UJI KORELASI OREL ASI URUT URUTAN SPEARMAN SPEARMAN OLEH : Dr. Nasruddin Dr. Nas ruddin MN, M.Eng, M.En g, Sc Masthura, S.Si, M.Si
Defnisi Analisis Regresi & Korelasi • Analisis regresi regresi dan korelasi menyaakan menyaakan !"#"ngan anara d"a $aria#el aa" le#i!% • Analisis regresi men"n'"kkan #en"k !"#"ngan anara d"a $aria#el aa" le#i! (ersamaan regresi • Analisis korelasi men"n'"kkan kek"aan !"#"ngan anara d"a $aria#el aa" le#i! koefsien korelasi
• Regresi dan korelasi dig"nakan "n"k mem(ela'ari (ola dan meng"k"r !"#"ngan saisik anara d"a aa" le#i! $aria#el% • Jika dig"nakan !anya d"a $aria#el dise#" regresi dan korelasi seder!ana% • Jika dig"nakan le#i! dari d"a $aria#el dise#" regresi dan korelasi #erganda%
• S)aer diagram *diagram (en)ar+ s"a" diagram yang dig"nakan "n"k meli!a se)ara $is"al a(aka! ada !"#"ngan anara , $aria#el%
-ono! • Um"r .s Tinggi Tanaman */ Um"r0 1 Tinggi+ • 2iaya Promosi .s .ol"me (en'"alan */ 2iaya Promosi0 1 .ol% (en'"alan+
Pola hubungan pada diagram scatter y y
y
x
Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun
x x
Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik
Tidak ada hubungan antara X dan Y
3
4"#"ngan korelasi dengan regresi Pada "m"mnya korelasi selal" #er!"#"ngan dengan regresi% Jika korelasi !anya men"n'"kkan ara! dan dera'a !"#"ngan *asosiasi+ anara d"a $aria#el% Regresi men'elaskan !"#"ngan se#a#5 aki#a anara d"a $aria#el% Analisis regresi dilak"kan seela! analisis korelasi0 "n"k mem(erkirakan #esarnya (engar"! / er!ada( 1 kem"dian meramalkan 1 dengan mengg"nakan (ersamaan regresi%
•
Se)ara seder!ana (ersamaan regresi da(a di"liskan 1 6 a 7 #/
dengan a dan b mer"(akan konsana aa" (arameer% Y = $aria#el ak #e#as *yang diaksir+ X 6 $aria#el #e#as *yang menaksir+ Konsana *a) dan *b) dien"kan dengan mengg"nakan meode '"mla! k"adra erke)il (least sum of square method) dengan (ersaman dan a 6 5 # dengan n 6 '"mla! daa = rata-rata nilai Y = rata-rata nilai X
ANALII !"#$LAI • Meng"'i !"#"ngan anar $aria#el • Tiga ma)am !"#"ngan simeris0 se#a# aki#a0 ineraki9 • K"anya !"#"ngan koefsien korelasi *r+ • Nilai 5: ; r ; :
<
Interpretasi nilai r Iner$al nilai r
Tingka !"#"ngan
= ; r > =0,
Sanga renda!
=0, ; r > =0?
Renda!
=0? ; r > =0@
Sedang
=0@ ; r > =0<
K"a
=0< ; r ;:
Sanga k"a
Koefsien Korelasi *r+ Koefsien korelasi dig"nakan "n"k mengea!"i !"#"ngan anara $aria#el de(enden dengan $aria#el inde(enden% Nilai koefsien korelasi se#enarnya #erkisar (ada B:; r ;: Jika r 6B:C !"#"ngannya negai9 dan era sekali r 6 : C !"#"ngannya (osii9 dan era sekali r 6 = C idak ada !"#"ngan sama sekali
!"#$LAI L$A% &'A#$ • Men)ari !"#"ngan anara $aria#el / dan1 • R"m"s nΣ XY − (Σ X )(ΣY )
ry 6 {nΣ X 2 − (Σ X ) 2 }{nΣY 2 − (ΣY ) 2 }
!"#$LAI P#"'% *"*$N%
-ono! soal Jika dikea!"i / 6 kenaikan #anyaknya (enga)ara di kanor (enga)ara 1 6 kenaikan (enerimaan kanor (enga)ara Daa / 6 : F ? @ < 1 6 , ? @ G := Ten"kanla! a% Koefsien korelasi #% Persamaan regresinya
Penyelesaian /
1
/1
*/ 5
*1 5 +
y
:
,
:
,
?
5?0:
5?0F
:@0<: :G0@F :<0?
F
?
:,
:@
5,0:
5,0F
?0?:
?0
30,
?
@
:@
,?
F@
5:0:
5=0F
:0,:
=0FF
=0=
@
G
F@
?,
?
=0
=0G
=0<:
=0@F
=0?
<
@?
G,
<:
,0
,0G
<0?:
G0
G0,
:=
<:
=
:==
F0
F0G
F: F:
F< F<
,=G ,=G
,3, ,3,
,<@ ,<@
:30,: :?0?F :F0@ ?@0<@ ?@0<@ ?30@< ?30@< ?30F? ?30F?
Koefsien korelasi "r"an S(earman Peng"'ian korelasi "r"an S(earman dikem"kan ole! -arl S(earman (ada a!"n :=?% Koefsien korelasi "r"an S(earman disim#olkan % Syara koefsien korelasi :% Jika 6 :0 daa sam(el men"n'"kkan !"#"ngan *7+ sem("rna0 yai" "r"an "n"k seia( daa sama% ,% Jika 6 5:0 daa sam(el men"n'"kkan !"#"ngan *5+ sem("rna0 yai" "r"an "n"k seia( daa mer"(akan "r"an er#alik% F% Jika 6 =0 daa sam(el idak ada !"#"ngan% nilai #erkisar anara 5: dan 7: *
•
Koefsien korelasi "r"an S(earman dir"m"skan • 6 : 5 Ke d 6 #eda "r"an dalam sa" (asangan daa n 6 #anyaknya (asangan daa Langka! H langka! meng!i"ng koefsien korelasi "r"an S(erman :% Nilai (engamaan dari d"a $aria#el yang akan di"k"r !"#"ngannya di#eri "r"an ,% Seia( (asangan "r"an di!i"ng (er#edaanya F% Per#edaan seia( (asangan "r"an erse#" dik"adrakan dan di!i"ng '"mla!nya0 kem"dian di!i"ng nilai 5 nya%
-ono! soal •
:% 2erik" ini daa mengenai !"#"ngan anara nilai maemaika dan nilai saisik dari := orang ma!asisa0 !i"ng 5 nya% Nilai Matematika (M)
82 8"
! 8%
8!
"
#"
#$
##
Nilai Saisik *S+
G <= < @3 @G @, @: @< <:
Penyelesaian Mahasis&a
Nilai M
Nilai S
d (' )
/
Ur"an
1
Ur"an
:
<,
<
G
@
7,
?
,
G3
3
<=
G
5,
?
F
<3
<
:=
5:
:
?
G=
?
@3
F
7:
:
3
GG
@
@G
?
7,
?
@
@=
:
@,
,
5:
:
G
@F
,
@:
:
7:
:
<
@@
F
@<
3
5,
?
<=
G
<:
<
5:
:
:=
<
:=
7:
:
J"mla!
,,
•Se!ingga
6 : 5 6 :5 6 =0<@G
Peng"'ian !i(oesis 4asil (er!i"ngan (erl" di"'i "n"k mengea!"i • kesignifkanannya% Peng"'ian #ergan"ng (ada '"mla! n dan ara9 nyaanya% Langka! H langka! (eng"'ian !i(oesis yai" a% Menen"kan 9orm"lasi !i(oesis 4o idak ada !"#"ngan anara "r"an $aria#el yang sa" dengan "r"an dari $aria#el lainnya% 4: ada !"#"ngan anara "r"an $aria#el yang sa" dengan "r"an dari $aria#el lainnya%
•#% Menen"kan ara9 nyaa *+ dan nilai s a#el Tara9 nyaa dan nilai s a#el dien"kan ses"ai dengan #esarnya n *d,; F=+% )% Menen"kan krieria (eng"'ian 4o dierima a(a#ila ; s *+ 4o diolak a(a#ila s *+ d% Menen"kan nilai "'i saisik mer"(akan nilai i" sendiri e% Mem#"a kesim("lan menyim("lkan 4o dierima aa" diolak
Nilai kriis "n"k S(earman * s + n
* + ."!
*+. "2!
* + ."
*+. ""!
3 @ G < :=
=%== =%<, =%G:? =%@?F =%@== =%3@?
5 =%<<@ =%G<@ =%GF< =%@
5 =%?F =%<F =%
5 5 5 =%<<: =%
:: :, :F :? :3
=%3,F =%?G =%?G3 =%?3G =%??:
=%@,F =%3: =%3@@ =%3?3 =%3,3
=%GF@ =%G=F =%@GF =%@?@ =%@,F
=%<:< =%G<= =%G?3 =%G:@ =%@<
:@ :G :< : ,=
=%?,3 =%?:, =%F =%F<< =%FGG
=%3=G =%?= =%?G@ =%?@, =%?3=
=%@=: =%3<, =%3@? =%3? =%3F?
=%@@@ =%@?3 =%@,3 =%@=< =%3:
,: ,, ,F ,? ,3
=%F@< =%F3 =%F3: =%F?F =%FF@
=%?F< =%?,< =%?:< =%?= =%?==
=%3,: =%3=< =%?@ =%?<3 =%?G3
=%3G@ =%3@, =%3? =%3FG =%3,@
,@ ,G ,< , F=
=%F, =%F,F =%F:G =%F:: =%F=3
=%F, =%F<3 =%FGG =%FG= =%F@?
=%?@3 =%?3@ =%??< =%??= =%?F,
=%3:3 =%3=3 =%?@ =%?
-aaan
•Un"k sam(el #esar *d, F=+0 nilai "'i saisiknya da(a ("la di!i"ng dengan r"m"s
6 dengan d# 6 n H , Langka! H langka! (eng"'iannya mengg"nakan disri#"si dengan dera'a #e#as *d#+ 6 n5,
Ta#el Disri#"si
-ono! Soal •,% Dengan mengg"nakan daa dari )ono! soal :0 "'ila! a(aka! ada korelasi (osii9 yang nyaa anara nilai maemaika dan nilai saisik ma!asisa% "nakan ara9 nyaa 3% Penyelesaian a% orm"lasi !i(oesisnya 4o 6 = *dk ada !"#"ngan anara nilai maemaika dan nilai saisik+ 4: = *ada !"#"ngan 7 anara nilai maemaika dan nilai saisik+
#% • Tara9 nyaa *+ dan nilai s a#el 6 3 6 =%=3 dengan n 6 := s*=%=3+ 6 =%3@? )% Krieria (eng"'ian 4o dierima a(a#ila ; =%3@? 4o diolak a(a#ila =%3@? d% Nilai "'i saisik 6 =%<@G e% Kesim("lan Karena 6 =%<@G s*=%=3+ 6 =%3@?0 maka 4o diolak% Jadi0 ada !"#"ngan 7 yang nyaa anara nilai maemaika dan nilai saisik%
