Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siuientes 100km la vía est! en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 "ltimos a 1#0km/h. $ara calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
La media arm%nica es de &'(2,)1km/h.
*n una empresa empresa quieren sa+er la proporción media de mujeres en los dierentes departamentos. $ara ello, se recoe el porcenta-e de mu-eres en los cinco principales departamentos.
omo es la media de porcenta-es, calculamos la media geométrica que es m!s representativa.
nota final final de una asinatura es una media ponderada de las notas que han La nota o+tenido los alumnos en los cuatro elementos evalua+les que determina el proesor. *l responsa+le de la asinatura otora un peso de # al eamen inicial, de 1 al tra+a-o entrea+le, 2 al tra+a-o inal y 4 al eamen inal. Las notas de un alumno han sido las siuientes
e hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.
La nota final del alumno en esta asinatura es de 6,14. e puede ver en el siuiente r!ico como la nota es muy pr%ima a las notas sacadas en los e!menes. *sto es a causa de que los e!menes eran m!s importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los tra+a-os.
2.1.2 3*56 675839856 $:;*766
*-emplo ilustrativo e tiene una inormaci%n acerca de las utilidades por pan y cantidades vendidas de panes de tres tiendas. alcular la media aritm 2100 oluci%n
867*6 * 5;8*76$7*;5?6@* 1 eina con sus propias pala+ras lo que entiende por medidas de tendencia central 2 Au!l es la dierencia entre par!metro y estadíraoB. 3ediante un e-emplo ilustre su respuesta. # ACu< entiende por media aritm D ) ( 4 = ) # = # ) > 10 = 10 10 > = (.1 in arupar. D,#( (.2 6rupando en recuencias.
D,#( ) omprue+e la propiedad principal de la media aritm D ) # D 10 ) ( 4 = = # 4 = > ( = # = > 10 ( > = 4 = 10 10 > = ) 10 D # D.1 in arupar. D,0=## D.2 6rupando en recuencias. D,0=## D.# 6rupando en intervalos de ancho 2. D = omprue+e la propiedad principal de la media aritm ree y resuelva un e-ercicio similar al ;E = con datos de cualquier tema de su inter ) 4 10 = 5nl 10 = = D ) alcule la caliicaci%n promedio del rupo D,( 14 Un estudiante en la asinatura de *stadística en los tres aportes parciales evaluados so+re 10 tiene 4, ) y 10. Au!nto de+e o+tener en el cuarto aporte para que su promedio eacto sea DB = 1( ree y resuelva un e-ercicio similar anterior. 1) Los tres primeros aportes de un estudiante en la asinatura de 3atem!tica son el primer aporte es el do+le del seundo, y en las dos parciales. alcule la caliicaci%n media en orma manual y empleando *cel. = 1> ree un e-ercicio de aplicaci%n so+re la media aritm
Media geométrica
2.2.1 $7:$5*6* H La media eom
*-emplo ilustrativo ;E 1 La media eom y 10, hallar la media de crecimiento. oluci%n
7espuesta ),12= Utilizando loaritmos
Empleando Excel se calcula insertando la función MEDIA.GEOM . *-emplo ilustrativo ;E 2 alcular la tasa de crecimiento promedio a la que ha variado las ventas de cierto producto con +ase a la siuiente ta+la 3es *nero Me+rero 3arzo 6+ril 3ayo @unio Nentas (00 ((0 )00 D00 =00 =(0 oluci%n *s necesario calcular el porcenta-e que las ventas de cada mes representan respecto de los o+tenidos el mes anterior. $orcenta-e del 3es Nentas mes anterior *nero (00 Me+rero ((0 ((0/(00'1,100 3arzo )00 )00/((0'1,0>1 6+ril D00 D00/)00'1,1)D 3ayo =00 =00/D00'1,14# @unio =(0 =(0/=00'1,0)# alculando la media eom
7estando 1 para convertirlo a un incremento mensual promedio da 1,112H1 '0,112, o un incremento promedio de 11,2 para el período de ) meses. Comprobación: 3es Nentas Nentas calculadas con O *nero (00 Me+rero ((0 (001,112'((),000 3arzo )00 (()1,112')1=,2D2 6+ril D00 )1=,2D21,112')=D,(1= 3ayo =00 )=D,(1=1,112'D)4,(2 @unio =(0 D)4,(21,112'=(0,14) e puede o+servar que el valor de =(0,14) calculado con la media eom
*-emplo ilustrativo ;E # alcular la media eom
i 4 ) = > 10
i ( = > 10 =
oluci%n e llena la siuiente ta+la, realizando los c!lculos respectivos
e aplica la siuiente ecuaci%n para o+tener la respuesta.
2.2.2.# $ara atos 6rupados en 5ntervalos e emplea la ecuaci%n
onde m ' marca de clase 867*6 * 5;8*76$7*;5?6@* 1 7ealice un oranizador r!ico so+re la media eom > ) 10 10 O ' (,2# 4 ree y resuelva un e-ercicio similar al anterior. ( ado los siuientes datos 1>, 20, 21, 20, 1>, 20, 21, 22, 22, 2#, 24, 2(, 2), 2D, 2=, 2=, 2>, #0, #1 y ## (.1 6rupe en intervalos de ancho #. (.2 alcule la media eom
Media armónica
La media arm%nica de una serie de n"meros es el recíproco, o inverso, de la media aritm
2.#.2 398:: * JLUL: 2.#.2.1 $ara atos ;o 6rupados
*-emplo ilustrativo La velocidad de producci%n de az"car de tres m!quinas procesadoras son 0,(, 0,# y 0,4 minutos por kiloramo. &allar el tiempo promedio de producci%n despu
*l tiempo promedio de producci%n es 0,#=# minutos por kiloramo de az"car. Empleando Excel se calcula insertando la función MEDIA.ARMO 2.#.2.2 $ara atos 6rupados en 8a+las de Mrecuencias e emplea cualquiera de las siuientes ecuaciones
*-emplo ilustrativo *n la siuiente ta+la se presentan los datos so+re el tiempo en horas que se demoran en realizar la misma o+ra determinados o+reros. alcular el tiempo promedio que se demora en realizar la o+ra un o+rero tipo Qun o+rero promedio. 8iempo :+reros 4 4 ( ( ) D D 2 > 2 oluci%n
2.#.2.4 $ara atos 6rupados en 5ntervalos e emplea la siuiente ecuaci%n
*-emplo ilustrativo *n la siuiente ta+la se presentan los datos so+re el tiempo en minutos que se demoran para resolver una prue+a de *stadística determinados estudiantes. alcular el tiempo promedio que se demora en resolver la prue+a un estudiante tipo. 8iempo *studiantes R40H(0 4 R(0H)0 = R)0HD0 10 RD0H=0 D R=0H>0S 11 oluci%n 7ealizando los c!lculos respectivos se o+tiene i i mi i/mi R40H(0 4 4( 0,0=> R(0H)0 = (( 0,14( R)0HD0 10 )( 0,1(4 RD0H=0 D D( 0,0># R=0H>0S 11 =( 0,12> 8otal 40 0,)11 6plicado la ecuaci%n se o+tiene
867*6 * 5;8*76$7*;5?6@* 1 7ealice un oranizador r!ico so+re la media arm%nica. 2 alcule la media arm%nica de manera manual y empleando *cel de los siuientes n"meros 2, 4, ), =, > y 10 &' 4,D=> # ree y resuelva un e-ercicio similar al anterior. 4 *n una empresa se ha controlado el tiempo que tardan tres o+reros en realizar una o+ra. Uno demora = horas, otro ) horas y un tercero 4 horas. 4.1 &alle de manera manual y empleando *cel el rendimiento de un o+rero tipo Qo+rero promedio. &' (,(#4 4.2 A$ara qu< le serviría a la empresa sa+er el rendimiento promedio de un o+rero tipoB ( ree y resuelva un e-ercicio similar al anterior. ) ree y resuelva dos e-ercicios similares al e-emplo resuelto para el c!lculo de la media arm%nica con datos arupados en ta+las de recuencias. D *n la siuiente ta+la se presentan los datos so+re el tiempo en minutos que se demoran para resolver una prue+a de *stadística determinados estudiantes. 5ntervalo de ;P de tiempo estudiantes R4(H(0 2 R(0H(( 2 R((H )0 D R)0H)( 4 R)(HD0 ( RD(H=0 D R=(H>0S 1# D.1 alcule el tiempo promedio que se demora en resolver la prue+a un estudiante tipo. 7esolver de manera manual y empleando *cel. &' )>,0>) D.2 A$ara qu< le serviría al proesor sa+er el tiempo promedio que se demora en realizar la prue+a un estudiante tipoB = ree y resuelva un e-ercicio similar al anterior =.1 7ealice los c!lculos de manera manual y empleando *cel =.2 omprue+e que la media eom
Ejemplo: En el curso de estadística del rof. Cabrera la nota semestral se calcula como una media ponderada. or cuanto !ue el promedio de laboratorios representa el "#$ de la nota semestral. El promedio de e%ercicios parciales representa el "#$ & el examen semestral el restante '#$. (i obtiene en este curso los si)uientes promedios al final del semestre: laboratorios *# pts. arciales +,$ pts. - en el examen semestral +# pts. el promedio semestral se calcula de la si)uiente forma.:
1.(.H La Media Armónica ( a):
La 3edia 6rm%nica, la representaremos como a, es la inversa de la media aritm
e utiliza para promediar velocidades, tiempos, rendimiento, etc. Qcuando inluyen los valores pequeGos. u pro+lema cuando al"n valor de la varia+le es % pr%imo a cero no se puede calcular Ejemplo: /n.automó0il !ue 1ace 0ia%es de ida & 0uelta entre las ciudades A & 23 reali4a el 0ia%e entre A & 2 a ra4ón de 5# 6m por 1ora & el 0ia%e entre 2 & A a 78# 6m por 1ora3 9a 0elocidad promedio del 0ia%e de ida & 0uelta ser de a ; <7=5# > 7=78#?=8 ; @<78#>5#?*##B=8 ; 7*8##=8## ; 96 km/h
1.6.-La Media Geométrica( g): e deine como la raíz de índice de la recuencia total cuyo radicando es el producto de las potencias de cada valor de la varia+le elevado a sus respectivas recuencias a+solutas, se denota por K suele utilizarse cuando los valores de la varia+le siuen una proresi%n eom
