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Instituto tecnológico superior de ciudad Serdán IngenIería mecánIca
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Osvaldo higuera fuentes No. Control: Docente: José Rubén Pérez González
5.1 el principio de incremento de entalpia 5.2 diagramas t-s y h-s 5.3 Las relaciones tds 5.4 el cambio de entropía de sustancias puras 5.5 el cambio de entropía de líquidos y solidos 5.6 el cambio de entropía de gases ideales 5.7 eficiencias adiabáticas de algunos dispositivos de flujo estable 5.8 balance general de entropía
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INTRODUCCIÓN Para que un proceso se lleve a cabo, este debe satisfacer la primera ley de la termodinámica, sin embargo, esto no implica que el proceso llegue a ocurrir. La primera ley, por sí sola no podría corroborar co rroborar muchos ejemplos en la vida real, ya que solo restringe a la cantidad de energía en un sistema, lo que puede llegar a obtener limitaciones de contexto dentro de ella. Supongamos un ejemplo de una clásica taza con café en una habitación más fría, que termina por enfriarse. Este proceso satisface la primera ley de la termodinámica porque la cantidad de energía que pierde el café es igual a la que gana el aire circundante. Si consideramos ahora el proceso inverso, un café caliente que se vuelve incluso más caliente en una habitación más fría como resultado de la transferencia de calor desde el aire. Se sabe que este proceso nunca se llevaría a cabo; sin embargo, el hacerlo no violaría la primera ley siempre y cuando la energía que reciba el café sea la misma que la pierde el aire. Esta falta de adecuación de la primera ley para saber si un proceso se lleva a cabo o no, es remediado por los enunciados de la segunda ley de la termodinámica ter modinámica, que establece que un
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proceso se lleva a cabo en cierta dirección, y no en cualquiera, con la ayuda de una propiedad llamada entropía.
El concepto de entropía y su expresión matemática La entropía describe lo irreversible en los sistemas termodinámicos. La entropía (simbolizada con S) es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir
trabajo.
La función termodinámica entropía es central para la segunda ley de la termodinámica, ya que puede interpretarse como una medida de la distribución aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene una alta entropía. Puesto q ue un sistema en una condición improbable tendrá una tendencia natural a reorganizarse a una condición más probable (ya que el universo tiende a distribuir la energía uniformemente; es decir, maximizar la entropía), lo que resultará en un aumento de la entropía. La entropía alcanzará su máximo nivel cuando el sistema se acerque al equilibrio, alcanzando la configuración de mayor probabilidad. Coloquialmente, la entropía puede considerarse como el desorden de un sistema, es decir cuán homogéneo es éste. La entropía es la tendencia que tiene el unive rso a alcanzar el equilibrio térmico, el desorden y el caos, y si se alcanza, el sistema deja de funcionar, se puede decir que muere. Una máquina térmica sólo puede funcionar si trabaja entre dos sistemas o fuentes a diferente temperatura. El calor siempre se trasmite del sistema o fuente más caliente al más frío. En este proceso se pierde temperatura del sistema caliente y se gana temperatura en el sistema frío hasta que las temperaturas se igualan, momento en el que ya no puede fluir más calor. Claro, si están a la misma temperatura ¿quién cede y quien absorbe calor?
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Hay que entender universo en un sentido más amplio de la palabra. En este mundo todo lo que hacemos para que funcionen las cosas, bien sean mecánicas (universo mecánico), eléctricas (universo eléctrico), comunicaciones (universo de las comunicaciones), economía (universo de la economía), etc. generan entropía, pero este concepto varia sensiblemente de unos universos a otros. Mientras se genera entropía, significa que el sistema esta vivo y por lo tanto funciona. Es un concepto algo abstracto. La tendencia del universo siempre es al desorden y al caos. Nosotros somos los que intentamos poner orden para que las cosas que conocemos sigan funcionando y no lleguen al equilibrio. Por ejemplo: "En economía hay ciclos buenos y malos, pero sin los reguladores adecuados, el sistema económico se deteriora y entra en crisis, es decir tiende al caos. Entropía máxima".
DESORDEN EN EL UNIVERSO
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5.1 E L PR I NC I PI O DE L I NC RE ME NTO DE LA E NTR OPI A . La entropía, aunque suene complicado es relativamente sencilla, no es más que el desorden de los sistemas. A mayor temperatura mayor entropía, y a menor temperatura menor entropía. Por lo tanto, en el estado de condensación de Bose-Einstein, la entropía es casi nula, mientras que en el estado gaseoso hay mucha entropía, ya que, mientras en el estado de condensación las partículas están agrupadas, en el estado gaseoso las partículas están dispersas por todas partes.
La desigualdad de Clausius La desigualdad de Clausius nos dice que la integral cíclica de δQ/T es siempre menor o igual que cero.
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Entropía La desigualdad de Clausius nos permite definir una nueva propiedad: la entropía.
El hecho de que la integral cíclica sea cero indica que la cantidad en el integrando es la diferencial de una función de estado, a diferencia del calor y del trabajo que son funciones de la trayectoria. El hecho de que la integral cíclica sea cero indica que la cantidad en el integrando es la diferencial de una función de estado, a diferencia del calor y del trabajo que son funciones de la trayectoria.
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Definición de entropía:
En un proceso de transferencia de calor isotermo y reversible el cambio de entropía es igual a:
Principio del i ncremento de la entropía
Consideremos el siguiente ciclo formado por dos procesos: uno reversible y el otro arbitrario.
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Este es el enunciado matemático de la segunda ley de la termodinámica para una masa fija. La igualdad se cumple para los procesos reversibles y la desigualdad para los irreversibles. El signo de la desigualdad nos indica que el cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia de entropía, es decir, se genera entropía durante un proceso irreversible. A esta entropía generada se la denomina generación de entropía, Son:
Principio del incremento de entropía: “la entropía de un sistema aislado siempre aumenta durante un proceso o, en el caso de procesos reversibles, permanece constante”.
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EL CAMBIO DE ENTROPÍA DE UN SISTEMA AISLADO ES LA SUMA DE LOS CAMBIOS DE ENTROPÍA DE SUS COMPONENTES, Y NUNCA ES MENOR QUE CERO.
Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de una sistema aislado, y el cambio de entropía de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los cambios de entropía del sistema y su entorno, lo cual recibe el nombre de cambio de entropía total o generación de entropía, Sgen. El principio del incremento de entropía para cualquier proceso se expresa como:
Esta es la forma general del Principio de incremento de entropía y es aplicable tanto a sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropía total asociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles y cero para los reversibles.
La ecuación anterior no implica que la entropía de un sistema o de su entorno no pueda disminuir. El cambio de entropía de un sistema o de sus alrededores puede ser negativo durante un proceso, pero su suma no. El principio del aumento de entropía puede resumirse como sigue:
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CICLO PARCIALMENTE IRREVERSIBLE Supongamos ahora un ciclo irreversible formado por un camino irreversible que lleva del estado A al B y vuelve por un camino reversible. En este caso tenemos la desigualdad
Cambiando uno de los términos de miembro
A la integral sobre el camino reversible podemos invertirla y cambiarle el signo (cosa que no podemos con el irreversible, precisamente por ser irreversible). Por tanto la desigualdad anterior equivale a decir que la integral por el camino reversible es mayor que por el irreversible
Pero la integral por el camino reversible es justamente la diferencia entre la entropía inicial y la final. Por tanto
Combinando este resultado con el del caso reversible obtenemos la relación general
La variación de la entropía es siempre mayor o igual que la integral del calor que entra en el sistema dividido por la temperatura a la que entra. La igualdad se dará en un proceso reversible y la desigualdad en uno irreversible.
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5.2 DI AGRAMAS T-s Y h-s El diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo hacen util para visualizar procesos y ciclos. A continuación ilustraremos algunas de estas propiedades importantes. En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales (isotermas) y dos verticales (isentrópicas). Por lo tanto un ciclo de Carnot es un rectángulo. Además el área encerrada dentro de un ciclo (o bajo la curva) representa los calores intercambiados con el exterior o en cada evolución. Lo anterior se debe a que si la evolución es reversible, se cumple que dQ = T·dS.
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En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el área S 1-2-3-S 2 y el calor cedido es el área S1-1-4-S 2. Un concepto interesante que surge de este diagrama es el de Ciclo de Carnot
correspondiente. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente. La diferencia de área entre ambos ciclos representa la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot correspondiente. Este concepto nos será de mucha utilidad al estudiar los ciclos típicos de Centrales Térmicas.
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Diagrama de Mollier El diagrama de Mollier es una representación de las propiedades del agua y vapor de agua. Se usa un sistema principal de coordenadas H-S (Entalpía-Entropía).
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En el diagrama la línea de saturación (borde de la campana de cambio de fase) es una línea de
importancia.
Separa
la
zona
de líquido
saturado de
la
zona
de vapor
sobrecalentado. Dentro de la campana de cambio de fase las isóbaras se confunden con las isotermas. Es decir si la condensación es a presión constante, también será a temperatura constante. Una propiedad importante de estas líneas de condensación es que son rectas. El punto de origen del diagrama de Mollier (coordenadas 0) es a 1 atm. de presión y 0ºC de temperatura. Allí se fija a la entropía y entalpía co n valor 0. Los diagramas de Mollier usuales solo representan una porción del espacio completo H-S . Esta representación se limita a las temperaturas y presiones más usuales y en general se excluye la zona de líquido saturado o subsaturado. Ejemplo 1 Una fuente de calor a 800 K pierde 2000 kJ de calor hacia un sumidero a a)500 K b)750 K Determine qué proceso de transferencia de calor e s más irreversible. El cambio de entropía para cada depósito puede determinarse de la ecuación anterior, ya que cada depósito sufre un proceso isotérmico internamente reversible.
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a)Para el proceso de transferencia de calor a un sumidero a 500 K:
= −2000 = −2.5 / ∆ 800 = 2000 = +4 / ∆ 800
= ∆ = ∆ + ∆ = (−2.5+ 4)/ = 1.5 / Así, 1.5 kJ/K de entropía es generada durante este proceso. Como ambos depósitos han sido procesos internamente reversibles, la generación entera de entropía tuvo lugar en la división. b) Si se repiten los cálculos del inciso anterior, obtenemos:
= −2000 = −2.5 / ∆ 800 = 2000 = 2.7 / ∆ 750 = ∆ = ∆ + ∆ = (−2.5+ 2.7) = .2 / 5.3 LAS RELACIONES TERMODINAMICAS
Las Relaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones termodinámicas que se derivan del Teorema de Clairaut, también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas o segundas derivadas y de las definiciones de los potenciales termodinámicos (ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía potencial). Estas relaciones se denominan así por el físico del siglo XIX James Clerk Maxwell. La estructura de las relaciones de Maxwell es una declaración de igualdad entre las segundas derivadas para funciones continuas. A partir del hecho que el orden de diferenciación de una función analítica de dos variables es irrelevante (Schwarz teorema).
Relaciones generales de Maxwell OSVALDO HIGUERA FUENTES
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