Usmeni ispit iz predmeta: Upravljanje elektromotornih pogona
Sadržaj Usmeni ispit iz predmeta:...........................................................................................................1 Upravljanje elektromotornih pogona..........................................................................................1 Sadržaj.........................................................................................................................................2 Vrste tipičnih opterećenja EMP-a...............................................................................................3 S1-Trajni pogon......................................................................................................................3 S2 – Kratkotrajni pogon..........................................................................................................4 S3 – Isprekidani ili interemitirani pogon...............................................................................6 S6 – Trajan pogon sa intermitiranim opterećenjem................................................................7 Principi zaštite EMP-a................................................................................................................8 Zaštita od smetnji koje potiču od radnog mehanizma.............................................................8 Zaštita od smetnji koje potiču iz mreže...................................................................................9 Smetnje od ne standardnog napona.....................................................................................9 Smetnje zbog promjenjljive visine napona.........................................................................9 Osnovni pojmovi o regulacijskom krugu..................................................................................10 Elementi regulacijskog sistema.............................................................................................11 Podjela sistema automatske regulacija..............................................................................12 Primjena regulacionih sistema..........................................................................................12 Prenosne funkcije električnih mašina....................................................................................13 Definicija prenosne funkcije.............................................................................................13 Potreba za linearizacijom sistema.....................................................................................13 Trofazni tiristirski most.....................................................................................................14 Magnetska pojačala...........................................................................................................15 Istosmjerni generator (njegova prenosna funkcija)...........................................................16 Amplidin...........................................................................................................................18 Sinhroni generator
................................................................................20
Istosmjerni motor..............................................................................................................21 ....................................................................................................................................21 1)Upravljanje napon armature ().......................................................................................22 2)Upravljanje naponom uzbude () za ...............................................................................25 Asinhroni motor................................................................................................................27 Međusobno povezivanje komponenti u sistemu automatske regulacije...................................28 Određivanje prenosne funkcije sistema................................................................................28 Istosmjerni motor sa konstantnom uzbudom upravljan naponom armature, sa uticajem smetnje .................................................................................................................................31
Upravljanje i regulacija istosmjernih EMP...............................................................................34 Tiristorski istosmjerni EMP..................................................................................................35 Promjena smjera vrtnje istosmjernog motora.......................................................................38 Antiparalelni spoj ispravljača................................................................................................39 Križni spoj ispravljača..........................................................................................................39 Blok šema tiristorskih istosmjernih EMP-a..........................................................................41 Regulacija brzine promjenom napona armature ()...........................................................41 Regulacija brzine promjenom magnetnog fluksa ()..........................................................42 Kombinovana regulacija ()................................................................................................43 Upravljanje i regulacija asinhronih EMP-a...............................................................................44 Upravljanje AM promjenom napona statora.........................................................................44 Podešavanje brzine vrtnje asinhronog motora promjenom frekvencije................................46
Vrste tipičnih opterećenja EMP-a Da bi se pojednostavio izbor motora za EMP, tehnička praksa je utvrdila nekliko tipičnih opterećenja (režima). Po VDE propisima postoji devet režima (od S 1 do S9) a po IEC propisima postoji 8 režima (od S1 do S8), mi koristimo IEC propise: S1 - Trajni pogon S2 - Dugotrajni pogon S3 - Interemitirani (isprekidani) pogon S4 - Intermitirani pogon sa uticajem zaleta S5 - Intermitirani pogon sa uticajem i zaleta i kočenja S6 - Trajni pogon sa interemitiranim opterećenjem
P [kW]
S7 - Trajni pogon sa zaletima i kočenjima t S8 - Trajni pogon sa ciklusima raznih brzina, zaletima i kočenjima PS1-Trajni [kW] pogon g
t Θdozvoljeno
Θ [ºC] Θ = f(t) Θ0
t
Pg – snaga gubitaka Θ0 – temperatura okoline Trajni pogon je pogon kod koga je vrijeme rada (pogona) mnogo veće od tri toplinske vemenske konstante pogona tp >> 3 Tt. Pogon se uključi u rad i trajno radi, temperatura se nikad ne poveća iznad dozvoljene temperature. Primjer: ventilatori, pumpe, mlinovi i sl.
S2 – Kratkotrajni pogon P [kW]
t Pg [kW]
t Θdozvoljeno
Θ [ºC] Θ = f(t) Θ0
t
To je pogon koji kratko radi a zatim nastupa period mirovanja tako da se motor uvijek ohladi na početnu temperaturu. Primjer: pogon raznih klapni, zasuna na branam, pokretni mostovi i sl. Kod ovog pogona je tp < 3 Tt a vrijeme mirovanja tm >> 3 Tt. Standardno vrijeme pogona je:
tp = 5, 10, 15, 30, 45, 60 i 90 minuta, preko 90 minuta je trajni pogon.
Θd – dozvoljena temperatura Θm – krajnja temperatura
p - preopteretljivost motora Pgm - konačni gubitci Pgd - dozvoljeni gubitci Ovaj parametar pokazuje koliko se može motor preopteretiti u vremenu tp a da se ne zagrije na temperaturu veću od dozvoljene. Ovo se može napisati i kao:
Uvrštavajući ovo dobivamo:
Gdje su: qk – konstantni gubitci u željezu qprmax – maksimalni gubitci u bakru qpr n – gubitci u bakru za nominalnu struju Ikr (Pkr) – struja (snaga) kratkotrajnog pogona In (Pn) – nominalana struja (snaga) x – koeficijent propteretljivosti koji govori koliko se procenata može preopteretiti motor
S3 – Isprekidani ili interemitirani pogon
tc – vrijeme ciklusa to je takav pogon da se motor nikada za vrijeme rada ne zagrije na konačnu temperaturu odnosno nikad se ne ohladi za vrijeme mirovanja na temperaturu okoline. Kod ovog pogona je tp < 3Tt odnosno tm < 3Tt. vrijeme ciklusa je tc ≤ 10 min. Kod ovog opterećenja karakterističan parametar je intermitencija koja se obilježava sa ε i izračunava kao:
Standardne intermitencije su: ε = 15, 25, 40, 60, 80, 100 % zavisno kolika je interemitencija ove vrste i motor se različito opterećuje npr.:
Tp- termička konstanta pri radu
a) Zagrijavanje: [tp] tada je
b) Hlađenje: [tm] tada je:
Nakon sređivanja dobija se da je:
Iint(Pint) – Struja (snaga) interemitiranog pogona.
S6 – Trajan pogon sa intermitiranim opterećenjem
Intermitirani pogon sa trajnim opterećenjem je veoma sličan klasičnom intermitiranom pogonu, s tom razlikom što se ovaj pogon već vrti konstantnom brzimnom a mjenja se njegovo opterećenje. Dakle, naizmjenično se mjenja period sa opterećenjem i bez opterećenja. Kod ovog pogona se uzima da su konstante približno jednake tj. T m Tp. Vrijeme mirovanje je zapravo vrijeme praznog hoda. Za period opterečenja imamo:
Za period bez opterećenja imamo:
Za slučaj:
Uzimajući da je:
;
Tm
Tp dobija se:
dobija se :
Očigledno je da povećanje mogućnosti preopterećenja motora isključivo zavisi od odnosa gubitaka u željezu i bakru. Za takva opterećenja se grade motori robusnije izvedbe sa većim gubitkom u željezu. Po mjestu najčešće upotrebe ovi motori se u praksi nazivaju dizalični ili kranski motori.
Principi zaštite EMP-a Zaštita EMP-a u opštem i širem smislu je dio opšte zaštite sistema i proizvodnog procesa. Sastoji se iz više poduzetih tehničkih mjera za jedan ili više EMP-a, kako bi se izbjegle velike štete koje nastaju zbog dužeg zastoja. U užem smislu, zaštita EMP-a je praktično zaštita motora. Zavisno od mjesta i uloge tog motora u proizvodnom procesu, smetnje se dijele na tri izvora: 1) Smetnje koje potiču od radnog mehanizma. 2) Smetnje koje potiču od izvora napajanja. 3) Smetnje izazvane djelovanjem okoline ili tehnološke sredine. Važno je razlikovati smetnje u statičkom i dinamičkom stanju.
Zaštita od smetnji koje potiču od radnog mehanizma To je tipična zaštita koja potiče od smetnji od radnog mehanizma. Zadatak zaštite je da se motor isključi sa mreže. Elementi zaštite su osigurači za motore do 4 kW, bimetalni i prekostrujni releji. Ovi elementi rade na poznat način.
Pored ovih elemenata koji štite motor od preopterećenja i koji se ugrađuju u motorne odvode postrojenja, posebno se u motore (većih snaga) u sve tri faze statorskog namotaja ugrađuje termička zaštita prilikom izrade motora. To su tzv. termistiri (PTC i NTC tipa) koji rade na principu promjene otpora sa temperaturom. Ovaj signal se obrađuje u posebnom elektroničkom uređaju i pretvara u isključni kontakt. Ovaj uređaj djeluje na glavni sklopnik i isključuje motor pri pojavi preopterećenja.
Zaštita od smetnji koje potiču iz mreže Kada se govori o ovoj vrsti zaštite onda se u pravilu misli na naizmjenične pogone. Smetnje od ne standardnog napona Oblik napona u izmjeničnoj mreži redovito odstupa od sinusnog. Ovo je posljedica prevelike primjene raznih pretvarača i pojave viših harmoničkih komponenata napona. To je tzv. prljanje mreže i pojava tzv. parazitnih momenata unutar motora koji djeluju suprotno glavnom obrtnom momentu motora, tj. kao dodatni teret. Motor se više zagrijava i efikasan element zaštite je termička zaštita unutar motora. Bimetali sporo reaguju na pojavu ovakve vrste preopterećenja. U slabim mrežama (brodske mreže) javlja se fenomen tzv. flikera (prolom i naponskih udara), napon nema čistu sinusoidu nego je ona oblika kao na slici:
Ako se ovi udari, prolomi javljaju često na jednom mjestu onda je ugrožena izolacija namota i motor po pravilu strada. Ove pojave su takođe rezultat viših harmoničkih komponenti tj. uticaja pogona sa pretvaračima. Osnovna zaštita je ugradnja filtera. Smetnje zbog promjenjljive visine napona Za izmjeničnu mrežu je propisana vrijednost visine odstupanja napona od
5% i frekvencije
1%. Frekvencija se uglavnom održava dok napon znatno teže. Ovo je posebno izraženo kod motora koji su udaljeni od izvora napajanja (transformatora). Prema propisima za najnepovoljniji slučaj (pokretanje najudaljenijeg motora) dozvoljen je napon na stezaljkama motora umanjen za pad napona na vodovima do 15 %.
Kako je kod asinhronog motora moment proporcionalan kvadratu napona onda smetnje napona na stezaljkama, zbog pada napona na napojnim vodovima, utiču na drastično smanjenje momenta motora. Ovo je veoma važno tako da se mora uvjek provjeravati dali motor ima dovoljno momenta ubrzanja da bi pokrenuo teret. I ovde je uspješna zaštita od preopterećenja a ponekad se ugrađuje i podnaponska zaštita.
Osnovni pojmovi o regulacijskom krugu Da bi došli do osnovne predstave o regulacijskom krugu i djelovanju povratne veze razmotrit će se primjer Leonardovog agregata.
M 3 teret P
G
M
TG V
Brzina vrtnje istosmjernog motora se može mijenjati, uz pretpostavku da je uzbuda konstantna, pomicanjem klizača potenciometra P tj. mijenjanjem napona uzbuda generatora G odnosno njegovog izlaznog napona i napona motora M. Međutim u praksi se može dobiti da se uz isti položaj klizača brzina pogonskog istosmjernog motora znatno mijenja. Uzroci mogu biti razni: -
promjena momenta tereta, promjena brzine asinhronog motora, promjena napona naponskih izvora (ako nisu stabilizirani), porast otpora uzbudnih namotaja zbog povećanja temperature i sl.
Ovu promjenu brzine registrujemo posredno preko tahogeneratora tj. promjenom napona na voltmetru. Ponovnim pomicanjem klizača na potencijometru možemo promjeniti uzbudu generatora odnosno dovesti istosmjerni motor na raniju brzinu vtrnje.
Ako uvedemo sistem povratne veze tj. ako napon tahogeneratora upoređujemo sa naponom iz potenciometra možemo postići da se korekcija odstupanja brzine vrši automatski. Na taj način ostvaruje se znatno manje odstupanje brzine od zadate za odgovarajući tehnološki proces.
M 3 teret
>
P
er
G
M
TG
eg
eu
eTG
Napon na ulazu u pojačalo jednak je razlici napona ε = er − eTG . Ova razlika se pojačava u pojačalu sa koga se napaja uzbudni namotaj generatora. Ako istosmjerni motor se više optereti brzina ω se smanjuje, smanjuje se i eTG a budući da je er konstantno povećava se signal razlike ε . Na taj način se povećava i napon uzbudnog namotaja generatora odnosno povećava se napon na izlazu iz generatora koji napaja istosmjerni motor kome se tako povećava brzina. Analogno je i za slučaj kada se momenat tereta smanjuje odnosno brzina IM povećava (samo je obrnuto). U ovom slučaju, dakle sa povratnom vezom se vrši automatski korekcija odstupanja a ova veza se naziva negativna povratna veza, a cijeli sistem se naziva „zatvoreni sistem automatske regulacije“. Zatvorenim sistemom automatske regulacije naziva se održavanje konstantnom neke veličine koja karakteriše proces ili njeno mijenjanje po određenom zakonu bez obzira na djelovanje vanjskih i unutrašnjih poremećaja (smetnji). e r - referentna ili vodeća veličina (ulazna, nezavisno promjenljiva),
ω - regulirana brzina (izlazna, zavisna od ulazne) Sistem može imati više ulaznih veličina. Izlazna veličina se može mijenjati raznim poremećajima (smetnjama) a to su zapravo svi uticaji koji žele da poremete funkcionalni odnos između regulirane i referentne veličine.
Elementi regulacijskog sistema smetnja
4 2
X
davač
pojačalo ili (regulator)
izvršni član
5
6
1 objekat reguliranja
b poredbeni član
Z
3 mjerni pretvarač
Y
1. Objekat reguliranja (Z poremećajna veličina – smetnja), 2. Davač referentne veličine (vodeće), koji daje referentnu veličinu X, 3. Mjerni član, koji daje signal povratne veze u funkcionalnoj ovisnosti o reguliranoj veličini Y, 4. Poredbeni član (komparator) na kome se formira signal razlike ε = X − b , 5. Pojačalo, služi za pojačanje signala razlike ε , 6. Izvršni član, preko koga se pojačani i prikladno oblikovani signal šalje na objekat reguliranja. Elementi 5, 6, 1 su u direktnoj grani a element 3 je u grani povratne veze. U oblasti EMP razlikujemo tri pojma: 1. Upravljanje (u principu otvoreni krug), 2. Automatska regulacija (zatvoreni krug), 3. Vođenje procesa (kombinacija 1 i 2). Podjela sistema automatske regulacija Automatska regulacija se dijeli na linearnu i nelinearnu a zatim na: 1) Sistem čvrste regulacije (izlaznu veličinu treba održati bez obzira na poremećaje), 2) Slijedni regulacijski sistem (regulirana veličina mora vjerno slijediti referentnu), 3) Sistem programske regulacije (referentna veličina se mijenja po unaprijed poznatom programu – zakonu). Primjena regulacionih sistema Osnovna su tri podrućja gdje se primjenjuje regulacija: a) Procesi, reguliše se pritisak, protok, temperatura. b) EMP, reguliše se brzina, položaj, ubrzanje, sila i sl. c) Električna postrojenja, seguliše se napon. U tehnološkim procesima je uglavnom čvrsta regulacija, a kod EMP-a je uglavnom slijedna regulacija.
Sistem Ulaz (pobuda)
Izlaz (odziv)
Sistem određuje zavisnost ulaza od izlaza. Ako je ovisnost jednosznačna kaže se da sistem ima determinističko obilježeje. Kod stohastičkog sistema (gdje su ulazne i izlazne veličine u neredu) nema stalnog odnosa između ovih veličina nego se odnos između njih uzima kao najvjerovatniji.
Kod analize sistema su dati ulazni a traže se izlazni podatci. Kod sisnteze sistema dati su i ulazni i izlazni podatci a traže se elementi i sklopovi za rješenje.
Prenosne funkcije električnih mašina Definicija prenosne funkcije Bilo koji dio sistema automatske regulacije koji vrši pretvorbu ulaznog u izlazni signal smatramo komponentom (elementom) sistema. Komponenete zajedno čine sistem sa povratnom vezom, a svaka za sebe se može smatrati manjim i jednostavnijim sistemom. Osim sa diferencijalnim jednačinama svaka se linearna komponenta može opisati i prenosnim funkcijama. Prenosnom funkcijom sistema (komponente) naziva se odnos izlaznog prema ulaznom signalu u Laplasovom području za nulte početne uslove.
X(p)
Y ( 0) F ( p ) = Y(p) F(p) X ( 0)
Prenosna funkcija se može dobiti iz diferencijalne jednačine stanja poslije formalne zamjene operacije deriviranja 'd/dt' operatorom 'p'. Direktna Laplasova transformacija preslikava funkciju f(t) u funkciju kompleksnog operatora p = a + jω tj. originalu f(t) pridružuje njegovu sliku f ( p ) u Laplasovom području. ∞
−pt = f ( p) Po definiciji je to L[ f (t )] = ∫ f (t ) ⋅ e 0
Kod inverzne Laplasove transformacije slika nepoznate, obično regulirane veličine dobija se uglavnom u obliku racionalne funkcije
f ( p) = a, b -
A( p ) a m p m + a m −1 p m −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 p + a 0 = B( p) p n + bn −1 p n −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 p + b0
realne konstante,
m, n - realni pozitivni brojevi pri čemu je uvijek n ≥ m Uvijek se nastoji p n =1 ako to nije onda se dijeljenjem brojnika i nazivnika to postiže. Iz F ( p ) =
Y ( p) X ( p)
⇒
Y ( p) = X ( p) ⋅ F ( p)
može se utvridit vremenska ovisnost izlaznog
signala u odnosu na ulazni. Ta vremenska ovisnost naziva se vremenski odziv. Potreba za linearizacijom sistema Kod električnih mašina uglavnom se radi o nelinearnim sistemima. Nelinearnost se javlja kod zasićenja, histerezne petlje, područje ne osjetljivosti i slično. U sistemima automatske regulacije, električne mašine rade uglavnom u kvazi dinamičkom režimu rada kji se u principu može prikazati kao niz više prelaznih procesa. Da bi pojednostavili matematičke
operacije sistem se moralienarizirati, tj. zanemarujući nebitne uticajne parametre učiniti linearan odnos između ulazne i izlazne veličine. Trofazni tiristirski most R
S
T
eul
eizl
IU
TM-tahometrijski most
Otvaranje tiristorkog trofaznog punovalnog tahometrijskog mosta postiže se inpilsima iz impulsnog uređaja IU. Sa povećanjem napona na IU smanjuje se ugao kašnjenja paljenja tiristora tj. povećava se srednja vrijednost izlaznog napona. Statička karakteristika izlaznog napona je: Eizl
Eizl,n α
Eul,n
Eul
Pojačanje sklopa u području oko radne tačke određuje se nagibom tangente na statičku karakteristiku i definiše se kao:
Uz izvršenu linearizaciju, statička karakteristika može imati prenosnu funkciju za kontinuirani i diskontinuirani režim. Kontinuirani režim je onaj na kojem je struja potrošača uvijek veća od nule. Rad impulsnog uređaja tiristoskog mosta karateriše se tzv. mrtvim vremenom τ. τ je kašnjenje izlaznog signala prema ulaznom.
eiz
eiz
τ
t
t
To mrtvo vrijeme je statička veličina koja je uslovljena dikretnošću upravljanja tiristirima i iznosi nekoliko ms. Prenosna funkcija tiristirskog mosta, kada se ne uzima u obzir mrtvo vrijeme je.
A kada se uzima u obzir mrtvo vrijeme:
Magnetska pojačala Magnetska pojačala omogućavaju pojačanje snage, napona, struje i vrše usporedbu dva ili više odvojenih signala. Princip rada je zasnovan na korištenju zasićenja materijala odnosno permeabilnosti. Ovisno o radnoj tački (predmagnetiziranja) promjenom induktiviteta radnog momenta mijenja se impedansa u izmjeničnom krugu.
f0
RT iR I I’
e1 f0
II
iu
II
IR
Epr
RT e1
0
Epr
E1
Ulazna (upravljačka) veličina je istosmjerni napon e1. Ovaj napon uzrokuje kroz upravljački namotaj II struju iu . Kada se mijenja induktivitet L radnih namotaja I i I' onda se mijenja i srednja vrijednost radne struje ir kroz potrošač RT. Strujom predmagnetiziranja koju uzrokuje istosmjerni napon predmagnetiziranja E pr priključen na namot III može se utvrditi početna radna tačka pojačala. Prenosna funkcija magnetnog pojačala ako se zanemari mrtvo vrijeme data je izrazom F ( p) =
er e1
=
k 1 + p ⋅T
pri čemu je: e r - izlazni napon (napon na potrošaču), k - koeficijent naponskog pojačanja određen nagibom statičke karakteristike, tangensom
ugla koga čine tangenta na statičku karakteristiku u radnoj tački i ordinata, T - vremenska konstanta upravljačkog kruga, zbir svih vremenskih konstanti upravljačkog kruga. Ako se uzme u obzir mrtvo vrijeme τ =
π π 1 = = , f 0 - frek izlaznog napona, ω0 2 ⋅ π ⋅ f 0 2 ⋅ f 0
prenosna funkcija ima oblik F ( p) =
er
=
e1
k (1 + p ⋅ T ) ⋅ (1 + p ⋅τ )
k = tgα
Istosmjerni generator (njegova prenosna funkcija) Razmotrit će se nezavisno uzbuđeni istosmjerni generator koji radi u Ward Leonardovom agregatu. Eg
Lg , Rg
G
PM
eg
iu
Iu
eu
Ulazna (upravljačka) veličina je napon (struja) uzbude, a izlazna veličina može biti struja ili najčešće napon generatora. Moguće smetnje su promjena brzine vrtnje pogonske osovine, promjena struje opterećenja generatora, promjena položaja četkica, promjena karakteristika željeza i zračnih raspora. Razmatranje ćemo provesti uz zanemarenje uticaja vrtložnih struja i magnetnih rasipanja. Problem se pojednostavljuje ali se za praktične račune može smatrati dovoljno tačnom analiza izražena na ovaj način. Jednačina ravnoteže napona uzbudnog kruga je eu = iu ⋅ R g + L g ⋅
diu . dt
Uzet ćemo samo linearni dio statičke karakteristike pri čemu je: e g = k g' ⋅ iu k g' -koeficijent određen nagibom tangente na statičku karakteristiku.
Primjenjujući Laplasove transformacije na prethodna dva izraza dobijamo: eu = i u ⋅ ( R g + p ⋅ L g )
e g = k g' ⋅ iu
Prenosna funkcija se dobiva iz ove dvije jednačine i ima oblik: k g' F ( p) =
kg =
Tg =
k g' Rg Lg Rg
eg eu
Rg
=
1+ p ⋅
Lg
=
kg 1 + p ⋅ Tg
Rg
- koeficijent naponskog pojačanja
- el.mag vremenska konstanta uzbudnog kruga
Istosmjerni generator je zapravo pojačalo sa vrlo malim koeficijentom pojačanja kp =
pn = 10 ÷ 50 pu
Induktivitet L g je relativno veliki pa je velika i vremenska konstanta uzbudnog kruga te se zbog toga prelazni procesi (električni) sporo odvijaju. Najveći problem kod određivanja prenosne funkcije istosmjernog motora je zapravo određivanje vremenske konstante uzbudnog kruga 2
Tg =
Lg Rg
Wu ⋅ µ ⋅ = Wu ⋅
S Fe l Fe
lCu ' K ⋅ S Cu
=
' Wu ⋅ S Cu ⋅ µ ⋅ K ⋅ S Fe S ⋅S = µ ⋅ K ⋅ Fe Cu l Fe ⋅ lCu l Fe ⋅ lCu
Wu - broj uzbudnih zavojaka, ' S Cu - presjek jednog provodnika uzbude,
S Cu - presjek ukupnog broja Cu provodnika, l Fe - srednja duzina magnetnog kruga, l Cu - srednja duzina jednog zavoja,
K - vodljivost bakra,
µ - magnetna permeabilnost. Iz izraza se vidi da vremenska konstanta ne zavisi od broja zavojaka u Wu , nego isključivo od kvaliteta ugrađenog materijala i dimenzija stroja. Kako je u praksi vrlo teško doći do ovih podataka onda se za praktične račune vremenska konstanta određuje empirijski. 1) Tg = 0.16 ⋅ 3 P1 2) Tg = 3
p n ⋅ 1000
(2 ⋅ p )
' 2
⋅ nn
P1 [ kW ] =
2 ⋅ p' -
pn ⋅1000 0.16 može biti 0.1 ÷0.23 nn
broj pari polova
Tg
zavisi od veličine (snage) generatora i približno iznosi
0.1 ÷0.5 s za strojeve od 1 ÷5 kV 0.5 ÷1 s za strojeve od 10 ÷100 kV s za strojeve od 100 ÷1000 kV 1÷2 2 ÷ 3 .5 s za strojeve od 1000 ÷ 3000 kV
Vremensku konstantu možemo napisati u drugom obliku 1 ⋅ Lg ⋅ I u2 2 Tg = = 2⋅ Rg R g ⋅ I u2 Lg
R g ⋅ I u2 - snaga gubitaka
1 ⋅ L g ⋅ I u2 - el mag snaga 2
Odavde se vidi da el mag konstanta predstavlja odnos dvostruke uskladištene magnetne energije prema energiji gubitaka. Pokazatelj kvaliteta pojačanja definiše se kao G=
kp Tg
=
pn 1 ⋅ = const p u Tg
Pu = E u ⋅ I u - snaga uzbudnog kruga
Očigledno da se Tg može smanjiti na račun faktora pojačanja k p tj njegovog smanjenja. Faktor dobrote istosmjernog generatora se isključivo može povećati povećanjem broja obrtaja. Amplidin i1 R1 , L1 eul
e2
1
R2 , L2,
3, 2
La , Ra
k
eizl
eul
eizl
i2
Visoki koeficijent pojačanja k p = 100 ÷10000 i relativno velika brzina promjena el. prelaznog procesa uvjetovali su primjenu posebnih vrsta istosmjernih generatora, koje kao i klasične generatore u poslednje vrijeme zamjenjuju statički ispravljači. Međutim postoje radni mehanizmi gdje nije moguća primjena statičkih ispravljača jer nije moguć dovod izmjenične energije. U praksi često primjenjena varijanta istosmjernog generatora je amplidin. Kod amplidina, sa jednim rotorom postignuta su dva stepena pojačanja. Obično ima nekoliko ulaznih upravljačkih namota i nekliko namota za poboljšanje uslova komutacije i radnih karakteristika.
U uzbudnom namotu se naponom eul i i1 stvara magnetni fluks φ1 koji indukuje u kratko spojenom poprečnom namotu ems e 2 koja uzrokuje struju i 2 i stvara veliki magnetni fluks φ2 zahvaljujući izlaznom krugu indukuje napon eizl . Jednačine naponske ravnoteže upravljačkog i poprečnog kruga u Laplasovom području za nulte početne uslove su: eul = i1 ⋅ ( R1 + p ⋅ L1 )
e2 = i2 ⋅ ( R2 + p ⋅ L2 )
Odnosno za linearni dio karakteristike praznog hoda e2 = k1' ⋅ i1 eizl = k 2' ⋅ i2
Prenosna funkcija amplidina
k1' k 2' ⋅ eizl R1 R2 k F ( p) = = = eul (1 + p ⋅ T1 ) ⋅ (1 + p ⋅ T2 ) (1 + p ⋅ T1 ) ⋅ (1 + p ⋅ T2 ) T1 =
L1 - vremenska konstanta upravljačkog kruga R1
T2 =
L2 - vremenska konstanta poprečnog kruga R2
T3 =
La Ra
Budući da struja armature (izlazna struja amplidina) uzrokuje pojavu fluksa Φ 3 (reakcija armature) , u seriju se ugrađuje kompenzacioni namot takav da je njegov magnetni fluks Φ k u smijeru suprotnom fluksu Φ3. Zahvaljujući tome vrši se potpuna kompenzacija fluksa Φ3, tako da fluks Φ1 može biti relativno mali da bi se dobila relativno velika izlazna vrijednost napona generatora. Samim tim vremenske konstante ulaznog kruga mogu biti relativno male čime se ostvaruje da prelazni procesi kratko traju. Tipične vrijednosti vremenskih konstanti za amplidine od 1.2 do 25 kW su: T1 = 0.04 ÷ 0.09 s
T2 = 0.09 ÷ 0.12 s T3 = 0.1 ÷ 0.15 s
Sinhroni generator Eg
Lg , Rg eu
iu
G 3 eg
Iu
Jednačina ravnoteže napona uzbudnog kruga u Laplasovom području je eu = i u ⋅ ( R g + p ⋅ L g )
pri čemu su: Lg , R g
- omski otpor i induktivitet uzbudnog kruga. eu- napon uzbude Za linearni dio karakteristike praznog hoda generatora i izlazni napon generatora je linearan sa strujom uzbude odnosno: e g = k g' ⋅ iu .
k g' - definisan nagibom karakteristike praznog hoda u njenom radnom dijelu.
Na osnovu prethodnih jednačina dobija se prenosna funkcija sinhronog generatora u praznom hodu odnosno: k g' Fg ( p ) =
kg =
Tg =
k g' Rg Lg Rg
eg eu
=
Rg 1+ p ⋅
Lg
=
kg 1 + p ⋅ Tg
Rg
- koeficijent naponskog pojačanja
- vremenska konstanta uzbudnog kruga generatora
Najveći problem pri određivanju prenosne funkcije je vremenska konstanta Tg koja kod malih generatora iznosi desetinke sekunde a kod velikih je reda nekoliko sekundi (do 20 sekundi kod najvećih generatora).
Istosmjerni motor
Mm Lg , Rg
R.M. ea
Ra
n≡ω =
Mt , J
ea − ia ⋅ R ke ⋅ φ
eu
Istosmjerni motor sa nezavisnom uzbudom ima veoma široku primjenu kao izvršni član u sistemu automatske regulacije. Za stacionarno stanje, ako se zanemari metod upravljanja otporima, jednačina ravnoteže napona je: E a = I a ⋅ Ra + k e ⋅ φ ⋅ ω ⇒ ω =
E a − I a ⋅ Ra ke ⋅ φ
Ako se zanemari omski otpor armature Ra = 0 ⇒ E a >> I a ⋅ Ra pa je ω ≅
Ea ke ⋅φ
Odavde se vidi da promjena brzine vrtnje istosmjernog motora može se ostvariti na dva načina: -
promjenom napona E a (sa područja regulacije brzine od nula do ωn ) i promjenom (slabljenjem) magnetnog fluksa φ za brzine iznad ωn .
Ea, Ia , M, P, M P Ea 0
n
(2 do 3
n)
1) Upravljanje napon armature ( φ = const , E u = const , E a = promjenljivo ) dϕ Izlazne veličine su: brzina vrtnje i ugao zakretanja ϕ jer je ω = . dt
Poremećajne veličine: promjena momenta tereta, promjena uzbudnog napona, promjena parametara motora zbog zagrijavanja, promjena položaja četkica i sl. Jednačina ravnoteže napona i momenta su: 1) ea = ia ⋅ Ra + La ⋅
dia + k e ⋅ ω , k e ⋅ ω = ei - kontra ems koja se javlja u namotaju armature dt
e a = f (t ), i a = f (t ), ω = f (t )
2) m = mt + mu = mt + J
dω dt
m = f (t ), mt = f (t ) (k m = k e )
Za slučaj I = const ⇒ m = k m ⋅ ia
Da bi sproveli analizu, problem ćemo pojednostaviti tj. pretpostaviti da se regulacija brzine vrši iz stacionarne tačke. ea = e a (t ) = E a 0 + ∆ea (t ) ia = ia (t ) = I a 0 + ∆ia (t )
ω = ω(t ) = Ω0 + ∆ω(t ) m = m(t ) = M 0 + ∆m(t ) mt = mt (t ) = M t 0 + ∆mt (t )
Ove jednačine vratimo u izraze (1) i (2) pa dobijamo: 1) E a 0 + ∆ea = ( I a 0 + ∆ia ) ⋅ Ra + La ⋅
d [ I a 0 + ∆i a ] + k e ⋅ ( Ω 0 + ∆ω ) dt
2) k m ⋅ ( I a 0 + ∆ia ) = M t 0 + ∆mt + J
d [ Ω 0 + ∆ω ] dt
Kako za stacionarno stanje važi da je E a 0 = I a ⋅ Ra + k e ⋅ Ω 0 , k m ⋅ I a 0 = M t , dΩ0 = 0 prethodne jednačine dobijaju oblik: dt
1) ∆ea = ∆i a ⋅ Ra + La ⋅ 2) k m ⋅ ∆ia = ∆mt + J
d∆ i a + k e ⋅ ∆ω dt
d∆ω dt
dI a 0 =0, dt
Ako primjenimo Laplasove transformacije, za nulte početne uslove, na prethodni izraz uzimajući da je L[ ∆ea ] = ea ( p ) = ea itd za sve parametre, prethodna dva izraza u Laplasovom području su: e a = i a ⋅ Ra + p ⋅ La ⋅ i a + k e ⋅ ω
(*)
k m ⋅ i a = mt + J ⋅ p ⋅ ω
J ⋅ Ra La i Tem = Tm = mehanička vremenska konstanta, rješenje ke ⋅ km Ra prethodnih izraza po brzini je
Uzimajući da je Ta =
ω=
Ra ( 1 + p ⋅ Ta ) 1 1 ⋅ ea ⋅ 2 − mt ⋅ ke p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 k e ⋅ k m ⋅ p 2 ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1
(
Za slučaj da je mt = const tada je ∆mt = 0 , veličini je: Fn ( p ) =
Za
ea = const ⇒ ∆ea = 0 ⇒ ea = 0
Fz ( p ) =
mt = 0
)
pa je prenosna funkcija po upravljačkoj
ω 1 1 = ⋅ 2 k e p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 ea
(**)
prenosna funkcija po smetnji je
Ra 1 + p ⋅ Ta T 1 + p ⋅ Ta ω =− ⋅ 2 =− m ⋅ 2 k e ⋅ k m p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 J p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 mt
Minus označava da brzina opada sa povećanjem momenta tereta. Kao izlazna (upravljana) veličina može biti i ugao zakretanja osovine ϕ a kako je t t dϕ ω= ⇒ ϕ = ∫ ωdt + ϕ (0) = ∫ ωdt pa je prenosna funkcija integralnog člana po definicji dt
0
0
jednaka F ( p) =
ϕ 1 ω = ⇒ϕ = p ω p
Ako se ugao ϕ shvati kao izlazna a napon armature ea kao ulazna veličina uz mt = const prenosna funkcija je F ( p) =
ϕ 1 1 = ⋅ 2 ea k e p ⋅ ( p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1)
Ovo zapravo predstavlja putanju po upravljačkoj veličini.
Struja u upravljačkoj veličini dobija se iz relacije (*)
p ⋅ Tm 1 1 + mt ⋅ ⋅ 2 2 k m p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 Ra ⋅ p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1
ia = ea ⋅ Za slučaj
(
(
)
mt = const , mt = 0
) prenosna funkcija motora
Fm ( p) =
ia ea
=
p ⋅ Tm Ra ⋅ p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1
(
)
2
Relacija (**) može se prikazati na drugi način
Fm ( p ) =
ω 1 1 1 = ⋅ 2 = ⋅ ea k e p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 k e
(
1 Ta ⋅ Tm
)
1 ⋅ p 2 ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 Ta ⋅ Tm
2
ωn 1 Fm ( p) = ⋅ 2 ke p + 2 ⋅ ξ ⋅ ω n ⋅ p + ω n 2 ωn =
ξ=
1 Ta ⋅ Tm
1 Tm ⋅ = 2 Ta
- prirodna kružna učestanost. Tm - relativni koeficijent prigušenja. 4 ⋅ Ta
Postoje tri slučaja: a) ξ >1 odnosno ( Tm > 4 ⋅ Ta ) - aperiodski vremenski odziv motora b) ξ =1 odnosno ( Tm = 4 ⋅ Ta ) - granični vremenski odziv motora c) ξ <1 odnosno ( Tm < 4 ⋅ Ta ) - oscilatorni odziv motora Dakle, vrlo važan je odnos između mehaničke vremenske konstante i električne vremenske konstante. To je zapravo odnos između kinetičke energije sistema i elektromagnetne energije. Električna vremenska konstanta Ta se vrlo teško izračunava zbog toga što je teško odrediti induktivitet armaturnog kruga La . Zbog toga se u praksi vrlo često koriste empirijski obrasci za izračunavanje induktiviteta La = k ⋅
E an 1 ⋅ [ H ] ⇒ Ta = La [ s ] I an p '⋅Ω n Ra
Pri čemu su: k = 0.6 - za motore bez kompenzacionog namota k = 0.1 ÷ 0.25 - za motore sa kompenzacionim namotom p ' - broj pari polova (brzohodni, sporohodni) Ωn - nominalna brzina E an , I an - napon, struja armature (nominalna stacionarna vrijednost) Mehanička vremenska konstanta Tm se određuje iz momenta inercije sistema
Tm = J ⋅
Ra [ s] ke ⋅ km
J=
[
m ⋅ D2 kg ⋅ m 2 4
]
Za male motore mehanička vremenska konstanta iznosi stotinku sekunde a za veće motore nekoliko desetinki sekunde. Za najveći broj EMP je Tm mnogo veće od Ta izraziti u pojednostavljenom obliku Fm ( p ) =
ω ea
=
( Ta
≈ 0) pa se prenosna funkcija može
1 1 ⋅ k e 1 + p ⋅ Tm
2) Upravljanje naponom uzbude ( φ = promjenljivo, E a = promjenljivo ) za ω > ω0
Jednačine ravnoteže napona i momenata su: e a = i a ⋅ Ra + La ⋅
dia + k e' ⋅ iu ⋅ ω dt
k m' ⋅ ia ⋅ iu = mt + J ⋅
eu = iu ⋅ Ru + Lu ⋅
dω dt
diu dt
eu = f (t ), iu = f (t )
Za stacionarno stanje sistema, kada nema promjena ovih veličina važe izrazi E a 0 = I a ⋅ Ra + k e' ⋅ I u 0 ⋅ Ω 0 k m' ⋅ I a 0 ⋅ I u 0 = M t
(*)
Eu 0 = I u 0 ⋅ Ru
Uzimajući male promjene stacionarnih veličina koje nastaju promjenom napona uzbude tj da je: eu (t ) = Eu 0 + ∆eu (t ) iu (t ) = I u 0 + ∆iu (t ) i a (t ) = I a 0 + ∆i a (t )
ω(t ) = Ω0 + ∆ω(t )
Uz pretpostavku da je ea = ea (t ) = E a 0 = const i da je mt = M t = const jednačine ravnoteže napona i namota imaju oblik: E a 0 = [ I a 0 + ∆ i a ] ⋅ R a + La ⋅
d [ I a 0 + ∆ia ] + k e' ⋅ [ I u + ∆iu ] ⋅ [ Ω 0 + ∆ω ] dt
k m' ⋅ [ I u 0 + ∆iu ] ⋅ [ I a 0 + ∆ia ] = M t 0 + J ⋅ Eu 0 + ∆eu = [ I u 0 + ∆iu ] ⋅ Ru + Lu ⋅
d [ Ω 0 + ∆ω ] dt
d [ I u 0 + ∆iu ] dt
Oduzimajući odgovarajuće jednačine napisanih za stacionarno stanje (*) od prethodno dI u 0 dΩ0 dI a 0 =0, = 0 dobija se sistem =0, napisanih te uzimajući u obzir da je dt dt dt jednačina ∆ia (t ) ⋅ Ra + La ⋅
d∆ia (t ) + k e' ⋅ I u 0 ⋅ ∆ω (t ) + k e' ⋅ ∆iu (t ) ⋅ Ω 0 + k e' ⋅ ∆iu (t ) ⋅ ∆ω (t ) = 0 dt
k m' ⋅ I u 0 ⋅ ∆i a (t ) + k m' ⋅ ∆iu (t ) ⋅ I a 0 + k m' ⋅ ∆iu (t ) ⋅ ∆ia (t ) = J ⋅
∆eu (t ) = ∆iu (t ) ⋅ Ru + Lu ⋅
d∆ω (t ) dt
d∆iu (t ) dt
Ako zanemarimo male promjene uzbudne struje i brzine ∆iu (t ), ∆ω(t ) te primjenjujući Laplasove transformacije na prethodne jednačine po sistemu da je L[ ∆ia (t )] = ia ( p) = ia itd. za sve veličine dobijaju se jednačine ravnoteže napona i momenata u Laplasovom području za nulte početne uslove. ia ⋅ ( Ra + p ⋅ La ) + k e' ⋅ I u 0 ⋅ ω + k e' ⋅ iu ⋅ Ω 0 = 0 ia ⋅ k m' ⋅ I u 0 + iu ⋅ k m' ⋅ I a 0 = J ⋅ p ⋅ ω eu = iu ⋅ ( Ru + p ⋅ Lu )
Na osnovu prethodnih jednačina dobija se prenosna funkcija istosmjernog motora upravljanog naponom uzbude
I a 0 ⋅ Ra − k e' ⋅ I u 0 ⋅ Ω 0 L ⋅I + p ⋅ a ' a0 2 ' 2 Ru ⋅ k e ⋅ I u 0 Ru ⋅ k e ⋅ I u 0 ω F ( p) = = 2 eu (1 + p ⋅ Tm ) ⋅ p ⋅ Ta ⋅ Tm 0 + p ⋅ Tm 0 + 1
(
)
Lu - električna vremenska konstanta uzbudnog kruga Ru L Ta = a - električna vremenska konstanta armaturnog kruga Ra Tu =
Tm 0 =
J ⋅ Ra - mehanička vremenska konstanta ovisna o radnoj tački k ⋅ k m' ⋅ I uo2 ' e
Dakle, prenosna funkcija je trećeg stepena jer zapravo imamo tri energije (elektromagnetnu, energiju uzbudnog i armaturnog kruga, i kinetičku energiju rotirajućih masa). Ako se uzmu
određena dozvoljena zanemarenja prenosna funkcija dobija se u pojednostavljenom obliku, dovoljno tačna za praktične račune. Uz pretpostavku da je La ≈ 0 ⇒ Ta =
La ≈ 0 pa je I a 0 ⋅ Ra << k e' ⋅ I 0 ⋅ R0 prenosna fija glasi Ra
Ω0 Ω0 Ru ⋅ I u Eu ω F ( p) = =− =− (1 + p ⋅ Tm ) ⋅ (1 + p ⋅ Tm 0 ) (1 + p ⋅ Tm ) ⋅ (1 + p ⋅ Tm 0 ) eu
Znak ''-'' znači da se sa porastom uzbudnog napona smanjuje brzina vrtnje motora i obrnuto. Asinhroni motor Asinhroni motor je mnogo jeftiniji, pouzdaniji i jednostavniji od istosmjernog motora. Metode upravljanja brzine vrtnje su po pravilu povezane sa veligim gubicima (upravljanje naponom statora ili o otporima u rotorskom krugu kod kliznokolutnog motora). Kod ove vrste radnih mašina su nelinearni odnosi između ulaznih i izlaznih veličina, koji uz gruba zanemarenja mogu se prikazati kao za linearne komponente. Kod asinhronih motora upravljanog naponom statora vodeća (upravljačka) veličina je napon statora U 1 , a izlazna (upravljana) veličina je brzina vrtnje ω . Za približan matematski opis procesa o motoru važi dω jednačina ravnoteže momenata m = mt + J uz pretpostavku i potpunu linearizaciju dt
prenosna funkcija za stabilni dio rada motora je F ( p) =
ω U1
=
k 1 + p ⋅ Tm
(*)
Ovdje se zanemaruju prelazne električne pojave u motoru jer se uzima da je Tm >> Tel pa je zanemariv uticaj električne vremenske konstante na vremenski odziv brzine. Upravljanje asinhronog motora naponom statora ograničeno je na motore manjih snaga (zbog velikih gubitaka energije) i uglavnom se radi u sledećim slučajevima: -
Kada se traži kratkotrajno odstupanje brzine od nominalne vrijednosti (dizalice), Kada je M t = f (n 2 ) , kod tzv. radnih mehanizama koji imaju ventilatorsku momentnu karakteristiku (pumpe, mlinovi,drobilice), - Kada je ekonomičnost manje bitnaod tačnog i pouzdanog rada pogona. - Kod asinhronih kliznokolutnih motora regulacija brzine se vrši promjenom otpora u rotorskom krugu. Ovo upravljanje je ne ekonomično zbog velikih gubitaka energije na otporima, te se isključivo ovaj način koristi samo za proces pokretanja motora. U praksi, posebno kod velikih pogonskih jedinica sa kliznokolutnim motorima regulacija brzine se vrši i tzv. podsinhronim kaskadama. Pri ovom načinu energija gubitaka se vraća u mrežu, a prenosna funkcija je oblika (*). Regulacija brzine kao što je poznato može se vršiti i promjenom frekvencije napona statora. Prenosna funkcija je drugog reda F ( p) =
ω - brzina vrtnje,
ω 1 = 2 p ⋅ T ⋅ T ω1 1 2 + p ⋅ T1 + 1
ω1 = 2 ⋅ π ⋅ f 1 - kružna frekvencija napona statora, T1 , T2 - električna i mehanička vremenska konstanta.
Iz predhodnog izraza se vidi da je prenosna funkcija slična prenosnoj funkciji kod istosmjernog motora upravljanog naponom armature.
Međusobno povezivanje automatske regulacije
komponenti
u
sistemu
3
G
M
AM
eu
TG
RM eg
eTG
Pojačalo er
Slika 1. Sistem regulacije brzine vrtnje prikazan na slici 1 je primjer međusobnog povezivanja komponenti u sistem automatske regulacije. U takvom sistemu mogu komponente (pojačalo, generator, motor, tahogenerator i sl.) pojedinačno dobro funkcionisati a da sisetm ne funkcioniše. Rad sistema je jedino moguć ako su njegove komponente povezane po određenim zakonima. Tek tada se može očekivati dobar rad, dobra stabilnost, tačnost i tražena brzina djelovanja. Recimo, tahogenerator mora vjerno da prikaže stacionarnu brzinu kako bi se precizno uticalo na pojačalo uzbudnog napona generatora, tj. da bi se korekcija njegovog napona izvršila pravilno. U proučavanju sistema automatske regulacije u njihovoj analizi i sintezi koriste se blok šeme koje mogu biti funkcionalno strukturne. Funkcionalne blok šeme su šeme kod kojih se nekom funkcionalnom elementu pridružuje jedan blok. Strukturne blok šeme su šeme u kojima se svakoj matematskoj relaciji, koja opisuju pretvorbu signala, pridružuje jedan blok.
Određivanje prenosne funkcije sistema
X
F1 (p)
Y1
F2 (p)
Y2
a)
Y1 = X ⋅ F1 ( p )
X
Y2 = Y1 ⋅ F2 ( p )
F1 (p)
Y2
Y2 = X ⋅ F1 ( p ) ⋅ F2 ( p )
F2 (p)
Fn (p)
X
= F1 ( p ) ⋅ F2 ( p )
Y
b) F ( p ) = F1 ( p ) ⋅ F2 ( p ) ⋅ ... ⋅ Fn ( p )
Ako imamo zatvoreni sistem sa negativnom povratnom spregom tada je:
X
G(p)
Y
b H(p) X −b = ε
b =Y ⋅ H ( p ) Y = ε ⋅ G ( p )
Pri čemu je G ( p ) prenosna funkcija direktne grane, a H ( p ) prenosna funkcija grane povratne sprege. Na osnovu prethodnih izraza
F ( p) =
Y ε ⋅ G ( p) ε ⋅ G( p) ε ⋅ G( p) G( p) = = = = X ε +b ε + Y ⋅ H ( p ) ε + ε ⋅ G ( p ) ⋅ H ( p) 1 + G ( p ) ⋅ H ( p)
F ( p) =
G ( p) 1 + F0 ( p )
Z X
G1 (p)
Y1
Y2
G2 (p)
Y
b H(p)
U opštem obliku ako na sistem djeluje smetnja ± z mogu se postaviti sledeće jednačine X −b = ε
Y1 = ε ⋅ G1 ( p )
Y2 = Y1 ± z
Y = Y2 ⋅ G2 ( p )
b =Y ⋅ H ( p )
Na osnovu prethodnih izraza dobija se da je Y=X⋅
G1 ( p ) ⋅ G 2 ( p ) G2 ( p) ±z⋅ 1 + G1 ( p ) ⋅ G 2 ( p ) ⋅ H ( p ) 1 + G1 ( p ) ⋅ G 2 ( p ) ⋅ H ( p )
Y=X⋅
G1 ( p ) ⋅ G 2 ( p ) G2 ( p) ±z⋅ = X ⋅ F ( p ) ± z ⋅ Fz ( p ) 1 + F0 ( p ) 1 + F0 ( p )
(*)
Prethodna jednačina predstavlja osnovnu jednačinu teorije automatskog upravljanjapri čemu je: F ( p) =
G ( p) ⋅ G2 ( p) Y = 1 1 + F0 ( p) X
prenosna funkcija zatvorenog kruga po referentnoj veličini (kada nema uticaja smetnji Fz ( p ) =
z = 0 ).
G2 ( p) Y =± - prenosna funkcija po smetnji 1 + F0 ( p ) z
Očigledno je da izlazna veličina u ovom slučaju zavisi od djelovanja dviju ulaznih veličina: referentne i smetnje. Za regulaciju brzine istosmjernog motora prikazanog na slici 1 strukturna blok šema je
er
Fp =kp
eu
kg Fg = 1+pTg
FTG =kTG
Prenosna funkcija sistema
1 ke Fm = 2 p Ta Tm +pT m+1
F ( p) =
F p ⋅ Fg ⋅ Fm ω = er 1 + F p ⋅ Fg ⋅ Fm ⋅ FTG
1 kg ke kp ⋅ ⋅ 2 1 + p ⋅ Tg p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 = 1 kg ke 1+ kp ⋅ ⋅ 2 ⋅ k TG 1 + p ⋅ Tg p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 k p ⋅ kg ⋅
F ( p) =
(1 + p ⋅ T ) ⋅ ( p g
2
1 ke
)
1 ⋅ k TG ke
⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 + k p ⋅ k g ⋅
1 ke F ( p) = 3 2 p ⋅ Ta ⋅ Tm ⋅ Tg + p ⋅ (Ta ⋅ Tm + Tm ⋅ Tg ) + p ⋅ (Tm + Tg ) + k 0 k p ⋅ kg ⋅
Istosmjerni motor sa konstantnom uzbudom naponom armature, sa uticajem smetnje M t ≠ 0
upravljan
La , Ra
ia M
ea
RM Mt , J
Jednačine ravnoteže napona i momenata su za armaturni strujni krug a) ea = ia ⋅ ( Ra + p ⋅ La ) + k e ⋅ ω b) k m ⋅ ia = mt + p ⋅ J ⋅ ω Na osnovu prethodnih jednačina blok šema za ovaj slučaj je mt 1
2
1 Ra(1+pTa)
ea
ia
b
3
km
m
1 PJ
4 ke
Vidimo
iz
jednačina
i
sa
slike
ε = ea − b = ea − k e ⋅ ω = i a ⋅ ( Ra + p ⋅ La ) = i a ⋅ Ra ⋅ (1 + p ⋅ Ta )
da
je
signal
razlike
k m ⋅ i a − mt = p ⋅ J ⋅ ω
M t = const
(m
t
=0
) 1 Ra(1+pTa)
ea
ia
m
km
1 PJ
b ke
1 1 1 ⋅ km ⋅ Ra ⋅ (1 + p ⋅ Ta ) p⋅J ke ω F ( p ) = Fm ( p ) = = = 2 1 1 p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 ea 1 + ⋅ km ⋅ ⋅ ke Ra ⋅ (1 + p ⋅ Ta ) p⋅J
Na sličan način može se odrediti prenosna funkcija po smetnji. Smetnju predstavlja moment tereta mt a traži se njegov uticaj na brzinu vrtnje. Napon amrature je konstantan dijagrama je
ea = 0 .
Znači uzimamo da je
mt
mt
ulazna veličina i oblik
1 PJ
km
1 Ra(1+pTa)
-1
ke
Signal moramo invertovati (pomnožiti sa – 1) zato što je signal povratne veze b u ranioj šemi dolazio na komparator sa negativnim predznakom. Zbog toga se u komparator vrši invertiranje predznaka signala povratne veze. Kako bi odredili prenosnu funkciju prethodnu šemu ćemo prilagoditi na sledeći način
mt
1 PJ
-1
km
1 Ra(1+pT a)
ke
Prenosna funkcija po smetnji
Fz ( p ) =
1 p⋅J
Ra 1 + p ⋅ Ta ω =− =− ⋅ 2 1 1 k e ⋅ k m p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 mt 1+ ⋅ km ⋅ ⋅ ke p⋅J Ra ⋅ (1 + p ⋅ Ta )
Primjenjujući princip superpozicije kao što je bilo u jednačini (*) dobija se da je 1 ke Ra 1 + p ⋅ Ta ω = ea ⋅ Fm ( p) + mt ⋅ Fz ( p) = 2 − mt ⋅ ⋅ 2 k e ⋅ k m p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1 p ⋅ Ta ⋅ Tm + p ⋅ Tm + 1
Strukturne šeme mogu biti izvedene sa više povratnih veza. Dakle, pored glavne povratne (vanjske) veze često se u sistemu automatske regulacije uvode i unutrašnje povratne veze. Ovo zbog poboljšanja kvaliteta regulacije i ubrzanja procesa regulacije. Ove unutrašnje povrate veze uglavnom se izvode deriviranjem neke od veličina, a ako je moguće deriviranjem regulirane veličine. X
G1 (p)
Y1
G2 (p)
Y
G3 (p)
b H2 (p)
H2 (p)
G2' ( p ) =
Treba odrediti F1 ( p ) =
G2 ( p) 1 + G2 ( p ) ⋅ H 2 ( p )
Y Y i F2 ( p ) = 1 X X
Prethodnu strukturnu šemu ćemo pojednostaviti X
G1 (p)
G’2 (p)
Y1
G3 (p)
Y
H2 (p)
F1 ( p ) =
G1 ( p ) ⋅ G2' ( p ) ⋅ G3 ( p) G1 ( p) ⋅ G2 ( p) ⋅ G3 ( p) Y = = ' X 1 + G1 ( p) ⋅ G2 ( p) ⋅ G3 ( p) ⋅ H 2 ( p) 1 + G1 ( p) ⋅ G2 ( p) ⋅ G3 ( p) ⋅ H 2 ( p) + G2 ( p) ⋅ H 1 ( p)
Da bi se odredila prenosna funkcija F2 ( p ) =
Y1
treba blok šemu modificirati tako da se
X
svati da je Y1 izlazna veličina, zbog toga blok sa prenosnom funkcijom G3 prelazi iz direktne grane u granu povratne veze.
X
F2 ( p ) =
Y1 X
=
G1 (p)
G’2 (p)
H2 (p)
G3 (p)
Y1
G1 ( p ) ⋅ G2' ( p ) G1 ( p) ⋅ G2 ( p) = ' 1 + G1 ( p) ⋅ G2 ( p) ⋅ H 2 ( p) ⋅ G3 ( p ) 1 + G1 ( p ) ⋅ G2 ( p ) ⋅ G3 ( p ) ⋅ H 2 ( p ) + G 2 ( p ) ⋅ H 1 ( p)
Upravljanje i regulacija istosmjernih EMP U svom klasičnom obliku istosmjerni motori pokazuju najpovoljnije osobine u pogledu regulacije brzine vrtnje – posebno motori sa nezavisnom uzbudom. U različitim spojevima namotaja uzbude i namotaja armature dobijaju se različite karakteristike u motoru a to znači i različiti odnosi između brzine vrtnje i opterećenja motora. Osnovni paramteri za regulaciju brzine su moment motora i brzina vrtnje. Ova dva parametra su međusobno povezana i zavisna od opterećenja motora. Sa druge strane broj obrtaja i moment motora zavise od uzbude motora tj. od magnetnog polja. Kada se želi izvršiti analiza upravljanja uglavnom se odvojeno posmatraju strujni krugovi armature i uzbude, tj. njihovo nezavisno napajanje.
Rp
ua
Lu , Ru
mm
ia
La , Ra
iu uu
, J, mt Ponašanje ovakvog motora u dinamičkom i stacionarnom režimu rada, ako se zanemari nelinearnost krivulje magnetiziranja, te upravljanje putem otpora R p opisuju sledeće jednačine u a = i a ⋅ Ra + La ⋅
dia +e dt
u u = iu ⋅ Ru + Lu ⋅
diu dt
Imamo jednačinu namota na osovini m m = mt + mu = mt + J ⋅
dω dt
e = ke ⋅φ ⋅ ω
mm = k m ⋅ φ ⋅ ia
Za stacionarno stanje, ako se zanemari pad napona na predotporu R p očito je da je U a = Ra ⋅ I a + E = I a ⋅ Ra + k e ⋅ φ ⋅ Ω odnosno Ω =
U a − I a ⋅ Ra ke ⋅ φ
Na osnovu prethodne relacije dolazi se do zakonitosti promjene brzine istosmjernog motora. Dakle, očito je da se brzina vrtnje može promjeniti promjenom napona armature U a i promjenom magnetnog fluksa φ (napona uzbude U u ). Po pravilu regulacija brzine u području 0 ÷ Ω0 vrši se promjenom napona armature (povećanjem povećava se brzina) i u području Ω > Ω0 vrši se promjena brzine promjenom napona uzbude (smanjenjem uzbudnog napona povećava se brzina). Treba posebno voditi računa da se brzina pri tom postiže dvostruka, trostruka osnovna brzina a dozvoljeno smanjenje uzudnog napona (fluksa) je do 1/3 nominalne vrijednosti.
Ua, Ia , Mm , P, Mm P Ua 0
0
(2 do 3
0)
Tiristorski istosmjerni EMP Kao što je poznato istosmjerni napon se može pored iz idealnog izvora (istosmjerni generator), dobiti i iz statičkog ispravljača. Koristeći tiristore u ispravljaču umjesto dioda može se promjenom ugla upravljanja tiristora α promjeniti ispravljeni napon. Obzirom na način ispravljanja i vrstu naizmjenične mreže na koju je priključen ispravljač EMP može biti napajan: -
poluvalno iz jednofazne mreže punovalno iz jednofazne mreže iz trofazne mreže sa poluupravljivim tiristorskim mostom iz trofazne mreže sa punoupravljivim tiristorskim mostom
Razlika između ovih načina napajanja je u kvalitetu ispravljenog napona, tj. u ulzacijama ispravljenog napona. Često je da su pulzacije ispravljenog napona, velika valovitost izražene kod ispravljača napajanih iz jednofazne mreže. Kako valovitost ispravljenog napona negativno utiče na rad motora onda se po pravilu motori manjih snaga napajaju sa ispravljačem iz jednofazne mreže, a motori većih snaga iz ispravljača iz trofazne mreže.
U Un
Th
Tr
M
D
+
-
a) EMP napajan poluvalno iz jednofazne mreže
D
D
U D
M
Un +
-
Th
b) EMP napajan punovalno iz jednofazne mreže
(D) Th R
M
S
+ T Th
-
U Un
Istosmjerni motori veće snage najčešće se napajaju putem ispravljača u mosnom spoju iz trofazne naizmjenične mreže. Trofazni ispravljački spoj može biti poluupravljivi i punoupravljivi. Razlika između jednog i drugog je u konstrukciji i kvalitetu ispravljenog napona. Poluupravljivi most ima tri diode i tri tiristora, nešto je jevtiniji ali je kvalitet ispravljenog napona lošiji (veća valovitost). Punoupravljivi most ima šest tiristora, nešto je skuplji ali je kvalitet ispravljenog napona bolji (manja valovitost) kao na slici. Jednačina naponske ravnoteže je Um = L ⋅
di + E m + I a ⋅ Ra + ∆U č di
Kako je pri konstantnoj brzini E m konstantna, a kako su padovi napona vrlo mali onda je očigledno da na valovitost ispravljenog napona najviše utiče član L ⋅ di / dt . Kako bi se valovitost smanjila onda ovaj član mora poprimiti različite pozitivne i negativne vrijednosti. Zbog toga se izborom induktiviteta utiče na smanjenje valovitosti. Valovitost negativno utiče na rad motora tj: -
pogoršani su uglovi komutacije povećavaju se gubisi u bakru (povećano grijanje motora) smanjuje se efektivna snaga motora
Stepen iskorištenosti motora isključivo zavisi od kvaliteta napona motora na stezaljkama. Ovo zavisi od izvora napajanja.
M Mn
istosmjerni izvor (generator)
1.0
punoupravljivi most poluupravljivi most
0.5 n nn 0.5
1.0
Promjena smjera vrtnje istosmjernog motora Općenito promjena smjera vrtnje istosmjernog motora vrši se promjenom smjera napona napajanja (promjenom polariteta) ii promjenom smjera uzbudne struje. S1 R
M
S
-
+ T S2
Promjena smjera vrtnje prekidačem za promjenu smjera napona Polaritet napona se mijenja kod nešto većih snaga prekidačima ( S1 i S 2 ) , koji imaju komore za gašenje električnog luka. Za motore manjih i srednjih snaga uglavnom za promjenu smjera vrtnje se koriste kontakteri. Važan je moment da pri promjeni smjera vrtnje motora (polariziranja) motor mora prvo preći u kočno stanje odnosno zaustaviti se a zatim izvršiti promjenu smjera. Promjena smjera vrtnje motora promjenom uzbudne struje vrši se tako da se usmjerivač blokira dok se ne izgradi puna uzbuda a zatim se sklop prevede u invertorski režim rada.
R
S
+
M
-
S1
S2
T
Promjena smjera vrtnje istosmjernog motora promjenom smjera uzbude
Ovaj način promjene smjera vrtnje se u praksi manje primjenjuje. Ovo zato što je induktivitet Lu uzbudnog kruga jako veliki pa je električna vremenska konstanta uzbudnog kruga Tu = Ru La mnogo veća od vremenske konstante armaturnog kruga Ta = , pa je prelazni proces Ra daleko duži kod ovog načina promjene smjera vrtnje od ranijeg načina.
Antiparalelni spoj ispravljača II
I Pr
R
M
S
-
+ T
Pr
Ovaj spoj se sastoji iz dva punoupraljiva tiristorska mosta. Most I radi za jedan smjer vrtnje pri čemu je most II blokiran. Kočenje EMP se ostvaruje kada se most prevede u invetorski režim rada (α > 90°) . Proces reverziranja odvija se na sledeći način:Most koji vodi struju (recimo I) prevede se u invetorski režim, počinje kočenje, opada i struja i brzina, zatim se most I blokira a aktivira se most II, prevede se most II u invetorski režim (zbog kočenja do zaustavljanja) a zatim se most II aktivira u ispravljačkom režimu i izvrši zalet u suprotnu stranu (smjer). To se vrši uz pomoć logičkog upravljanja (PLC), obično se pravi pauza kako bi se izbjegla pojava tzv kružne vatre pri manipulaciji sklopom. Da bi se skratila pauza između ova dva režima između mostova se ugrađuju prigušnice koje služe da ograniče povećanu struju (struju kratkog spoja) a istovremeno služe kao filter za glačanje valovitosti ispravljenog napona. Mogu postojati različite kombinacije rada ovog sklopa: jedan most radi u ispravljačkom drugi u invertorskom, jedan aktivan a drugi blokiran i slično. To se u principu ostvaruje promjenom ugla α .
Križni spoj ispravljača II
I Pr
R
M
S
+
-
T
Pr
Križni spoj je sličan antiparalelnom samo se izvodi sa tronamotajnim ispravljačkim transformatorom, sa dva ista sekundarna namota, tako da se svaki most napaja iz ''svog'' sekundarnog namota. To nešto poskupljuje ukupno rješenje zbog veće cijene transformatora, što se donekle kompenzira manjom snagom prigušnica i znatno fleksibilnijim ukupnim rješenjem. Proces reverziranja odvija se na isti način kako je opisano za antiparalelni spoj. Mehaničke karakteristike EMP napajanog iz ova dva usmjerivača su slične karakteristikama pogona Leonardove grupe uz neznatne razlike u okolini malih momenata. Napon motora
određuje ispravljeni napon umanjen za padove napona na trafou i na ventilu. Za m fazni ispravljač vrijednost ispravljenog napona je
U isred
Kako je U io = 2 ⋅ U S ⋅
m = ⋅ 2 ⋅π
π +α m
∫ π
2 ⋅ U S ⋅ cos θ ⋅ dθ = 2 ⋅ U S ⋅
− +α m
m π ⋅ sin ⋅ cos α π m
m π ⋅ sin onda je U isred = U io ⋅ cos α π m
Napon na stezaljkama motora je X ⋅m U m = U isred − I a ⋅ t + Rt + R prig − ∆U v 2 ⋅π
pri čemu je: X t - induktivni otpor faza transformatora, Rt , R prig
- omski otpor trafoa i prigušnice,
∆U v - pad napona na ventilu.
Na osnovu toga brzina vrtnje motora je X ⋅m U io ⋅ cos α − I a ⋅ t + Rt + R prig + Ra − ∆ U v U −I ⋅R E 2⋅π n= = a a a = ke ⋅ φ ke ⋅ φ ke ⋅ φ n,
područje isprekidanog rada
1=
0
2>
1
3>
2
>
3
4
Ia , M Mt
Ako imamo invertorski rad EMP, tj. generatorski režim rada, kada se energija vraća u mrežu ugao upravljanja tiristorima je α > π / 2 = 90° pa se tada govori o uglu manjeg paljenja β = π − α . Tiristor vodi struju od trenutka paljenja (zavisno od β) pa sve dokle god je inducirani napon generatora (motor radi kao generator) veći od napona sekundara trafoa. Tada se uključuje drugi tiristor (druge faze) i tako redom. Inducirani napon motora (generatora) sumira sve padove napona pa je E = 2 ⋅U S ⋅
m π X ⋅m ⋅ sin ⋅ cos β + I a ⋅ t + Rt + R prig + Ra + ∆U v π m 2 ⋅π
X ⋅m U io ⋅ cos β + I a ⋅ t + Rt + R prig + Ra + ∆ U v E Brzina motora je 2⋅π n= = ke ⋅ φ ke ⋅ φ
180°
0
n, područje isprekidanog rada
1 0=
0 0°
2 1
>
0
invertorski rad (generatorski)
ispravljački rad (motorski) 2>
1
90°
n, Ia , M
90° ispravljački rad (motorski)
0°
2 Uv ke
1
invertorski rad (generatorski)
1
180°
Ia , M
Pri nestanku napona mreže ( U S = 0 ) tada nestane i napona U io ⋅ cos β , ravnotežu napona sa el motornom silom E drže samo padovi napona. Kako su otpori padova napona vrlo mali onda se pojavljuje velika struja I a . Ova struja traje sve dotle dok traje i E. Zbog toga je veoma važno automatiku napraviti tako da se pri nestanku napona mreže automatski uključe mehaničke kočnice i motor zakoči.
Blok šema tiristorskih istosmjernih EMP-a Regulacija brzine promjenom napona armature ( 0 > ω0 )
3 DI ST
M R.
.
TU RB
R Ia
GI M
R
DI
TG
RB – regulator brzine, RI a – regulator struje armature, GI – generator impulsa, TU – tiristorski upravljač, DI – diodni ispravljač, TG – tahogenerator, ST – strujni transformator. U sistemu regulacije brzine promjenom napona armature izlaz regulatora brzine vrtnje RB dobijen na osnovu razlike signala referense Rω i mjernog signala brzine vrtnje sa TG, je sada referensa regulatora struje RI a . Na osnovu ovog signala i mjernog podatka o struji armature, regulator RI a daje upravljački signal preko generatora impulsa GI i usmjerivača TU postavlja se tako napon na armaturi motora da i uz promjenu opterećenja brzine ostaje uvijek na zadanoj vrijednosti. Ukoliko je moment tereta jednak nuli ili M t = const promjena brzine vrtnje ovakvog pogona isključivo se vrši promjenom ulazne referense brzine Rω a sistem radi na opisani način. Regulacija brzine promjenom magnetnog fluksa ( ω > ω0 ) 3
R. M
.
DI ST TU RB
R Ia
R Iu
P RZ
GI M
R
DI
TG
Sistem regulacije brzine promjenom magnetnog fluksa na osnovu zadane reference Rω i mjernog podatka o brzini djelujući preko regulatora RB, RI a , RI u i sklopova GI i TU postavlja takav magnetni fluks u motoru da i uz promjenu opterećenja brzina vrtnje motora bude jednaka zadanoj. Specifičnost ovog sistema je podređeni krug regulacije struje armature. Ako je struja armature veća od postavljene vrijednosti regulator RI a djeluje tako da
promjenom magnetnog fluksa u motoru bez obzira na promjenu brzine vrtnje održi struju armature konstantnom. Otrpornik R z koristi se pri taktu motora, međutim može se u toku regulacije jedan dio otpora otpornika zadržati uključen u toku regulacije brzine. Na taj način se regulacija brzine vrši na vještačkoj mehaničkoj karakteristici motora. Ukoliko se to radi onda se mora motor posebno hladiti zbog povećane toplote uzrokovane proticanjem struje tokom regulacije. Kombinovana regulacija ( 0 < ω < 3 ⋅ ω0 ) 3
ST R. M .
ST TU RB
R Ia
TU
GI
GI M
R
R Iu
RN RN
TG
Ovaj sistem regulacije brzine vrtnje omogućije da se izvrši regulacija brzine u području od 0 ÷ 3 ⋅ ω0 . Do osnovne brzine vrtnje ( ω0 ) napon armature je manji od postavljenog referensom R N , pa sistem regulacije magnetnog toka održava struju uzbude na nominalnoj vrijednosti, a sistem regulacije u armaturi motora održava brzinu vrtnje na zadanoj vrijednosti Rω i to promjenom napona armature. Pri postavljanju Rω na veću vrijednost od osnovne brzine vrtnje sistem regulacije u armaturi povećava napon a regulator napona R N smanjuje referensu za struju uzbude i na taj način održava napon armature na postavljenoj vrijednosti.
Upravljanje i regulacija asinhronih EMP-a U principu postoje dvije vrste upravljanja AM: - skalarno - vektorsko Skalarno se odnosi na amplitude varijabli a vektorsko i na amplitude i na fazni pomak između vektora regulisanih varijabli. Brzina vrtnje najčešće se izražava kao funkcija napona statora U S , frekvencije napona statora f S , te veličine smetnje (moment tereta M t ) tj. ω = f (U S , f S , M t ) . Očito je da uz određenu vrijednost M t željenu brzinu moramo mijenjati promjenom ili napona statora U S ili frekvencije napona statora. Regulacija brzine obzirom na gubitke može biti regulacija sa gubicima i regulacija bez gubitaka. Regulacija sa gubicima energije bazira se na promjeni (povećanju) klizanja motora pri konstantnoj frekvenciji f S . Ovo kao posljedicu ima povećanje gubitaka u rotorskom strujnom krugu. U ovu grupu regulacije spadaju uglavnom metode regulacije brzine promjenom impedansi statora ili rotora. Regulacija brzine bez gubitaka postiže se kada se energija gubitaka – energija iz rotora vraća u mrežu. To se postiže promjenom podsinhronih kaskada.
Upravljanje AM promjenom napona statora 3 U, f = const
f = const U = promjenljivo
M 3
Pomoću antiparalelno spojenih tiristora priključenih između mreže i motora može se promjenom ugla α tiristora mijenjati napon statora, tj. napon na priključnim stezaljkama
motora. Dakle, mijenjajući statorski napon mijenja se i magnteni fluks, mehaničke karakteristike motora odnosno brzina vrtnje motora. Obzirom da je zakonitost promjene momenta motora M m = f (U 2 ) pojednostavljena Klossova jed dobija oblik Mm
2 ⋅ M pr = s pr s + s pr s
U ⋅ s U sn
2
M
U1 =Un U2
Mt =kn 2
0 1
n,s
ns 0
Ovaj način reguliranja brzine koristi se za slučaj malih promjena brzine kod mehanizama koji imaju tzv. ventilatorsku momentnu karakteristiku tereta (pumpe, ventilatori i sl.).
M Ir >Irn Rd =0 Rd =0 Rd =0 Rd =0 Ir =Irn
Mt =Mn
n,s Kod asinhronih kliznokolutnih motora dodavanjem omskog otpora u strujni krug može se dobiti više vještačkih mehaničkih karakteristika. Na taj način se može izvršiti regulacija brzine vrtnje motora ukoliko se izabere režim rada sa uključenom određenom vrijednošću omskog otpora. Ovaj način regulacije se koristi kod pogona u dizaličnoj tehnici, pri čemu je M t = const . Pri ovom načinu pojavljuju se gubici koji su proporcionalni I Pcu = M ⋅ s = M n ⋅ s n ⋅ r I rn
2
Rr + Rd ⋅ Rr
3
strujn o o pterećen je
ST reg ulacija napo na
PU pojačalo
imp ulsn i u ređaj
po datak up ravljan ja
sklo pn ici
M 3
p og on
TG
ro torski sk lop nici
Impulsnim uređajem upravlja se podatkom iza pojačala, koji se podešava na osnovu ulaznog podatka za upravljanje PU, strujnog opterećenja SO i podatka o brzini pogona u procesu (TG). Ovaj način se koristi kod pogona u dizaličnoj tehnici pri čemu je omogućeno da se regulacija vrši i kod spuštanja i kod dizanja tereta. Također regulacija se može izvršiti i pri uključenom dijelu rotorskog otpornika (regulacija na vještačkoj momentnoj karakteristici).
Podešavanje brzine vrtnje asinhronog motora promjenom frekvencije Brzina vrtnje AM vezana je za frekvenciju napona putem izraza za sinhronu brzinu ns =
60 ⋅ f . Dakle, promjenom frekvencije može se mijenjati brzina u širokim granicama. p
Frekventno upravljanje ima veliku sličnost sa upravljanjem istosmjernih motora stim da ovdje na promjenu brzine utiče i napon i frekvencija tog napona.
f8 >f7
Mpr
f3 >f2 f2 >f1 f1 0
Mt
M
U = k ⋅ f ⋅φ ⇒ φ =
U k⋅ f
M m = k ⋅ φ ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 2
Iz izraza za napon i moment očito je da pri konstantnom naponu da bi smanjili fluks moramo povećati frekvenciju i obrnuto. Smanjenjem frekvencije povećava se fluks i to je povoljno za motor jer je kod istog momenta moment strujno rasterećen. To je na prvi pogled (matematički), međutim praktično to nije tako. Povećavajući magnetni fluks dobija se velika struja magnetiziranja. Ova struja + struja tereta je u tom slučaju mnogo veća od normalne.
max n
Iu n Iumax
Iu
Jedno od rješenja je da se zadrži konstantna vrijednost fluksa a to se može ostvariti uz uslov da je U / f = const . Sa druge strane veoma je važno u toku regulacije brzine zadržati istu preopteretivost, tj. učiniti da je M pr / M t = const . Na osnovu izraza za prekretni moment za svaku različitu vrstu tereta određuje se odnos između narinutog napona i frekvencije tj.: M pr =
m ⋅ U 12
(
2 ⋅ ω s ⋅ σ 1 ⋅ ± R1 + R12 + X 1 + σ 1 ⋅ X 2'
)
Za R1 = 0 zbog R1 << X k slijedi M pr =
2
=
m ⋅ U 12 1 ⋅ 2 2 ⋅ π ⋅ f 1 ⋅ σ 1 ⋅ ± R1 + R12 + X k2
(
U p ⋅ m ⋅ U 12 = k ' ⋅ 1 4 ⋅ π ⋅ f 1 ⋅ σ 1 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f 1 ⋅ Lk f1
)
2
Da bi pri raznim frekvencijama ( f 1 , f 2 ) se održala ista preopteretivost treba prekretne momente držati proporcionalnim momentima tereta λn1 =
M pr1 M n1
; λn 2 =
M pr 2 M n2
Neka je M t1 = M n1 ; M t 2 = M n 2 M pr1 M pr 2
2
U f M = t1 = 1 ⋅ 2 M t 2 U 2 f1
M t2 U2 f = 2⋅ U1 f1 M t1
2
1
1
f f U ω a) M t = const tada je 2 = 2 ⇒ α = 1 odnosno 2 = 2 U 1 f1 ω1 f1
f5 f4 f3 f2 f1 M
Mt =const 2
ω f M b) M t = k ⋅ ω = k ⋅ n tada je t 2 = 2 = 2 M t1 ω1 f1 2
2
2 U2 f f = 2 ⋅ 2 U1 f 1 f 1
2
1/ 2
2
f = 2 ⇒ α = 2 f1
,n Mt =kn 2
Mpr M
c) Pogoni konstantne sngae Pt = const = M t ⋅ ω ⇒ M t = k ⋅ ω −1 tada je −1 U2 f f = 2 ⋅ 2 U1 f1 f 1
1/ 2
1/ 2
f = 2 f1
⇒α =
M t 2 ω2 = M t1 ω1
−1
f = 2 f1
−1
1 2
,n Mt =k
-1
=
k
M Vrlo je važno utvrditi tvrdoću dobijenih mehaničkih karakteristika. Pokazuje se da oblik i tvrdoća zavise od načina regulacije a ovo od vrste tereta. Relativna promjena frekvencije ϕ=
f fn
U = U n ⋅ ϕ α pri čemu
α zavisi od karakteristike
Mt .
Prekretno klizanje s pr = s prn ⋅
X kn 1 = ⋅ s pr ⋅ n Xk ϕ
Očito je da padom brzine (frekvencije) raste prekretno klizanje s pr (karakteristika je mekša).Odnos prekretnih momenata je: M pr M prn
p ⋅ m ⋅U 2 2 U f n X kn 4 ⋅π ⋅ f ⋅σ 1 ⋅ X k 1 1 = ϕ 2⋅α ⋅ ⋅ ⇒ M pr = M prn ⋅ ϕ 2⋅α − 2 Pojednostavlj = = ⋅ ⋅ 2 ϕ ϕ p ⋅ m ⋅U n Un f Xk 4 ⋅ π ⋅ f n ⋅ σ 1 ⋅ X kn
2 ⋅ M prn ⋅ ϕ 2⋅α −2 Mn = ϕ ⋅ s s prn ena Klossova jednačina ima oblik + s prn ϕ ⋅ s
Ovo predstavlja izraz za izračunavanje momenta motora za bilo koju promjenu frekvencije napona statora.
Zakonitosti promjene upravljanja napona i struje statora pri upravljanju asinhronog motora promjenom frekvencije Za analizu zakonitosti promjene napona i struje statora pri promjeni frekvencije napona statora dovoljno je razmotriti ponašanje asinhronog motora u stacionarnom stanju. Poći ćemo od nadomjesne šeme asinhronog motora u stacionarnom stanju.
Pri čemu je: Us – osnovni harmonik napona napajanja (statora) - relativni odnos osnovnog harmonika napona statora prema nominalnom fs – frekvencija napona osnovnog harmonika Rs, Xσs – omski, induktivni (rasipni) otpor faze statora, pri osnovnom harmoniku Rr', Xσr' – omski, induktivni otpor rotora preračunat na statorsku stranu Xm – međuinduktivni otpor Im – struja međuinduktiviteta - relativna vrijednost frekvencije struje statora
- relativna vrijednost frekvencije struje rotora Xs = Xσs + Xm (za fsn) Xr = Xσr + Xm (za fsn) - faktor rasipanja Prethodna nadomjesna šema rađena je uz sljedeće pretpostavke: -
motor ima simetričan i sinusoidalan napona napajanja uzima se samo linearni dio krive magnetiziranja, linearana odnos između parametara zanemaren uticaj zračnih raspora na raspodjelu polja zanemareni gubici u željezu i uticaj viših harmonika motor je nezasićen
Za stacionarno stanje važi da je: a)
b)
c) Iz prethodnog sistema jednačina odredit će se struja statora, rotora (svedena na stator) i struja magnetiziranja: (*)
pri čemu je:
Upravljanje asinhronim motorom pri konstantnom odnosu ulaznih veličina U praksi je najjednostvnije realizovati sistem regulacije brzine vrtnje sa konstantnim odnosom ulaznih veličina. Tada je: i neka je ξ = 1
Snaga obrtnog polja je: Obrtni moment motora dobijene snage je: Nakon sređivanje je: (**) Prekretni (maksimalni) moment motora dobija se kada se relacija (**) derivira po φ r. Izjednači sa nulom i nađe φr i ponovo uvrsti u (*). Tada je:
Očigledno je iz prethodnog izraza i izraza (**) da se smanjuje φ s smanjuje i moment motora tj.
f1 < f 2 < f 3 < f 4 < f 5 Sa dijagrama se vidi da se u ovom slučaju prekretni momenti nelinearno smanjuju sa smanjenjem frekvencije, što je izraženo u području malih frekvencija. Dakle, da bi se dobio visok moment motora pri maloj brzini nije dovoljno mijenjati napona napajanja proporcionalno frekvenciji, već je potrebno mijenjati napon u funkciji opterećenja motora odnosno frekvencije napona rotora motora. Upravljanje asinhronim motorom pri konstantnom magnetnom fluksu Magnetni fluksa u zračnom rasporu asinhronog motora određen je izrazom
Da bi se osigurao konstantni fluks Φ = konst dovoljno je osigurati
To je induktivna elektromotorna sila za nominalnu tačku kada je (Φn = Φ) Elektromagnetni moment:
Iz tada je
Iz izraza za momenz Mn i Mpr dobija se jednačina:
Ovisnost struje statora o frekvenciji fr pri Φ = Φn data je izrazom:
Očigledno da postoji potpuna dualnost između upravljanja istosmjernim motorom i asinhronim motorom od 0 do osnovne brzine i iznad osnovne brzine.
Pretvarači frekvencije napona Frekventni pretvarači uglavnom mogu biti rotacioni (starija rješenja) i statički (novija rješenja). Rotacioni pretvarači frekvencije i napona To su uglavnom starije izvedbe pretvarača koji se još uvijek mogu naći u upotrebi, posebno u drvnoj industriji. U principu radi se o posebnoj izvedbi asinhronog kliznokolutnog motora, kome se mijenjajući brzina vrtnje mijenja frekvencija napona rotora. Ovakav napon vodi na pogonski motor kome se regulira brzina. Obično se brzina vrtnje kliznokolutnog motora mijenja pomoću Leonardovog agregata.
Snaga Leonardove grupe je:
Statički pretvarači frekvencije i napona U posljednje vrijeme uglavnom se koriste statički pretvarači, a to su poluprovodnički sklopovi koji pretvaraju mrežni napon i frekvenciju u pogonski napon i frekvenciju. Zavisno od vrste elektromotornog pogona razvijena su dva tipa pretvarača. 1. indirektni (sa istosmjernim međukrugom), koji mogu biti sa utisnutom strujom (strujni) ili sa utisnutim naponom (naponski) 2. direktni (ciklokonvertori) Indirektni pretvarači
Istosmjerni međukrug dijeli pretvarač na dva dijela višeimpulsni ispravljački i odgovarajući izmjenjivački dio, pri čemu su oba tiristorski mosni spojevi. Izmjenični napon mreže se ispravlja u upravljivom ispravljaču UI, zatim filtrira pomoću LC filtra i vodi u autonomni invertor AI, tj. uređaj koji ulazni napon frekvecije f 1 pretvara u napona frekvencije f2. Pomoću upravljačkog sistema (impulsnog uređaja) može se upravljati tiristorima ispravljača i invertora. U praksi se upotrebljava dva sistema ove vrste pretvarača: 1. kada su napon i frekvencija konstantni, a pretvaraju se u konstantan napon i frekvenciju elektromotornog pogona, ali drugog iznosa. Primjena: drvna industrija, tekstilna industrija – predionice 2. kada se konstantan napon i frekvencija mreže pretvaraju u promjenljiv napon i frekvenciju pogona Primjena: kod raznih pogona koji rade kao grupni Razlika između strujnih i naponskih pretvarača je u obliku napona i struje koji dolaze na motor. Naponski je skuplji i uglavnom se koristi za grupne pogone, a drugi je jeftiniji i koristi se za pojedinačne pogone.
Direktni pretvarači (ciklokonvertori) To su statički pretvarači bez istosmjernog međukruga, pretvaranje nije dvostepeno nego direktno.
Kod ovih pretvarača svaka faza ima svoj pretvarač koji se sastoji iz dva antiparalelno vezana šestoimpulsna tiristorska ispravljača, koji se svaki za sebe napaja iz posebnog sekundara četveronamotnog transformatora. Svaki pretvarač ima svoj regulacijski sistem i svoju referentnu struju, a to su zapravo naizmjenične veličine željene izlazne frekvencije međusobno pomaknute za 120°. Zbog toga se obično kaže, motor se napaja forsiranim strujama. Opseg podešavanja izlazne frekvencije je od 0 do 20 Hz. Postoje razne izvedbe ovih cikookonvertora koji u praksi zbog složenosti izvedbe i visoke cijene nisu našli veliku primjenu izuzev kod velikih sporohodnih grupnih pogona velike snage.
Blok šema tiristorskog asinhronog elektromotornog pogona Regulacija brzine promjenom napona i frekvencije
Električna energija se uzima iz trofazne mreže industrijske frekvencije čije opterećenje se prati preko strujnog transformatora odnosno strujnog pretvarača SP. Takva se trofazna struja preko tiristorskog usmjerivača U pretvara u istrosmjerni i preko prigušnice filtra izglade pulzacije, a zatim preko invertora ponovo pretvara u naizmjeničnu, odgovarajuće vrijednosti napona i frekvencije. Željenu brzinu podešavamo na referensi (potenciometri) Rω, a podatak o brzini pogona dobija se preko n/f pretvarača putem tahogeneratora TG. Ako se rezultati brzine podešeni i iz procesa slažu onda nema nikakvih promjena u regulacijskom krugu. A ako se rezultati ne slažu onda se jedan podatak šalje regulatoru napona, a drugi regulatoru frekvencije, tj. da je nalog da se putem odgovarajućih impulsnih uređaja IU i IUP podesi ugao upravljanja α tiristora usmjerivača, odnosno invertora kako bi se dobio potrebni napon frekvencije na stezaljkama motora, a time i promjenla brzina vrtnje.
Regulacija brzine asinhronih motora podsinhronim kaskadama Promjena brzine vrtnje kod kliznokolutnog motora pomoću otpora u rotorskom krugu nije ekonomična zbog velikih gubitaka koji su proporcionalni klizanju motora. Zbog toga se ovaj način uglavnom koristi samo za pokretanje motora. Privedena snaga motoru (snaga okretnog polja) dijeli se na: P0 = Pmeh + Pel = P0 (1 - s) + P0 s; Pel = Pos = M ω0 s Dakle, električna energija u motoru nužno prelazi u gubitke. Kramer je došao na ideju da energiju gubitaka prvo pretvori u istosmjernu , a zatim vrati u asinhroni motor. Scherbius je ovu ideju razradio tako da se energija gubitaka prvo pretvori u istosmjernu, a zatim u
naizmjeničnu, a zatim vrati u mrežu. Tako su nastali kaskadni spojevi kod kojih se zapravo u kolo rotora uvodi dodatna elektromotorna sila Ed. Elektromotorna sila može biti u fazi ili u protufazi sa naponom rotora E2, odnosno imati istu frekvenciju kao E2. Tada je struja rotora
- elektromotorna sila ukočenog motora ω0 = 0 – ukupna impedansa rotorskog kruga – dodatna elektromorna sila, ekvivalentna padu napona na otporima Na taj način mijenjajući veličinu i smjer dodatna elektromotorna sila mijenja brzina vrtnje motora. U zavisnosti od načina pretvaranja u praksi su razvijena dva tipa kaskada 1. kaskada konstantne snage (elektromehanička) 2. kaskada konstantnog momenta (eletkrična), koja može biti sa rotirajućim pretvaračem i sa statičkim pretvaračem Kaskada konstante snage
Električna snaga (snaga klizanja) pretvara se u istosmjernu sa kojom se napaja istosmjerni motor,a ista ta energija gubitaka vraća putem osovine motora asinhronog motora. Pretvarački sklop i istosmjerni motor dimenzionišu prema opsegu podešavanja: Pm = P0 s Un ist = E2k s Klizanje se uzima za najnižu brzinu u opsegu podešavanja.
Kada je Ed = 0, a to je kada asinhroni motor razvija nominalni moment tj. kada je M t = Mn tada je Pn = Mn ωn , a moment istosmjernog motora je jednak nuli. Kada se smanji snaga na osovini asinhronog motora za istu tu snagu se poveća snaga istosmjernog motora: P = PAM + PIM = Mn ω + Mn (ωs - ω) = Mn ωs ≈ Pn Zbog toga se ova kaskada naziva kaskada konstantne snage. Pri ovom određivanju istosmjernog motora vrlo je važna dubina regulacije D, jer je
- dubina regulacije Očigledno je da D < 2 (mora biti) jer bi pri većoj dubini istosmjerni motor bio veći od asinhronog, što nije racionalno.
Kaskada konstatnog momenta sa rotirajućim pretvaračem
Ova kaskada je slična prethodnoj s tom razlikom što se energija klizanja P 0s nakon što se putem pretvarača pretvori u istosmjernu, motor pretvara u mehaničku kojom se pokreće neki drugi asinhroni motor ili generator, kojim se energija vraća u mrežu.
Kaskada konstanog momenata sa statičkim pretvaračem
Ova kaskada se u praksi uglavnom koristi. Izlazna snaga iz rotora motora čija je frekvencija sf1 = s50 Hz najprije se pretvori preko ispravljača u istosmjernu, a zatim se pomoću prigušnice (filtera) izglade pulzacije ispravljene struje da bi se preko tiristorskog invertora pretorila u naizmjeničnu mrežne frekvencije. Ovakva energija se vraća putem transformatora u mrežu. Regulacije brzine pogona se vrši promjenom ugla paljenja tiristora kod invertora, pri čemu se zapravo mijenja dodatna elektromotorna sila rotora, odnosno mijenja brzina motora.
Energetski odnosi u mrežama sa usmjerivačima Vremenski tok snage Proučavanje energetskih odnosa u nekom sistemu je zapravo proučavanje toka snage na različitim mjestima sistema, jer se nakon integriranja snage u vremenu dobija tok energije.
Poznato je da je trenutna vrijednost napona i struje u određenom trenutku data izrazom u(t) = U sin ωt i(t) = I sin (ωt - φ) p(t) = UI [cosφ – cos(2ωt - φ)] Iz dijagrama se vidi da snaga osciluje oko srednje vrijednosti dvostrukom frekvencijom, pri čemu je srednja vrijednost snage zapravo radna (aktivna) snaga. P = UI cosφ Amplituda oscilovanja je prividna snaga S=UI p(t) = P S cos(2ωt - φ) Kad imamo pretvarače ove definicije nisu dovoljne. Pretvarači opterećuju mrežu nesinusoidalnim strujama što za posljedicu ima stvaranje nesinusnih padova napona, te je zbog toga i vremenski tok nesinusan.
Uzet ćemo slučaj da imamo sinusan napon, a nesinusnu struju. U tom slučaju srednju snagu proizvodi samo osnovni harmonik.
Radna (aktivna) snaga je: p = P1 = U I1 cosφ1 I1 – efektivna vrijednost osnovnog harmonika φ1 – ugao pomaka struje osnovnog harmonika prema naponu Prividna snaga je: U, I – efektivna vrijednost struje i napona Prividna snaga osnovnog harmonika je: S1 = U·I1 Jalova snaga: (*) a sastoji se iz prividne snage osnovnog harmonika Q1 Q1 = U I1 sinφ1 i snage izobličenja:
Ukupna jalova snaga:
(**) Na osnovu izraza (*) i (**) slijedi veza između prividne snage S i radne snage P, jalove snage osnovnog harmonika Q1 i snage izobličenja D. S2 = P2 + Q12 + D2 Faktor snage λ je:
Očito je da je faktor snage λ manji od cosφ 1. Samo kod čisto sinusnih veličina faktor snage i cosφ su iste vrijednosti. Problemi povezivanja izmjenične mreže i istosmjerne putem pretvarača -
Izmjenične mreža je poželjno teretiti sa što je moguće više sinusnim strujama i sa što je moguće manjom jalovom energijom. Pri sinusnom naponu i struji snaga izmjenične mreže pulzira dvostrukom frekvencijom. Istosmjerne mreže poželjno je teretiti sa što je moguće manje valovitom istosmjernom strujom. Pri nevalovitom naponu i struji snaga istosmjerne mreže je konstantna
Uz navedene pretpostavke trenutna snaga izmjenične mreže nije jednaka trenutnoj snazi istosmjerne mreže. Npr. za jednofazne mreže ovo odstupanje iznosi: p(t) – Pt(t) = - UI cos (ωt - φ) Ovo znači ako želimo povezati izmjeničnu i istosmjernu mrežu moramo imati skladište energije kako bi ovu razliku energije mogli smjestiti. U tu svrhu se uglavnom koriste prigušnice i kondenzatori. Jalova snaga Povećana jalova snaga u mrežama sa usmjerivačima je posljedica: - faznog upravljanja - komutacije Fazno upravljanje i komutacija praktično dovode do zaostajanja struje prema napona jer se zapravo odgađa vrijeme vođenja ventila. Za slučaj radnog opterećenja dijagrama struje je:
Jalova snaga zbog faznog upravljanja može se jednostavno izračunati ako se pretpostavi da je komutacija trenutna i ako je istosmjerna struja nevalovita. za α = 0 - sinusni napon mreže i osnovni harmonik mreže su u fazi. Jalova snaga osnovnog harmonika jednaka nuli za α > 0 - osnovni harmonik struje mreže zaostaje za sinusnim naponom mreže za ugao α. ako je α = φ1 → cos α = cos φ1, te je radna snaga preuzeta iz mreže i prenesena u krug potrošača snaga naizmjenične struje: snaga istosmjerne struje: pri čemu je: U I1 φ1 Udi0 Udiα Id
P = P1 = 3UI1 cosφ1 = S1 cosφ1 P = P1 = Udiα Id = Udi0 Id cosα = s1 cosα
– efektivni fazni napon – efektivna vrijednost struje osnovnog harmonika – ugao pomaka struje osnovnog harmonika prema naponu – srednja vrijednost ispravljenog napona za α = 0 – srednja vrijednost ispravljenog napona za α ≠ 0 – ispravvljena (nevalovita) struja
Jalova snaga osnovnog harmonika čine kombinacija usmjerivač – potrošač opterećuju mrežu: Q1 = JUI1 sinφ1 = S1 sinφ1 Q1 = Udio Id sinα = S1 sinα Očigledno je da je prirodna komutacija moguća u području 0 < α < 180° i jalova snaga je induktivnog karaktera. A u području 180° < α < 360° je kapacitivnog karaktera i pri čemu imamo prisilnu komutaciju. Jalova snaga zbog komutacije vrlo se teško može odrediti pa ćemo načiniti određena pojednostavljena.
Za α = 0 osnovni harmonik struje već zaostaje za sinusnim naponom Za α > 0 osnovni harmonik struje mreže zaostaje za sinusnim naponom za ugao koji je veći od ugla upravljanja α Za α < φ → cosα > cosφ
Radna snaga preuzeta iz mreže i prenesena u krug potrošača je: P = P1 = 3UI1 cosφ1 U istosmjernom krugu: P = P1 = (Udiα - Dx) Id = (Udio cosα - Dx) Id odnosno: P = P1 = Udio Id (cosα - dx) ≈ S1 cosφ1
S1 ≈ Udio Id
Pri čemu je Dx induktivni pad napona zbog komutacije,
cosφ1 ≈ (cosα - dx) relativni induktivni pad
napona. Jalova snaga osnovnog harmonika sa kojim kombinacija usmjerivač – potrošač opterećuje mrežu iznosi Q1 = 3UI1 sinφ1 Izračunavanje vrijednosti jalove snage je veoma komplikovano, jer je vrlo složeno odrediti I1, φ1. Ako uzmemo da struja I1 ne zavisi od ugla komutacije tada slijedi da je S1 ≈ Udio Id cosφ1 ≈ cosα – αx jalova snaga Odnosno
Vidimo da su posljednje jednačine praktično paralelne jednačina kruga
Zbog prisutnih induktivnih padova napona i ograničenja maksimalnog ugla upravljanja na 180°- γ uvijek je:
odnosno Udiα < Udi0 Ovo znači da se jalova snaga nikad ne može potpuno smanjiti na nulu odnsno ispod neke minimalne vrijednosti, a to znači da u ovakvim mrežama ova uvijek postoji. Štetnost jalove snage Štetnost jalove snage može se podijeliti u tri grupe: a.) izdaci za jalovu snagu Povećani su troškovi gdje se moraju nadoknaditi gubici u prenosu energije, a to je posljedica zahtjeva za sniženim naponom mreže (mali cosφ) b.) padovi napona u mreži Na mjestu priključka usmjerivača pad napona se može približno izračunati gdje su: Q – jalova snaga Sk – snaga kratkog spoja c.) fluktuacija napona u mreži Česti padovi napona, te zbog toga jaki udari jalove snage dovode do fluktuacije napona što se negativno odražava u obliku treperenja svjetla, nedovoljne snage motora i sl. Smanjenje jalove snage uglavnom se vrši na dva načina: - izborom vrste usmjerivača - ugradnjom dodatnih uređaja (kondenzatorske baterije i sl.)
Viši harmonici struje mreže Usmjerivač zajedno sa svojim opterećenjem je za mrežu nelinearni potrošač zbog čega struja može nije sinusna, fazna struja je obično pravouganog oblika. Za ugao upravljanja α = 0 važi da je: ν = kp ± 1;
k = 1,2, ...
Iν – efektivna vrijednost ν-tog harmonika I1 – efektivna vrijednost prvog (osnovnog) harmonika p – broj pulzacija istosmjernog napona Višeharmonične komponente može uzrokovati veoma neugodne posljedice za rad asinhronog motora, zbog pojave tzv. parazitskih momenata. Ovi momenti djeluju po pravilu suprotno glavnom osnovnom momentu, djeluju kao dodatni teret, motor se više grije. Viši harmonici struje sa kojima usmjerivač opterećuje mrežu mogu se smanjiti na dva načina: - izborom spoja usmjerivača - dodatnim uređajima (filterima) Smanjenje harmonika je veće što je pulsnost spoja veća. Trofazni poluupravljivi spoj je tropulsni, te su izraženi 2. i 4. harmonik. Trofazni mosni je šestopulsni te se javljaju 5. i 7. harmonik, kod 12-pulsnih javljaju se 11. i 13. Manja pulsnost ispravljača koristi se za manje snage p=3 2 – 50 kVA p=5 50 kVa – 5 MVA p = 12 preko 50 MVA Izvan usmjerivača viši harmonici se potiskuju tzv. serijskim oscilatornim krugim (filtrima)
Serijski oscilatorni krug kratko spaja harmonične struje koje generira usmjerivač. Da bi se struja Iν u potpunosti zatvorila preko filtera impedansa mora biti zanemarivo mala u odnosu na impedansu mreže.
Distorzija napona mreže Višeharmonične komponente struje u reaktansama mreže stvaraju velike padove napona te dolazi do distorzije mrežnog napona. Prema propisima VDE 0160 ograničavaju se: - iznosi viših harmoničnih komponenti mrežnog napona - iznos koeficijenta izobličenja - iznos odstupanja trenutne vrijednosti mrežnog napona od amplitude osnovnog harmonika Osnovni harmonik struje iznnosi najmanje 99,5 % efektivne vrijednosti mrežnog napona tj. a faktor distorzije:
LK – rasipni induktivitet ispravljačkog transformatora preračunat na naponski nivo mreže LN – induktivitet mreže Propad linijskog napona zavisi od odnosa LN i LK tj.
Što je LK veći, to je propad manji. Prema propisima definisan je minimalni induktivitet L K za dozvoljeni propad napona kao:
3UN2 – fazni napon mreže Sk – snaga kratkog spoja
Rezonantne pojave Budući da je usmjerivač uzrok viših harmonika uvijek postoji mogućnost paralelne rezonancije između kondenzatoske baterije i mreže. Samim tim se povećava struja kondenzatorske baterije odnosno povećava distorzija napona. Prema propisima opasnost za pojavu rezonancije da je ispunjen uslov
SN – snaga kratkog spoja Qc – snaga kondezatorske baterije Opasnost od rezonancije može se otkloniti dodavanjem prigušnice u seriju sa kondenzatorskom baterijom tj. stvarajne serijsko oscilatornog kruga za „opasni“ harmonik. Valovitost istosmjernog napona Dugo se smatralo da je induktivitet istosmjernog kruga dovoljno velik da može da teče samo glatka struja. Nažalost ovo nije do kraja tačno. Kod malih opterećenja istosmjerna struja ima isti valni oblik kao i kod istosmjernog napona i pri velikim uglovima upravljanja zapravo teče diskontinuirana struja za α = 0
Uνi – efektivna vrijednost ν-tog harminka Udi0 – srednja vrijednost ispravljenog napona Očigledno sa porastom ugla upravljanja α rastu i harmonici istosmjernog napona, tako da za slučaj kada je α = 90° srednja vrijednost ispravljenog napona jednaka je nuli te kroz istorsmjerni krug zapravo teku samo harmonične komponente struje. Valovitost istosmjernog napona definše se kao:
Gubici i stepen korisnosti Stepen korisnosti uređaja definiše se kao:
P1 – ulazna snaga P2 – izlazna snaga Pg – gubici
Gubici u usmjerivačkom sklopu nastaju u poluprovodničkim ventilima, RLC kolima, osiguračima, impulsnim uređajima, sklopnim i zaštitnim uređajima, međufaznom trafou i sl. Gubici u komponentama izvan usmjerivača ne ulazi u bilans ukupnih gubitaka (uređaji za popravak cosφ i sl.) Kod viših istosmjernih napona gubici u transformatoru su znatno veći od gubitaka u tiristorskom ispravljaču. Općenito stepen korisnosti opada sa smanjenjem opterećenja zbog postojanja stalnih gubitaka koji ne zavise od struje.
