Vector unitario Los vectores unitarios t i e n e n d e m ó d u l o l a u n i d a d .
Normalizar un vector
Normalizar
un
vector c o n s i t e
en
obtener
otro
v ector
unitario ,
de
la misma
d i r e c c i ó n y n y s e n t i d o q o q u e e l v e c t o r d a d o .
Para normalizar un vector s e d i v i d e é e é s t e p o r s u m ó d u l o. o.
Ejemplo
Si
e s u n v e c t o r d e c o m p o n e n t e s ( 3 , 4 ) , h a l l a r u n vector unitario d e s u m i s m a d i r e c c i ó n y
sentido.
Vectores. Ejercicios 1D a d o
el vector
= (2, -1), determinar dos vectores equipolentes a
,
, sabiendo
que A(1, -3) y D(2, 0).
2C a l c u l a
3 Si
e l v al al o r de de k s a b i e n d o q u e el el m ó d u lo lo d e l v e c t o r
= (k, 3) es 5.
es un vector de componentes (3,4), hallar un vector unitario de su misma dirección y
sentido.
4Dados baricentro.
los vértices de un triángulo A(1, 2), B(-3, 4) y C(-1, 3), hallar las coordenadas del
5 H a l l a r
l a s c o o r d e n a d a s d e l p u n t o C , s a b i e n do q u e B ( 2 , - 2 ) e s e l p u n t o m e d i o d e A C , A ( - 3 , 1 ) .
6 A v e r i g u a r
7 Calcula
si están alineados los puntos: A(-2, -3), B(1, 0) y C(6, 5).
las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y
D; sea un paralelogramo.
8
Las coordenadas de los extremos del segmento AB
son: A (2,
-1) y B(8,
-4). Hallar las
c o o r d e n a d as d e l p u n t o C q u e d i v i d e a l s e g m e n t o A B e n d o s p a r t e s t a l e s q u e A C e s l a m i t a d d e C B .
9Si
e l s e g m e n t o A B d e e x t r e m o s A ( 1 , 3 ) , B ( 7 , 5 ) , s e d i v i d e e n c u a t r o p a r t e s i g u a le s , ¿ c u á l e s s o n l a s
c o o r d e n a d as d e l o s p u n t o s d e d i v i s i ó n ?
10 H a l l a r
el simétrico del punto A(4, -2) respecto de M(2, 6).
Vectores. Ejercicios resueltos 1 Dado el vector que A(1, -3) y D(2, 0).
= (2, - 1), determinar dos vectores equipolentes a
,
, sabiendo
Vectores. Ejercicios resueltos 2 C a l c u l a e l v al o r d e k s ab i e n d o q u e e l m ó d u l o d e l v e ct o r
= ( k, 3 ) e s 5.
Vectores. Ejercicios resueltos 3 Si
e s u n v e c t o r d e c o m po n e n t e s ( 3 , 4 ) , h a l l a r u n v ec t o r u n i t a r i o d e s u m i s m a d i r e c c i ó n y s e nt i d o .
Vectores. Ejercicios resueltos 4 Dados los vértices de un triángulo A(1, 2), B(-3, 4) y C(-1, 3), hallar las coordenadas del baricentro.
Vectores. Ejercicios resueltos 5 H a l l a r l a s c o o r d e n ad a s d e l p u n t o C , s a b i e n d o q u e B ( 2 , - 2 ) e s e l p u n t o m e d i o d e A C , A ( - 3 , 1 ) .
Vectores. Ejercicios resueltos 6 A v e r i g u a r s i e s t á n a l i n e a do s l o s p u n t o s : A ( - 2 , - 3 ) , B ( 1 , 0 ) y C ( 6 , 5 ) .
Vectores. Ejercicios resueltos 7 C a l c u l a l a s c o o r d e n a d as d e D p a r a q u e e l c u a d r i l á t e r o d e v é r t i c e s : A ( - 1 , - 2 ) , B ( 4 , - 1 ) , C ( 5 , 2 ) y D ; s e a u n p a r a l e l o g r am o .
Vectores. Ejercicios resueltos 8 Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: A (2, - 1) y B(8, - 4). Hallar las c o o r d e n a d as d e l p u n t o C q u e d i v i d e a l s e g m e n t o A B e n d o s p a r t e s t a l e s q u e A C e s l a m i ta d d e C B .
Vectores. Ejercicios resueltos 9 Si el segmento AB de extremos A(1,3), B(7, 5), se divide en cuatro partes iguales, ¿cuáles son las c o o r d e n a d as d e l o s p u n t o s d e d i v i s i ó n ?
Vectores. Ejercicios resueltos 10 Hallar el simétrico del punto A(4, -2) respecto de M(2, 6).
