S.E.P.
S.N.E.S.T.
D.G.E.S.T.
S.E.V.
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUSPERIOR DE LAS CHOAPAS.
NOMBRE DE LA MATERIA:
Simulación CATEDRATICO:
Ing. Raúl Ramos Urgell
NOMBRE DEL ALUMNO(A): Rubier López Vega
INVESTIGACIÓN
Unidad 1.- Introducción a la simulación 6° “A“
FECHA DE ENTREGA: 05/03/17
Índice Introducción ........................................................................................................................... 1 1.1.- Revisión de los conceptos de sistema y modelo ............................................................ 2 1.2.- Concepto de simulación. ................................................................................................ 2 1.3.-Tipos de simulación ......................................................................................................... 3 1.3.1.- Discreta (Determinista o estocástica) ...................................................................... 4 1.3.2.- Continua (Determinista o estocástica) .................................................................... 4 1.4.- Descripción de ejemplos o casos prototipo. .................................................................. 4 1.4.1.- De simulación discreta ............................................................................................. 4 1.4.2.- De simulación continua ........................................................................................... 5 1.5.- Catálogo de programas de cómputo comerciales de simulación. ................................. 5 1.6.- Lectura de artículos sobre aplicaciones de la simulación. ........................................... 15 Conclusión ............................................................................................................................ 29 Fuente bibliográfica .............................................................................................................. 30
Introducción La simulación de los procesos antes de que estos sean puestos en marcha ha sido una estrategia que nos permite evitar errores, fallos o pérdidas en una industria. Es por eso que en el siguiente trabajo conocerás a gran medida desde los conceptos que se emplean en simulación, hasta algunos programas o softwares que se utilizan para poner en marcha una simulación de algún proceso. Finalmente podrás leer algunos artículos donde nos hablan de la importancia de la aplicación de la simulación. En los primeros dos temas hablaremos de los conceptos de sistema, modelo y simulación. Para el punto tres nos emergeremos en los tipos de simulaciones, por mencionar a las directas y continuas, así también la determinista y la estocástica. Y como es de esperarse en la actualidad debido al avance tecnológico se han creado softwares que nos permiten una simulación de un sistema, y aquí te presentamos una lista de los softwares de simulación más utilizados mencionando una breve descripción de cada una. Para finalizar el trabajo te ponemos a disposición el artículo Simulación de
Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo de José L. Calderón y Francisco C. Lario, donde nos hablan de la aplicación de la simulación en la cadena de suministros y la importancia de esta.
1
1.1.- Revisión de los conceptos de sistema y modelo Sistema: Es un conjunto de elementos relacionados entre sí y que funcionan como un todo. La
palabra
sistema
procede
del
latín systēma, y
éste
del
griego σύστημα
(systema, identificado en español como “unión de cosas de manera organizada” ).
Un SISTEMA es una colección de entidades (seres o máquinas) que actúan y se relacionan hacia un fin lógico. Ejemplo: Un banco con: • Cajeros • [comerciales] • [cajas de seguridad] • Productos – Seguros – Fondos – Planes, etc.
Modelo: Es un prototipo que sirve de referencia y ejemplo. Es una abstracción teórica del mundo real que tiene dos utilidades fundamentales:
Reducir la complejidad, permitiéndonos ver las características importantes que están detrás de un proceso, ignorando detalles de menor importancia que harían el análisis innecesariamente laborioso. Hacer predicciones concretas, que se puedan falsar mediante experimentos u observaciones. De esta forma, los modelos dirigen los estudios empíricos en una u otra dirección, al sugerir qué información es más importante conseguir.
Sin embargo, es importante recordar que los modelos no nos proporcionan una información directa de lo que está ocurriendo realmente en el mundo real. Las predicciones del modelo deberán ser validadas o refutadas por los resultados empíricos. Un MODELO es una representación simplificada de un sistema elaborada para comprender, predecir y controlar el comportamiento de dicho sistema. La representación de modelos puede adoptar distintas formas:
Mentales: visión personal de un país o ideología
Físicas: de una casa, un puente, un ordenador …
Simbólicas: H2O, F=m.a
1.2.- Concepto de simulación. La simulación es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características. Puede definirse a la simulación como la experimentación con un modelo que imita ciertos aspectos de la realidad. Esto permite trabajar en condiciones similares a las reales, pero con
La simulación es una técnica experimental de resolución de problemas lenta e iterativa. Debemos usarla cuando: o
o
o
o
o
o o
No exista un sistema real, sea caro o peligroso o sea imposible construir y manipular un prototipo La experimentación con el sistema real sea peligrosa, costosa o pueda causar incomodidades Existe la necesidad de estudiar el pasado, presente y futuro de un sistema en tiempo real, expandido o contraído (control de sistemas en tiempo-real, cámara lenta, crecimiento de poblaciones, efectos colaterales de fármacos, etc.) La modelación matemática del sistema es imposible (meteorología, sismología, conflictos internacionales, etc.) Los modelos matemáticos carecen de soluciones analíticas o numéricas (ED No lineales, problemas estocásticos, etc.) Cuando sea posible validar los modelos y sus soluciones de una forma satisfactoria Cuando la precisión esperada por la simulación sea consistente con los requisitos de un problema concreto (por ejemplo la dosis de radiación en el tratamiento del cáncer –requiere una precisión extrema-, predicción de la población mundial de tigres –es relativamente relevante su exactitud-)
Limitaciones de la simulación
No es ciencia ni arte, es una combinación de ambas Es el último cartucho Experimental e iterativa Cara en términos de mano de obra y tiempo de computación Generalmente proporciona soluciones subóptimas Validación compleja La recopilación, análisis e interpretación de resultados requiere buenos conocimientos de probabilidad y estadística Meelamkavil, 1987
Ejemplo Un granjero posee 100 Has. de terreno en las que sólo puede plantar cereales o caña de azúcar. El problema es determinar cuál debe ser su política de explotación óptima, es decir, qué plantar y cuánto plantar teniendo en cuenta los recursos disponibles.
1.3.-Tipos de simulación De acuerdo a la naturaleza del modelo empleado, la simulación puede ser por (Fishman, 1978):
Identidad: Es cuando el modelo es una réplica exacta del sistema en estudio. Es la que utilizan las empresas automotrices cuando realizan ensayos de choques de automóviles utilizando unidades reales. Cuasi-identidad: Se utiliza una versión ligeramente simplificada del sistema real. Por
Hombre-Máquina: Se estudia la relación entre las personas y la máquina. Las personas también forman parte del modelo. La computadora no se limita a recolectar información, sino que también la genera. Un ejemplo de este tipo de simulación es el simulador de vuelo. Simulación por computadora: El modelo es completamente simbólico y está implementado en un lenguaje computacional. Las personas quedan excluidas del modelo. Un ejemplo es el simulador de un sistema de redes de comunicación donde la conducta de los usuarios está modelada en forma estadística. Este tipo de simulación a su vez puede ser: o Digital: Cuando se utiliza una computadora digital. Analógica: Cuando se utiliza una computadora analógica. En este grupo o también se pueden incluir las simulaciones que utilizan modelos físicos. o
1.3.1.- Discreta (Determinista o estocástica) Se tiene un sistema discreto cuando las relaciones funcionales del sistema sólo permiten que el estado varíe en un conjunto finito (contable) de puntos temporales. Las causas instantáneas de los cambios de estados se denominan eventos. Determinista: Si el sistema no contiene ningún elemento aleatorio es un sistema determinístico. En este tipo de sistema, las variables de salidas e internas quedan perfectamente determinadas al especificar las variables de entrada, los parámetros y las variables de estado. Es decir, las relaciones funcionales entre las variables del sistema están perfectamente definidas. El calentador eléctrico estudiado es un sistema determinístico. Estocástica: En este caso algún elemento del sistema tiene una conducta aleatoria. Entonces, para entradas conocidas no es posible asegurar los valores de salida. Un ejemplo de sistema estocástico es una máquina tragamonedas en la cual una misma acción (tirar la palanca) genera un resultado incierto (ganar o perder). Cuando un sistema determinístico es alimentado con entradas estocásticas, la respuesta del sistema es también estocástica. Por ejemplo, la temperatura ambiente es una variable estocástica que afecta la respuesta del calentador eléctrico. En el mundo real, los sistemas siempre tienen elementos estocásticos ya sea por su propia naturaleza o porque son fenómenos no comprendidos actualmente; por ejemplo, a un cavernícola le podía parecer que las eclipses eran fenómenos aleatorios, hoy ellas son predichas. Sin embargo, se puede considerar a un sistema real con un sistema determinístico si su incertidumbre es menor que un valor aceptado.
1.3.2.- Continua (Determinista o estocástica) Se tiene un sistema continuo cuando las relaciones funcionales entre las variables del sistema sólo permiten que el estado evolucione en el tiempo en forma continua (basta que una variable evolucione continuamente). Matemáticamente, el estado cambia en infinitos puntos de tiempo. El recipiente del calentador es un subsistema continuo porque tanto M como T evolucionan en forma continua durante la operación del sistema. Determinista: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma. Estocástica: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es
Ejemplo: Se simulan pacientes con una serie de características de entrada en el modelo: sociodemográficas (edad y sexo), factores de riesgo (presión arterial, diabetes, enfermedad vascular previa) y tipo de indicación para el marcapasos (bloqueo de rama, o enfermedad del nodo inusual). Para cada uno de los pacientes simulados se genera un gemelo, el cual presenta las mismas características basales y sólo se diferencia en la intervención del modelo evaluado a la que es sometido (uno de los gemelos va por la ruta de implantación de marcapasos monocamerales y otro por la de bicamerales). Los pacientes transitarán por el modelo durante los eventos clínicos de estudio (FA, ACV, muerte, supervivencia libre de enfermedad, síndrome del marcapasos y otras complicaciones), así como los costes asociados a la utilización de recursos que suponen dicha diferencia de eventos.
1.4.2.- De simulación continua Ejemplo: Un fabricante de comida para perros, requiere el auxilio de una compañía consultora con el objeto de construir un modelo de simulación para su línea de fabricación, la cual produce medio millón de latas al día a una velocidad casi constante. Debido a que cada una de las latas se representó como una entidad separada en el modelo, éste resulto ser demasiado detallado y por ende caro para correrlo, haciéndolo poco útil. Unos meses más tarde, se hizo una reformulación del modelo, tratando al proceso como un flujo continuo. Este nuevo modelo produjo resultados precisos y se ejecutó en una fracción del tiempo necesario por el modelo original.
1.5.- Catálogo de programas de cómputo comerciales de simulación.
que facilitan la simulación de diversos procesos. Es un simulador bidireccional, ya que el flujo de información va en dos direcciones (hacia delante y hacia atrás). De esta forma, puede calcular las condiciones de una corriente de entrada a una operación a partir de las correspondientes a la corriente de salida sin necesidad de cálculos iterativos. Posee un entorno de simulación modular tanto para estado estacionario como para régimen dinámico. Es un software para la simulación de plantas petroquímicas y afines.
AspenPlus
El Sistema Avanzado para Ingeniería de Procesos (ASPEN) es un mercado líder en herramientas de modelado de proceso de diseño conceptual, optimización y monitoreo de desempeño para la industria química, polímeros, especialidades químicas, metales y minerales. Aspen Plus es un simulador estacionario, secuencial modular (en las últimas versiones permite la estrategia orientada a ecuaciones). Actualmente es posible que sea el más extendido en la industria. Se ha utilizado para modelar procesos en industrias: química y petroquímica, refino de petróleo, procesamientos de gas y aceites, generación de energía, metales y minerales, industrias del papel y la pulpa y otros. Aspen Plus tiene la base de datos más amplia entre los simuladores de procesos comerciales, e incluye comportamiento de iones y de electrolitos. Además modela y simula cualquier tipo de proceso para el cual hay un flujo continuo de materiales y energía de una unidad de proceso a otra. Posee herramientas para cálculos de costes y optimizaciones del proceso, generación de resultados en forma gráfica y en tablas y otros.
CHEMCAD
Es un paquete de módulos que abarca cálculo y diseño de intercambiadores de calor (CC-THERM), simulación de destilaciones dinámicas (CCDCOLUMN), simulación de reactores por lotes (CC-ReACS), simulación de destilaciones por lotes (CC-BATCH), simulación de redes de tuberías (CCSAFETY NET). Recientemente ha sido puesta a la venta la versión 6 de CHEMCAD con una nueva interface de usuario y otras propiedades adicionales. Este sistema es muy usado en todo el mundo, para el diseño, operación y mantenimiento de procesos químicos en una gran variedad de industrias incluyendo la exploración de petróleo y gas; y naturalmente en procesos químicos, farmacéuticos, biocombustibles y procesos de fábricas industriales. De forma general este
ProModel
Es un programa de simulación de procesos industriales, permite simular cualquier tipo de proceso de manufactura, además de procesos logísticos, procesos de manejos de materiales y contiene excelentes simulaciones de talleres, grúas viajeras, bandas de transporte y mucho más. Se puede crear un modelo computarizado de todo proceso de manufactura y una vez realizado el modelado, puedes simular Justo a Tiempo, Teoría de Restricciones, Sistemas de Empujar y Jalar, Logística y muchas otras más. Además de permitir el simulado de acciones, nos enseña como optimizar los procesos en la misma, y así obtener los mejores con el consumo mínimo de recursos, para dicha tarea, el sistema cuenta con 2 optimizadores. ProModel es un paquete de simulación que no realiza solamente el simulado, sino también optimiza los modelos ingresados. Corre bajo el sistema operativo Windows y sus requerimientos mínimos son un procesador 486, 32 MB de RAM, 2 MB de espacio en Disco Duro.
Softwares para lineas de espera ProModel ProModel, mencionado en la categoría anterior, es un simulador con animación para computadoras personales. Prácticamente, cualquier sistema puede ser modelado. Algunos ejemplos incluyen determinar la mejor combinación de factores para maximizar producción minimizando costo, etc. Algunas ventajas son:
Único software de simulación con optimización plenamente integrada.
Creación de modelos rápida, sencilla y flexible.
Elementos de Logística, Manejo de Materiales, y Operaciones incluidas. (Bandas de transporte, Grúas Viajeras, Operadores). Resultados probados. Importación del Layout de Autocad, y cualquier herramienta de CAD / CAE / Diseño, así como de fotografías digitales.
Integración a Excel, Lotus, Visual Basic y herramientas de Microsoft.
Genera en automático las gráficas en 3 dimensiones para visualización en el espacio
objetivo de la industria. La flexibilidad de la herramienta de modelado de simulación Arena permite el análisis de todo, desde centros de atención al cliente para completar las cadenas de suministro.
SIMNET II El diseño de SIMNET II se basa en la idea general que los modelos de simulación discreta pueden crearse de una u otra manera como sistemas de líneas de espera. En este contexto, el lenguaje se basa en un acercamiento de red que utiliza tres nodos autodescriptivos: una fuente, en donde llegan las transacciones (clientes), una línea de espera, donde la espera tiene lugar en caso de que esta sea necesaria, y una instalación, en donde se lleva a cabo el servicio. Se agrega un cuarto nodo, llamado auxiliar, para incrementar las capacidades de modelación de lenguaje. Esta información se almacena en archivos. SIMNET II utiliza diferentes tipos de archivos: 1. Calendario de eventos (o E.FILE como se llama en SIMNET II) es el archivo principal que mueve la simulación. 2. Línea de espera.
OR Brainware Decision Tools El objetivo del módulo de Líneas de Espera de OR Brainware Decision Tools Versión 2.1.0 es apoyar a las pequeñas y medianas empresas en el estudio de las colas en sus sistemas de producción de bienes o servicios de una manera sencilla y rápida. Está compuesto por un total de 8 modelos de líneas de espera, seis de los cuales están diseñados para poblaciones infinitas, y los otros dos modelos restante son para poblaciones finitas. El módulo de Control de Inventarios del programa OR Brainware Decision Tools versión 2.1.0 está constituido por un conjunto de diez sub-módulos de optimización que le ayudarán a las pequeñas y mediana empresas a tomar decisiones en cuanto a tamaños óptimos del lote de producción o de compra.
Softwares para simulación de inventarios Existen disponibles en el mercado diversos programas comerciales de simulación desarrollados específicamente para modelos dinámicos de sistemas, tales como los
han utilizado el lenguaje del programa DYNAMO. No obstante al no tratarse de un programa que funcione en entorno gráfico de tipo Windows, ha ido cediendo posiciones en los últimos años a programas con interfaces más amigables como los que se citaron al principio.
POWERSIM Es un paquete para computadoras personales desarrollado por una compañía noruega de software, powersim AS, para correr en la plataforma de Windows y de características similares al programa I’THINK, que será descrito más adelante,
aunque reforzadas. Está diseñado como herr amienta de “business simulation”, para crear “cuadros de mando” o “cuadros de navegación” para
la gestión de las empresas. Sus principales áreas de aplicación son las siguientes:
Planificación estratégica
Gestión de recursos
Reingeniería de procesos
La última versión del programa POWERSIM 2.5, incorpora prestaciones multimedia galerías de objetos y efectos de colores para realizar presentaciones de cierta espectacularidad de cara a los usuarios, no tan avanzadas, por ejemplo las que ofrece el programa WITNESS, pero superiores a las presentaciones relativamente planas del I’THINK.
WITNESS Es un programa dirigido esencialmente a la simulación dinámica de procesos industriales de producción, más restringidos que los otros paquetes descritos bajo el punto de vista de la dinámica de sistemas, pero dotado de múltiples herramientas para su función principal. Puede modelizar sobre la base de dichas herramientas todo tipo de actividades relacionadas con los fluidos y cuenta con elementos de monetización específicos para la industria del petróleo, como pueden ser tanques, tuberías, etc.
Dispone de gran capacidad de visualización gráfica de los modelos y de los resultados de la simulación alcanzando características de “visualización dinámica”, con animación integrada,
importación con CAD e incluso realidad virtual. Se puede representar, por ejemplo el layout de la planta simulada y los movimientos de personal y mercancías en la misma.
STELLA Y I´THINK
diseñado para aplicaciones científicas y de ciencias sociales, mientras que I’THINK está diseñado para servir de soporte a aplicaciones del ámbito de la empresa. La última versión del programa I’THIN 5.1.1, incorpora algunos elementos de visualización gráfica “amigable” de resultados del tipo “simulador de vuelo” y mayor potencia de cálculo.
Herramientas más utilizadas en el ámbito académico y empresarial Podemos nombrar, en orden alfabético, a:
AnyLogic
Evolución
iThink/Stella
Powersim
Simile
Vensim
Actualmente estas herramientas software ofrecen diferentes servicios, por medio de un entorno intuitivo para el usuario. En la siguiente tabla se muestra las principales características de los software listados:
Simuladores para procesos diversos o
Flexsim
empresas líderes en la industria para simular sus procesos productivos antes de llevarlo a ejecución real. Actualmente, existe mucha gente implicada en este proyecto y su uso se encuentra muy extendido en EEUU y México. Existe una web propietaria del software (http://www.flexsim.com/community/forum/downloads.php) que posee multitud de descargas de herramientas adicionales al software, como modelos 3D y librerías, y una gran comunicación mediante foros. o
Plant Simulation Es una aplicación de computadora desarrollada por Siemens PLM Software para modelar, simular, analizar, visualizar y optimizar sistemas productivos y de procesos, el flujo de materiales y operaciones logísticas.
Utilizando Plant Simulation, los usuarios pueden optimizar el flujo de materiales, utilización de recursos y logística para todos los niveles de planeación de plantas desde manufactureras globales, fábricas locales, a líneas específicas. Dentro del portafolio de Diseño y Optimización de Plantas al que pertenece Plant Simulation es junto con los productos de Fábrica y Manufactura Digital parte del Software de Product Lifecycle Management (PLM). Esta aplicación permite comparar alternativas complejas de producción, incluyendo la inmanente lógica del proceso, a través de simulaciones de computadora. Plant Simulation es utilizado por planeadores de producción individuales así como empresas multinacionales, primariamente para planear estratégicamente layout, lógicas de control y dimensiones de complejas y grandes inversiones de producción. Es uno de los principales productos que dominan ese mercado.
Industria automotriz
Proveedores automotrices
Aeroespacial
Plantas manufactureras
Ingeniería mecánica
Industria de procesos
Industria de electrónicos
Industria de productos de consumo
Aeropuertos Compañías logísticas (logísticas de transportación, logísticas de transporte y logísticas de producción)
Softwares en la ingeniería química
WITNESS
Ya fue mencionado anteriormente y es uno de los más usados, más confiables y mejor conocidos entre los softwares SED (Simulación de eventos discretos). El WITNESS contiene muchos elementos para manufactura discreta de partes y es fuertemente orientado a máquinas. Por ejemplo, las máquinas pueden ser sencillas, en lotes, producción, ensamble, multi-estaciones, o multi-cíclo. Las bandas transportadoras pueden acumular o no acumular. Existen opciones para la mano de obra, vehículos, y cuadrillas de trabajo. El WITNESS también contiene elementos para procesamiento continuo incluyendo flujo de fluidos a través de procesadores, tanques y pipas. Se pueden especificar variables y atributos. Las partes que llegan pueden ser programadas usando un archivo. Se pueden usar funciones y distribuciones para especificar tiempos de operación y para otros propósitos. Los tiempos muertos de las máquinas pueden programarse sobre la base de operación, tiempo de uso, o tiempo disponible. La mano de obra es un recurso que puede ser preferenciado, usando un sistema de prioridades, y ser una base programada para las condiciones actuales del modelo.
ARENA
También mencionado anteriormente, este software es una gran herramienta para simular procesos de cualquier tipo. Desde simples colas hasta procesos con gran cantidad de variables involucradas. Este tipo de software es de gran utilidad para visualizar y estudiar de qué modo se están llevando a cabo diferentes procesos. Arena cuenta con un sistema de animación llamado Cinema Animation System, el que nos ayuda a comprender y visualizar los procesos en forma clara. Además, Arena nos entrega la capacidad de diseñar ambientes de simulación y además nos da la posibilidad de crear diferentes Templates (barras de herramientas) para una empresa específica, departamento o tarea usando el lenguaje e imágenes para facilitar el trabajo y comprensión de la simulación.
TAYLOR ED
El Taylor Ed es un paquete de software desarrollado por la compañía fabricante de software FLEXSIM. El flujo de conexiones entre los átomos en Taylor ED está determinado a través de canales, que es lo mismo que los encadenamientos en otros softwares. El Taylor Ed sale del mercado dejando su lugar al simulador FLEXSIM. El futuro de la simulación de procesos es el FLEXSIM (también mencionado con anterioridad).La insuperable flexibilidad y poder del FLEXSIM es la perfecta herramienta para ayudar a los ingenieros, administradores, y tomadores de decisión a visualizar y probar operaciones propuestas, procesos y sistemas dinámicos en una realidad virtual de 3D.
1.6.- Lectura de artículos sobre aplicaciones de la simulación.
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo José L. Calderón (1,2) y Francisco C. Lario (2)
Universidad Politécnica de Valencia, Dpto. de Organización de Empresas, Campus de Vera, s/n., 47022 Valencia-España (e-mail:
[email protected])
Universidad Politécnica de Valencia, Centro de Investigación Gestión e Ingeniería de Producción (CIGIP)., Campus de Vera, s/n., 47022 Valencia-España (e-mail:
[email protected])
Resumen El presente trabajo es una revisión de la literatura sobre simulación de cadenas de suministro y resume los conceptos principales sobre simulación y analiza más de 70 artículos publicados entre los años 2000 y 2006. El objetivo es brindar una revisión crítica para quienes empiezan su investigación en esta área o están interesados en la simulación como herramienta para mejorar la cadena de suministro en los niveles estratégico, táctico y operativo. Selecciona 40 artículos en función de sus nuevos enfoques y aplicaciones, y los clasifica según ocho criterios: objetivos, tipo de análisis, etapas de la cadena de suministro abarcadas, procesos simulados, grado de detalle de cada eslabón, simulación del nivel estratégico, tipo de modelo de simulación, y simulación de modelos de evento discreto. El trabajo concluye determinando nueve áreas de desarrollo de los nuevos enfoques y aplicaciones, de las cuales los sistemas multi-agentes y las estrategias de colaboración y coordinación son los más empleados y estudiadas. Palabras clave: simulación, cadenas de suministro, modelos de evento discreto, multi-agentes
Supply Chain Simulation: New Applications and Development Areas Abstract A literature review on supply chain simulation is presented. The paper summarizes the main concepts on simulation and analyzes more than 70 papers published between the years 2000 and 2006. The objective is to offer a state of the art for those who begin research in this area or are interested in the simulation as a tool to improve the supply chain in the strategic, tactical and operative levels. Fourty articles are selected considering the new approaches and applications, and classifies them according to eight criteria: objectives, analysis type, supply chain stages included, simulated processes, detail of each stage, simulation of the strategic level, type of simulation models, and simulation models of discrete events. The work finishes determining nine development areas of the new approaches and applications, of which the multi- agents systems and the strategies of collaboration and coordination are the most used and studied. Keywords: simulation, supply chain, multi-agents, discrete event models
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo INTRODUCCIÓN Para el presente trabajo se ha revisado la literatura sobre Simulación de Cadenas de Suministro (CS) con el objetivo de presentar una visión rápida de los Modelos de Simulación y ofrecer un Estado del Arte de las aportaciones más recientes sobre Simulación de CS. En los siguientes párrafos de este apartado se presentan los conceptos básicos sobre los Modelos de Simulación. Carson (2003) afirma que un Modelo de Simulación (MS) es un modelo descriptivo de un proceso o sistema, que usualmente incluye parámetros para representar diferentes configuraciones del sistema o proceso. Además, dice que el MS se puede usar para experimentar, evaluar y comparar muchos sistemas alternativos. Estas tres, afirma, son las razones claves para hacer simulación, y sus principales resultados son la predicción del rendimiento y la Identificación de los problemas del sistema. Hay muchos tipos de modelos usados como base para la simulación. Primeramente podemos distinguir entre modelos Estáticos, que no varían con el tiempo, y modelos Dinámicos, que sí varían con el tiempo (Crosbie, 2000). Los modelos Dinámicos se pueden dividir en Continuos y de Evento Discreto. Los modelos Continuos se basan usualmente en ecuaciones diferenciales con el tiempo como una variable independiente, y en ellos el estado del sistema cambia de forma continua de manera que puede ser diferente en cada instante de tiempo. Los modelos de Evento Discreto cambian sólo en momentos específicos, determinados por la ocurrencia de un evento (por ejemplo la llegada de una orden), entonces el modelo ejecuta el proceso que desencadena dicho evento y avanza el tiempo correspondiente; luego el estado del sistema no cambia hasta que ocurra el siguiente evento y cuando este sucede se avanza el reloj del sistema hasta ese instante (Crosbie, 2000). Casi todos los Modelos de Evento Discreto (MED) son estocásticos, es decir, contienen
Calderón
tiempo entre llegadas de órdenes sucesivas o el tiempo de reparación de una avería) . Esto introduce variación aleatoria al modelo y los resultados de la simulación resultan estocásticos, obligando a hacer análisis estadístico para validar sus conclusiones (Carson, 2003). También se pueden dar modelos Combinados como modelos integrados que incorporan tanto variables discretas como continuas. Para modelar tal tipo de sistema, el modelo debe representar tanto los componentes discretos como los continuos, así como las interacciones que pueden ocurrir entre ellos. Lee et al. (2002) muestran una aplicación en la que la información acerca de las órdenes de los clientes, los flujos de información en cada etapa de la cadena de suministro, y los niveles de inventario en el distribuidor y en cada fábrica son considerados elementos continuos, y el transporte es considerado como un elemento discreto. Terzi y Cavalieri (2004) han revisado más de 80 artículos (todos entre 1989 y 2002) de simulación en el contexto de Cadenas de Suministro. La mayoría de los programas de simulación para CS encontrados son modelos Dinámicos de Evento Discreto. Afirman que la simulación de tales modelos se realiza, generalmente, según dos enfoques estructurales: i) Simulación Local, que utiliza sólo un modelo de simulación, ejecutado sobre un solo ordenador como un único modelo que reproduce todos los nodos; y ii) Simulación Paralela o Distribuida (SPD), que pone en práctica más modelos (uno para cada nodo), ejecutada sobre más ordenadores y/o multiprocesadores, capaz de correr en el modo paralelo o distribuido en una sola simulación cooperativamente. Terzi y Cavalieri (2004) indican que la ejecución práctica de la SPD necesita una estructura que permita modelar la información compartida y sincronizar las distintas simulaciones locales. En la literatura se distinguen dos estructuras de SPD diferentes: i) estructura Descentralizada, basada en la lógica de protocolo distribuido, en la cual todos los nodos están mutuamente interconectados. Los protocolos distribuidos trazan un mapa de
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo basada en la lógica de centralización, en la que un solo ordenador (administrador del proceso) es responsable de unir los nodos participantes. La lógica centralizada provee un software que es capaz de recibir mensajes estándar de cada uno de los nodos conectados, y, además, de distribuir las comunicacio nes necesarias entre los nodos participantes. Según Terzi y Cavalieri (2004), el enfoque de Simulación Local es, todavía, el enfoque más encontrado en la literatura. Es usado principalmente para el diseño de redes de CS, pero también para verificar modelos estratégicos y arquetipos de gestión. Los Procesos más simulados son los relacionados con la Distribución, el Transporte y la Planificación de Inventario. En síntesis, el enfoque de simulación local: 1) se usa dentro de varios sectores industriales y con empresas de diferente tamaño; y 2) se aplica generalmente a CS de un solo propietario, sobre todo porque las empresas no desean compartir su información y sus modelos de simulación con otras empresas de la CS. La revisión de la literatura indica claramente que el enfoque de SPD no es aún el enfoque predominante. Las experiencias destacan de formas diferentes la atención creciente de la comunidad científica e industrial a la SPD de CS: 1) en el mundo de la investigación está en la fase de evaluación, sobre todo para resolver problemas de estabilidad de Tecnologías de Información (problemas de sincronización del tiempo en la simulación); y 2) se aplica principalmente a CS de multipropiedad, por su característica de solucionar cualquier problema de compartir información entre nodos (Terzi y Cavalieri, 2004). Bandinelli et al. (2006) han realizado una revisión de las tecnologías disponibles y de los aspectos tecnológicos de la estructura de SPD, tales como los estándares de Comunicación Inter-Procesos y las infraestructuras de tiempo real. Ellos explican brevemente los siguientes estándares: HLARTI (High Level Architecture y Run-time Infrastructure), CORBA® (Common Object Request Broker Architecture), RMI (Java Remote Method Invocation), EJB (Enterprise JavaBeans), DEVS (Discrete Event Systems Specification), CORBA-DEVS, HLA-DEVS,
Calderón
basada en RMI), JINI (aplicación basada en infraestructura EJB) y COM+ ® (de Microsoft). Comparan algunos de los más conocidos estándares de Comunicación Inter-Procesos en función de los siguientes objetivos generales: (i) lograr un mejor desempeño en el intercambio de información para SPD; y (ii) asegurar el nivel apropiado de confidencialidad de la información. Bandinelli et al. (2006) también han distinguido cuatro formas de aplicar la estructura de SPD según diferentes niveles de negociación entre los miembros de la CS: (i) sin-negociación/simple-simulación; (ii) negociación-fuera-de-línea/simple-simulación; negociación-en-línea/simplesimulación; y
negociación-en-línea/simulación-anidada. Afirman que su clasificación puede ser útil para distinguir funcionalidades y límites de cada aplicación específica.
Los sistemas de Multi -Agentes están siendo empleados en la SPD por su capacidad para permitir la interacción de diferentes empresas en la CS, cada una con su software y lenguaje específico, corriendo en paralelo, como una sola gran simulación sincronizada. Macal y North (2005) explican los conceptos básicos de la simulación y el modelado basado en agentes. Mencionan aplicaciones en distintos campos de investigación. Hacen referencia a los estándares de programas de agentes. Explican cómo modelar con Multi-Agentes y su relación con otras técnicas de simulación. Refieren otras fuentes de información sobre el empleo de agentes y distinguen las situaciones en las que el modelado basado en agentes ofrece ventajas respecto de otros enfoques de modelado. En las siguientes secciones se presenta la Revisión de la Literatura, los Resultados y Discusión, y las Conclusiones. Se revisan los artículos que tratan sobre simulación de CS, se seleccionan los que aportan nuevos enfoques y/o aplicaciones de simulación en dos o más eslabones (etapas) de la CS, y se
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo de Cadenas de Suministro entre los años 2002 y 2006, con el fin de complementar el estado del arte realizado por Terzi y Cavalieri (2004) y determinar las áreas de desarrollo de las nuevas aplicaciones y enfoques. Se han revisado más de 70 artículos pero sólo se consideraron para este análisis los 40 artículos que aportaban nuevos enfoques y/o aplicaciones de simulación en dos o más eslabones de la CS. Para clasificar los artículos se han empleado los siguientes criterios: o
Objetivos.
Calderón
En la Tabla 5 se presentan los artículos seleccionados en orden de antigüedad (por año) y alfabético (por autores). Cuando en la Tabla 5 figura “No lo dice” es porque en el
artículo no se menciona y no se ha podido determinar ese criterio. Cuando aparece “No”
es porque no corresponde, por ejemplo si el modelo es Continuo entonces no puede ser clasificado como Local o SPD (centralizado o descentralizado). Tabla 2: Tipo de Análisis 1
de sensibilidad o "what if analysis"
2
de intercambio o "tradeoffs analysis"
o
Tipo de Análisis.
3
de optimización
o
Etapas de la CS abarcadas.
4
de robusticidad, riesgo o incertidumbre
o
Procesos Simulados.
5
detallado de Producción
Grado de detalle de cada eslabón (Alto, Medio, Bajo).
6
de escenarios
7
de rediseño de la CS
8
de Mejores Prácticas
o
o
o
o
Simulación del Nivel Táctico y/u Operativo.
Estratégico,
Tipo de Modelo de Simulación (Continuo o de Evento Discreto) y si emplea Multi-Agentes o no. Simulación de MED: Local o SPD (Centralizada o Descentralizada).
En los cuatro primeros criterios se han determinado varias alternativas que se muestran en las Tablas 1, 2, 3 y 4.
de nuevas especificaciones para hacer 9 el modelo de simulación 10 de compartir vs. centralizar información de nivel de colaboración o de formas de 11 Coordinación
Tabla 1: Objetivos Tabla 3: Etapas de la CS abarcadas
1
Reducir costos o Maximizar beneficios
2
Mejorar confiabilidad
3
Minimizar inventarios
4
Reducir tiempo de entrega
5
Mejorar 2, 3 y 4
2
Proveedores, Manufactura y Distribución
6
Maximizar utilización del equipo
3
1 + Transporte
7
Aumentar flexibilidad
4
2 + Transporte
Mejorar simulación (intercambio de
5
3 + Detallistas
Manufactura y Distribución (sólo 1 almacenes)
Almacén Central y Minoristas (sólo 10
reposición) 11
Muelles, Grúas, Transportes y Barcos Mayorista, Centro de Distribución y
12
Detallista
Tabla 4: Procesos Simulados 1
Producción (lotización y programación)
2
Previsión de la Demanda
3
Control de Inventarios
4
Llegada de órdenes o pedidos
5
Distribución (carga y rutas) y Transporte
6
Planificación de Ventas
7
Producción (sólo tiempos)
8
Presupuestos y Precios
9
Transporte (sólo tiempos)
10
Flujo de materiales
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo RESULTADOS Y DISCUCIÓN
Calderón
modelo Combinado (continuo y de evento discreto) de tipo Local. De los 32 MED, 23 corresponden al enfoque de simulación Local y los otros 9 al enfoque de SPD (de los cuales 7 son de estructura Centralizada y 2 de estructura Descentralizada).
De los 40 artículos seleccionados, 3 no dicen qué modelo emplean para la simulación de la CS, 4 se basan en modelos Continuos, 32 en modelos de Evento Discreto, y 1 es un
Tabla 5: Artículos y ponencias sobre Simulación de Cadenas de Suministro
Tipo de Etapas que
Procesos
Objetivos
análisis
abarca
Simulados
5
3
10
2y3
2 Kilgore (2002)
8 y 11
9 y 10
2
No lo dice
3 Yi et al. (2002)
2, 4 y 7
6, 7 y 11
11
10
4 Iannone et al. (2003)
8
10
6
4, 7 y 9
5 Kaihara (2003)
1
2y7
7
3y8
6 Kleijnen (2003)
1y2
1, 4 y 7
8
1, 3 y 4
1
8
4
3y7
8 y 10
1y6
7
10
1, 2 y 4
7
2
2, 4 y 10
5
3
2
1y4
5, 6 y 9
1y5
7
1, 3 y 4
12 Ding et al. (2004)
5
3y7
4
4, 7 y 9
13 Hatono et al. (2004)
5
1y6
9
3, 4, 6, 7 y 8
14 Jain (2004)
5
2
3
2, 3, 4 y 9
15 Moyaux et al. (2004)
1y3
6 y 11
9
3y4
16 Rabelo et al. (2004)
5y9
1, 4
7
3, 7
11
7y9
6
No lo dice
1, 4 y 9
1y4
9
1, 3 y 4
5
2y6
2
2, 3 y 7
10
6y9
6
1, 2, 3, 4 y 9
1
11
8
1, 4 y 5
Artículos 1 Joines et al. (2002)
7 Landeghem y Aghezzaf (2003) 8 Marthaler et al. (2003) 9 Pathak et al. (2003) 10 April et al. (2004) 11 Byrne y Heavey (2004)
17 Rathnam y Paredis (2004) 18 Reiner y Trcka (2004) 19 Suwanruji y Enns (2004) 20 Umeda y Lee (2004) 21 Barnes, Kalaitzandonakes y Crowe (2005)
28 Vorst, Tromp y Zee (2005)
10 y 11
1, 6 y 7
6
3, 4, 7, 9 y 10
29 Chan y Chan (2006)
1, 4 y 7
11
10
3, 4 y 7
1y5
1, 5 y 9
6
1, 3 y 4
1, 3 y 4
1, 2 y 4
10
2y5
1
3
11
5
1y5
3y6
6
3, 4 y 7
34 Lin y Tsao (2006)
2
6 y 10
10
3y4
35 Liu (2006)
1
6 y 11
10
3, 4 y 8
36 Mele et al. (2006)
1
3
9
1, 2, 3, 4 y 5
1y3
6 y 10
12
3, 4, 5, 8 y 9
38 Umeda y Zhang (2006)
3, 4 y 9
5y6
4
1, 2, 3, 4 y 5
39 Villegas y Smithz (2006)
1, 3, 6 y 9
2y3
9
2, 3, 4 y 7
5
2, 6 y 10
12
2, 3, 4 y 9
30 Hung et al. (2006) 31 Lalwani et al. (2006) 32 Le Blanc et al. (2006) 33 Lim et al. (2006)
37 Nair y Closs (2006)
40 Zhang et al. (2006)
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo
Calderón
Tabla 5: Artículos y ponencias sobre Simulación de Cadenas de Suministro (continuación)
Tipo de Grado de
Simulación
Simulación Modelo de
detalle de
del Nivel
Local o SPD Simulación
cada
Estratégico,
(Centralizada y si emplea
eslabón: A, Táctico y/u
o DescentraMulti-
MoB
Operativo
Artículos 1 Joines et al. (2002)
lizada) Agentes
A
O
No lo dice
No
2 Kilgore (2002)
No lo dice
T
MED
Descentraliz.
3 Yi et al. (2002)
M
EyO
MED-MA
Descentraliz.
4 Iannone et al. (2003)
A
O
MED
Centralizada
5 Kaihara (2003)
B
T
MED-MA
Local
6 Kleijnen (2003)
A
E
MED
Centralizada
7 Landeghem y Aghezzaf (2003)
A
E
MED
Local
8 Marthaler et al. (2003)
A
T
Continuo
No
9 Pathak et al. (2003)
B
E
MED-MA
Local
10 April et al. (2004)
A
O
MED
Local
11 Byrne y Heavey (2004)
A
TyO
MED
Centralizada
12 Ding et al. (2004)
B
EyT
MED
Centralizada
13 Hatono et al. (2004)
M
T
MED-MA
Local
14 Jain (2004)
A
TyO
MED
Local
15 Moyaux et al. (2004)
B
O
MED-MA
Local
16 Rabelo et al. (2004)
M
T
Continuo
No
No lo dice
E-T
MED-MA
Centralizada
A
O
MED
Local
17 Rathnam y Paredis (2004) 18 Reiner y Trcka (2004)
24 Rabelo et al. (2005)
B
E
Combinado
Local
25 Sarjoughian et al. (2005)
A
O
MED
Centralizada
26 Ulieru y Cobzaru (2005)
B
T
MED-MA
Local
27 Vlachos et al. (2005)
B
EyT
Continuo
No
28 Vorst, Tromp y Zee (2005)
M
E
MED-MA
Local
29 Chan y Chan (2006)
B
O
MED-MA
Centralizada
30 Hung et al. (2006)
A
O
MED
Local
31 Lalwani et al. (2006)
M
EyT
No lo dice
No
32 Le Blanc et al. (2006)
A
EyT
No lo dice
No
33 Lim et al. (2006)
M
T
MED
Local
34 Lin y Tsao (2006)
No lo dice
O
MED
Local
35 Liu (2006)
B
T
Continuo
No
36 Mele et al. (2006)
A
T
MED-MA
Local
37 Nair y Closs (2006)
A
O
MED
Local
38 Umeda y Zhang (2006)
A
TyO
MED
Local
39 Villegas y Smithz (2006)
B
T
MED
Local
40 Zhang et al. (2006)
A
O
MED
Local
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo La tendencia más desarrollada y aplicada en estos últimos cuatro años es la de emplear modelos de simulación con Multi-Agentes, dada la ventaja de éstos para permitir que cada agente (es decir cada empresa participante en la CS) tome decisiones independientemente. En la Tabla 5 se presentan diez aportaciones recientes: Yi et al. (2002), Kaihara (2003), Pathak et al. (2003), Hatono et al. (2004), Moyaux et al. (2004), Rathnam y Paredis (2004), Ulieru y Cobzaru (2005), Vorst, Tromp y Zee (2005), Chan y Chan (2006) y Mele et al. (2006). Se han encontrado diez nuevas aportaciones en el campo de las Estrategias de Colaboración (compartiendo información e incluso planificación) y de Coordinación (la mayoría mediante contratos), a saber: Yi et al. (2002), Pathak et al. (2003), Moyaux et al. (2004), Ulieru y Cobzaru (2005) y Chan y Chan (2006) ya mencionados con Multi Agentes, y Barnes, Kalaitzandonakes y Crowe (2005), Lin y Tsao (2006), Liu (2006), Nair y Closs (2006), y Zhang et al. (2006). Nueve trabajos recientes hacen énfasis en mejorar el Análisis de Sensibilidad y la Robustez de la CS. Combinando una serie de métodos y técnicas como la Bifurcación Secuencial, la Dinámica de Sistemas, el Análisis de Redes Neuronales, el Análisis de Valor Propio, la Teoría de Razonamiento Difuso Adaptable, logran prevenir cambios y determinar políticas más robustas. Estos trabajos son de: Kleijnen (2003), Hatono et al. (2004) (ya mencionado en simulación con Multi-Agentes), Rabelo et al. (2004), Reiner y Trcka (2004), Barnes, Kalaitzandonakes y Crowe (2005) (ya mencionado en estrategias de colaboración y coordinación), Jain y Leong (2005), Vorst, Tromp y Zee (2005) (ya mencionado con Multi-Agentes), Vlachos et al. (2005) y Lalwani et al. (2006). También se observa un fuerte énfasis en integrar la Optimización con la Simulación de CS empleando técnicas de Programación Matemática, Algoritmos Genéticos MultiObjetivo, Metaheurísticas (Tabu Search y Scatter Search) y Redes Neuronales. Los trabajos de Joines et al. (2002), April et al. (2004), Ding et al. (2004), Le Blanc et al. (2006), Lim et al. (2006) y Mele et al. (2006) (ya mencionado con Multi-Agentes), son
Calderón
El Análisis de Intercambio es otra área de interés desarrollada por cuatro recientes trabajos que buscan, mediante simulación, encontrar el equilibrio entre el Nivel de Inventarios, el Servicio al Cliente y el Tiempo de Atención entre otros factores. En la Tabla 5 podemos encontrar los trabajos de: Kaihara (2003) (ya mencionado con Multi-Agentes), Jain (2004), Suwanruji y Enns (2004), y Villegas y Smithz (2006). El Diseño de Estándares y dar nuevas especificaciones para hacer el modelo de simulación de CS, son objetivos de cuatro últimos estudios. Kilgore (2002) discute aspectos de los nuevos estándares de software que aumentarán la reusabilidad. El estudio de Rathnam y Paredis, 2004 (ya mencionado con Multi -Agentes) pretende mejorar la ontología para modelar federados y facilitar su reutilización en otras federaciones. Umeda y Lee (2004) proponen unas especificaciones de diseño para simular cualquier MED de fabricación de una CS, y Hung et al. (2006) presentan un modelo de nodos capaces de capturar las características de todos los participantes de la CS. Hacer que la simulación abarque en mayor detalle los elementos de Producción es el área desarrollada por cuatro proyectos presentados entre 2004 y 2006, dado que consideran que tanto la Manufactura como la Logística tienen vital importancia en la CS. Nos referimos a los trabajos de: Byrne y Heavey (2004), Sarjoughian et al. (2005), el ya mencionado Hung et al. (2006), y Umeda y Zhang (2006). Se ha encontrado otro grupo de trabajos sobre rediseño estratégico de la CS. Chan y Chan (2005) evalúan cinco modelos de configuración de la CS; Vorst, Tromp y Zee (2005) (ya mencionados con Multi-Agentes) presentan un nuevo software que integra bloques constructivos de proceso reusables y modelos de pérdida de calidad, especialmente útil para rediseño de CS de alimentos; y Rabelo et al. (2005) analizan las decisiones de CS globales usando modelos combinados de evento discreto (MED) y variables continuas (Dinámica de Sistemas) para
Simulación de Cadenas de Suministro: Nuevas Aplicaciones y Áreas de Desarrollo Por último, diferentes modelos, arquitecturas y tecnologías están contribuyendo a incrementar la velocidad de simulación y mejorar el intercambio de datos entre los miembros de la CS. En la Tabla 5 se presentan tres aportaciones de: Kilgore (2002) (ya mencionado en diseño de estándares), Iannone et al. (2003) y Marthaler et al. (2003).
Calderón
Chain, Actas de 2005 Winter Simulation
Conference, 2034 -2041, Orlando, USA, 4 al 7 Diciembre (2005). Byrne, P.J. y C. Heavey, Simulation, a Framework for Analysing SME Supply Chains,
CONCLUSIONES
Actas de 2004 Winter Simulation Conference, 1, 112-120, Washington DC, USA, 5 al 8 de Diciembre (2004).
A través del análisis de 40 artículos seleccionados entre los años 2002 y 2006, se han determinado nueve (9) áreas de desarrollo de las aplicaciones de Simulación de la CS. Estas áreas (en orden de mayor a menor número de trabajos) son:
Carson, J.S.II, Introduction to modelling and simulation, Actas de 2003 Winter Simulation Conference, 1, 7-13, New Orleans, USA, 7 al 10 de Diciembre (2003). Chan, F.T.S. y H.K. Chan,
Simulation modeling for comparative evaluation of supply chain management strategies, International
Simulación con Multi-Agentes.
Estrategias de coordinación.
Análisis de Sensibilidad y Robustez.
Chan, H.K. y F.T.S. Chan, Early order
Optimización y Simulación.
Análisis de Intercambio.
completion contract approach to minimize the impact of demand uncertainty on supply chains , Industrial Informatics, IEEE
Diseño de Estándares.
Simulación que abarca en mayor detalle los elementos de Producción.
Rediseño estratégico de la CS y Análisis de las Mejores Prácticas.
colaboración
y
Mejora de la velocidad de simulación e intercambio de datos.
En función de los resultados se puede afirmar que los modelos de Evento Discreto son los más empleados para la simulación de CS y los programas de simulación desarrollados corren, en su mayoría, en un solo ordenador como un conjunto monolítico (enfoque de simulación Local). REFERENCIAS April, J. y otros tres autores, New advances and applications for marrying simulation and optimization , Actas de 2004 Winter Simulation
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27
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28
Conclusión El poseer conocimientos básicos de la materia de simulación nos permitirá como ingenieros industriales tener noción de cómo aplicar un modelo de simulación a un sistema. O en dado caso como poder usar un programa de simulación. La smulacion viene siendo una temática de mucha importancia ya que posee muchas ventajas que permitirán a la empresa ser más competitivos en el mercado.
29
