mide. Así un error de 1 volt respecto a 1000 volts, es un error muy pequeño, mientras que el mismo error de 1 volt respecto de 10 volts, es inaceptable. E r =

E a

=

X L − X V

X V

X V

Ejemplo 1 :  X L = 1001 volts Datos :   X V = 1000 volts entonces : E a = 1001 −1000 = 1V E r =

1 = 0,001 1000

Ejemplo 2:  X L = 11 volts Datos :   X V = 10 volts entonces : E a = 11 −10 = 1V E r =

1 = 0,1 10

c) Error Relativo Porcentual Es el error relativo referido a 100.



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E r % = E r ×100 E r % =

E a X V

×100 =

( X L − X V ) X V

×100

Ejemplo: Se mide una tensión con un voltímetro de poca calidad y se obtiene una lectura de 83 v. Posteriormente se realiza la misma medición con un instrumento de excelente calidad, obteniéndose un valor de 78 v. Calcular los errores absoluto, relativos y porcentual. E a = X L − X V = 83 v − 78 v = 5 v

5v = 0,06 X V 78 v E r % = 0,06 ×100 = 6% E r =

X a

=

Calidad de un Instrumento La calidad de un instrumento se ha convenido en llamar clase y se expresa con un número adimensional, que es igual al error relativo porcentual, con que mide ese instrumento referido a la lectura a fondo de escala. Se han normalizado las siguientes clases: Clase

0,1 0,2 0,5 1 1,5 3 5

Aplicación

Instrumentos patrones Instrumentos patrones - laboratorio Instrumentos de laboratorio Mediciones industriales Mediciones industriales Mediciones industriales Instrumentos indicadores

Ejemplo: Se mide con el siguiente instrumento una tensión desconocida y se desea saber ¿cuál es el intervalo dentro del cual esta comprendido el valor verdadero?



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 Alcance = 150 v Datos :  Clase = 0 ,5 E r % =

Ea =

E a Xmáx

E r%

100

×100

× Xmáx =

0 ,5 % × 150 v = ± 0 ,75 100

De modo que este instrumento indica con un error absoluto de más o menos 0,75 v. Esta indicación puede ser mayor o menor que el verdadero, por lo que el error puede ser por exceso o defecto. Vale decir: E a = ±0,75 v Este error absoluto o indeterminación de la medición, representa con su doble signo, un intervalo dentro del cual se ubica el valor verdadero. a = X L a' = X L − E a a' ' = X L + E a a' ≤ X V ≤ a ' '

El error absoluto depende fundamentalmente del rozamiento y de la temperatura, por lo tanto no depende de la posición angular de la aguja, vale decir tiene el mismo valor para cualquier lectura que se efectúe con un determinado instrumento.

Errores en Mediciones Indirectas (propagación del error) Recordando que las mediciones indirectas son aquellas que se realizan utilizando 2 o más instrumentos que se miden las variables diferentes de la que se desea saber pero están relacionadas con ésta mediante leyes físicas conocidas. Ejemplo medición de potencia mediante voltímetro y amperímetro se obtienen 2 lecturas: X LV = Lectura l eída en el voltímetr o X LA = Lectura l eída en el amperímet ro P M = Potencia Medida P M = X LV × X LA



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Veremos algunos casos según sea la ley física que vincula la variable incógnita con las variables que se midan. Cualquier medidor (eléctrico/electrónico) presenta cierta resistencia entre sus terminales. Al pasar por él una corriente eléctrica que se desea medir, provocará una cierta caída de tensión. Cuando se mide la corriente eléctrica que consume un electrodoméstico, conectado a una red de 220 v, una caída de 1 voltio, no supone introducción de error apreciable, pero cuando se mide la corriente de colector de un transistor sometido a unos pocos voltios, y el instrumento provoca una caída cercana a un voltio, el error introducido es muy importante. La intensidad de corriente que circula por un circuito puede determinarse en muchas ocasiones con la medida de tensiones sobre sus elementos, especialmente cuando se conoce el valor de las resistencias, ya que por la ley de Ohm: I = U/R a) Adición de Lecturas X = X 1 + X 2

(1)

Aplicando diferenciales dX = dX 1 + dX 2

( 2) Dividiendo ( 2 ) por (1) resulta : dX dX 1 + dX 2 = ( X 1 + X 2) X dX dX 1 dX 2 = + ( X 1 + X 2) ( X 1 + X 2 ) X Si ahora en el segundo miembro, al primer término lo multiplicamos y lo dividimos por X1 y al segundo por X2. ( X 1.dX 1) ( X 2.dX 2) dX dX 1 X 1 dX 2 X 2 . . = + = + X X 1.( X 1 + X 2) X 2.( X 1 + X 2) X 1 ( X 1 + X 2) X 2 ( X 1 + X 2) Tomando incremento s finitos.

∆ X X

=

∆ X 1

∆ X 2 X 1 X 2 . + X 1 ( X 1 + X 2) X 2 ( X 1 + X 2)

.

Si multiplica mos por 100 :

∆ X X

× 100 =

∆ X 1 X 1

.100.

X 1

( X 1 + X 2)

+

∆ X 2 X 2

.100.

?X es el error absoluto en cada caso y implica:

X 2

( X 1 + X 2) ∆ X X

.100 es el error porcentual lo que


ε %( x)

= ε %( x1).

X 1

( X 1 + X 2 )

+ ε %( x2).


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X 2

( X 1 + X 2 )

b) Sustracción de lecturas: X = X 1 − X 2

(1)

Pr ocediendo como en el caso anterior . ( 2) dX = dX 1 − dX 2 dX dX 1 dX 2 = − ( X 1 − X 2) ( X 1 − X 2) X dX dX 1 X 1 dX 2 X 2 .100 = .100. .100. − ( X 1 − X 2 ) X 2 ( X 1 − X 2) X X 1 X 1 X 2   + ε %( x 2). ε %( x ) = ± ε %( x1). ( X 1 − X 2) ( X 1 − X 2 )  Se ha cambiado el signo del segundo término por que debemos considerar las posibilidades más desfavorables o extremas, es decir cuando los errores se componen en el peor de los casos (ambos de igual signo). El divisor (X1-X2) que aparece en el segundo miembro muestra que el e %(x) puede ser inaceptable si X 1 ≅ X 2, ya que X 1 − X 2 → 0, ⇒ ε %( ) → ∞ , por lo tanto deben evitarse técnicas de medición que dependan de la resta de resultados experimentales porque el rango de duda en el resultado final se incrementa grandemente. c) Producto de Lecturas. X = X 1 . X 2

(1)

Pr ocediendo como en el caso anterior . dX = X 2.dX 1 + X 1.dX 2 ( 2) dX X 2.dX 1 X 1.dX 2 = + ( X 1. X 2 ) ( X 1 X X . 2) dX dX 1 dX 2 .100 = .100 + .100 X X 1 X 2 ε %( x ) = ±[ε %( x1) + ε %( x 2)] d) Cociente de Lecturas.


X =

X 1

X 2


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(1)

Pr ocediendo como en el caso anterior . X 2.dX 1 − X 1.dX 2 dX = ( 2) X 2 2 dX X 2.dX 1 X 1.dX 2 = − ( X 1 X 2 ). X 2 2 ( X 1 X 2 ). X 2 2 X Simplifica ndo con X 2, nos queda : dX dX 1 dX 2 = − X X 1 X 2 dX dX 1 dX 2 .100 = .100 − .100 X X 1 X 2 ε %( x ) = ±[ε %( x1) + ε %( x 2)] Nuevamente hacemos el cambio de signo para incluir el caso más desfavorable, en que los errores se corresponden aditivamente.

Errores Sistemáticos Este tipo de error se puede dividir en distintas categorías: a) Errores instrumentales, debido a deficiencias del instrumento, son inherentes a los instrumentos de medición ya sea por su estructura mecánica o por sus limitaciones circuitales. Por ejemplo fricción en los cojinetes de sus componentes móviles. Éste tipo de error se puede evitar seleccionando el instrumento adecuando para la aplicación particular, aplicando los factores de corrección después de determinar la cantidad de error instrumental, o calibrando el instrumento contra un patrón b) Errores ambientales, debido a las condicio nes externas que afectan la medición, tales como temperatura, humedad, presión barométrica, campos electrostáticos y magnéticos. c) Errores por el método de medida utilizado, como por ejemplo los dos casos siguientes: 1-Circuito con Error en la Tensión



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Queremos saber el valor de la resistencia y no disponemos de un óhmetro, entonces indirectamente medimos la tensión y la corriente. Todo instrumento tiene una resistencia interna, por la cual circula una corriente normalmente pequeña, produciendo una caída de tensión. En este circuito tenemos conectado el amperímetro en serie con la resistencia a medir y por ambos circula la misma corriente. Entonces la lectura de tensión es errónea, de ahí el nombre de este circuito de medición. 2-Circuito con Error en la Corriente

Si conectamos el voltímetro directamente en paralelo con la resistencia a medir, la tensión será correcta, pero sin embargo como por el voltímetro también circula una corriente, el amperímetro indicará ahora una corriente errónea, para calcular la resistencia. Cuando se determina el valor de una resistencia mediante medidas indirectas, debe tenerse en cuenta en las formulas el error provocado o bien por el amperímetro o bien por el voltímetro. En base a las resistencias internas de los instrumentos y al valor esperado de la resistencia, se comprueba con cual de los circuitos se obtendría un error mínimo y será el que se utilice.

Errores de Carga El instrumento de medición requiere muy poca intensidad de corriente para que la aguja deflexione hacia el fondo de la escala. La resistencia medida entre sus terminales es la resistencia de entrada, que presenta el circuito objeto del ensayo o prueba. Esta



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resistencia actúa como carga y afectará la medición. El efecto de carga de un voltímetro depende de la característica ohm/voltio y del margen o rango de tensión seleccionado. La característica ohm/voltio depende de la sensibilidad del mecanismo del instrumento, vale decir, de la intensidad que debe tener la corriente que circula por el instrumento para producir la deflexión a plena escala de la aguja. Esto está dado por la siguiente formula: ρ

1  ohm  = R específica =  =   voltio  I máx (amperios)

Donde Imáx. : es la intensidad de corriente del instrumento en amperios. Entonces en un voltímetro cuyo mecanismo ha sido diseñado para 50 microamperes, tiene una resistencia específica de 20000 ohm/voltio. El producto del valor nominal ohm/voltio y el rango o alcance, es igual a la resistencia de entrada para dicho rango. Por ejemplo, la resistencia de entrada de un voltímetro de 10000 ohm/voltio en el alcance de 1000 v es igual a 10 Megohm. En la escala de 300 volts sería de 3 Megohm. En la escala de 6 volts sería de 60000 ohm. Por lo tanto se deduce que el efecto de carga variará con el rango y cuanto menor sea éste mayor será la carga.

Supongamos que deseamos medir la tensión en el punto P del esquema A respecto a masa, matemáticamente nos da 1,5 volts, ahora si efectuamos la medición con un instrumento de 1000 ohm/voltio, en la escala de 3 v, el circuito real se habrá modificado, según B, pues presentaríamos una resistencia en paralelo de 3 Kohm a R2 y con un instrumento de resistencia interna 20000 ohm/voltio, tendremos entonces 60 Kohm en paralelo con R2, según C y nos acercaríamos a la medición real. Normalmente para tensión alterna, la resistencia interna es menor que para continua, debido a que difiere el funcionamiento interno del medidor. Por ejemplo: C. C.

------------ 20000 ohm/volt


C. A.


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----------- 10000 ohm/volt

Estos datos vienen expresados en el cuadro de medidas del medidor o en el manual de instrucciones.

Errores de Inserción Los medidores de corriente continua y alterna también alteran el circuito, ya que cuando queremos medir corriente lo que hacemos es interrumpir el circuito e intercalar (insertar) las puntas de prueba en serie. Entonces cuanto mayor sea la resistencia interna del medidor, mayor será el error. De aquí la lectura leída sea menor que la que nos daría por ley de Ohm.

Minimización del Error La minimización del error consta de observar y conocer correctamente el medidor para tener el mínimo error posible. Por ejemplo por paralaje o sabiendo que tal instrumento tiene tal defecto en forma permanente en tal escala, tenerlas en cuenta para las correspondientes correcciones.

Exactitud Es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor verdadero de la variable medida.

Precisión Una medida de la repetibilidad de las mediciones; esto es, dado un valor fijo de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren una de la otra.

Sensibilidad Es la relación entre la variación de la lectura y la variación de la magnitud medida, o dicho de otra manera es la respuesta del instrumento al cambio de la entrada. S =

Variación lectura Variación magnitud medida

Resolución Resolución o distinción de 2 lecturas que se diferencian en menos de una división o digito es la cantidad más pequeña que se puede medir o discriminar, es decir el cambio más pequeño en el valor medido para el cual el instrumento responderá.



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Exactitud en los Multímetros Digitales Es el mayor error permitido, expresado como porcentaje o un valor absoluto. En los multímetros digitales, la exactitud se expresa por 2 términos. Uno de ellos es un porcentaje de la lectura y el otro es la cantidad de dígitos fijos de error. Por ejemplo, en un multímetro de 3 dígitos y medio, en la escala de 200 mV a fondo de escala, tenemos una lectura de 124,5 mV, determinar su intervalo de indeterminación, suponiendo que la especificación del fabricante sea la siguiente: Tensión de CC

Rango Resolución Precisión 200 mV 0,1 mV + -(0.1 % de lectura +- digito) 1000 v 1V Impedancia entrada : 10 Mohm en todos los Protección por sobre voltajes rangos Tiempo de respuesta menor a 1 seg. Relación rechazo modo común > 100 .dB a 50 Hz.

Exactitud y Precisión Exactitud se refiere al grado de acercamiento o aproximación al valor verdadero de la cantidad bajo medición. Precisión se refiere al grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones o instrumentos. Por ejemplo si comparamos dos voltímetros de la misma marca y modelo, donde ambos metros poseen agujas delgadas y escalas con espejos para evitar paralaje y tienen sus escalas calibradas cuidadosamente. Ellos pueden, por tanto leer con la misma precisión. Si el valor de la resistencia serie de uno de ellos cambia considerablemente, su lectura puede tener un error grande, entonces la exactitud de los dos medidores puede ser muy diferente. La precisión se compone de dos características: conformidad y el número de cifras significativas con las cuales se puede realizar la medición. El error creado por las limitaciones de la escala, es un error de precisión. La precisión es una condición necesaria pero no suficiente para la exactitud. Entonces la exactitud de las mediciones no esta garantizada necesariamente por su precisión. Una buena técnica de medición demanda escepticismo continuo acerca de la exactitud de los resultados. Entre más cifras significativas, mayor es la precisión de una medición.

Análisis estadístico El análisis estadístico de los datos de las mediciones es una práctica común porque permite determinar analíticamente la incertidumbre del resultado final.



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Para que los métodos estadísticos y su interpretación sean significativos, se requieren normalmente un gran número de mediciones.

________________________________________________________________________ Integrantes de la Cátedra :

Titular: Ing. Roberto Martínez JTP: Ing. Eduardo Grosso Ayudantes: Ing. Pedro Pérez Ing. Walter Javier Paris Unidad Compilada por:

Ing. Walter Javier Paris Revisión: Ing. Roberto Martínez

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