GRADO: sexto DE PRIMARIA UNIDAD: Iv PROBLEMAS CON GRIFOS Este Este tipo tipo de proble problemas mas involu involucran cran caños caños y desagües. En el cual se tiene el tiempo en el que llena o vacía un depósito en un respectivo tiempo (independientemente). Eje Ejemp mplo lo 01: 01: Se tien tienee 2 caño cañoss los los cual cuales es llenan un estanque en 4 y 2 horas resp respec ecti tiva vame ment nte. e. ¿En ¿En cuán cuánto to llen llenar arán án el estanque si se abren los dos caños al mismo tiempo? Paso 1: Se lleva lo tiempos independientes a una tabla. Paso 2: Luego se determina lo que llenan en 1 hora; mediante la inversa.
660 1 44 2 15ms 6 1 s m x=1 min. 44 seg.
Eje Ejemp mplo lo 03: 03: Se tien tienee 3 caño cañoss los los cual cuales es llenan un estanque en 30; 6 y 5 horas resp respec ecti tiva vame ment nte. e. ¿En ¿En cuán cuánto to llen llenar arán án el estanq estanque ue si se abren abren los tres caños caños al mismo mismo tiempo? Grifo A B C Todo
Llenan 5h 6h 30 h xh
Grifo A B Todo
Llenan 4h 2h xh
En 1 hora 14 12 1x
En “x” horas x4 x2 xx=1
x2+x4=1 → 2x+x=4 → x=43 h
x=3012 → x=52 h
Eje Ejemp mplo lo 02: 02: Se tien tienee 2 caño cañoss los los cual cuales es llenan un depósito en 13 y 2 minutos resp respec ecti tiva vame ment nte. e. ¿En ¿En cuán cuánto to llen llenar arán án el depósi depósito to si se abren abren los dos caños caños al mismo mismo tiempo? Llenan 2h 13 h xh
En 1 hora 12 1 13 1x
x=2h. 30min.
Ejemplo 04: Se tiene 1 caño y un desagüe los cual cuales es llen llenan an y vací vacían an un esta estanq nque ue en 3 y 4 horas respectivamente. ¿En cuánto llenarán el estanq estanque ue si se abre el caño caño y el desagüe desagüe al mismo tiempo?
A B Todo
x=1h. 20min.
Grifo A B Todo
2 30 5 1 60 3 0hm m h
Grifo
1 20 4 3 60 2 0hm m h
En “x” horas x2 x13 xx=1
x2+x13=1 → 13x+2x=26 → x=2615 h
En “x” horas x5 x6 x30 xx=1
x30+x6+x5=1 → x+5x+6x=30
Paso 3: Se halla la parte que llenan en “x” horas, que es el tiempo que se quiere determinar. Paso 4: Se suma cada resultado de la última columna y se iguala a la unidad; para así poder obtener el tiempo pedido.
En 1 hora 15 16 13 0 1x
Llenan o vacían 3h 4h xh
En 1 hora 13 -14 1x
En “x” horas x3 -x4 xx=1
x3-x4=1 → 4x-3x=12 → x=12 h x=12 horas
Eje Ejemp mplo lo 05: 05: Se tien tienee 3 caño cañoss los los cual cuales es llenan un estanque en 24; 8 y 2 horas respectivamente; pero un desagüe que lo vacía en 6 horas. ¿En cuánto llenarán el estanque si se abren los tres caños y el desagüe al mismo tiempo? Grifo A
x24+x8+x2-x6=1→x+3x+12x-4x=24 12x=24→ x=2 h x=2 horas
Ejemplo 06: Se tiene 2 caños los cuales llenan un depósito en 10 y 6 horas respectivamente. ¿En cuánto llenarán el depósito si se abren los dos caños al mismo tiempo? Grifo A B Todo
Llenan 10 h 6h xh
En 1 hora 110 16 1x
En “x” horas x10 x6 xx=1
x10+x6=1 → 3x+5x=30 → x=154 h 15hm 3 180 4 5 h h x=3h. 45min.
Ejemplo 07: Se tiene 3 caños los cuales llenan un depósito en 8; 6 y 4 horas respectivamente. ¿En cuánto llenarán el depósito si se abren los dos caños al mismo tiempo? Grifo A B C Todo
Llenan 8h 6h 4h xh
En 1 hora 18 16 14 1x
En “x” horas x8 x6 x4 xx=1
x8+x6+x4=1 → 3x+4x+6x=24 x=2413 h=11113 h x=1 hora. 1113 minutos
