ubicacion de bancos de condensadores en sistemas de distribucion

i

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS

ANDRÉS FERNANDO AGUIRRE QUINTANA

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA SANTIAGO DE CALI 2009

ii

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS

ANDRÉS FERNANDO AGUIRRE QUINTANA

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de: INGENIERO ELECTRICISTA Director: ING. VÍCTOR HUGO SÁNCHEZ Profesor, Director del Programa Académico de Ingeniería Electrónica Co-Director ING. CESAR AUGUSTO GALLEGO Profesor, Gerente de Proyectos Especiales de GERS S.A. UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA SANTIAGO DE CALI 2009

iii

Nota de aceptación: ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________

____________________________________________ Director: Ing. Víctor H. Sánchez

____________________________________________ Co-Director: Ing. Cesar A. Gallego

____________________________________________ Firma del Jurado

____________________________________________ Firma del Jurado

Santiago de Cali, Agosto de 2009

iv

Dedicatoria: Este trabajo está dedicado a Elizabeth Quintana, mi Madre. Las líneas teóricas y técnicas descritas a lo largo de estas páginas significan algo más que un problema complejo, algo más que una investigación, lo que aquí se presenta es una construcción colectiva de su entrega, apoyo, ejemplo y ayuda. Dedicarle este trabajo refleja tan solo la más mínima e insignificante expresión de retribución hacia ella, alguien capaz de renunciar a su tiempo y recursos para entregárselos a otro, desinteresadamente y sin presión alguna; la suma de ellos y su interminable amor perdurarán tanto como la infinita admiración que siento por su persona.

v

Agradecimientos: A Dios, el gestor de mis sueños y proyectos, dueño de mis talentos y capacidades. En ÉL está mi confianza. A mis directores: Ing. Víctor Hugo Sánchez e Ing. Cesar Gallego, por su constante disponibilidad ante cualquier consulta, sus muy profesionales orientaciones, revisiones y correcciones y las valiosas facilidades concedidas durante la realización de este trabajo. A mis profesores de la Escuela de Ingeniería Eléctrica por sus enseñanzas siempre precisas y acertadas. A la Universidad del Valle por el excelente nivel de formación académico y humano con el que ha enriquecido mi vida profesional y personal. A mis amigos y a todas las personas que de muchas maneras han colaborado con sus valiosas ideas, sabios consejos o con su gran apoyo durante todo el transcurso de mi carrera y especialmente en el desarrollo de esta investigación.

vi

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág. Figura 1.1

Ubicación del sistema de distribución dentro de un sistema de potencia ……………..

Figura 3.1

Diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga uniformemente distribuida

2

y calibre constante ………………………………………………………………………………………………

29

Figura 3.2

Diagrama unifilar de un alimentador con un banco de capacitores instalado ….……..

33

Figura 3.3

Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar, un banco de capacitores y N derivaciones …………………………………………………………..

40

Figura 4.1.

Diagrama de flujo del algoritmo basado en el método de los momentos eléctricos ...

57

Figura 4.2

Ventana de inicio del programa …………………………………………………………………….……

58

Figura 4.3

Ventana de ingreso de datos …………………………….…………………………………………………

59

Figura 4.4

Ventana de resultados …………………………………………………………………………………………

64

Figura 5.1

Sistema de prueba de seis nodos ………………………………………………………………………….

67

Figura 5.2

Sistema de prueba de nueve nodos …………………………………………………………………….

68

Figura 5.3

Sistema de prueba de treinta y dos nodos …………………………………………………………..

69

Figura 5.4

Montaje del sistema de prueba de seis nodos en NEPLAN ® …………………………………

71

Figura 5.5

Ventana de entrada de datos para el sistema de seis nodos …………………………………

72

Figura 5.6

Ventana de resultados para el sistema de seis nodos ………………………………….………..

73

Figura 5.7

Montaje del sistema de prueba de nueve nodos en NEPLAN ®

……………………….……

73

Figura 5.8

Ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos

………………………….…

74

Figura 5.9

Ventana de resultados para el sistema de nueve nodos

………………………………………

75

NEPLAN ®

…….…………….

75

Figura 5.11 Ventana de entrada de datos para el sistema de treinta y dos nodos

……………….….

76

……………………….……

77

Figura 5.10 Montaje del sistema de prueba de treinta y dos nodos en

Figura 5.12 Ventana de resultados para el sistema de treinta y dos nodos

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Pág. Tabla 5.1

Datos del sistema de prueba de seis nodos …………………………………………………………..

67

Tabla 5.2

Datos del sistema de prueba de nueve nodos ……………………………………………………..

68

Tabla 5.3

Datos del sistema de prueba de treinta y dos nodos

69

Tabla 5.4

Resultados de compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de seis nodos

Tabla 5.5

…………………………………………...

………………………………………………………………………………

Resultados de compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de nueve nodos ………………………………………………………………………………

Tabla 5.6 Tabla 5.7

71 74

Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de treinta y dos nodos ……………………….……………………………………………

76

Cuadro comparativo de resultados propuestos por ambos programas …….…………….

77

viii

RESUMEN

Se presenta una formulación matemática y su respectivo programa computacional basado en el método de los momentos eléctricos para resolver el problema de localización de capacitores en sistemas radiales de distribución. Para el desarrollo de la metodología se integra el uso de algoritmos determinísticos con herramientas computacionales de programación. La metodología está basada en los principios de la compensación de reactivos en derivación (shunt), se toma en cuenta que las pérdidas de potencia activa son reducidas cuando se instala correctamente un capacitor en el sistema. La ejecución del cálculo se desarrolla con procesos iterativos de búsqueda con el fin de encontrar un resultado que vincule los tres aspectos fundamentales del problema: localización, tamaño y reducción de pérdidas. En este sentido, al terminar el proceso matemático y de manera conjunta y resumida, se integra un esquema de compensación final. Se usa una función que maximiza los ahorros alcanzados como resultado de la reducción de pérdidas. Estos ahorros están directamente relacionados a los costos de operación del sistema. La metodología es aplicada a varios sistemas eléctricos de distribución.

PALABRAS CLAVE: Ubicación de capacitores, compensación de potencia reactiva, sistemas de distribución, pérdidas de potencia.

ix

CONTENIDO

Pág. Dedicatoria………………………………………………………………………………………………….

v

Agradecimientos…………………………………………………………………………………….……

vi

Índice de figuras…………………………………………………………………………….…………….

vii

Índice de tablas………………………………………………………………………………………….....

viii

Resumen……………………………………………………………………………………………….……..

ix

I. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………..

1

1.1

Sistemas de distribución de energía…………………………………………………

1

1.2

Pérdidas en un sistema de distribución…………………………………………….

3

1.3

Planteamiento del problema……………………………………………………………

4

1.4

Justificación…………………………………………………………………………………….

6

1.5

Objetivos…………………………………………………………………………………………

7

1.5.1 Objetivo general………………………………………………………………………

7

1.5.2 Objetivos específicos………………………………………………………………..

7

1.6

Estructura del trabajo.................................................................................................... 8 1.6.1 Capítulo 1: Introducción...................................................................................

8

1.6.2 Capítulo 2: Técnicas y metodologías de solución………………………

8

1.6.3 Capítulo 3: Análisis y planteamiento del método propuesto………

8

1.6.4 Capítulo 4: La herramienta computacional……………………………….

8

1.6.5 Capítulo 5: Caso de estudio y resultados................................................... 9 1.6.6 Capítulo 6: Conclusiones, aportaciones y trabajos futuros...............

x

10

II. TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN…………………………………………..

10

2.1

Introducción…………………………………………………………………........................... 10

2.2

Metodologías aplicadas a la ubicación de capacitores………………………..

10

2.2.1 Métodos analíticos…………………………………………………………………..

11

2.2.2 Métodos de programación numérica………………………………………..

12

2.2.3 Métodos heurísticos………………………………………………………………...

14

2.2.4 Métodos de inteligencia artificial……………………………………………...

15

2.2.4.1 Sistemas expertos……………………………………………………….

15

2.2.4.2 Redes neuronales……………………………………………………….

16

2.2.4.3 Teoría de conjuntos difusos………………………………………...

18

2.2.4.4 Templado simulado…………………………………………………….

19

2.2.4.5 Búsqueda Tabú…………………………………………………………..

20

2.2.4.6 Optimización por colonia de hormigas………………………...

21

2.2.4.7 Algoritmos genéticos…………………………………………………..

21

2.2.5 Métodos híbridos…………………………………………………………………….

22

Los capacitores y los niveles de distorsión armónica…………………………

24

III. ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO……………………

26

2.3

3.1

Criterios de selección……………………………………………………………………….

26

3.1.1 Características de la implementación……………………………………….

26

3.1.2 Características de los datos de entrada…………………………………….

27

3.1.3 Características de los resultados………………………………………………

27

3.2

Proceso de selección………………………………………………………………………..

28

3.3

Método de los momentos eléctricos………………………………………………….

29

3.3.1 Alimentador con carga uniforme sin capacitores………………………

29

3.3.2 Alimentador con carga uniforme con capacitores……………………..

32

3.3.3 Alimentador con carga al azar y un capacitor……………………………

39

xi

IV. LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL…………………………………………………… 50 4.1

Introducción……………………………………………………………………………………

50

4.2

Características de los algoritmos………………………………………………………

51

4.2.1 Propiedades……………………………………………………………………………

51

4.2.2 Descripción…………………………………………………………………………….

52

4.2.3 Los diagramas de flujo……………………………………………………………..

53

4.3

Técnicas de diseño…………………………………………………………………………..

53

4.4

El lenguaje de programación……………………………………………………………

54

4.4.1 Características…………………………………………………………………………

55

Algoritmo para la ubicación de capacitores……………………………………….

56

4.5.1 Diagrama de flujo…………………………………………………………………….

56

4.5.2 Etapas del proceso de cálculo…………………………………………………..

58

4.5

V. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS…………………………………………….. 65 5.1

Introducción……………………………………………………………………………………

65

5.1.1 Software para validación de resultados………………………………….

65

5.1.2 Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores……………………………….

66

Sistemas de prueba………………………………………………………………………….

66

5.2.1 Sistema de seis nodos………………………………………………………………

67

5.2.2 Sistema de nueve nodos…………………………………………………………..

68

5.2.3 Sistema de treinta y dos nodos………………………………………………...

68

5.3

Simulaciones……………………………………………………………………………………

70

5.4

Análisis de resultados………………………………………………………………………

77

5.4.1 Nodo candidato………………………………………………………………………

78

5.4.2 Tamaño del banco y reducción de pérdidas………………………………

78

5.2

xii

VI. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS…………………….

82

6.1

Conclusiones…………………………………………………………………………………..

82

6.2

Aportaciones…………………………………………………………………………………..

83

6.3

Trabajos futuros……………………………………………………………………………..

84

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................

85

GLOSARIO…………………………………………………………………………………………………..

96

ANEXOS………………………………………………………………………………...…………………….

100

A. Manual del usuario………………………………………………………………………………

101

B. Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores (Tutorial NEPLAN®)……………..

105

xiii

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

I. INTRODUCCIÓN

1.1 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA Un sistema eléctrico de potencia esta compuesto por varias etapas, estas son: generación, transmisión, distribución y utilización de la energía eléctrica. Su razón de ser es la de llevar la energía desde los centros de generación hasta los centros de consumo y por último al usuario en forma segura y con los niveles de calidad exigidos. Aproximadamente el 60% de la inversión total del sistema de potencia está dedicado a la etapa de distribución, lo que implica necesariamente un trabajo cuidadoso en el planteamiento, diseño, construcción y operación del sistema, tarea que requiere tratar con una gran cantidad de información, cálculos y la determinación de numerosas decisiones[1]. Dentro de todo el sistema de potencia, la distribución es la parte donde se producen los porcentajes más grandes de pérdidas en todas sus manifestaciones. Esto debido a la gran cantidad y variedad de elementos que la conforman y los bajos niveles de tensión que se manejan. Para reconocer y ubicar un sistema de distribución dentro de un sistema de potencia, observe la figura 1.1. En la gráfica se puede apreciar de manera esquemática el proceso que debe realizar la energía desde la etapa de generación hasta el consumo final. La complejidad de la etapa de distribución, la gran diversidad en la demanda de energía y la variedad de usuarios, entre otros factores, hacen que el proceso de distribución de energía tenga sus propias subdivisiones, cada una configurada con

1


elementos propios que le permiten atender las exigencias particulares asociadas a cada carga conectada al sistema.

Figura 1.1 Ubicación del sistema de distribución dentro de un sistema de potencia.

2


Cada parte del sistema de distribución a su vez esta conformada por: a) Subestaciones receptoras secundarias: donde se transforma la energía recibida de las líneas de subtransmisión y se da origen a los circuitos de distribución primarios. b) Circuitos primarios: recorren cada uno de los sectores urbanos y rurales suministrando potencia a los transformadores de distribución a voltajes de 13.2 Kv, 11.4 Kv, 7620 Kv, etc. c) Transformadores de distribución: se conectan a un circuito primario y suministran servicio a los consumidores o abonados conectados al circuito secundario. d) Circuito secundario: encargados de distribuir la energía a los usuarios con voltajes de 120/208 - 220/110 V y en general con voltajes hasta 600 V.

1.2 PÉRDIDAS EN UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN Las pérdidas en un sistema eléctrico son tanto de energía como de potencia, y ambos tipos de pérdidas tienen un costo económico para las empresas; el de las pérdidas de energía es el costo marginal de producir y transportar esa energía adicional desde las plantas generadoras, pasando a través de los sistemas de transmisión, subtransmisión y distribución; el de las pérdidas de potencia es el costo marginal de inversión de capital requerido para generar y transmitir esa potencia adicional a través del sistema[2]. Como la capacidad de las instalaciones de generación, transformación y transmisión se dimensiona para las condiciones de demanda pico del sistema, el valor económico de las pérdidas de potencia depende de la coincidencia entre el pico de la carga

3


considerada y el pico de la demanda total del sistema. Es decir que, por lo general, la carga que se debe utilizar para calcular el costo de las pérdidas de potencia no es la carga pico del circuito o transformador considerado, sino la carga que fluya a través de ellos a la hora pico del sistema. Las pérdidas de potencia y energía se pueden incrementar hasta alcanzar niveles considerables. Del total de pérdidas, aproximadamente el 60% corresponde a pérdidas físicas (o técnicas) en los conductores y transformadores de los sistemas de transmisión y distribución y el 30% a lo que se conoce como pérdidas negras, refiriéndose a la energía no facturada por fraude, descalibración de medidores, errores en los procesos de facturación, etc. Del total de pérdidas físicas en el sistema, aproximadamente el 70% corresponde a pérdidas en las redes de distribución. Este nivel de pérdidas es tan alto que automáticamente justifica cualquier tipo de programa o procedimiento que conlleve a la reducción de las mismas.

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En los sistemas de distribución existen básicamente dos tipos de cargas: cargas resistivas y cargas reactivas. Las cargas resistivas toman corrientes en fase con el voltaje aplicado, por lo tanto, la energía que consumen se transforma completamente en otra forma de energía no retornable a la red, (p. ej. calor). Esta energía se denomina energía activa. Las cargas reactivas ideales poseen un ángulo de fase adelantado o atrasado respecto a la tensión en 90°, por lo tanto, la energía que toman no se consume sino que es almacenada como un campo eléctrico o magnético durante un período de tiempo corto y luego es retornada a la red. Esta energía se denomina energía reactiva y es necesaria para alimentar los circuitos magnéticos de los aparatos

4


eléctricos (p. ej. Líneas, transformadores, lámparas fluorescentes, motores, etc.), y representa una carga adicional para el sistema.[1] Cuando existe una elevada demanda de reactivos, lo que es muy común en distribución, se presentan problemas de regulación de tensión (aumento o disminución del nivel de tensión por encima o por debajo de los límites permitidos), bajo factor de potencia, limitaciones en la capacidad del sistema y, lo que es objeto de este estudio, aumento de las pérdidas. El incremento de reactivos significa que las compañías suministradoras tienen que generar mucha más corriente que la requerida teóricamente, en consecuencia, los elementos del sistema (transformadores, líneas, etc.) se someten a su plena capacidad térmica o se sobrecargan al tener que soportar esta corriente extra, y mayor corriente significa mayores pérdidas. Cuando el factor de potencia total de la carga es bajo, el sistema es ineficiente y el costo de la electricidad es alto. Los problemas que se producen por los altos costos de la generación y distribución de la energía obligan a las compañías a prestar especial atención al control de la demanda energética que enfrenta el sistema y, como consecuencia, al incremento de las pérdidas que se presentan a lo largo del tiempo. Para enfrentar esta problemática, las compañías ofrecen bonificaciones a los usuarios cuyo factor de potencia es alto o imponen penalizaciones para un factor de potencia bajo; al mismo tiempo, constantemente se implementan y/o supervisan programas que brindan soluciones técnicas para compensar la potencia reactiva demandada en las redes. Una de estas soluciones es la instalación de bancos de condensadores.

5


1.4 JUSTIFICACIÓN A través de los programas de reducción de pérdidas, las compañías de energía recuperan ingresos, éstos se revierten en mayores inversiones a la calidad del servicio y atención al cliente y en menores tarifas, ya que, al recuperar la energía se puede recalcular el costo de la comercialización. En la reducción de pérdidas, la instalación de bancos de condensadores en los sistemas de distribución es una solución práctica y económica, las cargas son alimentadas a un costo reducido. La función de un banco de condensadores es suministrar al sistema los kilovares (reactivos) en el punto donde se conecta. La instalación de un capacitor en un circuito que alimenta una carga con un factor de potencia en atraso tiene varios efectos[3]: a) Reduce la componente en atraso de la corriente del circuito. b) Aumenta el nivel de tensión en la carga. c) Mejora la regulación de voltaje, (cuando está correctamente dimensionado.) d) Aumenta el factor de potencia en el nodo correspondiente. e) Disminuye las pérdidas de potencia debido a la reducción de la corriente. f) Libera capacidad para un crecimiento adicional de la carga. La importancia de este proyecto radica en proponer una herramienta para dar soluciones concretas, permitiendo la reducción de pérdidas de potencia en un sistema de distribución radial balanceado, aprovechando la introducción de las tecnologías y metodologías computacionales modernas aplicadas al cálculo del dimensionamiento y ubicación de bancos de capacitores para este tipo de sistemas.

6


1.5 OBJETIVOS

1.5.1 Objetivo General: Implementar una herramienta computacional en un lenguaje de programación que proporcione la ubicación y el dimensionamiento de un banco de condensadores para reducir pérdidas de potencia en un sistema de distribución radial balanceado.

1.5.2 Objetivos Específicos: a) Recopilar y estudiar los diferentes algoritmos existentes para la ubicación de bancos de condensadores. b) Definir los criterios de selección del algoritmo a implementar. c) Seleccionar un algoritmo que cumpla con los criterios de selección. d) Implementar el algoritmo seleccionado en un lenguaje de programación. e) Validar los resultados del algoritmo implementado con los resultados del software de simulación de redes eléctricas NEPLAN® para un mismo sistema de prueba.

7


1.6 ESTRUCTURA DEL TRABAJO

1.6.1 Capítulo I: Introducción En este capítulo se hace una breve presentación de los aspectos generales de los sistemas de potencia, enfatizando especialmente en los conceptos propios del área de distribución de energía. Se expone el planteamiento del problema y se propone una justificación. Seguidamente se da a conocer el objetivo general y los específicos del proyecto y por último se explica la organización del trabajo.

1.6.2 Capítulo 2: Técnicas y Metodologías de Solución Este capítulo está dedicado al estudio de diferentes métodos y técnicas que han sido empleadas para dar solución al problema de la ubicación de capacitores para reducción de pérdidas en sistemas de distribución.

1.6.3 Capítulo 3: Análisis y Planteamiento del Método Propuesto En este capitulo se sientan las bases teóricas y matemáticas del modelo a implementar, el cual ha sido elegido teniendo en cuenta el estudio realizado en el capítulo anterior y siguiendo la formulación de los criterios de selección.

1.6.4 Capítulo 4. La Herramienta Computacional En este capítulo se definen los componentes y la estructura del algoritmo de solución.

8


1.6.5 Capítulo 5. Simulación y Análisis de Resultados En este capítulo se describen los sistemas de prueba, se aplica la metodología propuesta y se valida con un software de simulación comercial. Para ello se hace una comparación de cada uno de los resultados obtenidos.

1.6.6 Capítulo 6. Conclusiones, Aportaciones y Trabajos Futuros Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas del trabajo desarrollado, las aportaciones importantes y las recomendaciones para el desarrollo de investigaciones posteriores.

9

CAPÍTULO 2: TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN

II. TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN

2.1 INTRODUCCIÓN El desarrollo de metodologías y técnicas para dar solución a los problemas relacionados con la planificación, operación y control de los Sistemas Eléctricos de Potencia ha sido tema de estudio durante décadas; dentro de este proceso se ha puesto especial interés en el tema de compensación de potencia reactiva, así lo demuestran los estudios del Subcomité de Capacitores, subdivisión del Comité de Transmisión y Distribución de la IEEE, y la Gerencia del Grupo de Trabajo Sobre Potencia Reactiva del Subcomité de Sistemas de Control de la misma institución [4] quienes han listado en sus revisiones bibliográficas más de 400 publicaciones orientadas hacia este tema. La literatura publicada relacionada con el problema de localización de capacitores y algoritmos de solución es abundante, en ella los autores plantean diferentes puntos de vista en la formulación del problema y en el método utilizado para resolverlo. En la mayoría, se modela una función matemática (función objetivo) con el fin de maximizar los ahorros que se pueden obtener al reducir las pérdidas de potencia y energía, algunos consideran además el costo de instalación y mantenimiento de los condensadores.

2.2 METODOLOGÍAS APLICADAS A LA UBICACIÓN DE CAPACITORES Las técnicas aplicadas para la solución de este tipo de problemas pueden ser enmarcadas dentro de cinco metodologías [5]:

10


a) Métodos Analíticos b) Métodos de Programación Numérica c) Métodos Heurísticos d) Métodos de Inteligencia Artificial e) Métodos Híbridos Algunos autores han decidido incluir es sus investigaciones la influencia que la distorsión armónica tiene en los sistemas de distribución como resultado de la implementación de la compensación reactiva por medio de capacitores. Al final del capítulo se hará un breve acercamiento a los estudios correspondientes.

2.2.1 Métodos Analíticos Estos métodos fueron el punto de partida para los problemas de compensación de reactivos y están basados en el cálculo diferencial e integral para maximizar una función S (ec. 2.1) definida como[6]:

S  E a  PP  CC B

(ec. 2.1)

Donde: S: Ea:

Función de ahorro con capacitores Energía ahorrada

PP: Potencia pico disminuida por la ubicación de capacitores CCB: Costo de instalación de los capacitores Los autores Neagle y Samson[6]; Cook[7-8]; Schmill[9]; Chang[10-11]; y Bae[12]; utilizaron aproximaciones analíticas para maximizar la función S (ec. 2.1) y propusieron aproximaciones ideales tales como: alimentadores con carga uniforme y tamaño fijo

11


de conductor. Fue a partir de estos estudios que se formuló la regla de los dos tercios[13], la cual establece que para tener pérdidas mínimas, el capacitor debe tener una potencia equivalente a dos tercios de la energía reactiva pico requerida y debe estar instalado a dos tercios del final de la línea del alimentador. Debido a la idealización de este tipo de modelo, la regla de los dos tercios es poco confiable [14]. Este modelo se corrigió utilizando equivalentes de alimentadores con diferentes tamaños de conductor y carga no uniforme, como lo muestran los ejemplos de Schmill[9], Grainger[15-16] y Salama[17-18], proporcionando de esta manera métodos analíticos con mejores resultados. Muchas de las falencias que presentaban los métodos analíticos fueron corregidas posteriormente. Por ejemplo, una desventaja inicial fue que calculaban la ubicación y tamaño de los bancos de capacitores en forma continua y no en forma discreta, de esta manera el tamaño calculado de los bancos podía ser inexistente en el comercio. Las correcciones lograron hacerlos mucho más precisos y efectivos y para su manipulación no se requiere de información extremadamente detallada del sistema y el tiempo de implementación no es muy elevado.

2.2.2 Métodos de Programación Numérica Éstas son técnicas iterativas utilizadas para maximizar o minimizar una función objetivo asociada a variables de decisión. En este método, el valor de dichas variables debe satisfacer un conjunto de restricciones. Entre las técnicas de programación utilizadas para la solución de problemas en sistemas de potencia están: Programación Lineal (L.P. Lineal Programming), Método de las Variaciones Locales o Método del Punto Interior (I.P. Interior Point Method), Programación Cuadrática (Q.P. Quadratic Programming),

Programación

No

Lineal

(N.L.P.

Non-Linear

Programming),

Programación Dinámica (D.P. Dynamic Programming), Técnicas de Descomposición, Programación Entera y Programación Entera Mixta [19].

12


Para el caso de la compensación de potencia reactiva se define la función S (ec. 2.1) como función objetivo mientras que la ubicación, tamaño, número de capacitores a instalar, tensiones y corrientes de barra, son variables de decisión asociadas a ciertas restricciones. En la utilización de estos métodos, la compensación de reactivos puede formularse como: max (S),

sujeto a V  V m

Donde V es la desviación de tensión que no debe exceder la máxima desviación de tensión admisible V m . Duran[20] utilizó aproximaciones por Programación Dinámica para resolver el problema de compensación de reactivos. Esta propuesta solo considera el costo de la reducción de energía perdida usando capacitores de tamaños discretos. Fawzi[21] continuó el trabajo de Duran pero incluyendo el ahorro de la energía reactiva en la función de ahorro. Ponnavaikko y Rao[22] usaron una función objetivo, en primer lugar, para maximizar la reducción de pérdidas tomando en cuenta los factores de crecimiento de la demanda, costos de la energía y alivio en las capacidades del sistema y, en segundo lugar, para minimizar el costo de capacitores. Como restricción se utilizó el incremento de voltaje durante las horas de poca demanda (off peak hours). Para resolver el problema se utilizó Programación Dinámica y el Método de Variación Local. Para los autores Barán y Wu

[23-24]

la función objetivo reduce las pérdidas de

potencia y energía y trata el costo por la compensación (costo de los capacitores) utilizando una función diferenciable para los costos de los capacitores; como restricciones se utilizaron las ecuaciones de flujo de potencia, límites de tensión y restricciones de control y capacidad sobre las variables de control (capacitores). Para resolver el problema se usó Programación Entera Mixta mediante niveles jerárquicos y se desacopló el problema en dos partes: un maestro y un esclavo. Baldick y Wu[25]

13


aplicaron Programación Cuadrática con Enteros para coordinar la operación óptima de los capacitores y reguladores en los sistemas de potencia. Una de las ventajas de algunos de los métodos de programación numérica es que consideran la ubicación de las barras de los alimentadores y el tamaño de los capacitores como variables discretas. Sin embargo, una desventaja es que la preparación de los datos del Sistema Eléctrico de Potencia y el desarrollo de la aplicación para la implementación de los métodos numéricos lleva más tiempo computacional que el empleado en los métodos analíticos.

2.2.3 Métodos Heurísticos Los Métodos Heurísticos se desarrollaron a partir de la intuición, la experiencia y el juicio. La aplicación de la heurística da como resultado estrategias de búsqueda más rápidas y prácticas que aquellas basadas en técnicas de búsqueda exhaustiva y pueden llegar a dar soluciones muy próximas a las óptimas con un alto nivel de confianza. A finales de los años 80 las técnicas heurísticas de búsqueda se utilizaron para reducir pérdidas en sistemas de distribución. Tal es el caso de Abdel-Salam, Chikhani y Hackam[26] quienes identificando la sección del sistema con mayores pérdidas y con mayores corrientes reactivas, aplicaron allí la compensación con bancos de capacitores logrando una considerable disminución de las pérdidas en el sistema. En este trabajo el tamaño de los bancos es determinado por la maximización del ahorro de energía tomando como variable de decisión el tamaño de los bancos. Chis, Salama y Jayaram[27] mejoraron esta investigación hallando las barras candidatas para compensación que producían directamente el mayor impacto en ahorro de energía de todo el sistema y la optimización de los tamaños de los bancos basados en una configuración de carga variable.

14


Investigaciones posteriores como las de Carlisle y El-Keib[28] utilizaron el método de búsqueda en grafos haciendo uso de la (ec. 2.1), teniendo en cuenta costo y tamaño exacto de los capacitores, conmutación de capacitores y tamaño de los alimentadores. En este proyecto el tiempo de conmutación de los capacitores puede ser diferente para cada capacitor de un mismo banco y es determinado por el mismo algoritmo usando valores discretos estandarizados pero por su alto costo de procesamiento de datos, solo se puede utilizar en sistemas eléctricos pequeños.

2.2.4 Métodos de Inteligencia Artificial Debido a una considerable cantidad de problemas relacionados a los Sistemas Eléctricos de Potencia que no habían podido ser resueltos completamente, muchos investigadores pusieron su mirada en el desarrollo de nuevas técnicas basadas en Inteligencia Artificial. Estos desarrollos incluyen: Sistemas Expertos (K.B.S. Knowledge-Based Systems), Templado Simulado (S.A. Simulated Annealing), Redes Neuronales (A.N.N. Artificial Neural Networks), Teoría de Conjuntos Difusos (F.S.T. Fuzzy Set Theory) y Algoritmos Genéticos (G.A. Genetic Algorithms).

2.2.4.1 Sistemas Expertos Feigenbaum[29] fue el pionero en el estudio de los Sistemas Expertos. Esta técnica consiste en una serie de reglas, conocimientos y motores de inferencia que simulan el razonamiento lógico para resolver problemas que son tan complejos que requieren exclusivamente de la mente humana. Las mayores ventajas de los sistemas expertos según Wardwick[30] son:

15


a) Su consistencia y estabilidad. b) Pueden ser fácilmente transformados o reproducidos. c) Pueden ser fácilmente documentados. Su mayor desventaja es su dependencia del conocimiento previo y la incapacidad de aprender o adaptarse a nuevas situaciones. En los pasados veinte años una gran cantidad de aplicaciones de sistemas expertos se han desarrollado para ayudar a planear, analizar, manejar, controlar y operar varios aspectos de la generación, transmisión y distribución en los Sistemas Eléctricos de Potencia. Laframboise[31] y Salama[32] trabajaron en la aplicación de un sistema experto que contenía Literatura Experta Técnica (T.L.E. Technical Literature Expert) y conocimientos de Expertos Humanos (H.E. Human Expert) para el control de potencia reactiva. El método T.L.E. incluye la ubicación de capacitores para el máximo ahorro de energía y el H.E. contiene información que guía al usuario a conformar la solución de la compensación tanto en operación como en planificación.

2.2.4.2 Redes Neuronales Una red neuronal esta constituida por neuronas artificiales interconectadas que simulan el sistema nervioso del cerebro humano. Fueron utilizadas para mapear relaciones no lineales entre entradas y salidas de un sistema. El punto de partida de esta técnica fue el algoritmo de entrenamiento propuesto por Hebb[33] en 1949 quien demostró cómo una red de neuronas artificiales puede tener asociado un comportamiento de aprendizaje. Una red neuronal típica consiste en un árbol compuesto por niveles:

16


1) El nivel de entrada 2) Uno o más niveles medios 3) El nivel de salida. Acepta datos de entrada conocidos y minimiza la diferencia entre los datos de salida generados y los datos de salida conocidos. Las relaciones entre los datos de entrada y salida son establecidas mediante parámetros en el nivel medio. Datos correctos de salida pueden ser generados por una red de este tipo cuando esta provista de suficientes niveles medios y neuronas que permitan relacionar y codificar las correspondencias entre los datos de entrada y salida y una base de conocimientos suficientes que permitan entrenarla. Una vez entrenada, la red puede generar muy rápidamente resultados partiendo de un conjunto de datos de entrada. Las mayores ventajas de las redes neuronales son, según Niebur[34], su velocidad, habilidad de aprendizaje, adaptabilidad a los datos y robustez. Son apropiadas para modelos no lineales y a pesar de sus propiedades tiene algunas desventajas: gran tamaño y dificultad en la selección de la configuración óptima. Además se debe elegir el método de entrenamiento y por su configuración de “caja negra” no hay explicaciones para los resultados, éstos siempre son generados aún cuando los datos de entrada sean ilógicos. Para el caso de la compensación de potencia reactiva, Santoso y Tan [35] usaron dos redes neuronales para el control óptimo de conmutación de capacitores. Una dedicada a predecir el perfil de la carga desde un conjunto de valores obtenidos por medición directa en las barras y otra para seleccionar la ubicación de los taps de los capacitores como resultado del perfil de carga. Una vez que ambas redes son entrenadas, los cálculos iterativos son cortos y se obtienen soluciones rápidas partiendo de un conjunto de datos de entrada. El algoritmo propuesto en este proyecto fue probado en el Sistema Eléctrico de Potencia de Pruebas IEEE de 30 barras (IEEE 30 Bus Test

17


System)[36]. Para reducir el complejo proceso de entrenamiento, el sistema se dividió en seis subsistemas que resultaron en seis pares de redes cuyas soluciones fueron satisfactorias. Este método no es apropiado para grandes sistemas de potencia por el tiempo requerido para el entrenamiento de cada subsistema resultante.

2.2.4.3 Teoría de Conjuntos Difusos El concepto fue introducido por Zadeh[37] en 1965 para enfrentar la incertidumbre y el error en el modelado de sistemas y se utilizó como herramienta de solución para problemas en sistemas de potencia en 1979. Las variables difusas son generadas por una función que asigna grados de membrecía a un conjunto dado. Éstos grados van desde cero (no miembro) hasta uno (miembro). Las ventajas de esta teoría se reflejan en una representación más precisa de las restricciones y a su vez son menos estrictas que las tradicionales. Chin[38] utilizó lógica difusa para la compensación de potencia reactiva asignando tres funciones de membrecía para describir la potencia perdida, desviación de tensión en barras y distorsión armónica. La variable de decisión que determina las barras candidatas a recibir bancos de capacitores es calculada por la intersección de las tres funciones de membrecía para cada barra del sistema. Las barras con valores de membrecía mayores son seleccionadas para la instalación de bancos de capacitores. Ng, Salama y Chikhani[5] también aplicaron Teoría de Conjuntos Difusos en el problema de la compensación de reactivos utilizando razonamiento difuso de aproximación. Las tensiones y pérdidas de energía en barras son modelados por funciones de membrecía, un Sistema Experto Difuso (F.E.S. Fuzzy Expert System)

18


contiene heurísticas que infieren en la determinación de un rango para las barras que son candidatas a la compensación. Las barras con mayor rango se compensan. Más recientemente, Vankatesh[39] propone resolver el problema de maximización del margen de estabilidad de tensión y la minimización de las pérdidas con un enfoque multiobjetivo y combina ambos objetivos en una sola función por medio de la operación “unión” de la Teoría de los Conjuntos Difusos[40] equivalente al operador lógico “or”.

2.2.4.4 Templado Simulado El Templado Simulado es un algoritmo iterativo de optimización que se basa en el proceso de templado: Cuando un material se templa, es calentado hasta que alcanza una alta temperatura y luego es enfriado lentamente de acuerdo a un proceso de enfriamiento predefinido que permite obtener una configuración cristalina que cumple con determinados requisitos; con elevadas temperaturas, las moléculas de los materiales se ubican en formaciones aleatorias. Cuando el material se enfría, las moléculas se organizan en formaciones que corresponden a estados de mínima energía interna. El Templado Simulado ha sido utilizado en varias aplicaciones de los Sistemas de Potencia, por ejemplo, planeamiento de la expansión de las redes de transmisión[41-42], asignación de unidades[43], programación de trabajos de mantenimiento[44], etc. Para el problema de la compensación de potencia reactiva se formula una función global de costos que busca el costo mínimo de forma análoga a la función de energía que gobierna el proceso de templado, Ananthapadmanabha[45] utilizó Templado Simulado para minimizar la función de costos, Sloss, dada por:

19


Sloss  E pp  E p  CCB

(ec. 2.2)

Donde: Epp: Costo de la energía pico pérdida. Ep: Costo de la energía perdida. CCB: Costo de la instalación de bancos de capacitores. Chiang[46-47] utiliza esta técnica y asume los costos asociados con la ubicación de los capacitores considerando una función escalera en vez de una función diferenciable continua, ya que en la práctica están agrupados en bancos estándares de capacidades discretas y además la magnitud y los controles de los capacitores se tratan como variables discretas, el costo de la ubicación de capacitores incluye el costo de instalación (costo asociado con la instalación del capacitor en cada barra) y el costo de compra.

2.2.4.5 Búsqueda Tabú. La búsqueda Tabú (T.S. Tabú Search) es un procedimiento de mejora iterativa que empieza con una solución inicial e intenta determinar una mejor solución en el vecindario factible de la solución inicial. La búsqueda tabú, incluye una memoria que almacena los últimos movimientos realizados, y que se usa para no volver a caer en los mismos mínimos locales, a esta memoria se le denomina lista tabú. Pero también tiene un método que permite escapar de los máximos locales, que se denomina nivel de aspiración; consiste en un criterio para aceptar movimientos incluidos en la lista tabú. Aparte de esa memoria, que se podría llamar a corto plazo, diversas variantes de la búsqueda tabú incluyen memorias a medio plazo, registrando los atributos más comunes de un conjunto de soluciones para poder explotar esa zona del espacio de búsqueda, y a largo plazo, diversificar la búsqueda sobre regiones que no se han

20


explorado con anterioridad. La búsqueda tabú se utilizó para la ubicación óptima de capacitores en sistemas de potencia por Gan[48]; Huang[49] y Yang[50].

2.2.4.6 Optimización por Colonia de Hormigas Dorigo[51] introdujo este algoritmo de optimización conocido inicialmente como (A.C.S. Ant Colony System). Estas técnicas toman su inspiración del comportamiento de búsqueda de alimentos de las hormigas reales, para resolver problemas combinatorios complejos. Entre las aplicaciones de esta técnica a los sistemas de potencia se encuentra: hallar la menor ruta para redes de transmisión, despacho económico de carga, programación de generación a corto plazo y flujo optimo de potencia. El caso de compensación de potencia reactiva fue tratado por Gardel [52-53] y Lin[54].

2.2.4.7 Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos son técnicas inspiradas en la evolución biológica creadas para intentar descubrir una serie de puntos del espacio de búsqueda muy próximos al óptimo. Son algoritmos de optimización de propósito general que se distinguen de las técnicas de optimización tradicionales por el uso del concepto de población genética para guiar el proceso de optimización. En lugar de la búsqueda de punto a punto de las técnicas tradicionales, los Algoritmos Genéticos realizan la búsqueda de población a población. Entre sus ventajas, solo necesita información de cómo evaluar la función objetivo en si y no presenta restricciones con respecto a la diferenciabilidad de la función objetivo.

21


El método trabaja con un conjunto de soluciones en una generación para hallar el siguiente conjunto de soluciones y no con una única solución teniendo más habilidad para evitar estancarse en óptimos locales. Debido al uso de la probabilidad como herramienta de búsqueda la elección de la población inicial influye pero no determina el resultado de la búsqueda. Boone y Chiang[55] desarrollaron un Algoritmo Genético para determinar la ubicación y el tamaño óptimo de capacitores. Su formulación solo incluía el costo de los capacitores y la reducción de la energía pico pérdida. Sundhararajan y Pahwa [56] también utilizaron un Algoritmo Genético para la selección óptima de capacitores en sistemas de distribución. Miu[57] incluyó además funciones de reemplazo y control de capacitores para sistemas desbalanceados. La combinación de métodos determinísticos con Algoritmos Genéticos reduce el tiempo necesario para hallar soluciones próximas a la óptima global. Barán[58-59-60] plantea la compensación de potencia reactiva como un problema multiobjetivo, minimizando en forma simultánea la energía pico pérdida, el costo de los capacitores, el desvío promedio de tensión y el desvío máximo de tensión como funciones objetivo independientes. Esto da como resultado un conjunto de soluciones de compromiso, donde ninguna solución es mejor que las demás.

2.2.5 Métodos Híbridos Algunos problemas de los Sistemas Eléctricos de Potencia pueden ser demasiado complejos como para tratar de solucionarlos con una técnica en particular, debido a esto, muchos investigadores han decidido integrar diferentes métodos (analíticos, programación numérica, heurística, inteligencia artificial, lógica difusa) para llegar en lo posible al óptimo global sin tener que utilizar excesivos recursos computacionales.

22


Con la utilización de estas técnicas se espera que las ventajas de unos métodos solucionen las debilidades de los otros. Algunos autores plantean un análisis de sensibilidad para reducir el espacio de búsqueda. Huang[61] evalúa la variación de las pérdidas con respecto a la variación de reactivos en cada nodo en la fase de inicialización del algoritmo genético. Chis[62] utiliza el mismo criterio de sensibilidad de Huang usando el método de búsqueda tabú. Gallego[63] hace un análisis de sensibilidad evaluando la variación de los ahorros con respecto a la variación en la compensación de cada nodo y utiliza esto como método heurístico para resolver el problema. Gou[64] utiliza un método híbrido para la solución, como método principal utiliza la Búsqueda Tabú y como métodos secundarios usa criterios de templado simulado, algoritmos genéticos y heurística. El análisis de sensibilidad no solo se hace al principio sino también en cada iteración para determinar el vecindario de cada etapa o iteración del algoritmo, debido a que si sólo se utiliza el análisis de sensibilidad al principio la preselección de los nodos candidatos se puede afectar la solución óptima. Cho[65] considera los patrones de carga de los usuarios de una manera más realista en la formulación matemática, lo hace mediante el análisis de varias curvas de demanda diarias del sistema para cada estación del año y para diferentes tipos de usuarios; para optimizar la función objetivo utiliza un método heurístico y un índice de sensibilidad (nodo con mayor reducción de pérdidas al adicionar un banco de capacitores) en cada iteración. En el trabajo de Alencar[66] se maximizan los ahorros mediante la minimización de pérdidas de energía y se diseña un algoritmo híbrido que utiliza lógica difusa para reducir el espacio de búsqueda, y luego se utilizan algoritmos micro-genéticos (reducción de población en cada iteración) en la solución. Los autores Su, Lii y Tsaj [67] muestran cómo utilizar lógica difusa borrosa para el análisis de sensibilidad utilizando como conjuntos borrosos la desviación de voltaje, las pérdidas de potencia activa y las pérdidas de potencia reactiva; con éstos, se seleccionan los nodos que mediante la

23


adición de capacitores tendrán más efecto en reducir las pérdidas de potencia y energía. Luego de determinar los nodos candidatos se utilizan operadores genéticos para determinar el óptimo de la función objetivo teniendo en cuenta que para diferentes niveles de compensación se tienen distintos costos de reactivos o capacitores. Otra manera de tratar el problema es formular distintas funciones objetivo; Hsiao, Chen, y Chien[68] utilizan tres objetivos que son: 1) Minimizar el costo de las pérdidas de energía y capacitores. 2) Incrementar el margen de cargabilidad de los alimentadores. 3) Mejorar el perfil de tensión. Considerando la naturaleza imprecisa de cada objetivo, éstos se formulan como conjuntos borrosos en los cuales cuanto más alto el valor de la función de membrecía, mayor satisfacción habrá con la solución. Para encontrar la solución a este tipo de problemas se debe encontrar el óptimo no inferior o pareto-optimalidad, lo que significa que una función objetivo se puede mejorar sólo a expensas del deterioro de otra. En el algoritmo formulado también se utilizan algoritmos genéticos.

2.3 LOS CAPACITORES Y LOS NIVELES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA Debido a que la implementación de capacitores en un Sistema de Potencia puede conducir a problemas de resonancia severos, algunos autores han incluido en sus trabajos los efectos producidos por la distorsión armónica. Cbaghzouz[69] tiene en cuenta las interacciones de los armónicos tales como:

24


1. Condiciones de resonancia 2. Factor de distorsión armónica 3. Pérdidas de potencia en los diferentes armónicos. En algunos casos debe ser sacrificado el ahorro que resulta de la reducción de pérdidas de potencia, por el control de la tasa de distorsión armónica (T.H.D.). La función objetivo aquí es minimizar las pérdidas en todos los armónicos y el costo de los capacitores, las restricciones son los límites de T.H.D. y de tensión. Para tratar esta metodología se utiliza el método de variación local. Sundhararajan[70] trabaja una variación de la función objetivo introduciendo un nivel de armónicos y resolviendo el problema mediante programación no lineal entera y heurística utilizando un flujo de potencia. Masoum[71] trabaja los niveles de tensión y distorsión armónica en las restricciones y a través de lógica difusa, hace un estudio de sensibilidad de las restricciones y de la función objetivo para seleccionar los nodos candidatos para la ubicación de bancos de capacitores. Yu, Xiong y Wu[72] introducen las pérdidas en la función objetivo para los diferentes armónicos donde las restricciones tienen en cuenta los máximos niveles de distorsión armónica y los límites de tensión para los diferentes armónicos. Se emplea un método desarrollado en 1995 llamado (P.S.O. Particle Swarm Optimization) basado en inteligencia artificial. Si alguna restricción es violada, el método usa un valor de penalización en la función objetivo. Al introducir en la formulación los efectos de los armónicos en el sistema se previene de una posible amplificación de éstos y de la presencia de resonancia en el sistema logrando una solución óptima más cercana a la realidad para los sistemas de distribución prácticos.

25

CAPÍTULO 3: ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO

III. ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO

El estudio realizado en el capítulo anterior dejó bases suficientes para la elección de un modelo que cumpliera con algunos requisitos para su implementación. Para llegar a la elección de una de estas técnicas de solución, se definieron ciertos criterios para establecer el alcance y limitaciones de la misma.

3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN El proceso de construcción del algoritmo, a partir de la elección de una técnica particular, se sujetó al cumplimiento de algunos parámetros que involucran tanto la técnica de solución como las características de la implementación, la calidad de los resultados obtenidos y las características técnicas del sistema de prueba.

3.1.1 Características de la Implementación En cuanto a la robustez de cálculo: a) El algoritmo debe ser eficiente en el tratamiento de la información. b) El algoritmo debe ser de fácil implementación. c) No debe ocupar grandes cantidades de tiempo para el ingreso de los datos por parte del usuario y del procesamiento de los datos por parte del programa. d) No debe incurrir en un excesivo proceso de cómputo que conlleve a la utilización de grandes cantidades de memoria por parte de la máquina. e) Los resultados deben ser suministrados de manera rápida. f) Debe guardar el equilibrio entre la rapidez y la calidad de la respuesta.

26


En cuanto al lenguaje de programación: a) El algoritmo debe ser implementado en un software de programación de licencia libre o en aquel que permita su manipulación gratuita para fines académicos. b) La interfaz con el usuario debe ser de fácil manejo e interpretación, dinámica en su utilización y amigable en su presentación.

3.1.2. Características de los Datos de Entrada a) El sistema de distribución que va a ser simulado debe estar enmarcado dentro de una topología radial. b) Debe tener las características de un sistema trifásico balanceado. c) Cargas asociadas a los nodos distribuidas a lo largo del sistema en forma aleatoria. (no uniforme) d) Calibre de conductor variable. (resistencia por unidad de longitud diferente entre los tramos de los nodos) e) Por tratarse de sistemas de distribución, las simulaciones y los cálculos deben desarrollarse para sistemas con líneas de longitudes cortas.

3.1.3 Características de los Resultados a) Ubicación: El programa debe ser capaz de suministrar al usuario el lugar de ubicación del banco dentro del sistema, es decir, el número del nodo apto para la compensación. b) Dimensionamiento: Debe proporcionar la cantidad de potencia reactiva en Kvar (tamaño) a implementar en el nodo seleccionado. Dicha cantidad debe mostrarse en cifras enteras.

27


d) Debe calcular y mostrar el valor de la potencia en Kw correspondiente a la disminución de pérdidas.

3.2 PROCESO DE SELECCIÓN Algunas de las técnicas estudiadas son tan complejas que, solamente en la etapa de implementación los requerimientos de memoria por parte de la máquina son tan altos que se entraría a contradecir los parámetros fijados por los criterios de selección. Para llegar a una implementación que proporcione resultados útiles sin tener que utilizar excesivos recursos computacionales, respetando los criterios anteriormente expuestos, se concluyó que la técnica más cercana al cumplimiento de los propósitos trazados por este trabajo se basa en los métodos analíticos diseñados sobre el cálculo diferencial e integral, cuya manipulación matemática tiene el objetivo de maximizar una función particular para encontrar la solución. El trabajo desarrollado por Schmill[9], desarrollado por métodos analíticos, fue elegido por ser el que cumple con los criterios de selección. Por medio de las ecuaciones expuestas en esta investigación, se diseñó un algoritmo que maximiza los ahorros obtenidos por la instalación de un banco de capacitores. La maximización permite encontrar el lugar óptimo para la ubicación y el tamaño del banco así como la cantidad de pérdidas que se reducen por la instalación. La metodología del planteamiento matemático se basa únicamente en la utilización de la componente reactiva de la potencia total del sistema, es decir, se encuentra el tamaño, la ubicación del banco y la reducción de pérdidas por medio de la inyección de reactivos en un sistema predominantemente inductivo.

28


3.3 MÉTODO DE LOS MOMENTOS ELÉCTRICOS Este método fue desarrollado por J. V. Schmill[9] en 1964 y publicado en el Instituto Americano de Ingenieros Electricistas AIEE. Consiste en una técnica basada en métodos analíticos. Las ecuaciones desarrolladas a continuación corresponden a la compensación de potencia reactiva en los siguientes casos: 1. Compensación por medio de capacitores para un alimentador con carga uniformemente distribuida y calibre constante del conductor. (Caso ideal) 2. Compensación por medio de capacitores para un alimentador con carga distribuida al azar y calibre variable del conductor. (Caso real)

3.3.1 Alimentador Con Carga Uniforme Sin Capacitores. La figura 3.1 representa el diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga uniformemente distribuida y calibre constante [73] (resistencia uniforme):

Fig.ura 3.1. Diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga uniformemente distribuida y calibre constante.

29


Las pérdidas de potencia activa (dL) en un elemento de longitud dx, debido a la componente reactiva de la corriente, están dadas por:

dL3  3r dx i 2 l  x 

2

Donde: r = Resistencia por unidad de longitud i = Componente reactiva inductiva de la corriente promedio por unidad de longitud en un punto dado del alimentador. l = Longitud del alimentador x = Distancia de la fuente a dx Las pérdidas totales se obtienen sumando las pérdidas a lo largo del alimentador:

 l  x 3  3 3 2 2 3 L3  3ri  l  x  dx  3ri    ri  l  l   l  0  ri l 3 0 0  l

l

2

2

2





L3  ri 2 l 3

(ec. 3.1)

Pero como la resistencia total del alimentador (RT), es igual al producto de la resistencia unitaria (r) por la longitud total del circuito (l): rl  RT

y

l 2i 2  I 2 ,

Se concluye que las pérdidas de potencia trifásica están dadas por: L3  RT I 2 [watts]

(ec. 3.2)

30


Donde: RT

= Resistencia total del alimentador

I

= Corriente reactiva promedio al inicio del circuito

Si las pérdidas de potencia de la ecuación (ec. 3.2) se integran con respecto al tiempo cuando la carga sigue un ciclo, se obtienen las pérdidas de energía trifásicas E3ф.

T

T

0

0

E3   L3 dt   RT I 2 dt  RT I 2T

E3  RT I 2T

Se define ahora el concepto de factor de pérdidas: El factor de pérdidas Fpér es el porcentaje de tiempo requerido por la carga pico para producir las mismas pérdidas que las producidas por las cargas reales sobre un período de tiempo especificado[1], En general, es la relación entre las pérdidas promedio y las pérdidas máximas. En términos de corrientes, el factor de pérdidas puede ser calculado de la siguiente relación:

Fpér 

I2 I 2 máx



Despejando I2:

i2 i 2 máx 2 I 2  I máx Fpér

Al sustituir el valor de I2 en la ecuación de pérdidas de energía se tiene la expresión: 2 E3  RT I máx FPér T [Watts-hora]

(ec. 3.3)

31


Donde: FPér

= Factor de pérdidas

I

= Corriente reactiva total promedio (corriente al inicio del circuito)

Imáx

= Corriente reactiva total máxima (corriente al inicio del circuito durante la hora de demanda máxima)

i

= Corriente reactiva promedio por unidad de longitud.

imáx

= Corriente reactiva máxima por unidad de longitud

T

= Tiempo (un año: 8760 horas.)

La ecuación (ec. 3.3) se puede expresar de la siguiente manera:

2 E3  8.76 RT I máx Fpér

Kilowatt  hora año

(ec. 3.4)

Habiendo definido las ecuaciones para hallar las pérdidas de potencia en un alimentador con carga uniformemente distribuida, que no tiene medio alguno de compensación, se presenta a continuación la formulación matemática para modelar el fenómeno que sufre el sistema ante la inyección de reactivos y la influencia que estos tienen sobre las pérdidas de potencia cuando dicho sistema está caracterizado por una distribución de cargas uniforme.

3.3.2 Alimentador con carga uniforme con capacitores. La figura 3.2 muestra un alimentador con un banco de capacitores instalado.

32


Figura 3.2. Diagrama unifilar de un alimentador con un banco de capacitores instalado.

La inserción de un banco C a una distancia lc de la fuente, modifica las pérdidas de potencia de la siguiente manera:

l lc  2 2 L3  3r  il  x   ic  dx   il  x  dx  lc 0 

Resolviendo las integrales: lc l  1 2  2  1 2 3 2 3  2  L3  3r  i l  x   icil  x   ic x   i l  x    2  3 0  3  lc 

Sustituyendo límites: 1 1 1  1 3 2 3 3 L3  3r  i 2 l  lc   ic il  l c   ic2 lc  i 2 l 3  ic il 2  i 2 l  l   i 2 l  l c   3 3 3  3 

Reduciendo términos semejantes:

l3  L3  3r  i 2  ici lc2  2l lc  ic2lc  [watts] 3 





(ec. 3.5)

33


Al restar la ecuación (ec. 3.5) de la (ec. 3.1) se obtiene la reducción de las pérdidas de potencia.



L3  ri 2 l 3  rl 3i 2  3ric ilc2  2l lc   3ric2 lc



Reducción de pérdidas de potencia: L3  3r 2lc l  lc2 ic i  3ric2 lc

[watts]

(ec. 3.6)

Si las pérdidas instantáneas de la ecuación (ec. 3.5) se integran respecto al tiempo, cuando la carga sigue un ciclo se obtienen las pérdidas de energía.

T

E3   L3 dt 0





1  E3   3r  l 3i 2  ic i l c2  2l l c  ic2 l c dt 3  0 T





1  E3  3r  l 3i 2  ic i l c2  2l l c  ic2 l c T 3 

Hasta ahora se ha considerado que la corriente reactiva i es un valor promedio. Para expresarlo en función de la corriente máxima imáx se sustituye el valor de i en función del factor de carga F.C. y de imáx. El factor de carga F.C. se define como la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo dado y la demanda máxima observada en el mismo intervalo de tiempo, o dicho de otra forma, es la relación entre la carga promedio y la carga máxima (pico) durante un tiempo determinado. De acuerdo con esta definición y en función de las corrientes:

34


FC 

I I máx



i imáx

 i  imáx F .C.

Se sustituye el valor de i e i2 en función del factor de carga y el de pérdidas respectivamente:





1 E3  3r l 3i 2T  3ric i lc2  2l lc T  3ric2 lcT 3 Donde:

i  imáx F .C. e i 2  i 2 máx Fpér .

Por lo tanto; las pérdidas de energía con capacitores son: 2 E3  rl 3imáx FpérT  3ric imáx F .C.lc2  2l lc T  3ric2 lcT

(ec. 3.7)

La reducción de pérdidas de energía ΔE3ф es igual a las pérdidas de energía sin capacitores en la línea menos las pérdidas de energía con capacitores: Las pérdidas de energía sin capacitores son: E3  RT I ´2máx FpérT

[Watts-hora]

Donde: RT=rl e I2=l2i2

35


Pero como:

i2=i2máxFpér

Entonces:

I2=l2i2máxFpér

Sustituyendo, las pérdidas de energía sin capacitores son: 2 E3  rl 3imáx FpérT

Y las pérdidas de energía con capacitores son: 2 E3  rl 3imáx FpérT  3ric imáx F .C.lc2  2l lc T  3ric2 lcT

Ahora, restando ambas expresiones:



2 2 E3  rl 3imáx FpérT  rl 3imáx FpérT  3ric imáx F .C.lc2  2l lc T  3ric2 lcT



Se obtiene la reducción de pérdidas de energía: E3  3r 2l lc  lc2 ic imáx F .C.T  3ric2 lcT

(ec. 3.8)

La reducción de las pérdidas de potencia y energía da una reducción en los costos de operación. Si los factores con los cuales se traducen ambas reducciones a un valor monetario son llamados K1 y K2, la reducción de los costos de operación ΔC$ se obtiene de la suma de los dos:

C$  K1E3  K 2 L3 Al sustituir en esta ecuación las ecuaciones (ec. 3.6) y (ec. 3.8) se tiene:

36


Reducción de pérdidas de energía:

E3  3r 2l lc  lc2 ic imáx F .C.T  3ric2 lcT

Reducción de pérdidas de potencia:

L3  3r 2lc l  lc2 ic i  3ric2 lc

    3r 2l l  l i i  3r 2l l  l i i



 



C$  K1 3r 2l lc  lc2 ic imáx F.C.T  3ric2 lcT  K 2 3r 2lc l  lc2 ic imáx  3ric2 lc C$ C$

c

c

2 c

2 c

c máx

c



TK1 FC  K 2   3ric2lc K1T  K 2 

máx

A  ic2 lc B



(ec. 3.9)

Donde: A  TK1 FC  K 2  B  K1T  K 2 

La ecuación (ec. 3.9) es general para calcular la reducción de los costos debido a la inserción de un banco de capacitores. Los términos K1 y K2 tienen las siguientes características: 

Si K1=0: se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de potencia.



Si K2=0: se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de energía.



Si K1=0 y se sustituye r (resistencia por unidad de longitud) por x (reactancia por unidad de longitud): se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de potencia reactiva.

La ecuación (ec. 3.9) da la reducción de costos de operación ΔC$ como una función de dos variables independientes, lc e ic. Para lograr la máxima reducción de costos, se obtienen las derivadas parciales de ΔC$ con respecto a las dos variables independientes y se igualan a cero así:

37


C$  0  imáx 2l l c  l c2 A  2l c ic B ic

(ec. 3.11)

C$  0  ic imáx A2l  2l c   ic2 B l c

(ec. 3.12)





Al resolver simultáneamente las ecuaciones (ec. 3.11) y (ec. 3.12) se obtienen las expresiones para la localización (l) y el tamaño (i) de la compensación, es decir, maximizando las funciones (igualar a cero las derivadas) se encuentra el punto máximo en donde los ahorros debidos a los costos de operación son mayores y de esta manera se encuentra el tamaño y la ubicación del banco requerido: Localización de la compensación:

lc 

2 l 3

(ec. 3.13)

Tamaño de la compensación:

 K FC T  K 2  2 ic   1  l imáx  K1 T  K 2  3 Que se puede escribir de la siguiente forma:

ic 

2A l imáx 3B

38


Y como (l imáx=Imáx) se tiene:

ic 

2A I máx 3B

(ec. 3.14)

La ecuación (ec. 3.13) es la conocida regla de los dos tercios, el resultado indica que la localización es constante e independiente de A o de B. La ecuación (ec. 3.14) indica que la capacidad C del banco de capacitores sí es función de A/B, es decir que depende de los valores de A, B, F.C, y T. Esto se cumple sólo para carga uniformemente distribuida. En los sistemas reales las cargas no están distribuidas uniformemente y en estos casos la regla de los dos tercios pierde validez. El hecho que la regla de los dos tercios tenga aplicación únicamente en sistemas ideales, es decir, aquellos en los cuales las cargas están ubicadas de manera uniforme, creó una inconsistencia en la validez de los resultados cuando dichos cálculos pretendían aplicarse a sistemas reales en donde las cargas asociadas estaban distribuidas aleatoriamente. Debido a esto, el autor propuso una modificación al método de solución para evitar este tipo de incongruencias y planteó una metodología matemática que incluye la no uniformidad de las cargas y la variación del calibre del conductor a lo largo del alimentador. Esta propuesta permite encontrar resultados más apegados a la realidad.

3.3.3 Alimentador Con Carga al Azar y un Capacitor La figura 3.3 muestra el diagrama unifilar de un alimentador con N derivaciones. El nodo N1 representa el punto en donde se instala el banco y S cualquier nodo del alimentador.

39


Figura 3.3. Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar, un banco de capacitores y N derivaciones.

La resistencia desde el inicio del alimentador a cada nodo es:

1

R1  r1   rs

(ec. 3.15)

s 1

2

R2  r1  r2   rs s 1

. . . N

RN  r1  r2  r3  ...  rn   rs s 1

Donde: r1, r2… rs… rn, es la resistencia por unidad de longitud de cada uno de los tramos del alimentador (entiéndase tramo como la parte que está entre dos nodos).

40


La corriente total en cada tramo del alimentador es la siguiente: 

Para el tramo 1 Corriente activa: N

i1  I 1  I 2  I 3  ...  I N   I S S 1

Corriente reactiva: N

i1'  I 1'  I 2'  I 3'  ...  I N'  I C   I S'  I C S 1



Para el tramo 2 Corriente activa: N

i2  I 2  I 3  ...  I N   I S S 2

Corriente reactiva: N

i2'  I 2'  I 3'  ...  I N'  I C   I S'  I C S 2



Para el tramo s Corriente activa:

N

is   I S

(ec. 3.16)

S S

41


Corriente reactiva:

N

i s'   I s' S S

Para S
N

is'   I s'  I c S S

Para S>N1:

N

i s'   I s' S S

Las pérdidas de potencia monofásicas que se tienen en cada tramo se calculan de la siguiente manera:



Para el tramo 1

L1  r1 i1

2

2  N  2  N '    r1   I s     I s  I c      s 1   s 1

Desarrollando el cuadrado del binomio:

L1  r1 i1

2

N  N  2  N '  2   r1   I s     I s   2 I c  I s'  I c2  s 1  s 1   s 1  

42

(ec. 3.17)




Para el tramo 2

L2  r2 i2

2

N  N  2  N '  2   r2   I s     I s   2 I c  I s'  I c2  s 2  s 2   s 2  

. . .



Para el tramo N1:

LN 1  rN 1 i N 1



2

N  N  2  N '  2   rN 1   I s     I s   2 I c  I s'  I c2  s N1  s  N 1   s  N 1  

Para el tramo N1+1:

LN 11  rN 11 i N 11

2

 N  2  N '  2   rN 11   I s     I s    s  N 11   s  N 11  

. . .



Para el tramo N:

LN  rN i N

2

 N  2  N '  2   rN   I s     I s    s  N   s  N  

43


La suma de las pérdidas monofásicas de cada tramo da como resultado las pérdidas monofásicas totales en el alimentador. Como se puede observar hasta el tramo N1, dentro del paréntesis de cada expresión de las pérdidas, los dos primeros términos corresponden a la corriente antes de instalar los capacitores y las demás representan la modificación en la corriente provocada por el banco instalado. Los términos que contienen a Ic en el conjunto de ecuaciones (ec. 3.17) son los siguientes: 

Para el tramo 1:



N



 2 I c r1  I s'  r1 I c2  2 I c r1 I 1'  r1 I 2'  r1 I 3'  ...  r1 I N' 11  r1 I N' 1  ...  r1 I N'  r1 I c2 s 1



Para el tramo 2:



N



 2 I c r2  I s'  r2 I c2  2 I c r2 I 2'  r2 I 3'  ...  r2 I N' 11  r2 I N' 1  ...  r2 I N'  r2 I c2 s 2

. . .



Para el tramo N1-1:

 2 I c rN 11

N

I

s  N 11

' s





 rN 11 I c2  2 I c rN 11 I N' 11  rN 11 I N' 1  ...  rN 11 I N'  rN 11 I c2

44




Para el tramo N1:



N



 2 I c rN 1  I s'  rN 1 I c2  2 I c rN 1 I N' 1  ...  rN 1 I N'  rN 1 I c2 s N1

Al sumar todos estos términos, sacar factores comunes y agrupar términos se obtiene:

N

N

 2 I c r1  I s'  r1 I c2  2 I c r2  I s'  r2 I c2  ...  2 I c rN 11 s 1

s 2

N

I

s  N 11

N

' s

 rN 11 I c2  2 I c rN 1  I s'  rN 1 I c2 s N1

Esta ecuación puede escribirse de la siguiente manera: (ec. 3.18) N1 N1  N   2 I c  rs   I s'   I c2  rs  s 1 s 1  s 1 





 R1 I1'  R2 I 2'  ...  RN11 I N' 11  RN1 I N' 1  RN1 I N' 11  RN 1 I N' 12  ...  RN1 I N'  2I c   RN1 I c2 Haciendo:

RN1 I N'  RN I N'  rN11  rN12  ...  rN I N' La ecuación (ec. 3.18) puede escribirse de la siguiente manera: N1 N1  N   2 I c  rs   I s'   I c2  rs  s 1 s 1  s 1 

(ec. 3.19)

 [ R1 I 1'  R2 I 2'  ...  RN 11 I N' 11  RN 1 I N' 1  RN 11 I N´' 11  RN 1 2 I N' 1 2  ... 





 RN I N'  rN 11 I N' 11  rN 11  rN 1 2 I N' 1 2  ...  rN 11  rN 1 2  ...  rN I N' ]  2 I c   RN 1 I c2 .

45


Si R1I’1 es el momento de la corriente reactiva I’1 con respecto al origen, y la suma de los momentos de las corrientes reactivas con respecto al origen es llamada M 0N y, de igual forma, la suma de los momentos de las corrientes reactivas con respecto al nodo N1 es llamada M NN1 , entonces la ecuación (ec. 3.17) con la que se obtienen las pérdidas totales monofásicas se puede escribir en forma simplificada de la siguiente manera:



N



L   Ls  M  2 I c M 0N  M NN1  RN 1 I c2

(ec. 3.20)

s 1

Donde: M:

representa las pérdidas totales en el alimentador sin capacitores, y se derivó en la ecuación (ec. 3.17):

 N  2  N '  2  M   rs   I s     I s   s 1  s 1   s 1   N

M 0N :

(ec. 3.21)

es la suma de los momentos eléctricos de las corrientes reactivas desde el nodo 1 hasta el nodo N, tomando como centro al nodo cero.

M 0N  R1 I1'  R2 I 2'  ...  RN11 I N' 11  RN1 I N' 1  RN11 I N' 11  ...  RN I N'

M NN1 :

es la suma de los momentos eléctricos de las corrientes reactivas con respecto al nodo N1.

M NN1  rN11 I N' 11  rN11  rN12 I N´' 12  ...  rN11  rN12  ...  rN I N'

46


La reducción de pérdidas de potencia se obtiene restando la ecuación (ec. 3.20) de la ecuación (ec. 3.21) es decir, restando las pérdidas de potencia sin capacitores, de las pérdidas de potencia con capacitores: Reducción de pérdidas de potencia monofásicas:





L  M  L  2I c M 0N  M NN1  RN1 I c2 Para un circuito trifásico, la reducción de pérdidas de potencia trifásicas es:



L3  3 2ic M 0N  M NN1   RN1 I c2



(ec. 3.22)

Si la reducción en las pérdidas de potencia se integra con respecto al tiempo, cuando la carga sigue un ciclo y se introduce el factor de carga F.C., se obtiene la reducción de pérdidas de energía.

T

E3   L3 dt 0



E3  3 2I c F .C. T M 0N  M NN1 máx  RN1 T I c2



(ec. 3.23)

Si se sustituyen ambas reducciones en la ecuación de ahorros, agrupando términos y sacando factores comunes se obtiene la ecuación que da la diferencia en los costos.





C$  3 2 A I c M 0N  M NN1



máx

 B RN1 I c2



(ec. 3.24)

47


Donde: A = K1 F.C. T + K2 B = K1 T + K2 La primera condición para obtener los máximos ahorros encontrar la corriente Ic óptima, esto se hace derivando parcialmente la (ec. 3.24) respecto a la corriente Ic, de esta forma se garantiza un máximo en la función. Se despeja dicha corriente y se encuentra que ésta es la equivalente a la corriente de compensación necesaria para obtener los máximos ahorros:

C$  0  3 2 A M 0N  M NN1 I c

 



máx

 2 B RN 1 I c



Se despeja Ic:

I c óptimo 



N N A M 0  M N1 B RN 1



(ec. 3.25)

máx

Al sustituir la ecuación (ec. 3.25) en la ecuación (ec. 3.24) se obtienen los ahorros óptimos:

C$ óptimo



N N A2 M 0  M N1 3 B RN 1



2

(ec. 3.26)

máx

La segunda condición para obtener los máximos ahorros es la localización óptima. Ésta se consigue calculando los ahorros en cada nodo por medio de la ecuación (ec. 3.26) y en donde resulten mayores, es el punto en el cual los ahorros son los máximos.

48


Lo que significa que no hay otro punto en el sistema en donde se puedan obtener ahorros mayores. De esta manera queda corregido el problema de la compensación para sistemas con cargas distribuidas aleatoriamente y calibre variable de conductor, permitiendo así encontrar la ubicación y tamaño del banco que brindará la mayor reducción de pérdidas y por lo tanto los máximos ahorros en los costos de operación del sistema.

49

CAPÍTULO 4: LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

IV. LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

4.1 INTRODUCCIÓN Para construir una herramienta computacional, o dicho en términos generales, un programa basado en una metodología particular, es necesario establecer un algoritmo. Un algoritmo es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite encaminar un proceso para llegar a su objetivo. Dado un estado inicial y una entrada, se llega a un estado final a través de pasos sucesivos y bien definidos, obteniendo así, una solución. La importancia de un algoritmo está en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver sistemáticamente problemas de algún tipo. Los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida. Sin embargo, no todo proceso que convierta una entrada en una salida se puede considerar un algoritmo: para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir su comportamiento para cualquier entrada posible a partir del seguimiento de esa secuencia de instrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y se puede seguir su trazado. El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes, etc.) orientados a la resolución de un problema (método), el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para una máquina concreta de procesamiento de datos, susceptible de ser ejecutado (compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que

50


se implementa, ya sea en un lenguaje de programación o en algún otro modelo de computación.

4.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS ALGORITMOS

4.2.1 Propiedades. Entre otras, hay cinco propiedades que son ampliamente aceptadas como requisitos para un algoritmo[74]: 1) Carácter finito: Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos. 2) Precisión: Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso. 3) Entrada: Un algoritmo tiene cero o más entradas; cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos. 4) Salida: Un algoritmo tiene una o más salidas; cantidades que tienen una relación específica con las entradas. 5) Eficacia: Se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido que todas las operaciones a realizar en él deben ser lo suficientemente fieles en cuanto a su

51


procedencia matemática, tanto como para garantizar la confiabilidad de los resultados.

4.2.2 Descripción Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El uso del pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchos de los rodeos del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas de representación; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico. La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles[75]: 1) Descripción de alto nivel: Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal. 2) Descripción formal: Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución. 3) Implementación: Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.

52


4.2.3 Los Diagramas de Flujo Los diagramas de flujo son las descripciones gráficas de los algoritmos; usan símbolos geométricos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidos por la Organización Internacional para la Estandarización ISO. Los diagramas de flujo se usan para representar algoritmos ya que éstos abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados para presentar de manera generalizada la estructura del algoritmo, descripción de un lenguaje o de procesos.

4.3 TÉCNICAS DE DISEÑO Entre las técnicas existentes más usadas para el diseño y construcción de algoritmos están: 1) Algoritmos paralelos: Permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores. 2) Algoritmos probabilísticos: Algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios 3) Algoritmos determinísticos: El comportamiento del algoritmo es lineal; cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro antecesor. 4) Algoritmos no determinísticos: El comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.

53


5) Metaheurísticas: Encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos. 6) Programación dinámica: Intenta resolver problemas disminuyendo el costo computacional pero aumentando el costo espacial. 7) Ramificación y acotación: Se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada, encontrando las mejores soluciones. Para la construcción e implementación del algoritmo para la ubicación de capacitores basado en el método de los momentos eléctricos se utilizó una técnica de diseño basada en algoritmos determinísticos.

4.4 EL LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN El lenguaje de programación utilizado para la implementación del algoritmo fue Java. Java es un lenguaje de programación orientado a objetos de propósito general creado por Sun Microsystems. La programación en este lenguaje se hace de manera rápida y fácil al mismo tiempo que guarda la seguridad y confiabilidad en el proceso de implementación. Java asocia características y sintaxis de diferentes lenguajes de programación. La sintaxis básica de Java está basada en el lenguaje C/C++. Al ser un lenguaje de Programación Orientada a Objetos (POO), la unidad básica dentro de la programación en Java se basa en dos parámetros: la “clase” y el “objeto”. Java está compuesto por un gran número de “clases” que se agrupan y clasifican en paquetes y presenta una completa y compleja jerarquía de ellas, esto le hace un lenguaje muy potente ya que

54


para cada tarea a realizar existe una “clase” determinada que se encuentra especializada para realizar una función específica. Una de las características más importantes de Java es que garantiza que los programas implementados sean independientes de la plataforma en la que se ejecuten (capacidad del programa de trasladarse con facilidad de un sistema computacional a otro) hay una sola arquitectura a la que todos los programas Java son compilados, es decir, cuando se compila un programa Java en una plataforma Windows/Intel, se obtiene la misma salida compilada que en un sistema Macintosh o Unix. El compilador lo hace no a una plataforma determinada, sino a una plataforma abstracta llamada Máquina Virtual de Java (JVM). La especificación de la Máquina Virtual de Java JVM se define como: una máquina imaginaria que se implementa emulando por software una máquina real.

4.4.1 Características Una presentación general de las características del lenguaje muestra para qué tipo de problemas está pensado: Simplicidad: Es un lenguaje sencillo de aprender. Su sintaxis es la de C++ “simplificada”. Los creadores de Java partieron de la sintaxis de C++ y trataron de eliminar de este todo lo que resultase complicado o fuente de errores en este lenguaje. Orientado a objetos: Posiblemente sea el lenguaje más orientado a objetos de todos los existentes; en Java todo, a excepción de los tipos fundamentales de variables (int, char, long...) es un objeto.

55


Robusto: El compilador Java detecta muchos errores que otros compiladores solo detectarían en tiempo de ejecución o incluso nunca. Rendimiento: Actualmente la velocidad de procesado del código Java es semejante a la de C++, Esto es así gracias al uso de compiladores just in time, compiladores que traducen los códigos de bits de Java en código para una determinada CPU, que no precisa de la máquina virtual para ser ejecutado, y guardan el resultado de dicha conversión, volviéndolo a llamar en caso de volverlo a necesitar, con lo que se evita la sobrecarga de trabajo asociada a la interpretación del código. Interfaz de usuario: La interfaz tiene una gran importancia ya que es lo que realmente va a ver y utilizar el usuario. La interfaz de usuario de Java es coherente, fácil de utilizar, intuitiva, atractiva, rápida, etc. pero sobretodo, lo más importante es que el usuario puede utilizarla correctamente y se siente dentro de un entorno amigable.

4.5 ALGORITMO PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES

4.5.1 Diagrama de Flujo El diagrama de flujo del algoritmo de solución basado en el método de los momentos eléctricos para la ubicación de capacitores se muestra en la figura 4.1.

56


Figura 4.1. Diagrama de flujo del algoritmo basado en el método de los momentos eléctricos

57


El procesamiento sistemático de los datos y sus cálculos constan de doce etapas.

4.5.2 Etapas del Proceso de Cálculo Etapa 1: INICIO Cuando se inicia el programa se muestra una ventana de dialogo que contiene la presentación del programa: “Herramienta Computacional para la Ubicación Óptima de Condensadores en Sistemas de Distribución Radiales Balanceados” y se muestra un vínculo para ir a la ventana de ingreso de datos como se muestra en la figura 4.2

Figura 4.2 Ventana de inicio del programa

Etapa 2: INGRESAR DATOS DEL SISTEMA. Una vez que se ha entrado al módulo de “Reducción de Pérdidas”, se muestra una ventana para la entrada de datos del sistema de distribución a calcular como se muestra en la figura 4.3.

58


Figura 4.3 Ventana de ingreso de datos

Etapa 3: CALCULAR CONSTANTES A y B. El cálculo se inicia encontrando los valores de las constantes A y B. Esta operación es un sencillo proceso matemático que involucra los valores de T, K1 y K2, que, como se

59


vio en el tercer capítulo, son los valores del período de tiempo en un año, y los valores de las expresiones que permiten convertir las pérdidas en costos monetarios respectivamente. Dichas cantidades han sido ingresadas como constantes internas del programa. Donde: K1:

0,25 $/w-h

= (costo del kilowatio/hora, constante interna del programa)

K2:

1000 $/w

= (costo de cada kilowatio de capacidad instalada, constante interna)

T:

1 año

= 8760 horas (constante interna)

El valor de F.C. (Factor de Carga) es un dato que debe ingresar el usuario. A y B se encuentran por medio de la siguiente expresión: A = K1 F.C. T + K2 B = K1 T + K2 Etapa 4: CALCULAR CORRIENTE REACTIVA EN CADA RAMAL DE LA CARGA. La filosofía del método de los momentos eléctricos está planteada sobre la base de la búsqueda de la reducción de pérdidas de potencia en una red de distribución partiendo del conocimiento del valor de  jI s' , que es la componente reactiva inductiva inicial de la corriente total del ramal, ésta es la corriente que posteriormente va a ser compensada por medio de la inyección de reactivos capacitivos (a través de capacitores). Remitiéndonos a la figura 3.3:

60


Figura 3.3. Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar, un banco de capacitores y N derivaciones.

Dicha corriente inicial se calcula como:

 jI s' 

(ec. 4.1)

Qk var s 3 Vk v

Donde:  jI s'

= Corriente reactiva inductiva inicial del ramal s [Amp]

Qk var s

= Potencia reactiva de la carga en el nodo s [Kvar]

V kv

= Tensión de la fuente [Kv]

Esta expresión resulta de:

I total  I activa  I reactiva ,

donde:

 I reactiva   jI s'

Tanto Qk var s como V kv son valores ingresados por el usuario.

61


Etapa 5: CALCULAR LOS MOMENTOS ELÉCTRICOS. Las dos expresiones para hallar los momentos eléctricos M 0N M NN1 corresponden a procesos iterativos derivados de la ecuación (ec. 3.21) y definidos como:

N

M 0N   RI '  R0 hasta 1 I 1'  R0 hasta 2 I 2'  ...  R0 hasta N I N' R 0 I 1

M NN1 

N

 RI ' R

I  R1 hasta 3 I 3'  ...  R1 hastaN I N'

' 1 hasta 2 2

R 1 I  N 1

Donde: R

= Resistencia de la línea (Dato ingresado por el usuario)

I’

= Corriente reactiva en el ramal de la carga (Hallada en la etapa 4)

Etapa 6: CALCULAR LA CORRIENTE DE COMPENSACIÓN PARA CADA NODO En esta etapa se calcula, para cada nodo particular, la corriente I c óptimo que debe ser inyectada para lograr compensar la corriente  jI s' encontrada la etapa 4. Esto se realiza por medio de la ecuación (ec. 3.25):

I c óptimo



N N A M 0  M N1  B RN 1



máx

Donde: AyB

=

Constantes halladas en la etapa 3.

M 0N y M NN1

=

Momentos eléctricos hallados en la etapa 5.

RN 1

=

Resistencia de la línea propia del nodo calculado.

62


Etapa 7: CALCULAR LOS AHORROS ÓPTIMOS. El cálculo de los ahorros óptimos surge como resultado de una expresión que maximiza los ahorros obtenidos y encuentra el punto en el que dichos ahorros son mayores. En el tercer capítulo se mostró que la expresión para calcular los ahorros óptimos viene de derivar parcialmente la función de costos C$ respecto a la corriente de compensación Ic ópt encontrada para cada nodo. Al igualar a cero dicha derivada se obtiene un máximo en la función, este máximo permite conocer el punto del sistema en donde los ahorros son mayores. La ecuación resultante de este procedimiento, (ec. 3.26), se define como:

C$ óptimo



N N A2 M 0  M N1 3 B RN 1



2 máx

Etapa 8: DETERMINAR EL LUGAR DONDE SE OBTIENEN LOS AHORROS ÓPTIMOS. En este punto el programa debe escoger, de todos los ahorros calculados, el mayor y definir en qué nodo ocurre. Etapa 9: DETERMINAR EL TAMAÑO ÓPTIMO DE COMPENSACIÓN. Con el valor encontrado en la etapa 8, el programa procede a calcular la siguiente ecuación: (ec. 4.2)

Q K var  3 VKv I c óptimo

Esta expresión corresponde al tamaño de la compensación para el nodo que presentó los mayores ahorros. Donde Ic óptimo es el valor de la corriente del nodo en donde se obtuvieron los máximos ahorros y Q

Kvar

es la potencia reactiva que al ser

implementada en la red producirá reducción en las pérdidas al mismo tiempo que garantizará la generación de los mayores ahorros en los costos de operación. Este valor es calculado por el programa en incrementos de 10 Kvar.

63


Etapa 10. DETERMINAR LA REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS En esta etapa el programa calcula la reducción de pérdidas obtenidas como resultado de la implementación de la compensación a través de la siguiente expresión:

L  M  L  2I c óptimo M 0N  M NN1   RN1 I c2óptimo

(ec. 4.3)

Etapa 11. MOSTRAR RESULTADOS Finalmente, y después de haber ingresado correctamente los datos solicitados por el programa, éste muestra una ventana en donde presenta un resumen de los resultados. Esta ventana contiene información acerca del número de nodos del sistema, factor de carga, nodo apto para la compensación, tamaño del banco, y reducción de pérdidas, como se muestra en la figura 4.4:

Figura 4.4 Ventana de resultados

Etapa 12. FIN. Salida de la aplicación del programa. (Para detalles de instalación, ver ANEXO A)

64

CAPÍTULO 5: SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

V. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 INTRODUCCIÓN Una parte fundamental de este trabajo consiste en validar el modelo implementado para evidenciar su desempeño, capacidad, coherencia y comportamiento frente a diversos sistemas de prueba. Esto se logra a través de un análisis comparativo entre los resultados arrojados por la aplicación desarrollada y aquellos dados por un software de simulación comercial.

5.1.1 Software Para Validación de Resultados La comparación, análisis y consecuente validación de los resultados arrojados por la metodología propuesta se llevo a cabo utilizando uno de los más grandes y mejores sistemas de simulación de redes eléctricas a nivel mundial: NEPLAN®. NEPLAN® es un software de análisis, optimización y planeamiento de redes eléctricas desarrollado por la empresa BCP en Suiza en asocio con ABB y el Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zurich ETH. NEPLAN® es usado para análisis, planeamiento y manejo de redes de sistemas de potencia, agua, gas y calefacción. Calcula y evalúa de forma rápida e interactiva cualquier tipo de red en el área de sistemas de potencia (transmisión, distribución, industrial, plantas de generación) de todos los niveles de voltaje, con cualquier número de nodos. Dispone de más de 40 módulos diferentes de cálculo, optimización e interfaz; y es usado alrededor del mundo en más de 60 países.[76] El módulo utilizado para la comparación de resultados se denomina “Ubicación Óptima de Capacitores”

65


5.1.2 Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores El propósito de este módulo es identificar los sitios estratégicos en los alimentadores primarios radiales de una red de distribución donde se pueden ubicar capacitores paralelo, de modo que se minimicen las pérdidas de MW. El módulo propone: a) El barraje de los alimentadores primarios donde se localizaría en capacitor. b) El tamaño en MVAR del capacitor. c) La reducción adicional en las pérdidas de MW. El método utilizado por este módulo ejecuta una maximización en los ahorros de MW a partir de una instalación de un capacitor shunt. Sólo los nodos de alimentación primaria son candidatos para la ubicación de los condensadores. Éstos son los que se encuentran en el barraje de alimentación primaria que a su vez está “después” de la subestación de distribución. Puede haber más de un alimentador primario. Todos los alimentadores primarios deben ser radiales, es decir, debe haber sólo un camino de flujo desde cada nodo hasta el nodo de alimentación primaria. El usuario debe seleccionar el nodo de alimentación primaria de tal forma que todos los transformadores, suiches, etc, estén “detrás” de ese barraje. Se debe notar que sólo se toma en cuenta las pérdidas del alimentador y no las pérdidas del transformador. No se ejecuta ninguna optimización en términos de costos (de operación o instalación). Sin embargo, hay un número de ciertos parámetros que imponen restricciones en los Mvar instalados y en el número de instalaciones.[77] (para detalles de los componentes del módulo “Ubicación Óptima de Capacitores”, ver ANEXO B). 5.2 SISTEMAS DE PRUEBA Para las simulaciones se utilizaron los siguientes sistemas de prueba:

66


5.2.1 Sistema de Seis Nodos[73] El sistema de distribución de estudio de seis nodos se muestra en la figura 5.1

Figura 5.1 Sistema de prueba de seis nodos

La información general del sistema con los datos necesarios para el cálculo se muestra en la tabla 5.1:

TABLA DE DATOS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE 6 NODOS Tensión en la fuente: 23 Kv, Factor de carga: 0,5 Nodo Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) 1 398.37 1 0 1 0.20 2 398.37 2 1 2 0.30 3 398.37 3 2 3 0.10 4 398.37 4 3 4 0.30 5 398.37 5 4 5 0.30 6 398.37 6 5 6 0.20 Tabla 5.1 Datos del sistema de prueba de seis nodos

67

Km 1 1.5 0.5 1 1 0.6


5.2.2 Sistema de Nueve Nodos[78] El sistema de distribución de estudio de nueve nodos se muestra en la figura 5.2

Figura 5.2 Sistema de prueba de nueve nodos


Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TABLA DE DATOS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE 9 NODOS Tensión en la fuente: 23 Kv, Factor de carga: 0,5 P(Kw) Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) X(Ω) 1840 460 1 0 1 0.12 0.41 980 340 2 1 2 0.01 0.60 1790 446 3 2 3 0.74 1.20 1598 1840 4 3 4 0.69 0.60 1610 600 5 4 5 1.98 1.72 780 110 6 5 6 0.89 0.78 1150 60 7 6 7 2.05 1.16 980 130 8 7 8 4.79 2.71 1640 200 9 8 9 5.33 3.02 Tabla 5.2 Datos del sistema de prueba de nueve nodos

5.2.3 Sistema de Treinta y Dos Nodos[79] El sistema de distribución de estudio se muestra en la figura 5.3

68

Km 1.01 1.41 2.73 1.30 3.70 1.68 2.41 5.63 6.27


Figura 5.3 Sistema de prueba de treinta y dos nodos


Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TABLA DE DATOS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE 32 NODOS Tensión en la fuente: 12.66 Kv, Factor de carga: 1.0 P(Kw) Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) 100 60 1 0 1 0.09 90 40 2 1 2 0.49 120 80 3 2 3 0.36 60 30 4 3 4 0.38 60 20 5 4 5 0.81 200 100 6 5 6 0.18 200 100 7 6 7 0.71 60 20 8 7 8 1.03 60 20 9 8 9 1.04 45 30 10 9 10 0.19

69

X(Ω) 0.04 0.25 0.18 0.19 0.70 0.61 0.23 0.74 0.74 0.06

Km 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

60 60 120 60 60 60 90 90 90 90 90 90 420 420 60 60 60 120 200 150 210 60

35 35 80 10 20 20 40 40 40 40 40 50 200 200 25 25 20 70 600 70 100 40

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

10 11 12 13 14 15 16 1 18 19 20 2 22 23 5 25 26 27 28 29 30 31

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

0.37 1.46 0.54 0.59 0.74 1.28 0.73 0.16 1.50 0.40 0.70 0.45 0.89 0.89 0.20 0.28 1.05 0.80 0.50 0.97 0.31 0.34

0.12 1.15 0.71 0.52 0.54 1.72 0.57 0.15 1.35 0.47 0.93 0.30 0.70 0.70 0.10 0.14 0.93 0.70 0.25 0.96 0.36 0.53

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 5.3 Datos del sistema de prueba de treinta y dos nodos

5.3 SIMULACIONES El proceso de simulación para cada uno de los sistemas expuestos anteriormente consiste en aplicar la metodología implementada para la reducción de pérdidas. El esquema y la configuración de compensación resultante de las simulaciones serán comparadas con el reporte dado por NEPLAN® para los mismos sistemas y dadas las mismas características. La figura 5.4 muestra la configuración de la red correspondiente al sistema de distribución de seis nodos implementado en NEPLAN®:

70


Figura 5.4 Montaje del sistema de prueba de seis nodos en NEPLAN®

La tabla 5.4 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema:

Tabla 5.4 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de seis nodos

La fila número uno de la tabla corresponde al estado de las pérdidas del sistema sin compensación. La fila número dos contiene la información del lugar de la implementación (número de nodo), el tamaño del banco a instalar en Kvar y las pérdidas después de la compensación. La última columna presenta el porcentaje de reducción de pérdidas logrado con la compensación. Con base en estos datos se procede a calcular el valor en Kvar equivalente a la reducción de pérdidas total logrado con la instalación. Este valor se puede conocer

71


realizando la diferencia entre el valor de pérdidas antes de la instalación y el valor de pérdidas después de la instalación. Pérdidas antes de la instalación:

0,0015 Mw

= 1,5 Kw

Pérdidas después de la instalación:

0,0001 Mw

= 0,1 Kw

REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS:

1,5 Kw – 0,1 Kw

= 1,4 Kw

La figura 5.5 muestra la ventana de entrada de datos en el programa implementado: “Herramienta Computacional para la Ubicación Óptima de Condensadores en Sistemas de Distribución Radiales Balanceados”

Figura 5.5 Ventana de entrada de datos para el sistema de seis nodos

72


La figura 5.6 muestra los resultados arrojados por el programa.

Figura 5.6 Ventana de resultados para el sistema de seis nodos

La figura 5.7 muestra el sistema de distribución de nueve nodos en NEPLAN®:

Figura 5.7 Montaje del sistema de prueba de nueve nodos en NEPLAN®

La tabla 5.5 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema:

73


Tabla 5.5 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de nueve nodos

Pérdidas antes de la instalación:

0,0097 Mw

= 9,7 Kw


0,0018 Mw

= 1,8 Kw


9,7 Kw – 1,8 Kw

= 7,9 Kw

La figura 5.8 muestra la ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos:

Figura 5.8 Ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos

74


La figura 5.9 muestra los resultados para este sistema:

Figura 5.9 Ventana de resultados para el sistema de nueve nodos

La figura 5.10 muestra la configuración de la red correspondiente al sistema de distribución de treinta y dos nodos en NEPLAN®:

Figura 5.10 Montaje del sistema de prueba de treinta y dos nodos en NEPLAN®

75


La tabla 5.6 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema.

Tabla 5.6 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de treinta y dos nodos

Pérdidas antes de la instalación:

0,1052 Mw

= 105,2 Kw


0,0222 Mw

= 22,2 Kw


105,2 Kw – 22,2 Kw = 83 Kw

La figura 5.11 muestra la ventana de entrada de datos para este sistema:

Figura 5.11 Ventana de entrada de datos para el sistema de treinta y dos nodos

76


La figura 5.12 muestra los resultados para este sistema:

Figura 5.12 Ventana de resultados para el sistema de treinta y dos nodos

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Para tener un mejor acercamiento a los datos resultantes, en la tabla 5.7 se ha consignado una distribución comparativa de cada uno de los resultados planteados por ambos programas. Partiendo de este cuadro, se establecerán las diferencias y similitudes de dichos resultados y se definirán las posibles causas.

NEPLAN

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

Nodo

Tamaño

Reducción

Nodo

Tamaño

Reducción

candidato

[Kvar]

pérdidas [Kw]

candidato

[Kvar]

pérdidas [Kw]

6 NODOS

4

890

1,4

4

1160

1,57

9 NODOS

4

1630

7,9

4

2140

9,17

32 NODOS

29

1550

83

29

1580

97,25

SISTEMA

Tabla 5.7 Cuadro comparativo de resultados propuestos por ambos programas.

77


5.4.1 Nodo Candidato Uno de los objetivos fundamentales de la compensación de reactivos es la reducción de pérdidas de potencia en el sistema procurando minimizar los costos que éstas le generan. En este sentido, el concepto de la ubicación estratégica, es decir, el número de nodo en el cual se debe ubicar el banco (nodo candidato), juega un papel trascendental. El método planteado e implementado en este trabajo realiza un proceso iterativo de búsqueda de un nodo particular que, dentro de todos los nodos existentes, debe cumplir con ciertas características. Una de ellas es que, aquel nodo donde se va a realizar la ubicación, es uno en el cual se obtienen los mayores ahorros en los costos de operación del sistema. Costos que, sin compensación, estarían siendo incrementados continuamente debido a la presencia de reactivos y su resultante aumento de las pérdidas. Satisfactoriamente el programa implementado propone localizar el banco en un lugar que corresponde exactamente al propuesto por el software de simulación NEPLAN®, la similitud de los resultados para la localización del banco en los sistemas de prueba de 6, 9 y 32 nodos permite establecer un alto grado de confiabilidad en cuanto a la característica del programa de “ubicar” el banco tanto para reducir pérdidas como para disminuir costos de operación.

5.4.2 Tamaño del Banco y Reducción de Pérdidas El problema de la asignación de la cantidad de reactivos a ser inyectados en el sistema es un concepto que está directamente relacionado con la cantidad de pérdidas de potencia a reducir, por este motivo se analiza de manera unánime la interacción de ambos factores. El tamaño del banco es una característica del programa que permite conocer el valor de la potencia reactiva en Kvar a ser instalada en el sistema. La reducción de pérdidas es una propiedad de la metodología que permite distinguir una cuantía equivalente a un valor en unidades de potencia (Kw) resultante de la relación

78


entre las pérdidas antes y después de la instalación. El programa calcula internamente dicha relación y suministra tal valor informando la cantidad de Kilowatts que van a dejar de ser consumidos y que, como resultado de los fenómenos físicos inherentes al comportamiento de los conductores ante la presencia de una corriente reactiva, entran a definirse como pérdidas. La comparación de resultados muestra una diferencia entre los valores arrojados por ambos programas. En la tabla 5.7 se puede ver la variación de los datos de un programa a otro, en seguida se resumen de la siguiente manera: En el sistema de 6 nodos: Para NEPLAN®: Un banco de 890 Kvar equivale a una reducción de 1,4 Kw. Método propuesto: Un banco de 1160 Kvar equivale a una reducción de 1,57 Kw. En el sistema de 9 nodos: Para NEPLAN®: Un banco de 1630 Kvar equivale a una reducción de 7,9 Kw. Método propuesto: Un banco de 2140 Kvar equivale a una reducción de 9,17 Kw. En el sistema de 32 nodos: Para NEPLAN®: Un banco de 1550 Kvar equivale a una reducción de 83 Kw. Método propuesto: Un banco de 1580 Kvar equivale a una reducción de 97,25 Kw. Evidentemente el comportamiento de los valores formulados por los programas obedece a una variación proporcional, es decir, los resultados de uno son proporcionales a los propuestos por el otro. Esta proporcionalidad se puede definir haciendo una sencilla relación matemática entre los datos calculados por ambos, si dicha proporcionalidad es coherente entre sí, la relación entre los valores debe estar muy cercana o tiende a la unidad. Entre más cercana a la unidad, quiere decir que la

79


proporción de crecimiento entre los datos de uno y otro programa se puede definir como una constante. Dicha relación se establece de la siguiente manera: 

Para el sistema de 6 nodos:

890 1160 (890 es a 1,4 como 1160 es a 1,57) : 1,4 1,57

La proporción entre los valores de esta relación es de: 0,9 Margen de error: 0,1 Porcentaje de proporcionalidad: 90% 


1630 2140 (1630 es a 7,9 como 2140 es a 9,17) : 7,9 9,17

La proporción entre los valores de esta relación es de: 0,9 Margen de error: 0,1 Porcentaje de proporcionalidad: 90% 


1550 1580 (1550 es a 83 como 1580 es a 97,25) : 83 97,25

La proporción entre los valores de esta relación es de: 1,1 Margen de error: 0,1 Porcentaje de proporcionalidad: 110%

80


Debido a que la relación entre los valores está cercana a la unidad, y que la desviación de la relación es no mayor a 0,1 se puede concluir que dicha proporción crece de manera continua y constante. Este análisis descarta categóricamente una incoherencia entre los resultados, lo que quiere decir que la diferencia entre ellos no es más que un problema de restricciones. Esto significa que debería existir un parámetro en la metodología propuesta que evite que los valores sugeridos estén por encima de los dados por NEPLAN®. Este parámetro se denomina: Restricciones de voltaje en los nodos. El problema de las restricciones esta directamente ligado a la metodología propuesta. El método de los momentos eléctricos es un planteamiento de solución al problema de la compensación de reactivos para reducción de pérdidas en sistemas de distribución que NO TIENE EN CUENTA la regulación de voltaje y como consecuencia NO APLICA restricciones de voltaje en ningún nodo del sistema. El método fue concebido de esta manera y propone una cantidad de reactivos de compensación para lograr la máxima reducción de pérdidas con los máximos ahorros en los costos de operación sacrificando el aumento o disminución de los niveles de tensión en el nodo apto para tal efecto o en las vecindades del mismo.

81

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

VI. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

6.1 CONCLUSIONES 1. El suministro de potencia reactiva desde los grandes centros de generación hasta los puntos de distribución y utilización de la energía eléctrica es costoso e impráctico debido a la gran distancia que les separa, por ello, la compensación en derivación es una de las alternativas de mayor utilidad para resolver el problema de suministro de potencia reactiva en los sistemas de distribución a la vez que, entre otras bondades, reduce las pérdidas generadas en el mismo. 2. La metodología estudiada provee un esquema de compensación en un punto del sistema; consecuentemente, los costos adicionales de dicha compensación son elevados; sin embargo, el ahorro total producido por el efecto de la compensación sobre las pérdidas absorbe el costo adicional. Por ello esta práctica resulta viable económicamente y se convierte en una inversión justificable. 3. El objetivo inicial de estudiar y proponer una técnica para la solución del problema de ubicación de capacitores en sistemas de distribución se ha cumplido con éxito. No obstante, al tratarse de una primera aproximación, algunos cambios tendrán que ser introducidos tendientes a generalizar la formulación del problema. Por ejemplo, la unificación de los conceptos de control de voltaje (regulación) y reducción de pérdidas. Puesto que en este trabajo solamente se trata el problema de reducción de pérdidas, la solución permite siempre obtener el mayor grado de reducción para tal efecto. No se asocia la regulación de tensión como un efecto resultante de la compensación, lo cual quiere decir que los esquemas de compensación sugeridos, desde el punto de vista global, deben ser mejorados

82 82


partiendo del concepto de la calidad de la energía. Para obtener una solución satisfactoria debe formularse la solución conjunta de ambos problemas. 4. Un aspecto importante de la herramienta implementada es la facilidad del ingreso y modificación de la información, a través de ventanas graficas y entornos amigables que evitan al usuario entrar en ambigüedades acerca de cómo debe estar estructurada la información solicitada. Esto ayuda a hacer mucho más eficiente la relación entre el usuario y el programa en cuanto al manejo del tiempo y recursos.

6.2 APORTACIONES 1. Se ha estudiado la formulación general para el cálculo de la compensación reactiva para reducción de pérdidas en un sistema de distribución radial presentada por Schmill[9]. 2. Se desarrolló un algoritmo y su correspondiente programa computacional para resolver el problema de localización de capacitores en sistemas radiales de distribución, incluyendo aspectos y configuraciones de sistemas reales tales como secciones de alimentador diferentes y carga distribuida no uniformemente. 3. Se encontró la necesidad de un replanteamiento del método estudiado a fin de obtener resultados satisfactorios que estén en función de una solución óptima global.

82 83


6.3 TRABAJOS FUTUROS Derivado de este trabajo y de algunos que le anteceden en el tema, se propone la continuación del estudio de los sistemas de distribución relacionando el control de voltaje y compensación reactiva a fin de: 1. Unificar las formulaciones de regulación de tensión y reducción de pérdidas de potencia para resolver el problema de localización óptima de capacitores en sistemas de distribución. 2. Proponer un esquema de compensación basado en la ubicación de varios capacitores, tanto fijos como conmutables, con el propósito de incluir las variaciones de la carga en el sistema. 3. Incluir las posibilidades de desbalance de los sistemas de distribución.

82 84

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

[1] Ramírez Castaño, Samuel. Redes de distribución de energía. Editorial Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia. Manizales. 3° Edición. 2004. 926 pág. [2] Estrada Soria, Gabriel. Metodología técnico-económica de localización de capacitores en sistemas de distribución para la reducción de pérdidas eléctricas. Instituto Tecnológico de Morelia. Morelia, Mich. 159 pág. [3] Bayliss C. R. and Hardy B. J. Transmission and distribution electrical engineering. Amsterdam. Third edition. Newnes. 1039 pag. [4] IEEE VAR Management Working Group of the IEEE System Control Subcommittee, “Bibliography on Reactive Power and Voltage Control”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 2, no. 2, pp. 361-370, May 1997. [5] Ng, H., Salama M. y Chikhani A., “Classification of Capacitors Allocation Techniques”. in IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 15, nº 1, pp. 387- 392, Jan. 2000. [6] Neagle, N. y Samson D., “Loss Reduction from Capacitors Installed on Primary Feeders;'' in AIEE Trans., vol. 75, pp. 950-959, Oct. 1956.” [7] Cook, R., “Analysis of Capacitor Application as Affected by Load Cycle”. In AIEE Trans., vol. 78, pp. 950-957, Oct. 1959. [8] Cook, R., “Optimizing the Application of Shunt Capacitors for Reactive-volt-ampere Control and Loss Reduction”. in AIEE Trans., vol. 80, pp. 430-444, Aug. 1961.

82 85

BIBLIOGRAFÍA

[9] Schmill, J., “Optimum Size and Location of Shunt Capacitors on Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, 1964, vol. 84, no. 9, pp. 825-832. [10] Chang, N., “Generalized Equations on Loss Reduction with Shunt Capacitors”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 91, 1574-1577, 1969. [11] Chang, N., ''Locating Shunt Capacitors on Primary Feeders for Voltage Control and Loss Reduction”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 88, no. 10, pp. 1574-1577, Oct. 1969. [12] Bae, Y., “Analytical Method of Capacitors Allocations on Distribution Primary Feeders”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 97, no. 11, pp. 12321238, July/Aug. 1978. [13] Dwyer, A., “The Use of Shunt Capacitors Applied for Line Loss Savings”. in Proc. 1992 CEA Conference, Apr. 1992. [14] Lee, S. y Grainger J., “Optimum Placement of Fixed and Switched Capacitors on Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 100, no. 1, pp. 345-352, Jan. 1981. [15] Grainger, J. y Lee S., “Optimum Placement of Shunt Capacitors for Reduction of Losses on Distribution Feeders”. in IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, vol. 100, no. 3, pp. 1105-1118, Mar. 1981. [16] Lee, S. y Grainger J., “Optimum Placement of Fixed and SwitchedCapacitors on Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 100, no. 1, pp. 345-352, Jan. 1981.

82 86

BIBLIOGRAFÍA

[17] Salama, M., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in Distribution Systems with an End-load and Fixed Load Conditions”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 10, pp. 2779-2788, Oct. 1985. [18] Salama, M., Mansour E., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in Distribution Systems with an End-load and Varying Load Conditions”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 4, pp. 941-947, Apr. 1985. [19] Bansal R.C., “A Bibliographical Survey of Evolutionary Computation Applications in Power Systems (1994-2003)”. En Int. Journal of Power and Energy Systems, Vol. 25, 2005. [20] Duran, H., “Optimum Number, Location, and Size of Shunt Capacitors in Radial Distribution Feeders, A dynamic programming approach”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 87, no. 9, pp. 1769-1774, Sept. 1968. [21] Fawsi, T., El-Sobki S. y Abdel-Halim M., “New approach for the Application of Shunt Capacitors to the Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 102, no. 1, pp. 10-13, enero. 1983. [22] Ponnavaikko, M. y Prakasa Rao K., “Optimal Choice of Fixed and Switched Shunt Capacitors on Radial Distributors by the Method of Local Variations”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 102, no. 6, pp.1607-1615, June 1983. [23] Barán, M. y Wu F., “Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution Systems''. En IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, no. 1, pp. 725-734, Enero, 1989. [24] Barán, M. y Wu F., “Optimal Sizing of Capacitor Placed on a Radial Distribution Systems''. En IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, no. 1, pp. 735-743, Enero, 1989.

82 87

BIBLIOGRAFÍA

[25] Baldick, R. y Wu F., “Efficient Integer Optimization Algorithms for Optimal Coordination of Capacitors and Regulators”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 5, no. 3, pp. 805-812, Aug. 1990. [26] Abdel-Salam, T., Chikhani A., y Hackam R., “A New Technique for Loss Reduction Using Compensating Capacitors Applied to Distribution Systems with Varying Load Condition”. in IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 9, no. 2, pp. 819-827, Apr. 1994. [27] Chis, M., Salama M., and Jayaram S., “Capacitor Placement in Distribution Systems using Heuristics Search Strategies”. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, vol. 144, no. 2, pp. 225-230, May 1997. [28] Carlisle, J. y El-Keib A., “A Graph Search Algorithm for Optimal Placement of Fixed and Switched Capacitors on Radial Distribution Systems”. in IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 15, no.1, pp. 423- 428, Jan. 2000. [29] Bucannan B.G. y Feigenbaum E.A. Dendral and Metadendral: Their Applications Dimension. Artificial Intelligence, 5-24, Nov.1978. [30] Wardwick K., Ekwue A., y Aggarwal R.. Artificial Intelligence Techniques in Power Systems. IEE, London, UK, 1997. [31] Laframboise, J., Ferland G., Chikhani A. y Salama M., “An Expert System for reactive Power Control of a Distribution Systems, Part II: System Implementation”. in IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 10, no. 3, pp. 1433-1441, Aug. 1995. [32] Salama, M., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in Distribution Systems with an End-load and Fixed Load Conditions”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 10, pp. 2779-2788, Oct. 1985.

82 88

BIBLIOGRAFÍA

[33] Wasserman P.D.. Neural Computing: Theory and Practice. Van Nostrand Reinhold, New York, 1989. [34] Niebur D. y Dillon T.S., Neural Network Applications in Power Systems, CRL Publishing Ltd. U.K. 1996. [35] Santoso N.I. y Tan O.T.. Neural-Net Based Real-Time Control of Capacitors Installed on Distribution Systems. IEEE Trans. Power Delivery, 5(1): 266-272, 1990. [36] Christie, R., “Power Systems Test Case Archive”. Electrical Engineering Dept., University of Washington, Apr. 2000. Available: http://www.ee.washington.edu/research/pstca. [37] Zadeh L.A.. Fuzzy Sets. Information and Control, Vol. 8:338-353, 1965. [38] Chin, H., “Optimal Shunt Capacitor Allocation by Fuzzy Dynamic Programming”. Electric Power Systems Research, vol. 35, pp. 133- 139, 1995. [39] Vankatesh, B., Sadasivam, G. y Abdullah Khan M., “A New Optimal Power Scheduling Method for Loss Minimization and Voltage Stability Margin Maximization Using Succesive Fuzzy LP Technique”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 15, nº 2, pp. 844-851, May 2000. [40] Zimmerman, H. J., Fuzzy Set Theory and Its Application: Kluwer Academic Press, 1994. [41] Gallego R.A., Alves A.B., Monticelli A., y Romero R.. Parallel Simulated Annealing Applied to Long Term Transmission Network Expansion Planning. IEEE Trans. Power Systems, 12(1): 181- 188,1997.

82 89

BIBLIOGRAFÍA

[42] Romero R., Gallego R.A., y Monticelli A.. Transmission System Expansion Planning by Simulated Annealing. IEEE Trans. Power Systems, 11(1): 364-369, 1996. [43] Annakkage U.D., Numnonda T., y Pahalawaththa N.C., “Unit Commitment by Parallel Simulated Annealing”. IEE Proceedings- Generation Transmission and Distribution, 142(6): 595-600, 1995. [44] Satoh T. y Nara K.. Maintenance Scheduling by Using Simulated Annealing Method. IEEE Trans. Power Systems, 6(2) 850-857, 1991. [45] Ananthapadmanabha, T., Kulkami A., Gopala Rao A., y Raghavendra Rao K., “Knowledge-based Expert Systems for Optimal Reactive Power Control in Distribution System”. Electrial Power & Energy Systems, vol. 18, no. 1, pp. 27-31, 1996. [46] Chiang, Hsiao-Dong; Wang, J-C.; Cockings O.; Shin H-D; .Optimal Capacitor Placements in Distribution Systems: Part 1: A New Formulation and the Overall Problem., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, April 1.990, pp. 634- 642. [47] Chiang, Hsiao-Dong; Wang, J-C.; Cockings, O.; Shin, H-D, .Optimal Capacitor Placements in Distribution Systems: Part 2: Solution Algorithms and Numerical Results., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, April 1990, pp. 643-649. [48] Gan D., Hayashi Y., y Nara K.. Multi-Level Reactive Resource Planning by Tabu Search. Proc. of IEE of Japan Power and Energy, Nagoya, Japan, 137-142, 1995. [49] Huang Y.C., Yang H.T., y Haung C.L.. Solving the Capacitor Placement Problem in a Radial Distribution System using Tabu Search Approach. IEEE Trans. Power Systems, 11(4): 1868-1873, 1996.

82 90

BIBLIOGRAFÍA

[50] Yang H.T., Huang Y.C., y Haung C.L.. Solution to Capacitor Placement Problem in a Radial Distribution System Using Tabu Search Method. Proc. Int. Conf. on Energy Management and Power Delivery, Singapur, 388-393, 1995. [51] Dorigo M., Optimization, learning and natural algorithms, disertación de Ph.D. Departatimento di Electtronica, Politecnico di Milano, Italia, 1992. [52] Gardel P., Barán B., Fernández U. y Estigarribia H., Aplicación del Ómicron ACO al problema de Compensación de Potencia Reactiva en un contexto Multiobjetivo". En el Congreso Argentino de Ciencias de la Computación - CACIC’2005. Concordia – Argentina. 2005. [53] Gardel P., Baran B., Fernandez U., Estigarribia H y Duarte S.; Multiobjective Reactive Power Compensation with an Ant Colony Optimization Algorithm, a aparecer en proceedings de 8th Internacional Conference AC and DC Power Transmission, en Londres Inglaterra, marzo 2006. [54] Lin Zhao-hua, Li-Juan Lu, Yun-He Hou, Xin-Yin Xiong; Generalized ant colony optimization algorithm for reactive power optimization in power systems. En Journal of N.C.E.P. marzo 2003. [55] Boone, G. y Chiang H., “Optimal Capacitor Placement in Distribution Systems by Genetic Algorithm”. Electrical Power & Energy Systems, vol. 15, no. 3, pp. 155-162, 1993. [56] Sundhararajan S. y Pahwa A., “Optimal Selection of Capacitors for Radial Distribution Systems Using a Genetic Algorithm”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 9, no. 3, pp. 1499-1507, Aug. 1994.

82 91

BIBLIOGRAFÍA

[57] Miu, K., Chiang H., y Darling G., “Capacitor Placement, Replacement and Control in Large-scale Distribution Systems by GA-based Twostage Algorithm”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 12, no. 3, pp. 1160-1166, Aug. 1997. [58] Barán, B., Vallejos J. y Ramos R., “Multi-Objective Optimization in Reactive Power Compensation''. En Proc. Jornadas Internacionales de Tecnología- (JIT-CITA'2001), Asunción, Set. 2001. [59] Barán, B., Vallejos J., Ramos R. y Fernández U., “Multi-Objective Reactive Power Compensation''. En Proc. IEEE 2001 Transmission and Distribution Conference and Exposition, Atlanta, Oct-Nov. 2001. [60] Barán, B., Vallejos J., Ramos R. y Fernández U., “Reactive Power Compensation Using a Multi-Objective Evolutionary Algorithm''. En Proc. IEEE 2001 Porto Power Tech, Porto, Set. 2001. [61] Huang, Yann-Chang; Yang, Hong-Tzer; Huang, Ching-Lien, .Solving the Capacitor Placement Problem in a Radial Distribution System Using Tabu Search Approach., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 4, November 1.996, pp. 1.868-1.873. [62] Chis, M.; Salama, M.M.A.; Jayaram, .Capacitor Placement in Distribution System Using Heuristic Search Strategies., IEE Proc.-Gener.Transm. Distrib., Vol. 144, No. 3, May 1.997, pp. 225-230. [63] Gallego, R.; Monticelli, A.; Romero, R., .Optimal Capacitor Placement in Radial Distribution Networks., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4, November 2.001, pp. 630-637.

82 92

BIBLIOGRAFÍA

[64] Gou, B.; Abur, A., .Optimal Capacitor Placement for Improving Power Quality., Power Engineering Society Summer Meeting, 1999. IEEE , Volume: 1 , 18-22 July 1.999, pp. 488.492. [65] Cho, M. Y.; Chen Y.W., .Fixed/Switched Type Shunt Capacitor Planning of Distribution Systems by Considering Customer Load Patterns and Simplified Feeder Model., IEE Proc.-Gener.Transm. Distrib., Vol. 144, No. 6, November 1.997, pp. 533-540. [66] Alencar de Souza, B., Helton do Nascimento, Alves, Alves Ferreira H., .Microgenetic Algorithms and Fuzzy Logic Applied to the Optimal Placement of Capacitor Banks in Distribution Networks., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2, May 2.004, pp. 942-947. [67] Su, C. T.; Lii, G. R.; Tsai, C. C., .Optimal Capacitor Allocation Using Fuzzy Reasoning and Genetic Algorithms for Distribution Systems., Mathematic and Computer Modelling, No. 33, 2001, pp. 745-757. [68] Hsiao, Y. T.; Chen, C. H.; Chien C. C., .Optimal Capacitor Placement in Distribution Systems Using a Combination Fuzzy-GA Method., Electric Power and Energy System, No. 26, 2.004, pp. 501-508. [69] Cbaghzouz, Y.; Ertem S., .Shunt Capacitor Sizing for Radial Distribution Feeder with Distorted Substation Voltages., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, April 1.990, pp. 650-657. [70] Sundhararajan, S.; Pahwa, A., .Optimal Selection of Capacitors for Radial Distribution Systems Using a Genetic Algorithm., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, August 1.994, pp. 1.499-1.507.

82 93

BIBLIOGRAFÍA

[71] Masoum, M. A. S.; Jafarian A.; Ladjevardi M., Fuchs E. F.; Grady W. M., .Fuzzy Approach for Optimal Placement and Sizing of Capacitor Banks in the Presence of Harmonics., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2, April 2.004, pp. 822829. [72] Yu, X. M.; Xiong X. Y.; Wu Y, W., .A PSO Based Approach to Optimal Capacitor Placement with Harmonic Distortion Consideration., Electric Power Systems Research, No. 71, 2.004., pp. 27-33. [73] Yebra Morón, Juan Antonio. Compensación de potencia reactiva en sistemas eléctricos. McGraw-Hill. 1986. México. 254 pág. [74] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. y Stein, C. Introduction to Algorithms http://cs.anu.edu.au/~Alistair.Rendell/Teaching/apac_comp3600/ [75] Flores Cueto Juan José y Bertolotti Zúñiga Carmen, Método de las 6'D. Modelamiento - Algoritmo - Programación. Enfoque orientado a las estructuras lógicas (2da ed.). Editorial textos universitarios universidad de San Martín de Porres, 2007. [76] BCP Busarello + Cott + Partner inc. Sistema de análisis, optimización y planeamiento

de

redes

eléctricas

NEPLAN®.

Power

systems

engineering.

Bahnhofstrasse 40. CH 703 Erlenbach (ZH). pp. 64 [77] Ubicación optima de capacitores, Guía del usuario, NEPLAN®, V5. pp. 6. [78] J.J. Grainger and S.H. Lee “Capacity relase by shunt capacitor placement on distribution feeders: a new voltaje-dependent model”. IEEE trans. on power apparatus and systems, vol. 101, N° 5, may 1982. pp. 1236-1244.

82 94

BIBLIOGRAFÍA

[79] S. K. Goswami and S.K. Basu, “A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization” IEEE trans. power delivery, vol. PWRD-7, N°3, 1992, pp. 1484-1491.

82 95

GLOSARIO

GLOSARIO

CAPACIDAD INSTALADA: Corresponde a la suma de las potencias nominales de los equipos (transformadores, generadores), instalados a líneas que suministran la potencia eléctrica a las cargas o servicios conectados. CARGA INSTALADA: Es la suma de todas las potencias nominales continuas de los aparatos de consumo conectados a un sistema o a parte de él, se expresa generalmente en kVA, MVA, kW o MW. CARGA MÁXIMA: Se conoce también como la demanda máxima y corresponde a la carga mayor que se presenta en un sistema en un período de trabajo previamente establecido. Es ésta demanda máxima la que ofrece mayor interés ya que allí es donde se presenta la máxima caída de tensión en el sistema y por lo tanto cuando se presentan las mayores pérdidas de energía y potencia. CARGA PROMEDIO: Se define como la relación entre el consumo de energía del usuario durante un intervalo dado y el intervalo mismo. CARGA: La potencia eléctrica requerida para el funcionamiento de uno o varios equipos eléctricos o la potencia que transporta un circuito. CIRCUITO: lazo cerrado formado por un conjunto de elementos, dispositivos y equipos eléctricos, alimentados por la misma fuente de energía y con las mismas protecciones contra sobretensiones y sobrecorrientes. CURVAS DE CARGA DIARIA: Estas curvas se dibujan para el día pico de cada año del período estadístico seleccionado. Las curvas de carga diaria están formadas por los picos obtenidos en intervalos de una hora para cada hora del día. Las curvas de carga diaria dan una indicación de las características de la carga en el sistema, sean estas predominantemente residenciales, comerciales o industriales y de la forma en que se combinan para producir el pico. Su análisis debe conducir a conclusiones similares a las curvas de carga anual, pero proporcionan mayores detalles sobre la forma en que han venido variando durante el período histórico y constituye una base para determinar las tendencias predominantes de las cargas del sistema, permite seleccionar en forma adecuada los equipos de transformación en lo que se refiere a la capacidad límite de sobrecarga, tipo de enfriamiento para transformadores de subestaciones y límites de sobrecarga para transformadores de distribución.

82 96

GLOSARIO

DEMANDA: Es la cantidad de potencia que un consumidor utiliza en cualquier momento (variable en el tiempo). Dicho de otra forma: la demanda de una instalación eléctrica en los terminales receptores, tomada como un valor medio en un intervalo determinado. El período durante el cual se toma el valor medio se denomina intervalo de demanda. Para establecer una demanda es indispensable indicar el intervalo de demanda ya que sin él no tendría sentido práctico. La demanda se puede expresar en kVA, kW, kVAR, A, etc. La variación de la demanda en el tiempo para una carga dada origina el ciclo de carga que es una CURVA DE CARGA (demanda vs tiempo). DENSIDAD DE CARGA: Es la relación entre la carga instalada y el área de la zona del sistema de distribución. FACTOR DE CARGA: Se define como la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo dado y la demanda máxima observada en el mismo intervalo de tiempo. FACTOR DE DEMANDA: El factor de demanda en un intervalo de tiempo t, de una carga, es la razón entre la demanda máxima y la carga total instalada. El factor de demanda por lo general es menor que 1, siendo 1 sólo cuando en el intervalo considerado, todos los aparatos conectados al sistema estén absorbiendo sus potencias nominales, lo cual es muy improbable. FACTOR DE POTENCIA: Es la relación entre la potencia activa (W, kW o MW) y la potencia aparente (VA, kVA, MVA), determinada en el sistema o en uno de sus componentes. La incidencia más importante del factor de potencia es en el porcentaje de pérdidas y en la regulación de voltaje y por lo tanto, en la calidad y economía del servicio eléctrico. Para sistemas de distribución se fija un valor mínimo de 0.9 para el factor de potencia. En el caso de tener valores inferiores a este se deberá corregir este factor por parte de los usuarios, por parte de la empresa electrificadora o por ambos. En redes que alimentan usuarios industriales se fija un 0.85 como mínimo. El factor de potencia se corrige mediante la instalación de bancos de condensadores en las acometidas de los usuarios cuyas cargas así lo requieran, o en los circuitos primarios. Es muy importante calcular bien los kVAR a compensar y la ubicación de los bancos de condensadores dentro del sistema. IMPEDANCIA: Al energizar con una tensión V un elemento puramente resistivo R, se provoca un flujo de corriente I cuya magnitud de acuerdo con la ley de Ohm es: (I = V/R). De igual manera, si el elemento resistivo se sustituye por un elemento reactivo X, inductivo o capacitivo, el flujo de corriente estará dado por I = V/X con un ángulo de desfasamiento de 90º con respecto al voltaje aplicado, atrasado o adelantado según la reactancia sea inductiva o capacitiva respectivamente.

82 97

GLOSARIO

INDUCTANCIA: Cuando por un conductor circula una corriente de magnitud variable con el tiempo se crea un flujo magnético variable, el cual se enlaza con los demás conductores del circuito (por los que también circulan corrientes de naturaleza análoga). La inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida por la velocidad de variación de flujo con la velocidad de variación de la corriente. La inductancia de un conductor de un circuito es igual al número de enlaces de flujo del conductor por unidad de corriente del mismo. En una línea de 2 conductores el número de enlaces de flujo del circuito es la suma de los enlaces de flujo de cada conductor. RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES: El paso de los electrones a través de un conductor no se logra sin que estos sufran choques con otras partículas atómicas. Es más, estas colisiones no son elásticas y se pierde energía en cada una de ellas. Tal pérdida de energía por unidad de carga se interpreta como una caída de potencial a través del material. La cantidad de energía que pierden los electrones se relaciona con las propiedades físicas del material conductor por el cual circula una corriente eléctrica dada, la resistencia indica la tasa promedio a la que la energía eléctrica se convierte en calor. El término es aplicable sólo cuando la tasa de conversión es proporcional al cuadrado de la corriente y es entonces igual a la conversión de energía dividida entre el cuadrado de la corriente SOBRECARGA: Funcionamiento de un elemento excediendo su capacidad nominal SOBRETENSIÓN: Tensión anormal existente ente dos puntos de una instalación eléctrica, superior a la tensión máxima de operación normal de un dispositivo, equipo o sistema. SUBESTACIÓN: Conjunto único de instalaciones, equipos eléctricos y obras complementarias, destinado a la transferencia de energía eléctrica mediante la transformación de potencia. TAMAÑO DE LOS CONDUCTORES (SISTEMA AWG): Los tamaños de los alambres y cables se especifican en función del diámetro en MILS (milésimas de pulgada). Esta práctica se sigue sobre todo al redactar especificaciones y es muy sencilla y explícita. Un buen número de fabricantes de alambres fomentan esta práctica y fue adoptada en forma definitiva en USA en 1911. El circular mil CM es él término usado para definir áreas de secciones transversales y es una unidad de área igual al área de un círculo de 1 MIL de diámetro. TASA DE CRECIMIENTO DE LA DEMANDA: Este es uno de los parámetros de diseño de sistemas de distribución cuya determinación requiere el máximo cuidado a fin de evitar la subestimación y la sobrestimación de las demandas futuras. La tasa de crecimiento de la demanda en redes de distribución

82 98

GLOSARIO

es diferente para cada clase de consumo, es evidente que el aumento de la demanda máxima individual, que es el criterio de diseño, es mayor para una zona de consumo bajo que para una zona de consumo medio o alto. Para el diseño de circuitos primarios es necesario hacer proyecciones de la demanda en la zona de influencia de la línea primaria o de la subestación. En estos casos y teniendo en cuenta la escasez de datos estadísticos confiables y numerosos que permiten aplicar criterios de extrapolación, es necesario determinar una tasa de crecimiento geométrico en base a los siguientes factores: El crecimiento demográfico, el aumento en el consumo por mejoramiento del nivel de vida, los desarrollos industriales, comerciales, turísticos, y otros previsibles y el posible represamiento de la demanda debido al mal servicio prestado anteriormente.

82 99

ANEXO A

ANEXO A

100

ANEXO A

MANUAL DE USUARIO

“HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA UBICACIÓN DE CONDENSADORES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS”

PASO 1 Abrir la carpeta llamada: “PROGRAMA UBICACIÓN DE CAPACITORES”

PASO 2 Instalación. La carpeta contiene dos archivos: Un archivo de instalación y un archivo ejecutable.

101

ANEXO A

PASO 3 Instalar el archivo “Máquina Virtual de JAVA”, éste es un archivo de instalación que permite ejecutar el programa implementado. PASO 4 Abrir el archivo ejecutable “Programa Ubicación de Capacitores” para empezar a usar el programa. PASO 5 El archivo se abre mostrando una ventana de bienvenida e identificación del programa. Una vez abierta esta ventana, se debe activar la pestaña: “Entrar a Reducción de Pérdidas” haciendo clic en ella, como lo muestra la siguiente figura:

102

ANEXO A

PASO 6. A continuación el programa muestra la ventana de entrada de datos en la que el usuario puede ingresar los diferentes parámetros característicos del sistema de distribución. Estos parámetros son: a) El factor de carga b) La tensión al inicio del alimentador c) El número de nodos que conforman el alimentador. Una vez llenados estos campos, se debe activar la casilla “Validar” como lo muestra la siguiente figura:

103

ANEXO A

PASO 7. Cuando se ha validado los datos, el programa mostrará tantas filas como nodos existan en el sistema para los campos correspondientes a “Resistencias de Líneas” y “Potencia Reactiva”. Una vez llenados los datos asociados a cada nodo se debe activar la pestaña “Calcular”. PASO 8. El programa proporcionará los resultados de la compensación necesaria para reducir las pérdidas en el sistema logrando los mayores ahorros operacionales del mismo. Los resultados se describen como: Nodo candidato: Es el lugar de ubicación del banco de capacitores sugerido.

104

ANEXO A

Tamaño del banco: Es la cantidad en Kvar que debe tener el banco. Reducción de pérdidas: Es la cantidad de Kw de potencia que va a dejar de perderse. La siguiente figura muestra la ventana de resultados:

PASO 9. Cuando se ha terminado el cálculo, el usuario procede a cerrar el programa haciendo clic en la pestaña cerrar.

105

ANEXO B

ANEXO B

105 106

ANEXO B

MANUAL DE USUARIO MODULO:

“UBICACIÓN ÓPTIMA DE CAPACITORES” NEPLAN®

PARÁMETROS DE CÁLCULO Los parámetros de cálculo se ingresan con la ayuda de una caja de diálogo “Parámetros”, la cual se explica a continuación. PARÁMETROS: Nodo de alimentación primaria: El barraje del que comienzan todos los alimentadores primarios. Se debe asegurar que todos los transformadores y suiches estén detrás de este barraje. Desconectar capacitores existentes: Esta opción ignora los capacitores ya existentes para el análisis de Ubicación de Capacitores. Suprimir salida FC: Esta opción suprime casi todos los mensajes (a excepción de errores y advertencias) de los cálculos de Flujo de Carga en la ventana Análisis.

106 107

ANEXO B

Revisar sobre-compensación: Si esta opción se encuentra activa, el tamaño en kVAR de un capacitor no será mayor que el flujo de Q (del flujo de carga inicial) en ese extremo de la línea. Max. número de instalaciones: Número máximo de capacitores a instalar. Si este campo se ajusta en 0 (cero), el máximo número de instalaciones es igual al número de nodos opcionados seleccionados en la Lista de Barrajes Opcionados. Aumentar tamaño (Kvar) Se utiliza para la discretización de la potencia nominal. Es el incremento mínimo de potencia en Kvar. Total kvar máx instalados: Potencia nominal máxima total en kVar que se debe instalar. Si se ajusta en 0 (cero), no se impone límite alguno.

CARGA VARIABLE Voltaje variable en slack: Si esta opción se encuentra activa, el usuario puede dar al nodo Slack de la red, un voltaje de ajuste diferente para cada factor de carga. Factor de carga mínimo: Factor de carga mínimo (factor de escalamiento) para todas las cargas de la red parcial seleccionada (lo mismo para las demandas de Q y P) Voltaje slack

107 108

ANEXO B

En %. El valor de ajuste del nodo Snack para el factor de carga mínimo. Factor de carga máximo: Factor de carga máximo (factor de escalamiento) para todas las cargas de la red parcial seleccionada (lo mismo para las demandas de Q y P). Si los factores de carga mínimo y máximo son iguales, sólo se tendrá en cuenta este factor de carga. CREAR CAPACITORES Crear: Si se marca, los capacitores se crearán en la tabla de resultados y se conectarán a la red, después de un cálculo. Carga mín: Para la ubicación y el dimensionamiento de los capacitores a crear, se toma en cuenta el factor de carga mínimo (ver Resultados). Carga máx: Para la ubicación y el dimensionamiento de los capacitores a crear, se toma en cuenta el factor de carga máximo (ver Resultados).

SELECCIONAR RED PARCIAL Lista de redes parciales: El usuario debe seleccionar una y sólo una de las redes parciales alimentadas que se listan en este diálogo.

LISTA DE NODOS OPCIONADOS

108 109

ANEXO B

Nodos opcionados: El usuario debe seleccionar los nodos opcionados para la ubicación de capacitores. El usuario debe asegurarse que ningún nodo “detrás” del barraje de alimentación primaria se encuentre seleccionado. Considerar para ubicación: Opción para seleccionar / deshabilitar Considerar Organización: Organiza los nodos por el valor “Considerar” (orden ascendente). Org. por ID: Organiza los nodos por el número ID (orden ascendente) Org. Por nombre: Organiza los nodos por el nombre (orden ascendente) Org. por Vn: Organiza los nodos por voltaje nominal (orden ascendente)

RESULTADOS Los resultados del Análisis de Ubicación de Capacitores se pueden visualizar mediante la opción del menú “Análisis – Ubicación de Capacitores – Mostrar Resultados” o el botón “Mostrar Resultados”. Instalaciones:

109 110

ANEXO B

Para cada nivel de carga hay un número de instalaciones propuestas. Estas instalaciones se pueden ver al presionar el botón “Instalaciones – Resultados”. Factor de carga: Factor de carga para las cargas de la red parcial seleccionada (N° del alimentador primario). ID nodo: Número ID del nodo donde está ubicado el capacitor.

Nombre nodo: Nombre del nodo donde está ubicado el capacitor. Tamaño: En kVAR. Tamaño del capacitor. Pérdidas: En MW. Pérdidas con el capacitor conectado. En la primera fila se muestran las pérdidas del estado original (sin instalaciones) con el factor de carga. Reducción adicional de pérdidas de Mw: En % de las pérdidas de MW del estado original (flujo de carga). Es la reducción adicional de las pérdidas de MW que se lograrían con el capacitor conectado.

PERFILES DE VOLTAJE

110 111

ANEXO B

Los perfiles de voltaje antes y después de las instalaciones que se muestran en “Instalaciones – Resultados” se pueden ver al presionar el botón “Perfiles de Voltaje”. ID Nodo: Número ID del nodo Nombre Nodo: Nombre del Nodo v(FC,Mín): En % del voltaje de nodo nominal. El voltaje en % del estado original del nodo para el factor de carga mínimo.

v(UC;Mín): En % del voltaje de nodo nominal. El nuevo voltaje en % del nodo para el factor de carga mínimo y de la instalación propuesta para el factor de carga mínimo. v(FC,Máx): En % del voltaje de nodo nominal. El voltaje en % del estado original del nodo para el factor de carga máximo. v(UC;Máx): En % del voltaje de nodo nominal. El nuevo voltaje en % del nodo para el factor de carga máximo y de la instalación propuesta para el factor de carga máximo.

111 112

ubicacion de bancos de condensadores en sistemas de distribucion

Recommend Documents