Un pavimento rígido es aquel cuyo
elemento
fundamental es una losa de concreto hidráulico en la que se distribuyen las carga de los vehículos hacia las capas inferiores por medio de toda la superficie de la losa losa y de las las adya adyace cent ntes es que que traba trabaja jan n en co conj njun unto to con co n la que que reci recibe be dire direct ctame ament nte e las las carg cargas as..
La sección transversal de un pavimento rígido está
constituido por: Losa
de concreto.
Capa
de sub-base.
a) Subrasante La subrasante es el soporte natural, preparado y compactado, en la cual se puede construir un pavimento. La función de la subrasante es dar un apoyo razonablemente
uniforme,
sin
cambios
bruscos en el valor soporte, es decir, mucho más importante es que la subrasante brinde un apoyo estable a que tenga una alta capacidad de soporte. Por lo tanto, se debe tener mucho cuidado con la expansión de suelos.
b) Subbase La capa de subbase es la porción de la estructura del pavimento rígido, que se encuentra entre la subrasante y la losa rígida. Consiste de una o más capas compactas de material granular o estabilizado; la función principal de la subbase es prevenir el bombeo de los suelos de granos finos. La subbase es obligatoria cuando la combinación de suelos, agua, y tráfico pueden generar el bombeo.
c) Losa La losa es de concreto de cemento portland. El factor mínimo de cemento debe determinarse en
base a ensayos de laboratorio y por experiencia previas de resistencia y durabilidad. Se deberá usar
concreto
con
aire
necesario
proporcionar
incorporado resistencia
donde al
sea
deterioro
superficial debido al hielo-deshielo, a las sales o para mejorar la trabajabilidad de la mezcla.
Las variables de diseño de un pavimento rígido son:
Espesor: es la variable que se pretende determinar al realizar un diseño.
La serviciabilidad: se define como
la
habilidad
del
pavimento de servir al tipo
de tráfico (autos y camiones) que circulan en la vía.
Las variables de diseño de un pavimento rígido son: El procedimiento de diseño AASHTO predice el porcentaje de pérdida de servicialidad (∆PSI) para varios niveles de tráfico y cargas de ejes. Entre mayor sea el ∆PSI
será la
capacidad de carga de pavimento antes de fallar.
Serviciabilidad Inicial (Po), es la
condición que tiene un pavimento inmediatamente
después
de
la
construcción del mismo.Los valores recomendados por AASHTO para este parámetro son:
Para pavimento de Concreto =4.5 Para pavimento de Asfalto = 4.2
Usando
buenas
técnicas
de
el
pavimento
de
puede
ener
una
construcción, concreto
serviciabilidad Po = 4.7 ó 4.8
Las variables de diseño de un pavimento rígido son:
El tráfico: Se debe considerar la capacidad de tráfico de la vía.
Tvu = Tpa x FCT Donde: Tvu = Tráfico en la vida útil. Tpa = Tráfico durante el primer año.
FCT = Factor de crecimiento del tráfico, que depende de
la Tasa de crecimiento Anual y de la Vida Útil.
Las variables de diseño de un pavimento rígido son:
Transferencia de carga: La efectividad de la Transferencia de Carga entre losas adyacentes depende de varios factores:
Cantidad de tráfico
Utilización
de pasajuntas
Soporte lateral de las losas
Las variables de diseño de un pavimento rígido son:
Propiedades del concreto
Resistencia a la tensión por flexión o Módulo de Ruptura (MR).
Módulo de elasticidad del concreto (Ec).
El
Resistencia a la subrasante: módulo
de
reacción
del
suelo
corresponde a la capacidad portante que tiene el terreno natural en donde se
soportará el cuerpo del pavimento.
Las variables de diseño de un pavimento rígido son:
Drenaje
Calidad del drenaje
Exposición a la saturación.
Confiabilidad
Confiabilidad R
Desviación estándar
Los
pavimentos
de
concreto
trabajan
principalmente a flexión es recomendable que su
especificación de resistencia sea acorde con ello. Se le conoce como resistencia a la flexión por tensión
(S'c) o Módulo de Ruptura (MR) normalmente especificada a los 28 días.
El
módulo
mediante
de
ruptura
ensayos
de
se
vigas
mide
de
concreto aplicándoles cargas en los
tercios de su claro de apoyo. Esta prueba está normalizada por la ASTM
C78.
Los valores recomendados para el Módulo de Ruptura
varían desde los 41 kg/cm2 (583 psi) hasta los 50 kg/cm2 (711 psi) a 28 días dependiendo del uso que
vayan a tener.
La metodología de diseño de AASHTO permite utilizar la resistencia a la flexión promedio, que se haya obtenido del resultado de ensayos a flexión de las mezclas
diseñadas
para
cumplir
resistencia especificada del proyecto.
Estándar
Promedio
6% a 12%
9.0%
5% a 10%
7.5 %
la
El Módulo de Elasticidad del
concreto
está
íntimamente
relacionado con su Módulo de
Ruptura y se determina mediante
Los dos más utilizados son: Ec
la norma ASTM C469. Existen varios
criterios con los que se puede estimar el Módulo de Elasticidad a
partir del Módulo de Ruptura.
= 6,750 * MR
Ec = 26,454 * MR ^ 0.77
Generalidades Publicado en 1966 y actualizado en 1984 Es aplicable a: Pavimentos de concreto simple con juntas
Pavimentos de concreto reforzado con juntas
Pavimentos con refuerzo continuo
Generalidades Los esfuerzos y deflexiones críticas se han calculado y combinado con criterios de diseño, para desarrollar tablas y gráficas de diseño
Los criterios de diseño consideran:
Análisis de fatiga
Análisis de erosión
ANÁLISIS DE FATIGA Reconoce que el pavimento puede fallar por fatiga del concreto Se basa en el cálculo de esfuerzos por cargas en el borde de las losas, a medio camino entre juntas transversales
ANÁLISIS DE FATIGA
Los
esfuerzos
debidos
ANÁLISIS DE FATIGA al
La resistencia a la fatiga se
alabeo no son considerados
basa
en el diseño
esfuerzos:
La
magnitud de los esfuerzos
críticos se reduce si las bermas se anclan al pavimento El
análisis de fatiga controla los
diseños
de
en
Esfuerzo
la
relación
producido
por
de la
carga por eje
Módulo
de
rotura
del
concreto Se
considera que la resistencia
pavimentos
a fatiga no consumida por una
delgados para bajo tránsito,
carga queda disponible para
independientemente del tipo
ser
de transferencia de carga en
repeticiones de otras cargas
las juntas transversales
(Ley de Miner)
consumida
por
las
Análisis de erosión Considera
que el pavimento falla por bombeo, por erosión del
soporte y por escalonamiento de las juntas
La deflexión más crítica ocurre en la esquina de la losa, cuando la carga está situada en la junta, en cercanías de la esquina
La
deflexión en la esquina de la losa se reduce si la berma está
anclada al pavimento o si la losa es lo suficientemente ancha como para que las llantas circulen lejos del borde de la losa El
análisis de erosión controla el diseño de los pavimentos espesos
para tránsito medio y pesado cuando la transferencia de carga es
por trabazón de agregados y controla el diseño para tránsito pesado cuando la transferencia es por varillas
FACTORES DE DISEÑO DEL PAVIMENTO Factor Soporte
Medida Módulo de reacción (k) de la subrasante o del conjunto subrasante - subbase, si esta última se coloca
Resistencia del concreto
Resistencia de tracción por flexión con carga en los tercios medios. Se utiliza una resistencia de diseño a 28 días de curado de la mezcla y se denomina módulo de rotura.
Cargas del tránsito
Se debe conocer el espectro de cargas por eje y proyectarlo durante el periodo de diseño del pavimento. Las cargas incluyen un factor de seguridad según la intensidad del tránsito (1.0, 1.1, 1.2)
Otros factores
Tipo de transferencia de carga en juntas transversales. Presencia de bermas de concreto ancladas al pavimento
Consideraciones de diseño resistencia del concreto
Los esfuerzos que sufre un pavimento rígido bajo carga son de compresión y tensión
Los esfuerzos de compresión son muy bajos respecto de la
resistencia a la compresión del concreto
Los esfuerzos de tensión pueden representar una fracción importante de resistencia a flexión, razón por la cual son éstos los
que se consideran en el diseño del pavimento
Consideraciones de diseño
Resistencia del concreto El diseño hace uso del valor de fatiga del concreto bajo flexión repetida
El criterio de fatiga se basa en la hipótesis de que la resistencia a fatiga no consumida por las repeticiones de una determinada carga queda disponible para las repeticiones de las demás
El consumo total de fatiga no deberá exceder de 100%
La ecuación de fatiga está incorporada en las gráficas de diseño
Consideraciones de diseño Cargas del tránsito
Cargas del tránsito El método exige el conocimiento del
Las magnitudes de las cargas
espectro
por eje se deben afectar por un
de
cargas
por
eje,
discriminado por tipo de eje (simple,
factor de seguridad:
tándem, triple).
El espectro actual debe proyectarse al futuro de acuerdo con la tasa de
crecimiento anual de tránsito, para
de tránsito pesado, FSC=1.2
Vías con moderado volumen de
determinar el número esperado de aplicaciones de cada grupo de carga
Vías con un flujo importante
tránsito
de
vehículos
pesados, FSC= 1.1
Vías residenciales y otras con
por eje durante el periodo de diseño
bajo volumen de tránsito, FSC
que, generalmente, es 20 años
= 1.0
Tipo de transferencia de carga en las juntas transversales
El método considera dos sistemas:
Por varillas para la transferencia de carga (pasadores)
Por
trabazón de agregados
Consideraciones de diseño
La inclusión de varillas para la transferencia de carga
(pasadores) en la juntas trasversales de contracción mejora el comportamiento del pavimento en relación con la
posibilidad de falla por escalonamiento, en particular cuando los volúmenes de tránsito son elevados
Otros factores Tipo
de transferencia de carga en las juntas transversales
VARILLAS DE TRANSFERENCIA
Otros factores
Tipo de transferencia de carga en las juntas transversales
TRABAZÓN DE AGREGADOS
de
Tabla para para el cálculo del esfuerzo equivalente equivalente para eje sencillo en un pavimento pavimento sin sin bermas bermas de concreto concreto (parci (parcial) al) (eje simple/ej simple/eje e tándem) tándem)
Espesor losas(pg)
k combinado (lb/pg3) 50
100
150
200
300
500
700
4.0
825/679
726/585
671/542
634/516
584/486
523/457
484/443
4.5
699/586
616/500
571/460
540/435
498/406
448/378
417/363
5.0
602/516
531/436
493/399
467/376
432/349
390/321
363/307
5.5
526/461
464/387
431/353
409/331
379/305
343/278
320/264
6.0
465/416
411/348
382/316
362/296
336/271
304/246
285/232
6 .5
417/380
367/317
341/286
324/267
300/244
273/220
256/207
Tabla para el cálculo del factor de erosión para eje simple en un pavimento con sistema de transferencia por varillas y sin bermas de concreto (parcial) (eje simple/eje tándem)
Espesor
k combinado (lb/pg3)
losas(pg)
50
100
200
300
500
700
4.0
3.74/3.83 3.73/3.79 3.72/3.75 3.71/3.73 3.70/3.70 3.68/3.67
4.5
3.59/3.70 3.57/3.65 3.56/3.61 3.55/3.58 3.54/3.55 3.52/3.53
5.0
3.45/3.58 3.43/3.52 3.42/3.48 3.41/3.45 3.40/3.42 3.38/3.40
5.5
3.33/3.47 3.31/3.41 3.29/3.36 3.28/3.33 3.27/3.30 3.26/3.28
6.0
3.22/3.38 3.19/3.31 3.18/3.26 3.17/3.23 3.15/3.20 3.14/3.17
6.5
3.11/3.29 3.09/3.22 3.07/3.16 3.06/3.13 3.05/3.10 3.03/3.07
Método de diseño PCA simplificado
Generalidades Este método se aplica cuando no se
dispone de datos sobre el espectro de cargas.
El
tránsito
y
el
soporte
se
caracterizan de manera diferente al método general de la PCA
La PCA ha generado unas tablas de diseño basadas en volúmenes de
tránsito
mixto
que
representan
diferentes categorías de calles y carreteras de los Estados Unidos de América cuidadosa,
debido
a
las
diferencias en las costumbres del tránsito,
y las condiciones de transferencia de carga y confinamiento lateral
se analizan de la misma manera Los factores de seguridad de
Su aplicación en otros medios debe ser
El módulo de rotura del concreto
en
particular
máximas por eje
las
cargas
carga están incorporados en las tablas de diseño, las cuales han
sido elaboradas para un periodo de diseño de 20 años
Clasificación del tránsito
Descripción de la Categoría vía 1 Calles residenciales Carreteras secundarias de tránsito bajo y medio 2 Calles colectoras Carreteras secundarias de mayor tránsito Vias arterias de bajo tránsito Vías arterias y 3 carreteras primarias de tránsito medio Vias expresas de tránsito bajo y medio 4 Viasarteriasprimariasy expresas de alto tránsito
Tránsito TPD * TPD VC (ADT) (ADTT) 200-800 25 ó 700-5000
40 -1000
3000-12000 500-5000+ (2 carriles) 3000-50000 (4 carriles) 15003000-20000 8000+ (2 carriles) 3000-150000 (4 carriles o más)
Máximas cargas por eje, kips (t) Ejes simples Ejes tándem 22 (10)
36 (16)
26 (12)
44 (20)
30 (14)
52 (24)
34 (16)
60 (27)
Clasificación del tránsito Consideraciones sobre TPD (ADT) y TPDvc (ADTT) TPD (ADT) es el tránsito promedio diario en ambas direcciones, el cual incluye todos los vehículos TPDvc (ADTT) es el tránsito promedio diario en ambas direcciones, de vehículos comerciales (vehículos con 6 o más llantas) •
Los valores de TPD y TPDvc que se usan para el diseño deben ser valores promedio durante el periodo de diseño, por lo que los valores iniciales deben ser afectados por factores de proyección que dependen de la tasa anual de crecimiento del tránsito
Pasos para el diseño Se elige una categoría de tránsito Lo correcto es basarse en la descripción del tipo de vía y las cargas máximas esperables por eje, más que en los valores de TPD y TPDvc, los cuales han sido incluidos para ilustrar valores típicos
Se determina el tipo de soporte Se
establecen las características de transferencia de carga y
confinamiento lateral del pavimento Se
escoge la tabla de diseño apropiada para los parámetros
citados Se
halla el espesor de losas de concreto requerido, según el
módulo de rotura de diseño de la mezcla
Datos del problema
Solución del problema Considerando el tipo de vía y el
Vía arteria de dos carriles
ØTPD
de
hecho de que no habrá cargas
diseño = 6,200 vehículos
excepcionales, se escoge la
TPDvc de diseño = 630 vehículos
Categoría 3 de tránsito
comerciales
Para
No se espera la acción de cargas
subrasante y subbase granular,
inusualmente altas o bajas ØSuelo de
en encuentra un ―k ‖ combinado
subrasante arcilloso (k = 80 lb/pg 3)
de 120 psi, al cual corresponde
Subbase granular de 4 pulgadas de
un Soporte Bajo
espesor
Se escoge la tabla de diseño
Módulo de rotura del concreto = 650
adecuada
Transferencia de cagas por varillas
problema (categoría de tránsito,
Pavimento confinado por berma de
tipo de transferencia de carga y
concreto
existencia de confinamiento
la
combinación
a
los
datos
de
del
Ejemplo de tabla de diseño del pavimento Pavimento con bermas de concreto Módulo rotura Espesor concreto (lb/pg2) 650
losas (pg) 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5
SOPORTE SUBRASANTE SUBBASE Bajo Medio Alto Muy alto 83 320 52 220 550 1900 320 1200 2900 9800 1600 5700 13300 6900 23700
De manera similar al método del pavimento flexible, es una metodología empírica basada en el AASHO Road Test La metodología para diseñar tiebars y dowels ya se presento en clases anteriores Esta sección únicamente se preocupa en el diseño del espesor de las capas / losas Las ecuaciones tienen la misma estructura, y fueron reducidas para ejes equivalentes simples de 18 kip (80 kN) a la siguiente ecuación
Esta ecuación solo aplica para losas con Ec = 4.2 x 10 6 (29 GPa), Modulo de Ruptura Sc = 690 psi (4.8 MPa), modulo de reacción de la subrasante k = 60 pci (160 MN/m 3), coeficiente de transferencia J = 3.2 y coeficiente de drenaje C d = 1.0
Se extendió la ecuación a diversas condiciones de las del AASHO Road Test y se presenta a continuación
Y para simplicidad se desarrollo un nomograma como se muestra a continuación en la siguiente diapositiva. Recordar que ΔPSI = 4.5 - pt
R = 90% (Z = -1.282) 8.0 in ΔPSI = 4.5 – 2.5 = 2.0 1.05 J = 3.2 5 x 106 psi
So = 0.40
D=
Sc = 600 psi
Cd =
k = 100 pci
Ec =
Determinar el periodo de performance de un pavimento rígido si es que se tiene que existe una relación con W18 con la siguiente ecuación W18 = 5 x 106 [(1.04)Y – 1] Donde Y esta en años Se tienen los siguientes datos: R = 90% (Z = 1.282) = 6.9 años So = 0.40 D =Y8.0 in ΔPSI = 4.5 – 2.5 = 2.0 Sc = 600 psi Cd = 1.05 J = 3.2 E = 5 x 106 psi
El proceso anterior requiere el diseño con valores de k Si no esta disponible el valor de k, pero se tiene MR, entonces se pueden usar factores de conversión
Si se tiene un losa aplicada directamente sobre la subrasante, se puede aplicar k = MR / 19.4 (12.22) Pero se ha demostrado que los valores son muy altos, y por lo tanto se propone la siguiente ecuación
Cuando exista una base de por medio, se recomienda usar las siguientes graficas Por ejemplo, si Dsb = 6 in MRsb = 20000 psi MRsubrasante = 7000 psi Determinar el modulo de reacción de la subrasante compuesta k∞
Resultado: k∞ = 400 pci
Lo anterior asume que la subrasante es infinita. Sin embargo, si la subrasante esta por encima de una cimentación rígida (por ej. un puente) y si la profundidad es menor a 10 pies, entonces se usa la grafica
Esta grafica puede o no ser aplicada con la subbase
Una vez que se determina un valor de k, se tiene que determinar el valor equivalente que tome en cuenta los danos estacionales. Tan igual como en pavimentos flexibles, esto se puede hacer de la siguiente manera:
Ejemplo aplicado a un pavimento de 9 pulgadas Ahora, como ultimo paso se tiene que considerar la perdida de soporte por efectos de erosión o bombeo se usa la grafica de la diapositiva siguiente
LS = 0 (cero) cuando hay contacto completo entre la losa y la subrasante Los valores LS corresponden a áreas sin contacto Por ej. LS = 3 significa q un área de 9’ x 7.25’ de losa no esta en contacto con su subrasante LS = 2 y LS = 1 son valores intermedios a este. Valores típicos
LS = 0 cuando hay contacto completo entre la losa y la subrasante Los valores LS corresponden a áreas sin contacto
Por ej. LS = 3 significa q un área de 9’ x 7.25’ de losa no esta
en contacto con su subrasante LS = 2 y LS = 1 son valores intermedios a este. Valores típicos
Coeficiente de Transferencia de Carga, J
Coeficiente de Drenaje, Cd
El método de diseño AASHTO, originalmente conocido como AASHO, fue desarrollado en los Estados Unidos
en
la década de los 60, basándose en un ensayo
a escala real realizado durante 2 años en el estado de Illinois, con el fin de desarrollar tablas, gráficos y fórmulas
que representen las relaciones deterioro-solicitación .
Se ingresa en la gráfica con el valor de K (obtenido de la prueba de placa en la subrasante).
Desde este punto trazar una recta hasta cortar la curva del módulo de elasticidad del concreto (Ec)
Donde esta línea corte dibujar una recta paralela al eje de las equis y unirla con el eje de módulo de ruptura del concreto (MR) y prolongar este trazo hasta el eje pivote (TL).
Dependiendo del tipo de obra que se vaya a construir, en cuanto a características del concreto y el tipo de acotamiento se elige el coeficiente de transferencia de carga (J) y del eje pivote, se marca una línea hasta cortar el valor propuesto y se prolonga al otro eje de referencia (TL).
•
Basados en el tipo de materiales que se tengan en la zona
y a la precipitación pluvial que se presenta en ella se elige el coeficiente de drenaje (cd). Unimos con una recta el
punto encontrado en el eje de referencia y el dato de coeficiente de drenaje, lo prologamos hasta la línea de empalme. •
Se sugiere un índice de serviciabilidad, el cual es la calificación que se le otorga al pavimento al final de su vida útil de proyecto. De la línea de empalme se traza una raya para unirlo
con el
índice
de
serviciabilidad
propuesto y se prolonga hasta el cuadro de espesor de diseño de losa.
•
Se ubica el valor de confiabilidad (R) si el camino es urbano o
rural, de ahí se marca una
línea
hacia
la
desviación
estándar propuesta (So) la cual depende del nivel de
confianza sugerido (se considera un rango de 0.3 a 0.4 se recomienda un valor de 0.45 en pavimentos flexibles, para
tomar en cuenta el error relativo a la predicción del tránsito) dicha línea se prolonga hasta un eje de apoyo. •
De este punto partimos para unir este valor con el número de ejes acumulados de 8.2 toneladas (ESAL) que se supone
circularan por el camino durante su vida útil. •
De aquí se prolonga hasta encontrar la línea que se marcó en el cuadro de espesor de diseño de losa y en la unión de ambos se encuentra el espesor de losa requerido.
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CARGA (J) Tipo de acotamiento
Asfalto
Dispositivo para transferencia De carga. JPCP y JRCP CRCP
Si
Concreto No
3.2 2.9-3.2
3.8-4.4 N/A
Sí
No
2.5-3.1 3.6-4.2 2.3-2.9 N/A
COEFICIENTE DE DRENAJE (Cd) Calidad del drenaje
% de tiempo en que la estructura del pavimento está expuesta a niveles de humedad próximos a la saturación.
Clasificaci agua ón removid a en
≤ que
≥ que
Excelente
2 horas
1% 1.25-1.2
1-5% 1.2-1.15
5 -25% 1.15-1.10
25% 1.10
Bueno
1 dia
1.20-1.15
1.15-1.1
1.10-1.00
1.00
Regular
1.15-1.10
1.10-1.0
1.00-0.90
0.90
Pobre
1 semana 1 mes
1.10-1.00
1.00-0.9
0.90-0.80
0.80
Muy pobre
No drenaje
1.00-0.90
0.90-0.80 0.80-0.70
0.70
El promedio de tiempo depende de la precipitación pluvial anual y de la permanencia de las condiciones de drenaje.
CONFIABILIDAD (R) Se refiere a la incorporación de algunos grados de seguridad dentro del proceso de diseño, debiéndose
incrementar con el aumento en el volumen de tráfico. Niveles
sugeridos
de confiabilidad
para
varias
clasificaciones.
CLASIFICACIÓN FUNCIONAL AUTOPISTAS ARTERIAS PRINCIPALES COLECTORES LOCAL
URBANO % 85 – 99.9 80 – 99 80 – 95 50 – 80
RURAL % 80 – 99.9 75 – 95 75 – 95 50 – 80
El índice de serviciabilidad (ΔPSI) es la calificación que se le aplica al pavimento nuevo y la evaluación que tendrá cuando ya requiera de una
rehabilitación. Ejemplo: Módulo de reacción de la subrasante (K)
Módulo de elasticidad del concreto (E c ) Módulo de ruptura del concreto (Mr.)
130 pci.
5 x 10 6 psi. 650 psi.
Coeficiente de transferencia de carga (J) Coeficiente de drenaje (Cd) Perdida de serviciabilidad (ΔPSI) Confiabilidad (R) Desviación estándar Número de ejes acumulados de 8.2 ton. (∑L)
3.2 1.0 1.7 95% 0.3 11.3 x 10^6
Realizando el proceso indicado en la parte superior de unir todos estos valores se obtiene el espesor de la losa de concreto hidráulico que como de observa en el nomograma es de 10.6 pulgadas (27centímetros)
MÉTODO DE DISEÑO PAVIMENTO RÍGIDO DE LA (AASHTO) USANDO UN PROGRAMA.
PROPORCIONARLE UN NIVEL DE CONFIABILIDAD ® DE ACUERDO A SU FUNCIONALIDAD PARA EJEMPLO 95%
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SO) DEPENDE DEL NIVEL DE CONFIANZA SUGERIDO Y VARIA DE 0.3 A 0.4. EN PAVIMENTOS RÍGIDOS. (0.3)
EL ÍNDICE DE SERVICIALIDAD ES LA CALIFICACIÓN INICIAL Y FINAL DEL PAVIMENTO (∆PSI).
LA DIFERENCIA DE LA CALIFICACIÓN INICIAL Y FINAL NOS PROPORCIONA LA PÉRDIDA DE CAPACIDAD DE SERVICIO.
(K) ES EL DATO OBTENIDO DE UNA PRUEBA DE LA PLACA EN LA SUB-RASANTE.
(K) ES EL DATO OBTENIDO DE UNA PRUEBA DE LA PLACA EN LA SUB-RASANTE.
EL MODULO ELÁSTICO DEL CONCRETO PUEDE OBTENERSE MEDIANTE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN EC=57 000 (F’C) 0.5 SUS UNIDADES ESTÁN EN LIBRAS SOBRE PULGADA CUADRADA.
ESTE VALOR SE MIDE MEDIANTE ENSAYES DE VIGAS DE CONCRETO APLICÁNDOLES CARGA EN LOS TERCIOS DE SU CLARO DE APOYO Y SUS VALORES VARÍAN DE 41-50KG/CM ^2 DE (550-700 PSI).
VALOR EMPLEADO PARA CONOCER LA EFICACIA DE LA TRANSFERENCIA DE CARGA A TRAVÉS DE LAS JUNTAS Y FISURAS VARÍA DE 2.5 A 3.8 Y DEPENDE DEL DISPOSITIVO DE TRANSFERENCIA (J).
COEFICIENTE DE DRENAJE (CD)DICHO COEFICIENTE SE BASA EN LA CALIDAD DEL DRENAJE Y EN EL PORCENTAJE DEL TIEMPO DURANTE EL CUAL LA BASE Y LA SUB-BASE ESTÁN EXPUESTAS A NIVELES DE HUMEDAD CERCANOS A LA SITUACIÓN.
(W 18) ES EL NÚMERO DE EJES ACUMULADO DE 18 000 LIBRAS (8.2 TONELADAS) QUE SE SUPONE CIRCULAN POR EL PAVIMENTO DURANTE SU VIDA ÚTIL.
El espesor de la losa de concreto es de 10.1” que son aproximadamente 26.0cm
Se llama junta al pequeño espacio que queda entre las dos superficies de los sillares o ladrillos inmediatos unos a otros de una construcción que se llena de mortero o de cemento a fin de unirlos y ligarlos sólidamente.
Las juntas en una losa o pavimento de concreto permiten los
movimientos del concreto y evitarlas fisuras irregulares y caprichosas y el agrietamiento a edad temprana
Las grietas en el concreto no se pueden prever completamente,
El concreto se agrieta porque:
a) El concreto es frágil
b) A edades tempranas,
Existen tres tipos de juntas: Juntas de dilatación o aislamiento Juntas de contraccion
Juntas de construccion,
Las juntas de construcción separan áreas de vaciado de concreto colocado en distintos momentos.
TIPOS JUNTAS FRIAS:
Se producen generalmente cuando se interrumpe la producción o mezclado de concreto por un período de tiempo tal.
JUNTAS DE CONSTRACCION:
Son aquellas que se realizan deliberadamente pero con previa
planificación.
¿Dónde se ubican?
Debe ser planificada.
Las juntas de construcción se colocan en los lugares donde ha concluido la jornada de trabajo.
Espaciamiento:
No hay regla para el espaciamiento.
Pueden funcionar como juntas de contracción o dilatación
Procedimiento:
Las juntas deben ser cuidadosamente diseñadas ya decuadamente construidas.
Limpieza
La superficie debe encontrarse limpia. Uso del cepillo de acero. La superficie debe mantenerse húmeda. En juntas horizontales es recomendable apretar el molde contra el borde.
JUNTAS DE AISLAMIENTO:
Con láminas de fibra prefabricadas, impregnadas en asfalto o
material semejante.
JUNTAS DE CONTRACCION:
La aplicación de materiales epóxicos
debe retardarse al menos 90 días.
Se pueden también usar selladores elastoméricos (poliuretano) que son muy duraderos con una vida de servicio de más de 20 años
EN LOSAS Y VIGAS
Deben localizarse cerca de la mitad de la luz. Si a media luz una viga principal intercepta con una viga secundaria, localícese la junta a una distancia de la intersección igual a dos veces el ancho de la principal.
EN COLUMNAS Y EN MUROS:
La junta de vaciado horizontal deberá quedar un centímetro arriba del lecho bajo de la losa o viga que soporta
ACI – 318
“La superficie de la junta de construcción de concreto debe
estar limpia y libre de lechada”. “Inmediatamente antes de que se vacíe el nuevo concreto, todas las juntas deconstrucción serán humedecidas, eliminándose el exceso de agua”.
Colocar una lechada de cemento puro, es buena práctica, pero a veces es muy difícil de aplicar. Cuando hay dificultad de iniciar la colocación del concreto por congestión de acero dificultad para un buen vibrado o concreto poco plástico, se puede emplear una primera tanda de mortero.
“Las juntas
de construcción se ubicarán y ejecutarán de
manera de no afectar la resistencia de la estructura. Debe preveerse la transmisión del corte y otras fuerzas a través
de las juntas de construcción”.
“Las juntas de construcción en losas de pisos se ubicarán
en el tercio central de las losas o vigas. Las juntas en vigas,
cuando se tienen vigas que apoyan en otras vigas, deben separarse por lo menos dos veces el ancho de las vigas que se intersectan”.
“Las vigas o losas apoyadas en columnas o muros de concreto no
se vaciarán o montaran hasta que el concreto en los elementos verticales de apoyo deje de estar plástico”.
Esto se hace para evitar la fisuración en la superficie de contacto
entre los elementos verticales y horizontales, producida por la pérdida de agua y asentamiento del concreto plástico en los elementos de apoyo.
“Vigas, cartelas, paneles reforzados y capiteles deben vaciarse
monolíticamente, como parte de un sistema de piso; a menos que se indique lo contrario en los planos o especificaciones
estructurales”
Solo
se permite cuando esta indicado en los planos, y en
la ubicación que ahí aparezca.JuntasJuntasb2b(min.) Junta
de ConstrucciónTípica11/2”(min.)(min.)
Waterstop Llave de Corte(donde senecesite)(donde se
necesite) Transmisión de corte por dowels inclinados Juntadowels
N.T.E. E.60 concreto armado
6.4 juntas de construcción:
6.4.1 Es importante, para la integridad de la estructura, que todas
las juntas deconstrucción estén cuidadosamente definidas en los documentos de construcción y que se construyan según lo
especificado. Cualquier variación debe ser aprobada por la supervisión. 6.4.2 La superficie del concreto en las juntas de construcción debe limpiarse y debe estar libre de lechada. Inmediatamente antes de iniciar una nueva etapa de colocación del concreto, las juntas de construcción deben humedecerse y debe eliminarse el agua empozada.
6.4.2 La superficie del concreto en las juntas de construcción debe limpiarse y debe estar libre de lechada. Inmediatamente antes de iniciar una nueva etapa de colocación del concreto, las juntas de construcción deben humedecerse y debe eliminarse el agua empozada. 6.4.3 Las juntas de construcción deben hacerse y ubicarse de manera que no perjudiquen la resistencia de la estructura. Deben
tomarse
las
medidas
apropiadas
para
la
transferencia completa de cortante y de otras fuerzas a través de las juntas deconstrucción
6.4.4 Las juntas de construcción en los pisos y techos deben estar localizadas dentro del tercio central del vano de las losas, vigas y vigas principales.
6.4.5 Las juntas de construcción en las vigas principales deben desplazarse a una distancia mínima de dos veces el ancho de las vigas que las intercepten.
6.4.6
Las vigas y las losas apoyadas sobre columnas o muros no deben
vaciarse hasta que el concreto del apoyo vertical haya endurecido hasta el punto que haya dejado de ser plástico. La espera en
la colocación del concreto de los elementos apoyados en columnas y muros es necesaria para prevenir el agrietamiento en la interfase entre
el elemento de apoyo y el elemento que se apoya, causado por la exudación y asentamiento plástico del concreto en el elemento de apoyo.En los sistemas de encofrados basados en vaciados continuos de muros y losas, esta disposición podrá obviarse, si la experiencia acumulada en el uso de estos sistemas de muestra que no se suscita este problema.
6.4.7 Las vigas, capiteles de columnas y ábacos de losas, deben considerarse como parte del sistema de losas y deben construirse monolíticamente con las mismas, amenos que en los planos se indique otra cosa.
El catálogo tiene un ámbito de aplicación general como guía. Es aplicable tanto a carreteras normales como a carreteras de altas
especificaciones. Se debe entender cómo se seleccionan las estructuras de pavimentos de este catálogo y asegurarse, que tanto el clima como las características de los materiales que se utilizarán durante la construcción y las del terreno natural donde se construirá o donde existe el pavimento analizado, sean bien conocidas y se encuentren dentro de los rangos indicados en este documento. Este catálogo ha sido elaborado para los climas, tránsito vehicular y materiales más comunes existentes en la República Mexicana. Las secciones de pavimentos presentadas en este catálogo no son aplicables en los sitios que tengan condiciones particulares como islas, desiertos, zonas lacustres o regiones pantanosas. Tampoco se han considerado soluciones de aplicación particular como las arenasemulsión, el uso de geosintéticos, etc.
1. Rango de trânsito vehicular El procedimiento para determinar el tránsito de diseño se presenta en el tema “Tránsito vehicular de diseño” de este catálogo; se parte de los aforos de tránsito vehicular para pavimentos existentes o del estudio de tránsito estimado para pavimentos nuevos.
2. Región donde se localiza el pavimento Para determinar la región donde se encuentra o donde se construirá el pavimento se requiere conocer la temperatura máxima y mínima, la precipitación pluvial máxima y el tipo de terreno natural del sitio. El procedimiento se indica en el tema “Determinación de la región
donde se ubica el pavimento”.
3. Caracterización de materiales Es necesario verificar que los materiales que se utilizarán para construir
las
capas
del
pavimento
cumplan
con
las
características mecánicas establecidas en este catálogo. Conocidos los datos anteriores para el estudio o proyecto que se esté realizando, se podrán seleccionar de este catálogo, aquellas estructuras de pavimento que correspondan a los valores obtenidos para dichos datos.
A. Rango del tránsito vehicular se define el tránsito de proyecto en términos de la suma de ejes sencillos
equivalentes de 8.2 t (ΣEE), considerando que un eje sencillo es aquel cuya carga “estándar” es 8.2 t y está formado por cuatro llantas con
presión de contacto de 5.8 kg/cm2. Para pavimentos existentes, el cálculo de la ΣEE se obtiene a partir de los
aforos de tránsito registrados y para pavimentos nuevos se calcula a partir de la estimación del tránsito vehicular futuro (previsto), a partir de
un estudio de asignación de tránsito.
Tránsito vehicular de diseño El tránsito vehicular de diseño se refiere al tránsito proyectado a futuro, se calcula a partir del Tránsito Diario Promedio Anual (TDPA) último registrado
o
previsto,
para
carreteras
existentes
o
nuevas,
respectivamente. El horizonte de proyecto considerado en este catálogo para todos los tipos de pavimentos es de 20 años.
Para el cálculo del tránsito de diseño se requiere conocer la tasa de crecimiento del tránsito, la cual se obtendrá mediante la
técnica de mínimos cuadrados. Dicha tasa se determina a partir de un TDPA inicial y un TDPA final. Se considera como TDPA inicial
el del primer aforo disponible; en el caso de tener aforos vehiculares de más de cinco años, utilizar como TDPA inicial el
dato de cinco años atrás y como TDPA final el aforo más reciente. El resultado obtenido se analizará de acuerdo al comportamiento
del tránsito de la carretera, respecto al tiempo, tomando en cuenta que en México las tasas de crecimiento vehicular
fluctúan, en general, entre 1 y 5 %.
El cálculo del tránsito de diseño proyectado a futuro, se efectúa
utilizando la ecuación siguiente: TD= TDPA ACTUAL X CT = TDPA ACTUAL X 365
1 + ^ − 1
Donde: TD = Tránsito de diseño TC = Tasa de crecimiento, en decimales n = Número de años de servicio (horizonte de proyecto) TDPAactual = Último dato registrado del Tránsito Diario Promedio Anual
CT = Coeficiente de acumulación del tránsito = 365
Ecuación 1. Obtención del tránsito de diseño para el horizonte de proyecto deseado
1 + ^ − 1
Ejes sencillos equivalentes de 8.2 t (ΣEE) La suma de ejes sencillos equivalentes de 8.2 t (ΣEE) esperados en el horizonte de proyecto, se calcula utilizando el criterio indicado en la publicación 444 “Instructivo para diseño estructural de pavimentos flexibles para carreteras ”
del Instituto de Ingeniería de la UNAM, que considera coeficientes de daño
en función de la profundidad (Z), los cuales se obtienen a partir del daño que causa el eje analizado respecto al eje sencillo equivalente de 8.2 t. El cálculo
se realiza con la ecuación siguiente: Donde:
ƩEE= (TD) × (Cd) ×(CD)× (Ci)
ΣEE = Suma de ejes sencillos equivalentes de 8.2 t, esperados en el
horizonte de proyecto TD = Tránsito de diseño
Cd = Coeficiente de daño (en función del tipo de vehículo) CD = Coeficiente de distribución por carril (en decimales)
Ci = Coeficiente de distribución direccional
El CD varía de acuerdo a lo indicado en la tabla 1. El Ci se refiere al sentido
de circulación del tránsito en el que va el mayor porcentaje de vehículos, se recomienda un valor de 0.5, pero puede variar de 0.30 a 0.70.
Coeficiente de distribución por carril (CD) Numero de Porcentaje en el carriles en cada carril del sentido
proyecto
1
100
2
80-100
3
60-80
4 o mas
50-75
Tabla 1. Distribución del tránsito en el carril de diseño
Una vez calculada la ΣEE (en la superficie, Z=0), el valor obtenido se ubicará en alguno de los rangos de la tabla 2, esto con la
finalidad de saber en qué rango de tránsito se encuentra la carretera que se esté estudiando. Los datos contenidos en la
tabla 2 se establecieron en función del TDPA típico que circula por las carreteras de México. Rangos de tránsito en función de ejes sencillos equivalentes (ƩEE) ƩEE1
ƩEE2
ƩEE3
ƩEE4
ƩEE5
≤ 10,000,000
>10,000,000 -
>20,000,000 -
>40,000,000 -
> 80,000,000
≤20,000,000
≤40,000,000
≤80,000,000
Tabla 2. Rangos de tránsito en función de la suma de ejes sencillos equivalentes
Figura 1. Regionalización de la República Mexicana según la temperatura, precipitación pluvial y terreno natural
Temperatura máxima, °c
Temperatura mínima, °c
Precipitación pluvial máxima, mm
Clasificación de suelos y roca (ver tabla 4)
50.0 36.2 36.1 34.0 33.9 32.0 31.9 29.3 29,2 10.0 2.2 -14.0 6.7 2.3 11.3 6.8 15.8 11.4 27 15.9 550.0 213.7 213.6 158.1 158.0 111.1 111.0 66.3 66.2 0.0 Aptitud muy baja Aptitud baja Aptitud media Aptitud alta Aptitud muy alta
0 25 50 75 100 0 25 50 75 100 0 25 50 75 100 0 25 50 75 100
Tabla 3. Calificación según condiciones del sitio
1
OH
Limos o arcillas orgánicas de alta plasticidad
MUY BAJA
2
OL
Limos o arcillas orgánicas de baja plasticidad
MUY BAJA
3
CH
Arcilla de alta plasticidad
BAJA
4
CL
Arcilla de baja plasticidad
MEDIA
5
MH
Limo de alta plasticidad
BAJA
6
ML
Limo de baja plasticidad
MEDIA
7
SC
Arena arcillosa
ALTA
8
SM
Arena limosa
MUY ALTA
9
SP
Arena mal graduada
ALTA
10
GC
Grava arcillosa
MUY ALTA
11
GM
Grava limosa
MUY ALTA
12
GP
Grava mal graduada
MUY ALTA
13
-
Rocas
MUY ALTA
Tabla 4. Aptitud de suelos y rocas
parametro
Factor de influencia (Fi)
Temperatura mínima
15 %
Temperatura máxima
30 %
Precipitación pluvial máxima
20 %
Terreno natural
35 %
Tabla 5. Factores de influencia (Fi)
Calificación global
Clasificación de la región
80 a 100
R1
60 a 79.9
R2
40 a 59.9
R3
20 a 39.9
R4
0 a 19.9
R5
Tabla 6. Clasificación de la región en función de la Calificación global
Actualmente en el diseño de nuestra carreteras se usa el método AASHTO 1993. Por esto, este m todo ha sido la base para el programa dipav.
OPCIONES DEL MENÚ ARCHIVO
Para el diseño de pavimentos rígidos se puede acceder desde el menú proyecto y el submenú diseño de pavimentos.
Se relaciona con el servicio a prestar de los usuarios ( la circulación segura, fluida y cómoda), llevando así los costos del transporte a un
mínimo posible.
Incluye la preservación patrimonial de la carretera que forma parte de la riqueza(capital fijo) de una nación o de un particular.
Es hablar del conjunto de trabajos constantes o periódicos a
ejecutar para evitar el deterioro o destrucción prematuro de una obra, que la mantenga en su calidad y valor. Estos trabajos deben tender a ejecutarse en forma de ciclos, para fijar los mismos se debe tener en cuenta la intensidad del tránsito, las estaciones meteorológicas del año, limpieza de cunetas y taludes.
Programas
y
presupuestos
anuales
de
mejoramiento.
Limpieza de drenajes. Sistemas pluviales. Desyerbe.
Acondicionamiento de taludes.
Inspección y reparación de estructuras.
Bacheos reconformación superficial.
Pinturas de marcas viales y señales de tránsito.
Reparación de defensas y contenciones.
Reparación de equipos.
Informe de costos.
conservación
y
Una adecuada resistencia al deslizamiento relacionada ésta con la seguridad de los vehículos.
Una regularidad superficial acorde a los trazos y velocidades, logrando así comodidad en la circulación, factor que influye en la seguridad.
Una resistencia estructural suficiente para el tráfico a circular por la carretera, de no ser así se caería en una disminución del valor patrimonial.
Fisuras transversal o diagonal
Pulimientos en la superficie
Fisura longitudinal
Peladuras
Por esquina
Baches
Por losas subdivididas
Fisuras en bloque
Fisuras inducidas
Deslocamiento de losa
sello
Hundimiento Descarcamiento y fisuras
capilares
Deficiencias en material de Despostillamiento Fisuras
por
mal
funcionamiento de juntas
Parchados y reparaciones
para servicios públicos
Fracturamiento de la losa que ocurre
aproximadamente perpendicular al eje del pavimento, o en forma oblicua
a este, dividiendo la misma en dos planos.
Fracturamiento de la losa que
ocurre
aproximadamente paralela al eje de la
carretera, dividiendo la misma en dos planos.
Es una fisura que intersecta la junta o borde que delimita la losa a una distancia menor de 1.30 m a cada lado medida desde la esquina. Las fisuras de esquina se extienden verticalmente a través de todo el espesor de la losa.
Fracturamiento de la losa de
Fracturamiento que subdividen
concreto conformando una
generalmente una porción de la
malla
losa
amplia,
fisuras
combinando longitudinales,
transversales y/o diagonales, subdividiendo la losa en cuatro
o más planos.
en
planos
o
bloque
pequeños de área inferior a 1
metro cuadrado.
Un conjunto de fisuras de
Depresión o descenso de la
forma errática cuyo desarrollo
superficie del pavimento en un
en el pavimento es indicado
área
por factores relativos a una
puede estar acompañado de un
inadecuada distribución de
fisuramiento significativo, debido
juntas o inapropiada inserción
al asentamiento del pavimento.
de
estructuras
u
otros
elementos dentro de las losas.
localizada
del
mismo;
Es la rotura de la superficie de la
Superficie
losa hasta una profundidad del
excesivamente lisa por efecto
orden
del pulimiento de los agregados
de
5
a
desprendimiento trozos de concreto.
15 de
mm,
por
pequeños
de
que la componen.
rodamiento
Progresiva desintegración de la
Descomposición
superficie
del
pavimento
por
desintegración
pérdida
de
material
fino
concreto y su remoción en
desprendido de matriz arena-
una cierta área, formando una
cemento
cavidad de bordes irregulares.
del
concreto,
provocando una superficie de rodamiento eventualmente cavidades.
rugosa
y
pequeñas
o la
losa
de
Se refiere a cualquier condición que posibilite la acumulación de material
en las juntas o permita una significativa infiltración de agua. La acumulación
de material incompresible impide el movimiento de la losa, posibilitando
que
se
produzcan
fallas,
como
levantamiento o despostillamientos de
juntas.
Rotura, fracturación o desintegración de los bordes de las losas dentro de los 0.60 m de una
junta o una esquina y generalmente no se extiende más allá de esa distancia.
Fisuras
sinuosas aproximadamente
Un parche es un área donde el
paralelas a la junta, en algunos casos
pavimento
transversalmente y en forma de arcos
removido y reemplazado. Un
erráticos, localizados muy próximas a
parchado por reparación de
las mismas.
servicios públicos es un parche
original
ha
sido
que se ha ejecutado para permitir
la
instalación
o
mantenimiento de algún tipo de servicio público subterráneo.
Sellado de juntas y grietas En esta operación se definen los trabajos para resellar juntas y sellar o resellar grietas existentes en pavimentos de concreto.
Mantener selladas las juntas y grietas es fundamental para alcanzar la vida útil esperada para el pavimento. para que un
sellado cumpla cabalmente el objetivo para el cual se coloca es necesario que las juntas y grietas no trabajen, es decir que no
experimenten desplazamientos verticales significativos entre sí.
Las juntas. De hasta 12 mm de ancho se sellan con productos que tengan una deformación admisible entre el 20 % y el 30 %, y que cumplan con los requisitos establecidos en las normas correspondientes.
Los imprimantes y cordones de respaldo Ser los adecuados y compatibles con el sellante. Las juntas de ancho entre 12 mm y 20 mm, se sellarán con productos del tipo termoplástico aplicados en caliente, que tengan una deformación admisible entre el 10 % y el 20 % y que cumplan con las normas correspondientes.
La inyección bajo presión de un material debajo de la losa y/o en la sub-base para llenar los huecos y proveer una capa delgada que reducirá las deflexiones y resistirá la acción de bombeo. Restaurar el soporte de la losa rellenando con material los huecos existentes en la base sin levantarla.
Material empleado. 1.
Mortero de cemento hidráulico, incluyendo cal, arena y estabilizantes como "filler".
2.
Cemento asfáltico oxidado de alta viscosidad.
Estabilización de losas con mezclas de mortero de cemento hidráulico. Existen varias alternativas. Una mezcla de mortero de consistencia firme es utilizada para la nivelación de losas, más que para la
estabilización. Los materiales que conforman el mortero influyen bastante en la
consistencia, resistencia y durabilidad de la mezcla.
Generalmente se utilizan las siguientes:
Mortero de cemento puzolánico (o fly ash). Mortero
de cemento y cal.
Mortero de cemento y arena fina.
El bomb bombeo eo co con n frec frecue uenc ncia ia se pres presen enta ta en las las juntas y fracturas transversales. La estabilización de losas se debe considerar solamente en estos lugares. Si hay una evidencia de bombeo a lo largo de las orillas de la losa entre las juntas, la esta estabi bililiza zaci ción ón de losa losass debe debe ser ser co cons nsid ider erad ada a también a lo largo de las orillas.
El bombeo ocurre a través del carril exterior del pavimento, o sea, el carril de máxima carga
vehicular y más usualmente en hundimientos o depre depresi sion ones es loca localiliza zada das, s, resa resane ness exis existe tente ntess y
perforaciones. La est estabil abiliz iza ación ción de losa losass gene generralme alment nte e se
deb debe rea realiz lizar sólo sólo en área reas loc localiza lizada dass de deflexiones altas o donde se observe el bombeo.
La estabilización de losas debe ser realizada en todas las reparaciones existentes de "Full Depth"
mostr mostran ando do cualqu cualquier ier evide evidenc ncia ia de bombe bombeo o o sedime diment nta ación, esto sto alar largará la vida de la
reparación y de las losas de alrededor.
Requiere
un alto control de calidad y es aconsejable
otorgar estos trabajos únicamente a contratistas con experiencia en estos proyectos. Frecuentemente
se aplica este procedimiento sobre toda
la longitud de los tramos que han presentado bombeo, agrietamiento y otros deterioros asociados con la inestabilidad o erosión de la base.
Se
debe
de
perforar
la
losa
cada
3m
longitudinalmente a través del eje central de cada carril, ajustando las distancias para evitar que se haga una perforación dentro de un metro de una junta existente (longitudinal o transversal). Las
esquinas de las losas, se debe perforar un metro
desde la junta en cada lado de ella, y un metro desde la losa más cercana a la esquina.
