BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Meng Menguj ujii hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff bera berarti rti meng menguj ujii para parame meter ter popu populas lasii yang ang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelian yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu. Desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri, (satu variabel) seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variabel tersebut berada pada populasi dari sampel yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi pada aktu yang berbeda. !engujian hipotesis komparatif komparatif dapat dipahami melalui gambar ".# berikut.
$ambar ".# !rinsip Dasar !engujian Hipotesis %omparatif
&erdap rdapat at dua dua mode modell komp kompara arasi si yaitu aitu komp kompar arasi asi anta antara ra dua dua sampe sampell dan dan kompar komparasi asi antara antara lebih lebih dari dari dua sampel sampel yang yang sering sering disebu disebutt kompar komparasi asi k sampel. 'elanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen. independen. 'ampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. 'ebaga 'ebagaii ontoh ontoh dalam dalam membua membuatt perban perbandin dingan gan kemamp kemampuan uan kerja kerja pegaa pegaaii sebelu sebelum m dilatih dilatih dengan dengan yang yang sudah sudah dilati dilatih, h, memban membandin dingka gkan n nilai nilai pretest pretest dan postest postest dan membandin membandingkan gkan kelompok kelompok eksperimen eksperimen dan kelompok kelompok kontrol kontrol (pegaai (pegaai yang diberi latihan dan yang tidak). Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
'ampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu lain, misalnya akan memb memban andi ding ngka kan n kema kemamp mpua uan n kerja kerja lulu lulusa san n 'M* 'M* dan dan 'M%, 'M%, memb memban andi ding ngka kan n penghasilan petani, nelayan dan sebagainya. s ebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui tabel ".# benkut.
&abel &abel ".# Berbagai Bentuk %omparasi 'ampel Dua 'ampel Berpasangan ndependen
+ebih dari dua sampel Berpasangan ndependen
Dala Dalam m peng penguj ujia ian n hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff dua dua sampel sampel atau atau lebih lebih (mem (membu buat at generalisasi) terdapat berbagai teknik statistik yang digunakan. &eknik statistik mana yang akan digunakan tergantung bentuk komparasi komparasi dan maam data. *ntuk data interval dan dan ratio ratio digu diguna naka kan n stat statist istik ik para parame metr tris is dan dan untu untuk k dapa dapatt nomi nominal nal disk diskri ritt dapa dapatt digunakan statistik non parametris. &abel ". berikut dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistik yang sesuai.
&abel &abel ". Berbagai &eknik &eknik 'tatistik *ntuk Menguji Hipotesis %omparatif M/0/M D/&/
nterval 4atio
2ominal
B12&*% %3M!/4/' Dua 'ampel k 'ampel %orelasi ndependen %orelasi ndependen 3ne 6a 6ay y 3ne 6ay /nova5 /nova5 t-test 5 dua t-test5 dua sampel sampel &o 6ay &o 6ay /nova /nova 7isher 18at 0hi %uadrat for k sample 0hi %uadrat M 2emar 0hi %uadrat &o for k sample sample 0ohran 9 Median &est 'ign test
3rdinal
6ilo8on Mathed !airs
Mann- 6hitney * test %olmogorov 'mirnov
7riedman &o 6ay /nova
Median 18tension %ruskal-6alls 3ne 6ay /nova
6ald6a ld- 6olfoit: 6olfoit: 5 'tatistik !arametris
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
;
'ampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu lain, misalnya akan memb memban andi ding ngka kan n kema kemamp mpua uan n kerja kerja lulu lulusa san n 'M* 'M* dan dan 'M%, 'M%, memb memban andi ding ngka kan n penghasilan petani, nelayan dan sebagainya. s ebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui tabel ".# benkut.
&abel &abel ".# Berbagai Bentuk %omparasi 'ampel Dua 'ampel Berpasangan ndependen
+ebih dari dua sampel Berpasangan ndependen
Dala Dalam m peng penguj ujia ian n hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff dua dua sampel sampel atau atau lebih lebih (mem (membu buat at generalisasi) terdapat berbagai teknik statistik yang digunakan. &eknik statistik mana yang akan digunakan tergantung bentuk komparasi komparasi dan maam data. *ntuk data interval dan dan ratio ratio digu diguna naka kan n stat statist istik ik para parame metr tris is dan dan untu untuk k dapa dapatt nomi nominal nal disk diskri ritt dapa dapatt digunakan statistik non parametris. &abel ". berikut dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistik yang sesuai.
&abel &abel ". Berbagai &eknik &eknik 'tatistik *ntuk Menguji Hipotesis %omparatif M/0/M D/&/
nterval 4atio
2ominal
B12&*% %3M!/4/' Dua 'ampel k 'ampel %orelasi ndependen %orelasi ndependen 3ne 6a 6ay y 3ne 6ay /nova5 /nova5 t-test 5 dua t-test5 dua sampel sampel &o 6ay &o 6ay /nova /nova 7isher 18at 0hi %uadrat for k sample 0hi %uadrat M 2emar 0hi %uadrat &o for k sample sample 0ohran 9 Median &est 'ign test
3rdinal
6ilo8on Mathed !airs
Mann- 6hitney * test %olmogorov 'mirnov
7riedman &o 6ay /nova
Median 18tension %ruskal-6alls 3ne 6ay /nova
6ald6a ld- 6olfoit: 6olfoit: 5 'tatistik !arametris
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
;
A. Kompa Komparat ratif if Dua Dua Samp Sampe e
!ada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan indepeden baik menggunakan statistik parametris maupun nonparametris. &erdapat tiga maam hipotesis komparatif dua sampel dan ara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. &iga maam pengujian itu adalah <
!. U"i U"i Dua Fi# Fi#a$
*ji dua fihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut < Ho < &idak &idak terdapat terdapat perbedaan perbedaan (ada (ada kesamaan) kesamaan) produkti produktivitas vitas kerja kerja antara antara pegaai pegaai yang yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Ha < &erdapat &erdapat perbeda perbedaan an produkti produktivitas vitas kerja kerja antara antara pegaai pegaai yang yang mendapat mendapat kendara kendaraan an dinas dengan yang tidak. Ho < µ# = µ Ha < µ# > µ
%. U"i U"i Fi# Fi#a$ a$ Kir Kiri
*ji fihak kiri digunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut < Ho < !restas !restasii belajar belajar sisa sisa 'M* yang yang masuk masuk sore hari hari lebih besar besar atau atau sama dengan dengan (paling sedikit) yang masuk pagi hari. Ha < !restasi !restasi belajar sisa sisa 'M* yang yang masuk sore sore hari lebih rendah rendah dari dari yang masuk masuk pagi hari. Ho < µ# ? µ Ha < µ# @ µ
&. U"i U"i Fi# Fi#a$ a$ Ka'a Ka'a' '
*ji fihak kanan digunakan bila rumusan hipotesis nol alternatifnya berbunyi sebagai berikut< Ho < Disip Disipli lin n kerja kerja !ega !egaa aii 'ast 'astaa lebi lebih h kei keill atau atau sama sama deng dengan an (pal (palin ing g besa besar) r) !egaai 2egeri.
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
A
Ha < Disiplin kerja !egaai 'asta lebih besar dari !egaai 2egeri. Ho < µ# µ Ha < µ# C µ
Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga maam uji hipotesis tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar-gambar yang ada pada deskriptif (satu sampel).
!. Samp Sampe e Be Ber$ r$or ore ea( a(ii a. Stat Stati( i(ti ti$ $ Para Parame metr tri( i( !) t*te(t
'tatistik !arametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test. 4umusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi ditunjukkan pada rumus ".#.
4umus ".#
Dimana < X # = 4ata-rata sampel # X = 4ata-rata sampel '# = 'impangan baku sampel # ' = 'impangan baku sampel S # = arians sampel # S = arian sampel r = %orelasi antara du dua sa sampel
0ontoh !engujian Hipotesis < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegaai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan " sampel pegaai yang dipilih seara random dapat diketahui baha produktivitas pegaai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti ditunjukkan pada tabel ".E.
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
;F
&abel ".E 2iiai !roduktivitas " %aryaan 'ebelum Dan 'esudah Diberi %endaraan Dinas !roduktivitas %erja 'ebelum (G#) 'esudah (G) " ;" ;F AF I" " F " " " ;F AF I" F ;F ;" AF A" " F IF I" F " " ;" F I" ;F A" I" I" " ;F F ;F ;F AF I" IF " " ;F ;" F ;F AF A" F " X = A,F X # = ,FF '# = ,"F ' = #F,# S # = "I," S = #FE,"F
2o. 4esponden #. . E. . ". I. . ;. A. #F. ii. #. #E. #. #". #I. #. #;. #A. F. #. . E. . ". 4ata-rata 'impanganBaku arians
Ho < &idak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegaai antara sebelum mendapat kendaraan dinas dan setelah mendapat kendaraan dinas. Ha < &erdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegaai antara sebelum mendapat kendaraan dinas dan setelah mendapat kendaraan dinas.
Dari data tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai produktivitas sebelum memakai kendaraan dinas
X # =
, simpangan baku ' # = ,"F, dan varians S # =
"I,". 4ata-rata nilai produktivitas setelah memakai kendaraan dinas X = A,F, simpangan baku ' = #F,# dan varians S = #FE,"F.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;#
%orelasi antara nilai sebelum mendapat kendaraan dinas dan sesudah mendapat kendaraan dinas r8#8 ditemukan sebesar F,;II. Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus ".#.
X # − X .
t=
S #. n#
+
S .. n.
S S − .r # . n# n. H − A,F
t=
"I," "
+
#FE,"F
"
"I," #F,# = -F, − . F,;II " "
Harga t tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel dengan dk = n # J n - = "F - = ;. Dengan dk = ;, dan bila taraf kesalahan ditetapkan sebesar "K, maka t tabel = ,F#". Harga t hitung lebih keil dan t tabel, (-F,. @ ,F#") sehingga Ho diterima dan Ha ditolak. (+ihat kedudukan t hitung dan t tabel dalam gambar I.E). Ladi tidak terdapat perbedaan seara signifikan, nilai produktivitas kerja pegaai sebelum diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi kendaraan dinas. 'etelah diberi kendaraan dinas nilai produktivitas dalam sampel kerjanya meningkat tetapi meningkatnya produktivitas kerja karena kedaraan dinas ini tidak dapat diberlakukan untuk seluruh populasi dimana sampel diambil.
$ambar ".E *ji Hipotesis %omparatif Dua 7ihak
+. Stati(ti$ No'parametri(
Berikut ini dikemukakan statistik nanparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi. &eknik 'tatistik yang akan dikemukakan adalah Mc Nemar Test untuk menguji hipotesis komparatif data nominal dan Sign Test untuk data ordinal. !) M, Nemar Te(t Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;
&eknik statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis omparatif (dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk nominaldiskrit. 4anangan penelitian biasanya berbentuk before after ,N. Ladi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuantreatment. 'ebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun ke dalam tabel segi empat /B0D seperti berikut<
'esudah
'ebelum
/ 0
J -
F B D
&anda (J) dan (-) sekedar dipakai untuk menandai jaaban yang berbeda, jadi tidak harus yang bersifat positif dan negatif. %asus-kasus yang menunjukkan perubahan antara jaaban pertama dan kedua munul dalam sel / dan F. 'eseorang diatat dalam sel / jika berubah dari tambah ke kurang dan diatat pada sel F jika ia berubah dari kurang ke tambah. Lika tidak ada terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk tambah dia diatat di sel B, dan diatat di sel 0 bila tidak terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk kurang. / J D adalah jumlah total orang yang berubah, dan B dan 0 yang tidak berubah. Ho = O (/ J D) berubah dalam satu arah, dan merupakan frekuensi yang diharapkan di baah Ho pada kedua sel yaitu / dan D. &est M 2emar berdistribusi 0hi %uadrat (χ) oleh karena itu rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus 0hi %uadrat. !ersamaan dasarnya ditunjukkkan pada rumus I. berikut.
4umus I.
Dimana< f o = Banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i f h = Banyak frekuensi yang diharapkan di baah Ho dalam kategori ke i *ji signifikansi hanya berkenaan dengan / dan D. Lika / = banyak kasus yang diobservasi dalam sel /, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D, serta O (/
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;E
J D) banyak kasus yang diharapkan baik disel / maupun D, rumus tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi rumus I.E.
4umus I.E
χ = Σ
( f o
− f h ) . f h
. . A − A + D D − A + D . . = + A + D A + D
.
.
4umus tersebut akan semakin baik dengan adanya Pkoreksi kontinuitasN yang diberikan oleh Qates, #AE yaitu < dengan mengurangi dengan nilai #. %oreksi kontinuitas itu diberikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal. 'eperti telah diketahui baha distribusi normal itu biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum. 'etelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka rumus I.E disempurnakan menjadi rumus I. berikut.
χ =
(R A − D R −#) A + D
dengan dk = #
4umus I.
0ontoh !engujian Hipotesis < 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil seara random yang jumlah anggotanya FF. 'ebelum sponsor diberikan, terdapat "F orang yang membeli barang tersebut, dan #"F orang tidak membeli. 'etelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga, ternyata dari FF orang tersebut terdapat #" orang yang membeli dan orang tidak membeli.. Dari #" orang tersebut terdiri atas pembeli tetap F, dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada ;". 'elanjutnya dari " orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada #F
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;
orang, dan yang tetap tidak membeli ada I" orang. *ntuk mudahnya data disusun dalam tabel ". berikut.
&abel ". !erubahan !enjualan 'etelah /da 'ponsor 'ebelum ada sponsor Membeli "F &idak #"F membeli FF
'etelah ada sponsor #"
=
F
J
;"
"
=
I"
J
#F
#F"
J
A"
FF
0atatan < untuk menari pengaruh adanya sponsor terhadap nilai penjualan dapat dilakukan
dengan membandingkanmengkomparasikan
nilai
perubahan
sesudah dan sebelum ada sponsor.
Dalam penelitian ini hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Ha < &erdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. *ntuk keperluan pengujian, maka data perubahan tersebut disusun kembali ke tabel /B0D sperti yang telah dijelaskan.
&idak membeli
Membeli ;"
&idak membeli I"
F
#F
Membeli
Dapat dibaa < tidak memberi menjadi membeli ;", tetap membeli FS tetap tidak membeli I", membeli menjadi tidak membeli #F.
Ladi
χ =
(R A − D R −#) A + D
=
(R ;" − #F R −#)
A"
χ = ",I
Ladi harga χ hitung = ",I
Harga 0hi %uadrat hitung tersebut selanjutnya dibanding dengan harga 0hi %uadrat tabel. Bila dk = # dan taraf kesalahan "K maka harga 0hi %uadrat tabel =
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;"
E,;A. %etentuan pengujian adalah< bila 0hi %uadrat hitung lebih keil sama dengan () 0hi %uadrat tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Berdasarkan perhitungan di atas ternyata harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dan pada tabel (",I C E,;). Hal ini berarti Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi terdapat perbedaan yang signifikan nilai penjualan setelah dan sebelum ada sponsor, di mana setelah ada sponsor pembelinya semakin meningkat. %arena pembeli sesudah ada sponsor jumlahnya meningkat, maka hal itu berarti sponsor yang diberikan pada pertandingan olah raga mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai penjualan.
) Si-' Te(t U"i Ta'/a) 'ign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. &eknik ini dinamakan uji tanda (sign test) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negatif. Misalnya dalam data suatu eksperimen, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahannya seara kuantitatif, tetapi dinyatakan dalam bentuk perubahan yang positif dan negatif. /pakah insentif yang diberikan kepada pegaai mempunyai pengaruh positif terhadap efektifitas suatu organisasiT Ladi dalam hal ini tidak menanyakan berapa besar pengaruhnya seara kuantitatif, tetapi hanya pernyataan mempunyai pengaruh positif atau negatif. 'ampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan, misalnya suami-istri, pria-anitaS pegaai negeri-sasta dan lain-lain. &anda positif dan negatif akan dapat diketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu. 'ebagai ontoh perbedaan data yang diberikan oleh suami dan istri yang ditunjukkan pada tabel I.. Hipotesis nol (Ho) yang diuji adalah < p (G /C GB) = !(G/ @GB) = F,". !eluang berubah dan G/ ke GB = peluang berubah dan G B ke G/ = F,", atau peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh beda yang negatif. Ladi kalau tanda positif jauh lebih banyak dan negatifnya, dan sebaliknya, maka Ho ditolak. G/ = nilai setelah ada perlakuan ( treatmen) dan GB = nilai sebelum ada perlakuan. Ho juga dapat diketahui berdasarkan median dari kelompok yang diobservasi. Bila jarak antara median dengan tanda positif dan negatif sama nol, maka Ho diterima.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;I
Lika (G/ - GB) menunjukkan nilai perbedaan, dan m merupakan median dan perbedaan ini, maka uji tanda dapat digunakan untuk menguji Ho < m = F dan Ha > F dengan peluang masing-masing F,". Ladi Ho < p = Ha S p = F,". *ntuk sampel yang keil " pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dengan ! = 9 = F," (lihat test Binomial) di mana 2 = banyak pasangan. Bila suatu pasangan observasi tidak menunjukkan adanya perbedaan, yakni selisih = F, maka pasangan itu dioret dari analisis. Dengan demikian 2nya akan berkurang. *ntuk pengujian hipotesis dapat membandingkan dengan tabel (lampiran), di mana 8 dalam tabel itu adalah nilai bertanda positif atau negatif yang jumlahnya lebih keil. 'ebagai ontoh misalnya " pasangan yang diobservasi terdapat F pasangan yang menunjukkan perubahan positif (J) dan " menunjukan perubahan negatif (-) , maka disini 2 = F dan 8 = ". Berdasarkan hal tersebut, maka p tabel = F,FF (uji satu fihak).
0ontoh sampel keil< 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyaan. Dalam penelitian itu dipilih F pegaai beserta isterinya seara random. Ladi terdapat F pasangan suami isteri. Masingmasing suami dan isteri diberi angket untuk diisi, dengan menggunakan pertanyaan sebagai berikut.
Berilah penilaian tingkat kesejahteraan keluarga bapakibu sebelum adanya kenaikan dan sesudah kenaikan insentif dari
perusahaan dimana bapak bekerja.
4entang nilai adalah # s.d #F. 2ilai # berarti sangat tidak sejahtera dan #F berarti sangat sejahtera.
2ilai sebelum ada kenaikan
2ilai sebelum ada kenaikan
nsentif
nsentif
UUUUUU..
UUUUUU..
Berdasarkan angket yang terkumpul, data dari isteri dan suami baik sebelum dan sesudah ada insentif ditunjukkan pada tabel berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;
&abel "." Data &ingkat %esejahteraan %eluarga Menurut steri Dan 'uami D/&/ D/4 '&14
D/&/ D/4 4ank
'bl
'dh
Beda
!erubahan
E
#
I
"
4ank
'bl
'dh
Beda
#
I
"
!erubahan #
"
I
E
#
"
I
#
"
"
#
"
E
I
E
E
#
E
#
E
E
I
"
#
#
I
"
#
#
E
E
A
E
#
"
E
E
;
"
A
I
A
E
E
"
#
E
"
I
I
A
E
E
"
A
E
#
I
"
#
"
#
"
E
;
"
#
I
#
#
"
#
E
E
#
"
Dari data tersebut dapat dibaa. Misalnya untuk data yang diperoleh dari isteri karyaan no. #, ia menyatakan baha tingkat kesejahteraan keluarga sebelum ada kenaikan insentif mendapat nilai dan setelah ada insentif mendapat nilai . !erbedaan sebelum dan sesudah - = . Beda ini bila diberi rangking mendapat rangking . !erubahan yang paling besar untuk istri mendapat rangking # adalah A dan #;. Dari data ayah ternyata berbeda dengan ibu. 'ebelum = #, sesudah I, beda ", rangking perubahannya adalah no. #. %alau perubahan mendapat peringkat ", maka perubahannya sangat keil. *ntuk pengujian dengan 'ign &est, data yang dianalisis adalah data ordinal atau berbentuk peringkat tersebut, disusun kembali menjadi tabel berikutS Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;;
&abel ".I !eringkat !erubahan %esejahteraan %eluarga Menurut !asangan steri Dan 'uami &ingkat !erubahan /rah &anda menurut 2o steri 'uami #. # C # . " " C E. " @ " J . " @ " J ". " " C I. E C E . E C E ;. # C # A. # E # @ E J #F. " @ " J ##. E E C #. E @ E J #E. # C # #. C #". E E C #I. # C # #. " @ " J #;. # # @ J #A. " " C F " " C 0atatan < 2 berkurang bila terjadi angka sama perbedaannya = F, tidak ada (J) maupun (-).
Ho < &idak
terdapat
perbedaan
pengaruh
yang
signifikan
insentif
terhadap
kesejahteraan keluarga baik menurut isteri maupun suami. Ha < &erdapat pengaruh positif dan signifikan kenaikan insentif yang diberikan oleh perusahaan terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri.
Berdasarkan tabel tersebut terlihat tanda (J) sebanyak dan (-) sebanyak #E. Berdasarkan tabel (tabel binomial) dengan 2 = F berkurang bila tidak terjadi perbedaan tidak ada (J) atau (.-), dan p = (tanda yang keil) diperoleh tabel p tabel = F,#E. Bila taraf kesalahan sebesar "K (F,F") maka harga F,#E ternyata lebih besar dari F,F". Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Ladi dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. %alaupun dalam data terlihat ada pengaruh Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
;A
positif, tetapi adanya pengaruh itu hanya terjadi pada sampel itu, dan hal ini tidak dapat digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. *ntuk sampel yang besar (C") dapat dilakukan pengujian 0hi %uadrat, yang rumusnya adalah<
4umus "."
Dimana < n# = banyak data positif n = banyak data negatif 0ontoh diatas dapat dihitung dengan rumus ini dan hasilnya sama, yaitu Ho ditolak.
χ =
W( − #E) − #V + #E
=
HA F
= ,"
*ntuk membuktikan Ho ditolak atau diterima, maka 0hi %uadrat hitung tersebut kita bandingkan dengan 0hi %uadrat tabel dengan dk = #. Berdasarkan dk # dan kesalahan "K (F,F"), maka harga 0hi %uadrat tabel = E.;#. Harga 0hi %uadrat hitung " ternyata lebih keil dari 0hi %uadrat tabel E;#(," @ E.;#). Dengan demiktan Ho diterima dan Ha ditolak. Hasilnya sama dengan ara pertama.
3) Wilcoxon Match Pairs Test
&eknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. %alau dalam uji tanda besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan sedangkan dalam uji 6ilo8on ini diperhitungkan. 'eperti dalam uji tanda, teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
0ontoh< Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi /0 terhadap produktivitas kerja. !engumpulan data terhadap produktivitas kerja pegaai dilakukan pada aktu /0 sebelum dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegaai sebelum /0 dipasang adalah Ga dan sesudah dipasang adalah Gb. Ho < /0 tidak berpengaruh terhadap produktivitas kerja pegaai Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
AF
Ha < /0 berpengaruh terhadap produktivitas kerja pegaai.
*ntuk membuktikan hipotesis tersebut, maka dalam penelitian ini digunakan sampel #F pegaai yang dipilih seara random. Data !roduktivitas kerja pegaai sebelum dan sesudah ada /0 adalah sebagaimana ditunjukkan pada tabel ". berikut <
&abel ". Data !roduktmtas %erja !egaai 'ebelum Dan 'esudah 4uangan Dipasang /
2o #.
G/# (sebelum) #FF
GB# (sesudah) #F"
.
A;
A
E.
I
;
.
AF
A;
".
;
AF
I.
;A
;"
.
;I
;.
A
;
A.
;
;F
#F.
;
;E
*ntuk pengujian, maka data tersebut perlu disusun ke dalam tabel ".; berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A#
&abel ".; &abel !enolong *ntuk &est 6ilo8on 2o
Beda
&anda Lenjang Lenjang J
!egaai #.
G/#
GB
GB#
G/#
#FF
#F"
J
"
,"
,"
F,F
.
A;
A
-
","
F,F
","
E.
I
;
J
,"
,"
F,F
.
AF
A;
J
;
A,F
A,F
F,F
".
;
AF
J
E
,F
,F
F,F
I.
;A
;"
-
","
F,F
","
.
;I
J
A
#F,F
#F,F
F,F
;.
A
;
-
"
,"
F,F
,"
A.
;
;F
J
,"
,"
F,F
#F.
;
;E
-
J # #,F #,F F,F Lumlah &=EI," -#;," 0atatan < !enentuan jenjang mulai dari beda yang terkeil sampal yang terbesar
Berdasarkan tabel untuk n = #F taraf kesalahan "K (uji fihak), maka t tabel = ;. 3leh karena jumlah jenjang yang keil #;," lebih besar dari ;, maka Ho diterima. Ladi dapat disimpulkan baha ruangan kerja yang diberi /0 tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas kerja pegaai. Bila sampel pasangan lebih besar dari ", maka distribusinya akan mendekati distribusi normal. *ntuk itu digunakan rumus : dalam pengujiannya.
X=
T − µ T
4umus ".I
σ T
Dimana < & = jumlah jenjangrangking yang keil pada ontoh diatas #;," Y& = σ& =
n(n + #) H n(n + #)(n + #) H
Dengan demikian,
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A
X=
T − µ T σ T
T −
n( n + #)
H n(n + #)(.#F + #)
=
H
4umus ini dapat juga digunakan untuk membuktikan ontoh di ata s dan hasilnya sama. Harga-harga dalam ontoh dimasukkan dalam rumus tersebut, sehingga< #;," −
X=
#F(#F + #)
H #F(#F + #)(.#F + #)
=
#;," − ," A,;
= -F,A#;
H
Bila taraf kesalahan F,F" (p) maka harga : tabel = #,AI (tabel G). Harga : hitung -F,A#; ternyata lebih keil dari -#,AI (ingat harga tidak diperhitungkan karena harga mutlak). Dengan demikian Ho diterima. Ladi /0 tidak berpengaruh signifikansi dalam meningkatkan produktivitas kerja pegaai. %esimpulan ini sama dengan di atas.
%. Sampe I'/epe'/e' Ti/a$ Ber$orea(i)
Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. 'eperti telah dikemukakan baha sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada ranangan penelitian eksperimen. !ada penelitian survey, biasanya sampel-sampel yang dikomparasikan adalah sampel independen. 0ontoh perbandingan penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegaai negeri dan sasta. &eknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif, tergantung pada jenis datanya. &eknik statistik t-test adalah merupakan teknik statistik parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan statistik nonparametris yang dapat digunakan adalah Median Test, Mann!hitne", #olmogoro$ Smirno$, %isher &'act, (hi #uadrat, Test )un !ald!olfo*it+ . 'tatistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan ordinal.
a. Stati(ti$ Parametri(
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
AE
!) t* te(t
&erdapat dua rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen. 4umus tersebut ditunjukkan pada rumus ". dan ".; berikut <
X # − X .
t=
s#. n#
+
s ..
4umus ". ('eparated arians)
n.
X # − X .
t=
+ (n. − #) s .. # # 4umus ".; (!olled arians) n + n n# + n . − . # .
(n# − #) s#.
&erdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu < a) /pakah dua rata-rata itu berasal dari dua sampel yang jumlahnya sama atau tidakT b) /pakah varians data dari dua sampel itu homogen atau tidak. *ntuk menjaab itu perlu pengujian homogenitas varians. Berdasarkan dua hal tersebut di atas maka berikut ini diberikan petunjuk untuk memilih rumus t-test. (a) Bila jumlah anggota sampel n# = n dan varians homogens σ# = σ, maka dapat digunakan rumus t-test, baik untuk separated maupun polled varians, yaitu rumus I. dan I.;. untuk mengetahui t tabel digunakan dk yang besarnya dk = n #J n -. (b) Bila n# > n , varians homogen ( σ# = σ) dapat digunakan t-test dengan polled varians, yaitu rumus I.; besarnya derajat kebebasan = n # - n - . () Bila n# = n, varians tidak homogen ( σ > σ) dapat digunakan rumus I. maupun I.;, dengan dk = n # - # atau n - . Ladi dk bukan n # Z n - (!hopan, #AE). (d) Bila n# > n dan varians tidak homogen ( σ > σ ). *ntuk ini digunakan rumus separated varians rumus I. harga t sebagai penganti harga t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dk = (n # - #) dan dk = n - # dibagi dua dan kemudian ditambah dengan harga t yang terkeil. 0ontoh < n # = "S berarti dk , maka harga t tabel = .A n = #E, dk = #< harga t tabel = E,FF" (untuk kesalahan #K. uji dua fihak). Ladi harga t tabel yang digunakan adalah E.F"" - ,A = F,F;. 'elanjutnya
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A
harga ini ditambah dengan harga t yang terkeil. Ladi F,F; J ,A = , AE. Harga t =E,FF" (lihat tabel ) ini adalah sebagai penganti harga t tabel (!hopan, #AE).
0ontoh . !engujian Hipotesis Dilakukan penelitian untuk mengetahui keepatan memasuki dunia kerja antara lulusan 'M* dan 'M%. Berdasarkan responden lulusan 'M* dan #; responden lulusan 'M% diperoleh data baha lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan kedua kelompok lulusan sekolah tersebut adalah seperti ditunjukkan pada tabel I.; berikut.
Hipotesis yang diajukan adalah < Ho < tidak terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M%. Ha < terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M%. Ho < Y# = Y Ha < Y# > Y
*ntuk menentukan rumus t-test, mana yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis, maka perlu diuji dulu varians kedua sampel homogen atau tidak. !engujian homogenitas varians digunakan uji dengan rumus ".A berikut.
,arians terbesar
7 = ,arians terkecil
4umus ".A
Dalam tabel I.A di baah dapat dilihat baha varians (kuadrat dari simpangan baku) terbesar = , ; dan terkeil = F,I". Ladi 7 = ,; < F,I" = E,A. Harga 7 hitung tersebut perlu dibandingkan dengan 7 tabel (tabel G), dengan dk pembilang = - # dan dk penyebut #; - #. Berdasarkan dk pembilang = # dan penyebut #, dengan taraf kesalahan ditetapkan = "K, maka harga 7 tabel = , (harga antara pembilang F dan ).
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A"
&abel ".A +ama Menunggu +ulusan 'mu Dan 'mk *ntuk Mendapatkan !ekerjaan 2o
+ama Menunggu 'M*
+ama Menunggu 'M%
#.
Dalam &ahun I
Dalam &ahun
.
E
#
E.
"
E
.
#
".
"
E
I.
#
.
;.
E
#
A.
#
E
#F.
E
#
##.
#
#.
#
#E.
E
E
#.
#".
#
#I.
E
#.
#
#;.
"
#
#A.
#
F.
E
#.
#
.
= ,FF
n#
n = #;,FF
'
= ,A#
s#
= #,"#
s = F,;#
s#
= ,;
s = F,I"
'
= #,;
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
AI
Dalam hal ini berlaku ketentuan, bila harga 7 hitung lebih keil atau sama dengan 7 tabel (7 h 7t), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Ho diterima varians homogens. &ernyata harga 7 hitung lebih besar dari 7 tabel (E,A C ,). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti varians tidak homogen. 'etelah diketahui varians tidak homogen ( σ# > σ) dari jumlah sampel # tidak sama dengan (n # = n), maka sesuai dengan pedoman yang telah dikemukakan digunakan rumus I., yaitu <
X # − X .
t=
s#. n#
+
s .. = n.
,A# − #,; ,;
+
F,I" = E,F #;
Harga t hitung tersebut, selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel. Dari t tabel ini digunakan t tabel penganti (karena jumlah sampel dan varians tidak homogen) t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dk = n # - # dan dk = n - dibagi dua, dan kemudian ditambahkan dengan harga t yang terkeil. n# = S dk = #, maka t tabel = ,F; ([ = "K) n =#;S dk = #, maka t tabel = ,## 'elisih kedua harga t tabel dan kemudian dibagi adalah (,## - ,F;) <
=
F,F#", harga selanjutnya ditambahkan dengan t tabel yang terkeil yaitu ,F;. Ladi t label periganti adalah ,F; J F,F#" = ,FA". Berdasarkan perhitungan tersebut, ternyata t hitung lebih keil dari t tabel (E,F C ,FA"). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi kesimpulannya terdapat perbedaan seara signifikan masa menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M% (dalam satuan tahun). +ulusan 'M% enderung lebih epat mendapatkan pekerjaan.
+. Stati(ti$ No'parametri(
'tatistik 2onparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen antara lain adalah < χ (0hi %uadrat), %isher &'act -robabilit" (untuk data nominal dan ordinal)S Median Test , Mann !hitne" .Test, #olmogoro$ Smimo$, !aid !olfo*it+ (untuk data ordinal).
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A
#) 0#i Kua/rat χ) /ua (ampe 0hi %uadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. 0ara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan &abel %ontingensi 8 (dua baris 8 dua kolom). !ada Bab ini diberikan ontoh penggunaan &abel %ontingensi untuk menghitung harga 0hi %uadrat, karena lebih mudah.
7rekuensi !ada < 3byek 3byek
'ampel 'ampel / 'ampel B Lumlah n = jumlah sampel
a aJ
b d bJd
Lumlah sampel aJb Jd n
Dengan memperhatikan koreksi Qates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis, adalah sebagai berikut (rumu' I.#F).
χ =
n ( ad − bd
− # n)
( a + b) ( a + c ) (b + d ) (c + d )
4umus ".#F
0ontoh # < !enelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis Bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. !endidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan '+&/ dan !erguruan &inggi. 'ampel pertama sebanyak ;F orang lulusan '+&/, dan sampel kedua sebanyak F orang lulusan !erguruan &inggi. Berdasarkan angket yang diberikan kepada sampel lulusan '+&/, maka dari ;F orang itu yang memilih Bank !emerintah sebanyak IF orang, dan Bank 'asta sebanyak F orang. 'elanjutnya dari kelompok sampel lulusan !erguruan &inggi, dari F orang itu yang memilih Bank !emerintah sebanyak EF orang dan Bank 'asta sebanyak F orang (data fiktif). Berdasarkan hal tersebut, maka < #. Ludul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut < %eenderungan masyarakat dalam memilih Lenis Bank. . ariabel penelitiannya adalah < Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
A;
a. &ingkat !endidikan sebagai variabel independen b. Lenis Bank sebagai variabel dependen E. 4umusan Masalah < /dakah perbedaan dua kelompok masyarakat dalam memilih jenis Bank T atau adakah hubungan tingkat pendidikan dengan jenis Bank yang dipilihT . 'ampel !enelitian < &erdiri dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan perguruan tinggi dengan jumlah F orang dan kelompok lulusan '+&/ dengan jumlah ;F orang. ". Hipotesis Ho < tidak terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih dua jenis bank (atau tidak ada hubungan antara jenjang pendidikan dengan jenis Bank yang dipilih). Ha < terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih dua jenis bank (atau ada hubungan antara jenjang pendidikan dengan jenis Bank yang dipilih). I. %riteria pengujian hipotesis < &erima Ho bila harga 0hi %uadrat hitung lebih keil harga 0hi %uadrat tabel, dengan dk = # dan taraf kesalahan tertentu. . !enyajian Data Data hasil penelitian tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I.#F berikut.
Lenis Bank 'ampel
Bank !emerintah IF EF AF
+ulusan !& +ulusan '+&/ Lumlah
Bank 'asta
Lumlah sampel
F F IF
;F F #"F
;. !erhitungan Berdasarkan harga-harga dalam tabel tersebut, dan dengan menggunakan rumus I.#F, maka harga 0hi %uadrat dapat dihitung <
χ =
n (R ad − bd R −
#
n)
(a + b) (a + c) (b + d ) (c + d )
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
AA
χ =
#"F (R IF.HF − F.EF R − # .#"F)
(IF + F) (IF + EF) (F + HF) (EF + HF)
= #,I
Dengan taraf kesalahan "K, dan dk = #, maka harga χ tabel = E,;# dan untuk #K = I,IE". &ernyata harga χ hitung lebih besar dari harga χ tabel baik untuk taraf kesalahan "K maupun #K tabel (lampiran). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima.
A. %esimpulan Ladi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis Bank, dimana lulusan '+&/ enderung memilih Bank !emerintah dan lulusan perguruan tinggi enderung memilih Bank 'asta. #F. 'aran Bank 'asta perlu mempromosikan ke masyarakat yang berpendidikan tinggi dan sebaliknya Bank !emerintah perlu promosi ke masyarakat yang berpendidikan '+&/.
0ontoh < 4umus di atas juga dapat digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan pendapat diantara kelompok masyarakat terhadap alon pemimpin. 'ebagai ontoh < terdapat dua alon Bupati di %abupaten G. 0alonnya adalah /bas dan Bakri. 'etelah diadakan survey pengumpulan pendapat yang setuju dengan /bas IF orang dan yang tidak F orang. 'edangkan untuk Bakri yang setuju "F orang dan yang tidak " orang. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam ta bel ".## berikut.
&abel ".## &ingkat !restasi %erja %aryaan %elompok /bas Bakri Lumlah
&ingkat pengaruh perlakuan 'etuju &dk. 'etuju IF F "F " ##F "
Lumlah 'ampel ;F " #""
Ho < &idak terdapat perbedaan pendapat di antara masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut. Ha < &erdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#FF
Berdasarkan harga-haraga dalam tabel tersebut, dan dengan menggunakan rumus I.#F, maka harga 0hi %uadrat dapat dihitung.
χ =
χ =
n (R ad − bd R −
#
n)
(a + b) (a + c) (b + d ) (c + d )
#"F (R IF." − F."F R −
#
#"")
(IF + F) (IF + "F) (F + ") ("F + ")
= F,AE
Dengan taraf kesalahan "K, dan dk=#, maka harga χ tabel = E,;# dan untuk #K = I,IE". &ernyata harga χ hitung lebih keil dari harga χ tabel baik untuk taraf kesalahan "K maupun #K. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Ladi dapat disimpulkan baha tidak terdapat perbedaan pendapat di masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut, artinya kedua alon Bupati tersebut peluangnya sama untuk disetujui masyarakat, atau dua alon Bupati itu mempunyai masa yang sama.
%) Fi(#er E1a,t Pro+a+iit2 Te(t.
&est ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel keil independen bila datanya berbentuk nominal. *ntuk sampel yang besar digunakan 0hi %uadrat (χ). *ntuk memudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi 8 seperti berikut.
%elompok
jumlah / 0 Lumlah
B D
/ JB 0JD n
%elompok = sampel %elompok = sampel &anda
hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus-tidak lulusS gelap-
terang dan sebagainya. / B 0 D adalah data nominal yang berbentuk fre kuensi. 4umus dasar yang digunakan untuk pengujian 7isher ditunjukkan pada rumus I.## berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#F#
p =
( A + /)\ (( + D)\ ( A + ( )\ ( / + D)\ N \ A\ / ( \ D\
2ilai faktorial bisa dilihat pada tabel (lampiran)S misalnya "\ = #F.
0ontoh < Disinyalir adanya keenderungan para Birokrat lebih menyukai mobil berarna gelap, dan para /kademisi lebih menyukai arna terang. *ntuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil seara random. Dari ; orang birokrat yang diamati, " orang bermobil arna gelap dan E orang berarna terang. 'elanjutnya dari orang /kademis yang diamati, " orang menggunakan mobil arna terang dan orang arna gelap.
Ho < &idak terdapat perbedaan antara Birokrat dan /kademisi dalam menyukai arna mobil. Ha < &erdapat perbedaan antara Birokrat dan /kademisi dalam menyukai arna mobil. Data yang diperoleh selanjutnya disusun seperti dalam tabel I.# berikut. 'elanjutnya dimasukkan pada rumus ".#.
&abel ".# %esukaan 6arna Mobil /ntara Birokrat Dan /kademisi
p =
%elompok Birokrat
$elap "
&erang E
Lumlah ;
/kademisi Lumlah
" ;
#"
(" + E)\ ( + ")\ (" + )\ (E + ")\ #"\ "\ E \ "\
HFEF . "FHF . "FHF . HFEF
p =
#EF)I)HEI; FFF .#F . I .#.#F
= F,E
Bila taraf kesalahan ditetapkan "K (F,F"), maka ternyata p hitung tersebut F,E lebih besar dari F,F". %etentuan pengujian, jika p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %arena p hitung lebih besar dari
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#F
(F,E C F,F"), maka dapat dinyatakan terdapat perbedaan antara Birokrat Birokrat dan /kademisi dalam menyenangi arna mobil, dimana para Birokrat lebih senang arna gelap dan para /kademisi lebih senang arna terang.
&) Te(t Me/ia' Me/ia' Te(t)
&est Median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. !engujian didasarkan atas median dan sampel yang diambil seara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi < &idak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya. %alau &est 7isher digunakan untuk sampel keil, dan &est 0hi %uadrat ( χ) digunakan untuk sampel besar, maka test median ini digunakan untuk sampel antara 7isher dan 0hi %uadrat. Berikut ini diberikan panduannya. #. Lika n# J n C F, dapat dipakai test 0hi %uadrat dengan koreksi kontinuitas dari Qates. . Lika n# J n antara F - F dan jika tak satu selpun memiliki frekuensi yang diharapkan ", dapat digunakan 0hi %uadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila
f @"
maka dipakai test 7isher. E. %alau n# J n @ F maka digunakan test 7isher. *ntuk menggunakan test median, maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). 'elanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut < %elompok Di atas Median gabungan Di baah median gabungan Lumlah
%el.
%el.
Lumlah
/
B
/J B
0
D
0JD
/ J 0 = n#
B J D = n
2 = n# J n
/ = banyak kasus dalam kelompok di atas median gabung = O n# B = banyak kasus dalam kelompok di atas median gabung = O n 0 = banyak kasus dalam kelompok di baah median = O n# D = banyak kasus dalam kelompok di baah median = O n !engujian dapat menggunakan rumus 0hi %uadrat ( χ) seperti ditunjukkan pada rumus ".# berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#FE
χ =
N N ( AD − /( ) − ( A + /)(( + D)( A + ( )( / + D)
4umus ".#
4umus diatas dk = # %riteria pengujian < Ho < diterima bila 0hi %uadrat hitung hitung tabel Ho < ditolak bila 0hi %uadrat hitung C tabel
0ontoh < Dilaku Dilakukan kan peneli penelitian tian untuk untuk menget mengetahu ahuii apakah apakah pengha penghasil silan an para para nelay nelayan an berbed berbedaa dengan dengan para petani berdasarkan berdasarkan mediannya. mediannya. Berdasarkan Berdasarkan aanara terhadap para #F petani dan A nelayan diperoleh data terantum dalam tabel ".#E berikut. berikut.
&abel &abel ".#E !enghasilan !etani Dan 2elayan 2ela yan (G #FFF 4upiah)
2o. #
!etani "F
2elayan "
IF
"F
E
F
""
F
IF
"
"
I"
I
;F
I"
AF
F
;
A"
;F
A
A"
#FF
#F
#FF *ntuk menghitung median gabungan maka data dua kelompok tersebut dari
yang keil menuju yang besar. " "F "F "" IF IF I" I" F F F " ;F ;F AF A" A" #FF #FF median (nilai tengah) untuk kelompok tersebut jatuh pada urutan ke #F, yang nilainya = F. Berdasarkan tabel I.#E dapat diketahui baha < Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
#F
/ = IS 0 = S B = S D = . Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel I.# sehingga menjadi sebagai berikut <
&abel ".# Lumlah skor Di atas Median gabungan Di baah median gabungan Lumlah
!etani / =I
2elayan B=
Lumlah /JB=;
0=
D=
0 J D = ##
#F
A
2 = #A
'elanjutnya dimasukkan dalam rumus ".# sehingga <
χ =
χ =
#A #A(I. − .H) − (I + ;)(H + )(I + H)( + )
H," #E;IF
= F,FFFE
Harga Harga 0hi %uadrat %uadrat tabel untuk untuk dk # dan [ "K (F,F") (F,F") = E,;# E,;# karena harga 0hi %uadrat hitung lebih keil dari tabel (F,FFFE @ E,;#), maka Ho diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan seara signifikan antara penghasilan petani dan nelayan, berdasarkan mediannya.
4) MannMann-Wh Whitn itney ey U-Te U-Test
*-test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. Bila data masih berbentuk interval sebenarnya dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, tetapi bila asumsi t-test tidak dipenuhi (misalnya data harus normal), maka test ini dapat digunakan. &erdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu rumus I.#E dan I.#, kedua rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga * mana yang lebih keil. Harga * yang lebih keil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan * tabel.
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
#F"
*# = n#n J
n# (n#
+ #)
− )#
4umus I.#E
dan * = n#n J
n(n + #)
− )
4umus I.#
Dimana < n# = Lumlah sampel # n = Lumlah sampel *# = Lumlah peringkat # * = Lumlah peringkat 4 # = Lumlah rangking pada sampel n # 4 = Lumlah rangking pada sampel n 0ontoh < Dilaku Dilakukan kan peneli penelitia tian n untuk untuk menget mengetahu ahuii adakah adakah perbed perbedaan aan kualit kualitas as manajem manajemen en antara Bank yang diangap favorit oleh masyarakat dan Bank yang tidak favorit. !enelitian menggunakan sampel # Bank yang dianggap tidak favorit dan #" Bank yang dianggap favorit. 'elanjutnya kedua kelompok Bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. 'kor penilaian tertinggi tertinggp F dan terendah F.
Ho < &idak &idak terdapa terdapatt perbed perbedaan aan kualita kualitass manajem manajemen en yang signifi signifikan kan antara antara bank yang favorit dan tidak favarit Ha < &erdap erdapat at perbedaa perbedaan n kualitas kualitas manajame manajamen n signif signifika ikan n antara bank bank yang favorit favorit dan tidak favorit
*ntuk *ntuk keperl keperluan uan penguj pengujian ian,, maka maka data data disusu disusun n ke dalam dalam tabel tabel ".#" ".#" beriku berikut. t. !roduk !roduk dari kelompok kelompok dan kemudian kemudian dirangking dirangking (peringkat) (peringkat).. Dengan Dengan rumus rumus ".#E dan ".# harga * dapat ditemukan.
*# = #.#" J
* = #.#" J
#(# + #)
#"(#" + #)
- = #;
- A = #
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
#FI
&enya enyata ta harga harga * lebi lebih h kei keill dan dan *#. Deng Dengan an demi demiki kian an yang ang digu diguna naka kan n untu untuk k membandingkan dengan * tabel adalah * yang nilainya terkeil yaitu #. Berdasarkan tabel G dengan [ F,F" (untuk pengujian dua fihak harga [ menjadi F,F") dengan n # = # dan n = #", diperoleh diperoleh harga * tabel = . &ernyata ernyata harga * hitung hitung lebih keil dan tabel (# @ ). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima.
&abel ".#" &abel !enolong *ntuk !engujian Dengan *-&est %el. / # E " I ; A #F ## #
2ilai %ualitas #I #; #F # #I # #" #F # #" #I ##
!eringkat
%el. B
A,F #F," #," ," A,F I,F ," #," ," ," A,F E,F
# E " I ; A #F ## # #E # #"
4 # =
2ilai %ualitas #A #A # " I E #A #A " E #A A
!erngkat #",F #",F #I," #A," #,F ," #;,F ," #",F #",F #A," ," #;,F #".F ,F 4 = A
Ladi Ladi kesim kesimpu pula lann nnya ya adal adalah ah terd terdap apat at perb perbed edaa aan n kual kualit itas as mana manajem jemen en yang signif signifika ikan n antara antara Bank Bank yang yang favori favoritt dan tidak tidak favori favorit. t. Bank Bank yang yang favori favoritt kualit kualitas as manajemennya sudah baik. Berdasarkan hasil penelitian itu dapat diberikan saran baha bank yang tidak favorit perlu meningkatkan kualitas manajemennya bila ingin menjadi bank yang favorit Bila n# J n lebih dari F, maka digunakan dengan pendekatan kurve normal rumus :. (tidak diberikan ontoh).
") Te(t Komo-oro3*Smir'o3 Dua Sampe &est ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi frekuensi
Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil
#F
kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. 4umus yang digunakan adalah sebagai berikut < D = maksimum W'n#(G) - 'n(G)V
4umus I.#"
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin 020 (0omputered 2umerial 0ontrolled) lulusan 'M% mesin dan 'M* !/. !engamatan dilakukan pada sampel yang dipilih seara random. *ntuk lulusan 'M% #F orang dan juga untuk lulusan 'M* #F orang. !roduktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel ".#I berikut.
&abel ".#I &ingkat %esalahan %erja 3perator Mesin 0n +ulusan 'mk Dan 'mu Dalam K No. # E " I ; A #F
4uu(a' SMK #,F .F #,F #,F E,F #,F ,F #,F ",F I,F
4uu(a' SMU E,F ,F ;,F ,F ",F I,F E,F ",F ,F ;,F
Data tersebut selanjutnya disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif, seperti yang ditunjukkan pada tabel I.# berikut.
&abel ".# &ingkat %esalahan %erja 3perator +ulusan 'mk 2o. #
nterval #-
7
%umulatif
E-
#
;
E
"-I
#F
-;
F
#F
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#F;
&abel ".#; &ingkat %esalahan %erja 3perator +ulusan 'mu 2o. #
nterval #-
7 #
%umulatif #
E-
E
E
"-I
E
-;
E
#F
*ntuk pengujian dengan %otmogorov-'mirnov, maka kedua tabel tersebut disusun kembali ke dalam tabel ".#A. 2ilai kumulatifnya dinyatakan dalam bentuk proporsional, jadi semuanya dibagi dengan n, dalam hal ini n # dan n sama yaitu #F.
&abel ".#A &abel !enolong *ntuk !engujian Dengan %olmogorov-'mirnov
'#F (G)
#-K #F
%esalahan %erja E-K "-IK ##F #F
-;K F#F
'#F (G) 'n#G-'nG
##F I#F
E#F #F
E#F E#F
%elompok
E#F ##F
Berdasarkan perhitungan pada tabel tersebut, terlihat baha selisih yang terbesar 'n# (G)-'n (G) = I#F. Dalam hal ini pembilang (%! D) nya = I. Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga % D tabel (tabel G). Bila pengujian hipotesis dengan uji satu fihak, kesalahan [ = "K, dan n #F, maka harga % D dalam tabel = I. Harga % D hitung = I, ternyata sampel dengan %D tabel (I = I). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas kerja lulusan 'M% dengan 'M*. (% D hitung % D tabel Ho diterima dan Ha ditolak). *ntuk sampel yang besar n # dan n lebih besar dari F, pengujian signifikansinya dapat menggunakan tabel G. Dalam hal ini besarnya n # tidak harus sama dengan n . Ladi bisa berbeda. Dalam tabel ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga % D yang didasarkan pada tingkat kesalahan yang ditetapkan. Misalnya untuk kesalahan "K (F,F") harga D sebagai pengganti tabel dapat dihitung dengan rumus ".#I berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#FA
% D = #,EI
n#
+ n.
4umus ".#I
n# n .
*ntuk ontoh diatas dapat dihitung
% D = #,EI
#F + #F #F.#F
= F,I
!ada ontoh di atas harga %D hitung = I < #F = F,I. &ernyata harga % D hitung sama dengan harga tabel dengan demikian Ho tetap diterima. (F,I = F,I).
5) Te(t Ru' 6aI/*6ofo7it8
&est ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalam bentuk run. 3leh karena itu sebelum data dua sampel (n # J n) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu kedalam bentuk rangking, baru kemudian dalam bentuk run. 'ebagai ontoh terdapat dua kelompok sampel n # = dan n = ". 'kor untuk / dan B disusun sebagai berikut.
%elompok / n= %elompok B n="
#F
#
;
#
A
I
##
"
'elanjutnya skor tersebut diurutkan, sehingga jumlah run akan dapat dihitung. !engurutan dari nomor keil. B
" B
I B
; /
A B
#F /
## B
# /
# /
Dari tabel di atas jumlah run I (BBB / B / B //) Bila sampel yang diambil berasal dari populasi yang samatidak berbeda (Ho benar), maka / dan B tidak akan mengelompok, tetapi berbaur. Makin keil r (run) maka Ho akan semakin ditolak. 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##F
n# − # n. − # (.) r r ∑ n# + n. r = . . − # . − # n # r ]
#
p(r r]) =
4umus I.#
Bila r angka ganjil, maka rumusnya menjadi rumus I.#;.
n# − # n.
−#
n# − # n .
−#
+ ∑ n n + k # k . k . k # − − − − p(r r]) = r ]
#
# . r = . n#
4umus I.#
Dimana < r = k Z #
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan dan , yang didasarkan atas keterlambatan masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih seara random terhadap ## pegaai $olongan dan ## pegaai $olongan , diperoleh jam keterlambatan masuk kantor sebagai berikut.
&abel ".F %eterlambatan Masuk %antor /ntara !egaai $olongan i Dan v (Dalam Menit) 2o. !egaai $olongan !egaai $olongan # # # # #E E " I A " #" I #I # #E ; # #; A #E # #F #I A Ho < &idak terdapat perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan dan Ha < &erdapat perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan dan .
*ntuk menghitung jumlah run, sehingga dapat digunakan untuk pengujian, maka deskripsi dua kelompok data tersebut disusun seara beruntun yaitu dan keil ke yang besar.
"
I
A
A
#
#
# Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
###
B / B
B / / B
B
/
/
#E #E #E # # #" #I #I # #; / B
B
/
/ / / / B
B
Lumlah run = #F. *ntuk menguji signifikansi selanjutnya dibandingkan dengan tabel a. Dari tabel terlihat n# = #F dan n = #F, maka harga run kritisnya = I untuk kesalahan "K. Berdasarkan hal tersebut ternyata run hitung lebih besar daripada tabel (#F C I). %arena run hitung lebih besar dari pada tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegaai golongan (kelompok /) dan golongan (kelompok B). *ntuk test run ini, kriteria pengujiannya adalah bila run hitung lebih keil atau sama dengan run dan tabel untuk taraf kesalahan tertentu, maka Ho ditolak (r n rtab, Ho ditolak). *ntuk sampel yang besar digunakan rumus : seperti berikut <
:=
r − µ r σ r
.n#n. + # − F," n + n # . = .n# n . (.n#n . − n# − n . ) (n# + n . ) . ( n# + n. − #) r −
4umus ".#A
*ntuk ontoh di atas n # = n (alaupun boleh tidak sama) kita obakan dengan rumus ini.
.#F.#F + # − F," #F + #F .#F.#F(.#F − #F − #F) (#F + #F) (#F + #F − #)
#F −
:=
=
F," E,F
= F,#I
%ita bandingkan dengan tabel G. *ntuk : = F,#I maka harganya = F,EI. Bila kesalahan ditetapkan F,F", ternyata harga : hitung tersebut lebih besar dan taraf kesalahan yang ditetapkan. Ladi F,EI C F,F". %arena harga hitung lebih besar dan
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##
yang ditetapkan, maka Ho diterima, dan Ha ditolak. %esimpulannya sama dengan ontoh di atas. (*ntuk keperluan ini tabel : menggunakan tabel G).
B. Komparatif $ Sampe
!enelitian untuk variabel yang sama, sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel), misalnya E< atau #F sampel. 'elanjutnya berdasarkan sampel yang diambil seara random tersebut, akan dianalisis apakah ratarata (mean) antara satu sampel dengan sampel yang lain berbeda seara signifikan atau tidak. 'ignifikan artinya perbedaan atau persamaan rata-rata dari sampel-sampel tersebut dapat digeneralisasikan terhadap polulasi dari mana sampel-sampel tersebut diambil. Ladi perbedaannya bukan hanya terjadi pada sampel-sampel itu saja. Misalnya akan dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin ker0a antara -ega*ai Negeri Sipil 1X 2 3, S*asta 1X 4 3, dan /.MN 1X 5 3 1/adan .saha Milik Negara3. %arena terlalu luasnya populasi, maka dalam memperoleh informasi, peneliti menggunakan sampel yang diambil dari tiga kelompok populasi tersebut. 'elanjutnya untuk menguji signifikansi perbedaan rata-rata (mean) ketiga kelompok sampel tersebut seara serempak (G# < G < GE) dan efisien, maka diperlukan teknik statistik tersendiri. &etapi kalau dalam pengujian yang serempak itu menghasilkan perbedaan yang signifikan, maka perlu dilanjutkan pengujian antara dua sampel, yaitu G# < G < G#< G E, dan G < G E. Dari tiga pengujian itu akan dapat diketahui dimana letak perbedaan, apakah hanya G # dengan G saja atau ke tiga-tiganya. !engujian hipotesis komparatif k sampel seara serempak akan lebih efisien, karena tidak harus melalui antar dua sampel. *ntuk tiga sampel saja (G #S GS GE) akan dilakukan tiga kali pengujian bila melalui antar dua sampel. *ntuk n kelompok sampel akan dilakukan n (n-#) < pengujian. Misalnya untuk #F sampel akan dilakukan #F (#F #) < = " kali pengujian. 'eperti terlihat dalam pedoman umum memilih teknik statistik, khususnya pedoman dalam memilih teknik statistik untuk menguji hipotesis komparatif (tabel I.) terlihat baha, teknik statistik yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif, akan tergantung pada jenis data, dan bentuk hubungan antar sampel yang dibedakan. Hubungan
sampel
dapat
dibedakan
menjadi
dua
yaitu
sampel
yang
berkorelasiberpasangan (related) dan sampel yang independen. !ada bagian ini akan dikemukakan teknik statistik untuk menguji hipotesis $omparatif $ (ampe 2a'- +erpa(a'-a', baik menggunakan statistik parametris Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##E
maupun nonparametris. 'edangkan untuk sampel independen diberikan di bagian belakang bab ini.
!. Sampe Ber$orea(i
!engertian sampel berkorelasi telah dijelaskan pada bab pedoman umum memilih teknik statistik. &eknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis ini meliputi statistik parametris dan nonparametris. 'tatistik parametris meliputi Anal"sis of arian 1Ano$a3 dan nonparametris meliputi Test (ochran dan %riedman.
a. Stati(ti$ Parametri( !) A'ai(i( Varia'
/nalisis arian digunakan untuk menguji hipotesis-hipotesis komparatif ratarata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio. Satu sampel dalam k ke0adian6pengukuran berarti sampel tersebut berpasangan, model 1beforeafter3. 'atu sampel diberi perlakuan sampai " kali, ini berarti sudah " sampel berpasangan. 'edangkan k sampel dalam satu kejadian berarti sampel independen (lima sampel diberi satu kali perlakuan, adalah merupakan lima sampel independen). &erdapat beberapa jenis /nalisis arian, yaitu < a. /nalisis arian %lasifikasi &unggal (Single (lassification) b. /nalisis arian %lasifikasi $anda ( Multiple (lassification) /nalisis varian klasifikasi tunggal, yang sering juga disebut anova satu jalan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan /nova %lasifikasi $andadua Lalan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setiap sampel terdiri atas dua atau lebih ketegori.
0ontoh < Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan seara signifikan antara penghasilan !egaai 2egeri, !etani, !edagang, dan nelayan, maka digunakan /nova 'atu Lalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan seara signifikan antara penghasilan !egaai 2egeri, !etani, !edagang, dan 2elayan berdasarkan jenis kelamin (priaanita) maka digunakan /nova 3ua Lalan. *ntuk memudahkan pemahaman tentang dua jenis anova tersebut, maka dapat dilihat melalui dua model tabel ringkasan /nova berikut. &abel I.# untuk anova satu Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##
jalan, dan tabel I. untuk anova dua jalan. Dalam anova satu jalan terdiri atas tiga kelompok sampel, (tanpa ada kategori) sedangkan dalam anova dua jalan terdiri atas tiga kelompok sampel, di mana masing-masing sampel terdiri atas dua kategori, yaitu pria dan anita.
&abel ".# 0ontoh Data Qang Dianalisis Dengan /nova 'atu Lalan
Data 'ampel "
Data 'ampel A
Data 'ampel A
;
"
I
&abel ". 0ontoh Data Qang Dianalisis Dengan /nova Dua Lalan
%ategori %ategori (!ria) %ategori (6anita)
Data
Data
Data
Data
'ampel I
'ampel "
'ampel
'ampel A
I
"
A I
A "
;
I "
"
"
E
E
E
a) A'ai(i( Varia'( Ka(ifi$a(i Tu'--a O'e 6a2 0a((ifi,atio') 'eperti telah dikemukakan baha, analisis varians merupakan teknik statistik parametris inferensial, yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel seara serempak. 3leh karena itu dalam penelitian akan terdapat ES atau lebih sampel yang perlu menjadi perhatian, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar perhitungan untuk pengujian hipotesis. 'etiap sampel akan mempunyai Mean (rata-r ata) dan ariannya (simpangan baku kuadrad). !erhatikan gambar I. berikut. (n jumlah sampel, M = meanrata-rata, ' = varian)
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##"
$ambar ". 1mpat %elompok 'ampel dengan n, M dan s berbeda
'elanjutnya bila empat kelompok sampel perbedaanya seara siginifikan, maka perlu tersebut akan diuji digabungkan, dapat digambarkan seperti. $ambar I.".
$ambar ".".
$abungan empat kelompok sampel, sehingga memunulkan variasi kelompok, variasi antar kelompok, dan variasi total.
'etelah empat kelompok sampel digabungkan, maka akan terdapat dua mean, yaitu mean dalam kelompok, dan mean total. Mean kelompok adalah mean tiap-tiap kelompok sampel (M #, M, ME, ... M) dan mean total (M tot) adalah mean dari mean yang merupakan gabungan dari mean tiap-tiap kelompok. Dalam gambar di atas (I.") misalnya terdapat satu titik G dalam sampel . Berdasarkan hal tersebut, maka terdapat < #. Deviasi &otal, yaitu jarak antara nilai individual yang ada dalam seluruh sampel dengan Mean &otal, dalam hal ini adalah (G - Mtotal)
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##I
. Deviasi antar kelompok ( /et*een), yaitu jarak antara Mean setiap kelompok dengan Mean &otal. Dalam hal ini adalah (M - M &otal) E. Deviasi Dalam %elompok (!ithin), yaitu Larak nilai seluruh individu dalam satu kelompok dengan mean kelompok itu. Dalam hal ini adalah (G - M ) 'eperti telah dikemukakan pada Bab 'tandard Deviasi ('impangan Baku), baha deviasi merupakan jarak suatu nilai dalam kelompok terhadap meanrata- rata (G # - M). Bila dikuadradkan akan menjadi (G# - M). Lumlah kuadrad ini selanjutnya disingkat L% dan merupakan varian dari kelompok tersebut. %arena dalam pengujian hipotesis melibatkan lebih dari dua kelompok sampel, maka akan terdapat beberapa maam L%, yaitu < #. Lumlah %uadrad &otal (L%) merupakan penjumlahan kuadrad deviasi nilai individual dengan M&otal . L% &ot = (G#i Z Mtot) J (Gi Z M&ot) J U J (G ni Z Mtot)
Mtot =
nM # + nM + ... + M m n #+ n
+ ... + M m
n ' = jumlah individu pada setiap sampel. Misalnya sampel pertama #F orang, sampel kedua #" orang dsb. Berdasarkan persamaan Lk tot dan M tot di atas, maka setelah dihitung seara matematis ditemukan rumus L% tot sebagai berikut <
L% &ot =
∑ X
tot
−
(Σ X tot )
4umus ".F
N
2 = jumlah seluruh anggota sampel . Lumlah %uadrad /ntara (Lk ant) merupakan jumlah kuadrad antara M total dengan Meansetiap
. Dengan memperhatikan n setiap kelompok, maka L% ant dapat
kelompok
disusun ke dalam persamaan sebagai berikut < L% ant = n# (M# - Mtot) J n(M - Mtot) J U J n m (Mm Z Mtot) Berdasarkan persamaan tersebut, maka setelah disederhanakan, ditemukan rumus L% ant adalah sebagai berikut. 4umus I.#
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##
L% ant =
(Σ X # ) . n#
+
(Σ X . ) . n.
+
(Σ X m ) . nm
−
(Σ X tot ) . N
4umus ".#
Bila disingkat menjadi
L% ant =
Σ
Σ( X k ) nk
−
(Σ X tot )
4umus ".#
N
E. L% Dalam %elompok (Lk dalam) Deviasi &otal (G Z M tot) terbentuk dari Deviasi Dalam %elompok (G-Mket) dan Deviasi antar kelompok (M kel Z Mtot). Ladi < (G-Mtot) = (G-Mk ) J (Mk Z Mtot) --- Gtot = Gdal J Gant Ladi <
L% dal = L% tot - L% ant
4umus ".E
'etip sumber variasi didampingi dengan dk, dan dk untuk setiap sumber variasi tidak sama.
*ntuk antar kelompok *ntuk Dalam %elompok &otal
dk dk dk
= m-# = 2-m = 2-#
*ntuk dapat menghitung harga 7 hitung, maka beberapa sumber variasi harus dihitung kelompoknya, yang meliputi Mean /ntar %elompok dan Mean Dalam kelompok.
*ntuk antar kelompok
< M% antar
= L% ant
< (m-#)
*ntuk Dalam %elompok
< M%d alam
= L% dlm
< (2-m)
&otal
= (M%ant
< M% dal)
Ladi untuk pengujian hipotesis dengan anova klasifikasi &unggal diperlukan langkahlangkah sebagai berikut < #. Menghitung Lumlah %uadrad &otal (L% tot) dengan rumus <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##;
tot
L% tot = Σ Σ G -
(Σ X tot )
N
. Menghitung Lumlah %uadrad /ntar %elompok (L% r ) dengan rumus < L% tot = Σ
(Σ X k )
.
N k
−
(Σ X tot )
.
N
E. Menghitung Lumlah %uadrad Dalam %elompok (Lk j) dengan rumus < L% dalam = L% tot - L% antar . Menghitung Mean %uadrad /ntar %elompok (Mk antar ) dengan rumus < M% antar =
J# antar
m = jumlah kelompok sampel
m −#
". Menghitung Mean %uadrad Dalam %elompok (M% dalam), dengan rumus < M% dalam =
J# dalam N − m
n = jumlah seluruh anggota sampel
I. Menghitung 7 hitung dengan rumus < 7hitung =
M# antar M# dalam
misalnya ditemukan harganya ".
. Membandingkan harga 7hitung dengan 7 tabel (pada tabel 7) dengan dk pembilang (m-#) dan dk penyebut (2 - #) Harga 7 hasil perhitungan tersebut selanjutnya disebut 7
Hitung
(7h), yang berdistribusi
7 dengan dk pembilang (m-#F dan dk penyebut (n-#) tertentu. %etentuan pengujian hipotesis < Bila harga 7
hitung
lebih keil atau sama dengan harga 7
tabel
(7h 7tabel)
maka Ho diterima, dan Ha ditolak, sebaliknya bila 7 h v 7tabel maka Ha diterima, dan Ho ditolak. ;. Membuat kesimpulan pengujian hipotesis < Ho diterima atau ditolak +angkah-langkah dalam perhitungan /nova tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. $ambar ".I.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##A
$ambar ".I +angkah-langkah dalam pengujian Hipotesis dengan /nova 'atu Lalan
*ntuk memudahkan perhitungan dalam rangka pengujian hipotesis dengan /nalisis arians, maka harga-harga yang telah diperoleh dari perhitungan di atas perlu disusun ke dalam tabel ringkasan /nova, seperti ditunjukkan pada tabel I.E
&abel I.E &abel 4ingkasan /nova *ntuk Menguji Hipotesis % 'ampel
'umber ariasi &otal
/ntar %elompok
dk 2-#
Lumlah %uadrad (L%) (Σ X tot ) ΣΣtot N (Σ X tot ) Σ nk
m-# (Σ X tot )
M%
%elompok
2-m
L% tot Z L% ant
7tab
'an
+ihat 7 J# antar
M# antar
m −#
M# dalam
tabel
7h C 7tab
untuk
Ha
"K atau diterima
N
Dalam
7h
%eputu
J# dalam
#K
N − m
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#F
0ontoh !engpunaan /nova 'atu Lalan ('ampel Berkorelasi) < Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu. !enelitian menggunakan sampel yang terdiri atas #" orang yang diambil seara random. !enelitian dilakukan dengan ara mengukur produktivitas karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan E bulan dan I bulan. Ladi karyaan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama E kali. !roduktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan pada setiap hari. !roduktivitas selama tiga periode itu selanjutnya disusun ke dalam tabel I. berikut.
Hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan dengan adanya alat kerja baru (alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas kerja). Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan dengan alat kerja baru. (/lat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja.
!engumpulan data melalui tahap sebagai berikut < V !roduktivitas sebelum dg alat kerja baru
$ambar I..
!roduktivitas setelah tiga bulan dg alat baru
!roduktivitas setelah I bulan dg alat baru
&iga tahap pengukuran produktivitas kerja untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat kerja baru
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##
&abel I. !roduktivitas %erja %aryaan (G # G GE) 'elama &iga !eriode !engukuran 'ebelum Dan 'esudah !akai /lat %erja Baru
2o.
#. . E. . ". I. . ;. A. #F. ##. #. #E. #. #". Lml ' s s
!roduktivitas sebelum memakai alat kerja baru (G#) # #E #F #" #E # #F # #E # #E #F #E #F. #" #;,FF #,I #,I E,#
!roduktivitas setelah E bulan memakai alat kerja baru (G) #E #" # #; #" # #; F # #I #; #I #" #E #I EI,FF #",E , ,A
!roduktivitas setelah E bulan memakai alat kerja baru (GE) #; #; # F #" #A F # #; # # #A #I # # IE,FF #,"E ,#F ,""
!enggunaan /nalisis arians dilandasi pada asumsi < #. 'ampel diambil seara random . Data berdistribusi normal E. arians antar sampel homogen 'ebelum analisis varians dilakukan, maka ketiga asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dulu, oleh karena itu diperlukan pengujian asumsi. 0ara pengambilan sampel seara random telah diberikan pada teknik sampling, ara pengujian normalitas data telah diberikan pada bab kurve normal, dan ara menguji homogenitas varians telah diberikan pada teknik t-test. 'elanjutnya sebelum analisis varians dilakukan untuk pengujian hipotesis seperti yang telah dirumuskan di atas, maka diperlukan pengujian homogenitas varians terlebih dulu. !engujiannya menggunakan uji 7. ,arians terbesar
7 = ,arians terkecil
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
Berdasarkan perhitungan yang telah tertera pada tabel I., dapat diketahui baha varians terbesar = ,A dan terkeil = E,#. Dengan demikian harga 7 dapat dihitung 7=
H,A E,#
= #,"
Harga 7 hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk pembilang n - # dan dk penyebut n #- . %ebetulan jumlah n# dan n disini sama, yaitu #. Ladi dk pembilang = #, dk penyebut = #. Berdasarkan tabel 7 (&abel G lampiran), maka harga 7 tabel untuk "K = ,; dan #K, E,. &ernyata harga 7 hitung lebih keil dari 7 tabel (#," ∴,;). Dengan demikian dapat disimpulkan baha varians data yang akan dianalisis homogen, sehingga perhitungan /nova dapat dilanjutkan (Bila 7 hitung lebih besar dari tabel, maka varians tidak homogen) 'elanjutnya untuk dapat melakukan perhitungan /nova, maka harga tiap G tersebut dikuadradkan, dan selanjutnya dijumlahkan, baik ke kanan, maupun ke baah, melalui tabel I. berikut. Berdasarkan tabel I. tersebut dapat dihitung harga-harga yang diperlukan untuk /nova. tot
#. L%tot = ΣG -
. L%ant =
=
(Σ X tot )
n#
#"
= #FE -
N
(Σ X # ) .
#;
+
(Σ X . ) .
+
n.
EI
#"
+
(Σ X m ) . nm
+
IE #"
I;I H"
−
= ,
(Σ X tot ) . N
−
I;I #"
= EE#,I J E#E,FI J I##,I Z #F",I; = #A;,"; E. L%tot = L% tot Z L% ant = , Z #A;,"; = ",; . M%antar = ". M%dalam =
I. 7hitung = 2
J# antar m −#
=
J# dalam N − m
M# antar M# dalam
#A;,"; E −#
=
=
",; H" − E
AA,A #,;F
= AA,A = #,;F
= "",#I
= jumlah seluruh anggota sampel
M = jumlah kelompok sampel
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E
&abel "." &abel !enolong *ntuk !erhitungan /nova
'ampel G# G# # # #E #IA #F #FF #" " #E #IA # #AI #F #FF # # #E #IA # #AI #E #IA #F #FF #E #IA #F #FF #" " #; E" n# = #"
'ampel G G #E #IA #" " # # #; E #" " # ;A #; E F FF # #AI #I "I #; E #I #AI #" " #E #IA #I "I EI E n = #"
'ampel GE G EE #; E #; E # #AI F FF #" " #A EI# F FF # # #; E # ;A # ;A #A EI# #I "I # ;A # #"I IE IE" nE = #"
Lumlah &otal G G E IE I #; EI F "E AA E I#A "F ;I ; ; "E A;" " I;A # ; ; " I" I"F F ""; " IE I;I #FE Σ 2 = "
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, selanjutnya dimasukkan dalam tabel ringkasan /nova berikut. &abel ".I
&abel ".I &abel 4ingkasan /nova Hasil !erhitungan
'umber dk ariasi &otal "-# /ntar E-#= %elompok Dalam %elompok
"E=
Lumlah %uadrad (L%) ,
M%
7h
7tab
"",#I
"K = E,
-
#A;,";
AA,A
",;
#,;
%eputu 'an 7h C 7tab ("",#I C E,) Ladi Ha diterima
Ladi harga 7 hitung sebesar "",#I. Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk penyebut pembilang m - # dan penyebut 2 - m. Dengan demikian dk pembilang = E - # = dan dk penyebut = " - E = . Berdasarkan dua dk tersebut, maka dapat diketahui baha harga
7 tabel untuk "K = E, dan untuk #K
= ",#". &ernyata harga 7 hitung "",#I lebih besar daripada 7 tabel ("",#I C E, C Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
",#"). %arena harga 7 hitung jauh lebih besar daripada harga 7 tabel baik untuk kesalahan "K maupun #K, maka Hipotesis 2ol (Ho) yang diajukan ditolak dan Ha diterima. Ladi lerdapat perbedaan produktivitas kerja pegaai sebelum ada mesin baru, dan setelah E bulan dan I bulan ada mesin baru. Dengan demikian dapat disimpulkan baha dengan adanya mesin baru dalam industri sepatu tersebut, maka produktivitas karyaan menjadi meningkat. Dalam pengujian hipotesis ini ternyata dapat memberikan informasi baha terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan selama tiga kali pengukuran, yaitu sebelum ada mesin baru (G #), selelah E bulan (G ) dan setelah I bulan (G E). Disini belum diketahui apakah yang berbeda itu G # dengan G, G dengan GE, atau G# dengan GE. *ntuk itu diperlukan pembuktian antar dua sampel tersebut, dengan t-test (relatedberpasangan, rumus I.# hal ##A).
X # − X .
t=
S #. n#
+
S .. n.
s s − .r # . n# n.
'eperti telah dikemukakan yang akan diuji dengan t-test disini adalah < #. !erbedaan !roduktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja baru dengan setelah E bulan menggunakan (G # < G) . !erbedaan produktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja dengan setelah I bulan menggunakan (G# < GE) E. !erbedaan produktivitas kerja setelah E dan I bulan menggunakan alat kerja baru (G) < (GE). Hipotesis yang diajukan adalah #. Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan E bulan. Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan bulan. . Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan I bulan.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"
Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E bulan dan setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. E. Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E dan setelah menggunakan I bulan menggunakan alat kerja baru. Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E bulan dan setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. %arena yang akan diuji adalah sampel berkorelasi, maka harus diari terlebih dulu< #. %orelasi G# dengan G, dan perhitungan ditemukan < F,E; . %orelasi G# dengan GE, dan perhitungan ditemukan < -F,F;A E. %oreasi G dengan GE, dan perhitungan ditemukan < F,I Menguji Hipotesis G# < G (+ihat harga rata-rata, s, dan ' tabel I.E) $unakan rumus t di atas < #,HI − #","
t=
E,# #"
t=
+
H,A #"
#,I , ' − .F,E; ' #" #" −
E,A
F,F; + F,E; − F,#I (F,H"H ' F,")
= -F,
Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk n # J n - (#" J #" - ) = ;. Berdasarkan dk ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua fihak). &ernyata harga t hitung lebih keil dari harga
t tabel (-F, ∴
,F;). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum dan sesudah E bulan mengunakan alat kerja baru. !engujian Hipotesis ke (G # < GE)
#,HI − #,"E
t=
E,# #"
t=
+ H,A − .F,F;A ' #,I ' ,# #" #" #"
− ",F = ,AE F,F; + F,A − F,#; (F,H"H ' F,I")
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#I
Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk n # J n - (#" J #" - ) ;. Berdasarkan dk = ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua fihak). &ernyata harga t hitung lebih besar dari harga
t tabel ,AE
∴,F;). Dengan demikian Ha diterima, dan Ho ditolak. %esimpulannya terdapat
perbedaan seara signifikan produktivitas kerja karyaan sebelum dan sesudah E bulan menggunakan alat kerja baru. !roduktivitas kerja karyaan setelah I bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi. !engujian Hipotesis ketiga (G < GE) #"," − #,"E
t=
H,A #"
t=
+ H,H" − .F,FI ' , ' ,# #" #" #"
− #,AI = -,A F,E; + F,A − F, H (F," ' F,I")
- ,A untuk uji dua pihak berarti harga mutlak, sehingga nilai (-) tidak dipakai. Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t dengan dk= n #Jn(#"J#"-) = ;. Berdasarkan dk = ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua pihak). &ernyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel
(-,AE @ ,F;).
Dengan demikian Ha diterima, dan Ho ditolak. %esimpulannya, terdapat perbedaan seara signifikan produktivitas kerja karyaan sesudah E bulan dan sesudah I bulan menggunakan alat kerja baru. !roduktivitas kerja karyaan setelah I bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi. Dari ketiga pengujian dengan t test tersebut memberikan informasi baha, produktivitas kerja karyaan meningkat setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. (kalau tiga bulan belum ada perbedaan produktivitas signifikan).
b) A'ai(i( Varia' Ka(ifi$a(i Ga'/a 'eperti telah dikemukakan baha, analisis varian klasifikasi gandadua jalantiga jalan dst., merupakan teknik statistik inferensial parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel (k sampel) seara serempak bila setiap sampel terdiri atas dua kategori atau lebih.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
!ada ontoh anova yang telah diberikan di atas adalah anova klasifikasi tunggal, tetapi bila setiap kelompok sampel karyaan perusahaan sepatu tersebut terdiri atas kelompok pria dan anita atau pegaai golongan , , dan , maka akan dianalisis dengan anova dua jalan dan tiga jalan. !erhatikan ontoh dalam tabel I. berikut. !roduktivitas kerja pegaai = G, sedangkan G adalah nilai kuadrad untuk menghitung /nova. Dan tabel I. tersebut terlihat baha, eksperimen tentang pengaruh alat kerja baru terhadap produktivitas kerja, dilakukan pada pegaai pria dan anita. Lumlah pegaai pria dan anita yang digunakan sebagai sampel sama yaitu #F orang. Disini terlihat baha setiap sampel yang digunakan sebagai eksperimen terdiri atas dua kategori, yaitu pegaai pria dan anita. (ontoh yang pertama tidak ada kategorinya). Berdasarkan hal tersebut, maka pengujian hipotesis akan dilakukan dengan /nova Dua Lalan (hanya untuk dua ketegori, bila kategori tiga digunakan anova tiga jalan dst). Dengan adanya dua kategori pada setiap sampel yang digunakan pada penelitian, maka akan terdapat tiga hipotesis nol yang diuji yaitu < HF# <
&idak terdapat perbedaan produktivitas kerja pegaai berdasarkan alat kerja yang baru. Data ini merupakan data kolom yang ke baah. /da tiga kolom. /da tiga kolom, yaitu (G# = G = GE).
HF <
&idak terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin. Data ini merupakan data baris (ro) yang ke kanan. /da dua baris, karena kategorinya hanya dua yaitu !ria dan 6anita.
HFE <
&idak terdapat interaksi antara alat kerja baru (variabel independen) dengan jenis kelamin dalam hal produktivitas kerja (variabel dependen) interaksi
kolom dengan baris.
&abel ". !roduktivitas %erja !egaai !ria Dan 6anita 'ebelum Dan 'etelah Memakai /lat %erja Baru Lenis %elamin !egaai %elompok
'ampel 'ebelum memakai alat kerja baru G# #
#
G #
'ampel
'amepl
'etelah E bulan
'etelah I bulan
memakai alat kerja
memakai alat kerja
baru
baru
G #E
G #IA
GE #;
GE E
&otal
Gt E
Gt IE
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#;
#E
#IA
#"
"
#;
E
I
#;
#F
#FF
#
#
#
#AI
EI
F
#"
"
#;
E
F
FF
"E
AA
#E
#IA
#"
"
#"
"
E
I#A
#
#AI
#
;A
#A
EI#
"F
;I
#F
#FF
#;
E
F
FF
;
;
#
#
F
FF
#
#
"E
A;"
#E
#IA
#
#AI
#;
E
"
I;A
#
#AI
#I
"I
#
;A
#
#I
#I#
#";
""
#;F
E;
I
.;
#"
"
#E
#IA
#I
"I
I"F
#E
#IA
#"
"
#
;A
"
I;E
#"
"
#I
"I
#E
#IA
I"F
#
#
#
#
#
#AI
E;
;
#
#AI
#"
"
#I
"I
"
I
#F
#FF
#
#AI
#"
"
EA
"#
##
##
#I
"I
#
;A
III
#E
#IA
#E
#IA
#"
"
#
"IE
#
#AI
#
"I
#I
"I
F;
#"
"
#E
#AI
#
#AI
I#
#E
#F
##
FA
#"E
E"
I
I.#A
Lml &ot
";
EE;
AA
I
EEE
"I#
;AF5
'
#,A #,I; ,;E
!egaai !ria
&otal Bagian !ria
%elompok !egaai 6anita
&otal Bag 6anita
s s
#,A ,#E ,"
#E.II 55
#I,I" ," ",F;
5;AF = "; J AA J EEE atau jumlah dan atas 55 #E.II = EE; J I ^ "I# atau jumlah dan alas
nteraksi ini terjadi karena adanya kategori dalam setiap sampel. nteraksi merupakan pengaruh variabel independen terhadap salah satu kategori sampel dalam variabel dependen. Bila dengan adanya alat kerja baru dapat lebih meningkatkan produktivitas karyaan pria daripada anita, maka hal ini terjadi interaksi. Masalah interaksi ini dapat difahami melalui gambar I.;
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#A
$ambar ".;. %emungkinan terjadinya interaksi dalam penggunaan /nova
!enjelasan gambar I.; #. $ambar ;a. &erjadi interaksi yapg siginifikan. /lat kerja baru ternyata hanya meningkatkan produktivitas pegaai pria, dan malah enderung menurunkan produktivitas kerja pegaai anita. Dalam gambar grafik produktivitas kerja pegaai pria naik, dan pegaai anita enderung turun. 'aran yang diberikan adalah < memberi alat kerja baru kepada pegai pria. . $ambar ;.b. &idak terjadi interaksi. &ernyata dengan adnya alat kerja baru dapat meningkatkan seara siginifikan produktivitas kerja baik pegaai pria maupun anita. Dalam gambar kedua grafik naik. 'aran yang diberikan adalah memberi alat baru baik untuk pegaai pria dan anita. E. $ambar ;.. &idak terjadi interaksi. /lat baru tidak meningkatkan produktivitas kerja pegaai pria maupun anita. &etapi produktivitas kerja pegaai pria selalu lebih tinggi dari anita. Ladi yang berpengaruh bukan alatnya tetapi jenis kelamin. 'aran yang diberikan adalah, tidak perlu ganti alat baru, tetapi perbanyak pegaai pria.
0ontoh !enggunaan /nova Dua Lalan < Berdasarkan data yang tertera dalam tabel I. dapat diuji hipotesis nol (Ho) seperti yang tertera di atas.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#EF
+angkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis dengan anova dua jalan hampir sama dengan anova satu jalan, hanya ditambah dengan adanya interaksi. +angkah-langkah dalam penggunaan anova dua jalan adalah sebagai berikut < #. Menghitung L% &otal < tot
L% tot = ΣG -
(Σ X tot )
;AF
= #E. II −
nk
= I",
IF
. Menghitung Lumlah %uadrad %olom (kolom arah ke baah), dengan rumus < L% (kolom)
=
= =
∑
(Σ X kol )
−
nk
(";) F
+
II."IH F
(Σ X tot ) N
(AA)
(EEE)
+
F
;A.HF#
+
F
−
F
+
(";) IF
##F.;;A
−
F
A.#FF IF
= E.E;, J .F J "."," Z #E.F#,II = #F,AA E. Menghitung Lumlah %uadrad Baris (baris arah ke kanan) dengan rumus < L% (baris)
=
=
∑
(Σ X baris )
nbar
(HIH) EF
+
−
(Σ X tot ) N
(HI) EF
−
(;AF) IF
= .#I," J I.FA, Z #E.F#,I = ,# . Menghitung Lumlah %uadrad nteraksi, dengan rumus < L% inter L% (bagian)
= L% bag Z (L% kolom J L% baris) =
=
∑
(Σ X bag # ) nbag #
(#I) #F
+
−
(#";) #F
(Σ X bag ) nbag
+
(#;F) #F
+
+ ...... + (#E) #F
(Σ X bag .n ) nbag .n
+
(#H#) #F
+
−
(Σ X tot ) N
(#"E) #F
+
(;AF) #F
= #";,I J AI, J EF J # J #A;;# J EF,A Z #EF#I = #AE, L% inter
= #AE, Z (#F,A J ,#) = ;,
". Menghitung Lumlah %uadrad Dalam < L% dalam
= L% - (L% kolorn J L% J L% interaks i) = I", - (#F,A J ,# J ;,)
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E#
= I. Menghitung dk untuk < a. dk kolom = k - # dalam hal ini jumlah kolom E. Ladi dk k = E Z # = b. dk baris = b - # dalam hal ini jumlah baris = . Ladi dk b = Z # = # . dk interaksi = dk k 8 dk b = 8 # = . /tau (dk k -#)(dk b - #) d. dk dalam = (2 - k b) = IF - E. = " e. dk total = (2 - #) = IF - # = "A . Menghitung Mean %uadrad (M%) < masing-masing L% dibagi dengan dk-nya a. M%kolom
= #F,AA < = F,"
b. M% baris = ,# < # = ,# . M%tot = ;, < = #, d. M%dal = < " = ",FE ;. Memasukkan hasil perhitungan ke dalam &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan. +ihat tabel I. berikut. A. Menghitung harga 7h kolom, 7h baris, 7h interaksi dengan ara membagi setiap M% dengan M% dalam . M% dalam = ",FE 7h kol
= F,A < ",FE = #E,AI
7hbar
= ,# < ",FE = ,A
Dh inter = #, < ",FE = ,;
&abel ".; &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan 'umber ariasi /ntar %olom /ntar Baris nteraksi (%olom 8 baris) Dalam &otal
Dk
Lumlah %uadrad
Mean %uadrad
7h
7tab "K
E-#=
#F,A
F,"
F," < ",FE = #E,AI
E,#
-#=#
;,
#,
,# < ",FE = ,A
8#=
;,
#,
#, < ",FE = ,;
,F
",FE
IF - 8E = " IF - # = "A
I",
*ntuk mengetahui baha harga-harga 7 tersebut siginifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan 7 tabel.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E
#. *ntuk %olom (/lat %erja lama dan Baru) harga 7tabel diari dengan berdasarkan dk antar %olom
(pembilang) = , dan
maka harga 7
(penyebut) = " (7 "). Berdasarkan dk (,"),
dk Dalam
= E,# untuk "K dan ",F# untuk #K. Harga 7 hitung #E,AI
tabel
ternyata lebih besar dari harga 7 tabel E,# untuk "K dan ",F# untuk #K. %arena harga 7 hitung lebih besar daripada harga 7 tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berati terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan alat kerja. (sebelum dan sesudah E bulan dan I bulan menggunakan alat kerja baru). /lat kerja baru berarti meningkatkan produktivitas kerja baik untuk pegaai pria maupun anita seara signifikan. . *ntuk Baris (!roduktivitas kerja berdasakan jenis kelamin). Harga 7 hitung diari berdasarkan dk pembilang # dan penyebut ". Harga 7 hitung = ,F untuk " K dan ,# untuk #K. Harga 7 hitung (,A) ternyata lebih besar dari harga 7 tabel untuk "K (,A C ,F), tetapi lebih keil untuk #K (,A @ ,#). %arena harga 7 hitung lebih besar daripada harga 7 tabel utuk "K, maka Ha diterima dan Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin seara signifikan untuk kesalahan "K. *ntuk kesalahan #K tidak terdapat perbedaan yang signifikan. E. *ntuk interaksi. Harga 7 tabel diari berdasarkan dk pembilang dan penyebut " (dk
interaksi
dan dk
dalam
). Berdasarkan dk tersebut, maka harga 7
dan ",F# untuk #K. Harga 7
hitung
,; lebih keil dari
7
tabel
= E,# untuk "K
tabel
(,; @ E,# C ",F#).
Dengan demikian Ha ditolak dan Ho diterima. Ladi kesimpulannya tidak terdapat interaksi yang signifikan antara alat kerja baru dengan produktivitas kerja pegaai berdasarkan jenis kelamin. /lat kerja baru berpengaruh baik pada pegaai pria dan anita dalam meningkatkan produktivitas kerja. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka dapat diberikan saran baha, supaya produktivitas kerja pegaai baik pria maupun anita meningkat, maka diperlukan alat kerja yang baru. +angkah-langkah pengujian hipotesis dengan /nova di atas, bila diringkas ke dalam bagan seperti gambar I.A. berikut <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#EE
$ambar ".A #I langkah dalam pengujian hipotesis dengan /nova Dua Lalan
+. Stati(ti$ No'parametri(
'tatistik nonparametris yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan antara lain adalah 0hi %uadrat, &est 0ohran, dan 7riedman.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E
!) 0#i Kua/rat $ (ampe
0hi %uadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. 4umus dasar yang digunakan untuk pengujian adalah sama dengan komparatif dua sampel independen, yaitu sebagai berikut.
χ =
∑
Σ( f o − f h ) f h
4umus ".
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup ( life e'pectation) antar penduduk yang ada di !ulau Laa, yaitu D#7 Jakarta, Ja*a /arat, Ja*a Tengah, Ja*a Timur , dan Daerah 7stime*a 8og"akarta 1D783. Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan menjadi dua yaitu di atas F tahun ke atas, dan di baah F tahun. Berdasarkan ##FF sampel untuk D% Lakarta, EFF orang berumur F ke atas, dan ;FF orang berumur di baah F tahun. Dari sampel #EFF orang untuk Laa Barat, FF orang berumur F ke atas, dan IFF orang berumur di baah F tahun. Dari #EFF sampel untuk Laa &engah, ;FF orang berumur F ke atas, dan "FF orang berumur di baah F tahun. Dari #FF sampel untuk Laa &imur, FF orang berumur F ke atas, dan "FF orang berumur di baah F tahun. 'elanjutnya dari AFF sampel untuk DQ, IFF orang berumur F ke atas, dan EFF orang berumur di baah F tahun. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I." berikut. *ntuk dapat mengisi seluruh kolom yang ada pada tabel, maka perlu dihitung frekuensi yang diharapkan (fh) untuk kelima kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek. *ntuk mengetahui frekuensi yang diharapkan (fh) pertama-tama harus dihitung berapa prosen dari keseluruhan sampel umur F tahun keatas dan di baah F tahun. Lumlah seluruh anggota sampel untuk " propinsi tersebut adalah <##FF J #EFF J #FF J AFF = ";FF. !rosentase umur F tahun ke atas adalah (p #) < p# =
EFF + FF + ;FF + FF + IFF ".;FF
=
E.#FF ".;FF
8 #FFK = "E,"K
7rekuensi yang diharapkan (f h) untuk umur di atas F tahun untuk " propinsi adalah sebagai berikut < Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E"
#. D% Lakarta
= #.#FF 8 "E,"K = ";,A"
. Laa Barat
= #.EFF 8 "E,"K = IA,;"
E. Laa &engah
= #.EFF 8 "E,"K = IA,;"
. Laa &imur
= #.FF 8 "E,"K = I#,F
". DQ
=
AFF 8 "E,"K = ;#,F"
!rosentase umur F tahun ke baah adalah (p ) < p# =
;FF + IFF + "FF + "FF + EFF ".;FF
=
.FF ".;FF
8 #FFK = I,""K
7rekuensi yang diharapkan (f h) untuk umur di baah F tahun untuk " propinsi adalah sebagai berikut < #. D% Lakarta
= #.#FF 8 I,""K = "#,F"
. Laa Barat
= #.EFF 8 I,""K = IF",#"
E. Laa &engah
= #.EFF 8 I,""K = IF",#"
. Laa &imur
= #.FF 8 I,""K = "";,IF
". DQ
=
AFF 8 I,""K = #;,A"
Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan, ke dalam tabel ",# sehingga harga 0hi %uadrat dapat dihitung.
&abel ".A !erbandingan Harapan Hidup !enduduk +ima !ropinsi Di Laa !ropinsi D% Lakarta Laa Barat Laa &engah Laa &imur DQ Lml
Harapan hidup umur ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth
f o
f n
EFF FF FF IFF ;FF "FF FF "FF IFF EFF
";,A" "#,F" IA,;" IF",#" IA,;" IF",#" I#,F "";,IF ;#,F" #;,A"
".;FF
".;FF
(f o - f b) -;,A" ;,A" ",#" -",#" #F",#" -#F",#" ";,I -";,I ##;,A" -##;,A" F,FF
(f o - f n)
;A#", ;A#", I," I," ##F"I," ##F"I," EEE,AI EEE,AI ##A,# ##A,# -
( f o
− f n ) . f n ##,F #I#,AE F,F F,F #",A# #;, ",E" I,#" A,# EE,
##,FF
Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#EI
Ho < &idak terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada di !ulau Laa. Ha < &erdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada di !ulau Laa. Ho < µ# = µ = µE = µ = µ" Ha < µ# = µ = µE = µ > µ" (salah satu beda) Bila Ho diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu betul-betul menerminkan keadaaan populasi, sedangkan bila Ho ditolak, maka keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel. Berdasarkan perhitungan yang telah dirumuskan ke dalam tabel, terlihat baha 0hi %uadrat hitung = ## ,AF. *ntuk memberikan interpretasi terhadap nilai ini maka perlu dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel dengan dk dan taraf kesalahan tertentu. Dalam hal ini besarnya dk = (' - #) 8 (k - #) = (" -#) 8 ( - #) = (s jumlah kelompok sampel = ", k banyak kategori dalam sampel = ). Berdasarkan dk = dan taraf kesalahan = "K, maka harga 0hi %uadrat hitung = A,;;. Harga 0hi %uadrat hitung, ternyata lebih besar dari tabel (##,AF C A,;;). %arena harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada !ulau Laa, dan perbedaan itu terermin seperti data dalam sampel. !engujian hipotesis di atas adalah menguji perbedaan atau persamaan seluruh sampel seara bersama-sama. *ntuk menguji antara satu sampel dengan sampel lain berbeda atau tidak, maka diperlukan lebih lanjut pengujian antar dua sampel. Bila dalam pengujian hipotesis untuk k sampel tersebut dinyatakan Ho diterima, itu juga berarti antar dua sampel juga tidak ada perbedaan. &etapi kalau Ho ditolak, bisa terjadi hanya antar dua sampel tertentu saja yang berbeda, mungkin sampel yang lain tidak.
%) Te(t 0o,#ra'
&est ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi. Misalnya jaaban dalam aanara atau observasi hasil eksperimen berbentuk < "a tidak9 sukses gagal9
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E
disiplin tidak disiplin9 ter0ual tidak ter0ual S dsb. 'elanjutnya jaaban tersebut diberi skor F untuk gagal dan, skor # untuk sukses. 4umus yang digunakan untuk mengujikan adalah sebagai berikut <
9=
k k (k − #) k ∑ ; 0 − ∑ ; 0 0 =# 0=# N
4umus "."
N
∑ : − k ∑ :
k
i
i
i =#
i =#
0ontoh < Distribusi sampling 9 mendekati distribusi 0hi %uadrat, oleh karena itu untuk menguji signifikansi harga 9 hitung tersebut, maka perlu dibandingkan dengan tabel (Harga-harga kritis untuk 0hi %uadrat). %etentuan pengujian adalah < bila 9 hasil menghitung besar atau sama dengan tabel (?), maka Ho ditolak dan Ha diterima. !ekerja yang berhasil menyelesaikan pekerjaan maksimum # jam dinyatakan sukses (skor #) dan setelah # jam dinyatakan gagal (diberi skor F). Ho < &iga metode mempunyai pengaruh yang sama terhadap prestasi kerja karyaanS Ha < &iga metode mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap prestasi kerja karyaan. *ntuk pengujian hipotesis maka harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I.I di atas.
9=
k k (k − #) k ∑ ; 0 − ∑ ; 0 0 =# 0=# N
∑
k
:i
i =#
9=
(E − #)[E(I
N
− k ∑ :i i =#
+ + # ) − (") ] (E)(") − "E
*ntuk rumus di atas dk = k - # = E - = . Berdasarkan dk = , untuk taraf kesalahan "K, maka harga 0hi %uadrat tabel = ",AA (lihat tabel ) Harga 9 hitung (",I) ternyata lebih keil dari tabel (" AA). Ladi Ho diterima dan Ha ditolak Dengan demikian dapat disimpulkan baha tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E;
metode kerja baru terhadap prestasi kerja baru pegaai. %etiga metode mempunyai pengaruh yang samatidak berbeda.
&abel ".EF !restasi %erja &iga %elompok %aryaan Dalam Menggunakan Metode %erja Baru
2o. # E " I ; A #F ## # #E # #"
%el F # # F F F # F # F # F F F # $j = I
%el # F # F # F # # F # F # F F F $j =
%el # # # # # F # # # # F # # F # $j = #
$
= jumlah yang sukses (jumlah yang mendapat nilai #)
+i
= jumlah yang sukses kelompok , ,
+i E # F E # # F $j = "
+i A # F A # # F $j = "E
+i = %uadrat dari +i
&) Te(t Frie/ma'
7riedman &o 6ay /nova (/nalisis arian Dua Lalan 7riedman), digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan ( related ) bila datanya berbentuk ordinal (rangking ). Bila data yang terkumpul berbentul interval, atau ratio, maka data tersebut diubah ke dalam data ordinal. Misal dalam suatu pengukuran diperoleh nilai sebagai berikut < , , A, I. Data tersebut adalah data interval. 'elanjutnya data tersebut diubah ke ordinal (rangking) sehingga menjadi #, E, , . %arena distribusi yang terbentuk adalah distribusi 0hi %uadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian adalah rumus 0hi %uadrat ( χ) sebagai berikut < #.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#EA
χ =
#
k
∑ ( ) ) Nk (k + #) 0
− E N (k + #)
4umus ".I
0 =#
Dimana < 2
= banyak baris dalam tabel
k
= banyak kolom
4j = jumlah rangking dalam kolom %etentuan pengujian < jika harga 0hi %uadrat hasil menghitung dari rumus di atas lebih besar atau sama dengan (?) tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima.
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegaai tiga gaya kepemimpinan itu adalah < $aya kepemimpinan Direktif, 'upportif, dan !artisipatif. !enelitian dilakukan terhadap #E kelompok kerja (2), dimana setiap kelompok terdiri atas #" pegaai (k). Ladi jumlah seluruh pegaai ada ". $aya kepemimpinan Direktif diterapkan pada #" pegaai pertama, 'upportif pada #" pegaai yang kedua, dan partisipatif pada #" pegaai yang ketiga. 'etelah sebulan, dan efektifitas kerja pegaai diukur dengan suatu instrumen, yang terdiri F butir. 'etiap butir yang digunakan pengamatan diberi skor #, , E, 'kor # berarti sangat tidak efektif, skor tidak efektif, skor efektif, dan skor sangat efektif. Ladi untuk setiap orang akan mendapat skor tertinggi ;F ( 8 F) dan terendah F (# 8 F).
Ho < ketiga gaya kepemimpinan itu mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegaaiS Ha < ketiga gaya kepemimpinan itu mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegaaiS
Data hasil eksperimen ditunjukkan pada tabel ".E# berikut.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#F
&abel ".E# 1fektifitas %erja &iga %elompok !egaai (Data nterval) 2o. %elompok
Direktif
$aya %epemimpin 'upportif
#
I
F
"
#
I"
E
"I
"
I
IF
"A
"
F
"I
I
I
#
E
"
;
;
IF
I
I
A
IE
IF
"
#F
IF
"A
##
I#
"
IF
#
"I
IF
"
#E
"A
"
F
#
#
#"
II
IE
I"
!artisipatif
*ntuk keperluan analisis, maka skor seluruh data E kelompok yang berupa data interval tersebut, diubah ke data ordinalrangking. 'ebagai ontoh untuk kelompok pertama, I, F, ", maka rangkingnya adalah E, #, . (angka F yang terkeil diberi rangking #). &abel I.E 1fektifitas %erja &iga %elompok !egaai (Data 3rdinal) $aya %epemimpin
2o. %elompok
Direktif
'upportif
#
E
#
#
E
E
#
E
E
#
"
#
E
I
E
#
#
E
;
#
E
A
#
E
#F
#
E
##
E
#
#
#
E
#E
#
E
#
E
#
#"
E
#
Lumlah
E
EI
!artisipatif
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
##
Dari tabel I.E# diperoleh jumlah rangking dalam kelompok adalah E, , EI. Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I..
χ =
#
k
∑ ( ) ) Nk (k + #)
0
− E N (k + #)
0 =#
χ =
# (#")(E)(E + #)
[(E + + EI ] − E(#")(E + #) = I,AE
*ntuk menguji signifikansi ini, maka perlu dibandingkan dengan tabel ( harga kritis untuk 0hi %uadrat). *ntuk test ini dk = k - # = . Ladi untuk dk = , dan kesalahan α = F,F", maka harga 0hi %uadrat tabel = ",AA. Harga 0hi %uadrat hitung ternyata lebih
besar dari tabel (I,AE C ",AA). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti tiga gaya kepemimpinan itu berpengaruh signifikan terhadap efektifitas kerja pegaai. Data yang diperoleh dari sampel menerminkan populasi dimana sampel diambil.
%. Sampe I'/epe'/e' teri(a#)
!engujian hipotesis komparatif k sampel independen dapat menggunakan baik statistik !arametris maupun 2onparametris. 'tatistik parametris digunakan bila data berbentuk interval atau rasio, serta distribusinya membentuk kurve normal. 'edangkan statistik nonparametris digunakan bila data berbentuk nominal maupun ordinal dengan distribusi bebas (tidak harus normal). a. Stati(ti$ Parametri(
'tatistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif ratarata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan /nalysis of arian (/nova). 'eperti telah dikemukakan baha /nova dapat digunakan untuk menguji k sampel y berpasangan maupun independen. !ada bagian ini diberikan ontoh /nova satu jalan (klasifikasi tunggal) dan /nova Dua Lalan (klasifikasi ganda) untuk sampel independen.
#) A'o3a Satu Jaa' Ka(ifi$a(i Tu'--a) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kemampuan berdiri pelayan toko, yang berasal dari kota, desa dan gunung . !engukuran kemampuan berdiri dilakukan dengan pengamatan selama sehari. Lumlah sampel pelayanan yang berasal dari kota #F, desa A dan gunung ## orang. Dalam sehari itu kemampuan lama berdiri pelayan diaat dan datanya ditunjukkan pada tabel I. EE berikut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
Hipotesis yang diajukan adalah < Ho < &idak terdapat perbedaan kemampuan berdiri yang siginifikan di antara tiga kelompok pelayan toko yang bermasalah dari %ota, Desa dan $unung. Ha < &erdapat perbedaan kemampuan berdiri yang siginifikan di antara tiga kelompok pelayan toko yang bermasalah dari %ota, Desa dan $unung. +angkah-langkah pengujian hipotesis seperti yang telah diberikan pada ontoh /nova untuk data berpasangan (correlated ), yaitu < #. Menghitung L% &otal . Menghitung L% antar E. Menghitung M% antar . Menghitung M% dalam ". Menghitung 7 hitung dengan ara membagi M% antar dengan M% dalam I. Membandingkan 7 hitung dengan 7 tabel . Membuat keputusan pengujian Hipotesis Ho ditolak atau diterima
&abel ".EE %emampuan Berdiri !elayanan &oko Dari &iga %elompok LamHari (G# G GE) 2o # E " I ; A #F ## Σ ' s s
!elayan asal %ota G# G # #I " " #I I EI " " E A #I E A " " I EI ",FF ,"F #,F; #,#I
#E
!elayan asal Desa G# G # #I " " I EI A #I I EI #I " " E A
,FF ,F #,I #,I#
;
!elayan asal $unung G# G# A #I " " I EI A " " I EI A I EI ; I EI II E" I # #
&otal G# #" # # #A #I # # #" # #E I #""
G # ;# II ## AF F I; ;E F ## EI ;I
'ebelum langkah-langkah perhitungan dilakukan, maka terlebih dulu perlu diuji homoginitas varians karena salah satu asumsi penggunaan /nova untuk pengujian hipotesis adalah varians antar kelompok harus homogen.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#E
,arians terbesar
#,I#
7 = ,arians terkecil = # = #,I# Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk pembilang (A - # = ;) dan dk penyebut (## - # = #F). Berdasarkan pembilang ; dan penyebut #F, ternyata harga 7 tabel E,F untuk "K. %arena harga 7 hitung lebih keil dari harga 7 tabel (#,I# @ E,F) maka varians ketiga kelompok sampel tersebut homogen. Dengan demikian perhitungan anova dapat dilanjutkan. tot
#. L%tot = ΣG -
. L%ant
=
=
(Σ X tot ) .
N
(Σ X # ) . n# H"
#F
+
(Σ X . ) .
+
HH
= ;I − +
n.
+
A
II
##
#"" . EF
(Σ X m ) . nm
= ",
−
(Σ X tot ) . N
−
#""
EF
= F," J #",## J EAI Z ;FF,; = #,;# E. L%dal
= L% tot Z L% ant = ", Z #,;# = I,EA
. M%antar = ". M%dalam =
I. 7hitung =
J# antar m −# J# dalam N − #
M# antar M# dalam
#,;#
=
E −#
=
=
= I,F#
I,EA EF − E
I,EA ,E#
= ,E#
= ,IA
2 = jumlah seluruh anggota sampel m = jumlah kelompok sampel . Harga 7 hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel, dengan dk pembilang = m - # (E - # = ) dan dk penyebut 2 - m = (EF - E = ). Berdasarkan dk pembilang dan dk penyebut , ditemukan harga 7 tabel E,E" untuk "K dan ",A untuk #K. &ernyata harga 7 hitung ,IA lebih keil dari harga 7 tabel baik untuk "K (E,E") maupun untuk #K (",A). Ladi (,IA @ E,E" @ ",A). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berdiri pelayan toko yang berasal dari %ota, Desa dan $unung. 'aran yang dapat diberikan adalah, dalam merekrut pelayan toko tidak perlu memperhatikan daerah asal, karena dalam hal kemampuan berdiri, pelayan toko asal kota, desa, dan gunung tidak berbeda.
) A'o3a Dua Jaa' Ka(ifi$a(i Ga'/a) Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal kota perguruan tinggi. /sal kota perguruan tinggi, adalah Lakarta, Bandung, Qogyakarta, dan 'urabaya. Lumlah sampel pegaai yang digunakan sebagai sumber data masing-masing #" orang terdiri atas ; orang pegaai $olongan dan ; orang pegaai golongan orang pegaai golongan (dalam praktek yang sebenarnya jumlah sampel tentu tidak hanya #" orang tiap perguruan tinggi) !engumpulan data menggunakan instrumen !restasi kerja, dan datanya (G #, G, GE, G) pada tabel I.E benikut. Dalam penelitian ini diajukan hipotesis sebagai berikut < #. Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal perguruan tinggi. Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal perguruan tinggi. . Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan gaji ( < ) Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan gaji ( < ) E. Ho < &idak terdapat interaksi antara !erguruan &inggi dengan prestasi kerja pegaai golongan dan . !erguruan tinggi mempunyai pengaruh yang sama kepada setiap tingkatan pangkat pegaai Ha < &erdapat interaksi antara !erguruan &inggi dengan prestasi kerja pegaai golongan dan . !erguruan tinggi mempunyai pengaruh yang sama kepada setiap tingkatan pangkat pegaai.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"
&abel ".E &abel !enolong *ntuk !erhitungan /nova Dua Lalan !restasi %erja
!restasi %erja
!egaai
!egaai
yang
yang $ol
berasal dan
berasal dari
!&
!& Lakarta
Bandung
!restasi
!restasi
%erja
%erja
!egaai
!egaai
yang
yang
berasal dan
berasal dari
!&
!&
Qogyakarta (GE) (GE)
'urabaya (G) (G")
(G#)
(G#)
(G)
(G)
A
;#
I
EI
A
"
"
"
"
"
"
"
A
I
EI
I
;
I
;
I
A
;#
"
A
I
, , , l o g i a a g e !
Lml Bag #
D , l o g i a a g e !
Lml Bag Lml &otal
Lumlah &otal
(G)
(G_)
"
#A#
I
EI
#
###
EI
A
I
#F
A
;
I
E#
#
"
;
I
A
;#
E#
"#
A
A
I
EI
#;E
EI
;
I
I
EI
;
I
;
FF
"#
E;"
"
AA
I
EF;
A
E""
#A#
#E
A
A
;#
"
"
A
;#
EF
EI
I
EI
I
EI
A
"
"
#I
A
A
A
;#
A
EF
;
;
I
;
I
A
;#
A
;#
E
AF
"
"
"
"
;
I
;
I
I
#;
I
EI
I
EI
A
I
EI
"
#"
;
I
A
;
I
A
EF
I
EE
;
EF
"E
E
"#
E;"
#AA
#A#
A;
F;
AE
IEA
AA
"#
#FF
F
EAF
;E;
+angkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis dengan anova dua jalan hampir sama dengan anova satu jalan, hanya ditambah dengan adanya interaksi. +angkah-langkah dalam penggunaan anova dua jalan adalah sebagai berikut < #. Menghitung L% &otal < tot
L% tot = ΣG -
(Σ X tot )
N
= .;E; −
EAF "I
= #
. Menghitung Lumlah %uadrad %olom (kolom arah ke baah), dengan rumus < L% (kolom)
=
∑
(Σ X kol ) nk
−
(Σ X tot )
N
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#I
=
=
(A;) #H
AIFH #H
+
+
(AE) #H
;IHA #H
(AA)
+
+
#H
A;F#
+
#H
#F.FFF
+
#H
(#FF)
#H
−
−
(EAF) "I
#".#FF "I
= I;I J I# J FF J # Z #I
=# E. Menghitung Lumlah %uadrad Baris (baris arah ke kanan) dengan rumus < L% (baris)
=
=
∑
(Σ X baris ) nbar
(#A#) ;
+
(Σ X tot )
−
N
(#AA) ;
−
(EAF) "I
= #EF,;A J ##,E - #I = #,# . Menghitung Lumlah %uadrad nteraksi, dengan rumus < L% inter L% (bagian)
= L% bag Z (L% kolom J L% baris) =
=
∑
(Σ X bag # )
("#)
nbag #
+
(H")
−
+
(Σ X bag )
+ ...... +
nbag (HI)
+
(HA)
+
(Σ X bag .n )
(H)
nbag .n
+
(H;)
−
+
(Σ X tot ) N ("E)
+
("#)
−
(EAF)
"I
= E,IJ;A,;JEF,;JEEJE#","JEA,#JF#,;JE#,"-# = , L% inter
= , Z (#,# J #) = ","#
". Menghitung Lumlah %uadrad Dalam < L% dalam
= L% - (L% kolorn J L% J L% interaksi ) = # - (# J #,# J ","#) = ##,;
I. Menghitung dk untuk < a. dk kolom = k - # dalam hal ini jumlah kolom = . Ladi dk k = Z # = E b. dk baris = b - # dalam hal ini jumlah baris = . Ladi dk b = Z # = # . dk interaksi = dk k 8 dk b = E 8 # = E. /tau (dk k -#)(dk b - #) d. dk dalam = (2 - k b) = "I - . = ;
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#
e. dk total = (2 - #) = "I - # = "" . Menghitung Mean %uadrad (M%) < masing-masing L% dibagi dengan dk-nya a. M%kolom
= #,FF < E
= F,EE
b. M% baris = #,# < #
= #,#
. M%int = ","# < E
= #,;E
d. M%dal = ##,; < ;
= ,EA
;. Memasukkan hasil perhitungan ke dalam &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan. +ihat tabel I.E" berikut. A. Menghitung harga 7h kolom, 7h baris, 7h interaksi dengan ara membagi setiap M% dengan M% dalam . M% dalam = ,EA 7h kol
= F,EE < ,EA = F,#E;
7hbar
= #,# < ,EA = F,"F
Dh inter = #,;E < ,EA = F,I
*ntuk mengetahui baha harga-harga 7 tersebut signifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan 7 tabel.
&abel I.E" &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan 'umber ariasi /ntar %olom /ntar Baris nteraksi (%olom 8
Lumlah
Mean
%uadrad
%uadrad
-#=E
#
F,EE
F,EE < ,EA = F,#E;
-#=#
#,#
#,#
#,# < ,EA = F,"F
E8#=E
","#
#,;E
#,;E < ,EA = F,I
##,;
,EA
Dk
7h
7tab "K
baris) Dalam &otal
"I - 8 = ; "I - # = ""
#
#F. *ntuk %olom (/ntar perguruan tinggi) harga 7 tabel diari dengan berdasarkan dk %olom
(pembilang) = E, dan dk
Dalam
antar
(penyebut) = ; (7 E<;). Berdasarkan dk (,;),
maka harga 7 tabel = ,; untuk "K dan , untuk #K. Harga 7 hitung kolom F,#E; ternyata lebih keil dari harga 7 tabel ,; untuk "K dan , untuk #K. %arena
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#;
harga 7 hitung lebih keil daripada harga 7 tabel, maka Ha ditolak dan Ho diterima. Hal ini berati tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan perguruan tinggi dimana ia kuliah dulu. Ladi prestasi kerja pegaai lulusan !erguruan &inggi di Lakarta tidak berbeda dengan !egaai lulusan !erguruan &inggi dari Bandung, Qogyakarta dan 'emarang. ##. *ntuk Baris (!restasi kerja pegaai $olongan dan ). Harga 7 hitung diari berdasarkan dk pembilang # dan penyebut ;. Harga 7 hitung = E,#A untuk " K dan ",F; untuk #K. Harga 7 hitung (F,"F) ternyata lebih keil dan harga 7 tabel baik untuk "K maupun #K (F,"F @ E,#A @ ",F;. %arena harga 7 hitung lebih keil daripada harga 7 tabel (untuk "K maupun #K), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan prestasi kerja berdasarkan golongan gaji. Ladi pegaai golongan prestasi kerjanya tidak berbeda dengan pegaai golongan . #. *ntuk interaksi. Harga 7 tabel diari berdasarkan dk pembilang E dan penyebut ; (dk interaksi dan dk dalam). Berdasarkan dk tersbut, maka harga 7 tabel = ,;F untuk "K dan , untuk #K. Harga 7 hitung F,I lebih keil dari 7 tabel (F,I @ ,; C ,). Dengan demikian Ha ditolak, dan Ho diterima. Ladi kesimpulannya tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kota perguruan tinggi dengan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan. Ladi asal kota perguruan tinggi mempunyai, pengaruh yang tidak berbeda terhadap prestasi kerja pegaai golongan dan .
+. Stati(ti$ No'parametri(
'tatistik 2onparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen antara lain adalah (hi #uadrat k sampel, Median &'tention, dan #ruskal!alls One !a" Ano$a.
#) 0#i Kua/rat !ada bagian ini dikemukakan penggunaan 0hi %uadrat untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel independen, dimana setiap sampel terdapat beberapa kategoriklas. 'eperti pada bagiaan yang lain, 0hi %uadrat dapat bekerja bila data yang dianalisis berbentuk nominaldiskrit. 'ampel independen adalah sampel yang tidak berpasanganatau berkorelasi, seperti halnya terjadi pada ranangan penelitian eksperimen.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#A
0ontoh < /kan dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan antara kelompok !egaai 2egeri dan 'asta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih 4umah 'akit. *ntuk menjaab pertanyaan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data melalui dua kelompok sampel yang diambil seara random. Dari #"FF sampel !egaai 2egeri yang diambil FF orang menyatakan baha pertimbangan memilih 4umah 'akit adalah karena adanya dokter yang lengkap dan terampil, "FF orang karena peralatan kedokteran yang lengkap, dan EFF orang karena biaya murah. 'elanjutnya dari ;FF orang sampel !egaai 'asta, FF orang menyatakan baha pertimbangan utama memilih rumah sakit adalah karena adanya dokter yang lengkap dan terampil, EFF orang karena peralatan kedokteran lengkap, dan #FF orang karena biaya murah.
Data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I.EI berikut. *ntuk dapat mengisi seluruh kolom yang ada pada tabel, maka perlu dihitung frekuensi yang diharapkan (f h) untuk dua kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek. *ntuk mengetahui frekuensi yang diharapkan (f h) pertama-tama harus dihitung berapa prosen dari keseluruhan sampel (pegaai negeri dan sasta berjumlah #"FF J ;FF = EFF) yang memilih dokter yang lengkap dan trampil, peralatan kedokteran lengkap, dan biaya murah. Dari sini dapat dihitung baha kedua sampel yang memilih dokter yang lengkap dan terampil adalah < 7=
(FF + HFF) EFF
8 #FFK = ,;EK
Ladi frekuensi yang diharapkan untuk pegaai negeri yang memilih dokter yang lengkap dan terampil = ,;EK 8 #"FF = #,". %emudian untuk pegaai sasta yang memilih dokter yang lengkap dan terampil ,;EK 8 ;FF = E;,I. Dari kedua sampel itu yang memilih peralatan kedokteran lengkap untuk kedua sampel adalah < 7=
("FF + EFF) EFF
8 #FFK = E,;K
Ladi f h pegaai negeri = E,;K 8 #"FF = "#,FS f h untuk pegaai sasta = E,; 8 ;FF = ;,. Dari sampel itu yang memilih biaya murah adalah <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"F
7=
(EFF + #FF) EFF
8 #FFK = #,EAK
Ladi f h pegaai negeri = #,EA 8 #"FF = IF,;" dan f h pegaai sasta = #,EA 8 ;FF = #EA,#.
&abel ".EI !ertimbangan Memilih 4umah 'akit /ntara !egaai 2egeri Dan 'asta f o
f n
(f o - f h)
(f o - f h)
− f h ) .
%elom-
!ertimbangan
pok !egaai
Memilih 4' Dokter lengkap
FF
#,"
#,"
EF,"F
F,
2egeri
!eralatan
"FF
"#,F
-#,F
F,;A
F,AF
!egaai
Biaya murah Dokter lengkap
"FF FF
IF,;" E;,I
EA,#" #."E, #,EI EF#,E
",;; F,A
'asta
!eralatan
EFF
;,
#,I
E,"F
#,F
#FF .EFF
#EA,# .EFF
-EA,# #."EF,E F,FF -
##,FF F,IA
( f o
f h
kedokteran lengkap
kedokteran lengkap Biaya murah Lml
Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perbedaan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit. Ha < &erdapat perbedaan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit.
Bila Ho diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu betul-betul menerminkan keadaan populasi, sedangkan bila Ho ditolak, maka keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel. 4umus 0hi %uadrat yang digunakan adalah seperti yang telah dikemukakan pada bagian lain yaitu <
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"#
χ =
∑
( f o
− f h ) . f h
Dengan rumus tersebut harga 0hi %uadrat hitung telah ditemukan dalam tabel di atas yaitu sebesar F,IA. *ntuk memberikan interprestasi terhadap angka tersebut maka perlu dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel dengan derajat kebebasan (dk) tertentu. %arena untuk model ini terdapat dua sampel dan E kategori, maka derajat kebebasannya dapat dihitung dengan menggunakan tabel
8 E berikut (dua sampel
yaitu pegaai negeri dan sasta, tiga kategori pertimbangan memilih 4umah 'akit). %ategori
#
E
'ampel # 'ampel Besarnya derajat kebebasan = (s - #) 8 (k - #) = ( - #) (E - #). Bila kategorinya hanya maka dk = ( - #) ( - #) = #. Dengan dk = dan taraf kesalahan "K, maka besarnya 0hi %uadrat tabel adalah = ",AA#. Harga 0hi %uadrat hitung ternyata lebih besar dari tabel (F,IAC ",AA#). %arena harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabelS maka Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi terdapat perbedaan seara signifikan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit. !erbedaan dalam sampel tersebut dapat digeneralisasikan, sehingga perbedaan yang terjadi pada sampel tersebut betul-betul menerminkan keadaan populasi.
%) Me/ia' E1te'tio' Perua(a' Me/ia')
&est Median 18tention digunakan untuk menguji hipotesis komparatif median k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Dalam test ini ukuran sampel tidak harus sama. 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah rumus 0hi %uadrat ( χ).
χ =
∑
( f oi0
− f h
i0
f hi0
)
4umus ".
Dimana < foij = Banyak kasus pada bans ke i dan kolom j fhij = Banyak kasus yang diharapkan pada baris ke i kolom ke j = !enjumlahan semua sel Σ
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"
dk untuk rumus tersebut adalah (k - #) (r - #) dimana k adalah banyak kolom dan r banyak baris. Dalam test median r = demikian < dk = (k - #)(r - #) = (k - #) ( - #) = (k - #). Ho ditolak bila χ tabel lebih besar (?) dari 0hi %uadrat χ hitung. 0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan golongan gaji pegaaiN dalam membaa jumlah media etakN. Dalam hal ini golongan gaji dikelompokkan menjadi tingkat yaitu $ol. , , , dan . Dalam penelitian ini digunakan sampel pegaai $olongan = orang, = #F orang, A orang dan = ; orang.
Ho < &idak terdapat perbedaan dalam membaa jumlah media etak berdasarkan golongan gaji pegaai. Ha < &erdapat perbedaan dalam membaa jumlah media etak berdasarkan golongan gaji pegaai. Data hasil ditunjukkan pada tabel I.E berikut <
&abel ".E Lumlah Media 0etak Qang Dibaa 3leh !egaai Berdasarkan $olongan $aji Lumlah Media 0etak Qang Dibaa < $ol. $ol. $ol. $ol. F # " # E E # " I I E ; # # " # E E I # E E E E E # # n# = ## n = ## nE = # n = # %arena ini adalah test median, maka median jumlah media etak yang dibaa oleh kelompok golongan gaji itu perlu diari. *ntuk memudahkan penarian, maka data empat kelompok tersebut diurutkan mulai dari jumlah yang terkeil. F###### ### EEEEE EEE """I I I;
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"E
Median jumlah media etak yang dibaa oleh kelompok pegaai tersebut adalah angka ke E dan yaitu ( J E)< = ,". 'elanjutnya setelah median kelompok diurutkan, maka perlu dihitung jumlah pegaai yang membaa di atas dan dibaah median. Hal ini ditunjukkan dalam tabel I.E;. ni merupakan Ho. Ladi untuk $ol = (# J #F) < = ",". %alau dalam sel ada frekuensi yang diharapkan yang nilainya kurang dari " sebanyak lebih dari FK, maka 0hi %uadrat tidak dapat digunakan untuk analisis. *ntuk ontoh di atas tidak ada, sehngga 0hi %uadrat dapat digunakan.
&abel ".E; Lumlah !egaai Qang Membaa Media 0etak Di /tas Dan Di Baah Median %elompok
Lumlah media yang dibaa pegaai $ol. $ol. $ol. #
$ol.
Lumlah yang
#
membaa di atas
"."5
median ," Lumlah yang
#F
"."5
membaa di aah
I5 "
"."5
"."5
I5 F
I5
I5
median ," Lumlah ## ## # # 5 Lumlah yang diharapkan dengan peluang tiap kelompok = F,", $ol , ## 8 F," = ","S $ol , # 8 F," = I dst
*ntuk golongan , jumlah yang membaa di atas median hanya # orang, yaitu . ( di atas ,"). *ntuk golongan = , golongan = dan golongan semuanya #. 'elanjutnya nilai-nilai yang telah dihitung dalam tabel I.E; tersebut dimasukkan dalam rumus I. jadi,
χ =
χ =
∑
( f oi0
− f h
i0
)
f hi0
(# − ",") ","
+
(H − ",") ","
+
( − I) I
+
(# − I) I
= #F,I
Harga 0hi %uadrat ( χ) hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan 0hi %uadrat tabel, dengan = k - dan α ditetapkan F,F". k Z # = E - # = . Dengan
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"
menggunakan tabel 0 harga 0hi %uadrat tabel dapat ditemukan yaitu sebesar ",AA. &ernyata 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabel (#F,I C ",AA). %arena harga hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima Dengan demikian terdapat perbedaan yang signifikan terhadap jumlah koran yang dibaa oleh pegaai berdasarkan golongan gajinya. Dari data terlihat baha golongan lebih banyak membaa koran daripada golongan .
E) A'ai(i( Varia'( Satu Jaa' Kru($a*6a( &eknik ini digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah dulu ke dalam data ordinal (data berbentuk rangkingperingkat). 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut<
H=
#
k
∑
) 0
N ( N + #) 0 =# n 0
− E( N + #)
4umus ".;
Dimana < 2 = Banyak baris dalam tabel k = Banyak kolom 4 j = Lumlah rangking dalam kolom 4umus tersebut di baah distribusi 0hi %uadrat dengan dk = k - #.
0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegaai yang rumahnya jauh dan dekat. Larak rumah ini dikelompokkan menjadi E yaitu, S (# - ") km, ( C" - #F) km dan (C#F) km. !enelitian dilakukan pada tiga kelompok sampel yang diambil seara random. Lumlah pegaai pada sampel = ##, sampel = # dan sampel = #F. !engukuran digunakan instrumen prestasi.
Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan jarak rumah dengan jarak kantor. Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan jarak rumah dengan jarak kantor.
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#""
Data hasil ditunjukkan pada tabel ".EA berikut <
&abel ".EA !restasi %erja !egaai Berdasarkan Larak 4umah Dengan %antor
F Z " km ;
Larak rumah dengan kantor C" Z #F km ;
C #F km IA
A
;A
A
I;
I"
"I
"
IF
I
#
;
"
;#
I
;E
I
"I
A#
;
"A
"E
"I
AF
;"
;; IA
%arena &est %ruskal-6alls ini bekerja dengan data ordinal, data tersebut di atas yang berupa data interval tersebut diubah ke dalam data ordinal. Ladi E kelompok tersebut dibuat rangking dari yang terkeil sampai yang terbesar. Data ordinal tersebut selanjutnya disajikan pada tabel ".F berikut.
&abel ".F 4angking !restasi %erja !egaai Berdasarkan Larak 4umah Dengan %antor
Larak rumah dengan kantor C" Z #F km 4ank C #F km ; ," IA
F Z " km ;
4ank #,F
4ank #E,"
A
EE,F
;A
EF,F
A
,F
I;
#,F
#",F
I"
##,F
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"I
"I
E,F
"
",F
IF
,F
#A,"
I
;,"
#
#I,F
;
,"
"
#;,"
#,F
;#
E,F
I
#F,F
;E
I,F
I
;,"
#A,"
"I
E,F
A#
E,F
;
,F
"A
I,F
"E
#,F
"I
E,F
AF
E#,F
;"
;,F
;;
A,F
F","
IA 4 =
#E," FE,F
4E =
#","
4 # =
*ntuk memudahkan merangking urutkan data dari yang terkeil ke terbesar. Lumlah rangking terakhir harus sama dengan jumlah seluruh data. Lumlah rangking masing-masing kelompok seperti yang ditunjukkan pada tabel tersebut di atas adalah < 4 # = F",", 4 = FE dan 4 E = #",". Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I.;.
H=
#
k
∑
) 0
N ( N + #) 0 =# n 0
− E( N + #)
(F",") (FE) (#",") H= ## + # + #F − E(EE + #) EE(EE + #) #
H = #F,II - #F = F,II
Harga H hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel (tabel ) dengan dk = k - # = E - = #. Bila taraf kesalahan "K (F,F"), maka harga 0hi %uadrat tabel ","A. Harga H hitung tersebut ternyata lebih keil dari tabel (F,II @","A). %arena harga hitung lebih keil dari tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya adalah tidak terdapat perbedaan prestasi kerja berdasarkan jarak rumah. !egaai yang rumahnya jauh dan kantor sama dengan pegaai yang jaraknya dekat dengan kantor.
Soa 4ati#a' 9
Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#"
#. /pakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis komparatif. &uliskan rumusrumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif tersebut. . Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan sebelum pemasangan iklan (G#) dan sesudah pemasangan iklan (G ) adalah sebagai berikut Gl
< #A #EF #F ##F ## #"F AF F ;" ##F ## F #"F #F ##F
G
< FF #F EFF "FF #F IFF FF "FF FF F EF IF FF EFF IFF
Buktikan hipotesis baha < terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan. (Dengan t-test sampel berkorelasi). E. 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor dalam suatu pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian mi digunakan sampel yang diambil seara random yang jumlah anggotanya F. 'ebelum sponsor diberikan, terdapat IF orang yang membeli barang tersebut dan #IF orang tidak merribeli. 'etelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga ternyata dari F orang tersebut terdapat #E" orang membeli dan ;" orang tidak membeli. Dari #E" orang tersebut terdiri atas pembeli tetap ", dan yang berubah tidak membeli. 'elanjutnya dari ;" orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang membeli ada #" orang, dan yang tetap tidak membeli ada F orang. Buktikan hipotesis baha tidak terdapatterdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor . Dilakukan penelitian untuk menguji hipotesis baha tidak terdapat perbedaan kemampuan pegaai pria dan anita dalam bidang elektronika. Berdasarkan sampel yang diambil seara random, dan setelah di test diperoleh kemampuan pegaai pria (Gl) dan 6anita (G) sebagai berikut <
Gl
< F ;F I F ;F F AF AA IF "F I # AF "F
G
< F F AF F AF ;F F F "F AF F F ;F
Buktikan hipotesis tersebut. (dengan test sampel ndependen)
". Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan seara signifikan dalam hal ndeks !restasi (!) antara sarjana lulusan !&' yang Disamakan (G l), Diakui (G), &erdaftar (GE), dan 2egeri ( G) dalam jurusan teknik mesin. Lumlah sampel G l = F, G = #, G E = #" dan G = # Gl < , E, #,; ,I E, E,# E, ,; E, E,# ,# ,; .F , ,E E,F , , E, ,F Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil
#";