UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS SEDE ESCUINTLA, GUATEMALA
LIC. JOSÉ MANUEL GARCÍA RODRÍGUEZ
WILBER RENÉ CONCÓN GARCÍA CARNÉ: 23207-14 SECCIÓN: 09
Soy una persona responsable, activa con muchos deseos de superación y deseo salir adelante en esta obra que me he propuesto invertir. Mis estudios me cuestan por lo que tengo que trabajar para mantenerlos, lo que me hace que este bien preparado mentalmente y físicamente para cada curso. Sé que me he atrasado en algunos pero con mucha dedicación y empeño estoy aprendiendo a desarrollar mi razonamiento lógico. La práctica hace al maestro y quiero dejarlo plasmado para entender como razonar y así en lo poco que se puede ayudar a los que me rodean, comunidad, país, mundo. La mente tiene infinidad de partes que no explotamos y muchas veces no realizamos preguntas importantes que cuando se estudia este curso suele parecer muy lógico y a veces confuso. Solo espero que con este trabajo pueda haber servido para repasar todo el curso y escudriñar cuales fueron mis faltas o donde están mis debilidades para apuntalar, trabajar y aprender lo que me hizo falta.
Soy una persona responsable, activa con muchos deseos de superación y deseo salir adelante en esta obra que me he propuesto invertir. Mis estudios me cuestan por lo que tengo que trabajar para mantenerlos, lo que me hace que este bien preparado mentalmente y físicamente para cada curso. Sé que me he atrasado en algunos pero con mucha dedicación y empeño estoy aprendiendo a desarrollar mi razonamiento lógico. La práctica hace al maestro y quiero dejarlo plasmado para entender como razonar y así en lo poco que se puede ayudar a los que me rodean, comunidad, país, mundo. La mente tiene infinidad de partes que no explotamos y muchas veces no realizamos preguntas importantes que cuando se estudia este curso suele parecer muy lógico y a veces confuso. Solo espero que con este trabajo pueda haber servido para repasar todo el curso y escudriñar cuales fueron mis faltas o donde están mis debilidades para apuntalar, trabajar y aprender lo que me hizo falta.
PROGRAMA DEL CURSO PLAN FIN DE SEMANA 1. INFORMACIÓN GENERAL NOMBRE DE LA ASIGNATURA ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO CRÉDITOS ACADÉMICOS PRE REQUISITOS CICLO LECTIVO
4 Teóricos NINGUNO PRIMER CICLO 2014
NOMBRE DEL CATEDRÁTICO
DIRECCIÓN ELECTRÓNICA
Lic. José Manuel García Ing. José Gregorio Nájera Lic. Marco Antonio Ovalle Lic. Alejandro Asijtuj Ing. Obdulio Girón Lic. Oscar Salazar
[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]
2. DESCRIPCIÓN GENERAL: Este curso tiene como finalidad proporcionar conceptos y procedimientos empleando reordenamiento lógico-matemático, para incrementar los niveles de
abstracción,
simbolización,
generalización
y
formalización
del
conocimiento, así como habilidades intelectuales: intuición, inducción y deducción. Considerando que las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen en el aprendizaje a partir de la resolución de problemas, como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones; el curso se basa fundamentalmente en ello dando asi la posibilidad al estudiante de hacerse hábitos de pensamientos adecuados a la resolución de todo tipo de situaciones.
Propone al estudiante experiencias de aprendizaje que propicien espíritu indagativo que le permita a partir de la resolución de problemas y del descubrimiento, construir y crear estrategias que desarrollen una actitud positiva hacia los retos que le presente tanto su vida estudiantil y profesional, así como la vida en general.
3. OBJETIVOS 3.1.
OBJETIVO GENERAL: Desarrollar y estimular habilidades de pensamiento a partir del planteamiento y resolución de problemas. Cultivar y alimentar los principios del “arte de pensar” como resultado
del conocimiento y la aplicación de la lógica y la matemática. Despertar motivaciones, actitudes, habitos e ideas para eel desarrollo de estrategias que propicien el enfrentamiento adecuado a diferentes situaciones que demanden la toma de decisiones een la vida profesional y cotidiana.
3.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Desarrollar formas de argumentación válida que conlleven a procesos de inducción, deducción y generalización para el desarrollo del pensamiento, a partir de diferentes tipos de proposiciones. Utilizar el planteamiento y resolución de problemas, para estimular la comprensión, la lectura y la capacidad de transformar el lenguaje verbal e lenguaje simbólico. Desarrollar procesos de pensamiento a partir de fenómenos de la vida real mediante el uso de modelos. Interpretar información. Exponer al estudiante a diferentes formas de gráficas para recibir información, estimulando la interpretación de la misma.
4. CONTENIDO Y CALENDARIZACIÓN: MES
FECHAS
Enero
13/1
Enero
25/1
Febrero
1/2
Febrero
8 /2
Febrero
15 / 2
Febrero
22/2
Marzo
1/3
Marzo
8/3
Marzo
15 / 3
Marzo
22 / 3
Marzo
29 / 3
Abril
5/4
CONTENIDO CLASE UNIDAD Nº 1 RAZONAMIENTO Y LÓGICA Presentar y comentar programa. 1 Conceptos y estrategias, lógica, etc. Métodos de razonamiento lógico: 2 Inductivo, Deductivo y analógico. UNIDAD Nº 2 PROPOSICIONES Y VALORES DE VERDAD Proposición, negación, conectivos lógicos, 3 conjunción y disyunción. Negación de una proposición compuesta. Leyes de Morgan. Condicional, formas de 4 la condicional: reciproca, inversa y contra positiva. Negación de la condicional. Bicondicional y 5 su negación. Primera evaluación Parcial. 6 UNIDAD Nº 3 TEORÍA DE CONJUNTOS Conjuntos, Conceptos, Notación, Conjunto universo y complemento. Operaciones con 7 conjuntos: Unión, Intersección, diferencia y diferencia asimétrica. Relaciones entre conectivos lógicos y las operaciones de conjuntos, diagramas de 8 Venn. Aplicaciones e interpretación de información. Entrega de proyecto de conjuntos 9 UNIDAD Nº 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Problema: Definición, 4 pasos de polya. 10 Ensayo y error. Buscar un patrón 11 Hacer cuadro o lista y resolver un problema similar más simple. 12 SEMANA SANTA
Abril Mayo Mayo Mayo Mayo
26 / 4 3/5 10 / 5 17 / 5 24 / 5
13 14 15 16 17
Mayo
10 / 5
18
Junio
7/6
19
Junio
14 / 6
20
UNIDAD Nº 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS OTRAS ESTRATEGIAS Segunda Evaluación Parcial Hacer un diagrama o Figura. Resolver un problema equivalente Razón y Proporción Porcentajes UNIDAD Nº 6 INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN Diferentes formas de representar información Lectura e Interpretación de gráficos, ejemplos y ejercicios. Evaluación Final.
5. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE: Las clases son de carácter teórico-práctico, considerando como principio didáctico fundamental la resolución de problemas, posibilitando a los alumnos la oportunidad de enfrentarse a cuestiones intrigantes, tener la experiencia del reto y sentir la satisfacción del éxito, situaciones que le permitirán construir procesos de reivindicación y significación de nuevos conocimientos. De cada problema que el alumno vaya enfrentando, escribirá la estrategia o estrategias utilizadas a fin de que analice, reflexione y registre mentalmente cuales fueron las dificultades, errores o aciertos cometidos en la búsqueda de la solución. Cada estudiante deberá ir formando una bitácora: registro documentado de todos los ejercicios y problemas que ha enfrentado a lo largo del ciclo. Deberá escribir “su” o “sus” estrategias utilizadas para cada
una de las diferentes situaciones que ha enfrentado. Esta bitácora deberá
ser enriquecida con otros problemas y ejercicios que el estudiante recopilara con actitud curiosa e investigativa en revistas, libros, charlas informales, internet, etc. Se asignaran investigaciones que generen experiencias para plantear supuestas hipótesis o principios que lo conduzcan al ejercicio de razonamiento lógico – matemático. 6. EVALUACIÓN La evaluación como un proceso continuo se llevará a cabo a lo largo del curso. Es muy importante la participación activa de los estudiantes en cada una de las clases, especialmente en las actividades prácticas. ACTIVIDAD 2 Evaluaciones Parciales 5 Evaluaciones cortas 1 Proyecto Tareas, Laboratorios, participación en todos los ejercicios a pensar Actividades Lúdicas (mínimo 5) Presentación de la Bitácora Evaluación Final Total de la Nota
CALENDARIO Primera: 22 de febrero Segunda: 26 de abril Entrega: 15 de marzo
PUNTOS 10 puntos 10 puntos 7 puntos 8 puntos 15 puntos 10 puntos
Entregar: 17 de mayo
10 puntos
14 de junio
30 puntos 100 puntos
Notas: i)
El estudiante para tener derecho a la evaluación final deberá tener una asistencia a clases mínima al 75%.
ii)
Para aprobar la materia, el estudiante debe obtener una nota mínima de 65/100.
7. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA: 1. MILLER.CH., HEEREN, V. HORNS BJ, J. ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO MÉXICO. EDITORIAL PEARSON. 2. SÁNCHEZ, J. OVALLE, C. (2014). ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO. EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1ª EDICIÓN. GUATEMALA, -URLCOMPLEMENTARIA: 1. RODRÍGUEZ, J, (2001) RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: FUNDAMENTOS Y APLICACIONES. SEGUNDA EDICIÓN. MÉXICO. INTERNACIONAL THOMSON EDITORES. 2. STACEY. K. (1999). RESOLVER PROBLEMAS. ESTRATEGIAS. MADRID. NARCEA, S.A. DE EDICIONES. 3. POLYA. G. (1987) COMO PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS 14ª EDICIÓN. MÉXICO. EDITORIAL Y TRILLAS. 4. FBARRA. C. (1998) LÓGICA. PRIMERA EDICIÓN. MIXCO. GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA. 5. ORTIZ. G. (2009). HABILIDADES BÁSICAS DEL PENSAMIENTO. MÉXICO. CENGAGE, LEARNING. 6. MEGA. DESTREZAS Y DESAFÍOS. LAROUSSE. 7. ENCICLOPEDIA OCÉANO.
DIDÁCTICA
DE
MATEMÁTICA,
EDITORIAL
8. COTO. A. (2007) ENFRENTAMIENTO MENTAL. MADRID. EDITORIAL EDAF. 9. COTO. A. (2007) FORTALECE LA MENTE. MADRID EDITORIAL EDAF. 10. TAHAM, M. (2000) EL HOMBRE QUE CALCULABA. ESPAÑA, VERON EDITORES.
8. DISPOSICIONES GENERALES: Artículo 12. Faltas Académicas. Constituyen faltas académicas las siguientes: a) La conducta del estudiante que perturbe u obstaculice el normal desarrollo de la actividad académica. b) La interrupción sistemática de la actividad académica dentro del aula. c) El uso de celulares o dispositivos de reproducción de música dentro del aula. d) La desobediencia a las instrucciones del docente en el ejercicio de sus funciones académicas. e) La falta de respeto y consideración hacia el docente o estudiante dentro del aula. f) La hostilidad manifiesta, la agresión de palabra contra el docente o el estudiante dentro del aula. g) El uso del lenguaje no apropiado dentro del aula. h) La utilización intencionada o negligente de medios informáticos de la universidad Rafael Landívar de forma que perjudiquen al desarrollo de las actividades académicas. i) Todas las modalidades de Plagio o fraude y en general cualquier conducta contraria a la verdad y a la honradez encaminada a engañar al docente con intención de obtener un provecho académico personal o ajeno. j) Defraudar el sistema de comprobación del rendimiento académico, ya sea individual o en colaboración con otros para su ejecución. k) Brindar o recibir la información por cualquier medio durante una evaluación; intercambiar exámenes o sustracción de los mismos.
l) Suplantar a una persona en cualquier evaluación o actividad académica. m) El incurrir en una conducta no expresamente incluida en los incisos anteriores, que debido a su naturaleza académica, debe ser considerada como falta en atención a los principios y valores de la universidad Rafael Landívar y del bienestar general de la comunidad educativa Landivariana.
Guatemala 18 de enero de 2014
NEGACIÓN DE LA CONJUNCIÓN Y DE LA DISYUNCIÓN
~(p^q) ~(pvq)
≡ ~pv~q ≡ ~p^~q
Condicional o Implicación Sí “p” entonces “q”
VARIACIONES
a) Reciproca: b) Inversa: c) Contra positiva
p V V F F
q V F V F
q =>p ~p =>~q ~q =>-p
p=>q
q=>p ~p=>~q ~q=>~p
~ (p^q) ≡ ~pv~q p: María es guatemalteca q: María es centroamericana p^q: María es guatemalteca y es centroamericana ~(p^q) María no es guatemalteca o no es centroamericana
~ (pvq) ≡ ~p^~q p: Luis es Psicóloga q: Luis estudia derecho pvq: Luis estudia psicología o estudia derecho ~(pvq): Luis no estudia psicología y no estudia derecho La implicación y variantes si “p” entonces “q”
~p F F V V
~q F V F V
p V V F F
q V F V F
p=>q V F V V
q=>p V V F V A C O R P C E R
~p=>~q V V F V
≡
≡
A S R E V N I
V F V V A V I T I S O P A R T N O C
NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL
~ (p=>q) ≡ p^q NEGACIÓN DEL BICONDICIONAL p V V F F
q V F V F
pq V F F V
~ (p<=>q) ≡ (p^~q)v
(q^~p)
TEORÍA DE CONJUNTOS (3 FORMAS) 1. Enumerada
A= { a,e,i,o,u }
2. Descriptiva
A= {x/x es una vocal}
3. Gráfica
A= {
a, e, i o, u
Conjunto Universal
U A
U = El abecedario A = Las vocales
Operaciones:
Unión Intersección Diferencia Diferencia Simétrica
UNIÓN
A
B
U
U = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 A = 1,2,3
2
1
5
6
3
79
B = 1,3,5,7,9
AB
INTERSECCIÓN
A
B 2 5 7 9
AB
U
DIFERENCIA
A
B
A
B
A - B
A
B
A
B
B-A
DIFERENCIA SIMÉTRICA
A
B
A
B
A B REPRESENTAR LAS 4 OPERACIONES CON SU DIAGRAMA DE VENN: COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
U
C
COMO REPRESENTARÍAMOS
A
B
U
B
U
(A B)C
A
(A B)C
(A-B)C
U
A
B
(A B)C
U
A
B
El número de los diarios informativos de Guatemala, por parte de los estudiantes de ciencias de la comunicación se muestran en la siguiente tabla:
Diarios informativos
Número de lectores
Prensa libre
230
El Periódico
150
Siglo XXI
200
Solo Prensa Libre y El Periódico
45
Solo Prensa Libre y Siglo XXI
25
Prensa Libre y el Periódico y Siglo XXI
10
Represente en un diagrama de VENN la información brindada y responda: a) ¿Cuántos leen exclusivamente siglo XXI ?
____________ 150
b) ¿Cuántos leen solo uno de los diarios en mención?
400 ____________
c) ¿Cuántos leen El Periódico y Siglo XXI?
325 ____________
d) ¿Cuántos leen Prensa Libre?
____________ 230
e) ¿Cuántos no leen el Periódico?
____________ 335
PL
EP
90
35
160
10 25
15
150
XXI
Se encuestan 12 familias sobre la forma de transporte de su casa al lugar de trabajo, los medios considerados fueron: V = Vehículo Particular
B = Bus Urbano
N = Ninguno de los dos
Los resultados se anotaron en la siguiente tabla:
Familia No.
Medio de transporte utilizado
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V B N VB N N B V VB VB N V
Represente en un diagrama de VENN la información brindada. a) ¿Cuántas familias no usaran Vehículo ni Bus Urbano?
4 _______
b) ¿Cuántas familias utilizan bus urbano?
5 _______
c) ¿Cuántas familias utilizan solo vehículo particular?
3 _______
V
B
3
3
U=12
3
4 4
Si un total de 55 profesionales de las ciencias jurídicas y sociales, 32 laboran en instituciones bancarias, 29 en departamentos federales y 10 en ambas instituciones. Represente en un diagrama de Venn la información brindada. a) ¿Cuantos laboraban solo para instituciones bancarias?
22 _______
b) ¿Cuántos laboran solo para departamentos federales?
19 _______
c) ¿Cuántos no laboran para instituciones bancarias?
23 _______
B
F
22
10
U=55
19
4 Una compañía de soluciones en gestión ambiental tiene 350 empleadas de los cuales 160 generan investigación de impacto ambiental, 100 generan investigación de impacto ambiental, 100 generan investigación de innovación tecnológica y 60 generan investigaciones de impacto ambiental e innovación tecnológica. Represente en un diagrama de VENN la información brindada y encuentre el número de empleados que: a) Generen investigación de impacto ambiental pero no de investigación tecnológica:
100 _____________
b) Generen al menos un tipo de investigación
_____________ 140
c) No generan investigaciones de Innovación Tecnológica.
250 _____________
IA
U=350
IT
100
40
60
150
1. EJERCICIO MENTAL Establecer como se obtienen los siguientes resultados: 41 + 19 17 + 5 33 + 1 10 + 6 20 + 6
= = = = =
2260 - - - 41 – 19 1222 - - - 17 – 5 3234 - - - 33 – 1 416 - - - 10 – 6 1426 - - - 20 – 6
= = = = =
22 12 32 4 14
y y y y y
41 + 19 17 + 5 33 + 1 10 + 6 20 + 6
= 60 = 22 = 34 = 16 = 26
2. ESTRATEGIA: Buscar un patrón: Llegar a cabo un plan: Karl Friedrich Gauss; determino un parón, el observo que eran 50 pares de números que sumaban 101. De modo que la suma de todos los números debía ser 50 x 101 = 5,050 1
+
2
+
3
---
98
+
99
101 101 101 50 sumas de 101 = 50 x 101 = 5,050 que es la solución
+
100
REVISAR Y COMPROBAR Al realizar la operación suma de 1 + 2 + 3 + - - - + 100 se verifica que el resultado es 5,5050 Dado el siguiente patrón: 1 = 13 3+5 = 23 7 + 9 + 11 = 33 13 + 15 + 17 + 19 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41
43 =
53 =
63
En una fábrica de suéteres tiene lana azul, blanca, roja y verde. Tejerán prendas rajadas que tengan por lo menos 2 colores. ¿Cuántas combinaciones distintas de colores se pueden hacer? AZUL BLANCA ROJA VERDE AZUL BLANCA ROJA VERDE AB, AR, AV, BR, BV, RV, ABR, ABV, ARV, BRV, BRVA = 11 COMBINACIONES
ESTRATEGIA PARA TRAZAR UN DIAGRAMA O FIGURA: Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de 7 metros de altura cada hora conseguía escalar 4 metros, pero como el muro era húmedo y resbaladizo, cada noche resbalaba tres metros hacia abajo. ¿Cuántos días necesito el caracol para llegar a lo alto del muro? 7m 6m 5m 4m 3m 2m 1m
7m 6m 5m 4m 3m 2m 1m
7m 6m 5m 4m 3m 2m 1m
Solución: El caracol alcanza la cima del muro en 4 días y 3 noches.
7m 6m 5m 4m 3m 2m 1m
¿Determinar cuántos cuadros hay en la siguiente figura?
R. 15
¿Determinar cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
R. 26
I. Indique el nombre del método de razonamiento: 1. por el cual se concluyen pensamientos generales a partir de casos particulares. INDUCTIVO 2. Mediante el cual se concluyen pensamientos particulares de casos generales DEDUCTIVO 3. Mediante el cual se concluyen pensamientos generales de casos generales ANALÓGICO 4. Que se caracteriza por sacar una conclusión general haciendo una conjetura a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos INDUCTIVO 5. Mediante el cual se concluyen pensamientos particulares de casos particulares ANALÓGICO II. Escriba a que tipo de razonamiento pertenecen los siguientes ejemplos: 6. Toda persona que fuma es propensa a padecer cáncer pulmonar. Javier fuma, por lo tanto esta propenso a padecer cáncer pulmonar. DEDUCTIVO 7. Roberto es estudiante universitario con una edad mayo a 18 años, por lo tanto todos los estudiantes tiene más de 18 años. INDUCTIVO 8. La tierra es un Planeta, la tierra está poblada por seres vivos. Marte es un planeta. Por lo tanto está poblado de seres vivos. ANALÓGICO 9. El plástico se dilata con el calor. La madera se dilata con el calor, por lo tanto todos los cuerpos se dilatan con el calor. INDUCTIVO 10. Juan es guatemalteco, Juan es buen estudiante, por lo tanto todos los guatemaltecos son buenos estudiantes. INDUCTIVO
11. En la sucesión 1,2,3,5,8,13,21… el siguiente número más probable es el 34 INDUCTIVO 12. Si la ballena es mamífero, entonces toma oxigeno del aire. Si toma oxigeno del aire entonces no necesita branquias. Si la ballena es mamífero, entonces no necesita branquias. ANALÓGICO 13. Todos los hombres son mortales. Rafael Landívar es un hombre. Por lo tanto es mortal. DEDUCTIVO 14. Todas las entidades inscritas en el registro mercantil tienen autorización para operar legalmente en Guatemala. La empresa ABC esta inscrita en la entidad por lo que tiene autorización para operar legalmente en Guatemala. DEDUCTIVO 15. Las personas prudentes nunca utilizan tarjeta de crédito. Lisa es prudente. Por lo tanto, Lisa nunca utiliza tarjeta de crédito. DEDUCTIVO 16. Ricardo y Julio pierden el tiempo en clase, por lo tanto, concluyo que todos los alumnos pierden el tiempo en clase. INDUCTIVO 17. Todos los mamíferos tienen dientes para masticar los alimentos. El perro es un mamífero. Por lo tanto el perro tiene dientes para masticar los alimentos. DEDUCTIVO 18. Por supuesto que si razonamos bien es porque hemos ejercitado mucho esta habilidad. Pero no razonamos bien. Por lo tanto es difícil creer que hayamos practicado mucho. ANALÓGICO 19. El oxígeno aumenta de volumen en razón directa de su temperatura absoluta. Lo mismo sucede con el hidrogeno y el nitrógeno. Luego todos los gases aumentan de volumen en razón directa de su temperatura absoluta. INDUCTIVO 20. Toda planta nace, se reproduce y muere. Toda rosa es una planta. Por lo tanto todas las rosas nacen, crecen, se reproducen y mueren. ANALÓGICO
III. Utilice el razonamiento inductivo para determinar el numero que tiene mayor probabilidad de ser el próximo en la lista. 1) 3,9,15,21,27,
33
2) 32,16,8,4,2,
1
3) 5,20,80,320
1280
4) 1,1,2,3,5,8,13,21,
34
5) 1,2,4,8,16
32
6) 1,4,9,16,25
36
7) 3,12,48,192,768
3072
8) 14,22,32,44,58
74
9) 2,8,16,26,
38
10) 2,5,10,17,26,
37
11) 11,18,29,44,63
86
12) 5,15,37,77,191
35
13) 5,28,87,200,385
660
14) 1,5,12,22,35
51
15) 3,19,165,771,2503,6483
14409
Escribir el signo a aritmético correspondiente para hallar el resultado:
2
*
8
/
4
+
6
-
3
=
7
I Lea determinadamente cada expresión y escriba en el espacio según corresponda, (a) proposición, (b) proposición abierta, (c) no es proposición. Cuando sea una proposición, escriba dentro del paréntesis una V si es verdadero o una F si es falso para indicar su valor de verdad. 1) Amatitlán está en el departamento de Guatemala
a
V
2) Ella esa en primer grado
b
3) Los claveles son seres vivos
a
4) Bienvenidos
c
5) Los hipopótamos son mamíferos
a
V
6) Una semana tiene 8 dias
a
F
7) ¡Adelante!
c
8) El metro es mayor que la yarda
a
9) ¿Cuándo es el examen?
c
10) 28 es un número impar
a
11) El llego tarde
b
12) El cuadro tiene 4 lados
a
13) Tome dos aspirinas
c
14) El dia sábado antecede al Domingo
a
V
15) Licenciatura en psicología clínica Pertenece a la Facultad de humanidades
a
V
V
V
F
V
II A continuación aparece una lista de proposiciones escriba la negación de cada una de ellas escriba una V si es verdadero o una F si els falso para indicar su valor de verdad. No. 1 2 3
Proposición Valor de Verdad Hoy estamos a 50ºC F 5 es numero par V El zancudo es invertebrado V
Negación de la proposición Hoy no estamos a 50ºC 5 no es número par El zancudo no es invertebrado
4 5 6 7 8
Enero tiene 32 días Los árboles tienen hojas La luna es un planeta Hoy es Domingo Erick Barrondo gano una medalla olímpica
F V F V V
Enero no tiene 32 días Los árboles no tienen hojas La luna no es un planeta Hoy no es Domingo Erick Barrondo no gano una medalla olímpica
9
La Monja Blanca es una orquídea
V
La Monja Blanca no es una orquídea
10
Miguel Angel Asturias es guatemalteco
V
Miguel Angel Asturias no es un guatemalteco
11
Hector Gaitan escribió la calle donde tu vives
V
Hector Gaitán no escribió la Calle donde tu vives
12
Una hora no tiene 60segundos
F
Una hora tiene 60 segundos
PROBLEMA EQUIVALENTE Utilizando LOS NÚMEROS 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 colocarlos en el cuadro adjunto a manera que la suma vertical, horizontal y diagonal sea siempre 30 12
14
4
2
10
18
16
6
8
La siguiente gráfica presenta la cantidad de televidentes de acuerdo a sus edades que tienen preferencia por el programa XYZ. En base a la grafica responder: 160
150
140 s e t n e d i v e l e T e d d a d i t n a C
120
110
100 80
90 75
60
50
40
30 20
20
10
0 0a5
6 a 15
16 a 25
26 a 35
36 a 45
46 a 55
56 a 65
66 a más
Edad en años
Televidentes del Programa XYZ
a. ¿Cuál es el total de televidentes del programa XYZ? = 535 b. ¿Qué porcentaje del total representa la barra de 26 a 35 años? = 16.82% c. ¿Cuál es la razón de los televidentes de 16 a 25 con los de 56 a 65 años ? = 110:20 d. ¿Cuál es el porcentaje del total representado por la suma de las barras de 16 a 25 años y de 26 a35 años? = 37.38% e. en base al inciso a ¿Qué porcentaje representan los televidentes del grupo de 56 a 65 años? = 3.74%?
En la siguiente sopa de letras localizar las palabras: Analógica, argumento, concepto, conjetura, conjunto, deductivo, estrategia, inductivo, interpretación, lógica, negación, problema, proposición, razonamiento.
F A K O V I T C U D N I N U W
P C U M O Y Q L M A A H E K O
P I S L T V A C G I H G G T C
G G I K N Y M O T G H O A O I
T O N H U Ñ E N F E J T C T G
I L L H J F L J B T P P I N O
B I H S N Z B R L A T E O E L
Q F L T O Ñ E N F R J C C M A
L E Z D C P R U M T D N Z U N
J B F Ñ O X P R X S S O B G A
Z D S E X G N A D E B C M R H
R A Z O N A M I E N T O X A Y
N O I C A T E R P R E T N I Z
X X V D E D U C T I V O D E K
U H N O I C I S O P O R P G K
Un inversionista analiza que en un periodo de 5 meses el valor promedio de las acciones de una compañía aumenta de la manera siguiente: 5,28,87,200 y 385, de continuar así cuanto podría ascender el próximo mes. 23+5=28 59+28 =87 113+87 = 200 185+200 = 385 275+385 = 660 383+660=1043 509+1043=1552 633+1552=2205
R. 1,552
Primero se restan los resultados de las diferencias seguidamente sumándola al mes anterior. Segundo se restan los resultados de las diferencias sumándole 18 a cada resultado de cada mes para determinar al siguiente numero y/o mes.
Ejercicios a desarrollar: ¿Cuál es la suma de los números que aparecen?
13
1
7
2 8
9
12
6 3 11
4
10 14
a) En el cuadrado mas no en el rectángulo
60
b) En el triángulo o en el círculo, mas no en el rectángulo
24
c) En el cuadrado o en el triángulo, en el círculo o en el rectángulo
84
d) En el cuadrado mas no el circulo o en el rectángulo
38
e) En el círculo, menos la suma de números que están en el triángulo
19
f) Comunes al cuadrado, al triangulo y al círculo
3
g) En el rectángulo, mas no en el cuadrado
25
h) Comunes al cuadrado, al rectángulo y al círculo
8
i) En el círculo, mas no en el triángulo o en el rectángulo
13
j) Comunes al rectángulo, al triangulo o al cuadrado
9
Se dispone de 9 palillos que forman un triángulo equilátero, según muestra la ilustración, cambiando la posición de 5 palillos transformar el triángulo de manera de obtener 5 triángulos.
Se dispone de 12 palillos que forman 4 rombos de tamaño igual, según muestra la ilustración, cambiando la posición de 4 palillos trasformar los rombos en 6 triángulos iguales.
1. LÓGICA: La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica. www.wikipedia.com 2. PROPOSICIÓN SIMPLE: Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad. www.wikipedia.com 3. DISYUNCIÓN: En matemáticas, una disyunción lógica, comúnmente conocida como O, o bien como , es un operador lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también verídico. El símbolo es la inicial de la conjunción adversativa latinavel, que significa «o», «o bien». www.wikipedia.com 4. ARITMÉTICA: La aritmética es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división. Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales». www.wikipedia.com
5. BICONDICIONAL: En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado comossi, sii, o syss), es una proposición de la forma «P si y sólo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera cuando y exclusivamente Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. www.wikipedia.com 6. LÚDICO: La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo de los individuos, siendo parte constitutiva del ser humano. El concepto de lúdica es tan amplio como complejo, pues se refiere a la necesidad del ser humano, de comunicarse, de sentir, expresarse y producir en los seres humanos una serie de emociones orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el esparcimiento, que nos llevan a gozar, reír, gritar e inclusive llorar en una verdadera fuente generadora de emociones. www.wikipedia.com 7. CONJUNTO: En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. www.wikipedia.com 8. UNIÓN DE CONJUNTOS: La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota . En diagramas se representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea todo el diagrama. www.wikipedia.com 9. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D. www.wikipedia.com
10. DIFERENCIA DE CONJUNTOS: En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I: www.wikipedia.com 11. CONJUNTO UNIVERSAL: En matemáticas, principalmente en teoría de conjuntos y lógica de clases, un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V. www.wikipedia.com 12. DIAGRAMA DE VENN: Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U. www.wikipedia.com 13. ESTRATEGIA: Una estrategia es, en pocas palabras, un conjunto de acciones que son planificadas de manera tal que contribuyan a lograr un fin u objetivo que nos hemos determinado previamente. Las estrategias no sólo son utilizadas en ámbitos empresariales o a nivel organizacional, nosotros todo eltiempo estamos pensando estrategias para fines cotidianos, por ejemplo cuando utilizamos tal método de estudio cuando debemos afrontar un examen con apuntes de muchas hojas. www.wikipedia.com RAZONAMIENTO: El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis. Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros. www.wikipedia.com
14. RAZONAMIENTO INDUCTIVO: El propósito de la lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas www.wikipedia.com 15. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia. www.wikipedia.com 16. RAZONAMIENTO ANALÓGICO: es una modalidad de razonamiento que consiste en obtener una conclusión a partir de premisas en las que se establece una similaridad o analogía entre elementos o conjuntos de elementos distintos, por lo tanto éste va de particular en particular. Por ejemplo: "El presidente del Parlamento es como un entrenador de fútbol y por tanto puede decidir qué parlamentarios participan en un debate y durante cuánto tiempo". Como es lógico, la corrección de un razonamiento como el anterior depende de lo adecuado de la comparación. En el caso que nos ocupa, la comparación entre el presidente del Parlamento y un entrenador de fútbol no tendría por qué ser pertinente, o al menos no en todos los casos, a pesar de que la conclusión del razonamiento pudiera ser verdadera. www.wikipedia.com 17. CONSECUENTE: En teoría de la prueba, un consecuente se trata de una declaración formalizada de verificación que se utiliza frecuentemente cuando se está especificando elcálculo para el método deductivo. En el cálculo secuencial, se utiliza el nombre secuencial para representar una estructura que puede ser considerada como un tipo específico de juicio, característica del cálculo secuencial. www.wikipedia.com
18. RAZÓN: La razón es la facultad en virtud de la cual el ser humano es capaz de identificar conceptos, cuestionarlos, hallar coherencia o contradicción entre ellos y así inducir o deducir otros distintos de los que ya conoce. Así, la razón humana, más que descubrir certezas tiene la capacidad de establecer o descartar nuevos conceptos concluyentes o conclusiones, en función de su coherencia con respecto de otros conceptos de partida o premisas. www.wikipedia.com 19. PROPORCIONALIDAD: La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes mediales. El símbolo matemático ' ∝', se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo es U+221D. Proporción, en aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. www.wikipedia.com
