Uji Komparatif

BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF

Meng Menguj ujii hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff bera berarti rti meng menguj ujii para parame meter ter popu populas lasii yang ang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelian yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu. Desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri, (satu variabel) seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variabel tersebut berada pada populasi dari sampel yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi pada aktu yang berbeda. !engujian hipotesis komparatif komparatif dapat dipahami melalui gambar ".# berikut.

$ambar ".# !rinsip Dasar !engujian Hipotesis %omparatif

&erdap rdapat at dua dua mode modell komp kompara arasi si yaitu aitu komp kompar arasi asi anta antara ra dua dua sampe sampell dan dan kompar komparasi asi antara antara lebih lebih dari dari dua sampel sampel yang yang sering sering disebu disebutt kompar komparasi asi k sampel. 'elanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen. independen. 'ampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. 'ebaga 'ebagaii ontoh ontoh dalam dalam membua membuatt perban perbandin dingan gan kemamp kemampuan uan kerja kerja pegaa pegaaii sebelu sebelum m dilatih dilatih dengan dengan yang yang sudah sudah dilati dilatih, h, memban membandin dingka gkan n nilai nilai pretest pretest dan postest postest dan membandin membandingkan gkan kelompok kelompok eksperimen eksperimen dan kelompok kelompok kontrol kontrol (pegaai (pegaai yang diberi latihan dan yang tidak). Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil



'ampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu lain, misalnya akan memb memban andi ding ngka kan n kema kemamp mpua uan n kerja kerja lulu lulusa san n 'M* 'M* dan dan 'M%, 'M%, memb memban andi ding ngka kan n penghasilan petani, nelayan dan sebagainya. s ebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui tabel ".# benkut.

&abel &abel ".# Berbagai Bentuk %omparasi 'ampel Dua 'ampel Berpasangan ndependen

+ebih dari dua sampel Berpasangan ndependen

Dala Dalam m peng penguj ujia ian n hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff dua dua sampel sampel atau atau lebih lebih (mem (membu buat at generalisasi) terdapat berbagai teknik statistik yang digunakan. &eknik statistik mana yang akan digunakan tergantung bentuk komparasi komparasi dan maam data. *ntuk data interval dan dan ratio ratio digu diguna naka kan n stat statist istik ik para parame metr tris is dan dan untu untuk k dapa dapatt nomi nominal nal disk diskri ritt dapa dapatt digunakan statistik non parametris. &abel ". berikut dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistik yang sesuai.

&abel &abel ". Berbagai &eknik &eknik 'tatistik *ntuk Menguji Hipotesis %omparatif M/0/M D/&/

nterval 4atio

2ominal

B12&*% %3M!/4/' Dua 'ampel k 'ampel %orelasi ndependen %orelasi ndependen 3ne 6a 6ay y 3ne 6ay /nova5 /nova5 t-test 5 dua t-test5 dua sampel sampel &o 6ay &o 6ay /nova /nova 7isher 18at 0hi %uadrat for k sample 0hi %uadrat M 2emar 0hi %uadrat &o for k sample sample 0ohran 9 Median &est 'ign test

3rdinal

6ilo8on Mathed !airs

Mann- 6hitney * test %olmogorov 'mirnov

7riedman &o 6ay /nova

Median 18tension %ruskal-6alls 3ne 6ay /nova

6ald6a ld- 6olfoit: 6olfoit: 5 'tatistik !arametris

Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil

;

'ampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu lain, misalnya akan memb memban andi ding ngka kan n kema kemamp mpua uan n kerja kerja lulu lulusa san n 'M* 'M* dan dan 'M%, 'M%, memb memban andi ding ngka kan n penghasilan petani, nelayan dan sebagainya. s ebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui tabel ".# benkut.

&abel &abel ".# Berbagai Bentuk %omparasi 'ampel Dua 'ampel Berpasangan ndependen

+ebih dari dua sampel Berpasangan ndependen

Dala Dalam m peng penguj ujia ian n hipo hipotes tesis is komp kompara arati tiff dua dua sampel sampel atau atau lebih lebih (mem (membu buat at generalisasi) terdapat berbagai teknik statistik yang digunakan. &eknik statistik mana yang akan digunakan tergantung bentuk komparasi komparasi dan maam data. *ntuk data interval dan dan ratio ratio digu diguna naka kan n stat statist istik ik para parame metr tris is dan dan untu untuk k dapa dapatt nomi nominal nal disk diskri ritt dapa dapatt digunakan statistik non parametris. &abel ". berikut dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistik yang sesuai.

&abel &abel ". Berbagai &eknik &eknik 'tatistik *ntuk Menguji Hipotesis %omparatif M/0/M D/&/

nterval 4atio

2ominal

B12&*% %3M!/4/' Dua 'ampel k 'ampel %orelasi ndependen %orelasi ndependen 3ne 6a 6ay y 3ne 6ay /nova5 /nova5 t-test 5 dua t-test5 dua sampel sampel &o 6ay &o 6ay /nova /nova 7isher 18at 0hi %uadrat for k sample 0hi %uadrat M 2emar 0hi %uadrat &o for k sample sample 0ohran 9 Median &est 'ign test

3rdinal

6ilo8on Mathed !airs

Mann- 6hitney * test %olmogorov 'mirnov

7riedman &o 6ay /nova

Median 18tension %ruskal-6alls 3ne 6ay /nova

6ald6a ld- 6olfoit: 6olfoit: 5 'tatistik !arametris


;

A. Kompa Komparat ratif if Dua Dua Samp Sampe e

!ada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan indepeden baik menggunakan statistik parametris maupun nonparametris. &erdapat tiga maam hipotesis komparatif dua sampel dan ara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. &iga maam pengujian itu adalah <

!. U"i U"i Dua Fi# Fi#a$

*ji dua fihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut < Ho < &idak &idak terdapat terdapat perbedaan perbedaan (ada (ada kesamaan) kesamaan) produkti produktivitas vitas kerja kerja antara antara pegaai pegaai yang yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Ha < &erdapat &erdapat perbeda perbedaan an produkti produktivitas vitas kerja kerja antara antara pegaai pegaai yang yang mendapat mendapat kendara kendaraan an dinas dengan yang tidak. Ho < µ# = µ Ha < µ# > µ

%. U"i U"i Fi# Fi#a$ a$ Kir Kiri

*ji fihak kiri digunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut < Ho < !restas !restasii belajar belajar sisa sisa 'M* yang yang masuk masuk sore hari hari lebih besar besar atau atau sama dengan dengan (paling sedikit) yang masuk pagi hari. Ha < !restasi !restasi belajar sisa sisa 'M* yang yang masuk sore sore hari lebih rendah rendah dari dari yang masuk masuk pagi hari. Ho < µ# ? µ Ha < µ# @ µ

&. U"i U"i Fi# Fi#a$ a$ Ka'a Ka'a' '

*ji fihak kanan digunakan bila rumusan hipotesis nol alternatifnya berbunyi sebagai berikut< Ho < Disip Disipli lin n kerja kerja !ega !egaa aii 'ast 'astaa lebi lebih h kei keill atau atau sama sama deng dengan an (pal (palin ing g besa besar) r) !egaai 2egeri.


A

Ha < Disiplin kerja !egaai 'asta lebih besar dari !egaai 2egeri. Ho < µ#  µ Ha < µ# C µ

Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga maam uji hipotesis tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar-gambar yang ada pada deskriptif (satu sampel).

!. Samp Sampe e Be Ber$ r$or ore ea( a(ii a. Stat Stati( i(ti ti$ $ Para Parame metr tri( i( !) t*te(t

'tatistik !arametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test. 4umusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi ditunjukkan pada rumus ".#.

4umus ".#

Dimana < X # = 4ata-rata sampel # X  = 4ata-rata sampel  '# = 'impangan baku sampel # ' = 'impangan baku sampel  S # = arians sampel # S  = arian sampel  r = %orelasi antara du dua sa sampel

0ontoh !engujian Hipotesis < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegaai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan " sampel pegaai yang dipilih seara random dapat diketahui baha produktivitas pegaai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti ditunjukkan pada tabel ".E.


;F

&abel ".E 2iiai !roduktivitas " %aryaan 'ebelum Dan 'esudah Diberi %endaraan Dinas !roduktivitas %erja 'ebelum (G#) 'esudah (G) " ;" ;F AF I" " F " " " ;F AF I" F ;F ;" AF A" " F IF I" F " " ;" F I" ;F A" I" I" " ;F F ;F ;F AF I" IF " " ;F ;" F ;F AF A" F " X  = A,F X # = ,FF '# = ,"F ' = #F,# S # = "I," S  = #FE,"F

2o. 4esponden #. . E. . ". I. . ;. A. #F. ii. #. #E. #. #". #I. #. #;. #A. F. #. . E. . ". 4ata-rata 'impanganBaku arians

Ho < &idak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegaai antara sebelum mendapat kendaraan dinas dan setelah mendapat kendaraan dinas. Ha < &erdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegaai antara sebelum mendapat kendaraan dinas dan setelah mendapat kendaraan dinas.

Dari data tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai produktivitas sebelum memakai kendaraan dinas

X # =

 , simpangan baku ' # = ,"F, dan varians S # =

"I,". 4ata-rata nilai produktivitas setelah memakai kendaraan dinas X  = A,F,  simpangan baku '  = #F,# dan varians S  = #FE,"F.

Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

;#

%orelasi antara nilai sebelum mendapat kendaraan dinas dan sesudah mendapat kendaraan dinas r8#8 ditemukan sebesar F,;II. Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus ".#.

X # − X .

t=

S #. n#

+

S .. n.

 S   S  − .r  #    .    n#   n.  H − A,F

t=

"I," "



+

#FE,"F



"

 "I,"   #F,#  = -F, −  . F,;II       "   " 

Harga t tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel dengan dk = n # J n -  = "F -  = ;. Dengan dk = ;, dan bila taraf kesalahan ditetapkan sebesar "K, maka t tabel = ,F#". Harga t hitung lebih keil dan t tabel, (-F,. @ ,F#") sehingga Ho diterima dan Ha ditolak. (+ihat kedudukan t hitung dan t tabel dalam gambar I.E). Ladi tidak terdapat perbedaan seara signifikan, nilai produktivitas kerja pegaai sebelum diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi kendaraan dinas. 'etelah diberi kendaraan dinas nilai produktivitas dalam sampel kerjanya meningkat tetapi meningkatnya produktivitas kerja karena kedaraan dinas ini tidak dapat diberlakukan untuk seluruh populasi dimana sampel diambil.

$ambar ".E *ji Hipotesis %omparatif Dua 7ihak

+. Stati(ti$ No'parametri(

Berikut ini dikemukakan statistik nanparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi. &eknik 'tatistik yang akan dikemukakan adalah Mc Nemar Test untuk menguji hipotesis komparatif data nominal dan Sign Test untuk data ordinal. !) M, Nemar Te(t Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

;

&eknik statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis omparatif (dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk nominaldiskrit. 4anangan penelitian biasanya berbentuk before after ,N. Ladi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuantreatment. 'ebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun ke dalam tabel segi empat /B0D seperti berikut<

'esudah

'ebelum

/ 0

J -

F B D

&anda (J) dan (-) sekedar dipakai untuk menandai jaaban yang berbeda, jadi tidak harus yang bersifat positif dan negatif. %asus-kasus yang menunjukkan perubahan antara jaaban pertama dan kedua munul dalam sel / dan F. 'eseorang diatat dalam sel / jika berubah dari tambah ke kurang dan diatat pada sel F jika ia berubah dari kurang ke tambah. Lika tidak ada terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk tambah dia diatat di sel B, dan diatat di sel 0 bila tidak terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk kurang. / J D adalah jumlah total orang yang berubah, dan B dan 0 yang tidak berubah. Ho = O (/ J D) berubah dalam satu arah, dan merupakan frekuensi yang diharapkan di baah Ho pada kedua sel yaitu / dan D. &est M 2emar berdistribusi 0hi %uadrat (χ) oleh karena itu rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus 0hi %uadrat. !ersamaan dasarnya ditunjukkkan pada rumus I. berikut.

4umus I.

Dimana< f o = Banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i f h = Banyak frekuensi yang diharapkan di baah Ho dalam kategori ke i *ji signifikansi hanya berkenaan dengan / dan D. Lika / = banyak kasus yang diobservasi dalam sel /, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D, serta O (/


;E

J D) banyak kasus yang diharapkan baik disel / maupun D, rumus tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi rumus I.E.

4umus I.E

χ = Σ

( f o

− f h ) . f h

. .  A − A + D   D − A + D      .   .   = + A + D A + D

.

.

4umus tersebut akan semakin baik dengan adanya Pkoreksi kontinuitasN yang diberikan oleh Qates, #AE yaitu < dengan mengurangi dengan nilai #. %oreksi kontinuitas itu diberikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal. 'eperti telah diketahui baha distribusi normal itu biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum. 'etelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka rumus I.E disempurnakan menjadi rumus I. berikut.



χ =

(R A − D R −#) A + D



dengan dk = #

4umus I.

0ontoh !engujian Hipotesis < 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil seara random yang jumlah anggotanya FF. 'ebelum sponsor diberikan, terdapat "F orang yang membeli barang tersebut, dan #"F orang tidak membeli. 'etelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga, ternyata dari FF orang tersebut terdapat #" orang yang membeli dan orang tidak membeli.. Dari #" orang tersebut terdiri atas pembeli tetap F, dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada ;". 'elanjutnya dari " orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada #F


;

orang, dan yang tetap tidak membeli ada I" orang. *ntuk mudahnya data disusun dalam tabel ". berikut.

&abel ". !erubahan !enjualan 'etelah /da 'ponsor 'ebelum ada sponsor Membeli "F &idak #"F membeli FF

'etelah ada sponsor #"

=

F

J

;"

"

=

I"

J

#F

#F"

J

A"

FF

0atatan < untuk menari pengaruh adanya sponsor terhadap nilai penjualan dapat dilakukan

dengan membandingkanmengkomparasikan

nilai

perubahan

sesudah dan sebelum ada sponsor.

Dalam penelitian ini hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Ha < &erdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. *ntuk keperluan pengujian, maka data perubahan tersebut disusun kembali ke tabel /B0D sperti yang telah dijelaskan.

&idak membeli

Membeli ;"

&idak membeli I"

F

#F

Membeli

Dapat dibaa < tidak memberi menjadi membeli ;", tetap membeli FS tetap tidak membeli I", membeli menjadi tidak membeli #F.

Ladi



χ =

(R A − D R −#) A + D



=

(R ;" − #F R −#)



A"

χ = ",I

Ladi harga χ hitung = ",I

Harga 0hi %uadrat hitung tersebut selanjutnya dibanding dengan harga 0hi %uadrat tabel. Bila dk = # dan taraf kesalahan "K maka harga 0hi %uadrat tabel =


;"

E,;A. %etentuan pengujian adalah< bila 0hi %uadrat hitung lebih keil sama dengan () 0hi %uadrat tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Berdasarkan perhitungan di atas ternyata harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dan pada tabel (",I C E,;). Hal ini berarti Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi terdapat perbedaan yang signifikan nilai penjualan setelah dan sebelum ada sponsor, di mana setelah ada sponsor pembelinya semakin meningkat. %arena pembeli sesudah ada sponsor jumlahnya meningkat, maka hal itu berarti sponsor yang diberikan pada pertandingan olah raga mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai penjualan.

) Si-' Te(t U"i Ta'/a) 'ign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. &eknik ini dinamakan uji tanda (sign test) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negatif. Misalnya dalam data suatu eksperimen, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahannya seara kuantitatif, tetapi dinyatakan dalam bentuk perubahan yang positif dan negatif. /pakah insentif yang diberikan kepada pegaai mempunyai pengaruh positif terhadap efektifitas suatu organisasiT Ladi dalam hal ini tidak menanyakan berapa besar pengaruhnya seara kuantitatif, tetapi hanya pernyataan mempunyai pengaruh positif atau negatif. 'ampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan, misalnya suami-istri, pria-anitaS pegaai negeri-sasta dan lain-lain. &anda positif dan negatif akan dapat diketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu. 'ebagai ontoh perbedaan data yang diberikan oleh suami dan istri yang ditunjukkan pada tabel I.. Hipotesis nol (Ho) yang diuji adalah < p (G /C GB) = !(G/ @GB) = F,". !eluang berubah dan G/ ke GB = peluang berubah dan G B ke G/ = F,", atau peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh beda yang negatif. Ladi kalau tanda positif jauh lebih banyak dan negatifnya, dan sebaliknya, maka Ho ditolak. G/ = nilai setelah ada perlakuan ( treatmen) dan GB = nilai sebelum ada perlakuan. Ho juga dapat diketahui berdasarkan median dari kelompok yang diobservasi. Bila jarak antara median dengan tanda positif dan negatif sama nol, maka Ho diterima.


;I

Lika (G/ - GB) menunjukkan nilai perbedaan, dan m merupakan median dan perbedaan ini, maka uji tanda dapat digunakan untuk menguji Ho < m = F dan Ha > F dengan peluang masing-masing F,". Ladi Ho < p = Ha S p = F,". *ntuk sampel yang keil  " pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dengan ! = 9 = F," (lihat test Binomial) di mana 2 = banyak pasangan. Bila suatu pasangan observasi tidak menunjukkan adanya perbedaan, yakni selisih = F, maka pasangan itu dioret dari analisis. Dengan demikian 2nya akan berkurang. *ntuk pengujian hipotesis dapat membandingkan dengan tabel  (lampiran), di mana 8 dalam tabel itu adalah nilai bertanda positif atau negatif yang jumlahnya lebih keil. 'ebagai ontoh misalnya " pasangan yang diobservasi terdapat F pasangan yang menunjukkan perubahan positif (J) dan " menunjukan perubahan negatif (-) , maka disini 2 = F dan 8 = ". Berdasarkan hal tersebut, maka p tabel = F,FF (uji satu fihak).

0ontoh sampel keil< 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyaan. Dalam penelitian itu dipilih F pegaai beserta isterinya seara random. Ladi terdapat F pasangan suami isteri. Masingmasing suami dan isteri diberi angket untuk diisi, dengan menggunakan pertanyaan sebagai berikut.

Berilah penilaian tingkat kesejahteraan keluarga bapakibu sebelum adanya kenaikan dan sesudah kenaikan insentif dari

perusahaan dimana bapak bekerja.

4entang nilai adalah # s.d #F. 2ilai # berarti sangat tidak sejahtera dan #F berarti sangat sejahtera.

2ilai sebelum ada kenaikan

2ilai sebelum ada kenaikan

nsentif

nsentif

UUUUUU..

UUUUUU..

Berdasarkan angket yang terkumpul, data dari isteri dan suami baik sebelum dan sesudah ada insentif ditunjukkan pada tabel berikut.


;

&abel "." Data &ingkat %esejahteraan %eluarga Menurut  steri Dan 'uami D/&/ D/4 '&14

D/&/ D/4 4ank

'bl

'dh

Beda







!erubahan 



E

#



I

"

4ank

'bl

'dh

Beda

#

I

"

!erubahan #

"



I











E

#

"







I



#

"



"

#

"

















E

I

E

E

#

E





#



E

E



I









"

#

#

I

"

#

#



E

E



A







E

#

"





E

E



;





"

A





I

A

E

E













"

#

E

"







I





I

A

E

E

"

A





E







#

I

"

#











"

#

"

E

;

"

#



I





#



#

"

#

E







E

#

"









Dari data tersebut dapat dibaa. Misalnya untuk data yang diperoleh dari isteri karyaan no. #, ia menyatakan baha tingkat kesejahteraan keluarga sebelum ada kenaikan insentif mendapat nilai  dan setelah ada insentif mendapat nilai . !erbedaan sebelum dan sesudah  -  = . Beda  ini bila diberi rangking mendapat rangking . !erubahan yang paling besar untuk istri mendapat rangking # adalah A dan #;. Dari data ayah ternyata berbeda dengan ibu. 'ebelum = #, sesudah I, beda ", rangking perubahannya adalah no. #. %alau perubahan mendapat peringkat ", maka perubahannya sangat keil. *ntuk pengujian dengan 'ign &est, data yang dianalisis adalah data ordinal atau berbentuk peringkat tersebut, disusun kembali menjadi tabel berikutS Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

;;

&abel ".I !eringkat !erubahan %esejahteraan %eluarga Menurut !asangan steri Dan 'uami &ingkat !erubahan /rah &anda menurut 2o steri 'uami #.  #  C # . "  " C  E.  "  @ " J .  "  @ " J ". "  " C  I.  E  C E .  E  C E ;.  #  C # A. # E # @ E J #F.  "  @ " J ##. E  E C  #.  E  @ E J #E.  #  C # #.    C  #". E  E C  #I.  #  C # #.  "  @ " J #;. #  # @  J #A. "  " C  F "  " C  0atatan < 2 berkurang bila terjadi angka sama perbedaannya = F, tidak ada (J) maupun (-).

Ho < &idak

terdapat

perbedaan

pengaruh

yang

signifikan

insentif

terhadap

kesejahteraan keluarga baik menurut isteri maupun suami. Ha < &erdapat pengaruh positif dan signifikan kenaikan insentif yang diberikan oleh perusahaan terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri.

Berdasarkan tabel tersebut terlihat tanda (J) sebanyak  dan (-) sebanyak #E. Berdasarkan tabel  (tabel binomial) dengan 2 = F berkurang bila tidak terjadi perbedaan tidak ada (J) atau (.-), dan p =  (tanda yang keil) diperoleh tabel p tabel = F,#E. Bila taraf kesalahan sebesar "K (F,F") maka harga F,#E ternyata lebih besar dari F,F". Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Ladi dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. %alaupun dalam data terlihat ada pengaruh Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

;A

positif, tetapi adanya pengaruh itu hanya terjadi pada sampel itu, dan hal ini tidak dapat digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. *ntuk sampel yang besar (C") dapat dilakukan pengujian 0hi %uadrat, yang rumusnya adalah<

4umus "."

Dimana < n# = banyak data positif n = banyak data negatif 0ontoh diatas dapat dihitung dengan rumus ini dan hasilnya sama, yaitu Ho ditolak. 

χ =

W( − #E) − #V   + #E

=

HA F

= ,"

*ntuk membuktikan Ho ditolak atau diterima, maka 0hi %uadrat hitung tersebut kita bandingkan dengan 0hi %uadrat tabel dengan dk = #. Berdasarkan dk # dan kesalahan "K (F,F"), maka harga 0hi %uadrat tabel = E.;#. Harga 0hi %uadrat hitung " ternyata lebih keil dari 0hi %uadrat tabel E;#(," @ E.;#). Dengan demiktan Ho diterima dan Ha ditolak. Hasilnya sama dengan ara pertama.

3) Wilcoxon Match Pairs Test

&eknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. %alau dalam uji tanda besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan sedangkan dalam uji 6ilo8on ini diperhitungkan. 'eperti dalam uji tanda, teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).

0ontoh< Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi /0 terhadap produktivitas kerja. !engumpulan data terhadap produktivitas kerja pegaai dilakukan pada aktu /0 sebelum dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegaai sebelum /0 dipasang adalah Ga dan sesudah dipasang adalah Gb. Ho < /0 tidak berpengaruh terhadap produktivitas kerja pegaai Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

AF

Ha < /0 berpengaruh terhadap produktivitas kerja pegaai.

*ntuk membuktikan hipotesis tersebut, maka dalam penelitian ini digunakan sampel #F pegaai yang dipilih seara random. Data !roduktivitas kerja pegaai sebelum dan sesudah ada /0 adalah sebagaimana ditunjukkan pada tabel ". berikut <

&abel ". Data !roduktmtas %erja !egaai 'ebelum Dan 'esudah 4uangan Dipasang /

2o #.

G/# (sebelum) #FF

GB# (sesudah) #F"

.

A;

A

E.

I

;

.

AF

A;

".

;

AF

I.

;A

;"

.



;I

;.

A

;

A.

;

;F

#F.

;

;E

*ntuk pengujian, maka data tersebut perlu disusun ke dalam tabel ".; berikut.


A#

&abel ".; &abel !enolong *ntuk &est 6ilo8on 2o

Beda

&anda Lenjang Lenjang J

!egaai #.

G/#

GB

GB#

G/#

#FF

#F"

J

"

,"

,"

F,F

.

A;

A

-



","

F,F

","

E.

I

;

J



,"

,"

F,F

.

AF

A;

J

;

A,F

A,F

F,F

".

;

AF

J

E

,F

,F

F,F

I.

;A

;"

-



","

F,F

","

.



;I

J

A

#F,F

#F,F

F,F

;.

A

;

-

"

,"

F,F

,"

A.

;

;F

J



,"

,"

F,F

#F.

;

;E

-

J # #,F #,F F,F Lumlah &=EI," -#;," 0atatan < !enentuan jenjang mulai dari beda yang terkeil sampal yang terbesar

Berdasarkan tabel  untuk n = #F taraf kesalahan "K (uji  fihak), maka t tabel = ;. 3leh karena jumlah jenjang yang keil #;," lebih besar dari ;, maka Ho diterima. Ladi dapat disimpulkan baha ruangan kerja yang diberi /0 tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas kerja pegaai. Bila sampel pasangan lebih besar dari ", maka distribusinya akan mendekati distribusi normal. *ntuk itu digunakan rumus : dalam pengujiannya.

X=

T − µ T

4umus ".I

σ T

Dimana < & = jumlah jenjangrangking yang keil pada ontoh diatas #;," Y& = σ& =

n(n + #) H n(n + #)(n + #) H

Dengan demikian,


A

X=

T − µ T σ T

T −

n( n + #)

H n(n + #)(.#F + #)

=

H

4umus ini dapat juga digunakan untuk membuktikan ontoh di ata s dan hasilnya sama. Harga-harga dalam ontoh dimasukkan dalam rumus tersebut, sehingga< #;," −

X=

#F(#F + #)

H #F(#F + #)(.#F + #)

=

#;," − ," A,;

= -F,A#;

H

Bila taraf kesalahan F,F" (p) maka harga : tabel = #,AI (tabel G). Harga : hitung -F,A#; ternyata lebih keil dari -#,AI (ingat harga tidak diperhitungkan karena harga mutlak). Dengan demikian Ho diterima. Ladi /0 tidak berpengaruh signifikansi dalam meningkatkan produktivitas kerja pegaai. %esimpulan ini sama dengan di atas.

%. Sampe I'/epe'/e' Ti/a$ Ber$orea(i)

Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. 'eperti telah dikemukakan baha sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada ranangan penelitian eksperimen. !ada penelitian survey, biasanya sampel-sampel yang dikomparasikan adalah sampel independen. 0ontoh perbandingan penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegaai negeri dan sasta. &eknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif, tergantung pada jenis datanya. &eknik statistik t-test adalah merupakan teknik statistik parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan statistik nonparametris yang dapat digunakan adalah Median Test, Mann!hitne", #olmogoro$ Smirno$, %isher &'act, (hi #uadrat, Test )un !ald!olfo*it+ . 'tatistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan ordinal.

a. Stati(ti$ Parametri(


AE

!) t* te(t

&erdapat dua rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen. 4umus tersebut ditunjukkan pada rumus ". dan ".; berikut <

X # − X .

t=

s#. n#

+

s ..

4umus ". ('eparated arians)

n.

X # − X .

t=

+ (n. − #) s ..   # #   4umus ".; (!olled arians)  n + n  n# + n . − .  # . 

(n# − #) s#.

&erdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu < a) /pakah dua rata-rata itu berasal dari dua sampel yang jumlahnya sama atau tidakT b) /pakah varians data dari dua sampel itu homogen atau tidak. *ntuk menjaab itu perlu pengujian homogenitas varians. Berdasarkan dua hal tersebut di atas maka berikut ini diberikan petunjuk untuk memilih rumus t-test. (a) Bila jumlah anggota sampel n# = n dan varians homogens σ# = σ, maka dapat digunakan rumus t-test, baik untuk separated maupun polled varians, yaitu rumus I. dan I.;. untuk mengetahui t tabel digunakan dk yang besarnya dk = n #J n -. (b) Bila n# > n , varians homogen ( σ# = σ) dapat digunakan t-test dengan polled varians, yaitu rumus I.; besarnya derajat kebebasan = n # - n - . () Bila n# = n, varians tidak homogen ( σ > σ) dapat digunakan rumus I. maupun I.;, dengan dk = n # - # atau n  - . Ladi dk bukan n # Z n -  (!hopan, #AE). (d) Bila n# > n dan varians tidak homogen ( σ > σ ). *ntuk ini digunakan rumus separated varians rumus I. harga t sebagai penganti harga t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dk = (n # - #) dan dk = n  - # dibagi dua dan kemudian ditambah dengan harga t yang terkeil. 0ontoh < n # = "S berarti dk , maka harga t tabel = .A n  = #E, dk = #< harga t tabel = E,FF" (untuk kesalahan #K. uji dua fihak). Ladi harga t tabel yang digunakan adalah E.F"" - ,A = F,F;. 'elanjutnya


A

harga ini ditambah dengan harga t yang terkeil. Ladi F,F; J ,A = , AE. Harga t =E,FF" (lihat tabel ) ini adalah sebagai penganti harga t tabel (!hopan, #AE).

0ontoh . !engujian Hipotesis Dilakukan penelitian untuk mengetahui keepatan memasuki dunia kerja antara lulusan 'M* dan 'M%. Berdasarkan responden lulusan 'M* dan #; responden lulusan 'M% diperoleh data baha lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan kedua kelompok lulusan sekolah tersebut adalah seperti ditunjukkan pada tabel I.; berikut.

Hipotesis yang diajukan adalah < Ho < tidak terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M%. Ha < terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M%. Ho < Y# = Y Ha < Y# > Y

*ntuk menentukan rumus t-test, mana yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis, maka perlu diuji dulu varians kedua sampel homogen atau tidak. !engujian homogenitas varians digunakan uji dengan rumus ".A berikut.

,arians terbesar

7 = ,arians terkecil

4umus ".A

Dalam tabel I.A di baah dapat dilihat baha varians (kuadrat dari simpangan baku) terbesar = , ; dan terkeil = F,I". Ladi 7 = ,; < F,I" = E,A. Harga 7 hitung tersebut perlu dibandingkan dengan 7 tabel (tabel G), dengan dk pembilang =  - # dan dk penyebut #; - #. Berdasarkan dk pembilang = # dan penyebut #, dengan taraf kesalahan ditetapkan = "K, maka harga 7 tabel = , (harga antara pembilang F dan ).


A"

&abel ".A +ama Menunggu +ulusan 'mu Dan 'mk *ntuk Mendapatkan !ekerjaan 2o

+ama Menunggu 'M*

+ama Menunggu 'M%

#.

Dalam &ahun I

Dalam &ahun 

.

E

#

E.

"

E

.



#

".

"

E

I.

#



.





;.

E

#

A.

#

E

#F.

E

#

##.



#

#.



#

#E.

E

E

#.





#".



#

#I.

E



#.

#



#;.

"

#

#A.

#

F.

E

#.

#

.

 = ,FF

n#

n = #;,FF

' 

= ,A#

s#

= #,"#

s = F,;#

s#

= ,;

s = F,I"

' 

= #,;


AI

Dalam hal ini berlaku ketentuan, bila harga 7 hitung lebih keil atau sama dengan 7 tabel (7 h  7t), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Ho diterima varians homogens. &ernyata harga 7 hitung lebih besar dari 7 tabel (E,A C ,). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti varians tidak homogen. 'etelah diketahui varians tidak homogen ( σ# > σ) dari jumlah sampel # tidak sama dengan  (n # = n), maka sesuai dengan pedoman yang telah dikemukakan digunakan rumus I., yaitu <

X # − X .

t=

s#. n#

+

s .. = n.

,A# − #,; ,; 

+

F,I" = E,F #;

Harga t hitung tersebut, selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel. Dari t tabel ini digunakan t tabel penganti (karena jumlah sampel dan varians tidak homogen) t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dk = n # - # dan dk = n  -  dibagi dua, dan kemudian ditambahkan dengan harga t yang terkeil. n# = S dk = #, maka t tabel = ,F; ([ = "K) n =#;S dk = #, maka t tabel = ,## 'elisih kedua harga t tabel dan kemudian dibagi  adalah (,## - ,F;) <

=

F,F#", harga selanjutnya ditambahkan dengan t tabel yang terkeil yaitu ,F;. Ladi t label periganti adalah ,F; J F,F#" = ,FA". Berdasarkan perhitungan tersebut, ternyata t hitung lebih keil dari t tabel (E,F C ,FA"). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi kesimpulannya terdapat perbedaan seara signifikan masa menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan 'M* dan 'M% (dalam satuan tahun). +ulusan 'M% enderung lebih epat mendapatkan pekerjaan.


'tatistik 2onparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen antara lain adalah < χ (0hi %uadrat), %isher &'act -robabilit" (untuk data nominal dan ordinal)S Median Test , Mann !hitne" .Test, #olmogoro$ Smimo$, !aid !olfo*it+ (untuk data ordinal).


A

#) 0#i Kua/rat χ) /ua (ampe 0hi %uadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. 0ara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan &abel %ontingensi  8  (dua baris 8 dua kolom). !ada Bab ini diberikan ontoh penggunaan &abel %ontingensi untuk menghitung harga 0hi %uadrat, karena lebih mudah.

7rekuensi !ada < 3byek  3byek 

'ampel 'ampel / 'ampel B Lumlah n = jumlah sampel

a  aJ

b d bJd

Lumlah sampel aJb Jd n

Dengan memperhatikan koreksi Qates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis, adalah sebagai berikut (rumu' I.#F).

χ =

n ( ad − bd

− # n) 

 ( a + b) ( a + c ) (b + d ) (c + d )

4umus ".#F

0ontoh # < !enelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis Bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. !endidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan '+&/ dan !erguruan &inggi. 'ampel pertama sebanyak ;F orang lulusan '+&/, dan sampel kedua sebanyak F orang lulusan !erguruan &inggi. Berdasarkan angket yang diberikan kepada sampel lulusan '+&/, maka dari ;F orang itu yang memilih Bank !emerintah sebanyak IF orang, dan Bank 'asta sebanyak F orang. 'elanjutnya dari kelompok sampel lulusan !erguruan &inggi, dari F orang itu yang memilih Bank !emerintah sebanyak EF orang dan Bank 'asta sebanyak F orang (data fiktif). Berdasarkan hal tersebut, maka < #. Ludul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut < %eenderungan masyarakat dalam memilih Lenis Bank. . ariabel penelitiannya adalah < Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

A;

a. &ingkat !endidikan sebagai variabel independen b. Lenis Bank sebagai variabel dependen E. 4umusan Masalah < /dakah perbedaan dua kelompok masyarakat dalam memilih jenis Bank T atau adakah hubungan tingkat pendidikan dengan jenis Bank yang dipilihT . 'ampel !enelitian < &erdiri dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan perguruan tinggi dengan jumlah F orang dan kelompok lulusan '+&/ dengan jumlah ;F orang. ". Hipotesis Ho < tidak terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih dua jenis bank (atau tidak ada hubungan antara jenjang pendidikan dengan jenis Bank yang dipilih). Ha < terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih dua jenis bank (atau ada hubungan antara jenjang pendidikan dengan jenis Bank yang dipilih). I. %riteria pengujian hipotesis < &erima Ho bila harga 0hi %uadrat hitung lebih keil harga 0hi %uadrat tabel, dengan dk = # dan taraf kesalahan tertentu. . !enyajian Data Data hasil penelitian tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I.#F berikut.

Lenis Bank 'ampel

Bank !emerintah IF EF AF

+ulusan !& +ulusan '+&/ Lumlah

Bank 'asta

Lumlah sampel

F F IF

;F F #"F

;. !erhitungan Berdasarkan harga-harga dalam tabel tersebut, dan dengan menggunakan rumus I.#F, maka harga 0hi %uadrat dapat dihitung <



χ =

n (R ad − bd R −

#



n) 

(a + b) (a + c) (b + d ) (c + d )


AA



χ =

#"F (R IF.HF − F.EF R − # .#"F)



(IF + F) (IF + EF) (F + HF) (EF + HF)

= #,I

Dengan taraf kesalahan "K, dan dk = #, maka harga χ tabel = E,;# dan untuk #K = I,IE". &ernyata harga χ hitung lebih besar dari harga χ tabel baik untuk taraf kesalahan "K maupun #K tabel  (lampiran). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima.

A. %esimpulan Ladi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis Bank, dimana lulusan '+&/ enderung memilih Bank !emerintah dan lulusan perguruan tinggi enderung memilih Bank 'asta. #F. 'aran Bank 'asta perlu mempromosikan ke masyarakat yang berpendidikan tinggi dan sebaliknya Bank !emerintah perlu promosi ke masyarakat yang berpendidikan '+&/.

0ontoh  < 4umus di atas juga dapat digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan pendapat diantara kelompok masyarakat terhadap alon pemimpin. 'ebagai ontoh < terdapat dua alon Bupati di %abupaten G. 0alonnya adalah /bas dan Bakri. 'etelah diadakan survey pengumpulan pendapat yang setuju dengan /bas IF orang dan yang tidak F orang. 'edangkan untuk Bakri yang setuju "F orang dan yang tidak " orang. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam ta bel ".## berikut.

&abel ".## &ingkat !restasi %erja %aryaan %elompok /bas Bakri Lumlah

&ingkat pengaruh perlakuan 'etuju &dk. 'etuju IF F "F " ##F "

Lumlah 'ampel ;F " #""

Ho < &idak terdapat perbedaan pendapat di antara masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut. Ha < &erdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#FF

Berdasarkan harga-haraga dalam tabel tersebut, dan dengan menggunakan rumus I.#F, maka harga 0hi %uadrat dapat dihitung.



χ =



χ =

n (R ad − bd R −

#



n)



(a + b) (a + c) (b + d ) (c + d )

#"F (R IF." − F."F R −

#



#"")



(IF + F) (IF + "F) (F + ") ("F + ")

= F,AE

Dengan taraf kesalahan "K, dan dk=#, maka harga χ tabel = E,;# dan untuk #K = I,IE". &ernyata harga χ hitung lebih keil dari harga χ tabel baik untuk taraf kesalahan "K maupun #K. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Ladi dapat disimpulkan baha tidak terdapat perbedaan pendapat di masyarakat terhadap dua alon Bupati tersebut, artinya kedua alon Bupati tersebut peluangnya sama untuk disetujui masyarakat, atau dua alon Bupati itu mempunyai masa yang sama.

%) Fi(#er E1a,t Pro+a+iit2 Te(t.

&est ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel keil independen bila datanya berbentuk nominal. *ntuk sampel yang besar digunakan 0hi %uadrat (χ). *ntuk memudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi  8  seperti berikut.

%elompok  

jumlah / 0 Lumlah

B D

/ JB 0JD n

%elompok  = sampel  %elompok  = sampel  &anda

hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus-tidak lulusS gelap-

terang dan sebagainya. / B 0 D adalah data nominal yang berbentuk fre kuensi. 4umus dasar yang digunakan untuk pengujian 7isher ditunjukkan pada rumus I.## berikut.


#F#

p =

( A + /)\ (( + D)\ ( A + ( )\ ( / + D)\ N \ A\ / ( \ D\

2ilai faktorial bisa dilihat pada tabel  (lampiran)S misalnya "\ = #F.

0ontoh < Disinyalir adanya keenderungan para Birokrat lebih menyukai mobil berarna gelap, dan para /kademisi lebih menyukai arna terang. *ntuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil seara random. Dari ; orang birokrat yang diamati, " orang bermobil arna gelap dan E orang berarna terang. 'elanjutnya dari  orang /kademis yang diamati, " orang menggunakan mobil arna terang dan  orang arna gelap.

Ho < &idak terdapat perbedaan antara Birokrat dan /kademisi dalam menyukai arna mobil. Ha < &erdapat perbedaan antara Birokrat dan /kademisi dalam menyukai arna mobil. Data yang diperoleh selanjutnya disusun seperti dalam tabel I.# berikut. 'elanjutnya dimasukkan pada rumus ".#.

&abel ".# %esukaan 6arna Mobil /ntara Birokrat Dan /kademisi

p =

%elompok Birokrat

$elap "

&erang E

Lumlah ;

/kademisi Lumlah

 

" ;

 #"

(" + E)\ (  + ")\ (" + )\ (E + ")\ #"\ "\ E \ "\

HFEF . "FHF . "FHF . HFEF

p =

#EF)I)HEI; FFF .#F . I .#.#F

= F,E

Bila taraf kesalahan ditetapkan "K (F,F"), maka ternyata p hitung tersebut F,E lebih besar dari F,F". %etentuan pengujian, jika p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %arena p hitung lebih besar dari


#F

(F,E C F,F"), maka dapat dinyatakan terdapat perbedaan antara Birokrat Birokrat dan /kademisi dalam menyenangi arna mobil, dimana para Birokrat lebih senang arna gelap dan para /kademisi lebih senang arna terang.

&) Te(t Me/ia' Me/ia' Te(t)

&est Median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. !engujian didasarkan atas median dan sampel yang diambil seara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi < &idak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya. %alau &est 7isher digunakan untuk sampel keil, dan &est 0hi %uadrat ( χ) digunakan untuk sampel besar, maka test median ini digunakan untuk sampel antara 7isher dan 0hi %uadrat. Berikut ini diberikan panduannya. #. Lika n# J n C F, dapat dipakai test 0hi %uadrat dengan koreksi kontinuitas dari Qates. . Lika n# J n antara F - F dan jika tak satu selpun memiliki frekuensi yang diharapkan ", dapat digunakan 0hi %uadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila

f @"

maka dipakai test 7isher. E. %alau n# J n @ F maka digunakan test 7isher. *ntuk menggunakan test median, maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). 'elanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut < %elompok Di atas Median gabungan Di baah median gabungan Lumlah

%el. 

%el. 

Lumlah

/

B

/J B

0

D

0JD

/ J 0 = n#

B J D = n

2 = n# J n

/ = banyak kasus dalam kelompok  di atas median gabung = O n# B = banyak kasus dalam kelompok  di atas median gabung = O n 0 = banyak kasus dalam kelompok  di baah median = O n# D = banyak kasus dalam kelompok  di baah median = O n !engujian dapat menggunakan rumus 0hi %uadrat ( χ) seperti ditunjukkan pada rumus ".# berikut.


#FE



χ =

N   N ( AD − /( ) −    ( A + /)(( + D)( A + ( )( / + D)

4umus ".#

4umus diatas dk = # %riteria pengujian < Ho < diterima bila 0hi %uadrat hitung hitung  tabel Ho < ditolak bila 0hi %uadrat hitung C tabel

0ontoh < Dilaku Dilakukan kan peneli penelitian tian untuk untuk menget mengetahu ahuii apakah apakah pengha penghasil silan an para para nelay nelayan an berbed berbedaa dengan dengan para petani berdasarkan berdasarkan mediannya. mediannya. Berdasarkan Berdasarkan aanara terhadap para #F petani dan A nelayan diperoleh data terantum dalam tabel ".#E berikut. berikut.

&abel &abel ".#E !enghasilan !etani Dan 2elayan 2ela yan (G #FFF 4upiah)

2o. #

!etani "F

2elayan "



IF

"F

E

F

""



F

IF

"

"

I"

I

;F

I"



AF

F

;

A"

;F

A

A"

#FF

#F

#FF *ntuk menghitung median gabungan maka data dua kelompok tersebut dari

yang keil menuju yang besar. " "F "F "" IF IF I" I" F F F " ;F ;F AF A" A" #FF #FF median (nilai tengah) untuk kelompok tersebut jatuh pada urutan ke #F, yang nilainya = F. Berdasarkan tabel I.#E dapat diketahui baha < Hand Out Statistik Terapan Terapan Jurusan Teknik Teknik Sipil

#F

/ = IS 0 = S B = S D = . Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel I.# sehingga menjadi sebagai berikut <

&abel ".# Lumlah skor Di atas Median gabungan Di baah median gabungan Lumlah

!etani / =I

2elayan B=

Lumlah /JB=;

0=

D=

0 J D = ##

#F

A

2 = #A

'elanjutnya dimasukkan dalam rumus ".# sehingga < 

χ =

χ =

#A   #A(I. − .H) −    (I + ;)(H + )(I + H)( + )

H," #E;IF

= F,FFFE

Harga Harga 0hi %uadrat %uadrat tabel untuk untuk dk # dan [ "K (F,F") (F,F") = E,;# E,;# karena harga 0hi %uadrat hitung lebih keil dari tabel (F,FFFE @ E,;#), maka Ho diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan seara signifikan antara penghasilan petani dan nelayan, berdasarkan mediannya.

4) MannMann-Wh Whitn itney ey U-Te U-Test

*-test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. Bila data masih berbentuk interval sebenarnya dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, tetapi bila asumsi t-test tidak dipenuhi (misalnya data harus normal), maka test ini dapat digunakan. &erdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu rumus I.#E dan I.#, kedua rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga * mana yang lebih keil. Harga * yang lebih keil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan * tabel.


#F"

*# = n#n J

n# (n#

+ #)



− )#

4umus I.#E

dan * = n#n J

n(n + #) 

− )

4umus I.#

Dimana < n# = Lumlah sampel # n = Lumlah sampel  *# = Lumlah peringkat # * = Lumlah peringkat  4 # = Lumlah rangking pada sampel n # 4  = Lumlah rangking pada sampel n  0ontoh < Dilaku Dilakukan kan peneli penelitia tian n untuk untuk menget mengetahu ahuii adakah adakah perbed perbedaan aan kualit kualitas as manajem manajemen en antara Bank yang diangap favorit oleh masyarakat dan Bank yang tidak favorit. !enelitian menggunakan sampel # Bank yang dianggap tidak favorit dan #" Bank yang dianggap favorit. 'elanjutnya kedua kelompok Bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. 'kor penilaian tertinggi tertinggp F dan terendah F.

Ho < &idak &idak terdapa terdapatt perbed perbedaan aan kualita kualitass manajem manajemen en yang signifi signifikan kan antara antara bank yang favorit dan tidak favarit Ha < &erdap erdapat at perbedaa perbedaan n kualitas kualitas manajame manajamen n signif signifika ikan n antara bank bank yang favorit favorit dan tidak favorit

*ntuk *ntuk keperl keperluan uan penguj pengujian ian,, maka maka data data disusu disusun n ke dalam dalam tabel tabel ".#" ".#" beriku berikut. t. !roduk !roduk dari kelompok kelompok  dan  kemudian kemudian dirangking dirangking (peringkat) (peringkat).. Dengan Dengan rumus rumus ".#E dan ".# harga * dapat ditemukan.

*# = #.#" J

* = #.#" J

#(# + #) 

#"(#" + #) 

-  = #;

- A = #


#FI

&enya enyata ta harga harga * lebi lebih h kei keill dan dan *#. Deng Dengan an demi demiki kian an yang ang digu diguna naka kan n untu untuk k membandingkan dengan * tabel adalah *  yang nilainya terkeil yaitu #. Berdasarkan tabel G dengan [ F,F" (untuk pengujian dua fihak harga [ menjadi F,F") dengan n # = # dan n  = #", diperoleh diperoleh harga * tabel = . &ernyata ernyata harga * hitung hitung lebih keil dan tabel (# @ ). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima.

&abel ".#" &abel !enolong *ntuk !engujian Dengan *-&est %el. / #  E  " I  ; A #F ## #

2ilai %ualitas #I #; #F # #I # #" #F # #" #I ##

!eringkat

%el. B

A,F #F," #," ," A,F I,F ," #," ," ," A,F E,F

#  E  " I  ; A #F ## # #E # #"

4 # = 

2ilai %ualitas #A #A # " I  E  #A #A "  E #A A

!erngkat #",F #",F #I," #A," #,F ," #;,F ," #",F #",F #A," ," #;,F #".F ,F 4 = A

Ladi Ladi kesim kesimpu pula lann nnya ya adal adalah ah terd terdap apat at perb perbed edaa aan n kual kualit itas as mana manajem jemen en yang signif signifika ikan n antara antara Bank Bank yang yang favori favoritt dan tidak tidak favori favorit. t. Bank Bank yang yang favori favoritt kualit kualitas as manajemennya sudah baik. Berdasarkan hasil penelitian itu dapat diberikan saran baha bank yang tidak favorit perlu meningkatkan kualitas manajemennya bila ingin menjadi bank yang favorit Bila n# J n lebih dari F, maka digunakan dengan pendekatan kurve normal rumus :. (tidak diberikan ontoh).

") Te(t Komo-oro3*Smir'o3 Dua Sampe &est ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi frekuensi


#F

kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. 4umus yang digunakan adalah sebagai berikut < D = maksimum W'n#(G) - 'n(G)V

4umus I.#"

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin 020 (0omputered 2umerial 0ontrolled) lulusan 'M% mesin dan 'M* !/. !engamatan dilakukan pada sampel yang dipilih seara random. *ntuk lulusan 'M% #F orang dan juga untuk lulusan 'M* #F orang. !roduktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama  bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel ".#I berikut.

&abel ".#I &ingkat %esalahan %erja 3perator Mesin 0n +ulusan 'mk Dan 'mu Dalam K No. #  E  " I  ; A #F

4uu(a' SMK #,F .F #,F #,F E,F #,F ,F #,F ",F I,F

4uu(a' SMU E,F ,F ;,F ,F ",F I,F E,F ",F ,F ;,F

Data tersebut selanjutnya disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif, seperti yang ditunjukkan pada tabel I.# berikut.

&abel ".# &ingkat %esalahan %erja 3perator +ulusan 'mk 2o. #

nterval #-

7 

%umulatif 



E-

#

;

E

"-I



#F



-;

F

#F


#F;

&abel ".#; &ingkat %esalahan %erja 3perator +ulusan 'mu 2o. #

nterval #-

7 #

%umulatif #



E-

E



E

"-I

E





-;

E

#F

*ntuk pengujian dengan %otmogorov-'mirnov, maka kedua tabel tersebut disusun kembali ke dalam tabel ".#A. 2ilai kumulatifnya dinyatakan dalam bentuk proporsional, jadi semuanya dibagi dengan n, dalam hal ini n # dan n sama yaitu #F.

&abel ".#A &abel !enolong *ntuk !engujian Dengan %olmogorov-'mirnov

'#F (G)

#-K #F

%esalahan %erja E-K "-IK ##F #F

-;K F#F

'#F (G) 'n#G-'nG

##F I#F

E#F #F

E#F E#F

%elompok

E#F ##F

Berdasarkan perhitungan pada tabel tersebut, terlihat baha selisih yang terbesar 'n# (G)-'n (G) = I#F. Dalam hal ini pembilang (%! D) nya = I. Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga % D tabel (tabel G). Bila pengujian hipotesis dengan uji satu fihak, kesalahan [ = "K, dan n #F, maka harga % D dalam tabel = I. Harga % D hitung = I, ternyata sampel dengan %D tabel (I = I). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas kerja lulusan 'M% dengan 'M*. (% D hitung  % D tabel Ho diterima dan Ha ditolak). *ntuk sampel yang besar n # dan n lebih besar dari F, pengujian signifikansinya dapat menggunakan tabel G. Dalam hal ini besarnya n # tidak harus sama dengan n . Ladi bisa berbeda. Dalam tabel ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga % D yang didasarkan pada tingkat kesalahan yang ditetapkan. Misalnya untuk kesalahan "K (F,F") harga D sebagai pengganti tabel dapat dihitung dengan rumus ".#I berikut.


#FA

% D = #,EI

n#

+ n.

4umus ".#I

n# n .

*ntuk ontoh diatas dapat dihitung

% D = #,EI

#F + #F #F.#F

= F,I

!ada ontoh di atas harga %D hitung = I < #F = F,I. &ernyata harga % D hitung sama dengan harga tabel dengan demikian Ho tetap diterima. (F,I = F,I).

5) Te(t Ru' 6aI/*6ofo7it8

&est ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalam bentuk run. 3leh karena itu sebelum data dua sampel (n # J n) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu kedalam bentuk rangking, baru kemudian dalam bentuk run. 'ebagai ontoh terdapat dua kelompok sampel n # =  dan n  = ". 'kor untuk / dan B disusun sebagai berikut.

%elompok / n= %elompok B n="

#F

#

;

#

A

I

##

"



'elanjutnya skor tersebut diurutkan, sehingga jumlah run akan dapat dihitung. !engurutan dari nomor keil.  B

" B

I B

; /

A B

#F /

## B

# /

# /

Dari tabel di atas jumlah run I (BBB / B / B //) Bila sampel yang diambil berasal dari populasi yang samatidak berbeda (Ho benar), maka / dan B tidak akan mengelompok, tetapi berbaur. Makin keil r (run) maka Ho akan semakin ditolak. 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut <


##F

 n# − #  n. − #  (.) r   r ∑  n# + n.  r = .  . − #    . − #      n  #  r ]

#

p(r  r]) =

4umus I.#

Bila r angka ganjil, maka rumusnya menjadi rumus I.#;.

n# − # n.

−#

n# − # n .

−#

              +       ∑ n n + k # k . k . k # − − − −   p(r  r]) =         r ]

#

 # .   r = .  n# 

4umus I.#

Dimana < r = k Z #

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan  dan , yang didasarkan atas keterlambatan masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih seara random terhadap ## pegaai $olongan  dan ## pegaai $olongan , diperoleh jam keterlambatan masuk kantor sebagai berikut.

&abel ".F %eterlambatan Masuk %antor /ntara !egaai $olongan i Dan v (Dalam Menit) 2o. !egaai $olongan  !egaai $olongan  # # #  # #E E " I  A  " #"  I #I #   #E ; # #; A #E # #F #I A Ho < &idak terdapat perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan  dan  Ha < &erdapat perbedaan disiplin kerja antara pegaai golongan  dan .

*ntuk menghitung jumlah run, sehingga dapat digunakan untuk pengujian, maka deskripsi dua kelompok data tersebut disusun seara beruntun yaitu dan keil ke yang besar. 

"

I





A

A

#

#

# Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

###

B / B

B / / B

B

/

/

#E #E #E # # #" #I #I # #; / B

B

/

/ / / / B

B

Lumlah run = #F. *ntuk menguji signifikansi selanjutnya dibandingkan dengan tabel a. Dari tabel terlihat n# = #F dan n  = #F, maka harga run kritisnya = I untuk kesalahan "K. Berdasarkan hal tersebut ternyata run hitung lebih besar daripada tabel (#F C I). %arena run hitung lebih besar dari pada tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegaai golongan  (kelompok /) dan golongan  (kelompok B). *ntuk test run ini, kriteria pengujiannya adalah bila run hitung lebih keil atau sama dengan run dan tabel untuk taraf kesalahan tertentu, maka Ho ditolak (r n rtab, Ho ditolak). *ntuk sampel yang besar digunakan rumus : seperti berikut <

:=

r − µ r σ r

 .n#n.  + #  − F," n + n  # .  = .n# n . (.n#n . − n# − n . ) (n# + n . ) . ( n# + n. − #) r − 

4umus ".#A

*ntuk ontoh di atas n # = n (alaupun boleh tidak sama) kita obakan dengan rumus ini.

 .#F.#F + # − F,"   #F + #F  .#F.#F(.#F − #F − #F) (#F + #F)  (#F + #F − #)

#F − 

:=

=

F," E,F

= F,#I

%ita bandingkan dengan tabel G. *ntuk : = F,#I maka harganya = F,EI. Bila kesalahan ditetapkan F,F", ternyata harga : hitung tersebut lebih besar dan taraf kesalahan yang ditetapkan. Ladi F,EI C F,F". %arena harga hitung lebih besar dan


##

yang ditetapkan, maka Ho diterima, dan Ha ditolak. %esimpulannya sama dengan ontoh di atas. (*ntuk keperluan ini tabel : menggunakan tabel G).

B. Komparatif $ Sampe

!enelitian untuk variabel yang sama, sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel), misalnya E<  atau #F sampel. 'elanjutnya berdasarkan sampel yang diambil seara random tersebut, akan dianalisis apakah ratarata (mean) antara satu sampel dengan sampel yang lain berbeda seara signifikan atau tidak. 'ignifikan artinya perbedaan atau persamaan rata-rata dari sampel-sampel tersebut dapat digeneralisasikan terhadap polulasi dari mana sampel-sampel tersebut diambil. Ladi perbedaannya bukan hanya terjadi pada sampel-sampel itu saja. Misalnya akan dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin ker0a antara -ega*ai Negeri Sipil 1X 2 3, S*asta 1X 4 3, dan /.MN 1X 5 3 1/adan .saha Milik Negara3. %arena terlalu luasnya populasi, maka dalam memperoleh informasi, peneliti menggunakan sampel yang diambil dari tiga kelompok populasi tersebut. 'elanjutnya untuk menguji signifikansi perbedaan rata-rata (mean) ketiga kelompok sampel tersebut seara serempak (G# < G < GE) dan efisien, maka diperlukan teknik statistik tersendiri. &etapi kalau dalam pengujian yang serempak itu menghasilkan perbedaan yang signifikan, maka perlu dilanjutkan pengujian antara dua sampel, yaitu G# < G < G#< G E, dan G < G E. Dari tiga pengujian itu akan dapat diketahui dimana letak perbedaan, apakah hanya G # dengan G saja atau ke tiga-tiganya. !engujian hipotesis komparatif k sampel seara serempak akan lebih efisien, karena tidak harus melalui antar dua sampel. *ntuk tiga sampel saja (G #S GS GE) akan dilakukan tiga kali pengujian bila melalui antar dua sampel. *ntuk n kelompok sampel akan dilakukan n (n-#) <  pengujian. Misalnya untuk #F sampel akan dilakukan #F (#F #) <  = " kali pengujian. 'eperti terlihat dalam pedoman umum memilih teknik statistik, khususnya pedoman dalam memilih teknik statistik untuk menguji hipotesis komparatif (tabel I.) terlihat baha, teknik statistik yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif, akan tergantung pada jenis data, dan bentuk hubungan antar sampel yang dibedakan. Hubungan

sampel

dapat

dibedakan

menjadi

dua

yaitu

sampel

yang

berkorelasiberpasangan (related) dan sampel yang independen. !ada bagian ini akan dikemukakan teknik statistik untuk menguji hipotesis $omparatif $ (ampe 2a'- +erpa(a'-a', baik menggunakan statistik parametris Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

##E

maupun nonparametris. 'edangkan untuk sampel independen diberikan di bagian belakang bab ini.

!. Sampe Ber$orea(i

!engertian sampel berkorelasi telah dijelaskan pada bab pedoman umum memilih teknik statistik. &eknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis ini meliputi statistik parametris dan nonparametris. 'tatistik parametris meliputi Anal"sis of arian 1Ano$a3 dan nonparametris meliputi Test (ochran dan %riedman.

a. Stati(ti$ Parametri( !) A'ai(i( Varia'

/nalisis arian digunakan untuk menguji hipotesis-hipotesis komparatif ratarata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio. Satu sampel dalam k ke0adian6pengukuran berarti sampel tersebut berpasangan, model 1beforeafter3. 'atu sampel diberi perlakuan sampai " kali, ini berarti sudah " sampel berpasangan. 'edangkan k sampel dalam satu kejadian berarti sampel independen (lima sampel diberi satu kali perlakuan, adalah merupakan lima sampel independen). &erdapat beberapa jenis /nalisis arian, yaitu < a. /nalisis arian %lasifikasi &unggal (Single (lassification) b. /nalisis arian %lasifikasi $anda ( Multiple (lassification) /nalisis varian klasifikasi tunggal, yang sering juga disebut anova satu jalan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan /nova %lasifikasi $andadua Lalan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setiap sampel terdiri atas dua atau lebih ketegori.

0ontoh < Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan seara signifikan antara penghasilan !egaai 2egeri, !etani, !edagang, dan nelayan, maka digunakan /nova 'atu Lalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan seara signifikan antara penghasilan !egaai 2egeri, !etani, !edagang, dan 2elayan berdasarkan jenis kelamin (priaanita) maka digunakan /nova 3ua Lalan. *ntuk memudahkan pemahaman tentang dua jenis anova tersebut, maka dapat dilihat melalui dua model tabel ringkasan /nova berikut. &abel I.# untuk anova satu Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

##

jalan, dan tabel I. untuk anova dua jalan. Dalam anova satu jalan terdiri atas tiga kelompok sampel, (tanpa ada kategori) sedangkan dalam anova dua jalan terdiri atas tiga kelompok sampel, di mana masing-masing sampel terdiri atas dua kategori, yaitu pria dan anita.

&abel ".# 0ontoh Data Qang Dianalisis Dengan /nova 'atu Lalan

Data 'ampel  "

Data 'ampel  A

Data 'ampel  A



;





"

I

&abel ". 0ontoh Data Qang Dianalisis Dengan /nova Dua Lalan

%ategori %ategori  (!ria) %ategori  (6anita)

Data

Data

Data

Data

'ampel  I

'ampel  "

'ampel  

'ampel  A



I

"



A I

A "

 ;

I "

"



"





E

E

E

a) A'ai(i( Varia'( Ka(ifi$a(i Tu'--a O'e 6a2 0a((ifi,atio') 'eperti telah dikemukakan baha, analisis varians merupakan teknik statistik parametris inferensial, yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel seara serempak. 3leh karena itu dalam penelitian akan terdapat ES  atau lebih sampel yang perlu menjadi perhatian, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar perhitungan untuk pengujian hipotesis. 'etiap sampel akan mempunyai Mean (rata-r ata) dan ariannya (simpangan baku kuadrad). !erhatikan gambar I. berikut. (n jumlah sampel, M = meanrata-rata, ' = varian)


##"

$ambar ". 1mpat %elompok 'ampel dengan n, M dan s  berbeda

'elanjutnya bila empat kelompok sampel perbedaanya seara siginifikan, maka perlu tersebut akan diuji digabungkan, dapat digambarkan seperti. $ambar I.".

$ambar ".".

$abungan empat kelompok sampel, sehingga memunulkan variasi kelompok, variasi antar kelompok, dan variasi total.

'etelah empat kelompok sampel digabungkan, maka akan terdapat dua mean, yaitu mean dalam kelompok, dan mean total. Mean kelompok adalah mean tiap-tiap kelompok sampel (M #, M, ME, ... M) dan mean total (M tot) adalah mean dari mean yang merupakan gabungan dari mean tiap-tiap kelompok. Dalam gambar di atas (I.") misalnya terdapat satu titik G dalam sampel . Berdasarkan hal tersebut, maka terdapat < #. Deviasi &otal, yaitu jarak antara nilai individual yang ada dalam seluruh sampel dengan Mean &otal, dalam hal ini adalah (G - Mtotal)


##I

. Deviasi antar kelompok ( /et*een), yaitu jarak antara Mean setiap kelompok dengan Mean &otal. Dalam hal ini adalah (M - M &otal) E. Deviasi Dalam %elompok (!ithin), yaitu Larak nilai seluruh individu dalam satu kelompok dengan mean kelompok itu. Dalam hal ini adalah (G - M ) 'eperti telah dikemukakan pada Bab 'tandard Deviasi ('impangan Baku), baha deviasi merupakan jarak suatu nilai dalam kelompok terhadap meanrata- rata (G # - M). Bila dikuadradkan akan menjadi (G# - M). Lumlah kuadrad ini selanjutnya disingkat L% dan merupakan varian dari kelompok tersebut. %arena dalam pengujian hipotesis melibatkan lebih dari dua kelompok sampel, maka akan terdapat beberapa maam L%, yaitu < #. Lumlah %uadrad &otal (L%) merupakan penjumlahan kuadrad deviasi nilai individual dengan M&otal . L% &ot = (G#i Z Mtot) J (Gi Z M&ot) J U J (G ni Z Mtot)

Mtot =

nM # + nM  + ... + M m n #+ n

+ ... + M m



n ' = jumlah individu pada setiap sampel. Misalnya sampel pertama #F orang, sampel kedua #" orang dsb. Berdasarkan persamaan Lk tot dan M tot di atas, maka setelah dihitung seara matematis ditemukan rumus L% tot sebagai berikut <

L% &ot =

∑ X



tot

−

(Σ X tot )



4umus ".F

N

2 = jumlah seluruh anggota sampel . Lumlah %uadrad /ntara (Lk ant) merupakan jumlah kuadrad antara M total dengan Meansetiap

. Dengan memperhatikan n setiap kelompok, maka L% ant dapat

kelompok

disusun ke dalam persamaan sebagai berikut < L% ant = n# (M# - Mtot) J n(M - Mtot) J U J n m (Mm Z Mtot) Berdasarkan persamaan tersebut, maka setelah disederhanakan, ditemukan rumus L% ant adalah sebagai berikut. 4umus I.#


##

L% ant =

(Σ X # ) . n#

+

(Σ X . ) . n.

+

(Σ X m ) . nm

−

(Σ X tot ) . N

4umus ".#

Bila disingkat menjadi

L% ant =

Σ

Σ( X k )  nk

−

(Σ X tot )



4umus ".#

N

E. L% Dalam %elompok (Lk dalam) Deviasi &otal (G Z M tot) terbentuk dari Deviasi Dalam %elompok (G-Mket) dan Deviasi antar kelompok (M kel Z Mtot). Ladi < (G-Mtot) = (G-Mk ) J (Mk Z Mtot) --- Gtot = Gdal J Gant Ladi <

L% dal = L% tot - L% ant

4umus ".E

'etip sumber variasi didampingi dengan dk, dan dk untuk setiap sumber variasi tidak sama.

*ntuk antar kelompok *ntuk Dalam %elompok &otal

dk dk dk

= m-# = 2-m = 2-#

*ntuk dapat menghitung harga 7 hitung, maka beberapa sumber variasi harus dihitung kelompoknya, yang meliputi Mean /ntar %elompok dan Mean Dalam kelompok.

*ntuk antar kelompok

< M% antar

= L% ant

< (m-#)

*ntuk Dalam %elompok

< M%d alam

= L% dlm

< (2-m)

&otal

= (M%ant

< M% dal)

Ladi untuk pengujian hipotesis dengan anova klasifikasi &unggal diperlukan langkahlangkah sebagai berikut < #. Menghitung Lumlah %uadrad &otal (L% tot) dengan rumus <


##;

 tot

L% tot = Σ Σ G -

(Σ X tot )



N

. Menghitung Lumlah %uadrad /ntar %elompok (L% r ) dengan rumus < L% tot = Σ

(Σ X k )

.

N k

−

(Σ X tot )

.

N

E. Menghitung Lumlah %uadrad Dalam %elompok (Lk j) dengan rumus < L% dalam = L% tot - L% antar . Menghitung Mean %uadrad /ntar %elompok (Mk antar ) dengan rumus < M% antar =

J# antar

m = jumlah kelompok sampel

m −#

". Menghitung Mean %uadrad Dalam %elompok (M% dalam), dengan rumus < M% dalam =

J# dalam N − m

n = jumlah seluruh anggota sampel

I. Menghitung 7 hitung dengan rumus < 7hitung =

M# antar M# dalam

misalnya ditemukan harganya ".

. Membandingkan harga 7hitung dengan 7 tabel (pada tabel 7) dengan dk pembilang (m-#) dan dk penyebut (2 - #) Harga 7 hasil perhitungan tersebut selanjutnya disebut 7

Hitung

(7h), yang berdistribusi

7 dengan dk pembilang (m-#F dan dk penyebut (n-#) tertentu. %etentuan pengujian hipotesis < Bila harga 7

hitung

lebih keil atau sama dengan harga 7

tabel

(7h  7tabel)

maka Ho diterima, dan Ha ditolak, sebaliknya bila 7 h v 7tabel maka Ha diterima, dan Ho ditolak. ;. Membuat kesimpulan pengujian hipotesis < Ho diterima atau ditolak +angkah-langkah dalam perhitungan /nova tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. $ambar ".I.


##A

$ambar ".I +angkah-langkah dalam pengujian Hipotesis dengan /nova 'atu Lalan

*ntuk memudahkan perhitungan dalam rangka pengujian hipotesis dengan /nalisis arians, maka harga-harga yang telah diperoleh dari perhitungan di atas perlu disusun ke dalam tabel ringkasan /nova, seperti ditunjukkan pada tabel I.E

&abel I.E &abel 4ingkasan /nova *ntuk Menguji Hipotesis % 'ampel

'umber ariasi &otal

/ntar %elompok

dk 2-#

Lumlah %uadrad (L%)  (Σ X tot )  ΣΣtot N  (Σ X tot ) Σ nk

m-# (Σ X tot )



M%

%elompok

2-m

L% tot Z L% ant

7tab

'an

+ihat 7 J# antar

M# antar

m −#

M# dalam

tabel

7h C 7tab

untuk

Ha

"K atau diterima

N

Dalam

7h

%eputu

J# dalam

#K

N − m


#F

0ontoh !engpunaan /nova 'atu Lalan ('ampel Berkorelasi) < Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu. !enelitian menggunakan sampel yang terdiri atas #" orang yang diambil seara random. !enelitian dilakukan dengan ara mengukur produktivitas karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan E bulan dan I bulan. Ladi karyaan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama E kali. !roduktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan pada setiap hari. !roduktivitas selama tiga periode itu selanjutnya disusun ke dalam tabel I. berikut.

Hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan dengan adanya alat kerja baru (alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas kerja). Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan dengan alat kerja baru. (/lat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja.

!engumpulan data melalui tahap sebagai berikut < V !roduktivitas sebelum dg alat kerja baru

$ambar I..

!roduktivitas setelah tiga bulan dg alat baru

!roduktivitas setelah I bulan dg alat baru

&iga tahap pengukuran produktivitas kerja untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat kerja baru


##

&abel I. !roduktivitas %erja %aryaan (G # G GE) 'elama &iga !eriode !engukuran 'ebelum Dan 'esudah !akai /lat %erja Baru

2o.

#. . E. . ". I. . ;. A. #F. ##. #. #E. #. #". Lml ' s s

!roduktivitas sebelum memakai alat kerja baru (G#) # #E #F #" #E # #F # #E # #E #F #E #F. #" #;,FF #,I #,I E,#

!roduktivitas setelah E bulan memakai alat kerja baru (G) #E #" # #; #" # #; F # #I #; #I #" #E #I EI,FF #",E , ,A

!roduktivitas setelah E bulan memakai alat kerja baru (GE) #; #; # F #" #A F # #; # # #A #I # # IE,FF #,"E ,#F ,""

!enggunaan /nalisis arians dilandasi pada asumsi < #. 'ampel diambil seara random . Data berdistribusi normal E. arians antar sampel homogen 'ebelum analisis varians dilakukan, maka ketiga asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dulu, oleh karena itu diperlukan pengujian asumsi. 0ara pengambilan sampel seara random telah diberikan pada teknik sampling, ara pengujian normalitas data telah diberikan pada bab kurve normal, dan ara menguji homogenitas varians telah diberikan pada teknik t-test. 'elanjutnya sebelum analisis varians dilakukan untuk pengujian hipotesis seperti yang telah dirumuskan di atas, maka diperlukan pengujian homogenitas varians terlebih dulu. !engujiannya menggunakan uji 7. ,arians terbesar

7 = ,arians terkecil


#

Berdasarkan perhitungan yang telah tertera pada tabel I., dapat diketahui baha varians terbesar = ,A dan terkeil = E,#. Dengan demikian harga 7 dapat dihitung 7=

H,A E,#

= #,"

Harga 7 hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk pembilang n  - # dan dk penyebut n #- . %ebetulan jumlah n# dan n disini sama, yaitu #. Ladi dk pembilang = #, dk penyebut = #. Berdasarkan tabel 7 (&abel G lampiran), maka harga 7 tabel untuk "K = ,; dan #K, E,. &ernyata harga 7 hitung lebih keil dari 7 tabel (#," ∴,;). Dengan demikian dapat disimpulkan baha varians data yang akan dianalisis homogen, sehingga perhitungan /nova dapat dilanjutkan (Bila 7 hitung lebih besar dari tabel, maka varians tidak homogen) 'elanjutnya untuk dapat melakukan perhitungan /nova, maka harga tiap G tersebut dikuadradkan, dan selanjutnya dijumlahkan, baik ke kanan, maupun ke baah, melalui tabel I. berikut. Berdasarkan tabel I. tersebut dapat dihitung harga-harga yang diperlukan untuk /nova.  tot

#. L%tot = ΣG -

. L%ant =

=

(Σ X tot )

n#

#"

= #FE -

N

(Σ X # ) .

#;





+

(Σ X . ) .

+

n.

EI



#"

+

(Σ X m ) . nm



+

IE #"

I;I H"

−



= ,

(Σ X tot ) . N



−

I;I #"

= EE#,I J E#E,FI J I##,I Z #F",I; = #A;,"; E. L%tot = L% tot Z L% ant = , Z #A;,"; = ",; . M%antar = ". M%dalam =

I. 7hitung = 2

J# antar m −#

=

J# dalam N − m

M# antar M# dalam

#A;,"; E −#

=

=

",; H" − E

AA,A #,;F

= AA,A = #,;F

= "",#I

= jumlah seluruh anggota sampel

M = jumlah kelompok sampel


#E

&abel "." &abel !enolong *ntuk !erhitungan /nova

'ampel  G# G# # # #E #IA #F #FF #" " #E #IA # #AI #F #FF # # #E #IA # #AI #E #IA #F #FF #E #IA #F #FF #" " #; E" n# = #"

'ampel  G G  #E #IA #" " # # #; E #" " # ;A #; E F FF # #AI #I "I #; E #I #AI #" " #E #IA #I "I EI E n = #"

'ampel  GE G EE #; E #; E # #AI F FF #" " #A EI# F FF # # #; E # ;A # ;A #A EI# #I "I # ;A # #"I IE IE" nE = #"

Lumlah &otal G G E IE I #; EI F "E AA E I#A "F ;I ; ; "E A;" " I;A  # ; ; " I"  I"F F ""; " IE I;I #FE Σ 2 = "

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, selanjutnya dimasukkan dalam tabel ringkasan /nova berikut. &abel ".I

&abel ".I &abel 4ingkasan /nova Hasil !erhitungan

'umber dk ariasi &otal "-# /ntar E-#= %elompok Dalam %elompok

"E=

Lumlah %uadrad (L%) ,

M%

7h

7tab

"",#I

"K = E,

-

#A;,";

AA,A

",;

#,;

%eputu 'an 7h C 7tab ("",#I C E,) Ladi Ha diterima

Ladi harga 7 hitung sebesar "",#I. Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk penyebut pembilang m - # dan penyebut 2 - m. Dengan demikian dk pembilang = E - # =  dan dk penyebut = " - E = . Berdasarkan dua dk tersebut, maka dapat diketahui baha harga

7 tabel untuk "K = E, dan untuk #K

= ",#". &ernyata harga 7 hitung "",#I lebih besar daripada 7 tabel ("",#I C E, C Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#

",#"). %arena harga 7 hitung jauh lebih besar daripada harga 7 tabel baik untuk kesalahan "K maupun #K, maka Hipotesis 2ol (Ho) yang diajukan ditolak dan Ha diterima. Ladi lerdapat perbedaan produktivitas kerja pegaai sebelum ada mesin baru, dan setelah E bulan dan I bulan ada mesin baru. Dengan demikian dapat disimpulkan baha dengan adanya mesin baru dalam industri sepatu tersebut, maka produktivitas karyaan menjadi meningkat. Dalam pengujian hipotesis ini ternyata dapat memberikan informasi baha terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan selama tiga kali pengukuran, yaitu sebelum ada mesin baru (G #), selelah E bulan (G ) dan setelah I bulan (G E). Disini belum diketahui apakah yang berbeda itu G # dengan G, G  dengan GE, atau G# dengan GE. *ntuk itu diperlukan pembuktian antar dua sampel tersebut, dengan t-test (relatedberpasangan, rumus I.# hal ##A).

X # − X .

t=

S #. n#

+

S .. n.

 s   s  − .r  #    .    n#   n. 

'eperti telah dikemukakan yang akan diuji dengan t-test disini adalah < #. !erbedaan !roduktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja baru dengan setelah E bulan menggunakan (G # < G) . !erbedaan produktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja dengan setelah I bulan menggunakan (G# < GE) E. !erbedaan produktivitas kerja setelah E dan I bulan menggunakan alat kerja baru (G) < (GE). Hipotesis yang diajukan adalah #. Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan E bulan. Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan bulan. . Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan I bulan.


#"

Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E bulan dan setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. E. Ho < &idak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E dan setelah menggunakan I bulan menggunakan alat kerja baru. Ha < &erdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan setelah E bulan dan setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. %arena yang akan diuji adalah sampel berkorelasi, maka harus diari terlebih dulu< #. %orelasi G# dengan G, dan perhitungan ditemukan < F,E; . %orelasi G# dengan GE, dan perhitungan ditemukan < -F,F;A E. %oreasi G dengan GE, dan perhitungan ditemukan < F,I Menguji Hipotesis G# < G (+ihat harga rata-rata, s, dan '  tabel I.E) $unakan rumus t di atas < #,HI − #","

t=

E,# #"

t=

+

H,A #"

#,I ,  ' − .F,E; '   #" #"   −

E,A

F,F; + F,E; − F,#I (F,H"H ' F,")

= -F,

Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk n # J n -  (#" J #" - ) = ;. Berdasarkan dk ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua fihak). &ernyata harga t hitung lebih keil dari harga

t tabel (-F, ∴

,F;). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyaan sebelum dan sesudah E bulan mengunakan alat kerja baru. !engujian Hipotesis ke  (G # < GE)

#,HI − #,"E

t=

E,# #"

t=

  + H,A − .F,F;A ' #,I ' ,# #"  #" #" 

− ",F = ,AE F,F; + F,A − F,#; (F,H"H ' F,I")


#I

Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk n # J n -  (#" J #" - ) ;. Berdasarkan dk = ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua fihak). &ernyata harga t hitung lebih besar dari harga

t tabel ,AE

∴,F;). Dengan demikian Ha diterima, dan Ho ditolak. %esimpulannya terdapat

perbedaan seara signifikan produktivitas kerja karyaan sebelum dan sesudah E bulan menggunakan alat kerja baru. !roduktivitas kerja karyaan setelah I bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi. !engujian Hipotesis ketiga (G  < GE) #"," − #,"E

t=

H,A #"

t=

  + H,H" − .F,FI '  , ' ,# #" #"   #"

− #,AI = -,A F,E; + F,A − F, H (F," ' F,I")

- ,A untuk uji dua pihak berarti harga mutlak, sehingga nilai (-) tidak dipakai. Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t dengan dk= n #Jn(#"J#"-) = ;. Berdasarkan dk = ;, untuk kesalahan "K, maka harga t tabel ,F; (uji dua pihak). &ernyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel

(-,AE @ ,F;).

Dengan demikian Ha diterima, dan Ho ditolak. %esimpulannya, terdapat perbedaan seara signifikan produktivitas kerja karyaan sesudah E bulan dan sesudah I bulan menggunakan alat kerja baru. !roduktivitas kerja karyaan setelah I bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi. Dari ketiga pengujian dengan t test tersebut memberikan informasi baha, produktivitas kerja karyaan meningkat setelah I bulan menggunakan alat kerja baru. (kalau tiga bulan belum ada perbedaan produktivitas signifikan).

b) A'ai(i( Varia' Ka(ifi$a(i Ga'/a 'eperti telah dikemukakan baha, analisis varian klasifikasi gandadua jalantiga jalan dst., merupakan teknik statistik inferensial parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel (k sampel) seara serempak bila setiap sampel terdiri atas dua kategori atau lebih.


#

!ada ontoh anova yang telah diberikan di atas adalah anova klasifikasi tunggal, tetapi bila setiap kelompok sampel karyaan perusahaan sepatu tersebut terdiri atas kelompok pria dan anita atau pegaai golongan , , dan , maka akan dianalisis dengan anova dua jalan dan tiga jalan. !erhatikan ontoh dalam tabel I. berikut. !roduktivitas kerja pegaai = G, sedangkan G adalah nilai kuadrad untuk menghitung /nova. Dan tabel I. tersebut terlihat baha, eksperimen tentang pengaruh alat kerja baru terhadap produktivitas kerja, dilakukan pada pegaai pria dan anita. Lumlah pegaai pria dan anita yang digunakan sebagai sampel sama yaitu #F orang. Disini terlihat baha setiap sampel yang digunakan sebagai eksperimen terdiri atas dua kategori, yaitu pegaai pria dan anita. (ontoh yang pertama tidak ada kategorinya). Berdasarkan hal tersebut, maka pengujian hipotesis akan dilakukan dengan /nova Dua Lalan (hanya untuk dua ketegori, bila kategori tiga digunakan anova tiga jalan dst). Dengan adanya dua kategori pada setiap sampel yang digunakan pada penelitian, maka akan terdapat tiga hipotesis nol yang diuji yaitu < HF# <

&idak terdapat perbedaan produktivitas kerja pegaai berdasarkan alat kerja yang baru. Data ini merupakan data kolom yang ke baah. /da tiga kolom. /da tiga kolom, yaitu (G# = G = GE).

HF <

&idak terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin. Data ini merupakan data baris (ro) yang ke kanan. /da dua baris, karena kategorinya hanya dua yaitu !ria dan 6anita.

HFE <

&idak terdapat interaksi antara alat kerja baru (variabel independen) dengan jenis kelamin dalam hal produktivitas kerja (variabel dependen)  interaksi

kolom dengan baris.

&abel ". !roduktivitas %erja !egaai !ria Dan 6anita 'ebelum Dan 'etelah Memakai /lat %erja Baru Lenis %elamin !egaai %elompok

'ampel  'ebelum memakai alat kerja baru G# #

 #

G #

'ampel 

'amepl 

'etelah E bulan

'etelah I bulan

memakai alat kerja

memakai alat kerja

baru

baru

G #E

 

G #IA

GE #;

GE E

&otal

Gt E

Gt IE


#;

#E

#IA

#"

"

#;

E

I

#;

#F

#FF

#

#

#

#AI

EI

F

#"

"

#;

E

F

FF

"E

AA

#E

#IA

#"

"

#"

"

E

I#A

#

#AI

#

;A

#A

EI#

"F

;I

#F

#FF

#;

E

F

FF

;

;

#

#

F

FF

#

#

"E

A;"

#E

#IA

#

#AI

#;

E

"

I;A

#

#AI

#I

"I

#

;A



#

#I

#I#

#";

""

#;F

E;

I

.;

#"

"

#E

#IA

#I

"I



I"F

#E

#IA

#"

"

#

;A

"

I;E

#"

"

#I

"I

#E

#IA



I"F

#

#

#

#

#

#AI

E;

;

#

#AI

#"

"

#I

"I

"

I

#F

#FF

#

#AI

#"

"

EA

"#

##

##

#I

"I

#

;A



III

#E

#IA

#E

#IA

#"

"

#

"IE

#

#AI

#

"I

#I

"I



F;

#"

"

#E

#AI

#

#AI



I#

#E

#F

##

FA

#"E

E"

I

I.#A

Lml &ot

";

EE;

AA

I

EEE

"I#

;AF5

'

#,A #,I; ,;E

!egaai !ria

&otal Bagian !ria

%elompok !egaai 6anita

&otal Bag 6anita

s s

#,A ,#E ,"

#E.II 55

#I,I" ," ",F;

5;AF = "; J AA J EEE atau jumlah dan atas 55 #E.II = EE; J I ^ "I# atau jumlah dan alas

nteraksi ini terjadi karena adanya kategori dalam setiap sampel. nteraksi merupakan pengaruh variabel independen terhadap salah satu kategori sampel dalam variabel dependen. Bila dengan adanya alat kerja baru dapat lebih meningkatkan produktivitas karyaan pria daripada anita, maka hal ini terjadi interaksi. Masalah interaksi ini dapat difahami melalui gambar I.;


#A

$ambar ".;. %emungkinan terjadinya interaksi dalam penggunaan /nova

!enjelasan gambar I.; #. $ambar ;a. &erjadi interaksi yapg siginifikan. /lat kerja baru ternyata hanya meningkatkan produktivitas pegaai pria, dan malah enderung menurunkan produktivitas kerja pegaai anita. Dalam gambar grafik produktivitas kerja pegaai pria naik, dan pegaai anita enderung turun. 'aran yang diberikan adalah < memberi alat kerja baru kepada pegai pria. . $ambar ;.b. &idak terjadi interaksi. &ernyata dengan adnya alat kerja baru dapat meningkatkan seara siginifikan produktivitas kerja baik pegaai pria maupun anita. Dalam gambar kedua grafik naik. 'aran yang diberikan adalah memberi alat baru baik untuk pegaai pria dan anita. E. $ambar ;.. &idak terjadi interaksi. /lat baru tidak meningkatkan produktivitas kerja pegaai pria maupun anita. &etapi produktivitas kerja pegaai pria selalu lebih tinggi dari anita. Ladi yang berpengaruh bukan alatnya tetapi jenis kelamin. 'aran yang diberikan adalah, tidak perlu ganti alat baru, tetapi perbanyak pegaai pria.

0ontoh !enggunaan /nova Dua Lalan < Berdasarkan data yang tertera dalam tabel I. dapat diuji hipotesis nol (Ho) seperti yang tertera di atas.


#EF

+angkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis dengan anova dua jalan hampir sama dengan anova satu jalan, hanya ditambah dengan adanya interaksi. +angkah-langkah dalam penggunaan anova dua jalan adalah sebagai berikut < #. Menghitung L% &otal <  tot

L% tot = ΣG -

(Σ X tot )



;AF

= #E. II −

nk



= I",

IF

. Menghitung Lumlah %uadrad %olom (kolom arah ke baah), dengan rumus < L% (kolom)

=

= =

∑

(Σ X kol )



−

nk

(";)  F

+

II."IH F

(Σ X tot ) N

(AA) 

(EEE) 

+

F

;A.HF#

+



F

−

F

+

(";)  IF

##F.;;A

−

F

A.#FF IF

= E.E;, J .F J "."," Z #E.F#,II = #F,AA E. Menghitung Lumlah %uadrad Baris (baris arah ke kanan) dengan rumus < L% (baris)

=

=

∑

(Σ X baris )



nbar

(HIH)  EF

+

−

(Σ X tot ) N

(HI)  EF



−

(;AF)  IF

= .#I," J I.FA, Z #E.F#,I = ,# . Menghitung Lumlah %uadrad nteraksi, dengan rumus < L% inter L% (bagian)

= L% bag Z (L% kolom J L% baris) =

=

∑

(Σ X bag # )  nbag #

(#I)  #F

+

−

(#";)  #F

(Σ X bag  )  nbag 

+

(#;F)  #F

+

+ ...... + (#E)  #F

(Σ X bag .n )  nbag .n

+

(#H#)  #F

+

−

(Σ X tot )  N

(#"E)  #F

+

(;AF)  #F

= #";,I J AI, J EF J # J #A;;# J EF,A Z #EF#I = #AE, L% inter

= #AE, Z (#F,A J ,#) = ;,

". Menghitung Lumlah %uadrad Dalam < L% dalam

= L% - (L% kolorn J L% J L% interaks i) = I", - (#F,A J ,# J ;,)


#E#

=  I. Menghitung dk untuk < a. dk kolom = k - # dalam hal ini jumlah kolom E. Ladi dk k = E Z # =  b. dk baris = b - # dalam hal ini jumlah baris = . Ladi dk b =  Z # = # . dk interaksi = dk k 8 dk b =  8 # = . /tau (dk k -#)(dk b - #) d. dk dalam = (2 - k b) = IF - E. = " e. dk total = (2 - #) = IF - # = "A . Menghitung Mean %uadrad (M%) < masing-masing L% dibagi dengan dk-nya a. M%kolom

= #F,AA <  = F,"

b. M% baris = ,# < # = ,# . M%tot = ;, <  = #, d. M%dal =  < " = ",FE ;. Memasukkan hasil perhitungan ke dalam &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan. +ihat tabel I. berikut. A. Menghitung harga 7h kolom, 7h baris, 7h interaksi dengan ara membagi setiap M% dengan M% dalam . M% dalam = ",FE 7h kol

= F,A < ",FE = #E,AI

7hbar

= ,# < ",FE = ,A

Dh inter = #, < ",FE = ,;

&abel ".; &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan 'umber ariasi /ntar %olom /ntar Baris nteraksi (%olom 8 baris) Dalam &otal

Dk

Lumlah %uadrad

Mean %uadrad

7h

7tab "K

E-#=

#F,A

F,"

F," < ",FE = #E,AI

E,#

-#=#

;,

#,

,# < ",FE = ,A

8#=

;,

#,

#, < ",FE = ,;

,F

",FE

IF - 8E = " IF - # = "A

I",

*ntuk mengetahui baha harga-harga 7 tersebut siginifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan 7 tabel.


#E

#. *ntuk %olom (/lat %erja lama dan Baru) harga 7tabel diari dengan berdasarkan dk antar %olom

(pembilang) = , dan

maka harga 7

(penyebut) = " (7 "). Berdasarkan dk (,"),

dk Dalam

= E,# untuk "K dan ",F# untuk #K. Harga 7 hitung #E,AI

tabel

ternyata lebih besar dari harga 7 tabel E,# untuk "K dan ",F# untuk #K. %arena harga 7 hitung lebih besar daripada harga 7 tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berati terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan alat kerja. (sebelum dan sesudah E bulan dan I bulan menggunakan alat kerja baru). /lat kerja baru berarti meningkatkan produktivitas kerja baik untuk pegaai pria maupun anita seara signifikan. . *ntuk Baris (!roduktivitas kerja berdasakan jenis kelamin). Harga 7 hitung diari berdasarkan dk pembilang # dan penyebut ". Harga 7 hitung = ,F untuk " K dan ,# untuk #K. Harga 7 hitung (,A) ternyata lebih besar dari harga 7 tabel untuk "K (,A C ,F), tetapi lebih keil untuk #K (,A @ ,#). %arena harga 7 hitung lebih besar daripada harga 7 tabel utuk "K, maka Ha diterima dan Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin seara signifikan untuk kesalahan "K. *ntuk kesalahan #K tidak terdapat perbedaan yang signifikan. E. *ntuk interaksi. Harga 7 tabel diari berdasarkan dk pembilang  dan penyebut " (dk

interaksi

dan dk

dalam

). Berdasarkan dk tersebut, maka harga 7

dan ",F# untuk #K. Harga 7

hitung

,; lebih keil dari

7

tabel

= E,# untuk "K

tabel

(,; @ E,# C ",F#).

Dengan demikian Ha ditolak dan Ho diterima. Ladi kesimpulannya tidak terdapat interaksi yang signifikan antara alat kerja baru dengan produktivitas kerja pegaai berdasarkan jenis kelamin. /lat kerja baru berpengaruh baik pada pegaai pria dan anita dalam meningkatkan produktivitas kerja. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka dapat diberikan saran baha, supaya produktivitas kerja pegaai baik pria maupun anita meningkat, maka diperlukan alat kerja yang baru. +angkah-langkah pengujian hipotesis dengan /nova di atas, bila diringkas ke dalam bagan seperti gambar I.A. berikut <


#EE

$ambar ".A #I langkah dalam pengujian hipotesis dengan /nova Dua Lalan


'tatistik nonparametris yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan antara lain adalah 0hi %uadrat, &est 0ohran, dan 7riedman.


#E

!) 0#i Kua/rat $ (ampe

0hi %uadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. 4umus dasar yang digunakan untuk pengujian adalah sama dengan komparatif dua sampel independen, yaitu sebagai berikut.



χ =

∑

Σ( f o − f h )  f h

4umus ".

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup ( life e'pectation) antar penduduk yang ada di !ulau Laa, yaitu D#7 Jakarta, Ja*a /arat, Ja*a Tengah, Ja*a Timur , dan Daerah 7stime*a 8og"akarta 1D783. Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan menjadi dua yaitu di atas F tahun ke atas, dan di baah F tahun. Berdasarkan ##FF sampel untuk D% Lakarta, EFF orang berumur F ke atas, dan ;FF orang berumur di baah F tahun. Dari sampel #EFF orang untuk Laa Barat, FF orang berumur F ke atas, dan IFF orang berumur di baah F tahun. Dari #EFF sampel untuk Laa &engah, ;FF orang berumur F ke atas, dan "FF orang berumur di baah F tahun. Dari #FF sampel untuk Laa &imur, FF orang berumur F ke atas, dan "FF orang berumur di baah F tahun. 'elanjutnya dari AFF sampel untuk DQ, IFF orang berumur F ke atas, dan EFF orang berumur di baah F tahun. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I." berikut. *ntuk dapat mengisi seluruh kolom yang ada pada tabel, maka perlu dihitung frekuensi yang diharapkan (fh) untuk kelima kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek. *ntuk mengetahui frekuensi yang diharapkan (fh) pertama-tama harus dihitung berapa prosen dari keseluruhan sampel umur F tahun keatas dan di baah F tahun. Lumlah seluruh anggota sampel untuk " propinsi tersebut adalah <##FF J #EFF J #FF J AFF = ";FF. !rosentase umur F tahun ke atas adalah (p #) < p# =

EFF + FF + ;FF + FF + IFF ".;FF

=

E.#FF ".;FF

8 #FFK = "E,"K

7rekuensi yang diharapkan (f h) untuk umur di atas F tahun untuk " propinsi adalah sebagai berikut < Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#E"

#. D% Lakarta

= #.#FF 8 "E,"K = ";,A"

. Laa Barat

= #.EFF 8 "E,"K = IA,;"

E. Laa &engah

= #.EFF 8 "E,"K = IA,;"

. Laa &imur

= #.FF 8 "E,"K = I#,F

". DQ

=

AFF 8 "E,"K = ;#,F"

!rosentase umur F tahun ke baah adalah (p ) < p# =

;FF + IFF + "FF + "FF + EFF ".;FF

=

.FF ".;FF

8 #FFK = I,""K

7rekuensi yang diharapkan (f h) untuk umur di baah F tahun untuk " propinsi adalah sebagai berikut < #. D% Lakarta

= #.#FF 8 I,""K = "#,F"

. Laa Barat

= #.EFF 8 I,""K = IF",#"

E. Laa &engah

= #.EFF 8 I,""K = IF",#"

. Laa &imur

= #.FF 8 I,""K = "";,IF

". DQ

=

AFF 8 I,""K = #;,A"

Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan, ke dalam tabel ",# sehingga harga 0hi %uadrat dapat dihitung.

&abel ".A !erbandingan Harapan Hidup !enduduk +ima !ropinsi Di Laa !ropinsi D% Lakarta Laa Barat Laa &engah Laa &imur DQ Lml

Harapan hidup umur ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth ? Fth @ Fth

f o

f n

EFF FF FF IFF ;FF "FF FF "FF IFF EFF

";,A" "#,F" IA,;" IF",#" IA,;" IF",#" I#,F "";,IF ;#,F" #;,A"

".;FF

".;FF

(f o - f b) -;,A" ;,A" ",#" -",#" #F",#" -#F",#" ";,I -";,I ##;,A" -##;,A" F,FF

(f o - f n)



;A#", ;A#", I," I," ##F"I," ##F"I," EEE,AI EEE,AI ##A,# ##A,# -

( f o

− f n ) . f n ##,F #I#,AE F,F F,F #",A# #;, ",E" I,#" A,# EE,

##,FF

Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut <


#EI

Ho < &idak terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada di !ulau Laa. Ha < &erdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada di !ulau Laa. Ho < µ# = µ = µE = µ = µ" Ha < µ# = µ = µE = µ > µ" (salah satu beda) Bila Ho diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu betul-betul menerminkan keadaaan populasi, sedangkan bila Ho ditolak, maka keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel. Berdasarkan perhitungan yang telah dirumuskan ke dalam tabel, terlihat baha 0hi %uadrat hitung = ## ,AF. *ntuk memberikan interpretasi terhadap nilai ini maka perlu dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel dengan dk dan taraf kesalahan tertentu. Dalam hal ini besarnya dk = (' - #) 8 (k - #) = (" -#) 8 ( - #) =  (s jumlah kelompok sampel = ", k banyak kategori dalam sampel = ). Berdasarkan dk =  dan taraf kesalahan = "K, maka harga 0hi %uadrat hitung = A,;;. Harga 0hi %uadrat hitung, ternyata lebih besar dari tabel (##,AF C A,;;). %arena harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara harapan hidup penduduk di lima propinsi yang ada !ulau Laa, dan perbedaan itu terermin seperti data dalam sampel. !engujian hipotesis di atas adalah menguji perbedaan atau persamaan seluruh sampel seara bersama-sama. *ntuk menguji antara satu sampel dengan sampel lain berbeda atau tidak, maka diperlukan lebih lanjut pengujian antar dua sampel. Bila dalam pengujian hipotesis untuk k sampel tersebut dinyatakan Ho diterima, itu juga berarti antar dua sampel juga tidak ada perbedaan. &etapi kalau Ho ditolak, bisa terjadi hanya antar dua sampel tertentu saja yang berbeda, mungkin sampel yang lain tidak.

%) Te(t 0o,#ra'

&est ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi. Misalnya jaaban dalam aanara atau observasi hasil eksperimen berbentuk < "a  tidak9 sukses  gagal9


#E

disiplin  tidak disiplin9 ter0ual  tidak ter0ual S dsb. 'elanjutnya jaaban tersebut diberi skor F untuk gagal dan, skor # untuk sukses. 4umus yang digunakan untuk mengujikan adalah sebagai berikut <

9=

 k   k    (k − #) k ∑ ; 0 −  ∑ ; 0    0 =#    0=#    N

4umus "."

N

∑ : − k ∑ :

k

 i

i

i =#

i =#

0ontoh < Distribusi sampling 9 mendekati distribusi 0hi %uadrat, oleh karena itu untuk menguji signifikansi harga 9 hitung tersebut, maka perlu dibandingkan dengan tabel  (Harga-harga kritis untuk 0hi %uadrat). %etentuan pengujian adalah < bila 9 hasil menghitung besar atau sama dengan tabel (?), maka Ho ditolak dan Ha diterima. !ekerja yang berhasil menyelesaikan pekerjaan maksimum # jam dinyatakan sukses (skor #) dan setelah # jam dinyatakan gagal (diberi skor F). Ho < &iga metode mempunyai pengaruh yang sama terhadap prestasi kerja karyaanS Ha < &iga metode mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap prestasi kerja karyaan. *ntuk pengujian hipotesis maka harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I.I di atas.

9=

 k   k    (k − #) k ∑ ; 0 −  ∑ ; 0    0 =#    0=#    N

∑

k

:i

i =#

9=

(E − #)[E(I

N

− k ∑ :i i =#

+   + # ) − (")  ] (E)(") − "E 

*ntuk rumus di atas dk = k - # = E -  = . Berdasarkan dk = , untuk taraf kesalahan "K, maka harga 0hi %uadrat tabel = ",AA (lihat tabel ) Harga 9 hitung (",I) ternyata lebih keil dari tabel (" AA). Ladi Ho diterima dan Ha ditolak Dengan demikian dapat disimpulkan baha tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#E;

metode kerja baru terhadap prestasi kerja baru pegaai. %etiga metode mempunyai pengaruh yang samatidak berbeda.

&abel ".EF !restasi %erja &iga %elompok %aryaan Dalam Menggunakan Metode %erja Baru

2o. #  E  " I  ; A #F ## # #E # #"

%el  F # # F F F # F # F # F F F # $j = I

%el  # F # F # F # # F # F # F F F $j = 

%el  # # # # # F # # # # F # # F # $j = #

$

= jumlah yang sukses (jumlah yang mendapat nilai #)

+i

= jumlah yang sukses kelompok , , 

+i   E #  F E    #  # F  $j = "

+i   A #  F A    #  # F  $j = "E

+i = %uadrat dari +i

&) Te(t Frie/ma'

7riedman &o 6ay /nova (/nalisis arian Dua Lalan 7riedman), digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan ( related ) bila datanya berbentuk ordinal (rangking ). Bila data yang terkumpul berbentul interval, atau ratio, maka data tersebut diubah ke dalam data ordinal. Misal dalam suatu pengukuran diperoleh nilai sebagai berikut < , , A, I. Data tersebut adalah data interval. 'elanjutnya data tersebut diubah ke ordinal (rangking) sehingga menjadi #, E, , . %arena distribusi yang terbentuk adalah distribusi 0hi %uadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian adalah rumus 0hi %uadrat ( χ) sebagai berikut < #.


#EA



χ =

#

k

∑ ( ) ) Nk (k + #) 0



− E N (k + #)

4umus ".I

0 =#

Dimana < 2

= banyak baris dalam tabel

k

= banyak kolom

4j = jumlah rangking dalam kolom %etentuan pengujian < jika harga 0hi %uadrat hasil menghitung dari rumus di atas lebih besar atau sama dengan (?) tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima.

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegaai tiga gaya kepemimpinan itu adalah < $aya kepemimpinan Direktif, 'upportif, dan !artisipatif. !enelitian dilakukan terhadap #E kelompok kerja (2), dimana setiap kelompok terdiri atas #" pegaai (k). Ladi jumlah seluruh pegaai ada ". $aya kepemimpinan Direktif diterapkan pada #" pegaai pertama, 'upportif pada #" pegaai yang kedua, dan partisipatif pada #" pegaai yang ketiga. 'etelah sebulan, dan efektifitas kerja pegaai diukur dengan suatu instrumen, yang terdiri F butir. 'etiap butir yang digunakan pengamatan diberi skor #, , E,  'kor # berarti sangat tidak efektif, skor  tidak efektif, skor efektif, dan skor  sangat efektif. Ladi untuk setiap orang akan mendapat skor tertinggi ;F ( 8 F) dan terendah F (# 8 F).

Ho < ketiga gaya kepemimpinan itu mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegaaiS Ha < ketiga gaya kepemimpinan itu mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegaaiS

Data hasil eksperimen ditunjukkan pada tabel ".E# berikut.


#F

&abel ".E# 1fektifitas %erja &iga %elompok !egaai (Data nterval) 2o. %elompok

Direktif

$aya %epemimpin 'upportif

#

I

F

"



#

I"



E

"I

"





I

IF

"A

"

F

"I

I

I



#

E



"



;

;

IF

I

I

A

IE

IF

"

#F

IF

"A



##

I#

"

IF

#

"I

IF

"

#E

"A

"

F

#





#

#"

II

IE

I"

!artisipatif

*ntuk keperluan analisis, maka skor seluruh data E kelompok yang berupa data interval tersebut, diubah ke data ordinalrangking. 'ebagai ontoh untuk kelompok pertama, I, F, ", maka rangkingnya adalah E, #, . (angka F yang terkeil diberi rangking #). &abel I.E 1fektifitas %erja &iga %elompok !egaai (Data 3rdinal) $aya %epemimpin

2o. %elompok

Direktif

'upportif

#

E

#







#

E

E

#



E



E



#

"



#

E

I

E

#





#



E

;

#

E



A



#

E

#F



#

E

##

E

#



#

#



E

#E



#

E

#

E



#

#"

E

#



Lumlah

E



EI

!artisipatif


##

Dari tabel I.E# diperoleh jumlah rangking dalam kelompok adalah E, , EI. Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I.. 

χ =

#

k

∑ ( ) ) Nk (k + #)



0

− E N (k + #)

0 =#

χ =

# (#")(E)(E + #)

[(E +  + EI ] − E(#")(E + #) = I,AE 





*ntuk menguji signifikansi ini, maka perlu dibandingkan dengan tabel  ( harga kritis untuk 0hi %uadrat). *ntuk test ini dk = k - # = . Ladi untuk dk = , dan kesalahan α = F,F", maka harga 0hi %uadrat tabel = ",AA. Harga 0hi %uadrat hitung ternyata lebih

besar dari tabel (I,AE C ",AA). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti tiga gaya kepemimpinan itu berpengaruh signifikan terhadap efektifitas kerja pegaai. Data yang diperoleh dari sampel menerminkan populasi dimana sampel diambil.

%. Sampe I'/epe'/e' teri(a#)

!engujian hipotesis komparatif k sampel independen dapat menggunakan baik statistik !arametris maupun 2onparametris. 'tatistik parametris digunakan bila data berbentuk interval atau rasio, serta distribusinya membentuk kurve normal. 'edangkan statistik nonparametris digunakan bila data berbentuk nominal maupun ordinal dengan distribusi bebas (tidak harus normal). a. Stati(ti$ Parametri(

'tatistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif ratarata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan /nalysis of arian (/nova). 'eperti telah dikemukakan baha /nova dapat digunakan untuk menguji k sampel y berpasangan maupun independen. !ada bagian ini diberikan ontoh /nova satu jalan (klasifikasi tunggal) dan /nova Dua Lalan (klasifikasi ganda) untuk sampel independen.

#) A'o3a Satu Jaa' Ka(ifi$a(i Tu'--a) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kemampuan berdiri pelayan toko, yang berasal dari kota, desa dan gunung . !engukuran kemampuan berdiri dilakukan dengan pengamatan selama sehari. Lumlah sampel pelayanan yang berasal dari kota #F, desa A dan gunung ## orang. Dalam sehari itu kemampuan lama berdiri pelayan diaat dan datanya ditunjukkan pada tabel I. EE berikut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#

Hipotesis yang diajukan adalah < Ho < &idak terdapat perbedaan kemampuan berdiri yang siginifikan di antara tiga kelompok pelayan toko yang bermasalah dari %ota, Desa dan $unung. Ha < &erdapat perbedaan kemampuan berdiri yang siginifikan di antara tiga kelompok pelayan toko yang bermasalah dari %ota, Desa dan $unung. +angkah-langkah pengujian hipotesis seperti yang telah diberikan pada ontoh /nova untuk data berpasangan (correlated ), yaitu < #. Menghitung L% &otal . Menghitung L% antar E. Menghitung M% antar . Menghitung M% dalam ". Menghitung 7 hitung dengan ara membagi M% antar dengan M% dalam I. Membandingkan 7 hitung dengan 7 tabel . Membuat keputusan pengujian Hipotesis Ho ditolak atau diterima

&abel ".EE %emampuan Berdiri !elayanan &oko Dari &iga %elompok LamHari (G# G GE) 2o #  E  " I  ; A #F ## Σ ' s s

!elayan asal %ota G# G #  #I " "  #I I EI " " E A  #I E A " " I EI ",FF ,"F #,F; #,#I

#E

!elayan asal Desa G# G #  #I " " I EI  A  #I I EI  #I " " E A

,FF ,F #,I #,I#

;

!elayan asal $unung G# G#  A  #I " " I EI  A " " I EI  A I EI  ; I EI II E" I # #

&otal G# #" # # #A #I # # #" # #E I #""

G # ;# II  ## AF F I; ;E F ## EI ;I

'ebelum langkah-langkah perhitungan dilakukan, maka terlebih dulu perlu diuji homoginitas varians karena salah satu asumsi penggunaan /nova untuk pengujian hipotesis adalah varians antar kelompok harus homogen.


#E

,arians terbesar

#,I#

7 = ,arians terkecil = # = #,I# Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel dengan dk pembilang (A - # = ;) dan dk penyebut (## - # = #F). Berdasarkan pembilang ; dan penyebut #F, ternyata harga 7 tabel E,F untuk "K. %arena harga 7 hitung lebih keil dari harga 7 tabel (#,I# @ E,F) maka varians ketiga kelompok sampel tersebut homogen. Dengan demikian perhitungan anova dapat dilanjutkan.  tot

#. L%tot = ΣG -

. L%ant

=

=

(Σ X tot ) .

N

(Σ X # ) . n# H"



#F

+

(Σ X . ) .

+

HH

= ;I − +

n.



+

A

II



##

#"" . EF

(Σ X m ) . nm

= ",

−

(Σ X tot ) . N



−

#""

EF

= F," J #",## J EAI Z ;FF,; = #,;# E. L%dal

= L% tot Z L% ant = ", Z #,;# = I,EA

. M%antar = ". M%dalam =

I. 7hitung =

J# antar m −# J# dalam N − #

M# antar M# dalam

#,;#

=

E −#

=

=

= I,F#

I,EA EF − E

I,EA ,E#

= ,E#

= ,IA

2 = jumlah seluruh anggota sampel m = jumlah kelompok sampel . Harga 7 hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 7 tabel, dengan dk pembilang = m - # (E - # = ) dan dk penyebut 2 - m = (EF - E = ). Berdasarkan dk pembilang  dan dk penyebut , ditemukan harga 7 tabel E,E" untuk "K dan ",A untuk #K. &ernyata harga 7 hitung ,IA lebih keil dari harga 7 tabel baik untuk "K (E,E") maupun untuk #K (",A). Ladi (,IA @ E,E" @ ",A). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berdiri pelayan toko yang berasal dari %ota, Desa dan $unung. 'aran yang dapat diberikan adalah, dalam merekrut pelayan toko tidak perlu memperhatikan daerah asal, karena dalam hal kemampuan berdiri, pelayan toko asal kota, desa, dan gunung tidak berbeda.

) A'o3a Dua Jaa' Ka(ifi$a(i Ga'/a) Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal kota perguruan tinggi. /sal kota perguruan tinggi, adalah Lakarta, Bandung, Qogyakarta, dan 'urabaya. Lumlah sampel pegaai yang digunakan sebagai sumber data masing-masing #" orang terdiri atas ; orang pegaai $olongan  dan ; orang pegaai golongan  orang pegaai golongan  (dalam praktek yang sebenarnya jumlah sampel tentu tidak hanya #" orang tiap perguruan tinggi) !engumpulan data menggunakan instrumen !restasi kerja, dan datanya (G #, G, GE, G) pada tabel I.E benikut. Dalam penelitian ini diajukan hipotesis sebagai berikut < #. Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal perguruan tinggi. Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan asal perguruan tinggi. . Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan gaji ( < ) Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan gaji ( < ) E. Ho < &idak terdapat interaksi antara !erguruan &inggi dengan prestasi kerja pegaai golongan  dan . !erguruan tinggi mempunyai pengaruh yang sama kepada setiap tingkatan pangkat pegaai Ha < &erdapat interaksi antara !erguruan &inggi dengan prestasi kerja pegaai golongan  dan . !erguruan tinggi mempunyai pengaruh yang sama kepada setiap tingkatan pangkat pegaai.


#"

&abel ".E &abel !enolong *ntuk !erhitungan /nova Dua Lalan !restasi %erja

!restasi %erja

!egaai

!egaai

yang

yang $ol

berasal dan

berasal dari

!&

!& Lakarta

Bandung

!restasi

!restasi

%erja

%erja

!egaai

!egaai

yang

yang

berasal dan

berasal dari

!&

!&

Qogyakarta (GE) (GE)

'urabaya (G) (G")

(G#)

(G#)

(G)

(G)

A

;#

I

EI



A

"

"

"

"

"

"

"



A

I

EI

I

;

I

;

I

A

;#

"



A

I

, , , l o g i a  a g e !

Lml Bag #

D , l o g i a  a g e !

Lml Bag  Lml &otal

Lumlah &otal

(G)

(G_)

"



#A#

I

EI

#

###

EI



A

I

#F



A

;

I

E#

#

"

;

I

A

;#

E#

"#



A



A

I

EI



#;E

EI

;

I

I

EI

;

I

;

FF

"#

E;"

"

AA

I

EF;

A

E""

#A#

#E



A

A

;#

"

"

A

;#

EF

EI

I

EI

I

EI



A

"

"



#I



A



A

A

;#



A

EF

;

;

I

;

I

A

;#

A

;#

E

AF

"

"

"

"

;

I

;

I

I

#;

I

EI

I

EI



A

I

EI

"

#"

;

I



A

;

I



A

EF

I



EE

;

EF

"E

E

"#

E;"

#AA

#A#

A;

F;

AE

IEA

AA

"#

#FF

F

EAF

;E;

+angkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis dengan anova dua jalan hampir sama dengan anova satu jalan, hanya ditambah dengan adanya interaksi. +angkah-langkah dalam penggunaan anova dua jalan adalah sebagai berikut < #. Menghitung L% &otal <  tot

L% tot = ΣG -

(Σ X tot ) 

N

= .;E; −

EAF  "I

= #

. Menghitung Lumlah %uadrad %olom (kolom arah ke baah), dengan rumus < L% (kolom)

=

∑

(Σ X kol ) nk



−

(Σ X tot )



N


#I

=

=

(A;)  #H

AIFH #H

+

+

(AE)  #H

;IHA #H

(AA) 

+

+

#H

A;F#

+

#H

#F.FFF

+

#H

(#FF) 

#H

−

−

(EAF)  "I

#".#FF "I

= I;I J I# J FF J # Z #I

=# E. Menghitung Lumlah %uadrad Baris (baris arah ke kanan) dengan rumus < L% (baris)

=

=

∑

(Σ X baris ) nbar

(#A#)  ;

+

(Σ X tot )



−

N

(#AA)  ;



−

(EAF)  "I

= #EF,;A J ##,E - #I = #,# . Menghitung Lumlah %uadrad nteraksi, dengan rumus < L% inter L% (bagian)

= L% bag Z (L% kolom J L% baris) =

=

∑

(Σ X bag # ) 

("#)

nbag # 



+

(H") 

−



+

(Σ X bag  ) 

+ ...... +

nbag  (HI) 



+

(HA)





+

(Σ X bag .n ) 

(H) 

nbag .n 

+

(H;) 

−



+

(Σ X tot )  N ("E) 



+

("#)





−

(EAF)



"I

= E,IJ;A,;JEF,;JEEJE#","JEA,#JF#,;JE#,"-# = , L% inter

= , Z (#,# J #) = ","#

". Menghitung Lumlah %uadrad Dalam < L% dalam

= L% - (L% kolorn J L% J L% interaksi ) = # - (# J #,# J ","#) = ##,;

I. Menghitung dk untuk < a. dk kolom = k - # dalam hal ini jumlah kolom = . Ladi dk k =  Z # = E b. dk baris = b - # dalam hal ini jumlah baris = . Ladi dk b =  Z # = # . dk interaksi = dk k 8 dk b = E 8 # = E. /tau (dk k -#)(dk b - #) d. dk dalam = (2 - k b) = "I - . = ;


#

e. dk total = (2 - #) = "I - # = "" . Menghitung Mean %uadrad (M%) < masing-masing L% dibagi dengan dk-nya a. M%kolom

= #,FF < E

= F,EE

b. M% baris = #,# < #

= #,#

. M%int = ","# < E

= #,;E

d. M%dal = ##,; < ;

= ,EA

;. Memasukkan hasil perhitungan ke dalam &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan. +ihat tabel I.E" berikut. A. Menghitung harga 7h kolom, 7h baris, 7h interaksi dengan ara membagi setiap M% dengan M% dalam . M% dalam = ,EA 7h kol

= F,EE < ,EA = F,#E;

7hbar

= #,# < ,EA = F,"F

Dh inter = #,;E < ,EA = F,I

*ntuk mengetahui baha harga-harga 7 tersebut signifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan 7 tabel.

&abel I.E" &abel 4ingkasan /nova Dua Lalan 'umber ariasi /ntar %olom /ntar Baris nteraksi (%olom 8

Lumlah

Mean

%uadrad

%uadrad

-#=E

#

F,EE

F,EE < ,EA = F,#E;

-#=#

#,#

#,#

#,# < ,EA = F,"F

E8#=E

","#

#,;E

#,;E < ,EA = F,I

##,;

,EA

Dk

7h

7tab "K

baris) Dalam &otal

"I - 8 = ; "I - # = ""

#

#F. *ntuk %olom (/ntar perguruan tinggi) harga 7 tabel diari dengan berdasarkan dk %olom

(pembilang) = E, dan dk

Dalam

antar

(penyebut) = ; (7 E<;). Berdasarkan dk (,;),

maka harga 7 tabel = ,; untuk "K dan , untuk #K. Harga 7 hitung kolom F,#E; ternyata lebih keil dari harga 7 tabel ,; untuk "K dan , untuk #K. %arena


#;

harga 7 hitung lebih keil daripada harga 7 tabel, maka Ha ditolak dan Ho diterima. Hal ini berati tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan perguruan tinggi dimana ia kuliah dulu. Ladi prestasi kerja pegaai lulusan !erguruan &inggi di Lakarta tidak berbeda dengan !egaai lulusan !erguruan &inggi dari Bandung, Qogyakarta dan 'emarang. ##. *ntuk Baris (!restasi kerja pegaai $olongan  dan ). Harga 7 hitung diari berdasarkan dk pembilang # dan penyebut ;. Harga 7 hitung = E,#A untuk " K dan ",F; untuk #K. Harga 7 hitung (F,"F) ternyata lebih keil dan harga 7 tabel baik untuk "K maupun #K (F,"F @ E,#A @ ",F;. %arena harga 7 hitung lebih keil daripada harga 7 tabel (untuk "K maupun #K), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan prestasi kerja berdasarkan golongan gaji. Ladi pegaai golongan  prestasi kerjanya tidak berbeda dengan pegaai golongan . #. *ntuk interaksi. Harga 7 tabel diari berdasarkan dk pembilang E dan penyebut ; (dk interaksi dan dk dalam). Berdasarkan dk tersbut, maka harga 7 tabel = ,;F untuk "K dan , untuk #K. Harga 7 hitung F,I lebih keil dari 7 tabel (F,I @ ,; C ,). Dengan demikian Ha ditolak, dan Ho diterima. Ladi kesimpulannya tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kota perguruan tinggi dengan prestasi kerja pegaai berdasarkan golongan. Ladi asal kota perguruan tinggi mempunyai, pengaruh yang tidak berbeda terhadap prestasi kerja pegaai golongan  dan .


'tatistik 2onparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen antara lain adalah (hi #uadrat k sampel, Median &'tention, dan #ruskal!alls One !a" Ano$a.

#) 0#i Kua/rat !ada bagian ini dikemukakan penggunaan 0hi %uadrat untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel independen, dimana setiap sampel terdapat beberapa kategoriklas. 'eperti pada bagiaan yang lain, 0hi %uadrat dapat bekerja bila data yang dianalisis berbentuk nominaldiskrit. 'ampel independen adalah sampel yang tidak berpasanganatau berkorelasi, seperti halnya terjadi pada ranangan penelitian eksperimen.


#A

0ontoh < /kan dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan antara kelompok !egaai 2egeri dan 'asta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih 4umah 'akit. *ntuk menjaab pertanyaan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data melalui dua kelompok sampel yang diambil seara random. Dari #"FF sampel !egaai 2egeri yang diambil FF orang menyatakan baha pertimbangan memilih 4umah 'akit adalah karena adanya dokter yang lengkap dan terampil, "FF orang karena peralatan kedokteran yang lengkap, dan EFF orang karena biaya murah. 'elanjutnya dari ;FF orang sampel !egaai 'asta, FF orang menyatakan baha pertimbangan utama memilih rumah sakit adalah karena adanya dokter yang lengkap dan terampil, EFF orang karena peralatan kedokteran lengkap, dan #FF orang karena biaya murah.

Data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel I.EI berikut. *ntuk dapat mengisi seluruh kolom yang ada pada tabel, maka perlu dihitung frekuensi yang diharapkan (f h) untuk dua kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek. *ntuk mengetahui frekuensi yang diharapkan (f h) pertama-tama harus dihitung berapa prosen dari keseluruhan sampel (pegaai negeri dan sasta berjumlah #"FF J ;FF = EFF) yang memilih dokter yang lengkap dan trampil, peralatan kedokteran lengkap, dan biaya murah. Dari sini dapat dihitung baha kedua sampel yang memilih dokter yang lengkap dan terampil adalah < 7=

(FF + HFF) EFF

8 #FFK = ,;EK

Ladi frekuensi yang diharapkan untuk pegaai negeri yang memilih dokter yang lengkap dan terampil = ,;EK 8 #"FF = #,". %emudian untuk pegaai sasta yang memilih dokter yang lengkap dan terampil ,;EK 8 ;FF = E;,I. Dari kedua sampel itu yang memilih peralatan kedokteran lengkap untuk kedua sampel adalah < 7=

("FF + EFF) EFF

8 #FFK = E,;K

Ladi f h pegaai negeri = E,;K 8 #"FF = "#,FS f h untuk pegaai sasta = E,; 8 ;FF = ;,. Dari sampel itu yang memilih biaya murah adalah <


#"F

7=

(EFF + #FF) EFF

8 #FFK = #,EAK

Ladi f h pegaai negeri = #,EA 8 #"FF = IF,;" dan f h pegaai sasta = #,EA 8 ;FF = #EA,#.

&abel ".EI !ertimbangan Memilih 4umah 'akit /ntara !egaai 2egeri Dan 'asta f o

f n

(f o - f h)

(f o - f h)

− f h ) .

%elom-

!ertimbangan

pok !egaai

Memilih 4' Dokter lengkap

FF

#,"

#,"

EF,"F

F,

2egeri

!eralatan

"FF

"#,F

-#,F

F,;A

F,AF

!egaai

Biaya murah Dokter lengkap

"FF FF

IF,;" E;,I

EA,#" #."E, #,EI EF#,E

",;; F,A

'asta

!eralatan

EFF

;,

#,I

E,"F

#,F

#FF .EFF

#EA,# .EFF

-EA,# #."EF,E F,FF -

##,FF F,IA

( f o

f h

kedokteran lengkap

kedokteran lengkap Biaya murah Lml

Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut < Ho < &idak terdapat perbedaan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit. Ha < &erdapat perbedaan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit.

Bila Ho diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu betul-betul menerminkan keadaan populasi, sedangkan bila Ho ditolak, maka keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel. 4umus 0hi %uadrat yang digunakan adalah seperti yang telah dikemukakan pada bagian lain yaitu <


#"#



χ =

∑

( f o

− f h ) . f h

Dengan rumus tersebut harga 0hi %uadrat hitung telah ditemukan dalam tabel di atas yaitu sebesar F,IA. *ntuk memberikan interprestasi terhadap angka tersebut maka perlu dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel dengan derajat kebebasan (dk) tertentu. %arena untuk model ini terdapat dua sampel dan E kategori, maka derajat kebebasannya dapat dihitung dengan menggunakan tabel

 8 E berikut (dua sampel

yaitu pegaai negeri dan sasta, tiga kategori pertimbangan memilih 4umah 'akit). %ategori 

#

E

'ampel # 'ampel  Besarnya derajat kebebasan = (s - #) 8 (k - #) = ( - #) (E - #). Bila kategorinya hanya  maka dk = ( - #) ( - #) = #. Dengan dk =  dan taraf kesalahan "K, maka besarnya 0hi %uadrat tabel adalah = ",AA#. Harga 0hi %uadrat hitung ternyata lebih besar dari tabel (F,IAC ",AA#). %arena harga 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabelS maka Ho ditolak dan Ha diterima. Ladi terdapat perbedaan seara signifikan antara pegaai negeri dan sasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih rumah sakit. !erbedaan dalam sampel tersebut dapat digeneralisasikan, sehingga perbedaan yang terjadi pada sampel tersebut betul-betul menerminkan keadaan populasi.

%) Me/ia' E1te'tio' Perua(a' Me/ia')

&est Median 18tention digunakan untuk menguji hipotesis komparatif median k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Dalam test ini ukuran sampel tidak harus sama. 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah rumus 0hi %uadrat ( χ). 

χ =

∑

( f oi0

− f h

i0

f hi0

)



4umus ".

Dimana < foij = Banyak kasus pada bans ke i dan kolom j fhij = Banyak kasus yang diharapkan pada baris ke i kolom ke j = !enjumlahan semua sel Σ


#"

dk untuk rumus tersebut adalah (k - #) (r - #) dimana k adalah banyak kolom dan r banyak baris. Dalam test median r =  demikian < dk = (k - #)(r - #) = (k - #) ( - #) = (k - #). Ho ditolak bila χ tabel lebih besar (?) dari 0hi %uadrat χ hitung. 0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan golongan gaji pegaaiN dalam membaa jumlah media etakN. Dalam hal ini golongan gaji dikelompokkan menjadi  tingkat yaitu $ol. , , , dan . Dalam penelitian ini digunakan sampel pegaai $olongan  =  orang,  = #F orang,  A orang dan  = ; orang.

Ho < &idak terdapat perbedaan dalam membaa jumlah media etak berdasarkan golongan gaji pegaai. Ha < &erdapat perbedaan dalam membaa jumlah media etak berdasarkan golongan gaji pegaai. Data hasil ditunjukkan pada tabel I.E berikut <

&abel ".E Lumlah Media 0etak Qang Dibaa 3leh !egaai Berdasarkan $olongan $aji Lumlah Media 0etak Qang Dibaa < $ol.  $ol.  $ol.  $ol.  F #  " #  E E     #  " I  I E ; # #  " # E E I #  E    E E  E  E #  #    n# = ## n = ## nE = # n = # %arena ini adalah test median, maka median jumlah media etak yang dibaa oleh  kelompok golongan gaji itu perlu diari. *ntuk memudahkan penarian, maka data empat kelompok tersebut diurutkan mulai dari jumlah yang terkeil. F###### ###  EEEEE EEE """I I I;


#"E

Median jumlah media etak yang dibaa oleh  kelompok pegaai tersebut adalah angka ke E dan  yaitu ( J E)<  = ,". 'elanjutnya setelah median  kelompok diurutkan, maka perlu dihitung jumlah pegaai yang membaa di atas dan dibaah median. Hal ini ditunjukkan dalam tabel I.E;. ni merupakan Ho. Ladi untuk $ol  = (# J #F) <  = ",". %alau dalam sel ada frekuensi yang diharapkan yang nilainya kurang dari " sebanyak lebih dari FK, maka 0hi %uadrat tidak dapat digunakan untuk analisis. *ntuk ontoh di atas tidak ada, sehngga 0hi %uadrat dapat digunakan.

&abel ".E; Lumlah !egaai Qang Membaa Media 0etak Di /tas Dan Di Baah Median %elompok

Lumlah media yang dibaa pegaai $ol.  $ol.  $ol.    #

$ol. 

Lumlah yang

#

membaa di atas

"."5

median ," Lumlah yang

#F

"."5 

membaa di aah

I5 "

"."5

"."5

I5 F

I5

I5

median ," Lumlah ## ## # # 5 Lumlah yang diharapkan dengan peluang tiap kelompok = F,", $ol , ## 8 F," = ","S $ol , # 8 F," = I dst

*ntuk golongan , jumlah yang membaa di atas median hanya # orang, yaitu . ( di atas ,"). *ntuk golongan  = , golongan  =  dan golongan  semuanya #. 'elanjutnya nilai-nilai yang telah dihitung dalam tabel I.E; tersebut dimasukkan dalam rumus I. jadi,

χ =



χ =

∑

( f oi0

− f h

i0

)



f hi0

(# − ",")  ","

+

(H − ",")  ","

+

(  − I)  I

+

(# − I)  I

= #F,I

Harga 0hi %uadrat ( χ) hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan 0hi %uadrat tabel, dengan = k -  dan α ditetapkan F,F". k Z # = E - # = . Dengan


#"

menggunakan tabel 0 harga 0hi %uadrat tabel dapat ditemukan yaitu sebesar ",AA. &ernyata 0hi %uadrat hitung lebih besar dari tabel (#F,I C ",AA). %arena harga hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima Dengan demikian terdapat perbedaan yang signifikan terhadap jumlah koran yang dibaa oleh pegaai berdasarkan golongan gajinya. Dari data terlihat baha golongan  lebih banyak membaa koran daripada golongan .

E) A'ai(i( Varia'( Satu Jaa' Kru($a*6a( &eknik ini digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah dulu ke dalam data ordinal (data berbentuk rangkingperingkat). 4umus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut<

H=

#

k

∑



) 0

N ( N + #) 0 =# n 0

− E( N + #)

4umus ".;

Dimana < 2 = Banyak baris dalam tabel k = Banyak kolom 4 j = Lumlah rangking dalam kolom 4umus tersebut di baah distribusi 0hi %uadrat dengan dk = k - #.

0ontoh < Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegaai yang rumahnya jauh dan dekat. Larak rumah ini dikelompokkan menjadi E yaitu,  S (# - ") km,  ( C" - #F) km dan  (C#F) km. !enelitian dilakukan pada tiga kelompok sampel yang diambil seara random. Lumlah pegaai pada sampel  = ##, sampel  = # dan sampel  = #F. !engukuran digunakan instrumen prestasi.

Ho < &idak terdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan jarak rumah dengan jarak kantor. Ha < &erdapat perbedaan prestasi kerja pegaai berdasarkan jarak rumah dengan jarak kantor.


#""

Data hasil ditunjukkan pada tabel ".EA berikut <

&abel ".EA !restasi %erja !egaai Berdasarkan Larak 4umah Dengan %antor

F Z " km ;

Larak rumah dengan kantor C" Z #F km ;

C #F km IA

A

;A

A

I;



I"

"I

"

IF



I

#

;

"



;#

I

;E

I



"I

A#

;

"A

"E

"I

AF

;"

;; IA

%arena &est %ruskal-6alls ini bekerja dengan data ordinal, data tersebut di atas yang berupa data interval tersebut diubah ke dalam data ordinal. Ladi E kelompok tersebut dibuat rangking dari yang terkeil sampai yang terbesar. Data ordinal tersebut selanjutnya disajikan pada tabel ".F berikut.

&abel ".F 4angking !restasi %erja !egaai Berdasarkan Larak 4umah Dengan %antor

Larak rumah dengan kantor C" Z #F km 4ank C #F km ; ," IA

F Z " km ;

4ank #,F

4ank #E,"

A

EE,F

;A

EF,F

A

,F

I;

#,F



#",F

I"

##,F


#"I

"I

E,F

"

",F

IF

,F



#A,"

I

;,"

#

#I,F

;

,"

"

#;,"



#,F

;#

E,F

I

#F,F

;E

I,F

I

;,"



#A,"

"I

E,F

A#

E,F

;

,F

"A

I,F

"E

#,F

"I

E,F

AF

E#,F

;"

;,F

;;

A,F

F","

IA 4 =

#E," FE,F

4E =

#","

4 # =

*ntuk memudahkan merangking urutkan data dari yang terkeil ke terbesar. Lumlah rangking terakhir harus sama dengan jumlah seluruh data. Lumlah rangking masing-masing kelompok seperti yang ditunjukkan pada tabel tersebut di atas adalah < 4 # = F",", 4  = FE dan 4 E = #",". Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus I.;.

H=

#

k

∑



) 0

N ( N + #) 0 =# n 0

− E( N + #)

 (F",")  (FE)  (#",")   H=  ## + # + #F  − E(EE + #) EE(EE + #)   #

H = #F,II - #F = F,II

Harga H hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga 0hi %uadrat tabel (tabel ) dengan dk = k - # = E -  = #. Bila taraf kesalahan "K (F,F"), maka harga 0hi %uadrat tabel ","A. Harga H hitung tersebut ternyata lebih keil dari tabel (F,II @","A). %arena harga hitung lebih keil dari tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. %esimpulannya adalah tidak terdapat perbedaan prestasi kerja berdasarkan jarak rumah. !egaai yang rumahnya jauh dan kantor sama dengan pegaai yang jaraknya dekat dengan kantor.

Soa 4ati#a' 9


#"

#. /pakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis komparatif. &uliskan rumusrumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif tersebut. . Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan sebelum pemasangan iklan (G#) dan sesudah pemasangan iklan (G ) adalah sebagai berikut Gl

< #A #EF #F ##F ## #"F AF F ;" ##F ## F #"F #F ##F

G

< FF #F EFF "FF #F IFF FF "FF FF F EF IF FF EFF IFF

Buktikan hipotesis baha < terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan. (Dengan t-test sampel berkorelasi). E. 'uatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor dalam suatu pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian mi digunakan sampel yang diambil seara random yang jumlah anggotanya F. 'ebelum sponsor diberikan, terdapat IF orang yang membeli barang tersebut dan #IF orang tidak merribeli. 'etelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga ternyata dari F orang tersebut terdapat #E" orang membeli dan ;" orang tidak membeli. Dari #E" orang tersebut terdiri atas pembeli tetap ", dan yang berubah tidak membeli. 'elanjutnya dari ;" orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang membeli ada #" orang, dan yang tetap tidak membeli ada F orang. Buktikan hipotesis baha tidak terdapatterdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor . Dilakukan penelitian untuk menguji hipotesis baha tidak terdapat perbedaan kemampuan pegaai pria dan anita dalam bidang elektronika. Berdasarkan sampel yang diambil seara random, dan setelah di test diperoleh kemampuan pegaai pria (Gl) dan 6anita (G) sebagai berikut <

Gl

< F ;F I F ;F F AF AA IF "F I #  AF "F

G

< F F AF F AF ;F F F "F AF F F  ;F 

Buktikan hipotesis tersebut. (dengan test sampel ndependen)

". Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan seara signifikan dalam hal ndeks !restasi (!) antara sarjana lulusan !&' yang Disamakan (G l), Diakui (G), &erdaftar (GE), dan 2egeri ( G) dalam jurusan teknik mesin. Lumlah sampel G l = F, G = #, G E = #" dan G  = # Gl < , E, #,; ,I E, E,# E, ,; E, E,# ,# ,; .F , ,E E,F , , E, ,F Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

#";

Uji Komparatif

Recommend Documents